נסיכת המדעים

אי שם בסוף שנות השבעים או תחילת שנות השמונים, הייתה תקופת פריחה לסניפי הבנקים הישראל. סניף בנק נפתח תחת כל עץ רענן, ובמקומות שבהם שלא נפתחו סניפים אפשר היה לראות שלטים המכריזים כי "כאן בקרוב ייפתח סניף בנק". התופעה הונצחה באופן משעשע ביותר באחד המערכונים של הגשש החיוור.

ומדוע אני טורח להזכר בכל זה? ביום חמישי האחרון נסעתי עם משפחתי לנופש באילת. בדרך עצרנו להתרעננות בתחנת הדלק שעל כביש 6, והנה מה שמצאתי באחד מהחדרים הפרטיים של בית הקפה המקומי:

(מקור: http://www.mightywombat.com/)

במאמר שפורסם ביום שישי, 2.1.2009 לכבוד השנה האזרחית החדשה, מתיימר נחמיה שטרסלר להסביר "איך עבדו עלינו ב-2008". "שנת 2008 תיזכר כשנת המפולת הגדולה", הוא כותב, אבל מנחם ואומר כי "המשבר הנוכחי יהיה דרמטי פחות (מזה של שנות השלושים, י.ל.). המשק העולמי חזק היום בהרבה, ואין סכנה שנידרדר לשפל ארוך בנוסח שנות השלושים. אבל המשבר עמוק ומפחיד דיו כדי שנביאי השקר ובעלי האינטרסים יסובבו בכחש את הציבור ויספרו לו אגדות מפחידות – כדי לצאת ברווח אישי או פוליטי".

ומייד הוא מביא חמש דוגמאות בהן, לדעתו, עבדו עלינו. האמת, עם שתיים מהן אני מסכים. שטרסלר טוען כי אסור היה לנו להאמין למומחים ולטייקונים. הוא קרא את המאמר של אריאל רובינשטיין במקרה? חבל שהוא לא הגיע לתובנות האלה בעצמו לפני כמה שנים. עוד יותר חבל שהוא לא מפנים אותן. אל תשכחו: זה שטרסלר שכתב, וחזר וכתב, כמה המצב הכלכלי נפלא ומצויין. הוא דיבר כמו "המומחים" שהוא מזכיר, ונשמע כאילו הטייקונים דיברו מגרונו. הוא עדיין אומר, בנחרצות, שאין סכנה שנידרדר לשפל ארוך בנוסח שנות השלושים.  הכל בסדר, אל תדאגו, הוא מרגיע אתכם. ואני אומד: תדאגו. שטרסלר מנסה לעבוד עליכם. פעמיים.

הוא מדבר למשל על מה שהוא מכנה "אגדת רשת הבטחון". כך כותב שטרסלר: "הנתונים מלמדים, שקופות הגמל הפסידו 18% בשנת 2008, הפסד שבא לאחר רווח של 66% בחמש השנים שקדמו ל-2008. כלומר, בשש השנים האחרונות נשאר רווח נאה". אבל שטרסלר עובד עליכם.

בואו נניח שהנתונים של שטרסלר נכונים. אז מה הרווח הנאה שנשאר אחרי שש שנים? לא, זה לא 48%, ואפילו לא 36.12% (למי שזוכר שאחוזים מכפילים ולא מחברים). האם בכלל נשאר רווח (נאה או לא נאה), או ששטרסלר מנסה לעבוד עלינו?

נסתכל על אדם שמפקיד לקופת הגמל שלו 100 שקלים בכל שנה. רווח של 66% בחמש שנים הוא רווח 10.67% בממוצע לשנה (תוציאו שורש חמישי מ-1.66). בשנה הראשונה הוא הפקיד 100 שקלים, הרוויח, 10.66% וסיים אותה עם 110.66 שקלים. בשנה השניה הפקיד עוד 100, והרוויח עוד 10.66% על הסכום שעבר מהשנה הקודמת, כלומר הרווח הוא 10.66% על סך של 210.66 שקלים. בסוף השנה השניה יהיו לכן בקופה 233.13 שקלים. אפשר להמשיך את החשבון הזה (למעוניינים, הנה קישור לקובץ אקסל עם החישובים) ולמצוא כי בתום חמש השנים הטובות, שבהן היה רווח כולל של 66% לאורך כל התקופה, יהיו בקופה של האדם שלנו 684.68 שקלים (בהנחה שהוא לא שילם דמי ניהול). סה"כ הרווח שלו על 500 השקלים שהשקיע עד כה הוא 184.68 שקלים, שזה בערך 37%, אבל זה בגלל שלא כל הכסף היה מושקע במשך כל התקופה.

