נסיכת המדעים

את הידיעה על מותו של המתמטיקאי פרופסור אמנון פזי, שהיה רקטור ונשיא האוניברסיטה העברית, שמעתי רק לפני יומיים, באיחור של כמעט שבועיים.

כאשר התחלתי את לימודי באוניברסיטה העברית, בשנת 1984, נרשמתי לחוג לכלכלה. מאחר והייתי חייב לבחור במסלול דו-חוגי, בחרתי בסטטיסטיקה כבחוג שני (זה היה עדיף בעיני על אפשרויות כמו סוציולוגיה, מדעי המדינה או יחסים בינלאומיים). לבחירה הזו הייתה השפעה מכרעת על עתידי. הבנתי כי מקצוע הכלכלה אינו בשבילי, וכי עלי להמשיך ללמוד סטטיסטיקה, וגם מתמטיקה. המרצים המצויינים שלימדו אותי את הקורסים של שנה א בסטטיסטיקה תרמו רבות להחלטתי, ואחד המרצים האלה היה פרופ' אמנון פזי, שלימד את הקורס באינפי לסטטיסטיקאים. עד היום אני אסיר תודה לפרופ' פזי על שהצית בי מחדש את האהבה למתמטיקה, וגם סייע לי לעבור מעבר חלק אל החוג למתמטיקה שם המשכתי ללמוד בשנה ב.

במהלך השנה בה למדתי אצלו, מונה פרופ' פזי לרקטור האוניברסיטה, וב-1987 מונה לנשיא האוניברסיטה,  לאחר שהנשיא המכהן, פרופ' דן פטנקין, התפטר עקב המשבר הכספי החמור אליו נקלע המוסד. לזכות פזי נזקפת הוצאת המוסד מן המשבר, אך לצערי אחד הצעדים שבהם נקט ייזכר תמיד לחובתו.

בתקופת נשיאותו, שינתה האוניברסיטה באופן חד צדדי ושנוי במחלוקת את מעמדם של אנשי הסגל האקדמי הזוטר – רובם ככולם תלמידי מחקר. האסיסטנטים, הלא הם דוקטורנטים שלמדו באוניברסיטה וקיבלו שכר תמורת עבודתם במשך כל השנה, נעלמו ממצבת כח האדם של האוניברסיטה. האנשים עצמם נשארו עם תואר חדש: "מורה עוזר". המשמעות לא הייתה רק סמנטית. שכרם קוצץ ב-50%, ושולם כעת רק במשך 8 חודשים. כך נשבר רצף ההעסקה, והאוניברסיטה פטרה את עצמה מתשלום פיצויי פיטורים. המחצית השניה של השכר הפכה ל"מלגת מחיה", שאכן שולמה במשך 12 חודשים, אבל האוניברסיטה חסכה את תשלומי המעביד (בעיקר תשלומים לביטוח הלאומי). כמו כן, תוספות שכר להם היו זכאים האסיסטנטים, כגון תשלום עבור ימי חופשה, דמי הבראה והוצאות נסיעה, "הפכו" לפתע לחלק משכר היסוד, שכזכור קוצץ ב-50%. בסך הכל הקיצוץ האפקטיבי בשכר הסגל הזוטר היה מעל ל-20%. גרוע מכך – בעוד שהביטוח הלאומי אכן לא ראה במלגה (ששולמה רק לאנשי הסגל הזוטר, ולא לכל הדוקטורנטים) שכר, מס הכנסה כן דרש ממקבלי המלגה תשלום מס, בטענה (הנכונה לכשעצמה) כי זהו שכר לכל דבר. כמה כסף חסך התרגיל לאוניברסיטה? איני יודע, אבל לדעתי הפגיעה הייתה מיותרת והנזק לטווח ארוך שנגרם על ידי הפגיעה במחקר עלה על התועלת. אני יכול לומר בבטחון מלא כי לו פנתה האוניברסיטה אל נציגי הסגל הזוטר ובקשה מהם להשתתף במאמץ להצלת האוניברסיטה, הפניה הייתה נענית ברצון. אני יודע זאת כי הייתי חבר בוועד המורים העוזרים שניסה (לשוא) לנהל משא ומתן עם האוניברסיטה על תנאי ההעסקה המפלים האלה. לבסוף נאלצנו לתבוע את האוניברסיטה בבית הדין לעבודה, ורק אז נכנעה האוניברסיטה, ובהסכם פשרה שילמה לכל אחד מ-800 חברי הסגל הזוטר כמה אלפי שקלים ובסך הכל קרוב ל-3 מליון ש"ח. האם התרגיל הזה היה שווה לאוניברסיטה? מבחינה כספית אולי כן, אבל לא מכל בחינה אחרת.

הזכרתי קודם כי קודמו של אמנון פזי בתפקיד נשיא האוניברסיטה העברית היה דן פטנקין, פרופסור לכלכלה. פרופסור אחר לכלכלה שהגיע לנשיאות הוא פרופ' ג'ד בארטלט, נשיא ארה"ב בסדרת הטלויזיה "הבית הלבן". בארטלט, שהינו גם חתן פרס נובל לכלכלה, הוא הנשיא שהאמריקאים ללא ספק מייחלים לו: מדען בעל שם עולמי, דמוקרט הבקי היטב בכתבי הקודש, איש אשכולות במלוא מובן המילה, מסור למשפחתו, נאמן לעקרונותיו, צאצא למייסדי מדינת ניו-המפשייר, שסב סב סבו היה בין חותמי הכרזת העצמאות של ארה"ב ואחד ממנסחי החוקה. ללא ספק אחד הנשיאים הגדולים בתולדות ארה"ב. רק חבל שהוא דמות בדיונית. העולם היה נראה טוב יותר לו היה בארטלט אדם אמיתי.

פרופ' אחר לכלכלה מניו-אינגלנד (שעבר לפני מספר שנים לניו-יורק) הוא ג'פרי זקס (שמו נכתב בד"כ סאקס, משום מה). לא חתן פרס נובל (עדיין), אבל ללא ספק נמנה עם השורה הראשונה של הכלכלנים בעולם. האם דמותו של בארטלט מבוססת במידת מה על דמותו של זקס? שאלה נחמדה, אבל לא ממש חשובה. שאלה הרבה יותר מעניינת וחשובה היא האם זקס יכול להיות המימוש של בארטלט. יש אנשים שחושבים שכן, ומנהלים קמפיין נמרץ כדי… לשכנע את פרופ' זקס להציג את מועמדותו. האם יצליחו, ואם כן, האם ייבחר זקס לנשיא? ימים יגידו. אני מקווה רק שיספיק לזכות בפרס נובל לפני שייכנס לפוליטיקה.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 31 באוגוסט 2006 שם התקבלו 4 תגובות

סקרנית  בתאריך 9/2/2006 1:21:21 PM

שאלה

מהפוסטים שלך עולה אצלי רושם שאתה יחסית צעיר, באמת התחלת ללמוד בעברית ב84'?

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 9/3/2006 8:32:37 AM

תשובה לסקרנית

כן. ותודה על המחמאה, בכל אופן.

עומר  בתאריך 9/3/2006 12:20:16 PM

למדתי את הקורס

באינפי מתקדם עם אמנון פזי. ליתר דיוק – פזי לימד את הקורס בזמן שלקחתי אותו. אני, כדרכי בתואר הראשון (וגם השני), לא ממש הייתי נוכח בכיתה. אבל זכורה לי אמרה אחת של פרופ' פזי (עליה שמעתי מאחד הפרופ' שהיו מעורבים בעניין שלהלן): באותה שנה ממוצע הקורס הנ"ל היה גבוה משמעותית מאשר בשנים הקודמות. כאשר פנה יו"ר החוג דאז לפרופ' פזי לקבלת הסבר הוא ענה:"איני מבין מה הבעיה. סוף סוף התלמידים למדו והצליחו!". איני יודע אם הצלחנו כי המבחן היה קל יותר, אך אותו מחזור אכן הניב מספר שנים לאחר מכן את אחד ה"יבולים" המוצלחים ביותר של תלמידי מוסמך בחוג למתמטיקה בשנים האחרונות (כפי שטען יו"ר החוג דאז).
בהחלט יתכן כי כל פרופ' אחר היה מנסה להתגונן. תגובתו הטבעית של פרופ' פזי היתה תמיכה בתלמידיו!
(נ.ב. – יוסי, בשנים האחרונות הורע מצבן של המחלקות השונות באונ' העברית, ובינהן המחלקה למתמטיקה, עקב קיצוצי תקציב המוסדות והשתת מרבית הקיצוץ על תקציבי החוגים. דווקא בשנתיים שעברו, מצא לנכון החוג למתמטיקה לשתף את תלמידי המחקר בשיקולים השונים, ויחד הצלחנו למצוא פתרונות לבעיות הכלכליות ללא פגיעה בסגל הזוטר. אולי דברים כן משתנים בסופו של דבר…).

שי  בתאריך 10/13/2006 7:44:15 PM

ללא נושא

את פרופ' פזי יצא לי לשמוע בהרצאה רק פעמיים, כשהחליף את אחד מעמיתיו. אני מצטער כי לא יצא לי לשמוע אותו עוד.
את סיפורו של עומר על המחזור המצטיין (שאם אני מזהה אותו נכון, אזי לקחתי חלק בהנמכת ממוצע ציוניו של אותו מחזור) שמעתי מפרופ' אחר במכון. הוא סיפר לכיתה, שאמנם הושגו ציונים מרשימים בשנה שעברה. אלא כשהעניין נדון בישיבת הסגל, הסתבר שהפעם ממוצע הציונים חושב ללא הנכשלים. ולכן אל לנו לחשוב את עצמנו…

לטקס במטה הכללי הגיעו 36 קצינים משש אוגדות – שישה קצינים מכל אוגדה.יתר על כן, כל אוגדה שלחה לטקס סגן משנה אחד, סגן אחד, וכן סרן, רב-סרן, סגן-אלוף ואלוף-משנה. מנהל הטקס ביקש לסדר את הקצינים ב-6 שורות של ששה קצינים – כך שבכל שורה ובכל עמודה יעמוד קצין אחד מכל אוגדה וקצין אחד מכל דרגה. איך יסדר את הקצינים?

