נסיכת המדעים

הנה היא – בחסות חדשות FOX (המקור: FlowingData):

אם פעם חשבתם שאי אפשר לאכול את העוגה ולהשאיר אותה שלמה, באו חכמי פוקס ולימדו אותנו איך אפשר לאכול 193% מהעוגה.

בהזדמנות זו, אני מפנה את הקוראים לפוסט של טל גלילי על ההיסטוריה של תרשימי העוגה ועל חלק מהבעיות שכרוכות בהם.

פיד הרסס של del.ico.us שמסנן את כל הלינקים שתויגו תחת סטטיסטיקה והומור הינו משעממם למדי. גולשים מתייגים שוב ושוב את אותם לינקים, שבדרך כלל לא קשורים לסטטיסטיקה, וגם לא ממש מצחיקים (אותי לפחות). ובכל זאת, לפעמים אני מצליח לדוג שם דברים מעניינים.

הנה למשל הלינק Flip Flop Fly Ball. לא תמצאו סטטיסטיקה, וגם לא שום דבר הומוריסטי, אבל הוא בכל זאת יכול להעלות לכם חיוך על השפתיים, בייחוד אם אתם אוהבים תיאורים גרפיים של נתונים או בייסבול (או שניהם, כמובן). הנה למשל דיאגרמה שעונה לשאלה האם קבוצת הביססבול קליבלנד אינדיאנס אכן ראויה לשמה. הדיאגרמה שמשמאל מראה את שיעורם של התושבים האמריקניים-ילידים בתוך אוכלוסיית קליבלנד. הדיאגרמה הנוספת שמוצגת כאן משווה בין אספקטים שונים של 30 האיצטדיונים של המייג'ור ליג (MLB). לחצו על התמונה כדי לעבור לאתר פליפ פלופ ולצפות בפרטים.

את התיאורים הגרפיים האלה יצר קרייג רובינסון, חובב בייסבול מסיאטל, שלא מגביל את עצמו לבייסבול, ויוצר תיאורים גרפיים של נתונים מענפי ספורט נוספים. אם תמשיכו לשוטט באתר שלו, תמצאו עוד הרבה דברים מעניינים אחרים. אני למשל התלהבתי מהתמונה הזו, שנמצאת בפליקר שלו. זהו צילום של הלוח האלקטרוני בסיטי פארק של ניו-יורק, האיצטדיון החדש של הניו-יורק מטס:

בתמונה אתם רואים שתי פרסומות שונות שהופיעו באותו זמן על הלוח, האחת לחברת ביטוח והשניה לקזינו, שתי תעשיות שהמודל העסקי שלהן בנוי על הסטטיסטיקה, אולם ההבדל בינהן הוא… אממממ…

הטור של דילברט מהיום מדגים כיצד הצגה גרפית טובה יכולה להעביר את המסר בצורה אופטימלית. לחצו על התמונה כדי לראות אותה בגודל מלא באתר דילברט.קומ

וברצינות – דיאגרמת עוגה (pie chart) היא אחת ההצגות הגרפיות הגרועות ביותר שיש, ומומלץ מאוד לא להשתמש בהן (הערה לעצמי: צריך לכתוב בהזדמנות רשימה על הנושא).

למי שלא מספיקה התמונה, הנה כמה מלים: לפני כשבוע הייתי בכנס השנתי לסטטיסטיקה יישומית על שם וו. אדוורדס דמינג, שנערך, כמו כל שנה, באטלנטיק סיטי, ניו ג'רזי. אחת ההרצאות המעניינות ששמעתי ניתנה על ידי ד"ר תומאס א בראדסטריט ממעבדות המחקר של Merck. הרצאה זו נשאה את הכותרת "Effective Communication Through Graphics". הגרף שמופיע למעלה, פורסם דווקא בעיתון מכובד (The New England Journal of Medicine). למרות זאת, אתם יכולים לנחש שהוא לא הובא בהרצאה כדוגמא לתקשורת אפקטיבית באמצעות גרפים.

