חיפוש באתר

קישורים

RSS סטטיסטיקה ברשת

עמודים

קטגוריות

תגיות

למה להצביע ומה הסיכוי שקולך ישפיע

השאלה הזו עולה שוב ושוב: יש כל כך הרבה מצביעים, אז מה יקרה אם לא אלך להצביע? מה בכלל הסיכוי שהקול שלי ישפיע? למה בכלל להצביע?

הבחירות האחרונות בארה"ב סיפקו דוגמא מאלפת. בבחירות למועצת עיריית וולטון, קנטאקי שנערכו בנובמבר 2012 נוצר תיקו בין שני מועמדים: בובי מקדונלד ואוליביה באלו. כל אחד מהם זכה בדיוק ב-669 קולות. התוצאות היו יכולות להיות שונות, אבל אשתו של המועמד מקדונלד לא הצביעה (היא סיימה משמרת בבית החולים בו עבדה, ובעלה אמר לה כי אין צורך שתטרח להצביע, הרי קולה לא ישנה כלום ממילא). הטלת מטבע מינתה את הגברת באלו למועצת העיר.

פרופ' אייל וינטר טוען במאמר שפרסם כי "הצעתו של מקדונלד לאשתו הייתה רציונלית מאוד. גם כאשר מדובר בעיר קטנה בקנטקי הסיכוי שקול בודד יכריע את הבחירות זעום ביותר". אז למה בכל זאת טרחו יותר מ-1300 אזרחים ואזרחיות בעיר וולטון להצביע בבחירות למועצת העיר?

לשאלה האם להצביע יש אספקטים פילוסופיים ותועלתניים כאחד. בפוסט זה אנסה לסכם את מגוון הדיעות בנושא. בפוסט המשך אציג מספר חישובי סיכויים שערכתי.

דאגלס ואנדרוורקן, סטטיסטיקאי מאוניברסיטת דיוק בצפון קרוליינה, מונה מספר טיעונים "מוסריים" בעד  הצבעה בבחירות, ומסביר את הבעייתיות שבהם (קישור לתקציר המאמר, לקריאתו דרוש מנוי): מה יקרה אם כולם יחליטו שאין טעם להצביע? הטיעון אמנם לא רלוונטי, כי לא כולם חושבים שאין טעם להצביע; ובכל זאת מסביר ואנדרוורקן כי עצם העובדה שהחלטה מסויימת (כמו לא להצביע) תגרום נזק לחברה אם כל הפרטים בחברה יישמו אותה, לא בהכרח הופך את עצם הפעולה לבלתי מוסרית. לטענה כי על כל אדם להצביע בבחירות מכיוון שזו זכותו, עונה ואנדרוורקן כי לפי אותו הגיון על כל אדם לקרוא ספר על משוואות דיפרנציאליות חלקיות, כי גם זכות זו מוקנית לכל (לינק לספריה למתמטיקה, למי שהשתכנע). הטענה כי הצבעה היא חובה אזרחית קוסמת, לדברי ואנדרוורקן, רק למי שמפיק הנאה וסיפוק ממילוי חובות אזרחיות; אחרים יכולים להפיק הנאה וסיפוק ממימוש זכותם האזרחית לא להצביע. ועם הטענה כי למי שאינו מצביע אין זכות להתלונן על המצב לאחר הבחירות הוא מסכים חלקית: אולי אין זכות מוסרית, אבל בודאי יש זכות חוקית.