(הערה: פסקה זו תוקנה בתאריך 6.1.2008 בעקבות הערתו של דני  (תגובה מספר 8). גם קובץ האקסל תוקן). עכשיו הגיעה השנה השישית. האיש שלנו מפקיד עוד 100 שקלים, ומפסיד 18% מהם, שזה 18 שקלים. הוא גם הפסיד 18% מ-684.68 השקלים שהיו בקופה בתום חמש השנים הטובות, שזה יוצא עוד 123.24 שקלים. סה"כ הפסדיו בשנה הזו היו 141.24 שקלים, ולאיש שלנו, שהפקיד במשך 6 שנים 600 שקלים בקופת הגמל שלו יש עכשיו 643.44 שקלים. אכן, רווח נאה, מר שטרסלר.

שטרסלר נטפל גם לברק אובמה. אובמה, כותב שטרסלר, עומד לשנות את פני הקפיטליזם האמריקאי לכיוון חברתי יותר. שטרסלר מזכיר כי "הממשלה בישראל מעורבת בכלכלה עמוק יותר ובאופן חברתי יותר, לכן אין לנו מה ללמוד מאובמה. הוא צריך ללמוד מאתנו". האמנם? הזהו שטרסלר, שבכל הזדמנות מזכיר מדוע עלינו לקצץ בתקציב הממשלה, לצמצם את שירותי הממשלה לאזרחים, ולהפריט כל מה שאפשר תוך כדי הפחתת מסים? וזאת תוך כדי שהוא מכנה את עצמו, בנסיון לשבור את שיאי החוצפה, "חברתי אמיתי"? אל תייעץ לאובמה ללמוד מ"איתנו", מר שטרסלר, כי אתה לא איתנו. הלא לו תתמנה מחר לתפקיד שר האוצר, ותנסה לקיים את המדיניות לה אתה מטיף במאמריך, תשחזר כאן את המדיניות של רייגן, תאצ'ר, וצמד הבושים. אובמה וארה"ב בהחלט יכולים ללמוד מישראל של פעם, ואף מסקנדינביה ומערב אירופה של היום. אבל שטרסלר מיתמם ומנסה לעבוד עלינו. הוא באמת היה מעדיף שישראל תלמד מארה"ב של טרם-אובמה.

ולסיום, מדבר שטרסלר על אגדת הקפיטליזם והגלובליזציה. הוא לועג לאלה הרוצים "לחזור לסוציאליזם הוותיק והטוב", ושוכחים, כביכול, שהקפיטליזם והגלובליזציה, הם שהביאו לעולם את הפריחה הכלכלית הנפלאה שלו. נכון שיש תקלות, כותב שטרסלר, אבל השיטה הנוכחית טובה יותר מהאלטרנטיבה. נשמע משכנע, אבל גם כאן שטרסלר עובד עליכם. על איזו אלטרנטיבה בדיוק הוא מדבר? לא יכול להיות שיש אלטרנטיבה טובה יותר מהמצב הנוכחי? האם הקפיטליזם והגלובליזציה הם לבדם אחראים לכל הטוב שבעולם? אני לא חושב שאני צריך לענות על השאלות האלה, כי לכל השאלות האלה כבר ענה חתן פרס נובל לכלכלה, ג'וזף שטיגליץ, בספרו "לתקן את הגלובליזציה". אני ממליץ לקורא שטרסלר, ולכולכם, לקרוא את הספר הזה, ואז באמת שטרסלר לא יוכל לעבוד עליכם.

שמחה גדולה אחזה בעולם האסטרונומיה בשנת 1781, עם גילויו של כוכב הלכת אוראנוס. לאחר שכוכב לכת זה נצפה, מסלולו חושב ומרחקו מהשמש הוערך, התברר כי מרחקו מהשמש מתאים לתחזית של "חוק טיטיוס-בודה", מעין להטוט חשבוני (שגוי, כך התברר בדיעבד) המתאר את מרחקו של כוכב לכת מהשמש כפונקציה של מספרו הסידורי. החוק תיאר בצורה טובה את מרחקיהם של כל כוכבי הלכת שהיו חדועים עד אז, אך השאיר "חור" בין מאדים לצדק. לפי החוק, "צריך" היה להיות שם עוד כוכב לכת, שלא נתגלה עדיין.

האסטרונומים הפנו את מאמציהם לגילוי כוכב הלכת האבוד. המאמץ נשא פרי כעבור 20 שנה. באחד בינואר 1801 גילה האסטרונום האיטלקי ג'וזפה פיאצי גוף שמימי שנע במסלול המיועד לכוכב הלכת האבוד. הוא כינה כוכב לכת חדש זה בשם צרס, לכבוד אלת החקלאות הרומית.

שמחתם של פיאצי ועמיתיו הייתה קצרה. לאחר שצפו בצרס במשך 41 לילות, "התקרב" מסלולו אל השמש, ובשל אורה החזק לא יכלו המשיך ולצפות בו. כמובן, כאשר יסיים צרס את הקפתו ויופיע מצידה השני של השמש יוכלו לצפות בו שוב, אבל, היכן בדיוק יופיע בשמי הלילה? הנתונים המועטים שנצברו (רק 22 תצפיות בפועל נאספו במשך 41 הלילות) לא אפשרו חישוב מדוייק של מסלולו.

