חיפוש באתר

קישורים

עמודים

קטגוריות

מי אמר 69 ולא קיבל?

קשה להחמיץ את פרסומות ה-69. “אתה כבר עשית 69? אני הכרחתי את בעלי לעשות 69!” וכדו מה. למי שהחמיץ, זו פרסומת למוצר של חברה בשם מועדון מנויי טוטו זהב בע”מ. תמורת 69  ש”ח לחודש אתה מקבל כרטיס חבר במועדון, ועליו רשומים 6 המספרים האישיים שלך + “המספר החזק”. מספרים אלה ישתתפו בשמך בהגרלות הלוטו של מפעל הפיס. אם מ ספרים אלה יזכו בפרס כלשהו, אתה תקבל 50% מכספי הפרס. 40% יתחלקו בין שאר חברי המוע דון, ו-10% יישארו ברשות החברה. כך, טוענת החברה בדף הבית שלה, אתה רוכש לע צמך סיכוי יותר גדול לזכות בפרס כלשהו בהגרלת הלוטו.
 
ראשית כל, אציין כי הטענה הבסיסית של החברה נכונה. הסיכוי לזכייה אכן גדול יותר. גדול ממה? ובכמה? ש אלות אלה קצת יותר מסובכות.
 
החברה טוענת, למשל, כי “מספרי הלוטו הרשומ ים בכרטיס (טבלת הלוטו+המספר החזק) הנם מתוך שיטה סטטיסטית בדוקה, אשר פותחה ע”י מי טב המומחים לשיטות לוטו מתקדמות”. איני יודע מי הם המומחים של החברה, אך כסטטיסטיקא י מקצועי אני טוען כי אין כל דרך לבחור מספרים באופן שיגדיל את סיכויי הזכייה, אם ההגרלה של מפעל הפיס אכן אקראית. ומכיוון שככל הידוע לי, התהליך של הגרלת מפעל הפיס אכן אקראי לחלוטין, אני מרשה לעצמי להטיל ספק בשיטה הסטטיסטית הבדוקה הזו.
 
טענה נוספת היא כי “השתתפות בכרטיס המנוי מגדילה את הסיכויים לזכייה פי 10 לפחות מכל שיטה אחרת, מבטיחה זכייה בפרסי משנה רבים מתוך כלל המנויים ומשפרת משמעותית את הסיכויים לזכייה בפרס הגדול”. אני יכול להסכים חלקית עם טענות אלה, אם כי הנוסח המעורפל משאיר סימני שאלה רבים. כדי להסביר את כוונתי, אשחק קצת במספרים.
 
בלוטו מוגרלים 6 מספרים מתוך 34, ועוד מספר נוסף, הוא “המספר החזק” מבין 10 מספרים אחרים. הסיכוי לנחש 6 מספרים מתוך 34 הוא לכן 1 ל-1344904 או 0.000000744 (למעונינים בנוסחת החישוב, יש הסבר בפורום מתמטיקה של תפוז). הסיכוי לנחש את המספר החזק הוא 1 ל-10, ולכן הסיכוי הכולל לזכיה בפרס הראשון הוא 1 ל-13449040 או 0.0000000744. כל אחד יכול לרכוש לעצמו סיכוי בסיסי כזה בכל אחד מדוכני מפעל הפיס תמורת 2.50 ש”ח.
 
בואו נניח כי יש 10,000 חברים בעלי כרטיס 69 (לחברה יש כיום קרוב ל-20,000 מינויים, המשתתפים במספר תכניות השתתפות שמציעה החברה). בהנחה הסבירה שלכל אחד מהם יש צירוף המספרים הייחודי שלו, הסיכוי כי אחד מהם יזכה בפרס הראשון הוא לכן הסיכוי הבסיסי כפול 10,000, כלומר כ-0.000744. עם עוד קצת חישובים, הסיכוי כי אחד המינויים יזכה בפרס הראשון בלוטו במשך תקופה של שנה הוא קצת יותר מ-7%, וזה הסיכוי של כ”א מהמינויים לזכות במאית אחוז של 40% מהפרס הגדול בלוטו במשך שנה. אם הפרס הגדול הוא 5 מיליון ₪, השלל יהיה 200 שקלים.
 
