נסיכת המדעים

אחרי שנתיים של מפחי נפש מרובים לכל המהמרים ששמו את כספם על המספר 53 בהגרלת הלוטו של ונציה, איטליה, הואיל סוף סוף המספר ה"מקולל" לעלות בגורל. במשך השנתיים האלה אירעו כמה טרגדיות, לאחר שאנשים "השקיעו" הון בהימור על המספר החמקמק, לשוא.

בהגרלה, שנערכת פעמיים בשבוע, מועלים בגורל 5 מספרים מתוך 90. לכן, ההסתברות כי המספר 53 לא יופיע בהגרלה בודדת היא 85/90 או 94.4%. ההסתברות כי המספר 53 לא יופיע במשך שנתיים, בהן נערכות כ-200 הגרלות הוא נמוך בהרבה: 85/90 בחזקת 200 שווה ל-0.00001 – אלפית האחוז בלבד. אכן, המהמרים חזו במאורע נדיר.

ככל שהלכה והתארכה התקופה בה לא עלה המספר 53 בגורל הלכה וגדלה גם האמונה כי המועד בו יעלה 53 בגורל הולך וקרב – אנו יכולים לדעת זאת מתוך התבוננות בסכומי ההימור: דה-מרקר מדווח כי במשך השנתיים האחרונות הימרו האיטלקים על המספר 53 בכ-3.5 מיליארד יורו, אולם רק בחודש ינואר האחרון הימרו על המספר הזה ב-671.9 מיליון יורו, כלומר סך ההימור בחודש זה היה שווה לרבע מסך כל ההימורים על המספר ב-23 החודשים הקודמים בהם המספר 53 לא הופיע.

לרוע מזלם של האיטלקים – כדורי ההגרלה אינם ניחנים בזכרון. כם אם לא הופיע המספר 53 ב-200 הגרלות רצופות, הסיכוי כי לא יופיע בהגרלה הבאה הוא 85/90, בדיוק כמו בכל הגרלה. לכן, הגדלת ההימור על המספר שלא הופיע זמן כה רב הוא מעשה בלתי רציונלי בעליל. מה הייתה עלות הטעות? לצערי לא הצלחתי למצוא נתונים לגבי סכומי ההימור על מספרים אחרים, וכך לא נדע עד כמה ההימור על 53 היה מוגזם.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 13 בפברואר 2005 שם התקבלו 7 תגובות

הסטוריון מצעד המחץ  [אתר]  בתאריך 2/13/2005 1:30:37 PM

כבר שלושה שבועות אני מהמר בטוטו על נצחון לבית"ר. והם מפסידים.
מה דעתך, אולי בשבוע הבא נכתוב להם הפסד, או שאין דרך לעקוף את חוקי מרפי?

יאן בתאריך 2/13/2005 1:27:46 PM
בכל שבוע חוזים במאורע נדיר
>>> ההסתברות כי המספר 53 לא יופיע במשך שנתיים, בהן נערכות כ-200 הגרלות הוא נמוך בהרבה: 85/90 בחזקת 200 שווה ל-0.00001 – אלפית האחוז בלבד. אכן, המהמרים חזו במאורע נדיר
ע"פ גישה זו, בכל שבוע חוזים פעמיים במאורע נדיר. אם יצאו בהגרלה מסוימת, למשל, המספרים 2,13,45,48 ו 70 – גם זה מאורע נדיר ביותר, סיכוייו להתרחש הם הרבה פחות מאלפית אחוז.
שאלה מעניינת היא מה ההסתברות שבמשך שנתיים יהיה מספר כלשהו שלא יזכה אף פעם.
לא אופתע אם יצא שזה לא כל כך נדיר. (הייתי מהמר על אזור עשירית האחוז).

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 2/13/2005 3:26:34 PM

תשובה ליאן

לשאלתך "שאלה מעניינת היא מה ההסתברות שבמשך שנתיים יהיה מספר כלשהו שלא יזכה אף פעם."
לחשב את ההסתברות המדוייקת זה קצת מסובך, אבל קל להעריך את גודלה המירבי: בלוטו האיטלקי יש 90 מספרים. ההסתברות שמספר מסויים (53 למשל) לא יעלה בגורל במשך שנתיים היא כ-0.00001 , ולכן, על פי משפט מתמטי-הסתברותי הידוע בשם אי-שוויון בונפרוני, ההסתברות שמספר כלשהו לא יעלה בגורל במשך שנתיים היא לכל היותר 90*0.00001, כלומר 0.0009 לכל היותר, וזה אכן קרוב יותר לעשירית האחוז. הרבה פחות נדיר, עדיין קרוב מאוד לאפס מבחינה מעשית.

יאן  בתאריך 2/15/2005 5:59:16 PM

ללא נושא

תודה יוסי. עדיין אפשר לומר, שדבר מסוג כזה היה צריך לקרות באחד ממפעלי הלוטו, אחת לכמה שנים.
יש בעולם יותר ממאה מפעלי לוטו רשמיים.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 2/17/2005 10:36:43 AM

ליאן

אתה צודק כמובן.
מה שמעניין בסיפור הזה זה ההתייחסות של המהמרים האיטלקים, גם מהבחינה הרגשית, וגם מהבחינה ה"הימורית".

גילי נחום  בתאריך 3/17/2005 8:11:52 PM

החישוב צריך להיות מורחב

OK, תיקנת את החישוב והרחבת אותו לכל מספר אבל כפי שמישהו ציין קודם לכן אפריורית אף אחד לא ציפה שזה יתרחש דווקא בלוטו האיטלקי ולכן צריך לעדכן את החישוב לכך שזה לא יקרה באף מפעל לוטו עולמי ואם נניח שקיימים 100 כאלה אז הסיכוי שזה יקרה באחד או יותר מהם הוא:
(1-0.0009)^100=8.6%
שזה כבר הרבה יותר סביר לקרות… כמו כן אפשר להרחיב עוד היריעה (להתייחס למספר שנים גדול יותר) ולראות שהסבירות עולה אף יותר.

בפורום  תרבות עברית בתפוז מתנהל דיון תחת הכותרת "אני בסטטיסטיקה". סיכום קצר: חברי הפורום מתפארים ומתגאים בסירובם לשתף פעולה ולענות לסוקרים, ואף מספרים כיצד הם מכשילים את הסוקרים בכוונה תחילה. להלן כמה ציטוטים:

• לא רוצה לתת עוד מידע לאח הגדול
• זה כיף לא לענות על חלק מהשאלות, סתם ככה… מאז ומתמיד אני עונה רק על שלוש עד ארבע שאלות מכל שאלון, למה? ככה. זה מצחיק אותי, זה משעשע אותי לחשוב אם כתוצאה מכך נזרק השאלון שלי, איך הדיוק ממלאים במקומי את השאלות החסרות ועוד ועוד
• אני אומר להם על ההתחלה שהתשובה שלי לכל השאלות היא "כן". ושיעבירו לאח הגדול מ'כפת לי?

והאמת – הדיון כאן הוא לא באמת על סטטיסטיקה, אלא על התרבות שלנו.

בשנת 1981 עלה ממדגם הבחירות שערך חנוך סמית עבור הטלויזיה הישראלית (אז היה רק ערוץ אחד) כי מפלגת העבודה ניצחה בבחירות. הנדגמים התבקשו להצביע בקלפי המדגם בדיוק כפי שהצביעו דקות אחדות קודם לכן בקלפי האמת.

שעות אחדות לאחר פרסום תוצאות המדגם, התברר כי תוצאות האמת בקלפיות ששותפו במדגם שונות באופן משמעותי מהתוצאות של קלפיות המדגם. כלומר – אנשים אשר הצביעו לליכוד בבבחירות, הצביעו בקלפי המדגם למפלגת העבודה. במלים אחרות: הם שיקרו לסוקרים. מה הם השיגו בכך? הם "דפקו" את הטלויזיה ואת חנוך סמית – שייצגו בעינהם את הממסד. הם גם הצליחו לגרום לשמעון פרס עוד מפח נפש אחד – שנאלץ לספוג את הפסדו בבחירות לאחר שכבר הוכרז כראש הממשלה הבא. כמו שנאמר – אין שמחה כמו שמחה לאיד.

יש הבדל גדול בין אנשים שאינם מעוניינים לשתף פעולה עם סוקרים, יהיו סיבותיהם אשר יהיו, ובין אלה המנסים להטעות בכוונה תחילה את עורכי הסקרים. אי שיתוף פעולה פאסיבי הוא אכן בעיה שעלולה לגרום להטיות חמורות בתוצאות המדגם (המקרה המפורסם ביותר הוא כנראה סקר הבחירות לנשיאות ארה"ב ב-1936 בהן התמודדו רוזוולט ולנדון). לא נעים, אך אין ברירה, ויש דרכים להתמודדות עם בעיה זו.

בבחירות האחרונות, לכנסת ה-16, שנערכו ב-2003, נתקלו מספר סוקרים, ובינהם פרופ' קמיל פוקס, בתופעה המוזרה הבאה: מספר האנשים שהצהירו כי בבחירות הקודמות (אלה של שנת 1999) הצביעו לליכוד, גדול באופן משמעותי מהצפוי. על פי ההצהרות, הליכוד היה אמור לזכות בבחירות 1999 בכ-30 מושבים בכנסת, בעוד שבפועל הוא זכה ל-19 מושבים בלבד. כלומר: הנסקרים של 2003 לא אמרו אמת, במודע או שלא במודע, לגבי אופן הצבעתם בבחירות של שנת 1999.