כלכלנים נוטים להסביר כל דבר על ידי תועלת ותמריצים. וינטר אינו שונה בכך מאחרים. הצבעה כרוכה בטרחה משמעותית, לדבריו (צריך לצאת מהבית, ללכת עד הקלפי, לעמוד בתור, אח"כ לחזור הבייתה, אויש), והתועלת, המתבטאת בסיכוי שקולך ישנה משהו, נמוכה עד אפסית. הבעיה היא שאם כך הדבר, איש לא היה טורח להצביע. הכלכלן יענה כי ישנם אנשים עבורם התועלת שבהצבעה עולה על העלות/טרחה, ממגוון סיבות. וינטר כותב כי יש המפיקים תועלת נפשית מעצם ההצבעה ו/או משלמים מחיר נפשי/מוסרי עקב הימנעות מהצבעה. הצבעה בבחירות עשויה אפילו להיות סוג של בילוי לאנשים מסויימים. אהרון אדלין, אנדרו גלמן ונח קפלן טוענים במאמר משנת 2007 (קישור למאמר, קובץ pdf) כי הבוחרים (או חלקם) לוקחים בחשבון בשיקולי העלות/תועלת גם את התועלת החברתית, כלומר את התועלת שתיגרם לכלל כתוצאה מעצם ההצבעה של אדם בודד. במלים אחרות, הם טוענים כי הצבעה בבחירות היא תרומה לקהילה. גלמן, שהינו פרופסור לסטטיסטיקה ומדעי המדינה באוניברסיטת קולומביה בניו-יורק, מעלה הסבר אפשרי נוסף בבלוג שלו: גם אם הסיכוי כי קולך בבחירות ישפיע הוא קטן, הרווח הצפוי במקרה של השפעה הוא עצום. בפוסט שפרסם לקראת הבחירות של 2008, העריך כי הסיכוי שקול בודד ישפיע על תוצאת הבחירות הוא כ-1 למליון במדינה מתנדנדת כאוהיו, והרבה פחות מכך במדינה בה המירוץ אינו צמוד במיוחד, כמו ניו-יורק. אולם הפרס לקול הזוכה גדול במיוחד, כ-1.5 ביליון דולר לדעת גלמן, בהתחשב בגודל בתקציב הפדרלי. לדעתי מדובר בסכום גדול הרבה יותר, טריליון או יותר. (זוכרים את חבילת החילוץ שאובמה שחרר מייד בתחילת נשיאותו?) אתם מוכנים לקנות כרטיס לוטו עם סיכוי של 1 ל-10 מליון לזכיה בפרס של 1.5 ביליון דולר? כי בישראל, למשל, עשרות אלפי אנשים קונים מדי שבוע כרטיס לוטו עם סיכוי של 1 ל-14 מליון לזכות בכמה מליוני שקלים, וחושבים שזו עיסקה טובה. העיסקה של הצבעה בבחירות הרבה יותר טובה מעיסקת הלוטו, לדעתי לפחות.

כל זה טוב ויפה, אבל עדיין נשאלת השאלה מה הסיכוי שזה אכן יקרה, כלומר, מה הסיכוי שאם אצביע, קולי ישנה את תוצאת הבחירות? איזה סיכון לקח על עצמו ידידנו מוולטון, קנטאקי, בובי מקדונלד, כשאמר לרעייתו לא לטרוח להצביע, כי ממילא קול אחד לא ישנה דבר?

במאמר אחר שכתב גלמן, יחד עם ג'ונתן כץ וג'וזף באפומי, הם טוענים כי הסיכוי שקול בודד יכריע את תוצאת הבחירות הוא בסדר גודל של 1 למספר המצביעים (קישור למאמר, קובץ pdf). דאגלאס ואנדרוורקן הגיע לתוצאה אחרת. הוא ערך סימולציה של הבחירות לנשיאות ארה"ב ב-2012, במדינת צפון קרוליינה, בה יש כ-6.5 מיליון בעלי זכות בחירה, והסקרים הראו כי המירוץ בין אובמה לרומני במדינה זו היה צמוד ביותר. מסקנתו הייתה כי הסיכוי שקול בודד יכריע את גורל הבחירות במדינת מפתח זו הוא בערך 1 לרבע מליון. הסיכוי כי אותו קול יכריע את גורל כל הבחירות לנשיאות הוא כ-1 ל-10 מליון, תוצאה דומה לזו שקיבלו גלמן, סילבר ואדלין (קישור למאמר, קובץ pdf), וסילבר, אגב, הוא נייט סילבר, שהתפרסם לאחרונה בעניינים אחרים הקשורים לבחירות בארצות הברית.

נחזור לקנטאקי. אייל וינטר כתב כי "גם כאשר מדובר בעיר קטנה בקנטקי הסיכוי שקול בודד יכריע את הבחירות זעום ביותר”. האמנם?

