תקציר הפרקים הקודמים: ארגון אמון הציבור מגלה טעות בסיכויי הזכיה שפורסמו באתר מפעל הפיס. מפעל הפיס מתקן את הטעות. אחד המהמרים, שהוא גם ד”ר למתמטיקה, תובע את מפעל הפיס בסכום של 3.2 מליון שקלים + 5 מליון שקלים כפיצוי על עגמת הנפש.
ובכן, לאחר שאומתו סיכויי הזכיה במשחק פיס 123 המפורסמים כעת באתר מפעל הפיס, ניתן לגשת לחישוב תוחלת הזכיה והערכת סיכויי התביעה הייצוגית.
כאשר ידועים סיכויי הזכיה וגובה הפרסים וההפסדים, החישוב הוא פשוט: מכפילים כל זכיה/הפסד בהסתברות שלה, ומסכמים.
למשל, הסיכוי לזכות בפרס הראשון במשחק המשולב הוא 1 ל-1000, או 0.001. מי שמהמר על שקל יקבל כפרס 100 שקלים, ולכן סך הרווח שלו הוא 99 שקלים. מכפילים 99 ב-0.001 ומקבלים 0.099. כל עושים לגבי שאר הפרסים, כמפורט בטבלה, ולבסוף יש לסכם את כל המכפלות.(נתוני יחס הזכיה ומכפיל הזכיה לפרסים 1 עד 4 שבטבלה נלקחו מאתר מפעל הפיס):
| פרס | יחס זכיה | הסתברות זכיה | מכפיל פרס | רווח/הפסד | מחובר לתוחלת |
| ראשון | 1:1000 | 0.00100 | 100 | 99 | 0.0990 |
| שני | 1:241.5 | 0.00414 | 25 | 24 | 0.0994 |
| שלישי | 1:37 | 0.02703 | 5 | 4 | 0.1081 |
| רביעי | 1:4.11 | 0.24331 | 1 | 0 | 0.0000 |
| אין זכיה | 1.38 | 0.72452 | 0 | 1- | 0.7245- |
| סך הכל | 0.4180- |
השורה התחתומה אומרת כי על כל שקל הימור, מפעל הפיס מרוויח (והמהמרים מפסידים) 41.8 אגורות, ובמלים אחרות, מפעל הפיס לוקח לקופתו 41.8% מכספי ההימורים ומחלק למהמרים 58.2% מהכספים כפרסים. אל תסמכו עלי. אנא בדקו את חישוביי.
לאחר שצלחנו את החלק הטכני המשעמם הזה, הבה נעבור לניתוח סיכויי הזכיה של הד”ר למתמטיקה בתביעה הייצוגית שלו.
התובעים, כך פורסם, הציגו שתי טענות:
הטענה הראשונה היא כי מפעל הפיס הציג באתר האינטרנט שלה שסיכויי הזכיה בפרס השני הם 1:200, אולם לפי חישוביהם, הסיכוי לזכות בפרס השני הוא למעשה 1:500. את הטענה הזו אפשר לבדוק. אני חושב שכולם כבר מסכימים על כך שסיכויי הזכיה בפרס השני הם לא 1 ל-200 וגם לא 1 ל-500, אלא 1 ל-240 (בערך).
הטענה השניה היא כי לפי מפעל הפיס, תוחלת ההגרלה 123 משולב אמורה להיות בשיעור של 60.34%, כלומר 60.34% מכספי ההימור מחולקים כפרסים, אולם בפועל, כך נטען בתביעה, תוחלת ההגרלה הינה בשיעור של 58.2% בלבד (כפי שהראה החישוב שערכתי למעלה).
קודם כל, לא ברור לי איך חישוב הסתברות שגוי הוביל לחישוב תוחלת נכון. ייתכן כי חישוב ההסתברות היה נכון (בכל זאת ד”ר למתמטיקה) אולם לכתב התביעה, או להודעה לעיתונות, או לכתבה השתרבב מספר שגוי.
התובעים הנכבדים צריכים, אני מניח, להוכיח כי הפרסום השגוי נעשה בזדון ומתוך כוונה להטעות את המשקיעים המהמרים התמימים. האם יצליחו התובעים להוכיח זאת? איני יודע.
אבל הטיעון העיקרי שלי, ואני מקווה שגם של ההגנה, הוא: אז מה? ונניח שפורסם מספר שגוי, והתוחלת אכן נמוכה ממה שפורסם. האם בפועל הייתה התוחלת שונה? כללי המשחק היו נתונים, ובהנתן הכללים נקבעת התוחלת. הנזק היחיד שעלול להגרם בפועל הוא הנזק למהמר שנכנס לאתר ואמר לעצמו: “וואו, תוחלת של 60.3%! אני הולך על זה! זו לא סתם הגרלה מעפנה שנותנת רק 58.2%!”. כמה מהמרים כאלה היו? על כמה כסף הם הימרו? אחרי שנדע את הנתון הזה, נוכל להעריך את הזנק שנגרם להם: 2.1% מסך הסכום שעליו הם הימרו. ההימור שלי הוא כי סך הסכום הזה הוא אפס, או כמעט אפס.
