נסיכת המדעים

כנסו כנסו! (אחד שיודע)

כתבתה של נופר סיני בדה-מרקר על הגרלות הלוטו צוטט חתן פרס נובל לכלכלה, פרופ' ישראל אומן, שאמר בהתייחסו לנושא: "אנשים לא קונים טפסי לוטו, הם קונים את הזכות לקוות".

בשבוע שעבר הייתי בחופשה בנהריה, ובעת ששוטטתי בשדרות הגעתון ראיתי אנשים רבים קונים טפסי לוטו. האם פרופ' אומן שיקר? כמובן שלא. הוא פשוט בחר לבטא במלים אלה את הדעה כי אנשים קונים כרטיס לוטו לא בגלל תוחלת הרווח הכספי הצפויה להם ממנו, אלא בגלל ה"תועלת" הנובעת ממנו.

כל סטודנט לכלכלה מכיר את המונח "פונקציית תועלת" (חפשו בגוגל ותראו מה תמצאו). פונקציית תועלת היא מן מונח ערטילאי – נסו לקרוא את ההגדרה שלה – שמאפשרת לכלכלנים לכמת את ההעדפות האישיות של הצרכנים, באופן תיאורטי לפחות. כך ניתן להצדיק פעולה כלכלית שאולי עדיפה פחות מבחינה כספית לעומת אלטרנטיבה כפעולה "רציונאלית".

למשל, ניתן לחשב ולמצוא כי עדיף מבחינה כלכלית לקנות רכב פרטי ולהשתמש בו לעומת האלטרנטיבה של קבלת רכב ליסינג ממקום העבודה (בהנחות מסוימות). דוגמא אחרת היא הדילמה של רכישת דירה או מגורים בשכירות – לפעמים עדיף כך (מבחינה כספית) ולפעמים אחרת. ובכל זאת, רוב האנשים מעדיפים רכב ליסינג וקניית דירה.

הכלכלנים יסבירו לכם שאולי מבחינה כספית מגורים בדירה שכורה עדיפים על קניית דירה, אך את ההשוואה אין לערוך במונחי כסף אלא במונחי "תועלת". בעשרות אלפי הדולרים שתשלם יותר עבור דירה משלך אתה קונה "תועלת". אם קנית דירה במקום לשכור אחת למרות שמבחינה כספית אופציית השכירה זולה יותר ב-50,000 דולר (סתם), אות הוא כי התועלת הנובעת מקניית הדירה "שווה לך" את אותם 50 אלפי הדולרים.

מדוע הכלכלנים מעדיפים את התועלת על פני הכסף? ובכן, ובתחילת שנות השבעים פרסמו שני מדענים אלמונים מישראל, עמוס טברסקי ודניאל כהנמן, סדרה של מאמרים, ובהם ערערו את עקרון הרציונאליות, העומד בבסיס הכלכלה המודרנית. "הכלכלה המודרנית הניחה שאנשים 'מכוילים' על רציונאליות, ושהסטיות ממנה הן מקריות. העבודות שלנו (של כהנמן וטברסקי – י.ל.) מלמדות שהטעויות הן לא מקריות, ושהמקור שלהן הוא בדרך החשיבה של בני אדם", אמר כהנמן בראיון להארץ, זמן קצר לאחר זכייתו בפרס נובל לכלכלה. את הסטיות מהרציונאליות אפשר להצדיק על ידי קיומה של "תועלת" ערטילאית, שמשנה את המאזן הכולל, וממלאת את הפערים בין ההחלטות.

בואו נחזור ללוטו ולפרופ' אומן. פרופ' אומן יודע היטב כי תוחלת הרווח הצפוי מהשתתפות בהגרלת הלוטו היא שלילית. אפשר להתווכח על גובה הסכום – אולי הפסד של חמישה שקלים לטבלה, אולי פחות, אבל בשורה התחתונה מפעל הפיס מרוויח. כולם יודעים את זה (טוב, כמעט כולם). אז למה אנשים קונים כרטיס? לאנשים כדאי לקנות כרטיס, אומר אומן, כי התועלת הנובעת מקניית הכרטיס שווה להם יותר מחמשת השקלים לטבלה שיפסידו, קרוב לודאי, בהגרלה עצמה. איפה אפשר לקנות תקווה בחמישה שקלים? רק במפעל הפיס.

אז הנה הטרנסקציה: אתה ניגש לדוכן, משלם חמישה שקלים (או 5000, או משהו באמצע) ומקבל חתיכת נייר שמאפשרת לך לפנטז במשך חודש בערך על מה שתעשה אחרי ש-50 מליון שקלים (בניכוי מס) ייכנסו לחשבון הבנק שלך.

מה עשו כל האנשים שקנו כרטיס להגרלה בנהריה ביום שני בערב, שעתיים לפני ההגרלה? הם משלמים את חמשת השקלים עבור פנטזיה שתימשך שעתיים בלבד? כמובן שלא. הם פינטזו על הסכום מרגע ששמעו על ההגרלה, ובאו לשלם עבור התקווה, שכבר השתמשו בחלק ממנה, ברגע האחרון.

בבדיחות הדעת שאלתי את בניי, שהיו עימי, אם כדאי לי לקנות כרטיס. "אבא, אתה סטטיסטיקאי", אמר אחד מהם, "אתה יודע שהסיכוי לזכות אפסי". מה שנכון נכון. לא קניתי כרטיס, וכמובן כבר לא זכיתי. אבל זה לא הפריע לחלום על הכסף במשך השבועיים שקדמו להגרלה. התקווה שלי התפוגגה ביום שני, 2.7.2007, בשעה 10 בערב, כאשר נכנסתי לחדרי במלון ללא כרטיס הגרלה, שהרי לא רכשתי אחד. התקווה של 99.99% מהמהמרים התפוגגה שעתיים מאוחר יותר, כאשר התפרסמו תוצאות ההגרלה. ההבדל הוא שהם שילמו מכספם עבור ה"תועלת" – אותה זכות לקוות עליה דיבר פרופ' אומן. אני קיבלתי את התועלת הזאת בחינם. פיצחתי את השיטה.

 

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 8 ביולי 2007 שם התקבלו 14 תגובות

התגובות מתפרסמות על דעת ובאחריות כותביהן בלבד.

פנחש מוואי  בתאריך 7/8/2007 10:48:43 PM

ללא נושא

השיטה שלי היא אחרת
אני ממלא שתי קוביות. בשתיהן אני ממלא את אותם המספרים.
ככה, אם אני זוכה ויש איתי עוד זוכה, אני לוקח שני שליש.
במילא הסיכוי הוא אפס. אז אני נהנה גם מהחלום הנוסף של התהילה. הוא לקח 2/3 באותו מחיר (זניחים שני השקלים האלו).
תודה שהשיטה שלי טובה יותר.
עכשיו אחרי שהודית. אני אשכלל לך אותה לפי שיטתך. אני לא ממלא כלל. כלומר שיטתי שמורה עמי (ועכשיו עמכם). אני יודע שכשאמלא אזכה בשני שליש (אם יש שני זוכים כאמור). לכן כבר אין טעם למלא. כי הזכיה בטוחה.
וכדי להיות בטוח שאי זכייתי לא היתה לשווא אני מוודא כי אכן אנשים וחייהם מתרסקים לתפארת לאחר זכייה. ואני מאושר שזכיתי בחיי הפשוטים והצנועים בלי לשלם דבר. כך גם לא פשטתי רגל ואיבדתי את מיטב חברי וגם זכיתי בשני שליש הכסף.
ובגלל שאתם נחמדים אני אגלה לכם את הטריק האמיתי לזכייה ולניחוש של מספרי הלוטו.
אז ככה, במקום לנחש אילו מספרים זוכים ועולים בגורל, נחשו אילו מספרים לא יזכו. הרבה יותר קל לנחש 45 מ-52 מאשר 7 מ-52. לא? כי ממילא אתם מנחשים כל שבוע את המספרים שלא זוכים (אחרת לא הייתם ממשיכים למלא), לכם פשוט נחשו אותם בריכוז עילאי. בסיום בחירת 45 המפסרים שלא סומנו החליפו אקראית 3 מספרים (למזליסטים מביניכם שמדי פעם מנחשים 3 מספרים). זהו. זאת כל השיטה.
אני מקווה שמפעל הפיס לא יתרגז ויפסיק את ההגרלות. אבל השיטה עובדת. הנה, ראו אותי. לא ממלא וזוכה בחיי עבודה ואושר עם זוגתי וילדיי ואפילו חברי ומשפחתי המורחבת. ללא ריבים על כסף וללא קנאה. כי מה יש לקנא במי שאין לא?
יש לי מספיק. תודה.

באנדר  בתאריך 7/8/2007 10:50:29 PM

האם פיצחת את השיטה?

רק אם האמנת לעצמך שאכן תקנה כרטיס הגרלה.
מכיוון שאתה אדם ראציונאלי, וודאי חזית מראש שבסופו של דבר לא תקנה כרטיס, ולכן חלומך נפגע.
אני מציע לך את השיטה הבאה, סכם בינך לבין עצמך שאתה אכן תיקנה כרטיס, אם רק תצליח להטיל קוביה פעמים רצוף על 6.
כך תוכל לאחוז בתקווה ממשית, והתוחלת של ההשקעה תהיה נמוכה בהרבה משל אדם שקונה את הכרטיס ישר בקופה.

חן  בתאריך 7/9/2007 2:11:17 AM

כמה נקודות לחשיבה

ראשית, פוסט מרתק. נקודה אחת שרציתי להתמקד עליה היא ה"תועלת" בהשתתפות בהגרלת הפיס. אם חלקכם זוכרים, בשנות ה-70 וה-80 (ובודאי בשנותיה הראשונות של המדינה), הפרסים היו צנועים יותר והדגש היה על התרומה של הפרט (אשר רוכש כרטיס פיס), לטובת פיתוחה ויישובה של המדינה. הסיסמה הרווחת באותם ימים: "אתה זוכה, המדינה זוכה". ודומה שאת התמימות והנאיביות של אותם ימים, החליפה החומרנות, התקווה להיות מליונר צעיר והפרסים הגדולים והמפתים אשר מציעים לנו. ובכלל אפשר להגיד שהיום מוכרים לנו יותר פנטזיות מאשר אידאלים וערכים. סתם נקודה למחשבה…

גיל  [אתר]  בתאריך 7/9/2007 2:20:08 AM

מה שאתה מתאר נכון חלקית

רוב אלו שממלאים לוטו או טוטו באים מהשכבות הנמוכות ורובם לא מודעים להסתברויות הנכונות. בתפיסה שלהם יש באמת סיכוי ממשי לזכייה. גם הרבה מאוד אנשים שכן מודעים לסיכויים האמיתיים כביכול לא פועלים לפיהם כי התחושה הטבעית שלהם היא שהסיכויים גדולים יותר. גם נראה שסכום כסף גדול מעוור את האנשים לגבי הסיכויים האמיתיים ויש לו אפקט הילה שקשה להשתחרר ממנו (למה אנשים ממלאים יותר דווקא כשיש פרס גדול, הרי הסיכויים לזכות לבד דווקא קטנים אז).

יורם גת  [אתר]  בתאריך 7/9/2007 5:43:25 AM

כמו שנדמה לי שאתה רומז

הטלאת תאוריית התועלת באמצעות הדיבורים על "הזכות לקוות" אינה משכנעת. הרי לקוות אפשר תמיד – גם מי שלא רכש כרטיס יכול לקוות לזכות בפרס אם ככתוצאה מטעות הקלדה, או כתוצאה ממותו הפתאומי של קרוב רחוק שכן רכש כרטיס.
התיאוריה שלי היא שהמוח האנושי אינו בנוי לתפוס הסתברויות נמוכות כמו מליונית, שהרי במהלך התקופה בה התפתח המוח האנושי לא היה לבני האדם שום מקור מידע שיכול היה לספק הסתברויות שכאלה. לפיכך, ומאחר שמערך הפרסום של הפיס דואג להזכיר לציבור שההסתברות לזכות גדולה מאפס, המוח האנושי מעגל את ההסתברות כלפי מעלה, לסביבות האלפית, נאמר. ביחס סיכויים שכזה, ההשתתפות בהגרלה עשוייה להיות רציונאלית.

ירון  בתאריך 7/9/2007 9:54:48 AM

אפילו שהרעיון נחמד…

א. יש הבדל גדול בין למלא או לא למלא. זה ההבדל בין לחשוב הכל בראש או לבצע זאת בפועל. לקנות כרטיס הגרלה זה לפעול בעולם, אפילו אם זה רק לנסות והסיכויים נמוכים. זה בערך כמו מישהו שיש לו רעיון מאוד טוב לעסק, אבל הוא נשאר בראש שלו ולא עושה איתו כלום. אם הוא יחליט לעשות משהו בעניין הסיכויים שלו להצליח הם כך וכך, אבל אין לו את הסיכויים האלה אם הוא לא יעשה כלום. אותו דבר עם מישהו שרוצה לכתוב ספר וכו'. יש גם הבדל פסיכולוגי משמעותי אם אתה בפועל קונה כרטיס בסוף.
ב. אני חושב שהשיקול המשמעותי הוא הסטטיסטיקה האישית של כל מי שממלא: או שאני אזכה או שלא אזכה – לא יודע אם יש כאן סיכוי של 50-50 לזכות, אבל בטוח שאם אזכה, זאת תהיה זכייה ב100 אחוז (ואני לא מתכוון ל100 אחוז מהכסף). זה מזכיר לי את אחד משיעורי ההסתברות שנתנו לי פעם בתואר הראשון, כשהמרצה הציג בעיה על ציור קווים בעיגול ששאלה על הסיכויים להיווצרות תכונה גיאומטרית מסויימת (לא זוכר בדיוק). ואז היו שני פתרונות עם סיכויים שונים לגמרי, תלוי אם מרחב המדגם הוא נקודות החיתוך עם המעגל או הזוויות שנוצרות בין הקווים. אני לא זוכר בדיוק את השאלה אבל אני זוכר שהרושם היה עז: איפה באמת נמצאים הסיכויים הנכונים?

