נסיכת המדעים

למי שעדיין לא מכיר, אני ממליץ בחום על הבלוג "לחץ חברתי", ששם לו למטרה לתת מבט ביקורתי שוטף על המתרחש בתפר שבין תקשורת, פוליטיקה וחברה, ומפעם לפעם מנסה לגעת קלות גם בנושאים אחרים.

"לגעת קלות" זו לשון המעטה. יאיר טרצ'בסקי ויואב ריבק, כותבי הבלוג, כבר הרימו פרוייקט מונומנטלי להגברת המודעות של הציבור לחוק ההסדרים ומשמעויותיו, והחלו בהובלת מהלך שיביא, אני מקווה, להיעלמותו של החוק הזה מחיינו.

כמעט שנה לאחר הפרוייקט ההוא, מרימים ריבק וטרצ'בסקי פרוייקט חדש תחת הכותרת "איפה הכסף?", שיחשוף את כל הדרכים שבהן האוצר משתמש כדי להעלים כסף מהתקציב ולצמצם את אחריות המדינה על תושביה. הקדשתי כאן מספר רשימות למשרד האוצר ותרגיליו, ואני שמח שיש מי שנטל על עצמו להרים פרוייקט מקיף בנושא. מקריאה של שלושת הפוסטים הראשונים שפורסמו בפרוייקט ברור לי לחלוטין שנעשית בו עבודה רצינית ומקצועית. אתם חייבים לקרוא את זה ולהפיץ את המסר.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 18 בספטמבר 2007 מעניין שם התקבלו 8 תגובות

חנן כהן  בתאריך 9/18/2007 9:32:43 AM

ואם יש לכם בלוג

שמאפשר שתילת קוד Javascript
אתם מוזמנים להוסיף את הקופסה של המאבק בתקציב 2008
http://www.ozrox.com/page/israelbudget2008

מרק ק.  [אתר]  בתאריך 9/18/2007 10:18:37 AM

ללא נושא

יוסי, סיכמת יפה למה אני חושב שיותר מעשית רוח עיתונאית מלווה בעיוות האמת ופרופוגנדה זולה אין בבלוג ההוא כלום – "שיחשוף את כל הדרכים שבהן האוצר משתמש כדי להעלים כסף מהתקציב ולצמצם את אחריות המדינה על תושביה"
מי שכמובן אחראי על ביצוע התקציב המוקצב לו הם משרדי הממשלה והשרים העומדים בראשם ומי שאחראי לכך שהמדינה זונחת את ההתחיבויות לאזרחיה (כמובן אם מאמינים בזה) הם השרים המחליטים להעביר x כסף לחינוך ו y לתקציב קשרי בוחרים.
בסך הכל מה שעושים האנשים של לחץ חברתי הוא לשמש שיריון לחברי הכנסת המצביעים עבור התקציב בכך שתופסים איזשהו שעיר לעזאזל ומפילים עליו את האשמה. מתי בפעם האחרונה הם שאלו את גברת יחימוביץ' איך זה שאחרי שנה וחצי היא עדיין שותפה לקואליצית הרשע החברתית? ואיפה עמיר פרץ איבד את האידאולוגיה החברתית שלו (אם היתה לו בכלל)?

יובל  בתאריך 9/18/2007 5:40:17 PM

למרק

"רוח עיתונאית מלווה בעיוות האמת ופרפופוגנדה זולה" – נשמע כאילו כתבת על ההודעה שלך בעצמך…
להגיד ש-"מי שכמובן אחראי על ביצוע התקציב המוקצב לו הם משרדי הממשלה" זו התממות במקרה הטוב – תקציבי כל המשרדים נקבעים באופן הדוק יחד עם משרד האוצר, שמתקצב פעמים רבות (לעתים דרך חוק ההסדרים) תוכניות וסעיפים במשרדים באופן נפרד.
לטעון שבגלל התקציב לקשרי בוחרים אין כסף לחינוך זו כבר דמגוגיה במיטבה (מהו בדיוק התקציב לקשרי בוחרים ומהו מאחוז תקציב החינוך).
גם הכוח שיש לממשלה הוא מוגבל מאוד, באופן מובנה, מכיוון שהיא כמובן תלויה באנשי המקצוע באוצר שיגידו לו כמה כסף יש (והם משקרים לגבי זה) ומה תהיינה ההשלכות של הוצאות שונות (וגם כאן הם חד ממדיים לחלוטין). נכון שהממשלה יכולה להחליט מה שבא לה, ונכון שהיא אפילו יכולה מחר לפטר את כל אנשי האוצר, אבל להגיד שלאנשי המקצוע באוצר, שמגישים את הנתונים ואת המשמעויות שלהם לניתוח הממשלה אין אחריות וכח לגבי הצורה בה התקציב נראה זו דמגוגיה מוחלטת.
אני מסכים איתך לגבי האכזבה מיחימוביץ', פרץ וכל חבריה לסיעה. היה בטוח שאני לא אצביע להם בפעם הבאה. אבל אנשי "לחץ חברתי" בהחלט עושים עבודת קודש בצורה בה הם מציגים לציבור את הצד השני של הסיפור שהאוצר והעיתונות הכלכלית כל כך אוהבת לפמפם.

מרק ק.  [אתר]  בתאריך 9/19/2007 9:49:51 AM

יובל

סליחה, אבל איפה טענתי שתקציב קישרי בוחרים גורם לקיצוץ בתקציב החינוך? אני מניח שכשקוראים כל כך הרבה דמגוגיות מבית מדרשם של העיתונאים החברתיים המשתמשים בטכניקה של איזכור שני דברים לא קשורים בו זמנית בשביל שהקורא ימציא קשר ביניהם, קשה לקרוא טקסט בלי להניח שזה מה שהכותב רוצה לעשות. (דוגמא נפלאה נתנו הלוחצים במאמר על צפי הצמיכה שלא מתעדכן באוצר והצליחו ליצור את הרושם שבאוצר מסתירים הכנסות כאילו שיש איזשהו קשר ישיר בין הצמיחה להכנסות המדינה)
אם האנשים שאתה בוחר לשילטון לא מספיק חזקים בשביל לשלוח מכתב פיטורים לפקיד שלא מבצע את המדיניות שלהם, אולי כדאי שתצביע בעד מישהו אחר במקום להמשיך להתלונן על הפקיד?

יובל  בתאריך 9/19/2007 10:34:41 AM

למרק

"לפטר פקיד" זה ממש לא מספיק. תרבות ארגונית ודרך מחשבה מקובעת הם דבר שיש לו חיים משל עצמו, וכל מי שעבד פעם בארגון מספיק גדול יודע את זה. כדי באמת לשנות את הדרך בה אנשי האוצר מתייחסים לתקציב המדינה (שזה כאילו זה הכסף הפרטי שלהם) צריך להחליף את רוב אנשי האוצר.
ועדיין – העובדה שאפשר לפטר את אנשי האוצר לא אומרת שאין להם אחריות וכח (המון המון כח) בדרך בה תקציב המדינה מעוצב ונראה. זו המציאות.
התפקיד של לחץ חברתי ודומיו הוא בדיוק העברת המסר לציבור ללחוץ על נציגיו להשתמש בכוחם כדי להשפיע על התקציב. הם מעבירים מידע לציבור, לא עושים פוטש.

מרק ק.  [אתר]  בתאריך 9/19/2007 4:05:23 PM

ללא נושא

אם צריך להחליף את רוב אנשי האוצר, אז צריך לבחור במישהו עם מספיק ביצים בשביל לעשות את זה. התקיפה של אדם שבסך הכל ממלא את תפקידו בצורה הטובה ביותר למיטב הבנתו (ובהחלט יתכן שהוא לא מבין כלום) לא משרתת איש, פרט להרגשת פורקן בסיסית של הכותבים והקוראים.
בדיוק בימים האלו מתחלפים הרבה בעלי תפקידים באוצר. אני לא ראיתי מישהו מהפוליטקאים והבלוגרים החברתיים שקמים ומציעים שמות של אנשים לתפקידים האלו, אנשים שידעו מה הדרך החברתית הנכונה ויפסיקו להסתיר כסף ונתונים. פעילות שוללנית היא טובה לקטרזיס ולרייטינג, אבל רק פעילות חיובית משנה מציאות.
כל אחד וספקי המידע שלו. אני אוהב את ספקי המידע שלי אוביקטיביים, כאלו שמשתדלים לא לערב את דעתם האישית במידע אותו הם מעבירים, אבל נדמה לי שאחד הפוסטים הראשונים שנכתבו ב"לחץ" היה על כך שיואב לו נתן ספין מספיק חברתי לידיעה כלשהי בעיתון. דבר כזה פוסל אותו בעיני מלהיות מקור מידע – ספינולוגיה זה ענין של אנשי יחסי ציבור ולא ענינם של עיתונאים שרוצים להביא מידע להשכלת הציבור. ה"לחץ" הוא אתר של ספינים ולא של מידע ולו לפחות בקטע הנוכחי בו הם עוסקים בנושאים כלכליים שהם להם שום הכשרה מינימלית בהם.