מספר מלומדים ניסו לחזות את מסלולו של הכוכב הסורר. אחד מהם היה קרל פרידריך גאוס, מתמטיקאי ואסטרונום מהאוניברסיטה של גטינגן (אני מניח שכבר שמעתם עליו אי אלו פעמים). גאוס פרסם את תחזיתו למסלול של צרס בספטמבר 1801. צרס ציית לתחזיותיו של גאוס, והופיע בשמים בהתאם. עם גילוים של אסטרואידים נוספים שנעו במסלול בין מאדים לצדק, חזר גאוס על התרגיל וחישב את מסלולם של רבים מהם.

שרטוט המסלולים של האסטרואידים צרס ופאלאס על ידי גאוס (מקור: http://www.math.rutgers.edu/~cherlin/History/Papers1999/weiss.html)

מה היה הסוד של גאוס? רק ב-1809 פרסם גאוס ברבים את שיטתו, הידועה כיום כשיטת הריבועים הפחותים. ככל הנראה, גאוס נכנע ופרסם את השיטה רק לאחר שהמתמטיקאי הצרפתי לז'נדר פרסם בשנת 1806 את שיטתו לחישוב מסלולי שביטים, ולמעשה הוא שטבע את שם השיטה :"Méthode des Moindres Quarrés ". עם זאת, ידוע כי גאוס הכיר את השיטה כבר ב-1795, והוכיח ב-1798 כי אמד הריבועים הפחותים הוא אמד נראות מירבית – Maximum Likelihood Estimator (כמובן, המושגים האלה, שלקוחים מתחום התיאוריה הסטטיסטית,  עדיין לא היו ידועים בימיו). ב-1823 הוכיח גאוס כי השיטה אכן מספקת את האמד הלינארי הטוב ביותר במובן שזהו האמד הלינארי חסר ההטיה ששונותו מינימלית. מכאן הופיע הביטוי "אמד כחול" בכותרת הרשימה. כחול – BLUE- הם ראשי התיבות של Best Linear Unbiased Estimator. אין צורך להבהל מהמונחים הטכניים האלה, שלא אסביר בפירוט. אומר רק כי במלים פשוטות, גאוס הוכיח כי השיטה אופטימלית בשלושה מובנים שונים – גם נראות מירבית, גם שונות מינימלית וגם חסר הטיה.

גאוס (משמאל) ומרקוב חולקים בתהילה של שיטת הריבועים הפחותים

המתמטיקאי הרוסי אנדריי אנדרייביץ מרקוב, שידוע בעיקר בזכות תרומתו לחקר התהליכים המקריים, תיאר בפירוט את שיטת הריבועים הפחותים בספר שפרסם ב-1912, וניסח אותה מחדש באופן ברור יותר, ובכך תרם את תרומתו להפצתה של השיטה ולפיתוחה. בזכות תרומתו זו זכה לחלוק בתהילה עם גאוס, והמשפט המוכיח את האופטימליות של שיטת הריבועים הפחותים נקרא משפש גאוס-מרקוב.

השיטה והכללותיה משמשות עד היום ככלי מרכזי לניתוח סטטיסטי של נתונים, ונמצאת בשימוש גם במדעים המדוייקים וגם במדעי החברה, בעיקר בתחום הכלכלה. סטיבן לויט, מחבר הספר רב המכר "פריקונומיקס", כתב בספרו כי השימוש בשיטה הוא "יותר אמנות מאשר מדע". אני חולק על דבריו. זוהי שיטה מדעית, המבוססת על תיאוריה מתמטית. יש לה יתרונות עצומים, כמובן, אך גם מגבלות. המשתמש בה חייב תמיד להיות מודע למגבלות האלה, ולא, מסקנותיו יהיו שגויות.

עד כאן ה"ציונות". אבל מהי בעצם שיטת הריבועים הפחותים? אנסה כעת לתת הסבר שווה לכל נפש.

נניח כי יש בידינו קבוצת נתונים, שנאספה ממדגם כלשהו. לכל פרט במדגם יש שני נתונים כמותיים. לדוגמא, אם אנו מסתכלים על מדגם של כפרים, נתון אחד יכול להיות מספר החסידות שקיננו בכפר באביב, והנתון השני יכול להיות מספר הלידות שהיו בכפר בקיץ שלאחר מכן. כלכלנים יעדיפו אולי להסתכל על מדגם של מדינות, כאשר נתון אחד הוא גובה המס שמטילה ממשלת המדינה על העסקים בתחומה, והנתון השני הוא הכנסות הממשלה ממסים באחוזים מהתמ"ג. חוקרים בחברת תרופות יסתכלו על מדגם של חולים, ויאספו נתונים על מינון התרופה הנסיונית שניתן לכל חולה ועל השינוי במצבו. בכל מקרה, אפשר לשרטט את הנתונים שהתקבלו על מערכת צירים, ומתקבלת דיאגרמת פיזור (scatterplot). בשרטוט אנו רואים מדגם בגודל עשרה כפרים. הנקודה המסומנת בחץ, לדוגמא, מייצגת כפר במדגם בו קיננו עשר חסידות ונולדו שני תינוקות (הנתונים לא אמיתיים, כמובן, אלא נדגמו ממוחי הקודח):

