נסיכת המדעים

חשמל

הרבה זעם הופנה בתחילת השבוע לעבר חברת החשמל, עובדיה, מנהליה, ומי לא, אך לא בבת אחת כמובן. כל אחד בוחר את מטרת זעמו בהתאם לאג'נדה שלו. שטרסלר מאשים את העובדים כמובן, מירב ארלוזורוב וגיא רולניק מאשימים את שר התשתיות ומשרדו, וכולם, כולם מאשימים את המונופול, ומזכירים שלו הייתה חברת החשמל חברה פרטית במשק תחרותי, זה לא היה קורה, כמובן. האשמים העיקריים בכל מקרה הם עובדי חברת החשמל – להם יש אינטרס. עובדי חברת החשמל – אומרים הפרשנים – מעוניינים ליצור מצב של חוסר בחשמל, כדי לבנות עוד תחנות כח.

אבל האמת היא כמובן הרבה יותר מורכבת. באוגוסט 2003 משק החשמל הפרטי והתחרותי של צפון מזרח אמריקה קרס וגר לאחת מהפסקות החשמל הגדולות ביותר בהיסטוריה. זו לא הפסקת החשמל הגדולה ביותר בהיסטוריה, כי פחות מחודש לאחר מכן סיפקה חברת החשמל המופרטת של איטליה הפסקת חשמל גדולה יותר. משק חשמל מופרט לא הועיל גם למדינת קליפורניה, שתושביה שילמו מחיר מופקע עבור חשמל מופרט, בעקבות הרפורמה במשק החשמל שנערכה שם ב-1996.

להפסקות חשמל יש שתי סיבות עיקריות. תיתכן תקלה טכנית מסוג זה או אחר שגורמת להפסקת חשמל, וכמובן, ייתכן מצב בו הביקוש לחשמל עולה על ההיצע. כיוון שחשמל אי אפשר לייצר ולשמור את העודף במחסן לשעת הצורך, התוצאה בעודף ביקוש לחשמל היא הפסקת חשמל – חלקית או מלאה.

כיצד מונעים מצב של עודף ביקוש לחשמל? יש שתי דרכים כמובן: להגדיל את ההיצע או להקטין את הביקוש. להקטין את הביקוש זה קל – אפשר להעלות את מחיר החשמל. להגדיל את ההיצע עולה כסף – צריך לבנות עוד תחנות כח. תחנות כח עולות הרבה כסף. כל כך הרבה, עד שהאחים עופר, שזכו בשנת 2004 במכרז לבניית תחנת כח פרטית, חזרו בהם מכוונתם לבנות את התחנה. מתברר שייצור חשמל זה לא עסק רווחי במדינת ישראל. כדי שהעסק יהיה רווחי לאחים עופר, מחיר החשמל לצרכן צריך להיות גבוה יותר מכפי שהוא היום. בכל מקרה, מחיר החשמל צריך לעלות. השאלה היא רק אם אתם רוצים לקנות חשמל מהאחים עופר, שבוודאי יש להם תכניות מה לעשות בכסף שירוויחו, או שאתם מעדיפים בכל זאת את חברת החשמל שלנו. אל תדאגו – האחים עופר, או כל יצרן פרטי אחר, אם יהיה כזה, לא יהיו מעוניינים בבניית עוד תחנות כח כדי להגדיל את היצע החשמל – זה הרי יוריד את מחיר החשמל ויקטין את הרווחים שלהם.

חשמל ומונדיאל

בעוד שתרופת הפלא לחוליי משק החשמל היא הפרטה, קיוו רבים כי חוליי משק המונדיאל ירפאו על ידי הלאמה. שידורי המונדיאל הופרטו, זכויות השידור מוחזקות בידי מונופול, והתוצאה היא שמי שרוצה לצפות בשידורים צריך לשלם עבור התענוג. ודי הרבה. התקוות להצלה התבדו – ומשחקי הכדורגל משודרים בתשלום (ישיר לחברת צ'רלטון, או עקיף על ידי פרסומות). משק חופשי זה טוב כדי לשחרר לחצים שנוצרים על ידי הפסקת חשמל, אבל כדי לשחרר לחצים הנובעים מדרישת תשלום עבור צפיה בכדורגל – קריאה להתערבות הממשלה עדיפה.

מונדיאל וכלכלה

אז רגע – האם פרשת שידורי המונדיאל היא נצחון לכלכלת השוק, או שמא כשלון? הנה שני ציטוטים של שני פרשנים כלכליים בכירים, סבר פלוצקר מידיעות אחרונות/ווינט ונחמיה שטרסלר מהארץ/דה-מרקר:
פרשן בכיר א כותב בנושא שידורי המונדיאל: "חברת צ'רלטון … רכשה את זכויות שידור המונדיאל, וכך נהפכה למונופול, אשר באופן טבעי מנצל עכשיו את כוחו המונופוליסטי – כלומר, קובע מחיר הגבוה ממחיר-שיווי-משקל כדי לגרוף את מרב הרווחים… יש כאן כשל שוק ברור: מונופול".
פרשן בכיר ב כותב על אותו נושא עצמו: "קרה נס גדול בישראל: כוחות השוק פעלו בחופשיות. וכשהם פועלים בחופשיות, כוחות השוק עושים את מה שהם יודעים לעשות הכי טוב: לאזן את ההיצע והביקוש ולקבוע מחיר נכון".

מבולבלים? אל דאגה, אני בטוח שלכלכלנים יהיה הסבר גם לזה.

כלכלה וחלחלה

עוד שתי הפרטות מתרגשות ובאות עלינו: הפרטה חלקית של הפרקליטות, בחסות שר המשפטים הטרי חיים רמון, והפרטה של מערכת הענישה – בתי הסוהר – באדיבות ח"כ יורי שטרן, אורי יוגב, אורית אדטו ולב לבייב. הגליון האחרון של המגזין "ארץ אחרת" עוסק בסוגיה של הפרטת מערכת בתי הסוהר. לצערי לא ניתן לקרוא את הגליון ברשת, ולכן לא נותר לי אלא להמליץ לכם להשקיע שלושים וחמישה שקלים ולרכוש לעצמכם את הגליון, או לגשת לספריה הציבורית הקרובה. מדובר בקריאת חובה.  צירוף של פרקליטות פרטית, משטרה פרטית (ביטוי שצץ יותר ויותר) ובית סוהר פרטי, הכל בשם הכלכלה, פשוט מעורר חלחלה.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 10 ביוני 2006  שם התקבלו 13 תגובות

noamt  בתאריך 6/10/2006 7:07:57 PM

הרייטינג של המונדיאל

בכל הדיון על מחיר חבילת המונדיאל, שידורו בחינם וכו', לא מצאתי התייחסות לנקודה אחת חשובה.
זכייניות ערוץ 2 ו/או 10 יכלו, אם רצו, לרכוש את זכויות השידור של כל המשחקים – ולשדרם עם פרסומות. הן בחרו שלא לעשות זאת.
מדוע?
התשובה הכמעט מובנת מאליה, היא שהם ערכו חישוב כלכלי, וגילו שלא כדאי – מפני שהרייטינג הצפוי לא יהיה גבוה מספיק. במלים אחרות, הן ערכו סקרים, והגיעו למסקנה שהמשחקים אותם בחרו לא לשדר לא מעניינים את רוב תושבי המדינה, ולכן לא כדאי לשדרם.
אם אני טועה, אני אשמח לדעת איפה. אם לא – אמשיך ואטען שאם השידורים מעניינים כל כך מעט אנשים, אין סיבה שהממשלה (כלומר ערוץ 1) תשלם על שידור המשחקים. יותר מזה – הרעיון של ערוצי נישה בתשלום ו/או תשלום לפי צפייה (PPV) ממש תפור על מצב כזה. עכשיו נשאר רק להתמקח על המחיר.
-נועם.

פדרו  בתאריך 6/10/2006 9:40:54 PM

אחסנת חשמל

בדבר אחד טעית, קיימות בעולם טכניקות לאחסנת חשמל – לא, ולא בבטריות – כגון דחיסת אוויר לחללים סגורים והרמת מים לגבהים. נשמע ביזארי אבל זה קיים. מדובר בטכנולוגיות אשר עושות שימוש בעודפי אנרגיה שהתחנות מייצרות

צפריר  בתאריך 6/10/2006 10:03:29 PM

לא משנה אם אתה טועה או לא

נועם, גם אם המונדיאל מעניין 85% מהאנשים במדינה, והוא לא, אין סיבה שעלותו תוטל על 100% משלמי האגרה (כפי שכבר הוצע להעלות את האגרה של שנה הבאה במיוחד לצורך שידור המונדיאל, יוזמה שלמזלנו נכשלה).
לו הייתה הממשלה רוצה לספק מונדיאל בחינם לכולם, הרי שהיה עליה לעשות זאת כבר במכרז מול בעלי הזכויות שקיבלו אותם מפיפ"א, שבו כזכור צ'רלטון זכתה, וכעת זכויות השידור בידה והיא יכולה לעשות איתם מה שברצונה.
הסיפור כולו מסוכם במקור ראשון בכתובת http://www.makorrishon.co.il/show.asp?id=12893 , כולל הסיכום האופטימי שאת שני המונדיאלים הבאים נראה בערוץ 1.

גלעד סרי לוי  [אתר]  בתאריך 6/11/2006 2:21:33 AM

הפסקות חשמל

כן, אנשים נוטים לשכוח את הפסקות החשמל הגדולות בארצות הברית, במשק מופרט לגמרי
כתבתי על זה קצת כאן
http://www.notes.co.il/gilad/18995.asp

יואב  [אתר]  בתאריך 6/11/2006 8:18:54 AM

עשית דייסה

א. זה שמישהו כותב ומקשקש בעיתון כבר זמן רב על נושאי כלכלה עדיין לא עושה אותו כלכלן בכיר. כלכלן בכיר הוא מי שמשכיל להציג משנה סדורה הניתנת לשיפוט, בקרה וקבלת החלטות ו \ או נושא באחריות מעשית למהלכים כלכליים המעוגנים בתורה עקבית.
ב. לערבב כדוררגל, הפרטה, קשקושי עיתון ולקרוא להם כלכלה ומיד לצרף חלחלה ליד, זה קצת שטחי מדי, לא?
ג. ובכלל: לא ברור לי מדוע ההתעלמות העיוורת הזו מכך שאבן יסוד של כל !! תורה כלכלית רצינית ב- 250 שנה האחרונות היא קיומה של חברה צודקת ומוסרית. לא ייתכן לטעון ולו גם רבע טיעון "כלכלי" מבלי לבחון קודם לכל אם הוא יושב על בסיס איתן של צדק ומוסר. כלכלה היא עיסוק חברתי, גם בקטעים המורכבים ביותר שלה. התעלמות מיסודות המבנה מביאה תמיד להתמוטטות. במקרה זה לא המבנה "אשם" אלא המהנדס !!!

דוד  בתאריך 6/11/2006 10:38:34 AM

לצפריר

שום שידור אינו מענייין 100% או אפילו 85% מהצופים , ועדיין עלותו ממוממנת ע"י ציבור משלמי האגרה (בהנחה שמשודר בערוץ 1). לא צריך להרחיק למכבי ת"א בכדורסל, כל דרמה , הפקה או שידור הם כאלה.
אני מניח (לא ראיתי עדיין את נתוני הצפייה ) ששידורי המונדיאל בערוץ 2 היו גבוהים מאוד, לא 85% אבל בהחלט 30% ומעלה. מצדיק רכישת זכויות לכל הדיעות.

מרק ק.  [אתר]  בתאריך 6/12/2006 7:46:59 AM

ללא נושא

אני מקוה שאתה מודע שבקטע של השוואת הפסקות חשמל אתה משווה בין דברים שלא בהכרח ניתנים להשוואה. הפסקות החשמל באיטליה ובארצות הברית נבעו מכשלונות טכניים ותנאי מזג אויר חריגים. הפסקת החשמל בארץ נבעה מחוסר הרצון של חברת החשמל לבצע את הוראות הממשלה ולהעביר את רידינג לשימוש בגז ולהפעיל את תחנות גזר ותבור.
ויש צורך לזכור שחברת החשמל לא מאפשרת הקמת תחנות כח קטנות לפי דרישת הממשלה כי היא רוצה להקים רק תחנות כח גדולות.
קליפורניה, איזה יופי של דחליל גדול בחרת. לפני 1996 היו הפסקות חשמל בקליפורניה וזו אחת הסיבות שהפריטו את משק החשמל שם. ההפרטה לא עזרה ולכן זרקו משם את החברה שלא עמדה בציפיות. בו תסביר לי איך זורקים מכאן את חברת החשמל מאחר שהיא לא עומדת בציפיות?

