הגרלת ה-50 מליון: איך ניצחתי את השיטה

כנסו כנסו! (אחד שיודע)

כתבתה של נופר סיני בדה-מרקר על הגרלות הלוטו צוטט חתן פרס נובל לכלכלה, פרופ’ ישראל אומן, שאמר בהתייחסו לנושא: “אנשים לא קונים טפסי לוטו, הם קונים את הזכות לקוות”.

בשבוע שעבר הייתי בחופשה בנהריה, ובעת ששוטטתי בשדרות הגעתון ראיתי אנשים רבים קונים טפסי לוטו. האם פרופ’ אומן שיקר? כמובן שלא. הוא פשוט בחר לבטא במלים אלה את הדעה כי אנשים קונים כרטיס לוטו לא בגלל תוחלת הרווח הכספי הצפויה להם ממנו, אלא בגלל ה”תועלת” הנובעת ממנו.

כל סטודנט לכלכלה מכיר את המונח “פונקציית תועלת” (חפשו בגוגל ותראו מה תמצאו). פונקציית תועלת היא מן מונח ערטילאי – נסו לקרוא את ההגדרה שלה – שמאפשרת לכלכלנים לכמת את ההעדפות האישיות של הצרכנים, באופן תיאורטי לפחות. כך ניתן להצדיק פעולה כלכלית שאולי עדיפה פחות מבחינה כספית לעומת אלטרנטיבה כפעולה “רציונאלית”.

למשל, ניתן לחשב ולמצוא כי עדיף מבחינה כלכלית לקנות רכב פרטי ולהשתמש בו לעומת האלטרנטיבה של קבלת רכב ליסינג ממקום העבודה (בהנחות מסוימות). דוגמא אחרת היא הדילמה של רכישת דירה או מגורים בשכירות – לפעמים עדיף כך (מבחינה כספית) ולפעמים אחרת. ובכל זאת, רוב האנשים מעדיפים רכב ליסינג וקניית דירה.

הכלכלנים יסבירו לכם שאולי מבחינה כספית מגורים בדירה שכורה עדיפים על קניית דירה, אך את ההשוואה אין לערוך במונחי כסף אלא במונחי “תועלת”. בעשרות אלפי הדולרים שתשלם יותר עבור דירה משלך אתה קונה “תועלת”. אם קנית דירה במקום לשכור אחת למרות שמבחינה כספית אופציית השכירה זולה יותר ב-50,000 דולר (סתם), אות הוא כי התועלת הנובעת מקניית הדירה “שווה לך” את אותם 50 אלפי הדולרים.

מדוע הכלכלנים מעדיפים את התועלת על פני הכסף? ובכן, ובתחילת שנות השבעים פרסמו שני מדענים אלמונים מישראל, עמוס טברסקי ודניאל כהנמן, סדרה של מאמרים, ובהם ערערו את עקרון הרציונאליות, העומד בבסיס הכלכלה המודרנית. “הכלכלה המודרנית הניחה שאנשים ‘מכוילים’ על רציונאליות, ושהסטיות ממנה הן מקריות. העבודות שלנו (של כהנמן וטברסקי – י.ל.) מלמדות שהטעויות הן לא מקריות, ושהמקור שלהן הוא בדרך החשיבה של בני אדם”, אמר כהנמן בראיון להארץ, זמן קצר לאחר זכייתו בפרס נובל לכלכלה. את הסטיות מהרציונאליות אפשר להצדיק על ידי קיומה של “תועלת” ערטילאית, שמשנה את המאזן הכולל, וממלאת את הפערים בין ההחלטות.

