נסיכת המדעים

היום, 10.9.2020, הסטטיסטיקאי ק. ר. ראו, מחשובי הסטטיסטיקאים של המאה ה-20 חוגג את יום הולדתו ה-100.

בפוסט הזה לא תקראו על הביוגרפיה שלו ,עבודתו המדעית ,והפרסים ואותות הכבוד שקיבל. בשביל זה כתבתי לכם ערך בויקיפדיה אודותיו. כאן אני רוצה לספר סיפורים. למעשה אלה סיפורים שראו עצמו סיפר, בשלושה ראיונות שנערכו איתו שנערכו ב-1985, 2003 ו-2016.

ראו, כמו המון סטטיסטיקאים אחרים, הגיע לסטטיסטיקה במקרה. הוא מספר כי לאחר שסיים את לימודי התואר השני במתמטיקה נסע לכלכותה כדי להתראיין למשרה בצבא הוד מלכותו, כלומר להתגייס. הוא מספר כי הם חיפשו מתמטיקאים לכל מיני תפקידים. הוא לא התקבל לצבא בגלל גילו הצעיר. בכל מקרה, הוא פגש מישהו שסיפר לו על המכון לסטטיסטיקה שנמצא בעיר. הוא הגיע למכון ודיבר עם ראש המכון ומייסדו, פ. צ'. מהלנוביס. מהלנוביס קיבל אותו לעבודה במכון כחוקר, ובמקביל שלח אותו ללמוד לתואר שני בסטטיסטיקה באוניברסיטת כלכותה, שזה עתה פתחה תכנית ללימודי סטטיסטיקה. במכון עסק בניתוח נתונים במחקרים אנתרופולוגיים. כאשר מהלנוביס קיבל פניה לעזרה בניתוח נתונים דומים מהמוזיאון האנתרופולוגי של אוניברסיטת קיימברידג', ראו נשלח לשם. מדובר היה באוסף גדול של עצמות ושלדים בני כאלף שנה שנחפרו בצפון אפריקה.

במקביל לעבודתו שם, ראו פנה לרונלד פישר כדי שידריך אותו בעבודת דוקטורט. פישר הסכים, אולם התנה זו בכך שראו יערוך ניסויים במעבדה הגנטית שלו, ללא כל קשר לעבודת הדוקטורט. ראו מספר כי לפישר הייתה מעבדה ובה אלפי עכברים, והוא העסיק שם 10 עובדים, חלקם הגדול סטודנטים, שטיפלו בעכברים וערכו ניסויים בהכלאות בין העכברים. ניסויי העכברים לא נכללו לבסוף בעבודת בדוקטורט שלו, שהתבססה על השיטות שפיתח לניתוח נתוני העצמות במוזיאון. חלק לא מבוטל משיטות אלה היו הכללות של שיטות סטטיסטיות שפישר עצמו פיתח. ראו מספר כי פישר היה מאוד מרוצה מעבודתו. עם זאת, ראו מספר כי הציע גישה בייסיאנית לאחת הבעיות שהתמודד איתן. פישר שהיה אנטי-בייסיאני, ביקש מראו לנסות גישה אחרת, אבל ראו מספר בחיוך כי הוא התעלם מהבקשה. (( כאן יש לציין כי הפעם הראשונה בה הוזכרה המילה "Bayesian" בספרות הסטטיסטית הייתה במאמר של פישר, בו הבהיר כי המתודולוגיה שבה עסק המאמר אינה בייסיאנית. ))

ראו מספר גם על החיים בקיימברידג', ובעיקר בקינג'ס קולג'. הוא מספר כי באותה עת דווקא היו הרבה סטודנטים ממוצא הודי בקיימברידג'. באופן רשמי ראו למד בקינג'ס קולג', אבל למעשה בילה את כל זמנו במוזיאון (חוץ מהזמן שבילה במעבדה של פישר, כמובן). הוא מספר כי רק לעמיתי המכללה (( חברי הסגל האקדמי))  מותר לדרוך על המדשאות שם, כלל שקיים עד עצם היום הזה. בסופו שלדבר ראו מונה לעמית במכללה לכל ימי חייו בשנת 1974, וכעת הוא יכול לדרוך שם על הדשא, לאכול משולחן הקולג' ולשתות יין ככל שיחפוץ.

שמו של ראו קשור בשתי תוצאות חשובות בחום תורת האמידה: משפט ראו-בלקוול וחסם קרמר-ראו. ראו מספר כי כאשר חזר להודו ולימד באוניברסיטת כלכותה, הוכיח בכיתה משפט של פישר שהתייחס למדגמים גדולים, למעשה אינסופיים (( בשפת המתמטיקה מדובר בתוצאה אסימפטוטית )) . אחד הסטודנטים שאל אותו מדוע הוא לא מוכיח את התוצאה למדגמים סופיים. ראו מספר כי באותו לילה חשב על השאלה של התלמיד ומצא את ההוכחה עבור מדגם סופי. זה היה חסם קרמר-ראו. כאשר הוכיח את התוצאה בכיתה שבוע לאחר מכן, עלה בדעתו דבר נוסף. הדבר הנוסף הזה הוא משפט ראו-בלקוול. ראו פרסם את שתי התוצאות במאמר שהופיע בשנת 1945. קרמר פירסם את החסם שגילה באופן עצמאי בשנת 1946. בלקוול, שגילה את מה שנקרא כיום משפט ראו-בלקוול בכוחות עצמו, פרסם את התוצאה שלו ב-1947.

משפט ידוע נוסף הוא משפט פישר-ראו. כאן ראו מספר כי פישר כתב מאמר מאוד טכני וביקש ממנו לבדוק את החישובים, ואז הוא שיפר את התוצאות של פישר.

מעניין לציין כי כאשר ראו נשאל מהם לדעתו הישגיו החשובים ביותר, הוא לא מציין את שלושת המשפטים שעמם הוא מזוהה יותר מכל, אלא את עבודותיו בתחומים של מערכים אורתוגונליים ואנטרופיה ריבועית (( לא להיבהל, גם אני לא מבין בזה כלום )), וכן את ה-score test שפיתח.

באופן לא מפתיע ראו מספר כי שני האנשים שלהם הייתה ההשפעה הגדולה ביותר עליו הם מהלנוביס ופישר. את מהלנוביס הוא מתאר כאדם קשה, ולדבריו כל אנשי המכון חששו ממנו. איש לא קרא לו בשמו, גם שלא בנוכחותו. מהלנוביס היה "הפרופסור". כינוי זה נשמר לו גם אחרי מותו. ראו מונה כמנהל המכון, אך לא החליף את מהלנוביס כפרופסור. גם בראיונות שנתן הוא מתייחס אל מהלנוביס כאל הפרופסור.

גם לפישר היה מוניטין של אדם קשה, ולפי מספר סיפורים די בצדק. מעניין לראות כי לראו היו יחסים מאוד טובים עם פישר. הוא משבח את פישר גם כמרצה וגם כמנטור, שהתייחס בכבוד לסטודנטים שלו . הוא מספר כי פישר תמיד דרש ממנו לא להסתפק בפיתוחים מתמטיים אלא גם ליישם אותם על נתונים. לכן, סיפר ראו, שיטת העבודה שלו הייתה לאסוף קודם כל נתונים ולפתח מתודולוגיה לבעיה שמציגים הנתונים. במובן הזה, ראו היה data scientist כבר בשנות הארבעים של המאה ה-20. (( את המונח data science טבע הסטטיסטיקאי ג'ון טוקי במאמר The Future of Data Analysis  שיצא לאור ב-1962 )) בראיון שנתן ב-2016 ראו מסביר כי זו למעשה הדרך שבה ה-data science פועל, וכאן אצטט את דבריו:

"Data science … is a scientific discipline because it uses an experiment-oriented scientific approach. Based on empirical evidence, a hypothesis is formulated, and evidence is gathered to perform the hypothesis testing"

ראו סיפר בהרחבה גם על קשרי העבודה שלו עם מתמטיקאים וסטטיסטיקאים מברית המועצות החל משנות ה-60 ועד אמצע שנות ה-80, בשיא המלחמה הקרה, שנמשכו גם כאשר עבר לאוניברסיטת פיטסבורג ב-1979. הוא מציין כי קיבל תמלוגים על ספריו שתורגמו לרוסית, אך הכסף כמובן רובלים שהופקדו בבנק בברית המועצות. כאשר ביקר שם, נהג להשתמש בכסף הזה כדי להזמין את כל חבריו שם למסיבות שערך.

מה מאחלים לאדם בן 100? עד 120? נאחל לו יום הולדת שמח.

מקורות

• A Conversation with C. R. Rao– Morris H. DeGroot, Statistical Science, 1987
• THE ET interview: Professor C.R. Rao– Anil K. Bera, Econometric Theory, April 2003
• Interview with Professor Calyampudi Radhakrishna Rao, Frank Nielsen, Amstat News, December 2016

עדויות בדבר הקשר בין עישון ותחלואה בסרטן הריאה החלו להופיע כבר בתחילת המאה העשרים, ומספר רב של מחקרים שנערכו בשנות הארבעים והחמישים של המאה העשרים סיפקו עדויות נוספות לקשר הזה. בפוסט זה אני סוקר את העדויות המחקריות שהראו את הקשר בין עישון סיגריות ותחלואה בסרטן, ואת השיקולים שהובילו לביסוס הקשר הסיבתי לפיו עישון הוא גורם הסיכון העיקרי לתחלואה בסרטן הריאה, וגיבוש הקונצנזוס המדעי התומך בטענה זו.

עדויות בדבר הקשר בין עישון ותחלואה בסרטן הריאה

בסוף המאה ה-19 התחלואה בסרטן הריאה הייתה נדירה. בבית החולים של אוניברסיטת דרזדן, מקרי סרטן הריאה היוו כאחוז אחד מבין כל הסרטנים שזוהו בניתוחים שלאחר המוות. שיעור זה עלה  ל-10% בשנת 1918, ול-14% ב-1927.

הועלו מספר השערות לגורמים סביבתיים אשר עשויים להסביר את הזינוק בתחלואה: עליה בזיהום תעשייתי, התרחבות השימוש באספלט לסלילת כבישם, זיהום אויר ממכוניות שמספרן עלה בהדרגה, חשיפה לגז במלחמת העולם הראשונה, ואפילו מגיפת השפעת של 1918. עם זאת, עליה בתחלואה נצפתה גם כאשר לא הייתה חשיפה לגורמים אלה.

