חיפוש באתר

קישורים

עמודים

קטגוריות

ארכיב עבור 'בריאות'

היכן הטיפול בסרטן הערמונית טוב יותר?

רשימה זו היא הרשימה הראשונה בסדרת רשימות העוסקות בהערכת נתונים סטטיסטיים רפואיים, ומסתמכת על השאלון של מרכז וינטון לתקשורת סיכונים ועדויות כמותיות באוניברסיטת קיימברידג’.

כאשר רודי ג’וליאני (ראש עיריית ניו יורק לשעבר) ביקר בלונדון, הוא התייחס לשירותי הבריאות הלאומיים של בריטניה (NHS) ואמר:

“אובחנתי כחולה בסרטן הערמונית לפני 7 שנים. הסיכוי שלי להישרדות בארצות הברית הוא 82%, ובאנגליה הסיכוי הוא פחות מ-50%”. לכן הסיק ג’וליאני כי הטיפול בסרטן הערמונית בארצות הברית טוב יותר מהטיפול בבריטניה.

מאוחר יותר התברר כי הנתונים שג’וליאני ציטט הם נתוני הישרדות בחיים לאחר 5 שנים מתאריך האבחון. מהי הבעיה בהסקת מסקנות על סמך נתונים אלה בלבד?

עורכי השאלון הציעו ארבע תשובות אפשריות.

התשובה האפשרית הראשונה היא הטיית האישור – confirmation bias. זוהי הנטייה לחפש, לפרש, להעדיף, ולזכור מידע באופן שמאשר אמונות או השערות, תוך מתן תשומת לב פחותה במידה בלתי-פרופורציונלית למידע שתומך באפשרויות חלופיות. ג’וליאני לא לקה בהטייה זו. הוא הסתמך על נתונים נכונים ולא התעלם מהם . הוא אכן לא הסתמך על נתונים אחרים, לפחות באמירה הזו, אולם לא ניתן לקבוע בוודאות אם עשה זאת בכוונה.

תשובה אפשרית נוספת היא הטיית הבחירה (selection bias).  הטייה זו היא עיוות בנתוני מחקר הנובע מהטיה בצורת איסוף המידע. ג’וליאני כמובן לא ביצע את המחקר בעצמו. הוא לא לקה בהטייה זו. ייתכן כי המחקרים עליהם התבסס לקו בהטייה זו, אבל זהו סיפור אחר.

עוד תשובה שהוצעה היא הטיית הביצוע (performance bias). הטייה זו מתבטאת בכך שבניסוי מבוקר קבוצת טיפול אחת מקבלת תשומת לב רבה יותר מהחוקרים מאשר הקבוצה השנייה. זה יכול לקרות למשל בניסוי בו משווים תרופה חדשה לתרופה קיימת, ואי אפשר לקיים סמיות – לפחות חלק מהחולים יודעים איזה טיפול הם מקבלים, וגם הרופאים יודעים זאת כמובן. זה יכול לקרות אם למשל תרופה אחת ניתנת בהזרקה והשנייה בבליעה[1] במקרה שלנו זה לא המקרה: שני הנתונים שצוטטו הגיעו כל אחד ממחקר אחר.

ההבדל בין שני נתוני ההישרדות נובעים מהטיית  lead-time bias .[2]  הנתונים שג’וליאני ציטט התייחסו להישרדות מרגע האבחון. בארצות הברית נהוג לבצע בדיקות לאבחון מוקדם של סרטן הערמונית, וזאת בניגוד לנהוג בבריטניה. לכן משך הזמן העובר בין תחילת המחלה עד לאבחון קצר יותר בארצות הברית מאשר בבריטניה. מכיוון שסרטן זה מאובחן בשלב יותר מוקדם בארצות הברית, הסיכויים לשרוד במשך 5 שנים מזמן האבחון גבוהים יותר לעומת אבחון לאחר הופעת סימפטומים מחשידים הנהוג בבריטניה. בגלל ההטיה הזו, אוכלוסיות הגברים בארצות הברית ובבריטניה אינן בנות השוואה, ככל שהדבר נוגע לנתוני הישרדות של חולי סרטן הערמונית.

