נסיכת המדעים

מהי עקומת לאפר?

עקומת לאפר היא עקומה המראה, באופן תיאורטי, את הכנסות הממשלה ממסים כפונקציה של גובה המס המוטל. הרעיון העומד מאחוריה פשוט: אם הממשלה לא תגבה מסים כלל, לא יהיו לה הכנסות ממסים. בלשון טכנית ייאמר כי כאשר גובה המס הוא 0% הכנסות הממשלה ממסים הן 0 ש"ח (או דולר, או 0% מהתמ"ג). אם הממשלה תתחיל לגבות מס, יהיו לה הכנסות כלשהן ממסים. אם הממשלה תגדיל את שעור המס, היא תגבה יותר כספים והכנסותיה יגדלו. מה יקרה אם הממשלה תגדיל את שיעור המס הנגבה עוד ועוד?

ישנן בעקרון שלוש אפשרויות.

האפשרות הראשונה היא שבסופו של דבר הממשלה תגבה כמסים את כל התמ"ג, ובתמורה תיאלץ כנראה לספק לתושבים את כל צרכיהם. למרות שחזון אוטופי כזה אפשרי ואף התקיים במקומות שונים למשך פרקי זמן קצרים, אני לא חושב שמישהו יטען היום שסידור כזה אפשרי לטווח ארוך.

אפשרות נוספת היא שהכנסות הממשלה יגיעו לנקודת רוויה: הממשלה תגדיל את שיעור המס, אך הפעילות הכלכלית תקטן, העלמות המס יגדלו, ובסופו של יום הכנסות הממשלה לא יגדלו, אך גם לא יקטנו, אלא יגיעו למעין נקודת שיווי משקל.

האפשרות השלישית היא זו המתוארת על ידי עקומת לאפר (על שם הכלכלן האמריקני ארתור ב. לאפר). לאפר טוען כי אם תגדיל הממשלה את שיעור המס מעבר לסף מסויים, הכנסותיה לא יגיעו לנקודת שיווי משקל אלא יתחילו לרדת. כיוון שכך, קיים על פי לאפר שיעור מס אופטימלי, שיביא את הכנסות הממשלה ממסים למקסימום. אם שיעור המס הנהוג כעת נמוך מהשיעור האופטימלי, כדאי לממשלה להעלות אותו, ואם השיעור הנהוג גבוה מהשיעור האופטימלי, אזי כדאי לממשלה לקצץ בגובה המס, כדי להגדיל את הכנסותיה. המעוניינים מוזמנים לקרוא מאמר מאת פרופ' לאפר עצמו, המסביר ביתר פירוט את עקרונות התיאוריה שלו.

באופן סכמטי, עקומת לאפר נראית בערך כך:

בשרטוט זה, הציר האופקי מסמן את גובה המס באחוזים, והציר האנכי את הכנסות הממשלה באחוזים מהתמ"ג. המדינה שגובה 28% מס נהנית מהכנסות בגובה 10% מהתמ"ג. ממשלות שגובות מס גבוה יותר, או נמוך יותר, נהנות מהכנסות נמוכות יותר. כך למשך מדינה שמטילה מס בשיעור של 33% נהנית מהכנסה בגובה 6% מהתמ"ג בלבד. למדינה כזו כדאי להוריד את שעור המס ל-28%, ואז הכנסות המדינה ממסים יגדלו ב-67%.

כמובן שהעקומה שמשורטטת כאן היא דוגמא בלבד (למרות שהיא פורסמה בעיתון מכובד, עוד מעט אתן את הלינק). מה יקרה למדינה שתעלה את שיעור המס ל-50% על פי עקומה זו? לפי העקומה הכנסותיה ממסים יהיו שליליות  – כלומר מדינה תתחיל לחלק כסף לנישומים. לא הגיוני. אבל העקרון ברור. אני מקווה.

איזו תיאוריה נכונה?

אז יש לנו את התיאוריה של לאפר המיוצגת על ידי עקומת לאפר, תיאוריה קיצונית אחת לפיה הממשלה יכולה לגבות מס של 100%, ותיאוריית ביניים. איזו תיאוריה נכונה?

הדרך המקובלת לבחון תיאוריה מדעית היא באמצעות ניסוי. אבל כאן יש בעיה. הכלכלנים (כמו ההומיאופתים) יסבירו לכם כי אין כל אפשרות לבחון יישום של תיאוריה מקרו כלכלית בניסוי מבוקר. הם צודקים (וגם ההומיאופתים צודקים בטיעון דומה לגבי התיאוריה שלהם). אי אפשר לקחת מדגם של מדינות, בחלק מהן להטיל (באופן רנדומלי) מס כזה ובחלק מהן מס אחר, ולראות מה יקרה. מדינות, בניגוד לחולים, לא ששות להשתתף בניסויים. הדרך היחידה לנסות לאשש תיאוריה כלכלית כגון תיאוריית לאפר היא באמצעות מחקר אמפירי (תצפיתי). אפשר לאסוף נתונים, ולראות מה קורה.

וזה בדיוק מה שעשה פרשן הוול-סטריט ג'ורנל (שלא חתם בשמו על המאמר), במאמר שפורסם ביום שישי, ה-13 ביולי 2007. הפרשן משבח מדינות כמו וייאטנם וסינגפור שהנהיגו מהלך של הפחתת מס ברוח תיאוריית לאפר, ומגנה את ארה"ב, הגובה את שיעור המס הגבוה ביותר בעולם המפותח.
לחיזוק טענתו מביא המחבר את הגרף הבא:

כן, זהו בדיוק הגרף שהצגתי קודם לכן (רק מחקתי ממנו את הנתונים). הנתונים מדברים בעד עצמם, הלא כן? באיחוד האמירויות לא גובים מס, ולכן הכנסות המדינה ממסים הן 0. בארה"ב גובים מס בשיעור 35%, ולכן הכנסות הממשלה הן 2% מהתמ"ג, ואילו נורווגיה יודעת לגבות את שיעור המס הנכון, 28% בערך, שמזניק את הכנסותיה ל-10% מהתמ"ג. נפלא, נכון?

אבל יש כמה בעיות. מה קורה למשל בבריטניה, שגובה מס בשיעור דומה לזה של נורווגיה, אבל הכנסותיה 3% מהתמ"ג בלבד? וגרמניה שגם לה שיעור מס דומה מסתפקת באחוז בודד? למה איסלנד, שצריכה לגרוף 7% מהתמ"ג מסתפקת גם היא באחוז יחיד? מה קורה בקנדה? ובלוכסמבורג? והעיקר – מה יקרה במדינה שתעלה את שיעור המס ל-40%?

מה באמת קורה כאן?

התשובה היא שככל הנראה כותב המאמר צייר את המטרה אחרי שירה את החץ. אני מזמין את כל מי שמעוניין להריץ ניתוח סטטיסטי שינסה להתאים עקומת לאפר לנתונים. אני מבטיח לפרסם את התוצאות שתשלחו אלי. אם מישהו יודע באיזו תכנה סטטיסטית השתמש האיש של וול סטריט ג'ורנל כדי לשרטט את העקומה שלו, אשמח לקבל את האינפורמציה. הבלוגר מרק תומא טוען כי עקומה המתאימה הרבה יותר לנתונים היא קו ישר עולה – כלומר, כששיעור המס עולה, ההכנסות ממסים עולות. השרטוט הבא נלקח מהבלוג שלו:

אמנם עדיין צריך להסביר מה קורה בנורווגיה, אבל הקו הישר נראה מתאים לנתונים הרבה יותר מעקומת הלאפר של הוול סטריט ג'ורנל. שון קרול מהבלוג הקבוצתי "שונות קוסמית" סבור כי התכנה בה השתמשו בוול סטריט ג'ורנל כדי לשרטט את עקומת לאפר היא MS Paint, ואני נוטה להסכים עימו.

אפילוג

יכול להיות שלאפר צודק, ובאמת קיים שיעור מס קריטי, שמעבר לו יקטנו הכנסות המדינה עם העלאת שיעור המס. אבל גם יכול להיות שלא (אתם מוזמנים לקרוא את התגובות בפוס של מרק תומא). מהו השיעור הקריטי הזה, אם הוא קיים, אין איש יודע. ככל הנראה הוא הרבה מעבר לקו 50% האחוזים, למרות שיהיו כלכלנים שיצהירו כי מספר הקסם הוא 30%, 20% או משהו באמצע. הנתונים שהוצגו על ידי הוול סטריט בודאי אינם תומכים בתיאוריה של לאפר (ושוב, מי שחושב אחרת, מוזמן לשלוח לי את הניתוח הסטטיסטי שלו, ואני מבטיח לפרסם).

מה שהוול סטריט ג'ורנל עשה לא נופל אפילו לקטגוריה של "שקר בעזרת סטטיסטיקה". זהו פשוט שקר באמצעות גרפיקה.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 22 ביולי 2007 שם התקבלו 23 תגובות

יהונתן  [אתר]  בתאריך 7/22/2007 9:13:23 PM

רק דבר אחד קטן.

האם מדינה באמת צריכה למקסם את הכנסותיה ממסים או לעבוד בצורה אופטימאלית. כלומר, נניח שעקומת לאפר אמינה ונכונה (וזו הנחה גסה מאוד), האם לדוגמא אירלנד, שנמצאת איפשהו על הציר, לא יעילה פשוט יותר מנורווגיה כיוון שהיא יכולה לנהל את המדינה בתקציב של 4% מהתמג ולא 28%?

ילד ירוק  [אתר]  בתאריך 7/22/2007 9:20:38 PM

מעניין מאוד.

אבל מהתרשמותי (עם העין בלבד) הקו הישר נראה לא בהרבה יותר טוב מאותה עקומת לאפר. לא הייתי מהמר על R^2 גדול מ0.7.
אין לי נתונים, אבל בעין אני דווקא חושב שעקומת לאפר שהשיא שלה הוא בערך באיזור בין לוכסמוברג לאוסטרליה הייתה נותן תוצאות יותר טובות מהרגרסיה הליניארית, גם גידול לוגריתמי נראה לא בכלל.
את נרווגיה הייתי מעיף לגמרי מהשרטוט, הם פשוט פריקים.

מישהו  בתאריך 7/22/2007 10:38:38 PM

לילד ירוק

טעית – כל ילד יודע שנורווגיה הם ראשוניים.

אייל  בתאריך 7/23/2007 12:21:51 AM

ללא נושא

זה מדגם כל כך קטן שאני לא מבין מה להסיק ממנו. זה גם לא הגיוני לעשות כזאת קורלציה, בוודאי כאשר יש הבדלים עצומים בין המדינות, הכל בשיטת הממשל ובוודאי בכלכלה.
בקיצור – מי שרוצה להאמין בקפיטליזם לא צריך את הצייר של מייקרוסופט כדי לדעת שהוא צודק, ומי שלא גם כן.

יוחאי  בתאריך 7/23/2007 1:04:54 AM

Good Math, Bad Math

כל מילה בסלע, וכאן
http://scienceblogs.com/goodma….aughable_laffer_curve_from.php
הוא אפילו יותר חריף.
צריך רק אולי יותר להדגיש את האינטרס של העיתון לטעון טיעון מופרך כזה. עיתונם של איילי ההון מוול סטריט…

ד.ט  בתאריך 7/23/2007 11:23:35 AM

לא הבנתי באיזה שלב

עברנו מדיבורים על מס באופן כללי לדיבורים על מס חברות.

אייל רוזנברג  בתאריך 7/23/2007 10:59:03 PM

עוד משתנים

אולי יותר חשובה אפילו מן ההתאמה של עקום כזה או אחר היא האבחנה כי כנראה התלות היא במספר משתנים ולא במשתנה אחד. אם נקודות הדגימה שלך 'מכסות שטח' (ונראה שאכן כך הדבר), אז או שהעקום שלך הוא בעל נגזרות גבוהות מסדר משוגע (שזה מופרך למדי), או שפשוט יש לך משפחות של עקומים לפי ערכים של עוד משתנים.

אסף ברטוב  [אתר]  בתאריך 7/25/2007 6:33:49 PM

תודה

מענין! תודה על הרשומה המחכימה.

המשורר מהבלוג השכן  [אתר]  בתאריך 7/26/2007 11:10:27 AM

ויש עוד בעיה

מתעלמים כאן מהכנסות אחרות שיש למדינות בניתלוח.
אם לנסיך השליט של איחוד האמירויות יש הכנסות עתק ממכירת נפט – כי כל בארות הנפט נמצאות בבעלות משפחת המלוכה, אז יש מאיפה לכלכל את הוצאות הממשלה בלי להטיל מסים.
וכאשר יש תמ"ג לנפש כל כך גדול בגלל סיבה חיצונית (כמו בארות הנפט) – אז באמת אין צורך בכלום.
וכו' וכו'

דרומי  [אתר]  בתאריך 7/30/2007 11:34:39 AM

ד.ט צודק

הנסיון להסיק את גובה ההכנסות ממסים ממס חברות דומה לנסיון להסיק את הרווחים של תנובה לפי מחירה של שקית חלב.
יכול להיות שתנובה תמחרה את שקית החלב בצורה נפלאה, בהתאם לכל הגרפים, אבל הכנסותיה ירדו לשפל של כל הזמנים בגלל הרפתקאה כושלת בתחום הבשר.
באותו אופן, אולי היחס המצויין של נורבגיה נובע ממס הכנסה גבוה?

הראל  בתאריך 8/2/2007 8:12:50 AM

על צורת העקומה

כמו כל תיאוריה, המציאות מעט יותר מורכבת
העקום המתואר כאן, מנסה לתאר באופן מצרפי את סך כל העקומות (או שמא עקומים) גביית המס שהוטל לסוגיו השונים על כל המוצרים או השירותים באותה מדינה
מכאן מתחילה הבעיה:
במיסים על ההוצאה- ניקח למשל את עקום גביית המס ממוצרי מותרות או מוצרים שיש להם תחליפים בעלי שיעור מס נמוך יותר (לדוגמה: העלאת המכס על ייבוא סיגרים) העלאת שיעור המס על הייבוא עלולה להפחית בצורה חדה את סך כל המס הנגבה, בגלל שמדובר במוצרי מותרות/ ברי החלפה
מצד שני, העלאת המכס על תרופות חיוניות תעלה ככל הנראה את סך התקבולים ממס, כי הביקוש לתרופות החיוניות לא יקטן בעקבות העלייה בשיעור המכס על תרופות חיוניות
במס ישיר, העניין מעט סבוך יותר, והוא תלוי תרבות, סוג ההכנסה, אפשרויות הסטת ההכנסה ועוד
למשל, עם הטלת שיעור מס (ביטוח לאומי) על בעלי שכר גבוה, קטן סך שיעור המס הנגבה כי כולם פתחו חברות פרטיות, היה להם תחליף קל. כמו כן, אפשרויות ההימנעות ממס אינן מוגבלות רק לעשירון העליון, גם הזמנת אינסטלטור ללא חשבונית מטיבה עם המעלימים על ההכנסות הישירות והעקיפות
כמו כן ניתן להרחיב את הדיון בנושאים תלויי תרבות, התועלת השולית (במונחי תועלת ולא במונחי כסף) שיש לאזרחים מההכנסה הפנויה ועוד ועוד

עומר  בתאריך 8/6/2007 7:07:52 PM

יש, אולי, הסבר נוסף –

ממבט חטוף על הנתונים ניתן להבחין בכמה שגיאות; מס החברות בגרמניה בשנת 2004 היה כ-38%-
בקנדה כ-36%, בלוקסמבורג כ-30% ובארה"ב כ-40%.
לפעמים, יוסי, לפני שמטילים ספק בנכונותה של תאוריה, כדאי לבדוק שהכל בסדר עם הנתונים…
נ.ב. – אני מסכים עם השערתו של מרק. נראה לי שפשוט לקחו פיזור ממקום אחד ואת הצורה הכללית של העקום ממקום שני והדביקו…

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 8/6/2007 8:36:24 PM

תגובה לכולם

תודה לכל הקוראים על הדיון המעניין שנערך כאן.
אני מסכים שמבחינה כלכלית הניתוח שלי לא נכנס לדקויות שציינתם, אנא יחסו זאת להשכלתי הכלכלית שרמתה בסיסית בלבד.
אני מסכים עם הראל שאמר כי תמיד המציאות מורכבת מהתיאוריה, ואני אפילו מסכים עם עומר שמייעץ לבדוק את הנתונים – גם עיצה זו נכונה תמיד.
אני מודה שאישית אני חושב שתיאוריית לאפר שגויה, ובאותה נשימה אומר שדעתי האישית לא משנה דבר. ייתכן בהחלט שלאפר צודק, אבל חובת ההוכחה עליו. עד כה לא הוצגו ראיות המוכיחות את התיאוריה שלו, ויש תיאוריות חלופיות. ייתכן שאף תיאוריה לא נכונה, ובכל משק ההתנהגות תהיה אחרת. חובה להטיל ספק בכל אחת מהתיאוריות האלה.
בואו נזכור כי הנתונים שהוצגו כאן הובאו לדיון על ידי הוול סטריט ג'ורנל כעדות לנכונות תיאוריית לאפר. העובדה היא שהנתונים שהוצגו לא רק שאינם תומכים בתיאוריה, אלא אף סותרים אותה.