פרופ' פוקס, מבכירי הסטטיסטיקאים בארץ, פיתח שיטה סטטיסטית שהצליחה לתקן את ההטיה שנגרמה עקב דיווחים לא נכונים אלה, והצליח לחזות את תוצאות הבחירות של 2003.

נסיונות להטיה מכוונת  של תוצאות הסקר הם אופרה אחרת לגמרי. מטעי הסוקרים מתנהגים כטרולים באינטרנט: הם מנסים לגרום נזק לשם ההנאה שבדבר. דבר כזה עלול לגרום לפגיעה באנשים (גם אם מדובר "רק" במפח נפש שמעון פרס), ואף לנזקים כלכליים ונזקים אחרים שעלולים להגרם עקב החלטות המתבססות על אינפורמציה מוטעית. הטיעון שיקפוץ מייד: "אז שלא יסתמכו על סקרים" אינו קביל. הממשלה מקבלת החלטות רבות על סמך אינפורמציה הנאספת על ידי הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה – והחלטות מוטעות עלולות לגרום נזק לכל אחד מאיתנו. גם גופים פרטיים ראויים ליחס מכובד. אני לא חושב שמישהו מהמגיבים המכובדים בפורום, שצוטטו למעלה, היו מעלים בדעתם להכשיל אדם עיוור המגשש את דרכו ברחוב, בטיעון "שלא יסמוך על האנשים".

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 10 בפברואר  שם התקבלו 7 תגובות

אתגר  בתאריך 2/10/2005 11:26:00 PM

איזה שיטות טובות מומלצות

בשאלונים כדי למנוע תופעות כאלו, או לפחות לזהות אותן?

אודי  בתאריך 2/11/2005 5:16:59 PM

הזכות להרוס סטטיסטיקה

האדם המודרני מוצף בשאלות סקרים. אני חושב שפועל פה גם מנגנון טבעי דומה לזה שגורם לעובדים (במודע או שלא במודע) לחבל בציוד המשרדי (כ10% מאובדן הציוד מבחינה סטטיסטית הוא תוצאה של וונדליזם פנימי). כאשר מגיע מכון מחקר לשאול אותי על הרגלי הצריכה שלי, סביר להניח שמידע זה ישמש את הפרסומת הבאה, אנו בעצם עוזרים לבנות פרופיל נפשי של החברה לפני המותגים, מכיוון שאפשר להתייחס אל רוב הפרסום המודרני כדיסאינפורמציה, אני חשוב שזה תוצאה של דואליות בתהליך, אנחנו פשוט מחזירים בכלי היחיד שיש לנו.

יוכי  [אתר]  בתאריך 2/12/2005 10:28:40 AM

במלחמה

גם סטטיסטיקה היא עניין של פוליטיקה.ובמלחמה (פוליטית) כמו במלחמה: כל החטאים כשרים, גם חטא ההטעייה. מכיוון שתוצאות הסקרים משמשים כלי להשגת מטרות פוליטיות (כדי לקבוע מי יהיה "המועמד", למשל, או לקבוע אסטרטגית פעולה וכיו"ב) – אז הנסקרים עושים בו שימוש דומה, אבל הפוך.
גרימת נזק לשם נזק היא כבר סיפור אחר, כמו שאודי הגדיר: וונדליזם פנימי.

אלון  בתאריך 2/19/2005 7:20:14 PM

הדור הבא?

גם בבחירות האחרונות לנשיאות בארצות הברית
הראה אותה הטייה. קרי אמור היה לקחת בקלות.. כבר שכחתם? יתכן ששיטות הסקירה הקיימות פושטות את הרגל. מה דעת המומחים?

דובי קננגיסר  [אתר]  בתאריך 5/24/2007 7:47:09 PM

פסססט! לא היו בחירות ב-2000

היו בחירות או ב-99', או ב-2001 (לראשות הממשלה בלבד).

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 5/25/2007 9:05:01 AM

לדובי

תודה, תוקן.

אדם סמית פרסם את ספרו "עושר האומות" בשנת 1776. נזכרתי בכך כאשר קראתי את מאמרו של סבר פלוצקר בידיעות אחרונות/Ynet בשבוע שעבר. כתב פלוצקר : "אדם סמית טען כי הרווחה הכלכלית של המדינה נוסקת לשיאה כאשר היא מעניקה לכל אזרח את החופש הגמור לרדוף אחר הרווח האישי שלו. היד הנעלמה של השוק החופשי, הבטיח סמית , כבר תדאג לכך שסך התועלות האישיות של האזרחים יגיע למקסימום האפשרי". בכל פעם, אני מופתע מחדש לראות כיצד תיאוריה מהמאה ה-18 נתפסת כאקסיומה במאה ה-21, לפחות בעיני ציבור מסויים של כלכלנים.

אני לא חושב שהכלכלנים המודרניים באמת מאמינים בקיומה של "יד נעלמה" הנוהגת את המערכות הכלכליות אל גן העדן הכלכלי. הם ללא ספק מתייחסים אל יד זו כאל מנגנון כלשהו, הגורם למערכת להתכנס אל נקודת שיווי משקל כלשהי, וקיומה של נקודת שיווי משקל אחת לפחות מובטח תמיד – כך הוכיח ג'ון נאש במאמר שזיכה אותו בתואר הדוקטור וכעבור שנים – גם בפרס נובל לכלכלה.

השאלה האמיתית היא: האם מנגנון "היד הנעלמה" אכן מוליך את המערכת הכלכלית אל "המקסימום האפשרי"? האם כאשר כל יחידה כלכלית תפעל כדי להביא את רווחיה/רווחתה למקסימום – סה"כ הרווח/רווחה יהיה גם הוא מקסימלי? למרבה הצער אין זה תמיד נכון, כפי שהראה המתמטיקאי אלפרד טאקר ב-1950. בדוגמה פשוטה, הידועה בשם "דילמת האסירים", הראה טאקר כיצד היד הנעלמה עשויה להוליך את הפרטים הפועלים באופן אנוכי למען רווח מקסימלי אל האבדון של נקודת שיווי המשקל.

למי שלא מכיר את דילמת האסירים – הרי הסיפור בקצרה: שני פושעים נעצרו על ידי המשטרה בחשד שביצעו פשע חמור. חוקר המשטרה משוחח עם כל אחד מהעצורים בנפרד. בשיחה מודה החוקר בפני העצור כי אין בידו הוכחות מספיקות כדי להרשיעם בבית המשפט, ולכן בכוונתו להאשים אותם בעבירה פחותת ערך, בגינה יישלחו לשנת מאסר כ"א. החוקר, מציע לכן לכל אחד מהעצורים להודות בביצוע הפשע ולהעיד כנגד חברו. העצור שיעיד כנגד חברו ישוחרר, ואילו חברו יישלח ל-20 שנות מאסר. אולם, החוקר מדגיש בפני העצור כי הצעה זו הוצעה גם לחברו. שני העצורים וגם החוקר יודעים היטב כי אם שניהם יודו בביצוע הפשע יידונו שניהם ל-15 שנות מאסר.

מה יקרה? העצור עושה לעצמו את החשבון הבא: נניח שחברי יודה באשמה. אם אשתוק בחקירה , אלך לכלא ל-20 שנה, ואם אודה – אקבל 15 שנות מאסר. לכן במקרה זה עדיף להודות. ומה אם חברי לא יודה בחקירה? אזי אם גם אני אשתוק, אקבל שנת מאסר, ואם אודה – אשוחרר. לכן, גם במקרה זה עדיף להודות. בכל מקרה, הודאה באשמה מביאה לתוצאה טובה יותר משתיקה, ולכן העצור יודה בביצוע הפשע. אלא מה? גם חברו יודה, מאותם שיקולים בדיוק. התוצאה – שניהם יישלחו ל-15 שנות מאסר, בעוד שלו שניהם שתקו – היו יוצאים בשנת מאסר אחת בלבד.

אז הנה דוגמא לנקודת שיווי משקל שלא מעניקה את "המקסימום האפשרי" לכולם.
מדוע זה קורה? הסיבה פשוטה – הרווחים של המשתתפים אינם בלתי תלויים זה בזה. אם סך כל הרווחים היה אכן שווה לרווח הכללי, אכן היה ניתן להגיע לרווח מקסימלי על ידי מיקסום הרווחים האישיים של הפרטים.

ועכשיו אענה לשאלתו של הסטודנט היושב במרכז השורה הראשונה. אומר הסטודנט: "כל הדוגמא הזו היא היפותטית. ברור ששני האסירים ישתקו בחקירתם ולא יודו בביצוע הפשע. כי הרי מי שיודה ויעיד כנגד חברו, עם צאתו מהמעצר יחכה לו כדור וחייו שווים כקליפת השום". אהא. אכן, חוקי העולם התחתון ברורים: מי שמעיד כנגד חברו – דינו נחרץ. חוקי העולם התחתון הופכים את התועלת של מתן עדות נגד חבר לתועלת שלילית ביותר – ובכך נחלצים שני הפושעים בסיפורנו מהדילמה. ואני שואל – אם העולם התחתון יכול לחלץ את חבריו מנקודת שיווי המשקל הבלתי נעימה של דילמת האסירים – מדוע לא ייושם אותו עיקרון בתחומים אחרים? התשובה היא שזה נעשה כל הזמן. חוקי התנועה, למשל. כל אחד יודע מה קורה כאשר כל נהג ינסה להיכנס לצומת ללא כל התחשבות בתנועה שסביבו – העיקר להתקדם עוד מטר בדרך הביתה. כולם, אבל כולם, יחכו יותר זמן בפקק. לכן קיימים חוקי התנועה, תמרורים, רמזורים, שנועדו לווסת את זרימת התנועה ובסך הכל לשפר את סך משך זמן הנסיעה של הכלל, גם אם אתה תצטרך לחכות עוד דקה ברמזור למען מטרה זו. אם תחשבו קצת, תוכלו לראות של כל חוק מונע סיטואציה דומה – בה אם איש הישר בעיניו יעשה התוצאה תהיה אנרכיה כללית.