השעשוע של אוילר הפך לכלי שימושי בסטטיסטיקה המודרנית

בבעיה הזאת התחבט ליאונרד אוילר, מתמטיקאי שוויצרי, בשנת 1779. אוילר אמנם התעניין בבעיה כדי לשעשע את עצמו, אך משלא הצליח לפתור אותה החליט לתקוף אותה ביתר רצינות. ארבע שנים לפני מותו הובילה אותו בעיית הקצינים למחקר של יצור מתמטי חדש – הריבוע הלטיני.

מהו ריבוע לטיני? כל מי שיודע מהו סודוקו יודע גם מהו ריבוע לטיני: זהו ריבוע המחולק למשבצות: n שורות ו-n עמודות, כאשר בכל משבצת מופיע אחד המספרים בין 1 ל-n (או אחת מ-n האותיות הראשונות באלפבית הלטיני – ומכאן השם "ריבוע לטיני"). על האותיות להיות מסודרות כך שבכל שורה ובכל עמודה תופיע כל אות בדיוק פעם אחת. כדרכם של מתמטיקאים נבר אוילר בריבועים הלטיניים שהמציא, שיער השערות, גילה תכונות מעניינות, מיין את הריבועים הלטיניים למשפחות שונות, כיד הדמיון הטובה עליו. הוא חש כי בעיית הקצינים אינה ניתנת לפתרון, ואף ניסח השערה כללית לגבי התנאים בהם הבעיה פתירה. הבעיה הכללית נפתרה רק ב-1960, כאשר הוכח כי השערתו של אוילר הייתה מוטעית. הבעיה המקורית אמנם אינה פתירה, אך עבור מספרים אחרים של אוגדות ודרגות, קיימים פתרונות.

השאלה היחידה שבאמת לא עניינה את אוילר היא השאלה היישומית. איזה תועלת עשויה לצמוח מחקר הריבועים הלטיניים? עבור אוילר הדבר לא העלה ולא הוריד. אולם, כפי שקרה לא פעם, יתברר כי לריבועים הלטיניים יש יישומים מעשיים רבים, ושעשועון הסודוקו הוא רק אחד מהם. ריבועים לטיניים שימשו לפיתוח אלגוריתמים לפתרון בעיות של חלוקת משאבים והקצאתם, שצצות כמעט בכל תחום של ייצור, מחשוב, ואפילו בחלוקת עוגה בין ילדים. שימוש נוסף לריבועים לטיניים הוא בתחום ההצפנה. אולם השימוש העיקרי לריבועים לטיניים הוא בסטטיסטיקה.

הכימאי ממבשלת הבירה הניח את היסודות לענף מרכזי בסטטיסטיקה

ויליאם גוסט (Gosset), מחלוצי הסטטיסטיקה, היה כימאי שעבר לפרנסתו במבשלות הבירה של גינס. אחד מתפקידיו היה למצוא דרכים לשיפור כמות ואיכות השעורה שגודלה עבור מפעלי הבירה. גוסט התבקש לבחון חמישה סוגי דשן שהוצעו לשימוש בגידול השעורה. פתרון פשטני לבעיה הוא לבחור חמישה שדות, ובכל שדה לנסות סוג אחר של דשן. ניסוי כזה הוא בעייתי. אם יהיו הבדלים ביבולים השונים, לא יהיה אפשר להסיק בודאות כי ההבדלים נגרמו על ידי הדשנים. בשדות שונים יש תנאי גידול שונים: אדמה, אקלים מזיקים, כל אלה יכולים להשפיע על גידול השעורה. הניסוי חייב להיות מבוקר: כל תנאי הגידול, פרט לסוג הדשן, חייבים להיות זהים במידת האפשר. הפתרון של גוסט היה לבחור שדה ריבועי, ולחלק אותו ל-25 ריבועים קטנים. בכל אחד מחלקי הריבוע נעשה שימוש בדשן אחר, כך שבכל שורה ובכל עמודה נעשה שימוש בכל סוגי הדשן. אם נסמן את סוגי הדשן ב-A, B, C, D, ו-E, השדה של גוסט נראה בערך כך:

כלומר, התכנון של גוסט התבסס על הריבוע הלטיני של אוילר. הפיזור של הדשנים על כל השדה מנעו גם את האפקט האפשרי של המיקום בשדה (במרכז או סמוך לקצה) על גידול השעורה. כל שנותר לעשות הוא להמתין לקציר ולהשוות את היבול שהתקבל מכל אחד מהדשנים. הניסוי של גוסט הוביל מאוחר יותר לפיתוח ענף שלם בסטטיסטיקה – תכנון ניסויים.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך  17 ביוני 2005 שם התקבלה שם התקבלה שם התקבלו9 תגובות

סודוקון  בתאריך 6/18/2005 12:00:01 AM

שאלה ליוסי

האם יש אלגוריתם כללי לפתרון בעיות סודוקו (כלומר, האם הבעיה כריעה)?
אם כן, האם ידוע אלגוריתם יעיל? (פולינומיאלי בזמן ריצה)

אבנר  בתאריך 6/18/2005 8:36:20 AM

התנאי היותר מורכב של ריבוע לטיני

פרט לכך שכל עמודה וכל שורה תכלול כל אחד מהפריטים, ישנם מצבים שבהם נדרש שגם סדר הפריטים ישתנה, כך שאם א הופיע בשורה אחת לפני ובצמוד ל-ב באף אחת מהשורות הבאות לא נחזור על כך (אותו תנאי תקף גם לטורים). בסודוקו של תשע נדמה לי שזה בלתי אפשרי, זה בודאות אפרשרי בריבוע לטיני של שלושה טורים על שלוש שורות. איפשהו בדרך בין 3X3 ל-9X9 הבעייה הופכת לבלתי פתירה.

יוסי  [אתר]  בתאריך 6/18/2005 1:22:21 PM

תשובה לסודוקון

קיים אלגוריתם כללי כמובן.
כיוון שמספר הסידורים של 81 סימנים ב-81 משבצות הוא סופי, הרי שניתן "פשוט" לעבור על כולם, עד שיימצא הפתרון הנכון.
לעומת זאת, מי שניסה לפתור סודוקו "קשה" נוכח בודאי כי לפעמים יש צורך בבדיקת מספר אפשרויות עבור משבצת מסויימת, ולכן המסקנה היא כי בעיית פתרון הסודוקו נמצאת ב-NP, ומכאן שלא ידוע אם קיים אלגוריתם יעיל (פולינומיאלי( לפתרון הבעיה.

יוסי  [אתר]  בתאריך 6/18/2005 1:25:03 PM

תשובה לאבנר

התנאי שציינת יכול להתקיים בכל ריבוע לטיני מסדר זוגי, ואינו יכול להתקיים בריבוע לטיני מסדר אי זוגי.

בתאריך 6/19/2005 12:00:23 AM

ישנה הוכחה מסודרת יותר

ישנה הוכחה מסודרת יותר להיות הבעיה של הסודוקו NP-שלמה (כל הבעיות בP הן בNP זה לא עוזר לי כלום לדעת שהיא בNP השאלה היא אם היא NP שלמה או בP)
אפשר למצוא במאמר מסויים של סינים.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 6/19/2005 7:40:44 AM

תשובה למגיב הקודם

תודה על ההערה הנכונה

הראל  בתאריך 7/5/2005 12:14:56 PM

לאונדר פולר, ידיהוט אחרונוט

בספרון שהוצאת ידיעות אחרונות הוציאה ונקרא משהו כמו "נפלאות הסודוקו", כתוב בהקדמה שהסודוקו הומצא תחת השם "משבצות לטיניות" על ידי מתמטיקאי שוויצרי משועמם בשם לאונרד פולר.
ידיעות אחרונות כבר קראתם??

הראל  בתאריך 7/5/2005 12:16:11 PM

NP-C

בערך האנגלי על סודוקו בויקיפדיה תמצאו קישור למאמר שמוכיח כי הבעייה היא NP שלמה.

ג. יפית  בתאריך 8/31/2005 11:47:37 AM

גם חבר שלך כותב פה על סודוקו

http://www.notes.co.il/ben-hateva/12445.asp
אבל עם כל הצרה נשגבה ממני הדרך שהוא הרכיב שם את המשחק. די מבולבל מה שהוא עשה שמה.

4 הערות על תורת החבורות, זכויות יוצרים, שוק הליסינג לרכב ושידורי המונדיאל – לא בסדר שציינתי.