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 6/12/2006 8:01:22 AM

תשובה למרק

בתנ"ך של הקפיטליזם הישראלי, ספר המבוא לכלכלה של פטנקין, עליו התחנכו דורות של נערי אוצר, מצויין המושג של "מונופול טבעי", וחברת חשמל מובאת שם כדוגמא מספר אחת למצב כזה. גם חברת חשמל מופרטת תישאר מונופול טבעי, גם אם הייצור יפוצל בין מספר יצרנים שכביכול יתחרו זה בזה ויהוו קרטל לכל דבר ועניין.
לכן, הפתרון הוא לא בהכרח הפרטה, אלא רגולציה יעילה.
ייתכן בהחלט שאת חברת החשמל הישראלית ניתן לנהל טוב יותר (וניהול טוב יותר אין פירושו בהכרח פגיעה בעובדי החברה), אבל הפרטה של חברת החשמל לא בהכרח תוביל לשירות טוב יותר.

מרק ק.  [אתר]  בתאריך 6/12/2006 1:34:09 PM

אתה בסך הכל מחליף דחליל בדחליל

אני בטוח שגם בשנות השישים טענו שבזק זה מונופול טבעי וראה זה פלא, ברגע שהממשלה החליטה לשבור את המונופול הזה (טוב אני קצת נסחף פה) קיבלנו שתי טכנולוגיות נוספות לתקשורת טלפוניה ובערך 10 חברות שונות הנותנות או רוצות לתת שירותי טלפוניה.
בכל העולם המערבי שירותי חשמל אינם מונופול טבעי, ולמעשה גם בארץ הם לא. באלוני הבשן יש טורבינות רוח המפיקות חשמל המספק כ50% מתצרוכת החשמל של הישוב וגם לקיבוצים יש אמצאי יצור משל עצמם. בנוסף לזאת כמעט בכל בית יש קולט שמש שניתן להסב ליצור חשמל.
ומי בכלל דיבר על הפרטת חברת החשמל? אפילו האידיוט בן אליעזר מדבר על השארת השליטה בידי הממשלה. מדובר בסך הכל על אירגון מחדש של החברה שכולל פיצול לשלוש חברות בת, חברת יצור, חברת שינוע וחברת הספקה ללקוחות. אם חברת החשמל מפוצלת היום למעשה לשלוש מחוזות שמתנהלי םחלקית בצורה אוטונומית מה הבעיה בחלוקה לשלושה חלקים לפי הגיון אחר? הפרטה? אולי בסופו של דבר ב2050.
ומי בכלל דיבר על פגיעה בעובדי חברת החשמל? למה בדיוק צריך לפגוע בהם ולמה שמישהוא ירצה לעשות זאת?

ד.ט  בתאריך 6/12/2006 5:49:11 PM

מרק

ההפרטה בקליפורניה לא "לא עזרה", היא החמירה מאד את המצב לעומת המצב הקודם. המחיר זינק, והפסקות חשמל יזומות היו תדירות וארוכות.

מרק ק.  [אתר]  בתאריך 6/13/2006 10:48:56 AM

ללא נושא

והוא שאמרתי, לא עבד אז מחליפים. כאשר חברת החשמל היא ממשלתית את מי תחליף?

מרק ק.  [אתר]  בתאריך 6/13/2006 10:53:58 AM

ללא נושא

או במילים אחרות.
יש הגיון לחברות ממשלתיות בתחומים שפשוט אין חברות מסחריות שיכולות לספק את השירותים הנדרשים. השאלה איך מגדירים מתי אין חברות כאלו היא השאלה הקשה. במקרה הספציפי של חברת החשמל אין שום ספק שאת יצור החשמל אפשר להפריט.

מסעודון  בתאריך 6/13/2006 2:50:22 PM

הכשלון בקליפורניה

נבע בעיקר משרידים רגולטוריים כמו הגבלת מחירים והגבלה על דרכי ההתקשרות בין צרכנים ליצרנים.
כך שלהזכיר את העניין זה ממש כמו להפעיל את המזגן, אבל להשאיר את המסננים מלוכלכים ואז להסיק שמזגן לא מקרר….

לטקס במטה הכללי הגיעו 36 קצינים משש אוגדות – שישה קצינים מכל אוגדה.יתר על כן, כל אוגדה שלחה לטקס סגן משנה אחד, סגן אחד, וכן סרן, רב-סרן, סגן-אלוף ואלוף-משנה. מנהל הטקס ביקש לסדר את הקצינים ב-6 שורות של ששה קצינים – כך שבכל שורה ובכל עמודה יעמוד קצין אחד מכל אוגדה וקצין אחד מכל דרגה. איך יסדר את הקצינים?

השעשוע של אוילר הפך לכלי שימושי בסטטיסטיקה המודרנית

בבעיה הזאת התחבט ליאונרד אוילר, מתמטיקאי שוויצרי, בשנת 1779. אוילר אמנם התעניין בבעיה כדי לשעשע את עצמו, אך משלא הצליח לפתור אותה החליט לתקוף אותה ביתר רצינות. ארבע שנים לפני מותו הובילה אותו בעיית הקצינים למחקר של יצור מתמטי חדש – הריבוע הלטיני.

מהו ריבוע לטיני? כל מי שיודע מהו סודוקו יודע גם מהו ריבוע לטיני: זהו ריבוע המחולק למשבצות: n שורות ו-n עמודות, כאשר בכל משבצת מופיע אחד המספרים בין 1 ל-n (או אחת מ-n האותיות הראשונות באלפבית הלטיני – ומכאן השם "ריבוע לטיני"). על האותיות להיות מסודרות כך שבכל שורה ובכל עמודה תופיע כל אות בדיוק פעם אחת. כדרכם של מתמטיקאים נבר אוילר בריבועים הלטיניים שהמציא, שיער השערות, גילה תכונות מעניינות, מיין את הריבועים הלטיניים למשפחות שונות, כיד הדמיון הטובה עליו. הוא חש כי בעיית הקצינים אינה ניתנת לפתרון, ואף ניסח השערה כללית לגבי התנאים בהם הבעיה פתירה. הבעיה הכללית נפתרה רק ב-1960, כאשר הוכח כי השערתו של אוילר הייתה מוטעית. הבעיה המקורית אמנם אינה פתירה, אך עבור מספרים אחרים של אוגדות ודרגות, קיימים פתרונות.

השאלה היחידה שבאמת לא עניינה את אוילר היא השאלה היישומית. איזה תועלת עשויה לצמוח מחקר הריבועים הלטיניים? עבור אוילר הדבר לא העלה ולא הוריד. אולם, כפי שקרה לא פעם, יתברר כי לריבועים הלטיניים יש יישומים מעשיים רבים, ושעשועון הסודוקו הוא רק אחד מהם. ריבועים לטיניים שימשו לפיתוח אלגוריתמים לפתרון בעיות של חלוקת משאבים והקצאתם, שצצות כמעט בכל תחום של ייצור, מחשוב, ואפילו בחלוקת עוגה בין ילדים. שימוש נוסף לריבועים לטיניים הוא בתחום ההצפנה. אולם השימוש העיקרי לריבועים לטיניים הוא בסטטיסטיקה.

הכימאי ממבשלת הבירה הניח את היסודות לענף מרכזי בסטטיסטיקה

ויליאם גוסט (Gosset), מחלוצי הסטטיסטיקה, היה כימאי שעבר לפרנסתו במבשלות הבירה של גינס. אחד מתפקידיו היה למצוא דרכים לשיפור כמות ואיכות השעורה שגודלה עבור מפעלי הבירה. גוסט התבקש לבחון חמישה סוגי דשן שהוצעו לשימוש בגידול השעורה. פתרון פשטני לבעיה הוא לבחור חמישה שדות, ובכל שדה לנסות סוג אחר של דשן. ניסוי כזה הוא בעייתי. אם יהיו הבדלים ביבולים השונים, לא יהיה אפשר להסיק בודאות כי ההבדלים נגרמו על ידי הדשנים. בשדות שונים יש תנאי גידול שונים: אדמה, אקלים מזיקים, כל אלה יכולים להשפיע על גידול השעורה. הניסוי חייב להיות מבוקר: כל תנאי הגידול, פרט לסוג הדשן, חייבים להיות זהים במידת האפשר. הפתרון של גוסט היה לבחור שדה ריבועי, ולחלק אותו ל-25 ריבועים קטנים. בכל אחד מחלקי הריבוע נעשה שימוש בדשן אחר, כך שבכל שורה ובכל עמודה נעשה שימוש בכל סוגי הדשן. אם נסמן את סוגי הדשן ב-A, B, C, D, ו-E, השדה של גוסט נראה בערך כך:

כלומר, התכנון של גוסט התבסס על הריבוע הלטיני של אוילר. הפיזור של הדשנים על כל השדה מנעו גם את האפקט האפשרי של המיקום בשדה (במרכז או סמוך לקצה) על גידול השעורה. כל שנותר לעשות הוא להמתין לקציר ולהשוות את היבול שהתקבל מכל אחד מהדשנים. הניסוי של גוסט הוביל מאוחר יותר לפיתוח ענף שלם בסטטיסטיקה – תכנון ניסויים.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך  17 ביוני 2005 שם התקבלה שם התקבלה שם התקבלו9 תגובות

סודוקון  בתאריך 6/18/2005 12:00:01 AM

שאלה ליוסי

האם יש אלגוריתם כללי לפתרון בעיות סודוקו (כלומר, האם הבעיה כריעה)?
אם כן, האם ידוע אלגוריתם יעיל? (פולינומיאלי בזמן ריצה)

אבנר  בתאריך 6/18/2005 8:36:20 AM

התנאי היותר מורכב של ריבוע לטיני

פרט לכך שכל עמודה וכל שורה תכלול כל אחד מהפריטים, ישנם מצבים שבהם נדרש שגם סדר הפריטים ישתנה, כך שאם א הופיע בשורה אחת לפני ובצמוד ל-ב באף אחת מהשורות הבאות לא נחזור על כך (אותו תנאי תקף גם לטורים). בסודוקו של תשע נדמה לי שזה בלתי אפשרי, זה בודאות אפרשרי בריבוע לטיני של שלושה טורים על שלוש שורות. איפשהו בדרך בין 3X3 ל-9X9 הבעייה הופכת לבלתי פתירה.

יוסי  [אתר]  בתאריך 6/18/2005 1:22:21 PM

תשובה לסודוקון

קיים אלגוריתם כללי כמובן.
כיוון שמספר הסידורים של 81 סימנים ב-81 משבצות הוא סופי, הרי שניתן "פשוט" לעבור על כולם, עד שיימצא הפתרון הנכון.
לעומת זאת, מי שניסה לפתור סודוקו "קשה" נוכח בודאי כי לפעמים יש צורך בבדיקת מספר אפשרויות עבור משבצת מסויימת, ולכן המסקנה היא כי בעיית פתרון הסודוקו נמצאת ב-NP, ומכאן שלא ידוע אם קיים אלגוריתם יעיל (פולינומיאלי( לפתרון הבעיה.

יוסי  [אתר]  בתאריך 6/18/2005 1:25:03 PM

תשובה לאבנר

התנאי שציינת יכול להתקיים בכל ריבוע לטיני מסדר זוגי, ואינו יכול להתקיים בריבוע לטיני מסדר אי זוגי.

בתאריך 6/19/2005 12:00:23 AM

ישנה הוכחה מסודרת יותר

ישנה הוכחה מסודרת יותר להיות הבעיה של הסודוקו NP-שלמה (כל הבעיות בP הן בNP זה לא עוזר לי כלום לדעת שהיא בNP השאלה היא אם היא NP שלמה או בP)
אפשר למצוא במאמר מסויים של סינים.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 6/19/2005 7:40:44 AM

תשובה למגיב הקודם

תודה על ההערה הנכונה

הראל  בתאריך 7/5/2005 12:14:56 PM

לאונדר פולר, ידיהוט אחרונוט

בספרון שהוצאת ידיעות אחרונות הוציאה ונקרא משהו כמו "נפלאות הסודוקו", כתוב בהקדמה שהסודוקו הומצא תחת השם "משבצות לטיניות" על ידי מתמטיקאי שוויצרי משועמם בשם לאונרד פולר.
ידיעות אחרונות כבר קראתם??

