נסיכת המדעים

את רוב השבוע האחרון ביליתי בוושינגטון, בפורום הסטטיסטי המשותף השנתי של DIA ו-ה-FDA. הכנס עסק, מן הסתם, בנושאים סטטיסטיים הקשורים בפיתוח תרופות, ואחד המושבים בו עסק בדרכים הראויות להצגת נתונים קליניים, ובעיקר הגצה גרפית שלהם.

הרצאת הפתיחה של המושב הייתה יוצאת דופן, והכותרת שלה הייתה "Presenting Risk Data to Lay Audience" (כלומר, הצגת נתוני סיכון להדיוטות). המרצה, ד"ר מוניק מיטשל טרנר, מנהלת המכון לחקר תקשורת סיכונים באוניברסיטת מרילנד  שעשעה אותנו כאשר סיפרה כי כ-50% מהאוכלוסייה הבוגרת בארה"C אינם יודעים לעשנות על שאלות כגון: "הסיכון לחלות במחלה X הוא 1 ל-100, במחלה Y הסיכון הוא 1 ל-1000, והסיכון לחלות במחלה Z הוא 1 ל-10000. באיזה מחלה הסיכון לחלות גבוה יותר?", או "אם הסיכון לחלות במחלה X הוא 1 ל-20, מהו הסיכוי באחוזים לחלות במחלה זו?".

כולנו גיחכנו, אבל האמת מאחורי הנתונים האלה עצובה. מיטשל הסבירה כי לאנשים בעלי כישורים מתמטיים וסטטיסטיים טובים יותר יש הערכה (perception) טובה יותר של הסיכונים הבריאותיים העומדים בפניהם. עקב כך הם לסוגלים להחליט החלטות טובות יותר הקשורות לבריאותם, וכך הם נהנים מבריאות טובה יותר ומחיים ארוכים וטובים יותר. לעומתם, יש מי שיותר מוטרדת מנזקי רעש שעלולים להזיק לעובר שלה מאשר מנזקי הסיגריה שהיא מעשנת.

אז כאשר שואלים בבוז "מי צריך מתמטיקה?", ומוחאים כפיים לדמות הקולנועית שגילמה קתלין טרנר, שהצהירה כי מעולם לא נאלצה לפתור משוואה אחרי סיום הלימודים בתיכון (ראו את התגובה של אסף ברטוב לרשימה "מי צריך מתמטיקה" תחת הכותרת "הרבה מתמטיקה לא צריך" ואת תגובתי מייד לאחר מכן), מחמיצים נקודה חשובה. כישורים מתמטיים וסטטיסטיים הינם חיוניים.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 8 במרץ 2007 שם התקבלו 4 תגובות

tur  בתאריך 3/8/2007 7:43:42 PM

תראה…

באופן עקרוני אני מבכים לחלוטין ויש צורך במתמטיקה, ואפילו הרבה מתמטיקה, כדי להבין את העולם בימיניו.
אבל מה שמלמדים זה לא מה שצריך.
בסטטיסטיקה לא נוגעים עד לאוניברסיטה, אבל במספרים מרוכבים, חשבון אינפנטסימלי, וגיאומטריה אנליטית, שמעטים באמת צריכים, מלמדים וגם מלמדים.

auai  [אתר]  בתאריך 3/8/2007 11:52:21 PM

ח…הייתי אומר שהמרצה קצת מתבלבלת,

זה לא 50% זה 1 ל-2
אבל עכשיו ברצינות, אמנם נחמד להרגיש חכמים עלאק, אבל זה שטויות לא נכונות.

ליאור  [אתר]  בתאריך 3/9/2007 1:40:35 AM

המתמטיקה יפה למוח

המתמטיקה חשובה בגלל שהיא משפרת את כוח המחשבה ואת היכולת של המוח להבין ולנתח. לא בגלל שהיא עוזרת לנו לחשב את העודף במכולת (או את הסיכוי לחלות במחלה מסויימת, לצורך העניין).

באתר "נגיסה מהתפוח" פורסמה התייחסות לרשימה זו 
בתאריך 3/11/2007 12:08:16 PM

נגישות למאותגרי מתמטיקה!

הנה מנגנון CAPTCHA פשוט להחריד ונגיש לחלוטין. לאנשי הסיפור האמיתי, כל הכבוד לכם או למי שבחר לפתח את הפיצ'ר הזה כך. ולבזק – אני בטוחה שאף אחד לא יכעס אם תקבלו השראה.
והנה תשובה לשאלה למה צריך לדעת מתמטיקה 😉
המשך…

לא, לא מדובר כאן בפרסומת לרשת חנויות, אלא בשעשועון טלוויזיה עתיק יומין.

המתחרה ניצב בפני שלוש דלתות. מאחורי אחת הדלתות נמצאת מכונית, ומאחורי שתי האחרות – עזים. אם המתחרה יצליח לנחש היכן מסתתרת המכונית, הוא יזכה בה.

המשחק מתנהל בשני סיבובים. בתחילה, המתחרה בוחר באחת הדלתות. בתגובה, פותח המנחה (ששמו בגרסה האמריקאית היה מונטי הול, ומכאן נודעת הבעיה בשם Monty Hall Problem) את אחת משתי הדלתות האחרות, ומראה למתחרה כי מאחוריה מסתתרת עז.

כעת ניתנת למתחרה האפשרות לשנות את בחירתו הראשונית: הוא יכול לדבוק בדלת הראשונה שבחר, או לעבור לבחירה בדלת השלישית, שלא הוא בחר ומונטי לא גילה לו מה יש מאחוריה.

לכאורה, מה זה משנה? יש שתי דלתות, מאחורי אחת מהן יש מכונית, מאחורי השניה אין, והסיכויים הם 50:50. אז זהו, שלא. זה כמו לומר שמחר או שירד שלג בתל-אביב, או שלא, ולכן הסיכויים לירידת שלג בתל-אביב מחר הם 50:50.

צריך לזכור שכאשר מונטי פתח את אחת הדלתות, הוא ידע מראש כי מאחוריה אין מכונית, וניתן לנצל אינפורמציה זו כדי להסיק שהסיכוי כי המכונית נמצאת מאחורי הדלת השלישית הוא 2/3, ולכן כדאי למתחרה לשנות את בחירתו הראשונית.

מי שמעוניין בהסבר מתקדם יותר מוזמן לעיין בדף ההסבר של פורום המתמטיקה באוניברסיטת דרקסל (אנגלית) או בויקיפדיה בעברית.

אני משוכנע שכל ההסברים לא משכנעים. ניסיתי להסביר את הנקודה העדינה בהמון דרכים ואפשר לכתוב ספר על הנושא (ומישהו כבר כתב ספר כזה). בשנת 1994, כאשר לימדתי את הקורס "מבוא לסטטיסטיקה והסתברות" הקדשתי שעה שלמה לבעיה הזו. הזמנתי סטודנטים לעלות לבמה ולשחק במשחק, וערכנו רישום של ההצלחות בניחוש לפי אסטרטגיית הניחוש (שמירה על הניחוש הראשוני או החלפה). המדגם אמנם היה קטן ובכל זאת הסתמן יתרון לאסטרטגיית ההחלפה, אך לא כל הסטודנטים השתכנעו והמשיכו להתווכח איתי אחרי השיעור. (הקורס ההוא צולם על ידי אגודת הסטודנטים, וייתכן כי עדיין ניתן לצפות בקלטות בספריית האוניברסיטה העברית). ניסוי דומה נערך באתר של אוניברסיטת קליפורניה בסן-דייגו. אתם מוזמנים לשחק בעצמכם, וגם לעקוב אחרי סטטיסטיקת הניצחונות. בהצלחה.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 5 במרץ 2007  שם התקבלו 16 תגובות

דרומי  [אתר]  בתאריך 3/5/2007 10:23:59 PM

אין חיה כזאת

אחרי אינסוף הסברים בויקיפדיה, ואחרי שראיתי תוכנה סטטיסטית מפיקה תוצאות מתאימות, השתכנעתי שכנראה האמת המתמטית בצד שלכם.
אבל בכל זאת, לא יכול להיות…

גיל  בתאריך 3/5/2007 10:26:25 PM

יש דרך טובה לשכנע אנשים

ההוכחות המתימטיות טובות ויפות אבל לא אינטואיטיבות.
הדרך הטובה ביותר לשכנע אותם היא לומר להם שידמיינו שיש 100 דלתות ולא 3, ושיש מכונית מאחורי אחת מהן. הם בוחרים דלת, ואז אתה מספר להם שפותחים בפניהם 98 דלתות כשבכולן יש עיזים. האם גם אז הם עדיין יעמדו על דעתם לא לשנות את הבחירה שלהם? ברור שלא, כי הם מבינים שמתוך 100 דלתות הסיכוי המקורי שלהם לנחש איפה הייתה המכונית די קטן.
כשיש רק 3 דלתות הסיכויים קרובים מדי, ולכן על ידי דוגמא מוגזמת קל להם לראות את ההיגיון מאחורי זה.

קורא  בתאריך 3/5/2007 11:53:39 PM

הסבר קל

נביט במשחק הבא: מטרת המשחק: להחזיר באס לב, והמשחק מתנהל כך:
בשלב ראשון אתה בוחר קלף אחד מתוך חפיסה (מבלי לראות את הקלף).
בשלב שני, אני מביט בכל הקלפים, בוחר אחד ומראה לך את כל הקלפים האחרים ואכן אף אחד מהם אינו אס לב.
השאלה עכשיו היא: אצל מי יש סיכוי גבוה יותר שנמצא האס לב? אצלי או אצלך?
אם אצלי ברור שכדאי לך להחליף.
(פתרון זה דומה מתמטית להצעה להביט במאה דלתות, אך משכנע יותר אנשים עם פחות רקע מתמטי)

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 3/6/2007 12:19:55 AM

100 הדלתות

גם את זה ניסיתי… עדיין יש כאלה שלא משתכנעים

גיל  בתאריך 3/6/2007 3:45:28 AM

יש עוד כמה טכניקות

שמוזכרות בויקיפדיה האנגלית:
http://en.wikipedia.org/wiki/M….Increasing_the_number_of_doors
מעניין שכשכותבת טור מפורסמת פירסמה בעיתון את הבעייה ב1990, מאות מתמטיקאים כתבו לה בתגובה שהיא טועה ומטעה את הציבור.

אורן  [אתר]  בתאריך 3/6/2007 9:17:30 AM

גם אני ניסיתי

להסביר את זה לאנשים בצורה אינטואיטיבית וגם בצורה פורמלית וזה קשה…
נדמה לי שלכן אני מכיר את הבעיה בשם monty holl paradox
ולא
monty hall problem
למרות שזה לא פרדוקס אמיתי, אנשים נוטים לראות בזה פרדוקס גמור.

דב  [אתר]  בתאריך 3/6/2007 2:28:50 PM

אני עדין בטוח שהסיכוי הוא 50%

מדובר כאן על הסתברות מותנה, ולכן לאחר שנשארנו עם שתי דלתות הסיכוי של דלת כל שהיא הוא בדיוק 50%.
כל ההסברים הללו מתעלמים מכך שיש לנו מידע חדש ודלת אחת פתוחה ויש מאחוריה עז. אנו עכשיו בוחרים בין שתי דלתות שמאוחרי אחת מהן יש מכונית סיכוי ברור של 50%.

הלל כהן  בתאריך 3/6/2007 2:35:34 PM

ללא נושא

ההסבר הגראפי הוא זה ששכנע אותי.
http://math.ucr.edu/~jdp/Monty_Hall/Monty_Hall.html

עומר  בתאריך 3/6/2007 4:34:27 PM

לדב וליוסי

דב, יש שני מקרים: בחרתי וילון וניחשתי נכון (סיכוי שליש) בחרתי וילון וניחשתי לא נכון (סיכוי 2/3). כעת נפתח וילון עם עז. אם לא אעבור, הרי שבהנתן שנחשתי נכון אני אזכה בסיכוי 1, ובהנתן שניחשתי לא נכון אני אנצח בסיכוי 0 ולכן הסיכוי שלי לזכות הוא לפי נוסחת ההסתברות השלמה:
(1/3)*1+(2/3)*0=1/3
אותו חישוב מוביל לכך שאם אעבור סיכויי לזכות יאמירו ל-2/3.
יוסי: הבעיה במונטי הול טמונה במקום אחר לגמרי. היא נמצאת בשאלה – מה המשמעות של המושג "כדאי לעבור"? די ברור שמבינים זאת כתוחלת הרווחים, ולפיכך יש כאן נטיה למושג ההסתברות ה"אמפירית", כממוצע של מספר ההצלחות בניסויים החוזרים על עצמם. אבל שווה בנפשך מה היה קורה אילו במקום פרס היינו מציבים כיתת יורים מאחורי הווילון, כך שאם "הצלחת" אתה נורה למוות, ואם "לא הצלחת" תישאר בחיים. מה המשמעות של "כדאי לעבור" במקרה זה, בו ברור לגמרי שה"ניסוי" חוזר רק פעם אחת ויחידה?