יובל  בתאריך 9/19/2007 5:52:30 PM

ללא נושא

נו באמת.
"פעילות שוללנית היא טובה לקטרזיס ולרייטינג, אבל רק פעילות חיובית משנה מציאות" – נשמע כמו משהו שלקוח מניו-אייג'. זה הרי לא רציני, מתיחת ביקורת על דרך פעולתה של הממשלה פתאום הפכה להיות שלילית ומגונה?
"התקיפה של אדם שבסך הכל ממלא את תפקידו בצורה הטובה ביותר למיטב הבנתו (ובהחלט יתכן שהוא לא מבין כלום) לא משרתת איש" – ברור שהיא משרתת. היא משרתת את הציבור, שבדרך כלל מקבל גרסה אחת בלבד של הראיה הכלכלית, ולא מודע לכך שאפשר להסתכל על המציאות בעוד דרכים. היא משרתת את הציבור שלא מודע למניפולציות שעושה האוצר כדי לקדם את ראיית העולם שלו (שהיא אולי לגיטימית, אבל זה לא אומר שמותר לעשות אותה במחשכים).
"אני אוהב את ספקי המידע שלי אוביקטיביים" – אין דבר כזה. נחמיה שטרסלר הוא לא אובייקטיבי כמו שביבי נתניהו לא אובייקטיבי כמו שמי שכותב בלחץ חברתי לא אובייקטיבי. כל אחד כותב מתוך ראיית העולם שלו. העובדה שראיית העולם של נתניהו את שטרסלר הפכה להיות "אובייקטיבית" היא אולי ההצלחה הכי גדולה שלהם. אין כבר דעות כלכליות מנוגדות, אלא ראיה כלכלית "אובייקטיבית" וכל מני "חברתיים" שלא מבינים כלום (ולא משנה שיש שם פרופסורים לכלכלה זוכי פרס נובל) שהם "לא אובייקטיבים" ורק מקדמים אג'נדה. בולשיט.

מרק ק.  [אתר]  בתאריך 9/20/2007 6:10:25 PM

ללא נושא

כלומר אם שטרסלר לא אוביקטיבי, אז אתה מוותר על הרצון לשמוע אמת ומעדיף להקשיב רק לאנשים שחושבים כמוך. אף פעם לא היה לי מה להגיב על טיעונים כאלו וגם עכשיו אין לי.
(דרך אגב הצחקת אותי עם הניו-אייג. אם גלשת לאתר שלי הייתי שמח להבין מאיפה קיבלת את הרושם הזה ממנו).

לטקס במטה הכללי הגיעו 36 קצינים משש אוגדות – שישה קצינים מכל אוגדה.יתר על כן, כל אוגדה שלחה לטקס סגן משנה אחד, סגן אחד, וכן סרן, רב-סרן, סגן-אלוף ואלוף-משנה. מנהל הטקס ביקש לסדר את הקצינים ב-6 שורות של ששה קצינים – כך שבכל שורה ובכל עמודה יעמוד קצין אחד מכל אוגדה וקצין אחד מכל דרגה. איך יסדר את הקצינים?

בבעיה הזאת התחבט ליאונרד אוילר, מתמטיקאי שוויצרי, בשנת 1779. אוילר אמנם התעניין בבעיה כדי לשעשע את עצמו, אך משלא הצליח לפתור אותה החליט לתקוף אותה ביתר רצינות. ארבע שנים לפני מותו הובילה אותו בעיית הקצינים למחקר של יצור מתמטי חדש – הריבוע הלטיני.

מהו ריבוע לטיני? כל מי שיודע מהו סודוקו יודע גם מהו ריבוע לטיני: זהו ריבוע המחולק למשבצות: n שורות ו-n עמודות, כאשר בכל משבצת מופיע אחד המספרים בין 1 ל-n (או אחת מ-n האותיות הראשונות באלפבית הלטיני – ומכאן השם "ריבוע לטיני"). על האותיות להיות מסודרות כך שבכל שורה ובכל עמודה תופיע כל אות בדיוק פעם אחת. כדרכם של מתמטיקאים נבר אוילר בריבועים הלטיניים שהמציא, שיער השערות, גילה תכונות מעניינות, מיין את הריבועים הלטיניים למשפחות שונות, כיד הדמיון הטובה עליו. הוא חש כי בעיית הקצינים אינה ניתנת לפתרון, ואף ניסח השערה כללית לגבי התנאים בהם הבעיה פתירה. הבעיה הכללית נפתרה רק ב-1960, כאשר הוכח כי השערתו של אוילר הייתה מוטעית. הבעיה המקורית אמנם אינה פתירה, אך עבור מספרים אחרים של אוגדות ודרגות, קיימים פתרונות.

השאלה היחידה שבאמת לא עניינה את אוילר היא השאלה היישומית. איזה תועלת עשויה לצמוח מחקר הריבועים הלטיניים? עבור אוילר הדבר לא העלה ולא הוריד. אולם, כפי שקרה לא פעם, יתברר כי לריבועים הלטיניים יש יישומים מעשיים רבים, ושעשועון הסודוקו הוא רק אחד מהם. ריבועים לטיניים שימשו לפיתוח אלגוריתמים לפתרון בעיות של חלוקת משאבים והקצאתם, שצצות כמעט בכל תחום של ייצור, מחשוב, ואפילו בחלוקת עוגה בין ילדים. שימוש נוסף לריבועים לטיניים הוא בתחום ההצפנה. אולם השימוש העיקרי לריבועים לטיניים הוא בסטטיסטיקה.

ויליאם גוסט (Gosset), מחלוצי הסטטיסטיקה, היה כימאי שעבר לפרנסתו במבשלות הבירה של גינס. אחד מתפקידיו היה למצוא דרכים לשיפור כמות ואיכות השעורה שגודלה עבור מפעלי הבירה. גוסט התבקש לבחון חמישה סוגי דשן שהוצעו לשימוש בגידול השעורה. פתרון פשטני לבעיה הוא לבחור חמישה שדות, ובכל שדה לנסות סוג אחר של דשן. ניסוי כזה הוא בעייתי. אם יהיו הבדלים ביבולים השונים, לא יהיה אפשר להסיק בודאות כי ההבדלים נגרמו על ידי הדשנים. בשדות שונים יש תנאי גידול שונים: אדמה, אקלים מזיקים, כל אלה יכולים להשפיע על גידול השעורה. הניסוי חייב להיות מבוקר: כל תנאי הגידול, פרט לסוג הדשן, חייבים להיות זהים במידת האפשר. הפתרון של גוסט היה לבחור שדה ריבועי, ולחלק אותו ל-25 ריבועים קטנים. בכל אחד מחלקי הריבוע נעשה שימוש בדשן אחר, כך שבכל שורה ובכל עמודה נעשה שימוש בכל סוגי הדשן. אם נסמן את סוגי הדשן ב-A, B, C, D, ו-E, השדה של גוסט נראה בערך כך:

כלומר, התכנון של גוסט התבסס על הריבוע הלטיני של אוילר. הפיזור של הדשנים על כל השדה מנעו גם את האפקט האפשרי של המיקום בשדה (במרכז או סמוך לקצה) על גידול השעורה. כל שנותר לעשות הוא להמתין לקציר ולהשוות את היבול שהתקבל מכל אחד מהדשנים. הניסוי של גוסט הוביל מאוחר יותר לפיתוח ענף שלם בסטטיסטיקה – תכנון ניסויים.

 

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך  17 ביוני 2005 שם התקבלה שם התקבלה שם התקבלו9 תגובות

סודוקון  בתאריך 6/18/2005 12:00:01 AM

שאלה ליוסי

האם יש אלגוריתם כללי לפתרון בעיות סודוקו (כלומר, האם הבעיה כריעה)?
אם כן, האם ידוע אלגוריתם יעיל? (פולינומיאלי בזמן ריצה)

אבנר  בתאריך 6/18/2005 8:36:20 AM

התנאי היותר מורכב של ריבוע לטיני

פרט לכך שכל עמודה וכל שורה תכלול כל אחד מהפריטים, ישנם מצבים שבהם נדרש שגם סדר הפריטים ישתנה, כך שאם א הופיע בשורה אחת לפני ובצמוד ל-ב באף אחת מהשורות הבאות לא נחזור על כך (אותו תנאי תקף גם לטורים). בסודוקו של תשע נדמה לי שזה בלתי אפשרי, זה בודאות אפרשרי בריבוע לטיני של שלושה טורים על שלוש שורות. איפשהו בדרך בין 3X3 ל-9X9 הבעייה הופכת לבלתי פתירה.

יוסי  [אתר]  בתאריך 6/18/2005 1:22:21 PM

תשובה לסודוקון

קיים אלגוריתם כללי כמובן.
כיוון שמספר הסידורים של 81 סימנים ב-81 משבצות הוא סופי, הרי שניתן "פשוט" לעבור על כולם, עד שיימצא הפתרון הנכון.
לעומת זאת, מי שניסה לפתור סודוקו "קשה" נוכח בודאי כי לפעמים יש צורך בבדיקת מספר אפשרויות עבור משבצת מסויימת, ולכן המסקנה היא כי בעיית פתרון הסודוקו נמצאת ב-NP, ומכאן שלא ידוע אם קיים אלגוריתם יעיל (פולינומיאלי( לפתרון הבעיה.

יוסי  [אתר]  בתאריך 6/18/2005 1:25:03 PM

תשובה לאבנר

התנאי שציינת יכול להתקיים בכל ריבוע לטיני מסדר זוגי, ואינו יכול להתקיים בריבוע לטיני מסדר אי זוגי.

בתאריך 6/19/2005 12:00:23 AM

ישנה הוכחה מסודרת יותר

ישנה הוכחה מסודרת יותר להיות הבעיה של הסודוקו NP-שלמה (כל הבעיות בP הן בNP זה לא עוזר לי כלום לדעת שהיא בNP השאלה היא אם היא NP שלמה או בP)
אפשר למצוא במאמר מסויים של סינים.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 6/19/2005 7:40:44 AM

תשובה למגיב הקודם

תודה על ההערה הנכונה

הראל  בתאריך 7/5/2005 12:14:56 PM

לאונדר פולר, ידיהוט אחרונוט

בספרון שהוצאת ידיעות אחרונות הוציאה ונקרא משהו כמו "נפלאות הסודוקו", כתוב בהקדמה שהסודוקו הומצא תחת השם "משבצות לטיניות" על ידי מתמטיקאי שוויצרי משועמם בשם לאונרד פולר.
ידיעות אחרונות כבר קראתם??

הראל  בתאריך 7/5/2005 12:16:11 PM

NP-C

בערך האנגלי על סודוקו בויקיפדיה תמצאו קישור למאמר שמוכיח כי הבעייה היא NP שלמה.

