נסיכת המדעים

למרות הפער העצום שנפער בין תוצאות הסקרים ותוצאות האמת הפריימריס של מפלגת קדימה, כותרות העיתונים נמנעו הפעם מהקלישאה "יום כיפור של הסוקרים" וקלישאות דומות. למי שלא יודע: שלושה סקרים שונים, שנערכו ביום הבחירות מטעם שלושה ערוצי הטלויזיה המרכזיים, שנערכו על ידי שלושה סוקרים שונים, חזו כולם ניצחון סוחף לציפי לבני על פני שאול מופז. שלשות הסקרים חזו תמיכה של כ-48% ללבני, לעומת 37% תמיכה בשאול מופז, וכ-7% תמיכה לכל אחד משני המועמדים הנוספים, שטרית ודיכטר. תוצאות האמת, לעומת זאת, היו 43% ללבני, 42% למופז, 8.5% לשטרית, 6.5% לדיכטר. התברר כי הסקר הפנימי שערך שאול מופז, שניבא לו 43.7% מהקולות היה קרוב הרבה יותר לאמת.

כבר למחרת התראיינו שלושת הסוקרים, מינה צמח, קמיל פוקס ומנו גבע בתכנית הבוקר של גלי צה"ל וניסו לספק הסברים. דובר שם על הטיה, על אי נכונות לענות לשאלות, על חוסר היכולת "לפצח את ההצבעה" של אלה שסירבו לענות כיצד הצביעו ואף על הטעיה מכוונת של חלק מהנסקרים. אני חושב שרוב התובנות שניתן להפיק מהאירוע הזה נמצאות בטקסטים האלה. גם הקריאה בטוקבקים יכולה ללמד הרבה, בעיקר את מי שמתכוון לערוך סקרים כאלה בעתיד.

אני לא ממש מופתע ממה שקרה כאן. תופעת האנשים המשקרים (בכוונה או שלא בכוונה) לסוקרים אינה חדשה, והיא קיימת כאן עוד משנת 1981, אם לא לפני כן. כבר כתבתי על כך כאן בהרחבה, ולכן אסתפק ברשימת קישורים.

ובכל זאת, הקלישאה של "יום כיפור" דווקא נכונה. הסוקרים צריכים לעשות חשבון נפש (צמח כבר הודיעה שתשקול בעתיד אם לערוך סקרי פריימריס, אבי דגני גם הודיע כי יימנע מכך). אין ספק שיש בעיה במתודולוגיה של עריכת סקרים טלפוניים, לא כל שכן כשבדובר באוכלוסיה מצומצמת ואינטרסנטית כמו מצביעי קדימה. אני לא אומר שזה בלתי אפשרי, ראו את 43.7 האחוזים של שאול מופז. שלושת הסוקרים, פוקס, צמח וגבע נרדמו בשמירה, למרות שככל הנראה היו מודעים לנטיה של הנסקרים לנסות להטות את תוצאות הסקרים. התוצאה העיקרית של הסקרים האלה היא שחיקה ביוקרה המקצועית של שלושת הסוקרים, וחבל.

בניגוד לסוקרים, יש כאלה שלא צריך לעשות חשבון נפש בנושא, ובכל זאת עושים אותו. ח"כ מנחם בן-ששון (מקדימה, אלא מה), שהוא גם פרופסור למשהו אם אני לא טועה, הודיע הבוקר (יום א') כי יפעל לזרז הליכי חקיקת חוק שיאסור פרסום סקרים שבוע לפני הבחירות המוקדמות. איך זה יפתור את כל הבעיות שגרמו לכשלון הסקרים בליל הבחירות? לבן-ששון הפתרונים. אני מניח שלבן-ששון אין נימוקים סטטיסטיים כלשהם להצדקת הצעת החוק שלו, אך אם יש לו, אשמח לדעת מהם. בעניין זה כבר כתבתי בעבר (בהתייחסותי לדברי פרופ' ישראל אומן), ואמר זאת שוב במלים בוטות יותר" הריגת השליח וטמינת הראש בחול אינם פתרונות רציניים.

עוד פרופסור שמיהרה לעשות לעצמה כותרות בעקבות ליל הפריימריס של קדימה היא תמר הרמן, פרופסור לסוציולוגיה באוניברסיטה הפתוחה. הסקרים אינם מדע, קבעה חרצה הפרופסור המכובדת, והבעיה העיקרית שלי היא לא איתה, אלא יותר עם אתר הידען שנתן אכסניה לדבריה. התייחסות נרחבת לדבריה של הרמן יבואו ברשימה נפרדת.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 21 בספטמבר 2008 שם התקבלו 15 תגובות

הצבנ"ע  [אתר]  בתאריך 9/21/2008 6:46:05 PM

מה בדיוק הבעיה

עם דבריה של פרופ' הרמן?

דודי  בתאריך 9/21/2008 7:36:01 PM

ההצעה על איסור פרסום סקרים טובה

פולחן הסקר נעשה למפגע אנטי-דמוקרטי. במקרה של קדימה, קרה משהו חמור, כאשר תוצאות (בדיעבד שגויות) של המדגם התפרסמו בזמן שהקלפיות פתוחות, אולי בטעות ואולי בכוונה, והשפיעו על ההצבעה עצמה.

דודי  בתאריך 9/21/2008 7:36:35 PM

ההצעה לאסור פרסום סקרים טובה

פולחן הסקר נעשה למפגע אנטי-דמוקרטי. במקרה של קדימה, קרה משהו חמור, כאשר תוצאות (בדיעבד שגויות) של המדגם התפרסמו בזמן שהקלפיות פתוחות, אולי בטעות ואולי בכוונה, והשפיעו על ההצבעה עצמה.

גיל  [אתר]  בתאריך 9/21/2008 10:33:53 PM

הבעייה היא שזה לא נכון שזה לא מדע

זה פשוט מדע לא מדויק.

גיל  [אתר]  בתאריך 9/21/2008 10:33:55 PM

הבעייה היא שזה לא נכון שזה לא מדע

זה פשוט מדע לא מדויק.

עמית  [אתר]  בתאריך 9/22/2008 12:59:48 AM

בנוגע לסקרים טלפוניים

אני חייב לציין שאני אחד מהאנשים שמחרבים סקרים טלפוניים. אמנם לא השתתפתי בהרבה, אבל באלה שכן דאגתי להציג עמדה קיצונית ובלתי סבירה בעליל.
האינטרס שלי ברור: שיפסיקו להתקשר אלי
אני חושב שזה סוג של חוצפה להתקשר לאדם הביתה בשעות הערב מבלי היכרות קודמת או הזמנה.
זה סוג של חדירה לפרטיות, וזה מחליא אותי.
אני עושה ככל יכולתי לבזבז את הזמן לאנשי השיווק הטלפוני, ולענות תשובות בלתי הגיוניות לסוקרים.
והערה קצת יותר רצינית בנוגע לסקרים:
אחת הבעיות עם סקרים, שבעטיין אולי אותו בן ששון מבקש להעביר את הצעת החוק שלו, היא העבודה שסקרים מזמן הפסיקו להיות רק סוג של מדד (מדעי יותר או פחות, מדויק יותר או פחות) בנוגע לדעת הקהל והתנהגותו.
הדקרים התחילו לעצב מציאות במקום לשקף אותה.
זה מאזן מאד עדין, וריבוי הסקרים הפר אותו.
כל התאוריות הסטטיסטיות של סקרים (לפחות אלו שאני מכיר) תקפות תחת הנחה (בד"כ סבירה) שהסקר בוחן סיטואציה מבלי להשפיע עליה. בדינמיקה הפוליטית בארץ זה כבר מזמן אינו המצב – ולכן גם המודלים הסטטיסטיים לא תמיד עובדים.

עומר  בתאריך 9/22/2008 8:44:26 AM

בהמשך לדבריו של עמית

סקר לפני בחירות הוא בעצם דגימה של משחק. בדגימה מעין זו יש שתי בעיות:
1. השחקנים יכולים (ולעיתים אף כדאי להם לשקר). על כך בדיוק דיברו הסוקרים.
2. פרסום הסקרים עשוי להשפיע על פעולות השחקנים (ואף להגביר את התמריץ לשקר).
כל עוד לא יבינו הסוקרים כי סקרים באוכלוסיות כמו מתפקדי מפלגה הם למעשה סיטואציה אינראקטיבית (קרי – שייכת לעולם תורת המשחקים) הם לא יוכלו אפילו להתחיל ולהתגבר על הבעיה.
נ.ב. – עמית, פרופ' בן-ששון מקיים כאן את המלצותיו של פרופ' ישראל אומן בעניין שהושמעו כבר במאי 2006:
http://www.zeevgalili.com/?p=212

דודי  בתאריך 9/22/2008 11:48:53 AM

אילו בעיות?

"איך זה יפתור את כל הבעיות שגרמו לכשלון הסקרים בליל הבחירות?"
הסקר עצמו הוא הבעיה. אין סקר – אין בעיה. שכן הבעיה אינה הטעות עצמה (כפי שאין בעיה עם פרשני ספורט שמנבאים לא נכון את תוצאות המשחק הקרוב), אלא השלכותיה על התוצאות.
בצרפת למשל קיים איסור על קיום (או פרסום) סקרים תקופת-מה לפני הבחירות. והם לא היחידים.

גיל  [אתר]  בתאריך 9/22/2008 6:16:44 PM

איך בדיוק סקר משפיע על התוצאות?

הרי עובדתית חלק מהבחירות בפועל שונות מהסקרים. וגם אם הוא משפיע, למה זה בהכרח רע?
בבחירות לפריימריס יש בעיות מתודולוגיות רבות אבל זה לא מעיד על המדעיות של הסקרים. סקר בודד אף פעם לא יתן תמונה מלאה ומקיפה ולכן צריך לקחת אותו בזהירות. הבעייה המרכזית היא הצביעות של התקשורת שמצד אחד מעודדת עשייה ודיווח על סקרים ואחר כך נהנית לקטול אותם. בעייה נוספת היא אנשים שלא מבינים איך סקר בנוי, מה בדיוק המשמעות שלו וכו'. חלק מהבעייה נעוץ אצל סוקרים שלא מסבירים טוב את תהליך בניית הסקרים וחלק נעוץ בציבור שזה לא ממש מעניין אותו. צריך אולי לקבוע כללי אתיקה ברורים יותר.
אני מוצא את הדברים של אומן דמגוגיים וחבל מאוד שמישהו עם שיעור קומה כמוהו נגרר לאמירת שטויות כאלו.

עמית  [אתר]  בתאריך 9/22/2008 8:56:11 PM

גיל:

סקר לא משפיע על התוצאות של עצמו. זה ברור. אבל דעת קהל, תמיכה במועמדים כאלה ואחרים הם דברים דינמיים – לא סטטיים. הם משתנים בהתאם לאירועים. התמיכה באובאמה ירדה כשהכריזו על פיילין כמועמדת לסגן נשיא, עוד לא כל כך ברור איך ישפיע המשבר הכלכלי הנוכחי, אבל סביר מאד שהוא ישפיע.
בקיצור – אירועים ומידע המופיעים בתקשורת משפיעים על דעת הקהל.
סקרים, במיוחד כשעושים אותם 3 פעמים בשבוע גם הם סוג של ארועים כאלה. הסקר של היום ישפיע על התוצאות של הסקר של מחר.
מעולם לא אמרתי אם זה טוב או רע. זה פשוט ככה. תוצאות של סקרים משפיעים על התנהגות של אנשים, ולכן סקרים לפני בחירות עשויים להשפיע בעקיפין על תוצאות הבחירות.
כל המודלים הסטטיסטיים (אלה שאני מכיר) של דגימה וסקירה מתייחסים כמובן להיבט הסטטי של הסקר הבודד, ולא סקר כחלק מדינמיקה של הקהל. היה יותר נחמד להכניס למודל מה תהיה השפעת הסקר על דעת הקהל, ואז לקבוע לא רק איך דוגמים אלא גם מתי ובאיזה קצב, ומה ההשפעה שיש לקצב הסקירה על הסטייה הסטטיסטית.
סקירה תכופה, אני מניח, מתנהגת יותר כמו תהליך סטוכסטי.
וכאמור, זה לא טוב או רע. זה פשוט ככה. להתעלם מזה תהיה טעות.
יש גם עוד בעיה קטנה שבנוגע אליה אני אשמח לשמוע את דעתו של יוסי:
בתכנון סקרים יש שני אלמנטים. הראשון קשור בדגימת האוכלוסיה ובהשלכותיה. השני קשור באיך מביאים את הנתון הנדרש מתוך המדגם.
בפסיכולוגיה שמים דגש על האספקט השני ויש מדדים לאמינות (reliability) של המדדים שנמדדו. כדי שיהיה מדד לאמינות חייבים שיהיו מספר שאלות שונות שמודדות, פחות או יותר, את אותו דבר. לאחר מכן משתמשים גם במדדי האמינות כדי לשקלל תוצאות של מתאמים וממצאים אחרים.
בסקרים של בחירות, למיטב ידיעתי, פשוט שואלים "עבור מי הצבעת" – שאלה אחת ויחידה, ואין מדד לאמינות, ולכן לא ניתן לשקלל את התוצאות. השאלה היא אם יש דרכים אחרות להכניס את "אמינות" המדידה לתוך המשוואה, ולא רק את טעות הדגימה.

גיל  [אתר]  בתאריך 9/23/2008 1:23:10 AM

לא ממש ברור איך וכמה הוא משפיע

על התוצאות. עובדה, היו הצבעות שונות מאוד ממה שהסקרים ניבאו. גם ההשפעות הפוטנציאליות יכולות להיות בכל הכיוונים וזו לא סיבה בעיניי לא לפרסם סקרים.
עד כמה שידוע לי, רוב הסקרים כוללים שאלות רבות בנוגע לעמדות שונות ולכן כן יש מדידה מסוימת של מהימנות. זה לא מושלם אבל זה מה שאפשרי.
אגב, מדגמי בחירות נוטים להיות הרבה יותר מדויקים מסקרים כי הם נעשים ביום הבחירות עצמו וגם כי לאנשים פחות נעים לנסות לרמות כשהם עושים את זה מול החוקר (למרות שזה גם נעשה בצורה אנונימית).
עוד דבר שצריך לקחת בחשבון בפריימריס זו תופעות של רמאות או קבלני קולות שמאוד קשה לאמוד אותן מראש.