נניח שאנו רוצים לגלות האם קיים קשר קווי בין שני המשתנים. במלים אחרות, אנו שואלים את עצמנו האם ניתן לשרטט על מערכת הצירים קו שיתאר את הקשר בין המשתנים? כמובן שאי אפשר לשרטט קו ישר שיעבור דרך כל 10 הנקודות, אבל ישנם הרבה (אינסוף) קוים שעוברים דרך "ענן" הנקודות שלנו.  שרטטתי כמה מהם על פני מערכת הצירים. איזה מהם מתאר את הקשר בין שני המשתנים בצורה הטובה ביותר?

הנה הרעיון של גאוס. הוא בחר קו ישר אחד, ומדד את המרחק האנכי מכל נקודה אל הקו. סימנתי את המרחק האנכי מכל נקודה אל הקו על השרטוט שלנו. בכפר הראשון, בו קיננו 2 חסידות והיו 10 לידות, המרחק האנכי (כלומר אורך הקו האדום) הוא בערך 5. בכפר השני, בו קיננו 3 חסידות והיו 5 לידות, אורך הקו האדום הוא בערך 0.5, אבל כיוון שהנקודה נמצאת מתחת לקו, המרחק האנכי הוא 0.5-.

הקו האידיאלי הוא זה שעבורו כל המרחקים האנכיים שוים לאפס, אבל קו כזה לא קיים בדרך כלל. לכן אין ברירה אלא לחשב את הקו האופטימלי. אפשר, למשל, לחפש את הקו שעבורו סכום המרחקים בערכיהם המוחלטים הוא מינימלי. גאוס הבין כי עדיף לחפש את הקו שעבורו סכום ריבועי המרחקים הוא מינימלי (מכאן השם "ריבועים פחותים" – "Least Squares"). גאוס גם הראה כיצד ניתן למצוא את הקו האופטימלי. כל קו ישר ניתן לאפיון מלא על ידי שני פרמטרים – שיפועו ונקודת החיתוך שלו עם הציר האנכי. לכן ניתן לרשום את סכום ריבועי המרחקים האנכיים כפונקציה של שני הפרמטרים האלה, ולמצוא את נקודת המינימום של הפונקציה. ניתן לעשות זאת על ידי שימוש בחשבון דיפרנציאלי או תוך כדי שימוש בשיקולים גיאומטריים/אלגבריים. אפשר לחשב ולמצוא כי הקו האופטימלי לנתונים שבדוגמא הוא:

ניתן לפרש זאת בערך כך: גם ללא חסידות יהיו בממוצע 6.8 לידות, וכל חמש (בערך) חסידות נוספות יביאו ללידת תינוק נוסף. אינטרפרטציה מפתה נוספת היא אינטרפרטצית הניבוי: מה יקרה בכפר בו יקננו 20 חסידות? אם נציב 20 בנוסחא, קו הריבועים הפחותים ינבא כי יהיו בכפר זה 10.6 לידות.

אבל, אבוי, קו הריבועים הפחותים אינו מאפשר ניבוי אמיתי. הפרמטרים הנאמדים (שהם כזכור שיפוע הקו ונקודת החיתוך שלו עם הציר האנכי) תלויים ישירות במקדם המתאם בין שני המשתנים. קו הריבועים הפחותים מתאר קשר אפשרי בין המשתנים, אבל לא סיבה ותוצאה. גם אם היינו מחליפים את תפקידי המשתנים, כמספר הלידות הוא המשתנה ה"מסביר" את מספר החסידות (כמשתנה ה"מוסבר"), מקדם המתאם בין שני המשתנים לא היה משתנה, וההסבר לפיו מספר החסידות מנבא את מספר הלידות הגיוני בדיוק כמו ההסבר לפיו מספר הלידות מנבא את מספר החסידות.