איתן  בתאריך 3/7/2007 7:56:25 PM

לגבי ההסבר הגרפי (הלל כהן)

תמיד היה לי קשה עם זה…
אבל לגבי ההסבר הגרפי ב
http://math.ucr.edu/~jdp/Monty_Hall/Monty_Hall.html
האם לא נכון לומר כי העמודה השמאלית איננה מדויקת ואמורות להיות שתי עמודות במקומה
(כי למנחה יש שתי אפשרויות לסמן כוס שגויה)
ואז שוב ההסתברות יורדת לחצי???
אני אשמח להסבר מלומד…

אחד  בתאריך 3/11/2007 9:46:00 PM

כל זה נכון בתנאי ש..

המנחה מאולץ לבצע את הפעולה הנ"ל בכל מקרה, ואינו זדוני. צירוף של מנחה זדוני אם חופש בחירה מסבך את התמונה (למשל, המנחה עשוי ללפעול כך: לתת אפשרות נוספת רק אם המתחרה בחר נכון כבר בדלת הראשונה, או לפעול בשיטה זו בסיכוי גבוה יותר מאשר כשהמתחרה לא בחר נכון)

עומר  בתאריך 3/12/2007 3:48:10 PM

אחד, זה טוב ויפה,

אבל קל מאוד לבדיקה (במקרה שהמנחה "זדוני" כהגדרתך)….

גדי אלכסנדרוביץ'  בתאריך 4/22/2007 9:44:39 PM

מה לגבי ההסבר הזה:

נניח שהמנחה לא היה פותח דלת, אלא נותן לך לבחור אם אתה רוצה, במקום הדלת שבחרת, לקחת את מה שנמצא מאחורי שתי האחרות. האם כדאי להחליף?
נראה לי שכולם יסכימו שהתשובה היא חיובית (בהנחה שהמנחה תמיד מציע להחליף, ולא רק כשאתה בוחר את הדלת שמאחוריה המכונית) – הרי מקבלים כאן "2 במחיר 1", ולכן ההסתברות גבוהה יותר.
אבל אז צריך לשאול את מי שהשתכנע – מה בעצם ההבדל בין המקרה הזה, ובין המקרה שבו המנחה נותן לך לבחור את שתי הדלתות האחרות, אבל פותח את אחת מהן, שהיא ממילא חסרת ערך (ותמיד אחת משתי הדלתות חסרת ערך?)
התשובה היא כי אין שום הבדל – ונראה לי שאת זה יותר קל לעכל מאשר את הבעיה המקורית.

קתרינה  בתאריך 4/29/2007 3:54:41 PM

אפשר גם הפוך

לבקש מאנשים להיות בצד המנחה, ולבקש מהם לחשב – כמנחה – מה הסיכוי שהמכונית תשאר אצלם בכל תנאי ותנאי.
משום מה אנשים מוצאים את זה קל יותר להבין, כשהם הצד "היודע כל" והם מבינים מה המשמעות של החלפה של המתחרה.
בכיתב של סטודנטים לסטטיסטיקה, החישוב ההסתברותי מספיק לשכנע.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 4/29/2007 6:38:04 PM

קתרינה

רעיון מצויין!

זהר  [אתר]  בתאריך 7/13/2007 7:49:47 PM

הרבי אומר לקתרינה

קודם תכניסי את העז הביתה – שבועיים אחר כך תוציאי אותה

בלוג כלכלי

קיבלתי פני כשבועיים דואל מאלון ניר, שכותב בלוג חדש יחסית בבלוגיה של תפוז/גלובס, תחת הכותרת "הסטודנט". אלון מנסה לכתוב בלוג בהשראת "פריקונומיקס", והסה"כ נראה מספיק מעניין כדי שאוסיף אותו לקורא הרסס שלי.  אלון ביקש ממני להתייחס (ועשיתי זאת בתגובה בבלוג שלו)  לפוסט האחרון שלו שבו כיכבו 2 דמויות היפותטיות: הסטטיסטיקאי הנאיבי והכלכלן מספר הסיפורים. אבל אני, מה לעשות, דווקא סטטיסטיקאי מספר סיפורים שנתקל בכלכלנים נאיביים.
אלון, אל תיקח את הסיפור הזה באופן אישי. אתה סטודנט, ואם תלמד היטב יש לך סיכוי טוב להיות כלכלן בלתי נאיבי שיודע גם לספר את הסיפור הסטטיסטי. בהצלחה.

ספרים על כלכלה

רותי קרני כתבה לי:
מר לוי שלום, תהיתי אם תוכל להמליץ לי על ספרים שמדגימים את ההבדל בין השקפת העולם הנאו-ליברלית לאחרות, למשל שני ספרי "מבוא לכלכלה" שניתן לראות בהם את השפעות השקפת העולם. אודה לך על כל המלצה.

ובכן רותי, קודם כל, את יכולה לקרוא לי יוסי. ולשאלתך:

ספר מצויין שמתאר את יסודות הכלכלה מנקודת המבט הקפיטליסטית/ניאו-ליברלית הוא "כלכלה עירומה – מפשיטים את מדע הכלכלה" מאת צ'ארלס וילן. וילן כותב היטב, ואף עשוי, או יותר נכון, עלול לשכנע את הקוראים בכמה תיאוריות ניאו ליברליות, כגון תיאוריית החלחול, עקומת לייפר, וכמובן תיאוריית ההרס היצירתי של פרידמן שלה קושר וילן כתרים רבים.

מהעבר השני, אני ממליץ על שני ספרים: "כח השוויון בכלכלה" מאת ד"ר אסתר אלכסנדר, וכן את ספרם של שמשון ביכלר ויהונתן ניצן – "מרווחי מלחמה לדיבידנדים של שלום".

קריאה מהנה.

סוציאליסט או קפיטליסט?

ניר ברמן כתב לי אחרי שקרא את רשימתי "כמה מכוניות יש לסטודנטים?": האם אתה מאמין בגישה סוציאליסטית בה על אדם בעל יכולת לסבסד אדם חסר יכולת (בנושא לימודים) או גישה קפיטליסטית יותר בה על המדינה לעודד את בעלי היכולת כי בכך יוכלו לתרום יותר למדינה בעתיד?
שאלה מצויינת, והרי תשובתי:
אני סבור שהמדינה צריכה לעשות ככל שביכולתה לעזור לכלל אזרחיה. במקרה של השכלה גבוהה זה די פשוט: ברור שעידוד ההשכלה הגבוהה מועיל לאזרחי המדינה, וברור גם שאין קשר בין היכולת הכלכלית של אדם מסויים ובין היכולת האקדמית שלו. לכן, המדינה צריכה לאפשר לכל אדם בעל יכולת אקדמית ללמוד, ללא כל קשר ליכולתו הכלכלית. האם זוהי גישה סוציאליסטית או קפיטליסטית? אני ממש לא יודע.
בתגובה לתשובתי, כתב לי ניר: היות ותקציבה של המדינה מגיע מתשלום המיסים של תושביה, עמדה בה על המדינה לדאוג לכך שכל אדם יוכל ללמוד היא סוציאליסטית מטבעה לדעתי, או שאני טועה?
ובכן ניר, הכל תלוי בהגדרות. במדינת ניו המפשייר (שהמוטו שלה הוא live free or die), זה אכן ייחשב לסוציאליזם קיצוני. האם הגישה לפיה כל אדם יכול ללכת על המדרכה בתל-אביב, שנסללה בכספי משלם המסים, היא סוציאליסטית בטבעה? אולי, אבל מה האלטרנטיבה?

למי לעזור ולמי להקל

ועוד שאל אותי ניר ברמן, בתשובה לתשובתי: כתבת שהמדינה צריכה לאפשר לכל אדם בעל יכולת אקדמית ללמוד, אבל האם לדעתך עליה לאפשר לאדם בעל יכולת אקדמית גבוה יותר ללמוד ביתר קלות מאדם בעל יכולת אקדמית נמוכה יותר (תסכים איתי שיכולות אקדמיות שונות מאדם לאדם) ובכך לעודד מצוינות, האם עליה להקל על אדם בעל יכולת אקדמית נמוכה יותר כי הוא זקוק לעזרה, או האם עליה להתעלם לחלוטין מהיכולת האקדמית של האנשים ולתת לכולם סיכוי שווה?
ובכן, אני חושב שלא הובנתי, הפעם בעניין רציני. המדינה צריכה, לדעתי, לאפשר לכל אדם בעל יכולת אקדמית ללמוד. במלה "לאפשר" התכוונתי לאפשר מבחינה כספית. אסור שייוצר מצב בו אדם שיכול ללמוד לא יוכל לעשות כן בגלל סיבות כלכליות.
ולא רק שלא הובנתי, גם לא הבנתי למה הכוונה ב-"להקל על אדם בעל יכולת אקדמית נמוכה יותר". האם הכוונה להורדת הדרישות האקדמיות (נניח, ציון 43 ב"מבוא לכלכלה" יחשב לציון עובר, או מתן אפשרות לגשת למועד ב' בבחינת הבגרות, כאשר בכל מקרה ייחשב הציון הגבוה מבין השניים)? אני בהחלט מתנגד לכך. לעומת זאת, יש בהחלט לסייע לאנשים בעלי יכולות אקדמיות נמוכות יחסית על ידי השקעת משאבים נוספים ברמות האקדמיה הבסיסיות – גן, בית ספר ובית ספר תיכון. תואר אקדמי אוניברסיטאי הוא דבר חשוב, אבל השכלה בסיסית יותר חשובה לא פחות, ואולי אפילו יותר. אני חושב שהחיים של כולנו יראו טוב יותר מכל בחינה, כולל זו הכלכלית, אם נקפיד לאפשר לכל אחד השכלה בסיסית (גן עד סוף התיכון) ברמה המתאימה לאדם בתקופה המודרנית, וזה לא מה שנעשה כיום במדינת ישראל.

טוטו ידידותי

כתב לי מאיר: יוסי חמודי… אהבתי את ההומור שלך באתר…:-) במקרה הגעתי אל האתר הזה. שמע הייתי שמח לשמוע דעתך בגדול על המיזם שלנו במשקפיים מלומדות כמו שלך. אתה איש של מספרים ואנחנו בתחילת 2007 מתחילים לרוץ. מעניין אותי לשמוע דעתך ואם תמצא לנכון לסייע ליעץ לשלוח בדיחות מידי פעם אדרבא… תודה ידידי  (הערה: הלינק לאתר המיזם לא מופיע כאן בכוונה תחילה – י.ל.)
תשובה: מאיר חביבי, ראה תשובתי ברשימה "מי אמר 69  ולא קיבל". אמנם שם דיברתי על לוטו ואתה עוסק בטוטו, אבל העקרון הוא אותו עקרון. אני מקווה שגם הלקוחות הפוטנציאליים שלך יקראו את הרשימה שלי ויחסכו את כספם לעניינים רציניים יותר.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 12 בינואר 2007 שם התקבלו 5 תגובות

אלון הנאיבי  [אתר]  בתאריך 1/12/2007 10:36:44 AM

ללא נושא

לא נפגעתי, חלילה, אלא להפך. כמו שכתבתי בפוסט הביכורים שלי
http://www.tapuz.co.il/blog/userBlog.asp?FolderName=econ101
מטרת הבלוג היא לחשוב קצת בקול, כדי לגרות קצת את האונה ולשמוע אישושים או הפרכות, ביציאה מנקודה שאני סטודנט שיש לו עוד הרבה מה ללמוד.

