נסיכת המדעים

לפני שבוע, הצייצן eSivion העלה סקר לא שגרתי בטוויטר, בו ביקש מהמשיבים להצביע כך התפלגות התשובות לסקר תהיה 10% לתשובה א, 20% לתשובה ב, 30% לתשובה ג ו-40% לתשובה ד:

הניסוי הצליח! ((אם כי מבחן כי בריבוע מראה כי ההתפלגות של ההצבעות שונה באופן מובהק סטטיסטית מההתפלגות לה קיווה אי-שיוויון ))

איך עושים את זה, או יותר נכון, איך הציבור הצליח לעשות את זה?

אחת המגיבים לסקר סיפק ספוילר כחצי שעה לאחר שהסקר פורסם:

טוב, אני לא יודע עד כמה הספוילר הזה השפיע על התוצאה הסופית. אומר רק שאני נתבקשתי לחוות את דעתי כמה דקות אחרי שהסקר עלה, ועניתי שאתייחס רק לאחר שהוא הסתיים. התשובה אל אותו ליאור היא אכן הדרך הנכונה להגיע להתפלגות שרוצים: רנדומיזציה, אם כי אני הייתי ממליץ על ספרת היחידות של השניות, או על מחוג השניות.

לפני כמה ימים כתבתי על רנדומיזציה בהקשר על ניסויים מבוקרים, אבל רעיון הרנדומיזציה טוב גם לדרים אחרים, כמו להשיג תוצאה מסויימת בסקר של טוויטר. אבל…

אם תצפו במשחקי טניס מקצוענים, תראו שרבים מן השחקנים עונדים שעון יד. זה לא בהכרח בלל שהם ממהרים לאן שהוא, ורוצים לסיים את המשחק בהתאם לתוכניות שלהם (( כמו שקרה בסרטו של אלפרד היצ'קוק זרים הרכבת )). כאשר מגיע תורו של שחקן טניס לחבוט את חבטת הפתיחה, יש לו בגדול שתי אפשרויות: לחבוט ימינה או לחבוט שמאלה (( אני מפשט קצת את הדברים )) . אם יחבוט כל הזמן ימינה, היריב ייערך בהתאם, וזה גם מה שיקרה אם יחבוט כל הזמן שמאלה. גם אם יחבוט ימינה ושמאלה לסירוגין, היריב יעלה על זה מהר מאוד. חייבים לשמור כל הזמן על יתרון ההפתעה. איך עושים את זה? מציצים בשעון. אם מספר השניות שעברו בדקה הנוכחית קטן משלושים, חובטים ימינה. אחרת – חובטים שמאלה. כך ליריב לא תהיה דרך טובה לחזות לאן תיחבט החבטה הבאה.

זה קורה גם בבייסבול. כאן יש פיצ'ר, שהוא השחקן שזורק את הכדור לעבר החובט. יש כל מיני סוגי זריקות שהפיצ'ר יכול לזרוק: כדור מהיר, כדור מסובב, וכדומה. אם החובט יודע מראש איזה סוג זריקה יזרוק הפיצ'ר, זה ישפר את סיכוייו לחבוט בכדור (( גם ככה הסכוי לחבוט נמוך למדי. החובטים הממש טובים מצליחים לחבוט בכדור בכ-30% מהפעמים )).

הפתרון הוא כמובן לזרוק את הכדור באופן שיקשה על החובט לנחש מראש מה יהיה סוג הזריקה. אפשר לעשות את זה על ידי רנדומיזציה, למשל על ידי מבט מהיר בשעון. גרג מאדוקס, אחד מגדולי הפיצ'רים בכל הזמנים, סיפר כי הוא השתמש בשיטה הזו כדי לקבל החלטות באשר לזריקה שאותה יזרוק. זה כמובן לא מספיק, כדי להיות כמו גרג מאדוקס צריך גם כשרון נדיר, אבל הרנדומיזציה בודאי שלא הזיקה לא.

זוכרים שביום שני הקרוב אני מרצה על כדור הכסף במסגרת ערב הרצאות מיוחד של "ספקנים בפאב"? אז הנה הטריילר:

השיר Take Me Out To The Ball Game מסכם את כל חווית הבייסבול. כשלקחתי את בני הבכור למשחק לראשונה בחייו (קאבס נגד הקרדינלס, הפסדנו 8:5 למרות ההום ראן ה-7 מתוך 66 שסמי סוסה הכה באותה עונה) הוא אמר לי בדרך:אני מקווה שלא יהיה shame, מתייחס בבירור לשורה מהשיר ""If they don't win it's a shame. היה shame.

קצת היסטוריה (בחסות ויקיפדיה): השיר נכתב בשנת 1908 (שהייתה שנה היסטורית לבייסבול, דרך אגב). לשיר מספר בתים, ובמשחקי הבייסבול שר הקהל רק את הפזמון החוזר. יש רק שני שירים המושרים יותר ממנו בארה"ב. אלה הם ההמנון הלאומי – "הדגל הזרוע כוכבים" ושיר היומולדת הידוע "Happy Birthday To You". לשיר יש, מטבע הדברים, ביצועים רבים. הוא בוצע, בין היתר, בסרטם של האחים מרקס "לילה באופרה", והרפו מרקס ניגן אותו על נבל דווקא בתכנית הטלוויזיה המיתולוגית "I Love Lucy". אחד הביצועים הידועים ביותר של השיר הוא הביצוע של פרנק סינטרה וג'ין קלי, במיוזיקל משנת 1949 שנקרא על שם השיר. עוד ביצועים ראויים לציון הם ביצוע א-קאפלה של בוב דילן, וגירסת היידיש של מנדי פטנקין. השיר הושמע גם בסרט המלחמה המופתי מ.א.ש, ובשלל סרטי בייסבול, כולל הסרט "גאוות היאנקיז" שסיפר את סיפרו חייו של לו גריג.

