נסיכת המדעים

ק. ר. ראו

היום, 10.9.2020, הסטטיסטיקאי ק. ר. ראו, מחשובי הסטטיסטיקאים של המאה ה-20 חוגג את יום הולדתו ה-100.

בפוסט הזה לא תקראו על הביוגרפיה שלו ,עבודתו המדעית ,והפרסים ואותות הכבוד שקיבל. בשביל זה כתבתי לכם ערך בויקיפדיה אודותיו. כאן אני רוצה לספר סיפורים. למעשה אלה סיפורים שראו עצמו סיפר, בשלושה ראיונות שנערכו איתו שנערכו ב-1985, 2003 ו-2016.

ראו, כמו המון סטטיסטיקאים אחרים, הגיע לסטטיסטיקה במקרה. הוא מספר כי לאחר שסיים את לימודי התואר השני במתמטיקה נסע לכלכותה כדי להתראיין למשרה בצבא הוד מלכותו, כלומר להתגייס. הוא מספר כי הם חיפשו מתמטיקאים לכל מיני תפקידים. הוא לא התקבל לצבא בגלל גילו הצעיר. בכל מקרה, הוא פגש מישהו שסיפר לו על המכון לסטטיסטיקה שנמצא בעיר. הוא הגיע למכון ודיבר עם ראש המכון ומייסדו, פ. צ’. מהלנוביס. מהלנוביס קיבל אותו לעבודה במכון כחוקר, ובמקביל שלח אותו ללמוד לתואר שני בסטטיסטיקה באוניברסיטת כלכותה, שזה עתה פתחה תכנית ללימודי סטטיסטיקה. במכון עסק בניתוח נתונים במחקרים אנתרופולוגיים. כאשר מהלנוביס קיבל פניה לעזרה בניתוח נתונים דומים מהמוזיאון האנתרופולוגי של אוניברסיטת קיימברידג’, ראו נשלח לשם. מדובר היה באוסף גדול של עצמות ושלדים בני כאלף שנה שנחפרו בצפון אפריקה.

ראו עם אחד העכברים של רונלד פישר, 1947

במקביל לעבודתו שם, ראו פנה לרונלד פישר כדי שידריך אותו בעבודת דוקטורט. פישר הסכים, אולם התנה זו בכך שראו יערוך ניסויים במעבדה הגנטית שלו, ללא כל קשר לעבודת הדוקטורט. ראו מספר כי לפישר הייתה מעבדה ובה אלפי עכברים, והוא העסיק שם 10 עובדים, חלקם הגדול סטודנטים, שטיפלו בעכברים וערכו ניסויים בהכלאות בין העכברים. ניסויי העכברים לא נכללו לבסוף בעבודת בדוקטורט שלו, שהתבססה על השיטות שפיתח לניתוח נתוני העצמות במוזיאון. חלק לא מבוטל משיטות אלה היו הכללות של שיטות סטטיסטיות שפישר עצמו פיתח. ראו מספר כי פישר היה מאוד מרוצה מעבודתו. עם זאת, ראו מספר כי הציע גישה בייסיאנית לאחת הבעיות שהתמודד איתן. פישר שהיה אנטי-בייסיאני, ביקש מראו לנסות גישה אחרת, אבל ראו מספר בחיוך כי הוא התעלם מהבקשה.^[1]

ראו מספר גם על החיים בקיימברידג’, ובעיקר בקינג’ס קולג’. הוא מספר כי באותה עת דווקא היו הרבה סטודנטים ממוצא הודי בקיימברידג’. באופן רשמי ראו למד בקינג’ס קולג’, אבל למעשה בילה את כל זמנו במוזיאון (חוץ מהזמן שבילה במעבדה של פישר, כמובן). הוא מספר כי רק לעמיתי המכללה^[2]  מותר לדרוך על המדשאות שם, כלל שקיים עד עצם היום הזה. בסופו שלדבר ראו מונה לעמית במכללה לכל ימי חייו בשנת 1974, וכעת הוא יכול לדרוך שם על הדשא, לאכול משולחן הקולג’ ולשתות יין ככל שיחפוץ.