דרור שניר  בתאריך 7/9/2007 11:15:41 AM

ללא נושא

והשאלה האמיתית היא כמובן, למה לנפוש בנהריה? ועוד בתקופת החום והלחות הנפלאה הזו?
(באנדר, רעיון יפה.)

בתאריך 7/9/2007 12:09:43 PM

ללא נושא

ויש כמה שלא ניצחו את השיטה, רק הרויחו כמה מיליונים. חבל שהם לא כל כך חכמים.

טל ירון  [אתר]  בתאריך 7/9/2007 5:06:20 PM

ללא נושא

מצויין….
תחשוב כמה כסף הרווחתי מכך שלא מילאתי מאות טפסים במשך החיים. לפחות כמה עשרות אלפי שקלים. איזה עשיר אני….

נ'  בתאריך 7/9/2007 8:00:50 PM

רציונליות, אי רציונליות

יש לי השגות על הגדרת הרציונליות בהקשר זה. אי אפשר לדעתי לפטור את קניית כרטיסי ההגרלה שסיכויי עלייתם בגורל נמוך כ"כ ב'אי רציונליות'. אנו חוזרים כאן לפוסט היפה במיוחד שלך אודות המודל התיאורטי והמציאות. כיוון שבפועל יש זוכים אי אפשר לייחס אי רציונליות לפעולת הקנייה, לדעתי.
אני, אגב, לא קניתי כל כרטיס; אולי אני נעדרת קצת רציונליות.

אלי  בתאריך 8/18/2007 4:59:07 PM

החלופה להגרלה – בורסה

לפני כמה עשרות שנים התערבתי עם חבר לעבודה שרצה כי אשתתף בהגרלה כמו כולם. התערבתי איתו על 10ל"י (של אז…) כי כל פעם שלא יזכה – יתן לי 10 ל"י. אם יזכה – אתן לו את סכום זכייתו. בסכום שקבלתי (כל שבוע כמובן…) קניתי קרן נאמנות "מרגלית". הסיכוי שלו היה – או הכל, או כלום. שלי – גם אם יהיו ירידות, חלק יישאר לי. אחרי חצי שנה – (בהן הוא רק שלם לי) הפסיק את ההתערבות. ואז עשה חישוב, כי לו לא היה מבזבז כספו על מפעל הפיס – היה כבר יכול להחליף את מכוניתו הישנה…

אביתר  בתאריך 8/19/2007 1:04:17 PM

למעשה – מס נוסף

הכי גרוע – שבכסף שמפעל הפיס מרויח על גב קוני הכרטיסים, הוא משתמש בשביל לחלק בתי ספר, מתנ"סים, מבני ציבור וכו', בשיטת התרומות והנדבות, וכל זה במקום שהמדינה תבנה אותם איפה שבאמת צריך. למה על בניין בית הספר של הבת שלי צריכה להתנוסס בענק הכתובת "נבנה על ידי מפעל הפיס", או יותר גרוע "בית ספר פיס" – הרי המדינה, דרך משרד החינוך, היתה צריכה לממן ולבנות את בית הספר הזה.
אני בעיקרון איני קונה כרטיסי הגרלה, כי כל עוד המערכת עובדת ככה, עדיף שלמפעל הפיס יהיו כמה שפחות תקציבים לחלק ולא כמה שיותר.

הראל  בתאריך 8/23/2007 10:49:44 AM

למרות תוחלת רווח שלילית

אנשים "משקיעים" בגלל מה שנקרא "שווה ערך ודאי" מונח הקשור לתחום תורת התועלת של פון-נוימן ומורגנשטרן
הכוונה היא שיש לאדם פונקציית תועלת (הנמדדת במונחי תועלת- ולא במונחים כספיים) הולכת ופוחתת
שווה הערך הוודאי הוא אותו הסכום הוודאי שאדם יסכים לשלם/ לקבל במקום סכום שהוא אמנם גדול יותר (כמו למשל פיס) אבל מועד תשלומו העתידי אינו ידוע.
שווה-הערך הוודאי מחושב מתוך השוואת התועלת מקבלת סכום ודאי זה לתוחלת התועלת מקבלת התקבול האי-ודאי וקשור לפונקציית התועלת האישית של כל אחד ואחד
מקרה דומה אבל הפוך ניתן לראות למשל בביטוח, אדם ישלם היום סכום שעל פי ערך התועלת שלו קטן מאשר קרות מקרה הביטוח. אם חברת הביטוח תעלה את הפרמיה יותר ויותר, יהיה שלב שאותו אדם לא ישלם פרמיה למרות הסיכון בגלל שאותו "ערך ודאי" כבר גבוה מתוחלת ההפסד שתהיה לו במקרה של ביטוח

גילי נחום  [אתר]  בתאריך 3/10/2008 2:33:48 AM

פצח את השיטה אם פטיש

אם אתה לשקר לעצמך שתקנה כרטיס, בעוד שברור לך אפריורית שלקראת סגירת ההגרלה לא תרכוש אותו,
אז כבר שקר לעצמך שזכית ב- 50 מיליון וסגור עניין.

נופר סיני פרסמה אתמול במוסף הכלכלה של הארץ.דה-מרקר כתבה שכותרתה יותר מזל משכל, לכבוד ההגרלה הגדולה של מפעל הפיס שתתקיים ב-2 ביולי. אני הייתי אחד המרואיינים בכתבה זו. מטבע הדברים, נופר סיני, שעשתה עבודה מצויינת, לא יכלה להביא לדפוס את כל הדברים שאמרתי לה, ולכן אני מפרסם רשימה זו כהשלמה לכתבה.

סיכויי הזכיה מול סיכויים אחרים

בהגרלת ה-50 מליון יש לנחש 5 מספרים שנבחרים באקראי מבין 49 מספרים (סדר הבחירה לא משנה). כיוון שאפשר להרכיב 1,906,884 חמישיות אפשריות, הסיכוי לזכיה בהגרלה, כאשר בוחרים חמישיה בודדת (טבלה אחת) הוא 1 ל-1,906,884, כלומר בערך 1 לשני מליון. אם ממלאים טופס שבו יש 10 טבלאות, ובכל טבלה יש צירוף מספרים שונה, אז סיכוי הזכיה של הטופס הוא כבר 10 לשני מליון או 1 למאתיים אלף בערך.
פרופ משה פולק (שאני נמנה עם תלמידיו הרבים) אמר כי "הסיכוי לזכות בפרס הגדול בהגרלת הלוטו בשבוע הבא, בסך 50 מיליון שקל, קטן בהרבה מהסיכויים שלכם למות השבוע (חס וחלילה) בתאונת דרכים". אכן, בישראל נהרגים כ-600 איש בשנה בתאונות דרכים, או בממוצע כ-11.5 איש בשבוע. כיוון שבישראל 7 מליון תושבים, הסיכוי שלכם להיהרג בתאונת דרכים בשבוע הבא הוא הערך 11.5 ל-7 מליון, או 1 ל-607,000 בערך.
אפשר להפחיד אתכם עם סיכויים הרבה יותר גבוהים – הסטטיסטיקאים של חברות הביטוח יודעים לכמת כל סיכון שתעלו בדעתכם. הסיכויים שלכם למות כתוצאה ממחלת לב הוא 1 ל-5, מסרטן 1 ל-7, ומשבץ הסיכוי הוא 1 ל-23 בערך, כך מדווח באתר LiveScience. הסיכוי למוות יותר ביזארי נמוך יותר: 1 ל-83930 סיכויי מוות מפגיעת ברק ו-1 ל-200,000 הוא הסיכוי למות מפגיעת אסטרואיד, כמו הסיכוי לזכות בפרס הגדול בטופס סטנדרטי בן 10 טבלאות.

תוחלת הזכייה

אז איך מחשבים את תוחלת הזכייה בהגרלה הגדולה? מחיר טבלה בהגרלה הגדולה הוא 5.5 ₪. תוחלת הזכיה, יאמרו לך במפעל הפיס היא לכן חיובית וערכה בערך 19.5 ₪ לפי החישוב המקורב, והשגוי, הבא:

החישוב מקורב ממספר סיבות: כמובן, הסתברות הזכייה בפרס הראשון מקורבת. מלבד זאת, לא נלקחו בחשבון הסתברויות הזכייה בפרסים הקטנים יותר, שיגדילו במעט את התוצאה הסופית. אבל גם אם ניקח את כל זה בחשבון החישוב עדיין שגוי.
הבעיה היא שהפרס הגדול אינו באמת 50 מליון ש"ח. בגלל כמות הטפסים הגדולה שתישלח, סביר להניח כי הפרס הראשון יתחלק בין מספר זוכים (כמתואר ברשימתי אז כמה יזכו בפרס הראשון בהגרלת 50 המליון?) אלא יתחלק בין 5, 6 ואולי אפילו 7 זוכים. זכרו כי מפעל הפיס לא באמת מחלק כסף: סכום הפרס שיחולק קבוע  מראש ומפעל הפיס לא יצא מופסד. אם הפרס הראשון לזוכה יהיה בפועל 7 מליון שקלים (במקרה של 7 זוכים), חישוב דומה לחישוב הקודם כבר ייתן ערך שלילי של בערך 2 ₪:

אז איזה חישוב נכון? אם יהיו 3 זוכים בפרס הגדול, האם תוחלת הזכיה באמת הייתה חיובית? כדי לחשב את תוחלת הזכיה המדוייקת יש לדעת איך יתחלקו הפרסים, וזאת לא ניתן לדעת מראש. אבל אם נדע כמה טבלאות השתתפו בהגרלה, ומהו סך הפרסים שחולקו בסופו של דבר, נוכל לחשב (בדיעבד) את תוחלת הזכיה המדוייקת של טבלה בודדת, על ידי כך שנחסיר את סך ההכנסות מההגרלה מסך הפרסים שחולקו, ונחלק את ההפרש במספר הטבלאות שהשתתפו בהגרלה. אפשר לומר בביטחון שסך ההכנסות מההגרלה יעלה על סך הפרסים, ולכן תוצאת כל החישוב הזה תהיה שלילית.

מה הסיפור עם המספרים העוקבים?

פרופסור שאול בר לב, מרצה לסטטיסטיקה באוניברסיטת חיפה, מציע לא למלא מספרים עוקבים. "תיאורטית", אמר בר לב "ייתכן שיופיע צירוף של מספרים עוקבים, אך בפועל זה עוד לא קרה". וכמה הגרלות של 50 מליון כבר היו? מבין שני מליון הצירופים האפשריים של 5 מתוך 49 יותר מ-99.999% עדיין לא עלו בגורל.

האמת היא שלכל צירוף יש אותו סיכוי לעלות בגורל כמו כל צירוף אחר, וסביר מאוד שהצירוף שיעלה בהגרלה הקרובה יהיה צירוף שלא עלה קודם לכן. מי שיכתוב תכנית סימולציה שמעלה בכל פעם בגורל 5 מספרים מתוך 49, וידמה כמה מיליוני הגרלות כאלה, יקבל גם צירופים של חמישה מספרים עוקבים בפרופורציה המתאימה.

הסכום 138

אתר לוטומן מציע לבחור מספרים שסכומם הכולל הוא 138, כיוון שצירופי מספרים שסכומם הכולל 138, כבר זכו בפרס הראשון חמש פעמים בשלוש השנים האחרונות. הסבר מדעי – אין כמובן,  כי מדובר בקשקוש מוחלט. שמהמרים על צירוף מסויים, ולא על הסכום שלו. כאשר בוחרים באקראי 6 מספרים מתוך 34 (בהגרלת הלוטו השבועית), ההסתברות כי סכומם יהיה 105 גדולה יותר מההסתברות שסכומם יהיה מספר אחר כלשהו, זאת כיוון שיש יותר צירופים כאלה.

דמיינו לכם לוטו בו צריך לנחש שני מספרים מתוך שישה. סה"כ יש 15 צירופים אפשריים בלוטו כזה. אם תרשמו את כל הצירופים האפשריים תגלו כי יש בסך הכל 3 זוגות שסכומם  7,  (שהם 1-6, 2-5, ו- 3-4) ולכן שסכום שני הספרים שיעלו בגורל הוא 20%. לעומת זאת, הסיכוי שסכומם יהיה 8 הוא 13.3% בלבד, כמו הסיכוי שסכומם יהיה 6. הסיכוי שסכומם יהיה 3, לעומת זאת, הוא 6.6%, (שזה אחד חלקי 15).  האם כדאי יותר להמר על זוג שסכומו 7?  אם תהמרו על הזוג 3-4, הסיכוי שלו לעלות בגורל הוא 1 ל-15, בדיוק כמו הסיכוי שכל זוג אחר יעלה בגורל.

 

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 23 ביוני 2007  שם התקבלו 21 תגובות

התגובות מתפרסמות על דעת ובאחריות כותביהן בלבד.

בני יעקובי  בתאריך 6/23/2007 8:11:23 PM

אני חושש שלא הבנת את הפרנציפ

אני למשל ממלא בשיטת "שלוש לא בעיה להביא"
שזה כל ילד שממל לוטו יודע ששלוש זה לא בעיה להביא
ועל כן כל מה שנותר לי לעשות זה למלא שלושה מספרים קבועים
ולחכות שהם יעלו בגורל
ואז שלוש זה הרי לא בעיה להביא
אזי אני אזכה בפרס הראשון נכון?
אחר כך אני מעלה את הסיכויים שלי בצורה יותר
מתוחכמת.
אני לא בודק את הטופס שבוע שבועים
אם נודע לי כי מנדהו זכה אזי ברור שלא זכיתי
אבל אם לא ונודיעים כי לא נמצא עדין הזוכה המאושר
אזי אני דווקא די שמח כי הסיכויים לי עכשיו הם הרבה יותר גדולים..
ובא לציון גואל.

גבי  בתאריך 6/23/2007 8:47:43 PM

איך הגעת למספר שציינת?

יוסי -תטכל להסביר איך הגעת למספר שציינת – לפי הבנתי המספר שונה:אם למספר הראשון יש 49 אפשרויות , למספר השני יש 48 אפשרויות , וכך הלאה, החישוב צריך להיות כך:
49*48*47*46*45
אני כנראה טועה – אשמח להשכיל.

