נסיכת המדעים

כאשר הלך פרופ' מילטון פרידמן לעולמו, לפני כשלושה וחצי שבועות, מלאו העיתונים במאמרי הספד לרוב. אני נמנעתי מלכתוב על כך. ומה הייתי יכול להוסיף על כל המלים שהרעיפו עלינו טובי הכותבים? פרידמן, אדם רב השפעה ושנוי במחלוקת, היה לדעתי יותר נביא מאשר איש מדע. המלים הבלתי נשכחות שאמר לסבר פלוצקר בראיון בשנת 2002: "צדקתי אז, צדקתי מאז ואני צודק כעת. איני רואה סיבה לשנות את דעותיי" אומרות את הכל – פרידמן ראה את האור בשנות הששים, ומאז שוב לא הרגיש צורך לבחון את דעותיו. מתנגדיו זכו בפרס נובל לכלכלה לפניו וגם אחריו: פול סמואלסון, אמרטיה סן, דניאל כהנמן הם מהבולטים שבהם, וגם תומכיו זכו בפרסי נובל: ג'ון נאש וישראל אומן למשל. מה זה אומר? זה אומר בעיקר שהכלכלה אינה מדע מדוייק, וכי גדולי הכלכלה אינם מסכימים בינם ובין עצמם על הנחות היסוד של המדע הזה.

שתי סיבות גרמו לי להזכיר היום את פרידמן. באוסלו הוענק אתמול פרס נובל לשלום דווקא, לכלכלן איש בנגלדש, מוחמד יונוס. יונוס אמנם קפיטליסט מתון בדיעותיו, אך בניגוד לפרידמן אינו סבור כי עלינו להפקיר את גורלנו לחסדי היד הנעלמה. יונוס הושיט יד נוספת, בנק גראמין, שאפשרה לאלפי עסקים קטנים בבנגלדש להתפתח. תוכלו לקרוא עוד על יונוס ופועלו בבלוג של יונית, ואסתפק כאן רק בציטוט של עיקרי דבריו בנאום קבלת הפרס: "העוני הוא איום על השלום. התסכולים, העויינות והכעס שנובעים מעוני משפיל לא יכולים לתרום לשימור של שלום באף חברה בעולם… באמצעות הגדרת היזם בצורה רחבה יותר אנו יכולים לבצע שינוי רדיקלי באופיו של הקפיטליזם, ולפתור רבות מהבעיות החברתיות והכלכליות הבלתי פתורות בתוך המסגרת של השוק החופשי… יש לפתח מנגנונים חדשים כדי להתמודד עם אי השוויון העצום בחלוקת העושר… לא ניתן להשיג שלום אמיתי ומתמשך אלא אם קבוצות אוכלוסיה גדולות ימצאו דרכים להיחלץ מהעוני. מיקרו-קרדיט הוא דרך כזו. יוזמות כמו זו מקדמות את הדמוקרטיה ואת זכויות האדם… אני מאמין שהשקעת משאבים בשיפור חייהם של אנשים עניים היא אסטרטגיה טובה יותר מאשר להשקיע את הכסף ברובים". אם העולם הבא קיים, אני מקווה שמילטון פרידמן הקשיב.

והנה הסיבה השניה לכתוב על מילטון פרידמן היום. אמנם מי שהיה שר האוצר של ישראל, שמחה ארליך, ניסה ליישם כאן את רעיונותיו של פרידמן, לא בהצלחה רבה, אולם המדינה בה יושמו רעיונות אלה באופן העקבי ביותר הייתה צ'ילה. ובכן, שבועות אחדים אחרי שהלך פרידמן לעולמו, הלך אתמול לעולמו האיש שיישם את עקרונות הכלכלה של פרידמן בצ'ילה, אחרי שתפס את השלטון במדינה בהפיכה צבאית בשנת 1973: הגנרל אוגוסטו פינושה. יואב קרני מציין בבלוג שלו כי לזכות פינושה "אין מנוס מלזקוף את השיקום המזהיר של כלכלת צ'ילה". (הכלכלה המזהירה של צ'ילה מפיקה כיום, דרך אגב, תמ"ג של 4420 דולר לנפש. קצת פחות מלבנון, קצת יותר מפולין). את מחיר השיקום נמנע קרני מלציין: ביטול שכר המינימום והזכות לאיגוד מקצועי, הפרטת קרנות הפנסיה, תעשיות בבעלות ממשלתית ובנקים, והפחתת מיסים על רווחים ועל הון, תוך כדי הטבה עם השכבות העשירות ופגיעה קשה במעמדות הנמוכים ובמעמד הביניים. אם העולם הבא קיים, אני משוכנע שפרידמן ופינושה ייפגשו שם. מעניין על מה הם ידברו.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 11 בדצמבר 2006  שם התקבלו 11 תגובות

באנדר  בתאריך 12/11/2006 8:37:40 PM

לבחון את פינושה מהזוית הכלכלית

זאת פרובוקציה.
מחר יבוא מי שיטען שהיטלר הבריא את כלכלת גרמניה.

אייל גרוס  [אתר]  בתאריך 12/11/2006 8:40:38 PM

פינושה

והיה גם מחיר של עינויים, העלמויות, מוות
http://www.notes.co.il/gross/26332.asp
http://www.notes.co.il/gross/26336.asp

הצועד בנעליו  [אתר]  בתאריך 12/11/2006 8:47:52 PM

אם העולם הבא קיים

השרץ כבר הגיעה אל הכירה הממתינה לו שם, ללא תחנות.

הצועד בנעליו  [אתר]  בתאריך 12/11/2006 8:48:28 PM

הגיע. סליחה.

אורי פז  [אתר]  בתאריך 12/11/2006 8:48:33 PM

ללא כותרת

אין זה מדויק לומר שמתנגדי מילטון פרידמן "זכו בפרס נובל לכלכלה *לפניו* וגם אחריו", ולו משום שפרידמן היה ראשון מקבלי פרס נובל לכלכלה. לפניו לא הוענק הפרס לאיש בתחום חקר הכלכלה.
ויותר משהזכיות שאתה מונה לכלכלנים המגוונים מעידות על אופיו של מדע הכלכלה, הן מעידות בעיני על אופיו של פרס הנובל. לפיו, כל מי שתרם להתפתחות האנושות והצעידה קדימה ראוי לפרס בתחום תרומתו. שלא לדבר על הפוליטיזציה של פרס נובל.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 12/11/2006 11:52:10 PM

תשובה לאורי פז

אורי, אתה פשוט טועה.
פרס נובל לכלכלה מוענק החל מ-1969, והזוכים הראשונים בפרס היו ההולנדי יאן טינברגן והנורווגי ראגנר פריש. פול סמואלסון, מגדולי מתנגדיו של פרידמן זכה בפרס ב-1970. עוד 8 כלכלנים זכו בפרס בשנים 1971-1975, ובינהם גונאר מירדאל, מאבות מדינת הרווחה השוודית, שזכה בפרס ב-1974. לפרידמן הפרס הוענק ב-1976.
רשימה מלאה של כל הזוכים נמצאת באתר מוסד נובל: http://nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/