את המסורת של שירת Take Me Out To The Ball Game באמצע האינינג השביעי של המשחק התחיל השדר האגדי של הקאבס, הארי קארי. למען האמת, קארי נהג לשיר אותו עוד כאשר שידר את משחקי הקבוצה השניה של שיקגו, הוויט סוקס, באצטדיון קומיסקי פארק, אבל ההיסטוריה בכל זאת זוכרת אותו כשדר של הקאבס, ומסורת השירה מזוהה עם ריגלי פילד (כיוון שכאשר קארי עבר לקאבס, מסורת השירה עברה איתו, וננטשה על ידי הווייט סוקס). אני זכיתי לראות את קארי שר ב"לייב" מספר פעמים.למי שלא זכה, או סתם רוצה להזכר, הנה סרטון מיוטיוב שצולם ב-10 ביולי, 1985 (הקאבס ניצחו את סן דייגו 4:3, זה היה משחק יום, כמובן, התאורה בריגלי התחילה לפעול רק ב-8.8.88):

כשהלך הארי קארי לעולמו המשיכה מסורת השירה בריגלי, כשבכל משחק עלה סלבריטאי אחר להוביל את השירה. הנה למשל אוזי אוסבורן, לא ברור מה הוא לקח לפני ההופעה:

אם חשבתם שהביצוע של אוסבורן לא משהו, תשנו את דעתכם אחרי שתצפו בביצוע של מייק דיטקה, מאמן הפוטבול הנערץ שהוביל את השיקגו בירס לנצחון בסופרבול של 1985 (שהיה גם משחק הפוטבול הראשון בו צפיתי מימי, בטלוויזיה):

המנהג של שירת Take Me Out To The Ball Game באמצע האינינג השביעי התפשט במשך השנים אל מחוץ לריגלי פילד, ונדמה לי שהיום הוא מושר בכל משחק בכל מגרש. הנה דוגמא מאצטדיון הדודג'רס, שם נהוג לשיר את הפזמון פעמיים:

ונעצור כאן, כי אין לזה סוף. חיפוש ביוטיוב יעלה עוד ביצועים רבים. כל אחד מוזמן לחפש את הביצוע באצטדיון של קבוצתו האהודה.

זמן קצר לאחר שהגעתי לשיקגו, בקיץ 1996, נסענו אני ומשפחתי לבקר מכרים ישראלים שגרו ברחוב שפילד בעיר. הם הציעו שנצא לערוך סיור רגלי בשכונה, וכך עשינו. להפתעתי הרבה, במרחק כמה בלוקים ממקום מגוריהם, ניצב לו אצטדיון. זהו ריגלי פילד, האצטדיון של קבוצת הבייסבול של שיקגו, הקאבס, הם הסבירו לנו. הם ניצחו היום, הוסיף המארח, והצביע על הדגל שהתנוסס מעל האצטדיון, דגל לבן שעליו אות W כחולה. בייסבול, את מי זה מעניין? חשבתי לעצמי.

לשעריו של אותו אצטדיון נכנסתי לראשונה כעשרה חודשים מאוחר יותר, ב-3 ביוני 1997. לא שהתאריך הזה נחרט בזכרוני. שחזרתי אותו לכבוד הרשימה הזו, בעזרת כמה פרטים שדליתי מזכרוני והצלבה עם נתונים מאתר baseball-reference.com . אני כן זוכר שזה יום אביבי, חמים למדי, השמש זרחה. המשחק היה משחק יום, כלומר התחיל בשעת אחר הצהריים מוקדמת. הגעתי למשחק בחברת חבריה לעבודה של אשתי דאז, שהזמינו אותנו להצטרף אליהם. התמקמנו במרומי היציע הדרומי של האצטדיון שהיה ריק ברובו, ושיפרנו עמדות בהמשך והתמקמנו סמוך לאזור ה-right field. אחד המלווים שלנו הסביר לנו ממש בקצרה את חוקי המשחק, ומצוידים בידע הזה התחלנו לצפות. היו לי שני חששות עיקריים לקראת המשחק. ראשית, האם נספיק לאסוף את הילדים בזמן מהמעון. שנית, מה אעשה במשך כל הזמן הזה, זה אמור להיות משחק נורא משעמם, והוא אמור להמשך כשעתיים וחצי.

אובייקטיבית, כמעט 13 שנה לאחר מכן, המשחק הזה היה אכן משעמם. הקבוצה שהתמודדה מול הקאבס היייתה הפיטסבורג פיראטס. הקאבס אמנם ניצחו את הפירטים מפיטסבורג יום קודם לכן, ומאזנם עמד טרם תחילת המשחק על 23 נצחונות ו-32 הפסדים, מה שהציב אותם במקום הרביעי (מתוך 5) בבית המרכזי של הנשיונל ליג. לפירטים היה מאזן של 27 נצחונות ו-28 הפסדים, שהספיק להם כדי להתנחל במקום הראשון של אותו בית. אז במובן מסויים, זה היה משחק קצוות. מצד שני, העובדה שאפילו לקבוצה שהובילה את הבית היה מאזן שלילי לא הבטיחה רבות לגבי איכות המשחק הצפויה (לא שידעתי את זה אז). מהצד החיובי, הקאבס היו דווקא בתקופה טובה, עם מאזן של 23 נצחונות ו-18 הפסדים בחודש וחצי האחרונים, בהחלט שיפור ביחס לשלושת השבועות הראשונים של העונה שנפתחה ב-14 הפסדים רצופים.