למי שמעוניין לעקוב אחרי דוגמאות נוספות מהזאנר, אני ממליץ לעקוב אחרי הבלוג Junk Charts, למרות שגם עלעול יומי במדורי החדשות והכלכלה על העיתונים המקומיים יספיק בהחלט. מי שנתקל בפריט מעניין במיוחד, מוזמן לשלוח אותו אלי.

בתאריך 6 באוגוסט 2008 פורסמה ב"כלכליסט" כתבה שכותרתה "קופת החולים החמישית שוב על המפה". הכתבה, שנכתבה על ידי אחד הכתבים הכלכליים היותר מוערכים (לפחות על ידי), סקרה את תכניתו של משרד האוצר לקדם את הקמתה של קופת חולים חמישית באמצעות חוק ההסדרים, והיא כתובה היטב ובהחלט ראויה לקריאה. לכתבה שפורסמה במהדורה המודפסת של העיתון צורפו מספר גרפים ודיאגרמות שהציגו שלל נתונים על הנושא. הגרפים האלה לא מופיעים בגירסה האינטרנטית (כמו כן, לא ניתן קרדיט ליוצרי הגרפים).

אני לא מתכוון לדון ברשימה הזו בסוגיית ההקמה של הקופה החמישית, ובדרך שבה האוצר מנסה לקדם את ההקמה. אני רוצה לדון כאן רק בגרף קטן אחד שמתאר משתנה אחד. הנה הגרף לפניכם. התבוננו, ורק אחר כך המשיכו לקרוא:

הדבר הראשון ששאלתי את עצמי כשראיתי את הגרף הזה, היה איך זה שהעמודה שעליה כתוב 570 שקל גבוהה* יותר מהעמודה שמסמלת 965 שקל. רק התבוננות שניה בגרף הבהירה לי שגבהי העמודות מייצגים את האחוזים המופיעים לידם. פשוט, כיתוב האחוזים פחות בולט מכיתוב הסכומים המוחלטים. גם הכותרת של הגרף: "ההוצאה החודשית של משק בית על בריאות ב2006 מכלל ההוצאה" לא מבהירה כי אמורים להיות מוצגים כאן נתונים יחסיים. רשמו לפניכם שני כשלים. הכשל הראשון הוא כי כל עמודה מנסה לייצג שני נתונים: הוצאה מוחלטת והוצאה יחסית. הכשל השני הוא שדווקא הנתון האמור להיות מיוצג באופן גרפי, ההוצאה היחסית באחוזים, אינו מובלט כראוי, גם בגרף עצמו וגם לא בכותרת שלו. הנתון שלא אמור להיות מוצג בגרף על פי הכותרת, ההוצאה הנומינלית, מוצג בו בצורה בולטת יותר מנתון הראשי. היה עדיף לא להציג כלל את ההוצאה הנומינלית, או להוסיף עוד עמודות שיציגו את הנתון הזה.

טוב, ברור כי הוצאה של 5.6% גבוהה מהוצאה של 5.1%, וזו בתורה גדולה מהוצאה של 4.6%, אבל בכמה? מי שיקח סרגל וימדוד את גבהי העמודות יגלה כי גובה העמודה המייצגת 5.6% הוא 4.82 ס"מ, בעוד שגובה העמודה המייצגת 5.1% הוא 3.74 ס"מ, וגובה העמודה המייצגת 4.6% הוא 2.92 ס"מ בלבד. במלים אחרות, קנה המידה בעמודה הראשונה הוא 0.86 ס"מ לאחוז, בשניה 0.73 ובשלישית 0.63 ס"מ לאחוז. ככל שיש פחות אחוזים יש פחות סנטימטרים, והתוצאה היא שההבדלים בין הנתונים מצטיירים בגרף כגדולים יותר ממה שהם באמת.