ג. יפית  בתאריך 8/31/2005 11:47:37 AM

גם חבר שלך כותב פה על סודוקו

http://www.notes.co.il/ben-hateva/12445.asp
אבל עם כל הצרה נשגבה ממני הדרך שהוא הרכיב שם את המשחק. די מבולבל מה שהוא עשה שמה.

מכון פרייזר הקנדי פרסם לאחרונה מחקר שכותרתו "גידול מריחואנה בקולומביה הבריטית". המאמר מנסה לבחון את ההיבטים הכלכליים של תעשיית גידול המריחואנה. מחבר המחקר, ד"ר סטיבן ט. איסטון סוקר את תעשיית המריחואנה, ומנסה לאמוד את המדדים הכלכליים הקשורים בשוק זה.

ראשית אומד איסטון את הביקוש למוצר בהסתמכו על מחקרים  שפורסמו. בשנת 2000, מעריך איסטון, היו בקנדה כ-1.7 מיליון משתמשים , שצרכו בסה"כ כ-164 טון מריחואנה, והוציאו על כך 1.8 מיליארד דולר (קנדיים, כנראה). לשם השוואה מובא נתון נוסף – סה"כ ההוצאות לצריכת טבק בקנדה באותה שנה היה 2.3 מיליארד דולר.

ההיצע שווה, כמובן, לביקוש (אם השוק בשיווי משקל), והרי אם נצרכו בפועל 164 טון מריחואנה, היה מי שייצר ומכר את כל החומר הזה. השאלות המעניינות באשר לצד ההיצע הן: מהו הרווח של יצרן מריחואנה? וכמה יצרנים יש?

איסטון נעזר במחקרים שפורסמו אודות תהליך הגידול של המריחואנה כדי לערוך הערכה גסה של תזרים

מה יקרה אם החוק ישונה והשימוש במריחואנה יהיה חוקי? הממשלה תטיל כמובן מס על המריחואנה

המזומנים בחממת גידול טיפוסית, בה מגדלים 100 צמחי מריחואנה. איסטון מעריך את עלות הציוד הדרוש (מנורות, מאווררים, זרעים ודשנים), עלות החשמל הנצרך במהלך הגידול, (הוא מודה כי חלק גדול היצרנים פשוט גונבים את החשמל), ולא שוכח לכלול בחשבון תשלומי שכירות וכן שכר לעובדים. בסיכומו של דבר, מעריך איסטון את ההוצאות השנתיות של עסק טיפוסי ב-24,500 דולר. היבול הטיפוסי הוא 13.5 ק"ג מריחואנה, שמחירו בשוק כ-76,000 דולר. בשקללו את הסיכון הכרוך בתפיסה של היבול על ידי רשויות החוק או מתחרים, מעריך איסטון כי החזר ההשקעה (ROI – return on investment) הוא כ-40%  לשנה, רווח נאה למדי, בהשוואה לאפיקי השוואה מקובלים יותר. (לחצו כאן כדי לראות את התחשיב של איסטון).

בעזרת נתון זה יכול כעת איסטון ללהטט בנוסחאותיו כדי לנסות להעריך את מספר בתי הגידול (לחובבי תורת המחירים צפויות שעות של הנאה  – אני ויתרתי על קריאת החלק הזה של המאמר). הוא מגיע למסקנה כי מספר בתי הגידול נע בין 10,500 ל-17,500.

בסופו של דבר, אחרי כל ההסתייגויות בדבר מגבלות החישובים שערך עד כה, ועוד פרק על מצב שוק המריחואנה בקולומביה הבריטית, מגיע איסטון לשאלה המעניינת באמת: מה יקרה אם החוק ישונה והשימוש במריחואנה יהיה חוקי?

ובכן – הממשלה תטיל כמובן מס על המריחואנה, כפי שממוסים "חטאים אחרים" (בלשונו של איסטון) כגון טבק, הימורים ואלכוהול. איסטון מעריך כי מחירה הסיטונאי של סיגריית מריחואנה, על פי החישובים שערך קודם, הוא בין 1.60 ל-4.70 דולר (תלוי בכמות המריחואנה שבסיגריה – בין 0.33 ל-1 גרם), לעומת המחיר הקמעונאי לצרכן העומד על 8.60 דולר לסיגריה המכילה חצי גרם מריחואנה. ההפרש הממוצע הוא לכן כ-7 דולר לסיגריה – טוען איסטון -  והסיבה להפרש זה היא אי החוקיות של השימוש במריחואנה (הוצאות ייצור, הפצה ושיווק מכוסות, על פי איסטון, במחיר הסיטונאי). לכן, סבור איסטון, יכולה הממשלה לגרוף את כל ההפרש הזה לכיסה, ולהגיע לסך הכנסות של כ-2 מיליארד דולר. גם הרווח ליצרנים ולמפיצים יגדל, כי הלגליזציה תאפשר ייצור המוני יותר בעלות נמוכה יותר. אח, איזה עולם נפלא צפוי לנו.

אבל קריאה ביקורתית יותר של המאמר מעלה כמה תהיות.

ראשית, שימו לב כי כדי לאסוף 2 מיליארד דולר המתקבלים ממיסוי של 7 דולר לסיגריה יש למסות כ-286 מיליון סיגריות, שלצורך ייצורן דרושים כ-192 טון מריחואנה – גידול של כ-20% בצריכה – שיבוא ככל הנראה כתוצאה מהלגליזציה. הגידול בצריכה הוא הנחה סבירה למדי – אבל האם זהו הגידול האמיתי הצפוי? בין 1990 ל-2000 כמעט הוכפלה צריכת המריחואנה הבלתי לגלית בקנדה – מ-92 טון ל-164. עד 2006 בוודאי תגיע הצריכה ל-190 ק"ג בשנה. איזה גידול נוסף בצריכה צפוי עקב לגליזציה אפשרית? מה הנזק הצפוי עקב גידול זה (למשל, עקב גידול אפשרי במספר האשפוזים הפסיכיאטריים ו/או ירידה אפשרית בפריון העבודה, אם להזכיר רק שני נזקים אפשריים )? האם התועלת עולה על הנזק? לאיסטון אין תשובה.

שנית, כאשר ערך איסטון את צד ההכנסות של בית הגידול, חישב אותו לפי מחיר של כ-5700 דולר לק"ג, או כ-2.85 דולר לחצי גרם. לא מסתדר לי. לפי זה סיגריה של חצי גרם צריכה לעלות 9.85 דולר + הוצאות הפצה ושיווק. המחיר הסיטונאי הוא 8.60 דולר בלבד – וההפרש בין מחיר המריחואנה למחיר הקמעונאי הוא 5.75 דולר בלבד – והפרש זה כולל בתוכו עוד הוצאת לייצור הסיגריה, הפצה ושיווק. כיוון שהוצאות ההפצה והשיווק הן גבוהות למדי, הערכה יותר ריאלית של המס שניטל להטיל על סיגרית מריחואנה חוקית הוא להערכתי 2 דולר בלבד – דבר המוריד את סך ההכנסות הצפוי ממסים ל-570 מליון דולר (כאשר לוקחים בחשבון את הגידול בצריכה).

שלישית – האם חשבון ההכנסות וההוצאות של עסק לגידול מריחואנה מדוייק? הנושא הזה פתוח לספקולציות. אז בואו נניח לעניין. איסטון טוען כי ליגליזציה תקטין את הוצאות הייצור. האמנם?. בתי הגידול יצטרכו לשלם מסים מקומיים לפי תעריף עסקים, למשל, ולא תעריף מגורים (בצפון אמריקה המסים נכללים בשכר הדירה – אין דרך למגדלים להתחמק מתשלום). גם את עלויות הייצור יצטרכו המגדלים לשלם באופן מלא – החל בתשלום עבור צריכת החשמל, וכלה בתשלום שכר מינימום (לפחות) לעובדים (איסטון העריך את מרכיב השכר השנתי ב-2000 דולר בלבד – סכום בלתי ריאלי בעליל). איסטון לא מתייחס לכל הנושאים האלה.

ונשארה כמובן, השאלה המוסרית, שגם בה יש לדון בכובד ראש.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 2 באפריל 2006 22:27 במדור כלכלה וחברה שם התקבלו 5 תגובות

אחד העם  בתאריך 4/3/2006 1:13:03 PM

איזו שאלה מוסרית?

הרי האלכוהול גורם להרבה יותר נזקים בריאותיים, כלכליים וחברתיים. אלכוהול הוא סם מסוכן ביותר שהנזק המצטבר שלו בצריכה גבוהה מוכח וידוע.
גם נזקי הניקוטין/סיגריות ידועים וברורים.
מדוע המדינה לא מבטלת? פוליטיקה. משום שזו החלטה פוליטית. מלבד זה, ראה מה קרה בארה"ב בתקופת היובש.
לגבי מריחואנה הדיעות חלוקות ועובדה שהיא משמשת גם כמשכך כאבים במרשם. האירוניה היא שמי שמקבל אישור חוקי להחזיק מריחואנה על צורותיה צריך להשתמש בדרכים לא חוקיות על מנת להשיגה……
מוסר הוא דבר חלקלק לעיתים והוא מושפע תרבותית (עבדות, עישון, צריכת אלכוהול וכו'). והרי פרויד כתב על סגולות האופיום שרווח בתקופתו. סופרים רבים כתבו תחת השפעת אבסינת (קיקיון?).

בנו של האין  [אתר]  בתאריך 4/3/2006 2:06:10 PM

הנה קצת צבע למספרים

http://israblog.nana.co.il/blo….sp?blog=21034&blogcode=1038856

n  בתאריך 5/3/2006 1:34:37 PM

מאיפה המחירים האלה?

בארץ 50 גרם מריחואנה עולים בין 200-250 שקל, ומספיקים לקצת יותר מעשר סיגריות. למיטב ידיעתי המריחואנה בקנדה טובה ועולה בערך אותו דבר, יש הצעות לסיבה לגובה המחיר האמור? פרט למיסי הממשלה כמובן.