מתן  בתאריך 12/12/2006 12:47:43 PM

מילטון םרידמן כלכלה ומיקרו קרדיט

הערה קטנה בקשר למיקרו בנקינג ומילטון פרידמן
מיקרו בנקינג דבר מבורך הוא ומצויין ואפילו מגזין האקונומיסט ממהללי מילטון מברך ומצדיק אותו. אני לא בטוח שלמילטון עצמו הייתה בעיה איתו כי בסוף מה שהמיקרו בנקינג עושה וזאת יודע כל סטודנט שנה א לכלכלה הוא יוצר שוק משוכלל שמורכב מעשרות עסקים קטנים דבכר שגורר שוק חופשי ולא להפך.
המיקרו בנקס ברובם הינם מיזמים פרטים ולא ממשלתיים ולכן "מוקש נוסף " נוטרל.
דבר נוסף הוא כמובן אמירה שהוא אנטי עזרה לעניים הוא לא אומר את זה הוא אומר שהוא לא רואה למה הכסף שלו שבה מעבודה קשה צריך לממן את העני (אני לא מביע במקרה זה דעה גישתו קיצונית) דבר שאנו רואים היום כבעיה חמורה בעולם המערבי עם זה
MEDCARE או תוכניות דומות לה
הכלכלה מעניקה לנו כלים מה אנחנו עושים איתם זה החלטה שלנו בלבד לא של הכלכלה
זה שארהב החליטה להגיע לירח לא שינה את חוקי הפיזיקה הם היו לפני וישערו אחרי
הכלכלה עוזרת לנו להבין מהן העלויות של ההחלטות האלו!

עומר  בתאריך 12/12/2006 5:06:58 PM

מהיכן אתה יודע

שנאש הוא מתומכיו של פרידמן? נאש זכה בפרס בשל התרומה העצומה של התוצאה שלו למספר ענפים בכלכלה (ובעיקר בשל הלחץ הלא ממש מתון מצידו של אריאל רובינשטיין…). כיצד אתה מסיק מכך שהוא מתומכי פרידמן?

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 12/13/2006 12:36:35 AM

תשובה לעומר

נאש זכה בפרס נובל בזכות תרומתו לפיתוח תורת המשחקים, שבבסיסה עומדת הנחת הרציונליות של הפרט, והנחה זו היא גם אחת מהאקסיומות שהתיאוריה של פרידמן נבנית עליהן.
אולי היה מוגזם לכלול אותו ברשימת תומכי פרידמן, אבל ללא ספק, שניהם נשענים על אותו בסיס.

עומר  בתאריך 12/14/2006 10:55:28 AM

אני עדיין לא משוכנע

אותו בסיס? נאש לקח מודל מסויים של משחקים לא שיתופיים והציג תוצאה מסויימת שתקפה בו. המודל אכן מניח הנחת רציונליות חזקה למדי. אבל מכאן ועד האמירה שהוא ופרידמן נשענים על אותו הבסיס יש מרחק רב מאוד…

עומר  בתאריך 12/14/2006 11:04:22 AM

עניין נוסף

התמ"ג לנפש בצ'ילה אינו 4420 דולר כפי שכתבת אלא כ-11900 דולר (לפי נתוני שנת 2005).

אני מקווה שלחיזבאללה אין אף לא טנק אחד. אבל השאלה "כמה טנקים יש לאויב?" נשאלה בכובד ראש במלחמת העולם השניה, והאויב במקרה הזה הייתה גרמניה הנאצית.

הטנקים ששימשו את גרמניה במלחמה מדגם "פאנצר" היו נחותים טכנולוגית לעומת הטנקים של בעלות הברית, אבל בתחילת 1943 המצב השתנה. הגרמנים הכניסו לשימוש דגם חדיש ומשופר, שכונה "פאנצר V". דגם משופר זה העמיד את בנות הברית בפני שאלות רבות, ובינהן גם השאלה הפשוטה: "כמה טנקים כאלה יש לגרמניה?". שאלה לא פחות חשובה הייתה מהו קצב הייצור של הטנקים האלה. זרועות המודיעין הבריטית והאמריקנית ניסו לענות על שאלות אלה באמצעות תצפיות אל אתרי הייצור וספירת טנקים בשדה הקרב, אך ההערכות שהתקבלו היו סותרות ובלתי מהימנות.

אבל כאשר הצליחו בעלות הברית לקחת שלל 5 טנקים, נפל בידם מידע רב ערך שאפשר להם לענות על השאלות האלה. הבריטים גילו כי על כל טנק הופיע מספר.  מה משמעות המספר הזה? בהכירם את הגרמנים, אנשים מסודרים, הניחו הבריטים האלה כי אלה מספרים סידוריים שניתנו לטנקים על פי סדר ייצורם. הטנק הראשון שיוצר זכה למספר 1, השני למספר 2, וכן הלאה. אם זהו המצב, הרי שהמפתח לפתרון הוא סטטיסטי.

אסביר את העניין באמצעות דוגמא (המספרים לא אמיתיים). נניח שחמשת הטנקים שנתפסו נשאו את המספרים הסידוריים הבאים: 53, 13, 84, 109, ו-26. ברור כמובן שיוצרו לפחות 109 טנקים. אבל אפשר להסיק יותר מכך.
חמשת הטנקים שנתפסו הם מדגם (מייצג, יש לקוות) של כל הטנקים שייוצרו. לכל טנק יש מפר סידורי, והמספרים הסידוריים של הטנקים הם: N,…,1,2 כאשר N הוא מספר הטנקים שיוצרו עד כה. כיצד נאמוד את N? יש מספר דרכים לעשות זאת. אני מציע לכם הקוראים לחשוב קצת ולנסות לאמוד את N בעצמכם. אציג כאן שלוש דרכים אפשריות לאמוד את N.

הדרך הראשונה מבוססת על שימוש בממוצע. אם יוצרו N טנקים, הרי שלטנק הממוצע יש מספר סידורי השווה ל-2/(1+N). לעומת זאת, המספר הסידורי הממוצע של חמשת הטנקים שנתפסו הוא 57. אם נשווה בין הממוצע התיאורטי ובין ממוצע המדגם נקבל:

על פי שיטה זו, האמדן למספר הטנקים שיוצרו הוא 115.

דרך אפשרית אחרת היא להשתמש במרווחים שבין מהספרים. הסידוריים. זכרו כי אנו יודעים את מספרו של טנק נוסף – הטנק הראשון שיוצר שמספרו 1. נרשום את המספרים הסידוריים לפי הסדר:

המרווחים שבין המספרים הם:

(12 הוא המרווח בין 1 ל-13, 13 הוא המרווח בין 13 ל-26, וכולי). את המרווח האחרון, N-109, אפשר לאמוד באמצעות ממוצע חמשת המרווחים הראשונים (25, 31, 27, 13, 12) השווה ל-21.6 ולקבל כי האמדן ל-N יהיה 109+21.6, או 131 (לאחר עיגול).

ניתן לראות את החישוב הזה גם באופן הבא: בין שבעת המספרים הסידוריים (5 מספרי הטנקים שנתפסו, 1 ו-N) יש ששה מרווחים. לכן המרווח בין 1 ל-N שווה ל-6 פעמים המרווח הממוצע. מכאן ש-

ולכן שוב נקבל כי האמדן ל-N הוא 131.

