אחרי שנתיים של מפחי נפש מרובים לכל המהמרים ששמו את כספם על המספר 53 בהגרלת הלוטו של ונציה, איטליה, הואיל סוף סוף המספר ה”מקולל” לעלות בגורל. במשך השנתיים האלה אירעו כמה טרגדיות, לאחר שאנשים “השקיעו” הון בהימור על המספר החמקמק, לשוא.
בהגרלה, שנערכת פעמיים בשבוע, מועלים בגורל 5 מספרים מתוך 90. לכן, ההסתברות כי המספר 53 לא יופיע בהגרלה בודדת היא 85/90 או 94.4%. ההסתברות כי המספר 53 לא יופיע במשך שנתיים, בהן נערכות כ-200 הגרלות הוא נמוך בהרבה: 85/90 בחזקת 200 שווה ל-0.00001 – אלפית האחוז בלבד. אכן, המהמרים חזו במאורע נדיר.
ככל שהלכה והתארכה התקופה בה לא עלה המספר 53 בגורל הלכה וגדלה גם האמונה כי המועד בו יעלה 53 בגורל הולך וקרב – אנו יכולים לדעת זאת מתוך התבוננות בסכומי ההימור: דה-מרקר מדווח כי במשך השנתיים האחרונות הימרו האיטלקים על המספר 53 בכ-3.5 מיליארד יורו, אולם רק בחודש ינואר האחרון הימרו על המספר הזה ב-671.9 מיליון יורו, כלומר סך ההימור בחודש זה היה שווה לרבע מסך כל ההימורים על המספר ב-23 החודשים הקודמים בהם המספר 53 לא הופיע.
לרוע מזלם של האיטלקים – כדורי ההגרלה אינם ניחנים בזכרון. כם אם לא הופיע המספר 53 ב-200 הגרלות רצופות, הסיכוי כי לא יופיע בהגרלה הבאה הוא 85/90, בדיוק כמו בכל הגרלה. לכן, הגדלת ההימור על המספר שלא הופיע זמן כה רב הוא מעשה בלתי רציונלי בעליל. מה הייתה עלות הטעות? לצערי לא הצלחתי למצוא נתונים לגבי סכומי ההימור על מספרים אחרים, וכך לא נדע עד כמה ההימור על 53 היה מוגזם.
פורסם לראשונה באתר “רשימות” בתאריך 13 בפברואר 2005 שם התקבלו 7 תגובות
הסטוריון מצעד המחץ [אתר] בתאריך 2/13/2005 1:30:37 PM
כבר שלושה שבועות אני מהמר בטוטו על נצחון לבית”ר. והם מפסידים.
מה דעתך, אולי בשבוע הבא נכתוב להם הפסד, או שאין דרך לעקוף את חוקי מרפי?
יאן בתאריך 2/13/2005 1:27:46 PM
בכל שבוע חוזים במאורע נדיר
>>> ההסתברות כי המספר 53 לא יופיע במשך שנתיים, בהן נערכות כ-200 הגרלות הוא נמוך בהרבה: 85/90 בחזקת 200 שווה ל-0.00001 – אלפית האחוז בלבד. אכן, המהמרים חזו במאורע נדיר
ע”פ גישה זו, בכל שבוע חוזים פעמיים במאורע נדיר. אם יצאו בהגרלה מסוימת, למשל, המספרים 2,13,45,48 ו 70 – גם זה מאורע נדיר ביותר, סיכוייו להתרחש הם הרבה פחות מאלפית אחוז.
שאלה מעניינת היא מה ההסתברות שבמשך שנתיים יהיה מספר כלשהו שלא יזכה אף פעם.
לא אופתע אם יצא שזה לא כל כך נדיר. (הייתי מהמר על אזור עשירית האחוז).
יוסי לוי [אתר] בתאריך 2/13/2005 3:26:34 PM
תשובה ליאן
לשאלתך “שאלה מעניינת היא מה ההסתברות שבמשך שנתיים יהיה מספר כלשהו שלא יזכה אף פעם.”
לחשב את ההסתברות המדוייקת זה קצת מסובך, אבל קל להעריך את גודלה המירבי: בלוטו האיטלקי יש 90 מספרים. ההסתברות שמספר מסויים (53 למשל) לא יעלה בגורל במשך שנתיים היא כ-0.00001 , ולכן, על פי משפט מתמטי-הסתברותי הידוע בשם אי-שוויון בונפרוני, ההסתברות שמספר כלשהו לא יעלה בגורל במשך שנתיים היא לכל היותר 90*0.00001, כלומר 0.0009 לכל היותר, וזה אכן קרוב יותר לעשירית האחוז. הרבה פחות נדיר, עדיין קרוב מאוד לאפס מבחינה מעשית.
יאן בתאריך 2/15/2005 5:59:16 PM
ללא נושא
תודה יוסי. עדיין אפשר לומר, שדבר מסוג כזה היה צריך לקרות באחד ממפעלי הלוטו, אחת לכמה שנים.
יש בעולם יותר ממאה מפעלי לוטו רשמיים.
יוסי לוי [אתר] בתאריך 2/17/2005 10:36:43 AM
ליאן
אתה צודק כמובן.
מה שמעניין בסיפור הזה זה ההתייחסות של המהמרים האיטלקים, גם מהבחינה הרגשית, וגם מהבחינה ה”הימורית”.
גילי נחום בתאריך 3/17/2005 8:11:52 PM
החישוב צריך להיות מורחב
OK, תיקנת את החישוב והרחבת אותו לכל מספר אבל כפי שמישהו ציין קודם לכן אפריורית אף אחד לא ציפה שזה יתרחש דווקא בלוטו האיטלקי ולכן צריך לעדכן את החישוב לכך שזה לא יקרה באף מפעל לוטו עולמי ואם נניח שקיימים 100 כאלה אז הסיכוי שזה יקרה באחד או יותר מהם הוא:
(1-0.0009)^100=8.6%
שזה כבר הרבה יותר סביר לקרות… כמו כן אפשר להרחיב עוד היריעה (להתייחס למספר שנים גדול יותר) ולראות שהסבירות עולה אף יותר.