חזי  [אתר]  בתאריך 9/24/2008 3:55:57 PM

הצעת החוק של בן שושן חסרת כל שחר

הרעיון שצריך להפסיק את הסקרים לפני הבחירות כדי למנוע הטיה של התוצאות הוא חסר כל שחר. לפי ההגיון הזה צריך גם למנוע סיקור חדשותי, או בכלל כל שיחה או מחשבה בנושאים פוליטיים.
דרך אגב, אחוז ניכר מחברי הכנסת הנוכחית כלל לא עמדו לבחירה על ידי חברי המפלגות, אלא הוצנחו לתפקיד על ידי ראשי מפלגותיהם (וזה לא רק בש"ס אלא גם במפלגות חילוניות "דמוקרטיות"). אם ח"כ שושן דואג כל כך לפגיעה בהליך הדמוקרטי, אולי כדאי שיתחיל לטפל בבעיה החמורה הזו ולא בשטויות שאליהן הוא נטפל.

בר  בתאריך 9/27/2008 11:06:21 AM

הבעיה הבסיסית היא שאין אחריות

וכיוון שאין לקיחת אחריות אז אפשר לחגוג ולפרסם אין סוף סקרים ואחר כך לעשות מטעמים מזה שהם פיספסו
לתקשורת זה טוב שהסקרים פיספסו כי יש עוד איטם תיקשורתי שמעלה את הרייטינג
לכן בפעם הבאה הם יפנו לאותם סוקרים שלא לקחו אחריות ויפספסו שוב ושוב התקשורת תחגוג כאילו היא לא צד בעניין.

אני  [אתר]  בתאריך 9/27/2008 11:42:48 PM

סקרים פוליטיים אינם בגדר מדע

פרופ' תמר הרמן:
"הסקרים שכלי התקשורת עצמם מזמינים ערב פרסום תוצאות בחירות הם הסקרים הכי בעייתיים, כי המדיה אינה מוכנה לקבל את כל ההסתייגויות שכל סוקר מקצועי רוצה להוסיף לסקר.
הם לא יתנו לקמיל פוקס או למינה צמח להתחיל לפרט בעת מתן התוצאות שרמת הביטחון של הסקר היא כזו או כזו, וטעות הדגימה הוא 4.5% ושבנסיבות אלה סקר הוא לא הדרך הכי טובה לנבא מה קורה.
כלי התקשורת רוצים משהו אינסטנט, חד ממדי, חד וחלק בלי שום הסתייגויות מתודולוגיות וגם מהר מאוד ואז זה מה שקורה. כי אחרת אפשר לעשות סקר, וסקר חוזר וליישם טכניקות אחרות כדי לאמת את התוצאות.
הבעיה היא לא עם הטכניקה אלא עם היישום האינסטנטי שלה לצרכים של התקשורת הרעבה. התקשורת ממלא תפקיד מאוד בעייתי. היא גורמת להזנייה של מקצוע."
מקור:
http://www.hayadan.org.il/wp/p….olling-is-not-science-1909081/

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 9/28/2008 12:44:17 PM

תודה לכל המגיבים עד כה

קראתי את תגובותיכם בעיון, ואענה לכולכם בקרוב.
מאחל שנה טובה לכולם

בתאריך 6 באוגוסט 2008 פורסמה ב"כלכליסט" כתבה שכותרתה "קופת החולים החמישית שוב על המפה". הכתבה, שנכתבה על ידי אחד הכתבים הכלכליים היותר מוערכים (לפחות על ידי), סקרה את תכניתו של משרד האוצר לקדם את הקמתה של קופת חולים חמישית באמצעות חוק ההסדרים, והיא כתובה היטב ובהחלט ראויה לקריאה. לכתבה שפורסמה במהדורה המודפסת של העיתון צורפו מספר גרפים ודיאגרמות שהציגו שלל נתונים על הנושא. הגרפים האלה לא מופיעים בגירסה האינטרנטית (כמו כן, לא ניתן קרדיט ליוצרי הגרפים).

אני לא מתכוון לדון ברשימה הזו בסוגיית ההקמה של הקופה החמישית, ובדרך שבה האוצר מנסה לקדם את ההקמה. אני רוצה לדון כאן רק בגרף קטן אחד שמתאר משתנה אחד. הנה הגרף לפניכם. התבוננו, ורק אחר כך המשיכו לקרוא:

הדבר הראשון ששאלתי את עצמי כשראיתי את הגרף הזה, היה איך זה שהעמודה שעליה כתוב 570 שקל גבוהה* יותר מהעמודה שמסמלת 965 שקל. רק התבוננות שניה בגרף הבהירה לי שגבהי העמודות מייצגים את האחוזים המופיעים לידם. פשוט, כיתוב האחוזים פחות בולט מכיתוב הסכומים המוחלטים. גם הכותרת של הגרף: "ההוצאה החודשית של משק בית על בריאות ב2006 מכלל ההוצאה" לא מבהירה כי אמורים להיות מוצגים כאן נתונים יחסיים. רשמו לפניכם שני כשלים. הכשל הראשון הוא כי כל עמודה מנסה לייצג שני נתונים: הוצאה מוחלטת והוצאה יחסית. הכשל השני הוא שדווקא הנתון האמור להיות מיוצג באופן גרפי, ההוצאה היחסית באחוזים, אינו מובלט כראוי, גם בגרף עצמו וגם לא בכותרת שלו. הנתון שלא אמור להיות מוצג בגרף על פי הכותרת, ההוצאה הנומינלית, מוצג בו בצורה בולטת יותר מנתון הראשי. היה עדיף לא להציג כלל את ההוצאה הנומינלית, או להוסיף עוד עמודות שיציגו את הנתון הזה.

טוב, ברור כי הוצאה של 5.6% גבוהה מהוצאה של 5.1%, וזו בתורה גדולה מהוצאה של 4.6%, אבל בכמה? מי שיקח סרגל וימדוד את גבהי העמודות יגלה כי גובה העמודה המייצגת 5.6% הוא 4.82 ס"מ, בעוד שגובה העמודה המייצגת 5.1% הוא 3.74 ס"מ, וגובה העמודה המייצגת 4.6% הוא 2.92 ס"מ בלבד. במלים אחרות, קנה המידה בעמודה הראשונה הוא 0.86 ס"מ לאחוז, בשניה 0.73 ובשלישית 0.63 ס"מ לאחוז. ככל שיש פחות אחוזים יש פחות סנטימטרים, והתוצאה היא שההבדלים בין הנתונים מצטיירים בגרף כגדולים יותר ממה שהם באמת.

עד כאן הכשלים שבציר האנכי* של הגרף, וכעת אפנה לציר האפקי. שלוש העמודות מציינות ממוצע, חמישון עליון, וחמישון תחתון, שהם שלוש רמות של… של מה בדיוק? האם מדובר בחמישוני הכנסה או בחמישוני הוצאה? מאחר ומדובר בנתוני הוצאות על בריאות ביחס לכלל ההוצאה, אני מנחש שמדובר בחמישונים וממוצע הוצאות, אבל זה רק ניחוש. אפשר לעשות תרגיל חילוק פשוט, ולקבל כי אם 570 שקלים מהווים 5.6% מכלל ההוצאה (במקרה של העמודה העליונה), אז כלל ההוצאה הוא 10,179 שקלים. המספרים האלה דומים למדי לנתונים שפרסמה הלמ"ס בסקר הוצאות משקי הבית לשנת 2006 (שנתון סטטיסטי לישראל, לוח 2.2, לוח 2.2 .- הוצאה חודשית לתצרוכת בעשירונים של משקי בית לפי הכנסה כספית נטו לנפש סטנדרטית, קישור לקובץ pdf) ההוצאה הממוצעת למשק בית הייתה 11,133 שקלים, מתוכם הוצאו 570  שקלים לצרכי בריאות. המספרים דומים אבל לא זהים. אפשר לערוך חישובים דומים לגבי החמישונים. לפי הלמ"ס, בחמישון התחתון הייתה הוצאה ממוצעת של 6793 שקלים למשק בית החמישון התחתון (זהו מיצוע של נתוני העשירון הראשון והשני כפי שפורסמו בלוח 2.2 הנ"ל), 331 שקלים להוצאה על בריאות, כלומר 4.9%. גם בחמישון העליון הנתונים שגרף לא מתיישבים לגמרי עם נתוני הלמ"ס (17505 שקלים הוצאה כוללת, מתוכם 966 לבריאות, שהם 5.5%) , אבל הסטיות סבירות בסך הכל, ולא הייתי אומר שהנתונים שהוצגו בגרף הינם מוטים או מטעים.

הבעיה שלי היא אחרת. המשתנה שעל הציר האפקי, שהוא כנראה רמת ההוצאה הכללית, הוא לכל הפחות משתנה סדור, אם לא משתנה כמותי (הנה לינק שמסביר את סיווג המשתנים). רמת ההוצאה הממוצעת בחמישון העליון, 17505 שקלים, גבוהה מרמת ההוצאה הממוצעת, שהיא 11,133 שקלים, וזו בתורה גבוהה מרמת ההוצאה בחמישון התחתון, שהיא 6793 שקלים. לכן העמודה של הממוצע צריכה להופיע בין שתי עמודות החמישונים, ולא במקום שבו היא נמצאת. (תחשבו על גרף שמראה את ההוצאה החודשית לאורך כל השנה: ההוצאה בינואר, בפברואר, וכן הלאה, עד דצמבר. האם לא סביר לצפות שהנתונים יוצגו כסדרם?) אופן ההצגה של הגרף מראה איזשהו קשר לינארי בין רמת ההוצאה הכוללת לבין רמת ההוצאה על בריאות – אבל האמת היא  שאין קשר כזה. מי שיבדוק את נתוני הלמ"ס יגלה כי רמת ההוצאה על בריאות היא קבועה ושווה לכ-5% בכל העשירונים, פרט לעשירון העליון שבו ההוצאה על בריאות היא כ-6% מסך ההוצאות, והעשירון התחתון, שרק 4.7% מסך הוצאותיו הן הוצאות בריאות.

לסיכום, אחרי שיתוקנו כל הכשלים שתוארו, התצוגה הגרפית של ההוצאה החודשית של משק בית על בריאות ב2006 באחוזים מכלל ההוצאה תיראה כך:

והתמונה המתקבלת שונה לחלוטין מהתמונה שהוצגה בכלכליסט.

____________________________________________________________________

* אני מתייחס אל הציר של המשתנה המסביר (רמת ההוצאה הכוללת) כאל הציר האפקי – ציר ה-X, ואל הציר של המשתנה המוסבר (% מההוצאה הכוללת) כאל הציר האנכי – ציר ה-Y, למרות שהגרף מסובב. לכן גם אני מתייחס למלבנים כאל "עמודות", ולאורכם כאל "גובה".

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 19 באוגוסט 2008 22:30 במדור מה אומרת הסטטיסטיקה שם התקבלו 10 תגובות

הכלכלן המתוסכל  בתאריך 8/20/2008 12:11:56 AM

אני מוכן להישבע

שאם לא הייתי טס הלילה לחו"ל והיה לי קצת יותר זמן, הייתי מחפש את המקור של הנתונים (דו"ח כלשהו של משרד הבריאות משנת 2007). המקור, נדמה לי, צוין בכתבה. אין מקום לתת קרדיט ליוצרי הגרפים, משום שהם לא הועתקו אלא יוצרו על בסיס הנתונים שאני העברתי למערכת. באותה מידה לא ניתן קרדיט לעורכים. אין לי מושג למה זה ככה, אבל ככה זה.
לגבי חוסר קנה המידה – נו, עיתונות פופולרית, ככה זה.
לגבי הטיעונים האחרים – כאמור, אין לי זמן עכשיו. כשאחזור.
שמח שקראת

ערן  בתאריך 8/20/2008 12:19:28 AM

יוסי, תודה על הפוסט

ממש תענוג לקרוא ולהחכים
תודה

אייל ב.ד  בתאריך 8/20/2008 12:48:55 AM

מאד מעניין, תודה!

מכיוון שהוצאות רפואיות משתנות מאד בין משקי בית שונים גם באותה רמת ההכנסה (תחשוב על בית עם ילדים חולים כרונית או צרכים מיוחדים אחרים וכו'), אני לא אתפלא אם סטיית התקן (שאגב, לא אמורה להופיע בגרף בעיתון?) תהיה משמעותית מאד, ושההבדלים לא משמעותיים סטטיסטית.
מהסתכלות בקובץ שצירפת, לכל הנתונים רשומה סטייה של כאחוז. לא ברור לי האם מדובר בסטיית התקן של המדגם (או שמא רווח בר סמך לממוצע).
אפשר אולי מהנתונים שם לעשות מבחן אנובא, יכול להיות מעניין.

בלה בלה  בתאריך 8/20/2008 1:19:57 AM

ללא נושא

פוסט מצוין.
תודה

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 8/20/2008 8:35:02 AM

אייל ב.ד. צודק

כמובן

ברק  בתאריך 8/20/2008 9:06:16 AM

לא מסתדר לי

איך זה יכול להיות שהעשירון העליון מוציא 6% על בריאות, השני 5%, אבל החמישון העליון 5.1%? היינו מצפים ל5.5 לפחות, וכנראה שקצת יותר, כי אחוז אחד מההוצאה של העשירון העליון זה יותר מאחוז מזו של השני, לפי הגדרה.

יובל  בתאריך 8/20/2008 10:47:30 AM

אדוארד טפטי

ראוי לציין בהקשר הזה את ספריו של אדוארד טפטי:
http://www.edwardtufte.com/tufte/index
ארבעת ספריו עוסקים בהצגה ויזואלית נכונה ושגויה של נתונים.

bar  בתאריך 8/21/2008 3:53:01 PM

כרגיל, כשאני מתחיל לקרוא מאמר שלך

אז אני קורא אותו עד לסופו ויש חשק לעוד, בניגוד להרבה מאמרים של עיתונאים "מקצועיים".

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 8/21/2008 4:53:45 PM

ברק

מדובר על אחוזים מההוצאה, לא מההכנסה. באופן מפתיע, ההבדלים בין העשירונים מבחינת ההוצאה לא חדים כמו ההבדלים בהכנסות.