אריאל  בתאריך 7/17/2007 10:19:35 PM

מופרך לחלוטין תיכנסו ליקרוא !!!

בארץ למיטב הבנתי ולמיטב הכסף שהוצאתי בעברי על זה ולא עברי הרחוק טולה הלוא היא 12 גרם חשיש (מריחואנה) עולה 200 ש"ח ולא כימעט ולא בערך זה מה שאתה קונה במחיר הנ"ל ובארץ כולם גנבים וזה עובר כמה ידיים לפיך ככה שאחרי קיצוץ של הקניין הראשון נישאר לך איזה 10 גרם.אז חלאס ליחיות בפנטזיה…

…  בתאריך 3/30/2008 10:49:20 PM

ללא נושא

תראה, הבעיה עם החישוב שלך הוא שאם המריחואנה תהיה חוקית, אף אחד לא יפחד לגדל יותר מ 100 צמחים, משום שמאחר וחוקי לו לגדלם הוא יהפוך את זה לעסק קטן במקום תחביב שמכניס מהצד קצת..

בסקר שנערך בפורום מתמטיקה של תפוז באפריל 2004 , הוצגה השאלה הבאה, שנלקחה מספרם של ורדה ליברמן ועמוס טברסקי "חשיבה הסתברותית" שיצא לאור בהוצאת האוניברסיטה הפתוחה:

מיכל היא בת 31, רווקה תקיפה ואינטליגנטית. יש לה תואר בפילוסופיה. כסטודנטית הייתה מעורבת בנושאים הקשורים באפליה ובצדק חברתי, והשתתפה בפעילויות של התנועה לזכויות האזרח. מה עושה מיכל היום? בחרו באפשרות הסבירה ביותר:
1) מיכל היא מורה בבית ספר יסודי.
2) מיכל עובדת בחנות ספרים ולומדת יוגה.
3) מיכל פעילה בתנועה הפמיניסטית.
4) מיכל היא עובדת סוציאלית.
5) מיכל היא פקידת בנק.
6) מיכל היא סוכנת ביטוח.
7) מיכל היא פקידת בנק ופעילה בתנועה הפמיניסטית.

נכון לזמן כתיבת המאמר(*) הצביעו 92 גולשים בסקר, והתוצאות מוצגות כאן:

סקר זה משחזר (בסביבה לא מבוקרת) את אחד ממחקריהם הקלאסיים של דניאל כהנמן ועמוס טברסקי, מחלוצי חקר הראציונליות. מתוך 7 התשובות שהוצעו, 4 היו תשובות סרק, ולמעשה 3 התשובות המעניינות הן "מיכל היא פקידת בנק", "מיכל פעילה בתנועה הפמיניסטית", ו-"מיכל היא פקידת בנק ופעילה בתנועה הפמיניסטית". תשובות אלה קיבלו 9, 14 ו-23 קולות בהתאמה, כאשר התשובה האחרונה הוכתרה על ידי הגולשים כתשובה הסבירה ביותר לשאלה מה עושה מיכל כיום.

מה קורה כאן בעצם? לא משנה מה ההסתברות כי מיכל היא פקידת בנק, ההסתברות כי מיכל היא פקידת בנק ופעילה בתנועה הפמיניסטית קטנה יותר. ההסתברות של חיתוך שני מאורעות תמיד קטנה מהסתברות של אחד המאורעות בלבד, וזאת על פי חוקי תורת ההסתברות. כאשר צירפנו את שני המאורעות "מיכל היא פקידת בנק" ו-"מיכל פעילה בתנועה הפמיניסטית" למאורע אחד, קיבלנו מאורע מפורט יותר, שייתכן והינו מייצג יותר את אישיותה של מיכל, אבל אינו סביר יותר בהתאם לחוקי תורת ההסתברות. כשל זה, בו צירוף מאורעות נתפש כסביר יותר מכל אחד ממרכיביו, נקרא "כשל הצירוף".

האם באמת הכשל הוא כשל הצירוף? אולי יש כאן כשל אחר?

הסבר אפשרי אחר לכשל הוא כי הנשאלים חשבו כי אם בתיאור כלשהו נשמט פרט הנתפש כמהותי, הרי שפרט זה אינו מתקיים. לכן המשפט "מיכל היא פקידת בנק" פורש כ-"מיכל היא פקידת בנק ואינה פעילה בתנועה הפמיניסטית". הנכם מוזמנים לקרוא בשרשור בפורום תרבות עברית את הסברה של הגולשת hapax legomenon , המתבסס על עקרון שיתוף הפעולה של פול גרייס. אולם, במחקר נוסף שערכו כהנמן וטברסקי, בו נערכה השוואה בין שתי קבוצות של נבדקים, נשללה השערה זו. הניסוי זה הושמטה מרשימת האפשרויות שהוצגה לאחת הקבוצות האפשרות כי "מיכל היא פקידת בנק", ומהרשימה שהוגשה לקבוצה השניה הושמטה האפשרות כי "מיכל היא פקידת בנק ופעילה בתנועה הפמיניסטית". עדיין האפשרות המורכבת יותר נתפסה גם כסבירה יותר.

כשל אפשרי אחר הוצע בפורום מתמטיקה על ידי הגולש טללי בוקר, שטען כי "אנשים בחיי היומיום לא פועלים על פי תיאוריות בענייני מתמטיקה". נראה לי כי הוא התכוון לומר שהמונח "סבירות" כפי שמשתמשים בו בחיי היום יום אינו בהכרח שקול למונח המתמטי "הסתברות", ולכן חוקי תורת ההסתברות אינם חלים על מושג הסבירות. אולם, במחקרים נוספים בהם הוחלפה הבקשה להערכת הסתברויות בבקשה לבחירה בין הימורים, עדיין מתגלה כשל הצירוף, אם כי במידה פחותה יותר.

לקריאה נוספת:

• ורדה ליברמן ועמוס טברסקי – "חשיבה הסתברותית", הוצאת האוניברסיטה הפתוחה.
• פרופ´ דניאל כהנמן – זוכה פרס נובל לכלכלה – מבט אישי מאת פרופ´ רות בייט-מרום.

(*) מאמר זה פורסם לראשונה בפורום המתמטיקה של תפוז באפריל 2004.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 11 במרץ 2006 21:22 במדור קבלת החלטות שם התקבלו 11 תגובות

הלל  בתאריך 3/11/2006 10:27:18 PM

לא הבנתי את ההפרכה

מה שהגולשת כתבה נשמע לי נכון, ולא הבנתי למה הניסוי המשך מפריך את דבריה.
גם אם נניח שהם הורידו את המשפט "מיכל פעילה בתנועה פמיניסטית" בשתי הקבוצות,
כשמוצג בפני המשפט "מיכל היא פקידת בנק" בהקשר הנתון, אני אבין אותו כ"מיכל היא פקידת בנק ולא פעילה בתנועה הפמיניסטית" שהרי אם זה נחשב עיסוק, ואם היא אכן עוסקת בו, הייתי מצפה שזה יהיה מצויין.

אחת, לא חשוב מי  בתאריך 3/12/2006 1:51:02 AM

גם לי זה נשמע הגיוני מאד

הבחורה דעתנית (תקיפה, אינטליגנטית, היתה מעורבת בצדק חברתי), בשנות ה-30 לחייה ובעלת תואר שאי אפשר לקנות איתו במכולת אבל אפשר לעבוד איתו בבנק.
לי היה ברור שהיא פמיניסטית, לא חשוב מה היא עושה. ושאר האפשרויות האחרות – פשוט לא מתאימות. מילא אם היה שם "מנהלת חנות", "מנכ"לית בבנק", סטארט-אפיסטית, מדענית, כותבת תסריטים לטלנובלות. אבל לא – כל האפשרויות שהוצעו מתאימות לתארים אחרים לגמרי.
זה נראה כמו עוד אחד מהסקרים המעוותים האלו שמכילים גם כל מיני הנחות יסוד חברתיות מחלישות. הפעם, במקרה, כנגד נשים. לא הוכחה ולא נעליים. מקסימום מניפולציה! מי האדיוט שחיבר את הסקר הזה? בבקשה אל תגיד לי שזה גבר, שלא אתחיל לפתח איזו פרנויה 🙂

lior  [אתר]  בתאריך 3/12/2006 4:33:21 AM

ללא נושא

"אנשים בחיי היומיום לא פועלים על פי תיאוריות בענייני מתמטיקה"
אני נאלץ להסכים. לפעמים מונחים מסויימים משמשים בתפקידים שונים לחלוטין. לדוגמא המשפט הבא: "באופן תיאורטי אנחנו לא יכולים לעשות את זה, אבל באופן מעשי יכול להיות שנצליח". זה משפט די פשוט מחיי היום-יום שכולם מבינים את המשמעות שלו. אבל אם חושבים על המשפט הזה, מגלים שאין בו אפילו טיפה אחת של היגיון. הרי אם ביצוע פעולה מסויימת נכשל כבר בשלב התיאוריה, בוודאי שלא ניתן לבצע אותה באופן מעשי (אלא אם כן התיאוריה אינה נכונה).

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 3/12/2006 7:47:58 AM

תשובה לאחת, לא חשוב מי

האדיוטים שחיברו את הסקר הזה הם עמוס טברסקי ודניאל כהנמן.
דניאל כהנמן זכה בפרס נובל על מחקריו בתחום חקר הרציונליות (בגלל שפרס נובל מוענק רק לאנשים חיים נמנע מעמוס טברסקי לזכות בפרס).
תוכלי לקרוא עוד על עבודתם של כהנמן וטברסקי בספר "רציונאליות, הוגנות, אושר: מבחר מאמרים ", מאת דניאל כהנמן ואחרים, בעריכת מיה בר- הלל.
http://www.openu.ac.il/Library/whatisnew/92742.htm

אחד  בתאריך 3/12/2006 8:08:58 AM

תיאוריה לא מבוססת

נראה לי שבאופן אינסטיקטיבי (שהוא כנראה מנחה את האנשים) אנשים תפסו את השאלה כך: "עבור המאפיינים הרשומים מטה, אצל מי תמצאו בסבירות הגבוהה ביותר מאפיינים כמו של מיכל?". כאן, ככל שנרבה בפרטים מדוייקים (או סבירים) ישתפרו סיכויינו.
מעניין איך אפשר לעשות מזה כסף.