שימו לב כי את המרווח הממוצע ניתן היה לחשב בלי לחשב את חמשת המרווחים בנפרד. המרווח הממוצע הוא למעשה 5/(109-1), וערכו תלוי רק במספר הסידורי המקסימלי שנצפה – נסמן אותו באות M, ובגודל המדגם,  (כיוון שככל שגודל הדגם גדול יותר, כך רב הסיכוי כי נצפה במספר סידורי גדול יותר). למעשה, כל האינפורמציה הרלוונטית למספר הטנקים שיוצרו מרוכזת בנתון הבודד M. טענה זו ניתנת לניסוח מתמטי ולהוכחה.
תיקון קל לחישוב האחרון יביא לאמדן הסטטיסטי האופטימלי עבור N (שוב, ניתן להוכיח את האופטימליות של הנוסחה הבאה):

ובדוגמה שלנו:

לאחר שנפתרה הבעיה של אמידה מספר הטנקים שיוצרו עד כה, ניתן בקלות לחשב את קצב הייצור. כל מה שצריך זה להמתין חודש, לאסוף עוד נתונים, ולחזור על החישוב.

מיותר לציין, אך אומר בכל זאת: בסיום המלחמה, כאשר נתפסו בתי החרושת בהם יוצרו הטנקים – הובהר כי האמדנים הסטטיסטיים שהתבססו על המספרים הסידוריים היו מדוייקים בהרבה מהאמדנים שהתבססו על התצפיות המודיעיניות.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 29 ביולי 2006 שם התקבלו 14 תגובות

אנוכי  בתאריך 7/29/2006 10:44:09 PM

תיקון קטן

אם:
(n+1)/2=57
אז
n=113
ולא 115. לא שזה קריטי במיוחד, ועדיין…

עידן דורפמן  [אתר] בתאריך 7/30/2006 12:00:07 AM

שיעור ראשון בסטטיסטיקה

זה מה שלמדנו…
נחמד היה להיזכר בזה שוב.

מכבס ותולה  [אתר] בתאריך 7/30/2006 7:26:28 AM

מעולה, תודה!

אני חושב שהשם הנכון הוא פנזר. כך, לפחות לפי ויקיפדיה.

עופר  בתאריך 7/30/2006 9:34:12 AM

ללא נושא

מבטאים זאת "פאנצר".
האות "Z" בגרמנית היא "צ" בעברית.

אורן  [אתר] בתאריך 7/30/2006 10:08:14 AM

מדגם מייצג?

זה כמובן מעניין ותודה.
אבל איך/על סמך מה ידעו שזה מדגם מייצג?
אני הייתי מניח שהטנקים של גדוד מסויים הם מאותה סדרת ייצור ולגדוד אחר בגיזרה אחרת יהיו טנקים בעלי מספרים סידוריים שונים שלא נתפסו (או שעוד לא הוטלו למערכה).
אגב, אני חושהב שבדיוק משיקולים אלו נוגים בצבאות העולם לתת מספרים סידוריים בסדרות עם קפיצות אקראיות בין סדרה לסידרה – כלומר בשביל להרוס את האומדן בסטטיסטי (ונדמה גם שעם מספיק נתונים אפשר להעריך גם את אורכי הסדרות ואת הקפיצות ביניהן)

אסף ברטוב  בתאריך 7/30/2006 2:36:27 PM

פאנצר

כפי שהעיר עופר, הגיית השם היא פאנצר, בצד"י, ולא פאנצ'ר.
החישובים שאתה מראה שימושיים בהחלט, אך, כפי שציינת, רק בתנאי שמתקיימת ההנחה שהטנקים שנתפסו מהווים מדגם מייצג. נדמה לי שזו הנחה אופטימית למדי, לא כן? אמנם נראה שבמקרה ההוא היא היתה נכונה, אך מי תוקע לידנו במקרה הכללי שפיזור הטנקים אקראי? קל לדמיין סדרות ייצור שמיוצרות לאו דווקא בקצב הפיזור לחזיתות השונות, וכך בחזית נתונה יכולים להיות טנקים בעלי מספרים בתחום מאה עד מאתיים, בעוד שבחזית אחרת לגמרי ישנם הטנקים שמספרם בין שלוש-מאות לארבע-מאות. אם הטנקים שלקחת שלל באים מהגזרה הראשונה, תקבל אומדן רחוק מהמספר האמיתי, כי הפיזור אינו מייצג.

טנק יו  בתאריך 8/19/2006 6:17:33 PM

עבור מדגם בגודל 1

תמיד לימדו אותי שאם רואים טנק אחד שמספרו 109, האמדן הטוב ביותר למספר הטנקים הוא 109 ולא 216. מדוע? נניח שמספר הטנקים הוא N, הסיכוי שנדגום מתוכו 109 הוא 1 חלקי N. הערך של N עבורו הסיכוי מקסימלי הוא 109.

עמי איילון  בתאריך 8/24/2006 4:44:50 PM

אוניית חיל הים ק-16

שיעור קטן בהיסטוריה: האונייה הראשונה של חיל הים נקראה ק-16 רק מהסיבה שאויבינו יחשבו שיש לנו כבר עוד 15 ספינות שמסתובבות להן איפשהו בים
לכן, האומדן הזה לא תמיד מדויק

ירון  בתאריך 1/3/2007 9:00:57 AM

ללא נושא

יש דרך להתגבר על הקפיצות במיספור?
יש דרך לדעת מה גודל הטעות האפשרית?

יוסי לוי  [אתר] בתאריך 1/3/2007 9:40:14 AM

תשובה לירון

שאלות טובות.
התשובה היא בעקרון כן לשתי השאלות, אם כי הרבה יותר קשה להתגבר על קפיצות במספור.
את גודל הטעות, לעומת זאת, קל מאוד להעריך (זה חומר של שנה א בלימודי במוסמך)

ירון  בתאריך 1/7/2007 11:42:38 AM

ללא נושא

אם תוכל להתוות את הדרך לתשובות, זה יהיה נהדר. (אני לא אגיד "הסברים לעמך", כי אני יודע לאן זה יכול להוביל, ואני מחפש הסבר אמיתי).

יוסי לוי  [אתר] בתאריך 1/7/2007 5:26:20 PM

התוויות

לגבי הערכת הטעות – לכל אומד נראות מקסימלי – Maximum Likelihood Estimator (וזהו בעקרון האמדן שהוצג כאן) ניתן לקבל ביטוי לשונות האומד – וממנה הערכה לטעות על ידי בניית רווח סמך.
לגבי קפיצות במספרים – כאן צריך לנסות לבנות מודל כלשהו לקפיצות ולנסות לאמוד את הפרמטרים שלו.

דב  [אתר] בתאריך 1/14/2007 4:11:13 PM

שלילת אומדן

בהינתן שאלו המספר שנתפסו האם הם שוללים (ברמת מובהקות של 95%) את העובדה שיש 1,000 טנקים ורק נתפסו כאלו עם המספרים הנמוכים ?