הראשון שהצביע על הקשר בין העלייה בתחלואה בסרטן והריאה ובין העלייה בפופולריות של עישון סיגריות היה ככל הנראה המדען הגרמני פריץ ליקינט, שהראה ב-1929 כי שיעור המעשנים בקרב חולים בסרטן הריאה גבוה משיעורם באוכלוסייה הכללית. ממצאיו של ליקינט שוחזרו בשני מחקרים שפורסמו בגרמניה ב-1940 ו-1943. במחקרים אלה נצפה כי מספר המעשנים בקבוצה של חולי סרטן הריאה היה גבוה בערך פי 30 ממספר המעשנים בקבוצת ביקורת שהורכבה מאנשים בעלי רקע דומה, אך אינם חולים בסרטן הריאה. חמישה מחקרים שונים שנערכו בבריטניה ובארצות הברית בשנת 1950 הגיעו למסקנות דומות. מחקרים מסוג זה הינם מחקרים רטרוספקטיביים; נבחרו בהם שתי קבוצות: קבוצה אחת של חולים בסרטן הריאה וקבוצת ביקורת של אנשים, חולים או בריאים, מרקע דומה ((מבחינת גיל, מין וכדומה)) שאינם חולים ברטן הריאה. המסקנה שעלתה ממחקרים אלה היא שהסיכוי כי אדם שחולה בסרטן הריאות הינו מעשן גבוה מהסיכוי שאדם שאינו חולה בסרטן הריאה הינו מעשן. מחקרים אלה לא עונים על השאלה מהו הסיכון של אדם מעשן לחלות בסרטן היראות לעומת אדם שאינו מעשן. נגיע לסוגיה זו בהמשך.

עדויות נוספות לקשר בין טבק וסיגריות לבין תחלואה בסרטן הגיעו מניסויים בבעלי  חיים. ניסויים שערך החוקר הגרמני ברוש בשנת 1900 העלה כי חשיפה לתמצית המופקת מעלי טבק העלתה את התחלואה בסרטן אצל עכברים בהשוואה לקבוצת הביקורת. תוצאות אלה אושרו במספר רב של מחקרים שנערכו בשנות ה-30 ובתחילת שנות ה-40, שכללו מינם שונים של בעלי חים וסוגי חשיפה שונים, כולל חשיפה לעשן סיגריות. רוב המחקרים בנושא בוצעו על ידי החוקר הארגנטינאי/גרמני אנגל רופו. ב-1953, ניסוי בו "נמרח" משקע (tar) הנוצר על ידי עישון סיגריות על עורם של עכברים זכה לתהודה רבה. הניסוי הראה כי העכברים ש-"זכו לטיפול" זה פיתחו מספר גדול באופן משמעותי של גידולים סרטניים בהשוואה לקבוצת הביקורת. המגזין Time הכריז כי ניסוי זה הוכיח את הקשר בין עישון ותחלואה בסרטן מעבר לכל ספק.

סוג שלישי של עדויות לקשר בין עישון בתחלואה בסרטן הריאה היו עדויות פתולוגיות. בניתוחים שלאחר המוות אצל מעשנים, לאו דווקא כאלה שחלו בסרטן הריאה, נצפו הבדלים פתולוגיים בתאי הריאה בין מעשנים ובין לא מעשנים. המחקר הראשון שהצביע על הבדלים כאלה התפרסם בשנת 1932.

כמו כן, מחקרים הראו כי מספר כימיקלים הנמצאים במשקעים הנוצרים על ידי העישון (tar) ובעשן הסיגריות הינם קרצינוגניים, כלומר חשיפה אליהם גורמת לסרטן. שוב, תגליות רבות אודות קיומם של חומרים כאלה בעשן ובמשקע נעשו על ידי אנגל רופו, שפרסם את המממצא הראשון שלו ב-1939. מחקרים שנעשו בסוף שנות ה-40 ותחילת שנות ה-50 חשפו כימיקלים קרצינוגניים נוספים הקשורים בסיגריות.

עם זאת, עדיין לא הייתה תשובה לשאלה החשובה מכולן: האם הסיכון של אדם מעשן לחלות בסרטן הריאה גבוה מהסיכון של אדם שלא מעשן, ואם כן, עד כמה ההבדל בין הסיכונים משמעותי?

כדי לענות על שאלה זו, יש צורך במחקר פרוספקטיבי. במחקר כזה מתחילים לעקוב אחרי שתי קבוצות של אנשים: מעשנים ולא מעשנים, ועוקבים אחריהם לאורך זמן. שני מחקרים גדולים מסוג זה נערכו בשנות ה-50.

המחקר הראשון נערך בארצות הברית בין 1952 ל-1955, ותוצאותיו פורסמו בתחילת 1958. הוא כלל כ-187 אלף נבדקים, גברים בגילאים 50 עד 70. תקופת המעקב הראשונית הייתה קצרה יחסית, 44 חודשים, אולם המדגם  הגדול איפשר זיהוי הבדלים בין קבוצת המעשנים וקבוצת הלא מעשנים, אם יש כאלה במסגרת הזמן הזה. המחקר, שהובילו החוקרים האמונד והורן, העלה כי שיעור התמותה הכולל (מכל סיבה שהיא) בקרב המעשנים היה גבוה ב-57% משיעור התמותה בקרב לא מעשנים. גם שיעור התמותה במחלות לב היה גבוה ב-50%. שיעור התמותה מסרטן בקרב המעשנים היה גבוה כמעט פי 2 בהשוואה לאותו נתון בקרב הלא מעשנים. כאשר מדובר במוות עקב מחלה ריאתית כלשהי (לא כולל סרטן), שיעור התמותה בקרב מעשנים היה גבוה פי 2.85 בהשוואה ללא מעשנים. במחלות אחרות לא נצפו הבדלים משמעותיים. תקנון על פי גיל לא הביא לשינוי משמעותי בתוצאות. עם זאת, עלה כי בקרב מעשני סיגרים או מקטרת, וכן בקרב מעשנים מזדמנים, ההבדלים בשיעורי התחלואה והתמותה היו נמוכים יותר בינם ובין הלא מעשנים. המחקר הראה גם כי שיעורי התחלואה והתמותה עולים עם כמות העישון היומי – יותר סיגריות ביום = סיכון גבוה יותר. שיעור מקרי המוות בין אלה המעשנים חבילת סיגריות או יותר ביום כמעט כפול משיעור המקרים בקרב אלה המעשנים פחות מחבילה ביום.

מחקר נוסף נערך בבריטניה על ידי ריצ'רד דול ואוסטין ברדפורד היל. זה היה מחקר בהיקף קטן יותר, כ-40 אלף איש, כולם רופאים. עם זאת, תקופת המעקב הייתה ארוכה יותר. תוצאות ראשוניות שפורסמו ב-1956, העלו ממצאים דומים לאלה שנצפו במחקר של האמונד והורן. המעקב אחרי הרופאים נמשך עד שנת 2001. נמצא כי עישון מקצר את תוחלת החיים בכ-10 שנים. יותר מ-50% מהמעשנים מתו מסרטן או ממחלות לב. גם מחקר זה הראה כי הסיכון עולה עם כמות הסיגריות שהחולה מעשן.

ממתאם לסיבתיות – האם עישון הוא גורם סיכון לתחלואה בסרטן הריאה?

כל המחקרים שתוארו עד כה אינם מוכיחים סיבתיות, לפחות ברובם. אמנם הניסויים בבעלי חיים היו ברובם ניסויים מבוקרים, בהקצאה פחות או יותר רנדומלית, אולם האם ניתן לגזור מהם מסקנות לגבי בני אדם? גם המחקרים הפרוספקטיביים שצפו בבני אדם לאורך זמן, היו, ובכן, ניסויים תצפיתיים. לא הייתה הקצאה רנדומלית לקבוצת מעשנים וקבוצת לא מעשנים: זה בלתי אפשרי לא מבחינה אתית ולא מבחינה מעשית. שתי הקבוצות היו שונות זו מזו באופן מהותי: אלה בחרו לעשן ואלה לא, ולא ניתן לשלול את האפשרות שיש ביניהן הבדלים מהותיים נוספים.

את המשימה לענות לכל דברי הביקורת שנמתחו על רוב המחקרים לקחו על עצמם ג'רום קורנפילד מהמחלקה לביוסטטיסטיקה באוניברסיטת ג'ונס הופקינס ועמיתיו. במאמר שפורסם ב-1959, הביאו קורנפילד ועמיתיו סקירה של כל העדויות בדבר הקשר בין עישון ותחלואה בסרטן וענו לכל הביקורת שנמתחו על המחקרים השונים. הביקורות סווגו לחמישה נושאים מרכזיים: ארבעה מהם עוסקים בנתונים ולאוכלוסיות במחקרים השונים, בתקפות של המחקרים הרטרוספקטיביים והפרוספקטיביים, בתקפות של הממצאים הפתולוגיים ובתקפות של תוצאות ניסויי המעבדה. אני לא אסקור כאן את כל הנושאים האלה. אני בהחלט ממליץ לכל מי שמתעניין בסטטיסטיקה ובאפידמיולוגיה לקרוא את המאמר.

אסקור כאן רק את התגובה של קורנפילד ועמיתיו לביקורת העוסקות בפרשנות לתוצאות שהתקבלו. (מעתה אתייחס רק לקורנפילד כאל מייצג הכותבים).

קורנפילד מסביר כי ישנן שלוש פרשנויות אפשריות לנתונים. האפשרות הראשונה היא כי עישון גורם לסרטן. האפשרות השניה היא כי סרטן גורם לעישון, דבר שניתן להצדיק על ידי הנחה של קיום מצב "קדם-סרטני", המתבטא בתחילה על ידי צורך לניקוטין ומאוחר יותר בסרטן עצמו. האפשרות השלישית היא קיומו של גורם משותף, אולי גנטי, אשר גורם לאנשים גם לעשן וגם לחלות בסרטן.

מי שהציע את האפשרות השניה היה . המשמעות של האפשרות הזו היא קיומם של גידולים סרטניים שאובחנו רק בגיל 50 אבל החלו להתפתח לפני גיל 18, שהוא הגיל החציוני לתחילת העישון. מכיוון שאין שום עדות או ממצא התומכים בכך, קורנפילד דוחה את הטענה על הסף.

באשר להשערת הגורם במשותף, קורנפילד טוען כי הנתונים והעדויות שנאספו עד כה הינם קונסיסטנטיים עם הטענה כי עישון גורם לסרטן אך לא עם הטענה של קיום גורם משותף. טענתו היא כי תיאוריית הגורם המשותף אינה עולה בקנה אחד עם: השינוי והעליה בתפוצה של סרטן הריאה ב-50 השנים האחרונות, העדויות לקרצינגוניות של משקעי העישון בניסויים בחיות, התמותה הפחותה מסרטן הריאה בקרב מעשנים שהפסיקו לעשן, וההבדלים שנצפו בין מעשני סיגריות ובין מעשני סיגרים או מקטרות. גם אם כל אחד מארבעת הנימוקים אינו טיעון מספק נגד השערת הגורם המשותף, טוען קורנפילד, צירופם יחד אינו מאפשר "התייחסות רצינית" לטענת הגורם המשותף. קורנפילד מבהיר למעשה כי נטל הוכחת טענת הגורם המשותף מוטל על הטוענים את הטענה.

לבסוף עובר קורנפילד לדון בביקורת על "השערת הסיבתיות", כלומר הטענה כי עישון גורם לתחלואה בסרטן הריאה. בתחילה הוא מטפל ברונלד פישר, שטען כי אין התאמה בין ההבדלים בעליית התחלואה בסרטן הריאה בין נשים וגברים, כאשר בקרב הגברים התחלואה גבוה יותר, ובין קצב העליה בשיעור הנשים המעשנות שהינו גבוה מקצב העליה בשיעור הגברים המעשנים. תשובתו של קורנפילד היא שטענתו של פישר לא נתמכת על ידי הנתונים הקיימים.