הנה דוגמה מספרית פשוטה. נניח לצורך הדוגמה כי אבחון מוקדם מזהה את המחלה כשנתיים לאחר תחילתה, בעוד שללא אבחון מוקדם המחלה מזוהה כחמש שנים לאחר תחילתה.  כמו כן, לכן, בארצות הברית, אדם ששרד 5 שנים לאחר האבחון שרד למעשה 7 שנים לאחר הופעת המחלה, בעוד שבבריטניה אדם ששרד 5 שנים לאחר האבחון שרד למעשה 10 שנים מתחילת המחלה. בדוגמה זו, מצבו של החולה הבריטי יותר טוב כרגע מזה של האמריקני.


הערות
  1. ראו למשל את הידיעה על הניסוי הזה בו נערכה השוואה בין שתי תרופות לטיפול בטרשת נפוצה: ג’ילניה ניתנת בבליעה, קופקסון בהזרקה. []
  2. לא ברור לי איך לתרגם זאת לעברית. אשמח לשמוע הצעות []

שאלון יכולת הערכת נתונים סטטיסטיים רפואיים – אוניברסיטת קיימברידג’

מרכז וינטון לתקשורת סיכונים ועדויות כמותיות באוניברסיטת קיימברידג’ פירסם לאחרונה שאלון/חידון שנועד לעוסקים בתחומי הרפואה והבריאות להעריך את יכולתם בהבנת נתונים סטטיסטיים אודות התועלת והנזק של טיפולים רפואיים.

גם אם אינכם עוסקים בתחומים האלה, אני חושב שכדאי שתכירו חלק מהמושגים האלה. אתם יכולים כמובן לנסות לענות בכל מקרה, ולאחר שתסיימו לענות על כל השאלות, תוכלו לקרוא את התשובות הנכונות בתוספת הסבר קצר לכל תשובה.

אפשרות אחרת היא לעקוב כאן אחרי סדרת הפוסטים שאפרסם בשבועות הקרובים, פוסט אחד לכל שאלה ובסך הכל 8 פוסטים. כמו תמיד, אשתדל לכתוב בגובה העיניים ואמנע מפרטים טכניים ונוסחאות ככל שניתן.

כאשר יפורסם פוסט חדש בסדרה, אעדכן בדף זה את הלינק לפוסט.

הנכם מוזמנים לקרוא:

האם קנאביס רפואי יכול לסייע במלחמה במגיפת האופיואידים?

מחקר שפורסם ב-25 באוגוסט 2014 בכתב העת היוקרתי JAMA עורר מהומה רבה, ובצדק. המחקר גילה קשר סטטיסטי[1] בין חוקים שמסדירים את השימוש בקנאביס לצרכים רפואיים (להלן: “קנאביס רפואי“) שחוקקו במדינות שונות בארה”ב ובין שיעורי התמותה במדינות אלה עקב מינון יתר של אופיואידים: נצפתה ירידה של כ-25% בשיעורי התמותה במדינות אלה, בהשוואה למדינות שבהן לא קיימים חוקים כאלה. מחקר נוסף שפורסם כחמש שנים מאוחר יותר, ב-10 ביוני 2019, טוען לכאורה כי הקשר הוא הפוך. מה קורה כאן? ברשימה זו אסקור את שני המאמרים ואחווה את דעתי בנושא.

נתוני רקע

עד 1999, חוקים שהסדירו את השימוש בקנאביס לצרכים רפואיים היו קיימים רק בשלוש מדינות בארצות הברית. במהלך 11 השנים הבאות (1999-2010) נחקקו חוקים דומים בעוד 10 מדינות. 9 מדינות נוספות חוקקו חוקים דומים בין 2010 ל-2014. נכון למועד כתיבת שורות אלה, לקנאביס רפואי יש מעמד חוקי ב-33 מדינות. קהל היעד של הקנאביס הרפואי כולל שתי קבוצות אוכלוסייה עיקריות: חולי סרטן, וחולים הסובלים מכאבים כרוניים שאינם קשורים למחלת הסרטן.

טיפול נפוץ לקבוצת האוכלוסייה השנייה הוא מתן משככי כאבים, ולאורך השנים חלה עליה במתן מרשמים לתרופות משככות כאבים המבוססות על שימוש באופיואידים – קבוצת תרכובות הנקשרות לקולטני האופיואיד במערכת העצבים ובמקומות אחרים בגוף. לשימוש באופיואידים יש מחיר כבד: התמכרויות, ומקרי מוות רבים עקב מינון יתר. ברשימה זו לא אדון בגורמים ל-“מגיפת האופיואידים” ובדרכים בהם מנסים להילחם בה.