פרטים רבים וחשובים מהמשחק הזה אני לא זוכר, והם ידועים לי רק מתיעוד המשחק באתר בייסבול רפרנס נקודה קום. הפיצ'ר הפותח של הקאבס היה סטיב טראשל, אותו סטיב טראשל ששנה לאחר מכן העלה את הקאבס במו ידיו לפלייאוף, בתצוגה מבריקה מול הסן פרנציסקו ג'יאנטס. על הבסיס השני של הקאבס שיחק אחד מאגדות הבייסבול, ריין סנדברג, שלבש ככל הנראה את חולצה מספר 23 של הקאבס, שכיום איש אינו מורשה ללבוש אותה. זו הייתה העונה האחרונה שבה סנדברג שיחק לפני שפרש סופית, וכך אני יכול לומר היום כי ראיתי אותו בפעולה על המגרש. עוד אגדת קאבס שלא הייתי מודע לקיומה באותה עת היה מארק גרייס, ששיחק על הבסיס הראשון. אותו זכיתי לראות משחק במדי הקאבס עוד כמה פעמים.

מספרי החולצות של וויליאמס וסנדברג שהוצאו לפנסיה. שום שחקן של הקאבס לא יורשה ללבוש את חולצה מספר 23. מספר זה שייך לריין סנדברג.

אני דווקא כן זוכר את אחד השחקנים ששיחקו באותו משחק, כיוון ששמו שיעשע אותי. הוא הזכיר לי תכנית ילדים ששודרה בטלויזיה הישראלית בסוף שנות השישים.

עוד אירוע שנחרט בזכרוני מהמשחק הזה: באמצע הסיבוב השביעי, כל הקהל קם על רגליו ופצח בשירה. לא הבנתי מה קורה. המארח שלנו ניסה להסביר לנו במהירות על המסורת של השירה באמצע הסיבוב השביעי, אבל בהחלטה מהירה העדיף קודם כל להצטרף לשירה, ולהסביר לנו אחר כך מה קרה כאן.

למי שממש מתעניין, הנה מהלך המשחק: הפיראטס עלו ליתרון 1:0 בתחילת הסיבוב השלישי. הקאבס הגיבו מייד בהום ראן שהשווה את התוצאה ל-1:1, אך השוויון לא נשמר זמן רב, כי כבר בסיבוב הרביעי עלו הפיראטס ליתרון 2:1. בסיבוב התשיעי הגדילו הפיראטס את יתרונם ל-3:1, לקול שריקות בוז שקיבל הפיצ'ר המחליף מל רוחס (דווקא אותו אני זוכר מהמשחק הזה, ולא, לא מגיע לו לינק). כל הסיפור נמשך שעתיים וחצי, הגענו לגן בזמן.

מדהים שבכל זאת הפכתי לחובב בייסבול למרות החוויה המתסכלת הזו.

עולם הבייסבול הזדעזע קלות השבוע. מרק מגווייר, בעבר כוכב הסנט לואיס קרדינלס וכיום מאמן החובטים של הקבוצה, התוודה והודיע כי השתמש בסמים אסורים (סטרואידים וכולי) שסייעו לו לשבור בשנת 1998 את שיא ההום ראנס ההיסטורי של רוג'ר מאריס (61 הום ראנס) ולהעמידו של 70 הום ראנס. (השיא,  דרך אגב, החזיק מעמד במשך שלוש שנים בלבד. בארי בונדס חבט 73 הום ראנס בשנת 2001, ככל הנראה גם בעזרת סטרואידים).

הוידוי המפתיע (בעל התוכן המאוד לא מפתיע) של מגווייר מספקים לי הזדמנות למלא הבטחה שנתתי כאן לפני כשמונה חדשים, לאחר שכוכב בייסבול אחר, מני רמירז, הושעה לחמישים משחקים עקב שימוש בסמים אסורים. מה בכלל לא בסדר בשימוש בסמים? למה לא להרשות לספורטאי שרוצה בכך להלעיט את גופו בסטרואידים, הורמוני גדילה ושאר ירקות, ובכך לשפר את יכולותיו? התשובה, רמזתי אז, מגיעה מתחום הכלכלה. עתה אביא אותה במלואה.

לפני שאמשיך, אציין כי ההסבר שיובא כאן מתבסס על פרק מספרו של ג'יי סי ברדבורי: "כלכלן הבייסבול", ואני רק מביא את הדברים בשם אומרם (אם כי בהמשך אחווה גם את דעתי בנושא).