איתיש  [אתר]  בתאריך 1/12/2007 11:57:13 AM

שוב בעניין הלוטו –

נדמה לי שיש יתרון מסוים לקניה קבוצתית, כשלכל אחד מספרים פרטיים משלו – אם קונים כרטיס שיטתי, ומחלקים בין המשתתפים את הפסאודו-ניחושים הבודדים.
מצד שני, קראתי פעם, איני זוכר איפה, שטופס שיטתי (1) אינו חוסך בעלות הכרטיס, אלא רק חוסך מילוי ידני, וש-(2) אמנם הזכיה בטופס שיטתי גבוהה יותר, אך הסיכוי לזכות בה נמוך – בגלל שלמעשה אתה מנחש יותר מידי צירופים דומים, שמזכים אותך ברבים מתתי-הפרסים.
אבל בהתעלם מזה, אולי יש יתרון מסוים לקניה קבוצתית…

אורי  בתאריך 1/12/2007 2:05:38 PM

יכולות אקדמיות

אני מזדהה עם עמדתך לגבי מתן ועידוד השכלה אך איני יכול להתעלם מהאירוניה באמירה על הפרדת יכולות אקדמיות מיכולות כלכליות. לכל אדם יש לדעתי היכולת לסיים תיכון ואף תואר ראשון, אך היכולת בפועל היא נגזרת ישירה של מצב כלכלי.

אורי  [אתר]  בתאריך 1/13/2007 10:33:29 PM

ומעניין לעניין באותו עניין

הייתי שמח לשמוע את דעתך על הספר החדש בעברית – "יסודות הכלכלה – מדריך לאזרח", מאת תומס סואל, בהוצ' שלם:
http://www.ibooks.co.il/NS_GetProdInfo.asp?prodid=14960036

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 1/14/2007 8:09:06 AM

תשובה לאורי -בעניין הספר של סואל

לא קראתי את הספר, אך אתה מוזמן לקרוא את דבריו של פרופ' אביה ספיבק, בעבר המשנה לנגיד בנק ישראל, מרצה בחוג לכלכלה באוניברסיטת בן גוריון ועמית בכיר במכון ון ליר, במוסף הספרים של הארץ:
"'יסודות הכלכלה: מדריך לאזרח' של תומס סמואל הוא ספר פשטני ומיושן ברעיונותיו ובדוגמאותיו… ספרו של סואל חסר את הברק האינטלקטואלי והנטייה התיאורטית שמאפיינים את המחברים האחרים מן האסכולה השמרנית, למשל מילטון פרידמן או פרדריק האייק… בתוך הקליפה החיצונית הסטנדרטית הזו נמצאים תכנים של אידיאולוגיה לוהטת וחסרת פשרות… לעתים אנו רואים היפוך מרשים לאחור של הלוגיקה הכלכלית…"

היום בבוקר נערכה במקום עבודתי ישיבה שעסקה בעניינים שברומו של עולם. בתחילת הישיבה דווח כי אחד המשתתפים, רופא במקצועו, לא יוכל להשתתף מכיוון שהינו חולה. מייד הועפו באויר כל מיני הערות בסגנון "הסנדלר הולך יחף" וכדומה, ואני הערתי כי 40% מימי המחלה מדווחים בימי ראשון או חמישי. ההערה גרפה צחוק רועם, אך מייד לאחר מכן התפתח דיון בנושא ימי המחלה, וממנו התחוור לי כי הבדיחה כלל לא הובנה, והצחוק התעורר מהסיטואציה בה סטטיסטיקאי שולף בבטחון עצמי נתון סטטיסטי מהשרוול. בסופו של דבר מצאתי את עצמי נאלץ להסביר את הבדיחה לקהל, דבר שחיסל כל סיכוי לכך שמישהו יהיה משועשע מהבדיחה, וגרם לי להרהר בהמשך היום על המסר שעובר ממני ללקוחות שלי. מקווה לשתף אתכם  בהרהוריי אם אגיע לתובנה כלשהי.

בכל מקרה, אני לא מתכוון להסביר כאן את הבדיחה, אתם מוזמנים לדון בכך במסגרת התגובות.

גילוי נאות: הבדיחה בכלל אינה בדיחה מקורית שלי. נתקלתי בה פעם באחד מטורי דילברט, ובסיטואציה שתוארה שם התלונן הבוס מחודד השיער על התופעה (שהתייחסה לימי שני וששי, כנהוג בניכר), וניסה לנקוט באמצעים למיגורה. אודה למי שיצליח לאתר את הסטריפ.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 31 בדצמבר 2006  שם התקבלו 7 תגובות

Morin  [אתר]  בתאריך 12/31/2006 10:53:32 PM

אני דווקא חושבת

שזה משעשע מאד.

יואב  בתאריך 1/1/2007 11:34:22 AM

לא רוצה להרוס את הבדיחה,

אבל, מעניין אם מישהו באמת בדק את זה (ההתפלגות של ימי מחלה מדווחים לפי היום בשבוע). יש לי הרגשה שלא מדובר בהתפלגות אחידה…

מתן  בתאריך 1/2/2007 5:51:24 PM

ללא נושא

לטעמי דווקא כן זה מאוד הגיוני שההתפלגות תהיי לפני הסופש ואחרי הסופש מה שנקרא בארהב ה-monday blues

איתיש  [אתר]  בתאריך 1/2/2007 8:20:32 PM

אני לא הבנתי. ):

–

איתיש  [אתר]  בתאריך 1/3/2007 9:28:35 PM

אל חשש: בסוף האסימון נפל.

אולי אני צריך לאהוב מתמטיקה כדי לצחוק מזה, לא…?

צליל  בתאריך 1/6/2007 12:46:17 PM

רגע

הפאנצ' הוא שמוציאים ימי מחלה בתחילת וסוף השבוע כדי להאריך את הסופ"ש, לא?
אבל אם 100 אחוז ימי מחלה מתחלקים בין חמישה ימים יש בכל יום 20 אחוז מימי המחלה, ואז בראשון וחמישי יחד יש 40 אחוז בלי שזה מצביע על שום מגמה.
או שאולי זה הפאנצ'?

אחד  בתאריך 1/14/2007 11:25:35 PM

יש לי יש לי

רשימת דילברט מה 18.4.06
יש לי אותה בספר הקרוי "highly defecred people" , עמ' 177

שלומית ליר בישרה לנו אתמול על שני מחקרים שגילו כי "גם מקום כמו  שוק המניות הנחשב למעוז של חשיבה כלכלית רציונלית נתון לא פחות מאשר להשפעה של מצבי השפל והגאות של הירח". חדשות נפלאות, ללא כל ספק, המהוות " תזכורת לכך שהדיאלוג המתקיים בין היחיד לסביבה מתרחש גם במקומות האטומים ביותר" – מתפייטת ליר. האמנם?

ליר צירפה שני קישורים לידיעה עיתונאית (שהתפרסמה בשני מקומות שונים) המתייחסת למאמר מאת הפרופסורים המכובדים מאוניברסיטת מישיגן, איליה דיצ'ב וטרוי ג'יינס. אכן, דיצ'ב וג'יינס גילו ככל הנראה מתאם מרשים בין מחזורי הירח ומחירי המניות ב-25 שווקי מניות בעולם. כן מזכירה ליר מחקר נוסף (קישור לקובץ pdf) מאת שלושה חוקרים אחרים מאוניברסיטת מישיגן, יואן זאנג וזהו, שגילו תופעות דומות. יואן וחבריו נותנים לעמיתיהם דיצ'ב וג'יינס את מלוא הקרדיט ומציינים את מאמרם החלוצי ברשימת המקורות. תוצאות שני המחקרים, אגב, לא התפרסמו בכתב העת היוקרתי "Harvard Business Review" אלא בכתבי עת אחרים ("Journal of Empirical Finance" ו-"Journal of Private Equity").

מה כן נכתב ב-"Harvard Business Review"? אחת מעורכות כתב העת, ליסה בורל, סקרה את מחקרם של דיצ'ב וג'יינס בגליון נובמבר 2006. בורל השתכנעה כי התוצאות מתבססות על מחקר ריגורוזי. אולם, מזהירה בורל מיד לאחר מכן, יש לתמיד לבחון בזהירות טיעונים הקשורים במתאם ובסיבתיות. בורל יודעת כי מתאם אינו עדות לסיבתיות.

וכפי שהעיר פעם אחד מקוראיי, אני יכול לחזור עוד אלף פעם על המשפט "מתאם אינו מראה על סיבתיות", אבל זה לא יעזור לי. האם דיצ'ב, ג'יינס, יואן, זאנג או זהו הראו את קיומו של מנגנון המעביר את השפעת הירח אל שווקי המניות? לא. אז מה? שלומית ליר מודעת לכך, ובכל זאת חוגגת את ה"עובדה" ש-"שמחזור הירח משפיע על דייריו המעונבים של עולם מנורות הפלורוסנטים בלא שיהיו מודעים לכך".

רשימות נוספות בנושא:

• האם החסידה מביאה ילדים לעולם?
• מחקר חדש מגלה כי…

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 24 בדצמבר 2006 שם התקבלו 22 תגובות

עזי  בתאריך 12/25/2006 8:05:10 AM

מיתאמים…

לא רק שמיתאם לא מלמד על סיבתיות, אלא שמיתאם גם לא מלמד על מיתאם.
כידוע לך, התופעה של מיתאם מלאכותי (אני נמנע בכוונה ממונחים מקצועיים) — מיתאם לכאורה הנוצר בשל התערבות של גורם/ים אחר/ים — אינה נדירה. הדוגמה הנפוצה של מיתאם גבוה בין מספר נעליים לידע בחשבון מבהירה היטב את השפעת הגורם המתערב (גיל, כמובן).
אינני יודע מהו הגורם המתערב לגבי המיתאם בין מחזור הירח לשוק המניות (למרות שיש לי כמה ניחושים), אבל צריך להדגיש שעניין הסיבתיות הוא רק *אחת* מהטעויות הנפוצות לגבי פירושם של מיתאמים.

עומרון  בתאריך 12/25/2006 8:46:45 AM

הערה קטנה

מרשימתך ניתן להתרשם כאילו מחקר ריגורוזי הוא ענף מיוחד בסטטיסטיקה. מה עם מחקר קפדני, מעמיק, מאומץ וכדומה?

רוני ה.  [אתר]  בתאריך 12/25/2006 9:09:18 AM

יש לך איזו השערה

מה יכול לגרום לזה?
הרי ברור שמחזור הירח אינו תלוי בשום דבר ארצי ולכן לא יכולה להיות כאן סיבתיות הפוכה וגם לא גורם שלישי המשפיע על שתי התופעות.
תופעה שנבדקה על הבורסות בארה"ב במשך 100 שנה ובעוד 24 בורסות במשך שלושים שנה בוודאי אינה מקרית.
ואגב, ריגורוזי בעברית – מדוקדק.

אורן  [אתר]  בתאריך 12/25/2006 9:37:22 AM

גם לי יש מתאם

מחקר ריגורוזי מאוד שעשיתי בכל העולם גילה מתאם של מאה אחוז בין פעילות בורסאית לשעות האור ביום, כלומר מסחר מתקיים רק באור שמש ולא לאור פלורוסנט – תופעה מוזרה שהרי חדרי העיסקאות לא חשופים לשמש ולא צריכים להיות תלויים בכלל בספין של הכדור שלנו.

אורי  בתאריך 12/25/2006 9:51:11 AM

הכל ברור

זה ברור שהשוק לוקח בחשבון את מחזורי הירח ושטף הקרינה הקוסמית, הוא הרי כידוע לכל שוק יעיל.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 12/25/2006 10:28:10 AM

תשובה לעזי

האפשרות שמחזורי הירח אכן משפיעים על שערי המניות הרבה יותר הגיונית (לדעתי) מהאפשרות שקיים משתנה מתווך (זה התרגום העברי למונח confounding שטבע פישר) בין שתי התופעות.

עזי  בתאריך 12/25/2006 10:51:52 AM

בכל זאת, משתנה שלישי

יוסי,
בוא לא ניכנס לדיון הסמנטי והמקצועי אם זה משתנה מתווך (mediating) או מתערב (moderating), ומה התרגום לconfounding, אלא בשאלה האם המיתאם "אמיתי" או מלאכותי (spurious).
לדעתי, מדובר כאן בהחלט על משתנה שלישי שיוצר את המיתאם. אני יכול, למשל, להעלות בדעתי שמצב הירח משפיע על מצב-רוח של אנשים (ועל כך יש ראיות אמפיריות), ומצב-רוח זה הוא-הוא המשפיע על התנהגויות שונות שלהם, כולל ההתנהגות הבורסאית…
יש לך טעון נגדי? יש לך טיעון שתומך בקשר *ישיר* בין מצב הירח למצב הבורסה?