בואו נחזור ללוטו ולפרופ’ אומן. פרופ’ אומן יודע היטב כי תוחלת הרווח הצפוי מהשתתפות בהגרלת הלוטו היא שלילית. אפשר להתווכח על גובה הסכום – אולי הפסד של חמישה שקלים לטבלה, אולי פחות, אבל בשורה התחתונה מפעל הפיס מרוויח. כולם יודעים את זה (טוב, כמעט כולם). אז למה אנשים קונים כרטיס? לאנשים כדאי לקנות כרטיס, אומר אומן, כי התועלת הנובעת מקניית הכרטיס שווה להם יותר מחמשת השקלים לטבלה שיפסידו, קרוב לודאי, בהגרלה עצמה. איפה אפשר לקנות תקווה בחמישה שקלים? רק במפעל הפיס.

אז הנה הטרנסקציה: אתה ניגש לדוכן, משלם חמישה שקלים (או 5000, או משהו באמצע) ומקבל חתיכת נייר שמאפשרת לך לפנטז במשך חודש בערך על מה שתעשה אחרי ש-50 מליון שקלים (בניכוי מס) ייכנסו לחשבון הבנק שלך.

מה עשו כל האנשים שקנו כרטיס להגרלה בנהריה ביום שני בערב, שעתיים לפני ההגרלה? הם משלמים את חמשת השקלים עבור פנטזיה שתימשך שעתיים בלבד? כמובן שלא. הם פינטזו על הסכום מרגע ששמעו על ההגרלה, ובאו לשלם עבור התקווה, שכבר השתמשו בחלק ממנה, ברגע האחרון.

בבדיחות הדעת שאלתי את בניי, שהיו עימי, אם כדאי לי לקנות כרטיס. “אבא, אתה סטטיסטיקאי”, אמר אחד מהם, “אתה יודע שהסיכוי לזכות אפסי”. מה שנכון נכון. לא קניתי כרטיס, וכמובן כבר לא זכיתי. אבל זה לא הפריע לחלום על הכסף במשך השבועיים שקדמו להגרלה. התקווה שלי התפוגגה ביום שני, 2.7.2007, בשעה 10 בערב, כאשר נכנסתי לחדרי במלון ללא כרטיס הגרלה, שהרי לא רכשתי אחד. התקווה של 99.99% מהמהמרים התפוגגה שעתיים מאוחר יותר, כאשר התפרסמו תוצאות ההגרלה. ההבדל הוא שהם שילמו מכספם עבור ה”תועלת” – אותה זכות לקוות עליה דיבר פרופ’ אומן. אני קיבלתי את התועלת הזאת בחינם. פיצחתי את השיטה.

 

פורסם לראשונה באתר “רשימות” בתאריך 8 ביולי 2007 שם התקבלו 14 תגובות

התגובות מתפרסמות על דעת ובאחריות כותביהן בלבד.

פנחש מוואי  בתאריך 7/8/2007 10:48:43 PM

ללא נושא

השיטה שלי היא אחרת
אני ממלא שתי קוביות. בשתיהן אני ממלא את אותם המספרים.
ככה, אם אני זוכה ויש איתי עוד זוכה, אני לוקח שני שליש.
במילא הסיכוי הוא אפס. אז אני נהנה גם מהחלום הנוסף של התהילה. הוא לקח 2/3 באותו מחיר (זניחים שני השקלים האלו).
תודה שהשיטה שלי טובה יותר.
עכשיו אחרי שהודית. אני אשכלל לך אותה לפי שיטתך. אני לא ממלא כלל. כלומר שיטתי שמורה עמי (ועכשיו עמכם). אני יודע שכשאמלא אזכה בשני שליש (אם יש שני זוכים כאמור). לכן כבר אין טעם למלא. כי הזכיה בטוחה.
וכדי להיות בטוח שאי זכייתי לא היתה לשווא אני מוודא כי אכן אנשים וחייהם מתרסקים לתפארת לאחר זכייה. ואני מאושר שזכיתי בחיי הפשוטים והצנועים בלי לשלם דבר. כך גם לא פשטתי רגל ואיבדתי את מיטב חברי וגם זכיתי בשני שליש הכסף.
ובגלל שאתם נחמדים אני אגלה לכם את הטריק האמיתי לזכייה ולניחוש של מספרי הלוטו.
אז ככה, במקום לנחש אילו מספרים זוכים ועולים בגורל, נחשו אילו מספרים לא יזכו. הרבה יותר קל לנחש 45 מ-52 מאשר 7 מ-52. לא? כי ממילא אתם מנחשים כל שבוע את המספרים שלא זוכים (אחרת לא הייתם ממשיכים למלא), לכם פשוט נחשו אותם בריכוז עילאי. בסיום בחירת 45 המפסרים שלא סומנו החליפו אקראית 3 מספרים (למזליסטים מביניכם שמדי פעם מנחשים 3 מספרים). זהו. זאת כל השיטה.
אני מקווה שמפעל הפיס לא יתרגז ויפסיק את ההגרלות. אבל השיטה עובדת. הנה, ראו אותי. לא ממלא וזוכה בחיי עבודה ואושר עם זוגתי וילדיי ואפילו חברי ומשפחתי המורחבת. ללא ריבים על כסף וללא קנאה. כי מה יש לקנא במי שאין לא?
יש לי מספיק. תודה.