עומר  בתאריך 8/6/2007 10:49:17 PM

מה?!

יוסי, הנתונים שהוצגו ע"י הוול-סטריט ג'ורנל שגויים, כפי שציינתי בתגובתי. המהלך הזה, של "בין אם הנתונים אומרים כך או אחרת אני צודק" הוא ממש לא רציני מצדך….

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 8/7/2007 7:56:02 AM

עומר

אתה מוזמן לקרוא את המאמר ממנו נלקחו הנתונים של הוול סטריט ג'ורנל
http://www.aei.org/publications/pubID.26577/pub_detail.asp
אבל זה לא ממש משנה, כיוון שהטיעון שהצגתי הוא טיעון עקרוני, ונתוני הוול סטריט ג'ורנל רק שימשו תמריץ לרשימה

הראל  בתאריך 8/8/2007 11:42:22 AM

עומר. שיעור המס המתואר

הוא ניסיון לאמור את שיעור המס המצרפי
ולא את שיעור מס החברות בלבד, דהיינו: מכס, מס חברות, משכורות, דיבידנדים ועוד
שיעור המס המשוקלל נעשה בדרך כלל על ידי חלוקת סך התקבולים ממס מסך ההכנסות המדווחות
וכך יוצר ששיעור המס *הכללי* הוא שיעור המס המצוין

עומר  בתאריך 8/9/2007 11:41:58 AM

הראל – זה לא נכון!

לא מדובר במאמר על שיעור המס הכללי, אלא על שיעור מס החברות בלבד (וגם במקור, אצל קווין האסט, מדובר במס חברות).
יוסי – קראתי את המאמר וגם הלכתי למקור (קווין האסט).
יש פער בין מה שמופיע אצלו במאמרים למה שמופיע בוול סטריט ג'ורנל. גם הלכתי ובדקתי את הנתונים, והם שגויים. לעניין ה"טיעון העקרוני" שלך – אני מבין שאתה לא ממש רוצה שיבלבלו אותך עם עובדות; אז אני אטען שהירח עשוי גבינה, כטיעון עקרוני, אציג "דגימות" שקניתי באי-ביי וזה לא ישנה לי אם תטוס לירח ותביא משם דגימת סלע שתסתור את הנתונים שלי.
מה אומר ואדבר – כל הכבוד על השיטתיות המדעית.
נ.ב. – גם "הדיון העקרוני" שלך לוקה בחסר. אתה לא מציג את הרעיון של לאפר לאשורו, לא הצגת את העובדה שתנאי מספיק לנכונותו הוא רציפות יחד עם הנחה שתקבולי המס ב-100% מיסוי יהיו אפס. לא הצגת את הבעייתיות שיש בהנחת הרציפות וכו'.

קוף בר  בתאריך 8/9/2007 8:23:17 PM

נורבגיה

אולי הגבייה הגבוהה בנורבגיה קשורה למוסר התשלומים הגבוה במדינה זו?
אולי הסקנדינבים פשוט לא מעלימים מס כמו אצלנו ולא חשים חובה "לדפוק" את המדינה על כל צעד ושעל.

מינק  בתאריך 8/18/2007 7:07:33 PM

מס שולי

לפי המאמר המאוד מעניין שהבאת עך העקומה, יש הוכחות בעדה.
מה שהעקומה אומרת, וזה *חייב* להיות נכון, שקיימת נקודת מס בה התקבולים ממיסים יתחילו לרדת, כי הפעילות הכלכלית הממוסה תקטן. זה מן הסתם נכון עבור מס של 100% – אף אחד לא יעבוד.
זה כנראה יהיה גם די נכון ל 90% מס.
עכשיו, צריך להסתכל על אחוז המס השולי הגבוה ביותר – לפי המאמר, בתקופת קנדי הגיעי המס הזה לכ 90 אחוזים!
מין הסתם, הפחתה שלו לכ 70 אחוזים, העלתה את התמריץ לעבוד ולהשקיע.
מלבד להשפעה על תקבולי המיסים, לפעילות כלכלית גדולה יותר יש גם השפעה על הוצאות הממשלה, כמו למשל דמי אבטלה.
עכשיו, אין לי שום מושג איפה נמצאת נקודת הקיצון, ובטח ובטח שהיא משתנה ממדינה למדינה ומתרבות לתרבות, אבל אני מאמין שהיא גדולה מ 50 אחוזים.

דומפידום  בתאריך 8/28/2007 2:47:41 AM

ללא נושא

זה לא "חייב" להיות נכון.
1. סביר להניח שלכל מדינה יש את עקומת לאפר שלה. אין סיבה להניח, ובייחוד על סמך הנתונים המוצגים בגרף, שקיימת עקומת לאפר אוניברסלית. הצרה היא שמכיוון שהעקום הוא לא אוניברסלי, קשה לדעת באיזה צד אתה נמצא. הדרך היחידה לדעת היא לבצע סדרה של שינויים במדינה מסויימת ולבדוק מה המגמה.
2. הרציפות רק מבטיחה שיש נקודת מקסימום. היא לא מבטיחה שנקודת המקסימום היא יחידה.
3. העקומה אפילו לא חייבת להשאר זהה לאורך זמן באותה מדינה ! היא אולי נכונה לנקודת זמן מסויימת למדינה מסויימת, אבל נניח במדינה כמו ישראל, תוך מספר שנים יכולים להתבצע שינויים כל כך מהותיים באופי האוכלוסייה (כמו למשל העלייה מרוסיה) שכל הדיון הופך לתפל לגמרי.

מינק  בתאריך 8/31/2007 3:14:47 AM

אני מסכים

אני מסכים עם כל מה שאמרת, ובכל זאת לא רואה איך זה סותר משהו מדבריי.

נתן  בתאריך 10/13/2007 4:21:35 PM

התוצאנ נכתבה קודם

כי מי שהוציא את המחקר, אמריקן אנטרפרייז אינסטיטוט, טנק חשיבה קפיטליסטי, ידוע בדיעותיו. אגב, כעת הם שינו את שמם לקומפטיטיו אנטרפרייז. חפשו את קמפיין האהדה שלהם ל-co2 ביוטיוב שמומן ע"י חב' הנפט והפחם….

גם אם אין עוררין על הנתונים והתוצאות, תמיד יש אפשרות למחלוקת בפרשנות. למשל, האם מדד יוני הפתיע או לא?ב-Ynet נותנים לכם את כל האפשרויות:

תודה לגולש YoreShmaNa מפורום אחל"ה בתפוז, ששם לב.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 18 ביולי 2007 16:22 במדור מה אומרת הסטטיסטיקה שם התקבלו 0 תגובות

התגובות מתפרסמות על דעת ובאחריות כותביהן בלבד.

כנסו כנסו! (אחד שיודע)

כתבתה של נופר סיני בדה-מרקר על הגרלות הלוטו צוטט חתן פרס נובל לכלכלה, פרופ' ישראל אומן, שאמר בהתייחסו לנושא: "אנשים לא קונים טפסי לוטו, הם קונים את הזכות לקוות".

בשבוע שעבר הייתי בחופשה בנהריה, ובעת ששוטטתי בשדרות הגעתון ראיתי אנשים רבים קונים טפסי לוטו. האם פרופ' אומן שיקר? כמובן שלא. הוא פשוט בחר לבטא במלים אלה את הדעה כי אנשים קונים כרטיס לוטו לא בגלל תוחלת הרווח הכספי הצפויה להם ממנו, אלא בגלל ה"תועלת" הנובעת ממנו.

כל סטודנט לכלכלה מכיר את המונח "פונקציית תועלת" (חפשו בגוגל ותראו מה תמצאו). פונקציית תועלת היא מן מונח ערטילאי – נסו לקרוא את ההגדרה שלה – שמאפשרת לכלכלנים לכמת את ההעדפות האישיות של הצרכנים, באופן תיאורטי לפחות. כך ניתן להצדיק פעולה כלכלית שאולי עדיפה פחות מבחינה כספית לעומת אלטרנטיבה כפעולה "רציונאלית".

למשל, ניתן לחשב ולמצוא כי עדיף מבחינה כלכלית לקנות רכב פרטי ולהשתמש בו לעומת האלטרנטיבה של קבלת רכב ליסינג ממקום העבודה (בהנחות מסוימות). דוגמא אחרת היא הדילמה של רכישת דירה או מגורים בשכירות – לפעמים עדיף כך (מבחינה כספית) ולפעמים אחרת. ובכל זאת, רוב האנשים מעדיפים רכב ליסינג וקניית דירה.

הכלכלנים יסבירו לכם שאולי מבחינה כספית מגורים בדירה שכורה עדיפים על קניית דירה, אך את ההשוואה אין לערוך במונחי כסף אלא במונחי "תועלת". בעשרות אלפי הדולרים שתשלם יותר עבור דירה משלך אתה קונה "תועלת". אם קנית דירה במקום לשכור אחת למרות שמבחינה כספית אופציית השכירה זולה יותר ב-50,000 דולר (סתם), אות הוא כי התועלת הנובעת מקניית הדירה "שווה לך" את אותם 50 אלפי הדולרים.

מדוע הכלכלנים מעדיפים את התועלת על פני הכסף? ובכן, ובתחילת שנות השבעים פרסמו שני מדענים אלמונים מישראל, עמוס טברסקי ודניאל כהנמן, סדרה של מאמרים, ובהם ערערו את עקרון הרציונאליות, העומד בבסיס הכלכלה המודרנית. "הכלכלה המודרנית הניחה שאנשים 'מכוילים' על רציונאליות, ושהסטיות ממנה הן מקריות. העבודות שלנו (של כהנמן וטברסקי – י.ל.) מלמדות שהטעויות הן לא מקריות, ושהמקור שלהן הוא בדרך החשיבה של בני אדם", אמר כהנמן בראיון להארץ, זמן קצר לאחר זכייתו בפרס נובל לכלכלה. את הסטיות מהרציונאליות אפשר להצדיק על ידי קיומה של "תועלת" ערטילאית, שמשנה את המאזן הכולל, וממלאת את הפערים בין ההחלטות.

בואו נחזור ללוטו ולפרופ' אומן. פרופ' אומן יודע היטב כי תוחלת הרווח הצפוי מהשתתפות בהגרלת הלוטו היא שלילית. אפשר להתווכח על גובה הסכום – אולי הפסד של חמישה שקלים לטבלה, אולי פחות, אבל בשורה התחתונה מפעל הפיס מרוויח. כולם יודעים את זה (טוב, כמעט כולם). אז למה אנשים קונים כרטיס? לאנשים כדאי לקנות כרטיס, אומר אומן, כי התועלת הנובעת מקניית הכרטיס שווה להם יותר מחמשת השקלים לטבלה שיפסידו, קרוב לודאי, בהגרלה עצמה. איפה אפשר לקנות תקווה בחמישה שקלים? רק במפעל הפיס.

אז הנה הטרנסקציה: אתה ניגש לדוכן, משלם חמישה שקלים (או 5000, או משהו באמצע) ומקבל חתיכת נייר שמאפשרת לך לפנטז במשך חודש בערך על מה שתעשה אחרי ש-50 מליון שקלים (בניכוי מס) ייכנסו לחשבון הבנק שלך.

מה עשו כל האנשים שקנו כרטיס להגרלה בנהריה ביום שני בערב, שעתיים לפני ההגרלה? הם משלמים את חמשת השקלים עבור פנטזיה שתימשך שעתיים בלבד? כמובן שלא. הם פינטזו על הסכום מרגע ששמעו על ההגרלה, ובאו לשלם עבור התקווה, שכבר השתמשו בחלק ממנה, ברגע האחרון.

בבדיחות הדעת שאלתי את בניי, שהיו עימי, אם כדאי לי לקנות כרטיס. "אבא, אתה סטטיסטיקאי", אמר אחד מהם, "אתה יודע שהסיכוי לזכות אפסי". מה שנכון נכון. לא קניתי כרטיס, וכמובן כבר לא זכיתי. אבל זה לא הפריע לחלום על הכסף במשך השבועיים שקדמו להגרלה. התקווה שלי התפוגגה ביום שני, 2.7.2007, בשעה 10 בערב, כאשר נכנסתי לחדרי במלון ללא כרטיס הגרלה, שהרי לא רכשתי אחד. התקווה של 99.99% מהמהמרים התפוגגה שעתיים מאוחר יותר, כאשר התפרסמו תוצאות ההגרלה. ההבדל הוא שהם שילמו מכספם עבור ה"תועלת" – אותה זכות לקוות עליה דיבר פרופ' אומן. אני קיבלתי את התועלת הזאת בחינם. פיצחתי את השיטה.

 

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 8 ביולי 2007 שם התקבלו 14 תגובות

התגובות מתפרסמות על דעת ובאחריות כותביהן בלבד.

פנחש מוואי  בתאריך 7/8/2007 10:48:43 PM

ללא נושא

השיטה שלי היא אחרת
אני ממלא שתי קוביות. בשתיהן אני ממלא את אותם המספרים.
ככה, אם אני זוכה ויש איתי עוד זוכה, אני לוקח שני שליש.
במילא הסיכוי הוא אפס. אז אני נהנה גם מהחלום הנוסף של התהילה. הוא לקח 2/3 באותו מחיר (זניחים שני השקלים האלו).
תודה שהשיטה שלי טובה יותר.
עכשיו אחרי שהודית. אני אשכלל לך אותה לפי שיטתך. אני לא ממלא כלל. כלומר שיטתי שמורה עמי (ועכשיו עמכם). אני יודע שכשאמלא אזכה בשני שליש (אם יש שני זוכים כאמור). לכן כבר אין טעם למלא. כי הזכיה בטוחה.
וכדי להיות בטוח שאי זכייתי לא היתה לשווא אני מוודא כי אכן אנשים וחייהם מתרסקים לתפארת לאחר זכייה. ואני מאושר שזכיתי בחיי הפשוטים והצנועים בלי לשלם דבר. כך גם לא פשטתי רגל ואיבדתי את מיטב חברי וגם זכיתי בשני שליש הכסף.
ובגלל שאתם נחמדים אני אגלה לכם את הטריק האמיתי לזכייה ולניחוש של מספרי הלוטו.
אז ככה, במקום לנחש אילו מספרים זוכים ועולים בגורל, נחשו אילו מספרים לא יזכו. הרבה יותר קל לנחש 45 מ-52 מאשר 7 מ-52. לא? כי ממילא אתם מנחשים כל שבוע את המספרים שלא זוכים (אחרת לא הייתם ממשיכים למלא), לכם פשוט נחשו אותם בריכוז עילאי. בסיום בחירת 45 המפסרים שלא סומנו החליפו אקראית 3 מספרים (למזליסטים מביניכם שמדי פעם מנחשים 3 מספרים). זהו. זאת כל השיטה.
אני מקווה שמפעל הפיס לא יתרגז ויפסיק את ההגרלות. אבל השיטה עובדת. הנה, ראו אותי. לא ממלא וזוכה בחיי עבודה ואושר עם זוגתי וילדיי ואפילו חברי ומשפחתי המורחבת. ללא ריבים על כסף וללא קנאה. כי מה יש לקנא במי שאין לא?
יש לי מספיק. תודה.

באנדר  בתאריך 7/8/2007 10:50:29 PM

האם פיצחת את השיטה?

רק אם האמנת לעצמך שאכן תקנה כרטיס הגרלה.
מכיוון שאתה אדם ראציונאלי, וודאי חזית מראש שבסופו של דבר לא תקנה כרטיס, ולכן חלומך נפגע.
אני מציע לך את השיטה הבאה, סכם בינך לבין עצמך שאתה אכן תיקנה כרטיס, אם רק תצליח להטיל קוביה פעמים רצוף על 6.
כך תוכל לאחוז בתקווה ממשית, והתוחלת של ההשקעה תהיה נמוכה בהרבה משל אדם שקונה את הכרטיס ישר בקופה.

