איך סופרים את המתים

בתחילת אוגוסט 2014 השתתפתי בכנס האיגוד האמריקני לסטטיסטיקה בבוסטון, שם נכחתי בשני מושבים שעסקו בנושא של אמידת מספר הנפגעים/הרוגים בסכסוכים אלימים. רשימה זו מבוססת על ההרצאות ששמעתי.

בערך של ויקיפדיה על הסכסוך/מלחמת אזרחים בקולומביה מצויין כי נהרגו בסכסוך (נכון לעד מתי?) 4286 חיילים ושוטרים, וכן 13197 מבין חברי שני הארגונים הנאבקים בכוחות הממשלה. איך הם הגיעו למספרים האלה? וברמת דיוק כל כך גבוהה? מספר ההרוגים הכללי בסכסוך, על פי המקורות שויקיפדיה מצטטת, הוא הרבה יותר ערטילאי: בין 50 ל-200 אלף. האם ניתן להגיע למספר מדוייק יותר?

נתוני מספר ההרוגים בסכסוך בקולומביה כפי שהם מוצגים בויקיפדיה

 

שאלות דומות עולות בכל סכסוך. עד כמה מדוייקים מספרי ההרוגים המתפרסמים בדבר מלחמת האזרחים בסוריה? או בעירק? כמה אזרחים נהרגו בסכסוך האחרון בעזה? מדובר בבעיה סטטיסטית לא פשוטה. אנסה להסביר בקצרה ובפשטות את הבעיה ואת הגישות להתמודדות איתה.

מתברר שבל סכסוך אלים יש אנשים וארגונים העוסקים בתיעוד מקרי המוות (כמו ד”ר אשרף אל-קודרה בעזה). במקרה של הסכסוך בקולומביה, ד”ר שירה מיטשל מאוניברסיטת הארווארד הציגה נתונים שנאספו על ידי שישה ארגונים שונים, שלושה מהם ממשלתיים, לאורך תקופות זמן משתנות. בסוריה, לפי ד”ר מגאן פרייס מה-Human Rights Data Analysis Group, יש כחמישה ארגונים האוספים את נתוני ההרוגים, ואילו ד”ר דניאל מנריק-ואלייר מאוניברסיטת אינדיאנה אמד את מספר ההרוגים במלחמת האזרחים בקוסובו על סמך דיווחים של ארבעה ארגונים שונים. בכל מקרה, הדיווחים הם רשימות של שמות ההרוגים, לעיתים בתוספת מידע נוסף אודות ההרוגים (למשל גיל, מין, מקום מגורים) או נסיבות מותה (כמו לדוגמה הפצצה או הוצאה להורג).

נתוני ארבע רשימות הרוגים מממלחמת האזרחים בקוסובו, כפי שהוצגו על ידי דניאל מנריק-ואלייר בכנס JSM2014

 

בפני הסטטיסטיקאים המנסים לאמוד את סך ההרוגים הכללי בסכסוך עומדות שתי בעיות. הבעיה הראשונה היא לזהות אנשים שמותם מתועד יותר מפעם אחת. ייתכן כי מותו של אדם מסויים מופיע בשתי רשימות (או יותר) שהכינו ארגונים שונים, או אפילו מופיע פעמיים (או יותר) באותה רשימה. בשלב הראשון יש לעבור על כל הרשומות שבכל הרשימות, ולהשוות כל זוג רשומות כדי לקבוע האם מדובר באותו אדם או בשני אנשים שונים. האם יוסי לוי ויוסף לוי הם אותו אדם? מה בקשר לשני שמות פחות דומים אך יותר נדירים, לגביהם מקום המוות, זמנו ונסיבותיו זהות? צריך לבדוק כל מקרה (למעשה כל זוג מקרים) לגופו. זה לוקח זמן. אם בסך כל הרשימות יש 1000 רשומות של מקרי מוות, יש לנו כמעט חצי מיליון זוגות שצריך להשוות. כאשר מדובר ב-100,000 רשומות (וזה לא מספר דמיוני, בסוריה מדובר עד כה על כ-170 אלף הרוגים, ואם מדובר ב-5 רשימות אזי מספר הרשומות יכול להגיע בקלות לחצי מיליון), יש כבר 50 מיליון זוגות של רשומות שצריך להשוות. אין שום סיכוי לבצע את העבודה הזו באופן ידני, ויש להסתמך על עזרת המחשב והסטטיסטיקה. הרעיון הוא לבדוק מספר מצומצם של זוגות רשומות ובאופן ידני (כמה אלפים בדרך כלל) ולסווג אותן כמתארות אותו אדם או שני אנשים שונים. בעזרת הסיווג הידני והנתונים הנלווים לכל שם בונים מודל סטטיסטי שמחשב לכל זוג רשומות את ההסתברות כי הן מתארות בעצם את אותו האדם. בעזרת הפרמטרים של המודל הסטטיסטי אפשר לתכנת כעת אלגוריתם שישווה באופן אוטומטי את כל הזוגות ויקבע לכל אחד מהם האם מדובר באותו אדם (אם ההסתברות המחושבת גבוהה מסף מסויים) או לא. תהליך זה נקרא למידה סטטיסטית. (( 1. אנשים מתחום מדעי המחשב מעדיפים לכנות תחום זה בשם “למידה ממוכנת”.))