אז מה סיכויי הזכיה? לא רעים בכלל. השופטים, אנשים טובים ומקצועיים אמנם, אבל רובם לא מבין בסטטיסטיקה, פשוט כי ההכשרה שניתנת לתלמידי הפקולטה למשפטים בתחום הזה מזערית. לשקר בעזרת סטטיסטיקה אפשר גם אפשר, וייתכן מאוד שיימצא שופט שישתכנע מהטיעונים.
אני אמשיך לעקוב.
60% זו שערוריה. כל קזינו שמכבד את עצמו בווגאס מתפאר ב-95-98% ועדיין עושה מליונים עד מליארד דולר בשנה כמו כלום. מפעל הפיס גנבים על חלשים.
עירא. למה אתה מפריע לטיפשים לשלם מיסים? בתור אלו שההשקעה שלהם במס הטימטום הקרוי פיס היא זניחה עד לא קיימת (או מדי פעם בשביל הקטע או בכלל לא) האינטרס שלנו הוא שהפיס יקח כמה אחוזים שהוא יכול. מצדי, אם אפשר לגרום לפראיירים לשלם, שישאירו אצלם גם 90%. אבל האמת שהחישוב לא מושלם. כי מתוך הזכיות הקטנות אחוז גבוה מאוד נכנס חזרה לכיס של מפעל הפיס, והזכיות הגדולות מתבזבזות על קניית דירות ומכוניות ועוד כל מיני דברים שלא עוזרים לי.
מצוין. במיוחד אהבתי את המילה השקעה. מילא בכדורגל ובמיוחד בווינר שם יםש גורם ידע ושיטות עוד אפשר להתייחס להימור כעל השקעה. שים לב גם לתביעה הייצוגית בקשר לחברות הנפט והתמלוגים שגם שם המשקיעים מתלוננים על כי שקלו את כל ההיבטים הכלכליים כולל המיסוי וראו שזה רווחי ואז החליטו להשקיע. כל כך מגוחך שבא לצחוק…
אותי יותר מדאיגה העובדה כי היומרים אסורים במדינה ולמרות שאת נותנים לשני גופים רשיון ןבצע הימורים כראשר הסכומי שהם מחזירים למהמרים מגוחכים!!! החזרה של60%??? זה כלום. בכל בית קאטזינו בוגאס יש שלט יפה כמה הקזינו מחזיר למהמהרים והמספרים שם הרבה הרבה יותר גבוהים… לדעתי יש מיידית לסגור את שני המונופולים של ההימורים (שתפקדים היחידי הינו חלקות משכורות ןלעצמם) ולאפשר לכל מי רוצה לפתוח מפעל הימורים. תהיה תחרות, המחירים ירדו, וגם ההחזר למהמרים יעלה. המדינה תרוויח מהמס.
אבל כרגע להגיד שהימורים אסורים במדינה זה פשוט שקר.
שאלה משפטית מעניינית: היות וכללי המשחק ידועים למהמר, הרי שביכולתו לחשב את תוחלת הזכייה בעצמו (דוקטור למתימטיקה והכל). מה לו כי ילין?
התביעה היא ייצוגית, המתמטיקאי הצטרף ל”אמון הציבור” בתור אחד שמבין שעבדו על הרבה אידיוטים, שאכן הוטעו. גם שמקטינים את כמות החטיף ב-5 גרם זה עדיין כתוב על האריזה, רק בקטן. בתביעה ייצוגית תוכל להשיג פיצוי קטן לכל אחד (או משהו כזה) אבל הדבר החשוב הוא נזק גדול למי שעבד על הצרכנים בקטנה.
אני ממש לא מסכים. זה לא המקרה.
האנלוגיה הנכונה היא שציינו על השקית כי כמות החטיף הוקטנה ב-2 גרם, אבל בפועל נשארה אותה הכמות כמקודם.
לא מסכים עם האנלוגיה שלך, יוסי.
האנלוגיה הנכונה היא שציינו על השקית משקל מסוים (103 גרם) ובפועל הוא היה נמוך יותר (100 גרם).
דבר כזה בהחלט מצדיק תביעה ייצוגית, גם אם רוב הלקוחות לא שמו לזה בכלל.
נכון שמהמרים אינטיליגנטיים היו יכולים לסדר לעצמם את התוחלת שהובטחה, אבל זה לא משנה.
ולי יש שאלה בקשר לכותרת בראש הבלוג, אם הסטטיסטיקה היא ‘נסיכת המדעים’ אז מי
המלכה? המתימטיקה?
לעדו: בשביל זה יש דף “אודות”:
http://www.sci-princess.info/about
וכן, המתמטיקה היא המלכה.
(לפיזיקאי, ביולוג או גיאולוג יכולה להיות דעה אחרת…)
יובל, לפי משפט הסיום שלך, האם אפשר להסיק שלמדען יכולה להיות דעה אחרת?
בערך ״מפעל הפיס״ בויקיפדיה יש את החישוב המדוייק להגרלת 123.