מחקר ראשון – JAMA 2014

המחקר, שנערך על ידי קבוצת חוקרים שרובם מאוניברסיטת פנסילבניה, שאל שאלה פשוטה: האם יש קשר בין התרחבות השימוש בקנאביס רפואי ובין שיעורי התמותה עקב מינון יתר של אופיואידים.

החוקרים תיארו שני תרחישים אפשריים. בתרחיש הראשון, הנישות לקנאביס רפואי תביא למעבר של חולים משימוש באופיואידים לשימוש בקנאביס, ומעבר זה יגרום להפחתת השימוש באופיואידים ולירידה במקרי המוות עקב מינון יתר. בתרחיש השני, השימוש בקנאביס יוביל לשימוש באופיואידים, כיוון שכעת ניתן לטפל בחולים שלא היו מעוניינים באופיואידים בעזרת קנאביס רפואי, והשיפור ישכנע אותם להיות פתוחים לשימוש בחומרים פסיכו-אקטיביים חזקים יותר, כלומר אופיואידים.

לאחר שאספו את הנתונים הרלוונטיים וניתחו אותם, בישרו החוקרים כי התשובה לשאלת המחקר היא כן. במדינות עם חוקי הקנאביס נצפתה ירידה ממוצעת של 25% במספר מקרי המוות עקב מינון יתר של אופיואידים לאורך השנים מ-1999 עד 2010.

ניתוח הנתונים שביצעו[2] עבור השנים 1999 עד 2010 הראה שקיים קשר, והוא חיובי. אני מצטט: “במדינות עם חוקי קנאביס רפואי, הממוצע השנתי של שיעורי התמותה עקב מינון יתר של אופיואידים היה נמוך ב-ב-24.8% בהשוואה למדינות שבהן לא היו חוקים כאלה”. החוקרים אמדו כי מספר מקרי המוות עקב מינון יתר של אופיואידים היה נמוך ב-1729 ממה שהיה צפוי אילו חוקי הקנאביס לא היו קיימים. החוקרים ביצעו ניתוחים נוספים שאוששו את המסקנה שעלתה מניתוח המודל הראשי, וניתוחים אלה אף הציגו תוצאות מעודדות יותר (אם כי תחת יותר הנחות). לדעתי המקצועית אין כל פגם בניתוחים הסטטיסטיים שבוצעו, לפחות על פי הסקירה שהובאה במאמר.

מעניין לציין כי לאורך כל השנים האלה הייתה עליה בשיעור מקרי המוות עקב מינון יתר, גם במדינות שבהן היו חוקי מקנאביס רפואי וגם באלה שלא: ב-1999 שיעור מקרי המוות היה כ-2 חולים למאה אלף, וב-2010 השיעור כבר היה כ-6 מקרים למאה אלף[3]. במדינות הקנאביס הרפואי הייתה ירידה נומינלית קטנה בשיעור מקרי המוות בין 2009 ל-2010 (כחצי מקרה מוות למאה אלף). אני לא מזלזל בירידה הזו: מדובר במאות חיים שניצלו, אבל אין לירידה הזו משמעות סטטיסטית.

כמו כן, לאורך כל תקופת המחקר שיעורי המוות עקב מינון יתר של אופיואידים דווקא היו יותר גבוהים במדינות עם חוקי הקנאביס הרפואי – הפער היה כ-1 עד 2 מקרים לכל מאה אלף איש. אם כך, מה המשמעות של ירידה של 25%? הירידה היא בהשוואה למספר המקרי המוות שהיו אמורים להתרחש במדינות אלה אילו לא היו קיימים בהן חוקי קנאביס רפואי.

אבל הדברים לא כל כך פשוטים[4]. הדיון בתוצאות, שנמשך על פני כמעט עמוד שלם משופע במילים may, if, ו-although: יתכן, אם, אמנם. החוקרים מדגישים כי התוצאות שהוצגו אינן מבססות קשר סיבתי, וכי יש צורך במחקרים נוספים.

החקרים מציינים גם את המגבלות של המחקר: ראשית, מדובר בנתונים מקובצים. כלומר, הנתונים מתייחסים לסך מקרי המוות בכל מדינה בכל שנה, ולא על נתונים ברמת החולה. שנית, ייתכן ויש הטיה בנתונים, כיוון שמדינות שונות מדווחות את נתוני התמותה באופן שונה, וייתכן כי מקרה מוות שנחשב כתוצאה של מינון יתר של אופיואידים במדינה אחת לא ייחשב לכזה במדינה אחרת. שלישת, ייתכן ויש משתנים נוספים המשפיעים על שיעורי התמותה שהמחקר לא לקח בחשבון. החוקרים מודעים לכך שייתכן והנתונים של השנים הבאות יראו תמונה שונה. ולבסוף הם מדגישים שוב כי ההשערות לגבי התהליך בו הרחבת השימוש בקנאביס רפואי משפיעה על שיעורי התמותה עקב מינון יתר הינם ספקולטיביים, ומתבססים על עדויות עקיפות.