ראשית, נזכור כי באותו יום נערכות בארה"ב, בה יש עשרות אלפי ערים, מאות אלפי מירוצי בחירות בגדלים שונים. הסיכוי שבמחוז בחירה קטן בעיירה נידחת בקנטאקי יהיה תיקו בבחירות הוא קטן, אבל הסיכוי כי באחד ממאות אלפי המירוצים הנערכים יהיה תיקו כבר אינו מבוטל. תיקו איפשהו אינו הפתעה גדולה (ראו רשימתי מה באמת קורה בלוטו הבולגרי? מאוקטובר 2009). גם את הסיכוי לתיקו באותו מירוץ ספציפי בקנטאקי קל לחשב בעזרת סימולציה. הסיכוי לתיקו הוא כ-1.1% או 1 ל-90. סיכוי זעום ביותר? הכל בעיני המתבונן, כמובן.

ומה הסיכוי כי קול בודד ישנה את תוצאת הבחירות בישראל? על כך בפוסט הבא.

16 תגובות ל“למה להצביע ומה הסיכוי שקולך ישפיע”

  • תגובה מאת SilentMike
    תאריך 26 בדצמבר 2012 16:56

    ההסתברות שההצבעה הפרטית שלי תשנה את מפת המנדטים אינה גבוהה. כדי לא להתבאס אני מנסה לחשוב על עצמי כחלק מקבוצה של מצביעים בעלי אינטרסים ודעות דומים שצריכים להחליט בין להישאר בבית לבין מפלגה A או מפלגה B (ובשום פנים ואופן לא הפושעים ממפלגה C או הטיפשים מ-D). ההחלטה של גוש קטן אך לא זניח מקרב האלקטורט כן משנה את המפה, לפחות בדמוקרטיה יחסית כמו ישראל.

  • תגובה מאת One Of The Crowd
    תאריך 26 בדצמבר 2012 17:36

    מתבקש להצביע על הפתרון של שחר. אמנם הוא מתייחס בעיקר לחוסר החלטיות כסיבה לאי הצבעה, אבל מילא..
    http://blog.shemesh.biz/2012/12/%D7%90%D7%99%D7%9F-%D7%9C%D7%9E%D7%99-%D7%9C%D7%94%D7%A6%D7%91%D7%99%D7%A2-%D7%9C%D7%9B%D7%A0%D7%A1%D7%AA-%D7%94-19/

    • תגובה מאת יוסי לוי
      תאריך 27 בדצמבר 2012 09:30

      גישה מעניינת ולא מופרכת כלל וכלל. חבר הסביר לי פעם כי כשמתלבטים בין שתי אפשרויות ולא יודעים להחליט, יש להטיל מטבע. אם תפעל לפי תוצאת ההטלה – בעיית ההחלטה נפתרה. אם תוצאת ההטלה "לא מוצאת חן בעיניך" – הרי שקיבלת תובנה נוספת לגבי העדפותיך.

  • תגובה מאת גיל
    תאריך 26 בדצמבר 2012 20:02

    מה שאתה אומר בסוף מדויק. הסיכוי שקול אחד ישפיע במקום כלשהוא הוא לא כל כך נמוך. זה אגב לא מסתכם רק בבחירות לנשיאות. כל מי שמצביע ביום הבחירות בארה"ב מצביע עשרות פעמים, לנשיאות, לסינאט, לבית הנבחרים, לראשות העיר, למושל, לבית הנבחרים של המדינה, לשופטים, לשריף, לסגן שלו ועוד הרבה משאלי עם מקומיים (למשל, האם לאשר עישון מריחואנה). לרוב ההצבעות המשניות יש הרבה פחות מצביעים ואז החשיבות של כל קול גוברת.

    אולי לא הכי רציונלי להצביע אבל בזה שאני מצביע אני לפחות בטוח שהקול שלי הוא לא זה שהכריע את הבחירות כנגד המועמד שלי. גם צריך לזכור שתרבות של אי הצבעה לא עומדת בחלל ריק. אי הצבעה של אדם אחד יכולה להשפיע על אנשים קרובים לו לא להצביע ואז הסיכויים שתהיה לזה השפעה כלשהיא גדלים.

    • תגובה מאת יוסי לוי
      תאריך 27 בדצמבר 2012 09:31

      מסכים

    • תגובה מאת דובי
      תאריך 31 בדצמבר 2012 10:06

      מה שנקרא "מינימקס חרטה" – אני פועל כדי לצמצם את החרטה הפוטנציאלית אח"כ.