• למרות שהתבכיינו כי תמחור חבילת שידורי המונדיאל בפחות מ-800 ₪ ללא פרסומות יגרום להם נזקים כלכליים כבדים, הסכימו חברות צ'רלטון, הוט ויס לשווק את החבילה ב-492 ₪ "בלבד". כפי שחישבתי, הם ירוויחו רווחים נאים ביותר גם במחיר זה, שלמרות היותו נמוך בכמעט 40% מהמחיר אותו קיוו לגבות, הינו עדיין מחיר מופקע לחלוטין. אני קורא שוב לכל חובבי הכדורגל להמנע מהתשלום המופקע הזה, גם אם התוצאה תהיה ויתור צפיה בחלק מהמשחקים. אין כאן שוק חופשי. 3 החברות האלה יצרו קרטל, והתשובה הנאותה לקרטל, גם מבחינה כלכלית וגם מבחינה מוסרית, התאגדות נגדית.
• כל מי שיעיין בספר מבוא לכלכלה יגלה מייד כי אחד התנאים לקיומו של שוק חופשי הוא זמינותה של אינפורמציה מלאה לכל הצדדים בשוק. אבל במסגרת הטלטלה שהחליטה ממשלת ישראל להטיל על שוק מכוניות הליסינג,הופיעה היום ידיעה לפיה משרד התחבורה יאפשר לחברות הליסינג להסתיר את עובדת היות הרכב מושכר בעסקת ליסינג, ולרשום אותו על שם הנהג המשתמש ברכב. שוק חופשי זה טוב? אולי, אבל הכשלה מכוונת של השוק זה דבר רע. סליחה, לחברות הליסינג זה טוב – הן יוכלו למכור את הרכבים המשומשים שברשותן במחיר גבוה יותר ולגרוף עוד כמה עשרות מיליונים בלי להתאמץ. ומי עוד ירוויח מזה? שאול מופז? בכיר במשרד התחבורה? אולי יום יבוא ונדע.
• ועוד בעניין הליסינג. משרד האוצר מתכנן להעלות את "שווי השימוש" ברכב הליסינג ל"שוויו הריאלי". מה השווי הריאלי? תלוי את מי שואלים, כמובן. לפי האוצר, השווי הריאלי הוא כ-3000 ₪, ובדעתם להטיל מס על כל הסכום הזה. אבל אפשר לעשות גם חישובים אחרים. הנה למשל, החישוב שערך פבל קנור בדה-מרקר. שווי השימוש האמיתי לפי קנור הוא כ-1270 ₪ לרכב מסוג מזדה 3, רק כ-1030 ₪ לרכב מסוג יונדאי גץ. על שניהם מוטל היום מס לפי שווי שימוש של 1240 ₪. אז בעלי המזדות נהנים מהטבה של 15% ₪ שמסובסדת על ידי נהגי היונדאי. וזה עוד לפני שלקחנו בחשבון את התועלת הנגרמת למדינה משוק הליסינג – היוצר הכנסות נוספות לאוצר וכן מקטין הוצאות ממשלתיות (בתחום הבריאות, איכות הסביבה וכדומה). אבל העיקר זה לדפוק עוד את מעמד הביניים, ולעזאזל התועלת הכללית.
• ביום שישי האחרון נתקלתי באחת מחנויות הספרים בספר חדש שכתב מריו ליביו (מחבר הספר המשעמם על חיתוך הזהב), שכותרתו "שפת הסימטריה – המשוואה שלא נמצא לה פתרון". עלעלתי בספר וגיליתי שחלקים ניכרים מהספר עוסקים בתורת החבורות ובעבודתם של גלואה ואבֵּל. כמו כן, סגנון הכתיבה של ליביו (ואולי גם התרגום והעריכה) השתפר, והספר (לפחות החלקים שעיינתי בהם) כתוב בצורה מעניינת. למעוניינים, ניתן לקרוא את הפרק הראשון ברשת, באתר טקסט. כן יש סקירה של הספר במדור הספרים של הארץ.
• מי שילחץ על הלינק הראשון בסעיף הקודם, יגיע למאמר על אווריסט גלואה שכתבתי לפני מספר שנים בפורום המתמטיקה של תפוז. המאמר הוא אחד מ-30 מאמרים על מתמטיקאים שכתבתי בשלוש השנים בהן ניהלתי את הפורום. תוכלו למצוא שם גם מאמר על פלורנס נייטינגייל, שגרסה מורחבת שלו פרסמתי כאן לפני מספר ימים. לצורך הרחבת המאמר עשיתי חיפוש גוגל על פלורנס נייטינגייל, ואיכשהו הגעתי לערך ש"נכתב" אודותיה בגירסה העברית של ויקיפדיה. השתמשתי במרכאות כפולות, שכן ערך זה הועתק בקופי ופייסט היישר מהמאמר המקורי שלי בתפוז. זה לא הנסיון הרע הראשון שלי עם ויקיפדיה. לפני זמן מה טרחתי ועדכנתי בויקיפדיה את ערך החציון, שכלל הגדרה מדוייקת, והסבר מדוע ההגדרה העממית של "נתון חצי מנתונים קטנים ממנו" אינה תמיד נכונה. זמן קצר לאחר מכן אחד מחכמי הויקיפדיה ערך את הערך, סילק את ההגדרה שלי, למרות שחתמתי עליה בשמי המלא ובתוארי האקדמי, והחזיר למקומה את ההגדרה השגויה. (יש היסטוריית שינויים – הכל מתועד). נו, מילא. אני לא מתכוון לעשות שום דבר בעניין. להתעצבן? זה רק להעניש את עצמי בגלל מעשים של אחרים.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 15 במאי 2006 שם התקבלו 4 תגובות

אחד  בתאריך 5/15/2006 8:06:15 PM

4 הערות, כמובן

4 נערות אשמח לפגוש בנסיבות אחרות.

אחד  בתאריך 5/15/2006 8:36:18 PM

אכן, היסטוריית ויקי מרתקת

מעניין לציין כי הקצרמר הנוכחי כולל:
הגדרה (שגוייה, הפותחת את הקצרמר)
"הגדרה מעט יותר מדוייקת (שונה מקודמתה)"
ולקינוח:
"הגדרה מתמטית מדוייקת יותר וכללית יותר".
כמו שאתה אומר: המממ… מעניין.

בועז  [אתר]  בתאריך 5/15/2006 10:48:21 PM

אני לא מתכוון לשלם אפילו שקל אחד

Odedee  [אתר]  בתאריך 5/16/2006 3:55:54 AM

זכויות יוצרים

שלום יוסי, שמי עודד ואני מפעיל מערכת בוויקיפדיה העברית. אנו מקפידים מאד על זכויות יוצרים ומנסים לזהות ולמחוק העתקות בכל האמצעים העומדים לרשותנו. כנראה שכאן פספסנו, אבל הדרך היעילה להביא לתיקון העניין היא לא לכתוב ב"רשימות" אלא לפנות אלינו בוויקיפדיה. תגלה שבאופן פנייה כזה אנו זריזים הרבה יותר.
לגבי פלורנס נייטינגייל אודה לך אם תסב את תשומת לבנו (רצוי בדף השיחה של הערך) לגבי הגירסה שבה התבצעה ההעתקה מהמאמר שלך (פשוט לא מצאתי אותו בקישורים שנתת). נמחק את ההעתקה לבלי זכר. כמובן, נשמח עוד יותר אם תתיר לנו לעשות שימוש בתוכן המאמר.
לגבי חציון, אם תשים לב בהיסטוריה שהפנית אליה מי שערכ/ו את הערך מיד אחריך הם אלמונים ולא ויקיפדים רשומים. קורה שאנחנו לא עולים על נזקים שהם עושים – הרעיון בוויקיפדיה הוא שמי שאכפת לו מהערך עוקב אחרי שינויים בו ויכול בקלות לתקן נזקים. לא צריך להתעצבן – כמה לחיצות כפתור והכל חוזר לקדמותו.
בברכה, עודד

זכייתו של המתמטיקאי הישראלי פרופ' ישראל אומן בפרס נובל לכלכלה העלתה שוב את סוגיית אי קיומו של פרס נובל למתמטיקה. האגדות האורבניות בנושא זה רבות. למשל, נטען  כי המתמטיקאי הצרפתי אוגוסטין קושי היה המאהב של הגברת נובל, ולכן נובל לא הקצה פרס למתמטיקה כדי שהלה לא יזכה בפרס. סיפור יפה, אלא שנובל לא היה נשוי, וקושי הלך לעולמו כאשר אלפרד נובל היה בן שנתיים בלבד.

פרס נובל למתמטיקה אין, אבל פרס נובל למתמטיקאים יש ויש. באופן טבעי, מספרם של המתמטיקאים שזכו בפרס לכלכלה גבוה למדי, ובין הזוכים הבולטים היו המתמטיקאים ג'ון נאש וקנת ארו. אולם, המדקדקים יטענו כי פרס נובל לכלכלה אינו פרס נובל אמיתי אלא פרס על שם נובל. נו, טוב.

גם בין הזוכים בפרס נובל לפיזיקה ישנם מתמטיקאים רבים, כיוון למעשה אין אפשרות לעסוק בפיזיקה ברמה גבוהה ללא השכלה מתמטית ראויה, והעוסקים בפיזיקה תיאורטית זקוקים לפתח עבור עצמם כלים מתמטיים חדשניים. בין הזוכים הבולטים בקטגוריה זו ניתן למנות את אלברט איינשטיין, פול דיראק וריצ'רד פיינמן.

אולם, חיפושי העלו כי ארבעה מתמטיקאים זכו בפרסי נובל שאינם בתחומי הכלכלה או הפיזיקה. שניים זכו בפרס לספרות, ושניים בפרס לכימיה. ברשימה זו אסקור אותם ואת פועלם.

ארבעה מתמטיקאים שזכו בפרס נובל. משמאל לימין: חוזה אצ'גאראי (ספרות, 1904), ברטראנד ראסל (ספרות, 1950), הרברט האופטמן (כימיה, 1985), ג'ון פופל (כימיה, 1998).

המתמטיקאי הראשון שזכה בפרס נובל היה הספרדי חוזה אצ'גאראי. אצ'גאראי, בן העם הבאסקי, נולד במדריד בשנת 1832. הוא בלט כבר בגיל צעיר בכשרונו המתמטי, ובגיל 21 התמנה כפרופסור למתמטיקה באוניברסיטה של מדריד. בנוסף לעיסוקו במתמטיקה הקדיש מזמנו גם למחקר בכלכלה, ופעל לקידום הסחר הבינלאומי של ספרד. עם ביטול המלוכה בספרד במהפכה של שנת 1868, פרש ממשרתו האקדמית והתמנה לתפקיד שר האוצר והחינוך בממשלת ספרד. עם החזרת המלוכה בשנת 1874, פרש מהחיים הפוליטיים, ופתח בקריירה חדשה כסופר ומחזאי, שהניבה שורה של מחזות סאטיריים מצליחים שהוצגו ברחבי אירופה בסוף המאה ה-19. מחזות אלה זיכו אותו בפרס נובל לספרות, שהוענק לו ב-1904. האם כישוריו המתמטיים של אצ'גאראי הועילו לו בקריירה הספרותית שלו? ייתכן. חוקרי ספרות משבחים את המבנה הקפדני של מחזותיו. סביר יותר להניח כי הוא היה אדם מוכשר מאוד, שהצליח בכל אשר שלח ידו.

מתמטיקאי נוסף זכה בפרס נובל לספרות 46 שנה לאחר מכן – זהו ברטאנד ראסל, שהפרס הוענק לו ב-1950. ועדת הפרס מציינת כי הפרס הוענק לו עבור כתביו המהווים "ניצחון לאידיאלים האנושיים ולחופש המחשבה". בין כתבים אלה מוזכרים "יסודות הגיאומטריה" (1897), "סקירה ביקורתית של הפילוסופיה של לייבניץ" (1900), "יסודות המתמטיקה" – היצירה המונומנטלית שכתב יחד עם וייטהד בין 1910 ל-1913 "מבוא לפילוסופיה מתמטית" (1919), ומספר ספרים שעוסקים בלוגיקה, יחד עם עוד כתבים רבים בתחומים רבים נוספים. ברטראנד ראסל ללא ספק זכה בפרס בזכות עבודתו המתמטית.