אבל, אחרי כל ההסתייגויות, אני חושב שתוצאות מחקר זה הינן אופטימיות, והן פתחו תקווה למיגור, לפחות חלקי, של מגיפת האופיואידים.

מחקר שני – PNAS 2019

המחקר הראשון התמקד כמובן בנתונים שהו זמינים כאשר הוא נערך, כלומר בשנים 1999 עד 2010. בינתיים עברו חמש שנים, והצטבר נתונים נוספים. כדאי לכן לבדוק מה קרה בינתיים. קבוצת חוקרים מאוניברסיטת סטנפורד, אוניברסיטת ניו יורק ומכון מחקר בפאלו אלטו חברה לקחת על עצמה את המשימה. הם אספו את הנתונים באותן שיטות שבהן השתמשו החוקרים במחקר הראשון, וניתחו אותם באותן שיטות סטטיסטיות. התוצאות פורסמו בכתב העת הלא פחות יוקרתי PNAS.

למחקר החדש יש שתי תוצאות עיקריות. ראשית, הוא מאשר את תוצאות המחקר הראשון. הניתוח החוזר העלה כי הירידה במספר מקרי המוות עקב מינון יתר של אופיואידים לאורך השנים 1999עד 2010 הייתה 21.1%, ולדברי החוקרים ההבדל בין שתי התוצאות אינו משמעותי מבחינה סטטיסטית[5] . אבל, וזה אבל גדול, מה שקרה בין 2010 ל-2017 שונה לגמרי. בשנים האלה המגמה התהפכה,  והייתה עליה של 23% בשיעור מקרי המוות.

החוקרים מתייחסים ל-“תיאוריית ההחלפה” שהוצגה במאמר הראשון כהסבר אפשרי לקשר סיבתי בין הרחבת השימוש בקנאביס רפואי וירידת שיעור מקרי המוות מאופיואידים. הטענה היא כי חולים המשתמשים באופיואידים יעברו לשימוש בקנאביס שיחליף את האופיואידים כמשכך כאבים. אם תיאוריה זו נכונה, אומרים החוקרים, אנחנו אמורים לראות אפקטים שונים בין המדינות, הנובעים מהשוני שבין חוקי הקנאביס, בעיקר ברמת ה-THC (החומר הפעיל בקנאביס) המותרת. במדינות המרשות שיעור THC  נמוך הקשר בין השימוש בקנאביס רפואי ושיעור מקרי המוות אמור להיות חלש יותר. במדינות בהן יש לגליזציה מלאה של קנאביס, ולכן שיעורי ה-THC בקנאביס המשווק במדינות אלה גבוהים יותר, אנחנו אמורים למצוא קשר יותר חזק. אבל, הנתונים מראים שלא כך הוא.

החוקרים מציינים כי יש אמנם עוד מחקרים שהראו תוצאות דומות למחקר מ-2014, אך יש בעייתיות בקביעת מדיניות המרחיבה את השימוש בקנאביס של סמך מחקרים אלו[6]. מדיניות כזו מבוססת על שתי הנחות. ההנחה הראשונה היא כי מסקנות שהסתמכו על מנתונים מקובצים ברמת האוכלוסייה תקפות גם ברמה האישית. לעיתים קרובות ההנחה הזו אינה נכונה, כפי שעולה ממחקרים רבים דומים בתחומים אחרים. כשל זה ידוע בשם the ecological fallacy והוא למעשה וריאציה של פרדוקס סימפסון. ההנחה השנייה היא כי הקשר הנצפה הוא סיבתי, וכאמור הנתונים לא עולים בקנה אחד עם ההנחה הזו. ראוי לציין כי גם החוקרים של המחקר הראשון ב-2014 התריעו על כשלים אלה.

החוקרים אומרים כי לדעתם אין קשר (חיובי או שלילי) בין הרחבת השימוש בקנאביס רפואי ובין שיעורי מקרי המוות עקב מינון יתר של אופיואידים. לדעתם, גם הקשר החיובי בשנים 1999 עד 2010 וגם הקשר השלילי בשנים 2010 עד 2017 הם קשרים אקראיים.