חן  בתאריך 7/9/2007 2:11:17 AM

כמה נקודות לחשיבה

ראשית, פוסט מרתק. נקודה אחת שרציתי להתמקד עליה היא ה"תועלת" בהשתתפות בהגרלת הפיס. אם חלקכם זוכרים, בשנות ה-70 וה-80 (ובודאי בשנותיה הראשונות של המדינה), הפרסים היו צנועים יותר והדגש היה על התרומה של הפרט (אשר רוכש כרטיס פיס), לטובת פיתוחה ויישובה של המדינה. הסיסמה הרווחת באותם ימים: "אתה זוכה, המדינה זוכה". ודומה שאת התמימות והנאיביות של אותם ימים, החליפה החומרנות, התקווה להיות מליונר צעיר והפרסים הגדולים והמפתים אשר מציעים לנו. ובכלל אפשר להגיד שהיום מוכרים לנו יותר פנטזיות מאשר אידאלים וערכים. סתם נקודה למחשבה…

גיל  [אתר]  בתאריך 7/9/2007 2:20:08 AM

מה שאתה מתאר נכון חלקית

רוב אלו שממלאים לוטו או טוטו באים מהשכבות הנמוכות ורובם לא מודעים להסתברויות הנכונות. בתפיסה שלהם יש באמת סיכוי ממשי לזכייה. גם הרבה מאוד אנשים שכן מודעים לסיכויים האמיתיים כביכול לא פועלים לפיהם כי התחושה הטבעית שלהם היא שהסיכויים גדולים יותר. גם נראה שסכום כסף גדול מעוור את האנשים לגבי הסיכויים האמיתיים ויש לו אפקט הילה שקשה להשתחרר ממנו (למה אנשים ממלאים יותר דווקא כשיש פרס גדול, הרי הסיכויים לזכות לבד דווקא קטנים אז).

יורם גת  [אתר]  בתאריך 7/9/2007 5:43:25 AM

כמו שנדמה לי שאתה רומז

הטלאת תאוריית התועלת באמצעות הדיבורים על "הזכות לקוות" אינה משכנעת. הרי לקוות אפשר תמיד – גם מי שלא רכש כרטיס יכול לקוות לזכות בפרס אם ככתוצאה מטעות הקלדה, או כתוצאה ממותו הפתאומי של קרוב רחוק שכן רכש כרטיס.
התיאוריה שלי היא שהמוח האנושי אינו בנוי לתפוס הסתברויות נמוכות כמו מליונית, שהרי במהלך התקופה בה התפתח המוח האנושי לא היה לבני האדם שום מקור מידע שיכול היה לספק הסתברויות שכאלה. לפיכך, ומאחר שמערך הפרסום של הפיס דואג להזכיר לציבור שההסתברות לזכות גדולה מאפס, המוח האנושי מעגל את ההסתברות כלפי מעלה, לסביבות האלפית, נאמר. ביחס סיכויים שכזה, ההשתתפות בהגרלה עשוייה להיות רציונאלית.

ירון  בתאריך 7/9/2007 9:54:48 AM

אפילו שהרעיון נחמד…

א. יש הבדל גדול בין למלא או לא למלא. זה ההבדל בין לחשוב הכל בראש או לבצע זאת בפועל. לקנות כרטיס הגרלה זה לפעול בעולם, אפילו אם זה רק לנסות והסיכויים נמוכים. זה בערך כמו מישהו שיש לו רעיון מאוד טוב לעסק, אבל הוא נשאר בראש שלו ולא עושה איתו כלום. אם הוא יחליט לעשות משהו בעניין הסיכויים שלו להצליח הם כך וכך, אבל אין לו את הסיכויים האלה אם הוא לא יעשה כלום. אותו דבר עם מישהו שרוצה לכתוב ספר וכו'. יש גם הבדל פסיכולוגי משמעותי אם אתה בפועל קונה כרטיס בסוף.
ב. אני חושב שהשיקול המשמעותי הוא הסטטיסטיקה האישית של כל מי שממלא: או שאני אזכה או שלא אזכה – לא יודע אם יש כאן סיכוי של 50-50 לזכות, אבל בטוח שאם אזכה, זאת תהיה זכייה ב100 אחוז (ואני לא מתכוון ל100 אחוז מהכסף). זה מזכיר לי את אחד משיעורי ההסתברות שנתנו לי פעם בתואר הראשון, כשהמרצה הציג בעיה על ציור קווים בעיגול ששאלה על הסיכויים להיווצרות תכונה גיאומטרית מסויימת (לא זוכר בדיוק). ואז היו שני פתרונות עם סיכויים שונים לגמרי, תלוי אם מרחב המדגם הוא נקודות החיתוך עם המעגל או הזוויות שנוצרות בין הקווים. אני לא זוכר בדיוק את השאלה אבל אני זוכר שהרושם היה עז: איפה באמת נמצאים הסיכויים הנכונים?

דרור שניר  בתאריך 7/9/2007 11:15:41 AM

ללא נושא

והשאלה האמיתית היא כמובן, למה לנפוש בנהריה? ועוד בתקופת החום והלחות הנפלאה הזו?
(באנדר, רעיון יפה.)

בתאריך 7/9/2007 12:09:43 PM

ללא נושא

ויש כמה שלא ניצחו את השיטה, רק הרויחו כמה מיליונים. חבל שהם לא כל כך חכמים.

טל ירון  [אתר]  בתאריך 7/9/2007 5:06:20 PM

ללא נושא

מצויין….
תחשוב כמה כסף הרווחתי מכך שלא מילאתי מאות טפסים במשך החיים. לפחות כמה עשרות אלפי שקלים. איזה עשיר אני….

נ'  בתאריך 7/9/2007 8:00:50 PM

רציונליות, אי רציונליות

יש לי השגות על הגדרת הרציונליות בהקשר זה. אי אפשר לדעתי לפטור את קניית כרטיסי ההגרלה שסיכויי עלייתם בגורל נמוך כ"כ ב'אי רציונליות'. אנו חוזרים כאן לפוסט היפה במיוחד שלך אודות המודל התיאורטי והמציאות. כיוון שבפועל יש זוכים אי אפשר לייחס אי רציונליות לפעולת הקנייה, לדעתי.
אני, אגב, לא קניתי כל כרטיס; אולי אני נעדרת קצת רציונליות.

אלי  בתאריך 8/18/2007 4:59:07 PM

החלופה להגרלה – בורסה

לפני כמה עשרות שנים התערבתי עם חבר לעבודה שרצה כי אשתתף בהגרלה כמו כולם. התערבתי איתו על 10ל"י (של אז…) כי כל פעם שלא יזכה – יתן לי 10 ל"י. אם יזכה – אתן לו את סכום זכייתו. בסכום שקבלתי (כל שבוע כמובן…) קניתי קרן נאמנות "מרגלית". הסיכוי שלו היה – או הכל, או כלום. שלי – גם אם יהיו ירידות, חלק יישאר לי. אחרי חצי שנה – (בהן הוא רק שלם לי) הפסיק את ההתערבות. ואז עשה חישוב, כי לו לא היה מבזבז כספו על מפעל הפיס – היה כבר יכול להחליף את מכוניתו הישנה…

אביתר  בתאריך 8/19/2007 1:04:17 PM

למעשה – מס נוסף

הכי גרוע – שבכסף שמפעל הפיס מרויח על גב קוני הכרטיסים, הוא משתמש בשביל לחלק בתי ספר, מתנ"סים, מבני ציבור וכו', בשיטת התרומות והנדבות, וכל זה במקום שהמדינה תבנה אותם איפה שבאמת צריך. למה על בניין בית הספר של הבת שלי צריכה להתנוסס בענק הכתובת "נבנה על ידי מפעל הפיס", או יותר גרוע "בית ספר פיס" – הרי המדינה, דרך משרד החינוך, היתה צריכה לממן ולבנות את בית הספר הזה.
אני בעיקרון איני קונה כרטיסי הגרלה, כי כל עוד המערכת עובדת ככה, עדיף שלמפעל הפיס יהיו כמה שפחות תקציבים לחלק ולא כמה שיותר.

הראל  בתאריך 8/23/2007 10:49:44 AM

למרות תוחלת רווח שלילית

אנשים "משקיעים" בגלל מה שנקרא "שווה ערך ודאי" מונח הקשור לתחום תורת התועלת של פון-נוימן ומורגנשטרן
הכוונה היא שיש לאדם פונקציית תועלת (הנמדדת במונחי תועלת- ולא במונחים כספיים) הולכת ופוחתת
שווה הערך הוודאי הוא אותו הסכום הוודאי שאדם יסכים לשלם/ לקבל במקום סכום שהוא אמנם גדול יותר (כמו למשל פיס) אבל מועד תשלומו העתידי אינו ידוע.
שווה-הערך הוודאי מחושב מתוך השוואת התועלת מקבלת סכום ודאי זה לתוחלת התועלת מקבלת התקבול האי-ודאי וקשור לפונקציית התועלת האישית של כל אחד ואחד
מקרה דומה אבל הפוך ניתן לראות למשל בביטוח, אדם ישלם היום סכום שעל פי ערך התועלת שלו קטן מאשר קרות מקרה הביטוח. אם חברת הביטוח תעלה את הפרמיה יותר ויותר, יהיה שלב שאותו אדם לא ישלם פרמיה למרות הסיכון בגלל שאותו "ערך ודאי" כבר גבוה מתוחלת ההפסד שתהיה לו במקרה של ביטוח

גילי נחום  [אתר]  בתאריך 3/10/2008 2:33:48 AM

פצח את השיטה אם פטיש

אם אתה לשקר לעצמך שתקנה כרטיס, בעוד שברור לך אפריורית שלקראת סגירת ההגרלה לא תרכוש אותו,
אז כבר שקר לעצמך שזכית ב- 50 מיליון וסגור עניין.

נופר סיני פרסמה אתמול במוסף הכלכלה של הארץ.דה-מרקר כתבה שכותרתה יותר מזל משכל, לכבוד ההגרלה הגדולה של מפעל הפיס שתתקיים ב-2 ביולי. אני הייתי אחד המרואיינים בכתבה זו. מטבע הדברים, נופר סיני, שעשתה עבודה מצויינת, לא יכלה להביא לדפוס את כל הדברים שאמרתי לה, ולכן אני מפרסם רשימה זו כהשלמה לכתבה.

סיכויי הזכיה מול סיכויים אחרים

בהגרלת ה-50 מליון יש לנחש 5 מספרים שנבחרים באקראי מבין 49 מספרים (סדר הבחירה לא משנה). כיוון שאפשר להרכיב 1,906,884 חמישיות אפשריות, הסיכוי לזכיה בהגרלה, כאשר בוחרים חמישיה בודדת (טבלה אחת) הוא 1 ל-1,906,884, כלומר בערך 1 לשני מליון. אם ממלאים טופס שבו יש 10 טבלאות, ובכל טבלה יש צירוף מספרים שונה, אז סיכוי הזכיה של הטופס הוא כבר 10 לשני מליון או 1 למאתיים אלף בערך.
פרופ משה פולק (שאני נמנה עם תלמידיו הרבים) אמר כי "הסיכוי לזכות בפרס הגדול בהגרלת הלוטו בשבוע הבא, בסך 50 מיליון שקל, קטן בהרבה מהסיכויים שלכם למות השבוע (חס וחלילה) בתאונת דרכים". אכן, בישראל נהרגים כ-600 איש בשנה בתאונות דרכים, או בממוצע כ-11.5 איש בשבוע. כיוון שבישראל 7 מליון תושבים, הסיכוי שלכם להיהרג בתאונת דרכים בשבוע הבא הוא הערך 11.5 ל-7 מליון, או 1 ל-607,000 בערך.
אפשר להפחיד אתכם עם סיכויים הרבה יותר גבוהים – הסטטיסטיקאים של חברות הביטוח יודעים לכמת כל סיכון שתעלו בדעתכם. הסיכויים שלכם למות כתוצאה ממחלת לב הוא 1 ל-5, מסרטן 1 ל-7, ומשבץ הסיכוי הוא 1 ל-23 בערך, כך מדווח באתר LiveScience. הסיכוי למוות יותר ביזארי נמוך יותר: 1 ל-83930 סיכויי מוות מפגיעת ברק ו-1 ל-200,000 הוא הסיכוי למות מפגיעת אסטרואיד, כמו הסיכוי לזכות בפרס הגדול בטופס סטנדרטי בן 10 טבלאות.

תוחלת הזכייה

אז איך מחשבים את תוחלת הזכייה בהגרלה הגדולה? מחיר טבלה בהגרלה הגדולה הוא 5.5 ₪. תוחלת הזכיה, יאמרו לך במפעל הפיס היא לכן חיובית וערכה בערך 19.5 ₪ לפי החישוב המקורב, והשגוי, הבא:

החישוב מקורב ממספר סיבות: כמובן, הסתברות הזכייה בפרס הראשון מקורבת. מלבד זאת, לא נלקחו בחשבון הסתברויות הזכייה בפרסים הקטנים יותר, שיגדילו במעט את התוצאה הסופית. אבל גם אם ניקח את כל זה בחשבון החישוב עדיין שגוי.
הבעיה היא שהפרס הגדול אינו באמת 50 מליון ש"ח. בגלל כמות הטפסים הגדולה שתישלח, סביר להניח כי הפרס הראשון יתחלק בין מספר זוכים (כמתואר ברשימתי אז כמה יזכו בפרס הראשון בהגרלת 50 המליון?) אלא יתחלק בין 5, 6 ואולי אפילו 7 זוכים. זכרו כי מפעל הפיס לא באמת מחלק כסף: סכום הפרס שיחולק קבוע  מראש ומפעל הפיס לא יצא מופסד. אם הפרס הראשון לזוכה יהיה בפועל 7 מליון שקלים (במקרה של 7 זוכים), חישוב דומה לחישוב הקודם כבר ייתן ערך שלילי של בערך 2 ₪:

אז איזה חישוב נכון? אם יהיו 3 זוכים בפרס הגדול, האם תוחלת הזכיה באמת הייתה חיובית? כדי לחשב את תוחלת הזכיה המדוייקת יש לדעת איך יתחלקו הפרסים, וזאת לא ניתן לדעת מראש. אבל אם נדע כמה טבלאות השתתפו בהגרלה, ומהו סך הפרסים שחולקו בסופו של דבר, נוכל לחשב (בדיעבד) את תוחלת הזכיה המדוייקת של טבלה בודדת, על ידי כך שנחסיר את סך ההכנסות מההגרלה מסך הפרסים שחולקו, ונחלק את ההפרש במספר הטבלאות שהשתתפו בהגרלה. אפשר לומר בביטחון שסך ההכנסות מההגרלה יעלה על סך הפרסים, ולכן תוצאת כל החישוב הזה תהיה שלילית.

מה הסיפור עם המספרים העוקבים?

פרופסור שאול בר לב, מרצה לסטטיסטיקה באוניברסיטת חיפה, מציע לא למלא מספרים עוקבים. "תיאורטית", אמר בר לב "ייתכן שיופיע צירוף של מספרים עוקבים, אך בפועל זה עוד לא קרה". וכמה הגרלות של 50 מליון כבר היו? מבין שני מליון הצירופים האפשריים של 5 מתוך 49 יותר מ-99.999% עדיין לא עלו בגורל.

האמת היא שלכל צירוף יש אותו סיכוי לעלות בגורל כמו כל צירוף אחר, וסביר מאוד שהצירוף שיעלה בהגרלה הקרובה יהיה צירוף שלא עלה קודם לכן. מי שיכתוב תכנית סימולציה שמעלה בכל פעם בגורל 5 מספרים מתוך 49, וידמה כמה מיליוני הגרלות כאלה, יקבל גם צירופים של חמישה מספרים עוקבים בפרופורציה המתאימה.

הסכום 138

אתר לוטומן מציע לבחור מספרים שסכומם הכולל הוא 138, כיוון שצירופי מספרים שסכומם הכולל 138, כבר זכו בפרס הראשון חמש פעמים בשלוש השנים האחרונות. הסבר מדעי – אין כמובן,  כי מדובר בקשקוש מוחלט. שמהמרים על צירוף מסויים, ולא על הסכום שלו. כאשר בוחרים באקראי 6 מספרים מתוך 34 (בהגרלת הלוטו השבועית), ההסתברות כי סכומם יהיה 105 גדולה יותר מההסתברות שסכומם יהיה מספר אחר כלשהו, זאת כיוון שיש יותר צירופים כאלה.

דמיינו לכם לוטו בו צריך לנחש שני מספרים מתוך שישה. סה"כ יש 15 צירופים אפשריים בלוטו כזה. אם תרשמו את כל הצירופים האפשריים תגלו כי יש בסך הכל 3 זוגות שסכומם  7,  (שהם 1-6, 2-5, ו- 3-4) ולכן שסכום שני הספרים שיעלו בגורל הוא 20%. לעומת זאת, הסיכוי שסכומם יהיה 8 הוא 13.3% בלבד, כמו הסיכוי שסכומם יהיה 6. הסיכוי שסכומם יהיה 3, לעומת זאת, הוא 6.6%, (שזה אחד חלקי 15).  האם כדאי יותר להמר על זוג שסכומו 7?  אם תהמרו על הזוג 3-4, הסיכוי שלו לעלות בגורל הוא 1 ל-15, בדיוק כמו הסיכוי שכל זוג אחר יעלה בגורל.