משה  בתאריך 9/18/2008 9:23:08 AM

טעות בנתונים שהוצגו

אחוז ההוצאה הממוצע לבריאות שהוצג בגרף – 5.6 גבוה מזה של החמישוןן העליון 5.1 ומזה של החמישון התחתון 4.6 .במבט ראשון אינו נראה סביר.
בדיקת הנתונים בשנתון הסטטיסטי לוח 5.27 (נתונים ל-2006 מראה כי הממוצע לכל
האוכלוסיה הוא 5.1 ואילו לחמישון העליון 5.7

מאמר מעניין שהופיע בסופ"ש במוסף "הארץ" תחת הכותרת "מי בעד חיסול התלושים?", מספר על ההיסטוריה של סקרי דעת הקהל בישראל:

"סקרי דעת קהל הם באמת יבוא מאמריקה, אבל נמצאים איתנו כבר יותר מ-60 שנה. "מפתיע לגלות שחקר דעת הקהל בישראל קדם להקמת המדינה", כתבה ד"ר דנה בלאנדר, חוקרת במכון הישראלי לדמוקרטיה, במאמר שהתפרסם באתר של המכון. החלוץ של המחקר החברתי-שימושי בארץ היה פרופ' אליהו (לואיס) גוטמן, שממניעים ציוניים ויתר על קריירה אקדמית בארצות הברית ובא ארצה ביולי 47'. כעבור חצי שנה, בעיצומה של מלחמת העצמאות, יחד עם אוריאל פואה, חוקר במדעי החברה שבא מאיטליה, הקים גוטמן בירושלים יחידת מחקר פסיכולוגית קטנה, שהורכבה ממתנדבים ועסקה בחקר דעת קהל בשביל מחלקת ההסברה של "משמר העם"."

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 17 באוגוסט 2008

מוריס הניח את המעטפה על השולחן. א', שישב מולו בסבר פנים חמור נטל אותה לידיו והתכונן לפתוח אותה, אבל מוריס עצר בעדו. הוא שלף מכיסו מעטפה נוספת.

"לפני שבאתי לכאן הכנתי שתי מעטפות", סיפר. "סכום הכסף באחת המעטפות היה כפול מהסכום שבמעטפה השניה. בתחילה פשוט שלפתי את אחת המעטפות מהכיס באופן מקרי. האם אתה מעוניין להחליף את המעטפה שנתתי לך במעטפה הזו?"

"זה תלוי", אמר א', "נניח שבמעטפה הזו יש 1000 דולר. האם במעטפה השניה יש 2000 דולר, או רק 500?". "את זה", אמר מוריס, "תדע רק אם תחליף את המעטפות".

א' ניסה לחשוב: נניח שאכן יש כאן 1000 דולר. אם במעטפה השניה יש 2000 דולר, אז הוא ירוויח 1000 דולרים נוספים, אבל אם יש בה רק 500 דולר, הוא יפסיד 500 דולר. 50% סיכוי להרוויח 1000, 50% סיכוי להפסיד 500. הוא חישב את תוחלת הרווח: חצי מאלף הם 500, חצי ממינוס חמש מאות הם מינוס 250, לכן תוחלת הרווח היא 250 דולר. "אוקי, אני מחליף", אמר. הוא החזיר את המעטפה שבידו למוריס, וקיבל את המעטפה השניה לידיו.

מוריס חייך. "ועכשיו, האם אתה מעוניין להחליף את המעטפה שלך במעטפה שבידי?"

ההתרחשות שתוארה זה עתה לא קרתה מעולם. ובכל זאת, האם לדעתכם א' יחליף שוב את מעטפתו במעטפה השניה? אם תחשבו על כך, תהיו חייבים להודות כי אותם השיקולים שהובילו אותו להחלפה הראשונה, יוליכו אותו להחלפה נוספת, ולהחלפות נוספות, אם תוצע אפשרות ההחלפה שוב. גם אילו פתח א' את אחת המעטפות וגילה את הסכום שבתוכה, השיקול שהוצג לא היה משתנה, ושוב היה בוחר בהחלפה, ובעוד החלפה וחוזר חלילה. תמיד כדאי להחליף.

האם יש כאן פרדוקס? ממש לא. הסבר מעניין ניתן למצוא במאמרו של מריוס כהן שפורסם גם ב-Ynet: פרדוקס שתי המעטפות: איזו רווחית יותר?  גדי אלכסנדרוביץ, שתיאר את הבעיה הזו בבלוג שלו לפני זמן לא רב, אמר כי "חישובי ההסתברויות הם בלוף אחד גדול". אני הייתי משתמש במלים קצת יותר עדינות, ואומר פשוט כי חישובי ההסתברות שהוצגו בשיקוליו של א' היו שגויים.

שימו לב: מוריס הכין את המעטפות מראש. אם במעטפה הראשונה יש 1000 דולר, אז ההסתברות שבמעטפה השניה יש 2000 דולר היא לא 0.5. הסכום שבמעטפה השניה אינו משתנה מקרי אלא קבוע. לכן ההסתברות הזו היא או 0, אם מוריס הכין מעטפות שבן 1000 דולר ו-500 דולר, או 1, אם מוריס הכין מעטפות שבן 1000 דולר ו-2000 דולר.

השיקול ההסתברותי הנכון שעל א' היה לעשות הוא כזה: "נניח שהיו שתי מעטפות, באחת מהן 1000 דולר ובשניה 2000 דולר. יש סיכוי של 50% שאני מחזיק את המעטפה עם 1000 הדולרים (כי מוריס הושיט לי את אחת משתי המעטפות ששלף באקראי מכיסו), ולכן אם אחליף ארוויח עוד 1000 דולר. יש גם סיכוי של 50% שאני כבר מחזיק את המעטפה עם הסכום הגבוה שהוא 2000 דולר, ולכן אם אחליף אפסיד 1000 דולר. מכאן שתוחלת הרווח מהחלפת המעטפות היא 0, ולכן לא משנה (בתוחלת) אם אחליף את המעטפה או לא אחליף אותה."

מה קורה כאשר הסכום במעטפה הוא משתנה מקרי?

מתברר שאפשר לקחת את הבעיה הזו ולסבך אותה עוד. לפני כשלושה חודשים כתבתי כאן על הרצאתו של פרופ' נוגה אלון שנשאה את הכותרת "חשיבה הסתברותית", והזכרתי בחטף את "בעיית המעטפות המוכללת" שאלון הציג במהלך ההרצאה. אלכסנדרוביץ שמע גם הוא את אלון מרצה על הנושא, ודן בבלוג שלו גם בבעיה המוכללת. אני ממליץ לכם לקרוא את הדיון של אלכסנדרוביץ בבלוג המצויין שלו , כיוון שבהמשך דברי אסתמך על חלק מדבריו.

אפתח בתיאור הבעיה המוכללת כפי שהציג אותה פרופ' אלון. הרעיון הוא שהסכומים המוכנסים למעטפות לא נקבעים באופן שרירותי, אלא על ידי מנגנון הסתברותי: תחילה בוחרים מספר טבעי באופן הבא: המספר 1 נבחר בהסתברות 0.5, 2 נבחר בהסתברות 0.25, 3 נבחר בהסתברות 0.125, וכן הלאה – המספר k נבחר בהסתברות 0.5 בחזקת k. (בניסוח סטטיסטי פורמלי – המספר שנבחר הוא משתנה מקרי גיאומטרי עם פרמטר 0.5). לאחר שנבחר המספר, שנסמנו ב-m, מכניסים למעטפה אחת 10 בחזקת m דולרים, ולשניה מכניסים 10 בחזקת m+1 דולרים. למשל, אם נבחר המספר 3 מכינים שתי מעטפות, באחת מהן יהיו 1000 דולר, בשניה 10000. כעת בוחרים את אחת משתי המעטפות ונותנים אותה לשחקן, עם האופציה להחליף אותה במעטפה השניה. האם כדאי לו להחליף?

שימו לב כי כעת שני הסכומים שבמעטפות הם משתנים מקריים, ולכן הטיעון שבו פתרתי את הבעיה הפשוטה שהוצגה בראית המאמר שוב אינו תקף. כעת דווקא שיקול הסתברותי הדומה לשיקול שהיה שגוי בבעיה ההתחלתית יהיה דווקא תקף.

קודם כל יש לשים לב כי אם תמיד מנצלים את אופציית ההחלפה תוחלת הזכיה תהיה שווה לתוחלת הזכיה במקרה שבו לא מנצלים את אופציית ההחלפה. הסיבה לכך הוא שאם תמיד מחליפים את המעטפה הראשונה בשניה – זה כאילו קיבלתם ישירות את המעטפה השניה. האם תמיד כדאי להחליף את המעטפות?

ברור שאם פותחים את המעטפה ומוצאים בה 10 דולר, הרי שבמעטפה השניה יש 100 דולר בהסתברות 1, וכדאי להחליף. מה קורה אם פותחים את המעטפה ומוצאים בה 100 דולר (ההסתברות לכך היא 3/8)? במקרה כזה יש שתי אפשרויות: או שבמעטפה השניה יש 10 דולר, או שיש בה 1000 דולר. קל לחשב (ואלכסנדרוביץ הסביר את החישוב) כי הסיכוי שבמעטפה השניה יש 10 דולר בלבד הוא 2/3 והסיכוי כי במעטפה השניה יש 1000 דולר הוא 1/3. לכן תוחלת תוספת הסכום המתקבל כתוצאה מההחלפה היא 240 דולר, וכדאי להחליף. הטיעון הזה תקף לכל סכום שנמצא במעטפה הראשונה, ולכן ניתן לסכם ולומר כי כאשר מקבלים מעטפה במשחק הזה כדאי להחליף אותה במעטפה השניה.

טוב, החלפנו את המעטפה הראשונה שקיבלנו במעטפה השניה, ועכשיו מוצע לנו להחליף שוב את המעטפות. האם כדאי להחליף שוב? התשובה שלילית. אם במעטפה הראשונה שקיבלנו לידנו היו 10 דולר, עכשיו אנחנו מחזיקים במעטפה שבה 100 דולר, ולא כדאי להחליף. ואם במעטפה הראשונה שקיבלנו לידנו הייתה חזקה גדולה מ-1 של 10, ואשאר שוב בדוגמא של 100 דולר במעטפה הראשונה שהוחלפה, הרי יש שתי אפשרויות: או שבידנו 1000 דולר ואם נחליף שוב נפסיד 900 דולר, וההסתברות לכך היא 1/3, או שבידנו 10 דולר ואם נחליף שוב את המעטפות נרוויח 90 דולר, וההסתברות לכך היא 2/3. ההחלפה השניה תוביל אותנו לתוחלת רווח שלילית של 240-, ולכן לא כדאי להחליף שוב את המעטפות. שימו לב כי הטיעון הזה תקף גם אם פותחים את המעטפה הראשונה, וגם אם לא.

את תוחלת הזכיה הכללית במשחק המעטפות הזה מחשבים על ידי שקלול הרווח המתקבל בכל מצב בהסתברות שלו. אלכסנדרוביץ עורך את החישוב ומוצא כי תוחלת הרווח היא אינסופית, גם כאשר מנצלים את אופציית ההחלפה, וגם כשלא. בנקודה הזו אלכסנדרוביץ מתבלבל: "הייתי שמח לומר שזה מסביר את הכל. שבגלל שבשני המקרים התוחלת היא אינסופית, אין פלא שנוצר הבלבול לפיו נראה שתמיד כדאי להחליף. להגיד שה'כדאי' הזה מבוסס, אי שם עמוק בפנים, על חיסור שתי התוחלות, חיסור שפשוט אינו מוגדר. לרוע המזל, למרות שמבחינה מתמטית כל זה כנראה נכון, האינטואיציה שלי לא משתפת פעולה…"

את הבעיה שבלבלה את אלכסנדרוביץ קל לפתור. בואו נחזור לבעיה המקורית, זו שבה יש שתי מעטפות עם סכומים שנקבעו מראש. האם זה משנה אם הסכום באחת המעטפות גדול פי 2 מהסכום שבמעטה השניה? לא ממש. גם אם הוא היה גדול פי 10, או רק פי 1.5 הניתוח לא היה משתנה. מה שמשנה באמת זה לא היחס בין שני הסכומים, אלא בכך שהם שונים זה מזה, ולכן אחד מהם גדול ממשנהו. זה הכל. אם השתכנעתם, תשתכנעו גם מהטענה הבאה: בעיית המעטפות הציג פרופ' אלון לא תשתנה בצורה עקרונית אם נשנה אותה כך שתוחלת הרווח של מקבל המעטפה תהיה סופית. ניתן לשנות את הבעיה כך שהתוחלת תהיה סופית בשתי דרכים: על ידי שינוי הפרמטר של ההתפלגות הגיאומטרית, או על ידי שינוי היחסים בין סכומי הכסף במעטפות. לכן, בואו נניח כי במקום חזקות של 10 יופיעו כעת בבעיה חזקות של 1.5.

כלומר, אם מוגרל המספר 1 מההתפלגות הגיאומטרית, נכין שתי מעטפות שבאחת מהן 1.5 דולרים (או אלפי דולרים, אם תרצו, זה לא משנה), ובשניה 2.25 דולרים, ואם יעלה המספר 5 נכין שתי מעטפות שבאחת מהן 7.59375 דולרים ובשניה 11.390625 דולרים. עכשיו נוכל לחזור על השיקול שערכנו קודם: אם במעטפה הראשונה שקיבלנו יש 1.5 דולר, כדאי להחליף כי במעטפה השניה יש בודאות סכום גבוה יותר של 2.25 דולר. לעומת זאת, אם במעטפה יש חזקה של 1.5 הגדולה מ-1, נניח 2.25, הרי שהחלפה תוביל לרווח של 1.25 דולר (3.375 פחות 2.25) בהסתברות 1/3, ולהפסד של 0.75 (2.25 פחות 1.5) בהסתברות 2/3. שקלול הרווח וההפסד על פי ההסתברויות מגלה כי החלפה תוביל להפסד של 0.125, ולכן לא כדאי להחליף.

שקלול על פני כל האפשרויות יראה כי אם תמיד מנצלים את אופציית ההחלפה תוחלת הרווח היא 3.75 (הנוסחה שפיתח אלכסנדרוביץ תעבוד אם תחליפו את 10 ב-1.5). זוהי כמובן גם תוחלת הרווח אם  מותרים באופן גורף על אופציית ההחלפה.  האסטרטגיה האופטימלית, בה מנצלים את אופציית ההחלפה רק במקרה שבמעטפה הראשונה יש 1.5 דולר, מובילה לתוחלת רווח של 3.9375.