יוסי לוי  [אתר] בתאריך 1/14/2007 6:11:57 PM

תשובה לדב

אני לא יכול לענות על השאלה הזו כי היא לא ממש ברורה. בכל מקרה, רמת מובהקות של 95% היא ממש, אבל ממש גבוהה מדי.
אני ממליץ לך לקרוא את הרשימה "בין שתי טעויות"  ולנסח את השאלה מחדש

מנהיג החיזבאללה, חסן נאסראללה, הכריז היום כי ההתקפה על חיפה לא כוונה אל מפעלי התעשיה שבעיר, כדי שלא לגרום אסון לתושבי העיר. ממש יפה מצידו על ההתחשבות. ייתכן מאוד כי מדובר בעוד תרגיל של לוחמה פסיכולוגית, אבל האם ייתכן כי אכן יש אמת בדבריו? אני לא איש מודיעין, לא מקורב למודיעין, ובכלל לא שותף לשום סוד צבאי, אבל אני מקווה שהמודיעין שלנו יודע יותר ממני. אם נאסראללה אכן דיבר אמת, אנחנו עלולים להיות במצב ביש.

איך בכלל יודעים האם יש לאויב המשגר לעברך טילים יכולת לכוון אותם למטרה נקודתית? עם השאלה הזו התמודדו קברניטי בריטניה בזמן הבליץ על לונדון במלחמת העולם השניה. אל לונדון נורו מאות טילים מסוג V2. האם יכלו הגרמנים לכוון את הטילים אל מטרות מוגדרות, או רק שיגרו אותם בכיוון הכללי של לונדון, בתקווה שיגרמו נזק גדול ככל האפשר? מיותר לציין את החשיבות של התשובה לשאלה זו.

התשובה לשאלה נמצאה בעזרת ניתוח סטטיסטי של הנתונים על נקודות הפגיעה של הטילים.

הבריטים לקחו ריבוע בגודל של 12×12 קמ"ר בדרום לונדון, שהכיל את האזור בו פגעו 535 טילים. הם חילקו את הריבוע הזה ל-576 ריבועים שגודל כל אחד מהם 0.25 קמ"ר. אם הטילים אינם מכוונים, ופוגעים במטרות אקראיות בתוך הריבוע, הרי שהסיכוי כי טיל יפגע בריבוע קטן מסויים הוא 535/576 כלומר, 0.929. במלים אחרות – בכל ריבוע קטן פגעו 0.929 טילים, בממוצע.

אבל נתוני הפגיעה אינם ממוצעים, כמובן. מספר הטילים שפגעו בפועל בריבוע מסויים חייב להיות מספר שלם לא שלילי: 0, 1, 2, וכן הלאה. הבריטים פשוט ספרו כמה טילים פגעו בכל אחד מהריבועים. הרעיון הוא שאם הטילים מכוונים, יהיו הרבה ריבועים עם מספר גדול של פגיעות, וגם הרבה ריבועים ללא פגיעות בכלל. לעומת זאת, אם הטילים אינם מכוונים ופוגעים במטרות מקריות, נצפה למצוא מספר גדול יחסית של ריבועים ללא פגיעה כלל, מספר דומה (אך קטן במעט) של ריבועים שבהם פגע טיל אחד בלבד, מספר הרבה יותר קטן של ריבועים עם שתי פגיעות, ומספרים קטנים והולכים של ריבועים עם 3 פגיעות 4 פגיעות, ויותר מכך.

ניתן להוכיח מתמטית, כי אם פיזור פגיעות הטילים על פני השטח הוא אקראי, הרי שהתפלגות מספר הטילים בריבוע מסויים היא התפלגות פואסונית, ובעזרת הנוסחה של התפלגות זו ניתן לחשב את המספר הצפוי של ריבועים  ללא פגיעה, ריבועים עם פגיעה אחת, וכולי.

נתוני הפגיעה הראו כי ב-229 ריבועים לא פגע אף לא טיל אחד, וב-211 ריבועים נרשמה פגיעה יחידה. ב-93 ריבועים פגעו שני טילים, ב-35 ריבועים פגעו שלושה טילים, 7 ריבועים נפגעו על ידי ארבעה טילים, ובריבוע אחד בלבד פגעו 5 טילים.

מספרים אלה דומים מאוד למספרים הצפויים שחושבו מנוסחת ההתפלגות הפואסונית: 227.3 ריבועים ללא פגיעה, 211.4 ריבועים עם פגיעה אחת, 98.3 ריבועים עם 2 פגיעות, 30.5 ריבועים עם 3 פגיעות, 7.1 ריבועים עם 4 פגיעות, ו-1.3 ריבועים עם 5 פגיעות (אלה חישובים תיאורטיים – ולכן המספרים לא שלמים).

הנתונים הראו עדות מובהקת לכך שלטילי ה-V2 לא היה מנגנון הכוונה. בסוף המלחמה, כשתפסו בעלות הברית את הטילים שהיו במחסני הגרמנים – אכן הובהר כי הסטטיסטיקה צדקה גם הפעם.

• על שימוש אחר של התפלגות פואסון – קראו ברשימתי "אז כמה יזכו בפרס הראשון בהגרלת 50 המליון?"

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 16 ביולי 2006  שם התקבלו 13 תגובות

עריכה: 2/6/2022:
לפניי מספר ימים קיבלתי מייל מעניין מאחד הקוראים שהתייחס לרשימה זו. אני מצטט אותו כאן:

אפשר להוסיף זווית היסטורית סטטיסטית מעניינת מאוד לנושא .הסיפור מסופר במלואו בספר של ר. ו. ג’ונס "מלחמה סודית ביותר". מסתבר שגם ל v 1 וגם ל v2 הייתה מערכת כיוון פרימיטיבית אבל עובדת והבריטים ידעו זאת. ג’ונס שהיה אחראי על מודיעין מדעי בשירות הביון הבריטי ביצע ניתוח סטטיסטי של נקודת הפגיעות הממוצעת של הרקטות ( המטרה היחידה הייתה לונדון) ודאג להעביר בתקשורת הבריטית ובשיטות חשאיות דיווח מוטעה לגרמנים על פגיעות בפועל  כארוכות מידי ואכן תוך ימים הגרמנים קיצרו הטווח כך שבסופו של יום ,הרוב המכריע של הרקטות לא פגעו כלל בשטח העיר. הוא הניח בצדק שהגרמנים מבצעים אותו ניתוח סטטיסטי של נקודת הפגיעה הממוצעת ורק סיפק להם נתונים מטעים.

אני כמובן מודה לקורא שהאיר את עיניי וגם מודה שהאמירה כי לאחר המלחמה התברר שלטילים לא הייתה מערכת כיוון, אותה ציינתי בפוסט, לא הסתמכה על מקור היסטורי, אלא סוג של "תורה שבעל פה" שעוברת מכל דור של סטטיסטיקאים אל הדור שבא אחריו… מה גם שהנתונים תומכים בהשערה כי לא הייתה יכולת כיוון. ואני כמובן גם מודה לקורא שהעיר את עיניי. הוא גם ציין כי בספר יש עוד כמה דוגמאות לניתוחים סטטיסטיים.  הספר נמצא על שולחני, ואני מניח שאלמד עוד דברים חדשים מהקריאה שלו 🙂

ליה ברגר  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 12:27:37 AM

כך או אחרת, צריך להשמיד את חיזבאללה

זה בכלל לא משנה לאיזו מטרה נסראללה מכוון. זה בכלל לא אמור לעניין מדינה שמאיימים על ריבונותה בטילים אינספור שהורגים ופוצעים את תושבי הערים שלה.
את נסראללה צריך להשמיד, ובסוף יעשו זאת. צריך פשוט סבלנות.
אזרחי ישראל צריכים לגלות אורך רוח והפעם – פעם אחת באמת! – לתת לצה"ל לנצח.
לאפשר לחיל האוויר לכתוש עד דק את חיזבאללה. רוצים לפתור את הבעיה?
צריך לשלם מחיר.
אז יהיו עוד כמה מאות קטיושות וקסאמים, אבל בסופו של דבר חיל האוויר חזק יותר, והוא ינצח.