אבל כשמגיעים לכלכלה, ההגיון נעצר בשער הכניסה לפקולטה. אדם סמית כתב לפני 229 שנה כי אם כל איש יעשה את הישר בעיניו למען רווחתו הכלכלית, אז התוצאה תהיה רווחה כלכלית לכל, ועדיין מטיפים לנו חכמי כלכלה למינהם כי זוהי האמת ואין בלתה, וכל התערבות בדרכיה של היד הנעלמה אסורה ומסוכנת. ואל תיתנו לעובדות או למתמטיקה לבלבל אותם. אני חושב שהגיע הזמן לומר בקול ברור: אדם סמית טעה. התיאוריה שלו נסתרה. ומי שממשיך לטעון כי תיאוריית השוק החופשי וההסתמכות על חוכמתה של היד הנעלמה הם הדרך היחידה  אל הרווחה הכלכלית, אינם אנשי מדע אלא אנשי דת.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 21 בינואר 2005  שם התקבלו 11 תגובות

.  בתאריך 1/21/2005 5:38:50 PM

?

!

גרי אפשטיין  בתאריך 1/21/2005 9:44:53 PM

@^^@

$)))

אבי  [אתר]  בתאריך 1/21/2005 9:48:19 PM

ללא נושא

פלוצקר לא מכיר את אדם סמית כלל
סמית כתב ספר שלם על הרגש המוסרי של האדם
בניגוד לתיאוריה הניאו-קלאסית שגורסת שכל אדם הוא אגואיסט השואף רק למקסם את תועלתו (בעיקר הכלכלית), סמית חושב שלכל אדם יש רגש מוסרי שמהותו היא השאיפה לעזור לזולת ולגרום לו תועלת

נח פלדראוף  בתאריך 1/22/2005 1:09:47 AM

סמית בעברית

ה"יד הנעלמה" היא מוטיב זניח בתורתו של סמית.
ספרו בתורת המוסר (אליו התייחס אבי) הוא אכן המפתח לתורתו.
לקראת פסח ייצא בהוצאת "מפה" הספר הראשון בעברית על סמית, מאת אדם חפרי-וינוגרדוב, המביא בחשבון את כל תורתו, בתחומי הלשון, תורת המוסר, השירה, הרטוריקה, האסתטיקה ועוד. עד כה פורסמה בעברית על סמית רק מסה של חיים ברקאי, שהתייחסה רק לתורתו הכלכלית.

עומרון  בתאריך 1/22/2005 7:35:35 PM

כלכלנים מודרניים

תקרא את מילטון פרידמן. הוא מודרני ומאמין דגול ביד הנעלמה.

יוסי  [אתר]  בתאריך 1/22/2005 8:05:27 PM

תשובה לעומרון

תודה על שחיזקת את דברי.
מילת המפתח היא "מאמין".

הלל  בתאריך 2/20/2005 1:45:54 AM

ללא נושא

איזה יופי של דוגמה (דילמת האסיר). יפה לראות איך ניתן לעשות שימוש במדע באופן שישליך על המציאות החברתית. דוגמה יפה להציג לאלה הנוטים לראות בתאוריות חברתיות מדע מדויק. בעבר עשו את זה עם קומוניזם, והיום הנטייה היא להתייחס כך לקפיטליזם הקיצוני.
נהניתי מהפוסט :-).

גילי נחום  בתאריך 3/17/2005 8:18:04 PM

ללא נושא

מבחינת יעילות כלכלית נטו ברור שהמנגנון הקפיטלסטי הוא הטוב ביותר (אין מנגנון מושלם), ראה מקרה ארה"ב.
הבעיה האמיתית היא חלוקת ההכנסות המעוותת שמנגנון זה יוצר. שוב ראה מקרה ארה"ב.

יוסי  [אתר]  בתאריך 3/19/2005 10:05:46 AM

תשובה לגילי

יש כמה דוגמאות למדינות שבהן המנגנון הקפיטליסטי פועל בצורה לא ממש יעילה, הודו למשל, או בריטניה של שנות השבעים ותחילת שנות השמונים. או ארה"ב של שנות שלושים.

נתי  [אתר]  בתאריך 10/23/2007 3:06:44 PM

לא ברור

אהלן יוסי,
אני מגיב באיחור גדול, בעקבות הלינק אצל תמר בן יוסף, בתקווה שתראה.
לא לחלוטין ברורה לי דילמת האסיר. אסביר: לוּ אני אחד הפושעים, ואני יודע שחברי בחור אינטליגנטי, אשתוק בידיעה שגם הוא ישתוק ואספוג שנה בכלא.
שהרי אם שנינו אגואיסטים ולכן נשאף להודות כדי להינצל על חשבון האחר, התוצאה תהיה ששנינו ניכנס ל15 שנים בכלא. ושנינו יודעים שהאחר גם הוא אגואיסט כמונו וינסה לעשות "סיבוב" על הגב שלנו, וזה עוד לפני שאלת המחיר בחוץ ע"פ הקודים של העולם התחתון.
בגישה של הודאה אין תועלת ואגואיזם בעיני, רק טיפשות. תועלתנות מבחינת שני הפושעים תהיה לא לומר דבר ולשלם מחיר קטן. זה גם הופך את הסיכון בהימור של השניים לקטן הרבה יותר. סטיה מהדפוס הזה מכניסה להימור גורם חזק מאוד של חוסר ודאות וסיכון.
כל זה כמובן לא אומר שאני טוען שהיד הנעלמה אכן מווסתת את הכלכלה בדיוק על פי האינטרסים המצרפיים של כלל האוכלוסיה.
תקן אותי אם אני טועה

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 10/24/2007 10:23:42 AM

נתי

מתברר שתועלתנות (לטווח הקצר) וטיפשות אינן שונות כל כך זו מזו…
בעניין שאלת המחיר בחוץ ע"פ הקודים של העולם התחתון: אכן, ככל הנראה חוקים קיימים כדי למנוע את קיומה של נקודת שיווי המשקל הזו בדילמת האסירים.

 2004 היא שנת המפנה – כותב שטרסלר ב"הארץ". אני לא רוצה להכנס לכל הטיעונים של אותו עורך בכיר לענייני כלכלה וחברה, אבל בסיכום שלו השקר זועק מייד בראש העמוד. שטרסלר מציג את הגרף הבא המראה כיצד צנחו שיעורי האבטלה בשנה שעברה – מה זה צנחו? האבטלה נעלמה. רואים את העמודה של אוקטובר 2004? כמה שהיא נמוכה. מצבנו לא היה מעולם טוב יותר.

את ההפניה לכתבה של שטרסלר ולתרגיל הגרפי השקוף שלו מצאתי באתר "העוקץ".

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 4 בינואר 2005  שם התקבלו 3 תגובות

דנה  [אתר]  בתאריך 1/4/2005 1:35:36 PM

מדהים

בתור אחת שעבדה פעם בתחום, בחיים לא הייתי מאשרת את הגרף הזה, בשל ההטעיה האדירה הזאת. כנראה שמי שערך את הכתבה הזאת לא היה מספיק מרוכז. וחבל.

רבינו  בתאריך 1/4/2005 5:42:59 PM

מדהים

מדהים שהטריק הזה תמיד עובד…

ערדי  בתאריך 1/5/2005 1:41:28 PM

נו

אתה באמת חושב ששטרסלר מצייר בעצמו את הגרפים?
(ל"הארץ" יש באופן כללי אובססיה משונה לגרפים – הכי מצחיקים הגרפים במדור הספורט כמו "שערים של קולאוטי למשחק")

רשימותיו של גדעון עשת בידיעות אחרונות (קריאת חובה בכל יום שלישי) לא מתפרסמות בדרך כלל ב-Ynet, הזרוע האינטרנטית של העיתון. הראיון שקיים עשת עם פרופ' אלן קרוגר, שפורסם ביום שלישי שעבר, היה כנראה חשוב מדי ולא ניתן להעלמה בבמהדורה המודפסת בלבד. קראו את דעתו של פרופ' קרוגר:  למה חשוב שיהיה שכר מינימום, איך קובעים את גובה השכר הזה, למה לא לקבוע גם שכר מקסימום, ומה ההבדל בין עובדים למלפפונים.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 2 בינואר 2005

שם התקבלו 3 תגובות

מיץ פטל  [אתר]  בתאריך 1/3/2005 12:22:57 AM

רק בישראל?