 

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 23 ביוני 2007  שם התקבלו 21 תגובות

התגובות מתפרסמות על דעת ובאחריות כותביהן בלבד.

בני יעקובי  בתאריך 6/23/2007 8:11:23 PM

אני חושש שלא הבנת את הפרנציפ

אני למשל ממלא בשיטת "שלוש לא בעיה להביא"
שזה כל ילד שממל לוטו יודע ששלוש זה לא בעיה להביא
ועל כן כל מה שנותר לי לעשות זה למלא שלושה מספרים קבועים
ולחכות שהם יעלו בגורל
ואז שלוש זה הרי לא בעיה להביא
אזי אני אזכה בפרס הראשון נכון?
אחר כך אני מעלה את הסיכויים שלי בצורה יותר
מתוחכמת.
אני לא בודק את הטופס שבוע שבועים
אם נודע לי כי מנדהו זכה אזי ברור שלא זכיתי
אבל אם לא ונודיעים כי לא נמצא עדין הזוכה המאושר
אזי אני דווקא די שמח כי הסיכויים לי עכשיו הם הרבה יותר גדולים..
ובא לציון גואל.

גבי  בתאריך 6/23/2007 8:47:43 PM

איך הגעת למספר שציינת?

יוסי -תטכל להסביר איך הגעת למספר שציינת – לפי הבנתי המספר שונה:אם למספר הראשון יש 49 אפשרויות , למספר השני יש 48 אפשרויות , וכך הלאה, החישוב צריך להיות כך:
49*48*47*46*45
אני כנראה טועה – אשמח להשכיל.

אלון  בתאריך 6/23/2007 9:59:02 PM

תגובה לגבי

יכול להיות שאני טועה, כי עבר זמן מאז קורס המבוא לסטטיסטיקה, אבל אם אני זוכר נכון בחישוב שלך יש משמעות לסדר, כלומר הצירוף 1 2 3 4 5 שונה מ- 5 4 3 2 1, בעוד שבלוטו הצירופים הללו זהים

רוג'ר מור  בתאריך 6/24/2007 1:51:42 AM

ללא נושא

ומה שעוד בטוח, זה ש- 25 אחוז מהזכיה הולכים למדינה כיוון שהם מנוכים כמס במקור. כך שחמישים מיליון זה בטוח לא- מקסימום 37.5 גם אם אתה זוכה לבד

זוריק  בתאריך 6/24/2007 9:22:04 AM

קצרצר על הסתברות ורגשות

עניין תאונות הדרכים והאסטרואיד מיד הגבירו אצלי את הדופק.
והשאלה היא מה מהמידע בכתבה, גורם לאנשים שינוי התנהגותי (רציונלי או לא…)
סיכוי להפגע מאסטרואיד – למעט מקרים קיצוניים של פאראנויות, לדעתי לא גורם לאנשים שינוי התנהגות כלשהי (גם לא קיצוני)
סיכוי לתאונת דרכים – משפיע, אנשים לעיתים נמנעים מנסיעות ארוכות, על מנת שלא להיות חשופים לאפשרות. (ואז הם הולכים ברגל לפארק, ונדרסים על מעבר החציה, אבל זה סיפור אחר לגמרי)
אבל… אנשים רוכשים כרטיס לוטו _בד"כ 10 טורים) כי…"בכל זאת יש סיכוי" אגב סיכוי גבוה בהרבה מן הסיכוי לזכות אם לא שלחת טופס בכלל…
ועם רגשות, אמר לי בעלי, ( כמו גם עם אמונות) לא מתווכחים.
ןהשיטה של בני יעקובי היא השיטה המנצחת,(לפחות כבשה אותי) לפי כל קנה מידה. בני, אתה אדיוט שגילית, כי עכשיו תהיה לך שותפה במקרה של זכיה (לא תהיה זוכה יחיד) , כי 3 הרי זה פשוט להביא….
ולבדוק את הטופס? מי זוכר בכלל
אגב, גרנט ידידי אומר שהסיכוי לזכות (יחיד) הוא כמו הסיכוי לפתוח את הדלת, ולגלות שמישהו השאיר בטעות מזוודה מלאה כסף על סף ביתך.
עם כל זה שזה ציורי, אני מכירה אנשים שזכו (גם אם לא בסכומים אגדתיים), ואני לא מכירה (עדיין… עדיין) מישהו שמצא את המזוודה האבודה ההיא. ההיא- כי ברור שיש רק אחת דימיונית שכזו)
ובאה לציונה הגואלת

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 6/24/2007 10:54:40 AM

אין כמו השיטה של בני יעקובי

קראו עליה עוד בלינק הבא
http://en.wikipedia.org/wiki/Dunning-Kruger_Syndrome

רחל  בתאריך 6/24/2007 12:09:59 PM

על סטטיסטיקה וחיות אחרות

הדוגמאות הסטטיסטיות מאלפות במיוחד לנוכח העובדה שהלוטו כאן בארץ מנהל את זה כאן כמפעל לפתאים שמאמינים בכל לב שהם יזכו בפרס הגדול.
הלוטו ובכלל מפעל הפיס מריץ קמפיינים שעושים אותו למפעל צדקה אבל תראו מה קורה בפועל לאנשים זו שטיפת מוח לכל דבר ועיניין ולא סתם דה מארקר לא פרסם את הרשומה שלהלן.
אנשים מאמינים שבאמצעות טופס או מספר טפסים העתיד שלהם ישתנה ללא הכר.
וזה ממש לא כך.
הלוטו הוא הימור חוקי אמנם אבל עדיין הימור.
הכסף הקל הוא מפתה והוא משחק פסיכולוגי מכור שמוכר יפה מאוד.
ולא משנה אם אחרי בונים מתנס אחד או יותר.
המהמרים הללו נעשים עניים ומתוסכלים יותר.
אחרי זה אתה פוגש אותם בקבוצות תמיכה או בבית חולים פסיכיאטרי. או בהוצאה לפועל…
רחל

גיל  [אתר]  בתאריך 6/24/2007 8:41:23 PM

כמה הערות

מבחינה אבולוציונית, המוח שלנו לא התפתח להבין סדרי גודל כאלו. המוח שלנו התפתח לסביבות שבהן חיו כמה מאות אנשים במקרה הטוב, והסטטיסטיקה האינטואיטיבית טובה לסדר גודל כאלו. מספרים קטנים מאוד כמו שברים ומספרים גדולים מאוד פשוט נמצאים מעבר לתפיסה המוחשית שלנו. אף אחד לא יודע להעריך כמה זה מיליון, כי מאוד קשה לראות מיליון דברים בעיניים. מצד שני, ללוטו יש 50 מספרים וצריך לבחור רק 6, ואלו מספרים שכן נתפסים על ידי החושים שלנו ולכן מטעים כל כך.
המוח שלנו גם מחפש סיבתיות בכל מקום. ולכן המושג של תצפיות בלתי תלויות קשה מאוד לקליטה. אנשים חושבים בתת מודע שלהם שאם הם יהמרו על אותם מספרים לאורך זמן הם יצאו בסופו של דבר.

ישראל  בתאריך 6/25/2007 8:05:43 AM

שאלות:

א. כמה אנשים נהרגים מפגיעת מטאור כל שנה?
ב. אם סיכויי הזכיה של טופס הם 1 ל-200,000 והסיכוי למות בתאונת דרכים הוא 1 ל-600,000 אז הטענה של פרופסור פולק היא לא נכונה. אני מפספס משהו?
ג. מה הסיכוי שאני אמות?

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 6/25/2007 8:17:19 AM

תשובות לישראל

לפי הבנתי, פרופ פולק טען שהסיכוי של טבלה בודדת לזכות נמוך מהסיכוי לההירג בתאונת דרכים במשך שבוע נתון.
אם תשלח יותר טבלאות, אתה יכול להגדיל את הסיכוי לזכות, כפי שתוכל להקטין את הסיכוי שלך להיהרג בתאונת דרכים אם תצא פחות מהבית.

לוטומן  [אתר]  בתאריך 6/25/2007 11:22:29 PM

מספרים עוקבים וסכום של 138

ברור שהסיכוי התיאורטי לתוצאה של 1,2,3,4,5 הוא אותו סיכוי כמו של כל תוצאה אחרת (למשל כזאת שנראית "מקרית יותר"). אבל הנה, זה לא קרה מעולם. אף פעם.
בטווח הקצר (למשל ימי חיינו), צומחים ויוצאים דפוסים מסוימים. מספרים מסוימים עולים בגורל יותר ממספרים אחרים. כדורי הפלסטיק במכונה של מפעל הפיס בודאי אינם זהים לחלוטין – ההגרלה האמיתית אינה מתנהגת כמו זו התיאורטית.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 6/26/2007 8:07:13 AM

תשובה ללוטומן

לפי ההגיון שלך ושל שאול בר לב צריך להמר רק על צירופים שכבר הופיעו בעבר.
אתה יודע היטב שמתוך שני מליון הצירופים האפשריים, הרוב המכריע של הצירופים לא עלה מעולם.
כיוון שיש לך את כל הנתונים ההיסטוריים – תעשה תרגיל קטן: תעבור עליהם לפי הסדר הכרונולוגי, ותברר באיזה אחוז של ההגרלות עלה צירוף שלא הופיע מעולם קודם לכן. תחזור עם הנתון הזה, ואז נדבר.

a8145060  [אתר]  בתאריך 6/27/2007 6:34:57 PM

כמה דברים על ההגרלה הגדולה

באמת הסיכוי ל5 מספרים מתוך49 בטבלה אחת מאוד נמוכים.
גם מילוי 2 טבלאות לא ישנה כי כל טבלה תהיה אם אותה הסתבות לזכיה ואי אפשר לחבר את הסתבריות האלו(מאורעות לא טלויים)
הכי טוב זה להשתמש בצימצומים כמו שיש בקמונה תפוזאו באינטרנט
למשל סיכוי טבלה אחת לזכות בפרס הראשון הוא
1:1906884
אם נעשה למשל צימצום של 6 מספרים הסיכוי לפרס ראשון יהיה 1:317814
הבעיה היחידה היא שצימצום לא מבטיח במאה אחוז שהם יהיו כל 5 המספרים שנזכה בפרס ראשון, מצד שיני בטוח שנזכה או פעם 1 פרס ראשון או פעמים פרס שיני -טלוי ברמת הביטחון של הצימצום
ואם כל התנאים מולאו.
בקשר לצירוף 1,2,3,4,5,6
זה נכון שעדין באף הגרלה בעולם הצירוף הנל עדין לא יצא, אבל זה רק בגלל שכל לוטו שומר לעצמו את הזכות לחסום צירוף מסויים, ומה לעשות אין צימצום שלא מתחיל עם המספרים הנל
http://www.tapuz.co.il/Communa….ommunaMsges.asp?CommunaId=2160

לוטומן  [אתר]  בתאריך 7/1/2007 10:10:25 AM

ברור שלא

למעשה, בכל פעם שאני ממלא לוטו, אני מוודא כי לא מילאתי שישיה שכבר עלתה בגורל בעבר.
בוא ננסה גישה אחרת: אחת לתקופה, מפעל הפיס משמיד את כדורי המספרים שברשותו ומתחיל שוב עם סט כדורים "חדש מהניילון". הסיבה לכך ברורה: כדי לסלק כל חוסר איזון בין הכדורים שאולי נוצר במשך הזמן משחיקה (או מזדון).
מפעל הפיס אינו מפרסם (מן הסתם) את זמן החלפת הכדורים.
אם היה אדם (למשל אני) בא וטוען כי הוא יכול להסיק כי הכדורים הוחלפו בכדורים חדשים מספר שבועות לאחר שההחלפה בוצעה, האם היית יכול לומר בבטחון מלא שזו טענה בלתי אפשרית/שיקרית ?

לוטומן  [אתר]  בתאריך 7/1/2007 10:37:55 AM

אופס המשך, ובקשר ל-138

בחרת שלא להבין את הטענה שהבאתי במאמר על סכום המספרים (=138) ולכן אנסה הסבר נוסף.
ברור לחלוטין שההסתברות לזכייה של כל צירופי המספרים שסכומם 138 נמצאת ביחס ישר למספר הצירופים. אני גם מציין במפורש שבטווח הארוך נצפה לקבל עקומת פעמון "חלקה", ועד כאן שוררת בינינו הסכמה.
אני מראה שבעקומה האמיתית ישנם "קוצים". אני מסכים בודאי שהימצאות קוצים כאלה היא דבר טבעי, בעיקר בגלל מיעוט הדגימות. אם הגרלת הלוטו תמשיך עוד 10,000 שנה, העקומה בודאי תהיה חלקה יותר.
ואולי לא? מאחר וההגרלה מתבצעת במכונה פיסית ולא ע"י פונקציה מתמטית מאוזנת (ראה גם הערתי הקודמת), אולי הקוץ ב-138 ימשיך ויבלוט החוצה גם בעוד 100 שנים?
נשאלת השאלה, מה הקשר בין סכום המספרים שעלו בגורל לבין המודל הפיסיקלי של המכונה (למשל מודל כזה המתאר אפשרות של כדורים שאינם מאוזנים) ? אין קשר ממשי שאני יכול לחשוב עליו.
הקורא הנבון עשוי להתקדם צעד נוסף ולחשוב על קריטריון אחר (לא סכום המספרים) שכן עשוי לשקף חוסר איזון במכונה ולנסות לבדוק אותו. ואידך זיל גמור.

עופר  בתאריך 7/3/2007 8:04:24 AM

יש לך טעות קטנה

בחישוב תוחלת הזכייה אין צורך להכפיל את מחיר ההימור (5.5) בהסתברות כלשהי כיוון שאת מחיר ההימור משלמים בכל מקרה.
כמובן, שההשפעה של זה על התוצאה היא זניחה ביותר, עדיין, החישוב מוטעה

פרופ' שאול בר-לב  בתאריך 8/19/2007 1:42:53 PM

גובתי על מספרים עוקבים בלוטו

הרהרתי לעצמי, האם להגיב או שאולי לא. החלטתי שאעשה זאת, ולהלן תגובתי: הכתבת עוותה בכתבה את אשר אמרתי לה (מה שאולי מלמד אותנו לדרוש מכתבי העיתונות השונים לאפשר לנו להגיב על טיוטת הכתבה). ובכן, לעצם העניין (הקשור בלוטו): לכל צירוף של 6 מספרים או יותר יש אותו סיכוי להדגם. על כך אין עוררין, כמובן בהנחה שזו הנחת העבודה. כעת, נניח שחמישה מהמרים המרו נכון על הצרוף של הפרס הגדול (או פרסים אחרים). סכום הזכייה מתחלק אז בין החמישה. ואם ארבעה (או שלושה וכו') המרו נכון על הצרוף של הפרס הגדול? אז כמובן, סכום הזכייה מתחלק בין כולם. כלומר, ככל שמספר המהמרים נכון קטן יותר, סכום הזכייה גדול יותר. מה אם כן המסקנה? עלינו כמהמרים לעשות כל מאמץ על מנת שנהיה הזוכים הכמעט יחידים. או קי, איך עושים זאת? עלינו אז להמר על התנהגויות פסיכולוגיות במילוי מספרים. אני כסטטיסטיקאי, ולא כפסיכולוג, מוכן להמר על כך שמהמרים אינם נוטים להמר על מספרים עוקבים כמו: 1,2,3,4,5,6 או 22,23,24,25,26,27. הם נוטים להאמין שצרוף עוקב כזה לא יכול לעלות בגורל. ולכן, הם, המהמרים, טועים. כי אם לכל צירוף אותו סיכוי להידגם, כך יש גם לצירוף עוקב כזה. על כן, אם הנחת העבודה הפסיכולוגית אומנם תקפה, אזי למהמר אשר הימר על צירוף של מספרים עוקבים שעלה בגורל, יש סיכוי לגרוף את הפרס הגדול (או אחר) כמעט באופן יחיד, וכמה מאושר יהא אז מהמר שכזה. או קי, האם ההסבר מספק אתכם קוראים ומגיבים יקרים?