עד כאן הכשלים שבציר האנכי* של הגרף, וכעת אפנה לציר האפקי. שלוש העמודות מציינות ממוצע, חמישון עליון, וחמישון תחתון, שהם שלוש רמות של… של מה בדיוק? האם מדובר בחמישוני הכנסה או בחמישוני הוצאה? מאחר ומדובר בנתוני הוצאות על בריאות ביחס לכלל ההוצאה, אני מנחש שמדובר בחמישונים וממוצע הוצאות, אבל זה רק ניחוש. אפשר לעשות תרגיל חילוק פשוט, ולקבל כי אם 570 שקלים מהווים 5.6% מכלל ההוצאה (במקרה של העמודה העליונה), אז כלל ההוצאה הוא 10,179 שקלים. המספרים האלה דומים למדי לנתונים שפרסמה הלמ"ס בסקר הוצאות משקי הבית לשנת 2006 (שנתון סטטיסטי לישראל, לוח 2.2, לוח 2.2 .- הוצאה חודשית לתצרוכת בעשירונים של משקי בית לפי הכנסה כספית נטו לנפש סטנדרטית, קישור לקובץ pdf) ההוצאה הממוצעת למשק בית הייתה 11,133 שקלים, מתוכם הוצאו 570  שקלים לצרכי בריאות. המספרים דומים אבל לא זהים. אפשר לערוך חישובים דומים לגבי החמישונים. לפי הלמ"ס, בחמישון התחתון הייתה הוצאה ממוצעת של 6793 שקלים למשק בית החמישון התחתון (זהו מיצוע של נתוני העשירון הראשון והשני כפי שפורסמו בלוח 2.2 הנ"ל), 331 שקלים להוצאה על בריאות, כלומר 4.9%. גם בחמישון העליון הנתונים שגרף לא מתיישבים לגמרי עם נתוני הלמ"ס (17505 שקלים הוצאה כוללת, מתוכם 966 לבריאות, שהם 5.5%) , אבל הסטיות סבירות בסך הכל, ולא הייתי אומר שהנתונים שהוצגו בגרף הינם מוטים או מטעים.

הבעיה שלי היא אחרת. המשתנה שעל הציר האפקי, שהוא כנראה רמת ההוצאה הכללית, הוא לכל הפחות משתנה סדור, אם לא משתנה כמותי (הנה לינק שמסביר את סיווג המשתנים). רמת ההוצאה הממוצעת בחמישון העליון, 17505 שקלים, גבוהה מרמת ההוצאה הממוצעת, שהיא 11,133 שקלים, וזו בתורה גבוהה מרמת ההוצאה בחמישון התחתון, שהיא 6793 שקלים. לכן העמודה של הממוצע צריכה להופיע בין שתי עמודות החמישונים, ולא במקום שבו היא נמצאת. (תחשבו על גרף שמראה את ההוצאה החודשית לאורך כל השנה: ההוצאה בינואר, בפברואר, וכן הלאה, עד דצמבר. האם לא סביר לצפות שהנתונים יוצגו כסדרם?) אופן ההצגה של הגרף מראה איזשהו קשר לינארי בין רמת ההוצאה הכוללת לבין רמת ההוצאה על בריאות – אבל האמת היא  שאין קשר כזה. מי שיבדוק את נתוני הלמ"ס יגלה כי רמת ההוצאה על בריאות היא קבועה ושווה לכ-5% בכל העשירונים, פרט לעשירון העליון שבו ההוצאה על בריאות היא כ-6% מסך ההוצאות, והעשירון התחתון, שרק 4.7% מסך הוצאותיו הן הוצאות בריאות.

לסיכום, אחרי שיתוקנו כל הכשלים שתוארו, התצוגה הגרפית של ההוצאה החודשית של משק בית על בריאות ב2006 באחוזים מכלל ההוצאה תיראה כך:

והתמונה המתקבלת שונה לחלוטין מהתמונה שהוצגה בכלכליסט.