עומרון  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 8:49:24 AM

אז אולי תיקח על עצמך

את האתגר של לחשב האם החיזבאללה יודע לאן הוא מכוון או לא.
אולי תתרום למודיעין (אני בטוח שהם לא מעסיקים סטטיסטיקאים שבודקים את הדברים הללו).

מצפה הילה  בתאריך 7/17/2006 8:55:55 AM

על הסיכויים של נסראללה, ושלנו

http://israblog.nana.co.il/blogread.asp?blog=271331

ברל  בתאריך 7/17/2006 9:14:46 AM

ללא נושא

יש לי צורך עז לתרום תגובה ענינית: אחלה פוסט!

מרק ק.  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 9:19:03 AM

עומרון

החיזבאללה יודע אולי לאן הוא מכוון, אבל אין לא שום דרך לנבא היכן הוא יפגע, יותר מדי משתנים אטמוספריים שמשפיעים יותר ויותר ככל שהטווח גדל.

עמי  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 10:57:56 AM

ללא נושא

סיפור מצוין! נורא מזמין יישום במרומותינו.
הלו מודיעין! מישהו בסביבה?

אביב  בתאריך 7/17/2006 12:19:57 PM

ללא נושא

שאלה הרבה יותר מעניינת היא האם הקברניטים שלנו יודעים לאן הם מכוונים או אולי יורים באקראי בלי לדעת מה יקרה. אם להסתכל בזיגזוגים של 13 השנים האחרונות ההתנהלות שלנו דומה הרבה יותר להליכת שיכור מאשר להתקדמות עם מנגנון הכוונה

שושן  בתאריך 7/17/2006 3:49:41 PM

ללא נושא

פוסט מעניין!
מהיכן המקורות?

פישנזון  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 4:21:52 PM

ללא נושא

אה… :-/

dani  בתאריך 7/17/2006 7:45:49 PM

accuracy

free flight rockets to this range have an accuracy of about 2% (cep). this means a radius of appr. 1km for 50% of the hits. hence it is practically impossible to at targets like the refinaries. it`s more probable that they tried to hit them, and when missed, claimed that they didn`t really try to…

סתם אחד  בתאריך 7/18/2006 12:14:24 AM

פוסט חביב, אבל

הרעיון הסטטיסטי לא רע, אלא שלהבדיל ממצב המודיעין הבריטי לגבי טילי ה-V2 (הם, ככתוב בפוסט *לא ידעו* האם ניתן לכוון אותם או לא) אנחנו מכירים את התחמושת המשוגרת כעת לעבר חיפה (ספציפית, טילי פג'ר).
טילים אלו, כמו שארית סוגי הקטיושות והרקטות שנפלו כאן עד כה (אינני יודע אם יש בידי החיזבאללה גם טילים משוכללים יותר, כמו אלו שנורו על הסטי"ל למשל, רק קרקע-קרקע) אינם ניתנים לכיוון, אלא מושלכים בכיוון ידני של המשגר.
ניתן לעשות איכונים ולתקן בשיגור הבא לפי התוצאות הקודמות וכך לשפר פגיעות (במצב הנוכחי לחיזבאללה זה די קשה, כי הם משגרים ובורחים – אחרת מסוקינו ישגרו את המשגר יחד עם צוות השיגור לפגישה מוקדמת עם הנביא מוחמד) אבל כמו שכתב כאן מישהו קודם, זה מושפע גם מרוחות, מתקינות הפגז והמשגר (שאיכות האיחסון שלהם במרתפי החיזבאללה לא הכי טובים שיש) ועוד כמה וכמה משתנים.
בכל אופן, החכמנו מהניתוח הסטטיסטי.

ירון  בתאריך 1/3/2007 9:11:14 AM

שאלה עקרונית

יש כאן עניין של ביצה ותרנגולת: אם אנו מניחיחם שהטילים לא מכוונים אז אפשר להוכיח מתמטית שההתפלגות תהיה פואסונית.
אבל אם ההתפלגות פואסונים זה לא אומר שהטילים לא מכוונים. אולי גם בטילים מכוונים יש התפלגות דמויית פואסונית.
עכשין, כתבת שאם הטילים מכוונים ההנחה של הסטטיסטיקאים היתה שיהיו הרבה ריבועים אם הרבה פגיעות והרבה ריבועים עם 0 פגיעות. זוהי הנחה שעומדת מאחוריה הנחה מקדימה לגבי מידת הפיזור של המקומות האסטרטגיים של לונדון, ומידת הידיעה של האוייב על מידת הפיזור הזאת. תאר לך שהמקומות האסטרטגיים של לונדון מפוזרים בריבועים שמייצגים התפלגות פואסונית: קרי יש מעט ריבועים המכילים מקומות אסטרטגיים ממעלה ראשונה, קצת יותר ריבועים המכילים מקומות אסטרטגיים ממעלה שנייה וכו'. במקרה כזה, אם הטילים יכוונו למקומות האסטרטגיים לפי סדר החשיבות שלהם, אזי ההתפלגות תהיה פואסונית בדיוק כמו בטילים לא מכוונים – לא?
בנוסף – אולי יש כאן מסקנות לגבי הדרך העדיפה למקם את המתקנים האסטרטגיים של עיר מסויימת?…

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 1/3/2007 9:47:44 AM

תשובה לירון

בשאלה העקרונית (עניין הביצה והתרנגולת) – נגעת כאן בבעיה עקרונית חשובה העומדת בבסיסה של כל בעיית הכרעה, לאו דווקא סטטיסטית.
בתור התחלה אני ממליץ לך לקרוא את הרשימה "בין שתי טעויות"
ניימן ופירסון הבהירו כי לבעיית הכרעה יש משמעות רק כאשר מול ההשערה היסודית ניצבת אלטרנטיבה מוגדרת היטב.
אני מסכים איתך שאם האלטרנטיבה שונה (למשל, שני ההסברים שהצעת), אז הפתרון שהוצע אינו מתאים.

לטקס במטה הכללי הגיעו 36 קצינים משש אוגדות – שישה קצינים מכל אוגדה.יתר על כן, כל אוגדה שלחה לטקס סגן משנה אחד, סגן אחד, וכן סרן, רב-סרן, סגן-אלוף ואלוף-משנה. מנהל הטקס ביקש לסדר את הקצינים ב-6 שורות של ששה קצינים – כך שבכל שורה ובכל עמודה יעמוד קצין אחד מכל אוגדה וקצין אחד מכל דרגה. איך יסדר את הקצינים?