עד כאן פתרון בעיית המעטפות המוכללת. אפשר להמשיך ולהשתעשע בנושא. אפשר, למשל, לבדוק מה קורה אם במקום חזקות של 10 או של 1.5 מכניסים למעטפות חזקות אחרות.

מתברר באופן לא מפתיע כי אם הסכומים שבמעטפות הן חזקות של 2 או יותר מכך, תוחלת הרווח במשחק היא אינסופית. זה בעצם מקרה יותר כללי של הבעיה שהציג אלון. באופן מקומי, כאשר מחשבים את התוחלת המותנה במספר שנבחר בתחילה, כדאי להחליף. כאשר משקללים כל פני כל המספרים הטבעיים (כלומר, מחשבים את התוחלת הבלתי מותנה) התוחלת אינסופית.

תוחלת הזכיה במשחק תהיה סופית אם הסכומים במעטפות הם חזקות של מספר הקטן מ-2. אם הסכומים במעטפות הם חזקות של מספר הנמצא בין 1 ל-2, כדאי להחליף רק במקרה בו יודעים בודאות כי במעטפה השניה יש סכום גדול יותר (זה הניתוח שעשיתי עבור הדוגמא של 1.5). אם במעטפות יש חזקות של 1, אז בכל המעטפות יש אותו סכום ולא משנה מה עושים. באופן מפתיע (לפחות האינטואיציה שלי הופתעה בתחילה, ובדקתי שוב ושוב את הפיתוח והפתרון של אי השוויון הריבועי עד שהשתכנעתי), אם הסכומים שבמעטפות הם חזקות של מספר הקטן מ-1, אז בדרך כלל כדאי להחליף. בואו ניקח חזקות של 0.5 כדוגמא. יש מקרה אחד בו יודעים בודאות כי הסכום במעטפה השניה קטן יותר. זהו המקרה בו פותחים את המעטפה ומוצאים בה 0.5 דולר, במעטפה השניה יש בהכרח 0.25 דולר ולא כדאי להחליף. בכל מקרה אחר כדאי להחליף.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 11 באוגוסט 2008 שם התקבלו 11 תגובות

גדי אלכסנדרוביץ'  [אתר]  בתאריך 8/11/2008 11:12:09 PM

תגובה (שפרסמתי גם בבלוג שלי)

היי יוסי. ראשית, אתה יותר ממוזמן לקרוא לי "גדי" בבלוג שלך. אין כל צורך באלכסנדרוביץ הזה. שנית, לכבוד הוא לי שאתה טורח לקרוא את הבלוג שלי, לא כל שכן להגיב לו בפוסטים משלך. שלישית, תודה על זווית הראייה הנוספת שלך על הבעיה – בהחלט לא ניסיתי לתקוף אותה מהכיוון הזה עד עתה (והייתי צריך).
כעת, לעניין עצמו – ייתכן שאני מתבלבל בחשבון שלי, אבל הרושם שאני מקבל הוא שאכן, אם אתה בוחר בתור בסיס לכפולות של הכסף משהו שהוא קטן מ-2 אתה מקבל תוחלת רווח סופית, ולכן מפיל לקרשים את טיעון ה"תוחלת אינסופית" המדובר, אבל מצד שני, גם החישוב המקורי שממנו נובע שכדאי להחליף כבר לא עובד. שיחקתי עם זה קצת כרגע וקיבלתי שהנוסחה הכללית של "תוחלת הרווח מההחלפה", כש-a הוא הבסיס שלך, היא הנוסחה הבאה:
a^(n-1)*(a^2-3a+2)/3
בפרט, שים לב שאם מציבים a=10 מקבלים את הנוסחה שקיבלתי לעיל. הנוסחה הזו לא חיובית תמיד; עבור ערכים של a שקטנים מ-2 (וגדולים מ-1) מקבלים תוחלת רווח שלילית, כך שלא כדאי להחליף. מכאן שיש שתי בעיות – אחת עם a קטן מ-2, שהיא "מנוונת" – אמנם, התוחלת לא אינסופית בה, אך גם לא כדאי להחליף ולכן אין פרדוקס, ואחת עם a גדול מ-2, שבה התוחלת אינסופית ותמיד כדאי להחליף.
לסיכום, אני לא בטוח שאני מסכים עם הטענה שלך של "בעיית המעטפות הציג פרופ' אלון לא תשתנה בצורה עקרונית אם נשנה אותה כך שתוחלת הרווח של מקבל המעטפה תהיה סופית". ייתכן שאפשר לשנות את פרמטר ההתפלגות הגאומטרית; אבל שינוי היחס בין הסכומים הוא כן בעל חשיבות, לטעמי. מצד שני, ייתכן מאוד שאני סתם מתחרבש עם המתמטיקה.

דובי  [אתר]  בתאריך 8/12/2008 3:00:25 AM

ומה אם פותחים את המעטפה השניה?

הנה מה שהתקשיתי בו בדיון אצל גדי:
מציגים לי שתי מעטפות. אני בוחר אחת. עכשיו האיש שמולי פותח את המעטפה שהוא מחזיק, ומראה לי שיש שם 100 דולר. לפי החישוב שלך, לא כדאי לי להחליף בשלב הזה (זהה לשלב שאחרי ההחלפה בתיאור שלך). כלומר, השאלה אם כדאי לי להחליף או לא תלויה במשתנה הלכאורה לא רלוונטי של איזה מעטפה נפתחה. וזה לא נראה לי הגיוני.
נניח שאנחנו מוסיפים למשחק שלנו שלב נוסף לפני פתיחת המעטפה: מטילים מטבע. אם יוצא עץ, פותחים את המעטפה שלי וכדאי לי להחליף. אם יוצא פלי, פותחים את המעטפה שלא אצלי, ולא כדאי לי להחליף.
זה נשמע לי פסיכי לגמרי, אבל אני לא מצליח להבין איפה הטעות.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 8/13/2008 9:30:49 AM

תגובה לגדי

חשבתי שהבהרתי את זה במאמר, אבל אנסה לחדד את הנקודה.
ההבדל העקרוני בין שתי הבעיות הוא שבבעיה הפשוטה הסכומים שבמעטפות אינם משתנים מקריים, בעוד שבבעיה השניה הסכומים הם כן משתנים מקריים. לכן בבעיה הראשונה השחקן אדיש לאופציה של ההחלפה – תוחלת הרווח מההחלפה היא 0, ולכן לא איכפת לו להחליף את המעטפות שוב ושוב עד שיימאס לו.
בבעיה המוכללת ייתכן שכדאי לשחקן להחליף, וייתכן שלא (זה תלוי בפונקציית ההסתברות של הסכומים, שנקבעת על ידי הפרמטר של ההתפלגות הגיאומטרית ובסיס החזקה). הנקודה העדינה היא שאם במצב מסויים כדאי להחליף את המעטפה, הרי שאחרי ההחלפה לא כדאי להחליף חזרה.
המצבים שבהם כדאי להחליף מתחלקים לשני סוגים – המקרה בו התוחלת הכללית (הבלתי מותנה) היא אינסופית – הבעיה המקורית שאלון הציג היא כזו. מתקבלת לכן תוצאה לא אינטואיטיבית, אך גם לא פרדוקסלית, לפיה התוחלת המותנה חיובית וסופית (כלומר כדאי להחליף) אך התוחלת הבלתי מותנה היא כבר אינסופית (ולכן לא משנה אם מחליפים או לא). איזה תוחלת היא "הנכונה" – המותנה או הבלתי מותנה? זה תלוי אם משחקים את המשחק פעם אחת או "הרבה" פעמים. במקרה של משחק בודד, התוחלת המותנה היא הרלוונטית, ובמקרה של סדרה ארוכה של משחקים, התוחלת הבלתי מותנה צריכה לקבוע את כלל ההחלטה.
אם בסיס החזקה קטן מ-1 אנו נהנים משני העולמות: גם תוחלת בלתי מותנה חיובית כמעט תמיד, וגם תוחלת בלתי מותנה סופית, ואז הכל מסתדר גם עם האינטואיציה. עדיין במקרה שבו כדאי להחליף, אחרי שמחליפים לא כדאי להחליף שוב.

דובי  [אתר]  בתאריך 8/13/2008 8:20:02 PM

ללא נושא

אני עדיין לא מבין איך זה שהסכומים נקבעים בצורה מקרית משנה משהו – הם נקבעו, ועכשיו הם במעטפות, וזהו. אין שתי אופציות למה שיש במעטפה השניה, יש רק אופציה אחת. זה שאנחנו לא יודעים מה הסכום לא משנה את זה.
אני חושב שהבעיה היא שאנחנו מקבלים את ההנחה שבמעטפה שלנו יש את ה-X, ולכן במעטפה השניה יש או 0.1*X או 10X. אבל זה לא נכון. יש שתי מעטפות, אחת מהן מכילה X, ואחת מהן מכילה 10X. אנחנו מחזיקים באחת מהן (בהסתברות של חצי) – אנחנו לא יודעים איזה, ולכן אין סיבה להחליף אף פעם: התוחלת של ההחלפה היא 0. יש רק מצב אחד שבו פתיחת אחת המעטפות מוסיפה לנו מידע – כשהיא מכילה 10 (כלומר, את המינימום) – ואז אנחנו יודעים שהמעטפה השניה עדיפה. זהו, בכל שאר המקרים, כמו שאומרת האינטואיציה שלנו, להחלפה אין משמעות.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 8/14/2008 8:24:51 AM

תשובות לדובי

1) זה לא ממש משנה איזו מעטפה פותחים – זו שאצלך או זו שאצל מוריס, זה רק משנה את הכיוון של שיקולי ההחלפה.
2) בתגובה השניה שלך אתה נופל בכשל ידוע: זה שיש שתי תוצאות אפשריות, זה לא אומר שלכל תוצאה הסתברות שווה. האם ירד מחר שלג בירושלים (היום 14 באוגוסט, להזכירך)? או שכן, או שלא, כמובן, אבל הסיכוי שמחר ירד שלג בירושלים הוא ממש לא 50%. איך אתה יודע את זה? יש לך קצת אינפורמציה על מזג האויר בירושלים. גם כאן, אם אתה יודע את המנגנון לפיו נקבעו הסכומים שבמעטפות, אתה יכול לנצל את האינפורמציה הזו (על ידי שימוש במשפט בייס.
דוגמא קצת יותר מסובכת המדגימה את הכשל הזה – התעלמות מאינפורמציה המאפשרת להעריך מחדש את ההסתברויות – היא בעיית שלושת הדלתות (הידועה גם כבעיית מונטי הול), עליה כתבתי כאן בעבר:

דובי  [אתר]  בתאריך 8/14/2008 4:05:58 PM

ללא נושא

יוסי, אני מכיר את הכשל, אבל אני לא מצליח להבין איך הוא רלוונטי לפה. לפני שאני יודע איזה סכום יש במעטפה, כשאני בוחר אותן באופן רנדומלי, יש שתי אופציות, והסיכוי שלי לבחור כל אחת מהן שווה: או שאני אקח את המעטפה עם יותר כסף, או שאני אקח את המעטפה עם פחות כסף. אחרי שפתחתי את אחת המעטפות, אני יכול לחשב את הסיכוי שמבין אם המעטפה הזו משתייכת לזוג א' (היא הגבוהה יותר) או זוג ב' (היא הנמוכה יותר). אבל זה בדיוק מה שמוזר פה: שההחלטה שלי איזו מעטפה לפתוח קובעת אם כדאי לי להחליף או שכדאי למוריס להחליף.
כלומר, אם פתחתי את המעטפה שלי וגיליתי שיש לי אלף שקלים, כדאי לי להחליף (כי התוחלת חיובית). אבל אם במקום זה פתחתי את המעטפה של מוריס וגיליתי שם 100 שקלים, לא כדאי לי להחליף (ולמוריס כן כדאי), כי התוחלת שלי שלילית (כי זה מצב זהה למצב הראשון אחרי ההחלפה).
בוא נדמיין עוד משחק: בחרתי מעטפה אחת, החלפתי אותה בשניה בלי לפתוח, ואז פתחתי את המעטפה שבידיים שלי (כלומר, השניה). פתאום – שוב כדאי לי להחליף!

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 8/17/2008 8:29:46 AM

דובי – הסבר קצר על הסתברות מותה

אם פתחת מעטפה ויש בה 1000 שקלים (שער הדולר נמוך, אה?), אז יש אחת משתי אפשרויות: או שהמספר שעלה בגורל בשלב הראשון היה 2, או שהוא היה 3. מאחר ו-2 עולה בהסתברות גבוהה כפליים מההסתברות של שבה עולה 3 (רבע מול שמינית), הרי שגם ההסתברות המותנה של 2 (כלומר ההסתברות ש-2 עלה כאשר אתה כבר יודע כי המספר שעלה הוא 2 או 3) גדולה כפליים מההסתברות המותנה של 3. ההסתברות המותנה של כל המספרים האחרים היא 0 (למשל, אם אתה יודע כי המספר שעלה בגורל הוא 2 או 3, אז ההסתברות כי 4 עלה בגורל היא אפס), ולכן ההסתברות המותנה של 2 היא 2/3, שזה כפליים מההסתברות המותנה של 3 השווה לשליש.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 8/17/2008 8:34:59 AM

דובי – הסבר אלטרנטיבי

הסבר אלטרנטיבי מדוע במקרה של 1000 שקלים במעטפה, ההסתברות המותנה של 100 שקלים במעטפה השניה היא 2/3:
בוא נניח שאתה עושה את התרגיל הזה מליון פעמים. בערך ברבע מהמקרים תגריל 2 ותכין מעטפות עם 100 שקלים ו-1000 שקלים, ובערך בשמינית מהמקרים תגריל 3 ותכין מעטפות עם 1000 שקלים ו-10000 שקלים. בשאר המקרים תקבל משהו אחר. עכשיו תזרוק את כל המקרים האחרים – תשאר עם 250000 זוגות של 100-1000 (בערך) ו-125000 זוגות של 1000-10000. עכשיו מתוך 375000 זוגות המעטפות האלה תבחר באופן מקרי זוג אחד. מה הסיכוי שייבחר זוג של 100-1000? בערך 250000 חלקי 375000 כלומר 2/3

דובי  [אתר]  בתאריך 8/17/2008 4:08:00 PM

ללא נושא

יוסי, באמת שאין ולא הייתה לי שום בעיה להבין למה הסיכוי לזוג מספרים 100-1000 היא 2/3 לעומת הסיכוי לזוג המספרים 1000-10000 בהנתן שאחד מהם הוא 1000. מה שאני עדיין לא מצליח להבין זה איך זה שכשאני פותח את המעטפה שלי כדאי לי להחליף, אבל אם אני פותח את המעטפה שלא בחרתי בה, לא כדאי לי להחליף.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 8/17/2008 4:30:22 PM

אוקיי

אתה לוקח מעטפה, ופותחים את המעטפה השניה. יש בה 1000 דולרים קנדיים. לכן, בהסתברות 2/3 יש במעטפה שלך 100 דולר, ואם תחליף תרוויח 900 דולר, ובהסתברות 1/3 יש במעטפה שלך 10000 דולר, ואם תחליף תפסיד 9000 דולר. שקלל את הרווחים בהסתברויות, ותקבל כי תוחלת הרווח מההחלפה במקרה זה היא מינוס 2400 דולר, ולכן לא כדאי להחליף.