  • תגובה מאת dervney
    תאריך 27 בדצמבר 2012 08:47

    איך אתה קובע כי "הסיכוי לתיקו הוא כ-1.1% או 1 ל-90." ?

    האם אתה מניח היא שכל אחד מצביע יחיד הוא בעל סיכוי שווה להצביע לצד זה או אחר (50-50)?

    אני רק רוצה להצביע על המופרכות בהנחה כזו, אם היא נכונה. הנחה כזו תספור במספר התוצאות האפשריות שלך גם תוצאות מאד לא סבירות כמו (5% – 95%) במניין הקולות הכללי.
    כיוון שברוב מערכות הבחירות התוצאות קרובות מאד לאזור התיקו במניין הקולות הכללי, הסיכוי לקבל בדיוק תיקו הוא גדול מהרבה מהנחת ההתפלגות האחידה.

    • תגובה מאת יוסי לוי
      תאריך 27 בדצמבר 2012 09:34

      אני לא קובע, אני מחשב.
      ונכון, יש גם הסתברות קטנה מאוד לתוצאה מאוד בלתי מאוזנת, אז מה הבעיה עם זה? למשל, כנייט סילבר עדכן את התחזית שלו לבחירות לנשיאות ארה"ב ל-98% סיכוי לנצחון אובמה, השתמע מכך גם 2% סיכוי לנצחון רומני. זה לא סביר בעיניך?

      • תגובה מאת dervney
        תאריך 27 בדצמבר 2012 09:42

        כן אבל לא התכוונתי לתוחלת שיכול להיות מוזז מהמרכז אלא לרוחב ההתפלגות. הייתי חושב שרוחב ההתפלגות ה"אמיתית" (ואין לי מושג איך מעריכים דבר כזה) היא צרה בהרבה מרוחב ההתפלגות הנובעת מהתפלגות של משתנה בינארי.

  • תגובה מאת dervney
    תאריך 27 בדצמבר 2012 09:34

    טוב עשיתי סימולציה למקרה הזה עם 1338 מצביעים שכל אחד מהם בוחר צד באופן בינארי עם התפלגות אחידה ויצא לי 1.51 אחוז לקבל תיקו. הרבה יותר ממה שאתה קיבלת.

    • תגובה מאת יוסי לוי
      תאריך 1 בינואר 2013 14:10

      זה אומר שלא ביצענו את אותו חישוב, ןלפחות אחד מאיתנו טועה…

  • פינג מאת לא שומעים! » פתק לבן, דגל שחור
    תאריך 28 בדצמבר 2012 22:04

    […] של אדם אחד בכל מקרה, והתשובה היא ככל הנראה לא — למרות ש — ומכאן שכל דבר מלבד הצבעה כנה הוא בזבוז של משאבים […]

  • תגובה מאת אביתר
    תאריך 1 בינואר 2013 08:34

    בישראל, בניגוד לארה"ב, בוחרים מפלגה אחת מבין הרבה ולא בוחרים בין שני מועמדים. לכן, ההצבעה (או המנעות מהצבעה) משמעותה אינה מי ינצח ומי יפסיד, אלא כמה חברי כנסת יהיו לכל מפלגה.
    לכן בניתוח שמוכוון לבחירות בישראל, נראה לי שהשאלה צריכה להיות: אם אצביע למפלגה X, מה הסיכוי שהיא תקבל n+1 מנדטים במקום n. כיוון שהמודד למנדט הוא כמה עשרות אלפי קולות, נראה לי שהסיכוי די גדול יחסית לניתוחים שעשית עבור בחירות ארציות בארה"ב.

    • תגובה מאת יוסי לוי
      תאריך 1 בינואר 2013 14:09

      אביתר – אתה צודק בהחלט, ואביא את החישובים בפוסט שיפורסם בשבוע הבא.

  • פינג מאת לקראת הבחירות בישראל | עוברים לאוסטרליה
    תאריך 19 בינואר 2013 13:26

    […] עושה הבדל משמעותי (יוסי לוי פרסם ב"נסיכת המדעים" סדרת פוסטים בנושא) אבל האפקט המצטבר של כל האדישים הוא הרסני […]

תגובה