הראל  בתאריך 7/5/2005 12:16:11 PM

NP-C

בערך האנגלי על סודוקו בויקיפדיה תמצאו קישור למאמר שמוכיח כי הבעייה היא NP שלמה.

ג. יפית  בתאריך 8/31/2005 11:47:37 AM

גם חבר שלך כותב פה על סודוקו

http://www.notes.co.il/ben-hateva/12445.asp
אבל עם כל הצרה נשגבה ממני הדרך שהוא הרכיב שם את המשחק. די מבולבל מה שהוא עשה שמה.

דמגוגיה

תרגיל בדמגוגיה: נניח שיש לכם כמה עשרות מיליוני שקלים. מה תעשו בהם? לפניכם מספר אפשרויות: לממן את שידור משחקי המונדיאל בערוץ טלוויזיה ציבורי, למגן את גני הילדים בשדרות מפני פגיעת קסאמים, או לממן טיפול באווסטין לחולי סרטן המעי הגס במשך שנה.

ועוד תרגיל: נניח שאין לכם את הכסף הפנוי, כיוון שהחלטתם כבר להוציא את כספכם על דברים אחרים. ובכל זאת, אתם ממש נחושים בדעתכם לקדם את אחת המטרות שהזכרתי קודם. על מה תוותרו? כמובן שלא מדובר בכספכם האישי, אלא בכספכם הנמצא בידי הממשלה. כיצד תמליצו לממשלתכם לגייס את הסכום הדרוש? הנה מספר אפשרויות: לוותר על רכישת מטוס אחד לחיל האוויר, להוציא תרופה מסל התרופות (אולי את ההרצפטין?), לבקש תרומה ממיליונר כלשהו, או להעלות את מס ההכנסה השולי המקסימלי באחוז אחד.

מונדיאל

כאשר כתבתי כאן על סוגיית שידורי המונדיאל, ותקפתי את החברה המחזיקה בזכויות השידור של המשחקים – חלק מקוראי תקפו אותי בחזרה. "אתה רגיל לקבל דברים בחינם?" שאלו, ובצדק. במקומות אחרים הובעו דעות הרבה יותר נחרצות: "הממשלה… לא צריכה לממן לציבור מונדיאל או כל תרבות אחרת … וגם לא לממן תרופות לציבור הרחב",  כתב מישהו בתגובה לפוסט בבלוג של מרק ק. אבל אנחנו לא המושבות באמריקה במאה ה-18, והממשלה היא לא ממשלת ג'ורג' השלישי. אני רוצה להאמין שהממשלה שלנו יותר קרובה למודל של לינקולן: "ממשלה של העם, על-ידי העם, למען העם".

אני עדיין סבור כי הממשלה/הציבור לא צריך לממן את שידורי המונדיאל "בחינם" לחובבי הכדורגל. נחמיה שטרסלר העלה לפני מספר ימים  הצעה אחרת (בחלק השני של המאמר הזה): במקום שיימכרו כל המשחקים בחבילה יקרה אחת, יש לחייב את בעלי הזכויות למכור כל משחק בנפרד, ובמחיר אחיד לכל משחק. יש 51 משחקים שלא ישודרו בערוצים הציבוריים. המחיר המקורי של החבילה היה כ-900 ₪, או קצת יותר מ-17 ₪ למשחק. זה נראה לי מחיר הוגן – דומה למדי למחיר הרכישה של סרט קולנוע בכבלים או בלווין.

רציונליות

בשיעור הראשון של מבוא לכלכלה לומדים על תופעת המחסור ועל עקומת התמורה. הרעיון פשוט: יש מוצרים שקיים בהם מחסור, ולכן יש למוצרים אלה מחיר. כיוון שמשאבינו מוגבלים, כל החלטה לטובת צריכת אחד המוצרים האלה, פירושה בהכרח ויתור על צריכת מוצר אחר. זה נכון, אבל רק כאשר כל המשאבים נוצלו. אם עדיין יש משאבים פנויים, ניתן להגדיל את צריכתו של מוצר מסויים מבלי להקטין את צריכתו של מוצר אחר.

מה שלא מלמדים בקורס המבוא לכלכלה הוא כיצד נקבע סדר העדיפויות. מניחים כי יש "פונקציית העדפה" המדרגת את האלטרנטיבות השונות, ואז תהליך ההחלטה פשוט: מחשבים את ערך ההעדפה לכל אפשרות, ובוחרים בזו שקיבלה את הערך הגבוה ביותר. שני ישראלים זכו בשנים האחרונות בפרס נובל לכלכלה. האחד חקר את מה שיקרה אם פונקציית ההעדפה נבנית על סמך שיקולים רציונאליים, השני הראה כי  השיקולים העומדים בדרך כלל בפני המחליטים אינם תמיד רציונאליים. אופס.

אבל ממשלה שונה מאזרח בודד. הממשלה צריכה וחייבת לשקול שיקולים רציונאליים, אם טובתם הכללית של האזרחים בראש מעייניה. וזה אמור להיות כך במדינה דמוקרטית.

האם הממשלה שוקלת שיקולים רציונליים בפרשת חולי סרטן המעי הגס? אני חושש שלא. ועדת סל הבריאות דווקא עשתה את מלאכתה כהלכה. היעילות של הטיפול באווסטין שנויה במחלוקת. ועדת סל הבריאות לא הכלילה אותה בסל כיוון שלא השתכנעה כי יש הצדקה רפואית מספיקה לכך. ההתנהלות של שאר הגורמים הייתה במקרה הטוב שלומיאלית, ואני חושש שהמחמאה "שלומיאלית" לא ממש מוצדקת. בקשת הנדבה של השר איתן מאיש העסקים חובב הפרסום נראתה בתחילה כמו מהתלה תפלה, אבל מהר מאוד התברר כי מדובר באידיאולוגיה, וכי מר איתן מציע למעשה להפריט את מימון הטיפול הרפואי על ידי העברת האחריות לעמותות. הקורא של מרק ק. בודאי מאוד מרוצה.

סרטן

ובעניין האווסטין וההרצפטין: אבי חלה בסרטן המעי הגס לפני חמש שנים, וככל הנראה גבר על המחלה. אמי נפטרה בשנת 1988 ממחלת סרטן השד הגרורתי. בשנת 1988 לא היה הרצפטין. מה היה עולה בגורלה של אמי לו עמד הטיפול לרשותה? הרצפטין היא תרופה מאריכת חיים. הטיפול מעכב את  ההידרדרות במצב של סרטן שד גרורתי ב-8.5 חודשים, וגם זאת ביעילות נמוכה, כיוון שכ-70% מהחולות אינן מגיבות לטיפול. נכון – 30% מהמטופלות ירוויחו 8.5 חודשי חיים – ובממוצע ההרצפטין קונה כחודשיים וחצי לחולה. בדיוק כמו הרילוזול – התרופה המאושרת היחידה לטיפול בחולי ALS – שמאריכה את משך ההשרדות של החולים בקצת יותר מחודשיים. האם זה שווה את הכסף? האם הייתי רוצה לקנות עוד שמונה חודשים של סבל לאמי? אין לי תשובה לשאלה הזו. בכל מקרה, הטיפול אינו מציל חיים, ולא היה מציל את חייה.

הצלת חיים אינה חייבת להיות יקרה. אקמול מציל יותר חיים מהרצפטין ואווסטין – כאשר הוא ניתן לחולי שפעת. אמנם הוא לא מרפא את השפעת, אבל מונע את הדרדרות המחלה לסיבוכים מסוכנים (מהם מתים אלפי אנשים בשנה).

ויש דרכים הרבה יותר יעילות להציל חיים – באמצעות רפואה מונעת והקטנת זיהומים סביבתיים. אבל ההתייחסות לנושא הזה דומה להתייחסות למזג האויר – מדברים הרבה אבל לא עושים כלום. אבל בניגוד למזג האוויר, בנושא הזה אפשר לעשות, והרבה.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 24 במאי 2006 שם התקבלו 6 תגובות

איתי  בתאריך 5/24/2006 9:33:33 AM

ללא נושא

קודם כל תודה על הפוסט המחבר באופן נפלא חוויה אישית קשה עם תפיסת עולם רציונלית רחבה.
מעבר לנושא התרופות אתה מצביע על בעיה קשה בשיח התקשורתי בנושאים חברתיים כלכליים. כל פעם עולה נושא חדש ורציני שלגביו מסבירים לנו שאין כסף, ומצד שני בכירי האוצר ובכירי המשק נוהגים לדבר על שכבות השומן. ובינתיים הבעיות החברתיות הולכות ותופחות, וכספים מוקצים רק לפי מידת הסערה הציבורית או לפי חוזק הלובי הפוליטי, וגם זה רק פותר בעיות לטווח קצר ללא דיון כולל על סדר עדיפויות.
בדיון ציבורי רציני, על אלו (כמוני) שמבקשים להוסיף כסף לתרופות, לקצבאות זקנה, או למלחמה בפשיעה מוטלת החובה להצביע על המקומות שבהם כדאי לקצץ.
אלו בערך דברים שכתבתי בעבר בתגובה לשוקי גלילי:
בדרך שבה מתקבלות החלטות בפוליטיקה שלנו תוספת תקציב למטרה חברתית X או לסתם סחטנות של סיעה Yנלקח מקיצוץ רוחבי במשרדי הממשלה.
ומה יקרה אז? שר הבטחון יעדיף להמשיך לקנות מטוסי קרב שאנחנו לא באמת צריכים, ויקצץ באבטחת גנים בקו העימות. שר התחבורה לא יבטל תקני מינויים פוליטיים מיותרים, וכן יבטל מעקי בטיחות ומסילות ברזל. שר הרווחה יבטל תקנים לעו"סים לאיתור נוער בסיכון וגברים מכים, אך לא יצמצם מנגנון בירוקרטי לא יעיל בביטוח הלאומי.
גם אזרח כמוני בלי השכלה בניהול ציבורי יכול להבין כי המפתח לשינוי חברתי הוא לא רק בחלוקה הגלובלית של עוגת התקציב (כמה להחזר חובות, כמה לבטחון, כמה לחינוך) אלא במה עושים בכל משרד, ובייחוד בשאלות כמו:
1. תקציב המטה מול תקציב לעובדי השטח (משרד החינוך!)
2. תקציב לציוד מול תקציב לכ"א (משרד הבריאות!)
3. תקציב לאירועים חד פעמיים מול תקציב לפעילות יומיומית "אפורה" (בטחון הפנים)
4. מינויים פוליטיים מול מינויים מקצועיים
5. מהם המדדים להצלחה, והאם מישהו בדרג המקצועי והפוליטי משלם את המחיר על כשלון מתמשך (תאונות דרכים, פשיעה וכו')

מרק ק.  [אתר]  בתאריך 5/24/2006 11:16:15 AM

מרוצה חלקית

1. השימוש במינוח "מצילות חיים" הוא שגוי מאחר שאיש לא גילה את סוד חיי הנצח ולכן כולנו נמות. השאלה היא רק האם במוקדם או במאוחר.
2. מזמן מזמן קראתי ספר מזן הרומן הבלשי שבו הסופר הציע שהרפואה המודרנית די הגיע לגבולות היכולת שלה להאריך את תוחלת החיים של בני אדם וצריכה להתמקד בשיפור האיכות שלהם.
3. היוזמה של מפלגת גיל פסולה מאחר שהם נבחרו לכנסת בשביל לתעדף את השימוש בכספי המדינה ולא בכדי להציע לאנשים פרטיים מה לעשות עם הכסף שלהם. אם הם חושבים כמוני שהמדינה מעורבת יותר מדי במערכת הבריאות (והם לא) הם צריכים לפעול לשינוי החוקים הרלבנטיים במקום לשלוח הודעות לתקשורת.

חנן  בתאריך 5/24/2006 12:12:31 PM

"מישהו שמבין"

אתמול ברדיו היה דיון על סל התרופות. רופא אחד (זה שכל הזמן התראיין על שרון) אמר שבאנגליה התרופות היקרות האלה לא ממומנות בכלל. וגם שאף אחד לא צועק שם.
שאלתי מישהו שמבין בענייני מדיניות תיקצוב למה בישראל עושים הפגנות ובאנגליה לא? האם זה קשור לתפישה התרבותית של חיים, חולי ומוות? הוא ענה לי תשובה פשוטה יותר. הוא אמר שהסיבה שמוחים היא בגלל חולשת המערכת הפוליטית שהיא לחיצה. אז אם יודעים שהלחץ יעזור, לוחצים. שום דבר רציונאלי.
ואחזור על מה שכתבתי כבר, "הם מבינים רק כח". יודעים להפעיל כח ויודעים להרוויח מ"כניעה" להפעלת כח.