לעומת זאת למהמר בודד שיהמר על צירוף המספרים שלו במשך 100 הגרלות רצופות, יש סיכוי של 0.000007 לזכות בפרס הגדול. זהו כמובן גם הסיכוי של חבר מועדון לזכות במחצית הפרס הגדול. רק שלחבר המועדון הסיכוי הזה יעלה 828 ₪, ולמהמר העצמאי התענוג יעלה 250 ₪ בלבד. ההפרש, 578 ₪, הוא תמורת הזכות להשתתפות בשללם של המנויים האחרים, וכמובן, למימון החברה המפעילה את המועדון.
 
שיהיה במזל.

פורסם לראשונה בתאריך 16 ביולי 2004 14:32 באתר “רשימות” שם התקבלו  12 תגובות:

אורן  [אתר]  בתאריך 7/16/2004 3:17:16 PM

כשהייתי קטן קיבלתי מתנה מגריל מיספרים לבינגו. מיכל עם כדוריםמערבלים את הכדורים ומידי פעם יוצא כדור. על האריזה היה מצויין (בתוספת שלושה סימני קריאה) – בדיוק אותם סיכויים כמו בלוטו.
וואלה נכון.
תמיד דמיינתי את זה שקונה את המשחק הזה בשביל לתת את המכה בלוטו ושורף את המפעל אחרי שלא יצא לו אפילו מספר זהה נוסף.
דמיינתי גם את מי שינסה להסביר לו “אבל אדוני, הסיכוי שיצא 17 הוא באמת בדיוק בדיוק כמו בלוטו

אנגלמן  בתאריך 7/16/2004 3:59:22 PM

אני תמיד מפסיד בהגרלות, ככה שבכל מקרה זה טוב בשבילי

רוני ה.  בתאריך 7/16/2004 6:10:22 PM

החברה הזאת מבטיחה לך לזכות במחצית הפרס שבו היית אמור לזכות אם היית קונה כרטיס ישירות ממפעל הפיס. זה אומר שהסיכויים שלך לזכות הם בדיוק כמו קודם, רק שהפרס קטן בחצי.
מצד שני, החברה נותנת לך “הנחה” על מחיר הכרטיס בכך שהיא מחזירה לך חלק מהזכיות של אחרים.אם רוצים להבין מה באמת קורה מאחורי הקלעים, אפשר להסתכל על סך כל הפרסים. מפעל הפיס מחזיר בממוצע (אם אינני טועה) כ-60% מסך כל תמורת הכרטיסים. כלומר, אם תשקיע בלוטו 69 ש”ח במשך זמן ארוך מספיק, ההחזר הממוצע שתקבל יהיה 60%*69=41.4 ש”ח.לעומת זאת נראה מה קורה אם תעבוד דרך החברה. באופן רעיוני, אפשר להסכל על זה כאילו קנית שני חצאי כרטיס. עם חצי הכרטיס הראשון אתה משתתף רגיל בהגרלה וסיכוייך הם כמו כל משתתף אחר.עם חצי הכרטיס השני אתה משתתף ב”פול” של כל החברים האחרים כדי לקבל החזר. בממוצע ההחזר שתקבל על מחצית הכרטיס הזה יהיה 60% ממחירו פחות 10% עמלה, כלומר 55% ממחיר חצי כרטיס.סך הכל, אתה תקנה בממוצע כרטיס שמחירו בממוצע 72.5% ממחיר כרטיס רגיל אבל תוכל לזכות רק ב-50% מהפרס. עסקה גרועה, לדעתי.חשוב גם לציין שהרווח של החברה יכול לעלות על 10% העמלה שהם מצהירים:לכאורה הם אמורים לקבל כל חודש 10%*60%*69*10000 כלומר 41,400 ש”ח על כל 10000 קוני כרטיסים.אבל בפועל, ככל שמספר הלקוחות שלהם יהיה גדול יותר, לא יהיה כדאי להם בכלל לקנות כרטיסי לוטו אמיתיים. הם יכולים בפועל לנהל את ההגרלה בעצמם ולשלם את הזכיות מכיסם. אם ללוטו זה משתלם, כנראה שזה יהיה כדאי גם להם. בהנחה של רווח ממוצע של 40%, הם יוכלו להרוויח על אותם 10000 לקוחות סכום של 40%*69*10000 כלומר 276,000 ש”ח. וזה כבר נראה יותר טוב.יש עם זה רק בעיה אחת קטנה – זה לא חוקי

 

 

 

 

 

 

 

 

