חיפוש באתר

קישורים

עמודים

קטגוריות

החיזבאללה והבליץ על לונדון

מנהיג החיזבאללה, חסן נאסראללה, הכריז היום כי ההתקפה על חיפה לא כוונה אל מפעלי התעשיה שבעיר, כדי שלא לגרום אסון לתושבי העיר. ממש יפה מצידו על ההתחשבות. ייתכן מאוד כי מדובר בעוד תרגיל של לוחמה פסיכולוגית, אבל האם ייתכן כי אכן יש אמת בדבריו? אני לא איש מודיעין, לא מקורב למודיעין, ובכלל לא שותף לשום סוד צבאי, אבל אני מקווה שהמודיעין שלנו יודע יותר ממני. אם נאסראללה אכן דיבר אמת, אנחנו עלולים להיות במצב ביש.

טיל V2 גרמני מוכן לשיגור – מכוון או לא מכוון?

איך בכלל יודעים האם יש לאויב המשגר לעברך טילים יכולת לכוון אותם למטרה נקודתית? עם השאלה הזו התמודדו קברניטי בריטניה בזמן הבליץ על לונדון במלחמת העולם השניה. אל לונדון נורו מאות טילים מסוג V2. האם יכלו הגרמנים לכוון את הטילים אל מטרות מוגדרות, או רק שיגרו אותם בכיוון הכללי של לונדון, בתקווה שיגרמו נזק גדול ככל האפשר? מיותר לציין את החשיבות של התשובה לשאלה זו.

התשובה לשאלה נמצאה בעזרת ניתוח סטטיסטי של הנתונים על נקודות הפגיעה של הטילים.

הבריטים לקחו ריבוע בגודל של 12×12 קמ"ר בדרום לונדון, שהכיל את האזור בו פגעו 535 טילים. הם חילקו את הריבוע הזה ל-576 ריבועים שגודל כל אחד מהם 0.25 קמ"ר. אם הטילים אינם מכוונים, ופוגעים במטרות אקראיות בתוך הריבוע, הרי שהסיכוי כי טיל יפגע בריבוע קטן מסויים הוא 535/576 כלומר, 0.929. במלים אחרות – בכל ריבוע קטן פגעו 0.929 טילים, בממוצע.

אבל נתוני הפגיעה אינם ממוצעים, כמובן. מספר הטילים שפגעו בפועל בריבוע מסויים חייב להיות מספר שלם לא שלילי: 0, 1, 2, וכן הלאה. הבריטים פשוט ספרו כמה טילים פגעו בכל אחד מהריבועים. הרעיון הוא שאם הטילים מכוונים, יהיו הרבה ריבועים עם מספר גדול של פגיעות, וגם הרבה ריבועים ללא פגיעות בכלל. לעומת זאת, אם הטילים אינם מכוונים ופוגעים במטרות מקריות, נצפה למצוא מספר גדול יחסית של ריבועים ללא פגיעה כלל, מספר דומה (אך קטן במעט) של ריבועים שבהם פגע טיל אחד בלבד, מספר הרבה יותר קטן של ריבועים עם שתי פגיעות, ומספרים קטנים והולכים של ריבועים עם 3 פגיעות 4 פגיעות, ויותר מכך.

ניתן להוכיח מתמטית, כי אם פיזור פגיעות הטילים על פני השטח הוא אקראי, הרי שהתפלגות מספר הטילים בריבוע מסויים היא התפלגות פואסונית, ובעזרת הנוסחה של התפלגות זו ניתן לחשב את המספר הצפוי של ריבועים  ללא פגיעה, ריבועים עם פגיעה אחת, וכולי.

נתוני הפגיעה הראו כי ב-229 ריבועים לא פגע אף לא טיל אחד, וב-211 ריבועים נרשמה פגיעה יחידה. ב-93 ריבועים פגעו שני טילים, ב-35 ריבועים פגעו שלושה טילים, 7 ריבועים נפגעו על ידי ארבעה טילים, ובריבוע אחד בלבד פגעו 5 טילים.