סטרואידים, אומר ברדבורי, הם רק עוד דרך לשיפור הביצועים (של הספורטאי), כמו שמירה  על תזונה נכונה או אימונים מרובים. ובכל זאת אנשים נוטים להתייחס בצורה שונה (ושלילית) כלפי ספורטאים שמשתמשים בהם. טענה אחת היא שהסטרואידים "אינם טבעיים". ברדבורי טוען שזה לא העניין. התערבויות "לא טבעיות" אחרות, כגון ניתוחים למיניהם (החל בניתוחי לייזר לשיפור הראיה וכלה בניתוח "טומי ג'ון"), זריקות קורטיזון וכדומה נחשבות כלגיטימיות. גם הטענה כי שימוש בסמים למינהם אינה לגיטימית כי אנשים "רגילים" אינם משתמשים בחומרים ממריצים נדחית על ידי ברדבורי: ניקוטין, קפאין וסוכר הם כולם סטימולנטים לגיטימיים שנמצאים בשימוש נרחב. אענה אפשרית נוספת היא שסטרואידים למינהם מסכנים את בריאות הספורטאים. גם אם זה נכון, אומר ברדבורי, זה לא צריך לשנות. זכותו של כל אחד לקחת על עצמו סיכונים. העיסוק בבייסבול עצמו הוא מסוכן (אחרי הכל, מישהו שעומד במרחק של 18 מטר ממך זורק לעברך כדור שמשקלו 150 גרם במהירות של כ-150 קמ"ש). ואם באמת הדאגה לבריאות השחקנים חשובה, עדיף לאסור עליהם לעשן ולצרוך אלכוהול, זה יועיל להם הרבה יותר.

הבעיה העיקרית, טוען ברדבורי, היא שהחלטה של שחקן להשתמש בסטרואידים משפיעה גם על השחקנים האחרים. שחקן שמשתמש בסטרואידים משפר את ביצועיו, ועקב כך ישפר ככל הנראה גם את שכרו. מי שייפגע עקב כך הם שחקנים אחרים, שרמת משחקם דומה לשחקן שמשתמש בסטרואידים, ששכרם ייפגע, אם באופן מוחלט ואם באופן יחסי לאותו שחקן סורר. מה יכולים אותם שחקנים לעשות כדי לסגור את הפער? לקחת סטרואידים גם הם. ובסופו של דבר, נגיע למצב בו כולם (או כמעט כולם) לוקחים סטרואידים,  והיתרון של שימוש בסטרואידים מתבטל. אשתמש בפרפרזה על לואיס קרול: נוצר מצב שבו כולם רצו בכל הכח קדימה וכולם נשארו במקום. זהו מצב קלאסי של דילמת האסירים.

עד כאן עיקרי טיעוניו של ברדבורי.

אין לי ביקורת על הניתוח המתמטי של ברדבורי, הוא מדוייק לחלוטין. הבעיה שלי עם ברדבורי היא שהוא טוען שההסבר הרציונלי שנתן הוא היחיד התקף. הנימוקים שנתן נגד הטענות המקובלות (לא טבעי, לא לגיטימי, וכולי) הם נכונים ורציונליים, אבל האם רק השיקולים הרציונליים תקפים? ומה בדבר המושג הבסיסי של "הוגנות"? האם הוא לא משחק תפקיד? אני חושב שכן, ברדבורי לא התייחס לכך.

עוד בעיה עם הטיעונים של ברדבורי: הוא מניח שגודל העוגה נשאר קבוע. בפועל, במהלך תקופת הסטרואידים בבייסבול חל סחרור שדחף את משכורות כל השחקנים כלפי מעלה, כולל את משכורותיהם של אלה שלא השתמשו בסטרואידים. השחקנים הרוויחו בגדול, למגינת ליבם של בעלי הקבוצות. הסטרואידים השתלמו לשחקנים. מי שבאמת מתנגד לסטרואידים הם בעלי הקבוצות.

ובואו לא נשכח – אין ספק שהמשחק היה מלהיב יותר בשיא תקופת הסטרואידים. גרתי בשיקגו בתקופת המירוץ לשבירת שיא ההום ראנס שנערך בין מרק מגווייר לסמי סוסה. זו הייתה תקופה נפלאה. דיבורים על סטרואידים היו גם אז, אבל לאף אחד לא היה איכפת. זכיתי לראות את שני השחקנים האלה בפעולה, ואף הייתי אחד מבין כ-40000 העדים להום ראן מספר 60 של סוסה. הספורט המקצועני הוא בראש ובראשונה בידור, ובסוף שנות התשעים גם בעלי הקבוצות הרוויחו מהשימוש בסטרואידים, ולכן כולם עצמו את עינהם. ההתעוררות חלה כאשר בעלי הקבוצות הבינו כי הנזק הכספי הצפוי להם בטווח הארוך עקב העליה בשכר השחקנים עולה על הרווחים של הטווח הקצר.

פיד הרסס של del.ico.us שמסנן את כל הלינקים שתויגו תחת סטטיסטיקה והומור הינו משעממם למדי. גולשים מתייגים שוב ושוב את אותם לינקים, שבדרך כלל לא קשורים לסטטיסטיקה, וגם לא ממש מצחיקים (אותי לפחות). ובכל זאת, לפעמים אני מצליח לדוג שם דברים מעניינים.

הנה למשל הלינק Flip Flop Fly Ball. לא תמצאו סטטיסטיקה, וגם לא שום דבר הומוריסטי, אבל הוא בכל זאת יכול להעלות לכם חיוך על השפתיים, בייחוד אם אתם אוהבים תיאורים גרפיים של נתונים או בייסבול (או שניהם, כמובן). הנה למשל דיאגרמה שעונה לשאלה האם קבוצת הביססבול קליבלנד אינדיאנס אכן ראויה לשמה. הדיאגרמה שמשמאל מראה את שיעורם של התושבים האמריקניים-ילידים בתוך אוכלוסיית קליבלנד. הדיאגרמה הנוספת שמוצגת כאן משווה בין אספקטים שונים של 30 האיצטדיונים של המייג'ור ליג (MLB). לחצו על התמונה כדי לעבור לאתר פליפ פלופ ולצפות בפרטים.

