חיפוש באתר

קישורים

עמודים

קטגוריות

מאה המשפטים הגדולים של המתמטיקה

באתר של נתן קאהל, סטודנט למתמטיקה בסטיבנס קולג', פורסמה מחדש רשימת מאה המשפטים הגדולים של המתמטיקה, שנערכה בעבר הלא רחוק על ידי פול וג'ק אבד (מי אלה?). להלן עשרת המשפטים המובילים את הרשימה הזו:

על חלק גדול מהמתמטיקאים שנזכרים כאן תוכלו לקרוא במדור "מתמטיקאי השבוע" בפורום המתמטיקה של תפוז. הוספתי לינקים לחלק מהמתמטיקאים והבעיות שאינם נזכרים בתפוז. את השאר תוכלו לגגל 🙂

1) אי הרציונליות של שורש 2 – פיתגורס.
2) המשפט היסודי של האלגברה – גאוס.
3) הרציונליים בני מניה – קנטור.
4) משפט פיתגורס.
5) משפט המספרים הראשוניים – האדאמר, פוסון (וגם ארדש וסלברג שמצאו הוכחה אלמנטרית למשפט זה, אם יורשה לי להוסיף).
6) משפט אי השלמות של גדל.
7) משפט ההדדיות הריבועית – גאוס.
8) אי האפשרות לחלק זווית שלושה חלקים שווים ולחלק קוביה לשני חלקים שווים באמצעות מחוגה וסרגל – ונצל.
9) הנוסחה לחישוב שטח עיגול – ארכימדס.
10) ההכללה של אוילר למשפט הקטן של פרמה.
הקונצפט של "100 המשפטים הגדולים" מעלה מספר תהיות. איך מדרגים בכלל? מה הקריטריון שלפיו משפט כלשהו נכנס לרשימה? ומה עם אלה שלא נכנסו?

בפורום מתמטיקה בתפוז נערך פעם סקר לבחירת המשפט היפה ביותר במתמטיקה. משפט פיתגורס גרף את המקום הראשון עם 30 אחוז מהקולות. האם העובדה שחלק גדול מהגולשים בפורום הם תלמידי תיכון שלא ממש מכירים את משפטי אי בשלמות של גדל או את נוסחת אוילר השפיעה על התוצאה? ייתכן.

בכל מקרה, הרשימה היא שעשוע בלתי מזיק, אז הבה נשתעשע.

gauss

קרל פרידריך גאוס – דגול המתמטיקאים של כל הזמנים – מופיע רק שלוש פעמים

מיהו המתמטיקאי הבולט ברשימה הזו? המוביל הוא אויקלידס, עם שמונה משפטים שלו ברשימת ה-100. אוילר במקום השני עם 6 הופעות. קנטור, אבי תורת הקבוצות, וקושי, שהציב את החשבון הדיפרנציאל והאינטגרלי על יסודות ריגורוזיים, חולקים את המקומות השלישי והרביעי עם 4 הופעות לכל אחד מהם. לגאוס, ארדש ולייבניץ יש שלוש הופעות ברשימת המאה., ושני אזכורים יש לארכימדס, ג'וזף ברטראנד, לגראנז', לינדמן, ניוטון ופיתגורס. בין השמות הבולטים שמופיעים פעם אחת בלבד תמצאו את נילס אבל, יאנוש בולאי, פול כהן, אברהם דה-מואבר, דקארט, דיריכלה, פרמה, פורייה, גדל, רימן ואנדרו ווילס.

כמעט שליש מהרשימה, 32 משפטים, נהגו והוכחו במאה ה-19. 17 משפטים הם מהמאה ה-18, 12 מהמאה ה-20, ו-11 מהמאה ה-17. 17 משפטים הם מהתקופה שבין המאה השישית לפני הספירה ועד המאה השניה לספירה – תור הזהב של המתמטיקה היוונית. משפט אחד מתייחס למאה ה-17 לפני הספירה – זוהי הנוסחה לסכום סדרה חשבונית שהייתה מוכרת לבבלים.