אלון  בתאריך 6/23/2007 9:59:02 PM

תגובה לגבי

יכול להיות שאני טועה, כי עבר זמן מאז קורס המבוא לסטטיסטיקה, אבל אם אני זוכר נכון בחישוב שלך יש משמעות לסדר, כלומר הצירוף 1 2 3 4 5 שונה מ- 5 4 3 2 1, בעוד שבלוטו הצירופים הללו זהים

רוג'ר מור  בתאריך 6/24/2007 1:51:42 AM

ללא נושא

ומה שעוד בטוח, זה ש- 25 אחוז מהזכיה הולכים למדינה כיוון שהם מנוכים כמס במקור. כך שחמישים מיליון זה בטוח לא- מקסימום 37.5 גם אם אתה זוכה לבד

זוריק  בתאריך 6/24/2007 9:22:04 AM

קצרצר על הסתברות ורגשות

עניין תאונות הדרכים והאסטרואיד מיד הגבירו אצלי את הדופק.
והשאלה היא מה מהמידע בכתבה, גורם לאנשים שינוי התנהגותי (רציונלי או לא…)
סיכוי להפגע מאסטרואיד – למעט מקרים קיצוניים של פאראנויות, לדעתי לא גורם לאנשים שינוי התנהגות כלשהי (גם לא קיצוני)
סיכוי לתאונת דרכים – משפיע, אנשים לעיתים נמנעים מנסיעות ארוכות, על מנת שלא להיות חשופים לאפשרות. (ואז הם הולכים ברגל לפארק, ונדרסים על מעבר החציה, אבל זה סיפור אחר לגמרי)
אבל… אנשים רוכשים כרטיס לוטו _בד"כ 10 טורים) כי…"בכל זאת יש סיכוי" אגב סיכוי גבוה בהרבה מן הסיכוי לזכות אם לא שלחת טופס בכלל…
ועם רגשות, אמר לי בעלי, ( כמו גם עם אמונות) לא מתווכחים.
ןהשיטה של בני יעקובי היא השיטה המנצחת,(לפחות כבשה אותי) לפי כל קנה מידה. בני, אתה אדיוט שגילית, כי עכשיו תהיה לך שותפה במקרה של זכיה (לא תהיה זוכה יחיד) , כי 3 הרי זה פשוט להביא….
ולבדוק את הטופס? מי זוכר בכלל
אגב, גרנט ידידי אומר שהסיכוי לזכות (יחיד) הוא כמו הסיכוי לפתוח את הדלת, ולגלות שמישהו השאיר בטעות מזוודה מלאה כסף על סף ביתך.
עם כל זה שזה ציורי, אני מכירה אנשים שזכו (גם אם לא בסכומים אגדתיים), ואני לא מכירה (עדיין… עדיין) מישהו שמצא את המזוודה האבודה ההיא. ההיא- כי ברור שיש רק אחת דימיונית שכזו)
ובאה לציונה הגואלת

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 6/24/2007 10:54:40 AM

אין כמו השיטה של בני יעקובי

קראו עליה עוד בלינק הבא
http://en.wikipedia.org/wiki/Dunning-Kruger_Syndrome

רחל  בתאריך 6/24/2007 12:09:59 PM

על סטטיסטיקה וחיות אחרות

הדוגמאות הסטטיסטיות מאלפות במיוחד לנוכח העובדה שהלוטו כאן בארץ מנהל את זה כאן כמפעל לפתאים שמאמינים בכל לב שהם יזכו בפרס הגדול.
הלוטו ובכלל מפעל הפיס מריץ קמפיינים שעושים אותו למפעל צדקה אבל תראו מה קורה בפועל לאנשים זו שטיפת מוח לכל דבר ועיניין ולא סתם דה מארקר לא פרסם את הרשומה שלהלן.
אנשים מאמינים שבאמצעות טופס או מספר טפסים העתיד שלהם ישתנה ללא הכר.
וזה ממש לא כך.
הלוטו הוא הימור חוקי אמנם אבל עדיין הימור.
הכסף הקל הוא מפתה והוא משחק פסיכולוגי מכור שמוכר יפה מאוד.
ולא משנה אם אחרי בונים מתנס אחד או יותר.
המהמרים הללו נעשים עניים ומתוסכלים יותר.
אחרי זה אתה פוגש אותם בקבוצות תמיכה או בבית חולים פסיכיאטרי. או בהוצאה לפועל…
רחל

גיל  [אתר]  בתאריך 6/24/2007 8:41:23 PM

כמה הערות

מבחינה אבולוציונית, המוח שלנו לא התפתח להבין סדרי גודל כאלו. המוח שלנו התפתח לסביבות שבהן חיו כמה מאות אנשים במקרה הטוב, והסטטיסטיקה האינטואיטיבית טובה לסדר גודל כאלו. מספרים קטנים מאוד כמו שברים ומספרים גדולים מאוד פשוט נמצאים מעבר לתפיסה המוחשית שלנו. אף אחד לא יודע להעריך כמה זה מיליון, כי מאוד קשה לראות מיליון דברים בעיניים. מצד שני, ללוטו יש 50 מספרים וצריך לבחור רק 6, ואלו מספרים שכן נתפסים על ידי החושים שלנו ולכן מטעים כל כך.
המוח שלנו גם מחפש סיבתיות בכל מקום. ולכן המושג של תצפיות בלתי תלויות קשה מאוד לקליטה. אנשים חושבים בתת מודע שלהם שאם הם יהמרו על אותם מספרים לאורך זמן הם יצאו בסופו של דבר.

ישראל  בתאריך 6/25/2007 8:05:43 AM

שאלות:

א. כמה אנשים נהרגים מפגיעת מטאור כל שנה?
ב. אם סיכויי הזכיה של טופס הם 1 ל-200,000 והסיכוי למות בתאונת דרכים הוא 1 ל-600,000 אז הטענה של פרופסור פולק היא לא נכונה. אני מפספס משהו?
ג. מה הסיכוי שאני אמות?

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 6/25/2007 8:17:19 AM

תשובות לישראל

לפי הבנתי, פרופ פולק טען שהסיכוי של טבלה בודדת לזכות נמוך מהסיכוי לההירג בתאונת דרכים במשך שבוע נתון.
אם תשלח יותר טבלאות, אתה יכול להגדיל את הסיכוי לזכות, כפי שתוכל להקטין את הסיכוי שלך להיהרג בתאונת דרכים אם תצא פחות מהבית.

לוטומן  [אתר]  בתאריך 6/25/2007 11:22:29 PM

מספרים עוקבים וסכום של 138

ברור שהסיכוי התיאורטי לתוצאה של 1,2,3,4,5 הוא אותו סיכוי כמו של כל תוצאה אחרת (למשל כזאת שנראית "מקרית יותר"). אבל הנה, זה לא קרה מעולם. אף פעם.
בטווח הקצר (למשל ימי חיינו), צומחים ויוצאים דפוסים מסוימים. מספרים מסוימים עולים בגורל יותר ממספרים אחרים. כדורי הפלסטיק במכונה של מפעל הפיס בודאי אינם זהים לחלוטין – ההגרלה האמיתית אינה מתנהגת כמו זו התיאורטית.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 6/26/2007 8:07:13 AM

תשובה ללוטומן

לפי ההגיון שלך ושל שאול בר לב צריך להמר רק על צירופים שכבר הופיעו בעבר.
אתה יודע היטב שמתוך שני מליון הצירופים האפשריים, הרוב המכריע של הצירופים לא עלה מעולם.
כיוון שיש לך את כל הנתונים ההיסטוריים – תעשה תרגיל קטן: תעבור עליהם לפי הסדר הכרונולוגי, ותברר באיזה אחוז של ההגרלות עלה צירוף שלא הופיע מעולם קודם לכן. תחזור עם הנתון הזה, ואז נדבר.

a8145060  [אתר]  בתאריך 6/27/2007 6:34:57 PM

כמה דברים על ההגרלה הגדולה

באמת הסיכוי ל5 מספרים מתוך49 בטבלה אחת מאוד נמוכים.
גם מילוי 2 טבלאות לא ישנה כי כל טבלה תהיה אם אותה הסתבות לזכיה ואי אפשר לחבר את הסתבריות האלו(מאורעות לא טלויים)
הכי טוב זה להשתמש בצימצומים כמו שיש בקמונה תפוזאו באינטרנט
למשל סיכוי טבלה אחת לזכות בפרס הראשון הוא
1:1906884
אם נעשה למשל צימצום של 6 מספרים הסיכוי לפרס ראשון יהיה 1:317814
הבעיה היחידה היא שצימצום לא מבטיח במאה אחוז שהם יהיו כל 5 המספרים שנזכה בפרס ראשון, מצד שיני בטוח שנזכה או פעם 1 פרס ראשון או פעמים פרס שיני -טלוי ברמת הביטחון של הצימצום
ואם כל התנאים מולאו.
בקשר לצירוף 1,2,3,4,5,6
זה נכון שעדין באף הגרלה בעולם הצירוף הנל עדין לא יצא, אבל זה רק בגלל שכל לוטו שומר לעצמו את הזכות לחסום צירוף מסויים, ומה לעשות אין צימצום שלא מתחיל עם המספרים הנל
http://www.tapuz.co.il/Communa….ommunaMsges.asp?CommunaId=2160

לוטומן  [אתר]  בתאריך 7/1/2007 10:10:25 AM

ברור שלא

למעשה, בכל פעם שאני ממלא לוטו, אני מוודא כי לא מילאתי שישיה שכבר עלתה בגורל בעבר.
בוא ננסה גישה אחרת: אחת לתקופה, מפעל הפיס משמיד את כדורי המספרים שברשותו ומתחיל שוב עם סט כדורים "חדש מהניילון". הסיבה לכך ברורה: כדי לסלק כל חוסר איזון בין הכדורים שאולי נוצר במשך הזמן משחיקה (או מזדון).
מפעל הפיס אינו מפרסם (מן הסתם) את זמן החלפת הכדורים.
אם היה אדם (למשל אני) בא וטוען כי הוא יכול להסיק כי הכדורים הוחלפו בכדורים חדשים מספר שבועות לאחר שההחלפה בוצעה, האם היית יכול לומר בבטחון מלא שזו טענה בלתי אפשרית/שיקרית ?

לוטומן  [אתר]  בתאריך 7/1/2007 10:37:55 AM

אופס המשך, ובקשר ל-138

בחרת שלא להבין את הטענה שהבאתי במאמר על סכום המספרים (=138) ולכן אנסה הסבר נוסף.
ברור לחלוטין שההסתברות לזכייה של כל צירופי המספרים שסכומם 138 נמצאת ביחס ישר למספר הצירופים. אני גם מציין במפורש שבטווח הארוך נצפה לקבל עקומת פעמון "חלקה", ועד כאן שוררת בינינו הסכמה.
אני מראה שבעקומה האמיתית ישנם "קוצים". אני מסכים בודאי שהימצאות קוצים כאלה היא דבר טבעי, בעיקר בגלל מיעוט הדגימות. אם הגרלת הלוטו תמשיך עוד 10,000 שנה, העקומה בודאי תהיה חלקה יותר.
ואולי לא? מאחר וההגרלה מתבצעת במכונה פיסית ולא ע"י פונקציה מתמטית מאוזנת (ראה גם הערתי הקודמת), אולי הקוץ ב-138 ימשיך ויבלוט החוצה גם בעוד 100 שנים?
נשאלת השאלה, מה הקשר בין סכום המספרים שעלו בגורל לבין המודל הפיסיקלי של המכונה (למשל מודל כזה המתאר אפשרות של כדורים שאינם מאוזנים) ? אין קשר ממשי שאני יכול לחשוב עליו.
הקורא הנבון עשוי להתקדם צעד נוסף ולחשוב על קריטריון אחר (לא סכום המספרים) שכן עשוי לשקף חוסר איזון במכונה ולנסות לבדוק אותו. ואידך זיל גמור.

עופר  בתאריך 7/3/2007 8:04:24 AM

יש לך טעות קטנה

בחישוב תוחלת הזכייה אין צורך להכפיל את מחיר ההימור (5.5) בהסתברות כלשהי כיוון שאת מחיר ההימור משלמים בכל מקרה.
כמובן, שההשפעה של זה על התוצאה היא זניחה ביותר, עדיין, החישוב מוטעה

פרופ' שאול בר-לב  בתאריך 8/19/2007 1:42:53 PM

גובתי על מספרים עוקבים בלוטו

הרהרתי לעצמי, האם להגיב או שאולי לא. החלטתי שאעשה זאת, ולהלן תגובתי: הכתבת עוותה בכתבה את אשר אמרתי לה (מה שאולי מלמד אותנו לדרוש מכתבי העיתונות השונים לאפשר לנו להגיב על טיוטת הכתבה). ובכן, לעצם העניין (הקשור בלוטו): לכל צירוף של 6 מספרים או יותר יש אותו סיכוי להדגם. על כך אין עוררין, כמובן בהנחה שזו הנחת העבודה. כעת, נניח שחמישה מהמרים המרו נכון על הצרוף של הפרס הגדול (או פרסים אחרים). סכום הזכייה מתחלק אז בין החמישה. ואם ארבעה (או שלושה וכו') המרו נכון על הצרוף של הפרס הגדול? אז כמובן, סכום הזכייה מתחלק בין כולם. כלומר, ככל שמספר המהמרים נכון קטן יותר, סכום הזכייה גדול יותר. מה אם כן המסקנה? עלינו כמהמרים לעשות כל מאמץ על מנת שנהיה הזוכים הכמעט יחידים. או קי, איך עושים זאת? עלינו אז להמר על התנהגויות פסיכולוגיות במילוי מספרים. אני כסטטיסטיקאי, ולא כפסיכולוג, מוכן להמר על כך שמהמרים אינם נוטים להמר על מספרים עוקבים כמו: 1,2,3,4,5,6 או 22,23,24,25,26,27. הם נוטים להאמין שצרוף עוקב כזה לא יכול לעלות בגורל. ולכן, הם, המהמרים, טועים. כי אם לכל צירוף אותו סיכוי להידגם, כך יש גם לצירוף עוקב כזה. על כן, אם הנחת העבודה הפסיכולוגית אומנם תקפה, אזי למהמר אשר הימר על צירוף של מספרים עוקבים שעלה בגורל, יש סיכוי לגרוף את הפרס הגדול (או אחר) כמעט באופן יחיד, וכמה מאושר יהא אז מהמר שכזה. או קי, האם ההסבר מספק אתכם קוראים ומגיבים יקרים?