סיכום

אני נוטה יותר לתמוך בעמדה של קבוצת החוקרים שביצעה את המחקר השני. אין זה אומר שאני מזלזל במחקר הראשון. להיפך, הם עשו עבודה חשובה וטובה. הם היו מודעים למשמעות המוגבלת של התוצאות שלהם, הדגישו כי לא ניתן להסיק מסקנות סיבתיות על סמך התוצאות, ועם זאת הם לא שללו את האפשרות של קיום קשר סיבתי, אך גם כאן, הטענה כי ייתכן קשר סיבתי לא הייתה מופרכת, על פי הנתונים שהיו בידיהם. הם פירטו היטב את מגבלות המחקר שלהם, כולל אזהרה מפני הכשל האקולוגי.

המחקר השני שחזר את תוצאות המחקר הראשון, אך גם הציג תוצאות מנוגדות. בכך לדעתי נסתם לעת עתה הגולל על ההשערה כי לקנאביס הרפואי יהיה חלק, אפילו קטן, במיגור מגיפת האופיואידים, אם וכאשר. זה מאוד מצער אותי. בהחלט הייתי שמח אילו תיאוריית ההחלפה הייתה נכונה, וזאת למרות ההסתייגויות שיש לי מהנטייה  הרומנטית לייחס לקנאביס סגולות רפואיות לטיפול בכל דבר כמעט, וההתנגדות שלי ללגליזציה של קנאביס (אם כי אני כן תומך בדה-קרמינילזציה על פי המודל של פורטוגל ונורווגיה).

מעבר לחשיבות של הנושא, שני המחקרים האלה מהווים דוגמה מצויינת על ההבדלים בין מתאם וסיבתיות. אי אבחנה בין מתאם לסיבתיות היא כשל נפוץ, ששתי קבוצות החוקרים האלו לא נפלו בו. גם הטענה “מתאם אינו מעיד על סיבתיות” מועלה שוב ושוב, אבל היא בעיקר מעידה על חוסר הבנה של המושגים. הטענה הנכונה היא כי מתאם אינו מהווה עדות מספקת לסיבתיות, אבל כפי שכתבתי בעבר, אם יש מתאם, צריך בהחלט לבחון את האפשרות שיש גם סיבתיות. המחקר הראשון הראה מתאם והציג מנגנון סיבתי אפשרי, וכך היה ראוי לעשות. למראה הצער, ללא ציניות, המחקר השני הראה כי לא ניתן לטעון לסיבתיות על סמך הידע העכשווי. עם זאת, ייתכן ומחקרים בעתיד שיבדקו מה קורה ברמת החולה ולא ברמת האוכלוסייה יפתחו מחדש את הדלת להשערת הסיבתיות. ימים יגידו.

מקורות

 


הערות
  1. association []
  2. בעזרת מודלים של סדרות עיתיות, לא אכנס לפרטים []
  3. על פי הנתונים שהובאו במאמר []
  4. תיראו מופתעים []
  5. הם השתמשו בביטוי המעניין לכשעצמו “statistically indistiguishable ” []
  6. אחד החוקרים הוא מהמחלקה למדעי המדינה באוניברסיטת ניו יורק, וחוקרת נוספת היא המרכז ליישום חדשנות בפאלו אלטו, קליפורניה []

רחובות הסרטן והאנטנות הסלולריות

ב-25.2.2019 התפרסמה בעיתון ידיעות אחרונות כתבה תחת הכותרת “רחובות הסרטן“. הנה ציטוט כותרות המשנה:

מקום לדאגה: ברדיוס של 500 מטרים במרכז ראש־העין התגלו בשנים האחרונות עשרות מקרים של סרטן • כארבעים בני אדם כבר נפטרו מהמחלה • התושבים בטוחים שהגורם לתחלואה הוא אנטנות סלולריות שניצבות על גג בניין השייך לעירייה • “שנים שאנחנו זועקים ואף אחד לא מקשיב”, הם טוענים, “אנשים מתים פה אחד אחרי השני”.

הכתבה הזו ללא ספק מעודדת פניקה. עוד באותו יום הופיע פוסט בפייסבוק בקבוצה של תושבי העיר שלי, המזהיר מפני שתי אנטנות סלולריות שניצבות על גג התחנה המרכזית בעיר. “אנשים ימותו!” נכתב בפוסט שזכה לעשרות לייקים ותגובות נסערות.