פרופסור שאול בר-לב   בתאריך 8/20/2007 1:28:42 PM

תגובתי על מספרים עוקבים בלוטו (כתבתה של

הרהרתי לעצמי, האם להגיב או שאולי לא. החלטתי שאעשה זאת, ולהלן תגובתי: הכתבת עוותה בכתבה את אשר אמרתי לה (מה שאולי מלמד אותנו לדרוש מכתבי העיתונות השונים לאפשר לנו להגיב על טיוטת הכתבה). ובכן, לעצם העניין (הקשור בלוטו): לכל צירוף של 6 מספרים או יותר יש אותו סיכוי להדגם. על כך אין עוררין, כמובן בהנחה שזו הנחת העבודה. כעת, נניח שחמישה מהמרים המרו נכון על הצרוף של הפרס הגדול (או פרסים אחרים). סכום הזכייה מתחלק אז בין החמישה. ואם ארבעה (או שלושה וכו') המרו נכון על הצרוף של הפרס הגדול? אז כמובן, סכום הזכייה מתחלק בין כולם. כלומר, ככל שמספר המהמרים נכון קטן יותר, סכום הזכייה גדול יותר. מה אם כן המסקנה? עלינו כמהמרים לעשות כל מאמץ על מנת שנהיה הזוכים הכמעט יחידים. או קי, איך עושים זאת? עלינו אז להמר על התנהגויות פסיכולוגיות במילוי מספרים. אני כסטטיסטיקאי, ולא כפסיכולוג, מוכן להמר על כך שמהמרים אינם נוטים להמר על מספרים עוקבים כמו: 1,2,3,4,5,6 או 22,23,24,25,26,27. הם נוטים להאמין שצרוף עוקב כזה לא יכול לעלות בגורל. ולכן, הם, המהמרים, טועים. כי אם לכל צירוף אותו סיכוי להידגם, כך יש גם לצירוף עוקב כזה. על כן, אם הנחת העבודה הפסיכולוגית אומנם תקפה, אזי למהמר אשר הימר על צירוף של מספרים עוקבים שעלה בגורל, יש סיכוי לגרוף את הפרס הגדול (או אחר) כמעט באופן יחיד, וכמה מאושר יהא אז מהמר שכזה. או קי, האם ההסבר מספק אתכם קוראים ומגיבים יקרים?

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 8/21/2007 7:59:19 AM

תודה לפרופ בר לב על תגובתו

אני מצר על כך שדבריו עוותו (או לא הובנו) בכתבה. קיוויתי שפרופ בר לב יגיב, שכן הופתעתי מאוד מהדברים שנאמרו בשמו. אכן, מאוד לא סביר שאיש מקצוע ברמתו של פרופ בר לב יאמר את מה שנטען שאמר, ובדיעבד אני סבור שהייתי צריך להתריע על כך כבר בגוף הרשימה.
בקשר להצעה להמר על מספרים עוקבים – אני עדיין חושש שאם צירוף שכזה יעלה בגורל, הפרס הראשון יתחלק בין זוכים רבים. אני זוכר במעומעם מאמר במגזין Chance (http://www.amstat.org/PUBLICATIONS/chance/index.html) שניתח את השכיחויות של צירופי המספרים עליהם הימר הציבור בהגרלת הלוטו של קליפורניה. מסקנת המאמר הייתה כי המהמרים נוטים להמר על צירופים כאלה ודומיהם ומעדיפים אותם על פני צירופים "מקריים" חסרי סדר.

שלשום פרסמתי רשימה שעסקה בסקר שנערך בקרב מתפקדי מפלגת העבודה לקראת הסיבוב השני של הפריימריס לראשות המפלגה. כרגיל ברשימות מסוג זה, קיבלתי תגובות המבטלות את עניין הסקרים. "הסקרים פשוט חסרי ערך", כתב קורא שלא טרח להזדהות, אך טרח לכתוב לי הסבר מלומד שנועד להבהיר לי עד כמה הוא מבין בנושא הרבה יותר ממני. קורא אחר, שהזדהה בכינוי "His master's Voice", הסתפק בהעתקת כותרת התגובה של המגיב הראשון.

אני מודה שהשכלתי והבנתי בנושא הסקרים בסיסית. בסה"כ הכל יש לי תואר שלישי בסטטיסטיקה, ובמהלך שנות לימודי למדתי את הנושא על קצה המזלג. אבל תרשו לי, קוראיי המכובדים, להבהיר נקודה חשובה: זה שאתם לא מבינים את חשיבות הכלי המחקרי הזה ואינכם רואים כיצד ניתן להפיק ממנו ערך, לא אומר שאכן כך הדבר.

דוגמא קטנה: ברשימה ההיא הערכתי על סמך הנתונים המוגבלים שהיו לפני כי מחנה תומכי עמיר פרץ במפלגת העבודה מתפוגג במהירות. יומיים עברו, ואחת התומכות המרכזיות של פרץ, ח"כ שלי יחימוביץ, הודיעה על העברת תמיכתה לאהוד ברק. אני לא הופתעתי למשמע הידיעה. הכתובת הייתה על הקיר, וניתן היה לקרוא אותה גם בעזרת הבנה מוגבלת בניתוח תוצאות סקרים. איש מקצוע מיומן, שבפניו גלויים הנתונים המלאים, יכול להפיק ערך רב יותר מתוצאות הסקרים.

 

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 11 ביוני 2007 שם התקבלו 7 תגובות

.

גיל  [אתר]  בתאריך 6/11/2007 12:27:42 PM

הכלבים נובחים והשיירה עוברת

עזוב, אין מה להתווכח עם אנשים שלא מבינים בתחום כי זה מיותר. הרבה אנשים חושבים שאם סקר לא מנבא עד עשירית האחוז את תוצאות הבחירות אז אין לו חשיבות. מבחינתם זה או הכל או לא כלום. כמו כל תחום מדעי (ותיכנון סקרים, עריכתם, הניתוחים הסטטיסטיים הנלווים והפרשנות שלהם הם מדע לכל דבר) צריך להתמצא בהם. נכון, הם רחוקים מלהיות מושלמים, אבל יכולים ללמד אותנו הרבה על מגמות שונות.

אייל  בתאריך 6/11/2007 12:36:02 PM

אפשר ללמוד מסקרים?

אני כבר חשבתי שיהיה פה פוסט מעניין שיצביע על החוזק והחולשה של סקרים, אולי אפילו עם ניתוח דוגמאות היסטוריות.
קטונתי מלשפוט, אבל פוסט כזה יהלום את הבלוג המצוין שלך מאשר התנצחות עם טוקבקיסטים עלומי שם.

קורא  בתאריך 6/11/2007 8:56:02 PM

אין לי שום עניין להתנצח, אני אשמח ללמוד

אין לי כל ספק שאתה מבין בנושא יותר ממני. לא אני נכנס לבלוג מתוך הערכה למידע ולדעות המובאות בו. אני מתנצל אם הבנת אחרת.
למרות זאת, ציינתי את העובדות (כפי שאני רואה אותן. (אני מניח שגם אתה מכיר אותן). אני עומד על דעתי שאם ברצונך לטעון שיש ערך לסקרים פוליטיים (ובמיוחד בקרב אוכלוסיה כגון חברי מרכז העבודה), עליך להביא לכך ראיות.
אני אשמח לשמוע (באמת, זו לא רטוריקה) מדוע אתה חושב אחרת, והאם יש לי טעויות עובדתיות.
(ואגב, שוב מתוך הערכה, אני חושב שההערה על שלי יחימוביץ מפתיעה בהקשר הזה.)

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 6/12/2007 7:09:30 AM

תשובה לקורא

מצטער אם הגזמתי.
בעניין הסקרים: אין כאן שום ציניות, ההבנה שלי בנושא בסיסית ביותר. למדתי את קורס החובה של שנה ג בנושא סקרי דגימה, וזהו. מאז בחרתי להתמחות בתחומים אחרים של הסטטיסטיקה. לכן, בשלב זה של חיי המקצועיים איני יכול לכתוב בהרחבה רבה יותר. אולי בעתיד, אם אחליט להתעמק יותר בנושא.
אני בהחלט מודע לאתגרים המתודולוגיים שקיימים כיום בעריכה וניתוח של סקרי דגימה. אני גם יודע שבכירי הסטטיסטיקאים בארץ מתמודדים עם האתגרים האלה, ומוצאים פתרונות (לא כולם מתפרסמים). נראה לי שמגיע להם קצת קרדיט.

דרומי  [אתר]  בתאריך 6/13/2007 11:05:26 PM

כמה הערות

ראשית, לגבי 'התפוררות מחנה פרץ' – לא הייתה התפוררות כזו. שלי יחימוביץ' אמנם הייתה מאוד מקורבת לפרץ ופרשה ממחנהו, אבל היא עשתה את זה לפני חצי שנה לפחות. בבחירות האלה היא החליטה לתמוך בו רק שבוע לפני הבחירות.
ניתוח של התוצאות מראה שאם אחד המחנות התפרק, זה היה מחנה איילון – הקולות שחסרו למחנה איילון-פרץ כדי להגיע ל-53% שקיבלו בסיבוב הראשון נעלמו מהקיבוצים ומהערים הגדולות, השטחים של איילון, ולא מערי הפיתוח ומהערבים, האזורים של פרץ.
ולגבי ההצלחה של סקרים – אם אפשר, אולי, לתת קצת קרדיט לסקרי יום בחירות (למרות שסקר שטועה ב-8% הוא לא משהו שאפשר ממש להסתמך עליו), הסקרים שמתפרסמים עד לערב הבחירות הם פשוט חסרי ערך. תסתכל, לדוגמא, על 7-14% שפרץ קיבל בלילה שלפני הסיבוב השני, לעומת 22% בפועל. מה הערך של תוצאה כזו?
(גילוי נאות: אני אחיין של עמיר פרץ)

דרומי  [אתר]  בתאריך 6/14/2007 2:40:51 PM

עדכון

לפי ההערכות (ששמעתי היום – אחרי הפוסט של אתמול) הצביעו 11,000 מצביעי פרץ, לעומת 15,000 בסיבוב הראשון. אמנם ירידה, אבל עדיין נתון מרשים (לא אני אמרתי, אלא פרשני רשת ב') – בהתחשב בזה שהם הצביעו עבור המועמד נגדו נלחמו בסיבוב הראשון.
תשווה למה שקרה למצביעי פינס ויתום, ותגיד ש'המחנה התפרק'.

עמוס  בתאריך 6/18/2007 3:57:58 PM

סוף עידן התמימות

חברים, אל תהיו תמימים
לסקרי דעת קהל של בחירות לא מגיעה יחס זהה כמו למחקר רפואי ואפילו לא לסקרי צרכנות
למרות שכולם ענפים לגיטימיים של הסטטיסטיקה ומדעיים לעילה.
סקרי בחירות הם כלי פוליטי לעיצוב דעת קהל ולא רק לשיקוף שלו. למרות שאני לא מטיל בספק את מקצועיותם של הסוקרים , מי שמשלם להם מונע מאינטרסים ואין מצב שהם לא יבואו לידי ביטוי (גם כאשר מזמיןם הסקר הוא עיתון או ערוץ טלויזיה …תזכרו מי בעלי הערוצים)
אז ככשואלים אותי מה דעתי אני חושב קודם, האם אני רוצה להטות את המדגם ככה שאנשים יצטרפו אלי או להכניס שאננות בצד השני ….הכל משחק אז למה לא לשחק

בסקרים שנערכו לקראת בחירות 2003, התברר כי חלק ניכר ממצביעי ש"ס בבחירות הקודמות התכחשו להצבעתם, והצהירו כי בבחירות 1999 תמכו בליכוד. עכשיו התופעה חוזרת על עצמה בפריימריס לעבודה.

יוסי ורטר מדווח בהארץ (גלגלו כלפי מטה לקטע "אלטלנה הפוכה") כי בסקר שערך מכון דיאלוג לקראת הסיבוב השני של הפריימריס – 11% מהנסקרים אמרו כי הצביעו לעמיר פרץ בסיבוב הראשו שנערך רק לפני עשרה ימים. הבעיה היא שבסיבוב הראשון קיבל פרץ 22% מהקולות. ההפרש גדול בהרבה מהטעות הסטטיסטית.

מתברר שמחנה תומכי פרץ במפלגת העבודה מתפוגג במהירות רבה.

 

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 9 ביוני 2007 שם התקבלו 6 תגובות

התגובות מתפרסמות על דעת ובאחריות כותביהן בלבד.

קורא  בתאריך 6/9/2007 1:28:14 PM

הסקרים פשוט חסרי ערך (כתמיד)

אין צורך להניח כי הנסקרים משקרים.
בעיה יסודית בסקרים היא שלא ניתן לדגום את האוכלוסיה בצורה סבירה.
הבעיה מחמירה שבעתיים בסקרים פוליטיים בכלל (משום שרבים מסרבים לענות והסירוב לענות מתפלג באוכלוסיה בצורה לא אחידה),
ובסקרים מסוג זה בפרט (משום שאוכלוסיית המצביעים הינה בחלקה הגדול אוכלוסיה קשה לסקרים משום שחלק משמעותי מהמצביעים מגוייסים ע"י סוגים שונים של קבלני קולות).
הסוקרים, בהיותם נבונים, מודעים לבעיות הללו ועל כן משתמשים בשיטות שונות ל"תיקון" התוצאות
אלה כוללות פילוח האוכלוסיה על פי שאלות שאינן
"למי תצביע\י"
אלא שאלות אחרות שאמורות לנבא את המועמד בו יבחר הנסקר (בדרך כלל שיטות אלה נקראות "פיצוח").
הכל טוב ויפה, אלא ששיטות אלה אינן מצליחות לנבא את התוצאות יותר משיטות אחרות של אובות וידעונים.

דב  בתאריך 6/9/2007 2:18:18 PM

נדמה לי שזו תופעה מוכרת

אנשים לא אוהבים להודות בתמיכתם במועמד שהפסיד או במפלגה שהפסידה.

His master's Voice  בתאריך 6/9/2007 2:59:23 PM

הסקרים פשוט חסרי ערך (כתמיד)

nothing new
it was allways like that

חבצלת  בתאריך 6/9/2007 8:29:25 PM

ללא נושא

אני (שוב) לא מבינה איזה אינטרס יש לנסקרים להגיד דווקא את האמת. לפעמים יוצא שעונים אמת, ולפעמים מתחשק לענות משהו אחר לגמרי.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 6/10/2007 2:54:35 PM

תשובה לחבצלת

אמירת אמת היא לא עניין של אינטרס, לפחות עבור אנשים הגונים.
אנשי תרבות נוהגים לומר אמת. מי שלא מעוניין להשתתף בסקר – יאמר זאת בנימוס. זה לא כל כך קשה, לא?

לפני כמה שנים (אוקיי, 15 שנה בערך), כשהייתי דוקטורנט צעיר לסטטיסטיקה באוניברסיטה העברית, השתתפתי במסגרת לימודיי בסדנה לייעוץ סטטיסטי. במסגרת הסדנה הציגו חוקרים מהאוניברסיטה, בדרך כלל דוקטורנטים ממחלקות אחרות, בעיות סטטיסטיות עימן התמודדו במסגרת מחקרם, והסטודנטים שהשתתפו בסדנה ניסו, בסיוע מרצים במחלקה לסטטיסטיקה, לסייע לחוקרים כמיטב יכולתם.

עליי הוטל לסייע לדוקטורנט מהמחלקה לגיאוגרפיה בשם סיימון (אני לא זוכר את שם המשפחה). ידידי סיימון עסק בחקר המדבר. אחד הרעיונות שהעלה היה למדוד את רמת המדבור של קרקע על ידי צפיפות האוכלוסיה של בעל חיים מסויים (איזופוד) בקרקע, שהרי ככל שהקרקע לחה יותר, יחיו בה יותר איזופודים על כל מטר מרובע.

לצורך היישום של מחקרו, הוקצו לחוקר שטחים בנגב ב-14 אתרים שונים, כאשר שטח כל אתר כשטח מגרש כדורגל או שניים. סיימון חילק כל שטח למשבצות בגודל 4 מ"ר כל אחת. אתר טיפוסי הכיל כ-2400 משבצות, 20 משבצות בשורה וכ-120 שורות. ובמשך מספר שנים בילה חלק ניכר בזמנו בנגב, סורק את הקרקע, ועורך רישום מדוייק של אוכלוסיית האיזופודים בכל משבצת ומשבצת. כאשר הגיע אל הסדנה לייעוץ סטטיסטי, היו ברשותו עשרות אלפי רשומות אודות אוכלוסיית האיזופודים, ושאלה אחת – מה עושים עם כל הנתונים האלה.

השתדלתי לעזור לו כמיטב יכולתי, ואני מקווה שהצלחתי לעזור לו בניתוח הנתונים (למיטב ידיעתי הוא קיבל את תואר הדוקטור). אבל את העזרה העיקרית שהיה יכול לקבל מסטטיסטיקאי לא יכולתי להעניק לו. הוא פשוט הגיע מאוחר מדי. לו התייעץ סיימון עם סטטיסטיקאי לפני שהתחיל את מחקרו, מציג לו את מטרות המחקר ואת המתודולוגיה הבסיסית בה הוא עומד להשתמש, אני מניח שלא היה נאלץ לספור את אוכלוסיית האיזופודים בכל משבצת ומשבצת. ניתן היה להכין תכנית דגימה שתאפשר להשיג את כל האינפורמציה הדרושה בהרבה פחות מאמץ.