באנדר  בתאריך 7/8/2007 10:50:29 PM

האם פיצחת את השיטה?

רק אם האמנת לעצמך שאכן תקנה כרטיס הגרלה.
מכיוון שאתה אדם ראציונאלי, וודאי חזית מראש שבסופו של דבר לא תקנה כרטיס, ולכן חלומך נפגע.
אני מציע לך את השיטה הבאה, סכם בינך לבין עצמך שאתה אכן תיקנה כרטיס, אם רק תצליח להטיל קוביה פעמים רצוף על 6.
כך תוכל לאחוז בתקווה ממשית, והתוחלת של ההשקעה תהיה נמוכה בהרבה משל אדם שקונה את הכרטיס ישר בקופה.

חן  בתאריך 7/9/2007 2:11:17 AM

כמה נקודות לחשיבה

ראשית, פוסט מרתק. נקודה אחת שרציתי להתמקד עליה היא ה”תועלת” בהשתתפות בהגרלת הפיס. אם חלקכם זוכרים, בשנות ה-70 וה-80 (ובודאי בשנותיה הראשונות של המדינה), הפרסים היו צנועים יותר והדגש היה על התרומה של הפרט (אשר רוכש כרטיס פיס), לטובת פיתוחה ויישובה של המדינה. הסיסמה הרווחת באותם ימים: “אתה זוכה, המדינה זוכה”. ודומה שאת התמימות והנאיביות של אותם ימים, החליפה החומרנות, התקווה להיות מליונר צעיר והפרסים הגדולים והמפתים אשר מציעים לנו. ובכלל אפשר להגיד שהיום מוכרים לנו יותר פנטזיות מאשר אידאלים וערכים. סתם נקודה למחשבה…

גיל  [אתר]  בתאריך 7/9/2007 2:20:08 AM

מה שאתה מתאר נכון חלקית

רוב אלו שממלאים לוטו או טוטו באים מהשכבות הנמוכות ורובם לא מודעים להסתברויות הנכונות. בתפיסה שלהם יש באמת סיכוי ממשי לזכייה. גם הרבה מאוד אנשים שכן מודעים לסיכויים האמיתיים כביכול לא פועלים לפיהם כי התחושה הטבעית שלהם היא שהסיכויים גדולים יותר. גם נראה שסכום כסף גדול מעוור את האנשים לגבי הסיכויים האמיתיים ויש לו אפקט הילה שקשה להשתחרר ממנו (למה אנשים ממלאים יותר דווקא כשיש פרס גדול, הרי הסיכויים לזכות לבד דווקא קטנים אז).