"קרוגר במפורש לא מתייחס למצב בארץ", ו"נקודת המוצא […] ששכר המינימום בישראל הוא 3,335 שקל" אינה עומדת במבחן הבדיקה בשטח (נתוני 2000), לפי מאמר התגובה של אברהם טל במהדורה המודפסת של "הארץ":

"בינתיים", כותב טל, "מוטב להתמקד באכיפת החוק הקיים המופר בסיטונות ויופר עוד יותר אם יועלה שכר המינימום".

שוקי  [אתר]  בתאריך 1/4/2005 1:57:39 AM

מיץ

חשוב לאכוף, וזה לגמרי לא קשור לשאלה מה שכר המינימום צריך להיות.

מיץ פטל  [אתר]  בתאריך 1/4/2005 3:25:14 PM

אכן, רק רציתי להזכיר

שגם הראיון עם קרוגר לא קשור ישירות לשאלה מה שכר המינימום צריך להיות *בישראל*.

החידה הזו הועלתה בפורום המתמטיקה של תפוז. אני מביא אותה לכאן. נשמע מה דעתכם 🙂

באוניברסיטה יש 500 תלמידים הלומדים קורס מסויים. לכן נפתחו ארבע קבוצות הרצאה לקורס זה. התברר כי ל-3 קבוצות נרשמו 100 סטודנטים לכל אחת, ולקבוצה הרביעית נרשמו 200 סטודנטים. הנהלת האוניברסיטה דיווחה כי בכל קבוצה יש בממוצע 125 סטודנטים, על פי החישוב:

הסטודנטים טענו כי מספר הסטודנטים הממוצע לכיתה גבוה יותר: אם נשאל כל סטודנט כמה סטודנטים יש בקבוצה שלו, 200 מהם יענו "200" ו-300 מהם יענו "100". לכן מספר הסטודנטים הממוצע הוא:

אז מי צודק?

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 27 בדצמבר 2004  שם התקבלו 3 תגובות

עומרון  בתאריך 12/27/2004 10:59:39 AM

אני כנראה ממש אהבל

אני לא מבין למה זה מעניין מה יגידו הסטודנטים ומה זו המכפלה הזו.
סופרים את כמות הסטודנטים ומחלקים בארבע.
(זה מה שלימדו אותי בבית ספר)

עומרון  בתאריך 12/27/2004 11:01:21 AM

אגב,

אם תשאל את אותו מספר סטודנטים בכל כיתה כמה תלמידים בכיתה שלהם ותחשב באותו האופן – תגיע ל-125.
נראה לי (באמת לא מבין בזה) שכשאתה שואל את הסטודנטים כולם אתה מטה את המדגם (יכול להיות?????)

בתאריך 12/27/2004 12:26:25 PM

ואם…

יהיו 10 קבוצות,
9 של סטודנט אחד ואחת של 491
אז הנהלת האוניברסיטה תרחץ כפיה בממוצע של 500/10
כלומר 50 סטודנטים לקבוצה.
אבל הרוב המוחלט של הסטודנטים יהיו תקועים בקבוצה ענקית.
המממ…

בנו של המשורר מנחם בן לקה לפני מספר שנים בהתקף פסיכוטי סכיזופרני. מר בן החליט שלא להפקיר את בנו לחסדי הרפואה המודרנית ואנשי המדע, אלא העדיף לטפל בבנו בעזרת אהבה, טיולים בשדות, ומשום מה גם בדיאטה עתירת ויטמין B12. לפרשה זו, שפורסמה בשבוע שעבר במעריב, התייחסו כאן ברשימות טלי וישנה וריקי כהן, ואני ממליץ בחום למי שעדיין לא קרא את רשימותיהן לעשות זאת בהקדם.

אני מביא כאן כמה ציטוטים מפרי עטו של מנחם בן מהכתבה המדוברת: "השיגעון, על פי הבנתי, הוא מחלת גוף…אין לי ספק שלא מדובר בשום "מחלה נפשית" (ספק אם יש דבר כזה) אלא בכעין אירוע מוחי מתמשך ומצב מוחי ועצבי וגופני, הנובע ממחסורים מסוימים או מעודפים מסוימים בחומרי גוף מסוג ויטמינים או הורמונים, על רקע תזונה משובשת או עודפי סוכר." ובהמשך הוא ממשיך וכותב "לא מדובר בכלל בבעיה פסיכולוגית אלא בבעיה גופנית מובהקת".  וממשיך בן ומצטט פסיכיאטר בכיר מתוך ספר שכתבה עדנה גחטן: "הטיפול התרופתי מאוד מרכזי, ובלעדיו אין סיכוי שתחול הטבה בסימפטומים של המחלה".

אבל בן יודע טוב יותר מהפסיכיאטר הבכיר: "שטויות. אפשר להתרפא להפליא, והרבה יותר טוב, בלי תרופות." ואכן, בן ממשיך ומפרט כיצד ריפא את בנו בעזרת "אהבה וטיולים בשדות" (כפי שהגדירה זו שלומית בפוסט בבלוג שלה שהובא ברשימה של טלי וישנה), או ליתר דיוק, על ידי שילוב של חמישה גורמים: השגחה מתמדת, בדיקות דם, דיאטה וויטמינים, ואלוהים. בנו של בן נרפא, התגייס לצבא, " ואז קרה משהו נורא למדי: ההתקף השגעוני חזר".

ומה עניין המריחואנה לעניינו?

אתמול נפל דבר בבורסה: ערך מניותיה של חברת פארמוס צנח ב-66%, לאחר שהחברה הודיעה על כשלון הניסוי הקליני שערכה בתרופה "דקסבינול", המיוצרת מחומר הנמצא בצמח המריחואנה. כי חברת פארמוס היא חברה המעסיקה מדענים, לא משוררים. לכן נערך ניסוי קליני בו נבדקה התרופה המוצעת באופן מבוקר, במקום לשלוח ל-FDA גיבוב של תחושות בטן בסגנון הכתבה של מנחם בן במעריב. התרופה של פארמוס נכשלה, ולכן לא תיוצר ולא תוצע לחולים. כי הטיפול התרופתי, שבן מדגיר כ-"שטויות", ניתן לחולים רק לאחר שהוכחה יעילותו הטיפולית ובטיחות השימוש בו בסדרה של ניסויים קליניים מבוקרים. כי המדענים הם לא משוררים – הם אומרים את דברם רק כאשר הם יכולים להוכיח את טענותיהם.

אני מאחל לכל קוראי רק בריאות, ולאלה שיחלו, אני מקווה שמי שיטפל בהם ידאג להם לטיפול טוב יותר מה"טיפול" שהעניק מנחם בן לבנו.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 21 בדצמבר 2004 17:22 שם התקבלו 9 תגובות

עומרון  בתאריך 12/21/2004 6:25:43 PM

אני מאחל לך

שלא תסתמך יותר מדי על היתרי ה-FDA.
בשנים האחרונות היו כמה תרופות שירדו מהמדפים בגלל שהרגו בני אדם, למרות אישור ה-FDA.
בו לא נגזים בעוצמתו של המדע.

שרונה  [אתר]  בתאריך 12/21/2004 7:28:00 PM

לכל אחד יש מה להגיד

קודם כל לפי צירוף המקרים של הזמנים בין התרסקות מניות פארמוס ומנחם בן, אולי זה היה בסך הכל חלק מהניסוי, ותמורת ההשתתפות הם קיבלו נפאס חינם שש שנים.
המדע הוא אולי בסדר אבל המדענים לא תמיד ישרים,
בקיצור החיים עכשיו הם ג'ונגל וכל אחד לעצמו צריך להחליט על מי לסמוך ומתי, כולל ברפואה תרופות וסכיזופרניה אם בכלל יש מחלה כזו, לא יודעת

זו ש  [אתר]  בתאריך 12/21/2004 8:52:53 PM

אתמהה

אתה מעדיף לצטט פוסט מרשימות (של טלי) שמצטט פוסט ממקום אחר (של שלומית), ולא לתת לינק אל המקור? יש סיבה מיוחדת או שזו סתם עצלות?

הרצל  בתאריך 12/21/2004 9:17:00 PM

פרשת קן הקוקיה

מה עם שאלת פרסום המאמר הלא אחראי המדובר?
כיצד יכול עיתון מוביל בכתבה ראשית, לתת עצות נוסח אודטה לטיפול במחלה כה קשה ומסוכנת.
לא צריך לקרוא בין השורות בכדי להבין שכתבת ההמשך על הניסוי האנושי הזה תהיה מרגיזה לא פחות.
"ואז קוקי לקח את הנשק וריסס את כל החברים שלו, זה לא שהוא לא שפוי, הוא פשוט רצה להגדיל את החדר."

יוסי  [אתר]  בתאריך 12/21/2004 9:39:25 PM

תשובה לזו ש

את צודקת לחלוטין, אין סיבה מיוחדת וגם לא עצלות, פשוט טעיתי.
אז מוטב מאוחר מאשר לעולם לו – התגובה הבלוגית הראשונה , שצוטטה ברשימה של טלי וישנה, הייתה בבלוג של שלומית בישראבלוג, והרי הלינק
http://israblog.nana.co.il/tbl….sp?blog=11491&blogcode=1171082

יוסי

בתאריך 12/21/2004 9:43:13 PM

תשובה לעומרון

אני סומך על ה-FDA יותר מאשר אני סומך על מעריב ומנחם בן, לפחות בכל הקשור לענייני תרופות.
כל תרופה נושאת בחובה סיכון, ותרופות מורדות מהמדפים כל הזמן. יש הצדקה לשימוש בתרופה אם התועלת שהיא עשויה להביא עולה בהרבה על הסיכון הנגרם במתן התרופה. תרופה שאינה עונה על קריטריון זה פשוט לא תאושר לשימוש.