לאחר שמסתיים תהליך ההשוואה וזיהוי הרשומות הכפולות, אנו נותרים למעשה עם נתונים מזוקקים, האומרים לנו כמה הרוגים נספרו רק ברשימה הראשונה, כמה ברשימה הראשונה והשניה, כמה ברשימה הראשונה והשלישית, וכך הלאה, עד מספר ההרוגים ששמם הופיע בכל הרשימות. מנתונים אלה אנחנו יכולים לקבל הערכת רצפה של מספר ההרוגים – זהו סך כל מספר הרשומות השונות בכל הרשימות. וכאן מופיעה הבעיה הסטטיסטית השניה: איך נדע מהו מספר האנשים שנהרגו אך שמם לא הופיע אף לא ברשימה אחת? סביר להניח כי יש גם כאלה. השיטה הסטטיסטית להתמודדות עם הבעיה הזו ידועה בשם “תפוש ותפוש שוב” (“capture – recapture“) ואנסה לתאר אותה בפשטות בפסקאות הבאות.

נניח שאנחנו רוצים לדעת כמה דגים יש באגם מסויים. אפשר לאמוד מספרם בצורה הבאה: תופסים מספר מסויים של דגים, נניח 1000, מסמנים כל אחד מהם בנקודה אדומה, ומחזירים אותם לאגם. כעת באגם יש X  דגים, 1000 מתוכם מסומנים. ממתינים זמן מה כדי שהדגים המסומנים יתפזרו ברחבי האגם ויתערבבו עם חבריהם, ואז תופסים שוב 1000 דגים, ובודקים כמה מתוכם מסומנים בנקודה אדומה. אם 50 מתוך האלף מסומנים, מסיקים כי פרופורציית הדגים המסומנים באגם היא 5%, ומכיוון שידוע לנו כי יש באגם 1000 דגים מסומנים המהווים 5% מכלל הדגים באגם, ולכן אמדן של סך כל מספר הדגים באגם הוא 20,000.

מקרה ספירת המתים דומה. הדג המסומן בנקודה אדומה הוא המשל, ההרוג במלחמה הוא הנמשל. אבל יש כאן כמה בעיות. ראשית, במקרה של ספירת ההרוגים, בניגוד לספירת הדגים, אנחנו לא באמת יודעים כמה דגים מסומנים יש באגם. שנית, מה קורה אם מי שביצע את התפיסה השניה של הדגים היה רשלן, ודיווח אמנם כי תפס 50 דגים המסומנים בנקודה אדומה, אך שכח לספור ולכן לא דיווח כמה דגים תפס בסך הכל, מסומנים ולא מסומנים? לא נוכל לבצע את התרגיל הפשוט שביצענו קודם. נוכל כמובן לשלוח אותו לבצע שוב את המשימה, בתקווה שיבצע אותה טוב יותר, אך במקרה של ספירת ההרוגים, אין דרך מעשית לדגום קבוצה של אנשים ולבדוק מי מהם נהרג במלחמה ומי לא. הנתונים הטובים ביותר שנוכל לקבל הן הרשימות, כאשר חלק מהאנשים מופיעים ביותר מרשימה אחת.

הבעיה השלישית היא הקשה ביותר: בסיפור של הדגים, המתנו בין התפיסה הראשונה והשניה, כדי שהדגים יתערבבו בינם לבין עצמם ותיווצר אי תלות סטטיסטית בין המדגם הראשון למדגם השני. אין שום סיבה להניח כי אי תלות כזו קיימת בין רשימות ההרוגים השונות, אדרבא. כאן דרושה עזרתו של הסטטיסטיקאי, שיבנה מודל (או מספר מודלים) למבנה התלות בין הרשימות השונות. ייתכן מאוד כי מודלים שונים יתנו תוצאות שונות, ולסטטיסטיקה יש גם כלים להשוואה בין מודלים ובחירה במודל “הטוב ביותר” לפי קריטריון כזה או אחר.

אז בפעם הבאה שאתם רואים הערכות שונות למספר ההרוגים בסכסוך מסויים (ובעצם הערכות שונות לספירה כמותית של פרטים או פריטים כלשהם), התייחסו למספרים בספקנות. שאלו אולי לגבי השיטות הסטטיסטיות שבהן נעשה שימוש. התעקשו על קבלת מדד למידת אי הודאות שבאמדן (סטיית תקן, רווח סמך וכדומה). ואל תכעסו אם אתם נתקלים בשני אמדנים שונים. מדובר בבעיה סטטיסטית קשה, וגישות שונות לפתרונה יביאו ככל הנראה לתוצאות שונות.

 

מקורות (הרצאות בכנס JSM, בוסטון, אוגוסט 2014):

* Global Impact: Statistical Analyses of Conflict Data in Syria, Guatemala, and Colombia — Shira Mitchell, Harvard ; Al Ozonoff, Harvard ; Kristian Lum, Virginia Tech ; Alan M. Zaslavsky, Harvard ; Brent Coull, Harvard School of Public Health

* Estimating Undocumented Deaths During the Syrian Conflict — Patrick Ball, Human Rights Data Analysis Group ; Anita Gohdes, Human Rights Data Analysis Group ; Megan Price, Human Rights Data Analysis Group

* Record Linkage and Capture-Recapture in the the Analysis of Genocide in Guatemala — Patrick Ball, Human Rights Data Analysis Group

* Large-Scale Clustering Approaches for Identifying Unique Human Rights Violations — Samuel Ventura, Carnegie Mellon

* Bayesian Multiple-Recapture Estimation of Casualties in Armed Conflicts Using Nonparametric Mixtures — Daniel Manrique-Vallier, Indiana University