יורם גת  [אתר]  בתאריך 7/9/2007 5:43:25 AM

כמו שנדמה לי שאתה רומז

הטלאת תאוריית התועלת באמצעות הדיבורים על “הזכות לקוות” אינה משכנעת. הרי לקוות אפשר תמיד – גם מי שלא רכש כרטיס יכול לקוות לזכות בפרס אם ככתוצאה מטעות הקלדה, או כתוצאה ממותו הפתאומי של קרוב רחוק שכן רכש כרטיס.
התיאוריה שלי היא שהמוח האנושי אינו בנוי לתפוס הסתברויות נמוכות כמו מליונית, שהרי במהלך התקופה בה התפתח המוח האנושי לא היה לבני האדם שום מקור מידע שיכול היה לספק הסתברויות שכאלה. לפיכך, ומאחר שמערך הפרסום של הפיס דואג להזכיר לציבור שההסתברות לזכות גדולה מאפס, המוח האנושי מעגל את ההסתברות כלפי מעלה, לסביבות האלפית, נאמר. ביחס סיכויים שכזה, ההשתתפות בהגרלה עשוייה להיות רציונאלית.

ירון  בתאריך 7/9/2007 9:54:48 AM

אפילו שהרעיון נחמד…

א. יש הבדל גדול בין למלא או לא למלא. זה ההבדל בין לחשוב הכל בראש או לבצע זאת בפועל. לקנות כרטיס הגרלה זה לפעול בעולם, אפילו אם זה רק לנסות והסיכויים נמוכים. זה בערך כמו מישהו שיש לו רעיון מאוד טוב לעסק, אבל הוא נשאר בראש שלו ולא עושה איתו כלום. אם הוא יחליט לעשות משהו בעניין הסיכויים שלו להצליח הם כך וכך, אבל אין לו את הסיכויים האלה אם הוא לא יעשה כלום. אותו דבר עם מישהו שרוצה לכתוב ספר וכו’. יש גם הבדל פסיכולוגי משמעותי אם אתה בפועל קונה כרטיס בסוף.
ב. אני חושב שהשיקול המשמעותי הוא הסטטיסטיקה האישית של כל מי שממלא: או שאני אזכה או שלא אזכה – לא יודע אם יש כאן סיכוי של 50-50 לזכות, אבל בטוח שאם אזכה, זאת תהיה זכייה ב100 אחוז (ואני לא מתכוון ל100 אחוז מהכסף). זה מזכיר לי את אחד משיעורי ההסתברות שנתנו לי פעם בתואר הראשון, כשהמרצה הציג בעיה על ציור קווים בעיגול ששאלה על הסיכויים להיווצרות תכונה גיאומטרית מסויימת (לא זוכר בדיוק). ואז היו שני פתרונות עם סיכויים שונים לגמרי, תלוי אם מרחב המדגם הוא נקודות החיתוך עם המעגל או הזוויות שנוצרות בין הקווים. אני לא זוכר בדיוק את השאלה אבל אני זוכר שהרושם היה עז: איפה באמת נמצאים הסיכויים הנכונים?

דרור שניר  בתאריך 7/9/2007 11:15:41 AM

ללא נושא

והשאלה האמיתית היא כמובן, למה לנפוש בנהריה? ועוד בתקופת החום והלחות הנפלאה הזו?
(באנדר, רעיון יפה.)

בתאריך 7/9/2007 12:09:43 PM

ללא נושא

ויש כמה שלא ניצחו את השיטה, רק הרויחו כמה מיליונים. חבל שהם לא כל כך חכמים.

טל ירון  [אתר]  בתאריך 7/9/2007 5:06:20 PM

ללא נושא

מצויין….
תחשוב כמה כסף הרווחתי מכך שלא מילאתי מאות טפסים במשך החיים. לפחות כמה עשרות אלפי שקלים. איזה עשיר אני….

נ’  בתאריך 7/9/2007 8:00:50 PM

רציונליות, אי רציונליות

יש לי השגות על הגדרת הרציונליות בהקשר זה. אי אפשר לדעתי לפטור את קניית כרטיסי ההגרלה שסיכויי עלייתם בגורל נמוך כ”כ ב’אי רציונליות’. אנו חוזרים כאן לפוסט היפה במיוחד שלך אודות המודל התיאורטי והמציאות. כיוון שבפועל יש זוכים אי אפשר לייחס אי רציונליות לפעולת הקנייה, לדעתי.
אני, אגב, לא קניתי כל כרטיס; אולי אני נעדרת קצת רציונליות.