ליאור  בתאריך 12/22/2004 4:08:57 AM

הרצל

מעריב והארץ גם פירסמו כתבות שבועיים לפני הפיגוע בסיני בחגים, גדעון לוי מהארץ הורה לקוראים "לצפצף על אזהרות מערכת הביטחון" ולצאת בהמוניו לסיני.
שומר נפשו ירחק מעצות העיתונים.

עומרון  בתאריך 12/22/2004 8:09:59 AM

ליוסי

לא אמרתי לא להסתמך על ה-FDA, אלא להפעיל גם שם שיקול דעת.
אני מתרחק מתרופות היכן שלא ברור לי באופן וודאי כי יש צורך. מדוע? כי זה התערבות במהלך תקין של הגוף וצריכה להיות סיבה טובה לאירוע מעין זה מבחינתי.
לגבי הטענה של תועלת לעומת נזק – הרי שתרופות מורדות מהמדפים בדיוק מכיוון שרק אחרי שאושרו גילו שהנזק רב על התועלת, לרוב במחיר של גרימת נזק.
לכן, כל שאמרתי הוא לא להסתמך בעיניים עצומות על הממסד הרפואי.

גורו יאיא  [אתר]  בתאריך 12/31/2004 9:42:47 AM

לגבי הFDA

עומרון, הטענה שלך לגבי הFDA, היא אבסורדית לחלוטין. אולי היו תרופות שהFDA אישר והיו מסוכנות. אולי דני רופ אמר שירד גשם ולא ירד. אולי פרופ' צמח חזתה שפרס ינצח ודווקא ביבי ניצח. השאלה היא האם דני רופ צמצם את אי הוודאות שלנו לגבי הגשם, אם הסקר של הפרופ' צמח צמצם את אי הוודאות שלנו לגבי הבחירות והאם הFDA צמצם את אי הודאות שלנו לגבי בטיחותן של תרופות. צמצם. לא העלים. עדיין הFDA יותר יעיל מכדור בדולח בנושא זה.

היום ב"הארץ", מופיע מאמר מאת דונלד מקניל (מתורגם מהניו יורק טיימס) שכותרתו "מי צריך מתמטיקה?". כותרת המשנה, שמסכמת היטב את רוח המאמר היא: "ארה"ב הגיעה בשבוע שעבר רק למקום ה-28 בעולם במבחני המתמטיקה; נו אז?".

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 20 בדצמבר

שם התקבלו 9 תגובות

הסטוריון מצעד המחץ  [אתר]  בתאריך 12/20/2004 8:56:34 AM

ואיפה ישראל בעולם?

עידן  בתאריך 12/20/2004 10:39:23 AM

זוועה

נקווה שלא יאמצו גישה זו אצלנו.
מילא העובדה שמדענים חייבים מתמטיקה ושלמדע יש חשיבות מכרעת לטווח ארוך.
למטמתיקה וחשיבה לוגית יש חשיבות עצומה ביום יום.
אדם מהישוב לא פותר משוואות ריבועיות אולם מאד כדאי שידע להסיק מסקנות באופן לוגי ולא פחות חשוב, לזהות מתי מסקנה כלשהיא לא נכונה.
וכל זאת בלי להזכיר את האלגנטיות והיופי.

הקומיקסר  בתאריך 12/20/2004 12:17:58 PM

השורה התחתונה החשובה שם

בעיני היא שמתמטיקה חשובה כמו כל מיומנות מחשבה אחרת.
כולל שירה.

אורן  [אתר]  בתאריך 12/20/2004 12:34:54 PM

מעשה שהיה

שלום רוזנברג, מרצה לפילוסופיה ואדם משעשע שהיה בעברו מורה למתימטיקה סיפר פעם (באחד השיעורים בקורס מבוא לתורת ההכרה. אני לא זוכר מה הקשר) שתלמידה שלו בתיכון שאלה אותו בשביל מה ללמוד מתמטיקה.
הוא ענה לה שהמח הוא כמו עיפרון – צריך לחדד אותו כדי שיהיה אפשר להשתמש.
היא ענתה, כך הוא מספר, שעיפרון שמחדדים יותר מדי – נשבר לו השפיץ ואי אפשר להשתמש בכלל…

גיל  [אתר]  בתאריך 12/20/2004 7:02:58 PM

שירה היא מיומנות מחשבה?

לקומיקסר, בתמיהה-
האם ניתוח שיר הוא כניתוח צפרדע
והתרגשות ממטאפורה כתזזית האינדוקציה?

אסף ברטוב  [אתר]  בתאריך 12/21/2004 12:02:34 AM

הרבה מתמטיקה לא צריך

לדעתי אין הצדקה לחייב אוניברסלית ללמוד אלגברה, חדו"א, טריגונומטריה, לוגריתמים, וכו'. יש לשמור על מסלול "ריאלי", היינו לאנשים שמתעתדים לעסוק במדעים או בהנדסה, ולדרוש מכלל האוכלוסיה רק מיומנות באריתמטיקה (כולל אחוזים, כמובן) ובהסתברות, שהם לטעמי שני התחומים השימושיים לכל אדם בחברה המודרנית.
את הפונקציה הממיינת של לימודי המתמטיקה, שמוזכרת במאמר, יש להחליף במיון לפי נושא לימוד חשוב יותר, ואמין יותר כקריטריון ממיין, לטעמי, והוא הלשון: רמת לימודי הלשון, ההבעה, הלוגיקה המילולית, והרטוריקה הנהוגים כיום מחפירים, והרמה הנדרשת מכל תלמיד מייצרת אזרחים בורים, עילגים, ומעורפלי מחשבה.
*בכל* נושא יש חשיבות ליכולת ביטוי והבעה בהירה ומדויקת, ובכל נושא יש צורך בהבנת הנקרא ובחשיבה מופשטת. לכן את הזמן שיתפנה אם יופחת הדגש על לימודי המתמטיקה הבלתי-נחוצים שתיארתי כדאי להקדיש לשיפור הוראת הבנת הנקרא, חשיבה מילולית, וכן לפתוח בלימודי רטוריקה בסיסיים, שנעדרים לחלוטין מתכנית הלימודים התיכונית, ואפילו מזו של האוניברסיטאות.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 12/21/2004 1:56:37 PM

תגובה לאסף

ראשית, אציין כאן כי אסף העלה את הנושא לדיון גם בבלוג שלו, ושם התפתח דיון מעניין שבו יש כרגע 17 תגובות. אני ממליץ לקרוא:
http://www.livejournal.com/users/ijon/150038.html?view=862486
התגובה ה-17 בדיון הנ"ל היא תגובתי, ואני מביא אותה גם כאן (חלק מהתגובה מתייחס גם לדברים שנאמרו במהלך הדיון בבלוג של אסף):
אני חושב שיש הסכמה גורפת על כך שצריך לשנות את האופן שבו מלמדים היום את רוב המקצועות בבתי הספר. אני בהחלט חושב שיש צורך לערוך רפורמה רצינית בייחוד בלימודי המתמטיקה.
אולם, הטענה המרכזית במאמר מהניו יורק טיימס, שאתה חוזר עליה במובלע, היא כי לימודי המתמטיקה (או רובם) "מיותרים", והטיעון הדמגוגי של קתלין טרנר (?, או יותר נכון של הדמות שאותה היא מגלמת בסרט כלשהו) כי מעולם לא נאלצה לפתור משוואה אחרי סיום הלימודים בתיכון עובד גם לגבי מקצועות אחרים. למשל:
* מעולם לא נזקקתי לניתוח ספרותי של שיר משירי ביאליק לאחר סיום הלימודים בתיכון.
* מעולם לא הייתי צריך לנקד מילה עברית כלשהי לאחר סיום הלימודים בתיכון.
* מעולם לא נזקקתי לפרש פרק בתנ"ך לאחר סיום לימודי בתיכון.
ועוד ועוד.
אני בטוח שאתה יכול להבין להסביר מדוע בכל זאת חשוב ללמוד ספרות, תנ"ך, לשון עברית, ועוד מקצועות אחרים (אזרחות? היסטוריה? מי צריך את זה?) בבית הספר. יש גם נימוקים כבדי משקל לטובת המתמטיקה, ואני סבור שאדם בעל רמת השכלה מינימלית בחברה המודרנית אכן צריך ללמוד פרקים מסויימים במתמטיקה מתקדמת – כן, וזה כולל גם טריגונומטריה וחשבון דיפרנציאלי.
אני מקווה להרחיב על כך במאמר שאכתוב בעתיד.