____________________________________________________________________

* אני מתייחס אל הציר של המשתנה המסביר (רמת ההוצאה הכוללת) כאל הציר האפקי – ציר ה-X, ואל הציר של המשתנה המוסבר (% מההוצאה הכוללת) כאל הציר האנכי – ציר ה-Y, למרות שהגרף מסובב. לכן גם אני מתייחס למלבנים כאל "עמודות", ולאורכם כאל "גובה".

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 19 באוגוסט 2008 22:30 במדור מה אומרת הסטטיסטיקה שם התקבלו 10 תגובות

הכלכלן המתוסכל  בתאריך 8/20/2008 12:11:56 AM

אני מוכן להישבע

שאם לא הייתי טס הלילה לחו"ל והיה לי קצת יותר זמן, הייתי מחפש את המקור של הנתונים (דו"ח כלשהו של משרד הבריאות משנת 2007). המקור, נדמה לי, צוין בכתבה. אין מקום לתת קרדיט ליוצרי הגרפים, משום שהם לא הועתקו אלא יוצרו על בסיס הנתונים שאני העברתי למערכת. באותה מידה לא ניתן קרדיט לעורכים. אין לי מושג למה זה ככה, אבל ככה זה.
לגבי חוסר קנה המידה – נו, עיתונות פופולרית, ככה זה.
לגבי הטיעונים האחרים – כאמור, אין לי זמן עכשיו. כשאחזור.
שמח שקראת

ערן  בתאריך 8/20/2008 12:19:28 AM

יוסי, תודה על הפוסט

ממש תענוג לקרוא ולהחכים
תודה

אייל ב.ד  בתאריך 8/20/2008 12:48:55 AM

מאד מעניין, תודה!

מכיוון שהוצאות רפואיות משתנות מאד בין משקי בית שונים גם באותה רמת ההכנסה (תחשוב על בית עם ילדים חולים כרונית או צרכים מיוחדים אחרים וכו'), אני לא אתפלא אם סטיית התקן (שאגב, לא אמורה להופיע בגרף בעיתון?) תהיה משמעותית מאד, ושההבדלים לא משמעותיים סטטיסטית.
מהסתכלות בקובץ שצירפת, לכל הנתונים רשומה סטייה של כאחוז. לא ברור לי האם מדובר בסטיית התקן של המדגם (או שמא רווח בר סמך לממוצע).
אפשר אולי מהנתונים שם לעשות מבחן אנובא, יכול להיות מעניין.

בלה בלה  בתאריך 8/20/2008 1:19:57 AM

ללא נושא

פוסט מצוין.
תודה

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 8/20/2008 8:35:02 AM

אייל ב.ד. צודק

כמובן

ברק  בתאריך 8/20/2008 9:06:16 AM

לא מסתדר לי

איך זה יכול להיות שהעשירון העליון מוציא 6% על בריאות, השני 5%, אבל החמישון העליון 5.1%? היינו מצפים ל5.5 לפחות, וכנראה שקצת יותר, כי אחוז אחד מההוצאה של העשירון העליון זה יותר מאחוז מזו של השני, לפי הגדרה.

יובל  בתאריך 8/20/2008 10:47:30 AM

אדוארד טפטי

ראוי לציין בהקשר הזה את ספריו של אדוארד טפטי:
http://www.edwardtufte.com/tufte/index
ארבעת ספריו עוסקים בהצגה ויזואלית נכונה ושגויה של נתונים.

bar  בתאריך 8/21/2008 3:53:01 PM

כרגיל, כשאני מתחיל לקרוא מאמר שלך

אז אני קורא אותו עד לסופו ויש חשק לעוד, בניגוד להרבה מאמרים של עיתונאים "מקצועיים".

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 8/21/2008 4:53:45 PM

ברק

מדובר על אחוזים מההוצאה, לא מההכנסה. באופן מפתיע, ההבדלים בין העשירונים מבחינת ההוצאה לא חדים כמו ההבדלים בהכנסות.