אני לא מזלזל בכאבם של תושבי ראש העין, להפך. אני גם לא מתכוון לדון במספרים שהוזכרו בכתבה. אני מקבל אותם כפי שהם. אני רק רוצה להתייחס רק לטענה כי הגורם לתחלואה הוא אנטנות סלולריות. קל (לי לפחות) להסביר למה הטענה הזו לכל הפחות מוטלת בספק: יש עוד הרבה אנטנות סלולריות בהרבה מקומות, וסביבן אין שיעורי תחלואה גבוהים בסרטן. אם האנטנות מסרטנות, אז הן צריכות לסרטן בכל מקום, לא רק בראש העין.

אז למה דווקא בראש העין יש מקבץ[1] כל כך גדול של תחלואה בסרטן? תשובה אפשרית אחת היא שיש שם גורם סביבתי בעייתי אחר שאינו קיים במקומות אחרים. תשובה אפשרית אחרת היא שייתכן שיש גורם אחר לא סביבתי שאינו קיים במקומות אחרים, אולי גורם גנטי. אפשרות שלישית ועצובה במיוחד היא שהתושבים במקום סובלים מביש מזל.

והנה העניין: אם אין גורמים מקומיים (סביבתיים או אחרים) שגורמים לסרטן (או למחלה אחרת), והתחלואה מתפזרת באופן מקרי על פני כל הארץ, אז נוצרים מקבצים. חוקי הסטטיסטיקה עשויים להיות אכזריים.

אסביר בקצרה: אם פיזור מקרי התחלואה על פני הארץ הוא אקראי, ומחלקים את הארץ ליחידות שטח שוות בגודלן, אז התפלגות מספר המקרים ביחידת שטח מסויימת היא התפלגות פואסונית. ואז יש הסתברות, אמנם קטנה, שבאחת מהיחידות האלה יהיה מקבץ גדול של מקרי תחלואה. הבעיה היא שאין אפשרות לדעת מראש איפה זה יקרה.

גם ההפך נכון: אם התפלגות מספר המקרים ביחידת שטח מסויימת היא התפלגות פואסונית, אז ניתן להסיק כי הפיזור על פני השטח הוא אקראי.

הפעם אדגים את התופעה בעזרת סימולציה. (להלן קישור לתכנית R שבעזרתה ביצעתי את הסימולציה)

נניח כי קיימת מדינה שצורתה ריבוע מושלם, בגודל 100×100 קילומטר. פיזרתי באופן אקראי 400 מקרי תחלואה על פני הארץ בכל פעם הגרלתי שני מספרים מקריים בין אפס ל-100 שקבעו את הקואורדינטות של המקרה. הנה המפה שקיבלתי. יש בה ארבע מאות נקודות.

חילקתי את המפה ל-100 ריבועים, כל אחד בגודל 10×10 קילומטר.

ספרתי כמה נקודות/מקרים יש בכל אחד ממאה הריבועים. הנה טבלה עם תוצאות הספירה:

מספר המקרים 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
מספר האיזורים 1 5 19 19 18 16 13 3 5 1

 

מסתבר שיש איזור אומלל אחד שבו התגלו 9 מקרי תחלואה, 5 איזורים עם 8 מקרי תחלואה, ו-3 עם 7 מקרי תחלואה. לעומת זאת יש איזור אחד בר מזל שבו כולם בריאים, ועוד 5 איזורים שבהם היה רק מקרה אחד. סימנתי את האיזורים האלה במפה. האיזורים שבהם התחלואה נמוכה מוקפים במסגרת סגולה (קצת קשה לראות):

אני לא רואה שום תבנית בפיזור של איזורי התחלואה הגבוהה על המפה, וגם לא בפיזור של איזורי התחלואה הנמוכה[2] . זה לא אומר שלא צריך לבדוק מה קורה שם. אבל הבדיקה צריכה להיות רצינית ולא להסתמך על פניקה שמפיצה כתבה בעיתון.