טענה נוספת נגד הקשר הסיבתי בין עישון ותחלואה ותמותה מסרטן הריאה, היא כי במחקרים נאספו למעשה נתוני תמותה ולא נתוני תחלואה, כאשר יש סיבות רבות לתמותה. בקרב מעשנים נצפתה עליה בתמותה גם ממחלות לב, מחלות ריאתיות ואחרות, אך לא מסיבות אחרות כגון תאונות. לכן, טען ארקין ((כל ההפניות נמצאות במאמר של קורנפילד ועמיתיו)) עישון אינו הגורם לתחלואה אלא רק סימפטום: אנשים אלה לא שומרים על בריאותם באופן כללי, ובפרט מעשנים. גם ברקסון העלה טענה דומה. בנוסף לטענת "העישון הוא סימפטום" שהעלה ארקין, טוען ברקסון כי אין זה סביר שגורם אחד יהווה גורם סיכון למספר מחלות. ברקסון טוען למעשה כי העקרונות של רוברט קוך מופרים.

קורנפילד משיב כי אין שום בעיה בטענה שגורם סיכון אחד יכול לגרום למספר תוצאות. הוא מביא כדוגמה את הערפל הגדול בלונדון שאירע ב-1952, אשר גרם לעליה בתמותה ממספר סיבות, בעיקר מחלות נשימתיות ומחלות לב כליליות. הוא מסביר כי עשן הסיגריות אינו חומר אחיד, אלא תערובת של מאות כימיקלים שונים, שרק התכונות של חלק מהם נחקרו עד כה. לדעת קורנפילד, אין זה מתקבל על הדעת כי כל החומרים האלה גורמים לאותה תוצאה. עולם שבו יש התאמה חד-חד-ערכית בין סיבה לתוצאה הינו ללא ספק יותר קל יותר להבנה, אך אנו איננו חיים בעולם כזה.

קורנפילד מודה כי אכן יש צורך במחקר נוסף כדי להבין את המנגנון המקשר בין העישון ובין התפתחות הסרטן ומחלות אחרות. אולם הוא מסביר כי אין די בכך כדי לשלול את קיומו של קשר סיבתי, מה גם שהנתונים שנאספו עד כה עולים בקנה אחד עם קיומו של קשר סיבתי.

לסיום מתייחס קורנפילד לשאלה מדוע ישנם מעשנים שאינם חולים בסרטן הריאה ומאידך יש אנשים שאינם מעשנים ובכל זאת חולים, ומודה שהתשובה לכך לא ידועה. הוא מביא לדוגמה את "אסון ליבק", מקרה בו 251 תינוקות קיבלו חיסון לשחפת אשר היה מזוהם בזן פעיל של חיידק הגורם למחלה. למרות זאת, כעשירית מהתינוקות לא פיתחו כלל תסמינים של דלקת ריאות. האם נתון זה סותר את הטענה כי אותו חיידק דורם לדלקת ריאות?

קורנפילד מסיים ואומר כי למרות שהנתונים אינם מושלמים, כמעט ואין מחלוקת על כך שהנתונים מראים כי עישון הוא גורם סיכון בריאותי, וכי הוא ועמיתיו אינם יכולים לקבל את הטענה כי עישון הוא הרגל בלתי מזיק.

מקורות

• Proctor, R. N. (2012). The history of the discovery of the cigarette–lung cancer link: evidentiary traditions, corporate denial, global toll. Tobacco control, 21(2), 87-91. (pdf)
• Witschi, H. (2001). A short history of lung cancer. Toxicological sciences, 64(1), 4-6. (pdf)
• Cornfield, J., Haenszel, W., Hammond, E. C., Lilienfeld, A. M., Shimkin, M. B., & Wynder, E. L. (1959). Smoking and lung cancer: recent evidence and a discussion of some questions. Journal of the National Cancer institute, 22(1), 173-203. (pdf)

הפוסטים הקודמים בסדרה

• סיבתיות: הגדרות ותיאוריות
• סטנדרט הזהב להוכחת סיבתיות
• רנדומיזציה – לא הכל זהב
• ממתאם לסיבתיות – הקריטריונים של ברדפורד היל

הפוסטים הבאים בסדרה

• ממתאם לסיבתיות – מבחן הסיבתיות של גרייג’ר
• הסקה סיבתית ומציאות חלופית

בשנת 1965 נעשה הניסיון הראשון להציג מתווה שיאפשר הסקת סיבתיות על סמך מתאם, כאשר סיר אוסטין ברדפורד היל הציג 9 קריטריונים להסקה כזו. בפוסט זה אציג ואדגים את הקריטריונים והביקורת עליהם. לבסוף אביע את דעתי על הרלוונטיות העכשווית של שלהם.

רקע היסטורי

---

היל הציג את מה שהפך להיות מאוחר יותר לרשימת קריטריונים במסגרת הרצאה בפני החברה המלכותית לרפואה בשנת 1965. חלק גדול מהדברים שנאמרו בהרצאה הסתמכו על עבודתו בדבר הקשר בין עישון ותחלואה בסרטן בריאה (( אדון בנושא זה בהרחבה בהמשך הסדרה )). היל ידע כמובן כי סטנדרט הזהב להוכחת סיבתיות הוא ניסוי מבוקר בהקצאה רנדומלית. הוא היה הסטטיסטיקאי בצוות שתיכנן וביצע את ניסוי הסטרפטומיצין ב-1945, שהיה הניסוי הקליני הראשון שבו הייתה הקצאה רנדומלית של הטיפול. היל כמובן גם ידע היטב כי ניסויים כאלה אינם תמיד אפשריים, וניסה ליצור מסגרת עבודה למחקרים תצפיתיים: מחקרים בהם לא ניתן לקבוע לאיזו קבוצה ישתייך איזה נבדק, והקבוצות נוצרות מעצמן.
כותרת ההרצאה והמאמר שבו פורסם תמליל ההרצאה ((כנהוג בחברות המדעיות בבריטניה)) הציגה במפורש את השאלה "מתאם או סיבתיות?". בהרצאה היל נמנע מלהגדיר מהי סיבתיות או אפקט סיבתי. הוא ציין במפורש כי אין לו את ההכשרה הדרושה כדי לדון במשמעויות הפילוסופיות של מושג הסיבתיות, והבהיר כי יימנע מלעסוק בכך. היל גם לא התיימר לקבוע קריטריונים כלשהם. הוא הציע תשע נקודות מבט על הנושא הסבוך של מתאם וסיבתיות. עם זאת, נקודות המבט שהציע הפכו במהרה לרשימת קריטריונים ול-"צ'קליסט", כאשר כל סימן V מחזק את הטענה לקשר סיבתי. למרות שהיל כאמור לא התייחס לרשימה שלו כאל רשימת קריטריונים, אני אתייחס אליהם ככאלה בהמשך.
כמו כן, אציין כי ההתייחסות של היל לנושא הייתה בקונטקסט של רפואה ובריאות הציבור. בדיקת קיום הקריטריונים בהקשרים אחרים אינה בלתי אפשרית, כמובן, אך לא אתייחס לכך כאן .

הקריטריונים

קריטריון הראשון של היל הוא קריטריון העוצמה (strength), והכוונה היא לעוצמת הקשר הסטטיסטי (( אתם בודאי שמעתם על , אולם יש עוד מדדים רבים המאפשרים לבטא ולמדוד קשר סטטיסטי )) בין שני המשתנים – משתנה הסיבה ומשתנה התוצאה. ההנחה היא שאם עצמת הקשר חזקה אז פחות סביר שיש גורמים שלא נצפו המשפיעים על עצמת הקשר הסטטיסטי, ואם יש כאלה אז השפעתם מוגבלת (( רעיון זה מבוטא מתמטית על ידי אי-שיוויון קורנפילד )). מאידך, הסביר היל, ניתן פעמים רבות להסביר קשר חלש על ידי הטיות בנתונים. היל ציין כי קשר סטטיסטי חלש אינו שולל את קיומה של סיבתיות, וקיימות דוגמאות לכך. (( אולם, האם תיתכן סיבתיות כאשר אין קשר סטטיסטי בכלל, כלומר האם יש "סיבתיות ללא מתאם"? גם בשאלה זו אדון בהמשך הסדרה )). קל גם למצוא דוגמאות בהן יש קשר סטטיסטי חזק ללא קשר סיבתי.

הקריטריון השני הוא עיקרון העקביות (consistency). היל הסביר כי מידת הביטחון בהסבר סיבתי גדלה כאשר עדויות לקשר מתקבלות ממספר מקורות, כלומר מחקרים שונים, עם תכנונים מחקריים שונים ושנערכו בקרב אוכלוסיות שונות. עם זאת ציין היל כי חוסר עקביות לא שולל בהכרח קשר סיבתי, ואין לקפוץ למסקנה כי קשר סיבתי אינו קיים. חוסר עקביות יכול להוביל לתובנות חדשות ((למשל, קיום אפשרי של גורם נוסף שלא נלקח בחשבון)) ודורש מחקר נוסף. בראש המבקרים של קריטריון זה ניצב (( שאמנם נפטר כשלוש שנים לפני שהיל הציג את הקריטריונים שלו )), בעיצומו של הויכוח על הקשר בין העישון והתחלואה בסרטן הריאות. פישר טען, במידה רבה של צדק, שאם קיימת הטיה בסיסית, אז קיום מספר מחקרים אינו מבטל את ההטיה. פישר הציע מודל משלו לקשר בין העישון והסרטן, והמודל הזה סתר את המסקנות של היל ושל אחרים בדבר קיום הקשר הסיבתי בין שני משתנים אלה.

הקריטריון השלישי הוא עיקרון הייחודיות או הסגוליות (specifity). זהו הקריטריון הכי שנוי במחלוקת מבין התשעה. פרשנות אחת שלו אומרת כי סיבתיות הינה הסבר סביר כאשר מתמקדים באוכלוסיה מסויימת, איזור מסויים וכדומה. דוגמה לכך יכולה להיות תחלואה בסרטן הריאה בקרב מנקי ארובות בלונדון. אך ניתן לפרש את דבריו של היל גם באופן אחר. לפי פרשנות זו, היל טען כי יש לדרוש כי לגורם אחד יש תוצאה אפשרית אחת ולהיפך. זה בודאי לא נכון באופן כללי, והיל עצמו ציין זאת ונתן דוגמאות. עם זאת, הדבר בהחלט ייתכן תחת המיקוד שהוזכר קודם. בכל מקרה, גם היל הבהיר בדבריו כי זהו הקריטריון החלש ביותר מבין התשעה.

הקריטריון הרביעי הוא עיקרון הזמניות (temporality). הגורם הסיבתי חייב לקרות לפני התוצאה. קשה להתווכח על זה. כמובן, שאם תוצאה מתרחשת לאחר שמתרחש אירוע כלשהו, אי אפשר להסיק מכך שהאירוע גרם לתוצאה.