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 12/25/2006 12:58:45 PM

לעזי

אין לי כל טיעון,לא בעד קשר ישיר, וגם לא בעד משתנה מתווך.
האם הראיות האמפיריות המראות על קשר בין מצב הירח ומצב הרוח של אנשים שונות באופן מהותי מהראיות על המתאם בין מצב הירח ומצב שוק המניות? ואם כן, האם מוצע מנגנון פעולה לכך? איזה עדויות דרושות כדי לסתור את התיאוריה בדבר מנגנון פעולה כזה? )השאלה מיועדת לשתי התיאוריות)

עומר  בתאריך 12/25/2006 12:59:03 PM

עזי ויוסי

אם תסתכלו במולד הלבנה הרי שהוא נופל בפיזור די אחיד בתאריכים שמהווים סוף חודש לועזי או תחילת חודש לועזי (ישנם יוצאים מן הכלל שלשמם הומצאו למעשה כללי העיבור של השנה העברית). באופן דומה ירח מלא חל בדר"כ בתאריכים שהם אמצעי חודש (ומספר יוצאי דופן, כנ"ל). כך שהטענה של המאמר היא שלקראת סוף ובתחילת חודשים לועזיים הפעילות ההחזרים ממניות גבוהים יותר מאשר באמצע החודשים. אם חושבים על הטענה במונחים אלה היא נעשית סבירה, ואין לה שום קשר עם "מצב הירח" אלא עם הפעילות הבנקאית הכללית שהיא מואצת בסוף ותחילת חודשים ומואטת לקראת אמצע החודש (בעיקר לקראת פרסום שערי מדד וריבית…).

נועם  בתאריך 12/25/2006 1:35:14 PM

עומר

מצב הירח מתאים לשנה העברית. אלא מה? העסקים ברוב העולם המערבי, ובפרט הבורסאות, עובדים לפי הלוח האזרחי – שאין כל קשר בינו לבין מצב הירח.

עומר  בתאריך 12/25/2006 1:40:50 PM

נועם

תקרא שוב בקפידה את מה שכתבתי. אני טוען שיש התאמה לא רעה (למעט מספר קטן יחסית של יוצאי דופן) בין ראשי חודש ואמצעי חודש בלוח העברי עם התקופות של סוף/תחילת חודש ואמצע חודש בהתאמה בלוח הלועזי. לכן הטענה שסביב ירח מלא יש החזרים קטנים מתקשרת לטענה שסביב אמצע החודש הלועזי יש החזרים קטנים ואילו הטענה שסביב מולד יש החזרים גדולים מתקשרת לטענה שסביב סוף ותחילת החודש ההחזרים גדלים. רק שבטענה הזו אין כל חדש והיא מובנת לגמרי, ולכן ניתן להסביר את התוצאות של החבר'ה הנחמדים שלנו גם בלי מחזורי ירח….

עזי  בתאריך 12/25/2006 2:13:03 PM

אהה!

עומר — תודה.
אני מקבל את ההסבר שלך, גם מבלי לבדוק אותו, כאפשרות סבירה למשתנה מתווך שמסביר את המיתאם. לפי טענתך, אם "נדכא" (סטטיסטית) את המשתנה הזה (פעילות בבורסה כפונקציה של המועד בחודש) — המיתאם יעלם. קל לבצע חישוב כזה.
יוסי — זה לא תחום שאני בקיא בו, אבל למיטב ידיעתי המחקרים (לפחות חלקם) שמצאו קשר בין מצב הירח למצב-רוח ניסו לשלוט בכל מיני משתנים רלוונטיים או שנראו רלוונטיים לתיווך. ההסבר (הפשטני?) הוא שהתאורה היא זו שמשפרת את מצב-הרוח. לכך, אגב, יש שפע תמיכה מחקרית ופרקטית בשנים האחרונות. אפרופו, ראה כתבה בוויינט מהיום http://www.ynet.co.il/articles/0,7340,L-3344221,00.html

כרמל  [אתר]  בתאריך 12/25/2006 3:57:21 PM

אח, מודדים ונמדדים במספרים ומתאמים

אבל בסוף כולנו שבויים בקסם הפאגאני העמוק. 🙂

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 12/25/2006 4:04:24 PM

עזי עזי….

הלינק שנתת מתייחס לתקופות חורף וקיץ, כלומר למחזור סיבוב כדור הארץ סביב השמש, שאין כל קשר עם מחזור סיבוב הירח סביב כדור הארץ.
אבל מילא, אם אתה רוצה – תאמין.

עזי  בתאריך 12/25/2006 6:03:27 PM

העניין הוא אור וחושך

יוסי — לא ניסיתי להביא קישור לגבי השפעת כמות האור במהלך שעות היממה, או החודש, על מצב-רוח (או דיכאון). במקרה פורסמה הכתבה היום בוויינט, שהקשר היחיד שלה למדובר כאן הוא עניין של אור ודיכאון, שיש לה בכל זאת קשר כלשהו לנושא המדובר.
אם תרצה, תוכל למצוא בספריות, ואולי ברשת, חומר רב ומדוייק יותר על קשר בין כמות אור לדיכאון (או מצב-רוח).
הנה עוד קישור שבכלל לא קשור:
http://he.wikipedia.org/wiki/%….%D7%A2%D7%95%D7%A0%D7%AA%D7%99

אבי  בתאריך 12/26/2006 12:25:28 PM

לעזי

עזי, הבורסה הנורבגית הייתה הבורסה הרווחית ביותר במערב השנה, אולם נורבגיה היא מדינה קרה וקפואה אשר לא בדיור מצטיינת בימי שמש.
http://www.aftenposten.no/english/business/article1579532.ece
http://www.norwaypost.no/cgi-bin/norwaypost/imaker?id=37859

עזי  בתאריך 12/26/2006 12:41:06 PM

אור וצל

אני רואה שעניין האור הפך כאן למרכזי, כשכל מה שרציתי לומר הוא שעשויים (וכנראה שיש) משתנים מתווכים שמייצרים מיתאם מלאכותי בין מצב הירח לרמת הבורסה — ואור הוא רק דוגמה (אולי לא מוצלחת) לזה…
בכל מקרה, כמי שחווה חיים לא קצרים במדינה קרה וקפואה, אני יכול להעיד שגם בארצות כאלו יש הבדלים ניכרים בכמות האור בין ימים שונים…

שלומית ליר  [אתר]  בתאריך 12/26/2006 1:53:02 PM

לפעמים סיגר הוא יותר מסיגר

יוסי, למדתי כאן כי היכולת להבחין מתי מסקנתו/מסקנתה של הכותב/ת לגבי נתונים נאמרת בחצי חיוך כסוג של אפשרות ולא כמסקנה לוגית מחייבת, היא דבר שאין לקחת כמובן מאליו…
אומנם לא תמיד יש לערך בחישוב סטטיסטי משמעות במציאות, אולם, לא צריך לפסול את היות הנתונים ברי משמעות מבלי לבחון אותם לעומק, רק בגלל דעה קדומה. והנתונים, כפי שמראה הדיאגרמה שעדכנתי אצלי באתר, חדים למדי.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 12/26/2006 2:01:03 PM

תשובה לשלומית

איש באמונתו יחיה.

ליאור  [אתר]  בתאריך 12/26/2006 8:34:15 PM

מזכיר לי שצריך להעלות את מספר הפיראטים

מחקרים מוכיחים מעל לכל ספק שקיים קשר הפוך בין מספר הפיראטים בעולם לבין הטמפרטורה הממוצעת על פני כדור הארץ. כלומר, נמצא שככל שמספר הפיראטים בעולם יורד הטמפרטורה הממוצעת עולה. לכן, מציעים החוקרים, הדרך היעילה ביותר לעצור את ההתחממות הגלובלית היא על ידי העלאה בחזרה של מספר הפיראטים.
http://www.seanbonner.com/blog/archives/001857.php

אחד  בתאריך 12/28/2006 8:00:33 AM

רעיון

כידוע, מחזור הלבנה קשור ללוח השנה היהודי. לוח זה כולל חגים בעלי השפעה כלכלית – (הוצאות כספיות חריגות בחגים, המנעות מהשתתפות במסחר ביום חג, מצב רוחם של המשתתפים במסחר, וכל מה שחמק ממני כרגע).
כמובן שהשפעת הפרטמטר גוברת לאור זאת שהיהודים שולטים בכלכלה העולמית :-).
רעיון: ניתן למדוד את השפעתם של היהודים על כלכלת כל מדינה \ בכל תקופה לפי רמת המתאם הנ"ל. סטארט אפ.

יוסי  בתאריך 2/5/2007 2:39:16 AM

ללא נושא

למעשה, הפעילות בבורסה משפיעה על גרמי השמיים. אבל האנושות עוד לא בשלה לתיאוריה הזאת

 

 

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 21 בנובמבר 2006 שם התקבלו 4 תגובות

noamt  בתאריך 11/21/2006 9:09:59 AM

גדול..

עשה לי את הבוקר.

איתי אשר  [אתר]  בתאריך 11/21/2006 9:53:31 AM

תקן האנגלית בכותרת

.. of chartS that resemble (singular) Pac-man

עזי  בתאריך 11/21/2006 6:43:18 PM

אחלה 🙂

חובה לשיעור מבוא לסטטיסטיקה!

עידו  בתאריך 11/22/2006 8:48:40 PM

ללא נושא

איתי — אני חושב שהכוונה היא האזור מתוך הגרף הספציפי שדומה לפקמן (ואם היא לא, זה עדיין תרוץ טוב).

אני מקווה שלחיזבאללה אין אף לא טנק אחד. אבל השאלה "כמה טנקים יש לאויב?" נשאלה בכובד ראש במלחמת העולם השניה, והאויב במקרה הזה הייתה גרמניה הנאצית.

הטנקים ששימשו את גרמניה במלחמה מדגם "פאנצר" היו נחותים טכנולוגית לעומת הטנקים של בעלות הברית, אבל בתחילת 1943 המצב השתנה. הגרמנים הכניסו לשימוש דגם חדיש ומשופר, שכונה "פאנצר V". דגם משופר זה העמיד את בנות הברית בפני שאלות רבות, ובינהן גם השאלה הפשוטה: "כמה טנקים כאלה יש לגרמניה?". שאלה לא פחות חשובה הייתה מהו קצב הייצור של הטנקים האלה. זרועות המודיעין הבריטית והאמריקנית ניסו לענות על שאלות אלה באמצעות תצפיות אל אתרי הייצור וספירת טנקים בשדה הקרב, אך ההערכות שהתקבלו היו סותרות ובלתי מהימנות.

אבל כאשר הצליחו בעלות הברית לקחת שלל 5 טנקים, נפל בידם מידע רב ערך שאפשר להם לענות על השאלות האלה. הבריטים גילו כי על כל טנק הופיע מספר.  מה משמעות המספר הזה? בהכירם את הגרמנים, אנשים מסודרים, הניחו הבריטים האלה כי אלה מספרים סידוריים שניתנו לטנקים על פי סדר ייצורם. הטנק הראשון שיוצר זכה למספר 1, השני למספר 2, וכן הלאה. אם זהו המצב, הרי שהמפתח לפתרון הוא סטטיסטי.

אסביר את העניין באמצעות דוגמא (המספרים לא אמיתיים). נניח שחמשת הטנקים שנתפסו נשאו את המספרים הסידוריים הבאים: 53, 13, 84, 109, ו-26. ברור כמובן שיוצרו לפחות 109 טנקים. אבל אפשר להסיק יותר מכך.
חמשת הטנקים שנתפסו הם מדגם (מייצג, יש לקוות) של כל הטנקים שייוצרו. לכל טנק יש מפר סידורי, והמספרים הסידוריים של הטנקים הם: N,…,1,2 כאשר N הוא מספר הטנקים שיוצרו עד כה. כיצד נאמוד את N? יש מספר דרכים לעשות זאת. אני מציע לכם הקוראים לחשוב קצת ולנסות לאמוד את N בעצמכם. אציג כאן שלוש דרכים אפשריות לאמוד את N.

הדרך הראשונה מבוססת על שימוש בממוצע. אם יוצרו N טנקים, הרי שלטנק הממוצע יש מספר סידורי השווה ל-2/(1+N). לעומת זאת, המספר הסידורי הממוצע של חמשת הטנקים שנתפסו הוא 57. אם נשווה בין הממוצע התיאורטי ובין ממוצע המדגם נקבל:

על פי שיטה זו, האמדן למספר הטנקים שיוצרו הוא 115.