ג'ון דו  בתאריך 12/23/2004 10:55:08 AM

צודק בהחלט

העיתונאי לא משתמש לאחר סיום לימודיו במשוואות טריגונומטריות, והפיזיקאי לא משתמש בשירי ביאליק.
הסופר לא יצטרך לעולם לחשב אינטגרלים, והמתמטיקאי לא ימצא שימוש בפירוש רש"י לבראשית י"ג.
אז למה להסתפק רק בלימודי המתמטיקה? בוא נסיים את הלימודים בכיתה ז' (בערך הכיתה שבה מסיימים ללמוד את המעט שצריך לחיים), וניתן לתלמידים ללכת לעבוד.
הבעיה לדעתי, היא שבניגוד להיסטוריה ולספרות, משום מה מתמטיקה לא נחשבת כ"תרבות", כדבר שחיוני לדעת גם מעבר לשימושים הפרקטים בחיי היומיום. נערים שלא יודעים מי היה הרצל או מי היה ביאליק מוקעים בעיתונות ובתקשורת כחסרי השכלה ותרבות. לעומת זאת, לא מעט אנשי רוח מפורסמים דווקא מתגאים (במידה זו או אחרת) בכך שאין להם מושג קלוש במתמטיקה.
הסיבה לחלוקה הזאת היא פשוטה: אותם האנשים שנוטים באופן טבעי להומניסטיקה, הם אלה שיתפסו את משבצות העיתונאים, הסופרים, כתבי הטלוויזיה ושאר המדיומים שבהם ניתן להשפיע על תפיסת העולם של הציבור. אלה הנוטים דווקא לתחום הריאלי הולכים לאוניברסיטה ונחשבים כ"עופות מוזרים".
לדעתי, אדם שרוצה להחשיב עצמו כאינטלקטואל צריך לדעת מהו הקשר בין מושג האינפלציה למושג הנגזרת, בדיוק כמו שהוא צריך להכיר את "עוד חוזר הניגון" של אלתרמן
(אגב – חידה ידועה שואלת מי היה הנשיא האמריקאי שנעזר בנגזרת שלישית כדי לזכות בבחירות)

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 5/13/2008 8:51:17 AM

תשובה לחידה של ג'ון דו

ניקסון
http://homepage.smc.edu/nestler_andrew/math7/derivatives.htm

איתמר שאלתיאל כתב שלשום 100 מלים על המצב באתר נענע: "חיים הכט ניסה למכור לציבור 'דמוקטטורה', והציבור קנה. ככה זה כשבמערכת החינוך מעדיפים ללמד אותך אינטגרלים במקום אזרחות".

אני האחרון שיזלזל בחשיבות של לימודי האזרחות, ואני מסכים עם רוב אמירותיו של שאלתיאל לגבי חשיבות לימודי האזרחות, והבעייתיות הרבה באופן שבה מלמדים מקצוע זה כיום.

אולם – המשוואה שהוצבה מולנו – אזרחות מול מתמטיקה – הינה דמגוגית, מזיקה ומטעה.

כאן המקום להזכיר כי המתמטיקה תרמה לקידום הדמוקרטיה בעולם לא פחות, ואף יותר, מלימודי האזרחות והפילוסופיה. המתמטיקה תרמה תרומה מכרעת לנצחון בעלות הברית במלחמת העולם השניה. פיצוח צופן האניגמה, שהכריע את הקרב על האוקיינוס האטלנטי, הושג הודות לעבודה מאומצת של בכירי המתמטיקאים באנגליה, ובראשם אלן טיורינג. פיתוח הפצצה האטומית, שזירזה את סיום המלחמה מול יפן, לא היה מתאפשר לולא הגה מתמטיקאי אנגלי אחר, אייזיק ניוטון, את החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי 200 שנה קודם לכן.

כן. אני מסכים עם שאלתיאל וקורא למנהיגי המדינה ליישם את כל המלצותיו לרפורמות בלימודי האזרחות. אבל לא על חשבון המתמטיקה.

הערה: בעקבות הערתה של אורית למטה, תוקן נוסח הרשימה. הציטוט "אינטגרלים במקום אזרחות" מקורו בכותרת המשנה של המאמר בנענע. ברור לי כי המאמר עצמו אינו קורא להרחיב את לימודי האזרחות על חשבון המתמטיקה.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 30 בנובמבר 2004 20:21 במדור בנימה אישית שם התקבלו 3 תגובות

אורית  בתאריך 11/30/2004 8:40:04 PM

הוצאו מהקשרם

כנראה שגם בהבנת הנקרא לא השקיעו במשרד החינוך 🙂
שאלתיאל לא מציע לבטל שעות מתמטיקה לטובת שעות אזרחות אלא מראה את הזלזול שמפגין משרד החינוך כלפי מקצוע האזרחות כפי שהוא משתקף – לדוגמא – מול מקצוע "נחשב" כמו מתמטיקה.
(ובסוגריים, לעיתים רחוקות לכותב המאמר יש שליטה על תוכנן של כותרות המשנה)

יוסי

בתאריך 11/30/2004 9:20:49 PM

תשובה לאורית

כן, אני מסכים איתך בעקרון (לא בעניין הבנת הנקרא אלא בעניין כותרת המשנה).

איתמר שאלתיאל  בתאריך 12/1/2004 11:26:05 AM

כמה מלים

ראשית, המאמר אליו אתה מפנה אינו חלק מהטור "מאה מלים על המצב" (שמכיל, אגב, מאה מלים בלבד).
חוצמזה, לא התכוונתי לטעון ולו לרגע שלימודי מתמטיקה אינם חשובים. כל שרציתי לומר הוא שלימודי אזרחות מקבלים יחס מפלה, שאינו מוצדק, לעומת דברים אחרים, וביניהם מתמטיקה.
אגב, אני מאמין שגם מתמטיקה לא מלמדים כהלכה. מה שמלמדים בבתי הספר הוא משחק בנוסחאות, לא מתמטיקה. עדות לכך תמצא אם תשאל תלמידי תיכון מהי אותה "מתמטיקה" שהם לומדים.

הויכוח על נושא שכר המינימום נמשך במלוא עוזו. מלבד הרשימות שלי שעסקו בעיקר בהיבט הסטטיסטי של הטיעונים המופרכים המופרחים באוויר, ראוי לציין עוד כמה כותבים שהביעו כאן, ברשימות, את דעתם בנושא. שוקי גלילי כתב רשימה מצויינת תחת הכותרת "האם הפגיעה בחלשים באמת תעזור לשיקום הכלכלה?". אני מסכים עם כל מילה. שוקי המשיך אתמול ברשימה נוספת – "שכר המינימום – האם להעלות או לא?", שבעקבותיה התפתח דיון מעניין. כמובן שיש היבטים נוספים לנושא פרט להיבט הכלכלי גרידא, וצודק חנן כהן באומרו כי נושא אכיפת החוק הינו חשוב לא פחות מהנושא הכלכלי. וכדי להמחיש עד כמה צודק חנן בטענתו, קורא בשם מושיק הגיב לרשימתו של שוקי מאתמול בהבאת ציטוט מהעיתון "מקור ראשון" – שם כתב ערן ברטל כי לדעתו אי אכיפת חוק שכר המינימום היא מוצדקת, בהצדיקו את בעל דוכן הפלאפל שאמר "אתה חושב שאם יהיה חוק כזה אני אשלם לעובדים שלי יותר? שיחפשו אותי".

בתגובה אחרת מפנה ימימה עברון לרשימה של אייל שחר כאן ברשימות, שהינו סמנכ"ל בחברת הייטק כלשהי (לא, אני לא מתכוון לצרף לינק, הרשימה הזו לא ראויה לכך). כותב אייל שחר: "בסופר-פארם עדיין עומדים רבע שעה בתור כדי לקנות מוצרים שעולים בעשרות אחוזים יותר מאשר בחנויות אחרות.  ובאותו תור עדיין עומדים אנשים עם 1.03 טלפונים ניידים בממוצע ושולחים הודעות שלחלוטין אינן נחוצות במחיר חצי לחמניה. בסינמה-סיטי עדיין סיוט לבוא לראות סרט בצהרי שבת ולהשתחל בין אלפי הזאטוטים והוריהם. בחנוכה הקרוב עדיין ישקיע כל הורה כמה מאות שקלים עבור כל ילד, כדי שחס וחלילה הוא לא יעבור את החופשה בלי לראות את אגם רודברג." זה שהוא לא יודע מה מחירה של לחמניה, ניחא. אבל כפי שהעיר ליאור שמיר בתגובתו לאייל שחר, אייל שחר מזכיר את אלפרד לנדון, שהתמודד בבחירות לנשיאות ארה"ב מול פרנקלין דילנו רוזוולט ב-1936. מה היה גורלו של לנדון  אנו כבר יודעים. מה יהיה גורלנו – זו שאלה אחרת לגמרי. אני חושש שאצלנו רוזוולט היה מפסיד בבחירות.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 10 בדצמבר 2004 שם התקבלו 18 תגובות

מרק ק.  בתאריך 12/10/2004 6:40:20 PM

זה יפה מאוד שאנשים פה משקיעים

בדאגה לזולת, אבל אולי מישהוא מוכן לכתוב שתי שורות על למה הוא רוצה שיעלו את שכר המינימום ומה תהיה התועלת בכך. עד עכשיו הטיעון היחידי שקראתי הוא שזה צודק (חוץ מטיעון עבודת האלילים של ההסתדרות שזה יגביר את הצמיחה) אבל אף אחד לא כתב במה זה צודק.
וגם היה כדאי שאנשים יגידו בקול רם שהם גם מוכנים לשלם מכיסם יותר ארנונה ומיסים בשביל העלאת שכר המינימום.

שוקי  [אתר]  בתאריך 12/10/2004 6:44:46 PM

מרק

שלושה דברים:
א. הטיעון המוסרי הוא לא עניין של מה בכך.
ב. בשתי שורות: במצב של שפל צריכה ציבורית מגדילה את התוצר, וההשקעה חוזרת לקופת המדינה כמיסים. לכן אפילו אם המדינה תצטרך לסבסד חלק מהגידול בשכר המינימום, יש סיכוי שזה לא יגדיל את הגירעון שלה.
ג. אם תטרח לקרוא מה שכתבתי בנושא, תמצא הסבר מפורט יותר.