בבעיה הזאת התחבט ליאונרד אוילר, מתמטיקאי שוויצרי, בשנת 1779. אוילר אמנם התעניין בבעיה כדי לשעשע את עצמו, אך משלא הצליח לפתור אותה החליט לתקוף אותה ביתר רצינות. ארבע שנים לפני מותו הובילה אותו בעיית הקצינים למחקר של יצור מתמטי חדש – הריבוע הלטיני.

מהו ריבוע לטיני? כל מי שיודע מהו סודוקו יודע גם מהו ריבוע לטיני: זהו ריבוע המחולק למשבצות: n שורות ו-n עמודות, כאשר בכל משבצת מופיע אחד המספרים בין 1 ל-n (או אחת מ-n האותיות הראשונות באלפבית הלטיני – ומכאן השם "ריבוע לטיני"). על האותיות להיות מסודרות כך שבכל שורה ובכל עמודה תופיע כל אות בדיוק פעם אחת. כדרכם של מתמטיקאים נבר אוילר בריבועים הלטיניים שהמציא, שיער השערות, גילה תכונות מעניינות, מיין את הריבועים הלטיניים למשפחות שונות, כיד הדמיון הטובה עליו. הוא חש כי בעיית הקצינים אינה ניתנת לפתרון, ואף ניסח השערה כללית לגבי התנאים בהם הבעיה פתירה. הבעיה הכללית נפתרה רק ב-1960, כאשר הוכח כי השערתו של אוילר הייתה מוטעית. הבעיה המקורית אמנם אינה פתירה, אך עבור מספרים אחרים של אוגדות ודרגות, קיימים פתרונות.

השאלה היחידה שבאמת לא עניינה את אוילר היא השאלה היישומית. איזה תועלת עשויה לצמוח מחקר הריבועים הלטיניים? עבור אוילר הדבר לא העלה ולא הוריד. אולם, כפי שקרה לא פעם, יתברר כי לריבועים הלטיניים יש יישומים מעשיים רבים, ושעשועון הסודוקו הוא רק אחד מהם. ריבועים לטיניים שימשו לפיתוח אלגוריתמים לפתרון בעיות של חלוקת משאבים והקצאתם, שצצות כמעט בכל תחום של ייצור, מחשוב, ואפילו בחלוקת עוגה בין ילדים. שימוש נוסף לריבועים לטיניים הוא בתחום ההצפנה. אולם השימוש העיקרי לריבועים לטיניים הוא בסטטיסטיקה.

ויליאם גוסט (Gosset), מחלוצי הסטטיסטיקה, היה כימאי שעבר לפרנסתו במבשלות הבירה של גינס. אחד מתפקידיו היה למצוא דרכים לשיפור כמות ואיכות השעורה שגודלה עבור מפעלי הבירה. גוסט התבקש לבחון חמישה סוגי דשן שהוצעו לשימוש בגידול השעורה. פתרון פשטני לבעיה הוא לבחור חמישה שדות, ובכל שדה לנסות סוג אחר של דשן. ניסוי כזה הוא בעייתי. אם יהיו הבדלים ביבולים השונים, לא יהיה אפשר להסיק בודאות כי ההבדלים נגרמו על ידי הדשנים. בשדות שונים יש תנאי גידול שונים: אדמה, אקלים מזיקים, כל אלה יכולים להשפיע על גידול השעורה. הניסוי חייב להיות מבוקר: כל תנאי הגידול, פרט לסוג הדשן, חייבים להיות זהים במידת האפשר. הפתרון של גוסט היה לבחור שדה ריבועי, ולחלק אותו ל-25 ריבועים קטנים. בכל אחד מחלקי הריבוע נעשה שימוש בדשן אחר, כך שבכל שורה ובכל עמודה נעשה שימוש בכל סוגי הדשן. אם נסמן את סוגי הדשן ב-A, B, C, D, ו-E, השדה של גוסט נראה בערך כך:

כלומר, התכנון של גוסט התבסס על הריבוע הלטיני של אוילר. הפיזור של הדשנים על כל השדה מנעו גם את האפקט האפשרי של המיקום בשדה (במרכז או סמוך לקצה) על גידול השעורה. כל שנותר לעשות הוא להמתין לקציר ולהשוות את היבול שהתקבל מכל אחד מהדשנים. הניסוי של גוסט הוביל מאוחר יותר לפיתוח ענף שלם בסטטיסטיקה – תכנון ניסויים.

 

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך  17 ביוני 2005 שם התקבלה שם התקבלה שם התקבלו9 תגובות

סודוקון  בתאריך 6/18/2005 12:00:01 AM

שאלה ליוסי

האם יש אלגוריתם כללי לפתרון בעיות סודוקו (כלומר, האם הבעיה כריעה)?
אם כן, האם ידוע אלגוריתם יעיל? (פולינומיאלי בזמן ריצה)

אבנר  בתאריך 6/18/2005 8:36:20 AM

התנאי היותר מורכב של ריבוע לטיני

פרט לכך שכל עמודה וכל שורה תכלול כל אחד מהפריטים, ישנם מצבים שבהם נדרש שגם סדר הפריטים ישתנה, כך שאם א הופיע בשורה אחת לפני ובצמוד ל-ב באף אחת מהשורות הבאות לא נחזור על כך (אותו תנאי תקף גם לטורים). בסודוקו של תשע נדמה לי שזה בלתי אפשרי, זה בודאות אפרשרי בריבוע לטיני של שלושה טורים על שלוש שורות. איפשהו בדרך בין 3X3 ל-9X9 הבעייה הופכת לבלתי פתירה.

יוסי  [אתר]  בתאריך 6/18/2005 1:22:21 PM

תשובה לסודוקון

קיים אלגוריתם כללי כמובן.
כיוון שמספר הסידורים של 81 סימנים ב-81 משבצות הוא סופי, הרי שניתן "פשוט" לעבור על כולם, עד שיימצא הפתרון הנכון.
לעומת זאת, מי שניסה לפתור סודוקו "קשה" נוכח בודאי כי לפעמים יש צורך בבדיקת מספר אפשרויות עבור משבצת מסויימת, ולכן המסקנה היא כי בעיית פתרון הסודוקו נמצאת ב-NP, ומכאן שלא ידוע אם קיים אלגוריתם יעיל (פולינומיאלי( לפתרון הבעיה.

יוסי  [אתר]  בתאריך 6/18/2005 1:25:03 PM

תשובה לאבנר

התנאי שציינת יכול להתקיים בכל ריבוע לטיני מסדר זוגי, ואינו יכול להתקיים בריבוע לטיני מסדר אי זוגי.