דרך אפשרית אחרת היא להשתמש במרווחים שבין מהספרים. הסידוריים. זכרו כי אנו יודעים את מספרו של טנק נוסף – הטנק הראשון שיוצר שמספרו 1. נרשום את המספרים הסידוריים לפי הסדר:

המרווחים שבין המספרים הם:

(12 הוא המרווח בין 1 ל-13, 13 הוא המרווח בין 13 ל-26, וכולי). את המרווח האחרון, N-109, אפשר לאמוד באמצעות ממוצע חמשת המרווחים הראשונים (25, 31, 27, 13, 12) השווה ל-21.6 ולקבל כי האמדן ל-N יהיה 109+21.6, או 131 (לאחר עיגול).

ניתן לראות את החישוב הזה גם באופן הבא: בין שבעת המספרים הסידוריים (5 מספרי הטנקים שנתפסו, 1 ו-N) יש ששה מרווחים. לכן המרווח בין 1 ל-N שווה ל-6 פעמים המרווח הממוצע. מכאן ש-

ולכן שוב נקבל כי האמדן ל-N הוא 131.

שימו לב כי את המרווח הממוצע ניתן היה לחשב בלי לחשב את חמשת המרווחים בנפרד. המרווח הממוצע הוא למעשה 5/(109-1), וערכו תלוי רק במספר הסידורי המקסימלי שנצפה – נסמן אותו באות M, ובגודל המדגם,  (כיוון שככל שגודל הדגם גדול יותר, כך רב הסיכוי כי נצפה במספר סידורי גדול יותר). למעשה, כל האינפורמציה הרלוונטית למספר הטנקים שיוצרו מרוכזת בנתון הבודד M. טענה זו ניתנת לניסוח מתמטי ולהוכחה.
תיקון קל לחישוב האחרון יביא לאמדן הסטטיסטי האופטימלי עבור N (שוב, ניתן להוכיח את האופטימליות של הנוסחה הבאה):

ובדוגמה שלנו:

לאחר שנפתרה הבעיה של אמידה מספר הטנקים שיוצרו עד כה, ניתן בקלות לחשב את קצב הייצור. כל מה שצריך זה להמתין חודש, לאסוף עוד נתונים, ולחזור על החישוב.

מיותר לציין, אך אומר בכל זאת: בסיום המלחמה, כאשר נתפסו בתי החרושת בהם יוצרו הטנקים – הובהר כי האמדנים הסטטיסטיים שהתבססו על המספרים הסידוריים היו מדוייקים בהרבה מהאמדנים שהתבססו על התצפיות המודיעיניות.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 29 ביולי 2006 שם התקבלו 14 תגובות

אנוכי  בתאריך 7/29/2006 10:44:09 PM

תיקון קטן

אם:
(n+1)/2=57
אז
n=113
ולא 115. לא שזה קריטי במיוחד, ועדיין…

עידן דורפמן  [אתר] בתאריך 7/30/2006 12:00:07 AM

שיעור ראשון בסטטיסטיקה

זה מה שלמדנו…
נחמד היה להיזכר בזה שוב.

מכבס ותולה  [אתר] בתאריך 7/30/2006 7:26:28 AM

מעולה, תודה!

אני חושב שהשם הנכון הוא פנזר. כך, לפחות לפי ויקיפדיה.

עופר  בתאריך 7/30/2006 9:34:12 AM

ללא נושא

מבטאים זאת "פאנצר".
האות "Z" בגרמנית היא "צ" בעברית.

אורן  [אתר] בתאריך 7/30/2006 10:08:14 AM

מדגם מייצג?

זה כמובן מעניין ותודה.
אבל איך/על סמך מה ידעו שזה מדגם מייצג?
אני הייתי מניח שהטנקים של גדוד מסויים הם מאותה סדרת ייצור ולגדוד אחר בגיזרה אחרת יהיו טנקים בעלי מספרים סידוריים שונים שלא נתפסו (או שעוד לא הוטלו למערכה).
אגב, אני חושהב שבדיוק משיקולים אלו נוגים בצבאות העולם לתת מספרים סידוריים בסדרות עם קפיצות אקראיות בין סדרה לסידרה – כלומר בשביל להרוס את האומדן בסטטיסטי (ונדמה גם שעם מספיק נתונים אפשר להעריך גם את אורכי הסדרות ואת הקפיצות ביניהן)

אסף ברטוב  בתאריך 7/30/2006 2:36:27 PM

פאנצר

כפי שהעיר עופר, הגיית השם היא פאנצר, בצד"י, ולא פאנצ'ר.
החישובים שאתה מראה שימושיים בהחלט, אך, כפי שציינת, רק בתנאי שמתקיימת ההנחה שהטנקים שנתפסו מהווים מדגם מייצג. נדמה לי שזו הנחה אופטימית למדי, לא כן? אמנם נראה שבמקרה ההוא היא היתה נכונה, אך מי תוקע לידנו במקרה הכללי שפיזור הטנקים אקראי? קל לדמיין סדרות ייצור שמיוצרות לאו דווקא בקצב הפיזור לחזיתות השונות, וכך בחזית נתונה יכולים להיות טנקים בעלי מספרים בתחום מאה עד מאתיים, בעוד שבחזית אחרת לגמרי ישנם הטנקים שמספרם בין שלוש-מאות לארבע-מאות. אם הטנקים שלקחת שלל באים מהגזרה הראשונה, תקבל אומדן רחוק מהמספר האמיתי, כי הפיזור אינו מייצג.

טנק יו  בתאריך 8/19/2006 6:17:33 PM

עבור מדגם בגודל 1

תמיד לימדו אותי שאם רואים טנק אחד שמספרו 109, האמדן הטוב ביותר למספר הטנקים הוא 109 ולא 216. מדוע? נניח שמספר הטנקים הוא N, הסיכוי שנדגום מתוכו 109 הוא 1 חלקי N. הערך של N עבורו הסיכוי מקסימלי הוא 109.

עמי איילון  בתאריך 8/24/2006 4:44:50 PM

אוניית חיל הים ק-16

שיעור קטן בהיסטוריה: האונייה הראשונה של חיל הים נקראה ק-16 רק מהסיבה שאויבינו יחשבו שיש לנו כבר עוד 15 ספינות שמסתובבות להן איפשהו בים
לכן, האומדן הזה לא תמיד מדויק

ירון  בתאריך 1/3/2007 9:00:57 AM

ללא נושא

יש דרך להתגבר על הקפיצות במיספור?
יש דרך לדעת מה גודל הטעות האפשרית?

יוסי לוי  [אתר] בתאריך 1/3/2007 9:40:14 AM

תשובה לירון

שאלות טובות.
התשובה היא בעקרון כן לשתי השאלות, אם כי הרבה יותר קשה להתגבר על קפיצות במספור.
את גודל הטעות, לעומת זאת, קל מאוד להעריך (זה חומר של שנה א בלימודי במוסמך)

ירון  בתאריך 1/7/2007 11:42:38 AM

ללא נושא

אם תוכל להתוות את הדרך לתשובות, זה יהיה נהדר. (אני לא אגיד "הסברים לעמך", כי אני יודע לאן זה יכול להוביל, ואני מחפש הסבר אמיתי).

יוסי לוי  [אתר] בתאריך 1/7/2007 5:26:20 PM

התוויות

לגבי הערכת הטעות – לכל אומד נראות מקסימלי – Maximum Likelihood Estimator (וזהו בעקרון האמדן שהוצג כאן) ניתן לקבל ביטוי לשונות האומד – וממנה הערכה לטעות על ידי בניית רווח סמך.
לגבי קפיצות במספרים – כאן צריך לנסות לבנות מודל כלשהו לקפיצות ולנסות לאמוד את הפרמטרים שלו.

דב  [אתר] בתאריך 1/14/2007 4:11:13 PM

שלילת אומדן

בהינתן שאלו המספר שנתפסו האם הם שוללים (ברמת מובהקות של 95%) את העובדה שיש 1,000 טנקים ורק נתפסו כאלו עם המספרים הנמוכים ?

יוסי לוי  [אתר] בתאריך 1/14/2007 6:11:57 PM

תשובה לדב

אני לא יכול לענות על השאלה הזו כי היא לא ממש ברורה. בכל מקרה, רמת מובהקות של 95% היא ממש, אבל ממש גבוהה מדי.
אני ממליץ לך לקרוא את הרשימה "בין שתי טעויות"  ולנסח את השאלה מחדש

מנהיג החיזבאללה, חסן נאסראללה, הכריז היום כי ההתקפה על חיפה לא כוונה אל מפעלי התעשיה שבעיר, כדי שלא לגרום אסון לתושבי העיר. ממש יפה מצידו על ההתחשבות. ייתכן מאוד כי מדובר בעוד תרגיל של לוחמה פסיכולוגית, אבל האם ייתכן כי אכן יש אמת בדבריו? אני לא איש מודיעין, לא מקורב למודיעין, ובכלל לא שותף לשום סוד צבאי, אבל אני מקווה שהמודיעין שלנו יודע יותר ממני. אם נאסראללה אכן דיבר אמת, אנחנו עלולים להיות במצב ביש.

איך בכלל יודעים האם יש לאויב המשגר לעברך טילים יכולת לכוון אותם למטרה נקודתית? עם השאלה הזו התמודדו קברניטי בריטניה בזמן הבליץ על לונדון במלחמת העולם השניה. אל לונדון נורו מאות טילים מסוג V2. האם יכלו הגרמנים לכוון את הטילים אל מטרות מוגדרות, או רק שיגרו אותם בכיוון הכללי של לונדון, בתקווה שיגרמו נזק גדול ככל האפשר? מיותר לציין את החשיבות של התשובה לשאלה זו.

התשובה לשאלה נמצאה בעזרת ניתוח סטטיסטי של הנתונים על נקודות הפגיעה של הטילים.

הבריטים לקחו ריבוע בגודל של 12×12 קמ"ר בדרום לונדון, שהכיל את האזור בו פגעו 535 טילים. הם חילקו את הריבוע הזה ל-576 ריבועים שגודל כל אחד מהם 0.25 קמ"ר. אם הטילים אינם מכוונים, ופוגעים במטרות אקראיות בתוך הריבוע, הרי שהסיכוי כי טיל יפגע בריבוע קטן מסויים הוא 535/576 כלומר, 0.929. במלים אחרות – בכל ריבוע קטן פגעו 0.929 טילים, בממוצע.

אבל נתוני הפגיעה אינם ממוצעים, כמובן. מספר הטילים שפגעו בפועל בריבוע מסויים חייב להיות מספר שלם לא שלילי: 0, 1, 2, וכן הלאה. הבריטים פשוט ספרו כמה טילים פגעו בכל אחד מהריבועים. הרעיון הוא שאם הטילים מכוונים, יהיו הרבה ריבועים עם מספר גדול של פגיעות, וגם הרבה ריבועים ללא פגיעות בכלל. לעומת זאת, אם הטילים אינם מכוונים ופוגעים במטרות מקריות, נצפה למצוא מספר גדול יחסית של ריבועים ללא פגיעה כלל, מספר דומה (אך קטן במעט) של ריבועים שבהם פגע טיל אחד בלבד, מספר הרבה יותר קטן של ריבועים עם שתי פגיעות, ומספרים קטנים והולכים של ריבועים עם 3 פגיעות 4 פגיעות, ויותר מכך.

ניתן להוכיח מתמטית, כי אם פיזור פגיעות הטילים על פני השטח הוא אקראי, הרי שהתפלגות מספר הטילים בריבוע מסויים היא התפלגות פואסונית, ובעזרת הנוסחה של התפלגות זו ניתן לחשב את המספר הצפוי של ריבועים  ללא פגיעה, ריבועים עם פגיעה אחת, וכולי.

נתוני הפגיעה הראו כי ב-229 ריבועים לא פגע אף לא טיל אחד, וב-211 ריבועים נרשמה פגיעה יחידה. ב-93 ריבועים פגעו שני טילים, ב-35 ריבועים פגעו שלושה טילים, 7 ריבועים נפגעו על ידי ארבעה טילים, ובריבוע אחד בלבד פגעו 5 טילים.

מספרים אלה דומים מאוד למספרים הצפויים שחושבו מנוסחת ההתפלגות הפואסונית: 227.3 ריבועים ללא פגיעה, 211.4 ריבועים עם פגיעה אחת, 98.3 ריבועים עם 2 פגיעות, 30.5 ריבועים עם 3 פגיעות, 7.1 ריבועים עם 4 פגיעות, ו-1.3 ריבועים עם 5 פגיעות (אלה חישובים תיאורטיים – ולכן המספרים לא שלמים).