הקריטריון החמישי הוא קריטריון הגרדיאנט הביולוגי, המבטא את עצמת התגובה. לפי היל, אם כאשר מינון הגורם גבוה יותר גם התוצאה או עוצמתה גבוהה יותר, סביר יותר כי קיים קשר סיבתי. אחת הדוגמאות שהביא היל היא שהסיכון לחלות בסרטן הריאה גבוה יותר עבור מי שמעשן יותר. יש המפרשים את דבריו של היל כדרישה לקשר מונוטוני רציף בין המשתנים ((סליחה)). גם קריטריון זה לא חייב בהכרח להתקיים. למשל, לצריכת קפאין במידה סבירה יש יתרונות בריאותיים, ולכן אם נתבונן בתחלואה העשויה להיגרם מצריכת קפאין, נצפה בתחילה בירידה הסיכון לתחלואה, ורק לאחר מכן בעליה, כלומר הקשר לא מונוטוני אלא בצורת האות האנגלית J. היל לא התייחס לאפשרות הזו או לאפשרויות אחרות.

הקריטריון השישי הוא עיקרון הסבירות (Plausibility). למעשה הכוונה היא שניתן להצביע על מנגנון (ביולוגי) שבאמצעותו נותר הקשר בין הגורם ובין התוצאה. זהו למעשה אחד הקריטריונים של אריסטו. שוב, הקריטריון הזה לא הכרחי (( אם כי יהודה פרל טוען כי זה הדבר היחידי ההכרחי, וגם המספיק, כדי להוכיח סיבתיות )). ייתכן שהמנגנון קיים אבל אנחנו עדיין לא יודעים מהו. אבל אם אנחנו כן יכולים להצביע על מנגנון אפשרי, זה מחזק את רמת הביטחון שלנו בקיומו של הקשר הסיבתי.

הקריטריון השביעי הוא עיקרון הקוהרנטיות. פרשנות של תצפית חדשה כגורם ותוצאה לא אמורה לסתור את הידע הקודם. כך למשל, אילו היו בידינו בסוף שנות ה-40 של המאה הקודמת ותחילת שנות ה-50 נתונים על פיהם עישון אינו גורם לתחלואה בסרטן, היה עלינו לספק הסבר טוב לנתונים החדשים המראים את ההיפך. שוב, קיום הקריטריון הזה אינו הכרחי: הרבה פעמים מתגלים דברים חדשים שלאורם מה שידענו קודם מתברר כלא נכון. עיקרון הקוהרנטיות נוסח בצורה יפה על ידי : טענות יוצאות דופן צריכות להיתמך בעדויות יוצאות דופן. או אם נחזור לניסוח של ברדפורד היל: עדויות חדשות לא אמורות לסתור בצורה חמורה ידע קודם, ואם יש סתירה כזו, יש לבחון היטב מדוע זה קרה.

הקריטריון השמיני הוא עדות ניסויית (experimental evidence). יש מחלוקת גם בדבר הפרשנות לקריטריון הזה. היל התייחס לכך בקצרה. עדויות ניסוייות יכולות בודאי להתקבל מניסויים בחיות בתנאי מעבדה. היל גם התייחס למקרה בו אנשים מפסיקים לעשן. ככל הנראה התכוון כאן למחקר תצפיתי בו יושוו אנשים שהפסיקו לעשן לכאלה שממשיכים לעשן.

הקריטריון התשיעי והאחרון הוא קריטריון האנלוגיה. היל הביא את כדוגמה את מחלת האדמת והתרופה תאלידומיד, שלשתיהן יש השפעה חמורה על עוברים. לכן, אם מתגלה עוד תופעה דומה של מומים בלידה, כדאי לחפש מחלה או טיפול העלולים לגרום לכך. דוגמה אחרת היא עישון פאסיבי. כאן יש אנלוגיה בין תחלואה בסרטן עקב עישון ותחלואה בסרטן עקב הימצאות בסביבה בה אנשים אחרים מעשנים.

המשמעות של הקריטריונים

אין להבין כי אם כל הקריטריונים "מתקיימים" באופן כלשהו אז יש קשר סיבתי. הקריטריון ההכרחי היחידי הוא קריטריון הטמפורליות: הגורם הסיבתי חייב להתרחש לפני התוצאה. היל עצמו הבהיר כי ייתכנו מצבים בהם יש קשר סיבתי ולמרות זאת הקריטריונים אינם מתקיימים או מתקיימים באופן "חלש". גם ההיפך נכון. ייתכנו מצבים בהם נראה כי הקריטריונים מתקיימים למרות שאין קשר סיבתי. הדברים האלה מתקשרים ישירות אל דייויד יום שטען כי אין אפשרות להוכיח קיום של קשר סיבתי.

הרלוונטיות העכשוית של הקריטריונים

ברור למדי כי הקריטריונים כפי שנוסחו לפני יותר מ-50 שנה אינם ניתנים כיום ליישום כפי שהם. זה נכון בעיקר לגבי העיקרון השישי הוא עיקרון הסגוליות והעיקרון התשיעי הוא עקרון האנלוגיה, שתמיד נחשבו ל-"חלשים".
הקשר בין הגורם והתוצאה אינו עוד קופסא שחורה כפי שהיה בימיו של היל. אנו יודעים כיום כי כמעט תמיד יש תהליכים מסובכים מתחת לפני השטח, כך שלמשל הטענה "עישון גורם סרטן" שוב אינה מדוייקת, ולמעשה אף פעם לא הייתה נכונה במובן דטרמיניסטי אלא רק במובן הסתברותי. (הבהרה: אין להסיק מדברי כי עישון אינו גורם לסרטן). אל העישון מצטרפים גורמים נוספים שאינם גלויים לעין, וצירוף ההשפעות של כל הגורמים האלה, שחלקם עדיין לא מוכרים לנו הוא שוביל לבסוף לתוצאה של סרטן (( עוד הבהרה: אין לפרש את דבריי כטענה שהתהליך הגורם לתחלואה בסרטן הוא תהליך דטרמיניסטי )). מכאן עולה החשיבות הרבה של עיקרון הסבירות, והיותו רלוונטי גם במאה ה-21.

נהוג כיום לחלק את העדויות לקשר סיבתי לשלוש קבוצות:

הקבוצה הראשונה כוללת עדויות ישירות לכך שקשר הסתברותי/סטטיסטי בין הגורם לתוצאה אינו "קשר אקראי", כלומר אינו "spurious correlation". עדויות אלה קשורות לעצמת הקשר הסטטיסטי, וליכולת לבצע ניסויים שיתמכו בהשערת הסיבתיות (( נושא שאדון בו בהמשך בהקשר לתיאוריה של דונלד רובין), וכמובן הקריטריון הטמפורלי.

הקבוצה השניה כוללת עדויות תהליכיות (מכניסטיות) אשר שופכות אור על התהליך שמקשר בין הגורם או הגורמים המובילים לתוצאה (( נושא שאדון בו בהמשך בהקשר לתיאוריה של יהודה פרל )). גם קריטריון של הגרדיאנט הביולוגי שייך לקבוצה זו.

הקבוצה השלישית כוללת עדויות מקבילות התומכות בהשערת הסיבתיות המתקבלות ממחקרים הדומים או קשורים לנושא הנדון ומראות תוצאות דומות. לקטגוריה זו נכנסים הקריטריונים של העקביות, הקוהרנטיות והאנלוגיה.

כפי שאנו רואים, חלק מהקריטריונים של היל משתבצים לתוך שלוש הקבוצות, אך לא כולם. לדעתי לא ניתן גם כיום לוותר על רוב הקריטריונים של היל. אין ספק שלעדויות הישירות יש תפקיד מכריע ולא ניתן לוותר עליהן. באשר לעדויות התהליכיות: אין לזלזל בחשיבותן, אבל עדיין ניתן לבסס קשר סיבתי ללא הבנת התהליכים המקשרים בין הגורם לתוצאה, למשל על ידי ביצוע ניסוי קליני מבוקר בהקצאה רנדומלית. חוסר בעדויות תהליכיות אינו מספיק כדי לשלול את קיומו של קשר סיבתי.

באשר לעדויות המקבילות – עקרון העקביות הוא אחד העקרונות החשובים ביותר, בייחוד לאור משבר השחזוריות מולו ניצב כיום המחקר המדעי, ובודאי שלא ניתן לוותר עליו.

הפוסטים הקודמים בסדרה

• סיבתיות: הגדרות ותיאוריות
• סטנדרט הזהב להוכחת סיבתיות
• רנדומיזציה – לא הכל זהב

הפוסטים הבאים בסדרה

• ממתאם לסיבתיות – הקשר בין עישון ותחלואה בסרטן הריאה
• ממתאם לסיבתיות – מבחן הסיבתיות של גרייג’ר
• הסקה סיבתית ומציאות חלופית

החודש, בתאריך 18 באוקטובר, מלאו 100 שנה להולדתו של הסטטיסטיקאי הבריטי אמריקני ג'ורג' בוקס.

בוקס נולד ב-18 באוקטובר 1919 בעיירה גרייבסנד שבמחוז קנט באנגליה. הוא החל בלימודי כימיה באוניברסיטה, אך עם פרוץ מלחמת העולם השנייה נקרא לשירות לפני שסיים את לימודיו. במסגרת שירותו היה עליו לבצע ניסויים כדי לבדוק השפעות אפשריות של גז החרדל, וטיפולים אפשריים לפגיעות מגז זה. מכיוון שבצוות בו עבד לא היה סטטיסטיקאי, הוא נעזר במספר ספרי סטטיסטיקה כדי ללמוד בעצמו את התחום של תכנון ניסויים, וכך החלה התעניינותו בסטטיסטיקה. כאשר המלחמה הסתיימה, בוקס החל ללמוד ביוניברסיטי קולג' בלונדון, שם קיבל תואר ראשון במתמטיקה וסטטיסטיקה. לאחר מכן למד באוניברסיטת לונדון, וב-1953 קיבל תואר דוקטור לסטטיסטיקה. מדריך עבודת הדוקטורט שלו היה אגון פירסון.

בשנים 1948 עד 1956, במקביל ללימודיו בוקס עבד בחברת ICI, שהייתה בשעתה חברת הכימיה הגדולה ביותר בבריטניה. לאחר מכן עבר לאוניברסיטת פרינסטון, שם ניהל את קבוצת המחקר בסטטיסטיקה. ב-1960 עבר לאוניברסיטת ויסקונסין במדיסון, שם הקים את המחלקה לסטטיסטיקה של האוניברסיטה. הוא פרש לגימלאות בשנת 1992, בגיל 75. בוקס נפטר בשנת 2013, בגיל 93.

עבודתו המדעית של בוקס התמקמה בארבעה תחומים עיקריים: בקרת איכות, ניתוח סדרות עיתיות, תכנון ניסויים וסטטיסטיקה בייסיאנית. תרומותיו הידועות ביותר הן: מתודולוגיות לתכנון ניסויים ובכללן מתודולוגיית משטחי תגובה, שיטת בוקס-ג'נקינס לניתוח סדרות עיתיות, וטרנספורמציית בוקס-קוקס, שהיא עבודה משותפת עם סיר דויד קוקס. מסופר כי הטרנספורמציה פותחה לאחר שבוקס וקוקס חשבו כי יהיה משעשע לפתח ביחד שיטה סטטיסטית שתיקרא על שם שניהם. המאמר המשותף שפירסמו בוקס וקוקס בשנת 1964 צוטט כ-16 אלף פעמים.