אחד  בתאריך 3/12/2006 10:47:15 PM

נדמה לי, או ש…

שם הספר הוא "חשיבה ביקורתית"?
אחלה ספר. צריך להבחן עליו בבגרות.

אחת, לא חשוב מי  בתאריך 3/14/2006 7:26:42 AM

וואלה

היה סמוך ובטוח שאכין את שיעורי הבית (בלי ציניות). אף מילה על הפרנויה המוצדקת שלי? נראה לי שיהיה כיף לקרוא את הספר הזה ואולי להסיק עוד כמה דברים על אופיים החמקמק של מחקרים

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 3/14/2006 7:42:57 AM

תשובה לאחת לא חשוב מי

אני לא חושב שהפרנויה כאן מוצדקת. הכשל מתגלה בכל מצב בו אנשים מתבקשים להעריך סבירויות של מאורעות – צירופי מאורעות, שבהכרח הסתברותם נמוכה יותר, נתפסים כסבירים יותר מכל אחד מהמאורעות שצורפו.
אולי הדוגמא הפמיניסטית לא מוצלחת, אבל הכשל היה מופיע גם אם היינו מחליפים את מיכל ביוסי, ואת הפעילות בתנועה הפמיניסטית בפעילות ספורטיבית.

Mordechai  בתאריך 3/17/2006 1:06:08 PM

ללא נושא

אני פשוט אחזור על דברים שנאמרו כבר, אולי אדגיש אותם…
הענין של צמצום האפשרויות כאשר מוסיפים מאפיינים / תכונות הרי ברור לחלוטין לכל אדם בעל השכלה מספקת במתימטיקה, ואולי גם במדעים ובכלל אנשים בכיוון של חשיבה אבסטרקטית, אשר
ג ם
מסתכלים על השאלות כך
ב א ו ת ו ה ר ג ע.
א ב ל ,
והנקודה הזו נאמרה כאן, לדעתי כשמסתכלים על השאלון בוחנים את התשובות במידה רבה לפי התאמתן לאופי ותחומי הענין של הבחורה כפי שתוארה בהתחלה, ותשובה
ש א י נ ה מ ר א ה המשכיות של אישיות הבחורה – נתפסת כפחות מתקבלת על הדעת…
נקודה למחשבה: אולי המשיבים לסקר בעצם בוחרים את מה ש מ ת א י ם לבחורה להיות, מאשר את מה שהיא ה י נ ה ; אולי באופן כאילו תת-הכרתי, כי השאלה בכל זאת ברורה…
בקיצור: ההתיחסות לשאלון is in the eyes of the beholder …

שניצל  בתאריך 5/3/2006 3:10:01 PM

הכשל כאן די ברור

אדם שמצביע לסקר מצביע רק פעם אחת וצריך לבחור את האפשרות הסבירה בעיניו.
בגלל שהוא (או היא) בוחר רק אפשרות אחת, אין דרך "לפצות" ולהגדיל באופן יחסי את הסבירות של אופצייה אחרת.
מעניין איך היו תוצאות הסקר אם ניתן היה לכל מצביא להקציות אחוזי-סבירות לכל אופצייה.

אותו 1  בתאריך 5/21/2008 5:11:42 PM

פתוח לציבור, תחת הרשמה

http://ocw.openu.ac.il/c10145/

ב"גלובס" דווח אתמול על הרצאה שנשא פרופ' דניאל כהנמן, חתן פרס נובל לכלכלה, בפני תלמידי בי"ס "שבח" בתל-אביב, בנושא: "רציונליות חסומה: המקור התפיסתי של טעויות קוגניטיביות".

סיכום מהיר בשני משפטים: האינטואיציה שלנו מתבססת על תפיסת ממוצעים, שהיא קלה ונחה בהרבה מאשר תפיסת סכומים, העומדת בסיס קבלת החלטות רציונלית. אינטואיציה מועדת לטעויות שיטתיות, להוציא מקרים ספציפיים של שחקני שחמט או רופא מאבחן, שזקוקים לה.

מומלץ לקרוא (דרושה הרשמה לאתר).

בבלוג freakonomics, לעומת זאת, דווח אתמול על החלטה יוצאת דופן שביצע מאמן קבוצת הפוטבול של קנזס סיטי. בשניות הסיום של המשחק, כאשר קבוצתו בפיגור, היה יכול לבחור בין מהלך שיביא בודאות לשוויון במשחק, ובכך יכפה הארכה בה יש לו 50% סיכוי לנצח, ובין מהלך שעשוי להביא ניצחון מיידי לקבוצתו, אך גם הפסד מיידי אם המהלך ייכשל. מה אתם הייתם עושים? כהנמן וטברסקי חזו והוכיחו כי רוב האשים יבחרו באפשרות הראשונה, אך המאמן בחר באפשרות השניה, וניצח.

פורסם ב 8 בנובמבר 2005 13:35 במדור קבלת החלטות | 4 תגובות

עזי  בתאריך 11/8/2005 2:22:43 PM

נדרש תיקון (פסיכולוגי?) לחישוב…

יוסי,
אילו היתה נכפית הארכה, בעקבות בעיטה מוצלחת של "שער שדה", הסיכויים לא היו בהכרח 50-50, שכן הקבוצה השניה (הריידרס) היוותה — מבחינה סטטיסטית או מבחינות אמונתו/ציפייתו של המאמן — יריב חזק מאשר הצ'יפס. לכן לקיחת הסיכון במהלך של הליכה על טאצ'דאון היה ראציונלי ולא אינטואיטיבי, שכן הוא האמין שבתרגיל מוצלח הוא יוכל לעבור את היארד החסר…

נועם  בתאריך 11/8/2005 3:45:03 PM

בענין הכוסות השבורות

לא הבנתי למה האופציה הראשונה פחות הגיונית. אולי תוכל להרחיב בענין הדוגמה ה"כלכלית" שכהנמן הציג?

DL  בתאריך 11/8/2005 7:04:34 PM

הסבר ברוח כהנמן

בתגובה הראשונה לסיפור באתר freakonomics נכתב שלמהלך המכריע של המאמן קדמו מספר דקות שבהם הריידרס (הקבוצה היריבה) "הפכו" את תוצאת המשחק.
הכותב שם העלה את הטיעון הבא:
יתכן שהמאמן כבר "סיפח" לעצמו פסיכולוגית את הניצחון במשחק (כיוון שקבוצתו הובילה עד לרגעים האחרונים לפני ההחלטה), ולכן צריך להתייחס להחלטה כאל הימור שמטרתו צמצום הפסדים (הפסד אפשרי במשחק שלכאורה כבר זכית בו), ולא כאל הימור שמטרתו להשיג רווח.
התיאוריה הזאת נאמנה מאוד לתיאוריה של כהנמן וטברסקי, שכתבו רבות על ההשפעה של נקודת ההסתכלות הסוביקטיבית של מקבל ההחלטה, ועל שנאת סיכון בתחום הרווח לעומת אהבת סיכון בתחום ההפסד.

עופר  בתאריך 11/8/2005 8:09:56 PM

עוד קצת

בנושא ההחלטה של ורמיל (יותר מהזווית "ספורטאית")
http://www.salon.com/news/spor…./2005/11/07/monday/index1.html

את "מלחמת הצפנים" קראתי בפעם הראשונה בערך בכיתה ח, זמן קצר אחרי שהספר יצא לאור והגיע נוצץ ומבריק אל הספריה העירונית. הייתי אז תלמיד טוב במתמטיקה, אבל ודאי שלא חשבתי על מתמטיקה כמקצוע, ודאי לא על סטטיסטיקה. את הספר לקחתי כי הוא הבטיח סיפורי ריגול מרגשים, וכמובן, תיאור מלחמת המוחות בין מומחי הצופן והמודיעין של הצדדים הנלחמים.

מבחינה מתמטית, אין הרבה בספר. יש תיאור של מספר שיטות הצפנה, רובן שיטות של החלפה למינהן, וכן את שיטת הרשת של קארדנו. באשר לפיצוח צפנים, הספר עוסק בנושא בקצרה, ורק מזכיר כי המפתח לפיצוח צפנים נמצא בניתוח סטטיסטי של טקסטים מוצפנים.

בולטים בחסרונם בספר שני נושאים מרכזיים בתחום ההצפנה: צופן RSA שעדיין לא הומצא בשעת כתיבת הספר (שיצא לאור לראשונה ב-1973), וכן סיפור הפיצוח של צופן האניגמה בו השתמשה גרמניה הנאצית, שפרטיו עדיין היו סודיים יותר בתחילת שנות השבעים של המאה העשרים. לכן גם שמו של אלן טיורינג נעדר מהספר.

למרות חסרונות אלה, הספר מעניין ומרתק, וכשנתקלתי בו שוב בספריה לפני זמן מה, לא היססתי ולקחתי אותו מייד לקריאה חוזרת, ועלי לומר שלא התאכזבתי, למרות שכעת היה עלי להשוות אותו ל"סודות ההצפנה", שכן, כפי שהסברתי, ההשוואה בין הספרים אינה הוגנת.