פרופסור שאול בר-לב   בתאריך 8/20/2007 1:28:42 PM

תגובתי על מספרים עוקבים בלוטו (כתבתה של

הרהרתי לעצמי, האם להגיב או שאולי לא. החלטתי שאעשה זאת, ולהלן תגובתי: הכתבת עוותה בכתבה את אשר אמרתי לה (מה שאולי מלמד אותנו לדרוש מכתבי העיתונות השונים לאפשר לנו להגיב על טיוטת הכתבה). ובכן, לעצם העניין (הקשור בלוטו): לכל צירוף של 6 מספרים או יותר יש אותו סיכוי להדגם. על כך אין עוררין, כמובן בהנחה שזו הנחת העבודה. כעת, נניח שחמישה מהמרים המרו נכון על הצרוף של הפרס הגדול (או פרסים אחרים). סכום הזכייה מתחלק אז בין החמישה. ואם ארבעה (או שלושה וכו') המרו נכון על הצרוף של הפרס הגדול? אז כמובן, סכום הזכייה מתחלק בין כולם. כלומר, ככל שמספר המהמרים נכון קטן יותר, סכום הזכייה גדול יותר. מה אם כן המסקנה? עלינו כמהמרים לעשות כל מאמץ על מנת שנהיה הזוכים הכמעט יחידים. או קי, איך עושים זאת? עלינו אז להמר על התנהגויות פסיכולוגיות במילוי מספרים. אני כסטטיסטיקאי, ולא כפסיכולוג, מוכן להמר על כך שמהמרים אינם נוטים להמר על מספרים עוקבים כמו: 1,2,3,4,5,6 או 22,23,24,25,26,27. הם נוטים להאמין שצרוף עוקב כזה לא יכול לעלות בגורל. ולכן, הם, המהמרים, טועים. כי אם לכל צירוף אותו סיכוי להידגם, כך יש גם לצירוף עוקב כזה. על כן, אם הנחת העבודה הפסיכולוגית אומנם תקפה, אזי למהמר אשר הימר על צירוף של מספרים עוקבים שעלה בגורל, יש סיכוי לגרוף את הפרס הגדול (או אחר) כמעט באופן יחיד, וכמה מאושר יהא אז מהמר שכזה. או קי, האם ההסבר מספק אתכם קוראים ומגיבים יקרים?

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 8/21/2007 7:59:19 AM

תודה לפרופ בר לב על תגובתו

אני מצר על כך שדבריו עוותו (או לא הובנו) בכתבה. קיוויתי שפרופ בר לב יגיב, שכן הופתעתי מאוד מהדברים שנאמרו בשמו. אכן, מאוד לא סביר שאיש מקצוע ברמתו של פרופ בר לב יאמר את מה שנטען שאמר, ובדיעבד אני סבור שהייתי צריך להתריע על כך כבר בגוף הרשימה.
בקשר להצעה להמר על מספרים עוקבים – אני עדיין חושש שאם צירוף שכזה יעלה בגורל, הפרס הראשון יתחלק בין זוכים רבים. אני זוכר במעומעם מאמר במגזין Chance (http://www.amstat.org/PUBLICATIONS/chance/index.html) שניתח את השכיחויות של צירופי המספרים עליהם הימר הציבור בהגרלת הלוטו של קליפורניה. מסקנת המאמר הייתה כי המהמרים נוטים להמר על צירופים כאלה ודומיהם ומעדיפים אותם על פני צירופים "מקריים" חסרי סדר.

בדרך כלל אני לא מסכים עם פרופ' עומר מואב, אבל הפעם אני חותם (כמעט) על כל מילה במאמר שפירסם היום ב-Ynet: מדינת ישראל לא מעודדת אנשים לשתות אלכוהול או לעשן. אז מדוע היא מעודדת, באמצעות קמפיינים של מפעל הפיס, אנשים להמר?

 

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 3 במאי 2007 שם התקבלו 11 תגובות

התגובות מתפרסמות על דעת ובאחריות כותביהן בלבד.

אסף ברטוב  [אתר]  בתאריך 5/3/2007 5:34:46 PM

ללא כותרת

אני מניח שהיא מעודדת אנשים להמר משום שמפעל הפיס גובה כסף מזומן מן הציבור אבל מחזיר את רובו (פרט לכספי הזכייה) לציבור בצורת תשתיות ומפעלי חינוך ותרבות. יש אינטרס למדינה לעשות זאת.
לכך יש להוסיף את היות ההימורים תופעה קבועה והכרחית (עובדה שנעוצה באופי האדם), ממש כמו הזנות; כיון שהימורים יהיו, בין אם המדינה תקיימם ובין אם לא תקיימים אך תתירם ובין אם תאסור עליהם, מוטב לנהל הימורים חוקיים ולתעל חלק מהכסף לתועלת הציבור, מאשר שיהיו הימורים ללא כל תועלת לציבור.

הכלכלן המתוסכל  [אתר]  בתאריך 5/3/2007 5:51:13 PM

כן, אבל למה לעודד

לאסף: הכל טוב ויפה, אבל כפי שמואב כתב, למה לעודד? לפי ההיגיון שלך יש טעם בלעודד כל צריכה שהיא (גם אם היא מזיקה בעליל) ולו משום שהדבר מגדיל את הכנסות את המדינה וגם את התל"ג.
אם תחחשוב על זה לעומק, אפילו אם תופעת ההימורים היא תופעה טבעית (ואין היא כזו כי אם תופעה תרבותית) אזי גם אם יש טעם בלאפשר אותה באופן מסודר, עדיין אין כל סיבה מוסרית לעודד אותה.
נהפוך הוא. יש טעם רב בלהשקיע בחינוך, בין היתר בחינוך כזה שיאפשר לאנשים להבין כיצד לחסוך את כספם בתבונה ולהשקיע אותו בחכמה במקום לשים אותו על קרן הצבי, שלא לומר בפח.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 5/3/2007 5:54:35 PM

אסף

אכן, ברוח דבריך, הימורים ממלכתיים מכונים לפעמים כ"מס על טפשות".

חנן כהן  בתאריך 5/3/2007 5:57:37 PM

כולם חכמים כולם

כולם חכמים כולם
ביצוע: הגשש החיוור
מילים: ירון לונדון
לחן: יאיר רוזנבלום
כולם חכמים כולם
כולם מטפסים בסולם
עושים כסף כולם,
קונים דירות, נוסעים לחו"ל – רואים עולם
כולם חכמים כולם.
בבית הספר מלמדים אותנו שלא לסמוך על המזל
ובזיעת אפך תאכל לחם.
דברי חכמה דברים נבונים, אלא מה?
תלמידים הרבה יש ברוך השם
בתי ספר הרבה – אין.
למה? – אין תקציב
מה עושים? – מפעל הפיס
בשביל מה?
בשביל לבנות הרבה בתי ספר מה שאין.
בשביל מה לבנות?
בשביל ללמוד וללמד
מה ללמד? – ללמד שלא תסמוך על המזל,
ובזיעת אפך תאכל לחם.

אסף ברטוב  [אתר]  בתאריך 5/3/2007 6:14:17 PM

הכלכלן צודק

מה שכתבתי מצדיק את קיום מפעל הפיס, אך לא את הקמפיין הפרסומי לטובתו.

הומר  [אתר]  בתאריך 5/3/2007 6:54:08 PM

אבוי

אסף ברטוב – לצערי, כל מה שאתה מתייחס כ"טבעי" הנם מרעותיה החולות של תרבות הצריכה הקפיטליסטית המשוחררת. אין דבר שאינו בר תמורה ואין אדם שאינו רציונאלי ומבצע שיקול מושכל של צעדיו הכלכליים.
יותר ויותר מתברר, כי גם בעידן המידע, רבות מהרכישות איפולסיביות ונעשות על סמך ריגושים מידיים ותחושה של צרכים כוזבים.
התייחסות לזנות כאל דבר "טבעי", שרירותי וקיים מניחה קיום של זונות מקצועיות, שזו בחירתן האישית (או גברים, אין עניין מגדרי בדברי). האם זנות מקצוע לגיטימי לדעתך? האם היית שולח את בתך להיות זונה? אני לא הייתי רוצה לראות אף אחד עוסק בזנות ואני מאמין שגם אתה.
כאשר מין הפך להיות אינטרס כלכלי, נוצרו הגורמים שהצליחו להפוך את הזנות לעניין לגיטימי לדיון. אף אחד לא שאל את עצמו מיהן העוסקות בזנות, מהו הרקע שלהן ומה ההשלכות של תעסוקה זו על עתידן. גם הן, כמו מהמרים כפייתיים בדרכם לסחררה ללא קץ, של נפילות ואשליות של כסף קל ללא סיכון.
זנות מוכרת כיום כטראומה ומשוקמות מזנות מאובחנות כסובלות מפוסט-טראומה, מהמרים כפייתים מאובחנים כסובלים מהתמכרות נרקוטית לתחושה ולמשחק. האם יש את המועצה להסדר העוסקות בזנות? תודה לאל, לא.

חזי  [אתר]  בתאריך 5/3/2007 7:46:11 PM

ללא נושא

אסף – המדינה מרוויחה גם סכומים לא מבוטלים מהמיסים הגבוהים על סיגריות ואלכוהול…

ערס פואטי  [אתר]  בתאריך 5/3/2007 9:22:35 PM

אין להם ברירה

האינטרנט הגביר את התחרות בתחום. אנשים שבעבר לא היו מגיעים לבתי קזינו פליליים, משתמשים היום באינטרנט. והטוטו גם לא נח. אז מפרסמים.

אסף ברטוב  [אתר]  בתאריך 5/4/2007 1:28:20 AM

זנות

קיויתי לא להיגרר לדיון הזה, אבל לשאלתו של "הומר", את הזנות אפשר לראות כטבעית או כבלתי-טבעית, בכפוף להגדרה שלך למונח "טבעי". אם, למשל, "טבעי" הוא מה שקיים בטבע, הרי שזנות היא טבעית לעילא. אם "טבעי" בעיניך הוא מה שתואם איזה תקן מוסרי, אז אולי לא.
בכל אופן, למיטב ידיעתי, בכל חברה אנושית קיימת תופעה של סחר חליפין (לא תמיד תמורת כסף) בשירותי מין. לשאלתך אם זנות היא מקצוע לגיטימי *לדעתי*, אני משיב "כן". את בתי לא הייתי "שולח" להיות זונה, משום שזה נראה לי מקצוע לא נעים.
אבל כל עוד יש לבני אדם יצר מין חזק, תתקיים זנות, חוקית או לא חוקית. כיון שכך, יש לרדת מעץ המוסר ולשקול יתרונות מול חסרונות של מיסוד הזנות; היתרונות שאני מכיר הם פיקוח בריאותי, מיסוי, והקטנת ממדי הסחר בנשים. החסרון העיקרי שאני יכול להעלות על דעתי הוא הופעתן הבלתי-נמנעת של פרסומות לשירותי זנות בתקשורת. בעצם, נזכרתי שגם היום שירותי זנות מפורסמים בכל עיתון, אם כי לא בטלויזיה וברדיו.

עמי  בתאריך 5/19/2007 3:06:50 AM

מה עם נתונים?

הכתבה מעניינת, ובכל זאת יש לי הרגשה שחסרים נתונים סטטיסטיים –
האם עניים מוציאים יותר כסף על הימורים?
(למיטב זיכרוני מפעל הפיס פרסם לפני כמה שנים סטטיסטיקה אחרת) לא מצאתי נתונים על הקשר בין הכנסה להוצאה על הימורים – יוסי אתה מכיר משהו כזה?
ואם כולם מוציאים חלק שווה מהכנסתם, במה זה גרוע יותר ממע"מ, לדוגמה?
לא שאני בעד ההימורים, פשוט מעניינים אותי הנתונים הסטטיסטיים…
ואגב,אם אינני טועה רק למפעל הפיס מותר לפרסם בגל"צ, או לפחות כך היה עד לאחרונה.
עמי.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 5/20/2007 1:50:20 PM

עמי

מצטער, אני לא מכיר את הנתונים בנושא, ולכן לא אוכל להכנס לדיון פרטני

בלוג כלכלי

קיבלתי פני כשבועיים דואל מאלון ניר, שכותב בלוג חדש יחסית בבלוגיה של תפוז/גלובס, תחת הכותרת "הסטודנט". אלון מנסה לכתוב בלוג בהשראת "פריקונומיקס", והסה"כ נראה מספיק מעניין כדי שאוסיף אותו לקורא הרסס שלי.  אלון ביקש ממני להתייחס (ועשיתי זאת בתגובה בבלוג שלו)  לפוסט האחרון שלו שבו כיכבו 2 דמויות היפותטיות: הסטטיסטיקאי הנאיבי והכלכלן מספר הסיפורים. אבל אני, מה לעשות, דווקא סטטיסטיקאי מספר סיפורים שנתקל בכלכלנים נאיביים.
אלון, אל תיקח את הסיפור הזה באופן אישי. אתה סטודנט, ואם תלמד היטב יש לך סיכוי טוב להיות כלכלן בלתי נאיבי שיודע גם לספר את הסיפור הסטטיסטי. בהצלחה.

ספרים על כלכלה

רותי קרני כתבה לי:
מר לוי שלום, תהיתי אם תוכל להמליץ לי על ספרים שמדגימים את ההבדל בין השקפת העולם הנאו-ליברלית לאחרות, למשל שני ספרי "מבוא לכלכלה" שניתן לראות בהם את השפעות השקפת העולם. אודה לך על כל המלצה.