בתאריך 6/19/2005 12:00:23 AM

ישנה הוכחה מסודרת יותר

ישנה הוכחה מסודרת יותר להיות הבעיה של הסודוקו NP-שלמה (כל הבעיות בP הן בNP זה לא עוזר לי כלום לדעת שהיא בNP השאלה היא אם היא NP שלמה או בP)
אפשר למצוא במאמר מסויים של סינים.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 6/19/2005 7:40:44 AM

תשובה למגיב הקודם

תודה על ההערה הנכונה

הראל  בתאריך 7/5/2005 12:14:56 PM

לאונדר פולר, ידיהוט אחרונוט

בספרון שהוצאת ידיעות אחרונות הוציאה ונקרא משהו כמו "נפלאות הסודוקו", כתוב בהקדמה שהסודוקו הומצא תחת השם "משבצות לטיניות" על ידי מתמטיקאי שוויצרי משועמם בשם לאונרד פולר.
ידיעות אחרונות כבר קראתם??

הראל  בתאריך 7/5/2005 12:16:11 PM

NP-C

בערך האנגלי על סודוקו בויקיפדיה תמצאו קישור למאמר שמוכיח כי הבעייה היא NP שלמה.

ג. יפית  בתאריך 8/31/2005 11:47:37 AM

גם חבר שלך כותב פה על סודוקו

http://www.notes.co.il/ben-hateva/12445.asp
אבל עם כל הצרה נשגבה ממני הדרך שהוא הרכיב שם את המשחק. די מבולבל מה שהוא עשה שמה.

"כדי להבין את מחשבותיו של האלוהים עלינו לדעת סטטיסטיקה, משום שזהו כלי המדידה של כוונותיו" – פלורנס נייטינגייל

אני מניח שבסביבתכם הקרובה החגיגות לא מורגשות במיוחד, ובכל זאת, היום מצויין ברחבי העולם יום האחים והאחיות הבינלאומי. אל תרוצו לקנות מתנה לאחותכם הגדולה – מדובר כאן בהוקרה בינלאומית למקצוע הסיעוד. התאריך לא נבחר במקרה – ה-12 במאי הוא יום הולדתה של פלורנס נייטינגייל – הידועה בעיקר בזכות התרומה שתרמה להתפתחות מקצוע הסיעוד והפיכתו לדיסציפלינה מודרנית. פחות ידועה תרומתה של נייטינגייל לתחום הסטטיסטיקה. פלורנס נייטינגייל נמנית על חלוצי הסטטיסטיקה המודרנית.

פלורנס נייטינגייל נקראה על שם העיר פירנצה (פלורנס) באיטליה, שם נולדה היום לפני 186 שנה (12 למאי 1820), במהלך טיול באירופה שערכו הוריה. אביה, איש אצולה שלמד בקיימברידג´, נטל על עצמו להיות המורה הפרטי של פלורנס ושל אחותה הבכורה. השיעורים כללו לימוד יצירות קלאסיות, הפילוסופיה של אריסטו ואויקלידס, תנ"ך ופוליטיקה. בהיותה בת עשרים ביקשה מהוריה רשות ללמוד מתמטיקה, אך אמה התנגדה לכך, ואביה הציע כי תלמד תחום המתאים יותר לנשים, לדעתו. לאחר מאבקים הסכימו לבסוף, ונייטינגל החלה ללמוד מתמטיקה בהדרכתו של המתמטיקאי גוז´ף סילבסטר. היא גם עסקה בהוראת מתמטיקה לילדים.

נייטינגל התעניינה גם בנושאים חברתיים, וב-1845 החליטה לעסוק גם בטיפול בחולים כאחות, למרות שלא היה לה כל רקע בנושא. הוריה שוב התנגדו, שכן מקצוע זה לא נחשב למכובד באותם הימים. אך ב-1849 סיירה עם ידידים במצרים, ושם ביקרה במספר בתי חולים. ב-1850 החלה ללמוד בבית ספר לאחיות באלכסנדריה. ב-1853 חזרה ללונדון, והחלה לעבוד בהתנדבות באחד מבתי החולים שבעיר. כעבור שנה, כאשר הכריזה בריטניה מלחמה על רוסיה, התייצבה נייטינגייל יחד עם עוד 38 אחיות בקונסטנטינופול, ולמעשה כפתה על הצבא הבריטי להיעזר בשירותן בבתי חולים צבאיים. היא הנהיגה מספר רפורמות רפורמות בניהול בתי החולים, שהחשובה ביניהן היא שמירה על רמת סניטציה נאותה.

כדי להראות את חשיבות השמירה על רמת הסניטציה, נייטינגייל אספה בקפדנות נתונים סטטיסטיים אודות שיעורי התמותה בבתי החולים השונים.  היא ניצלה את ידיעותיה במתמטיקה כדי להראות כי שיעור התמותה צנח מיידית עקב הנהגת הסניטציה מ-80% ל-47%, ובמשך הזמן הלך וירד עד לשיעור של 2.2% בלבד. "כדי להבין את מחשבותיו של האלוהים עלינו לדעת סטטיסטיקה", אמרה נייטינגייל, "משום שזהו כלי המדידה של כוונותיו".

נייטינגייל גם פיתחה שיטות גרפיות להצגת הנתונים. הנה דיאגרמת "קוטב-שטח" (polar area) ששירטטה:

הדיאגרמה מזכירה לכם את דיאגרמות העוגה המפורסמות – הלא כן? אולם הדיאגרמה הזו מתוחכמת בהרבה. נייטינגייל משלבת כאן מספר רעיונות. כל גזרה מייצגת קטגוריה של נתונים (בתי חולים במקרה הזה). אורך הגזרה (המרחק מהמרכז) מייצג שכיחות, וכל גזרה מחולקת בנוסף לכך לשלושה חלקים בשלושה צבעים (הדיאגרמה המקורית הייתה צבעונית) המייצגים סיבות תמותה. שטח הגזרות מבטא את השונות של התצפיות. כל זאת בשתי נקודות זמן. מדיאגרמה זו התפתחה בהמשך דיאגרמת העוגה הפשוטה יותר, וגם ההיסטוגרמה – בה השטח מבטא שכיחות.

כאשר חזרה ללונדון עם סיום מלחמת קרים ב-1856, המשיכה לאסוף נתונים על שיעורי התמותה בבתי החולים הצבאיים, כדי לקדם את שיטות הניהול שפיתחה. מאמציה נשאו פרי, ובהוראת המלכה ויקטוריה הוצאו המלצותיה לפועל. ב-1857 הייתה לאשה הראשונה שנבחרה אי פעם לחברה הסטטיסטית המלכותית בזכות תרומתה בתחום הסטטיסטיקה הרפואית. היא הוזמנה לייעץ לממשלות קנדה וארצות הברית בתחומים אלה. כמו כן, פתחה בית ספר לאחיות משל עצמה, בו נלמד מקצוע האח/ות על פי העקרונות והסטנדרטים החדשים שקבעה. כמו כן פרסמה למעלה מ-200 ספרים ומאמרים בנושאי סיעוד וסטטיטיקה רפואית. ב-1874 נבחרה לחברת כבוד באיגוד האמריקני לסטטיסטיקה. כמו כן הוענקו לה שני תארי אצולה, מידי המלכה ויקטוריה ב-1883 ומידי המלך אדוארד השביעי ב-1907. היא נפטרה ב-13 לאוגוסט 1910 בגיל 90.