עמית  [אתר]  בתאריך 7/20/2004 10:18:45 AM

צודק יוסי שאומר שלא ניתן לבחור “נכון” את המספר הזוכה (בהנחה הסבירה שבחירת המספר הזוכה היא אקראית). אבל הסוד של בחירת המספרים אינו נמצא בפרס הראשון, אלא בפרסים המשניים. נסתכל לדוגמא על הפרס השני – ניחוש 6 מספרים, בלי ניחוש המספר החזק: נשווה שני מקרים – באחד, לשני מנויים יש אותם 6 מספרים ורק מספר חזק שונה, ובשני יש להם 6 מספרים שונים זה מזה, וגם המספר החזק שונה. בשני המקרים, הסיכוי המשותף שלהם לזכות בפרס הראשון זהה לחלוטין (ולכן אין “שיטה” לבחירת המספרים). אולם, במקרה השני, הסיכוי המשותף שלהם לזכות בפרס השני גדול יותר מאשר במקרה הראשון. זוהי רק דוגמא איך ניתן לבחור מספרים באופן “חכם” באופן שיגדיל את הסיכוי המשותף לזכות בפרס משני.לגבי עניין חלוקת הפרסים: באופן תאורטי, לו היה מספר גדול של משתתפים בתכנית, ולו חלוקת הפרסים היתה 50-50 (חצי לזוכה, חצי מחולק לכלל) – ניתן לראות, לפחות מן הבחינה המתמטית, שהפרס (או יותר נכון “תוחלת הפרס”) בשני המקרים כמעט זהה (זהה במקרה שכמות המשתתפים שואפת לאינסוף). במקרה של תכנית 69, מארגני התוכנית לוקחים כעמלה 10% מהפרס, וכאן טמון העוקץ העיקרי – ולכן בכל מקרה תוחלת הפרס של כל אחד מהמשתתפים נמוכה משמעותית.ובכל זאת, יש מספר יתרונות לתכנית 69 והם נוגעים לטבע האדם ולמושג התוחלת (ואני זורק כפפה ליוסילכתוב משהו על מושג זה ומשמעותו בחיי היומיום). אתחיל בשאלה. מה הייתם מעדיפים, להשתתף בהגרלה בה אתם יכולים להרוויח 1000 שקל בהסתברות 10% (ולא להרוויח כלום בשאר המקרים) או להשתתף בהגרלה בה אתם יכולים להרוויח 150 שקל בהסתברות 50% ו50 שקל בהסתברות 50%?
בשתי הדוגמאות, תקבלו בממוצע (או בתוחלת איך שתרצו לקרוא לזה) 100 שקל. אבל איזה הגרלה נראית לכם עדיפה?תכנית 69 של הלוטו עובדת בדיוק על העקרון הזה. יש אנשים שלא אכפת להם תוחלת הפרס, אלא מעניינים אותם שיקולים אחרים (למשל, הסיכוי לזכות במשהו – לא חשוב מה. או אולי, לסטטיסטיקאים שבינינו – ששונות הפרס תהיה נמוכה כלל האפשר תוך פגיעה מינימלית בתוחלת).אינני בטוח שתוחלת הפרס היא המדד הנכון לבדוק כדאיות של השתתפות הגרלה כזו אחרת (אגב, לפי המדד הזה לא כדאי להשתתף בשום הגרלה של מפעל הפיס). אני גם לא בטוח שזה המדד אשר לפיו צריך להשוות בין הגרלות שונות.

 

 

 

 

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 7/21/2004 2:05:27 PM

אני מסכים עם טענתו של עמית: תוחלת הפרס בהגרלה אינה מדד לכדאיות ההשתתפות בהגרלה, ובצדק.כדאיות ההשתתפות נגזרת מהתועלת הנובעת למשתתף מעצם ההשתתפות בהגרלה, ותועלת נובעת לא רק מכסף.עם זאת, נראה לי שאם העובדות יוצגו בצורה נכונה, רוב האנשים יגיעו למסקנה כי התועלת של תכנית 69 פחותה מהתועלת של הגרלה רגילה של מפעל הפיס. אבל כמובן שזוהי השערה בלבד, ואין בידי נתונים שיכולים לתמוך בה.אולי מישהו מתנדב לעשות על זה מאסטר?