מספרים אלה דומים מאוד למספרים הצפויים שחושבו מנוסחת ההתפלגות הפואסונית: 227.3 ריבועים ללא פגיעה, 211.4 ריבועים עם פגיעה אחת, 98.3 ריבועים עם 2 פגיעות, 30.5 ריבועים עם 3 פגיעות, 7.1 ריבועים עם 4 פגיעות, ו-1.3 ריבועים עם 5 פגיעות (אלה חישובים תיאורטיים – ולכן המספרים לא שלמים).

הנתונים הראו עדות מובהקת לכך שלטילי ה-V2 לא היה מנגנון הכוונה. בסוף המלחמה, כשתפסו בעלות הברית את הטילים שהיו במחסני הגרמנים – אכן הובהר כי הסטטיסטיקה צדקה גם הפעם.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 16 ביולי 2006  שם התקבלו 13 תגובות

ליה ברגר  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 12:27:37 AM

כך או אחרת, צריך להשמיד את חיזבאללה

זה בכלל לא משנה לאיזו מטרה נסראללה מכוון. זה בכלל לא אמור לעניין מדינה שמאיימים על ריבונותה בטילים אינספור שהורגים ופוצעים את תושבי הערים שלה.
את נסראללה צריך להשמיד, ובסוף יעשו זאת. צריך פשוט סבלנות.
אזרחי ישראל צריכים לגלות אורך רוח והפעם – פעם אחת באמת! – לתת לצה"ל לנצח.
לאפשר לחיל האוויר לכתוש עד דק את חיזבאללה. רוצים לפתור את הבעיה?
צריך לשלם מחיר.
אז יהיו עוד כמה מאות קטיושות וקסאמים, אבל בסופו של דבר חיל האוויר חזק יותר, והוא ינצח.

עומרון  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 8:49:24 AM

אז אולי תיקח על עצמך

את האתגר של לחשב האם החיזבאללה יודע לאן הוא מכוון או לא.
אולי תתרום למודיעין (אני בטוח שהם לא מעסיקים סטטיסטיקאים שבודקים את הדברים הללו).

מצפה הילה  בתאריך 7/17/2006 8:55:55 AM

על הסיכויים של נסראללה, ושלנו

http://israblog.nana.co.il/blogread.asp?blog=271331

ברל  בתאריך 7/17/2006 9:14:46 AM

ללא נושא

יש לי צורך עז לתרום תגובה ענינית: אחלה פוסט!

מרק ק.  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 9:19:03 AM

עומרון

החיזבאללה יודע אולי לאן הוא מכוון, אבל אין לא שום דרך לנבא היכן הוא יפגע, יותר מדי משתנים אטמוספריים שמשפיעים יותר ויותר ככל שהטווח גדל.

עמי  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 10:57:56 AM

ללא נושא

סיפור מצוין! נורא מזמין יישום במרומותינו.
הלו מודיעין! מישהו בסביבה?

אביב  בתאריך 7/17/2006 12:19:57 PM

ללא נושא

שאלה הרבה יותר מעניינת היא האם הקברניטים שלנו יודעים לאן הם מכוונים או אולי יורים באקראי בלי לדעת מה יקרה. אם להסתכל בזיגזוגים של 13 השנים האחרונות ההתנהלות שלנו דומה הרבה יותר להליכת שיכור מאשר להתקדמות עם מנגנון הכוונה

שושן  בתאריך 7/17/2006 3:49:41 PM

ללא נושא

פוסט מעניין!
מהיכן המקורות?

