נסיכת המדעים

משרד האוצר פרסם מחקר על מה שהוא מכנה "השפעת שכר המינימום ונזקיו". אני קורא עכשיו את המחקר המרתק הזה. מדובר במסמך לא קל לקריאה, ואת תגובתי המלאה אליו אפרסם בהמשך. בינתיים, הנה דוגמא למניפולציה קטנה מהמחקר הזה.

עורך המחקר מודד את שכר המינימום כ-% מהשכר הממוצע במשק. הוא חישב ומצא כי אם יועלה שכר המינימום ל-4500 ש"ח כפי שמציעה ההסתדרות, שכר המינימום בשנת 2007 יהיה שווה ל-54.5% מהשכר הממוצע במשק, וזוהי רמה גבוהה ביותר לשכר המינימום, לדעת החוקר. כדי להמחיש עד כמה השכר גבוה, מצורף בדו"ח האוצר הגרף הבא, המראה את היחס בין שכר המינימום לשכר הממוצע לאורך השנים:

היחס בין שכר המינימום לשכר הממוצע – כפי שהוצג במסמך שהכין משרד האוצר

רואים בבירור כי העמודה של שנת 2007 גבוהה ב-60% מהעמודה של שנת 2003, וגבוהה כפליים ויותר מעמודות האחרות. אוי ווי.

אבל שימו לב לציר ה-Y שבצד ימין – תחתית כל עמודה היא בגובה של 38% – עורך המחקר קיצץ את העמודות באופן שווה וכך שינה את היחסים בין הגבהים. העמודה של 2007 מייצגת 54.5%, והעמודה של 2002 מייצגת 45.7%, ולכן העמודה של 2007 צריכה להיות גבוהה מהעמודה של 2002 פי 1.2, ולא פי 2 כפי שמופיע בשרטוט.

קל להעתיק את הנתונים לתכנת אקסל, ולייצר את הגרף מחדש, ללא עיוות. כך עשיתי, ולהלן הגרף שקיבלתי:

היחס בין שכר המינימום לשכר הממוצע – התמונה האמיתית שמשרד האוצר מעדיף לא להראות לכם.

האמת, שמשרד האוצר לא רוצה לספר לכם, היא כי ההעלאה המוצעת בשכר המינימום אינה גבוהה כלל וכלל. אז, כמו שנחמיה שטרסלר אוהב להגיד, שלא יעבדו עליכם.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 21 בנובמבר 2004 שם התקבלו 10 תגובות

סקרי דעת קהל  הם כלי נפוץ להשבעת הרצון לחזות את העתיד. כך גם במערכת הבחירות לנשיאות בארה"ב. יואב קרני מנהל באתרו האישי ב"רשימות" רשימת קישורים העוקבת אחרי סקרי דעת הקהל במערכת בחירות זו, עבור כל אלה שלא מוכנים להמתין בסבלנות עוד חודשיים.

אולם יש עוד דרכים לנסות לחזות את העתיד. לפרופ' ריי ס. פייר, כלכלן מאוניברסיטת ייל, אין כדור בדולח, אולם הוא מפצה על כך בידע. פייר חיבר ספר בשם  "Predicting Presidential Elections and Other Things", ובתרגום חופשי "כיצד לחזות את התוצאות בבחירות לנשיאות ודברים נוספים".  למעשה, ספר זה הוא טקסט ללימוד הטכניקה הסטטיסטית הידועה בשם "רגרסיה לינארית", ומודלים סטטיסטיים נוספים המהווים הכללות של הטכניקה הבסיסית. הכלכלנים, מסתבר, כל כך מאוהבים במשפחת המודלים הזו, עד שהעניקו לה שם חיבה: "אקונומטריקה" – או "מדידה כלכלית".

העיקרון הוא פשוט:  אתה משער שיש קשר של סיבה ותוצאה בין שני משתנים, X ו-Y. אתה אוסף כמות מספיקה של תצפיות אודות שני המשתנים האלה, ובעזרתן מנסה למצוא נוסחה Y=aX+b המתארת את הקשר בין שני המשתנים. את הערכים a ו-b אומדים מתוך הנתונים, בעזרת שיטה שפותחה ע"י המתמטיקאי קרל פרידריך גאוס ושוכללה ע"י דורות של סטטיסטיקאים.

ובכן, פרופ' פייר ניסה לחזות את התוצאות לבחירות לנשיאות ארה"ב באמצעות שיטה דומה. ה-Y שלו הוא אחוז הקולות שמקבל אחד המועמדים, והוא משתמש במספר X-ים, שהם מדדים כלכליים שונים. פייר חוזה כי בבחירות הקרובות לנשיאות ארה"ב יקבל ג'ורג' וו. בוש 58% מהקולות.