 

 

 

רוני ה.  בתאריך 7/23/2004 8:27:28 PM

והנה מה שאני יודע על הנושא: מה שגורם לאנשים להשתתף בהגרלה הוא גובה הפרס הראשון (ובמידה פחותה בהרבה גם הפרס השני, אם הוא גבוה מספיק). התוחלת של ההחזר הכספי כמעט לא משחקת תפקיד: אדם שמחשב חישובי תוחלת לרוב לא יחפש את מזלו בהגרלות.מאפיין שני של הגרלה טובה הוא סיכוי מספיק לזכות בפרס הראשון: הגרלה שבה כל שבוע או שבועיים זוכה מישהו בפרס הגדול עונה על הצורך הזה. הגרלה שבה במשך חודש ימים אין זוכים היא בעייתית, ואפשר לגזור מהנתון הזה פחות או יותר גם את הסיכויים הסטטיסטיים הנדרשים מהגרלה טובה.לאור זאת, נובע שהתועלת של התכנית הזאת פחותה מהגרלה רגילה מאחר שהפרסים בה נמוכים יותר.בהזדמנות זאת, אני רוצה לתקן שגיאה קטנה בתגובה שלי מלמעלה: העמלה האפקטיבית של החברה היא 20% (כי היא מחושבת מתוך חצי הפרס שמתחלק 40:10 ולא מתוך כלל הפרסים), ולכן מחיר הכרטיס האפקטיבי (אשר זכאי, כזכור, ל-50% מהפרסים) הוא 76% ממחיר כרטיס רגיל – מה שהופך את העסקה לעוד פחות כדאית.

 

 

 

תום  בתאריך 7/29/2004 6:08:58 PM

אני מחפש שותף למשחק, שבו תוחלת הרווח של השחקן השני היא אינסוף. תוחלת הההפסד שלי היא, כמובן, אינסוף.חוקי המשחק:
עלות כרטיס למשחק היא 1,000,000 ש”ח. אחרי שקנית כרטיס, אנחנו משחקים כך:
זורקים מטבע הוגן מספר פעמים ככל הנדרש, עד הפעם הראשונה שהמטבע מראה “עץ”, ואז המשחק נגמר.
אם יצא עץ בזריקה הראשונה, אז אני משלם לך אגורה אחת. אם בפעם השנייה אז אני משלם שתי אגורות. בפעם השלישית – ארבע אגורות. רביעית – שמונה אגורות.
אם יצא עץ בזריקה ה– n אז אני משלך לך 2 בחזקת n-1 אגורות.תוחלת הרווח שלך באמת אינסופית! רוצה לשחק?

 

 

יוסי ל  [אתר]  בתאריך 7/30/2004 12:46:30 PM

לא רוצה לשחק במשחק סנט- פטרסבורג ….

תום  בתאריך 7/30/2004 8:25:41 PM

דעה רווחת היא, שתוחלת הזכייה בהגרלה מבטאת את המחיר ההוגן להשתתפות. אם מחיר ההשתתפות גבוה בהרבה מהמחיר ההוגן, אז “האדם הרציונאלי” לא ישתתף במשחק. אם המחיר נמוך, אז הוא ישתתף, ואם המחיר הוא בסביבות המחיר ההוגן (התוחלת?) אז ההשתתפות תלויה במאפיינים פסיכולוגיים ובערך המשתנה של הכסף עבור המהמר.במשחק סנט-פטרבורג (בהצגה המניפולטיבית שלי לעיל) המחיר קטן בהרבה מהמחיר ההוגן (כל מחיר הוא כזה), ובכל זאת אף אחד לא ירצה להשתתף בו. מה הסיבה לכך? על פי איזה קריטריון (למעט שכל ישר) החלטת שלא לשחק?

 

  בתאריך 3/10/2005 10:35:27 AM

את החיים הרסתם לי

שלומי  בתאריך 11/12/2005 9:59:26 PM

בכלום אבל אני ממשיך לשלוח אני שולח באופן קבוע בחיים לא זכיתי

יוסי  בתאריך 3/3/2007 12:09:19 AM

היתי מנוי בלוטונט, מניסיון של שנה אין רוחי משנה גדולים עלה לי הרבה ולא ראיתי כמעת אגורה. התחלתי לשלוח לבד וכעבור שנה יצא לי 6 עם עוד שני שותפים כל אחד 166330 לפני מס ,נקי כ-125000. תחשבו מה היתי מרגיש אם זה בא דרך מינוי לוטונט !!! יוסי

לקריאה נוספת בנושאים הקשורים לנושא רשימה זו

תגובה