"סודות ההצפנה" אכן עולה על "מלחמת הצפנים" בכמה דרגות. השיטות בסיסיות לפענוח צפנים מוסברות באופן מפורט למדי. נושא פיצוח האניגמה על ידי טיורינג וצוותו נסקר בהרחבה. הבעיות הכרוכות בהצפנה יעילה ובטוחה הוסברו בלשון פשוטה, וכן מוספר בפירוט כיצד הובילו הנסיונות לפתור את הבעיות האלה להמצאת אלגוריתם RSA. פרק מרתק נוסף בספר מתאר כיצד שיטות קלאסיות לפיצוח צפנים סייעו לארכיאולוגיים בפענוח של שפות עתיקות, ככתבי היתדות למינהם, וכמובן – כתב החרטומים.
* "מלחמת הצפנים" מאת ברוס נורמן, הוצאת מערכות, 1978.
* "סודות ההצפנה" מאת סיימון סינג, הוצאת ידיעות אחרונות, 2003.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 12 בספטמבר 2005 שם התקבלה תגובה אחת

יניב  בתאריך 9/13/2005 4:36:27 PM

סודות ההצפנה יצא להורדה – חוקית

http://www.sunsite.org.uk/package/simonsingh-codebook

Blog Day Is Here!

מכור לקפאין, טבעוני, חולה בטרשת נפוצה, סטודנטית למתמטיקה, ופרופסור לכלכלה חובב בייסבול – חמישה בלוגים מומלצים.

היום נחגג יום הבלוגים ברחבי העולם. אני מרים את תרומתי הצנועה ומתכבד להמליץ לכם על חמישה בלוגים שגיליתי ממש לאחרונה. הנה הם חמשת הנבחרים, בסדר לא מקרי בהחלט.

אל הבלוג Energy Fiend -  "המכור לאנרגיה", הגעתי דרך צירוף הטאגים statistics ו-humor ב-delicious. האמת היא שרוב הלינקים שם משעממים ומשום מה חוזרים על עצמם, אבל הסבלנות משתלמת. Energy Fiend עוסק באחד הסמים הממכרים הנפוצים ביותר – הקפאין. הכותב (שאינו מספר על עצמו דבר, אפילו אין אפשרות לשלוח אליו או אליה מייל) מעיד על עצמו בפוסט הראשון מה-9 באוגוסט 2005 כעל מכור לקפאין. הוא סוקר מאמרים העוסקים בקפאין, מתאר חוויות אישיות הקשורות בקפאין, וגולת הכותרת של הבלוג הצעיר הזה הוא מחשבון הקפאין בעזרתו תוכלו לחשב מה כמות הקפאין שעליכם לצרוך כדי לסיים את חייכם – ביחידות הראויות (אני למשל, זקוק לכ-440 פחיות קולה).

מקורו של הקפאין, למי שאינו יודע, הוא מן הצומח. לכן צמחוניים וטבעוניים יכולים ללגום קפה, קולה או רדבול, ללא חשש. מצד שני, לא כל מכור לקפה הוא צמחוני. לכן לא ממש הופתעתי כאשר בבלוג של VEGANiUM2  בתפוז, הנושא את הכותרת "מה עובר לך בראש??", אין אזכור לקפה או לקפאין. VEGANiUM2 "המעיד כי הוא צמחוני מלידה וטבעוני לנצח" מביא בבלוג שלו בעיקר טיעונים נגד אכילת בשר ובעד הצמחונות והטבעונות. בשלושת החדשים בהם הבלוג קיים הוא מצליח לגוון ולהעלות טיעונים רבים ומגוונים, ללא מחזור (בינתיים). הוא גם חורג מדי פעם אל נושאים נוספים הקרובים לליבו, ונותן שפע של קישורים רלוונטיים, כגון ארגונים לזכויות בעלי החיים. אני לא צמחוני, ולא מסכים עם חלק מהטיעונים שלו. ובכל זאת אני ממליץ לקרוא את הבלוג הזה.

אילו היו דעותיו של VEGANiUM2 וחבריו מתקבלות, וניסויים בבעלי חיים לא היו נערכים, פירוש הדבר היה גזר דין מוות בייסורים על מיליוני בני אדם. חולי טרשת נפוצה, למשל, היו נותרים ללא אופציה רפואית טיפולית (טוב, חוץ מה"טיפולים האלטרנטיביים" למינהם). לטרשת נפוצה קיימים כיום שלושה טיפולים תרופתיים יעילים (ואני גאה לעבוד בחברה המייצרת את אחת התרופות האלה, ומפתחת תרופות נספות למחלה זו ואף למחלות נוראות ממנה). קים מאפין אובחנה כחולה בטרשת נפוצה (Benign RRMS) באוקטובר 2004, ומנהלת את הבלוג Mandatory Rest Period (מנוחת חובה) בו היא מתארת את קורות חייה מאז, ביחד עם סקירה של התפתחויות במחקר המדעי והפניות ללינקים חשובים. כסטטיסטיקאי אני רואה סריקות MRI והתקפים בקבצי נתונים, אבל דרך הבלוג של קים (ויש עוד בלוגים רבים של חולי טרשת נפוצה ברחבי הרשת) אני יכול להבין באמת במה כרוכה סריקת MRI, ומה המשמעות האמיתית של התקף. מצבה של קים טוב יחסית, ולכן היא עדיין יכולה להרשות לעצמה לא להיות מטופלת בתרופות כיוון שבכוונתה להספיק ולהביא ילדים לעולם (היא רק בשנות העשרים של חייה). בזכות המדע קים תוכל להמשיך ולחיות עוד שנים ארוכות באיכות חיים טובה. אני אמשיך לעקוב אחרי הבלוג שלה, גם אתם מוזמנים.

אז כסטטיסטיקאי אני תורם את תרומתי הצנועה למדע הרפואה. אבל איך הפכתי להיות סטטיסטיקאי ומתמטיקאי? זה לא קרה ביום אחד כמובן, וזה סיפור ארוך שלא אספר כאן. אומר רק שכאשר אני מספר לאנשים כי אני סטטיסטיקאי ומתמטיקאי התגובה הראשונית היא בדרך כלל הבעת הפתעה. "מה? אתה נורמלי?" – נשאלתי פעם. כן, אני נורמלי (בקירוב:-). אז איך אדם הופך למתמטיקאי וסטטיסטיקאי? בלוג של קורטני גיבונס, סטודנטית למתמטיקה במכללת קולורדו יכול לתת לכם תשובה אפשרית. הגעתי לבלוג .:{confessions of a mathematician}:.   – וידויה של מתמטיקאית, על ידי גיגול של המלים math ו-blog, כמובן. אבל קורטני עצמה אומרת כי הבלוג שלה הוא לא בלוג על מתמטיקה אלא בלוג של מתמטיקאית, ואלה כמובן שני דברים שונים לחלוטין. היא מעידה כי בבלוג ניתן לקרוא בעיקר על חיי היומיום המשעממים שלה, וגם קצת מתמטיקה. האם הבלוג היה שונה לו בחרה קורטני ללמוד היסטוריה? אין לדעת, אבל הניחוש שלי הוא שלא היה הבדל רב, כי קורטני היא בסופו של דבר אדם, כמו כולנו.

גם אני ביליתי חלק מחיי בארה"ב, וחלק מתקופתי שם שהיתי באחת האוניברסיטאות הנודעות של המערב התיכון. הגעתי לשם בתחילת עונת הפוטבול, וכולם עסקו בסיכוייה של נבחרת הפוטבול של האוניברסיטה להגן על תואר האליפות ההיסטורי בו זכתה שנה קודם לכן. לכן, אף אחד לא שם לב לקבוצת הבייסבול המקצוענית של העיר שדשדשה כהרגלה במקום האחרון בליגה. אבל כשהסתיימה עונת הפוטבול והחלה עונת הבייסבול – התברר כי קבוצת הבייסבול המקומית עברה שינוי רציני, והפכה לקבוצת צמרת המתמודדת על תואר האליפות. שיגעון הבייסבול סחף את כולנו. באליפות לא זכינו (כן, אני מזדהה), אבל האהבה למשחק (ולקבוצה) בוערת בליבי עד עצם היום הזה. בייסבול הוא הספורט לסטטיסטיקאים בהא הידיעה. כמות הנתונים הסטטיסטיים הקיימים היא פנטסטית, וכך גם השימוש בהם. אוהדים מנתחים בכובד ראש את הנתונים הסטטיסטיים של קבוצתם, ויותר ויותר מנהלי קבוצות נעזרים בסטטיסטיקה כבכלי ראשון במעלה לקבלת החלטות. לכן לא תופתעו למצוא בלוגים העוסקים ב-sabermetrics, כלומר בסטטיסטיקת הבייסבול. אחד מהם הוא Sabernomics – העוסק בחשיבה כלכלית בנושאי בייסבול. הסטטיסטיקה משחקת גם כאן בתפקיד הראשי, כמובן, וקריאה בבלוג יכולה לשפוך אור רב על תהליכים של קבלת החלטות – לא רק בבייסבול. רק חבל שג'ון-צ'רלס ברדבורי, כותב הבלוג ופרופסור לכלכלה בטנסי, אוהד את הקבוצה היריבה.
תהנו.
יום בלוגים שמח לכם!

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 31 באוגוסט 2005

בית קזינו מוכן להכפיל את כספו של כל מי שינחש נכונה את הצבע שיעלה בסיבוב הבא של גלגל הרולטה – שחור או אדום. חברות ביטוח משפות את לקוחותיהן על הנזקים שנגרמו להם. סטטיסטיקאי מודיע על תוצאת הבחירות מייד  לאחר סגירת הקלפיות, ורשויות הבריאות מאשרות תרופות חדשות לשימוש (ולפעמים גם מורות על הפסקת השימוש בתרופות מסוימות). קבוצת ספורט מחליטה לחתום על חוזה שמן עם שחקן כוכב. כל אלה הם שימושים של חוק המספרים הגדולים.