זה שו  בתאריך 5/24/2006 12:44:39 PM

ללא נושא

אבוי לנו אם ממשלה לא תהיה לחיצה כמו בצרפת למשל. אז מה נעשה 4 שנים? נחכה למושיעינו מההון?

אבי  בתאריך 5/24/2006 12:47:39 PM

ללא נושא

ובקנדה, שבדיה, נורבגיה וכו' התרופות היקרות הללו כן ממומנות, נו אז מה?

kavod  [אתר]  בתאריך 5/25/2006 10:11:42 PM

ללא נושא

המדינה לדעתי היא אינה חברת ביטוח.
נכון שבמצב של היום כשאנשים כן משלמים ביטוח למדינה, אז זה כן תחת אחריותה, אבל גם כאן אין עליה לחרוג מהתקציב שלה.
אני לא יהיה מרוצה עם בעלי ההון ישלמו את התרופות(גם ככה הם ממנים-חלקם מרצונם וחלקם שלא) את רוב סל התרופות(ואת רוב תקציב המדינה).
אני יהיה מרוצה כשאיש איש יממן את עצמו. אם החולים היו יכולים לבטח את עצמם לכל המחלות האפשריות, הייתי מצפה מהם לעשות כך. במידה ולא הם היו צריכים לחסוך כסף למקרה שכזה.
אם הם לא עשו כך, אינני מרחם עליהם.

התשובה המפתיעה – 14, כפי שתראו בסרטון הבא:

(ותודה לפרדריק).

עדכון (לבקשת חבצלת): הקטע לקוח מהסרט Ma and Pa Kettle Back on the Farm משנת 1951.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 21 במאי 2006 שם התקבלו 6 תגובות

חבצלת  בתאריך 5/21/2006 1:34:25 PM

ללא נושא

השאלה האמיתית היא מאיזה סרט זה לקוח.

איתי  בתאריך 5/21/2006 6:52:10 PM

כמה זה 55% ועוד 60% ?

http://www.notes.co.il/aviva/18230.asp

אהרן  [אתר]  בתאריך 5/22/2006 3:17:29 AM

ללא נושא

מצויין. גזרתי ושמרתי.
מה שמדהים אותי, זה שכשהם מחשבים את זה הם מצליחים לבלבל אותי לשניה. לא ברור לי מה הם עשו לא נכון.
אהבת האדם: אתה מרמה את עצמך…
הבטחון העצמי של כולם.
היאוש של הבן שזורק את הגיר על הרצפה.

חבצלת  בתאריך 5/22/2006 9:26:03 AM

ללא נושא

אלפי תודות

פישנזון  [אתר]  בתאריך 5/22/2006 2:15:48 PM

ללא נושא

יפה!

ספקטור  בתאריך 9/4/2006 4:34:41 PM

הצלחתי לעלות על הטעות של האישה

היא שמה את ה-5 בטור האחדות במקום בטור העשרות.
זה באמת מבלבל כשמישהו מסביר לך טעות. קל מאוד להשתכנע.

על הרצאתו של פרופ' ישראל אומן בכנס האיגוד הישראלי לסטטיסטיקה, 8/5/2006

בכנס האיגוד הישראלי לסטטיסטיקה שנערך בראשית מאי 2006, חתן פרס נובל כלכלה, פרופ' ישראל אומן, נשא הרצאת אורח שכותרתה הייתה "סקרי דעת קהל – מי כאן הטיפש?". פרופ' אומן אמנם התנצל בתחילת דבריו וציין כי הודיע שנושא ההרצאה יהיה "סקרי דעת קהל" בלבד – ואילו את שאלת הסיפא הוסיפו מארגני הכנס (מה שנכון), אולם מייד לאחר מכן פתח בהתקפה חריפה נגד סקרי דעת הקהל בכלל ונגד מכוני הסקרים בפרט.

פרופ' אומן הביא מספר דוגמאות בעייתיות שנתקל בהן (לא רשמתי את דבריו, ולכן ייתכנו אי-דיוקים בדיווח, אבל אני מבטיח כי רוח הדברים שאמר תישמר).

• במוצאי יום הבחירות האחרון (28 במרץ 2006), האזין פרופ' אומן ברדיו לאחד מסקרי היציאה (exit polls) וממנו למד כי "קדימה" זוכה ב-32 מושבים בכנסת. בסופו של דבר קיבלה "קדימה" 29 מושבים בלבד.
• בבחירות האישיות לראשות הממשלה שנערכו בשנת 2001, בהן התמודדו ברק ושרון, קבעו סקרי היציאה כי שרון ניצח וזכה ל-59% מהקולות. בסופו של דבר זכה שרון ב-65% מהקולות.
• בבחירות למשרת מושל קונטיקט שנערכו לפני מספר שנים התמודדו 3 מועמדים. המרוץ היה צמוד, והמועמד שזכה בבחירות השיג קצת פחות מ-40% מהקולות. בסקר דעת קהל שנערך כחודשיים אחרי הבחירות, כמעט 70% מהנשאלים אמרו כי הצביעו בבחירות עבור המועמד שניצח.
• דוגמא דומה – בסקר שנערך לאחר בחירות 1999, בהן שיעור ההצבעה היה כ-70%, אמרו 90% מהנסקרים כי הצביעו בבחירות (כך דיווח  פרופ' קמיל פוקס בהרצאה שבה פרופ' אומן ישב בקהל).
• בבחירות 1999 היו שלושה מועמדים לראשות הממשלה: ברק, מרדכי ונתניהו. לאחר שסקרי דעת הקהל הראשונים הראו כי התמיכה במרדכי נמוכה יחסית לתמיכה בשני המתמודדים האחרים, הלכה וירדה התמיכה בו בסקרים שבאו לאחר מכן, ולבסוף נאלץ מרדכי לפרוש מהמרוץ, לאחר שהגיע למסקנה כי אין לו סיכוי לנצח בבחירות.
• כמו כן סיפר פרופ' אומן כי כיהן כחבר בוועדה ממשלתית כלשהי. יושב ראש הועדה החליט לערוך סקר דעת קהל בנושא הקשור לעבודת הוועדה, וערך מכרז בין מספר מכוני סקרים. פרופ' אומן סיפר כי מספר סוקרים "מכובדים" הופיעו בפני הועדה, ושאלו מהן התוצאות הרצויות לוועדה, כדי שיכינו את שאלות הסקר בהתאם.

לאור כל דוגמאות אלה מגיע פרופ' אומן למספר תובנות:

• סקרי היציאה, בדוגמאות שהציג ובמקרים נוספים, טעו "לחלוטין" בחיזוי התוצאות, למרות שסקרים אלה אמורים להיות מדויקים במיוחד.
• סקרים טלפוניים אמינים עוד פחות, כיוון שהמשיבים, למרות האנונימיות שבשיחה הטלפונית, מעדיפים לא לומר אמת לסוקר ובמקום זאת להשיב תשובה מכובדת יותר. כך אומרים אנשים שהצביעו בבחירות למועמד שהפסיד כי תמכו במועמד שניצח, כדי לא להצטייר כ-"לוזרים", ומצהירים כי הצביעו בבחירות למרות שלא עשו כן, כדי לא להודות באזני הסוקר האנונימי כי הם כחסרי אחריות אזרחית.
• בעזרת ניסוח מתאים של שאלות הסקר ניתן להשפיע על תשובות הנסקרים ולהטות את תוצאת הסקר, כך שתשקף לא את דעת הקהל האמיתית, אלא את הדיעה הרצויה לסוקר.
• ישנם סוקרים בעלי רמת אתיקה מקצועית נמוכה, שאכן מוכנים להטות תוצאות של סקרים תוך שימוש בטריקים פסיכולוגיים שונים.
• תוצאות סקרי דעת הקהל, כאשר הן מתפרסמות, משפיעות בתורן על דעת הקהל, ולכן על תוצאות הסקר הבא.
• בפוליטיקה הישראלית, סקרי דעת הקהל תמיד מוטים לאותו כיוון פוליטי (שבמקרה אינו תואם את דעותיו הפוליטיות של פרופ' אומן עצמו).

עקב תובנות אלה מציע פרופ' אומן:

• להגביל מאוד את פרסום התוצאות של סקרי דעת קהל בנושאים פוליטיים רגישים, כמו למשל בתקופת בחירות.
• לחייב סוקרים ומכוני דעת קהל ברישוי, כפי שנדרש רשיון מבעלי מקצועות רגישים אחרים, כגון רופאים ועורכי דין.
• לא להסתמך על סקרי דעת קהל בקבלת החלטות.

פרופ' אומן סיים את דבריו בתשובה לשאלה מי כאן הטיפש. "הטיפש", אומר פרופ' אומן, "זה אנחנו".

לאחר שסיים פרופ' אומן את דבריו נשאו דברים פרופ' אפי יער ומר מנו גבע. פרופ' יער הדגים כיצד הוא משתמש בסקרי דעת קהל לצורך מחקריו על החברה הישראלית. מר מנו גבע, בעל מכון הסקרים שערך את סקר היציאה של ערוץ 1 בבחירות האחרונות, הציג את התוצאות המדויקות של הסקר, ודיבר בקצרה על הקשיים העומדים בפניו של הסוקר.

ברצוני להתייחס כעת לטענותיו והצעותיו של פרופ' אומן.

הבעיה הראשונה שהעלה פרופ' אומן היא אינטרפרטציה שגויה של תוצאות הסקרים. בבחירות בהן יש שני מועמדים מתמודדים, תפקיד הסקר הוא לחזות את המנצח בבחירות. האם סקר שחזה כי שרון ינצח את ברק כשהוא זוכה ב-59% מהקולות (במקום 65%) שגוי לחלוטין? ומה כאשר סקר חוזה 30 או אפילו 32 מנדטים לקדימה, כאשר בפועל זכתה קדימה ב-29 מנדטים אך עדיין ניצחה בבחירות  – האם סקר כזה הינו שגוי לחלוטין? האמת היא שסקרי היציאה בבחירות האחרונות היו מדויקים וחזו היטב את תוצאות הבחירות (ראו רשימתי יום כיפור של הסוקרים? מ-29/3/2006). אילו הכריז סקר כלשהו על ניצחון לברק מול שרון, או על 30 מנדטים למרץ וארבעה לקדימה – היה סקר כזה שגוי לחלוטין. האם כל תוצאה פחות מ-100% היא שגויה לחלוטין? האם סטודנט שקיבל ציון של 90 או אולי 95 באיזשהו מבחן, השיג תוצאה שגויה לחלוטין?

פירוש של תוצאות סקרים הוא תמיד סובייקטיבי, ופרופ' אומן עצמו סובייקטיבי כאשר הכתיר את הדוגמאות שהביא בתואר "שגויות לחלוטין". אין סקר ללא טעות, אמת. תפקידו של הסוקר/סטטיסטיקאי הוא להגביל את גודל הטעות לגודל נסבל. אם ידוע שהפער בין המועמדים גדול, אז טעות של 6% (59% מול 65%, בדוגמת שרון-ברק) הינה נסבלת לחלוטין, ואין צורך לבזבז משאבים כדי להגיע לרמת דיוק גבוהה יותר. אם הבחירות צמודות, כפי שהיה בבחירות 1996 בהתמודדות בין נתניהו לפרס, אז כל טעות, ולו הקטנה ביותר, עלולה לגרום למסקנה הפוכה למה שקורה בפועל. אם הפרש של כמה מאות קולות קובע איזה מפלגה תזכה במושב נוסף בכנסת (כפי שקרה בבחירות האחרונות בין הליכוד וישראל ביתנו, ובין תע"ל למפלגת העבודה) – שום סקר לא יוכל לחזות את התוצאה.

פרופ' אומן נקלע לפירוש סובייקטיבי אחר כאשר הוא מתלונן שהסקרים בארץ תמיד מוטים בכיוון פוליטי אחד. אני מבין להרגשתו, אולם מה לעשות ולא כך הדבר (ראו למשל רשימותי: סקר לדוגמא מ-24/2/2006 – הטיה לימין,   וגם העם רוצה לשלם מסים? מ-24/7/2005  – פירוש סובייקטיבי עם הטיה מכוונת בנושא שאינו בהכרח  פוליטי).