אותו 1  בתאריך 8/27/2008 1:40:38 PM

אבל אבל אבל

כל העוקץ בפרדוקס הוא שאתה נשאל אם ברצונך להחליף את המעטפה *לפני* שפתחת אותה בכלל.

כצפוי, בתגובות לרשימה על השירות הגרוע שקיבלתי במרפאת מלרם התפתח דיון על "יעילות השוק". האם השוק היה יעיל? (גיל חשב שכן) האם מלרם פעלה נכון? (אלעד וו חשב שלא) מי דוחף את המחיר כלפי מעלה? (עומר חושב שהאשמה בקופת החולים) מי מקפיד על שירות יותר טוב – חברות פרטיות (כמו שמיכלי חושבת) או גופים ציבוריים (כמו שדרומי סבור)?

אני מתנגד לחשוב על מערכת הבריאות במובן של "שוק". לא כל דבר הוא מוצר הנסחר בשוק. בריאות היא לא מוצר הנסחר בשוק. לכל היותר סחרו בבחירה שלי לגבי קבלת שירותי בריאות מחברה כזו או אחרת. אבל אני נענה לויכוח והנה דעתי על כל אחד מהנושאים.

האם השוק היה יעיל? לא ולא. אם הוא היה יעיל כל החברות היו מציעות את אותו המחיר – זה מה שלומדים בקורס של תורת המחירים. ה"שוק" לא היה כלל שוק אמיתי כפי שמציגים אותו בספרי המבוא לכלכלה. נכון שבשום מקום אין שוק כזה, אבל כאן זה אפילו לא קרוב. כולכם מוזמנים לפתוח את ספרי הכלכלה ולראות כיצד התנאים הדרושים לקיום היצור המונה בפי הכלכלנים "שוק משוכלל" אינם מתקיימים במקרה הזה.

האם מלרם פעלה נכון? אני חושב שמבחינה עסקית טהורה הם פעלו נכון. אל תשכחו, המטרה שלהם היא להרוויח כמה שיותר כסף, לא לתת שירות טוב יותר ללקוחות שלהם. אולי במקרה שלי הם הפסידו, אבל בשורה התחתונה הם מרוויחים, גם ברמת שירות ירודה. אמנם דרך הפעולה שלהם נלוזה בעיני (וגם בעיני חלק מהמגיבים) אבל זה סיפור אחר. הם היו מונופול מקומי, וחשבו שיש 35 שקלים מונחים על השולחן, ורצו לגרוף אותם.

מי דוחף את המחיר כלפי מעלה? לשאלה הזו אין לי תשובה. האם 65 שקלים הם המחיר הנכון? אולי 100? אולי 55? איך קופות החולים מעורבות בעניין? הרי כל אחד חבר בקופת חולים כלשהי, אז למה הקשר עם קופת חולים דוחף את המחיר כלפי מעלה? דווקא ממי שמוכיח כי הוא חבר קופת חולים גובים מחיר נמוך יותר. העניין לא ברור לי. אשמח לשמוע עוד דיעות.

מי מקפיד יותר על שירות טוב – גופים ציבוריים או פרטיים? אני סבור שפשוט אין קשר. יש גופים ציבוריים שנותנים שירות מעולה, וגופים פרטיים שנותנים שירות איום ונורא. וגם להיפך.

עוד בנושאי בריאות ושווקים. השבוע סערו מדורי הבורסה לאחר ש-FORTE, הניסוי הקליני בקופקסון במינון מוגדל של 40 מג ביום לטיפול בטרשת נפוצה שניהלה חברת טבע, לא השיג את מטרתו. (גילוי נאות: אני נמניתי על צוות הניסוי, והייתי אחראי להיבטים הסטטיסטיים שלו). השורה התחתונה (ולא משמחת) של הניסוי הייתה כי מינון מוגדל של קופקסון אינו עדיף על המינון המקובל של 20 מג ביום, ושני הניסויים נותנים את אותו האפקט הטיפולי (המצוין, אם יורשה לי לומר). אם כבר שמעתם על כך, הרי שקראתם על כך במדורי הכלכלה של העיתונים השונים (אני בטוח שתמצאו לינקים בעצמכם), וקראתם גם את תגובותיהם של האנליסטים, את הניתוחים לגבי מחיר המניה של טבע, ואולי אפילו התלבטתם האם לקנות או למכור את המניה.

אני די בטוח שלא קראתם על הניסוי והשלכותיו במדורי המדע או הבריאות של העיתונים. לא ראיתי בשום מקום ראיון עם נוירולוג, עם אולי עם חולה טרשת נפוצה. כי מה שמעניין זה ה"שוק". זה, דרך אגב, היה המצב גם לאחר ההודעות על התוצאות של שלושת ניסויי שלב III האחרים של טבע שהסתיימו השנה (PreCISe – טיפול בקופקסון בסינדרום CIS העלול להתפתח לטרשת נפוצה – הצלחה, GoALS – טיפול בקופקסון ל-ALS – כשלון, Adagio – טיפול באזילקט להאטת קצב מחלת הפרקינסון – הצלחה).

לפני שאתם מטיפים לי מוסר: נכון, טבע היא חברה ציבורית שמניותיה נסחרות בבורסה. נכון, טבע היא חברה שמטרתה להרוויח כסף כדי להעשיר את בעלי המניות שלה. נכון, גם אני עובד בחברת טבע כדי להרוויח כסף למחייתי. הכל נכון. ובכל זאת, אני זוכר שיש חולים מאחורי הנתונים הסטטיסטיים שאני מנתח. עבורי, ועבור חברי לעבודה, משמעות הכשלון לא מתבטא רק בירידת מחיר המניה בבורסה, אלא גם בכך שלצערנו (בינתיים) לא נוכל הציע לחולים (בינתיים) טיפול יעיל יותר במחלתם. אני רק יכול להצטער על כך שהפן הזה של הכשלון נשמט מהניתוחים החדשותיים.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 11 ביולי 2008 שם התקבלו 8 תגובות

ליאור  [אתר]  בתאריך 7/12/2008 5:42:41 AM

כמה דברים

כמה מהמגיבים לפוסט הקודם שלך ציינו את מערכת הבריאות בארצות הברית כדוגמא נגדית לטענה שכלכלת שוק היא היעילה ביותר. לדעתי אי אפשר להתעלם מהנקודה הזאת. התוצאה בארצות הברית היא שההפרטה דווקא הפכה את מערכת הבריאות למערכת הכי פחות יעילה בעולם המערבי (מבחינת הוצאה לנפש ביחס לתוצר), ובנוסף יש הרבה שחושבים שהיא גם אכזרית ולא צודקת. את המצב הזה קשה מאוד כיום להחזיר לאחור.
בקשר למקור הידיעה על התרופה, אני לא כל כך מסכים איתך. קודם כל מדורי המדע הם קטנים עד בלתי קיימים כיום (במיוחד בהשוואה לפריחתם של מדורי הדת והניו-אייג') ולכן הרבה דברים ראויים לדיון לא נכנסים אליהם. דבר שני, ניסויים בתרופות חדשות מתבצעים באופן שוטף גם בחברות מסחריות וגם באוניברסיטאות ומכוני מחקר שונים ברחבי העולם. לא כל ניסוי כושל (או מוצלח) בתרופה חדשה או בשיפור של תרופה קיימת הם אייטם חדשותי. אם כל הכבוד לניסוי שנערך בטבע, אני מכיר מקרוב מאוד הרבה ניסויים משמעותיים באותה מידה שגם הם לא מתפרסמים בחדשות. נראה לי שפשוט אין מספיק ערוצי מדע בשביל לפרסם את כל הניסויים האלה

מרק ק.  [אתר]  בתאריך 7/12/2008 9:51:29 AM

ליאור

חישובי הוצאה לנפש מושפעים מכמות הכסף שיש לאוכלוסיה והחשיבות התרבותית שהם נותנים לבריאות שמשפיעה על הנכונות לשלם עבורה וכמובן, אם אני מבין נכון את רוח הדברים של יוסי, יותר חשוב האם האוכלוסיה בריאה מאשר כמה כסף זה עלה.
הבעיה העיקרית עם השוואות כלליות מהסוג הזה היא עצם ההגדרה של מה היא בריאות במונחים כאלו שבעזרתם ניתן יהיה לבצע השוואה בין מדינות שונות. כיום הוצאה על בריאות כוללת ניתוחים פלסטיים, ויאגרה, דיקורים סיניים והומאופטיה שהם הרבה יותר לייף סטייל מבריאות ממשית, וגם תרופות מסוג האקמול שהן בעלות ערך רפואי ממשי, אבל בהחלט יתכן שב99% מהמקרים היה ניתן להסתפק במקומן בכוס תה עם לימון ומנוחה.
וכמובן שיש לנו קבוצת בקרה, מערכת בריאות שהיתה מופרטת כמעט מאז ומעולם – רפואת הפה. אם הלאמה זה כל כך טוב, למה אף אחד מזמן כבר לא ניסה להלאים אותה?
ויש עוד קבוצת ביקורת – ישראל. עד שמות השמונים מערכת הבריאות בישראל היתה מופרטת ורובה נוהל על ידי גוף פרטי – ההסתדרות. כאשר קופת החולים הכללית עמדה להתמוטט בשנות ה90 (אם אני זוכר נכון) חיים רמון הלאים את כל מערכת הבריאות. האם מישהו יכול לטעון שהיום מערכת הבריאות הישראלית טובה יותר מזו שהיתה לפני ההלאמה (כמובן שצריך לקזז התפתחויות טכנולוגיות והתעשרות הכללית של האוכלוסיה בישראל)?
הבעיה העיקרית של מערכת הבריאות האמריקאית לפי האמריקאים, היא חוסר נגישות של העניים לטיפול רפואי טוב ולא האיכות או היעילות שלה.

אזרח.  בתאריך 7/12/2008 11:57:28 AM

מסכים עם התובנה של כותב הפוסט.

לגבי מערכת הבריאות של ארה"ב.אין חולק על איכותה.היא האיכותית ביותר בעולם.אין חולק על היעילות שלה.כי… מהי היעילות שכוווולם מדברים עליה?
בניגוד למה שחושבים רבים, יעילות כלכלית אינה נמדדת באיכות השירות ,ביחס
לעלותו, אלא אך ורק ברווח לבעלים.
לדוגמא: שתי חברות מייצרות את אותו המוצר, באותה האיכות, ומוכרות אותו
באותו המחיר. כאשר כל ההבדל ביניהן הוא ,שאחת משלמת לעובדיה שכר
מינימום ,ומרוויחה עשרה מיליון ש"ח, והשנייה משלמת לעובדים שכר השווה
לשכר הממוצע במשק, ומרוויחה רק שני מיליון. החברה הראשונה נחשבת יעילה
פי חמש מהחברה השנייה, למרות שעל פי כל מדד אנושי מוסרי, בעליה מתנהגים
בחוסר הגינות משווע כלפי העובדים. הגדרה זו של יעילות היא בחירה
אידיאולוגית ופוליטית, ואין לה שום בסיס מדעי אובייקטיבי.
הבעיה בארה"ב, היא אי היכולת הכלכלית של מליונים,לקבל את השירות הרפואי.(דרך אגב,הרעה החולה הזו של אי היכולת הכלכלית הגיעה לישראל
http://www.ynet.co.il/articles/0,7340,L-3514330,00.html
דו"ח: 12 אחוז מוותרים על תרופות וטיפולים בשל עלותם.
באחת התוכניות שעסקו בנושא של ביטוח הבריאות בארה"ב ובאלה שאינם מבוטחים,הובאה הדוגמא האבסורדית הזו,של אחות סיעודית העובדת בבית אבות לזקנים,ואשר אינה יכולה לשלם עבור ביטוח רפואי לה ולילדיה.זאת למרות שתי העבודות שהיא עובדת בהן.מדוע? השכר הנמוך שהיא מקבלת.שכר שאינו מספיק למחיה,בריאות,וחינוך.

אורן  בתאריך 7/13/2008 1:20:11 AM

עוד בעיה עם גישת השוק

יש תרופה ותיקה בשם נלטרקסון שהשימוש המקורי שלה הוא טיפול במכורים לאופיאטים. מתברר שבמינון נמוך בהרבה היא אפקטיבית לטיפול במספר מחלות אוטואימוניות וביניהן טרשת נפוצה.
מה הבעיה? הפטנט עליה פג. לאף חברת תרופות אין תמריץ לעבור את התהליך הארוך והיקר של ניסוי קליני.
בינתיים יש כמה רופאים שנותנים אותה שלא לפי התוויה רשומה. הם מדווחים על תוצאות שנשמעות כמעט טובות מכדי שיהיו אמיתיות.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 7/17/2008 11:31:45 AM

כמה תגובות

1) בכוונה לא רציתי לפתוח בדיון השוואתי בין מערכות הבריאות של ישראל וארה"ב, ואני עדיין לא רוצה לפתוח בדיון הזה. אני לא מתכוון להתערב בדיון, למרות מרק ששם מילים בפי, כרגיל.
2) אני לא מבין למה ליאור לא מסכים איתי על בעניין ערוצי הדיווח על פיתוחי תרופות, כיוון שאני מסכים עם הדברים שאמר. בכל מקרה, הדברים שכתבתי הם מעין שחרור קיטור אישי.
3) בעניין הנלטרקסון ותרופות דומות במעמדה – אפשר לתקן את המצב בשתי דרכים (לפחות). אפשר להעניק פטנט מחודש למי שמפתח את התרופה להתוויה חדשה, או לפתח אותה להתוויה חדשה במימון ציבורי.