בוקס פירסם מאות מאמרים מדעיים, וכתב שבעה ספרי לימוד בתחומים בהם עסק. ספרו המשפיע ביותר הוא ככל הנראה "Statistics for Experimenters" שנכתב בשיתוף פעולה עם ויליאם האנטר. בספר זה הופיעה האמירה המפורסמת המיוחסת לבוקס, לפיה כל המודלים שגויים, אם כי חלקם שימושיים.

כאן אספר אנקדוטה אישית: בישיבה שנערכה באחד ממקומות העבודה שבהם עבדתי הזכרתי את האמירה הפילוסופית הזו של בוקס. בסיכום הישיבה נכתב כי "הסטטיסטיקאי אמר כי המודל לא נכון". האם זו אנקדוטה משעשעת? לא מבחינתי, בכל אופן.

לקראת סוף חייו כתב בוקס ספר אוטוביוגרפי המתאר את מהלך הקריירה המדעית שלו ואת חייו האישיים, החל מהרגע בו נדרש ללמוד סטטיסטיקה בכוחות עצמו כדי לתכנן ניסויים במעבדה לכימיה. כותרת הספר הולמת את ראשית דרכו המקצועית: "An accidental Statistician" .

בוקס נבחר לחבר באקדמיה האמריקנית לאמנויות ומדע בשנת 1974, ולעמית בחברה המלכותית בשנת 1985.
ב-1968, בוקס זכה במדליה על שם וולטר שוהרט ב-המוענקת על ידי האיגוד האמריקני לבקרת איכות. ב-1972 זכה בפרס על שם סם וילקס. ב-1974 הוזמן לשאת את ההרצאה השנתית לזכרו של רונלד פישר. ב-1993 זכה במדליית הזהב על שם גאי המוענקת על ידי החברה המלכותית לסטטיסטיקה. ב-2003 ייסד האיגוד האירופי לסטטיסטיקה בתעשייה ועסקים (ENBIS) פרס על שמו, והוא היה הזוכה הראשון בפרס.
בוקס היה נשיא האיגוד האמריקני לסטטיסטיקה בשנת 1978, ונשיא המכון לסטטיסטיקה מתמטית בשנת 1979.

לקריאה נוספת

• George Edward Pelham Box Biography, University of St Andrews, Scotland
• A Conversation with George Box. DeGroot, Statistical Science 1987
• George Box: An interview with the International Journal of. Forecasting. Pena, International Journal of Forecasting 2001
• George Box, (1919-2013): a wit, a kind man and a statistician. Champkin, Significance Magazine 2013

החודש, בתאריך 10.10.2019, מלאו 100 שנה להולדתו של הסטטיסטיקאי ויליאם קראסקל.

ויליאם קראסקל נולד ב-1919 למשפחה יהודית בניו-ראשל, פרבר של העיר ניו-יורק.

הוא למד באוניברסיטת הארווארד, שם קיבל תואר ראשון במתמטיקה בשנת 1940, ותואר שני ב-1941. זמן קצר לאחר שסיים את לימודיו הצטרפה ארצות הברית למלחמת העולם השניה, וקראסקל גוייס לחיל הים ושירת בבסיס דאלגרן בוירג'יניה, שם עסק בחישובים בליסטיים שונים. שם התוודע לתחום הסטטיסטיקה, כאשר פגש סטטיסטיקאים ששירתו בבסיס וגם בסטטיסטיקאים שהגיעו לשם מדי פעם. הוא המשיך לשרת בצי גם לאחר שהמלחמה נסתיימה.

לאחר שסיים את שירותו בצי חזר לניו יורק ועבד בעסק המשפחתי. במקביל החל בלימודים חלקיים באוניברסיטת קולומביה. הוא נזקק לאישור מיוחד כדי להתקבל, כיוון שלא עמד בדרישות הסף, והתקבל ללימודים לאחר שרואיין על ידי אברהם ואלד, שהיה אז ראש המחלקה לסטטיסטיקה.

ב-1950 החליט להפוך לסטטיסטיקאי מקצועי. קראסקל עבר לאוניברסיטת שיקגו שם קיבל משרת מרצה זוטר, עם הבטחה מאת אלן ואליס, שהיה אז ראש המחלקה לסטטיסטיקה, להתמנות לפרופסור כאשר יקבל את תואר הדוקטור. קראסקל ביצע מחקר משותף עם אלן ואליס, וכן עם הנרי שפה, שבינתיים עבר לאוניברסיטת ברקלי.  קיבל את תואר הדוקטור מאוניברסיטת קולומביה ב-1955. מדריכי עבודת הדוקטורט שלו היו הנרי שפה והווארד לוין. עבודת הדוקטורט שלו כללה את המבחן הקרוי כיום מבחן קראסקל-ואליס. הוא נשאר באוניברסיטת שיקגו עד לפרישתו לגמלאות ב-1990.

קראסקל נודע בעיקר בזכות עבודותיו בתחומים של סטטיסטיקה אי פרמטרית, ניתוח משתנים איכותיים, ושיטות סטטיסטיות עמידות (רובסטיות). מבחן קראסקל-ואליס הוא דוגמה לשלושה תחומים אלה. שיתוף פעולה עם ליאו גודמן הוליד ארבעה מאמרים קלאסיים שעסקו במדדי קשר למשתנים איכותיים, שקובצו לאחר מכן בספר אחד. קראסקל עסק גם במחקרים בתחום ההיסטוריה של הסטטיסטיקה. הוא פירסם בסך הכל 109 מאמרים מדעיים וספרים

ב-1970 קראסקל מונה על ידי הנשיא ניקסון לחבר בועדה הלאומית לסטטיסטיקה. כעבור שנה מונה ליו"ר מועת המחקר לסטטיסטיקה לאומית, תפקיד בו שירת עד 1978.

קראסקל היה חבר כבוד באיגוד האמריקני לסטטיסטיקה, במכון לסטטיסטיקה מתמטית, באיגוד האמריקני לקידום המדע ובאקדמיה האמריקנית למדעים ואמנויות. הוא כיהן כנשיא המכון לסטטיסטיקה מתמטית ב-1971, וכנשיא האיגוד האמריקני לסטטיסטיקה בשנת 1982. ב-1970 זכה בפרס על שם סם וילקס.

 

לקריאה נוספת

• William Henry Kruskal Biography at MacTutor
• The William Kruskal Legacy: 1919–2005
• William Kruskal Remembered
• A conversation with William Kruskal
• הגניאולוגיה המתמטית של ויליאם קראסקל
• Is anyone listening out there? Statistics and the public

.

היום, 12 בספטמבר 2019, מלאו 10 שנים למותו של הסטטיסטיקאי אריק לאו להמן. כאשר מלאו שלושים לפטירתו כתבתי כאן פוסט אישי אודותיו. כעת ברצוני לכתוב גם על חייו ופועלו.

להמן נולד ב-1917 בעיר שטרסבורג בחבל אלזס לוריין, וגדל בפרנקפורט שבגרמניה. ב-1933, כאשר היטלר מונה לקאנצלר גרמניה, נמלטה משפחתו לשוויץ. לאחר שסיים את לימודיו בתיכון למד מתמטיקה במשך שנתיים בקולג' טריניטי שבאוניברסיטת קיימברידג'. ב-1940 היגר לארצות הברית, וב-1941 התקבל ללימודי דוקטורט באוניברסיטת ברקלי בקליפורניה, למרות שפורמלית לא החזיק באף תואר אקדמי. הוא קיבל תואר שני במתמטיקה בשנת 1942, ותואר הדוקטור הוענק לו ב-1946. מדריך עבודת הדוקטורט שלו, שעסקה במבחנים אופטימליים על ערכו של מקדם המתאם, היה ג'רזי ניימן. במהלך מלחמת העולם השניה עסק בחקר ביצועים בבסיס חיל האוויר האמריקני בגואם.

לאחר שסיים את לימודי הדוקטורט המשיך להמן בתפקידו כמרצה לסטטיסטיקה באוניברסיטת ברקלי. בשנים 1950-1951 היה מרצה באוניברסיטאות קולומביה ופריסטון, וב-1952 היה פרופסור חבר באוניברסיטת סטנפורד. לאחר מכן חזר לאוניברסיטת ברקלי, שם כיהן כפרופסור למתמטיקה ולסטטיסטיקה עד לפרישתו ב-1988, אך המשיך בעבודתו המדעית גם לאחר מכן. בין השנים 1950 עד 1984 להמן היה מדריך עבודה הדוקטורט של 46 סטודנטים. ב-1977 נישא להמן לסטטיסטיקאית ג'ולי שייפר. הוא נפטר בשיבה טובה ב-12 בספטמבר 2009.

להמן תרם תרומות משמעותיות לתורת האמידה ולתיאוריה של בדיקת השערות אי פרמטרית. הוא נודע גם בזכות משפט להמן-שפה ואמד הודג'ס-להמן לחציון של אוכלוסייה. כמו כן עסק במחקר אודות ההיסטוריה והפילוסופיה של הסטטיסטיקה. בין שותפיו למחקר נמנו הנרי שפה, צ'ארלס סטיין, גו'זף הודג'ס, אוולין פיקס, פרסי דיאקוניס, וויליאם קראסקל, ג'ולייט פופר שייפר, ג'ודית טאנור, וחתן פרס נובל לכלכלה . בסך הכל פירסם להמן 123 מאמרים מדעיים.

בנוסף לכך, להמן ידוע גם בזכות הספרים שכתב. הוא כתב שבעה ספרי לימוד שעסקו בעיקר בנושאים מתקדמים בסטטיסטיקה. הספר "מושגים בסיסיים בהסתברות וסטטיסטיקה" שכתב יחד עם ג'וזף הודג'ס, תורגם לחמש שפות, כולל תרגום לעברית. בסך הכל תורגמו ספריו לתשע שפות שונות.

ב-2007 פרסם להמן ספר אוטוביוגרפי בו תיאר את זכרונותיו מעבודות משותפות, קשרי ידידות ומפגשים עם סטטיסטיקאים, כולל פגישה קצרה ולא נעימה עם . ב-2011  פרסם ספר שעסק בעבודות המוקדמות של פישר וניימן, בו הבהיר את חילוקי הדיעות העקרוניים שהיו בין השניים לגבי הכיוון אליו צריך מדע הסטטיסטיקה להתפתח.