פרופ' אומן צודק, לעומת זאת, כאשר הוא מלין על הנסקרים שאינם משיבים תשובות אמת לסוקרים (הכלכלנים יאמרו כי לנסקרים יש "תמריץ חיובי" להשבת אי-אמת לסוקרים). לתופעה זו יש מספר סיבות. סיבה אחת היא תת-תרבות שקיימת בארץ, לפיה הכשלת סוקרים על ידי מתן תשובות לא נכונות היא מעשה ראוי לשבח. כתבתי על כך בעבר (להשיב או לא להשיב ב-10/2/05). סיבה אחרת ציין פרופ' אומן – המשיבים מתביישים במעשיהם (תמיכה במפסיד או אי השתתפות בבחירות). אולי צריך פשוט להחליף את העם? לא. אין צורך. יש דרכים מתודולוגיות להתמודדות עם בעיות כאלה (אם כי קשה ליישמן בסקרי יציאה).

בעיה נוספת שפרופ' אומן ואחרים מצביעים עליה, היא שניתן להבנות הטיה בסקר על ידי ניסוח מתאים של שאלות הסקר. חמורה מכך העובדה שישנם סוקרים המוכנים לנקוט בשיטות כאלה במודע כדי לספק את רצון מזמין הסקר. זוהי אכן בעיה אתית חמורה, ואני מסכים עם פרופ' אומן שפתרון אפשרי (ואף רצוי) לבעיה הוא הקפדה על רמה מקצועית ואתית נאותה של הסוקרים והסטטיסטיקאים, גם אם הדבר כרוך בחקיקה ורישוי.  פרופ' גד נתן, שהיה נשיא האיגוד הישראלי לסטטיסטיקה והמדען הראשי של הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה, העיר בדיון כי אכן ישנם סוקרים מקצועיים אשר מסרבים לאמץ את תקנון האתיקה של האיגוד ופועלים בניגוד לו. (ראו רשימתי מי צריך לתבוע את הסוקרים? מ-20/2/2006).

אולם, פרופ' אומן משול כאן לאדם המתגורר בבית זכוכית ומיידה אבנים. פרופ' אומן זכה בפרס נובל לכלכלה עבור מחקריו בתורת המשחקים, המבוססים בראש ובראשונה על ההנחה כי השחקנים הינם רציונליים, ובמלים אחרות – טריקים פסיכולוגיים לא יגרמו להם לשנות את דעתם. כאן פרופ' אומן מלין כי המשיבים אינם רציונליים – בעזרת שאלה מתאימה אפשר להוציא מהם את התשובה הנכונה. אולי בכנס הבא צריך להזמין ישראלי אחר שזכה בפרס נובל לכלכלה – פרופ' דניאל כהנמן – שזכה בפרס בזכות מחקריו (שנערכו בשיתוף עם פרופ' עמוס טברסקי ז"ל) שהראו כי הנחת הרציונליות אינה סבירה. כפועל יוצא מכך – סקרי דעת קהל אכן משפיעים בתורם על דעת הקהל.

מה אפשר לעשות?

כפי שציינתי, אני מסכים עם בקשתו של פרופ' אומן לחייב סוקרים ומכוני דעת קהל ברישוי על פי חוק, ולהתנות קבלת הרשיון בהוכחת ידע בסטטיסטיקה ובמתודולוגיה של עריכת סקרים, ובהתחייבות לשמור על אתיקה מקצועית ראויה.

אני מתנגד לקריאתו של פרופ' אומן להגביל פרסום תוצאות של סקרים, ולו גם בתנאים מסויימים. דבר זה נוגד עקרונות יסודיים של המשטר הדמוקרטי, וביניהם חופש המידע, חופש הדיבור, וחופש העיסוק.

באשר לאי הסתמכות גורפת על תוצאות סקרי דעת קהל בקבלת החלטות – קריאה כזו היא פשוט בלתי רציונלית. מדוע שאדם שמצויה בידיו אינפורמציה אמינה הניתנת לפירוש אובייקטיבי לא ישתמש בה? אדם רציונלי ידע בודאי לזהות אם האינפורמציה אמינה וראויה לשימוש, ואם אינה כזו – יימנע מלהשתמש בה.

אמנם כהנמן וטברסקי הראו כי אנשים נקלעים למצבי כשל בקבלת החלטות, אך הם הראו גם כי כאשר מוצגים בפניהם הכשלים – בני אדם מסוגלים ללמוד ולמנע בכשלים כאלה בעתיד.

לכן הפתרון הוא לא להשליך כלי יקר ערך לכל הרוחות ולקבור את הראש בחול. הפתרון הראוי לטענותיו של פרופ' אומן טמון בחינוך. יש ללמד את עקרונות הסטטיסטיקה וקבלת ההחלטות בבתי הספר ובאוניברסיטאות באופן מקיף ויסודי. זה לא פתרון קל, ותוצאותיו יורגשו רק בטווח הארוך, אבל זהו הפתרון הרציונלי היחיד שיכול להתמודד עם הבעיות שהציג פרופ' אומן בהרצאתו.

רשימות נוספות הקשורות לנושא:

• עונת הסקרים בעיצומה – 7/3/2006
• בחירות 1936 – המנצח שלא היה – 4/11/2004
• קשר קלוש למציאות – 27/4/2004
• מכון שריד – מאמרון על סקרי דעת קהל – 25/7/2004

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 20 במאי 2006  שם התקבלו 8 תגובות

noamt  בתאריך 5/20/2006 1:43:15 PM

תורת המשחקים וסקרים

כפי שציינת, פרופ' אומן עוסק בתורת המשחקים. לכן קצת מפתיע שהוא לא התייחס לשיקולים אסטרטגיים של הבוחרים – המושפעים מהסקרים.
למשל: אני מצביע שמאל. המפלגה המועדפת עלי, מבחינה אידיאולוגית, היא מרצ. למרות זאת, בבחירות האחרונות הצבעתי לעבודה.
למה?
קודם כל, האינטרס שלי כבוחר הוא פשוט: אני רוצה שמדיניות הממשלה תהיה קרובה ככל האפשר לאידיאולוגיה ולצרכים שלי.
ועכשיו: לפי תחזיות הסקרים, לא היה סיכוי סביר לכך שמרצ תכנס לממשלה (בראשות קדימה), אבל סיכוי גבוה מאוד לכך שהעבודה כן תכנס. במקרה כזה, אני מעדיף לחזק את הכוחות הקרובים יותר לדעתי בממשלה.
אילו הסקרים היו מוטעים לחלוטין, ומפלגת העבודה היתה זוכה בבחירות (מה שהיה אומר ממשלה עם מרצ) – הייתי מצטער על כך שלא הצבעתי למרצ.
אם העבודה לא היתה נכנסת לממשלה של קדימה, אלא יושבת באופוזיציה – שוב הייתי מצטער על כך שלא הצבעתי למרצ.
אילו לא היו סקרים, היה סיכוי גבוה שאצביע למרצ.
אבל בהנתן הסקרים (לאורך זמן), האסטרטגיה של לבחור "עבודה" היתה שולטת.
נועם.
נ.ב. נראה לי שהתגובה הזאת מושפעת מאוד מכך שסיימתי לאחרונה לקרוא את הספר "תורת המשחקים" שיצא לא מזמן בעברית.

אחד  בתאריך 5/20/2006 2:37:43 PM

הערה קטנה

הצגה של השגיאה שבניבוי 65 אחוז מן הקולות במקום 59 אחוז, כאילו היא שגיאה של 6%, מטעה. היה ראוי להציג את השגיאה באופן יחסי (כלומר, 6 חלקי 59), וזוהי כבר שגיאת ניבוי של למעלה מ- 10 אחוזים. לא שזה משנה משהו למהות הכתבה, אך בכל זאת, נראה לי שלא הלכת כאן על ההצגה הטבעית של הטעות.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 5/20/2006 5:26:31 PM

ללא נושא

מי אמר שיחס יותר טבעי מהפרש? לפי הלמה של ניימן ופירסון – ההפרש הוא המדד הראוי לאמידת השגיאה
http://www.sci-princess.info/archives/12808.asp

עומרון  בתאריך 5/20/2006 5:41:51 PM

הגבלת פרסום תוצאות סקרים

איך הגעת למסקנה כי מדובר בסתירה לעקרונות דמוקרטיים? לידיעתך, בצרפת זה המצב וקשה לטעון כי המשטר אינו דמוקרטי.
לא כל אמירה מעוגנת בחופש הביטוי ולא כל הגבלת התבטאות פוגעת בחופש הביטוי.
ניתן לטעון כי פרסום סקרים בתקופת בחירות (לפחות בשבועות הקרובים לבחירות) פוגעת בחופש הביטוי של המועמדים ופוגעת ביכולת של הבוחרים לגבש עמדה. פרסום הסקרים נותן כוח בידי בעלי ההון ויוצר אשליה של חופש ביטוי המסתירה חופש ביטוי רב יותר לבעלי ממון.
ניתן בהחלט להגביל פרסום סקרים בלי לפגוע בחופש הבחירות. דוגמא אחת – ניתן לקבוע כי סקר ייערך על ידי רשות מוגדרת ויישאלו שאלות מוגדרות. הסקר ישמש את כל המועמדים.

ג'וני דו  [אתר]  בתאריך 5/20/2006 7:58:54 PM

תיקון קטן

שיעור ההצבעה בבחירות 99 היה 78.7%, ולא 70%, כך שהפער בין תשובת הנשאלים בטלפון (90%) לבין המציאות הוא לא עד כדי כך גדול.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 5/20/2006 8:21:09 PM

לג'וני דו

אני באמת לא זוכר את הפרטים המדוייקים. פרופ' אומן התייחס לבחירות 2003, וההבדל שציין היה מובהק סטטיסטית, כמו גם ההבדל שאתה ציינת (בסקרים סטנדרטיים יש בדרך כלל 500 נסקרים, וטעות הדגימה היא בסביבות 5%).

טל גלילי  [אתר]  בתאריך 6/25/2006 12:26:29 PM

ראיון עם אומן – על הרצאתו בכנס

שלום יוסי לוי.
נעשה ראיון עם פרופסור אומן, בטור "היגיון בשיגעון" בעיתון "מקור ראשון". על ידי זאב גלילי (לשם הגילוי הנאות – אבי)
בראיון זה הציג אומן את הדברים שהביא בכנס האגודה הישראלית לסטטיסטיקה.
ברשותך, הראיון מופיע בקישור הבא:
http://www.zeevgalili.com/?p=212
בשם "מעשה ביהודי שרצה לעבור נהר על חבל"
בכבוד רב,
טל גלילי.

יורם בוטניק  [אתר]  בתאריך 10/11/2006 6:44:22 PM

סקרי דעת קהל

ממליץ שתקרא ואולי תגיב על המאמר: דעת קהל אינה קיימת – בספר של פייר בורדייה: שאלות בסוציולוגיה, שתורגם לאחרונה לעברית בהוצאת רסלינג
מחמאות על עבודה מצוינת
יורם בוטניק, רחובות

4 הערות על תורת החבורות, זכויות יוצרים, שוק הליסינג לרכב ושידורי המונדיאל – לא בסדר שציינתי.