הנתונים הראו עדות מובהקת לכך שלטילי ה-V2 לא היה מנגנון הכוונה. בסוף המלחמה, כשתפסו בעלות הברית את הטילים שהיו במחסני הגרמנים – אכן הובהר כי הסטטיסטיקה צדקה גם הפעם.

• על שימוש אחר של התפלגות פואסון – קראו ברשימתי "אז כמה יזכו בפרס הראשון בהגרלת 50 המליון?"

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 16 ביולי 2006  שם התקבלו 13 תגובות

עריכה: 2/6/2022:
לפניי מספר ימים קיבלתי מייל מעניין מאחד הקוראים שהתייחס לרשימה זו. אני מצטט אותו כאן:

אפשר להוסיף זווית היסטורית סטטיסטית מעניינת מאוד לנושא .הסיפור מסופר במלואו בספר של ר. ו. ג’ונס "מלחמה סודית ביותר". מסתבר שגם ל v 1 וגם ל v2 הייתה מערכת כיוון פרימיטיבית אבל עובדת והבריטים ידעו זאת. ג’ונס שהיה אחראי על מודיעין מדעי בשירות הביון הבריטי ביצע ניתוח סטטיסטי של נקודת הפגיעות הממוצעת של הרקטות ( המטרה היחידה הייתה לונדון) ודאג להעביר בתקשורת הבריטית ובשיטות חשאיות דיווח מוטעה לגרמנים על פגיעות בפועל  כארוכות מידי ואכן תוך ימים הגרמנים קיצרו הטווח כך שבסופו של יום ,הרוב המכריע של הרקטות לא פגעו כלל בשטח העיר. הוא הניח בצדק שהגרמנים מבצעים אותו ניתוח סטטיסטי של נקודת הפגיעה הממוצעת ורק סיפק להם נתונים מטעים.

אני כמובן מודה לקורא שהאיר את עיניי וגם מודה שהאמירה כי לאחר המלחמה התברר שלטילים לא הייתה מערכת כיוון, אותה ציינתי בפוסט, לא הסתמכה על מקור היסטורי, אלא סוג של "תורה שבעל פה" שעוברת מכל דור של סטטיסטיקאים אל הדור שבא אחריו… מה גם שהנתונים תומכים בהשערה כי לא הייתה יכולת כיוון. ואני כמובן גם מודה לקורא שהעיר את עיניי. הוא גם ציין כי בספר יש עוד כמה דוגמאות לניתוחים סטטיסטיים.  הספר נמצא על שולחני, ואני מניח שאלמד עוד דברים חדשים מהקריאה שלו 🙂

ליה ברגר  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 12:27:37 AM

כך או אחרת, צריך להשמיד את חיזבאללה

זה בכלל לא משנה לאיזו מטרה נסראללה מכוון. זה בכלל לא אמור לעניין מדינה שמאיימים על ריבונותה בטילים אינספור שהורגים ופוצעים את תושבי הערים שלה.
את נסראללה צריך להשמיד, ובסוף יעשו זאת. צריך פשוט סבלנות.
אזרחי ישראל צריכים לגלות אורך רוח והפעם – פעם אחת באמת! – לתת לצה"ל לנצח.
לאפשר לחיל האוויר לכתוש עד דק את חיזבאללה. רוצים לפתור את הבעיה?
צריך לשלם מחיר.
אז יהיו עוד כמה מאות קטיושות וקסאמים, אבל בסופו של דבר חיל האוויר חזק יותר, והוא ינצח.

עומרון  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 8:49:24 AM

אז אולי תיקח על עצמך

את האתגר של לחשב האם החיזבאללה יודע לאן הוא מכוון או לא.
אולי תתרום למודיעין (אני בטוח שהם לא מעסיקים סטטיסטיקאים שבודקים את הדברים הללו).

מצפה הילה  בתאריך 7/17/2006 8:55:55 AM

על הסיכויים של נסראללה, ושלנו

http://israblog.nana.co.il/blogread.asp?blog=271331

ברל  בתאריך 7/17/2006 9:14:46 AM

ללא נושא

יש לי צורך עז לתרום תגובה ענינית: אחלה פוסט!

מרק ק.  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 9:19:03 AM

עומרון

החיזבאללה יודע אולי לאן הוא מכוון, אבל אין לא שום דרך לנבא היכן הוא יפגע, יותר מדי משתנים אטמוספריים שמשפיעים יותר ויותר ככל שהטווח גדל.

עמי  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 10:57:56 AM

ללא נושא

סיפור מצוין! נורא מזמין יישום במרומותינו.
הלו מודיעין! מישהו בסביבה?

אביב  בתאריך 7/17/2006 12:19:57 PM

ללא נושא

שאלה הרבה יותר מעניינת היא האם הקברניטים שלנו יודעים לאן הם מכוונים או אולי יורים באקראי בלי לדעת מה יקרה. אם להסתכל בזיגזוגים של 13 השנים האחרונות ההתנהלות שלנו דומה הרבה יותר להליכת שיכור מאשר להתקדמות עם מנגנון הכוונה

שושן  בתאריך 7/17/2006 3:49:41 PM

ללא נושא

פוסט מעניין!
מהיכן המקורות?

פישנזון  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 4:21:52 PM

ללא נושא

אה… :-/

dani  בתאריך 7/17/2006 7:45:49 PM

accuracy

free flight rockets to this range have an accuracy of about 2% (cep). this means a radius of appr. 1km for 50% of the hits. hence it is practically impossible to at targets like the refinaries. it`s more probable that they tried to hit them, and when missed, claimed that they didn`t really try to…

סתם אחד  בתאריך 7/18/2006 12:14:24 AM

פוסט חביב, אבל

הרעיון הסטטיסטי לא רע, אלא שלהבדיל ממצב המודיעין הבריטי לגבי טילי ה-V2 (הם, ככתוב בפוסט *לא ידעו* האם ניתן לכוון אותם או לא) אנחנו מכירים את התחמושת המשוגרת כעת לעבר חיפה (ספציפית, טילי פג'ר).
טילים אלו, כמו שארית סוגי הקטיושות והרקטות שנפלו כאן עד כה (אינני יודע אם יש בידי החיזבאללה גם טילים משוכללים יותר, כמו אלו שנורו על הסטי"ל למשל, רק קרקע-קרקע) אינם ניתנים לכיוון, אלא מושלכים בכיוון ידני של המשגר.
ניתן לעשות איכונים ולתקן בשיגור הבא לפי התוצאות הקודמות וכך לשפר פגיעות (במצב הנוכחי לחיזבאללה זה די קשה, כי הם משגרים ובורחים – אחרת מסוקינו ישגרו את המשגר יחד עם צוות השיגור לפגישה מוקדמת עם הנביא מוחמד) אבל כמו שכתב כאן מישהו קודם, זה מושפע גם מרוחות, מתקינות הפגז והמשגר (שאיכות האיחסון שלהם במרתפי החיזבאללה לא הכי טובים שיש) ועוד כמה וכמה משתנים.
בכל אופן, החכמנו מהניתוח הסטטיסטי.

ירון  בתאריך 1/3/2007 9:11:14 AM

שאלה עקרונית

יש כאן עניין של ביצה ותרנגולת: אם אנו מניחיחם שהטילים לא מכוונים אז אפשר להוכיח מתמטית שההתפלגות תהיה פואסונית.
אבל אם ההתפלגות פואסונים זה לא אומר שהטילים לא מכוונים. אולי גם בטילים מכוונים יש התפלגות דמויית פואסונית.
עכשין, כתבת שאם הטילים מכוונים ההנחה של הסטטיסטיקאים היתה שיהיו הרבה ריבועים אם הרבה פגיעות והרבה ריבועים עם 0 פגיעות. זוהי הנחה שעומדת מאחוריה הנחה מקדימה לגבי מידת הפיזור של המקומות האסטרטגיים של לונדון, ומידת הידיעה של האוייב על מידת הפיזור הזאת. תאר לך שהמקומות האסטרטגיים של לונדון מפוזרים בריבועים שמייצגים התפלגות פואסונית: קרי יש מעט ריבועים המכילים מקומות אסטרטגיים ממעלה ראשונה, קצת יותר ריבועים המכילים מקומות אסטרטגיים ממעלה שנייה וכו'. במקרה כזה, אם הטילים יכוונו למקומות האסטרטגיים לפי סדר החשיבות שלהם, אזי ההתפלגות תהיה פואסונית בדיוק כמו בטילים לא מכוונים – לא?
בנוסף – אולי יש כאן מסקנות לגבי הדרך העדיפה למקם את המתקנים האסטרטגיים של עיר מסויימת?…

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 1/3/2007 9:47:44 AM

תשובה לירון

בשאלה העקרונית (עניין הביצה והתרנגולת) – נגעת כאן בבעיה עקרונית חשובה העומדת בבסיסה של כל בעיית הכרעה, לאו דווקא סטטיסטית.
בתור התחלה אני ממליץ לך לקרוא את הרשימה "בין שתי טעויות"
ניימן ופירסון הבהירו כי לבעיית הכרעה יש משמעות רק כאשר מול ההשערה היסודית ניצבת אלטרנטיבה מוגדרת היטב.
אני מסכים איתך שאם האלטרנטיבה שונה (למשל, שני ההסברים שהצעת), אז הפתרון שהוצע אינו מתאים.

האוס

דבורית שרגל כתבה סקירה מעניינת על סדרות בתי חולים, בעקבות הסדרה האוס המשודרת בערוץ 3 של הכבלים. הסדרה טובה למדי ומעניינת לצפיה. הפרקים בנויים בתבנית קבועה: מישהו או מישהי מרגיש לפתע לא טוב היכנשהו (מסיבה בעבודה, מופע של הילדים בבית הספר, סוכנות הימורים), מתעלף ובדרך כלל חוטף מכה בראש, ומגיע אל בית החולים שם ד"ר האוס וצוותו נדרשים לאבחן את המחלה, ואנו צופים בתהליך האבחון, במשברים הקורים תוך כדי האשפוז, בתגליות מפתיעות אודות החולים, וכמובן בטוויסט שבו פןתר האוס את התעלומה הרפואית, כל זאת בצירוף עלילות משנה כפי שיש בכל סדרת טלוויזיה המכבדת את עצמה.

מה שמשעשע אותי במיוחד הוא פגישת הצוות הראשונית בתחילת כל פרק, שם נזרקות לחלל האוויר כל הדיאגוזות האפשריות למצבו הבלתי מוסבר של החולה השבועי. ותמיד, תמיד, אחת האפשרויות היא מחלת הזאבת. ותמיד, חמש דקות לאחר מכן, מתברר שלא מדובר בזאבת אלא במשהו אחר. נו, מילא. מדובר רק בסדרת טלוויזיה, והתסריטאים לא חייבים להיות ממש מומחים ברפואה. תהיו בריאים.

תאונות דרכים

אני תמיד שמח לקבל מיילים מקוראי. הקורא עודד שאל אותי במייל: "האם יש לך נתונים על הקשר שבין רמת האכיפה (דוחות) לבין תאונות הדרכים?". האמת, אין לי נתונים, אבל תמיד אפשר למצוא משהו בגוגל. באתר הרשות הלאומית לבטיחות בדרכים אפשר למצוא בהחלט כמות רבה של נתונים. גם באתר המשטרה יש נתונים, אך יש צורך ביותר מאמץ כדי למצוא אותם. אתר הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה פחות מועיל בעניין הזה.

באתר המשטרה אפשר למצוא הערכה למספר עבירות התנועה של חציית צומת באור אדום. ההערכה כי מדי יום יש כ-16,000 עבירות כאלה, וקרוב ל-6 מליון עבירות בשנה. אך מדי שנה נרשמים רק כ-40,000 דוחות על עבירה זו. אי ציות לרמזור היה הסיבה העיקרית לתאונות ב-2004 (על פי נתוני המשטרה – קישור לקובץ pdf) והיווה 13% מסך כל הסיבות לתאונות (ו-4% מסך הסיבות לתאונות קטלניות).  ב-2004 היו כ-18000 תאונות (מתוכן כ-500 קטלניות) – ולכן אי ציות לרמזור גרם לכ-2300 תאונות, מתוכן כ-20 תאונות קטלניות. שאר העבירות של אי ציות לרמזור (כמעט 6 מליון עבירות) עברו בשלום – ללא תאונה. האם האכיפה עזרה? לא בטוח. הרי אכיפה נעשית בדיעבד – לאחר שהעבירה נעברה.