ובכן רותי, קודם כל, את יכולה לקרוא לי יוסי. ולשאלתך:

ספר מצויין שמתאר את יסודות הכלכלה מנקודת המבט הקפיטליסטית/ניאו-ליברלית הוא "כלכלה עירומה – מפשיטים את מדע הכלכלה" מאת צ'ארלס וילן. וילן כותב היטב, ואף עשוי, או יותר נכון, עלול לשכנע את הקוראים בכמה תיאוריות ניאו ליברליות, כגון תיאוריית החלחול, עקומת לייפר, וכמובן תיאוריית ההרס היצירתי של פרידמן שלה קושר וילן כתרים רבים.

מהעבר השני, אני ממליץ על שני ספרים: "כח השוויון בכלכלה" מאת ד"ר אסתר אלכסנדר, וכן את ספרם של שמשון ביכלר ויהונתן ניצן – "מרווחי מלחמה לדיבידנדים של שלום".

קריאה מהנה.

סוציאליסט או קפיטליסט?

ניר ברמן כתב לי אחרי שקרא את רשימתי "כמה מכוניות יש לסטודנטים?": האם אתה מאמין בגישה סוציאליסטית בה על אדם בעל יכולת לסבסד אדם חסר יכולת (בנושא לימודים) או גישה קפיטליסטית יותר בה על המדינה לעודד את בעלי היכולת כי בכך יוכלו לתרום יותר למדינה בעתיד?
שאלה מצויינת, והרי תשובתי:
אני סבור שהמדינה צריכה לעשות ככל שביכולתה לעזור לכלל אזרחיה. במקרה של השכלה גבוהה זה די פשוט: ברור שעידוד ההשכלה הגבוהה מועיל לאזרחי המדינה, וברור גם שאין קשר בין היכולת הכלכלית של אדם מסויים ובין היכולת האקדמית שלו. לכן, המדינה צריכה לאפשר לכל אדם בעל יכולת אקדמית ללמוד, ללא כל קשר ליכולתו הכלכלית. האם זוהי גישה סוציאליסטית או קפיטליסטית? אני ממש לא יודע.
בתגובה לתשובתי, כתב לי ניר: היות ותקציבה של המדינה מגיע מתשלום המיסים של תושביה, עמדה בה על המדינה לדאוג לכך שכל אדם יוכל ללמוד היא סוציאליסטית מטבעה לדעתי, או שאני טועה?
ובכן ניר, הכל תלוי בהגדרות. במדינת ניו המפשייר (שהמוטו שלה הוא live free or die), זה אכן ייחשב לסוציאליזם קיצוני. האם הגישה לפיה כל אדם יכול ללכת על המדרכה בתל-אביב, שנסללה בכספי משלם המסים, היא סוציאליסטית בטבעה? אולי, אבל מה האלטרנטיבה?

למי לעזור ולמי להקל

ועוד שאל אותי ניר ברמן, בתשובה לתשובתי: כתבת שהמדינה צריכה לאפשר לכל אדם בעל יכולת אקדמית ללמוד, אבל האם לדעתך עליה לאפשר לאדם בעל יכולת אקדמית גבוה יותר ללמוד ביתר קלות מאדם בעל יכולת אקדמית נמוכה יותר (תסכים איתי שיכולות אקדמיות שונות מאדם לאדם) ובכך לעודד מצוינות, האם עליה להקל על אדם בעל יכולת אקדמית נמוכה יותר כי הוא זקוק לעזרה, או האם עליה להתעלם לחלוטין מהיכולת האקדמית של האנשים ולתת לכולם סיכוי שווה?
ובכן, אני חושב שלא הובנתי, הפעם בעניין רציני. המדינה צריכה, לדעתי, לאפשר לכל אדם בעל יכולת אקדמית ללמוד. במלה "לאפשר" התכוונתי לאפשר מבחינה כספית. אסור שייוצר מצב בו אדם שיכול ללמוד לא יוכל לעשות כן בגלל סיבות כלכליות.
ולא רק שלא הובנתי, גם לא הבנתי למה הכוונה ב-"להקל על אדם בעל יכולת אקדמית נמוכה יותר". האם הכוונה להורדת הדרישות האקדמיות (נניח, ציון 43 ב"מבוא לכלכלה" יחשב לציון עובר, או מתן אפשרות לגשת למועד ב' בבחינת הבגרות, כאשר בכל מקרה ייחשב הציון הגבוה מבין השניים)? אני בהחלט מתנגד לכך. לעומת זאת, יש בהחלט לסייע לאנשים בעלי יכולות אקדמיות נמוכות יחסית על ידי השקעת משאבים נוספים ברמות האקדמיה הבסיסיות – גן, בית ספר ובית ספר תיכון. תואר אקדמי אוניברסיטאי הוא דבר חשוב, אבל השכלה בסיסית יותר חשובה לא פחות, ואולי אפילו יותר. אני חושב שהחיים של כולנו יראו טוב יותר מכל בחינה, כולל זו הכלכלית, אם נקפיד לאפשר לכל אחד השכלה בסיסית (גן עד סוף התיכון) ברמה המתאימה לאדם בתקופה המודרנית, וזה לא מה שנעשה כיום במדינת ישראל.

טוטו ידידותי

כתב לי מאיר: יוסי חמודי… אהבתי את ההומור שלך באתר…:-) במקרה הגעתי אל האתר הזה. שמע הייתי שמח לשמוע דעתך בגדול על המיזם שלנו במשקפיים מלומדות כמו שלך. אתה איש של מספרים ואנחנו בתחילת 2007 מתחילים לרוץ. מעניין אותי לשמוע דעתך ואם תמצא לנכון לסייע ליעץ לשלוח בדיחות מידי פעם אדרבא… תודה ידידי  (הערה: הלינק לאתר המיזם לא מופיע כאן בכוונה תחילה – י.ל.)
תשובה: מאיר חביבי, ראה תשובתי ברשימה "מי אמר 69  ולא קיבל". אמנם שם דיברתי על לוטו ואתה עוסק בטוטו, אבל העקרון הוא אותו עקרון. אני מקווה שגם הלקוחות הפוטנציאליים שלך יקראו את הרשימה שלי ויחסכו את כספם לעניינים רציניים יותר.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 12 בינואר 2007 שם התקבלו 5 תגובות

אלון הנאיבי  [אתר]  בתאריך 1/12/2007 10:36:44 AM

ללא נושא

לא נפגעתי, חלילה, אלא להפך. כמו שכתבתי בפוסט הביכורים שלי
http://www.tapuz.co.il/blog/userBlog.asp?FolderName=econ101
מטרת הבלוג היא לחשוב קצת בקול, כדי לגרות קצת את האונה ולשמוע אישושים או הפרכות, ביציאה מנקודה שאני סטודנט שיש לו עוד הרבה מה ללמוד.

איתיש  [אתר]  בתאריך 1/12/2007 11:57:13 AM

שוב בעניין הלוטו –

נדמה לי שיש יתרון מסוים לקניה קבוצתית, כשלכל אחד מספרים פרטיים משלו – אם קונים כרטיס שיטתי, ומחלקים בין המשתתפים את הפסאודו-ניחושים הבודדים.
מצד שני, קראתי פעם, איני זוכר איפה, שטופס שיטתי (1) אינו חוסך בעלות הכרטיס, אלא רק חוסך מילוי ידני, וש-(2) אמנם הזכיה בטופס שיטתי גבוהה יותר, אך הסיכוי לזכות בה נמוך – בגלל שלמעשה אתה מנחש יותר מידי צירופים דומים, שמזכים אותך ברבים מתתי-הפרסים.
אבל בהתעלם מזה, אולי יש יתרון מסוים לקניה קבוצתית…

אורי  בתאריך 1/12/2007 2:05:38 PM

יכולות אקדמיות

אני מזדהה עם עמדתך לגבי מתן ועידוד השכלה אך איני יכול להתעלם מהאירוניה באמירה על הפרדת יכולות אקדמיות מיכולות כלכליות. לכל אדם יש לדעתי היכולת לסיים תיכון ואף תואר ראשון, אך היכולת בפועל היא נגזרת ישירה של מצב כלכלי.

אורי  [אתר]  בתאריך 1/13/2007 10:33:29 PM

ומעניין לעניין באותו עניין

הייתי שמח לשמוע את דעתך על הספר החדש בעברית – "יסודות הכלכלה – מדריך לאזרח", מאת תומס סואל, בהוצ' שלם:
http://www.ibooks.co.il/NS_GetProdInfo.asp?prodid=14960036

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 1/14/2007 8:09:06 AM

תשובה לאורי -בעניין הספר של סואל

לא קראתי את הספר, אך אתה מוזמן לקרוא את דבריו של פרופ' אביה ספיבק, בעבר המשנה לנגיד בנק ישראל, מרצה בחוג לכלכלה באוניברסיטת בן גוריון ועמית בכיר במכון ון ליר, במוסף הספרים של הארץ:
"'יסודות הכלכלה: מדריך לאזרח' של תומס סמואל הוא ספר פשטני ומיושן ברעיונותיו ובדוגמאותיו… ספרו של סואל חסר את הברק האינטלקטואלי והנטייה התיאורטית שמאפיינים את המחברים האחרים מן האסכולה השמרנית, למשל מילטון פרידמן או פרדריק האייק… בתוך הקליפה החיצונית הסטנדרטית הזו נמצאים תכנים של אידיאולוגיה לוהטת וחסרת פשרות… לעתים אנו רואים היפוך מרשים לאחור של הלוגיקה הכלכלית…"

אוסף של עניינים שעל סדר היום – אף אחד מהם לא מצדיק רשימה נפרדת.

• ג'אנק מייל שהועבר אלי מבשר על "שיטה חדשה" להגדלת סיכויי הזכיה בלוטו שמציעה חברה בשם "ניולוטו". חברות כאלה צצות מדי פעם (ראו רשימתי "מי אמר 69 ולא קיבל?" מיולי 2004). עיון באתר החברה מגלה שמדובר כרגיל בסינדיקציה של השתתפות בהגרלה, הפעם בתוספת ניתוח תוצאות ההגרלות הקודמות שמאפשר לחברה "להוציא את טורי הלוטו בעלי סיכויי הופעה נמוכים". נו, שיהיה. מה שמשעשע באמת באתר הזה הוא העלגות הלשונית שבה מנוסחים התכנים, שיוכלו לספק שעות רבות של הנאה לפורומים כגון "אחל"ה – אק` חלופית ללשון העברית".
• בשבוע הבא (8-9 במאי) יתקיים בזכרון יעקב הכנס השנתי של האיגוד הישראלי לסטטיסטיקה. אני אהיה שם. צפויה הרצאה מעניינת של פרופ' ישראל אומן שכותרתה "משאלי דעת קהל, מי כאן הטיפש?", וגם הרצאה שלי בנושא מדידת הדיוק של שיטות ביולוגיות, שמן הסתם תעורר פחות עניין.
• ועניין שלא קשור בסטטיסטיקה: לאחר שאהוד אולמרט "הפר את הבטחתו" של אריאל שרון לאוריאל רייכמן כי ימונה לשר החינוך, החליט רייכמן לפרוש מהחיים הפוליטיים ולהתפטר מהכנסת. אני מודה לרייכמן על פרישתו, אבל מתקשה להבין את כל אלה שמשבחים את רייכמן על כנותו ואומץ ליבו יאדה יאדה יאדה. במיוחד הופתעתי כשלמקהלה הצטרפה אחת הכותבות ברשימות, נעמה כרמי, האוחזת בתואר ד"ר לפילוסופיה. כרמי כותבת על רייכמן כי "התנהגותו בכל הפרשה היתה מכובדת וגילתה יושר נדיר". ולא נותר לי להתפלא על כרמי, שבודאי שמעה על עקרון הפרדת הרשויות, ויודעת כי רייכמן העמיד עצמו בבחירות כמועמד לכנסת, הרשות המחוקקת, ולא כמועמד לתפקיד שר – בישראל הרשות המבצעת – הממשלה – אינה נבחרת אלא ממונה על ידי הכנסת. אני מניח שגם רייכמן יודע את זה. יושר נדיר? ריכמן העמיד עצמו לבחירה לכנסת, כשלמעשה לא התכוון כלל לכהן ברשות המחוקקת. הוא הונה את בוחריו – חד וחלק. התנהגותו של רייכמן לא הייתה מכובדת כלל וכלל – אלא אם התנהגות של ילד מפונק נחשבת למכובדת.
• כשהבלוג הזה עלה לאויר לפני כמעט שנתיים, הצהרתי במפורש כי אעסוק כאן בעניינים הקשורים לתחום המקצועי שלי: סטטיסטיקה ומתמטיקה, ובנושאים קרובים. אני מתכוון להמשיך לעמוד בהבטחה זו, ולהמשיך  לכתוב כאן על נושאים אלה. אבל באופן לא מפתיע, יש לי דעות ומחשבות גם על נושאים אחרים, שברצוני להביא לידיעת ציבור קוראיי (כמו הפסקה הקודמת על רייכמן והתנהגותו הפוליטית, שאכן מקומה לא בדיוק בבלוג זה). לכן אני מתכוון לפתוח בקרוב בלוג נוסף בו אבטא את דעותיי ומחשובתיי בנושאים אחרים ורחבים יותר.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 29 באפריל 2006 שם התקבלו 8 תגובות

הלל כהן  בתאריך 4/29/2006 2:56:56 PM

ללא נושא

אני חושב שיהיה חבל אם תפתח עוד בלוג. תתפלא לגלות שהגיגיך הלא-מתמטיים מעניינים גם הם את קוראיך.

צוצו  בתאריך 4/29/2006 7:11:00 PM

ללא נושא

אודה באם תעלה את תקציר ההרצאה שלך (או קישור)
בנוכחי.

noamt  בתאריך 4/29/2006 9:51:45 PM

הדג נחש

ללהקת "הדג נחש" יצא דיסק חדש לא מזמן, ובו שיר בשם "סטטיסטיקה". המלים כאן:
http://www.zong.co.il/staticHTML/mooma/1-16554-333.html
הנתונים שהופיעו בשיר – לפחות חלקם מפוברקים – גרמו לי לחשוב: איפה יש נתונים כאלה? נגיד שאני רוצה לאמת אותם – למה להשוות? האם יש מאגר מידע ציבורי כזה?
נועם.