מבין המשפטים הגדולים של הסטטיסטיקה – חוק המספרים הגדולים הוא ככל הנראה הבסיסי ביותר. ניסוח מעט רשלני של החוק אומר כי אם אתה צופה בסדרה אינסופית של תצפיות מקריות שאינן תלויות זו בזו, אשר כולן מתארות את אותה התופעה, אזי ממוצע הסדרה ילך ויתקרב לערך קבוע. ערך זה הוא התוחלת של התופעה המקרית הנצפית.

למתמטיקאים יש ניסוחים מדויקים לטענה הזו, וכמובן שגם הוכחה. המתמטיקאי השוויצי יעקב ברנולי הוכיח את הגרסה הראשונה של החוק בסוף המאה ה-17, וגרסאות מורחבות וחזקות יותר שלו הוכחו מאוחר יותר.

יעקב ברנולי הונצח על בול שוויצי. ברקע הניסוח המתמטי של חוק המספרים הגדולים, אותו הוכיח ברנולי לפני יותר מ-300 שנה, ותיאור גרפי של החוק.

מדוע החוק הזה חשוב כל כך? אנסה להסביר זאת באמצעות דוגמא פשוטה יחסית – גלגל הרולטה.

 גלגל הרולטה בקזינו של מונטה קרלו מחולק ל-37 גזרות שוות, ועל כל גזרה רשום אחד מבין המספרים 0, 1,2,… ועד 36. 18 מבין המספרים מסומנים בצבע אדום, 18 בשחור, ואילו המספר אפס מסומן בצבע ירוק. ההימור הפשוט ביותר מאפשר לך לבחור את אחד הצבעים, אדום או שחור. אם הימרת על סכום של יורו אחד כי בסיבוב הבא של הרולטה יעלה מספר המסומן באדום, ואכן כך קרה, היורו שלך יוחזר לך יחד עם יורו נוסף בו זכית. אם לא עלה בגורל מספר "אדום"… אתה יכול לנסות שוב את מזלך.

אם הסיכויים של כל המספרים לעלות בגורל שווים, הרי שהסיכוי כי יעלה בגורל מספר מסויים (7, למשל) הוא 1/37. הסיכוי כי יעלה מספר אדום בגורל הוא לכן 18/37, והסיכוי כי יעלה מספר שאינו אדום בגורל הוא 19/37. גם בהימור על שחור הסיכויים לזכות הם 18/37 ולהפסיד – 19/37. כלומר, בכל הימור על אדום/שחור הסיכוי לזכיה הוא 18/37 והסיכוי להפסד הוא 19/37.

אבל כל זה רק תיאוריה – תיאוריה המבוססת על מודל הסתברותי. האם התיאוריה עומדת במבחן המציאות? דרך אפשרית לבחון את התיאוריה היא לנסות אותה במציאות. הבה נבצע המון (אבל ממש המון) סיבובים של גלגל הרולטה, ונבדוק מהי פרופורציית הפעמים בהן עלה בגורל מספר "אדום" מתוך כלל הסיבובים. נשמע הגיוני.

אבל ההגיון של מתמטיקאים מוזר למדי. כדי שהניסוי המוצע יניח את דעתם, עליו להסתמך על משפט מתמטי כלשהו. חוק המספרים הגדולים מקשר בין המודל ההסתברותי – ובין הניסוי הסטטיסטי, ולכן מהווה את הבסיס המתמטי לניסוי הזה. אם המודל המתמטי אכן מתאר נכונה את התנהגות גלגל הרולטה, אז חוק המספרים הגדולים אומר כי פרופורציית הפעמים בהן יעלה בגורל מספר "אדום" תהיה בקירוב 18/37.

ומה יוצא לקזינו מכל זה? כסף, הרבה כסף. ב-18/37 (או 48.6%) מההימורים יפסיד הקזינו יורו, וב-51.4% מההימורים ירוויח הקזינו יורו. הרווח הממוצע להימור כזה הוא לכן 0.027 יורו להימור. אבל אם סך כל ההימורים האלה בערב אחד הוא 100,000 יורו (סתם זרקתי מספר) הרווח מהימור פשוט כזה הוא כ-2700 יורו. לא רע. כמובן שיש הימורים בהם הסיכויים של המהמר להרוויח נמוכים יותר (וסיכויי הקזינו לזכות גבוהים יותר), ואז גם הרווח של הקזינו גדל בהתאם. תראו את הרווחים של חברות הביטוח.

כשמשתמשים בחוק המספרים הגדולים – חשוב מאוד להיות מודעים למגבלות שלו. הבה ונראה מה עלול לקרות אם לא עושים זאת.

קודם כל, רצוי מאוד כי התנאים של המשפט יתקיימו. אם שחקן כדורסל קולע בממוצע 30 נקודות למשחק במשך 5 עונות בהן שיחק כ-450 משחקים, זה באמת הישג ראוי לציון. אבל לפני שתחתימו את הכוכב על חוזה שמן, עצרו וחשבו: האם באמת אנו צופים בסדרה של תצפיות בלתי תלויות? (הדעות חלוקות). האם הסדרה תימשך עד אינסוף? סביר להניח שלא.

גם אם התנאים של המשפט מתקיימים, איזה מודל הסתברותי משקפות התצפיות? אם המודל שלכם הוא לא המודל הנכון, אתם עלולים למצוא את עצמכם מכריזים על ניצחון בבחירות של מועמד שדווקא הפסיד, כמו שלמשל קרה לעיתון ה-Literary Digest ב-1936.

גם אם תנאי המשפט מתקיימים, והמודל הוא המודל נכון, יש עוד בעיה קטנה. המשפט מדבר על התנהגות סדרת התצפיות באינסוף. באופן מעשי, אפשר להסתפק במספר סופי של תצפיות, אם המספר הזה מספיק גדול. זהו "גודל המדגם" המפורסם. מהו מדגם גדול מספיק? תנו לי מספר, ואתן לכם דוגמא בה המספר הזה אינו מהווה גודל מדגם מספיק גדול. חוק המספרים הגדולים אינו אומר דבר על "קצב ההתכנסות" של סדרת הממוצעים. לכן כדי לקבוע את גודל המדגם יש להשתמש בכלים אחרים, ועל כך אכתוב ברשימה אחרת.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 19 ביולי 2005 23:07 שם התקבלו 8 תגובות

גילי נחום  בתאריך 7/20/2005 12:39:52 AM

מעניין מאוד

עוד לפני כמה שנים חשבתי להרוויח 200 דולר ללילה בעזרת הטכניקה הבאה:
(נניח שההימור הוא הוגן p=0.5)
להמר 200 דולר, אם הרווחתי אז לסגור את הבסטה וללכת לבית שמח ומאושר, במידה והפדסתי אז אהמר שוב בסכום הנדרש לזכות ב- 400 דולר (בכדי לכסות על ה- 200 הפסד ולהרוויח 200) אם הפסדתי שוב אז להמר על סכום שיכסה את ה- 600 הפסד ויביא לי רווח נטו 200 וכן הלאה…
בהנחה שאני לא יכול להפסיד לנצח אני ארוויח מתישהוא את ה- 200 דולר הללו ואפרוש מהקזינו עם 200 דולר רווח באותו הלילה (לא רע).
השאלה היא מה הסיכוי שיגמר לי הכסף לפני שאצליח להרוויח את ה200 דולר (נאמר שיש לי מגבלה של 20000 דולר).

lior  [אתר]  בתאריך 7/20/2005 6:24:15 AM

גילי

בו נבדוק.
ב 20,000 הדולר שלך אתה יכול להשתמש (20,000/100) פעם להימור של 200 דולר. בגלל שאתה מתכוון להכפיל את הסכום ב 2 בכל שלב, אתה יכול להמר רק
log2(20000/200) פעמים. אם נעלה קצת את הסכום הכולל שאתה מוכן להשקיע זה יוצא 7.
הסיכוי שתזכה בפעם הראשונה הוא 0.5^1. הסיכוי שתזכה בפעם השניה הוא 0.5^2, וכן הלאה. מתקבל כאן טור הנדסי מ 1 עד 7 שאת סכומו ניתן לחשב על ידי:
0.5*)0.5^7-1(/)0.5-1(
כלומר, הסיכוי שתזכה ב 200 דולר הוא 0.99218.
אם השקעת ב 7 סיבובים סכום של 25,600 דולר, תוחלת ההפסד שלך שווה ל:
)1-0.99218(*25,600(=~200
תוחלת הרווח גם היא 200 דולר. לכן, כצפוי, לא הרווחת ולא הפסדת.

lior  [אתר]  בתאריך 7/20/2005 6:25:49 AM

טעות קטנה

ב 20,000 דולר אפשר להמר 20,000/200 שזה 100 פעמים.

yoav  בתאריך 7/20/2005 1:28:40 PM

שיטה מוצלחת, אבל:

מהסיבה הזו, בתי הימורים מגבילים את הסכום המקסימלי שמותר להמר, וכך חוסמים את יעילות השיטה.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 7/20/2005 10:32:27 PM

בעניין שיטת ההכפלה

אני ממליץ לכל מי ששוקל להשתמש בשיטה זו בביקורו הקרוב בקזינו, לקרוא את מה שנכתב במדור השאלות הנפוצות של פורום המתמטיקה של תפוז על הנושא הזה:
http://www.tapuz.co.il/tapuzfo….mFAQAnswer.asp?id=457&QID=2033

גילי נחום  בתאריך 7/26/2005 5:03:12 AM

אנסה לסכם:

לינק מעולה, תודה יוסי.
1. הסכומים שצריך לשריין על מנת להיות בטוחים באחוזים גבוהים שלא יגמר לנו הכסף הם אדירים.
2. גם אז תמיד ישנו הסיכוי (גם אמנם קטן) שנפסיד את הסכומים ששריינו (שלהזכירכם הם סכומים אדירים) מכיוון שנגמר לנו הכסף. האם אנו מוכנים לסיכון זה?
3. בפועל לא עומד לרשותנו סכום כל כך גדול לשריין לצורך הפרוייקט ולכן הוא לא בר ביצוע, ובמידה וכן עומד לרשותנו הסכום הנ"ל אז אנו עשירים דה פקטו ולמה להתעסק בשטויות במקום לקחת חופשה בקנקון?!
הדגמה קטנה!
נצהיר שמטרתנו היא לסיים את הערב עם 200 רווח.
סדר ההימורים וסכומם:
1. 200
2. 400 (מכסה הפסדים 200 ורווח 200)
3. 800
4. 1,600
5. 3,200 (מכסה הפסדים 3000 ורווח 200)
6. 6,400
7. 12,800
8. 25,600
…
נניח ומגבלת התקציב שלנו היא 12600, לכן נאלץ לעצור לאחר ההימור ה- 6 (כי 6400+3200+1600+800+400+200= 12,600)
ההסתברות שנגיע למצב זה היא 0.5 בחזקת 6 (בערך אחוז וחצי) ולכן בממוצע נפסיד כל ערב
196.875.
ההסתברות שנרוויח 200 בסוף הערך היא 1 מינוס ההסתברות של פשיטת רגל ובממוצע נרוויח כל ערב
בדיוק 196.875.
ולכן בסך הכל לאורך זמן לא הפסדנו ולא הרווחנו (כי ההימור הוא הוגן)
אם ההימור לא יהיה הוגן אז באותה צורה בדיוק לאורך זמן נצפה להפסדים.
כלומר תוחלת הרווח תשאר שלילית.