פישנזון  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 4:21:52 PM

ללא נושא

אה… :-/

dani  בתאריך 7/17/2006 7:45:49 PM

accuracy

free flight rockets to this range have an accuracy of about 2% (cep). this means a radius of appr. 1km for 50% of the hits. hence it is practically impossible to at targets like the refinaries. it`s more probable that they tried to hit them, and when missed, claimed that they didn`t really try to…

סתם אחד  בתאריך 7/18/2006 12:14:24 AM

פוסט חביב, אבל

הרעיון הסטטיסטי לא רע, אלא שלהבדיל ממצב המודיעין הבריטי לגבי טילי ה-V2 (הם, ככתוב בפוסט *לא ידעו* האם ניתן לכוון אותם או לא) אנחנו מכירים את התחמושת המשוגרת כעת לעבר חיפה (ספציפית, טילי פג'ר).
טילים אלו, כמו שארית סוגי הקטיושות והרקטות שנפלו כאן עד כה (אינני יודע אם יש בידי החיזבאללה גם טילים משוכללים יותר, כמו אלו שנורו על הסטי"ל למשל, רק קרקע-קרקע) אינם ניתנים לכיוון, אלא מושלכים בכיוון ידני של המשגר.
ניתן לעשות איכונים ולתקן בשיגור הבא לפי התוצאות הקודמות וכך לשפר פגיעות (במצב הנוכחי לחיזבאללה זה די קשה, כי הם משגרים ובורחים – אחרת מסוקינו ישגרו את המשגר יחד עם צוות השיגור לפגישה מוקדמת עם הנביא מוחמד) אבל כמו שכתב כאן מישהו קודם, זה מושפע גם מרוחות, מתקינות הפגז והמשגר (שאיכות האיחסון שלהם במרתפי החיזבאללה לא הכי טובים שיש) ועוד כמה וכמה משתנים.
בכל אופן, החכמנו מהניתוח הסטטיסטי.

ירון  בתאריך 1/3/2007 9:11:14 AM

שאלה עקרונית

יש כאן עניין של ביצה ותרנגולת: אם אנו מניחיחם שהטילים לא מכוונים אז אפשר להוכיח מתמטית שההתפלגות תהיה פואסונית.
אבל אם ההתפלגות פואסונים זה לא אומר שהטילים לא מכוונים. אולי גם בטילים מכוונים יש התפלגות דמויית פואסונית.
עכשין, כתבת שאם הטילים מכוונים ההנחה של הסטטיסטיקאים היתה שיהיו הרבה ריבועים אם הרבה פגיעות והרבה ריבועים עם 0 פגיעות. זוהי הנחה שעומדת מאחוריה הנחה מקדימה לגבי מידת הפיזור של המקומות האסטרטגיים של לונדון, ומידת הידיעה של האוייב על מידת הפיזור הזאת. תאר לך שהמקומות האסטרטגיים של לונדון מפוזרים בריבועים שמייצגים התפלגות פואסונית: קרי יש מעט ריבועים המכילים מקומות אסטרטגיים ממעלה ראשונה, קצת יותר ריבועים המכילים מקומות אסטרטגיים ממעלה שנייה וכו'. במקרה כזה, אם הטילים יכוונו למקומות האסטרטגיים לפי סדר החשיבות שלהם, אזי ההתפלגות תהיה פואסונית בדיוק כמו בטילים לא מכוונים – לא?
בנוסף – אולי יש כאן מסקנות לגבי הדרך העדיפה למקם את המתקנים האסטרטגיים של עיר מסויימת?…

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 1/3/2007 9:47:44 AM

תשובה לירון

בשאלה העקרונית (עניין הביצה והתרנגולת) – נגעת כאן בבעיה עקרונית חשובה העומדת בבסיסה של כל בעיית הכרעה, לאו דווקא סטטיסטית.
בתור התחלה אני ממליץ לך לקרוא את הרשימה "בין שתי טעויות"
ניימן ופירסון הבהירו כי לבעיית הכרעה יש משמעות רק כאשר מול ההשערה היסודית ניצבת אלטרנטיבה מוגדרת היטב.
אני מסכים איתך שאם האלטרנטיבה שונה (למשל, שני ההסברים שהצעת), אז הפתרון שהוצע אינו מתאים.

תגובה אחת ל“החיזבאללה והבליץ על לונדון”

תגובה