בואו נסתכל על הנושא באופן אחר. לפי נתוני הרשות הלאומית לבטיחות בדרכים, היו בישראל בשנת 2004 כ-2 מליון כלי רכב, וכ-3 מליון בעלי רשיון נהיגה. לי נראה כי סביר להניח שבממוצע כל נהג עובר כ-3 עבירות תנועה ביום, וזה נותן לנו 9 מליון עבירות תנועה ביום, ויותר מ-3 מיליארד עבירות בשנה. לא הצלחתי לאתר את מספר הדוחות הנרשמים בשנה על ידי המשטרה בגין עבירות תנועה, אבל ברור לחלוטין שהם מהווים רק שבר אחוז ממספר העבירות. וגם אם תוגבר האכיפה ותוכפל רמתה, המצב יהיה אותו מצב. לדעתי, אנו צריכים להודות למזלנו הטוב שמתרחשות רק כ-18000 תאונות דרכים בשנה. ומה כן צריך לעשות? כנראה שצריך שינוי בקונספציה.

ספרים

הרי השלל שאספתי בדוכני שבוע הספר (4 ספרים מאותה הוצאה שקיבלתי במתנה במסגרת קומבינה שיווקית):

• המדענים הגדולים – מאת מלווין בראג.
• מצאתי – מאת אביקם גזית. ספר על ההיסטוריה של המתמטיקה שעדיין לא ניתן להשיג בחנויות.
• הליכת אקראי בוול סטריט – מאת ברטון ג. מלכיאל. תרגום לא מוצלח למונח ההסתברותי random walk. מקווה שהתרגום עצמו מוצלח יותר.
• כלכלה עירומה – מאת צ'ארלס וילן. הכותב הוא פרופ לכלכלה מאוניברסיטת שיקגו, מה שמחייב לקרוא את הספר בעיון ובזהירות. ברשימת הממליצים על הספר נמצאים פרופ' ברטון מלכיאל, וחתן פרס נובל לכלכלה, פרופ' גארי בקר (גם הוא מאוניברסיטת שיקגו).
• סיינפלד ופילוסופיה – מאת וויליאם ארוין, כי לא כל ספר שקונים חייב לעסוק במתמטמטיקה או כלכלה. הקישור הוא לסקירה של תרצה הכטר על הספר, שהופיע באתר רשימות לפני כשנה.

ראפ

אני לא חסיד גדול של הסגנון המוסיקלי הזה, אבל הוידאו הזה  (לינק מת) בכל משעשע – חבורת סטודנטים לפסיכולוגיה מאוניברסיטת אורגון משתמשים במדיום האמנותי הזה כדי להעביר לקהל הרחב את חוויותיהם מהקורס לסטטיסטיקה.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 17 ביוני 2006 שם התקבלו 4 תגובות

יואב  בתאריך 6/18/2006 11:22:08 AM

זאבת

לא תמיד הזאבת עולה, למעשה היא עלתה רק בפרק ה-11 של העונה הראשונה (http://www.twiztv.com/scripts/house/season1/house-111.htm)

משוטט  בתאריך 6/19/2006 9:43:19 AM

רגע רגע רגע

גם אני מוצא את הסדרה הזו די מוצלחת, יותר מER או כל מיני דרמות בית חולים שאני לא אוהב בגלל ההומור והמימד הMonk-י שקיים בתוכה- תמיד אתה יודע שתפתר הבעיה בסיום הפרק, רק אתה לא בטוח איך. מה שאומר שאפשר להנות גם אם רואים באדיקות פרק אחר פרק, או רק "בקפיצות".
יוסי, גם בקישור שנתת להסבר על הזאבת, כתוב שיש למחלה שלל תסמינים והרפואה לא ממש יודעת את סיבתה, אז זה תמיד נחמד לזרוק אותה בחלל האויר שבחדר ההתייעצות שם ולהשמע חכם (אפילו שברור שהאוס יבין את העיה בסופו של דבר).
רק עכשיו שמתי לב: מונק-י, חי חי.

אנונימוס  בתאריך 6/19/2006 5:04:00 PM

משטרת ישראל נלחמת בסטטיסטיקה

שהיא ע0מה מייצרת.
שימו לב שרוב הדוחות הן על עבירות שבהן ניתן לאסוף קנסות בקלות וביעילות (מהירות למשל).
אולי זה המקור לנתונים???

נדב  בתאריך 7/16/2007 12:29:44 PM

זאבת

בפרק ששודר אתמול התגלה שהאוס הרס ספר על זאבת כדי להחביא בו את הכדורים שלו. לאחר הבעת התמיהה של פורמן, האוס משיב "זה אף פעם לא זאבת".

על הרצאתו של פרופ' ישראל אומן בכנס האיגוד הישראלי לסטטיסטיקה, 8/5/2006

בכנס האיגוד הישראלי לסטטיסטיקה שנערך בראשית מאי 2006, חתן פרס נובל כלכלה, פרופ' ישראל אומן, נשא הרצאת אורח שכותרתה הייתה "סקרי דעת קהל – מי כאן הטיפש?". פרופ' אומן אמנם התנצל בתחילת דבריו וציין כי הודיע שנושא ההרצאה יהיה "סקרי דעת קהל" בלבד – ואילו את שאלת הסיפא הוסיפו מארגני הכנס (מה שנכון), אולם מייד לאחר מכן פתח בהתקפה חריפה נגד סקרי דעת הקהל בכלל ונגד מכוני הסקרים בפרט.

פרופ' אומן הביא מספר דוגמאות בעייתיות שנתקל בהן (לא רשמתי את דבריו, ולכן ייתכנו אי-דיוקים בדיווח, אבל אני מבטיח כי רוח הדברים שאמר תישמר).

• במוצאי יום הבחירות האחרון (28 במרץ 2006), האזין פרופ' אומן ברדיו לאחד מסקרי היציאה (exit polls) וממנו למד כי "קדימה" זוכה ב-32 מושבים בכנסת. בסופו של דבר קיבלה "קדימה" 29 מושבים בלבד.
• בבחירות האישיות לראשות הממשלה שנערכו בשנת 2001, בהן התמודדו ברק ושרון, קבעו סקרי היציאה כי שרון ניצח וזכה ל-59% מהקולות. בסופו של דבר זכה שרון ב-65% מהקולות.
• בבחירות למשרת מושל קונטיקט שנערכו לפני מספר שנים התמודדו 3 מועמדים. המרוץ היה צמוד, והמועמד שזכה בבחירות השיג קצת פחות מ-40% מהקולות. בסקר דעת קהל שנערך כחודשיים אחרי הבחירות, כמעט 70% מהנשאלים אמרו כי הצביעו בבחירות עבור המועמד שניצח.
• דוגמא דומה – בסקר שנערך לאחר בחירות 1999, בהן שיעור ההצבעה היה כ-70%, אמרו 90% מהנסקרים כי הצביעו בבחירות (כך דיווח  פרופ' קמיל פוקס בהרצאה שבה פרופ' אומן ישב בקהל).
• בבחירות 1999 היו שלושה מועמדים לראשות הממשלה: ברק, מרדכי ונתניהו. לאחר שסקרי דעת הקהל הראשונים הראו כי התמיכה במרדכי נמוכה יחסית לתמיכה בשני המתמודדים האחרים, הלכה וירדה התמיכה בו בסקרים שבאו לאחר מכן, ולבסוף נאלץ מרדכי לפרוש מהמרוץ, לאחר שהגיע למסקנה כי אין לו סיכוי לנצח בבחירות.
• כמו כן סיפר פרופ' אומן כי כיהן כחבר בוועדה ממשלתית כלשהי. יושב ראש הועדה החליט לערוך סקר דעת קהל בנושא הקשור לעבודת הוועדה, וערך מכרז בין מספר מכוני סקרים. פרופ' אומן סיפר כי מספר סוקרים "מכובדים" הופיעו בפני הועדה, ושאלו מהן התוצאות הרצויות לוועדה, כדי שיכינו את שאלות הסקר בהתאם.

לאור כל דוגמאות אלה מגיע פרופ' אומן למספר תובנות:

• סקרי היציאה, בדוגמאות שהציג ובמקרים נוספים, טעו "לחלוטין" בחיזוי התוצאות, למרות שסקרים אלה אמורים להיות מדויקים במיוחד.
• סקרים טלפוניים אמינים עוד פחות, כיוון שהמשיבים, למרות האנונימיות שבשיחה הטלפונית, מעדיפים לא לומר אמת לסוקר ובמקום זאת להשיב תשובה מכובדת יותר. כך אומרים אנשים שהצביעו בבחירות למועמד שהפסיד כי תמכו במועמד שניצח, כדי לא להצטייר כ-"לוזרים", ומצהירים כי הצביעו בבחירות למרות שלא עשו כן, כדי לא להודות באזני הסוקר האנונימי כי הם כחסרי אחריות אזרחית.
• בעזרת ניסוח מתאים של שאלות הסקר ניתן להשפיע על תשובות הנסקרים ולהטות את תוצאת הסקר, כך שתשקף לא את דעת הקהל האמיתית, אלא את הדיעה הרצויה לסוקר.
• ישנם סוקרים בעלי רמת אתיקה מקצועית נמוכה, שאכן מוכנים להטות תוצאות של סקרים תוך שימוש בטריקים פסיכולוגיים שונים.
• תוצאות סקרי דעת הקהל, כאשר הן מתפרסמות, משפיעות בתורן על דעת הקהל, ולכן על תוצאות הסקר הבא.
• בפוליטיקה הישראלית, סקרי דעת הקהל תמיד מוטים לאותו כיוון פוליטי (שבמקרה אינו תואם את דעותיו הפוליטיות של פרופ' אומן עצמו).

עקב תובנות אלה מציע פרופ' אומן:

• להגביל מאוד את פרסום התוצאות של סקרי דעת קהל בנושאים פוליטיים רגישים, כמו למשל בתקופת בחירות.
• לחייב סוקרים ומכוני דעת קהל ברישוי, כפי שנדרש רשיון מבעלי מקצועות רגישים אחרים, כגון רופאים ועורכי דין.
• לא להסתמך על סקרי דעת קהל בקבלת החלטות.

פרופ' אומן סיים את דבריו בתשובה לשאלה מי כאן הטיפש. "הטיפש", אומר פרופ' אומן, "זה אנחנו".

לאחר שסיים פרופ' אומן את דבריו נשאו דברים פרופ' אפי יער ומר מנו גבע. פרופ' יער הדגים כיצד הוא משתמש בסקרי דעת קהל לצורך מחקריו על החברה הישראלית. מר מנו גבע, בעל מכון הסקרים שערך את סקר היציאה של ערוץ 1 בבחירות האחרונות, הציג את התוצאות המדויקות של הסקר, ודיבר בקצרה על הקשיים העומדים בפניו של הסוקר.

ברצוני להתייחס כעת לטענותיו והצעותיו של פרופ' אומן.

הבעיה הראשונה שהעלה פרופ' אומן היא אינטרפרטציה שגויה של תוצאות הסקרים. בבחירות בהן יש שני מועמדים מתמודדים, תפקיד הסקר הוא לחזות את המנצח בבחירות. האם סקר שחזה כי שרון ינצח את ברק כשהוא זוכה ב-59% מהקולות (במקום 65%) שגוי לחלוטין? ומה כאשר סקר חוזה 30 או אפילו 32 מנדטים לקדימה, כאשר בפועל זכתה קדימה ב-29 מנדטים אך עדיין ניצחה בבחירות  – האם סקר כזה הינו שגוי לחלוטין? האמת היא שסקרי היציאה בבחירות האחרונות היו מדויקים וחזו היטב את תוצאות הבחירות (ראו רשימתי יום כיפור של הסוקרים? מ-29/3/2006). אילו הכריז סקר כלשהו על ניצחון לברק מול שרון, או על 30 מנדטים למרץ וארבעה לקדימה – היה סקר כזה שגוי לחלוטין. האם כל תוצאה פחות מ-100% היא שגויה לחלוטין? האם סטודנט שקיבל ציון של 90 או אולי 95 באיזשהו מבחן, השיג תוצאה שגויה לחלוטין?