ב-1985 זכה מתמטיקאי נוסף בפגישה עם מלך שוודיה. הרברט א. האופטמן, ד"ר למתמטיקה שעבד במכון למחקר רפואי בעיר בפאלו, ניו-יורק, זכה בפרס במשותף עם חברו ללימודים, הכימאי ג'רום קארל. השניים פיתחו יחדיו אלגוריתם ששילב שיטות גיאומטריות והסתברותיות,  שבעזרתו ניתן לקבוע את המבנה המולקולרי של חומרים תוך שימוש בקרני רנטגן. שיטה זו, כאשר יושמה בשנות השמונים באמצעות מחשב, קיצרה את משך הזמן שנצרך לקביעת המבנה המולקולרי של מולקולה ביולוגית פשוטה משנתיים ליומיים. כך ניתן היה לקבוע את המבנה המולקולרי התלת מימדי של ויטמינים, הורמונים וחומרים אנטיביוטיים בקלות, ובעזרת הידע שהתגלה ניתן היה להמשיך לפיתוח תרופות חדשות.

בשנת 1998 זכה בפרס נובל לכימיה מתמטיקאי נוסף, ג'ון א. פופל. גם פופל זכה בפרס עבור פיתוח שיטות חישוביות חדשות, בתחום הכימיה הקוואנטית. פופל חיפש ומצא שיטות לפתרון משוואות שרדינגר, המשוואות היסודיות של תורת הקוואנטים. משוואות אלה נחשבו קודם לכן לבלתי פתירות, פרט למספר מקרים פרטיים פשוטים. התכנה שפיתח ליישום שיטותיו נושאת את השם המחייב "גאוסיאן", ומשמשת כיום ככלי עבודה בסיסי של כל כימאי.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 11 באוקטובר 2005 שם התקבלו 4 תגובות

יעקב  בתאריך 10/13/2005 1:09:12 PM

מעניין מאוד

תודה.

חן שפירא  בתאריך 10/14/2005 8:42:27 PM

נהדר

השכלתי והחכמתי.
המון תודה!

שי פישר  [אתר]  בתאריך 10/16/2005 11:14:47 AM

ללא כותרת

מדוע אין פרס נובל למתמטיקה?

שרון קנובליך  בתאריך 12/16/2007 2:52:37 PM

אין פרס נובל מכייון ש..

אין פרס נובל למתמטיקה מכיוון שאישתו של אלפרד נובל בגדה בו עם מתמטיקאי.

Blog Day Is Here!

מכור לקפאין, טבעוני, חולה בטרשת נפוצה, סטודנטית למתמטיקה, ופרופסור לכלכלה חובב בייסבול – חמישה בלוגים מומלצים.

היום נחגג יום הבלוגים ברחבי העולם. אני מרים את תרומתי הצנועה ומתכבד להמליץ לכם על חמישה בלוגים שגיליתי ממש לאחרונה. הנה הם חמשת הנבחרים, בסדר לא מקרי בהחלט.

אל הבלוג Energy Fiend -  "המכור לאנרגיה", הגעתי דרך צירוף הטאגים statistics ו-humor ב-delicious. האמת היא שרוב הלינקים שם משעממים ומשום מה חוזרים על עצמם, אבל הסבלנות משתלמת. Energy Fiend עוסק באחד הסמים הממכרים הנפוצים ביותר – הקפאין. הכותב (שאינו מספר על עצמו דבר, אפילו אין אפשרות לשלוח אליו או אליה מייל) מעיד על עצמו בפוסט הראשון מה-9 באוגוסט 2005 כעל מכור לקפאין. הוא סוקר מאמרים העוסקים בקפאין, מתאר חוויות אישיות הקשורות בקפאין, וגולת הכותרת של הבלוג הצעיר הזה הוא מחשבון הקפאין בעזרתו תוכלו לחשב מה כמות הקפאין שעליכם לצרוך כדי לסיים את חייכם – ביחידות הראויות (אני למשל, זקוק לכ-440 פחיות קולה).

מקורו של הקפאין, למי שאינו יודע, הוא מן הצומח. לכן צמחוניים וטבעוניים יכולים ללגום קפה, קולה או רדבול, ללא חשש. מצד שני, לא כל מכור לקפה הוא צמחוני. לכן לא ממש הופתעתי כאשר בבלוג של VEGANiUM2  בתפוז, הנושא את הכותרת "מה עובר לך בראש??", אין אזכור לקפה או לקפאין. VEGANiUM2 "המעיד כי הוא צמחוני מלידה וטבעוני לנצח" מביא בבלוג שלו בעיקר טיעונים נגד אכילת בשר ובעד הצמחונות והטבעונות. בשלושת החדשים בהם הבלוג קיים הוא מצליח לגוון ולהעלות טיעונים רבים ומגוונים, ללא מחזור (בינתיים). הוא גם חורג מדי פעם אל נושאים נוספים הקרובים לליבו, ונותן שפע של קישורים רלוונטיים, כגון ארגונים לזכויות בעלי החיים. אני לא צמחוני, ולא מסכים עם חלק מהטיעונים שלו. ובכל זאת אני ממליץ לקרוא את הבלוג הזה.

אילו היו דעותיו של VEGANiUM2 וחבריו מתקבלות, וניסויים בבעלי חיים לא היו נערכים, פירוש הדבר היה גזר דין מוות בייסורים על מיליוני בני אדם. חולי טרשת נפוצה, למשל, היו נותרים ללא אופציה רפואית טיפולית (טוב, חוץ מה"טיפולים האלטרנטיביים" למינהם). לטרשת נפוצה קיימים כיום שלושה טיפולים תרופתיים יעילים (ואני גאה לעבוד בחברה המייצרת את אחת התרופות האלה, ומפתחת תרופות נספות למחלה זו ואף למחלות נוראות ממנה). קים מאפין אובחנה כחולה בטרשת נפוצה (Benign RRMS) באוקטובר 2004, ומנהלת את הבלוג Mandatory Rest Period (מנוחת חובה) בו היא מתארת את קורות חייה מאז, ביחד עם סקירה של התפתחויות במחקר המדעי והפניות ללינקים חשובים. כסטטיסטיקאי אני רואה סריקות MRI והתקפים בקבצי נתונים, אבל דרך הבלוג של קים (ויש עוד בלוגים רבים של חולי טרשת נפוצה ברחבי הרשת) אני יכול להבין באמת במה כרוכה סריקת MRI, ומה המשמעות האמיתית של התקף. מצבה של קים טוב יחסית, ולכן היא עדיין יכולה להרשות לעצמה לא להיות מטופלת בתרופות כיוון שבכוונתה להספיק ולהביא ילדים לעולם (היא רק בשנות העשרים של חייה). בזכות המדע קים תוכל להמשיך ולחיות עוד שנים ארוכות באיכות חיים טובה. אני אמשיך לעקוב אחרי הבלוג שלה, גם אתם מוזמנים.

אז כסטטיסטיקאי אני תורם את תרומתי הצנועה למדע הרפואה. אבל איך הפכתי להיות סטטיסטיקאי ומתמטיקאי? זה לא קרה ביום אחד כמובן, וזה סיפור ארוך שלא אספר כאן. אומר רק שכאשר אני מספר לאנשים כי אני סטטיסטיקאי ומתמטיקאי התגובה הראשונית היא בדרך כלל הבעת הפתעה. "מה? אתה נורמלי?" – נשאלתי פעם. כן, אני נורמלי (בקירוב:-). אז איך אדם הופך למתמטיקאי וסטטיסטיקאי? בלוג של קורטני גיבונס, סטודנטית למתמטיקה במכללת קולורדו יכול לתת לכם תשובה אפשרית. הגעתי לבלוג .:{confessions of a mathematician}:.   – וידויה של מתמטיקאית, על ידי גיגול של המלים math ו-blog, כמובן. אבל קורטני עצמה אומרת כי הבלוג שלה הוא לא בלוג על מתמטיקה אלא בלוג של מתמטיקאית, ואלה כמובן שני דברים שונים לחלוטין. היא מעידה כי בבלוג ניתן לקרוא בעיקר על חיי היומיום המשעממים שלה, וגם קצת מתמטיקה. האם הבלוג היה שונה לו בחרה קורטני ללמוד היסטוריה? אין לדעת, אבל הניחוש שלי הוא שלא היה הבדל רב, כי קורטני היא בסופו של דבר אדם, כמו כולנו.

גם אני ביליתי חלק מחיי בארה"ב, וחלק מתקופתי שם שהיתי באחת האוניברסיטאות הנודעות של המערב התיכון. הגעתי לשם בתחילת עונת הפוטבול, וכולם עסקו בסיכוייה של נבחרת הפוטבול של האוניברסיטה להגן על תואר האליפות ההיסטורי בו זכתה שנה קודם לכן. לכן, אף אחד לא שם לב לקבוצת הבייסבול המקצוענית של העיר שדשדשה כהרגלה במקום האחרון בליגה. אבל כשהסתיימה עונת הפוטבול והחלה עונת הבייסבול – התברר כי קבוצת הבייסבול המקומית עברה שינוי רציני, והפכה לקבוצת צמרת המתמודדת על תואר האליפות. שיגעון הבייסבול סחף את כולנו. באליפות לא זכינו (כן, אני מזדהה), אבל האהבה למשחק (ולקבוצה) בוערת בליבי עד עצם היום הזה. בייסבול הוא הספורט לסטטיסטיקאים בהא הידיעה. כמות הנתונים הסטטיסטיים הקיימים היא פנטסטית, וכך גם השימוש בהם. אוהדים מנתחים בכובד ראש את הנתונים הסטטיסטיים של קבוצתם, ויותר ויותר מנהלי קבוצות נעזרים בסטטיסטיקה כבכלי ראשון במעלה לקבלת החלטות. לכן לא תופתעו למצוא בלוגים העוסקים ב-sabermetrics, כלומר בסטטיסטיקת הבייסבול. אחד מהם הוא Sabernomics – העוסק בחשיבה כלכלית בנושאי בייסבול. הסטטיסטיקה משחקת גם כאן בתפקיד הראשי, כמובן, וקריאה בבלוג יכולה לשפוך אור רב על תהליכים של קבלת החלטות – לא רק בבייסבול. רק חבל שג'ון-צ'רלס ברדבורי, כותב הבלוג ופרופסור לכלכלה בטנסי, אוהד את הקבוצה היריבה.
תהנו.
יום בלוגים שמח לכם!