את התיאורים הגרפיים האלה יצר קרייג רובינסון, חובב בייסבול מסיאטל, שלא מגביל את עצמו לבייסבול, ויוצר תיאורים גרפיים של נתונים מענפי ספורט נוספים. אם תמשיכו לשוטט באתר שלו, תמצאו עוד הרבה דברים מעניינים אחרים. אני למשל התלהבתי מהתמונה הזו, שנמצאת בפליקר שלו. זהו צילום של הלוח האלקטרוני בסיטי פארק של ניו-יורק, האיצטדיון החדש של הניו-יורק מטס:

בתמונה אתם רואים שתי פרסומות שונות שהופיעו באותו זמן על הלוח, האחת לחברת ביטוח והשניה לקזינו, שתי תעשיות שהמודל העסקי שלהן בנוי על הסטטיסטיקה, אולם ההבדל בינהן הוא… אממממ…

1) רשימה זו נכתבת בחדר המלון בו אני שוהה כעת, אי שם בדרום קליפורניה. כאשר הגעתי אתמול בצהריים למלון,  25 שעות לאחר שיצאתי לדרכי מביתי, הייתי עייף, אך עוד יותר רעב. לאחר מקלחת מהירה, ירדתי לארוחת צהריים במסעדת המלון. לא חיפשתי ארוחת גורמה, ולמעשה בחרתי מהתפריט המבורגר, זה הכל. אבל בקליפורניה כמו בקליפורניה. ההמבורגר הוגש עם כרובית, גזר ואספרגוס כתוספת.

2) קליפורניה (ולמעשה ארה"ב כולה) רועשת לאחר שהיום הושעה כוכב קבוצת הבייסבול לוס-אנג'לס דודג'רס מני ראמירז ל-50 משחקים, לאחר שבבדיקת סמים שנערכה לו התקבלה תוצאה חיובית. למי שזוכר, זה אותו ראמירז שסירב לחתום על חוזה שיעניק לו שכר מעליב של 45 מליון דולר במשך שנתיים (אם כי לבסוף נכנע וחתם). הנה שתי נקודות למחשבה: לאור העובדה שבבדיקה התקבלה תוצאה חיובית, מה ההסתברות כי רמירז אכן השתמש בסמים אסורים? ומה בכלל לא בסדר בשימוש בסמים? רמזים: התשובה לשאלה הראשונה נמצאת בעולם הסטטיסטיקה (רמז עבה: מספר 4 ברשימת 15 הסטטיסטיקאים הגדולים), והתשובה לשאלה השניה נמצאת בעולם הכלכלה. תשובות יגיעו מתישהו כשאתפנה לכתוב רשימות על שני הנושאים. עדכון (19.8.2009): הנה הרשימה עם התשובה לשאלה הראשונה. עדכון (27.1.2010): הנה הרשימה עם התשובה לשאלה השניה.

3) הנסיעה הארוכה אפשרה לי לקרוא סוף סוף בספר The Drunkard's Walk שקניתי לי בנסיעתי הקודמת לארה"ב. בנקודה מסויימת הספר עוסק באפשרות (או אי האפשרות) לייצר מספרים מקריים (ראו גם את רשימתו של גדי אלכסנדרוביץ’ על הנושא בבלוג שלו). בדיון שבספר מצוטט סטטיסטיקאי ירושלמי העונה לשם משה, שטען כי אין אפשרות לייצר סדרה אמיתית של מספרים מקריים, בודאי לא באמצעות מחשב, ואף לא באמצעות הטלת קוביה, למשל, וזאת בשל חוסר האפשרות הפיזית לייצר קוביה הוגנת מושלמת. בטווח הארוך, טען משה, יתגלו אי סדירויות בסדרה של תוצאות ההטלות, שישקפו את היות הקוביה בלתי מושלמת. אני מכיר שני סטטיסטיקאים באוניברסיטה העברית שעונים לשם משה, אולם מחבר הספר צמצם את מספר האפשרויות, כמסר גם כי אותו משה הוא יהודי דתי. האימות בוצע במייל, ומשה מהספר הוא פרופ' משה פולק מהאוניברסיטה העברית, האדם אשר פתח לפני את שערי עולם הסטטיסטיקה כאשר הייתי תלמיד שנה א.

4) זהו ביקורי השני בקליפורניה. הביקור הקודם היה בקיץ 1997. הטיסה חזרה אז כללה עצירת ביניים והחלפת מטוס בפניקס, אריזונה, שהתארכה הרבה מעבר לצפוי עקב תקלה טכנית במטוס. אני ומשפחתי ניסינו לשרוד בטרמינל הצפוף והמחניק, כלפתע הופיעו מולנו חברת הילדות של דודתי ובעלה. וואו! מה הסיכוי שזה יקרה? הסיכוי שאני ומשפחתי נפגוש את חברת הילדות של דודתי בפניקס אריזונה הוא קטן למדי, אבל הסיכוי שמתישהו אפגוש מישהו שאני מכיר במקום לא צפוי הוא כבר גדול למדי. אני מניח שחלק ניכר מהקוראים יכולים להזכר באירוע דומה (או אפילו יותר מאחד) שאירע להם. ומה עם הטלפון המצלצל שמעברו השני נמצא מישהו שבדיוק חשבת עליו? או החלום שחלמתם ש"התגשם"? צירופי מקרים קורים, וקורים כל הזמן. הסיפור שסיפרתי לא ממש מפתיע. מי שלא ממש מבין למה, יכול לנסות לצפות בסרטון הבא, שמסביר מדוע צירופי מקרים אינם כה נדירים, ואין בהם כל משמעות נסתרת:

לפני מספר שבועות כתבתי כאן על משחק השפן שמשחקים כוכב הבייסבול מני רמירז וסוכנו סקוט בוראס מול קבות הלוס אנג'לס דודג'רס. כזכור רמירז דחה שתי הצעות שהוצעו לו על ידי הדודג'רס: תחילה דחה הצעה של 45 מליון דולר לשנתיים, אחר כך דחה הצעה של 25 מליון דולר לשנה.