משה  בתאריך 9/18/2008 9:23:08 AM

טעות בנתונים שהוצגו

אחוז ההוצאה הממוצע לבריאות שהוצג בגרף – 5.6 גבוה מזה של החמישוןן העליון 5.1 ומזה של החמישון התחתון 4.6 .במבט ראשון אינו נראה סביר.
בדיקת הנתונים בשנתון הסטטיסטי לוח 5.27 (נתונים ל-2006 מראה כי הממוצע לכל
האוכלוסיה הוא 5.1 ואילו לחמישון העליון 5.7

 

 

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 21 בנובמבר 2006 שם התקבלו 4 תגובות

noamt  בתאריך 11/21/2006 9:09:59 AM

גדול..

עשה לי את הבוקר.

איתי אשר  [אתר]  בתאריך 11/21/2006 9:53:31 AM

תקן האנגלית בכותרת

.. of chartS that resemble (singular) Pac-man

עזי  בתאריך 11/21/2006 6:43:18 PM

אחלה 🙂

חובה לשיעור מבוא לסטטיסטיקה!

עידו  בתאריך 11/22/2006 8:48:40 PM

ללא נושא

איתי — אני חושב שהכוונה היא האזור מתוך הגרף הספציפי שדומה לפקמן (ואם היא לא, זה עדיין תרוץ טוב).

"כדי להבין את מחשבותיו של האלוהים עלינו לדעת סטטיסטיקה, משום שזהו כלי המדידה של כוונותיו" – פלורנס נייטינגייל

אני מניח שבסביבתכם הקרובה החגיגות לא מורגשות במיוחד, ובכל זאת, היום מצויין ברחבי העולם יום האחים והאחיות הבינלאומי. אל תרוצו לקנות מתנה לאחותכם הגדולה – מדובר כאן בהוקרה בינלאומית למקצוע הסיעוד. התאריך לא נבחר במקרה – ה-12 במאי הוא יום הולדתה של פלורנס נייטינגייל – הידועה בעיקר בזכות התרומה שתרמה להתפתחות מקצוע הסיעוד והפיכתו לדיסציפלינה מודרנית. פחות ידועה תרומתה של נייטינגייל לתחום הסטטיסטיקה. פלורנס נייטינגייל נמנית על חלוצי הסטטיסטיקה המודרנית.

פלורנס נייטינגייל נקראה על שם העיר פירנצה (פלורנס) באיטליה, שם נולדה היום לפני 186 שנה (12 למאי 1820), במהלך טיול באירופה שערכו הוריה. אביה, איש אצולה שלמד בקיימברידג´, נטל על עצמו להיות המורה הפרטי של פלורנס ושל אחותה הבכורה. השיעורים כללו לימוד יצירות קלאסיות, הפילוסופיה של אריסטו ואויקלידס, תנ"ך ופוליטיקה. בהיותה בת עשרים ביקשה מהוריה רשות ללמוד מתמטיקה, אך אמה התנגדה לכך, ואביה הציע כי תלמד תחום המתאים יותר לנשים, לדעתו. לאחר מאבקים הסכימו לבסוף, ונייטינגל החלה ללמוד מתמטיקה בהדרכתו של המתמטיקאי גוז´ף סילבסטר. היא גם עסקה בהוראת מתמטיקה לילדים.

נייטינגל התעניינה גם בנושאים חברתיים, וב-1845 החליטה לעסוק גם בטיפול בחולים כאחות, למרות שלא היה לה כל רקע בנושא. הוריה שוב התנגדו, שכן מקצוע זה לא נחשב למכובד באותם הימים. אך ב-1849 סיירה עם ידידים במצרים, ושם ביקרה במספר בתי חולים. ב-1850 החלה ללמוד בבית ספר לאחיות באלכסנדריה. ב-1853 חזרה ללונדון, והחלה לעבוד בהתנדבות באחד מבתי החולים שבעיר. כעבור שנה, כאשר הכריזה בריטניה מלחמה על רוסיה, התייצבה נייטינגייל יחד עם עוד 38 אחיות בקונסטנטינופול, ולמעשה כפתה על הצבא הבריטי להיעזר בשירותן בבתי חולים צבאיים. היא הנהיגה מספר רפורמות רפורמות בניהול בתי החולים, שהחשובה ביניהן היא שמירה על רמת סניטציה נאותה.