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 31 באוגוסט 2005

באתר של נתן קאהל, סטודנט למתמטיקה בסטיבנס קולג', פורסמה מחדש רשימת מאה המשפטים הגדולים של המתמטיקה, שנערכה בעבר הלא רחוק על ידי פול וג'ק אבד (מי אלה?). להלן עשרת המשפטים המובילים את הרשימה הזו:

על חלק גדול מהמתמטיקאים שנזכרים כאן תוכלו לקרוא במדור "מתמטיקאי השבוע" בפורום המתמטיקה של תפוז. הוספתי לינקים לחלק מהמתמטיקאים והבעיות שאינם נזכרים בתפוז. את השאר תוכלו לגגל 🙂

1) אי הרציונליות של שורש 2 – פיתגורס.
2) המשפט היסודי של האלגברה – גאוס.
3) הרציונליים בני מניה – קנטור.
4) משפט פיתגורס.
5) משפט המספרים הראשוניים – האדאמר, פוסון (וגם ארדש וסלברג שמצאו הוכחה אלמנטרית למשפט זה, אם יורשה לי להוסיף).
6) משפט אי השלמות של גדל.
7) משפט ההדדיות הריבועית – גאוס.
8) אי האפשרות לחלק זווית שלושה חלקים שווים ולחלק קוביה לשני חלקים שווים באמצעות מחוגה וסרגל – ונצל.
9) הנוסחה לחישוב שטח עיגול – ארכימדס.
10) ההכללה של אוילר למשפט הקטן של פרמה.
הקונצפט של "100 המשפטים הגדולים" מעלה מספר תהיות. איך מדרגים בכלל? מה הקריטריון שלפיו משפט כלשהו נכנס לרשימה? ומה עם אלה שלא נכנסו?

בפורום מתמטיקה בתפוז נערך פעם סקר לבחירת המשפט היפה ביותר במתמטיקה. משפט פיתגורס גרף את המקום הראשון עם 30 אחוז מהקולות. האם העובדה שחלק גדול מהגולשים בפורום הם תלמידי תיכון שלא ממש מכירים את משפטי אי בשלמות של גדל או את נוסחת אוילר השפיעה על התוצאה? ייתכן.

בכל מקרה, הרשימה היא שעשוע בלתי מזיק, אז הבה נשתעשע.

קרל פרידריך גאוס – דגול המתמטיקאים של כל הזמנים – מופיע רק שלוש פעמים

מיהו המתמטיקאי הבולט ברשימה הזו? המוביל הוא אויקלידס, עם שמונה משפטים שלו ברשימת ה-100. אוילר במקום השני עם 6 הופעות. קנטור, אבי תורת הקבוצות, וקושי, שהציב את החשבון הדיפרנציאל והאינטגרלי על יסודות ריגורוזיים, חולקים את המקומות השלישי והרביעי עם 4 הופעות לכל אחד מהם. לגאוס, ארדש ולייבניץ יש שלוש הופעות ברשימת המאה., ושני אזכורים יש לארכימדס, ג'וזף ברטראנד, לגראנז', לינדמן, ניוטון ופיתגורס. בין השמות הבולטים שמופיעים פעם אחת בלבד תמצאו את נילס אבל, יאנוש בולאי, פול כהן, אברהם דה-מואבר, דקארט, דיריכלה, פרמה, פורייה, גדל, רימן ואנדרו ווילס.

כמעט שליש מהרשימה, 32 משפטים, נהגו והוכחו במאה ה-19. 17 משפטים הם מהמאה ה-18, 12 מהמאה ה-20, ו-11 מהמאה ה-17. 17 משפטים הם מהתקופה שבין המאה השישית לפני הספירה ועד המאה השניה לספירה – תור הזהב של המתמטיקה היוונית. משפט אחד מתייחס למאה ה-17 לפני הספירה – זוהי הנוסחה לסכום סדרה חשבונית שהייתה מוכרת לבבלים.

נושא מעניין נוסף הם המשפטים נעדרים מהרשימה – משפט נאש אינו בין מאה המשפטים הגדולים של המתמטיקה, וכך גם משפט אי האפשרות של Arrow, משפט גלואה, משפט השאריות של קושי, הלמה של צורן, וחובבי המתמטיקה המודרנית יחסרו בודאי את משפט האינדקס של עטיה וזינגר. אני בטוח שהקוראים ימצאו עוד משפטים שחסרים לדעתם ברשימת המאה הזו.

תומאס בייס – הכומר שהכניס את הסטטיסטיקה לסחרור פילוסופי – לא מופיע בין 100 הגדולים

ומה בקשר לנסיכת המדעים? הסטטיסטיקה ותורת ההסתברות זוכים לייצוג מכובד, אם כי תמוה, ברשימה: משפט הגבול המרכזי מופיע במקום ה-47, כאשר בעיית הבחירות (The Ballot Problem) מקדימה אותו וממוקמת במקום ה-31. חוק המספרים הגדולים ממוקם במקום ה-59, בעיית ימי ההולדת ממוקמת במקום ה-93, ובעיית המחט של בופון מופיעה במקום ה-99. יפה, אך בהחלט לא מספיק. חסרים לי מאוד משפט בייס, הביטוי המתמטי הסתברותי של תהליכי הלמידה, הלמה של ניימן ופירסון, המהווה את הבסיס לכל תחום קבלת ההחלטות, ומשפט גאוס-מרקוב, המציג את הדרך אופטימלית לאמידת הקשר הלינארי בין 2 משתנים (ויותר). לו אני ערכתי את הרשימה, כל המשפטים שהוזכרו בפסקה זו היו ללא ספק מככבים במקומות גבוהים.

אבל כפי שאמרתי – מדובר רק בשעשוע – ואני קיבלתי מוטיבציה לסדרת רשימות על המשפטים הגדולים של הסטטיסטיקה (עכשיו רק צריך למצוא את הזמן).

פורסם לראשונה באתר רשימות ב 10 ביולי 2005 שם התקבלו 7 תגובות

מפגש התיכונים  בתאריך 7/11/2005 12:15:48 AM

רגע, מה עם

"טוב ציפור אחת ביד משתיים על העץ"?

אורן  [אתר]  בתאריך 7/11/2005 8:54:58 AM

מה עם משפט דרייפוס?

אני חושב שהמשפטים ה"יפים" או ה"חשובים" נבחרים לפי איזה יחס הפוך בין קלות הניסוח וההבנה של הטענה שהם מביעים יחד עם ההוכחה לבין ה"יסודיות" שלהם. משפט איזוטרי מתורת החבורות לא יחשב כמו משפט גדל שהוכחתו לא טריוויאלית אבל גם לא בשמיים אך השפעתו מרובה.
משפט גדל לא יחשב כמו משפט פיתגורס (למרות שאולי הוא חשוב יותר) כי משפט פיתגורס הוא מיידי להבנה והוכחה.
זו, בערך, התאוריה שלי על משפטים.

אסף ברטוב  [אתר]  בתאריך 7/11/2005 6:33:46 PM

ללא כותרת

אשמח מאוד לקרוא רשימות על משפטי הסטטיסטיקה!

אריה  בתאריך 7/16/2005 9:44:28 AM

קנטור

העובדה כי הרציונליים הינם בני מניה היא טריוויאלית. המשפט החשוב הוא כי הממשיים אינם בני מניה (ומכאן כי האירציונליים אינם בני מניה).
ברוב הסקרים על גדולי המתמטיקאים מככבים אוילר (שהיה פורה במידה שלא תאמן, ועד היום לא כל כתביו פורסמו!) וגאוס (שאחראי על כמה מהתובנות היותר מעמיקות) – אך, כאמור, זהו שעשוע בלבד 🙂 .

יוסי (אחר)  בתאריך 7/17/2005 12:50:28 AM

ללא כותרת

המשפט הראשון הוא של אוקלידס
משפט קנטור (עם האלכסון) הוא שהממשיים אינם בני מניה

בעיות בניה  בתאריך 9/4/2006 3:07:48 PM

הכפלת קוביה

כתבתם 'לחלק קוביה לשני חלקים שווים והבעיה הבלתי פתירה היא דווקא הכפלת הקוביה

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 9/5/2006 11:29:10 AM

תגובה לבעיית בניה

אתה צודק. תודה על ההערה.

ארגון מסויים הזמין אותי לאירוע, שאמור להיערך באולם סגור. בהודעה על קיום האירוע נאמר כי במקום יהיו "זולות עישון". הלא מעשנים שבין המוזמנים (ומה לעשות, אני נמנה עימם), נזעקו, וטענו כי קיומן של זולות העישון יפגע בהנאתם מהאירוע, ואולי אף ימנע את השתתפות חלק מהם. המעשנים, לעומת זאת, נזעקו וטענו כי איסור על עישון באירוע יפגע בהם ובהנאתם מהאירוע. התחשבות בלא מעשנים, שקולה לדעתם, לחוסר התחשבות במעשנים.

יעל משאלי, כתבה בטורה ב-Ynet לפני כחודש על "תחושה קשה של כפייה חילונית קשה" שחשה בגבעתיים בחג הפסח האחרון. זאת, כיוון שבקניון גבעתיים "מכל בתי הקפה ומתחם המזון המהיר על שפע דוכניו אין אפילו מקום אחד כשר. לא לפסח, לימות השנה!".

איני מעוניין לדון בשני הויכוחים החשובים האלה. ברצוני לכתוב על הכלי המתמטי שהשימוש בו משותף לשני הויכוחים. ברצוני לדבר על יחסים.