ראו גם רשימות נוספות שכתבתי על ההתפלגות הפואסונית ושימושיה:


הערות
  1. cluster []
  2. ניתן גם לבדוק את טיב ההתאמה של מודל ההתפלגות הפואסונית לנתונים []

חיסוני חצבת ואלימות נגד נשים

בשבוע שעבר תלו הורים באחד מגני הילדים (בגבעתיים נדמה לי) שלטים על שער הגן בו הזהירו כי בגן יש ילדה לא מחוסנת והתריעו על סכנת הדבקות בחצבת. אפשר להתווכח על השלט, תוכנו, וגם על הסגנון. בדיון בפייסבוק נטען כי זו “פעולה אלימה מאוד”. לעומת זאת נטען באותו דיון גם כי ” זו התנהגות סבירה לחלוטין… בירושלים בה יש התפרצות חצבת כרגע, יש שלטים בכניסה לקופות החולים שמזהירים הורים שילדיהם חשודים בהידבקות בחצבת מפני כניסה למרפאה ומבקשים להישאר בחוץ ולקרוא לאיש צוות שייצא אליהם, ובצדק גמור”. אני באופן אישי חושב שצריך להזהיר את הציבור ובפרט הורים לילדים בגן על המצאות ילדה שלא חוסנה ביודעין, בייחוד כשבארץ יש כעת התפרצות חמורה של מחלת החצבת, ונכון למועד כתיבת שורות אלה למעלה מ-2000 איש אובחנו כחולים, ורבים עוד יותר נחשפו למחלה בבתי ספר, קופות חולים ובתי חולים, בתחבורה הציבורית ובמקומות נוספים.

בכל מקרה, אני לא חושב שהצבת שלטי אזהרה מפני ילדה לא מחוסנת שקולה לליל הבדולח (או למעשים אחרים שנעשו בגרמניה הנאצית), אבל אבישי מתיה חושב שכן ומזהיר כי “זה ייגמר בדם”:

אבל בוא נעזוב את אבישי מתיה ונדון בסטטיסטיקה.

בואו נראה קודם מה יכול לקרות בגן. לכאורה אין בעיה. הילדה לא מחוסנת, ולכן הדבר הגרוע ביותר שיכול לקרות הוא שהיא תידבק בחצבת, וזו עיקר הבעיה שלה. היא עלולה להדביק אנשים אחרים שלא מחוסנים, ובגן כל הילדים האחרים מחוסנים, אז הם לא יידבקו.

זהו, שלא.

בואו נניח כי בגן הספציפי הזה יש 30 ילדים, ואף אחד מהם אינו במצב בריאותי שלא איפשר לו לקבל חיסון. כולם קיבלו חיסון. האם כולם מחוסנים? לא בהכרח. היעילות של החיסון, לאחר קבלת מנה אחת של חיסון, היא בערך 95%. אחרי קבלת המנה השנייה היעילות עולה ל-99%, אבל המנה השנייה ניתנת רק בכיתה א, והילדים האלה עדיין בגן. הסיכוי שילד אחד שקיבל חיסון אכן מחוסן הוא לכן 0.95. הסיכוי ששני ילדים אחד שקיבל חיסון הינם אכן מחוסנים הוא 0.95 כפול 0.95. הסיכוי כי כל 30 הילדים בגן שקיבלו חיסון אכן מחוסנים הוא 0.95 מוכפל בעצמו 30 פעמים, וזה יוצא 0.215. מכאן שהסיכוי כי בגן הזה יש לפחות ילד אחד שאינו מחוסן למרות שקיבל חיסון הוא כמעט 80%. הסיכוי שבקרב כל האנשים שנמצאים בסביבתה של הילדה הלא מחוסנת יש לפחות אדם אחד לא מחוסן הוא הרבה יותר גבוה. אם הילדה הזאת תחלה, כמעט בטוח שהיא תדביק אדם נוסף אחד לפחות. ככה המגיפות מתפשטות.

חצבת היא אחת המחלות המדבקות ביותר שיש, ויש אומרים כי זו המחלה המידבקת ביותר. באוכלוסייה שאיננה מחוסנת, אדם חולה ידביק בממוצע 18 אנשים נוספים. הסיכוי כי אדם לא מחוסן שנחשף לחצבת יחלה במחלה עולה על 90%. חשיפה למחלה כוללת המצאות במקום שבו היה אדם חולה חצבת אפילו שעתיים לאחר שהחולה עזב את המקום. לדעתי האישית, זה השיקול היחיד שצריך לקבוע. כמו שאף אדם מוסרי לא ידחוף דחיפה קטנה מישהו שעומד על הרציף ויש סיכון, קטן אך חיובי, שהנדחף ייפול אל מתחת לגלגלי הרכבת, אני חושב שאף אדם מוסרי לא צריך לאפשר אפילו סיכון קטן של הדבקת אדם אחר בחצבת. המעשה המוסרי הוא לצמצם את הסיכון. לכן, לא לחסן ילדים מתוך אידאולוגיה זה מעשה לא מוסרי, כי זה מסכן גם את הילד שלא מחסנים וגם אחרים, וחיסון מקטין מאוד את הסיכון הזה. להזהיר אנשים מפני סיכון של הדבקות בחצבת, גם אם הסיכון קטן, זה לדעתי המעשה הנכון והמוסרי.[1]