שוקי  [אתר]  בתאריך 12/10/2004 6:45:39 PM

יצא שלוש שורות

מקווה שזה עדיין ענה על הציפיות שלך. אם לא, אז זכית בהסבר מן ההפקר מדוע צריך פוסט שלם.

lior  [אתר]  בתאריך 12/10/2004 9:04:09 PM

אבל האוצר יודע לעשות הסברה. וזה מה שינצח

משרד האוצר עוטף את טענותיו ב"מחקרים" ודוחות לאמור "לא רק שזו דעתי, אלא אני גם צודק ויכול להוכיח את זה בצורה מדעית ורצינית", בעוד שטענות ההסתדרות מוגדרות כאן "עבודת אלילים".
בעבר נכתב כאן בפוסט קודם שטענות האוצר אינן מגובות דיין מבחינה מדעית-סטטיסטית. למזלי גם אני מבין דבר וחצי בסטטיסטירה ולכן לא צריך לבחור אם להאמין לכותב הרשימה או לפקידי האוצר. ההבנה הבסיסית שלי בסטטיסטיקה מאפשרת לי לבחון את הדברים בכוחות עצמי. אחרי בחינה של טענות האוצר אין לי שום ספק שה"מחקר" אינו אלא תעמולה זולה. ההסברים של האוצר במקרה הטוב אינם קשורים לטענות, ובמקרה הרע נראים כמו הולכת שולל מכוונת. מחבר הפוסט יכול לחזור עוד אלף פעם על המשפט "מתאם אינו מראה על סיבתיות", אבל זה לא יעזור לו. למי שמבין קצת בסטטיסטיקה הדבר הזה מובן מאליו. אבל למי שסטטיסטיקה זרה לו מתאם משמש בתור הוכחה, ובגלל שמצורפים לשם גם מספרים וגרפים אז מה שכתוב שם הוא גם בהכרח רציני ונכון לעומת הסיסמאות המתלהמות וחסרות הבסיס של ההסתדרות.
השימוש במתאם להוכחת נסיבתיות ידוע בתור אמצעי נפוץ בקרב מחקרים סטטיסטיים מגוייסים. זה מזכיר לי את המחקר "המהולל" שבדק ומצא שיהודים באירופה מעורבים בתביעות משפטיות הרבה מעל לשיעורם באוכלוסיה. ברור שאדם שמתמצא בסטטיסטיקה יפסול את ה"מחקר" הזה על הסף, אבל אותם מוחות תמימים שאליהם מכוון המחקר יבלעו את הדברים בשקיקה, ויקבלו אותם כהוכחה מדעית למה שכבר ידעו בעצמם אבל לא יכלו להוכיח.
מבחינה סטטיסטית, האוצר פועל כאן בערך באותה שיטה. זה שהקורבנות הם לא המיעוט היהודי באירופה לא הופך את הסטטיסטיקה שלהם למדע.
אינני יודע אם טענות ההסתדרות חזקות יותר מטענות האוצר, אבל אני רק יכול לקבוע ברמה די גבוהה של ודאות שטענות האוצר הן ברמה מדעית-סטטיסטית נמוכה עד תמוהה. אם מדברים על עבודת אלילים, הכתובת היא משרד האוצר.

ליאור  בתאריך 12/11/2004 3:38:04 AM

ללא נושא

העלאת שכר המינימום היא לא בהכרח מוסרית, הגדלת רמת החיים של העניים היא מוסרית, העלאה כזאת יכולה להתבצע גם ע"י הורדת יוקר המחייה מה שיאפשר לעניים לרכוש כאן יותר במעט הכסף שלהם.
את יוקר המחייה ניתן להוריד ע"י קיצוץ במיסים שבישראל הם מהגבוהים בעולם, קיצוץ כזה יכול להעשות ע"י ריסון המגזר הציבורי שבישראל הוא עצום יחסית למדינות אחרות במערב. הכשל האמיתי של המשק הישראלי הוא מיסוי יתר והפניית הכסף למטרות שלא תורמות לאיש פרט לעובדים מיותרים ומקורבים לצלחת.
את פרץ האפשרות הזאת לא מעניינת בגלל ש:
1. הכוח של ההסתדרות מגיע מהוועדים הגדולים של המגזר הציבורי, מובן שההסתדרות לא תסכים לפגיעה בהם.
2. פרץ דואג לחברי ההסתדרות, הזקנים, המובטלים ובעלי העסקים מעניינים אותו כקליפת השום. מהורדת יוקר המחייה יהנו כולם, מהעלאת שכר המינימום יהנו רק העובדים שישרדו.
חבל שאנשים מרבים לצטט כאן את פרץ ומסרבים להביט ולו לרגע בחלופות המוצעות, בעיני הן מוסריות והגיוניות יותר מההצעות של ההסתדרות. יש כל כך הרבה לקצץ מהמגזר הציבורי השמן, יש כל כך הרבה קיצבאות שרק מעודדות אנשים להוליד יותר ילדים ומגדילות את הפערים.

יוסי    בתאריך 12/11/2004 10:10:18 AM

תגובה לליאור (השני)

התגובה הראויה באמת היא למחוק את התגובה הבלתי עניינית הזאת, שחוזרת על ההשמצות הרגילות מבית מדרשו של ביבי.

ליאור  בתאריך 12/11/2004 2:26:26 PM

אז למה אתה לא מוחק?

כמה עובדות על החברים של פרץ מהמגזר הציבורי והמונופולים:
1. בנק ישראל הוא הבנק הלאומי השני בגודלו בעולם ביחס לאוכלוסית המדינה אותה הוא משרת, לפניו נימצא רק הפדרל ריזרב האמריקאי.
2. בהשוואה למערב אירופה, בישראל היחס בין מספר העובדים ברשות מקומית למספר התושבים ברשות הוא כפול.
3. ממוצע השכר בחברת חשמל ומקורות גבוה מהממוצע בענף ההיי טק.
4. חברת חשמל אינה מפרסמת מודעות דרושים בעיתונים, היא מפרסמת אותם בתלושי השכר של העובדים, זאת על מנת שהעובדים יוכלו להציע את המשרות לבני משפחותיהם.
5. בישראל החלק מהתל"ג שמשקע בחינוך הוא גבוה יותר מכל מדינה אחרת בעולם, מדוע אם כן החינוך גרוע כל כך? משכורות המורים נמוכות משום שמשרד החינוך מוציא הון עתק על פקידים מיותרים.
—————————————————
הכסף של העניים נימצא אצל החברים של פרץ, במקום לדבר על שכר מינימום הגיע הזמן לדאוג שהכסף יחזור אליהם.

אבי  בתאריך 12/11/2004 2:44:09 PM

ללא נושא

בשבדיה ובדנמרק מוציאים יותר על חינוך-לפי דו"ח ההתפתחות האנושי של האו"ם
בקשר ללימודים על-תיכוניים לפי דו"ח זה כמעט כל מדינות אירופה מוציאות יותר מישראל

ליאור  בתאריך 12/11/2004 5:40:35 PM

ללא נושא

אני התייחסתי לאחוז המושקע מהתל"ג, זהו הנתון הרלבנטי. לא קראתי את הדו"ח שאתה מדבר עליו אבל אני מאמין ששם מצויינים סכומים. בשבדיה ודנמרק התל"ג לנפש גבוה מבישראל בכ 40%, יוקר המחיה ומשכורות המורים והפקידים שם גבוהות בהתאם לכן סכומי ההשקעה במערכת החינוך גבוהים יותר מישראל. מאידך, אם מחלקים את הסכום שמושקע שם בחינוך בתל"ג מקבלים יחס נמוך יותר מבישראל.

פחזנית  בתאריך 12/11/2004 7:13:28 PM

מס שלילי הוא סוג של פתרון למרוויחים שכר

http://www.nrg.co.il/online/16/ART/831/627.html

יוסי

בתאריך 12/11/2004 9:12:52 PM

למה אני לא מוחק

אני לא נוהג למחוק תגובות, גם אם הדיעה המובעת בהן אינה מוצאת חן בעיני, וגם אם התגובות משתמשות בדמגוגיה נחותה המערכת חצאי אמיתות עם השמצות, כמו שתי ההודעות של ליאור.
למען הפרוטוקול, נמחקה כאן הודעה אחרת שהשתמשה בשפה בוטה ובהכפשות אישיות.

ליאור  בתאריך 12/11/2004 9:26:39 PM

ללא נושא

מוזר שאתה קורא לי דמגוג אבל לא מנסה לסתור אף עובדה שהצגתי(למשל עובדות 1-5 בפוסט השני שלי).העובדות נכונות והרבה יותר קל לקרוא לי דמגוג מאשר להתמודד עימן ולנהל עימי ויכוח אינטלקטואלי. עוד יותר מוזר שאתה כותב שהתגובה הראויה היא מחיקת ההודעות שלי אבל בוחר לא למחוק אותן.

lior  [אתר]  בתאריך 12/12/2004 6:00:40 AM

ליאור

מה הקשר בין הטענות שלך לבין שכר המינימום? אף אחד כאן לא טוען שעמיר פרץ זו הפיה הטובה ונתניהו זה המכשף הרשע. הדיון הוא לגופו של עניין ולא לגופם של האנשים המעורבים. בחיי שלא הצלחתי לפענח את הקשר בין ההיבטים הכלכליים של העלאת שכר המינימום לבין עובדי חברת חשמל או לגודל היחסי של בנק ישראל. אנא הסבר.

