Skip to content

נסיכת המדעים

אלוהים משחק ביקום בקוביות

  • עמוד הבית
  • אודות נסיכת המדעים
  • ייעוץ סטטיסטי
  • מבוא לסטטיסטיקה
  • מצגות Presentations
  • יצירת קשר
  • Toggle search form

למי צלצל הפעמון?

Posted on 3 בדצמבר 20085 בינואר 2018 By יוסי לוי תגובה אחת על למי צלצל הפעמון?

במצפה הכוכבים שבגטינגן ישב קרל פרידיריך גאוס ועמל על חישוב מסלוליהם של גרמי השמיים. גאוס, גדול המתמטיקאים של המאה ה-17 (ואולי גדול המתמטיקאים אי פעם), היה מודע לטעויות המדידה של תצפיותיו. הוא הבחין כי להתפלגות של הטעויות המצטברות יש צורה פעמונית – רוב הטעויות מתרכזות סביב ערך מרכזי, אבל לעיתים ערכי הטעויות מצטברים לסכום גבוה או נמוך במיוחד. גאוס הצליח למצוא את הנוסחה המתמטית המאפיינת את ההתפלגות הפעמונית הזו ופרסם אותה במאמר בשנת 1809. אבל האם הבחין כי מדובר בחוק כללי הניתן ליישום גם לגבי תופעות אחרות? ייתכן שכן, אך הוא לא טרח לתעד זאת.

אברהם דה-מואבר - הראשון שהוכיח את קיומו של הגבול המרכזי

אברהם דה-מואבר, צרפתי הוגנוטי שגלה לאנגליה בסוף המאה ה-17, לא הצליח למצוא משרה אקדמית בארצו החדשה, ולכן נאלץ לעסוק בהוראה פרטית ובייעוץ למהמרים. הוא חקר את פרופורציית ההצלחות בסדרות של הימורים, וגילה כי להתפלגות הפרופורציות יש צורה פעמונית – בדרך כלל פרופורציית הזכיות קרובה לסיכוי הזכיה בהימור, אך לעתים פרופורציית הזכיות גבוהה במיוחד או נמוכה במיוחד. דה-מואבר הצליח למצוא את הנוסחה  המתמטית המאפיינת את ההתפלגות הפעמונית הזו, ואף הוכיח כי כאשר מספר ההימורים גדל, הולכת ההתפלגות ומתקרבת אל הנוסחה התיאורטית. הוא פרסם תוצאה זו בספר שהופיע בשנת 1718. למרבה הצער, ספרו של המתמטיקאי האלמוני לא היה לרב מכר, למרות שהופיע במספר מהדורות.

פייר סימון לפלס לא היה מתמטיקאי אלמוני כלל וכלל כאשר הופיע ספרו “התיאוריה האנליטית של ההסתברות” בשנת 1812. לפלס התעניין גם בהימורים וגם בתנועות הכוכבים, ולכן הכיר גם את עבודתו של גאוס בנושא, וגם את המשפט של דה-מואבר. לכן הבחין לפלס בקשר בין שתי העבודות, ויצר מהן משפט חדש – משפט הגבול המרכזי. עבודתו של לפלס הושלמה על ידי מתמטיקאים שבאו אחריו – פואסון, צ’ביצ’ב, מרקוב, ליאפונוב, לינדברג, פלר ולוי – כולם תרמו לניסוח ההוכחה המדוייקת של משפט זה.

על פי משפט הגבול המרכזי (בניסוח רשלני) – ההתפלגות של ממוצע תצפיות מקריות ובלתי תלויות שואפת לגבול מרכזי – וגבול זה הוא ההתפלגות הפעמונית המפורסמת. התפלגות זו ידועה בגרמניה בשם “התפלגות גאוסיאנית”, בצרפת בשם “התפלגות לפלס” ובכל מקום אחר בשם “ההתפלגות הנורמלית”. גרמניה הביעה את הערכתה לגאוס כאשר הדפיסה את דיוקנו על השטר של 10 מרק (שכבר אינו בשימוש). על השטר ניתן לראות את הפעמון המפורסם של העקומה הנורמלית ואת הנוסחה המתמטית המאפיינת אותה.

Gauss_banknote

המשפט הזה מקל עד מאוד את חייהם של הסטטיסטיקאים – במקרים רבים מאוד אין צורך לחשב הסתברויות מדוייקות – כיוון שעל ידי שימוש במשפט ניתן לערוך חישוב מקורב שהינו מדוייק דיו לכל צורך מעשי. שיטתו של גאוס להערכת שגיאות המדידה (שהוזכרה בראשית רשימה זו) משמשת עד היום כל חוקר במדעי הטבע והחברה – פשוט אין בנמצא שיטה טובה ממנה (על כך אכתוב ברשימה אחרת) ועקרונות המשפט המקורי שניסח דה-מואבר עומדים ביסודותיהם של כל סקרי הדגימה ומספקים פרנסה לכל מכוני הסקרי למינהם.

פורסם לראשונה באתר “רשימות” בתאריך 11 בספטמבר 2005

המשפטים הגדולים של הסטטיסטיקה Tags:היסטוריה, המשפטים הגדולים של הסטטיסטיקה, הסתברות, סטטיסטיקה

ניווט

Previous Post: חמישה בלוגים מומלצים
Next Post: שני ספרים על צפנים

Comment (1) on “למי צלצל הפעמון?”

  1. יוס ואחיו הגיב:
    18 במרץ 2023 בשעה 20:58

    תיקון למאות – מואבר ב-18, גאוס ב-19

    הגב

כתיבת תגובה לבטל

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

אתר זה עושה שימוש באקיזמט למניעת הודעות זבל. לחצו כאן כדי ללמוד איך נתוני התגובה שלכם מעובדים.

  • תכנים נוספים בנסיכת המדעים
  • ערוץ היוטיוב של נסיכת המדעים 
  • נסיכת המדעים בפייסבוק
  • חפירות על סטטיסטיקה
  • תכנים מומלצים ברשת בנושאי סטטיסטיקה ו- Data Science
  • Privacy policy
  • מה אומרת הסטטיסטיקה
  • כלכלה וחברה
  • בריאות
  • ביוסטטיסטיקה
  • האנשים שמאחורי הסטטיסטיקה
  • נשים בסטטיסטיקה
  • סטטיסטיקה רעה
  • אותי זה מצחיק
  • בנימה אישית

Copyright © 2025 נסיכת המדעים.

Powered by PressBook WordPress theme

This website uses cookies to improve your experience. We'll assume you're ok with this, but you can opt-out if you wish.Accept Read More
Privacy & Cookies Policy

Privacy Overview

This website uses cookies to improve your experience while you navigate through the website. Out of these, the cookies that are categorized as necessary are stored on your browser as they are essential for the working of basic functionalities of the website. We also use third-party cookies that help us analyze and understand how you use this website. These cookies will be stored in your browser only with your consent. You also have the option to opt-out of these cookies. But opting out of some of these cookies may affect your browsing experience.
Necessary
Always Enabled
Necessary cookies are absolutely essential for the website to function properly. This category only includes cookies that ensures basic functionalities and security features of the website. These cookies do not store any personal information.
Non-necessary
Any cookies that may not be particularly necessary for the website to function and is used specifically to collect user personal data via analytics, ads, other embedded contents are termed as non-necessary cookies. It is mandatory to procure user consent prior to running these cookies on your website.
SAVE & ACCEPT