להמן נבחר לחבר כבוד של האיגוד האמריקני לסטטיסטיקה, המכון לסטטיסטיקה מתמטית, והחברה המלכותית לסטטיסטיקה. כן נבחר להיות חבר במכון הבינלאומי לסטטיסטיקה, באקדמיה האמריקנית לאמנויות ומדעים, ובאקדמיה הלאומית למדעים של ארצות הברית. להמן כיהן כנשיא המכון לסטטיסטיקה מתמטית בשנים 1960-1961 . הוא זכה במספר מענקי מחקר יוקרתיים, כולל מענק מקרן גוגנהיים, והוזמן לשאת את ההרצאות על שם רונלד פישר, סם וילקס ואברהם ולד. הוענקו לו שני תוארי דוקטור לשם כבוד מטעם אוניברסיטת ליידן ואוניברסיטת שיקגו. לכבוד יום הולדתו ה-80 ב-1997, אוניברסיטת ברקלי הקימה קרן מילגות על שמו. בשנת 2000 היה לזוכה הראשון בפרס על שם גוטפריד נתר.

לקריאה נוספת

• Erich Leo Lehmann, 1917-2009, David R. Brillinger, Journal of the Royal Statistical Society, 2010.
• A conversation with Erich L. Lehmann, M. DeGroot, Statistical Science, 1986.
• In Memory of Erich Lehmann, University of California, Berkeley, Department of Statistics
• Erich Leo Lehmann—A glimpse into his life and work, Rojo, J., The Annals of Statistics, 2011.
• גנאלוגיה מתמטית של אריק לאו להמן

 

היום, 15.7.2019, מציינים את יום הולדתו ה-110 של הסטטיסטיקאי ויליאם ג. קוקריין.

קוקריין נולד למשפחה מהמעמד הבינוני הנמוך בעיירה ראתרגלן בסקוטלנד. בבית הספר הצטיין בלימודים, וכך זכה במילגות ללימודים  באוניברסיטת גלזגו, תחילה לתואר ראשון, ולאחר מכן למד לתואר שני במתמטיקה בהדרכת ג'ון וישארט.

למרות שלא השיג תואר דוקטור, התקבל לעבודה בתחנת המחקר החקלאי ברותהאמסטד, בהמלצתו של פרנק ייטס. במהלך שהותו בתחנת המחקר בין השנים 1934 ל-1939 למד אצל רונלד פישר שנתן הרצאות בסטטיסטיקה לחוקרים, ועסק במחקר יישומי, עם דגש על תכנון ניסויים.

ב-1939 עבר לארצות הברית, שם עסק בהוראה ומחקר במספר אוניברסיטאות: איובה סטייט, פרינסטון, המכון לסטטיסטיקה של צפון קרוליינה ואוניברסיטת ג'ונס הופקינס. ב-1957 עבר לאוניברסיטת הרווארד, שם התבקש להקים מחלקה חדשה לסטטיסטיקה. הוא נשאר שם עד פרישתו לגימלאות בשנת 1976.

במהלך הקריירה שלו שיתף פעולה עם סטטיסטיקאים רבים, וביניהם פרנק ייטס, פרדריק מוסטלר, סם וילקס, וגרטרוד מרי קוקס. קוקריין וקוקס כתבו יחד ספר רב השפעה על תכנון ניסויים. ספר רב השפעה נוסף שכתב קוקריין עוסק בשיטות דגימה. בין היתר, הוא היה מעורב במחקרים אודות ההתנהגות המינית האנושית בצוותא עם אלפרד קינסי, השפעת הקרינה על ניצולי הירושימה, חיפוש החיסון למחלת הפוליו, ניתוחים לטיפול באולקוס. ביחד עם חוקרים נוספים עסק בהשפעת העישון על בריאות הציבור.  מחקרים אלה הובילו להכרה כי עישון הוא גורם סיכון משמעותי למחלת סרטן הריאות. למרות שלא היה דוקטור, הוא היה מדריך הדוקטורט של יותר מ-40 סטטיסטיקאים, הידוע שבהם הוא דון רובין.

קוקריין פיתח מספר שיטות סטטיסטיות הנקראות על שמו. הידועה  שבהן היא מבחן קוקראן-מאנטל-האנזל.

קוקריין זכה להכרה רבה בזכות תרומתו למדע הסטטיסטיקה. הוא נבחר לחבר כבוד באגודה המלכותית לסטטיסטיקה, וב-1967 זכה במדליה על שם וילקס. הוא היה נשיא המכון לסטטיסטיקה מתמטית, נשיא האיגוד האמריקני לסטטיסטיקה ונשיא האגודה הבינלאומית לביומטריקה.

קוקריין נפטר ב-1980, מספר חודשים לפני יום הולדתו ה-70.

 

לקריאה נוספת:

• William G. Cochran (1909–1980), AMSTAT News, September 22, 2016
• William Gemmell Cochran, J J O'Connor and E F Robertson, MacTutor History of Mathematics archive
• William Gemmell Cochran, The Mathematics Genealogy Project

היום, 24.4.2019, מלאו 100 שנה להולדתו של הסטטיסטיקאי ממוצא אפריקאי-אמריקני דויד בלאקוול. בנוסף לסטטיסטיקה, בלאקוול התעניין גם בתורת המשחקים ותורת האינפורמציה.

בלאקוול נולד למשפחת פועלים בדרום מדינת אילינוי בארצות הברית, והיה הבן הבכור מבין ארבעת הילדים במשפחה. למרות שאז עדיין הייתה נהוגה הפרדה גזעית בארצות הברית, בקהילה בה גדל היה בית ספר "מעורב" בו למדו לבנים ושחורים יחד. בלקוול בלט כתלמיד מצטיין בתחום המתמטיקה, קפץ כיתה פעמיים, וסיים את לימודיו בבית הספר התיכון בגיל 16. לאחר מכן החל ללמוד באוניברסיטה של מדינת אילינוי באורבנה-שמפיין בכוונה לקבל תעודת הוראה ולהיות למורה למתמטיקה. בגיל 19 הוענק לו תואר ראשון במתמטיקה, תואר שני שנה לאחר מכן, ותואר דוקטור למתמטיקה ב-1941, כאשר היה בן 22. הוא קיבל מילגה לפוסט-דוקטורט במכון ללימודים מתקדמים באוניברסיטת פרינסטון, אך נאלץ לעזוב כעבור שנה עקב מדיניות ההפרדה הגזעית שהייתה נהוגה שם.

לאחר שעזב את פרינסטון ניסה לקבל משרה והציג את מועמדותו ל-105 אוניברסיטאות ומכללות. תמך במועמדותו למשרה באוניברסיטת ברקלי, אך הוא לא קיבל את המשרה, שוב עקב  מדיניות הפרדה גזעית. הוא לימד בשורה במספר מכללות ואוניברסיטאות "שחורות" עד 1954, ולבסוף קיבל באוניברסיטת ברקלי משרת מרצה אורח, שוב בתמיכתו של ניימן. כעבור שנה היה לפרופסור מן המניין במחלקה לסטטיסטיקה של אוניברסיטת ברקלי, האדם האפריקאי-אמריקני הראשון שהגיע לדרגה זו באוניברסיטת ברקלי. בלאקוול נשאר בברקלי עד פרישתו ב-1988.

תרומתו הנודעת ביותר לסטטיסטיקה היא משפט ראו-בלאקוול, בתורת האמידה, המציע דרך קונסטרוקטיבית לשיפור אמד חסר הטיה כלשהו לאמד אופטימלי. המשפט שפורסם ב-1947, מבוסס על תוצאה תיאורטית שפירסם ק. ר. ראו שנתיים קודם לכן. מאוחר יתר היה לסטטיסטיקאי בייסיאני תחת השפעתו של ג'ימי סאבייג'.

תרומות חשובות נוספות של בלאקוול למדע כוללות את פיתוח מודל לערוצי תקשורת הנקרא על שמו (תורת האינפורמציה), תרומות לתיאוריה של משחקים עם אינפורמציה לא מלאה (תורת המשחקים), מחקר התפלגות דיריכלה ותהליכי דיריכלה (תורת ההסתברות), ותרומות לתחום הכלכלה המתמטית שהוא היה בין מייסדי התחום, וכמובן תרומות רבות בתחום הסטטיסטיקה הבייסיאנית.

בלאקוול זכה בחייו, וגם אחרי מותו, בפרסים ואותו כבוד רבים. בין היתר הוענקו לו 15 תארי דוקטור לשם כבוד, הוא היה חבר כבוד בחברה המלכותית לסטטיסטיקה, וחבר באקדמיה הלאומית למדעים של ארצות הברית. הוא היה נשיא המכון לסטטיסטיקה מתמטית, נשיא אגודת ברנולי וסגן נשיא האיגוד האמריקני לסטטיסטיקה. ב-1979 זכה בפרס על שם ג'ון פון ניומן. ב-2012 הוענקה לו, לאחר מותו, המדליה הלאומית למדעים על ידי הנשיא ברק אובמה.

בלאקוול נפטר בשנת 2010, בגיל 91.

 

מחדליו של סגן שר הבריאות בנושא המלחמה בעישון, תוארו בדו"ח של מבקר המדינה מחודש מאי 2018. בין היתר נאמר כי בכל שנה מתים בישראל כ-8,000 בני אדם כתוצאה ממחלות הנגרמות מעישון. יש לי הרבה מה לומר על אוזלת היד וחוסר המעש של מקבלי ההחלטות בנושא, אבל כאן אני מדבר בעיקר על סטטיסטיקה, והנושא שיעלה היום לדיון הוא הנתון בדבר המוות של 8000 בני אדם בשנה כתוצאה מעישון. איך יודעים את זה?

זהו כמובן אומדן שמתבסס על איסוף נתונים ויישום של שיטות סטטיסטיות. גם זה, כמו הרבה דברים אחרים, מתחלק לשלושה חלקים. החלק הקשה הוא החלק שבו אוספים את הנתונים. החלק הקל הוא החלק שבו מחשבים את החישובים (מזינים את הנתונים למחשב ולוחצים על הכפתור). וביניהם יש את החלק בו צריכים להבין מה עושים, ובאופן עקרוני זה לא מסובך.

כמה אנשים מתים?

נתחיל באיסוף הנתונים. נתון אחד שצריך לדעת הוא כמה אנשים מתים בכל שנה. זה לא קשה, לפחות במדינה מסודרת שבה נאספים נתונים כאלה באופן מסודר וקבוע. נתוני תמותה נאספים בדרך כלל במשך שנים רבות. הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה מפרסמת בכל חמש שנים לוחות תמותה המבוססים על הנתונים שנאספו בחמש השנים שקדמו לשנת הפרסום. מייד נעיין באחד הלוחות (קישור לקובץ pdf). הנה קטע מלוחות התמותה של הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה, המתייחס לגברים יהודים ואחרים (כלומר – לא ערבים), בין השנים 2011 ל-2015:

 

 

 

 

 

 

 

אני יודע שהסיכוי שלי למות בסופו של דבר הוא 100%. אבל אני בעזרת לוח התמותה יכול לדעת יותר מזה. אני גבר יהודי בן 55, ומהשורה האחרונה של לוח התמותה שבתמונה אני יכול ללמוד כי בהיעדר כל מידע נוסף, הסיכוי כי אמות בשנה הקרובה הוא 0.00425. לחילופין, על פי נתוני הלשכה, מתוך כל 100000 גברים יהודים, 95506 יגיעו לגיל 56, ו-4494 לא יזכו לכך. אני יודע שיש חוסר תיאום בין שני המספרים האלה, וזה נובע מתוך דקויות סטטיסטיות שלא אכנס אליהן כאן ((אתם מוזמנים לקרוא את דברי ההסבר בקובץ לוחות התמותה)). אני גם יכול ללמוד מהלוח כי תוחלת החיים שלי, בהינתן שכבר הגעתי לגילי המופלג, היא 27.6 שנים פלוס מינוס סטיית תקן ואירועים לא צפויים. יש גם סיכוי שאגיע לגיל 100, אך הוא קטן למדי.