אחד  בתאריך 7/27/2008 11:52:42 PM

ללא כותרת

http://www.nrg.co.il/online/43/ART1/757/662.html
וגם:
http://www.nrg.co.il/online/43/ART1/764/912.html

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 7/29/2008 12:59:23 PM

לאחד

כן, ראיתי את הכתבות האלה, ואני לא מתכוון להתייחס לגבב השטויות, אי דיוקים והטעיות מכוונות שיש שם.

קפיטליסט  בתאריך 7/31/2008 6:58:45 PM

תגובה ל"אזרח."

כתבת: "החברה הראשונה נחשבת יעילה פי חמש מהחברה השנייה, למרות שעל פי כל מדד אנושי מוסרי, בעליה מתנהגים
בחוסר הגינות משווע כלפי העובדים."
בהחלט לא. אחרת אם אני הולך לאופה, והוא מבקש 30 ש"ח עבור ק"ג עוגיות, ואני לא מתנדב לשלם לו כפול, אז אני מתנהג כלפיו ב"חוסר הגינות משווע". זה בדיוק אותו הדבר. טענתך מגוחכת. מגוחכת גם הטענה שמערכת הבריאות האמריקאית היא שוק-חופשי. רחוק מכך. אם כי היא מזכירה במעורפל שוק חופשי.

אתמול, שבת בבוקר, התעורר בני הבכור והתלונן על כאבים בגרון. מבט מהיר אל הגרון הדואב העלה שמדובר כנראה בדלקת. אני לא רופא, ולכן הפעולה המתבקשת הייתה לקחת אותו לבדיקת רופא על מנת שיקבל טיפול רפואי. בדיקת מהירה באתר שירותי בריאות כללית הראתה כי בעיר מגורי, כפר סבא, השירות ניתן במרפאת "מלרם" שבעיר. חיש קל הגעתי אל המרפאה. פקידת הקבלה ביקשה ממי את הכרטיס המגנטי. הושטתי לה את הכרטיס שלי. "לא", אמרה הפקידה, יש להציג את הכרטיס האישי של הבן. זו בעיה, הסברתי, הכרטיס נמצא בארנקה של אימו אשר נמצאת מחוץ לעיר. אין בעיה, אמרה הפקידה. נקבל את בנך לטיפול, אך יהיה עליך לשלם מחיר מלא, ולא את המחיר המוזל שנועד למבוטחי קופת החולים. המחיר המלא גבוה בכ-50% מהמחיר למבוטח.

הפקידה סירבה לשמוע את דברי מכאן והלאה. היא לא הייתה מוכנה לברר האם בני אכן מבוטח בשירותי בריאות כללית. היא לא הייתה מוכנה להפעיל שיקול דעת. בקור רוח היא השיבה לכל דברי בשתי מנטרות. האחת הייתה "אוקיי", כאשר הכוונה הייתה "אוקיי, אבל זה לא מזיז לי כלום ואני לא אעשה שום דבר בעניין". המנטרה השניה הייתה "אני רק ממלאת את ההוראות שקיבלתי".

צלצלתי למוקד של שירותי בריאות כללית.  אנשי המוקד שצלצלו למוקד של מלרם וקיבלו את אותה התשובה בדיוק: לילד אין כרטיס משלו, ולכן עליו לשלם מחיר מלא.

סוף הסיפור – הלכנו לנו לדרכנו ופנינו למוקד של חברה אחרת – "ביקורופא". למרות שעדיין לא היה בידי הכרטיס המגנטי של הבן, זה לא הפריע להם, והם טיפלו תמורת תשלום הנמוך ב-15% מהמחיר שגובה מלרם ממבוטחי הכללית שמחזיקים פיזית בכרטיס החבר, וכמעט 50% פחות מהמחיר המלא שגובה מלרם.

ועכשיו לניתוח המקרה. מלרם היא חברה פרטית שרוצה להרוויח כסף. לכן ברורה ההתעקשות להיטפל לפרט טכני כדי לשלשל לכיס עוד כמה עשרות שקלים. יכולתי לשלם את ההפרש למלרם, ואח"כ לנסות לקבל החזר משירותי בריאות כללית. כנראה שלא הייתי מקבל החזר, וגם אם כן, סביר עוד יותר להניח שמלרם לא היייתה מחזירה את ההפרש לקופה.

התאצ'ריסטים שבין הקוראים יאמרו שסיפור המקרה הזה הוא דווקא עדות ליעילותו של השוק. אולי. אני לא מעוניין לפתוח כאן בדיון אידיאולוגי. המסר שאני רוצה להעביר הוא אחר: אל תלכו למלרם. זו חברה פרטית שלא בוחלת בקטנוניות ביורוקרטית כדי להרוויח כמה עשרות שקלים, שכנראה מצטברים בסופו של יום לסכומים משמעותיים. אל תתנו להם להרוויח על חשבונכם. יש עוד חברות שמספקות שירותים רפואיים כאשר המרפאות סגורות. לכו אליהם.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 6 ביולי 2008 שם התקבלו 18 תגובות

גיל  בתאריך 7/6/2008 1:26:17 PM

ת'אצריסט 🙂

אגב, תגובתך לחוויה שעברה עליך, היא בהחלט תגובה כלכלית, צרכנית הגיונית שהולמת את חוקי הכלכלה וגם את יעילותו של השוק (יש לך עכשיו מידע מלא, יש לך העדפות וחופש תנועה, ואתה יכול לממש את רצונך).
אגב, אין בכרטיס המגנטי שום מידע מלבד מספר תעודת הזהות של המבוטח. כלומר, יכלה הגברת להקליד את מספר תעודת הזהות של בנך ולסגור עניין. אפילו בקופת חולים עצמה עושים כך כשהכרטיס לא עובד.
החלמה מהירה לבנך.

אותו 1  בתאריך 7/6/2008 1:49:51 PM

ללא נושא

מעניין. לחברת מלרם מוצמד (פעמיים) תיאור הגנאי "חברה פרטית" ולביקורופא ול"עוד חברות" לא. ניסוח זה תמוה כפליים לאור זאת שלאופי העסקי אין, כנצפה המקרה זה, השפעה חד משמעית על ההתנהגות.
(זה מעבר להתנהגותה הגועלית באמת של חברת מלרם המקרה דנן)

אלעד-וו  בתאריך 7/6/2008 2:09:42 PM

באמת גועל

הרבה בריאות לבן!
אגב, אמרת "התאצ'ריסטים שבין הקוראים יאמרו שסיפור המקרה הזה הוא דווקא עדות ליעילותו של השוק.". אני מתעב את התאצ'ריסטים, וחושב שזו השקפת עולם לא מוסרית ולא הומאנית. אבל לא נראה לי שהם היו אומרים שזו דוגמה ליעילות השוק. הם היו אומרים שזו דוגמה לעסק שלא יודע להתנהל כיאות, כי עובדה שהוא הפסיד את התשלום ממך, וגם קיבל יחסי ציבור גרועים.
על ההתנהלות של קופות החולים בנוגע לסל הבריאות, לעומת זאת, חלקם מצהירים שהיא עדות ליעילותו של המשק.

חנן כהן  [אתר]  בתאריך 7/6/2008 3:52:07 PM

עצה בקשר לפוסט

שנה את הכותרת למשהו כמו
"מלרם – מנסים להרוויח לא ביושר"
או
"מלרם – אל תלכו לשם"
כאשר מילה נמצאת בתחילת המשפט, יש סיכוי שיגיע יותר גבוה בתוצאות החיפוש.

מיכאל  [אתר]  בתאריך 7/6/2008 4:19:32 PM

זה מרל"מ, לא מלרם

עדיף לכתוב את זה בדיוק כמו שהם כותבים, מרלמ, ללא מם סופית

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 7/6/2008 4:32:25 PM

מיכאל

אתה תופתע, אבל יש מרלם ויש מלרם ואלה שתי חברות שונות.

מיכאל  [אתר]  בתאריך 7/6/2008 5:23:52 PM

צודק, סליחה.

.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 7/6/2008 5:28:01 PM

מיכאל

זה בסדר. לא צריך להתנצל גם אני הופתעתי.
אני חושב ששתי החברות האלה בחרו שם דומה לשירות המר"מ שהקופת חולים הפעילה פעם בעצמה, כדי ליצור את הרושם שהן מפעילות את השירות מטעם קופת החולים (הן לא).

עומר  בתאריך 7/6/2008 6:27:03 PM

זוית קצת אחרת לעניין-

החברה הפרטית שלה התקשרות עם הגוף הציבורי שקרוי "קופת חולים כללית" הניחה שתשלם את המחיר המופקע שהם דרשו ממך דווקא משום שיש להם הסכם עם קופת החולים. משמע – דווקא ההתקשרות עם גוף ציבורי היא זו שדוחפת את המחיר כלפי מעלה, בעוד שגופים פרטיים שלהם אין קשר עם אותו גוף ציבורי דורשים מחיר נמוך יותר. מעניין מה היה קורה למחירים של החברות הללו לו קופות החולים היו עוברות מן העולם…
רפואה שלמה!

michaly  [אתר]  בתאריך 7/6/2008 6:54:26 PM

גם בקופת חולים עצמה

מגלים נוקשות מוגזמת בנוגע לכרטיס המגנטי, במיוחד אם כמו שנאמר פה אפשר לקבל את כל המידע על ידי הקשת מספר הזהות.
ודווקא חברות פרטיות נוטות יותר להקפיד על מתן שירות טוב, למרות שזה לא מה שקרה במקרה הזה.

דרומי  [אתר]  בתאריך 7/6/2008 10:02:50 PM

לעומר – לא צריך לדמיין

מספיק להסתכל על ארה"ב.
מי שעשיר, בריא.
מי שעני, חולה.
(תמותת תינוקות גבוהה פי אחד וחצי, תוחלת החיים נמוכה בשנתיים מישראל, למרות הפער העצום בתל"ג לנפש)

דרומי  [אתר]  בתאריך 7/6/2008 10:03:55 PM

למיכלי – זה לא בהכרח נכון

היית לאחרונה במשרד הפנים? שירות יוצא מהכלל. הרבה יותר טוב מרוב החברות הפרטיות שהייתי בהן לאחרונה.

עומר  בתאריך 7/8/2008 12:02:19 AM

דרומי-

מה הקשר בדיוק? בארה"ב מערכת הבריאות מוכוונת ממשלתית; יש שם חוק שמגדיר מי יכול לתת שירות ומי לא. בקיצור – שלטון קופות החולים ללא עוררין.
מעבר לכך – תוחלת חיים נמוכה קשורה בגנטיקה ובאורח חיים הרבה יותר מאשר איכות המערכת הרפואית. גם קצת קשה להשוות תמותת תינוקות עם מדינה שכ-5% מתושביה הם מהגרים בלתי חוקיים ורבים אחרים מתגוררים באיזורי ספר. גם בריאות האם חשובה מאוד (ושוב חוזרים להרגלי חיים). כמוכן, ייתכן ששיפור ביכולות הרפואיות יטה את הכף לרעה (למשל – אם במדינה מסויימת אין יכולת לילד עובר בן 6 חודשים הוא יחשב כולד שנולד מת ולא ייכנס לסטטיסטיקה ואילו במדינה שבה אפשר לילדו, אך סיכויי השרידה הם 15% יכלל הוולד בסטטיסטיקה המורבידית). וזה רק חלק מהעניין, וכבר הארכתי מדי!

דרומי  [אתר]  בתאריך 7/12/2008 7:32:19 AM

נו באמת

איך יודעים שליברליסט כלכלי הפסיד בוויכוח? הוא מתחיל להסביר עד כמה ארה"ב היא כלכלה סוציאליסטית.
נכון, יש בארה"ב רגולציה של הבריאות. בכל מדינה יש רגולציה של הבריאות, ואף מדינה לא מקיימת שוק חופשי בתחום הזה (שאלת את עצמך למה?)
ובכל זאת, מערכת הבריאות של ארה"ב נוטה הרבה יותר מזו הישראלית לכיוון של שוק חופשי, ומפוקחת הרבה פחות. והתוצאות – בהתאם.
ולגבי שאר מה שכתבת – קצת רצינות לא תזיק. מה, באמת? ארה"ב מדינת מהגרים? שמעתי שבישראל כולם דור חמישי בארץ לפחות.

סתם לידע כללי  בתאריך 8/7/2008 8:02:14 AM

לא משפטן אבל מבין

גם כשאתה כותב ביקורת כזו וגם כשאתה כותב את האמת לאמיתה, אתה עדיין לא יכול להכניס ביטויים כמו "אל תלכו לשם" ולהטיל רפש בחברה כיוון שזה עלוי להתפרש כלשון הרע. עדיף לכתוב "אני לא אלך לשם יותר". שתדע להבא וכן בריאות זה לא מצרך, אלא שבפועל זה כן, אבל מה שאתה מתאר זה בכלל לא בעיה צרכנית אלא פקידה שהקטינה ראש ויש כאלה בכל מקום.

אחת שילדיה חשובים לה  בתאריך 8/12/2008 6:02:06 PM

ללא נושא

גם אני ביקרתי שם. מאחר ועלות הביקור היה 90 ש"ח ללא כרטיס לעומת 65 ש"ח עם כרטיס האם באמת היה שווה לתזז את הבן החולה שלך תמורת 25 ש"ח? יש משהו בכך שהחברה לא צריכה לספוג תשלום שלא תקבל החזר מקופת החולים. זה לא שלא הסכימו לקבל אותך…. מבחינתי ילדיי שווים לי יותר מ 25 ש"ח עבור רפואה פרטית. בכל מקרה רפואה שלמה לבנך

צדק כלכלי  בתאריך 8/12/2008 6:05:50 PM

ללא כותרת

בתגובה לאחת שילדיה חשובים לה – אני מסכימה. בשביל 25 ש"ח שלא נתנו לך חינם לא צריך להשמיץ חברה. האם אתה מתלונן שלא נותנים לך הנחה במקום שאין לך כרטיס?

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 8/13/2008 8:35:20 AM

גילוי נאות

שתי התגובות האחרונות הגיעו מאותה כתובת IP
192.114.163.132

לצערי, למרות שיש לי המון רעיונות לרשימות על נושאים מרתקים, פירסמתי כאן מראשית השנה 10 רשימות בלבד (לעומת 213 רשימות שפרסמתי -3.5 השנים הראשונות כאן (החל מיוני 2004). הסיבה – אני עסוק מאוד, וזה אומר שלפחות יש פרנסה. הנה בכל זאת כמה הרהורים/עדכונים.