בראיון לניו-יורק טיימס מסביר פייר מדוע הוא צודק והסקרים המתארים מירוץ צמוד טועים (ציטוטים בתרגום חופשי): "יש גבול למידת האמינות של הסקרים… המודל שלי הוכיח עצמו היסטורית עם טעות ממוצעת של 2.5% בלבד… מלחמות לא משפיעות על תוצאות הבחירות, רק האינדיקטורים הכלכליים."

אל תעצרו את נשימתכם. ב-1991 חזה המודל של פייר כי ג'ורג' בוש יביס את המועמד האלמוני מארקנסו, ביל מה-שמו. כמו כל כלכלן, ידע פייר להסביר מדוע המודל שלו טעה במקרה זה: לדבריו, השיפור  במצב הכלכלי החל בעקבות מדיניות בוש, אך הבוחרים החלו להרגיש בו רק ב-1992, אחרי שקלינטון כבר תפס את מקומו בבית הלבן.

למתמטיקאי ג'ון אלן פאולוס מאוניברסיטת טמפל שבפילדלפיה יש עוד כמה טיעונים נגד המודל של פייר: כמות הנתונים בו קטנה למדי, המודל הופעל לראשונה ב-1978 על נתונים היסטוריים ולכן רוב ההצלחה שלו נובעת מעצם תהליך הבניה של המודל,  וכמו כן, יש אינדיקטורים כלכליים נוספים שלא נכללים במודל אך עשויים להשפיע על תוצאות מערכת הבחירות הנוכחית.

אני אוסיף עוד הערה אחת: המודל לא באמת מנבא. המודל הוא ניחוש אינטליגנטי לגבי מאורע שיקרה בעתיד. זה מה שהסטטיסטיקה יכולה להציע לגבי העתיד: ניחוש אינטליגנטי. זה לא מעט, אבל לא יותר מכך.
אני מציע שנחכה לנובמבר (או עד לסיום ספירת הקולות בפלורידה) ונראה.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 10 בספטמבר 2004 במדור מה אומרת הסטטיסטיקה שם התקבלו 6 תגובות

עדכון מתאריך 28 בננובמבר 2008: המודל צדק הניבוי המנצח, אך לא בפער הקולות (למעשה, בוש קיבל פחות קולות מגור ונבחר בזכות עיוותי שיטת האלקטורים)

אתמול הייתה תכנית הסיום של הסדרה.

חיים הכט טען לאורך כל שאפשר לשנות את המציאות בישראל, ואתמול בחר להביא כדוגמא את כביש חוצה ישראל. בין היתר טען כי הטענה שלו מוכחת על ידי "המדגם הגדול ביותר שנערך בארץ … מיליון ורבע נבדקים… במדגם כזה אין טעות סטטיסטית" (הציטוטים הם מזיכרוני וייתכן שאינם מדוייקים).

בהמשך הוא הסביר למה התכוון: המיליון ורבע הם מיליון ורבע נסיעות שבוצעו בכביש 6 מאז פתיחתו, 95% מהנוסעים בכביש שילמו את אגרת הנסיעה.

מה קורה כאן?

ראשית, הכט מתייחס לאוכלוסיה אחת, שהפרטים בה הם נסיעות, ומסיק ממנה לגבי אוכלוסיה אחרת – אוכלוסיית אזרחי ישראל.

ואם הוא מעוניין בנהגים שביצעו את הנסיעות הרי שמספר הנהגים קטן בוודאות ממספר הנסיעות בכביש. אז יש כאן מדגם עם חזרות. אבל זו בעיה שהסטטיסטיקה יודעת להתמודד עימה.

אבל הבעיה העיקרית היא שקבוצת הנהגים שהשתמשו בכביש חוצה ישראל אינה מהווה מדגם אקראי של קבוצת הנהגים הישראלים – שהרי רובם ככולם בחרו במודע לנסוע בכביש שהנסיעה בו כרוכה בתשלום. אני סבור שקבוצה זו אינה מייצגת את קבוצת הנהגים בישראל, ואם הכט חושב אחרת, עליו להסביר מדוע. הכט נופל במלכודת הגודל – בדגימה הגודל הוא לא הגורם היחידי שקובע. במדגם מוֱּטה, גודל מדגם גדול רק יעצים את הטעות המובנה בהטייה של המדגם.

השורה התחתונה – הטענה כי במדגם כזה אין טעות סטטיסטית היא בלתי נכונה ומטעה. נזק רב לא נגרם אמנם, שכן הכט לא טרח להסיק כל מסקנה סטטיסטית מהנתון שהציג – הוא בסך הכל הראה שמערכת אכיפה משוכללת ומשומנת, משולבת בעונשים דרקוניים  אכן תביא לציות לחוק (או יותר נכון, ל-95% ציות), וסביר להניח שזה יעבוד גם אם השיטה תורחב לתחומים ואוכלוסיות אחרות. בשביל זה באמת לא צריך סטטיסטיקה.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 9 באוגוסט 2004 00:00 במדור מה אומרת הסטטיסטיקה שם התקבלו 2 תגובות