זאת ועוד: קו הריבועים הפחותים מתאר רק את מה שקורה בתחום הערכים בו צפינו. הוא לא יכול לומר לנו שום דבר על מהות הקשר בין המשתנים מחוץ לטווח הזה. במלים אחרות: קו הריבועים הפחותים הוא מודל תיאורי של הנתונים, וככזה הוא מוגבל להסברה של הנתונים המתוארים ותו לא. המציאות עשויה להיות שונה. באיור הבא מובאות ארבע דיאגרמות פיזור שמצאתי באינטרנט, עם קוי הריבועים הפחותים שהיו עשויים להתקבל לו הייינו מסתכלים רק על טווח חלקי של הנתונים:

קו הריבועים הפחותים מול המציאות - ארבע דוגמאות

גאוס הצליח בניבוי המסלול של צרס בעזרת קו הריבועים הפחותים כיוון שהסתבך על מודל מוצק, לפיו צרס (כמו שאר כוכבי הלכת) מקיף את השמש במסלול אליפטי. לאחר שיש מודל, הכלים הסטטיסטיים יכולים לאפשר את אמידת הפרמטרים שלו. ההיפך לא בהכרח נכון. ניתן להשתמש בכלים הסטטיסטיים כדי לתאר את הנתונים, אך אין די בכך כדי לבנות ולאשר מודל. לצערנו, ישנם אנשים שבכל זאת בונים מודל סביב הנתונים הסטטיסטיים שלהם, מבלי להתחשב במגבלות של כלי הרגרסיה.

עד כה נמנעתי מלהביע דיעה על המצב הבטחוני בדרום, בעיקר בגלל שלא גיבשתי אותה. אבל אתמול בערב נקלעתי למצב סוריאליסטי: אני יושב לי וכותב פוסט מושקע על ענייני סטטיסטיקה, כשברקע אני שומע את דיווחי החדשות הישירים על ההרוגים באשדוד ובנחל עוז. הפוסט המושקע יחכה קצת.
נשמעו הרבה דיעות לכאן ולכאן בעניין המלחמה בדרום, ואני בטוח שהקוראים נחשפו לכולן. ציטטתי פעם בבלוג זה את האימרה המיוחסת לבנג'מין פרנקלין, לפיה מעולם לא הייתה מלחמה טובה או שלום רע. אני עדיין מאמין בכך, אם כי אני מודע לכך שלפעמים הרע הוא הכרחי כדי לפתוח את הדרך לעתיד טוב יותר. לעומת זאת, אני לא מאמין בדבריו של לנין, שטען שככל שיהיה רע יותר כך יהיה אחר כך טוב יותר. אני מבין כי המלחמה הנוכחית בדרום היא רע הכרחי. אני יכול רק לקוות שהפעם נסתפק כולנו רק ברע ההכרחי להוביל אותנו למצב טוב יותר.

הקדמה

ביום רביעי שעבר נערך מפגש של משתתפי פורום תרבות עברית בתפוז. כמקובל בפורום, נקבע למפגש נושא, המקרה זה נסים, וכל משתתף התבקש להביא חפץ או תוכן כלשהו שקשור לנס, מתוך התרבות העברית. ישבתי וחשבתי על החפץ או התוכן שאביא עימי. מאחר ובין עיסוקי (מלבד היותי חובב התרבות העברית) אני גם סטטיסטיקאי וגם נוטל חלק בפעילות של פרוייקט בן-יהודה, החלטתי “לעשות סטטיסטיקה” ולבדוק בכמה מדפי הפרוייקט מופיעה המלה “נס” והטיותיה, כגון “נסים” וכולי. מהר מאוד התברר לי שזה לא מספיק. אי אפשר לבוא למפגש הפורום ולספר כי המלה “נס” מופיע ב-X מדפי הפרוייקט ולהודיע כי בכך יצאתי ידי חובתי. הרחבתי את נושא המחקר שלי לבדוק את תפוצת מושגי החנוכה בדפי הפרוייקט, ומייד תוכלו לחזות בתוצאות. לא, הגרפים לא אפקטיביים במיוחד (סתם גרפים מאקסל), ובכל זאת אפשר ללמוד מהם משהו. הרי הפרוייקט מכיל יצירות ספרותיות שמחבריהן הלכו לעולמם לפני 70 שנה או יותר (כלומר ב-1937 לכל המאוחר), ומכך ניתן ללמוד משהו על מקומו של  חג החנוכה בתרבות העברית בתקופה שעד 1937. הנה המצגת לפניכם (אם כי הפרשנות שאספק מצומצמת, ותהיה מוגבלת להערות מתחכמות ברוח חוש ההומור הייחודי שלי).

מושג החנוכה ומושגים נלווים

ראשית, בדקתי (בעזרת מנוע החיפוש של גוגל) בכמה דפים מדפי הפרוייקט מופיעה המלה חנוכה, וכן מושגים נלווים לחנוכה, כגון אור, נס מרד וכדומה. התוצאות לפניכם (ה:

נסים

אם מחפשים נס, מוצאים לא מעט, יותר מנס אחד גם יותר קשה למצוא, פך השמן כמעט ולא נמצא:

נרות ואור

חיפשתי אחרי מושגים רבים הקשורים בנרות ואור, אך כולם מתגמדים בפני האור עצמו.