הבוקר דווח כי הדודג'רס חזרו עם הצעה חדשה: שוב 45 מליון דולר לשנתיים, אך באופן שהשחקן יקבל סכום גדול יותר בשנת 2009 לעומת הסכום שהיה אמור לקבל בהצעה הראשונית. בעידן שבו הריבית קרובה ל-0 זה לא משהו, אבל עדיין מדובר בשיפור לעומת ההצעה הקודמת. עד כה לא דחה רמירז את ההצעה. האם העובדה שאימוני האביב כבר החלו בשבוע שעבר והדודג'רס כבר שיחקו אתמול את משחק הידידות הראשון שלהם גורמת לכוכב העל וסוכן העל שלו ללחוץ על הגז קצת יותר בעדינות? אמשיך לעקוב ולדווח.

עדכון: הבוקר (27.2.2009) דחה רמירז גם את ההצעה הזו.

עדכון מאוחר (שבת 7.3.2009): בתאריך 4.3.2009 חתמו רמירז והדודג'רס על חוזה חדש, לפיו רמירז ישחק בשנתיים הבאות בשורות הדודג'רס ויקבל תמורת שירותיו 45 מליון דולר. היה שווה לחכות.

בסרטים רבים המתארים  את הווי חייהם של בני נוער מופיעה סצינה בה שני גיבורים מעמידים למבחן את אומץ ליבם, ו/או את טפשותם באמצעות התחרות הבאה: כל אחד מהם נכנס למכוניתו, ושניהם דוהרים במהירות אל עבר התהום, או הקיר, או זה מול זה. הראשון שעוצר, מאט או סוטה מכיוון הנסיעה שלו הוא המפסיד במשחק, בעוד שהמנצח זוכה בכבוד להתרסק עם רכבו לתוך התהום. ככל הידוע הופיע הסצינה הזו לראשונה בסרטו של ג'יימס דין "מרד הנעורים", ושוחזרה בגירסאות שונות בסרטים רבים, בין היתר בשובר הקופות "גריז" בו כיכבו ג'ון טרבולטה ואוליביה ניוטון-ג'ון.

המעוניינים יכולים לקרוא על המשחק הזה, המכונה דילמת השפן או The chicken game בספרו של ויליאם פאונדסטון "דילמת האסיר" או בויקיפדיה (באנגלית). במציאות המשחק לא ממש פופולרי, מסיבות מובנות, אם כי יש מספר דוגמאות קלאסיות, כגון משבר הטילים בקובה והמלחמה הקרה בכלל. אבל מתברר שגירסה של המשחק, הידועה בישראל בשם "תחזיקו אותי", זכתה לאחרונה לפופולריות בלתי צפויה בשוק השחקנים החופשיים של ליגת הבייסבול האמריקנית, ה-MLB.

השחקן הראשי הוא סוכן העל סקוט בוראס, המייצג כמה מהכוכבים הגדולים ביותר בליגה. לפני מספר שבועות, שיחקו בוראס והתופש (catcher) ג'ייסון ואריטק את המשחק מול קבוצת הבוסטון רד-סוקס. ואריטק שיחק בבוסטון את כל הקריירה שלו עד כה, סה"כ 12 עונות מ-1997 עד 2008. בסיום שנת 2008 הסתיים החוזה שלו עם הקבוצה, והוא הפך לשחקן חופשי. בוסטון הייתה מעוניינת כי ואריטק, שהוא גם קפטן הקבוצה, ימשיך לשחק בשורותיה, והציעה לו להכנס להליך בוררות. בהליך הזה כל צד מציע הצעה. השחקן אומר כמה כסף הוא חושב שצריך לשלם לו, הקבוצה אומרת כמה כסף היא מציעה, והבורר חייב לפסוק לטובת אחד משני הצדדים. כלומר, אם הקבוצה מציע לך שכר של מליון דולר, ואתה מבקש שלושה מליון, התוצאה תהיה שתקבל מליון, או שלושה מליון. לבורר אסור לפסוק פשרה לפיה השכר יהיה איזשהו סכום ביניים. יש עוד קאטש קטן: לקבוצה אסור להציע לשחקן שכר נמוך מהשכר שקיבל בעונה הקודמת. כיוון שואריטק הרוויח בשנת 2008 כ-10.4 מליון דולר, המשמעות של הסכמה לבוררות מבחינתו הייתה הבטחת שכר של 10.4 מליון דולר לפחות בשנת 2009. ואריטק, כנראה בעצת סוכנו בוראס, רצה ללכת על גדול. הוא קיווה כי יצליח לקבל בקבוצה אחרת חוזה שמן יותר, למשך כמה שנים. הוא סירב להצעת הבוררות, ופנה לפתוח במשא ומתן עם קבוצות אחרות. אבל הקבוצות האחרות לא עמדו בתור. מתברר כי תופש בן 37 שסיים את עונת 2008 עם סטטיסטיקה בינונית מינוס אינו סחורה מבוקשת בשוק. בסופו של דבר, חתם ואריטק על חוזה לשנתיים עם קבוצתו משכבר הימים, הבוסטון רד-סוקס. חוזה זה מבטיח לו כי במשך השנתיים הבאות ירוויח בסך הכל 8 מליון דולר.