• למרות שהתבכיינו כי תמחור חבילת שידורי המונדיאל בפחות מ-800 ₪ ללא פרסומות יגרום להם נזקים כלכליים כבדים, הסכימו חברות צ'רלטון, הוט ויס לשווק את החבילה ב-492 ₪ "בלבד". כפי שחישבתי, הם ירוויחו רווחים נאים ביותר גם במחיר זה, שלמרות היותו נמוך בכמעט 40% מהמחיר אותו קיוו לגבות, הינו עדיין מחיר מופקע לחלוטין. אני קורא שוב לכל חובבי הכדורגל להמנע מהתשלום המופקע הזה, גם אם התוצאה תהיה ויתור צפיה בחלק מהמשחקים. אין כאן שוק חופשי. 3 החברות האלה יצרו קרטל, והתשובה הנאותה לקרטל, גם מבחינה כלכלית וגם מבחינה מוסרית, התאגדות נגדית.
• כל מי שיעיין בספר מבוא לכלכלה יגלה מייד כי אחד התנאים לקיומו של שוק חופשי הוא זמינותה של אינפורמציה מלאה לכל הצדדים בשוק. אבל במסגרת הטלטלה שהחליטה ממשלת ישראל להטיל על שוק מכוניות הליסינג,הופיעה היום ידיעה לפיה משרד התחבורה יאפשר לחברות הליסינג להסתיר את עובדת היות הרכב מושכר בעסקת ליסינג, ולרשום אותו על שם הנהג המשתמש ברכב. שוק חופשי זה טוב? אולי, אבל הכשלה מכוונת של השוק זה דבר רע. סליחה, לחברות הליסינג זה טוב – הן יוכלו למכור את הרכבים המשומשים שברשותן במחיר גבוה יותר ולגרוף עוד כמה עשרות מיליונים בלי להתאמץ. ומי עוד ירוויח מזה? שאול מופז? בכיר במשרד התחבורה? אולי יום יבוא ונדע.
• ועוד בעניין הליסינג. משרד האוצר מתכנן להעלות את "שווי השימוש" ברכב הליסינג ל"שוויו הריאלי". מה השווי הריאלי? תלוי את מי שואלים, כמובן. לפי האוצר, השווי הריאלי הוא כ-3000 ₪, ובדעתם להטיל מס על כל הסכום הזה. אבל אפשר לעשות גם חישובים אחרים. הנה למשל, החישוב שערך פבל קנור בדה-מרקר. שווי השימוש האמיתי לפי קנור הוא כ-1270 ₪ לרכב מסוג מזדה 3, רק כ-1030 ₪ לרכב מסוג יונדאי גץ. על שניהם מוטל היום מס לפי שווי שימוש של 1240 ₪. אז בעלי המזדות נהנים מהטבה של 15% ₪ שמסובסדת על ידי נהגי היונדאי. וזה עוד לפני שלקחנו בחשבון את התועלת הנגרמת למדינה משוק הליסינג – היוצר הכנסות נוספות לאוצר וכן מקטין הוצאות ממשלתיות (בתחום הבריאות, איכות הסביבה וכדומה). אבל העיקר זה לדפוק עוד את מעמד הביניים, ולעזאזל התועלת הכללית.
• ביום שישי האחרון נתקלתי באחת מחנויות הספרים בספר חדש שכתב מריו ליביו (מחבר הספר המשעמם על חיתוך הזהב), שכותרתו "שפת הסימטריה – המשוואה שלא נמצא לה פתרון". עלעלתי בספר וגיליתי שחלקים ניכרים מהספר עוסקים בתורת החבורות ובעבודתם של גלואה ואבֵּל. כמו כן, סגנון הכתיבה של ליביו (ואולי גם התרגום והעריכה) השתפר, והספר (לפחות החלקים שעיינתי בהם) כתוב בצורה מעניינת. למעוניינים, ניתן לקרוא את הפרק הראשון ברשת, באתר טקסט. כן יש סקירה של הספר במדור הספרים של הארץ.
• מי שילחץ על הלינק הראשון בסעיף הקודם, יגיע למאמר על אווריסט גלואה שכתבתי לפני מספר שנים בפורום המתמטיקה של תפוז. המאמר הוא אחד מ-30 מאמרים על מתמטיקאים שכתבתי בשלוש השנים בהן ניהלתי את הפורום. תוכלו למצוא שם גם מאמר על פלורנס נייטינגייל, שגרסה מורחבת שלו פרסמתי כאן לפני מספר ימים. לצורך הרחבת המאמר עשיתי חיפוש גוגל על פלורנס נייטינגייל, ואיכשהו הגעתי לערך ש"נכתב" אודותיה בגירסה העברית של ויקיפדיה. השתמשתי במרכאות כפולות, שכן ערך זה הועתק בקופי ופייסט היישר מהמאמר המקורי שלי בתפוז. זה לא הנסיון הרע הראשון שלי עם ויקיפדיה. לפני זמן מה טרחתי ועדכנתי בויקיפדיה את ערך החציון, שכלל הגדרה מדוייקת, והסבר מדוע ההגדרה העממית של "נתון חצי מנתונים קטנים ממנו" אינה תמיד נכונה. זמן קצר לאחר מכן אחד מחכמי הויקיפדיה ערך את הערך, סילק את ההגדרה שלי, למרות שחתמתי עליה בשמי המלא ובתוארי האקדמי, והחזיר למקומה את ההגדרה השגויה. (יש היסטוריית שינויים – הכל מתועד). נו, מילא. אני לא מתכוון לעשות שום דבר בעניין. להתעצבן? זה רק להעניש את עצמי בגלל מעשים של אחרים.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 15 במאי 2006 שם התקבלו 4 תגובות

אחד  בתאריך 5/15/2006 8:06:15 PM

4 הערות, כמובן

4 נערות אשמח לפגוש בנסיבות אחרות.

אחד  בתאריך 5/15/2006 8:36:18 PM

אכן, היסטוריית ויקי מרתקת

מעניין לציין כי הקצרמר הנוכחי כולל:
הגדרה (שגוייה, הפותחת את הקצרמר)
"הגדרה מעט יותר מדוייקת (שונה מקודמתה)"
ולקינוח:
"הגדרה מתמטית מדוייקת יותר וכללית יותר".
כמו שאתה אומר: המממ… מעניין.

בועז  [אתר]  בתאריך 5/15/2006 10:48:21 PM

אני לא מתכוון לשלם אפילו שקל אחד

Odedee  [אתר]  בתאריך 5/16/2006 3:55:54 AM

זכויות יוצרים

שלום יוסי, שמי עודד ואני מפעיל מערכת בוויקיפדיה העברית. אנו מקפידים מאד על זכויות יוצרים ומנסים לזהות ולמחוק העתקות בכל האמצעים העומדים לרשותנו. כנראה שכאן פספסנו, אבל הדרך היעילה להביא לתיקון העניין היא לא לכתוב ב"רשימות" אלא לפנות אלינו בוויקיפדיה. תגלה שבאופן פנייה כזה אנו זריזים הרבה יותר.
לגבי פלורנס נייטינגייל אודה לך אם תסב את תשומת לבנו (רצוי בדף השיחה של הערך) לגבי הגירסה שבה התבצעה ההעתקה מהמאמר שלך (פשוט לא מצאתי אותו בקישורים שנתת). נמחק את ההעתקה לבלי זכר. כמובן, נשמח עוד יותר אם תתיר לנו לעשות שימוש בתוכן המאמר.
לגבי חציון, אם תשים לב בהיסטוריה שהפנית אליה מי שערכ/ו את הערך מיד אחריך הם אלמונים ולא ויקיפדים רשומים. קורה שאנחנו לא עולים על נזקים שהם עושים – הרעיון בוויקיפדיה הוא שמי שאכפת לו מהערך עוקב אחרי שינויים בו ויכול בקלות לתקן נזקים. לא צריך להתעצבן – כמה לחיצות כפתור והכל חוזר לקדמותו.
בברכה, עודד

"כדי להבין את מחשבותיו של האלוהים עלינו לדעת סטטיסטיקה, משום שזהו כלי המדידה של כוונותיו" – פלורנס נייטינגייל

אני מניח שבסביבתכם הקרובה החגיגות לא מורגשות במיוחד, ובכל זאת, היום מצויין ברחבי העולם יום האחים והאחיות הבינלאומי. אל תרוצו לקנות מתנה לאחותכם הגדולה – מדובר כאן בהוקרה בינלאומית למקצוע הסיעוד. התאריך לא נבחר במקרה – ה-12 במאי הוא יום הולדתה של פלורנס נייטינגייל – הידועה בעיקר בזכות התרומה שתרמה להתפתחות מקצוע הסיעוד והפיכתו לדיסציפלינה מודרנית. פחות ידועה תרומתה של נייטינגייל לתחום הסטטיסטיקה. פלורנס נייטינגייל נמנית על חלוצי הסטטיסטיקה המודרנית.

פלורנס נייטינגייל נקראה על שם העיר פירנצה (פלורנס) באיטליה, שם נולדה היום לפני 186 שנה (12 למאי 1820), במהלך טיול באירופה שערכו הוריה. אביה, איש אצולה שלמד בקיימברידג´, נטל על עצמו להיות המורה הפרטי של פלורנס ושל אחותה הבכורה. השיעורים כללו לימוד יצירות קלאסיות, הפילוסופיה של אריסטו ואויקלידס, תנ"ך ופוליטיקה. בהיותה בת עשרים ביקשה מהוריה רשות ללמוד מתמטיקה, אך אמה התנגדה לכך, ואביה הציע כי תלמד תחום המתאים יותר לנשים, לדעתו. לאחר מאבקים הסכימו לבסוף, ונייטינגל החלה ללמוד מתמטיקה בהדרכתו של המתמטיקאי גוז´ף סילבסטר. היא גם עסקה בהוראת מתמטיקה לילדים.

נייטינגל התעניינה גם בנושאים חברתיים, וב-1845 החליטה לעסוק גם בטיפול בחולים כאחות, למרות שלא היה לה כל רקע בנושא. הוריה שוב התנגדו, שכן מקצוע זה לא נחשב למכובד באותם הימים. אך ב-1849 סיירה עם ידידים במצרים, ושם ביקרה במספר בתי חולים. ב-1850 החלה ללמוד בבית ספר לאחיות באלכסנדריה. ב-1853 חזרה ללונדון, והחלה לעבוד בהתנדבות באחד מבתי החולים שבעיר. כעבור שנה, כאשר הכריזה בריטניה מלחמה על רוסיה, התייצבה נייטינגייל יחד עם עוד 38 אחיות בקונסטנטינופול, ולמעשה כפתה על הצבא הבריטי להיעזר בשירותן בבתי חולים צבאיים. היא הנהיגה מספר רפורמות רפורמות בניהול בתי החולים, שהחשובה ביניהן היא שמירה על רמת סניטציה נאותה.

כדי להראות את חשיבות השמירה על רמת הסניטציה, נייטינגייל אספה בקפדנות נתונים סטטיסטיים אודות שיעורי התמותה בבתי החולים השונים.  היא ניצלה את ידיעותיה במתמטיקה כדי להראות כי שיעור התמותה צנח מיידית עקב הנהגת הסניטציה מ-80% ל-47%, ובמשך הזמן הלך וירד עד לשיעור של 2.2% בלבד. "כדי להבין את מחשבותיו של האלוהים עלינו לדעת סטטיסטיקה", אמרה נייטינגייל, "משום שזהו כלי המדידה של כוונותיו".

נייטינגייל גם פיתחה שיטות גרפיות להצגת הנתונים. הנה דיאגרמת "קוטב-שטח" (polar area) ששירטטה:

הדיאגרמה מזכירה לכם את דיאגרמות העוגה המפורסמות – הלא כן? אולם הדיאגרמה הזו מתוחכמת בהרבה. נייטינגייל משלבת כאן מספר רעיונות. כל גזרה מייצגת קטגוריה של נתונים (בתי חולים במקרה הזה). אורך הגזרה (המרחק מהמרכז) מייצג שכיחות, וכל גזרה מחולקת בנוסף לכך לשלושה חלקים בשלושה צבעים (הדיאגרמה המקורית הייתה צבעונית) המייצגים סיבות תמותה. שטח הגזרות מבטא את השונות של התצפיות. כל זאת בשתי נקודות זמן. מדיאגרמה זו התפתחה בהמשך דיאגרמת העוגה הפשוטה יותר, וגם ההיסטוגרמה – בה השטח מבטא שכיחות.

כאשר חזרה ללונדון עם סיום מלחמת קרים ב-1856, המשיכה לאסוף נתונים על שיעורי התמותה בבתי החולים הצבאיים, כדי לקדם את שיטות הניהול שפיתחה. מאמציה נשאו פרי, ובהוראת המלכה ויקטוריה הוצאו המלצותיה לפועל. ב-1857 הייתה לאשה הראשונה שנבחרה אי פעם לחברה הסטטיסטית המלכותית בזכות תרומתה בתחום הסטטיסטיקה הרפואית. היא הוזמנה לייעץ לממשלות קנדה וארצות הברית בתחומים אלה. כמו כן, פתחה בית ספר לאחיות משל עצמה, בו נלמד מקצוע האח/ות על פי העקרונות והסטנדרטים החדשים שקבעה. כמו כן פרסמה למעלה מ-200 ספרים ומאמרים בנושאי סיעוד וסטטיטיקה רפואית. ב-1874 נבחרה לחברת כבוד באיגוד האמריקני לסטטיסטיקה. כמו כן הוענקו לה שני תארי אצולה, מידי המלכה ויקטוריה ב-1883 ומידי המלך אדוארד השביעי ב-1907. היא נפטרה ב-13 לאוגוסט 1910 בגיל 90.