מאכלים

בחיפוש אחרי מאכלים ומוצרי מזון הקשורים לחנוכה, הגעתי לתובנות הבאות: שמן יש הרבה, אך שמן זית נדיר יותר. לביבות יש, לביבה יש פחות, ולטקעס אין בכלל. סופגניות יש שתיים, סופגניה בודדת אין, מה שתומך בטענה כי סופגניה אחת פשוט לא מספיקה.

מקומות

מכל המקומות הקשורים לחג, רק ירושלים מופיעה באופן משמעותי. מודיעין ומקומות בהם התרחשו קרבות מפורסמים זוכים לאזכורים בודדים, אם בכלל.

קבוצות אנשים

מכבים, חשמונאים, יוונים ומתייוונים, כל קבוצות אנשים אלה קשורות לחג, אך בספרות העברית המוקדמת תפוצתם דלה:

אישים – המכבים מול היווני

אם לא מכבים ויוונים כקבוצות, מה בנוגע לאישים עצמם? הנה שכיחות הדפים בהם מופיעים אנטיוכוס, מתתיהו והמכבים עצמם (כמון שיהודה מופיע יותר מכולם, בזכות אליעזר):

חג שמח לכולם!

דובי קננגיסר כתב בבלוג שלו, תחת הכותרת "האם מידע הוא חסר משמעות?" הסבר מפורט על מנגנון לפיו פרסום תוצאות סקרים יכול להשפיע על המציאות (הפוליטית, ובכלל). אני מוכן להסכים עם רוב הטיעונים שלו. אני מסכים כי למידע יש משמעות. אני מסכים כי חשיפה למידע יכולה להשפיע על החלטות של אנשים, ובפרט, חשיפה למידע המתקבל מסקרי בחירות, יכולה להשפיע על החלטות של בוחרים בקשר לאופן הצבעתם בבחירות. אני מסכים לחלוטין (ותמיד טענתי זאת) עם טענתו של דובי כי יש בעיה אתית חמורה ומתמשכת בעצם הצגת המידע שבסקרים כפי שהוא מוצג בישראל, וכי שותפים לבעיה הזו גם אמצעי תקשורת וגם סוקרים. הכל נכון.

אבל יש שתי שאלות גדולות שדובי לא עונה עליהן.

באופן פילוסופי אפשר לטעון שכל דבר משפיע על המציאות, וזה בסך הכל נכון (במובן מסויים). נו, אז מה? אז גם סקרים משפיעים על המציאות (דרך המנגנון שדובי תיאר, ו/או דרך כל מנגנון אחר). אין מחלקות. השאלה החשובה באמת שצריך לשאול היא מה מידת ההשפעה שיש לסקרים על המציאות.

לומר שהסקרים מייצרים מציאות, זה לומר שמידת ההשפעה שלהם היא גבוהה ביותר. על סמך מה אפשר לומר את זה? האם ניתן להעריך מהי מידת ההשפעה של הסקרים על המציאות הפוליטית ביחס למידת ההשפעה שיש להחלטה על פעולה צבאית שראש הממשלה מקבל כמה שבועות לפני הבחירות? ביחס להודעה לעיתונות, יומיים לפני הבחירות, על המצאה גאונית שתשנה את העולם? ביחס לפיגוע שמתרחש יום וחצי לפני מועד הבחירות? אני משוכנע שתסכימו איתי כי כל אחד מהאירועים האלה השפיעו על תוצאות הבחירות שהתרחשו זמן קצר לאחר מכן, יותר מכל סקר, ויותר מכל הסקרים ביחד. ובוא לא נשכח כי הגורם העיקרי המשפיע על המציאות הפוליטית ותוצאות הבחירות הוא התפקוד של הממשלה היוצאת.

לאחר שנצליח לכמת (או לפחות להעריך) את מידת ההשפעה שיש לסקרי הבחירות (ולסקרים בכלל) על המציאות, נוכל לענות של השאלה השניה: כיצד לאזן בין הנזק שהסקרים גורמים ובין התועלת שהם מביאים, אם בכלל יש צורך לעשות זאת.

אם נחליט שיש צורך לעשות משהו בעניין, כבר הצבעתי על הפתרון בעבר, ואצביע עליו שוב.

בטווח הקצר יש לדרוש מעורכי הסקים וממי שמפרסם את תוצאותיהם להקפיד לשמור על אתיקה מקצועית. בנוסף, אפשר וצריך לדרוש מכלי התקשורת לקיים את הוראות תיקון מספר 22 לחוק הבחירות (דרכי תעמולה) הקובע כללים ברורים לאופן פרסום תוצאות סקרי בחירות, ולמידע שעל הסוקר למסור יחד עם תוצאות הסקר. אפשר גם לאכוף את החוק (לתשומת לבו של  הקורא אליעזר ריבלין).