נזכרתי השבוע בסיפור הזה כאשר קראתי בהארץ/דה-מרקר כתבה בנושא אחר לגמרי. "מה הגורם מספר אחת לתאונות? גם משטרת ישראל לא יודעת" – דיווח תומר הדר ב-13.5.07. הסיבה די פרוזאית: תכנת איסוף הנתונים של משטרת ישראל מאפשרת לציין רק עבירה אחת כסיבה לתאונה. אם נהג שיכור סטה מנתיב הנסיעה וגרם לתאונה, אז הסיבה לתאונה היא סטייה מנתיב עקב נהיגה בשכרות, אבל במאגר הנתונים של המשטרה ניתן לציין כסיבה "סטיה מנתיב" או "נהיגה בשכרות", אך לא את שתי הסיבות יחד. הדר שואל, ובצדק, האם הנתונים שמשטרת ישראל מעבירה ללשכה המרכזית לסטטיסטיקה, ועליהם מתבסס דו"ח הלשכה על תאונות דרכים עם נפגעים, באמת משקפים את העבירות שביצעו הנהגים. לא ברור לי כיצד התייחסו אנשי הלמ"ס לבעייתיות בדיווח הסיבות לתאונות – בהודעה לעיתונות לא נאמר על כך דבר. (מי שמעוניין מוזמן לפנות אליהם ולנסות לברר – הכתב תומר הדר לא טרח לקבל את תגובת הלמ"ס).

מה הקשר בין שני הסיפורים האלה? בשניהם יש איסוף לקוי של נתונים, שנובע מחוסר תכנון מראש של תהליך האיסוף. במקרה של משטרת ישראל יש נסיבות מקלות, כפי שמסביר בכתבה ד"ר משה בקר: "המשטרה מסמנת את העבירה שנראית לה מתאימה ביותר לצורך תביעה משטרתית מבחינת הפרקליטות". מערכת הדיווח והאיסוף אכן ממלאת כנראה את תפקידה במערכת האכיפה והענישה, אך למחקר עמוק יותר, שיוכל אולי לסייע במניעה של תאונות דרכים, לא תצלח המערכת המשטרתית. את המחיר ישלמו הנפגעים בתאונות הבאות. אבל הנסיבות המקלות אינן מהוות תירוץ עבור הלמ"ס: האם לא ניתן היה לדגום חלק מהתאונות, ולחפש בניירת שבארכיון את כל הנתונים הרלוונטיים לתאונה? זה דורש תקציב, כמובן, וכח אדם. האם הייתה בקשה לתקצוב מחקר סטטיסטי מעמיק יותר של תאונות הדרכים? לא ברור, אם כי אני מעריך שמחקר כזה אכן אינו אפשרי מעשית.

המסקנה משני הסיפורים הלא קשורים האלה ברורה: כדי להשיג ביעילות את הנתונים המתאימים כדי לענות על שאלה מחקר (מהו הגורמים לתאונות הדרכים או מהי מידת הלחות בקרקע מדברית), יש צורך לתכנן מראש איזה נתונים צריך לאסוף, וכיצד לאסוף אותם. התייעצות עם סטטיסטיקאי לפני הביצוע חיונית. אם אתם מגיעים לפגישה ראשונה עם הסטטיסטיקאי לאחר שהנתונים נאספו, זה עלול להיות מאוחר מדי. ייתכן שתגלו כי השקעתם משאבים רבים באיסוף נתונים מיותרים, או גרוע מכך – אין ברשותכם נתונים חשובים שכבר אי אפשר לשחזר

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 25 במאי 2007 שם התקבלו 3 תגובות

התגובות מתפרסמות על דעת ובאחריות כותביהן בלבד.

רחל  בתאריך 5/25/2007 7:51:45 PM

זה מריח לי מוכר מדי…

ואין לי שום נגיעה לסטטיסטיקה אלא סתם שכל ישר ויצירתיות. פשוט הבעיה היא שאלת מחקר כושלת.
איסוף נתונים כושל ואז כבר אין לך מה לעשות בקיצור מה שנקרא בעיברית מדוברת סינדרום וינוגרד.
או בלשון עדות הספרות המדוברת: מעט מדי מאוחר מדי.
כלומר קודם היה צריך לקרוא לך ואז רק לבצע את המחקר האמור.
קודם היה צריך לאסוף את הנתונים הנכונים מזירת התאונה ולדווח עליהם בצורה הנכונה ללשכה המרכזית לסטטיסטיקה ולא רק על נתון חלקי בלבד
כלומר, לשני הגורמים יש כנראה חוזק שונה מבחינה סטטיסטית אבל הוא מכריע כגורם משולב לתאונה.
כלומר נהיגה במהירות מופרזת לבדה כאשר האדם פיכח תספיק לו אולי לבלום בזמן.
נהיגה במהירות בשילוב עם שיכרות תהיה קטלנית!!!
אולי התוכנה לש המשטרה דפוקה ואפשר להכניס רק נתון אחד כגורם לתאונה מי יודע?
בהנת את שטקר?
רחל

גיל  [אתר]  בתאריך 5/26/2007 3:44:52 AM

בכל מקרה, עדיף שיש עודף נתונים

שצריך לסנן ממחסור חמור בנתונים.

טל גלילי  [אתר]  בתאריך 6/6/2007 11:32:56 PM

רשומה מעניינת

תודה יוסי.
אגב,
את אותו קורס שתיארת (אצלנו הוא כונה "סמינר המעבדה לסטטיסטיקה"), לקחתי בשנתי האחרונה לתואר הראשון – וזו הייתה הסדנה שהובילה אותי להמשיך בלימודי הסטטיסטיקה שלי לתואר השני.
טל.

כמה מורים יש? ומהו שכרם הממוצע? ממש לא ברור

בעקבות מאמרה של מירב ארלוזורוב בנושא שכר המורים והסכם שכר שאולי מתגבש בין המורים והאוצר, כתבתי רשימה תחת הכותרת "שלושה סוגי שקרים". הכוונה שלי הייתה לתקוף את ארלוזורוב על כך שנפנפה במלים נכבדות כדי לתקוף את ההסכם המתגבש, אולם הדיון פנה לכיוון שונה מזה שהתכוונתי אליו.

ארלוזורוב הביאה נתונים מספריים להצדקת חלק מטיעוניה. אני בדקתי ומצאתי מספרים אחרים, ועל סמך מספרים אלה הגעתי כמובן לתוצאות אחרות מאלה של ארלוזורוב. בעקבות הרשימה, טענו נגדי חלק מהקוראים כי הנתונים שאני הצגתי אינם מדוייקים, והביאו אסמכתאות משלהם כדי לסתור את דבריי ולהצדיק את ארלוזורוב.

עלי להתוודות ולומר כי את הרשימה ההיא כתבתי לאחר התלבטויות לא מעטות. תוכלו לבדוק ולראות כי תגובתי לארלוזורוב פורסמה 8 ימים לאחר שזו פירסמה את טורה. הסיבה העיקרית לכך הייתה הבעייתיות בנתונים. למעשה, עמדו של הפרק שתי שאלות. כמה מורים יש? ומה שכרם הממוצע?

הנתונים האלה קיימים, ובאופן עקרוני ידועים. הבעיה היא שקשה לאתר אותם (גם ארלוזורוב ציינה במאמר נוסף בנושא מתאריך 3.5.2007 כי "מזעזע לגלות שאיש אינו יודע את מספר המורים המדויק". באותו מאמר הסתמכה על מספר של 130 אלף מורים).

אני פניתי לשני המקורות הטבעיים שבהם הנתונים אמורים להיות זמינים: משרד האוצר והלשכה המרכזית לסטטיסטיקה (למ"ס).

באתר משרד האוצר מצאתי את דו"ח הוצאות השכר בשירות המדינה לשנת 2005 (פעם היה קישור. הדו"ח נעלם מאתר האוצר), לפיו הועסקו בשירות המדינה  86,077  עובדי הוראה  ב-75,052 משרות מלאות בשנת 2005, והשכר הממוצע למשרת מורה בשנה זו היה 7440 ₪.

באתר הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה היו הדברים יותר מסובכים. לפי השנתון הסטטיסטי לישראל 2006, לוח 8.29 היו בשנת תשס"ו כ-92,000 משרות הוראה. בהנחה שמורה ממוצע עובד ב-85% משרה (הערכה שמבוססת על נתוני האוצר), זה נותן לנו סך של כ-108 אלף מורים. ההבדל בין מספרי האוצר והלמ"ס הוא ככל הנראה מורים שאינם עובדי מדינה. פשוט? אז זהו, שלא.

הקורא דב (השני) הפנה אותי לטבלה אחרת בפרסומי הלמ"ס שהופיעה בסקר כח האדם של הלשכה. לפי טבלה זו, יש 74.5 אלף עובדי הוראה במוסדות על-תיכוניים ועל-יסודיים, ועוד 140 אלף עובדי הוראה בבתי ספר יסודיים ובגני ילדים, ומדריכים חברתיים. אם נחבר את המספרים נקבל סך כולל של כ-215 אלף מורים ומדריכים. לא ברור מהו מספר המדריכים, אבל אם מסתמכים על נתון זה, הרי שמספריה של ארלוזורוב לא היו מוגזמים.

החיפוש אחר הנתון הנכון בדבר השכר הממוצע של המורים היה מתסכל עוד יותר. הסתדרות המורים פרסמה מסמך בדבר השכר הממוצע של המורים שהתבסס על נתוני האוצר, ולפיו השכר הממוצע למשרת מורה בשנת 2005 היה, כמובן, 7200 שקלים. תודה לקורא עומר שהפנה אותי למסמך זה. (אמנם מי שמקבל את נתוני האוצר כנכונים צריך גם להאמין לנתון לפיו יש 90 אלף מורים ולא 130-150 אלף, אבל זה סיפור אחר).

הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה, לעומת זאת, העדיפה לפרסם את השכר הממוצע במערכת החינוך– 5600 שקלים. נתון זה אינו תורם דבר לדיון, כיוון שהוא כולל בתוכו נתוני שכר של עובדים שאינם מורים (בעיקר עובדי מנהלה ככל הנראה, אולי גם שומרים?).

לאחר שחיפשתי באתר הלמ"ס ולא מצאתי, פניתי אליהם בדוא"ל בתאריך 19.4.2007 וביקשתי את הנתון בדבר השכר הממוצע לעובדי הוראה. להלן התשובה שקיבלתי בתאריך 23.4.2007 מהגברת אורה מאיר:

הלמ"ס מפרסמת נתונים בנוגע לשכר ולהכנסות הן לפי סיווג ענפי והן לפי סיווג משלחי היד.

"חינוך" הוא אחד   מ ע נ פ י המשק (מס' 80 ), שאכן כולל את כל סוגי העובדים בשירותי חינוך הניתנים ע"י מוסדות החינוך השונים.
סיווג משלחי היד כולל ….הלמ"ס אינה מפרסמת נתונים חודשיים של שכר לפי משלחי יד אלא נתונים שנתיים, וללא פירוט למשלחי יד מפורטים ( 2-3 ספרות, כמו למשל 07 מרצים, 08 ו- 16 מורים, 163 גננות …) אלא כלליים (ספרה אחת, כמו למשל "אקדמאים") – במסגרת "סקר הכנסות". האחרון – של 2004: http://www1.cbs.gov.il/www/publications/income_survey04/income_survey_h.htm

(השיבושים בסימני הפיסוק הם ככל הנראה באשמת תכנת הדוא"ל שלי).

כתבתי לגברת מאיר והסברתי לה כי תשובתה אינה עונה על שאלתי וביקשתי שוב את הנתון, והרי תשובתה:

מה שהלמ"ס מפרסמת במסגרת פרסומיה המגוונים הוא, במובנים מסויימים, רק קצה הקרחון של מה שניתן היה לפרסם אם לא היו מגבלות שונות (כולל, כמובן, תקציביות).
הלמ"ס מכינה קבצים שניתנים לרכישה (PUF ) מהם יכול הרוכש להפיק שפע של נתונים, הרבה מעבר למה שהיא מפרסמת.
מ"ב קובץ אקסל (בעל מס' גליונות) של תאור מבנהו של קובץ ה- PUF הרלבנטי – לכאורה – לצרכיך, המכיל את משתנה הענף (ברמת פירוט של 2 ספרות) ואת משתנה משלח היד (כנ"ל)של השכירים.
האם ברצונך לרכשו?

במייל נוסף הודיעה לי גברת מאיר כי מחיר קובץ הנתונים הוא 100 שקלים, ואם אני מעוניין בנתון אחד בלבד, המחיר הוא 25 שקלים. בנקודה זו הודעתי לה שאיני מעוניין לרכוש את הנתונים במחיר זה ונפרדנו כידידים. ברצוני להדגיש שאין לי כל טענה לגברת מאיר שמילאה את תפקידה ביעילות, ואף טרחה ליצור עימי קשר טלפוני כדי לוודא שתשובתה התקבלה והובנה.

מכל הסאגה הזו עולות מספר שאלות. השאלה מדוע מירב ארלוזורוב לא טרחה לברר את הנתונים המדוייקים, הניתנים לרכישה, לפני שפרסמה את מאמרה, היא שאלה משנית. אני מניח שגם להארץ/דה-מרקר יש בעיות תקציביות רציניות, ולא רק לי.

הבעיה המטרידה יותר היא הסתירה בין נתוני הלמ"ס לנתוני האוצר, וגרוע מכך, הנתונים הסותרים שפורסמו על ידי הלמ"ס בשני פרסומים שונים. לא יתכן שבמקום אחד מדווחת הלמ"ס על כ-100 אלף מורים, ובמקום אחר על מספר כפול. זוהי אינה טעות דגימה – מדובר כאן בסדר גודל.

כמו כן, עם כל השיקולים התקציביים של הלמ"ס, אני סבור שמן הראוי כי נתונים רלוונטיים לנושאים העומדים במרכז סדר יום הציבורי (והסכם השכר של המורים הוא ללא ספק נושא כזה) יפורסמו בהודעות לעיתונות ביזמת הלמ"ס עצמה, ולא ימתינו למי שיהיה מוכן לשלם 100 שקלים עבורם.

הערה: העברתי את הרשימה אל הלמ"ס, ולהלן תגובת הסטטיסטיקן הראשי:

לד"ר יוסי לוי שלום:

תודה על הפניה.

לחלק מבקשתך ניתן להשיב מיידית.

על מנת למנוע מצב שהלמ"ס תהיה מעורבת בעניינים פוליטיים גזרנו על עצמנו את הכלל הבא: כל מועד לפרסום של הודעה לעיתונות מתפרסם באתר האינטרנט שלנו – שלשה חודשים מראש.  זאת על מנת שלא ניגרר ל"ספינים" תקשורתיים. כלומר, במידה ויש נושא חשוב לדיווח שיטתי בסטטיסטיקה הרשמית הרי שהוא קיים לאורך זמן ולא בגלל שמישהו כרגע העלה את הנושא לראש שמחתו. כלל זה גם מעוגן בתקנות בינלאומיות המדגישות את הצורך לאי תלות של סטטיסטיקה ממלכתית באירועים פוליטיים.

לכן, גם אם נענה לבקשתך, זה יהיה רק אחרי הודעה מקדימה של שלשה חודשים מראש.

העמדת קבצים לשימוש חוקרים מיועדת לענות על ביקושים ספציפיים  של חוקרים ומתעמקים בתחום וזאת בדומה למחוללי הלוחות שלנו באתר האינטרנט המאפשרים למתעניין לגזור את הלוח המעניין אותו.

המחיר של מאה שקלים לקובץ הינו מחיר עלות ההפצה של הקובץ (ובודאי שאינו מכסה את עלות ייצור הקובץ).

בברכה,

שלמה יצחקי

 

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 6 במאי 2007  שם התקבלו 13 תגובות

חנן כהן  בתאריך 5/6/2007 10:22:02 AM

חבל להשקיע מאמץ בעובדות

כשהדעות קבועות מראש
ראה את הפוסט שלי על מאמר המערכת של הארץ מהיום.
http://webster.co.il/2007/05/06/472/

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 5/6/2007 11:39:14 AM

חנן

אני לא מסכים אתך כלל וכלל.
העובדות חשובות, ומשפיעות. לו חשבתי אחרת, הייתי מפסיק מייד לכתוב כאן.