כדי להראות את חשיבות השמירה על רמת הסניטציה, נייטינגייל אספה בקפדנות נתונים סטטיסטיים אודות שיעורי התמותה בבתי החולים השונים.  היא ניצלה את ידיעותיה במתמטיקה כדי להראות כי שיעור התמותה צנח מיידית עקב הנהגת הסניטציה מ-80% ל-47%, ובמשך הזמן הלך וירד עד לשיעור של 2.2% בלבד. "כדי להבין את מחשבותיו של האלוהים עלינו לדעת סטטיסטיקה", אמרה נייטינגייל, "משום שזהו כלי המדידה של כוונותיו".

נייטינגייל גם פיתחה שיטות גרפיות להצגת הנתונים. הנה דיאגרמת "קוטב-שטח" (polar area) ששירטטה:

הדיאגרמה מזכירה לכם את דיאגרמות העוגה המפורסמות – הלא כן? אולם הדיאגרמה הזו מתוחכמת בהרבה. נייטינגייל משלבת כאן מספר רעיונות. כל גזרה מייצגת קטגוריה של נתונים (בתי חולים במקרה הזה). אורך הגזרה (המרחק מהמרכז) מייצג שכיחות, וכל גזרה מחולקת בנוסף לכך לשלושה חלקים בשלושה צבעים (הדיאגרמה המקורית הייתה צבעונית) המייצגים סיבות תמותה. שטח הגזרות מבטא את השונות של התצפיות. כל זאת בשתי נקודות זמן. מדיאגרמה זו התפתחה בהמשך דיאגרמת העוגה הפשוטה יותר, וגם ההיסטוגרמה – בה השטח מבטא שכיחות.

כאשר חזרה ללונדון עם סיום מלחמת קרים ב-1856, המשיכה לאסוף נתונים על שיעורי התמותה בבתי החולים הצבאיים, כדי לקדם את שיטות הניהול שפיתחה. מאמציה נשאו פרי, ובהוראת המלכה ויקטוריה הוצאו המלצותיה לפועל. ב-1857 הייתה לאשה הראשונה שנבחרה אי פעם לחברה הסטטיסטית המלכותית בזכות תרומתה בתחום הסטטיסטיקה הרפואית. היא הוזמנה לייעץ לממשלות קנדה וארצות הברית בתחומים אלה. כמו כן, פתחה בית ספר לאחיות משל עצמה, בו נלמד מקצוע האח/ות על פי העקרונות והסטנדרטים החדשים שקבעה. כמו כן פרסמה למעלה מ-200 ספרים ומאמרים בנושאי סיעוד וסטטיטיקה רפואית. ב-1874 נבחרה לחברת כבוד באיגוד האמריקני לסטטיסטיקה. כמו כן הוענקו לה שני תארי אצולה, מידי המלכה ויקטוריה ב-1883 ומידי המלך אדוארד השביעי ב-1907. היא נפטרה ב-13 לאוגוסט 1910 בגיל 90.

• רשימה זו מבוססת על מאמר שפירסמתי בפורום המתמטיקה של תפוז.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 12 במאי 2006 שם התקבלו 2 תגובות

yoni  בתאריך 5/17/2006 11:56:47 PM

מדהים

לא יאומן כמה רחבי אופקים היו אנשים בעולם ללא תקשורת ואינפומציה חופשית. תודה על המאמר

שרונה  בתאריך 5/6/2008 10:47:12 AM

תודה על האינפורמציה

אני אחות במקצועי ומאד הופתעתי לראות שפלורנס נייטינגל ניחנה בעוד כשרונות כמו סטטיסטיקה וניתוח מספרים. בתור אחות שמקווה לערוך מחקרים בעתיד זה רק מעודד ונותן דוגמא טובה ולכן תודה לך, שרונה