יניב  בתאריך 1/28/2008 1:45:19 AM

מה עם האפס

נראה לי ששכחתם פרט קטן, בנוסף לשחור ואדום יכול לצאת "0" שבו הבית זוכה, כלומר לא אדום ולא שחור….

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 1/28/2008 12:59:10 PM

ליניב

זה לא משנה את העקרון…

באתר של נתן קאהל, סטודנט למתמטיקה בסטיבנס קולג', פורסמה מחדש רשימת מאה המשפטים הגדולים של המתמטיקה, שנערכה בעבר הלא רחוק על ידי פול וג'ק אבד (מי אלה?). להלן עשרת המשפטים המובילים את הרשימה הזו:

על חלק גדול מהמתמטיקאים שנזכרים כאן תוכלו לקרוא במדור "מתמטיקאי השבוע" בפורום המתמטיקה של תפוז. הוספתי לינקים לחלק מהמתמטיקאים והבעיות שאינם נזכרים בתפוז. את השאר תוכלו לגגל 🙂

1) אי הרציונליות של שורש 2 – פיתגורס.
2) המשפט היסודי של האלגברה – גאוס.
3) הרציונליים בני מניה – קנטור.
4) משפט פיתגורס.
5) משפט המספרים הראשוניים – האדאמר, פוסון (וגם ארדש וסלברג שמצאו הוכחה אלמנטרית למשפט זה, אם יורשה לי להוסיף).
6) משפט אי השלמות של גדל.
7) משפט ההדדיות הריבועית – גאוס.
8) אי האפשרות לחלק זווית שלושה חלקים שווים ולחלק קוביה לשני חלקים שווים באמצעות מחוגה וסרגל – ונצל.
9) הנוסחה לחישוב שטח עיגול – ארכימדס.
10) ההכללה של אוילר למשפט הקטן של פרמה.
הקונצפט של "100 המשפטים הגדולים" מעלה מספר תהיות. איך מדרגים בכלל? מה הקריטריון שלפיו משפט כלשהו נכנס לרשימה? ומה עם אלה שלא נכנסו?

בפורום מתמטיקה בתפוז נערך פעם סקר לבחירת המשפט היפה ביותר במתמטיקה. משפט פיתגורס גרף את המקום הראשון עם 30 אחוז מהקולות. האם העובדה שחלק גדול מהגולשים בפורום הם תלמידי תיכון שלא ממש מכירים את משפטי אי בשלמות של גדל או את נוסחת אוילר השפיעה על התוצאה? ייתכן.

בכל מקרה, הרשימה היא שעשוע בלתי מזיק, אז הבה נשתעשע.

קרל פרידריך גאוס – דגול המתמטיקאים של כל הזמנים – מופיע רק שלוש פעמים

מיהו המתמטיקאי הבולט ברשימה הזו? המוביל הוא אויקלידס, עם שמונה משפטים שלו ברשימת ה-100. אוילר במקום השני עם 6 הופעות. קנטור, אבי תורת הקבוצות, וקושי, שהציב את החשבון הדיפרנציאל והאינטגרלי על יסודות ריגורוזיים, חולקים את המקומות השלישי והרביעי עם 4 הופעות לכל אחד מהם. לגאוס, ארדש ולייבניץ יש שלוש הופעות ברשימת המאה., ושני אזכורים יש לארכימדס, ג'וזף ברטראנד, לגראנז', לינדמן, ניוטון ופיתגורס. בין השמות הבולטים שמופיעים פעם אחת בלבד תמצאו את נילס אבל, יאנוש בולאי, פול כהן, אברהם דה-מואבר, דקארט, דיריכלה, פרמה, פורייה, גדל, רימן ואנדרו ווילס.

כמעט שליש מהרשימה, 32 משפטים, נהגו והוכחו במאה ה-19. 17 משפטים הם מהמאה ה-18, 12 מהמאה ה-20, ו-11 מהמאה ה-17. 17 משפטים הם מהתקופה שבין המאה השישית לפני הספירה ועד המאה השניה לספירה – תור הזהב של המתמטיקה היוונית. משפט אחד מתייחס למאה ה-17 לפני הספירה – זוהי הנוסחה לסכום סדרה חשבונית שהייתה מוכרת לבבלים.

נושא מעניין נוסף הם המשפטים נעדרים מהרשימה – משפט נאש אינו בין מאה המשפטים הגדולים של המתמטיקה, וכך גם משפט אי האפשרות של Arrow, משפט גלואה, משפט השאריות של קושי, הלמה של צורן, וחובבי המתמטיקה המודרנית יחסרו בודאי את משפט האינדקס של עטיה וזינגר. אני בטוח שהקוראים ימצאו עוד משפטים שחסרים לדעתם ברשימת המאה הזו.

תומאס בייס – הכומר שהכניס את הסטטיסטיקה לסחרור פילוסופי – לא מופיע בין 100 הגדולים

ומה בקשר לנסיכת המדעים? הסטטיסטיקה ותורת ההסתברות זוכים לייצוג מכובד, אם כי תמוה, ברשימה: משפט הגבול המרכזי מופיע במקום ה-47, כאשר בעיית הבחירות (The Ballot Problem) מקדימה אותו וממוקמת במקום ה-31. חוק המספרים הגדולים ממוקם במקום ה-59, בעיית ימי ההולדת ממוקמת במקום ה-93, ובעיית המחט של בופון מופיעה במקום ה-99. יפה, אך בהחלט לא מספיק. חסרים לי מאוד משפט בייס, הביטוי המתמטי הסתברותי של תהליכי הלמידה, הלמה של ניימן ופירסון, המהווה את הבסיס לכל תחום קבלת ההחלטות, ומשפט גאוס-מרקוב, המציג את הדרך אופטימלית לאמידת הקשר הלינארי בין 2 משתנים (ויותר). לו אני ערכתי את הרשימה, כל המשפטים שהוזכרו בפסקה זו היו ללא ספק מככבים במקומות גבוהים.

אבל כפי שאמרתי – מדובר רק בשעשוע – ואני קיבלתי מוטיבציה לסדרת רשימות על המשפטים הגדולים של הסטטיסטיקה (עכשיו רק צריך למצוא את הזמן).

פורסם לראשונה באתר רשימות ב 10 ביולי 2005 שם התקבלו 7 תגובות

מפגש התיכונים  בתאריך 7/11/2005 12:15:48 AM

רגע, מה עם

"טוב ציפור אחת ביד משתיים על העץ"?

אורן  [אתר]  בתאריך 7/11/2005 8:54:58 AM

מה עם משפט דרייפוס?

אני חושב שהמשפטים ה"יפים" או ה"חשובים" נבחרים לפי איזה יחס הפוך בין קלות הניסוח וההבנה של הטענה שהם מביעים יחד עם ההוכחה לבין ה"יסודיות" שלהם. משפט איזוטרי מתורת החבורות לא יחשב כמו משפט גדל שהוכחתו לא טריוויאלית אבל גם לא בשמיים אך השפעתו מרובה.
משפט גדל לא יחשב כמו משפט פיתגורס (למרות שאולי הוא חשוב יותר) כי משפט פיתגורס הוא מיידי להבנה והוכחה.
זו, בערך, התאוריה שלי על משפטים.

אסף ברטוב  [אתר]  בתאריך 7/11/2005 6:33:46 PM

ללא כותרת

אשמח מאוד לקרוא רשימות על משפטי הסטטיסטיקה!

אריה  בתאריך 7/16/2005 9:44:28 AM

קנטור

העובדה כי הרציונליים הינם בני מניה היא טריוויאלית. המשפט החשוב הוא כי הממשיים אינם בני מניה (ומכאן כי האירציונליים אינם בני מניה).
ברוב הסקרים על גדולי המתמטיקאים מככבים אוילר (שהיה פורה במידה שלא תאמן, ועד היום לא כל כתביו פורסמו!) וגאוס (שאחראי על כמה מהתובנות היותר מעמיקות) – אך, כאמור, זהו שעשוע בלבד 🙂 .

יוסי (אחר)  בתאריך 7/17/2005 12:50:28 AM

ללא כותרת

המשפט הראשון הוא של אוקלידס
משפט קנטור (עם האלכסון) הוא שהממשיים אינם בני מניה

בעיות בניה  בתאריך 9/4/2006 3:07:48 PM

הכפלת קוביה

כתבתם 'לחלק קוביה לשני חלקים שווים והבעיה הבלתי פתירה היא דווקא הכפלת הקוביה

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 9/5/2006 11:29:10 AM

תגובה לבעיית בניה

אתה צודק. תודה על ההערה.