מילים טובות על צומת ספרים

אתמול פיניתי לי את אחה"צ לבילוי עם בני הצעיר. הסתובבנו ברחובות העיר, ולגמרי לא במקרה הגענו אל הסניף המקומי של רשת צומת ספרים, שם יש מבצע מפתה של "ספר שני בשקל". כלומר, קונים שני ספרים, עבור היקר משניהם משלמים מחיר מלא, ועבור השני משלמים שקל בלבד. הבאתי לקופה ארבעה ספרים שמחיריהם היו 96, 79, 45 ושוב 45 שקלים. ציפיתי כי אתבקש לשלם מחיר מלא עבור שני הספרים היקרים, ועוד 2 שקלים עבור השנים הזולים, ובסך הכל 177 שקלים (כמקובל ברשתות השיווק והסופרמרקטים למינם), והכנתי אסטרטגיית מעקף ("טוב, בעצם אני רוצה רק את שני אלה… ", משלם 97 שקלים, ואח"כ מחליט לקחת "בכל זאת" גם את שני הספרים הנוספים תמורת 46 שקלים). להפתעתי הנעימה, המחשב של הרשת צפה את המהלך, והודיע לי כי התשלום הכולל שעלי לשלם הוא 143 שקלים. כל הכבוד לרשת צומת ספרים, שמכבדת את לקוחותיה, מודעת להיותם אינטליגנטים (ל-50% מהם יש IQ גבוה מ-100!), ובכלל. ברשת הספרים הגדולה השניה אני לא בטוח שזה היה קורה.

חמשת שלבי הדדליין

לפני שנתיים בדיוק, ב-11.6.2006, פרסמתי כאן את האזהרה הבאה: "תאריכי היעד קרובים מכפי שהם נראים".  ובכן, האזהרה הזאת הייתה שוב בתוקף, ותאריך היעד… אני מעדיף לא לחשוב עליו, אבל הוא קרוב. מאוד קרוב. הרבה יותר קרוב. ובכל זאת, אני רוצה לחלוק עמכם תובנה חדשה לגבי הנושא הכאוב הזה. תיאוריית חמשת שלבי האבל של אליזבת קובלר-רוס ניתנת ליישום גם לגבי פרוייקטים המתקרבים אל תאריך היעד. הכחשה: מה קרה? סוף יוני? זה עוד המווווון זמן. כעס: איך הם קבעו את התאריך הזה? בדיוק נגמרת שנת הלימודים, רוצים לצאת לחופש עם הילדים, חום אימים, ממילא ביולי אוגוסט כלום לא יזוז כי כולם יהיו בחופש, אז מה בוער לסיים ביוני?, מיקוח: סוף יוני זה ה-30. מה פתאום אתם אומרים לי ה-26? ולמה צריך לסיים את את (משימה מסויימת) ב-10? אי אפשר ב-15? דיכאון: ממילא אני בפיגור מטורף בלוחות הזמנים, אז מה כבר ישנו בילוי אחה"צ בעיר וכתיבת רשימה? קבלה: (אני עוד עובד על זה. הצעות יתקבלו בברכה. י.ל.)

הבהרה

אל תדאגו. אני בסדר.  אני אעמוד בזמנים ללא בעיה. הכל נכתב בהומור.

כנס האיגוד הישראלי לסטטיסטיקה

כשעוד הייתי בשלב ההדחקה או המיקוח, הודעתי כי אשתתף בכנס השנתי של האיגוד הישראלי לסטטיסטיקה ואיעדר מהעבודה ליומיים. נרשמתי, שילמתי, ובשבוע שעבר אכן ביליתי את ימי רביעי וחמישי בכנס, שנערך השנה בהרצליה. לצערי, תכנית הכנס לא הבטיחה רבות, ואכן גם לא קיימה (אם כי בדיעבד הבנתי שעשיתי כמה בחירות מוטעות). ובכל זאת אני לא מצטער שהשתתפתי בכנס. הייתה סדנא מעניינת על מדריכי ה-ICH, ובייחוד על מדריך E9 – עקרונות סטטיסטיים בניסויים קליניים (הנה נושא לסדרה של רשימות, אם וכאשר). הרצאת הפתיחה של פרופ' הנרי בראון מבוסטון קולג' על האתגרים הסטטיסטיים בקביעת מדיניות חינוך ובמחקר חינוכי הייתה גם היא מעניינת למדי. האירוע הראוי לציון הבא הייתה האסיפה הכללית של האיגוד, במסגרתה הוענקו פרסים לעבודות מוסמך ודוקטורט מצטיינות, והזוכים, איתי דטנר וסיגל לוי הציגו את עבודותיהם. את היום הראשון סיימה הרצאת האורח האפוקליפטית של ד"ר דן בן-דוד על "האיום מבית". מי שמכיר – מכיר, מי שלא יכול לגגל. ביום השני של הכנס העניין העיקרי היה אמור להיות המושב שעסק בסטטיסטיקה בחינוך, אבל לצערי ההרצאות בעיקר הפציצו אותנו בנתונים סטטיסטיים ממבחנים בינלאומיים למינהם ומבחני המיצב.ההרצאה המעניינת של מושב זה ניתנה על יד אנליה שלוסר מאוניברסיטת תל אביב, שסקרה מספר מחקרים שניסו לבדוק את השפעת גודל הכיתה על ההישגים בלימודים, פירטה את הקשיים המתודולוגיים בהם נתקלו החוקרים. המסקנות, כצפוי, אינן חד משמעיות.

ועוד על הכנס

וכמובן, נחמד לבוא לכנס ולפגוש מכרים ותיקים (ואני מסתובב בסצינה הסטטיסטית בארץ יותר מ-20 שנה, ויש לי כמה וכמה מכרים ותיקים), ועוד יותר נחמד לפגוש ולהכיר אנשים חדשים, אבל הכי כף זה כשניגשים אליך אנשים ואומרים משהו כמו: "אתה יוסי לוי? אני קורא את הרשימות שלך". תודה. תודה מכל הלב לכולכם. נתראה בכנס הבא. אחרי תאריך היעד.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 12 ביוני 2008 שם התקבלו 2 תגובות

אשמדאי  בתאריך 6/13/2008 1:19:24 AM

ללא נושא

(ל-50% מהם יש IQ גבוה מ-100!)
אתה מניח שהתפלגות הקונים ב"צומת" זהה להתפלגותם בכלל האוכלוסיה.
דומני כי אתה טועה, רוב בעלי ה IQ הנמוך מ100 בקושי יודעים לקרוא את מדור הספורט בעיתון – ולכן לא יטריחו את עצמם לקנות ספר.
הייתי מוסיף – למעלה מ50% מהם יש IQ וגו'

גילי נחום  [אתר]  בתאריך 6/21/2008 12:33:19 PM

ומן הצד השני של הכריכה

בלבקש ממך 177 ש"ח ישנם כמה יתרונות בכל זאת:
1. חלק מהקונים לא יעמיקו בחשיבתם וישלמו – בעל החנות שמח.
2. החלק האחר של הקונים יבצעו את הטריק שפירטת ויתמלא בתחושת סיפוק של דפקנו את המערכת – קונה שמח.
כמובן שהכל נאמר בבדיחות הדעת.
כל הכבוד לצומת ספרים!

ידיעה שפורסמה היום ב"הארץ" ובעיתונים אחרים מספרת כי ההוספיס בבית החולים שיבא נמצא בסכנת סגירה. בית החולים הודיע כי ההוספיס ייסגר בעקבות סירוב משרד האוצר להקצות תקנים נוספים על מנת לאייש את הצוות הרפואי במחלקה. משרד האוצר כי מדובר בבעיה ביורוקרטית בלבד, וניתן להעביר תקנים פנויים ממחלקות אחרות בבית החולים אל ההוספיס. אפשר לכתוב רשימה שלמה על הויכוח הזה, משמעותו, להסביר מדוע האוצר טועה ובית החולים מטעה, או להיפך. אני לא מתכוון לעשות את זה.

לפני כמעט 20 שנה, בדצמבר 1988, בילתה אמא שלי את השבועות האחרונים של חייה בהוספיס של בי"ח תל השומר, עד שנפטרה 5 ימים לפני יום הולדתה ה-49. לכתבה ב"הארץ" מצורפת תמונה של ההוספיס שצולמה לפני שנתיים. בניין נאה, חדרים הנפתחים אל הדשא והעצים. ב-1988 ההוספיס שכן בצריף ישן, דלת החדר נפתחה אל המסדרון, החלון פנה אל מגרש החניה. ובכל זאת, אחרי שהות של למעלה מחודש במחלקה הנוירולוגית, עם טיולים יומיים אל חדרי ההקרנות, אני מניח שההוספיס נראה לה כמו בית הבראה*. קשה לדעת, שכן רוב הזמן היא הייתה רדומה בהשפעת התרופות לשיכוך הכאבים שקיבלה. הגעתי לשם כל יום לאחר העבודה, ושם ישבנו, אני ובני המשפחה האחרים, ליד מיטתה ושתקנו. תהליך האבל וההשלמה שלנו התחיל כבר שם.

זה לא משנה מי צודק בויכוח בין בית החולים והאוצר. זה ברור שהוספיס הוא לא ממש עסק כלכלי. זה מקומם שאלה הן ההשלכות של ויכוח תקציבי. שוב, אפשר לכתוב רשימה שתסביר איך פרשת ההוספיס היא משל לפני החברה הישראלית וכולי, בלה בלה בלה , אבל אני לא מתכוון לעשות את זה. רק רציתי לחלוק אתכם את מה שהידיעה הזו עשתה לי.

____________

*חשבתי הרבה על הביטוי הזה, בית הבראה. הרי זהו ביטוי ציני, מי שמגיע להוספיס יודע שבריא כבר לא יצא משם. אבל לעניות דעתי גם שיקום מאוחר של בריאות הנפש נחשב להבראה.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 12 במאי 2008 שם התקבלו 12 תגובות

איתי  [אתר]  בתאריך 5/12/2008 5:02:04 PM

אמא שלי עבדה שם בשנות השמונים

כאחות
עד שהעצב הכריע אותה
רשימה חשובה

ענת פרי  [אתר]  בתאריך 5/12/2008 5:15:35 PM

ללא נושא

פשוט מזעזע, אין מלים

מואיז  [אתר]  בתאריך 5/12/2008 6:44:47 PM

כל מה שקשור בשם של הצורר הזה עדיף שייסגר

שיבא הוא הרשע שעשה הקרנות לעשרות אלפי ילדים רכים על לא עוול בכפם, איך שם כזה יכול להיות מולבש על הית חולים או על הוספיס???
ימח שמו וזיכרו של האיש.

Day-Walker  בתאריך 5/12/2008 6:58:17 PM

כל הכבוד מואיז

הרבה יותר חשוב העניין הסמנטי של על שם מי קרוי המקום ודברים שקרו בעבר מאשר הסבל האנושי בהווה.
שיחקת אותה גבר.

eti  [אתר]  בתאריך 5/12/2008 9:13:01 PM

עצומה

כאן:
http://www.atzuma.co.il/petition/reshefj/1/1000/

אריאלה  [אתר]  בתאריך 5/12/2008 9:47:34 PM

ללא נושא

מואיז, שקלת פעם לעצור ולחשוב רגע לפני שאתה מקליד?

t  בתאריך 5/12/2008 11:57:41 PM

תל השומר

כשבית החולים הופך לעסק ומנהליו רוצים שיהיה רווחי, פשוט להם לסגור את מה שלא רווחי.
המכון לטכנולוגיות מתקדמות, למשל, לא נמצא בסכנת סגירה. לי אין ספק שמדובר בהמשך מגמה צינית של הנהלת בית החולים בכיוון הכלכלי

שרון רז  [אתר]  בתאריך 5/13/2008 9:04:06 AM

ללא נושא

הכל זה משרד האוצר, שם הבעיה, שם הכל נקבע, הפקידונים, המנהלים, המחשבות המעוותות, סדרי העדיפויות המבחילים, עצוב מאוד, קבלת ההחלטות שם רעה יותר בכל יום שעובר

עומר  בתאריך 5/13/2008 2:17:46 PM

שרון,

אז מה אתה מציע בעצם?

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 5/13/2008 2:44:28 PM

מחיקת תגובות

אני בדרך כלל לא נוהג למחוק תגובות, אבל גם לי יש קוים אדומים, ומואיז בן הראש חצה אותם בשתי התגובות האחרונות שלו.
לכן נאלצתי למחוק תגובות אלה. אני נמנע מלציין את תכנן כדי לא לתת לדברים שכתב שם במה נוספת, אבל הוא בודאי יודע במה מדובר (וגם מי שהספיק לקרוא אותן לפני שנמחקו).

עומר  בתאריך 5/13/2008 3:17:30 PM

יוסי,

חבל שאתה נגרר לעניין הנלוז הזה של מחיקת תגובות. אני חושב שדווקא השארת התגובות על כנן היו מבהירות ליתר הקוראים באיזו דרך יש לקרוא את יתר תגובותיו של מר בן הראש…

נחמן  בתאריך 5/20/2008 2:32:38 PM

עומר, לא מסכים איתך.

לא הספקתי לקרוא את התגובות שנמחקו, אבל זו זכותו המלאה של יוסי למחוק תגובות, במיוחד בפוסט אישי כזה.
אם הקוראים רוצים להבין את ההקשר הרחב של תגובתו של מואיז שהושארה על כנה ושל כל תגובה אחרת שישאיר בעתיד ותהיה ראויה הם מוזמנים לאתר שלו, שאליו יש הפניה בתגובה שלו ליד שמו(אני לא מספיק סקרן כרגע).
אני לא חושב שכללי ברזל שמנוסחים בצורה גורפת כמו "למחוק תגובות זה רע" הם טובים בשום עניין (אפילו עשרת הדברות אומרות "לא תרצח" ולא "לא תהרוג").
עקרונית מחיקת תגובות זה רע, אבל יש חריגים, כמו כאן.