פירוש של תוצאות סקרים הוא תמיד סובייקטיבי, ופרופ' אומן עצמו סובייקטיבי כאשר הכתיר את הדוגמאות שהביא בתואר "שגויות לחלוטין". אין סקר ללא טעות, אמת. תפקידו של הסוקר/סטטיסטיקאי הוא להגביל את גודל הטעות לגודל נסבל. אם ידוע שהפער בין המועמדים גדול, אז טעות של 6% (59% מול 65%, בדוגמת שרון-ברק) הינה נסבלת לחלוטין, ואין צורך לבזבז משאבים כדי להגיע לרמת דיוק גבוהה יותר. אם הבחירות צמודות, כפי שהיה בבחירות 1996 בהתמודדות בין נתניהו לפרס, אז כל טעות, ולו הקטנה ביותר, עלולה לגרום למסקנה הפוכה למה שקורה בפועל. אם הפרש של כמה מאות קולות קובע איזה מפלגה תזכה במושב נוסף בכנסת (כפי שקרה בבחירות האחרונות בין הליכוד וישראל ביתנו, ובין תע"ל למפלגת העבודה) – שום סקר לא יוכל לחזות את התוצאה.

פרופ' אומן נקלע לפירוש סובייקטיבי אחר כאשר הוא מתלונן שהסקרים בארץ תמיד מוטים בכיוון פוליטי אחד. אני מבין להרגשתו, אולם מה לעשות ולא כך הדבר (ראו למשל רשימותי: סקר לדוגמא מ-24/2/2006 – הטיה לימין,   וגם העם רוצה לשלם מסים? מ-24/7/2005  – פירוש סובייקטיבי עם הטיה מכוונת בנושא שאינו בהכרח  פוליטי).

פרופ' אומן צודק, לעומת זאת, כאשר הוא מלין על הנסקרים שאינם משיבים תשובות אמת לסוקרים (הכלכלנים יאמרו כי לנסקרים יש "תמריץ חיובי" להשבת אי-אמת לסוקרים). לתופעה זו יש מספר סיבות. סיבה אחת היא תת-תרבות שקיימת בארץ, לפיה הכשלת סוקרים על ידי מתן תשובות לא נכונות היא מעשה ראוי לשבח. כתבתי על כך בעבר (להשיב או לא להשיב ב-10/2/05). סיבה אחרת ציין פרופ' אומן – המשיבים מתביישים במעשיהם (תמיכה במפסיד או אי השתתפות בבחירות). אולי צריך פשוט להחליף את העם? לא. אין צורך. יש דרכים מתודולוגיות להתמודדות עם בעיות כאלה (אם כי קשה ליישמן בסקרי יציאה).

בעיה נוספת שפרופ' אומן ואחרים מצביעים עליה, היא שניתן להבנות הטיה בסקר על ידי ניסוח מתאים של שאלות הסקר. חמורה מכך העובדה שישנם סוקרים המוכנים לנקוט בשיטות כאלה במודע כדי לספק את רצון מזמין הסקר. זוהי אכן בעיה אתית חמורה, ואני מסכים עם פרופ' אומן שפתרון אפשרי (ואף רצוי) לבעיה הוא הקפדה על רמה מקצועית ואתית נאותה של הסוקרים והסטטיסטיקאים, גם אם הדבר כרוך בחקיקה ורישוי.  פרופ' גד נתן, שהיה נשיא האיגוד הישראלי לסטטיסטיקה והמדען הראשי של הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה, העיר בדיון כי אכן ישנם סוקרים מקצועיים אשר מסרבים לאמץ את תקנון האתיקה של האיגוד ופועלים בניגוד לו. (ראו רשימתי מי צריך לתבוע את הסוקרים? מ-20/2/2006).

אולם, פרופ' אומן משול כאן לאדם המתגורר בבית זכוכית ומיידה אבנים. פרופ' אומן זכה בפרס נובל לכלכלה עבור מחקריו בתורת המשחקים, המבוססים בראש ובראשונה על ההנחה כי השחקנים הינם רציונליים, ובמלים אחרות – טריקים פסיכולוגיים לא יגרמו להם לשנות את דעתם. כאן פרופ' אומן מלין כי המשיבים אינם רציונליים – בעזרת שאלה מתאימה אפשר להוציא מהם את התשובה הנכונה. אולי בכנס הבא צריך להזמין ישראלי אחר שזכה בפרס נובל לכלכלה – פרופ' דניאל כהנמן – שזכה בפרס בזכות מחקריו (שנערכו בשיתוף עם פרופ' עמוס טברסקי ז"ל) שהראו כי הנחת הרציונליות אינה סבירה. כפועל יוצא מכך – סקרי דעת קהל אכן משפיעים בתורם על דעת הקהל.

מה אפשר לעשות?

כפי שציינתי, אני מסכים עם בקשתו של פרופ' אומן לחייב סוקרים ומכוני דעת קהל ברישוי על פי חוק, ולהתנות קבלת הרשיון בהוכחת ידע בסטטיסטיקה ובמתודולוגיה של עריכת סקרים, ובהתחייבות לשמור על אתיקה מקצועית ראויה.

אני מתנגד לקריאתו של פרופ' אומן להגביל פרסום תוצאות של סקרים, ולו גם בתנאים מסויימים. דבר זה נוגד עקרונות יסודיים של המשטר הדמוקרטי, וביניהם חופש המידע, חופש הדיבור, וחופש העיסוק.

באשר לאי הסתמכות גורפת על תוצאות סקרי דעת קהל בקבלת החלטות – קריאה כזו היא פשוט בלתי רציונלית. מדוע שאדם שמצויה בידיו אינפורמציה אמינה הניתנת לפירוש אובייקטיבי לא ישתמש בה? אדם רציונלי ידע בודאי לזהות אם האינפורמציה אמינה וראויה לשימוש, ואם אינה כזו – יימנע מלהשתמש בה.

אמנם כהנמן וטברסקי הראו כי אנשים נקלעים למצבי כשל בקבלת החלטות, אך הם הראו גם כי כאשר מוצגים בפניהם הכשלים – בני אדם מסוגלים ללמוד ולמנע בכשלים כאלה בעתיד.

לכן הפתרון הוא לא להשליך כלי יקר ערך לכל הרוחות ולקבור את הראש בחול. הפתרון הראוי לטענותיו של פרופ' אומן טמון בחינוך. יש ללמד את עקרונות הסטטיסטיקה וקבלת ההחלטות בבתי הספר ובאוניברסיטאות באופן מקיף ויסודי. זה לא פתרון קל, ותוצאותיו יורגשו רק בטווח הארוך, אבל זהו הפתרון הרציונלי היחיד שיכול להתמודד עם הבעיות שהציג פרופ' אומן בהרצאתו.

רשימות נוספות הקשורות לנושא:

• עונת הסקרים בעיצומה – 7/3/2006
• בחירות 1936 – המנצח שלא היה – 4/11/2004
• קשר קלוש למציאות – 27/4/2004
• מכון שריד – מאמרון על סקרי דעת קהל – 25/7/2004

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 20 במאי 2006  שם התקבלו 8 תגובות

noamt  בתאריך 5/20/2006 1:43:15 PM

תורת המשחקים וסקרים

כפי שציינת, פרופ' אומן עוסק בתורת המשחקים. לכן קצת מפתיע שהוא לא התייחס לשיקולים אסטרטגיים של הבוחרים – המושפעים מהסקרים.
למשל: אני מצביע שמאל. המפלגה המועדפת עלי, מבחינה אידיאולוגית, היא מרצ. למרות זאת, בבחירות האחרונות הצבעתי לעבודה.
למה?
קודם כל, האינטרס שלי כבוחר הוא פשוט: אני רוצה שמדיניות הממשלה תהיה קרובה ככל האפשר לאידיאולוגיה ולצרכים שלי.
ועכשיו: לפי תחזיות הסקרים, לא היה סיכוי סביר לכך שמרצ תכנס לממשלה (בראשות קדימה), אבל סיכוי גבוה מאוד לכך שהעבודה כן תכנס. במקרה כזה, אני מעדיף לחזק את הכוחות הקרובים יותר לדעתי בממשלה.
אילו הסקרים היו מוטעים לחלוטין, ומפלגת העבודה היתה זוכה בבחירות (מה שהיה אומר ממשלה עם מרצ) – הייתי מצטער על כך שלא הצבעתי למרצ.
אם העבודה לא היתה נכנסת לממשלה של קדימה, אלא יושבת באופוזיציה – שוב הייתי מצטער על כך שלא הצבעתי למרצ.
אילו לא היו סקרים, היה סיכוי גבוה שאצביע למרצ.
אבל בהנתן הסקרים (לאורך זמן), האסטרטגיה של לבחור "עבודה" היתה שולטת.
נועם.
נ.ב. נראה לי שהתגובה הזאת מושפעת מאוד מכך שסיימתי לאחרונה לקרוא את הספר "תורת המשחקים" שיצא לא מזמן בעברית.

אחד  בתאריך 5/20/2006 2:37:43 PM

הערה קטנה

הצגה של השגיאה שבניבוי 65 אחוז מן הקולות במקום 59 אחוז, כאילו היא שגיאה של 6%, מטעה. היה ראוי להציג את השגיאה באופן יחסי (כלומר, 6 חלקי 59), וזוהי כבר שגיאת ניבוי של למעלה מ- 10 אחוזים. לא שזה משנה משהו למהות הכתבה, אך בכל זאת, נראה לי שלא הלכת כאן על ההצגה הטבעית של הטעות.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 5/20/2006 5:26:31 PM

ללא נושא

מי אמר שיחס יותר טבעי מהפרש? לפי הלמה של ניימן ופירסון – ההפרש הוא המדד הראוי לאמידת השגיאה
http://www.sci-princess.info/archives/12808.asp

עומרון  בתאריך 5/20/2006 5:41:51 PM

הגבלת פרסום תוצאות סקרים

איך הגעת למסקנה כי מדובר בסתירה לעקרונות דמוקרטיים? לידיעתך, בצרפת זה המצב וקשה לטעון כי המשטר אינו דמוקרטי.
לא כל אמירה מעוגנת בחופש הביטוי ולא כל הגבלת התבטאות פוגעת בחופש הביטוי.
ניתן לטעון כי פרסום סקרים בתקופת בחירות (לפחות בשבועות הקרובים לבחירות) פוגעת בחופש הביטוי של המועמדים ופוגעת ביכולת של הבוחרים לגבש עמדה. פרסום הסקרים נותן כוח בידי בעלי ההון ויוצר אשליה של חופש ביטוי המסתירה חופש ביטוי רב יותר לבעלי ממון.
ניתן בהחלט להגביל פרסום סקרים בלי לפגוע בחופש הבחירות. דוגמא אחת – ניתן לקבוע כי סקר ייערך על ידי רשות מוגדרת ויישאלו שאלות מוגדרות. הסקר ישמש את כל המועמדים.

ג'וני דו  [אתר]  בתאריך 5/20/2006 7:58:54 PM

תיקון קטן

שיעור ההצבעה בבחירות 99 היה 78.7%, ולא 70%, כך שהפער בין תשובת הנשאלים בטלפון (90%) לבין המציאות הוא לא עד כדי כך גדול.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 5/20/2006 8:21:09 PM

לג'וני דו

אני באמת לא זוכר את הפרטים המדוייקים. פרופ' אומן התייחס לבחירות 2003, וההבדל שציין היה מובהק סטטיסטית, כמו גם ההבדל שאתה ציינת (בסקרים סטנדרטיים יש בדרך כלל 500 נסקרים, וטעות הדגימה היא בסביבות 5%).

טל גלילי  [אתר]  בתאריך 6/25/2006 12:26:29 PM

ראיון עם אומן – על הרצאתו בכנס

שלום יוסי לוי.
נעשה ראיון עם פרופסור אומן, בטור "היגיון בשיגעון" בעיתון "מקור ראשון". על ידי זאב גלילי (לשם הגילוי הנאות – אבי)
בראיון זה הציג אומן את הדברים שהביא בכנס האגודה הישראלית לסטטיסטיקה.
ברשותך, הראיון מופיע בקישור הבא:
http://www.zeevgalili.com/?p=212
בשם "מעשה ביהודי שרצה לעבור נהר על חבל"
בכבוד רב,
טל גלילי.

יורם בוטניק  [אתר]  בתאריך 10/11/2006 6:44:22 PM

סקרי דעת קהל

ממליץ שתקרא ואולי תגיב על המאמר: דעת קהל אינה קיימת – בספר של פייר בורדייה: שאלות בסוציולוגיה, שתורגם לאחרונה לעברית בהוצאת רסלינג
מחמאות על עבודה מצוינת
יורם בוטניק, רחובות