לעומת זאת, לגבר ערבי בגיל 55 במדינת ישראל, הסיכוי למות לפני גיל 56 יותר גבוה: 0.00595, ותוחלת החיים שלו נמוכה יותר: נותרו לו, בממוצע, רק עוד 24.9 שנים לחיות.

איזה נתונים צריך כדי לאמוד את סיכוני העישון?

הנתון השני צריך לאפשר לנו לאמוד כמה אנשים מתו מנזקי עישון. זה כבר יותר מסובך. כולם מתים בסוף, גם אלה שמעשנים וגם אלה שלא. אדם יכול לעשן ולמות מסיבה שלא קשורה לעישון (אולי ממחלה זיהומית, אולי מתאונה, ואולי אפילו מסרטן שעישון אינו גורם סיכון שלו – יש סרטנים כאלה). אדם יכול לא לעשן ובכל זאת למות מסרטן הריאות או מחלת לב – כאשר עישון הוא גורם סיכון ידוע לשני המצבים הבריאותיים האלה. (( נשאלת כמובן השאלה איך יודעים שאלה גורמי סיכון, והתשובה תתברר מייד )) ובכל זאת, הנתונים שיש לאסוף הם כמה אנשים מתים, כמה מהם מעשנים, וכמה לא.

במקומות רבים בעולם נערכים מחקרים תצפיתיים ארוכי טווח העוקבים אחרי מהלך החיים של אוכלוסיות, ואוספים נתונים על התנהגויות העשויות להשפיע על מצב הבריאות של הפרטים באוכלוסייה, כגון הרגלי אכילה ועישון. המחקר הידוע ביותר נערך בעיר פראמינגהם במדינת מסצ'וסטס בארצות הברית. החל משנת 1948 נאספים נתונים כאלה על אלפים מתושבי העיר שהסכימו להשתתף במחקר, והוא עוקב כעת אחרי הדור השלישי של התושבים. באתר המחקר תוכלו למצוא מחשבונים שבעזרתם תוכלו לדעת מה הסיכון שלכם ללקות במחלת לב. המחקר הזה הראה כי עישון הוא גורם סיכון משמעותי לסיכוי לחלות במחלת לב.

מחקר אחר, קצת ישן (משנת 1999) שערכו יעקובס ועמיתיו, עקב אחרי אוכלוסייה של כ-12000 איש בשבע מדינות במשך 25 שנים. המחקר אסף נתוני תמותה מכל סיבה שהיא, וכמובן נתונים נוספים. אחת המסקנות של המחקר הזה הייתה כי הסיכון למות של מעשנים המעשנים עד 10 סיגריות ביום גבוה פי 1.3 מהסיכון של לא מעשנים, והסיכון למות של אלה המעשנים יותר מ-10 סיגריות ליום גבוה פי 1.8 מאלה של הלא מעשנים. ללא הסבר המספרים האלה נראים תמוהים. מה זאת אומרת שהסיכון למות גבוה פי 1.8? כולם מתים בסוף. הסיכון למות הוא 100% לכולם. לא? לא. הסיכוי שאדם ימות בסופו של דבר הוא אכן 100%. הסיכון הוא לא סיכוי. אז בואו נעשה סדר.

איך מודדים את הסיכון

הסיכון נגזר מהסיכוי למות (או לחוות אירוע אחר כלשהו, כמו התקף לב למשל) במשך יחידת זמן מוגדרת, ומתייחס לנקודה ספציפית בזמן (או לתקופת זמן קצרה מאוד). אל תיבהלו, אבל אני אומר לכם שהסיכון הוא הנגזרת של ההסתברות המותנה למות (אתם יכולים לעבור הלאה בלי חשש). הסיכוי, לעומת זאת, מתייחס לתקופות זמן ארוכות יותר.

אני לא אכנס כאן להגדרה המתמטית המדוייקת של הסיכון. אומר רק שאם יודעים את הסיכוי למות במשך תקופת מסויימת, נניח שנה, אפשר לחשב מכך את הסיכון למות במשך אותה תקופת זמן. גם ההיפך נכון: אם יודעים את הסיכון אז יודעים את הסיכוי. כמו כן, באופן לא מפתיע, אם הסיכוי שלך למות בשנה הקרובה גבוה יותר, אז גם הסיכון שלך גבוה יותר.

ואם אפשר לעשות את האבחנה הזו בין יהודים וערבים, ובין גברים לנשים, בוודאי שאפשר לחשב את הסיכון של המעשנים ולהשוות אותו לסיכון של הלא מעשנים.

הכלי הסטטיסטי שמאפשר לבצע את התרגילים האלה הוא מודל הסיכונים הפרופורציונליים שפותח בשנת 1972 על ידי הסטטיסטיקאי הבריטי סיר דויד קוקס, וידוע גם בשם מודל קוקס. קשה להמעיט בחשיבות של המודל הזה. המאמר שבו הוצג המודל נמנה עם 100 המאמרים המדעיים המצוטטים ביותר בכל הזמנים – לא מאמרים בסטטיסטיקה, אלא כל המאמרים המדעיים.  המודל מאפשר לזהות גורמי סיכון  להתרחשות אירועים כגון מוות, ולמדוד מה פוטנציאל הסכנה בכל גורם סיכון כזה. בנוסף לכך, קוקס הציג במאמר שלו חידושים סטטיסטיים נוספים שהשפיעו רבות גם על תחומים אחרים בסטטיסטיקה. אילו היה פרס נובל לסטטיסטיקה, סיר דויד קוקס היה זוכה בו ללא צל של ספק. סיר קוקס אכן זכה כמעט בכל פרס אפשרי בתחום הסטטיסטיקה. המודל שלו בפירוש מאפשר הצלת חיים. לדעתי סיר קוקס ראוי לזכייה בפרס נובל לרפואה.

להלן נוסחת המודל. מייד אסביר הכל. ניתן לראות כי זהו למעשה מודל רגרסיה.

 

 

נתחיל בצד שמאל. שם מופיע הסיכון כפי שהוא מושפע מגורמי הסיכון – אותו אנחנו רוצים לאמוד. הוא מסומן באות למבדה – האות היוונית שדומה לאות ג. בצד ימין יש מכפלה של שני חלקים. חלק אחד מתאר את הסיכון הבסיסי – כאשר אין שום אינפורמציה. הוא מסומן בלמבדה אפס טי. הסיכון הבסיסי נקבע רק על פי נתוני התמותה. לכל אדם במדגם נתון האם הוא מת, אם כן, מתי, ואם לא, כמה שנים הוא חי עד למועד שבו הוחלט להפסיק את המעקב ולהזין את הנתונים למודל. החלק השני מכיל את גורמי הסיכון האפשריים, כגון גיל, מין, הרגלי אכילה, וגם כמובן משתנה המציין האם האדם שבמדגם מעשן או לא. גורמי הסיכון מסומנים באיקסים. לכל X יש מקדם שמסומן באות ביתא. אם ביתא שונה באופן משמעותי מאפס זה אומר שלמשתנה X יש השפעה משמעותית על הסיכון. אם ביתא חיובי זה אומר שהסיכון גדל ככל ש-X גדל, ואם ביתא שלילי זה אומר של-X יש דווקא השפעה חיובית. רמת הסיכון עולה (או יורדת) באופן פרופורציוני לערכו של .X (( באופן יותר מדוייק: ההשפעה היא פרופורציונית לגבי הלוג של יחס הסיכונים )) מכאן נובע שם המודל – מודל הסיכונים הפרופורציוניים. לאחר שאומדים את הפרמטרים של המודל אפשר, באופן תיאורטי, לחשב את הסיכון לאדם מעשן ולאדם לא מעשן. (( את זה עושים על ידי כך שקובעים ש-X הוא משתנה שמקבל שני ערכים: 0 אם האדם לא מעשן, 1 אם הוא כן מעשן. כאשר X שווה ל-1 נוסף הערך ביתא לסכום המשוקלל של גורמי הסיכון )) בפועל, המודל מספק ישירות אומדן ליחס שבין הסיכונים, ה-hazard ratio. היחס הזה מתבטא במקדם הביתא של משתנה העישון.

למודל יש כמובן גם הנחות. החשובה שביניהן היא ההנחה כי יחס הסיכונים נשאר קבוע לאורך כל תקופת המעקב. זו הנחה חזקה, ובדרך כלל היא נכונה, וגם אם יש סטייה לא גדולה מההנחה הזו המודל מספיק עמיד (robust) כדי לספק אומדן טוב של הסיכון. יש הרחבות למודל שבהן מחליפים את ההנחה הזו בהנחה יותר גמישה אם יש צורך. אחד המודלים הידועים שמרחיבים את מודל קוקס פותח על יד שילה בירד.

איך מתרגמים את הנתונים למספרים

עכשיו נוכל לעשות את החישובים.

יש לנו את ההסתברויות למות בכל גיל מלוחות התמותה. יש לנו את גם יחס הסיכונים שהוא כזכור היחס בין הסיכון למות של אנשים המעשנים יותר מ-10 סיגריות ביום ובין הסיכון של לא מעשנים. זכרו כי זהו יחס הסיכונים לנקודה ספציפית בזמן. מתוך יחס הסיכונים אפשר לחשב את  יחס הסיכויים: היחס בין ההסתברויות למות במשך תקופת זמן מוגדרת, שנה למשל. בשביל זה יש נוסחה. אני אחסוך לכם אותה. יש בה אינטגרלים ואקספוננטים, וזה בדרך כלל לא טוב לבריאות. אם אתם ממש רוצים  אז אתם יכולים לקרוא כאן, למשל, אבל זה על אחריותכם (קישור לקובץ  pdf). אני חוסך את זה גם לעצמי, ואשתמש בנתון מתוך מאמר אחר מאת מהטה ופרסטון משנת 2012. לפי הנתונים במאמר הזה, יחס הסיכויים למוות בתקופת זמן של שנה, בין גברים מעשנים וגברים לא מעשנים הוא בערך 2.3 (לקחתי את הגבול התחתון של רווח הסמך, כדי לקבל הערכה שמרנית), לאחר תקנון לגיל, וזאת בארצות הברית, בשנים 1987 עד 2006.

אנחנו צריכים עוד נתון אחד והוא שיעור המעשנים באוכלוסייה. לצורך הדוגמה אשתמש בנתונים של משרד הבריאות משנת 2017, לפיהם כ-30% מהגברים מעל גיל 21 הינם מעשנים..