בשני המקרים יש שתי קבוצות אוכלוסייה: מעשנים ולא מעשנים בראשון, דתיים וחילוניים בשני. בשני המקרים נדון יחס הכפייה בין הקבוצות. במקרה הראשון, הלא מעשנים דורשים לכפות סביבה ללא עישון על המעשנים (בזמן ובמקום מסוימים), ובו זמנית טוענים כי התרת עישון היא כפיה של רצון המעשנים עליהם. המעשנים, באופן לא מפתיע, משתמשים באותו סוג של טיעון כדי להצדיק את עמדתם.

מתמטיקאים משתמשים ביחסים ללא הרף. לכן, התכונות של היחסים נחקרו (ועדיין נחקרות) ביסודיות. הבה נסקור כמה תכונות של יחסים.

ראשית, נבהיר כי יחס תמיד מוגדר לגבי קבוצה מסויימת של עצמים. יחס הכפיה, למשל, מוגדר לגבי אוסף כל קבוצות האוכלוסייה האפשריות, והוא רלוונטי רק בהקשר הזה. אין משמעות למשפט "הלא-מעשנים כופים את דעתם על המספרים הזוגיים".

לא כל שני עצמים מתייחסים בהכרח זה לזה. המעשנים והלא מעשנים עשויים להתגושש אלה עם אלה, אולם לא סביר כי קבוצת המעשנים מנסה לכפות את עמדתה בנושא מסויים על תושבי מצפה רמון.

האם עצם יכול להתייחס לעצמו? ייתכן. האוכלוסייה הדתית ללא ספק כופה על עצמה אורח חיים של קיום מצוות. שימו לב שאני משתמש במילה "כפיה" במובן המתמטי של יחס, לפיו קבוצת אוכלוסייה מגדירה כללי התנהגות המחייבים קבוצת אוכלוסייה. נא להתעלם מפירוש הסמנטי השלילי של המונח "כפיה". אם כל עצם בקבוצה מתייחס לעצמו, יאמרו המתמטיקאים כי היחס הוא "רפלקסיבי". דוגמא ליחס כזה הוא יחס הדמיון בין בני אדם – שהרי כל אדם בודאי דומה לעצמו.

התמונה נלקחה מאתר המרכז הפדגוגי - מכללת "אורות ישראל" http://www.orot.ac.il

יחס אחר המוגדר בין בני אדם הוא יחס העושר (במובן הכספי של המילה). לגבי כל שני אנשים, אפשר לקבוע אם אדם א עשיר מאדם ב, או שאדם ב עשיר  מאדם א, או שעושרם שווה. אם אברהם עשיר מיצחק, ויצחק עשיר מיעקב, אזי ברור כי אברהם עשיר מיעקב. אם כל שלושה עצמים בקבוצה מקיימים את התכונה הזו (כלומר אם A מתייחס ל-B ו-B מתייחס ל-C אז A מתייחס ל-C, וזאת לכל A, B, ו-C), יאמרו המתמטיקאים כי היחס הוא "טרנזיטיבי".

ומה באשר לקרבת המשפחה? האם זהו יחס טרנזיטיבי? אם משה קרוב משפחה של אהרון, ואהרון קרוב משפחה של פנחס, הרי שמשה הוא קרוב משפחה של פנחס. אני מניח שכל אחד ישכנע את עצמו כי יחס קרבת המשפחה הוא אכן טרנזיטיבי. אבל ליחס קרבת המשפחה יש עוד תכונה, שמכונה "סימטריות": אם משה קרוב משפחה של אהרון, הרי שבהכרח אהרון קרוב משפחה של משה. המסקנה המוזרה היא, שאם משה קרוב משפחה של אהרון, אזי אהרון קרוב משפחה של משה, ולפי תכונת הטרנזיטיביות, נקבל כי משה קרוב משפחה של עצמו! אם אתם רואים כאן כשל לוגי, מערכת התגובות עומדת לרשותכם.

יחס הדמיון בן בני אדם גם הוא סימטרי: אם יוסי דומה לרוני אז בהכרח רוני דומה ליוסי. אבל אם רוני דומה גם לרמי, האם בהכרח יוסי דומה לרמי? לאו דווקא. יחס הדמיון בין בני אדם אינו טרנזיטיבי.

תכונה נוספת שיחס עשוי לקיים תסגור את המעגל. נחזור אל המעשנים והלא מעשנים. כל קבוצה חשה שאם לא תתקבל דעתה, הרי שפירוש הדבר הוא ניצחון לקבוצה היריבה, כלומר כפיית דעתה של הקבוצה היריבה. תכונה זו מכונה "אנטי סימטריות". לצערי, האנטי-סימטריות מרימה את ראשה בהרבה מאוד סכסוכים. לו ניתן היה להימנע ממנה מדי פעם, החיים של כולנו היו הרבה יותר יפים.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 29 במאי 2005 שם התקבלו 2 תגובות

יגאל  [אתר]  בתאריך 5/29/2005 11:46:41 PM

ביחס לרשימה הזו שלך

רציתי רק להגיד שהיא מצדיקה בהחלט את היחס שלי לאתר שלך! מאלף לקרוא.
לעניין הכשלים הלוגיים, אתה בטח מכיר את הסיפור על עיירה אחת שבה יש סַפַר אחד, כאשר כל אנשי העיירה מסתפרים אצל הספר הזה, חוץ מהספר עצמו…(מפי אדיר פרידור)…

אורן  [אתר]  בתאריך 5/30/2005 10:05:04 AM

ליגאל

אני חושב שכדי שיהיה כשל לוגי צריך לנסח את הסיפור על הספר בצורה קצת שונה –
הספר מספר את כל (ורק את) אנשי הכפר שאינם מספרים את עצמם.
ואז –
אם הוא לא מספר את עצמו הוא כן צריך לספר את עצמו מאחר והוא מספר את כל אלו שאינם מספרים את עצמם. אבל אם הוא מספר את עצמו, הרי הוא מספר רק את אלו שאינם מספרים את עצמם.
אני בטוח שיוסי יוכל להפוך את זה להגדשות של יחסים.

אדם סמית פרסם את ספרו "עושר האומות" בשנת 1776. נזכרתי בכך כאשר קראתי את מאמרו של סבר פלוצקר בידיעות אחרונות/Ynet בשבוע שעבר. כתב פלוצקר : "אדם סמית טען כי הרווחה הכלכלית של המדינה נוסקת לשיאה כאשר היא מעניקה לכל אזרח את החופש הגמור לרדוף אחר הרווח האישי שלו. היד הנעלמה של השוק החופשי, הבטיח סמית , כבר תדאג לכך שסך התועלות האישיות של האזרחים יגיע למקסימום האפשרי". בכל פעם, אני מופתע מחדש לראות כיצד תיאוריה מהמאה ה-18 נתפסת כאקסיומה במאה ה-21, לפחות בעיני ציבור מסויים של כלכלנים.

אני לא חושב שהכלכלנים המודרניים באמת מאמינים בקיומה של "יד נעלמה" הנוהגת את המערכות הכלכליות אל גן העדן הכלכלי. הם ללא ספק מתייחסים אל יד זו כאל מנגנון כלשהו, הגורם למערכת להתכנס אל נקודת שיווי משקל כלשהי, וקיומה של נקודת שיווי משקל אחת לפחות מובטח תמיד – כך הוכיח ג'ון נאש במאמר שזיכה אותו בתואר הדוקטור וכעבור שנים – גם בפרס נובל לכלכלה.

השאלה האמיתית היא: האם מנגנון "היד הנעלמה" אכן מוליך את המערכת הכלכלית אל "המקסימום האפשרי"? האם כאשר כל יחידה כלכלית תפעל כדי להביא את רווחיה/רווחתה למקסימום – סה"כ הרווח/רווחה יהיה גם הוא מקסימלי? למרבה הצער אין זה תמיד נכון, כפי שהראה המתמטיקאי אלפרד טאקר ב-1950. בדוגמה פשוטה, הידועה בשם "דילמת האסירים", הראה טאקר כיצד היד הנעלמה עשויה להוליך את הפרטים הפועלים באופן אנוכי למען רווח מקסימלי אל האבדון של נקודת שיווי המשקל.

למי שלא מכיר את דילמת האסירים – הרי הסיפור בקצרה: שני פושעים נעצרו על ידי המשטרה בחשד שביצעו פשע חמור. חוקר המשטרה משוחח עם כל אחד מהעצורים בנפרד. בשיחה מודה החוקר בפני העצור כי אין בידו הוכחות מספיקות כדי להרשיעם בבית המשפט, ולכן בכוונתו להאשים אותם בעבירה פחותת ערך, בגינה יישלחו לשנת מאסר כ"א. החוקר, מציע לכן לכל אחד מהעצורים להודות בביצוע הפשע ולהעיד כנגד חברו. העצור שיעיד כנגד חברו ישוחרר, ואילו חברו יישלח ל-20 שנות מאסר. אולם, החוקר מדגיש בפני העצור כי הצעה זו הוצעה גם לחברו. שני העצורים וגם החוקר יודעים היטב כי אם שניהם יודו בביצוע הפשע יידונו שניהם ל-15 שנות מאסר.

מה יקרה? העצור עושה לעצמו את החשבון הבא: נניח שחברי יודה באשמה. אם אשתוק בחקירה , אלך לכלא ל-20 שנה, ואם אודה – אקבל 15 שנות מאסר. לכן במקרה זה עדיף להודות. ומה אם חברי לא יודה בחקירה? אזי אם גם אני אשתוק, אקבל שנת מאסר, ואם אודה – אשוחרר. לכן, גם במקרה זה עדיף להודות. בכל מקרה, הודאה באשמה מביאה לתוצאה טובה יותר משתיקה, ולכן העצור יודה בביצוע הפשע. אלא מה? גם חברו יודה, מאותם שיקולים בדיוק. התוצאה – שניהם יישלחו ל-15 שנות מאסר, בעוד שלו שניהם שתקו – היו יוצאים בשנת מאסר אחת בלבד.

אז הנה דוגמא לנקודת שיווי משקל שלא מעניקה את "המקסימום האפשרי" לכולם.
מדוע זה קורה? הסיבה פשוטה – הרווחים של המשתתפים אינם בלתי תלויים זה בזה. אם סך כל הרווחים היה אכן שווה לרווח הכללי, אכן היה ניתן להגיע לרווח מקסימלי על ידי מיקסום הרווחים האישיים של הפרטים.