דב (הראשון)  בתאריך 5/6/2007 2:12:47 PM

יש לציין שהטבלה באתר הלמ"ס

שאליה התייחס דב השני, מדברת על אנשים שעובדים במקצוע ולא על משרות. מורה שעובד ברבע משרה ומורה שעובד במשרה וחצי נספרים באותה צורה.
חישובי העלויות של העלאת השכר למורים, שעשתה מירב, מבוססים על העלות למשרה.

איתי אשר  [אתר]  בתאריך 5/6/2007 2:20:25 PM

אשמח אם תוכל להתווכח עם

טענת ד"ר דן בן דוד שהיא עיקר המאמר האחרון של ארלוזורוב: לטענתו אם מודדים שכר בשקלים לשעת עבודה מורה בישראל משתכר סבבה. זה נראה לי קשקוש, אבל כמובן דורש את נתוני השכר שעוד אין לך וגם שערוך הוגן של מס' שעות עבודה ברוטו של מורה (כולל הכנה ובדיקה של עבודות ומבחנים, ישיבות וכו').
האם ניתן להיעזר בנתונים מארגוני המורים, או שגם בהם צריך להטיל ספק כבד כמו באנשי האוצר?

עומר  בתאריך 5/6/2007 3:50:46 PM

יוסי,

נתוני התאחדות המורים הם בעיני חסם תחתון לנתון האמיתי, והם גם מתלכדים עם הנתון שהביאה ארלוזורוב (שמן הסתם יש לה אינטרס לנפל נתונים), כך שדי סביר שזה הנתון הנכון; הנתון שהביאה ארלוזורוב לגבי מספר המורים הוא משונה וצריך בדיקה (אולי היא גם הביאה בחשבון את עובדי ההוראה ברשויות המקומיות שרובם עובדים בחלקיות משרה זעומה, ואז הנתון הוא בהחלט לא רלוונטי). לי מצידי נראה שאפשר לסמוך על נתון שמדבר על 90,000 מורים, מכיוון שנתון זה מתאים גם לנתונים אחרים בדבר מספר התלמידים למורה.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 5/6/2007 4:00:10 PM

יפה עומר

אני שמח שההסכמה ביננו הולכת וגוברת.
בוא נסכם: 90000 משרות מורים, 7200 ש"ח שכר ממוצע למשרת מורה, תוספת של 30% – סה"כ התוספת הוא 1.9 מיליארד ש"ח בשנה, שחלק נכבד ממנו חוזר מיידית לקופת המדינה באדיבות מס ההכנסה.
אולי זו עדיין "בעיה מקרו כלכלית", אבל קטנה פי 3 מהבעיה שארלוזורוב הזהירה אותנו מפניה.

ספלינטור  בתאריך 5/7/2007 12:23:56 AM

"עלות הפצה"

קראתי נכון? עלות הפצה של קובץ היא מאה שקלים?
איך הם מפיצים אותו, עם יוני דואר?

עומר  בתאריך 5/7/2007 9:18:16 AM

יוסי,

ראשית זה 2.4 מליארד (יש גם מיסי מעביד; זה עדיין פחות מחצי ממה שארלוזורוב טענה). בנוסף, מה עם יתר השכר במגזר הציבורי? נראה לך שזה יעצור שם? זה בהחלט עשוי להיגמר בהרבה הרבה יותר כסף (כאן יש משהו במה שארלוזורוב אומרת, הבעיה איתה שהיא תמיד מקלקלת את זה בהתלהמות…)! אני חושב שיש פתרון לבעיה – התניית תוספת תקציב במציאות מימון מתוך התקציב הקיים לפי איזה מפתח (כלומר תוספת תקציבית קבועה על כל שקל שימצא מתוך התקציב לאותו צורך), אבל משום מה לא נראה לי שהעניין יעלה על הפרק…

עמוס  בתאריך 5/8/2007 11:54:16 AM

החיים כממוצע

מכירים את הדיווח על האיש שטבע בבריכה שהעומק הממוצע שלה 30 ס"מ ?
הויכוח שמתנהל כאן הוא בדיוק מהסוג שאנשים כמו מרב ארלוזורוב מנפנפים בו. מסך עשן של מספרים וסטטיסטיקות שמשכיח את הויכוח האמיתי על משמעות החינוך והצורך במורים טובים. במקום לדון בסדר עדיפויות ואחר כך לתקצב אותו, דני בתקציב ואח"כ רבים על החלוקה.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 5/8/2007 3:01:12 PM

ללא נושא

אני מסכים איתך בהחלט – הדיון בנושא שכר המורים ומערכת החינוך צריך להתרכז במהות ולא בנתונים.
עם זאת, לא ניתן לקיים דיון ללא נתונים אמינים, ורשימה (שאינה דנה בשכר המורים) זו באה להמחיש את הבעייתיות בהשגת נתונים כאלה.

עומר  בתאריך 5/8/2007 10:03:32 PM

עמוס,

בגלל זה צריך, בנוסף לממוצע, גם את סטיית התקן…

ה מורה  בתאריך 6/20/2007 10:14:10 PM

השאלה היא לא כמה מורה מרויחה אלא:

כמה מתוך זה נשאר לה? אחרי שהיא קונה-
מחשב איתו היא מחוייבת לעבוד (גם אם לא במפורש, אבל את התעודות נראה אתכם עושים ב300 העתקים בכתב יד ב1 בלילה…).
מדפסת טובה, כדי באמת להוציא את הנ"ל וגם הרבה מההדפסות שישוכפלו לכתות שלמות.
דיו… והזול ביותר עולה כמה עשרות שקלים לחודש.
טושים ללוח כי לפעמים נגמר וצריך לעבוד, דפים לישיבות עם הורים, טלפונים לדווח על התלמיד "הנפלא" ביותר בכתה היום, מחק ללוח כי בדיוק נגמר במזכירות ואת האחרון התלמידים "אכלו".
מתנות קטנות לסוף שנה לתלמידים (גם אם זה מתבטא במדבקות להדבקה על ברכה לתלמיד… זה עולה גרושים אבל עדיין עולה ומתוקצב מהמשכורות).
ועוד ועוד, כולל ספרי לימוד !!! כן, לא תאמינו אבל בתי הספר אינם מספקים אותם למורות. (אבסורד? לא ממש- מציאות כואבת).
בכל סקר קטנטן שתערוך ד"ר יוסי, תראה שברוטו ונטו אינם הסוף של האומללות הזו שנקראת משכורתה של מורה.
כל הוצאה כזו הינה שקלים בודדים אבל זה מצטבר ויוצא מהנטו של המורה.
אני מאתגרת אותך לבדוק ושוב לרשום רשימה מעניינת כזו. הפעם בלי סקרים מבחוץ, שכר המורה סקר פנימי.
לשם השוואה, פקידה הולכת הביתה, ואין לה שום מחוייבות כספית בבית למשרד שבו היא עובדת.

האזרח דרור  [אתר]  בתאריך 1/8/2008 3:48:58 PM

נושא כאוב

א. אני חושב שחנן כהן כתב באירוניה – הדעות קבועות מראש ולעזאזל המספרים והנתונים
ב. הנתון הזה הוא דבר מאפיין את הדיון סביב מערכת החינוך עד כמה שאני מבין אותה – הסתרת הנתונים ושימוש בהם על ידי גורמים אינטרסנטים – משרד החינוך, משרד האוצר, המורים, עיתונאים (כל אחד שולף את הנתונים המתאימים לו כרגע) וכו'
ג. אי אפשר לקיים דיון אמיתי על החינוך בלי להכיר את הנתונים וכל עוד הנתונים חבויים לא פומביים עולים 100 ש"ח או סותרים זה את זה ההנחה צריכה להיות שכולם משקרים לנו
כמעט כולם מסכימים שמצב החינוך רע
אבל מדוע?
האם בגלל שכר נמוך מידי של המורים?
האם בגלל שיש כמות גדולה של תלמידים יחסית לאוכלוסיה?
שיטות לימוד מפגרות?
מערכת בזבזנית?
מורים "מפונקים"
הפליה של מגזרים?
הפרטה פרועה של פקידי אוצר מושחתים
תת קבוצה של הדברים האלה או כולם יחד
בלי נתונים פומביים אי אפשר לבצע דיון ציבורי.
בלי שהציבור שרוצה חינוך טוב יותר לא יתעקש על זה לא יהיה שינוי כי רק לציבור יש אינרטס למערכת חינוך בריאה ושקופה
מה אומר על למ"ס שהם "לא פוליטיים" כשהם לא מפרסמים נתונים ברורים לגבי הכנסות ולגבי מערכת החינוך באופן פומבי וברור – הם סופר פוליטיים להסתיר מידע זה נקיטת עמדה פוליטית
(נתונים על מספר המורים ושכרם זו דרישה חדשה?(

בדרך כלל אני לא מסכים עם פרופ' עומר מואב, אבל הפעם אני חותם (כמעט) על כל מילה במאמר שפירסם היום ב-Ynet: מדינת ישראל לא מעודדת אנשים לשתות אלכוהול או לעשן. אז מדוע היא מעודדת, באמצעות קמפיינים של מפעל הפיס, אנשים להמר?

 

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 3 במאי 2007 שם התקבלו 11 תגובות

התגובות מתפרסמות על דעת ובאחריות כותביהן בלבד.

אסף ברטוב  [אתר]  בתאריך 5/3/2007 5:34:46 PM

ללא כותרת

אני מניח שהיא מעודדת אנשים להמר משום שמפעל הפיס גובה כסף מזומן מן הציבור אבל מחזיר את רובו (פרט לכספי הזכייה) לציבור בצורת תשתיות ומפעלי חינוך ותרבות. יש אינטרס למדינה לעשות זאת.
לכך יש להוסיף את היות ההימורים תופעה קבועה והכרחית (עובדה שנעוצה באופי האדם), ממש כמו הזנות; כיון שהימורים יהיו, בין אם המדינה תקיימם ובין אם לא תקיימים אך תתירם ובין אם תאסור עליהם, מוטב לנהל הימורים חוקיים ולתעל חלק מהכסף לתועלת הציבור, מאשר שיהיו הימורים ללא כל תועלת לציבור.

הכלכלן המתוסכל  [אתר]  בתאריך 5/3/2007 5:51:13 PM

כן, אבל למה לעודד

לאסף: הכל טוב ויפה, אבל כפי שמואב כתב, למה לעודד? לפי ההיגיון שלך יש טעם בלעודד כל צריכה שהיא (גם אם היא מזיקה בעליל) ולו משום שהדבר מגדיל את הכנסות את המדינה וגם את התל"ג.
אם תחחשוב על זה לעומק, אפילו אם תופעת ההימורים היא תופעה טבעית (ואין היא כזו כי אם תופעה תרבותית) אזי גם אם יש טעם בלאפשר אותה באופן מסודר, עדיין אין כל סיבה מוסרית לעודד אותה.
נהפוך הוא. יש טעם רב בלהשקיע בחינוך, בין היתר בחינוך כזה שיאפשר לאנשים להבין כיצד לחסוך את כספם בתבונה ולהשקיע אותו בחכמה במקום לשים אותו על קרן הצבי, שלא לומר בפח.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 5/3/2007 5:54:35 PM

אסף

אכן, ברוח דבריך, הימורים ממלכתיים מכונים לפעמים כ"מס על טפשות".

חנן כהן  בתאריך 5/3/2007 5:57:37 PM

כולם חכמים כולם

כולם חכמים כולם
ביצוע: הגשש החיוור
מילים: ירון לונדון
לחן: יאיר רוזנבלום
כולם חכמים כולם
כולם מטפסים בסולם
עושים כסף כולם,
קונים דירות, נוסעים לחו"ל – רואים עולם
כולם חכמים כולם.
בבית הספר מלמדים אותנו שלא לסמוך על המזל
ובזיעת אפך תאכל לחם.
דברי חכמה דברים נבונים, אלא מה?
תלמידים הרבה יש ברוך השם
בתי ספר הרבה – אין.
למה? – אין תקציב
מה עושים? – מפעל הפיס
בשביל מה?
בשביל לבנות הרבה בתי ספר מה שאין.
בשביל מה לבנות?
בשביל ללמוד וללמד
מה ללמד? – ללמד שלא תסמוך על המזל,
ובזיעת אפך תאכל לחם.

אסף ברטוב  [אתר]  בתאריך 5/3/2007 6:14:17 PM

הכלכלן צודק

מה שכתבתי מצדיק את קיום מפעל הפיס, אך לא את הקמפיין הפרסומי לטובתו.

הומר  [אתר]  בתאריך 5/3/2007 6:54:08 PM

אבוי

אסף ברטוב – לצערי, כל מה שאתה מתייחס כ"טבעי" הנם מרעותיה החולות של תרבות הצריכה הקפיטליסטית המשוחררת. אין דבר שאינו בר תמורה ואין אדם שאינו רציונאלי ומבצע שיקול מושכל של צעדיו הכלכליים.
יותר ויותר מתברר, כי גם בעידן המידע, רבות מהרכישות איפולסיביות ונעשות על סמך ריגושים מידיים ותחושה של צרכים כוזבים.
התייחסות לזנות כאל דבר "טבעי", שרירותי וקיים מניחה קיום של זונות מקצועיות, שזו בחירתן האישית (או גברים, אין עניין מגדרי בדברי). האם זנות מקצוע לגיטימי לדעתך? האם היית שולח את בתך להיות זונה? אני לא הייתי רוצה לראות אף אחד עוסק בזנות ואני מאמין שגם אתה.
כאשר מין הפך להיות אינטרס כלכלי, נוצרו הגורמים שהצליחו להפוך את הזנות לעניין לגיטימי לדיון. אף אחד לא שאל את עצמו מיהן העוסקות בזנות, מהו הרקע שלהן ומה ההשלכות של תעסוקה זו על עתידן. גם הן, כמו מהמרים כפייתיים בדרכם לסחררה ללא קץ, של נפילות ואשליות של כסף קל ללא סיכון.
זנות מוכרת כיום כטראומה ומשוקמות מזנות מאובחנות כסובלות מפוסט-טראומה, מהמרים כפייתים מאובחנים כסובלים מהתמכרות נרקוטית לתחושה ולמשחק. האם יש את המועצה להסדר העוסקות בזנות? תודה לאל, לא.

חזי  [אתר]  בתאריך 5/3/2007 7:46:11 PM

ללא נושא

אסף – המדינה מרוויחה גם סכומים לא מבוטלים מהמיסים הגבוהים על סיגריות ואלכוהול…

ערס פואטי  [אתר]  בתאריך 5/3/2007 9:22:35 PM

אין להם ברירה

האינטרנט הגביר את התחרות בתחום. אנשים שבעבר לא היו מגיעים לבתי קזינו פליליים, משתמשים היום באינטרנט. והטוטו גם לא נח. אז מפרסמים.

אסף ברטוב  [אתר]  בתאריך 5/4/2007 1:28:20 AM

זנות

קיויתי לא להיגרר לדיון הזה, אבל לשאלתו של "הומר", את הזנות אפשר לראות כטבעית או כבלתי-טבעית, בכפוף להגדרה שלך למונח "טבעי". אם, למשל, "טבעי" הוא מה שקיים בטבע, הרי שזנות היא טבעית לעילא. אם "טבעי" בעיניך הוא מה שתואם איזה תקן מוסרי, אז אולי לא.
בכל אופן, למיטב ידיעתי, בכל חברה אנושית קיימת תופעה של סחר חליפין (לא תמיד תמורת כסף) בשירותי מין. לשאלתך אם זנות היא מקצוע לגיטימי *לדעתי*, אני משיב "כן". את בתי לא הייתי "שולח" להיות זונה, משום שזה נראה לי מקצוע לא נעים.
אבל כל עוד יש לבני אדם יצר מין חזק, תתקיים זנות, חוקית או לא חוקית. כיון שכך, יש לרדת מעץ המוסר ולשקול יתרונות מול חסרונות של מיסוד הזנות; היתרונות שאני מכיר הם פיקוח בריאותי, מיסוי, והקטנת ממדי הסחר בנשים. החסרון העיקרי שאני יכול להעלות על דעתי הוא הופעתן הבלתי-נמנעת של פרסומות לשירותי זנות בתקשורת. בעצם, נזכרתי שגם היום שירותי זנות מפורסמים בכל עיתון, אם כי לא בטלויזיה וברדיו.

עמי  בתאריך 5/19/2007 3:06:50 AM

מה עם נתונים?