דרומי  [אתר]  בתאריך 4/29/2006 11:41:36 PM

מאמרים

כדי לאמת שיר כזה, אתה צריך לשבת מול מאגר מידע אוניברסיטאי, ולחפש מחקר שעוסק בכל אחד מהנתונים.
לא בטוח שיש בכל דבר נתון רלוונטי בישראל.
זה בדיוק מסוג הדברים שהרבה יותר קל לכתוב מאשר לשחזר – כדי לכתוב את זה, מספיק לרפרף על כותרות של כתבי עת שונים, ולבחור מאמרים שנראים כמכילים נתונים מעניינים.

איריס אחרת  בתאריך 5/1/2006 2:15:25 AM

מסכימה עם הלל

ההגיגים שלך בעניינים שאינם סטטיסטיקה ומתמטיקה מעניינים בהחלט. הקטע על רייכמן צודק לגמרי.
אני לא רואה סיבה למה עליך לפתוח בלוג חדש, גם ככה קשה להתגבר על שטף הבלוגים. ולמה להפריד? בדרך כלל דעות ותחומי ענין נגזרים מהשקפת עולם שלמה.

ממ  בתאריך 5/3/2006 12:31:55 PM

בקשר לרייכמן

לא הבנתי מה אתה רוצה ממנו, הוא הצהיר מראש שהוא בא לפוליטיקה להיות שר החינוך, הוא לא אמר שלא יעשה שום עבודה בכנסת אלא התנה את הצטרפותו לרשות המחוקקת בכך שינתן לו תפקיד ברשות המבצעת, בכלל כל מה שכתבת על הפרדת רשויות הוא בבלת מוחלט מאחר וכידוע לך הרשות המבצעת אצלנו נבחרת מבין אנשי הרשות המחוקקת ואף היו פרלמנטרים מכובדים כדוגמת יוסי שריד שפרשו כי לטענתם כבר לא היה להם סיכוי להתמנות לאותו תפקיד שר חינוך ברשות המבצעת.
בקיצור לגיטימי להגיד על רייכמן שהוא מפונק ולא נראה לך אבל לטעון שהיתה פה הונאה.. הפרדת רשויות בלה בלה.. זה כבר סתם קשקוש.

גמד רשע  [אתר]  בתאריך 5/4/2006 12:08:53 PM

תהייה

היית אומר שהכנס יתקיים ב- 8.5 במאי, בממוצע?

הקוף מכה בשנית  בתאריך 5/5/2006 7:07:10 PM

פיצול

באמת שאין צורך לפצל את הבלוג, הוא אחלה כמות שהוא.

לפני שבוע חזרתי מהועידה השנתית לסטטיסטיקה יישומית ע"ש דמינג, הנערכת מדי שנה בשבוע הראשון של דצמבר. למרבה האירוניה, מיקום הועידה הוא במלון טרופיקנה שבאטלנטיק סיטי, עיר ההימורים שבדרום מדינת ניו-ג'רזי, שבו נמצא גם הקזינו הגדול ביותר בעיר. הועידה הייתה מוצלחת ביותר, ורכשתי בה ידע רב שיועיל לי בעבודתי בתעשיית פיתוח התרופות. יתר על כן, מבחינה חינוכית, הביקור בקזינו היה מעניין ביותר – זו הייתה הפעם הראשונה שביקרתי במקום כזה, ותמיד מעניין לראות איך אפשר לעשות כסף גדול תוך כדי שימוש בסטטיסטיקה.

מלבד שיטוט בבתי קזינו והאזנה להרצאות על סטטיסטיקה יישומית, אין עוד הרבה מה לעשות באטלנטיק סיטי, שהיא עיר מכוערת ומשעממת בעיני. בכל העיר אין אפילו חנות ספרים נורמלית אחת, ולכן ערב אחד, לאחר סיום תכנית הכנס היומית, נסעתי אל חנות הספרים הקרובה ביותר, סניף של רשת Border's שנמצא כ-20 מייל ממערב למרכז העיר. חזרתי כשבאמתחתי שני ספרים מדוברים. הספר הראשון הוא Freakonomics, או בעברית: "חלחלה". כותרת המשנה אומרת: "כלכלן נודד מביט אל הצד האפל של כל דבר". הספר שנכתב ע"י פרופ' סטיב לויט מאוניברסיטת שיקגו  והעיתונאי סטיבן דאבנר מהניו-יורק טיימס, אכן עוסק בנושאים "אפלים" כגון הכלכלה של סחר הסמים והונאות בבחינות ותחרויות סומו. לויט נעזר רבות בסטטיסטיקה כדי להגיע למסקנותיו, אך גם נכשל לפעמים בכשלים סטטיסטיים. אקדיש לספר רשימה בעתיד הלא רחוק. בינתיים, אתם מוזמנים לעיין באתר הספר, בו כותב לויט בלוג משלו, ומביא קישורים לטור שלו בטיימס.

הספר השני אותו רכשתי הוא Moneyball, מאת מייקל לואיס. כותרת המשנה של הספר היא "אמנות הנצחון במשחק לא הוגן". הספר מתאר שנה בחייו של בילי בין, מנהל קבוצת הבייסבול המקצוענית אוקלנד אייס. בעזרת תקציב מהקטנים בליגה (כ-40 מליון דולר "בלבד"), הצליח בין להעמיד על המגרש קבוצת בייסבול שהתמודדה בהצלחה עם קבוצות בעלות תקציב גדול בהרבה (תקציב הניו-יורק יאנקיס בשנה שעבר היה מעל 200 מליון דולר). איך בין עושה זאת? על ידי שימוש יעיל ביותר בנתונים סטטיסטיים, שאיפשרו לו לאתר שחקנים זולים בעלי פוטנציאל גבוה. גם לספר זה אקדיש רשימה בעתיד (לאחר שאקרא אותו, כמובן).

ועתה לסקרת. מדובר כמובן בקדחת הסקרים שמפעפעת כל השנה, אך מתגברת עם התקרבות הבחירות. במילה "סָקֶרֶת" נתקלתי השבוע פעמיים. פרופ' גבי וימן כותב על כך במאמר חריף בהארץ, בו הוא מאשים את התקשורת ועורכי הסקרים בחוסר אתיקה מקצועית והתעלמות מדרישות החוק. חלק מטענותיו של פרופ' וימן מוצדקות, אם כי לדעתי האשמותיו גורפות מדי ועושות הכללות מסוכנות. בנוסף, מתעלם פרופ וימן מבעיות נוספות שיש בתחום הסקרים בישראל ובפרט. הקדשתי כאן  מספר רשימות שסקרו את הבעייתיות שבסקרי דעת הקהל הנערכים בקרב הציבור (להשיב או לא להשיב, בחירות 1936 – המנצח שלא היה, הרהורים בין כרכור לסינגפור (א) ) ואני ממליץ שוב לכולכם לקרוא שוב את המדריך לצרכן הסקרים שהופיע ב"סלייט" לפני כשנה  ואת המאמר על סקרי דעת קהל שהופיע באתר של מכון שריד.

מי שמודע בהחלט לכל ההטיות האפשריות בסקרי דעת קהל הם אנשיו של משה פייגלין, המתמודד בפריימריז על ראשות הליכוד. בעדכון השבועי שבאתרו מתאריך 1.12.2005, מביאים אנשיו של פייגלין את תוצאות אחד מהסקרים שנערכו לקראת הפריימריז האלה, ומצביעים על הבעיות האפשריות שיכולות להביא להטיה בתוצאות הסקרים  – אי יציבות במערכת הפוליטית ובדעת הקהל, אי התאמה אפשרית בין אוכלוסית המדגם והאוכלוסיה בפועל, וטעויות דגימה אפשריות שגודלן לא תמיד ידוע.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 17 בדצמבר 2005שם התקבלו 3 תגובות

עזי  בתאריך 12/17/2005 4:19:06 PM

*ה*בעיה עם הסקרים

יוסי, בנוסף לבעיות שמנית או הזכרת — הבעיה המרכזית, לדעתי, שעצם פרסום תוצאות הסקרים — בין מדוייקים אם לאו, מוטים או בלתי-מוטים — משפיע בצורה מהותית, בעיקרון, על התנהגות אנשים בנוגע לנושא הסקר. מה שמסבך עוד יותר את העניין הוא שאין אנו יודעים *מהי* ההשפעה (גודלה וכיוונה), ויתכן ואף אין בעצם כלל לגבי זה…
תוצאות סקר בחירות, למשל, אפילו אם הסקר נעשה על מדגם גדול ומייצג היטב את אוכלוסיית המטרה, יכול להשפיע על בוחרים שלא ללכת להצביע (שכן התוצאות ידועות מראש, כביכול…), או לשנות את דעתם לכיוון הרוב (ע"מ להיות נורמטיבי), או דווקא להיפך מכיוון הרוב (כדי להיות נונקונפורמיסט או "סתם" מיוחד), או כל מיני השפעות אחרות…
וזוהי אמנם אחת המטרות בפרסום תוצאות סקרים — לא רק לתת אומדן למי שעומד לבחירה בקשר לכוחו ולפלחי אוהדיו/מתנגדיו, אלא להשפיע באמצעות פרסום זה על האנשים באורח מניפולטיבי ויזום בכיוון זה או אחר… כלומר, אם נשתמש באנאלוגיה רפואית, ההסקר אינו מהווה בהכרח מכשיר לאיבחון אלא כחלק מהטיפול…
הבעייתיות בכך נעוצה הן בפן האתי, כמובן, אך לא פחות גם בפן הענייני לכשעצמו, שכן ניבוי השפעת המניפולציה יכול להביא לנזק דווקא (כמו שגם רופא היה טוען לגבי המצב הרפואי האנאלוגי).

יובל  בתאריך 12/18/2005 11:18:24 PM

חלחלה

תרגום מקסים של השם. הצעה שלי לתרגום כותרת המשנה:
כלכלן ארחי-פרחי מביט אל הצד האפל של כל דבר
אגב, באחד המאמרים בבלוג מתואר סטיבן לויט כמי שהצליח מאד ככלכלן למרות (או בגלל) חולשתו המתמטית יחסית לסטודנטים שלמדו איתו.

מאיר  בתאריך 12/22/2005 2:13:59 PM

אני מסכים עם עזי

לדעתי הסקר הכי משפיע הוא הסקר הראשון שנעשה לאחר מקרה שקורה. לדוגמא הסקר שניבא למפלגת "קדימה" 40 מנדטים מיד לאחר הקמתה הוא הסקר שישפיע הכי הרבה. מדוע? כי אנשים באותו זמן התלבטו לגבי בחירתם והנה מופיע סקר שקובע ש"קדימה" תקבל 40 מנדטים. אותם אנשים ינהרו מיד אחרי המפלגה שהרי היא תהפוך להיות הרוב והם יהפכו להיות אנשים משפיעים ומקובלים חברתית. גורם נוסף של אותם סקרים הוא פגיעה במפלגות קטנות – מפלגות קטנות שקיבלו באותם סקרים 3-4 מנדטים עלולות לא לעבור את אחוז החסימה מפני שאנשים יעדיפו להמר על סוס מנצח ולא ירצו להצביע למפלגה שמקומה בכנסת לא מובטח.
כאמור אלו הן השערות אך אשמח לשמוע תגובות על כך.

לפני כשעה דווח ב-Ynet כי עד עתה נשלחו 750,000 טפסים להגרלה בהשקעה ממוצעת של 73 שקל למשתתף. נתונים אלה מאפשרים להעריך את הסיכוי כי אף אחד לא ינחש את כל המספרים הזוכים ויזכה בפרס הראשון, ויותר מכך – את התפלגות מספר הזוכים בפרס הראשון.

ובכן: כל טבלה עולה 5.5 ש"ח. כיוון שכך – בטופס ממוצע יש 13.27 טבלאות (73/5.5). כיוון שסיכוי הזכיה של טבלה אחת הוא בערך 1 ל-2 מליון, הרי סיכוי הזכיה של טופס ממוצע הוא כ-1 ל- 153000 או 0.0000065. אבל יש 750,000 טפסים, ולכן, תוחלת מספר הטפסים שיזכו בפרס הראשון הוא 750,000 כפול 0.0000065 כלומר 4.9. כיוון שבשעות הקרובות יישלחו עוד כמה טפסים (ניתן לשלוח טפסים עד 23:45) אני מעריך שהתוחלת תגדל ל-5.5 (כלומר יישלחו עוד כ-100,000 טפסים ב-6 השעות הקרובות).

אבל, אפשר להניח הנחה חזקה יותר – כיוון שיש מידה מסויימת של אי תלות בין הטפסים הנשלחים – או יותר נכון – תלות חלשה – אפשר להניח כי בקירוב התפלגות מספר הזוכים תהיה התפלגות פואסונית עם פרמטר 5.5=ג. בעזרת הנהחה זו ניתן לחשב כי ההסתברות כי איש לא יזכה בפרס הראשון היא 0.0041, ההסתברות כי יהיה זוכה יחיד היא 0.0225, ההסתברות לשני זוכים היא 0.0618, לשלושה – 0.1133, לארבעה – 0.1558, לחמישה 0.1714, לשישה – 0.1571, לשבעה ההסתברות היא 0.1234, ההסתברות כי יהיו 8 זוכים בפרס הראשון היא 0.0849, וההסתברות כי יהיו תשעה זוכים או יותר היא 0.1056 (וייתכן כי בגלל טעויות עיגול או הקשה כל ההסתברויות האלה לא מסתכמות בדיוק ל-1.0000 – מי שמעוניין לבדוק אותי מוזמן להוריד את מחשבון ההסתברויות של NCSS – כלי מצויין בעזרתו חישבתי את ההסתברויות האלה).

לסיכום – ההימור שלי הוא כי מחר בבוקר נתבשר כי חמישה משתתפים מתחלקים בפרס הגדול – וזוכים ב-10 מיליון ש"ח כ"א (לפני מס).