• רשימה זו מבוססת על מאמר שפירסמתי בפורום המתמטיקה של תפוז.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 12 במאי 2006 שם התקבלו 2 תגובות

yoni  בתאריך 5/17/2006 11:56:47 PM

מדהים

לא יאומן כמה רחבי אופקים היו אנשים בעולם ללא תקשורת ואינפומציה חופשית. תודה על המאמר

שרונה  בתאריך 5/6/2008 10:47:12 AM

תודה על האינפורמציה

אני אחות במקצועי ומאד הופתעתי לראות שפלורנס נייטינגל ניחנה בעוד כשרונות כמו סטטיסטיקה וניתוח מספרים. בתור אחות שמקווה לערוך מחקרים בעתיד זה רק מעודד ונותן דוגמא טובה ולכן תודה לך, שרונה

זכייתו של המתמטיקאי הישראלי פרופ' ישראל אומן בפרס נובל לכלכלה העלתה שוב את סוגיית אי קיומו של פרס נובל למתמטיקה. האגדות האורבניות בנושא זה רבות. למשל, נטען  כי המתמטיקאי הצרפתי אוגוסטין קושי היה המאהב של הגברת נובל, ולכן נובל לא הקצה פרס למתמטיקה כדי שהלה לא יזכה בפרס. סיפור יפה, אלא שנובל לא היה נשוי, וקושי הלך לעולמו כאשר אלפרד נובל היה בן שנתיים בלבד.

פרס נובל למתמטיקה אין, אבל פרס נובל למתמטיקאים יש ויש. באופן טבעי, מספרם של המתמטיקאים שזכו בפרס לכלכלה גבוה למדי, ובין הזוכים הבולטים היו המתמטיקאים ג'ון נאש וקנת ארו. אולם, המדקדקים יטענו כי פרס נובל לכלכלה אינו פרס נובל אמיתי אלא פרס על שם נובל. נו, טוב.

גם בין הזוכים בפרס נובל לפיזיקה ישנם מתמטיקאים רבים, כיוון למעשה אין אפשרות לעסוק בפיזיקה ברמה גבוהה ללא השכלה מתמטית ראויה, והעוסקים בפיזיקה תיאורטית זקוקים לפתח עבור עצמם כלים מתמטיים חדשניים. בין הזוכים הבולטים בקטגוריה זו ניתן למנות את אלברט איינשטיין, פול דיראק וריצ'רד פיינמן.

אולם, חיפושי העלו כי ארבעה מתמטיקאים זכו בפרסי נובל שאינם בתחומי הכלכלה או הפיזיקה. שניים זכו בפרס לספרות, ושניים בפרס לכימיה. ברשימה זו אסקור אותם ואת פועלם.

המתמטיקאי הראשון שזכה בפרס נובל היה הספרדי חוזה אצ'גאראי. אצ'גאראי, בן העם הבאסקי, נולד במדריד בשנת 1832. הוא בלט כבר בגיל צעיר בכשרונו המתמטי, ובגיל 21 התמנה כפרופסור למתמטיקה באוניברסיטה של מדריד. בנוסף לעיסוקו במתמטיקה הקדיש מזמנו גם למחקר בכלכלה, ופעל לקידום הסחר הבינלאומי של ספרד. עם ביטול המלוכה בספרד במהפכה של שנת 1868, פרש ממשרתו האקדמית והתמנה לתפקיד שר האוצר והחינוך בממשלת ספרד. עם החזרת המלוכה בשנת 1874, פרש מהחיים הפוליטיים, ופתח בקריירה חדשה כסופר ומחזאי, שהניבה שורה של מחזות סאטיריים מצליחים שהוצגו ברחבי אירופה בסוף המאה ה-19. מחזות אלה זיכו אותו בפרס נובל לספרות, שהוענק לו ב-1904. האם כישוריו המתמטיים של אצ'גאראי הועילו לו בקריירה הספרותית שלו? ייתכן. חוקרי ספרות משבחים את המבנה הקפדני של מחזותיו. סביר יותר להניח כי הוא היה אדם מוכשר מאוד, שהצליח בכל אשר שלח ידו.

מתמטיקאי נוסף זכה בפרס נובל לספרות 46 שנה לאחר מכן – זהו ברטאנד ראסל, שהפרס הוענק לו ב-1950. ועדת הפרס מציינת כי הפרס הוענק לו עבור כתביו המהווים "ניצחון לאידיאלים האנושיים ולחופש המחשבה". בין כתבים אלה מוזכרים "יסודות הגיאומטריה" (1897), "סקירה ביקורתית של הפילוסופיה של לייבניץ" (1900), "יסודות המתמטיקה" – היצירה המונומנטלית שכתב יחד עם וייטהד בין 1910 ל-1913 "מבוא לפילוסופיה מתמטית" (1919), ומספר ספרים שעוסקים בלוגיקה, יחד עם עוד כתבים רבים בתחומים רבים נוספים. ברטראנד ראסל ללא ספק זכה בפרס בזכות עבודתו המתמטית.

ב-1985 זכה מתמטיקאי נוסף בפגישה עם מלך שוודיה. הרברט א. האופטמן, ד"ר למתמטיקה שעבד במכון למחקר רפואי בעיר בפאלו, ניו-יורק, זכה בפרס במשותף עם חברו ללימודים, הכימאי ג'רום קארל. השניים פיתחו יחדיו אלגוריתם ששילב שיטות גיאומטריות והסתברותיות,  שבעזרתו ניתן לקבוע את המבנה המולקולרי של חומרים תוך שימוש בקרני רנטגן. שיטה זו, כאשר יושמה בשנות השמונים באמצעות מחשב, קיצרה את משך הזמן שנצרך לקביעת המבנה המולקולרי של מולקולה ביולוגית פשוטה משנתיים ליומיים. כך ניתן היה לקבוע את המבנה המולקולרי התלת מימדי של ויטמינים, הורמונים וחומרים אנטיביוטיים בקלות, ובעזרת הידע שהתגלה ניתן היה להמשיך לפיתוח תרופות חדשות.

בשנת 1998 זכה בפרס נובל לכימיה מתמטיקאי נוסף, ג'ון א. פופל. גם פופל זכה בפרס עבור פיתוח שיטות חישוביות חדשות, בתחום הכימיה הקוואנטית. פופל חיפש ומצא שיטות לפתרון משוואות שרדינגר, המשוואות היסודיות של תורת הקוואנטים. משוואות אלה נחשבו קודם לכן לבלתי פתירות, פרט למספר מקרים פרטיים פשוטים. התכנה שפיתח ליישום שיטותיו נושאת את השם המחייב "גאוסיאן", ומשמשת כיום ככלי עבודה בסיסי של כל כימאי.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 11 באוקטובר 2005 שם התקבלו 4 תגובות

יעקב  בתאריך 10/13/2005 1:09:12 PM

מעניין מאוד

תודה.

חן שפירא  בתאריך 10/14/2005 8:42:27 PM

נהדר

השכלתי והחכמתי.
המון תודה!

שי פישר  [אתר]  בתאריך 10/16/2005 11:14:47 AM

ללא כותרת

מדוע אין פרס נובל למתמטיקה?

שרון קנובליך  בתאריך 12/16/2007 2:52:37 PM

אין פרס נובל מכייון ש..

אין פרס נובל למתמטיקה מכיוון שאישתו של אלפרד נובל בגדה בו עם מתמטיקאי.