כשיש לנו את כל הנתונים מה שנשאר זה קצת אלגברה של בית ספר תיכון. (( אני יודע שאני עושה פה סלט: נתונים מארצות הברית מסוף המאה העשרים ותחילת המאה העשרים ואחת, ונתונים מישראל. הכל נעשה לצורך הדגמה. אל תסיקו מסקנות מהמספרים שתראו בהמשך. ))

נניח שהסיכוי של מעשן בן 55 למות לפני גיל 56 הוא X, והסיכוי של לא מעשן הוא Y. לפני הנתון של מהטה ופרסטון, X גדול פי 2.3 מ-Y, כלומר X=2.3Y. זה נותן לנו משוואה אחת המקשרת בין X ל-Y.

את המשוואה השנייה נגזור מתוך מה שידוע בשם נוסחת ההסתברות השלמה.  ניתן להציג את החישוב בצורת עץ הסתברויות:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

מהי ההסתברות של גבר בן 55 למות? ההסתברות הזו שווה להסתברות שלו למות אם הוא מעשן שהיא כאמור X כפול ההסתברות שהוא מעשן, שהיא 30%, ולכך יש להוסיף את ההסתברות שלו למות אם הוא לא מעשן, Y, כפול ההסתברות שהוא לא מעשן, שהיא 70%.  כל זה צריך להיות שווה ל-0.00425, כלומר 0.3x+0.7y=0.00425.

עכשיו יש לנו שתי משוואות בשני נעלמים ואפשר לפתור אותן. הפתרון הוא ש-X, ההסתברות שגבר יהודי מעשן בן 55 ימות לפני שיגיע לגיל 56 – שווה ל-0.00703237, ואילו Y, ההסתברות שגבר יהודי בן 55 שאינו מעשן ימות לפני שיגיע לגיל 56 היא הרבה יותר נמוכה: 0.00305755.

כזכור, על פי לוח התמותה, ההסתברות שגבר בן 55 ימות לפני שיגיע לגיל 56 היא 0.00425. זה אומר שאם יש לנו 100000 גברים כאלה, אז בממוצע ימותו במהלך השנה 425 מהם. אם לעישון אין השפעה על ההסתברות למות, אז 30% מהמתים יהיו מעשנים: בערך 128 איש.

אבל אנחנו יודעים שההסתברות למות שונה למעשנים ולא מעשנים.

בין 100000 הגברים יש 30000 מעשנים, ולכל אחד מהם הסתברות למות השווה כאמור ל- 0.00703237. זה אומר שמתוכם ימותו 210 איש – 82 איש יותר ממה שהיה צריך להיות אילו לעישון לא הייתה השפעה. 82 האנשים האלה מתו לכן בגלל שהיו מעשנים.

כך אפשר לערוך את החישוב לכל מין, לכל גיל, ולכל קבוצת אוכלוסייה למעשה. אם עושים את החשבון עם כל הנתונים המדוייקים (שלא היו בידיי), אז מגיעים ל-8000 מחברים את תוצאות כל החישובים ומגיעים למספר הכולל.

מה בקשר לעישון פאסיבי

העקרון הוא אותו עיקרון, אם כי היישום יותר מסובך. אני חייב להודות שאני לא יודע באיזה שיטה משתמשים כדי לאמוד את מספר הנפגעים מעישון פאסיבי.

בגדול יש שתי אפשרויות: להגדיר באופן כלשהו משתנה המציין אם אדם נחשף לעישון פאסיבי או לא נחשף, ואז החישוב הוא כפי שנעשה קודם. אפשרות שניה היא להגדיר את רמת החשיפה לעישון פאסיבי כמשתנה כמותי ואז יחס הסיכונים פרופורציונאלי לרמת החשיפה. ברמה העקרונית החישוב נשאר אותו חישוב, אלא שכאן מדובר במשתנה רציף ולכן הפירוק להסתברויות לפי רמת החשיפה מסובך יותר.

כמה מילים בנימה אישית

וכאן אני רוצה לומר כמה מילים אישיות.
עדכון פברואר 2026: לצערי, אחי שעישן עד גיל 40 והפסיק לעשן כמתנת יום הולדת לגיל זה, נפטר לפני כחודשיים (בדצמבר 2025) לאחר שחלה בסרטן הריאה, כ-3 שבועות לפני יום הולדתו ה-60.
זאת למרות הנתונים שמראים כי למי שמפסיק לעשן עד גיל 40 סיכויי ההישרדות גבוהים באופן משמעותי בהשוואה למי שלא הפסיק. זה מה שנקרא "ליפול בצד הלא נכון של הסטטיסטיקה". המסר האישי שלי: במקום להפסיק לעשן – פשוט אל תתחילו.

אני חושב שהנתון כי בכל שנה מתים בישראל 8000 איש מנזקי עישון הוא מזעזע. אם מחר תפרוץ חלילה מלחמה וימותו בה 8000 איש העם יצא לרחובות. אם השנה ייהרגו 8000 איש בתאונות דרכים, שר התחבורה והשר לביטחון פנים לא יוכלו להתחמק מאחריות. 8000 מתים בשנה פירושם יותר מ-20 מתים כל יום. אם חלילה יתרחש פיגוע וייהרגו בו 20 איש, אף אחד לא יחכה שהמספר יצטבר ל-8000 לפני שיידרשו לעשות משהו, ובצדק.

כמו שאמר סטאלין, מוות אחד הוא טרגדיה אבל 8000 מתים הם כנראה רק סטטיסטיקה. לסטטיסטיקה הזו אחראים המנהיגים שלנו ומקבלי ההחלטות. בשנת 2011 הוכרזה תכנית לאומית למלחמה בעישון ובנזקיו. בפועל לא קרה כמעט כלום. הגיע הזמן לתכנית חדשה, והפעם זו צריכה להיות תכנית חירום לאומית למלחמה בעישון. עכשיו.
עוד עדכון 2026: מאז 2018 אוכלוסיית ישראל גדלה ב-13.5%. תכנית לאומית למלחמה בעישון ונזקיו – אולי יש, אני בכל מקרה לא ראיתי שום דבר. יש לנו עכשיו עניינים חשובים יותר לעסוק בהם: איראן, קטאר, חוק השתמטות, בתי משפט, חנינות ועוד. נראה כי כל דבר יותר חשוב ממניעת מותם של 9100 אנשים בשנה.

שילה בירד (נולדה בשם שילה מקדונלד גור, ב-1952) היא ביוסטטיסטיקאית סקוטית. היא ידועה בזכות תרומתה לפיתוח תהליכי חשיבה סטטיסטית במחקרים העוסקים בבריאות הציבור.

בירד למדה באוניברסיטת אברדין וסיימה בהצטיינות את לימודי המוסמך במתמטיקה וסטטיסטיקה. בין 1974 ל-1976 הייתה עוזרת מחקר ביחידה לסטטיסטיקה רפואית של אוניברסיטת אדינבורו. במקביל ביצעה מחקר לעבודת דוקטורט בהדרכתו של סטיוארט פוקוק. בין 1976 ל-1980 עבדה כמרצה לסטטיסטיקה במשרה חלקית באוניברסיטת אדינבורו, וב-1980 הצטרפה ליחידה לביוסטטיסטיקה של המועצה למחקר רפואי (MRC) באוניברסיטת קיימברידג',

ב-1999 נישאה לאימונולוג חוקר מחלת האיידס גרהם בירד עימו עבדה בשיתוף פעולה. שישה שבועות לאחר שנישאו, אובחן אצל גרהם בירד גידול סרטני במוח מסוג גליובלסטומה מולטיפורמה, והוא נפטר לאחר כשלושה חודשים. בירד, שפירסמה עד מות בעלה את עבודתה תחת שם נעוריה, גור, החליטה לפרסם מאז והלאה את עבודתה בשם בירד, לזכרו של בעלה המנוח.

עבודתה המדעית של בירד עסקה התחומים רפואיים רבים. עבודת הדוקטורט שלה עסקה בניתוח סיכונים לא פרופורציונליים במחלת סרטן השד. עבודתה בראשית שנות ה-80, בשיתוף פעולה עם גילק ובראדלי, שעסקה בסטטיסטיקה של השתלת האיברים היוותה את הבסיס להתאמה אופטימלית בין תורמי כליות ובין הנזקקים להשתלה. היא הייתה מעורבת במספר מחקרים שעסקו באפידמיולוגיה של מחלת האיידס (כאמור, בשיתוף פעולה עם בעלה לעתיד, גרהם בירד). וכן במחקרים שעסקו במחלת ספגת המוח  ("מחלת הפרה המשוגעת") ובמחלת קרויצפלד-יעקב, ובקשר בין שתי המחלות, ובסיבוכים של מחלת הצהבת מסוג C, בהתמכרות ובתמותה כתוצאה משימוש באופיואידים, ניסוי קליני שתכננה בשיתוף פעולה עם רופא הילדים ד"ר קולין מורלי הוכיח כי ניתן להפחית ב-35% את תמותת התינוקות עקב מצוקה נשימתית על ידי טיפול בתרופה ALEC. כמו כן פירסמה 20 מאמרים שעסקו בשפעת החזירים.

בנוסף לעבודתה המדעית בירד פעלה לקידום השימוש המושכל בסטטיסטיקה במחקר הרפואי. במאמר שפירסמה ביחד עם ג'ונס וריטר ב-1977 חשפה כי ב-52% מהמאמרים בכתב העת BMJ יש טעויות סטטיסטיות. בתחילת שמנות ה-80 פירסמה כ-BMG סידרה של 23 מאמרים שתיארו טעויות נפוצות בשימוש בסטטיסטיקה. בעקבות סדרת המאמרים גובשו הנחיות לחוקרים בדבר אופן השימוש בסטטיסטיקה ודיווח התוצאות, כאשר עמידה בהנחיות אלה מהווה תנאי לפרסום המחקרים במספר רב של כתבי עת מדעיים. היא הייתה חברה במספר ועדות של החברה המלכותית לסטטיסטיקה שעסקו בגיבוש המלצות סטטיסטיות לתחומים שונים, ובהם רגולציה של תרופות ודיווחים עיתונאיים.

עבור הישגיה המדעיים צורפה בירד למסדר האימפריה הבריטית (OBE) בשנת 2011. החברה המלכותית לסטטיסטיקה העניקה לה את מדליית הארד על שם גאי, מדליית הכסף על שם אוסטין ברדפורד היל, ומדליית הזהב על שם צ'יימברס. היא האישה הראשונה שהוענקו לה שלוש מדליות מטעם החברה.

לקריאה נוספת

• Sheila Bird’s home page at the Medical Research Council, Cambridge University
• "Sheila Bird honoured. Straight Statistics. December 31, 2010
• Graham Bird, Renowned immunologist fighting HIV epidemic. The Guardian, obituaries, 26 Jan 2000
• Working Life: Professor Sheila M. Bird, MRC insight, 30 November 2015
• Achievements, MRC Biostatistics Unit
• Sheila Bird presented with RSS Howard Medal, MRC Biostatistics Unit , September 9, 2015
• Gore, Jones and Rytter, Misuse of statistical methods: critical assessment of articles in BMJ from January to March 1976, British Medical Journal, 1977, 1, 85-87

קראו על עוד נשים בסטטיסטיקה