ועכשיו סיפור: בשנת 1993 (או אולי 1994? אני לא ממש זוכר) לימדתי את הקורס "מבוא להסתברות ולסטטיסטיקה" באוניברסיטה העברית. רצה הגורל, ובדיוק כאשר לימדתי את הנושא של הקירוב הפואסוני להתפלגות הבינומית, הצטברו 16 מליוני שקלים בפרס הראשון של הגרלת הלוטו, הפרס הגבוה ביותר שהוצע אי פעם בהגרלה זו. מכיוון שפורסמו נתונים על מספר הטפסים שנשלחו, יכולתי להשתמש בהם כדוגמא לשימוש בקירוב בשיעור של יום שני. החישוב הוביל למסקנה כי בהתפלגות מספר הזוכים הצפוי, הסתברות הגבוהה ביותר הייתה למאורע כי ארבעה זוכים יזכו בפרס הראשון. ההגרלה הייתה ביום שלישי, ובשיעור של יום רביעי כולנו כבר ידענו כי 16 מיליוני השקלים אכן התחלקו בין 4 זוכים.

ואז, במשך מספר שבועות שוב לא זכה איש בפרס הראשון בלוטו, ולפתע נשבר שיא הפרס – והפרס הראשון עמד על 20 מיליון שקלים. הסטודנטים ביקשו ממני שאנבא שוב את מספר הזוכים – אני אני סירבתי בתקיפות: "כבר לימדתי אתכם את הנושא הזה. יש לכם נתונים בעיתון – תחשבו לבד!". החישוב שערכתי לעצמי הראה שוב כי יש סיכוי גבוה לחלוקת הפרס בין 4 או 5 זוכים, אולם למחרת ההגרלה כי בפרס הגדול – 20 מיליון שקלים – זכה אדם יחיד – קיבוצניק מרמת הגולן.

מוסר השכל – הסטטיסטיקה אינה מאפשרת ניבוי אלא רק ניחוש אינטליגנטי.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 26 בספטמבר 2005שם התקבלו 7 תגובות

גילי  [אתר]  בתאריך 9/26/2005 7:21:16 PM

ועוד חיזוק למוסר ההשכל

סתלמידי פסיכולוגיה באוניברסיטה העברית מחוייבים בשנה א' ללמוד קורס בסטטיסטיקה לפסיכולוגים. רצה הגורל שבשנה שבה הייתי אני תלמידת שנה א' בחוג, את קורס החובה בסטטיסטיקה לימדה פרופסור אחת שהיא במקרה גם אמא שלי, מה שמוסיף קצת פיקנטיות לסיפור הבא.
פרופ' בר-הלל העלתה בפני הכיתה טענה, שגם אם למאורע יש שני outcomes אפשריים, אין הדבר מחייב שההסתברות לכל אחד מהם תהיה 50%. היא נתנה לדוגמא הטלה של מטבע לעומת הטלה של נעץ. ההסתברות שהמטבע תנחת על עץ שווה להסתברות שהמטבע תנחת על פלי (בהנחה שזו מטבע כשרה, תנאים אידיאלים וכו'), אבל ההסתברות שהנעץ ינחת על הכיפה קטנה מההסתברות שהנעץ ינחת על הצד. כך טענה אמא שלי, ועמדה להטיל נעץ לשם הניסוי האמפירי. אבל כמובן, מישהו היה חייב להצביע ולהתווכח עם הנחות היסוד: והרי נעץ יכול לנחות ביותר משני אופנים, הוא יכול לנחות גם על החוד, לדוגמא.
"כן," אמרה אמא שלי, "גם המטבע יכולה לנחות על ההיקף שלה ולהיעמד. אבל הסבירות לכך מזערית, ולצורך העניין אפשר להתעלם מהאופציה הזאת. כך גם לגבי הנעץ: ההסתברות שהנעץ ינחת בדיוק על החוד ולא יפול לצד, כל כך קטנה, שאפשר פשוט להתעלם ממנה."
אמרה, והטילה את הנעץ.
הנעץ נתקע בתקרה.

גילעד  בתאריך 9/26/2005 8:48:23 PM

לעניין מוסר ההשכל

אחד משתיים, כלומר 50%, כלומר 'או שכן או שלא' זה 'ניחוש אינטליגנטי'?

lior  [אתר]  בתאריך 9/26/2005 9:15:39 PM

תוצאה מעניינת

התוצאה שלך מתאימה מאוד מבחינה כלכלית: אילו תוחלת מספר הזוכים היתה נמוכה מ 4, היה ניתן לעשות ארביטראז' על ידי שליחת כל הטפסים האפשריים. זה כרוך בהשקעה של 11 מיליון שקל, אבל ההשקעה הזאת גורפת רווח בטוח.
אם חמישה זוכים מתחלקים בפרס כל אחד מהם מקבל 10 מיליון שקל. זה קצת פחות מהסכום הדרוש לכיסוי כל האפשרויות. יכול להיות שיחד עם הפרסים המשניים שני הסכומים משתווים. לכאורה אין קשר בין הסכומים האלה (גובה הפרס לכל זוכה תלוי במספר הטפסים הנשלחים שהוא משתנה די רנדומי), אבל מה שיפה כאן זה שהם בכל זאת מתאזנים.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 9/26/2005 10:30:26 PM

תשובה לגילי

הסיפור שלך מבהיר למה חשוב לעשות הבחנה בין מודל למציאות.
אני נהגתי למנות בין התוצאות האפשריות של הטלת מטבע, בנוסף לשתי האפשרויות הקלאסיות ולאפשרות שהמטבע תיפול על צידה, גם עוד כמה אפשרויות אקזוטיות, כגון האפשרות שהמטבע תתגלגל ותיעלם בסדק ברצפה, או שעורב יכנס דרך החלון, יחטוף את המטבע במקורו ויתעופף משם.
במציאות אי אפשר תמיד להתעלם מאפשרויות זניחות, שהרי, כפי שאמר לי פעם פרופ' ריטוב, מאורעות שהסתברותם שואפת לאפס קורים כל הזמן. במודל ההסתברותי אנו אכן מזניחים את כל האפשרויות הפחות סבירות לשם נוחות הדיון, אך למרות שבתיאוריה אין הבדל בין התיאוריה והמציאות, במציאות יש.

חנן כהן  [אתר]  בתאריך 9/27/2005 7:09:35 AM

6 יתחלקו ב-50 מיליון שקלים

.

עזי  בתאריך 9/30/2005 7:02:14 PM

החשבון הנכון

כתבה של משה פרל במעריב/אנרג'י היום צופה בפיס בזווית שונה ומעניינת:
http://www.nrg.co.il/online/1/ART/991/089.html
הפרט השולי שפרל לא לקח בחשבון, ויש לו משקל מועט אך קיים — יש כאלו שרואים בקניית פיס גם מעין תרומה לקהילה, לא?

אסף רזון  [אתר]  בתאריך 6/21/2007 3:50:25 PM

והנה עוד אנקדוטה

קראתי את זה כמדומני בכתבה על "איפה היית במלחמת יום כיפור".
העונה, כמדומני שזה פרופ' יצחק בן ישראל, סיפר שהוא היה עתודאי צעיר במחלקת חקר ביצועים בחיל האוויר. המשימה שלו היתה לחשב את מספר האבדות (מטוסים) הצפוי ממתקפה על סוללות נ"מ בסוריה.
הוא עשה כמקובל – בנה מודל, הגדיר הסתברויות, חישב תוחלת. מספר המטוסים שיצא היה 6.5 .
ואז הגיעה המלחמה. והמבצע יצא לפועל. ומה קרה?
6 מטוסים נפלו. אחד נפגע אבל הצליח לחזור אל הבסיס.
ומאז התחילה האגדה על הסגן שחזה בדיוק מוחלט מה יקרה במלחמה…

בית קזינו מוכן להכפיל את כספו של כל מי שינחש נכונה את הצבע שיעלה בסיבוב הבא של גלגל הרולטה – שחור או אדום. חברות ביטוח משפות את לקוחותיהן על הנזקים שנגרמו להם. סטטיסטיקאי מודיע על תוצאת הבחירות מייד  לאחר סגירת הקלפיות, ורשויות הבריאות מאשרות תרופות חדשות לשימוש (ולפעמים גם מורות על הפסקת השימוש בתרופות מסוימות). קבוצת ספורט מחליטה לחתום על חוזה שמן עם שחקן כוכב. כל אלה הם שימושים של חוק המספרים הגדולים.

מבין המשפטים הגדולים של הסטטיסטיקה – חוק המספרים הגדולים הוא ככל הנראה הבסיסי ביותר. ניסוח מעט רשלני של החוק אומר כי אם אתה צופה בסדרה אינסופית של תצפיות מקריות שאינן תלויות זו בזו, אשר כולן מתארות את אותה התופעה, אזי ממוצע הסדרה ילך ויתקרב לערך קבוע. ערך זה הוא התוחלת של התופעה המקרית הנצפית.

למתמטיקאים יש ניסוחים מדויקים לטענה הזו, וכמובן שגם הוכחה. המתמטיקאי השוויצי יעקב ברנולי הוכיח את הגרסה הראשונה של החוק בסוף המאה ה-17, וגרסאות מורחבות וחזקות יותר שלו הוכחו מאוחר יותר.

יעקב ברנולי הונצח על בול שוויצי. ברקע הניסוח המתמטי של חוק המספרים הגדולים, אותו הוכיח ברנולי לפני יותר מ-300 שנה, ותיאור גרפי של החוק.

מדוע החוק הזה חשוב כל כך? אנסה להסביר זאת באמצעות דוגמא פשוטה יחסית – גלגל הרולטה.

 גלגל הרולטה בקזינו של מונטה קרלו מחולק ל-37 גזרות שוות, ועל כל גזרה רשום אחד מבין המספרים 0, 1,2,… ועד 36. 18 מבין המספרים מסומנים בצבע אדום, 18 בשחור, ואילו המספר אפס מסומן בצבע ירוק. ההימור הפשוט ביותר מאפשר לך לבחור את אחד הצבעים, אדום או שחור. אם הימרת על סכום של יורו אחד כי בסיבוב הבא של הרולטה יעלה מספר המסומן באדום, ואכן כך קרה, היורו שלך יוחזר לך יחד עם יורו נוסף בו זכית. אם לא עלה בגורל מספר "אדום"… אתה יכול לנסות שוב את מזלך.

אם הסיכויים של כל המספרים לעלות בגורל שווים, הרי שהסיכוי כי יעלה בגורל מספר מסויים (7, למשל) הוא 1/37. הסיכוי כי יעלה מספר אדום בגורל הוא לכן 18/37, והסיכוי כי יעלה מספר שאינו אדום בגורל הוא 19/37. גם בהימור על שחור הסיכויים לזכות הם 18/37 ולהפסיד – 19/37. כלומר, בכל הימור על אדום/שחור הסיכוי לזכיה הוא 18/37 והסיכוי להפסד הוא 19/37.

אבל כל זה רק תיאוריה – תיאוריה המבוססת על מודל הסתברותי. האם התיאוריה עומדת במבחן המציאות? דרך אפשרית לבחון את התיאוריה היא לנסות אותה במציאות. הבה נבצע המון (אבל ממש המון) סיבובים של גלגל הרולטה, ונבדוק מהי פרופורציית הפעמים בהן עלה בגורל מספר "אדום" מתוך כלל הסיבובים. נשמע הגיוני.

אבל ההגיון של מתמטיקאים מוזר למדי. כדי שהניסוי המוצע יניח את דעתם, עליו להסתמך על משפט מתמטי כלשהו. חוק המספרים הגדולים מקשר בין המודל ההסתברותי – ובין הניסוי הסטטיסטי, ולכן מהווה את הבסיס המתמטי לניסוי הזה. אם המודל המתמטי אכן מתאר נכונה את התנהגות גלגל הרולטה, אז חוק המספרים הגדולים אומר כי פרופורציית הפעמים בהן יעלה בגורל מספר "אדום" תהיה בקירוב 18/37.

ומה יוצא לקזינו מכל זה? כסף, הרבה כסף. ב-18/37 (או 48.6%) מההימורים יפסיד הקזינו יורו, וב-51.4% מההימורים ירוויח הקזינו יורו. הרווח הממוצע להימור כזה הוא לכן 0.027 יורו להימור. אבל אם סך כל ההימורים האלה בערב אחד הוא 100,000 יורו (סתם זרקתי מספר) הרווח מהימור פשוט כזה הוא כ-2700 יורו. לא רע. כמובן שיש הימורים בהם הסיכויים של המהמר להרוויח נמוכים יותר (וסיכויי הקזינו לזכות גבוהים יותר), ואז גם הרווח של הקזינו גדל בהתאם. תראו את הרווחים של חברות הביטוח.

כשמשתמשים בחוק המספרים הגדולים – חשוב מאוד להיות מודעים למגבלות שלו. הבה ונראה מה עלול לקרות אם לא עושים זאת.

קודם כל, רצוי מאוד כי התנאים של המשפט יתקיימו. אם שחקן כדורסל קולע בממוצע 30 נקודות למשחק במשך 5 עונות בהן שיחק כ-450 משחקים, זה באמת הישג ראוי לציון. אבל לפני שתחתימו את הכוכב על חוזה שמן, עצרו וחשבו: האם באמת אנו צופים בסדרה של תצפיות בלתי תלויות? (הדעות חלוקות). האם הסדרה תימשך עד אינסוף? סביר להניח שלא.

גם אם התנאים של המשפט מתקיימים, איזה מודל הסתברותי משקפות התצפיות? אם המודל שלכם הוא לא המודל הנכון, אתם עלולים למצוא את עצמכם מכריזים על ניצחון בבחירות של מועמד שדווקא הפסיד, כמו שלמשל קרה לעיתון ה-Literary Digest ב-1936.