ראו ובלקוול, 1977

שמו של ראו קשור בשתי תוצאות חשובות בחום תורת האמידה: משפט ראו-בלקוול וחסם קרמר-ראו. ראו מספר כי כאשר חזר להודו ולימד באוניברסיטת כלכותה, הוכיח בכיתה משפט של פישר שהתייחס למדגמים גדולים, למעשה אינסופיים^[3] . אחד הסטודנטים שאל אותו מדוע הוא לא מוכיח את התוצאה למדגמים סופיים. ראו מספר כי באותו לילה חשב על השאלה של התלמיד ומצא את ההוכחה עבור מדגם סופי. זה היה חסם קרמר-ראו. כאשר הוכיח את התוצאה בכיתה שבוע לאחר מכן, עלה בדעתו דבר נוסף. הדבר הנוסף הזה הוא משפט ראו-בלקוול. ראו פרסם את שתי התוצאות במאמר שהופיע בשנת 1945. קרמר פירסם את החסם שגילה באופן עצמאי בשנת 1946. בלקוול, שגילה את מה שנקרא כיום משפט ראו-בלקוול בכוחות עצמו, פרסם את התוצאה שלו ב-1947.

משפט ידוע נוסף הוא משפט פישר-ראו. כאן ראו מספר כי פישר כתב מאמר מאוד טכני וביקש ממנו לבדוק את החישובים, ואז הוא שיפר את התוצאות של פישר.

מעניין לציין כי כאשר ראו נשאל מהם לדעתו הישגיו החשובים ביותר, הוא לא מציין את שלושת המשפטים שעמם הוא מזוהה יותר מכל, אלא את עבודותיו בתחומים של מערכים אורתוגונליים ואנטרופיה ריבועית^[4], וכן את ה-score test שפיתח.

באופן לא מפתיע ראו מספר כי שני האנשים שלהם הייתה ההשפעה הגדולה ביותר עליו הם מהלנוביס ופישר. את מהלנוביס הוא מתאר כאדם קשה, ולדבריו כל אנשי המכון חששו ממנו. איש לא קרא לו בשמו, גם שלא בנוכחותו. מהלנוביס היה “הפרופסור”. כינוי זה נשמר לו גם אחרי מותו. ראו מונה כמנהל המכון, אך לא החליף את מהלנוביס כפרופסור. גם בראיונות שנתן הוא מתייחס אל מהלנוביס כאל הפרופסור.

ראו ופישר, 1960

גם לפישר היה מוניטין של אדם קשה, ולפי מספר סיפורים די בצדק. מעניין לראות כי לראו היו יחסים מאוד טובים עם פישר. הוא משבח את פישר גם כמרצה וגם כמנטור, שהתייחס בכבוד לסטודנטים שלו . הוא מספר כי פישר תמיד דרש ממנו לא להסתפק בפיתוחים מתמטיים אלא גם ליישם אותם על נתונים. לכן, סיפר ראו, שיטת העבודה שלו הייתה לאסוף קודם כל נתונים ולפתח מתודולוגיה לבעיה שמציגים הנתונים. במובן הזה, ראו היה data scientist כבר בשנות הארבעים של המאה ה-20.^[5] בראיון שנתן ב-2016 ראו מסביר כי זו למעשה הדרך שבה ה-data science פועל, וכאן אצטט את דבריו:

“Data science … is a scientific discipline because it uses an experiment-oriented scientific approach. Based on empirical evidence, a hypothesis is formulated, and evidence is gathered to perform the hypothesis testing”

ראו, מהלנוביס ואנדריי קולמוגורוב, 1962

ראו סיפר בהרחבה גם על קשרי העבודה שלו עם מתמטיקאים וסטטיסטיקאים מברית המועצות החל משנות ה-60 ועד אמצע שנות ה-80, בשיא המלחמה הקרה, שנמשכו גם כאשר עבר לאוניברסיטת פיטסבורג ב-1979. הוא מציין כי קיבל תמלוגים על ספריו שתורגמו לרוסית, אך הכסף כמובן רובלים שהופקדו בבנק בברית המועצות. כאשר ביקר שם, נהג להשתמש בכסף הזה כדי להזמין את כל חבריו שם למסיבות שערך.

מה מאחלים לאדם בן 100? עד 120? נאחל לו יום הולדת שמח.

מקורות

• A Conversation with C. R. Rao– Morris H. DeGroot, Statistical Science, 1987
• THE ET interview: Professor C.R. Rao– Anil K. Bera, Econometric Theory, April 2003
• Interview with Professor Calyampudi Radhakrishna Rao, Frank Nielsen, Amstat News, December 2016

1. כאן יש לציין כי הפעם הראשונה בה הוזכרה המילה “Bayesian” בספרות הסטטיסטית הייתה במאמר של פישר, בו הבהיר כי המתודולוגיה שבה עסק המאמר אינה בייסיאנית. [↩]
2. חברי הסגל האקדמי [↩]
3. בשפת המתמטיקה מדובר בתוצאה אסימפטוטית [↩]
4. לא להיבהל, גם אני לא מבין בזה כלום [↩]
5. את המונח data science טבע הסטטיסטיקאי ג’ון טוקי במאמר The Future of Data Analysis  שיצא לאור ב-1962 [↩]