 2004 היא שנת המפנה – כותב שטרסלר ב"הארץ". אני לא רוצה להכנס לכל הטיעונים של אותו עורך בכיר לענייני כלכלה וחברה, אבל בסיכום שלו השקר זועק מייד בראש העמוד. שטרסלר מציג את הגרף הבא המראה כיצד צנחו שיעורי האבטלה בשנה שעברה – מה זה צנחו? האבטלה נעלמה. רואים את העמודה של אוקטובר 2004? כמה שהיא נמוכה. מצבנו לא היה מעולם טוב יותר.

את ההפניה לכתבה של שטרסלר ולתרגיל הגרפי השקוף שלו מצאתי באתר "העוקץ".

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 4 בינואר 2005  שם התקבלו 3 תגובות

דנה  [אתר]  בתאריך 1/4/2005 1:35:36 PM

מדהים

בתור אחת שעבדה פעם בתחום, בחיים לא הייתי מאשרת את הגרף הזה, בשל ההטעיה האדירה הזאת. כנראה שמי שערך את הכתבה הזאת לא היה מספיק מרוכז. וחבל.

רבינו  בתאריך 1/4/2005 5:42:59 PM

מדהים

מדהים שהטריק הזה תמיד עובד…

ערדי  בתאריך 1/5/2005 1:41:28 PM

נו

אתה באמת חושב ששטרסלר מצייר בעצמו את הגרפים?
(ל"הארץ" יש באופן כללי אובססיה משונה לגרפים – הכי מצחיקים הגרפים במדור הספורט כמו "שערים של קולאוטי למשחק")

משרד האוצר פרסם מחקר על מה שהוא מכנה "השפעת שכר המינימום ונזקיו". אני קורא עכשיו את המחקר המרתק הזה. מדובר במסמך לא קל לקריאה, ואת תגובתי המלאה אליו אפרסם בהמשך. בינתיים, הנה דוגמא למניפולציה קטנה מהמחקר הזה.

עורך המחקר מודד את שכר המינימום כ-% מהשכר הממוצע במשק. הוא חישב ומצא כי אם יועלה שכר המינימום ל-4500 ש"ח כפי שמציעה ההסתדרות, שכר המינימום בשנת 2007 יהיה שווה ל-54.5% מהשכר הממוצע במשק, וזוהי רמה גבוהה ביותר לשכר המינימום, לדעת החוקר. כדי להמחיש עד כמה השכר גבוה, מצורף בדו"ח האוצר הגרף הבא, המראה את היחס בין שכר המינימום לשכר הממוצע לאורך השנים:

רואים בבירור כי העמודה של שנת 2007 גבוהה ב-60% מהעמודה של שנת 2003, וגבוהה כפליים ויותר מעמודות האחרות. אוי ווי.

אבל שימו לב לציר ה-Y שבצד ימין – תחתית כל עמודה היא בגובה של 38% – עורך המחקר קיצץ את העמודות באופן שווה וכך שינה את היחסים בין הגבהים. העמודה של 2007 מייצגת 54.5%, והעמודה של 2002 מייצגת 45.7%, ולכן העמודה של 2007 צריכה להיות גבוהה מהעמודה של 2002 פי 1.2, ולא פי 2 כפי שמופיע בשרטוט.

קל להעתיק את הנתונים לתכנת אקסל, ולייצר את הגרף מחדש, ללא עיוות. כך עשיתי, ולהלן הגרף שקיבלתי:

האמת, שמשרד האוצר לא רוצה לספר לכם, היא כי ההעלאה המוצעת בשכר המינימום אינה גבוהה כלל וכלל. אז, כמו שנחמיה שטרסלר אוהב להגיד, שלא יעבדו עליכם.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 21 בנובמבר 2004 שם התקבלו 10 תגובות