בשלב זה נטען כי ההסתברות שציינתי (מעל 90%) היא הסתברות מותנה, וזה נכון. זו אכן ההסתברות המותנה להדבקות בהינתן חשיפה לאדם חולה. ניתן כנגדי כי ההסתברות הרלוונטית היא “הסיכוי במצב נתון, בחיים נורמליים ורגילים בחברה הישראלית, להידבק”. אני לא אחזור כאן על כל הטיעונים שנטענו[2] ,אבל השורה התחתונה של הטיעון היא כי הסיכון להדבקות בחצבת הוא הוא “נמוך. מאד. קטנטנן.”

אולם אני חושב בכל זאת שההסתברות הרלוונטית היא ההסתברות המותנה. כאן עשיתי אנלוגיה לרצח נשים. אני רוצה להבהיר כי אין בכוונתי לרמוז כי הנושא הזה אינו מטריד את האדם שהתדיין מולי, ובוודאי שאיני שם מילים בפיו. אני כן טוען כי ההסתברות הלא מותנה אינה רלוונטית כאשר דנים בסיכונים מהסוג שלי.

הטיעון שלי הוא כזה: השנה נרצחו יותר מ-20 נשים. הבה נעגל את המספר ל-30. בישראל יש קרוב ל-9 מיליון תושבים, כמחציתם, כלומר כ-4.5 מיליון הן נשים. הבה נעגל את המספר הזה ל-4 מיליון. כעת נבצע פעולת חילוק, ונקבל כי הסיכוי של אישה להירצח, עם עוד עיגול נדיב כלפי מעלה, הוא כ-1 ל-130 אלף. סיכוי הרבה יותר קטן מהסיכוי להידבק בחצבת[3]. אז לא צריך לעשות כלום בנושא???

אחת המשתתפות בדיון לקחה את הטיעון הזה עוד יותר רחוק ואמרה כי “הסתברות להיפגע בפיגוע טרור היא נמוכה מאוד מאוד…השנה נרצחו בפיגועי טרור 15 איש… אז אולי בכלל אין צורך לנקוט בפעולות כאלה חריפות למלחמה בטרור, ממילא מההסתברות לפגיעה היא נורא נמוכה”.

אני חושב שהנקודה ברורה. בסיכונים צריך לדון בהקשר של גורמי סיכון, וההסתברות הרלוונטית היא לכן ההסתברות המותנה בגורמי הסיכון. כדי לנהל את הסיכונים צריך לטפל בגורמי הסיכון. במקרה של מגיפת החצבת, גורם הסיכון היחיד שניתן לטפל בו כרגע אופן ההתפשטות המהיר של המחלה. הדרך היחידה האפשרית להאט את קצב התפשטות המחלה היא לחסן את האוכלוסייה.

ויש עוד נקודה שצריך לשים לב אליה. אף אחד לא מטיף לרצח נשים, אבל יש עשרות אלפי אנשים שמקדמים אג’נדה אנטי חיסונית, והתנועה הזו צוברת תאוצה ועלולה להגיע למסה קריטית מסוכנת (והסיכוי שזה יקרה הוא לדעתי מאוד לא זניח). לצערי, לא קיימות כרגע סנקציות שאפשר לנקוט נגד אנשים שאינם מחסנים את ילדיהם ואנשים המעודדים אנשים אחרים לא לחסן. מה שניתן לעשות זה להזהיר מפני הסכנות, גם אם זה פוגע ברגשותיו של אבישי מתיה.


הערות
  1. הערה: בפיסקה זו יש בעיקר דיון מוסרי, והדברים שכתבתי בפיסקה זו היו בדיון המקורי תשובה לשאלה סטטיסטית על סיכויי ההדבקות המחלה. ניתן לטעון נגד ההיסחפות שלי לדיון מוסרי, אולם אני חושב שאי אפשר לדון בשאלה הסטטיסטית בלי להידרש למשמעות המוסרית שלה. []
  2. תוכלו לקרוא זאת בדיון בפייסבוק []
  3. שהוא כ-1 ל-4500, על פי הנתון הנוכחי של כ-2000 חולים באוכלוסייה של כ-9 מיליון איש []