גם אם תנאי המשפט מתקיימים, והמודל הוא המודל נכון, יש עוד בעיה קטנה. המשפט מדבר על התנהגות סדרת התצפיות באינסוף. באופן מעשי, אפשר להסתפק במספר סופי של תצפיות, אם המספר הזה מספיק גדול. זהו "גודל המדגם" המפורסם. מהו מדגם גדול מספיק? תנו לי מספר, ואתן לכם דוגמא בה המספר הזה אינו מהווה גודל מדגם מספיק גדול. חוק המספרים הגדולים אינו אומר דבר על "קצב ההתכנסות" של סדרת הממוצעים. לכן כדי לקבוע את גודל המדגם יש להשתמש בכלים אחרים, ועל כך אכתוב ברשימה אחרת.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 19 ביולי 2005 23:07 שם התקבלו 8 תגובות

גילי נחום  בתאריך 7/20/2005 12:39:52 AM

מעניין מאוד

עוד לפני כמה שנים חשבתי להרוויח 200 דולר ללילה בעזרת הטכניקה הבאה:
(נניח שההימור הוא הוגן p=0.5)
להמר 200 דולר, אם הרווחתי אז לסגור את הבסטה וללכת לבית שמח ומאושר, במידה והפדסתי אז אהמר שוב בסכום הנדרש לזכות ב- 400 דולר (בכדי לכסות על ה- 200 הפסד ולהרוויח 200) אם הפסדתי שוב אז להמר על סכום שיכסה את ה- 600 הפסד ויביא לי רווח נטו 200 וכן הלאה…
בהנחה שאני לא יכול להפסיד לנצח אני ארוויח מתישהוא את ה- 200 דולר הללו ואפרוש מהקזינו עם 200 דולר רווח באותו הלילה (לא רע).
השאלה היא מה הסיכוי שיגמר לי הכסף לפני שאצליח להרוויח את ה200 דולר (נאמר שיש לי מגבלה של 20000 דולר).

lior  [אתר]  בתאריך 7/20/2005 6:24:15 AM

גילי

בו נבדוק.
ב 20,000 הדולר שלך אתה יכול להשתמש (20,000/100) פעם להימור של 200 דולר. בגלל שאתה מתכוון להכפיל את הסכום ב 2 בכל שלב, אתה יכול להמר רק
log2(20000/200) פעמים. אם נעלה קצת את הסכום הכולל שאתה מוכן להשקיע זה יוצא 7.
הסיכוי שתזכה בפעם הראשונה הוא 0.5^1. הסיכוי שתזכה בפעם השניה הוא 0.5^2, וכן הלאה. מתקבל כאן טור הנדסי מ 1 עד 7 שאת סכומו ניתן לחשב על ידי:
0.5*)0.5^7-1(/)0.5-1(
כלומר, הסיכוי שתזכה ב 200 דולר הוא 0.99218.
אם השקעת ב 7 סיבובים סכום של 25,600 דולר, תוחלת ההפסד שלך שווה ל:
)1-0.99218(*25,600(=~200
תוחלת הרווח גם היא 200 דולר. לכן, כצפוי, לא הרווחת ולא הפסדת.

lior  [אתר]  בתאריך 7/20/2005 6:25:49 AM

טעות קטנה

ב 20,000 דולר אפשר להמר 20,000/200 שזה 100 פעמים.

yoav  בתאריך 7/20/2005 1:28:40 PM

שיטה מוצלחת, אבל:

מהסיבה הזו, בתי הימורים מגבילים את הסכום המקסימלי שמותר להמר, וכך חוסמים את יעילות השיטה.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 7/20/2005 10:32:27 PM

בעניין שיטת ההכפלה

אני ממליץ לכל מי ששוקל להשתמש בשיטה זו בביקורו הקרוב בקזינו, לקרוא את מה שנכתב במדור השאלות הנפוצות של פורום המתמטיקה של תפוז על הנושא הזה:
http://www.tapuz.co.il/tapuzfo….mFAQAnswer.asp?id=457&QID=2033

גילי נחום  בתאריך 7/26/2005 5:03:12 AM

אנסה לסכם:

לינק מעולה, תודה יוסי.
1. הסכומים שצריך לשריין על מנת להיות בטוחים באחוזים גבוהים שלא יגמר לנו הכסף הם אדירים.
2. גם אז תמיד ישנו הסיכוי (גם אמנם קטן) שנפסיד את הסכומים ששריינו (שלהזכירכם הם סכומים אדירים) מכיוון שנגמר לנו הכסף. האם אנו מוכנים לסיכון זה?
3. בפועל לא עומד לרשותנו סכום כל כך גדול לשריין לצורך הפרוייקט ולכן הוא לא בר ביצוע, ובמידה וכן עומד לרשותנו הסכום הנ"ל אז אנו עשירים דה פקטו ולמה להתעסק בשטויות במקום לקחת חופשה בקנקון?!
הדגמה קטנה!
נצהיר שמטרתנו היא לסיים את הערב עם 200 רווח.
סדר ההימורים וסכומם:
1. 200
2. 400 (מכסה הפסדים 200 ורווח 200)
3. 800
4. 1,600
5. 3,200 (מכסה הפסדים 3000 ורווח 200)
6. 6,400
7. 12,800
8. 25,600
…
נניח ומגבלת התקציב שלנו היא 12600, לכן נאלץ לעצור לאחר ההימור ה- 6 (כי 6400+3200+1600+800+400+200= 12,600)
ההסתברות שנגיע למצב זה היא 0.5 בחזקת 6 (בערך אחוז וחצי) ולכן בממוצע נפסיד כל ערב
196.875.
ההסתברות שנרוויח 200 בסוף הערך היא 1 מינוס ההסתברות של פשיטת רגל ובממוצע נרוויח כל ערב
בדיוק 196.875.
ולכן בסך הכל לאורך זמן לא הפסדנו ולא הרווחנו (כי ההימור הוא הוגן)
אם ההימור לא יהיה הוגן אז באותה צורה בדיוק לאורך זמן נצפה להפסדים.
כלומר תוחלת הרווח תשאר שלילית.

יניב  בתאריך 1/28/2008 1:45:19 AM

מה עם האפס

נראה לי ששכחתם פרט קטן, בנוסף לשחור ואדום יכול לצאת "0" שבו הבית זוכה, כלומר לא אדום ולא שחור….

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 1/28/2008 12:59:10 PM

ליניב

זה לא משנה את העקרון…

אחרי שנתיים של מפחי נפש מרובים לכל המהמרים ששמו את כספם על המספר 53 בהגרלת הלוטו של ונציה, איטליה, הואיל סוף סוף המספר ה"מקולל" לעלות בגורל. במשך השנתיים האלה אירעו כמה טרגדיות, לאחר שאנשים "השקיעו" הון בהימור על המספר החמקמק, לשוא.

בהגרלה, שנערכת פעמיים בשבוע, מועלים בגורל 5 מספרים מתוך 90. לכן, ההסתברות כי המספר 53 לא יופיע בהגרלה בודדת היא 85/90 או 94.4%. ההסתברות כי המספר 53 לא יופיע במשך שנתיים, בהן נערכות כ-200 הגרלות הוא נמוך בהרבה: 85/90 בחזקת 200 שווה ל-0.00001 – אלפית האחוז בלבד. אכן, המהמרים חזו במאורע נדיר.

ככל שהלכה והתארכה התקופה בה לא עלה המספר 53 בגורל הלכה וגדלה גם האמונה כי המועד בו יעלה 53 בגורל הולך וקרב – אנו יכולים לדעת זאת מתוך התבוננות בסכומי ההימור: דה-מרקר מדווח כי במשך השנתיים האחרונות הימרו האיטלקים על המספר 53 בכ-3.5 מיליארד יורו, אולם רק בחודש ינואר האחרון הימרו על המספר הזה ב-671.9 מיליון יורו, כלומר סך ההימור בחודש זה היה שווה לרבע מסך כל ההימורים על המספר ב-23 החודשים הקודמים בהם המספר 53 לא הופיע.

לרוע מזלם של האיטלקים – כדורי ההגרלה אינם ניחנים בזכרון. כם אם לא הופיע המספר 53 ב-200 הגרלות רצופות, הסיכוי כי לא יופיע בהגרלה הבאה הוא 85/90, בדיוק כמו בכל הגרלה. לכן, הגדלת ההימור על המספר שלא הופיע זמן כה רב הוא מעשה בלתי רציונלי בעליל. מה הייתה עלות הטעות? לצערי לא הצלחתי למצוא נתונים לגבי סכומי ההימור על מספרים אחרים, וכך לא נדע עד כמה ההימור על 53 היה מוגזם.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 13 בפברואר 2005 שם התקבלו 7 תגובות

הסטוריון מצעד המחץ  [אתר]  בתאריך 2/13/2005 1:30:37 PM

כבר שלושה שבועות אני מהמר בטוטו על נצחון לבית"ר. והם מפסידים.
מה דעתך, אולי בשבוע הבא נכתוב להם הפסד, או שאין דרך לעקוף את חוקי מרפי?

יאן בתאריך 2/13/2005 1:27:46 PM
בכל שבוע חוזים במאורע נדיר
>>> ההסתברות כי המספר 53 לא יופיע במשך שנתיים, בהן נערכות כ-200 הגרלות הוא נמוך בהרבה: 85/90 בחזקת 200 שווה ל-0.00001 – אלפית האחוז בלבד. אכן, המהמרים חזו במאורע נדיר
ע"פ גישה זו, בכל שבוע חוזים פעמיים במאורע נדיר. אם יצאו בהגרלה מסוימת, למשל, המספרים 2,13,45,48 ו 70 – גם זה מאורע נדיר ביותר, סיכוייו להתרחש הם הרבה פחות מאלפית אחוז.
שאלה מעניינת היא מה ההסתברות שבמשך שנתיים יהיה מספר כלשהו שלא יזכה אף פעם.
לא אופתע אם יצא שזה לא כל כך נדיר. (הייתי מהמר על אזור עשירית האחוז).

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 2/13/2005 3:26:34 PM

תשובה ליאן

לשאלתך "שאלה מעניינת היא מה ההסתברות שבמשך שנתיים יהיה מספר כלשהו שלא יזכה אף פעם."
לחשב את ההסתברות המדוייקת זה קצת מסובך, אבל קל להעריך את גודלה המירבי: בלוטו האיטלקי יש 90 מספרים. ההסתברות שמספר מסויים (53 למשל) לא יעלה בגורל במשך שנתיים היא כ-0.00001 , ולכן, על פי משפט מתמטי-הסתברותי הידוע בשם אי-שוויון בונפרוני, ההסתברות שמספר כלשהו לא יעלה בגורל במשך שנתיים היא לכל היותר 90*0.00001, כלומר 0.0009 לכל היותר, וזה אכן קרוב יותר לעשירית האחוז. הרבה פחות נדיר, עדיין קרוב מאוד לאפס מבחינה מעשית.

יאן  בתאריך 2/15/2005 5:59:16 PM

ללא נושא

תודה יוסי. עדיין אפשר לומר, שדבר מסוג כזה היה צריך לקרות באחד ממפעלי הלוטו, אחת לכמה שנים.
יש בעולם יותר ממאה מפעלי לוטו רשמיים.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 2/17/2005 10:36:43 AM

ליאן

אתה צודק כמובן.
מה שמעניין בסיפור הזה זה ההתייחסות של המהמרים האיטלקים, גם מהבחינה הרגשית, וגם מהבחינה ה"הימורית".

גילי נחום  בתאריך 3/17/2005 8:11:52 PM

החישוב צריך להיות מורחב

OK, תיקנת את החישוב והרחבת אותו לכל מספר אבל כפי שמישהו ציין קודם לכן אפריורית אף אחד לא ציפה שזה יתרחש דווקא בלוטו האיטלקי ולכן צריך לעדכן את החישוב לכך שזה לא יקרה באף מפעל לוטו עולמי ואם נניח שקיימים 100 כאלה אז הסיכוי שזה יקרה באחד או יותר מהם הוא:
(1-0.0009)^100=8.6%
שזה כבר הרבה יותר סביר לקרות… כמו כן אפשר להרחיב עוד היריעה (להתייחס למספר שנים גדול יותר) ולראות שהסבירות עולה אף יותר.

כזכור, בין 450000 מינויי מפעל הפיס הוגרלו  180 מכוניות בכל שבוע במשך 5 שבועות. ברשימה "צריך פיס בחיים" העליתי מספר שאלות בנושא. להלן התשובות לשאלות שנשאלו (למעוניינים, ניתן לראות את החישוב המפורט בפורום המתמטיקה של תפוז):

1) מה הסיכוי של בעל כרטיס בודד לזכות במכונית בהגרלה אחת? 0.0004 או בערך 1 ל-2500.
2) מה הסיכוי של בעל כרטיס בודד לזכות במכונית אחת לפחות בסדרה של 5 הגרלות? 0.002 או בערך 1 ל-500.
3) ממפעל הפיס נמסר כי היו"ר מחזיק (ומשלם מכיסו) עבור 4 כרטיסי מנוי. מה סיכוייו של אדם המחזיק ב-4 כרטיסי מנוי לזכות במכונית אחת לפחות בסדרה של 5 הגרלות? 0.008 או בערך 1 ל-125.
4) בפעם הבאה שיהיה מבצע הגרלות כזה (180 מכוניות בשבוע, במשך 5 שבועות), כמה כרטיסי מנוי צריך להחזיק כדי שהסיכוי לזכות במכונית יהיה גדול מ-50%? כדי להבטיח הסתברות זכיה של 50% לפחות יש לרכוש 347 כרטיסי מנוי.
5) האם לדעתכם הסגנון התוקפני של הכתבה מוצדק לאור הנתונים הנ"ל? מבחינה מתמטית, סיכוי של 1 ל-125 הוא גבוה למדי, בודאי אם משווים אותו (למשל) לסיכוי להיהרג בתאונת דרכים במהלך שנה נתונה, והרבה יותר גבוה מהסיכוי לזכות בפרס הגדול בפיס (1 למיליון בהגרלה נתונה, ואחד ל-19231 במהלך שנה נתונה) או במפעלי הימורים אחרים (לוטו/טוטו). לכן הרמיזות של ידיעות/Ynet בדבר אי-הגינות בהגרלה הינן בלתי מוצדקות, ואינן נתמכות על ידי החישובים המתמטיים. מבחינה ציבורית הסיפור הוא שונה לגמרי כמובן, ודעתי האישית היא שמוטב היה לו נאסר על עובדי מפעל הפיס להשתתף בהגרלות. העובדה כי היו"ר הזוכה בחר לתרום את המכונית בה זכה (האם שילם מכיסו את המס על הזכיה?) מעידה כי הוא שותף לדעתי.

 

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 20 באוקטובר 2004 11:30 במדור חשבון פשוט שם התקבלו 8 תגובות