אתמול, במסגרת טקס חלוקת תעודות שנערך בפקולטה למדעים מדוייקים באוניברסיטת תל אביב, הרצה פרופ' נוגה אלון, חתן פרס ישראל למתמטיקה לשנת 2008, על הנושא "חשיבה הסתברותית". נכחתי בהרצאה, ואביא כאן את עיקרי המסרים של פרופ' אלון, עד כמה שזכרוני הרעוע והבנתי את דבריו יאפשרו לי. אם טעיתי, לא הבנתי, החמצתי או התבלבלתי, אני מבקש מראש את סליחת הקוראים, ואשמח אם תאירו את עיני בתגובות.

אלון, שהוא מרצה מעולה, פתח בסקירה של שני "פרדוקסים" הסתברותיים ידועים: בעיית מונטי הול ובעיית המעטפות (המוכללת). הוא נתן הסבר קצר לפתרון הבעיה הראשונה, אך לא לשניה, והמטרה שלו, כפי שהבנתי מאוחר יותר, הייתה להצביע על כך שחשיבה במונחים הסתברותיים אינה טריויאלית, ויותר מכך, האינטואיציה לא תמיד "עובדת" כשדנים בהסתברות.

למרות זאת, אלון סבור שחשיבה הסתברותית עשויה להועיל גם בתחומים שאמורים מטבעם להיות דטרמינסטיים. בשארית ההרצאה הוא סקר באריכות שתי פרדיגמות העושות שימוש בחשיבה הסתברותית בתחומי עניין דטרמינסטיים המעניינים אותו – תורת המספרים ותורת הגרפים.

הפרדיגמה הראשונה היא מה שאלון כינה: "Randomization -Derandomization". הרעיון הוא לתקוף בעיה דטרמיניסטית באמצעות אלגוריתם הסתברותי (כלומר, אלגוריתם הנותן תשובה נכונה לבעיה בהסתברות מסויימת, ואך יש הסתברות חיובית כי התשובה שהאלגוריתם נתן אינה נכונה). לאחר מכן, ניתן (אולי) לקחת את האלגוריתם הההסתברותי ו"לשפצר" אותו באופן שיהפוך לדטרמינסטי. הוא נתן שתי דוגמאות. דוגמא אחת היא אלגוריתם הסתברותי לקביעה האם מספר טבעי נתון הוא ראשוני או פריק, שפיתחו Agrawal ושותפיו. מספר שנים לאחר מכן, פרסמו Agrawal ושותפיו אלגוריתם דטרמינסטי יעיל לקביעת הראשוניות/פריקות של מספרים טבעיים, המבוסס על עקרונותיו של האלגוריתם ההסתברותי. אלון טוען כי הדרך לאלגוריתם הדטרמינסטי הייתה חייבת לעבור באלגוריתם ההסתברותי שקדם לא, ולא ניתן היה לבצע ישירות את הקפיצה המחשבתית אל האלגוריתם הדטרמינסטי. דוגמא נוספת שנתן אלון היא בעיה בתורת הגרפים עליה עבד עם מספר שותפים (קביעה האם גרף מכיל מסלול באורך נתון) שעברה תהליך דומה – אלגוריתם הסתברותי תחילה, ולאחר מכן אלגוריתם דטרמיניסטי שהוא שכלול של האלגוריתם ההסתברותי.

הפרדיגמה השניה שהציג הייתה "העקרון ההסתברותי" של ארדש. לפי העקרון הזה, כדי להוכיח כי עצם בעל תכונה מסויימת קיים, אפשר לבנות מרחב הסתברות המכיל מספר רב של עצמים, ואחר כך להראות כי אם בוחרים עצם מהמרחב הזה באופן מקרי, ההסתברות כי העצם הינו בעל התכונה המבוקשת היא חיובית. כאן אתן דוגמא טריויאלית משלי לעקרון הזה (הדוגמא שאלון הביא הייתה מסובכת מדי בשבילי). נניח שאתם רוצים להוכיח כי קיים בעולם כדור אדום. לשם כך, התבוננו בקבוצת כל הכדורים שקיימים בעולם או שיכולים להיות קיימים, ובחרו ממנה כדור אחד באופן מקרי (זה כמו שק דמיוני שבתוכו נמצאים כל הכדורים שבעולם). מה ההסתברות שהכדור שבחרתם אדום? אם ההסתברות לכך היא אפס, הרי שאין כדור אדום, לא קיים כדור כזה. אבל אם יש הסתברות חיובית (אפילו אחד למיליון, או למיליארד, או למה שלא יהיה), זה אומר בהכרח שיש בשק שלנו לפחות כדור אדום אחד.

לסיכום, אלון טען שחשיבה במונחים הסתברותיים עשויה להביא תועלת גם בתחומים שבהם לכאורה אין מקריות, והדגים היטב את טענתו בהרצאה מרתקת.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 6 במאי 2008  שם התקבלו 8 תגובות

עומר  בתאריך 5/6/2008 6:06:57 PM

אם ההסתברות

היא אפס אין משמע שאין כדור אדום (באותו אופן אפשר לטעון שאין רציונליים). השיטה ההסתברותית גורסת שאם ההסתברות גדולה מאפס אז יש עצם שמקיים את הדרוש.

אלעד-וו  בתאריך 5/6/2008 7:52:46 PM

כתבת היטב

עומר: הנח שמס' הכדורים בעולם סופי.

עומר  בתאריך 5/6/2008 8:44:38 PM

אלעד-

אפילו במקרה זה – יתכנו מרחבי הסתברות שבהם למאורעות לא ריקים יש סיכוי אפס; השיטה ההסתברותית טוענת רק את הכיוון "הסתברות >0 גוררת מאורע לא ריק".

אלעד-וו  בתאריך 5/6/2008 8:54:28 PM

עומר, אתה מתקטנן

אתה צודק כמובן. יוסי לא הגדיר את ה-setting באופן מלא, ואתה צודק באבחנתך שהכיוון של השיטה ההסתברותית הוא שאם ההסתברות היא גדולה מ-0 אז האובייקט המבוקש קיים. (מצד שני, באופן שבו משתמשים בד"כ בשיטה ההסתברותית, מרחב בבסתברות הוא דיסקרטי ונתמך בכל המרחב, ואז אם ההסתברות שווה ל-0 אז האובייקט לא קיים).
מצד שני, הדוגמה של יוסי היא רק דוגמה מאד מאד גנרית ועמומה, שמטרתה להצליח להגיד משהו בלי להיכנס לפרטים. לכן "תיקוניך" למודל הם התקטננות. המודל מלכתחילה לא היה אמור להיות ריגורוזי.

אלעד-וו  בתאריך 5/6/2008 8:55:19 PM

פוסט מצויין

כתבת מצויין ומדוייק.
הנה מספר תיקונים קטנים:
1. האלגוריתם הרנדומי לבדיקת ראשוניות הוא של מיכאל רבין (ישראלי, אגב) ולא של Agrawal)
2. כתבת "אלון טוען כי הדרך לאלגוריתם הד טרמינסטי הייתה חייבת לעבור באלגוריתם ההסתברותי שקדם לא, ולא ניתן היה לבצע ישירות את הקפיצה המחשבתית אל האלגוריתם הדטרמינסטי.".
הייתי מחליף את הביטויים "לא ניתן" ו"הייתה חייבת" במשהו יותר שמרני. הייתי כותב "היה מאד קשה קונספטואלית להגיע לאלגוריתם הדטרמיניסטי בלי למצוא קודם את האלגוריתם הרנדומי" או משהו בסגנון. תמיד ייתכן שמישהו ימצא ישירות את האלגוריתם הדטרמיניסטי, אבל הדרך היחידה שידועה לקבל אלדוריתם דטרמיניסטי לבעיה הזאת עברה (בראיה היסטורית) דרך האלג' הרנדומי.
3. כתבת "המטרה שלו, כפי שהבנתי מאוחר יותר, הייתה להצביע על כך שחשיבה במונחים הסתברותיים אינה טריויאלית, ויותר מכך, האינטואיציה לא תמיד "עובדת" כשדנים בהסתברות.".
לא הייתי כותב "לא תמיד עובדת". מישהו שאינו בקיא במתימטיקה יכול לחשוב שזו פילוסופיה, ושלא תמיד 1 ועוד 1 שווה 2. הייתי במקום זה אומר שכשחושבים במונחים הסתברותיים קל להתבלבל ולעשות טעויות. למשל, קל להתבלבל כשמתעסקים עם הסתברויות מותנות.
4. לבסוף, בנוגע לשיטה ההסתברותית, הבנתי למה החלפת את הדוגמה שנוגה נתן בדוגמה אחרת. (אם יותר לי לנחש, נוגה הראה חסם תחתון למספרי רמזי?). אבל הדוגמה שנתת לטעמי לא ממש קולעת — אין בה מספיק מה"אופי" של השיטה ההסתברותית. שתי דוגמאות מצויינות (אבל, כמו שאמרת, לא טריוויאליות) ניתנות במאמר וויקיפדיה שכבר קישרת אליו: http://en.wikipedia.org/wiki/Probabilistic_method
דוגמה נוספת לשימוש בשיטה ההסתברותית היא להוכיח שיש אוסף של מליון תתי קבוצות של המספרים בין 1 ל-1000
, כך שהחיתוך בין כל שתי קבוצות באוסף הוא בגודל לכל היותר 600. קשה מאד לבנות כזה אוסף, אבל קל להוכיח שקיים כזה אוסף: בוחרים את הקבוצות באקראי, ומוכיחים בעזרת יוניון-באונד שבהסתברות גדולה מאפס הוא מקיים את התכונות הנדרשות. זו דוגמה שחביבה על טימוטי גאוארס, ונידונה במאמר (הפופולרי) המעננין שלו "שתי התרבויות של המתימטיקה" שניתן לקריאה כאן:
http://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/2cultures.pdf
תודה על הפוסט. תמיד תענוג לשמוע הרצאות של נוגה, ואפילו לשמוע על הרצאות של נוגה. 🙂

עומר  בתאריך 5/7/2008 9:21:14 AM

אלעד וו-

תודה על המחמאות. כמתמטיקאי אני יודע שללא התכונה הזו לא היתה לתחום שבו אנו עוסקים תקומה. למרבה הצער לא בקטנוניות עסקינן. יוסי תיאר כיוון מסויים שאותו השיטה ההסתברותית לא גורסת וגם לא מתכוונת לגרוס; אחרת היית מקבל המוני הוכחות "אי-קיום" שגויות בעליל, או, לחילופין, הוכחות הסתברותיות לכך שכל האובייקטים מסוג מסויים מקיימים איזו תכונה.

גיל  [אתר]  בתאריך 5/8/2008 8:03:51 AM

בהקשר הזה חשוב לציין

שלא רק חשיבה הסתברותית חשובה, אלא גם שהיא במקרים רבים לא אינטואטיבית לאנשים. חשוב להדגיש חשיבה הסתברותית בהקשרים רלוונטיים ולא רק מבחינה תיאורטית כי יש גורמים שונים המשפיעים על סטטיסטיקה נאיבית.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 5/11/2008 7:36:57 AM

תודה לכל המגיבים עד כה

כפי שציינתי, בסך הכל הבאתי את עיקרי הדברים שנשארו בזכרוני מההרצאה הזו – מעין סוג של "טלפון שבור". אני מודה לאלעד עומר וגיל על שהרחיבו את דברי והבהירו את התמונה – גם לי.

מה בא קודם – הביצה התרנגולת? זה לא ממש משנה, ובכל זאת הופתעתי לראות הבוקר באתר Ynet הכרזה חד משמעית: "הסקר קבע: התרנגולת היתה לפני הביצה".

סקרים לא קובעים כלום, כמובן, הם בסהך הכל משקפים את דעת האוכלוסיה שנסקרה. עיון יותר מעמיק בכתבה מראה שמדובר לא בסקר אלא בשאלה ששולבה בתוכנת ההתקנה של תכנה פופלרית. לאחר שנה של התקנות, סיכמה החברה את התוצאות, והפיצה אותן תוך ציון הסתייגות כי ":סקר, שנעשה ברוח הומוריסטית, אין שום משמעות סטטיסטית וודאי שלא מדעית". חבל שהעורך ב-Ynet שכח את זה כאשר נתן את הכותרת ההחלטית שקבעה כי "הסקר קבע".

עדכון: נכון לעכשיו, שעה 13:41, הכותרת המדוברת נעלמה מדף הבית של Ynet, ובמקומה מופיעה כותרת הבאה: "מה בא קודם – הביצה או התרנגולת? הנה התוצאות". נחמד להשתעשע במחשבה שהבלוג הזה משפיע על משהו 🙂

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 24 באפריל 2008 שם התקבלו 4 תגובות

אורן  בתאריך 4/24/2008 12:01:11 PM

סקר עוד יותר מגוחך

פרסומת של חברת סוללות גדולה (נו, זאת עם הארנב) הכריזה שעל פי סקר דעת קהל הסוללות שלה מחזיקות הכי הרבה זמן.
כל מה שהסקר אומר זה איזו חברה הוציאה הכי הרבה כסף על שטיפת מח של האוכלוסיה עם המסר שהסוללה שלהם מחזיקה הכי הרבה זמן. מעניין שאותה חברה גם הפסיקה לציין את הקיבולת באמפר-שעה על גבי הסוללה. האם זה בגלל שאז כל אחד היה יכול לראות שבעצם אין שום הבדל בינה לבין כל סוללת אלקליין אחרת?

אדם  בתאריך 4/24/2008 12:21:04 PM

הכתבה היא הומוריסטי וחביבה,

אבל הביעה שמתעוררת עם וויינט כבר מזו תקופה, הוא חוסר הפרדה בין כתבות כאלה לאלה הרציניות. כבר נתקלתי במקרים הרבה יותר קיצוניים של אי הבנות שנוצרו עקב המצב הזה.

אוזניון  בתאריך 4/24/2008 12:50:54 PM

מה קדם למה

א: מה קדם למה, הביצה או התרנגולת?
ב: הביצה כמובן. היו לדינוזאורים ביצים הרבה לפני שהיו תרנגולות.
א: בסדר, מה קדם למה ביצה של תרנגולת או תרנגולת?
ב: כשאתה אומר ביצה של תרנגולת למה אתה מתכוון? לביצה שהוטלה ע"י תרנגולת או לביצה שממנה בוקעת תרנגולת?

מאיר הערות  בתאריך 5/20/2008 8:30:42 PM

לאוזניון

קודם צריך להגדיר שונות גנטית מספיקה
כדי להבדיל בין תרנגולת ללא תרנגולות
(ובקיצור כמה קטן האפסילון שאתה נותן לי)