נושא מעניין נוסף הם המשפטים נעדרים מהרשימה – משפט נאש אינו בין מאה המשפטים הגדולים של המתמטיקה, וכך גם משפט אי האפשרות של Arrow, משפט גלואה, משפט השאריות של קושי, הלמה של צורן, וחובבי המתמטיקה המודרנית יחסרו בודאי את משפט האינדקס של עטיה וזינגר. אני בטוח שהקוראים ימצאו עוד משפטים שחסרים לדעתם ברשימת המאה הזו.

bayes

תומאס בייס – הכומר שהכניס את הסטטיסטיקה לסחרור פילוסופי – לא מופיע בין 100 הגדולים

ומה בקשר לנסיכת המדעים? הסטטיסטיקה ותורת ההסתברות זוכים לייצוג מכובד, אם כי תמוה, ברשימה: משפט הגבול המרכזי מופיע במקום ה-47, כאשר בעיית הבחירות (The Ballot Problem) מקדימה אותו וממוקמת במקום ה-31. חוק המספרים הגדולים ממוקם במקום ה-59, בעיית ימי ההולדת ממוקמת במקום ה-93, ובעיית המחט של בופון מופיעה במקום ה-99. יפה, אך בהחלט לא מספיק. חסרים לי מאוד משפט בייס, הביטוי המתמטי הסתברותי של תהליכי הלמידה, הלמה של ניימן ופירסון, המהווה את הבסיס לכל תחום קבלת ההחלטות, ומשפט גאוס-מרקוב, המציג את הדרך אופטימלית לאמידת הקשר הלינארי בין 2 משתנים (ויותר). לו אני ערכתי את הרשימה, כל המשפטים שהוזכרו בפסקה זו היו ללא ספק מככבים במקומות גבוהים.

אבל כפי שאמרתי – מדובר רק בשעשוע – ואני קיבלתי מוטיבציה לסדרת רשימות על המשפטים הגדולים של הסטטיסטיקה (עכשיו רק צריך למצוא את הזמן).

פורסם לראשונה באתר רשימות ב 10 ביולי 2005 שם התקבלו 7 תגובות

מפגש התיכונים  בתאריך 7/11/2005 12:15:48 AM

רגע, מה עם

"טוב ציפור אחת ביד משתיים על העץ"?

אורן  [אתר]  בתאריך 7/11/2005 8:54:58 AM

מה עם משפט דרייפוס?

אני חושב שהמשפטים ה"יפים" או ה"חשובים" נבחרים לפי איזה יחס הפוך בין קלות הניסוח וההבנה של הטענה שהם מביעים יחד עם ההוכחה לבין ה"יסודיות" שלהם. משפט איזוטרי מתורת החבורות לא יחשב כמו משפט גדל שהוכחתו לא טריוויאלית אבל גם לא בשמיים אך השפעתו מרובה.
משפט גדל לא יחשב כמו משפט פיתגורס (למרות שאולי הוא חשוב יותר) כי משפט פיתגורס הוא מיידי להבנה והוכחה.
זו, בערך, התאוריה שלי על משפטים.

אסף ברטוב  [אתר]  בתאריך 7/11/2005 6:33:46 PM

ללא כותרת

אשמח מאוד לקרוא רשימות על משפטי הסטטיסטיקה!

אריה  בתאריך 7/16/2005 9:44:28 AM

קנטור

העובדה כי הרציונליים הינם בני מניה היא טריוויאלית. המשפט החשוב הוא כי הממשיים אינם בני מניה (ומכאן כי האירציונליים אינם בני מניה).
ברוב הסקרים על גדולי המתמטיקאים מככבים אוילר (שהיה פורה במידה שלא תאמן, ועד היום לא כל כתביו פורסמו!) וגאוס (שאחראי על כמה מהתובנות היותר מעמיקות) – אך, כאמור, זהו שעשוע בלבד 🙂 .

יוסי (אחר)  בתאריך 7/17/2005 12:50:28 AM

ללא כותרת

המשפט הראשון הוא של אוקלידס
משפט קנטור (עם האלכסון) הוא שהממשיים אינם בני מניה

בעיות בניה  בתאריך 9/4/2006 3:07:48 PM

הכפלת קוביה

כתבתם 'לחלק קוביה לשני חלקים שווים והבעיה הבלתי פתירה היא דווקא הכפלת הקוביה

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 9/5/2006 11:29:10 AM

תגובה לבעיית בניה

אתה צודק. תודה על ההערה.

תגובה