• רשימה זו מבוססת על מאמר שפירסמתי בפורום המתמטיקה של תפוז.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 12 במאי 2006 שם התקבלו 2 תגובות

yoni  בתאריך 5/17/2006 11:56:47 PM

מדהים

לא יאומן כמה רחבי אופקים היו אנשים בעולם ללא תקשורת ואינפומציה חופשית. תודה על המאמר

שרונה  בתאריך 5/6/2008 10:47:12 AM

תודה על האינפורמציה

אני אחות במקצועי ומאד הופתעתי לראות שפלורנס נייטינגל ניחנה בעוד כשרונות כמו סטטיסטיקה וניתוח מספרים. בתור אחות שמקווה לערוך מחקרים בעתיד זה רק מעודד ונותן דוגמא טובה ולכן תודה לך, שרונה

ההרצאה שלי בכנס האיגוד הישראלי לסטטיסטיקה. כותרת ההרצאה – "למען הדיוק" ובאנגלית "To be precise…  and accurate" (קישור למצגת ההרצאה, קובץ pdf).

תקציר ההרצאה:

במסגרת תהליך הפיתוח של שיטה לבדיקת הפעילות הביולוגית של חומר ("שיטה ביולוגית") יש לקבוע את מידת הדיוק של השיטה. בהוראות הכלליות של הרשויות הרגולטוריות יש הגדרות מילוליות למונחים "accuracy" ו-"precision", אך חסרות הגדרות כמותיות מדוייקות.עקב כך, מתגלעים לעיתים חילוקי דעות בין הגורמים המקצועיים בדבר הדרך הנכונה לחישוב פרמטרים אלה.

בהרצאה אני מדגים כיצד ניתן להתייחס אל שיטה ביולוגית כאל תהליך אמידה סטטיסטי, ואת ההגדרות הכמותיות הנובעות מאנלוגיה זו.בנוסף לכך, אני מתייחס לחשיבות של תכנון הניסוי למדידת דיוק השיטה, ומדגים את הבעיות הצפויות כאשר מעדיפים מבנה ניסוי אינטואיטיבי.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 9 במאי 2006 שם התקבלה תגובה אחת

צוצו  בתאריך 5/10/2006 11:57:08 PM

ללא נושא

תודה!

אליפות העולם בכדורגל, המונדיאל, תפתח בעוד חודש ושלושה ימים בגרמניה. האם המשחקים ישודרו בטלוויזיה בארץ? לחלוטין לא ברור, עקב ויכוח שניטש בדבר עלות השידורים לצרכן.

גיא לשם – מדווח אתמול בהארץ/דה-מרקר  כי חברת צ'רלטון שילמה תמורת זכויות השידור של המונדיאל כ-28 מיליון דולר. כדי לממן את ההוצאה הכבדה מבקשת החברה לגבות מכל צופה טלוויזיה כ-800 שקל… 80% מההכנסה יועברו לצ'רלטון ו-20% בלבד לחברות HOT ו-yes. ראשי חברות הלוויין והכבלים הצהירו כי תשלום נמוך יותר ייאלץ אותן לדרוש התרת שידור פרסומות במהלך המשחקים. ואילו כותרת בגלובס משלשום מבשרת לעומת זאת כי הירשזון המליץ: חבילת משחקי המונדיאל בכבלים תשודר ב-492 שקל – ללא פרסומות

בואו ננסה להבין מה אומרים המספרים האלה. התשלום שצ'רלטון שילמה עבור זכויות השידור הוא 28 מיליון דולר, שהם כ-125 מיליון ₪. אם תעלה חבילת המונדיאל 800 שקל, אז חברות הכבלים והלווין יצטרכו למכור אותה לקצת מעל 156,000 לקוחות, וזאת רק כדי לכסות את עלות זכויות השידור. אם תעלה החבילה 492 ₪ ללא פרסומות, יהיה צורך למכור מעל 254,000 חבילות כדי לכסות את עלות זכויות השידור בלבד. כיוון שלחברות הכבלים והלווין יש כמליון וחצי מנויים, בתסריט הראשון הן יצטרכו למכור את החבילה ל-10% מלקוחותיהן, בשני ל-כ-17% מהם.

שידורי המונדיאל – מישהו רוצה לעשות כאן כסף גדול

אבל כאן לא נגמר הסיפור. חברת צ'רלטון, רוצה מן הסתם להרוויח. כמה הם רוצים? בואו נניח, לצורך הדיון, כי הם מעוניינים ברווח של 25% על השקעתם.  בתסריט הזה, חברות הכבלים והלווין צריכות למכור עוד חבילות, רק כדי לכסות את עלות רכישת זכויות השידור מצ'רלטון – 40,000 אם החבילה תעלה 800 ₪, 64,000 אם מחירה יהיה 492 ₪. בכל מקרה, תידרש מכירה של 200,000 חבילות לפחות כדי לכסות את עלות זכויות השידור לחברות הטלוויזיה.

כמה חבילות מעריכות החברות שיוכלו למכור ב-800 ₪? את זה אפשר לנסות להעריך מהנתון על חלוקת ההכנסות הצפויה בין המשדרים לבעלי הזכויות. כדי  ש-80% מההכנסות יספקו את צ'רלטון, עליהן לכסות את ההוצאות ולהותיר רווח. 80% מ-800 הם 640, ואם נצרף 640 ש"ח ל-640 ₪ עד שיתקבלו 28 מליון דולר +25%, נקבל כי ההערכה הייתה כי יימכרו כ-244,000 חבילות. אם חברת צ'רלטון קיוותה לרווח צנוע יותר, נניח 10% (מסופקני), אז צפי המכירות היה כ-215 אלף חבילות. שימו לב, כי במקרה כזה יקבלו חברות הטלוויזיה 160 ₪ לכל חבילה שימכרו, שיביא אותן להכנסות של יותר מ-34 מיליון ₪. שימו לב כי בתסריט הזה הכנסות חברות הטלוויזיה יהיו גבוהות מהרווח ההיפותטי של צ'רלטון שהוא כ-31 מליון ₪ "בלבד".

ואם תעלה החבילה פחות מ-800 ₪, נניח 700 ₪?  לא תהיה ברירה אלא לדרוש שילוב פרסומות, כי לקופה של חברות הכבלים והלווין ייכנסו בתסריט הזה 13 מליון ₪ "בלבד", ולהם, כידוע זה עולה יותר. (שאלת תם – האם במקרה כזה יצליחו למכור פרסומות ב-21 מליון ₪?)

מה יקרה אם החבילות אכן יימכרו ב-492 ₪ בלבד? אם הביקוש לשידורי המונדיאל גמיש, ואם ההערכה הייתה כי ימכרו 244 אלף חבילות ב-800 ₪, ייתכן מאוד כי במחיר הנמוך יותר יימכרו 350 אלף חבילות, ואולי אף יותר. במקרה כזה ההכנסות יהיו 172 מליון ₪, צ'רלטון יקחו לעצמם 156 מליון, ולחברות הכבלים והלווין יישארו 16 מליון ₪, שיאפשרו להם להחזיק את הראש מעל המים. אם הביקוש לא גמיש, החברות המשדרות עלולות להיות בבעיה. אני מניח שהן עשו כמה בדיקות לפני כן, ויודעות כי יש גבול למה שהן יכולות לחלוב מהלקוחות שלהן.
אה, ואל תשכחו כי החבילה לא כוללת את משחק הפתיחה, משחקי חצי הגמר ומשחק הגמר, לפי תקנות פיפ"א משחקים אלה יש לשדר בשידור ציבורי בכל מקרה, ולכן זכויות השידור למשחקים אלה נמכרו כבר בנפרד לאחד הערוצים הציבוריים.

אני כמובן לא מכיר את כל הפרטים העסקיים והנתונים הכלכליים, והקוראים מוזמנים להניח הנחות אחרות, ולשחק בנתונים. אבל התמונה העולה מכל הסיפור הזה ברורה: יש חברה אחת שמתכוננת לעשות מכל הסיפור הזה הרבה כסף, ועוד שתי חברות שמתכוונות להרוויח לא פחות ואולי אף יותר.

אני חובב כדורגל, לא החמצתי אף מונדיאל מאז 1974 פרט לזה שנערך בשנת 1982 (הייתי עסוק בעניינים אחרים), ואני לא מתכוון לשלם אגורה מעבר לדמי המנוי החודשיים המופקעים שאני כבר משלם לכבלים תמורת הצפיה במשחקים אלה. ואני קורא לכם להצטרף אלי ולשכנע את חבריכם ללכת בעקבותי. כי את הטייקונים של

צ'רלטון, הכבלים והלווין אפשר להכות רק במקום אחד – בכיס.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 6 במאי 2006 שם התקבלו 15 תגובות

חיים  בתאריך 5/6/2006 8:27:18 PM

ממילא הנוקאאוט חופשי

הרי ערוצים 2,10 משדרים 12-14 משחקים
רבע גמר ומעלה חינם ובטח רוב השמינית
אז מי שרוצה מכסיקו אנגולה ופולין אקוודור שישלם כדי שלאלי עזור ופיני זהבי יהיו עוד כמה פרוטות ביד
ממילא רק האירופאיות הבכירות וברזיל וארגנטינה מעניינות
ויש פאבים ולוויינים
במילה אחת: להחרים

ליאור  בתאריך 5/6/2006 8:31:44 PM

ביקוש והיצע

הרי אם 2 ו- 10 היו חושבים שיש רייטינג בטוח היו קונים גם את השלב הראשון המשעמם
עם כל הנבחרות האיזוטריות שהגיעו בגלל פוליטיקה
טרינידאד וטובאגו כבר אמרנו?
לא כל מה שמתהדר בטייטל מונדיאל הוא זהב
בדיוק כמו שליגת האלופות מלאת משחקים סתמיים
כמו ההוא בקפריסין נגד מנצ'סטר יונייטד

noamt  בתאריך 5/6/2006 9:06:51 PM

28 מליון

נסיון לעשות סדר בנתונים:
1. אם אני מבין נכון את הכתבה, צ'רלטון שילמה 28 מליון דולר על כל המשחקים – כולל אלה שישודרו בערוצים הפתוחים.
2. סביר להניח שהמשחקים שמשודרים בערוצים הפתוחים יקרים יותר – כלומר, למשל, משחק חצי גמר שווה יותר כסף מסתם משחק בין נבחרות לא מוכרות.
3. לפיכך, 800 או 492 ש"ח שייגבו מהפראיירים לא נועדו לכסות 28 מליון דולר (125 מליון ש"ח) אלא הרבה פחות. כמה פחות? אין לי את הנתונים. אני אפילו לא יודע כמה משחקים יש.
4. מהאמור לעיל, כנראה שהרווח הצפוי של צ'רלטון אפילו גבוה יותר.
נועם.

עזי  בתאריך 5/6/2006 9:10:53 PM

אתה רגיל לקבל הרבה דברים בחינם?

ברור שאנחנו לא מוכנים לשלם "מחיר מופקע" (שצריך להגדיר אותו), אבל מכאן ועד לקבלת השידורים בחינם יש מרחק… אני, לא כמוך, בהחלט מוכן לשלם עבור משהו שמספק לי בידור והנאה. אני לא מבין מדוע אתה (או מישהו אחר)מוכן לשלם להצגה חד-פעמית של שעה וחצי 250 ש"ח (ומעלה), ונמנע מלשלם לחודש של כיף פחות מכפול מזה.
למה שתקבל את זה בחינם? אתה עושה את החשבון הרווחים של של אסם כשאתה קונה במבה, או את חשבון הרווחים של ישקר כשאתה טס במטוס שלהבי מטוסו מיוצרים שם, והמחיר הזה נכנס בעבוע במחיר (המופקע?) של מחיר כרטיס הטיסה שלך?
משהו בהגיון שלך, יוסי, נראה לי קצת עמום. אולי תסביר, חוץ ממתמטיקה של רווחים, את ההגיון המסחרי שלך.

דוד  בתאריך 5/6/2006 11:39:21 PM

עזי, אתה חבר של זהבי?

מהנ אתה מקשקש בכלל
מי מינה אותך לפרקליט שלהם
או שאתה סתם שותף בצ'רלטון?

אחד העם  בתאריך 5/7/2006 1:10:23 PM

דברים בחינם

עד היום קיבלנו את שידורי המונדיאל בחינם.זה שצ'רלטון רוצה לגזור קופון זה לגיטימי מצידם אבל די גועלי (כשר אבל מסריח).
אני אסתפק בשידורים הציבוריים. תודה.