ועכשיו אענה לשאלתו של הסטודנט היושב במרכז השורה הראשונה. אומר הסטודנט: "כל הדוגמא הזו היא היפותטית. ברור ששני האסירים ישתקו בחקירתם ולא יודו בביצוע הפשע. כי הרי מי שיודה ויעיד כנגד חברו, עם צאתו מהמעצר יחכה לו כדור וחייו שווים כקליפת השום". אהא. אכן, חוקי העולם התחתון ברורים: מי שמעיד כנגד חברו – דינו נחרץ. חוקי העולם התחתון הופכים את התועלת של מתן עדות נגד חבר לתועלת שלילית ביותר – ובכך נחלצים שני הפושעים בסיפורנו מהדילמה. ואני שואל – אם העולם התחתון יכול לחלץ את חבריו מנקודת שיווי המשקל הבלתי נעימה של דילמת האסירים – מדוע לא ייושם אותו עיקרון בתחומים אחרים? התשובה היא שזה נעשה כל הזמן. חוקי התנועה, למשל. כל אחד יודע מה קורה כאשר כל נהג ינסה להיכנס לצומת ללא כל התחשבות בתנועה שסביבו – העיקר להתקדם עוד מטר בדרך הביתה. כולם, אבל כולם, יחכו יותר זמן בפקק. לכן קיימים חוקי התנועה, תמרורים, רמזורים, שנועדו לווסת את זרימת התנועה ובסך הכל לשפר את סך משך זמן הנסיעה של הכלל, גם אם אתה תצטרך לחכות עוד דקה ברמזור למען מטרה זו. אם תחשבו קצת, תוכלו לראות של כל חוק מונע סיטואציה דומה – בה אם איש הישר בעיניו יעשה התוצאה תהיה אנרכיה כללית.

אבל כשמגיעים לכלכלה, ההגיון נעצר בשער הכניסה לפקולטה. אדם סמית כתב לפני 229 שנה כי אם כל איש יעשה את הישר בעיניו למען רווחתו הכלכלית, אז התוצאה תהיה רווחה כלכלית לכל, ועדיין מטיפים לנו חכמי כלכלה למינהם כי זוהי האמת ואין בלתה, וכל התערבות בדרכיה של היד הנעלמה אסורה ומסוכנת. ואל תיתנו לעובדות או למתמטיקה לבלבל אותם. אני חושב שהגיע הזמן לומר בקול ברור: אדם סמית טעה. התיאוריה שלו נסתרה. ומי שממשיך לטעון כי תיאוריית השוק החופשי וההסתמכות על חוכמתה של היד הנעלמה הם הדרך היחידה  אל הרווחה הכלכלית, אינם אנשי מדע אלא אנשי דת.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 21 בינואר 2005  שם התקבלו 11 תגובות

.  בתאריך 1/21/2005 5:38:50 PM

?

!

גרי אפשטיין  בתאריך 1/21/2005 9:44:53 PM

@^^@

$)))

אבי  [אתר]  בתאריך 1/21/2005 9:48:19 PM

ללא נושא

פלוצקר לא מכיר את אדם סמית כלל
סמית כתב ספר שלם על הרגש המוסרי של האדם
בניגוד לתיאוריה הניאו-קלאסית שגורסת שכל אדם הוא אגואיסט השואף רק למקסם את תועלתו (בעיקר הכלכלית), סמית חושב שלכל אדם יש רגש מוסרי שמהותו היא השאיפה לעזור לזולת ולגרום לו תועלת

נח פלדראוף  בתאריך 1/22/2005 1:09:47 AM

סמית בעברית

ה"יד הנעלמה" היא מוטיב זניח בתורתו של סמית.
ספרו בתורת המוסר (אליו התייחס אבי) הוא אכן המפתח לתורתו.
לקראת פסח ייצא בהוצאת "מפה" הספר הראשון בעברית על סמית, מאת אדם חפרי-וינוגרדוב, המביא בחשבון את כל תורתו, בתחומי הלשון, תורת המוסר, השירה, הרטוריקה, האסתטיקה ועוד. עד כה פורסמה בעברית על סמית רק מסה של חיים ברקאי, שהתייחסה רק לתורתו הכלכלית.

עומרון  בתאריך 1/22/2005 7:35:35 PM

כלכלנים מודרניים

תקרא את מילטון פרידמן. הוא מודרני ומאמין דגול ביד הנעלמה.

יוסי  [אתר]  בתאריך 1/22/2005 8:05:27 PM

תשובה לעומרון

תודה על שחיזקת את דברי.
מילת המפתח היא "מאמין".

הלל  בתאריך 2/20/2005 1:45:54 AM

ללא נושא

איזה יופי של דוגמה (דילמת האסיר). יפה לראות איך ניתן לעשות שימוש במדע באופן שישליך על המציאות החברתית. דוגמה יפה להציג לאלה הנוטים לראות בתאוריות חברתיות מדע מדויק. בעבר עשו את זה עם קומוניזם, והיום הנטייה היא להתייחס כך לקפיטליזם הקיצוני.
נהניתי מהפוסט :-).

גילי נחום  בתאריך 3/17/2005 8:18:04 PM

ללא נושא

מבחינת יעילות כלכלית נטו ברור שהמנגנון הקפיטלסטי הוא הטוב ביותר (אין מנגנון מושלם), ראה מקרה ארה"ב.
הבעיה האמיתית היא חלוקת ההכנסות המעוותת שמנגנון זה יוצר. שוב ראה מקרה ארה"ב.

יוסי  [אתר]  בתאריך 3/19/2005 10:05:46 AM

תשובה לגילי

יש כמה דוגמאות למדינות שבהן המנגנון הקפיטליסטי פועל בצורה לא ממש יעילה, הודו למשל, או בריטניה של שנות השבעים ותחילת שנות השמונים. או ארה"ב של שנות שלושים.

נתי  [אתר]  בתאריך 10/23/2007 3:06:44 PM

לא ברור

אהלן יוסי,
אני מגיב באיחור גדול, בעקבות הלינק אצל תמר בן יוסף, בתקווה שתראה.
לא לחלוטין ברורה לי דילמת האסיר. אסביר: לוּ אני אחד הפושעים, ואני יודע שחברי בחור אינטליגנטי, אשתוק בידיעה שגם הוא ישתוק ואספוג שנה בכלא.
שהרי אם שנינו אגואיסטים ולכן נשאף להודות כדי להינצל על חשבון האחר, התוצאה תהיה ששנינו ניכנס ל15 שנים בכלא. ושנינו יודעים שהאחר גם הוא אגואיסט כמונו וינסה לעשות "סיבוב" על הגב שלנו, וזה עוד לפני שאלת המחיר בחוץ ע"פ הקודים של העולם התחתון.
בגישה של הודאה אין תועלת ואגואיזם בעיני, רק טיפשות. תועלתנות מבחינת שני הפושעים תהיה לא לומר דבר ולשלם מחיר קטן. זה גם הופך את הסיכון בהימור של השניים לקטן הרבה יותר. סטיה מהדפוס הזה מכניסה להימור גורם חזק מאוד של חוסר ודאות וסיכון.
כל זה כמובן לא אומר שאני טוען שהיד הנעלמה אכן מווסתת את הכלכלה בדיוק על פי האינטרסים המצרפיים של כלל האוכלוסיה.
תקן אותי אם אני טועה

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 10/24/2007 10:23:42 AM

נתי

מתברר שתועלתנות (לטווח הקצר) וטיפשות אינן שונות כל כך זו מזו…
בעניין שאלת המחיר בחוץ ע"פ הקודים של העולם התחתון: אכן, ככל הנראה חוקים קיימים כדי למנוע את קיומה של נקודת שיווי המשקל הזו בדילמת האסירים.

היום ב"הארץ", מופיע מאמר מאת דונלד מקניל (מתורגם מהניו יורק טיימס) שכותרתו "מי צריך מתמטיקה?". כותרת המשנה, שמסכמת היטב את רוח המאמר היא: "ארה"ב הגיעה בשבוע שעבר רק למקום ה-28 בעולם במבחני המתמטיקה; נו אז?".

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 20 בדצמבר

שם התקבלו 9 תגובות

הסטוריון מצעד המחץ  [אתר]  בתאריך 12/20/2004 8:56:34 AM

ואיפה ישראל בעולם?

עידן  בתאריך 12/20/2004 10:39:23 AM

זוועה

נקווה שלא יאמצו גישה זו אצלנו.
מילא העובדה שמדענים חייבים מתמטיקה ושלמדע יש חשיבות מכרעת לטווח ארוך.
למטמתיקה וחשיבה לוגית יש חשיבות עצומה ביום יום.
אדם מהישוב לא פותר משוואות ריבועיות אולם מאד כדאי שידע להסיק מסקנות באופן לוגי ולא פחות חשוב, לזהות מתי מסקנה כלשהיא לא נכונה.
וכל זאת בלי להזכיר את האלגנטיות והיופי.

הקומיקסר  בתאריך 12/20/2004 12:17:58 PM

השורה התחתונה החשובה שם

בעיני היא שמתמטיקה חשובה כמו כל מיומנות מחשבה אחרת.
כולל שירה.

אורן  [אתר]  בתאריך 12/20/2004 12:34:54 PM

מעשה שהיה

שלום רוזנברג, מרצה לפילוסופיה ואדם משעשע שהיה בעברו מורה למתימטיקה סיפר פעם (באחד השיעורים בקורס מבוא לתורת ההכרה. אני לא זוכר מה הקשר) שתלמידה שלו בתיכון שאלה אותו בשביל מה ללמוד מתמטיקה.
הוא ענה לה שהמח הוא כמו עיפרון – צריך לחדד אותו כדי שיהיה אפשר להשתמש.
היא ענתה, כך הוא מספר, שעיפרון שמחדדים יותר מדי – נשבר לו השפיץ ואי אפשר להשתמש בכלל…

גיל  [אתר]  בתאריך 12/20/2004 7:02:58 PM

שירה היא מיומנות מחשבה?