המקרה של ואריטק לא מרתיע לקוח אחר של בוראס, החובט מני רמירז. רמירז הוא סופר-סטאר אמיתי, שבמשך 16 שנותיו בליגה הציג ממוצע חבטות מעולה של 0.316,  והשיג 527 הקפות מלאות (home runs). לאחר שהועבר באמצע העונה שעברה מבוסטון לקבוצת לוס אנג'לס דודג'רס, השיג שם ב-57 משחקים ממוצע חבטות מדהים של 0.396, ולקח את הקבוצה עד לסדרת הגמר של הנשיונל ליג, שם הפסידה הקבוצה לפילדלפיה פיליז, שהמשיכה בדהרתה לזכיה היסטורית בוורלד סרייס. שירותיו של רמירז אינם זולים. בשנת 2008 היה שכרו השנתי כמעט 19 מליון דולר. חוזהו הסתיים כעת, וקבוצת הדודג'רס, שהייתה מרוצה מאוד מביצועיו, הציעה לו חוזה חדש לשנתיים בסכום כולל של 45 מליון דולר – העלאה צנועה של כ-20% לעומת השנה הקודמת.

ורמירז? השחקן בן ה-37  וסוכנו בוראס אפילו לא טרחו להודיע לדודג'רס כי ההצעה המעליבה הזו אינה מקובלת עליהם, ורמירז הצהיר כי יעדיף לפרוש מאשר לשחק תמורת שכר הרעב שהוצע לו. הדודג'רס משכו את הצעתם. לפני מספר ימים חזרו עם הצעה אחרת: חוזה לשנה, 25 מליון דולר. גם הצעה משפילה זו נדחתה מייד. רמירז ממשיך לחכות להצעות טובות יותר, למרות שתור הקבוצות המעוניינות להציע לו חוזה אינו ארוך במיוחד (בלשון המעטה). הוא ממשיך לדהור אל עבר התהום בתקווה שאחת הקבוצות תגיע לשם לפניו. אני ממשיך לעקוב בעניין.

לפני שבוע חזרתי מהועידה השנתית לסטטיסטיקה יישומית ע"ש דמינג, הנערכת מדי שנה בשבוע הראשון של דצמבר. למרבה האירוניה, מיקום הועידה הוא במלון טרופיקנה שבאטלנטיק סיטי, עיר ההימורים שבדרום מדינת ניו-ג'רזי, שבו נמצא גם הקזינו הגדול ביותר בעיר. הועידה הייתה מוצלחת ביותר, ורכשתי בה ידע רב שיועיל לי בעבודתי בתעשיית פיתוח התרופות. יתר על כן, מבחינה חינוכית, הביקור בקזינו היה מעניין ביותר – זו הייתה הפעם הראשונה שביקרתי במקום כזה, ותמיד מעניין לראות איך אפשר לעשות כסף גדול תוך כדי שימוש בסטטיסטיקה.

מלבד שיטוט בבתי קזינו והאזנה להרצאות על סטטיסטיקה יישומית, אין עוד הרבה מה לעשות באטלנטיק סיטי, שהיא עיר מכוערת ומשעממת בעיני. בכל העיר אין אפילו חנות ספרים נורמלית אחת, ולכן ערב אחד, לאחר סיום תכנית הכנס היומית, נסעתי אל חנות הספרים הקרובה ביותר, סניף של רשת Border's שנמצא כ-20 מייל ממערב למרכז העיר. חזרתי כשבאמתחתי שני ספרים מדוברים. הספר הראשון הוא Freakonomics, או בעברית: "חלחלה". כותרת המשנה אומרת: "כלכלן נודד מביט אל הצד האפל של כל דבר". הספר שנכתב ע"י פרופ' סטיב לויט מאוניברסיטת שיקגו  והעיתונאי סטיבן דאבנר מהניו-יורק טיימס, אכן עוסק בנושאים "אפלים" כגון הכלכלה של סחר הסמים והונאות בבחינות ותחרויות סומו. לויט נעזר רבות בסטטיסטיקה כדי להגיע למסקנותיו, אך גם נכשל לפעמים בכשלים סטטיסטיים. אקדיש לספר רשימה בעתיד הלא רחוק. בינתיים, אתם מוזמנים לעיין באתר הספר, בו כותב לויט בלוג משלו, ומביא קישורים לטור שלו בטיימס.

הספר השני אותו רכשתי הוא Moneyball, מאת מייקל לואיס. כותרת המשנה של הספר היא "אמנות הנצחון במשחק לא הוגן". הספר מתאר שנה בחייו של בילי בין, מנהל קבוצת הבייסבול המקצוענית אוקלנד אייס. בעזרת תקציב מהקטנים בליגה (כ-40 מליון דולר "בלבד"), הצליח בין להעמיד על המגרש קבוצת בייסבול שהתמודדה בהצלחה עם קבוצות בעלות תקציב גדול בהרבה (תקציב הניו-יורק יאנקיס בשנה שעבר היה מעל 200 מליון דולר). איך בין עושה זאת? על ידי שימוש יעיל ביותר בנתונים סטטיסטיים, שאיפשרו לו לאתר שחקנים זולים בעלי פוטנציאל גבוה. גם לספר זה אקדיש רשימה בעתיד (לאחר שאקרא אותו, כמובן).