אלי  בתאריך 8/18/2007 4:59:07 PM

החלופה להגרלה – בורסה

לפני כמה עשרות שנים התערבתי עם חבר לעבודה שרצה כי אשתתף בהגרלה כמו כולם. התערבתי איתו על 10ל”י (של אז…) כי כל פעם שלא יזכה – יתן לי 10 ל”י. אם יזכה – אתן לו את סכום זכייתו. בסכום שקבלתי (כל שבוע כמובן…) קניתי קרן נאמנות “מרגלית”. הסיכוי שלו היה – או הכל, או כלום. שלי – גם אם יהיו ירידות, חלק יישאר לי. אחרי חצי שנה – (בהן הוא רק שלם לי) הפסיק את ההתערבות. ואז עשה חישוב, כי לו לא היה מבזבז כספו על מפעל הפיס – היה כבר יכול להחליף את מכוניתו הישנה…

אביתר  בתאריך 8/19/2007 1:04:17 PM

למעשה – מס נוסף

הכי גרוע – שבכסף שמפעל הפיס מרויח על גב קוני הכרטיסים, הוא משתמש בשביל לחלק בתי ספר, מתנ”סים, מבני ציבור וכו’, בשיטת התרומות והנדבות, וכל זה במקום שהמדינה תבנה אותם איפה שבאמת צריך. למה על בניין בית הספר של הבת שלי צריכה להתנוסס בענק הכתובת “נבנה על ידי מפעל הפיס”, או יותר גרוע “בית ספר פיס” – הרי המדינה, דרך משרד החינוך, היתה צריכה לממן ולבנות את בית הספר הזה.
אני בעיקרון איני קונה כרטיסי הגרלה, כי כל עוד המערכת עובדת ככה, עדיף שלמפעל הפיס יהיו כמה שפחות תקציבים לחלק ולא כמה שיותר.

הראל  בתאריך 8/23/2007 10:49:44 AM

למרות תוחלת רווח שלילית

אנשים “משקיעים” בגלל מה שנקרא “שווה ערך ודאי” מונח הקשור לתחום תורת התועלת של פון-נוימן ומורגנשטרן
הכוונה היא שיש לאדם פונקציית תועלת (הנמדדת במונחי תועלת- ולא במונחים כספיים) הולכת ופוחתת
שווה הערך הוודאי הוא אותו הסכום הוודאי שאדם יסכים לשלם/ לקבל במקום סכום שהוא אמנם גדול יותר (כמו למשל פיס) אבל מועד תשלומו העתידי אינו ידוע.
שווה-הערך הוודאי מחושב מתוך השוואת התועלת מקבלת סכום ודאי זה לתוחלת התועלת מקבלת התקבול האי-ודאי וקשור לפונקציית התועלת האישית של כל אחד ואחד
מקרה דומה אבל הפוך ניתן לראות למשל בביטוח, אדם ישלם היום סכום שעל פי ערך התועלת שלו קטן מאשר קרות מקרה הביטוח. אם חברת הביטוח תעלה את הפרמיה יותר ויותר, יהיה שלב שאותו אדם לא ישלם פרמיה למרות הסיכון בגלל שאותו “ערך ודאי” כבר גבוה מתוחלת ההפסד שתהיה לו במקרה של ביטוח

גילי נחום  [אתר]  בתאריך 3/10/2008 2:33:48 AM

פצח את השיטה אם פטיש

אם אתה לשקר לעצמך שתקנה כרטיס, בעוד שברור לך אפריורית שלקראת סגירת ההגרלה לא תרכוש אותו,
אז כבר שקר לעצמך שזכית ב- 50 מיליון וסגור עניין.