לקומיקסר, בתמיהה-
האם ניתוח שיר הוא כניתוח צפרדע
והתרגשות ממטאפורה כתזזית האינדוקציה?

אסף ברטוב  [אתר]  בתאריך 12/21/2004 12:02:34 AM

הרבה מתמטיקה לא צריך

לדעתי אין הצדקה לחייב אוניברסלית ללמוד אלגברה, חדו"א, טריגונומטריה, לוגריתמים, וכו'. יש לשמור על מסלול "ריאלי", היינו לאנשים שמתעתדים לעסוק במדעים או בהנדסה, ולדרוש מכלל האוכלוסיה רק מיומנות באריתמטיקה (כולל אחוזים, כמובן) ובהסתברות, שהם לטעמי שני התחומים השימושיים לכל אדם בחברה המודרנית.
את הפונקציה הממיינת של לימודי המתמטיקה, שמוזכרת במאמר, יש להחליף במיון לפי נושא לימוד חשוב יותר, ואמין יותר כקריטריון ממיין, לטעמי, והוא הלשון: רמת לימודי הלשון, ההבעה, הלוגיקה המילולית, והרטוריקה הנהוגים כיום מחפירים, והרמה הנדרשת מכל תלמיד מייצרת אזרחים בורים, עילגים, ומעורפלי מחשבה.
*בכל* נושא יש חשיבות ליכולת ביטוי והבעה בהירה ומדויקת, ובכל נושא יש צורך בהבנת הנקרא ובחשיבה מופשטת. לכן את הזמן שיתפנה אם יופחת הדגש על לימודי המתמטיקה הבלתי-נחוצים שתיארתי כדאי להקדיש לשיפור הוראת הבנת הנקרא, חשיבה מילולית, וכן לפתוח בלימודי רטוריקה בסיסיים, שנעדרים לחלוטין מתכנית הלימודים התיכונית, ואפילו מזו של האוניברסיטאות.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 12/21/2004 1:56:37 PM

תגובה לאסף

ראשית, אציין כאן כי אסף העלה את הנושא לדיון גם בבלוג שלו, ושם התפתח דיון מעניין שבו יש כרגע 17 תגובות. אני ממליץ לקרוא:
http://www.livejournal.com/users/ijon/150038.html?view=862486
התגובה ה-17 בדיון הנ"ל היא תגובתי, ואני מביא אותה גם כאן (חלק מהתגובה מתייחס גם לדברים שנאמרו במהלך הדיון בבלוג של אסף):
אני חושב שיש הסכמה גורפת על כך שצריך לשנות את האופן שבו מלמדים היום את רוב המקצועות בבתי הספר. אני בהחלט חושב שיש צורך לערוך רפורמה רצינית בייחוד בלימודי המתמטיקה.
אולם, הטענה המרכזית במאמר מהניו יורק טיימס, שאתה חוזר עליה במובלע, היא כי לימודי המתמטיקה (או רובם) "מיותרים", והטיעון הדמגוגי של קתלין טרנר (?, או יותר נכון של הדמות שאותה היא מגלמת בסרט כלשהו) כי מעולם לא נאלצה לפתור משוואה אחרי סיום הלימודים בתיכון עובד גם לגבי מקצועות אחרים. למשל:
* מעולם לא נזקקתי לניתוח ספרותי של שיר משירי ביאליק לאחר סיום הלימודים בתיכון.
* מעולם לא הייתי צריך לנקד מילה עברית כלשהי לאחר סיום הלימודים בתיכון.
* מעולם לא נזקקתי לפרש פרק בתנ"ך לאחר סיום לימודי בתיכון.
ועוד ועוד.
אני בטוח שאתה יכול להבין להסביר מדוע בכל זאת חשוב ללמוד ספרות, תנ"ך, לשון עברית, ועוד מקצועות אחרים (אזרחות? היסטוריה? מי צריך את זה?) בבית הספר. יש גם נימוקים כבדי משקל לטובת המתמטיקה, ואני סבור שאדם בעל רמת השכלה מינימלית בחברה המודרנית אכן צריך ללמוד פרקים מסויימים במתמטיקה מתקדמת – כן, וזה כולל גם טריגונומטריה וחשבון דיפרנציאלי.
אני מקווה להרחיב על כך במאמר שאכתוב בעתיד.

ג'ון דו  בתאריך 12/23/2004 10:55:08 AM

צודק בהחלט

העיתונאי לא משתמש לאחר סיום לימודיו במשוואות טריגונומטריות, והפיזיקאי לא משתמש בשירי ביאליק.
הסופר לא יצטרך לעולם לחשב אינטגרלים, והמתמטיקאי לא ימצא שימוש בפירוש רש"י לבראשית י"ג.
אז למה להסתפק רק בלימודי המתמטיקה? בוא נסיים את הלימודים בכיתה ז' (בערך הכיתה שבה מסיימים ללמוד את המעט שצריך לחיים), וניתן לתלמידים ללכת לעבוד.
הבעיה לדעתי, היא שבניגוד להיסטוריה ולספרות, משום מה מתמטיקה לא נחשבת כ"תרבות", כדבר שחיוני לדעת גם מעבר לשימושים הפרקטים בחיי היומיום. נערים שלא יודעים מי היה הרצל או מי היה ביאליק מוקעים בעיתונות ובתקשורת כחסרי השכלה ותרבות. לעומת זאת, לא מעט אנשי רוח מפורסמים דווקא מתגאים (במידה זו או אחרת) בכך שאין להם מושג קלוש במתמטיקה.
הסיבה לחלוקה הזאת היא פשוטה: אותם האנשים שנוטים באופן טבעי להומניסטיקה, הם אלה שיתפסו את משבצות העיתונאים, הסופרים, כתבי הטלוויזיה ושאר המדיומים שבהם ניתן להשפיע על תפיסת העולם של הציבור. אלה הנוטים דווקא לתחום הריאלי הולכים לאוניברסיטה ונחשבים כ"עופות מוזרים".
לדעתי, אדם שרוצה להחשיב עצמו כאינטלקטואל צריך לדעת מהו הקשר בין מושג האינפלציה למושג הנגזרת, בדיוק כמו שהוא צריך להכיר את "עוד חוזר הניגון" של אלתרמן
(אגב – חידה ידועה שואלת מי היה הנשיא האמריקאי שנעזר בנגזרת שלישית כדי לזכות בבחירות)

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 5/13/2008 8:51:17 AM

תשובה לחידה של ג'ון דו

ניקסון
http://homepage.smc.edu/nestler_andrew/math7/derivatives.htm

איתמר שאלתיאל כתב שלשום 100 מלים על המצב באתר נענע: "חיים הכט ניסה למכור לציבור 'דמוקטטורה', והציבור קנה. ככה זה כשבמערכת החינוך מעדיפים ללמד אותך אינטגרלים במקום אזרחות".

אני האחרון שיזלזל בחשיבות של לימודי האזרחות, ואני מסכים עם רוב אמירותיו של שאלתיאל לגבי חשיבות לימודי האזרחות, והבעייתיות הרבה באופן שבה מלמדים מקצוע זה כיום.

אולם – המשוואה שהוצבה מולנו – אזרחות מול מתמטיקה – הינה דמגוגית, מזיקה ומטעה.

כאן המקום להזכיר כי המתמטיקה תרמה לקידום הדמוקרטיה בעולם לא פחות, ואף יותר, מלימודי האזרחות והפילוסופיה. המתמטיקה תרמה תרומה מכרעת לנצחון בעלות הברית במלחמת העולם השניה. פיצוח צופן האניגמה, שהכריע את הקרב על האוקיינוס האטלנטי, הושג הודות לעבודה מאומצת של בכירי המתמטיקאים באנגליה, ובראשם אלן טיורינג. פיתוח הפצצה האטומית, שזירזה את סיום המלחמה מול יפן, לא היה מתאפשר לולא הגה מתמטיקאי אנגלי אחר, אייזיק ניוטון, את החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי 200 שנה קודם לכן.

כן. אני מסכים עם שאלתיאל וקורא למנהיגי המדינה ליישם את כל המלצותיו לרפורמות בלימודי האזרחות. אבל לא על חשבון המתמטיקה.

הערה: בעקבות הערתה של אורית למטה, תוקן נוסח הרשימה. הציטוט "אינטגרלים במקום אזרחות" מקורו בכותרת המשנה של המאמר בנענע. ברור לי כי המאמר עצמו אינו קורא להרחיב את לימודי האזרחות על חשבון המתמטיקה.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 30 בנובמבר 2004 20:21 במדור בנימה אישית שם התקבלו 3 תגובות

אורית  בתאריך 11/30/2004 8:40:04 PM

הוצאו מהקשרם

כנראה שגם בהבנת הנקרא לא השקיעו במשרד החינוך 🙂
שאלתיאל לא מציע לבטל שעות מתמטיקה לטובת שעות אזרחות אלא מראה את הזלזול שמפגין משרד החינוך כלפי מקצוע האזרחות כפי שהוא משתקף – לדוגמא – מול מקצוע "נחשב" כמו מתמטיקה.
(ובסוגריים, לעיתים רחוקות לכותב המאמר יש שליטה על תוכנן של כותרות המשנה)

יוסי

בתאריך 11/30/2004 9:20:49 PM

תשובה לאורית

כן, אני מסכים איתך בעקרון (לא בעניין הבנת הנקרא אלא בעניין כותרת המשנה).

איתמר שאלתיאל  בתאריך 12/1/2004 11:26:05 AM

כמה מלים

ראשית, המאמר אליו אתה מפנה אינו חלק מהטור "מאה מלים על המצב" (שמכיל, אגב, מאה מלים בלבד).
חוצמזה, לא התכוונתי לטעון ולו לרגע שלימודי מתמטיקה אינם חשובים. כל שרציתי לומר הוא שלימודי אזרחות מקבלים יחס מפלה, שאינו מוצדק, לעומת דברים אחרים, וביניהם מתמטיקה.
אגב, אני מאמין שגם מתמטיקה לא מלמדים כהלכה. מה שמלמדים בבתי הספר הוא משחק בנוסחאות, לא מתמטיקה. עדות לכך תמצא אם תשאל תלמידי תיכון מהי אותה "מתמטיקה" שהם לומדים.