בטווח הארוך, הפתרון הראוי טמון בחינוך. יש ללמד את עקרונות הסטטיסטיקה וקבלת ההחלטות בבתי הספר ובאוניברסיטאות באופן מקיף ויסודי. זה לא פתרון קל, ותוצאותיו יורגשו רק בעוד מספר לא מועט של שנים, אבל זהו הפתרון הרציונלי היחיד

אחד הבלוגים שאהבתי לקרוא הוא "משמר הכנסת" (שנמצא כעת בפסק זמן ארוך) שערך דובי קננגיסר. דובי סקר בו בצורה ביקורתית הצעות חוק שהציעו נבחרינו, השיעור העיקרי שלמדתי מבלוג זה הוא שהדבר הראשון שיש לשאול כשבוחנים הצעת חוק הוא האם באמת צריך את החוק הזה, ומייד לאחר מכן יש לשאול האם החוק אכן ישיג את מטרתו.

הסיבה שאני טורח להעלות באוב את "משמר הכנסת" (חוץ מהתקווה שהבלוג יחדש את פעילותו) היא ההנחיה שפרסם אתמול יו"ר ועדת הבחירות, השופט אליעזר ריבלין. אמנם זה לא חוק, אבל החלטה של שופט עליון כמוה כחוק. כבוד השופט ריבלין הורה כי על כלי התקשורת לפרט בסקרי הבחירות גם את שמות המפלגות הערביות, בניגוד למה שנהוג עד כה בכלי התקשורת בעברית המפרסמים את התוצאות של שלוש המפלגות הערביות יחד תחת הסיווג: "מפלגות ערביות". ההנחיה באה בעקבות פנייתו של ח"כ דב חנין מחד"ש, בחור טוב בדרך כלל, אף שאיני מסכים עם כל דעותיו.

בידיעה שפרסם שחר אילן אתמול ב"הארץ", הובא הסברו של חנין כי צירוף שלוש המפלגות לסיווג אחד "מונע מהציבור להבחין ביחסי הכוחות בין הרשימות, ובסיכוייה של כל רשימה לצבור קולות בבחירות, וזאת למרות שקיימת שונות מהותית בין הרשימות".

בואו ננתח את דבריו של חנין. יש שם שלוש טענות. עם הטענה שקיימת שונות מהותית בין הרשימות הנכללות בחבילה של "המפלגות הערביות" אני מסכים לחלוטין. אם לא הייתה שונות כזו, הן היו מתאחדות לרשימה אחת. עם הטענה שהצירוף "מונע מהציבור להבחין ביחסי הכוחות בין הרשימות" אני מסכים באופן חלקי. זה נכון. אם שלוש המפלגות יצברו יחד 10 מנדטים, נניח, על פי סקר כלשהו, לא ניתן לדעת מהתוצאה איך יתחלקו עשרת המנדטים בין שלוש הרשימות. אבל האם חוסר ההבחנה נובע מעצם הצירוף בלבד? שחר אילן מסביר בהמשך שלא כך הדבר: " הסיבה העיקרית לכך שהתקשורת אינה מפרסמת פירוט של המפלגות הערביות, היא הקושי לסקור ציבור זה באמצעות מדגם קטן, והעובדה שכל המפלגות הערביות נמצאות בתחום הטעות הסטטיסטית, לכן כל פרסום של הנתונים אלה יהיה בהכרח בלתי מדוייק". לא יכולתי לכתוב זאת טוב יותר.

על הטענה השלישית, לפיה הצירוף פוגע בסיכוייה של כל רשימה לצבור קולות בבחירות, אני חולק מכל וכל. הסקרים משקפים את המציאות, לא מייצרים אותה. אני לא מעוניין לפתוח מחדש את הויכוח שהתחולל בעקבות דברי תמר הרמן (עם המשך הדיון כאן, ואחר כך כאן, וסיכומו נמצא כאן), אבל אין לי ברירה. מי שרוצה לחשוב שהסקרים משנים את המציאות, בבקשה. מי שרוצה לשכנע אותי, שיביא נתונים. In God we trust. All other, bring data.

לאחר שדנו בטיעוניו של חנין, נעבור לפתרון המוצע. האם באמת הפתרון הוא בהוראה/מעין חקיקה לסוקרים ולכלי התקשורת לשנות את פרקטיקות העבודה שלהם? אם הנזק שבצירוף שלוש המפלגות לקטגוריה אחת עולה בצורה משמעותית על הנזק שגורמת ההוראה (למשל, פגיעה בחופש העיסוק, חופש העיתונות, והתערבות בשיקולים מקצועיים), אז התשובה היא חד משמעית כן. אבל חנין לא הראה כי אכן נגרם נזק כלשהו, הוא רק טען שנגרם נזק. והוא בחר בפתרון הקל – לשכנע שופט לתת הוראה, במעמד צד אחד, מבלי שהוצגו לפניו (ככל הנראה) כל הנימוקים בעד ונגד ופתרון המוצע. אני לא מאשים כאן את חנין, הוא בחר בדרך לגיטימית כדי להשיג את מטרתו. אני סבור שהשופט הנכבד טעה במקרה הזה.