ועתה לסקרת. מדובר כמובן בקדחת הסקרים שמפעפעת כל השנה, אך מתגברת עם התקרבות הבחירות. במילה "סָקֶרֶת" נתקלתי השבוע פעמיים. פרופ' גבי וימן כותב על כך במאמר חריף בהארץ, בו הוא מאשים את התקשורת ועורכי הסקרים בחוסר אתיקה מקצועית והתעלמות מדרישות החוק. חלק מטענותיו של פרופ' וימן מוצדקות, אם כי לדעתי האשמותיו גורפות מדי ועושות הכללות מסוכנות. בנוסף, מתעלם פרופ וימן מבעיות נוספות שיש בתחום הסקרים בישראל ובפרט. הקדשתי כאן  מספר רשימות שסקרו את הבעייתיות שבסקרי דעת הקהל הנערכים בקרב הציבור (להשיב או לא להשיב, בחירות 1936 – המנצח שלא היה, הרהורים בין כרכור לסינגפור (א) ) ואני ממליץ שוב לכולכם לקרוא שוב את המדריך לצרכן הסקרים שהופיע ב"סלייט" לפני כשנה  ואת המאמר על סקרי דעת קהל שהופיע באתר של מכון שריד.

מי שמודע בהחלט לכל ההטיות האפשריות בסקרי דעת קהל הם אנשיו של משה פייגלין, המתמודד בפריימריז על ראשות הליכוד. בעדכון השבועי שבאתרו מתאריך 1.12.2005, מביאים אנשיו של פייגלין את תוצאות אחד מהסקרים שנערכו לקראת הפריימריז האלה, ומצביעים על הבעיות האפשריות שיכולות להביא להטיה בתוצאות הסקרים  – אי יציבות במערכת הפוליטית ובדעת הקהל, אי התאמה אפשרית בין אוכלוסית המדגם והאוכלוסיה בפועל, וטעויות דגימה אפשריות שגודלן לא תמיד ידוע.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 17 בדצמבר 2005שם התקבלו 3 תגובות

עזי  בתאריך 12/17/2005 4:19:06 PM

*ה*בעיה עם הסקרים

יוסי, בנוסף לבעיות שמנית או הזכרת — הבעיה המרכזית, לדעתי, שעצם פרסום תוצאות הסקרים — בין מדוייקים אם לאו, מוטים או בלתי-מוטים — משפיע בצורה מהותית, בעיקרון, על התנהגות אנשים בנוגע לנושא הסקר. מה שמסבך עוד יותר את העניין הוא שאין אנו יודעים *מהי* ההשפעה (גודלה וכיוונה), ויתכן ואף אין בעצם כלל לגבי זה…
תוצאות סקר בחירות, למשל, אפילו אם הסקר נעשה על מדגם גדול ומייצג היטב את אוכלוסיית המטרה, יכול להשפיע על בוחרים שלא ללכת להצביע (שכן התוצאות ידועות מראש, כביכול…), או לשנות את דעתם לכיוון הרוב (ע"מ להיות נורמטיבי), או דווקא להיפך מכיוון הרוב (כדי להיות נונקונפורמיסט או "סתם" מיוחד), או כל מיני השפעות אחרות…
וזוהי אמנם אחת המטרות בפרסום תוצאות סקרים — לא רק לתת אומדן למי שעומד לבחירה בקשר לכוחו ולפלחי אוהדיו/מתנגדיו, אלא להשפיע באמצעות פרסום זה על האנשים באורח מניפולטיבי ויזום בכיוון זה או אחר… כלומר, אם נשתמש באנאלוגיה רפואית, ההסקר אינו מהווה בהכרח מכשיר לאיבחון אלא כחלק מהטיפול…
הבעייתיות בכך נעוצה הן בפן האתי, כמובן, אך לא פחות גם בפן הענייני לכשעצמו, שכן ניבוי השפעת המניפולציה יכול להביא לנזק דווקא (כמו שגם רופא היה טוען לגבי המצב הרפואי האנאלוגי).

יובל  בתאריך 12/18/2005 11:18:24 PM

חלחלה

תרגום מקסים של השם. הצעה שלי לתרגום כותרת המשנה:
כלכלן ארחי-פרחי מביט אל הצד האפל של כל דבר
אגב, באחד המאמרים בבלוג מתואר סטיבן לויט כמי שהצליח מאד ככלכלן למרות (או בגלל) חולשתו המתמטית יחסית לסטודנטים שלמדו איתו.

מאיר  בתאריך 12/22/2005 2:13:59 PM

אני מסכים עם עזי

לדעתי הסקר הכי משפיע הוא הסקר הראשון שנעשה לאחר מקרה שקורה. לדוגמא הסקר שניבא למפלגת "קדימה" 40 מנדטים מיד לאחר הקמתה הוא הסקר שישפיע הכי הרבה. מדוע? כי אנשים באותו זמן התלבטו לגבי בחירתם והנה מופיע סקר שקובע ש"קדימה" תקבל 40 מנדטים. אותם אנשים ינהרו מיד אחרי המפלגה שהרי היא תהפוך להיות הרוב והם יהפכו להיות אנשים משפיעים ומקובלים חברתית. גורם נוסף של אותם סקרים הוא פגיעה במפלגות קטנות – מפלגות קטנות שקיבלו באותם סקרים 3-4 מנדטים עלולות לא לעבור את אחוז החסימה מפני שאנשים יעדיפו להמר על סוס מנצח ולא ירצו להצביע למפלגה שמקומה בכנסת לא מובטח.
כאמור אלו הן השערות אך אשמח לשמוע תגובות על כך.