אורי  בתאריך 5/7/2006 3:19:14 PM

ללא נושא

במקרה של המונדיאל, לא רק אנחנו אלא כמעט כל אזרחי העולם רגילים לקבל אותו חינם. לפי מה שאני מבין, ישראל נמנית על שלושת המדינות היחידות שיגבה בהן תשלום מיוחד לצפיה במונדיאל.
הפשלה כאן היא בעיקר של ערוץ 1, לדעתי, כי זה בדיוק סוג הדברים שחבורת הדבילים מרוממה אמורה לעשות עם כספי האגרה שהיא מקבלת – אם כי הסכוי לראות את המונדיאל עם דני נוימן כפרשן גם הוא לא מלבב במיוחד.
492 ש"ח יקנו לי בערך 30 חצאי-ליטרים של גולדסטאר בפאבים שבהם אראה את המונדיאל. בשאיפה יהיו שם עוד הרבה חובבי כדורגל שנמאס להם מהסחטנות.

גבי   בתאריך 5/7/2006 6:09:27 PM

כמה עובדות (לכבוד הדיוק)

נתחיל בטיפ קטן: מי שרוצה לקלוט את המונדיאל במחשב שלו (ומשם לטלוויזיה) לא צריך אלא להתחבר לאתרים לא מעטים שידאגו להעביר כל דקה של משחק.
ולגופו….מי שטוען ש"מכסיקו, פולין ואקוודור לא מעניינות"….מוטב לו באמת לוותר על הציפיה במשהו שהוא לא ממש מבין בו מכסיקו נחשבת למעצמה עולה וניצחה את ארגנטינה וברזיל במסגרות רשמיות בשנתיים האחרונות. פולין נחשבת נבחרת כדורגל חזקה ועל אקוודות לא הייתי מוותר. אז מילא להיות טיפש אבל למה להפגין זאת בפומבי?

ד"ר ישראל רז  בתאריך 5/7/2006 6:12:34 PM

שמור לי מקום בפאב שלך, אורי, לי ולחבריי

אנחנו 7 חברים שהחליטו לראות את המונדיאל ב"מאש" (פאב מיתולוגי בתל אביב).
הרווח הוא כפול ומכופל. את הכסף נוציא על בירות טובות במקום על צ'רלטון המזדיינת בתחת – וגם נוכל לראות ביחד את המשחקים עם עוד אוהדים. אין כמו חברותא טובה לצפיה בכדורגל

בועז כהן  [אתר]  בתאריך 5/7/2006 6:22:33 PM

אני לא משלם שקל אחד על המונדיאל הזה

מ-1978 לא הפסדתי אף משחק בשום מונדיאל. אף משחק אחד. למדתי לבגרויות, הייתי בצבא, עבדתי בעבודות שונות, התחתנתי, התגרשתי, ובחיים לא הפסדתי אף משחק בשום מונדיאל.
הפעם אני כנראה אראה משחקים מסויימים. יש גבול לכמה שאפשר לסחוט את הצופה. אני משלם אגרת רדיו וטלוויזיה באדיקות ובהגינות מאז שיש לי טלוויזיה. אני משלם סכום חודשי נכבד ל-YES הטלוויזיה בלווין. אני משלם עוד תוספת לערוץ 5+ … אז עכשיו הם רוצים עוד כסף, בשביל המונדיאל – ומה השלב הבא? תשלום בשביל כל משחק ומשחק?
אז הפעם עד רבע הגמר אני אראה רק משחקים מסויימים, וגם אותם אראה אך ורק ללא תשלום, בפאבים שישדרו משחקים על מסך גדול.

מרק ק.  [אתר]  בתאריך 5/7/2006 9:53:26 PM

משעמם

אין דבר כזה חינם, השאלה היא רק איך גובים ממך את התשלום.

בועז  [אתר]  בתאריך 5/8/2006 12:32:39 PM

יש דבר כזה "בחינם"

מאז ומעולם שילמתי אגרת רדיו וטלוויזיה ולא הוספתי אף גרוש יותר לצורך צפיה במשחקי הגביע העולמי בכדורגל, האולימפיאדה ומשחקי גביע אירופה לנבחרות.
עכשיו אני משלם גם אגרה, גם חיבור ללווינים וגם תשלום לערוץ 5 + וגם רוצים ממני עוד כסף על משחקי המונדיאל.
לא יהיה. לא יהיה.

עמית  בתאריך 5/10/2006 1:12:27 PM

זה עדיין לא בחינם

זה מכיסו של "משלם האגרה". אני לא מעוניין לצפות במונדיאל, ולא מעוניין לממן את צפייתו של אף אחד אחר במונדיאל או בכל תכנית אחרת. מי שרוצה לצפות – שישלם. כל אפשרות אחרת פוגעת בעקרון השיוויון.

רמי  בתאריך 6/4/2006 8:43:12 PM

אני לא אוותר על אף משחק למרות שלא ארכוש

את הערוץ.
שכנעתי את בעל בית הקפה בו אני נוהג לשבת (קפה הנרייטה) שכדאי לו להקרין את המשחקים והוא הלך על זה בגדול. הוא מקרין על מסך ענק את כל המשחקים, מביא בירה מחבית ותפריט מיוחד ובכלל מתלהב מהעניין.
אני הולך להנות מהמונדיאל כפי שמעולם לא חוויתי ובאותה הזדמנות גם אלמד את צ'רלטון לקח בחשיבות סקר שוק לפני קבלת החלטות.

רועי  [אתר]  בתאריך 7/27/2006 9:30:45 PM

ללא נושא

אני כבר שילמתי המונדיאל ננננננננגגגגגגגגגגגגגגגגממממממ….מממממממממררררררררררררררררררררר

אוסף של עניינים שעל סדר היום – אף אחד מהם לא מצדיק רשימה נפרדת.

• ג'אנק מייל שהועבר אלי מבשר על "שיטה חדשה" להגדלת סיכויי הזכיה בלוטו שמציעה חברה בשם "ניולוטו". חברות כאלה צצות מדי פעם (ראו רשימתי "מי אמר 69 ולא קיבל?" מיולי 2004). עיון באתר החברה מגלה שמדובר כרגיל בסינדיקציה של השתתפות בהגרלה, הפעם בתוספת ניתוח תוצאות ההגרלות הקודמות שמאפשר לחברה "להוציא את טורי הלוטו בעלי סיכויי הופעה נמוכים". נו, שיהיה. מה שמשעשע באמת באתר הזה הוא העלגות הלשונית שבה מנוסחים התכנים, שיוכלו לספק שעות רבות של הנאה לפורומים כגון "אחל"ה – אק` חלופית ללשון העברית".
• בשבוע הבא (8-9 במאי) יתקיים בזכרון יעקב הכנס השנתי של האיגוד הישראלי לסטטיסטיקה. אני אהיה שם. צפויה הרצאה מעניינת של פרופ' ישראל אומן שכותרתה "משאלי דעת קהל, מי כאן הטיפש?", וגם הרצאה שלי בנושא מדידת הדיוק של שיטות ביולוגיות, שמן הסתם תעורר פחות עניין.
• ועניין שלא קשור בסטטיסטיקה: לאחר שאהוד אולמרט "הפר את הבטחתו" של אריאל שרון לאוריאל רייכמן כי ימונה לשר החינוך, החליט רייכמן לפרוש מהחיים הפוליטיים ולהתפטר מהכנסת. אני מודה לרייכמן על פרישתו, אבל מתקשה להבין את כל אלה שמשבחים את רייכמן על כנותו ואומץ ליבו יאדה יאדה יאדה. במיוחד הופתעתי כשלמקהלה הצטרפה אחת הכותבות ברשימות, נעמה כרמי, האוחזת בתואר ד"ר לפילוסופיה. כרמי כותבת על רייכמן כי "התנהגותו בכל הפרשה היתה מכובדת וגילתה יושר נדיר". ולא נותר לי להתפלא על כרמי, שבודאי שמעה על עקרון הפרדת הרשויות, ויודעת כי רייכמן העמיד עצמו בבחירות כמועמד לכנסת, הרשות המחוקקת, ולא כמועמד לתפקיד שר – בישראל הרשות המבצעת – הממשלה – אינה נבחרת אלא ממונה על ידי הכנסת. אני מניח שגם רייכמן יודע את זה. יושר נדיר? ריכמן העמיד עצמו לבחירה לכנסת, כשלמעשה לא התכוון כלל לכהן ברשות המחוקקת. הוא הונה את בוחריו – חד וחלק. התנהגותו של רייכמן לא הייתה מכובדת כלל וכלל – אלא אם התנהגות של ילד מפונק נחשבת למכובדת.
• כשהבלוג הזה עלה לאויר לפני כמעט שנתיים, הצהרתי במפורש כי אעסוק כאן בעניינים הקשורים לתחום המקצועי שלי: סטטיסטיקה ומתמטיקה, ובנושאים קרובים. אני מתכוון להמשיך לעמוד בהבטחה זו, ולהמשיך  לכתוב כאן על נושאים אלה. אבל באופן לא מפתיע, יש לי דעות ומחשבות גם על נושאים אחרים, שברצוני להביא לידיעת ציבור קוראיי (כמו הפסקה הקודמת על רייכמן והתנהגותו הפוליטית, שאכן מקומה לא בדיוק בבלוג זה). לכן אני מתכוון לפתוח בקרוב בלוג נוסף בו אבטא את דעותיי ומחשובתיי בנושאים אחרים ורחבים יותר.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 29 באפריל 2006 שם התקבלו 8 תגובות

הלל כהן  בתאריך 4/29/2006 2:56:56 PM

ללא נושא

אני חושב שיהיה חבל אם תפתח עוד בלוג. תתפלא לגלות שהגיגיך הלא-מתמטיים מעניינים גם הם את קוראיך.

צוצו  בתאריך 4/29/2006 7:11:00 PM

ללא נושא

אודה באם תעלה את תקציר ההרצאה שלך (או קישור)
בנוכחי.

noamt  בתאריך 4/29/2006 9:51:45 PM

הדג נחש

ללהקת "הדג נחש" יצא דיסק חדש לא מזמן, ובו שיר בשם "סטטיסטיקה". המלים כאן:
http://www.zong.co.il/staticHTML/mooma/1-16554-333.html
הנתונים שהופיעו בשיר – לפחות חלקם מפוברקים – גרמו לי לחשוב: איפה יש נתונים כאלה? נגיד שאני רוצה לאמת אותם – למה להשוות? האם יש מאגר מידע ציבורי כזה?
נועם.

דרומי  [אתר]  בתאריך 4/29/2006 11:41:36 PM

מאמרים

כדי לאמת שיר כזה, אתה צריך לשבת מול מאגר מידע אוניברסיטאי, ולחפש מחקר שעוסק בכל אחד מהנתונים.
לא בטוח שיש בכל דבר נתון רלוונטי בישראל.
זה בדיוק מסוג הדברים שהרבה יותר קל לכתוב מאשר לשחזר – כדי לכתוב את זה, מספיק לרפרף על כותרות של כתבי עת שונים, ולבחור מאמרים שנראים כמכילים נתונים מעניינים.

איריס אחרת  בתאריך 5/1/2006 2:15:25 AM

מסכימה עם הלל

ההגיגים שלך בעניינים שאינם סטטיסטיקה ומתמטיקה מעניינים בהחלט. הקטע על רייכמן צודק לגמרי.
אני לא רואה סיבה למה עליך לפתוח בלוג חדש, גם ככה קשה להתגבר על שטף הבלוגים. ולמה להפריד? בדרך כלל דעות ותחומי ענין נגזרים מהשקפת עולם שלמה.

ממ  בתאריך 5/3/2006 12:31:55 PM

בקשר לרייכמן

לא הבנתי מה אתה רוצה ממנו, הוא הצהיר מראש שהוא בא לפוליטיקה להיות שר החינוך, הוא לא אמר שלא יעשה שום עבודה בכנסת אלא התנה את הצטרפותו לרשות המחוקקת בכך שינתן לו תפקיד ברשות המבצעת, בכלל כל מה שכתבת על הפרדת רשויות הוא בבלת מוחלט מאחר וכידוע לך הרשות המבצעת אצלנו נבחרת מבין אנשי הרשות המחוקקת ואף היו פרלמנטרים מכובדים כדוגמת יוסי שריד שפרשו כי לטענתם כבר לא היה להם סיכוי להתמנות לאותו תפקיד שר חינוך ברשות המבצעת.
בקיצור לגיטימי להגיד על רייכמן שהוא מפונק ולא נראה לך אבל לטעון שהיתה פה הונאה.. הפרדת רשויות בלה בלה.. זה כבר סתם קשקוש.

גמד רשע  [אתר]  בתאריך 5/4/2006 12:08:53 PM

תהייה

היית אומר שהכנס יתקיים ב- 8.5 במאי, בממוצע?

הקוף מכה בשנית  בתאריך 5/5/2006 7:07:10 PM

פיצול

באמת שאין צורך לפצל את הבלוג, הוא אחלה כמות שהוא.