אף אם עברנו את שתי המשוכות הראשונות, כלומר השתכנענו שטענותיו של חנין נכונות כולן (ולדעתי הן לא), ואנחנו סבורים כי החלטת השופט הנכבד נכונה (ולדעתי היא לא), יש שאלה נוספת שעלינו לשאול: האם הנחיית השופט תשיג את מטרתה? גם כאן, התשובה היא ככל הנראה שלילית.

בפני הסוקרים והתקשורת עומדות כרגע שתי אפשרויות. אחת, שהיא לדעתי הפתרון הקל והראוי במקרה זה, היא לשנות את הסיווג "מפלגות ערביות" ל-"מפלגות אחרות". חנין, יהודי במפלגה דו-לאומית לא ייעלב, ובא שלום על ישראל.

אפשרות אחרת היא לפלח את הסיווג של המפלגות "האחרות" למרכיביו, כלומר לפרסם כמה מנדטים צפויים לחד"ש כמה לבל"ד וכמה לרע"מ-תע"ל. יש כמה דרכים לעשות את זה. אפשר לעשות זאת בצורה שרירותית (לחלק איכשהו את ה-10 ל-3-3-4). אפשרות אחרת היא לעשות זאת על פי התוצאות בפועל מהמדגם, וזו אפשרות בעייתית, כיוון שגדלי המדגמים קטנים בדרך כלל, וגודלה של מפלגה בת 3 מנדטים (2.5% מהמושבים בכנסת) קטן מגודל הטעות הסטטיסטית במדגם של 1200 נסקרים (2.8%), ורוב הסקרים מסתפקים בגודל מדגם קטן יותר במחיר של טעות סטטיסטית גדולה יותר (זה נכון, דרך אגב, לכל המפלגות הקטנות). אני מקווה שדרכים אלה לא יינקטו, כיוון שהן יוצרות בעיות אתיות חמורות גם מבחינה עיתונאית וגם מבחינה סטטיסטית.

אפשרות נוספת, היא לערוך מדגם נפרד באוכלוסיה הערבית, או לדאוג שתת-המדגם בשכבה של האוכלוסיה הערבית (משם באים רוב מצביעי שלוש המפלגות הנדונות, ותבניות ההצבעה בקבוצת אוכלוסייה זו שונות מהותית מתבניות ההצבעה באוכלוסיה הלא-ערבית) יהיה מספיק גדול כדי להקטין את הטעות הסטטיסטית לגודל סביר. זה לא יקרה, כי זה יעלה יותר כסף, וכמות האינפורמציה שתתקבל לא מצדיקה את ההשקעה, בניגוד למה שדב חנין חושב.

לסיכום: ח"כ דב חנין העלה טיעונים שנויים במחלוקת בפני שופט מכובד. לאחר השופט האזין לטיעונים אלה (ולא ברור אם הובאו בפניו טיעוני נגד) הוא נתן הוראה בעייתית שפוגעת בזכויות יסוד ובשיקולים מקצועיים באופן שלא ברור האם הוא מידתי, והתוצאה תהיה במקרה הטוב מכבסת מלים, ובמקרה הרע הסתבכות אתית של אנשי המקצוע. היה שווה?

למי שלא מספיקה התמונה, הנה כמה מלים: לפני כשבוע הייתי בכנס השנתי לסטטיסטיקה יישומית על שם וו. אדוורדס דמינג, שנערך, כמו כל שנה, באטלנטיק סיטי, ניו ג'רזי. אחת ההרצאות המעניינות ששמעתי ניתנה על ידי ד"ר תומאס א בראדסטריט ממעבדות המחקר של Merck. הרצאה זו נשאה את הכותרת "Effective Communication Through Graphics". הגרף שמופיע למעלה, פורסם דווקא בעיתון מכובד (The New England Journal of Medicine). למרות זאת, אתם יכולים לנחש שהוא לא הובא בהרצאה כדוגמא לתקשורת אפקטיבית באמצעות גרפים.

למי שמעוניין לעקוב אחרי דוגמאות נוספות מהזאנר, אני ממליץ לעקוב אחרי הבלוג Junk Charts, למרות שגם עלעול יומי במדורי החדשות והכלכלה על העיתונים המקומיים יספיק בהחלט. מי שנתקל בפריט מעניין במיוחד, מוזמן לשלוח אותו אלי.

לקראת הבחירות הקרבות, הנה תזכורת מהבחירות לסנאט והקונגרס של ארה"ב שנערכו בשנת 2006 . דייב גורמן, הפרשן לענייני סטטיסטיקה של התכנית The daily show מנתח את הסקרים שנערכו לקראת בחירות אלו. התובנה העיקרית: עדיף להיות סטטיסטיקאי בשומר העתיקה.