אבי  בתאריך 12/12/2004 12:58:47 PM

ללא נושא

ליאור טענותיך אינן נכונות-בניכוי של השכר בשבדיה ,בדנמרק ואפילו באיסלנד ההוצאה הממשלתית על חינוך כאחוז מהתמ"ג גבוהה יותר(אם אינך מאמין תבדוק בדו"ח ההתפתחות האנושי של האו"ם).בקשר להוצאה הממשלתית על חינוך על תיכוני,אז ההוצאה בישראל היא אפסית ביחס למדינות אירופה.כך לדוגמא בכמעט כל מדינות אירופה(חוץ מבבריטניה)אין שכר לימוד לאוניברסיטאות או שהוא סכום זעום ביותר והמדינה אף מעניקה מלגת מחייה חודשית לכל סטודנט בכדי שיתרכז בלימודיו
בקשר לטענות של שכר המינימום,ההנחה ששכר מינימום גורם לאבטלה היא הנחה מיושנת שנסתרה בעשור האחרון.כך לדוגמא בתקופתו של קלינטון הועלה השכר אך האבטלה לא גדלה כלל. יש אף לזכור שלפי דו"ח ההתפתחות האנושי של האו"ם שיצא השנה המדינה עם אחוזי האבטלה הנמוכים ביותר היא הולנד שלה 2.3% אבטלה כששכר המינימום בה הוא 7.41$ לשעה ואף תנאים סוציאלים נרחבים ביותר לעובדים כשכמעט כל העובדים מאוגדים באיגודים חזקים מאוד,בישראל לעומתה שכר המינימום עומד על 4$ לשעה ואחוז האבטלה גבוה מ-10%.
באירלנד לדוגמא בכדי לצאת מהמשבר הם העלו את שכר המינימום ל-9$ לשעה ואכן יצאו מהמשבר שהם נכנסו אליו
עוד בשנות השלושים ג'ון מיינארד קיינס עלה על הרעיון הזה ובזכות התערבות ממשלתית של המדינה הידועה בכינויה "ניו-דיל" שכללה גם את העלאת השכר, ארה"ב יצאה מהמשבר ואחוזי האבטלה הגבוהים בה לא חזרו לעולם(יש לציין שמשבר זה הראה שהשוק לא יכול תמיד לטפל בעצמו בבעיות וחשוב יותר שאין שיווי משקל אמיתי בשוק העבודה).בבחירות האחרונות בארה"ב קרי הציע להעלות את שכר המינימום מ-5.15$ ל-7$ ,בוש לא טען שהדבר יגביר את האבטלה משום שכמעט אין כלכלן כיום שחושב כך ואפילו טען שגם הוא יעלה את השכר(למי שראה את העימותים ביניהם).לבסוף אתן לינק לאתר שחתמו עליו 560 כלכלנים אמריקנים ביניהם זוכי פרס נובל בכלכלה- ג'וזף שטיגליץ,רוברט סולו,דניאל כהנמן(הישראלי)ואפילו פול סמואלסון הניאו-ליברלי אשר דורשים את עליית שכר המינימום בארצם
www.epinet.org/stmt/economistsminwage200410web.pdf
אחרי שתבדוק את האתר הזה הנה עוד אתר
www.tompaine.com/print/the_buck_doesnt_have_to_stop here.php

אבי  בתאריך 12/12/2004 1:06:23 PM

ללא נושא

בכדי לעזור לך
http://www.epinet.org/stmt/economistsminwage200410web.pdf
http://www.tompaine.com/print/the_buck_doesnt_have_to_stop here.php

אבי  בתאריך 12/12/2004 1:15:12 PM

ללא נושא

טעות באתר
http://www.tompaine.com/print/…._does'nt_have_to_stop_here.php

אבי  בתאריך 12/12/2004 2:23:28 PM

ללא נושא

כנראה שיש לי בעיות במקלדת אז ניסיון אחר ון
http://www.tompaine.com/print/….k_doesnt_have_to_stop_here.php
בקשר להנחות כנגד שכר מינימום הם מסתמכות על הנחות רבות כמו שיש שיווי משקל בשוק ה עבודה ובשוק המוצרים ושכל עובד מקבל את תרומתו לפירמה,אלו הנחות בלבד,כך לדוגמא הכל כלן גדעון עשת מצא ש-40% מהשכר שמשולם בתעשייה בישראל(לפני שתקפצו מדובר במגזר "היצ רני"ולא במגזר הציבורי)משולם ל-10 אחוז מהעובדים.עלייה בשכר המינימום רק תגרום לעשי רון העליון להרוויח טיפה פחות.עשת הראה מתימטית איך עלייה בשכר לא חייבת לגרום לפיט ורין.בנוסף זוכה פרס נובל לכלכלה אקרלוף הוכיח (על זה הוא זכה בפרס)ששכר גבוה יותר גורם לתפוקה גדולה יותר ומכאן שעלות התעסוקה למעשה יורדת,אקרלוף השתמש בשוק הקופאיו ת בכדי להוכיח זאת,אך הוא נכון לדבריו לכל שוק.כלכלנים רבים טוענים שזה היה המצב בת קופת קלינטון כאשר העלייה בשכר המינימום הגדילה את התפוקה והורידה אגב כך את העלות פר עובד.כל מי שאי פעם למד מנהל יודע על מחקריהם של סקינר ופבלוב שהוכיחו שתמריצים חיוביים אפקטיבים בהרבה מתמריצים שליליים ומעונשים
אגב כל ההנחה של פיריון הון שולי ושל שיווי משקל היא בעייתית מאוד, מטרתה להוכיח שכל אדם ראוי למשכורתו.בכדי להוכיח זאת יש צורך למדוד תפוקה של עובד,בשביל זה יש צורך למדוד תפוקה של טכנולוגיה. אולם מכונות וציוד הם הטרוגניים.לדוגמא מכונה לעיבוד שבבי מחשב,מנוע סילון וקו לייצור מזון מוכן הינם בעלי איכויות שונות,ולכן לא ניתנים למדידה ביחידות סטנדרטיות.הדרך למדוד את חלקי ההון במשותף,היא בערכים כספיים.מודדים את "כמות ההון" ע"י חיבור מחירי הסחורות המסווגות כהון.אלא שכאן הבעיה-מחיר ההון תלוי בשיעור הרווח ושיעור הרווח כבר כולל במכנה שלו(למי שמכיר את הנוסחה לחישוב)את כמות ההון.הרווח בתפיסה הניאו-ליברלית תלוי ב"פיריון ההון" וזה האחרון הינו פרופורציונלי לכמות ההון.
לדוגמא-בואו ונניח שהרווח הצפוי ממכונה מסויימת הוא מיליון דולר ובמשק שורר שיעור רווח ממוצע של חמישה אחוזים. ע"פ החישוב,מחיר ההון,או יותר נכון מחיר המכונה, הוא 20 מיליון דולר (0.05\1=20).מה יקרה אם הציפיות לרווחים בעתיד יעלו ל-1.2 מיליון דולר?מחיר ההון יעלה
ל-24
מיליון דולר (0.05\1.2=24). מכאן שאותו "מוצר הון" הינו יותר מאשר כמות הון אחת. ע"פ הדוקטרינה הניאו-ליברלית,כמות הרווח תלויה בפיריון השולי של כמות ההון.אולם כמות ההון הזאת מוסברת ע"י כמות הרווח שאותו,למעשה,התיאוריה אמורה להסביר. קיבלנו הסבר מעגלי,שבו,כמות ההון תלויה ב…כמות ההון
הפרכה מתוחכמת יותר וקשה יותר הוצאה ע"י פיירו סרפה ואיני מתכוון להיכנס אליה כעת (אולי בעתיד) אולם בעקבותיה הודו כלכלני התיאוריה הניאו-ליברלית שאין פיריון שולי של הון.סמואלסון טען שתיאוריה זו ותיאוריית פונקציית הייצור אינן נכונות והם "משלים" שעוזרים לנו,פרגוסון טען שמכיוון שאי אפשר להוכיח את אמיתותה אימוצה היא עניין של אמונה,אך הוא מאמין שהיא קיימת
אך אם אי אפשר לחשב את הפיריון השולי של ההון אזי נופלת פונקציית היצור ובלעדיה אין פונקציית עלות ובלעדיה אין פונקציית היצע,אשר בלעדיה אין שיווי משקל וכל התיאוריה הניאו-ליברלית נופלת

אבי  בתאריך 12/12/2004 4:14:07 PM

ללא נושא

ליאור-עובדי הועדים הגדולים מרוויחים יותר משכר המינימום אחרת המשמעות היא שהועדים הם למעשה חלשים מאוד ולא מסוגלים להשיג זכויות,הנהנים מעליית שכר המינימום הם עובדי קבלן,כח אדם,חברות שמירה ואחרים אשר אינם מאוגדים, זו המשמעות של המונחים "עובדי קבלן וכוח אדם".אי אפשר להמשיך להאשים את פרץ בעזרה לחזקים כשהוא עושה מעשה שאמור לעזור לחלשים-לפחות בנושא זה אי אפשר להאשים את פרץ בטענות אלו