הכתבה מעניינת, ובכל זאת יש לי הרגשה שחסרים נתונים סטטיסטיים –
האם עניים מוציאים יותר כסף על הימורים?
(למיטב זיכרוני מפעל הפיס פרסם לפני כמה שנים סטטיסטיקה אחרת) לא מצאתי נתונים על הקשר בין הכנסה להוצאה על הימורים – יוסי אתה מכיר משהו כזה?
ואם כולם מוציאים חלק שווה מהכנסתם, במה זה גרוע יותר ממע"מ, לדוגמה?
לא שאני בעד ההימורים, פשוט מעניינים אותי הנתונים הסטטיסטיים…
ואגב,אם אינני טועה רק למפעל הפיס מותר לפרסם בגל"צ, או לפחות כך היה עד לאחרונה.
עמי.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 5/20/2007 1:50:20 PM

עמי

מצטער, אני לא מכיר את הנתונים בנושא, ולכן לא אוכל להכנס לדיון פרטני

נהוג לפתוח כל מאמר או הרצאה באנקדוטה משעשעת או באמירה פילוסופית. המאמר הבא, שמבוסס על הרצאה שנתתי בסמינר האיגוד הישראלי לסטטיסטיקה, מתבסס על נסיוני בתעשייה (בעיקר התעשיה הפרמצבטית) בעשר השנים האחרונות, ועל האמירה הבאה, המיוחסת לסופר המדע הבדיוני ה. ג'. וולס:

"Statistical thinking will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write." – H. G. Wells

בכל הנוגע לתעשייה הפרמצבטית, העתיד אותו חזה וולס כבר כאן. הסטטיסטיקה מהווה נדבך מרכזי בכל תהליכי המחקר, הפיתוח, והייצור של התעשיה. איש אינו מעלה על דעתו לצאת לניסוי קליני ללא ליווי סטטיסטי צמוד, ובשנים האחרונות הדרישה לתמיכה סטטיסטית גם בשלבי פיתוח מוקדמים יותר, וגם בתהליכי הייצור גוברת, בד בבד עם עליית המודעות לערך המוסף שמביאה הסטטיסטיקה עמה. כמובן, ככל שמתרחב השימוש בסטטיסטיקה כך גדלה הנחיצות של יכולת חשיבה סטטיסטית מצד השותפים לתהליך. אני חושש שלמרות שהעתיד שניבא וולס כבר כאן, יכולות החשיבה הסטטיסטית עדיין לא מספיקות עבור המציאות החדשה.

לפני זמן מה, בבוקרו של יום א' בשבוע, נערכה במקום עבודתי ישיבה שעסקה בעניינים שברומו של עולם. בתחילת הישיבה דווח כי אחד המשתתפים, רופא במקצועו, לא יוכל להשתתף מכיוון שהינו חולה. מייד הועפו באוויר כל מיני הערות בסגנון "הסנדלר הולך יחף" וכדומה, ואני התבדחתי והערתי כי 40% מימי המחלה מדווחים בימי ראשון או חמישי. ההערה גרפה צחוק רועם, אך מייד לאחר מכן התפתח דיון בנושא ימי המחלה, וממנו התחוור לי כי הבדיחה כלל לא הובנה, והצחוק התעורר מהסיטואציה בה סטטיסטיקאי שולף בביטחון עצמי נתון סטטיסטי מהשרוול. בסופו של דבר מצאתי את עצמי נאלץ להסביר את הבדיחה לקהל, דבר שחיסל כל סיכוי לכך שמישהו יהיה משועשע מהבדיחה, וגרם לי להרהר בהמשך היום על המסר שעובר ממני ללקוחות שלי.

עלי לציין כי הבדיחה אינה בדיחה מקורית שלי, והיא כבר נזכרה בכתביו של סקוט אדמס, יוצר הסאגה המודרנית "דילברט". בקריקטורה המובאת כאן אחד הנוכחים דווקא מבין את החשיבה המגוחכת שמאחורי טרוניית הבוס מחודד השיער, אולם העובדים הותיקים יודעים כי חוש הומור המבוסס על "קומון סנס", שלא לדבר על חשיבה סטטיסטית, אינו נמנה עם התכונות של הבוס.

אומרים שסקוט אדמס מבסס את טור הקומיקס שלו על סיפורים אמיתיים שהוא מקבל במייל. הנה מספר סיפורים שיכולים לפרנס עוד כמה טורים – כולם דברים שנאמרו בנוכחותי בשנים האחרונות (בתוספת הרהורים משלי):

• "אני לא יודע מה זה עוצמה" (הנטייה הראשונית שלי הייתה לצעוק עליו "החוצה!", אבל ישבנו והסברתי לו מה המשמעות של עצמה סטטיסטית).
• "איך זה שאתה חישבת גודל מדגם X ולמתחרים יש גודל מדגם Y?" (דווקא לזה יש לי תשובה ארוכה, מפורטת ומצויינת).
• "אם ה-p-value הוא 0.051, למה זה לא מובהק?" (יש לי תשובה גם לשאלה הזו, אבל אף אחד לא יאהב אותה).
• "לא רצינו לבזבז זמן עד לישיבה ולכן בינתיים התחלנו את הניסוי" (נאמר בפתח ישיבת DOE , כלומר ישיבה בה אמורים לתכנן את הניסוי).
• "מה זה משנה אם בודקים השערה אחת או שתיים?" (שאלה טובה, שלא לומדים את התשובה עליה בקורס מבוא לסטטיסטיקה).
• "תכנון ניסוי זו המלצה – יש לנו זכות לשנות אותו כרצוננו" (לסת נשמטת בתדהמה).
• "אל תעשה לי מודלים על הפרוייקט שלי" (משפט זה נאמר בזעם, תוך כדי דפיקה על השולחן, לאחר שאמרתי בתמימותי כי אני מתכוון לנתח את הנתונים לפי מודל סטטיסטי כלשהו).
• "בכימיה לא צריך סטטיסטיקה" (ההיפך דווקא נכון – בסטטיסטיקה לא צריך כימיה, לא שיש לנו משהו נגד כימיה).
• "הנתונים מהייצור בעייתיים, אולי אתה יכול לעשות איתם משהו?" (בקשה שהגיע מאנשי הכימיה).

עד כאן התסכולים שלי, אבל איך הרגישו האנשים שאמרו את הדברים הנ"ל כאשר קראו משפטים כגון:

את כל המשפטים הלא מובנים האלה כתבתי אני בכל מיני דו"חות, ואני בטוח שכל האנשים הטובים (באמת אנשים טובים, אין כאן טיפת ציניות) שאמרו את המשפטים שהבאתי למעלה יכולים לדלות מהזיכרון שלהם כל מיני משפטים תמוהים ומשעשעים (בעיניהם) שאני אמרתי להם.

אז מה קורה כאן בעצם? יש מספר אפשרויות. האם יתכן שהתקשורת אשמה? האם אנו עדים להכשרה סטטיסטית לקויה של ביולוגים/כימאים/מהנדסים? הייתכן כי האשם הוא דווקא בהכשרה לקויה של סטטיסטיקאים לקראת עבודה יישומית בתעשייה?

התשובה לכל שלוש השאלות האלה היא "כן".

מה אפשר לעשות? לדעתי יש להכניס מספר שינויים בתכניות הלימודים הנהוגות היום באוניברסיטאות. אפתח בתובנות שלי בנושא ההכשרה הסטטיסטית ללא סטטיסטיקאים.

 

באוניברסיטה העברית יש קורס יחיד שעוסק, על פי כותרתו, בחשיבה סטטיסטית. כפי שהעיר פרופ' צבי גילולה, שנכח בהרצאתי, תרגום כותרת הקורס באנגלית לא ממש מתאימה לכותרת העברית, ואכן, מבט מהיר בתיאור הקורס מעלה את החשד כי מדובר בעוד קורס מבוא לסטטיסטיקה, שבו התלמידים ילמדו לחשב סטיית תקן ולשרטט היסטוגרמה, ואולי אפילו לחשב רווח סמך באמצעות שימוש בהתפלגות t. סביר מאוד להניח שהם ינצרו את הידע הזה במוחם החל מאי שם לקראת סוף הסמסטר ועד פרסום תוצאות המבחן (אי אפשר למחוק הכל מהזיכרון מייד עם סיום המבחן, תמיד יש לקחת בחשבון סכנה של מועד ב').

אני בטוח שכל האנשים בעלי תארי מוסמך ודוקטור שעובדים איתי ידעו גם הם פעם, במהלך חייהם, לחשב סטיית תקן וכדומה (ציון עובר בסטטיסטיקה הוא תנאי הכרחי, אם כי לא מספיק, לקבלת התואר), ולמרות זאת חלקם אינם ניחנים ביכולת חשיבה סטטיסטית. זו לא אשמתם. אף אחד לא מלמד באוניברסיטה את היכולת (הנרכשת) הזו. התמזל מזלי ושהיתי עשר שנים במחיצת טובי הסטטיסטיקאים של האוניברסיטה העברית, והצלחתי ללמוד מהם משהו. אבל מי שלומד במשך סמסטר אחד או שניים מבוא לחישובים סטטיסטיים, וזה הכל, ספק רב אם יסגל לעצמו עקרונות של חשיבה סטטיסטית.

יש לערוך שינוי גישה בהוראת הסטטיסטיקה ללא סטטיסטיקאים. בעידן שבו כל אחד יכול להוריד מהאינטרנט תכנה סטטיסטית חופשית ולערוך כמעט כל חישוב סטטיסטי בלחיצת כפתור, חבל לבזבז את הזמן היקר והמועט העומד לרשותנו כדי ללמד סטודנטים איך לחשב סטיית תקן או רווח סמך. הרבה יותר חשוב להסביר להם מהי המשמעות שלהם. הרבה יותר חשוב לדון בעקרונות סטטיסטיים: דגימה, תכנון ניסויים, רנדומיזציה, עקרונות ההסקה הסטטיסטית. בקיצור – יש להתרכז בחשיבה סטטיסטית ולא בחישובים סטטיסטיים.

גם הכשרת הסטטיסטיקאים צריכה לעבור שינוי מהותי, בייחוד אם תחזיתו של פרופ' גילולה לגבי עתיד הסטטיסטיקה כמדע אכן נכונה. עלינו לזכור כי הסטטיסטיקאי אינו פועל בחלל ריק, וכדי שיוכל לבצע היטב את עבודתו עליו להיות מסוגל לקיים אינטראקציה עם עמיתים מתחומים אחרים, במיוחד אם הסטטיסטיקאי נמצא בסביבה תעשייתית.

הכשרה ראויה צריכה לתת לסטטיסטיקאי יכולת להציג היטב נתונים ומסקנות – קורס בגראפיקה סטטיסטית יכול להיות שימושי. הסטטיסטיקאי זקוק ליכולת העברה ראויה של אינפורמציה ללקוחות, שיוכל לרכוש בקורס בכתיבה טכנית/מקצועית. את יכולת התקשורת העתידית הוא יוכל לשפר אם יזכה ליותר אינטראקציה עם אנשים מדיסציפלינות אחרות, זה המקום להציע לקיים יותר סדנאות לייעוץ סטטיסטי, בשיתוף עם מחלקות אקדמיות אחרות, גם במסגרת לימודי התואר הראשון. גם היפתחות לאופן חשיבה שונה יכולה להועיל, ולכן צריך לשקול את האפשרות לחייב סטודנטים לקחת קורס חובה בתחום חיצוני ("מבוא לביולוגיה ללא-ביולוגים", למשל).

ולבסוף – מה שנכון לגבי כל אחד נכון בודאי גם לסטודנטים לסטטיסטיקה. גם לימודי הסטטיסטיקה צריכים להתמקד בחaיבה הסטטיסטית, ולא בחישובים הסטטיסטיים.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 20 במרץ 2007 שם התקבלו 8 תגובות

אסף ברטוב  [אתר]  בתאריך 3/20/2007 2:26:36 PM

ללא כותרת

יפה אמרת. ולדעתי, כך גם במתימטיקה התיכונית: יותר חשיבה מתימטית, פחות חישובים.
תלמידי ישראל לומדים איך למצוא את שורשיה של משוואה ריבועית, אך כמעט לעולם אינם לומדים באילו הזדמנויות תהא יכולת זו שימושית. כך גם לגבי כל חטיבת הטריגונומטריה, שנלמדת בד"כ כמצוות אנשים מלומדה, בלי שמץ של קישור לשאלת השימוש. ועוד ועוד.

דרומי  [אתר]  בתאריך 3/20/2007 3:41:39 PM

דווקא אצלנו…

דווקא אצלנו (סוציולוגיה, בן גוריון), הכיוון בתואר השני היה מאוד דומה למה שאתה מתאר. המרצה לא התעסקה בטכניקות חישוביות, אלא הציגה מודלים סטיסטיים ובדקה איתנו לאיזה סוג מחקרים חברתיים הם מתאימים, ומה מכלול השיקולים.
מצד שני, זה לא עזר הרבה, כי היא הייתה מרצה גרועה שבקושי ידעה עברית.

אסי  [אתר]  בתאריך 3/20/2007 3:53:16 PM

רשימה מעולה

כמאותגר סטטיסטית – בעיקר בגלל הלימודים – התחלתי לאחרונה את הספר המצויין של kirkwood & sterne ולאט לאט אני מתקדם במעלה.
מספרים מפחידים רופאים – או כמו שחמותי נוהגת לאמר בחכמה מרובה – אם היית יודע חשבון היית הולך להיות מהנדס לא רופא.

גיל  [אתר]  בתאריך 3/20/2007 4:02:27 PM

אתה צודק, אבל חלק ניכר מהאשמה

היא על הסטטיסטיקאים. יצא לי לקחת קורסים דומים של רגרסיה וניתוח שונות במחלקה לפסיכולוגיה ובמחלקה לסטטיסטיקה, ולפעמים נדמה היה לי שהקורסים לא עוסקים באותו נושא, כי הם נלמדו בצורה שונה כל כך. דווקא הסטטיסטיקאים עסקו בעיקר במודלים ובהרבה חישובים וכמעט לא התייחסו לבעיות יום יומיות. מאוד היה קשה ליישם את המודלים שלהם אחרי הקורס.
אני מסכים איתך שקורסים בסיסיים צריכים להיות כמה שפחות מתמטיים כי זה יוצר רתיעה אצל הסטודנטים.

איריס ח.  בתאריך 3/20/2007 9:59:49 PM

מסכימה

מנסיון אישי בתור סטודנטית לביולוגיה: למדתי סטטיסטיקה ברמה של בית ספר תיכון (לפחות מה שהבת שלי לומדת בתיכון בחו"ל). והיום אין לי ברירה אלא ללמוד באופן נרחב…
אתה צודק בעיקר מכיוון שהיום אפשר לעשות מבחנים סטטיסטיים דרך האינטרנט. במיוחד כשאפשר לדחוף מספרים לטבלאות מאוניברסיטת ג'ורג'טאון, חשוב להבין אם התוצאה שיצאה והדרך הם הגיוניים.
ובאשר לחברות תרופות: הבעיה שלהם זה לא רק חוסר הבנה סטטיסטית. הם דווקא מבינים מצויין במספרים, אנשי השיווק, כשזה מתאים להם. הרי אם היה יוצא שיש הבדל סיגניפיקנטי בין הטיפול (שלהם) לבין פלצבו או טיפול של המתחרה, הם היו מבינים את זה יופי.

מ.א.   בתאריך 3/20/2007 10:09:18 PM

רשימה משעשעת למדי

דווקא לאחר לימודים של קורסים קצת יותר מתקדמים בסטטיסטיקה, נפל לי האסימון שאחד הדברים החשובים במחקר הוא סטטיסטיקאי.
אבל הקשר עם הסטטיסטיקאי צריך להיות הרבה מעבר להעברת החומר במייל וקבלת פי ווליו.
כדי שהסטטיסטיקה של מחקר תהיה טובה באמת, הסטטיסטיקאי צריך להבין טוב מאוד את שלבי הניסוי והתוצאים השונים והחוקר צריך להבין טוב מאוד סטטיסטיקה.
אחרת שום דבר לא הולך…

עומרון  בתאריך 3/21/2007 6:45:38 PM

דווקא לא

רשימה מעניינת, אבל אני חושב שזו טעות לחשוב שניתן לוותר על יסודות. אתן דוגמא.
ביליתי סמסטר אחד בלימוד תלמידי כיתה ז' לחשב כמה זה 3+2 ו-1+6 וכדומה. זה בגלל שבעידן של מחשבונים, מדוע בכלל ללמוד פעולות חשבון בסיסיות?
בסיס צריך. הבעיה היא שלפעמים הופכים את הנושא לקרדום לחפור בו. אבל מכאן ועד וויתור על ידע ויכולות בסיסיות המרחק רב.

נוה  בתאריך 3/24/2007 12:34:02 PM

שווה לראות את זה. . .

סקירה מעניינת עם דוגמאות למדוע חשוב להבין מתחמטיקה
http://www.ted.com/tedtalks/tedtalksplayer.cfm?key=p_donnelly