נסיכת המדעים

אני מקווה שלחיזבאללה אין אף לא טנק אחד. אבל השאלה "כמה טנקים יש לאויב?" נשאלה בכובד ראש במלחמת העולם השניה, והאויב במקרה הזה הייתה גרמניה הנאצית.

הטנקים ששימשו את גרמניה במלחמה מדגם "פאנצר" היו נחותים טכנולוגית לעומת הטנקים של בעלות הברית, אבל בתחילת 1943 המצב השתנה. הגרמנים הכניסו לשימוש דגם חדיש ומשופר, שכונה "פאנצר V". דגם משופר זה העמיד את בנות הברית בפני שאלות רבות, ובינהן גם השאלה הפשוטה: "כמה טנקים כאלה יש לגרמניה?". שאלה לא פחות חשובה הייתה מהו קצב הייצור של הטנקים האלה. זרועות המודיעין הבריטית והאמריקנית ניסו לענות על שאלות אלה באמצעות תצפיות אל אתרי הייצור וספירת טנקים בשדה הקרב, אך ההערכות שהתקבלו היו סותרות ובלתי מהימנות.

אבל כאשר הצליחו בעלות הברית לקחת שלל 5 טנקים, נפל בידם מידע רב ערך שאפשר להם לענות על השאלות האלה. הבריטים גילו כי על כל טנק הופיע מספר.  מה משמעות המספר הזה? בהכירם את הגרמנים, אנשים מסודרים, הניחו הבריטים האלה כי אלה מספרים סידוריים שניתנו לטנקים על פי סדר ייצורם. הטנק הראשון שיוצר זכה למספר 1, השני למספר 2, וכן הלאה. אם זהו המצב, הרי שהמפתח לפתרון הוא סטטיסטי.

אסביר את העניין באמצעות דוגמא (המספרים לא אמיתיים). נניח שחמשת הטנקים שנתפסו נשאו את המספרים הסידוריים הבאים: 53, 13, 84, 109, ו-26. ברור כמובן שיוצרו לפחות 109 טנקים. אבל אפשר להסיק יותר מכך.
חמשת הטנקים שנתפסו הם מדגם (מייצג, יש לקוות) של כל הטנקים שייוצרו. לכל טנק יש מפר סידורי, והמספרים הסידוריים של הטנקים הם: N,…,1,2 כאשר N הוא מספר הטנקים שיוצרו עד כה. כיצד נאמוד את N? יש מספר דרכים לעשות זאת. אני מציע לכם הקוראים לחשוב קצת ולנסות לאמוד את N בעצמכם. אציג כאן שלוש דרכים אפשריות לאמוד את N.

הדרך הראשונה מבוססת על שימוש בממוצע. אם יוצרו N טנקים, הרי שלטנק הממוצע יש מספר סידורי השווה ל-2/(1+N). לעומת זאת, המספר הסידורי הממוצע של חמשת הטנקים שנתפסו הוא 57. אם נשווה בין הממוצע התיאורטי ובין ממוצע המדגם נקבל:

על פי שיטה זו, האמדן למספר הטנקים שיוצרו הוא 115.

דרך אפשרית אחרת היא להשתמש במרווחים שבין מהספרים. הסידוריים. זכרו כי אנו יודעים את מספרו של טנק נוסף – הטנק הראשון שיוצר שמספרו 1. נרשום את המספרים הסידוריים לפי הסדר:

המרווחים שבין המספרים הם:

(12 הוא המרווח בין 1 ל-13, 13 הוא המרווח בין 13 ל-26, וכולי). את המרווח האחרון, N-109, אפשר לאמוד באמצעות ממוצע חמשת המרווחים הראשונים (25, 31, 27, 13, 12) השווה ל-21.6 ולקבל כי האמדן ל-N יהיה 109+21.6, או 131 (לאחר עיגול).

ניתן לראות את החישוב הזה גם באופן הבא: בין שבעת המספרים הסידוריים (5 מספרי הטנקים שנתפסו, 1 ו-N) יש ששה מרווחים. לכן המרווח בין 1 ל-N שווה ל-6 פעמים המרווח הממוצע. מכאן ש-

ולכן שוב נקבל כי האמדן ל-N הוא 131.

שימו לב כי את המרווח הממוצע ניתן היה לחשב בלי לחשב את חמשת המרווחים בנפרד. המרווח הממוצע הוא למעשה 5/(109-1), וערכו תלוי רק במספר הסידורי המקסימלי שנצפה – נסמן אותו באות M, ובגודל המדגם,  (כיוון שככל שגודל הדגם גדול יותר, כך רב הסיכוי כי נצפה במספר סידורי גדול יותר). למעשה, כל האינפורמציה הרלוונטית למספר הטנקים שיוצרו מרוכזת בנתון הבודד M. טענה זו ניתנת לניסוח מתמטי ולהוכחה.
תיקון קל לחישוב האחרון יביא לאמדן הסטטיסטי האופטימלי עבור N (שוב, ניתן להוכיח את האופטימליות של הנוסחה הבאה):

ובדוגמה שלנו:

לאחר שנפתרה הבעיה של אמידה מספר הטנקים שיוצרו עד כה, ניתן בקלות לחשב את קצב הייצור. כל מה שצריך זה להמתין חודש, לאסוף עוד נתונים, ולחזור על החישוב.

מיותר לציין, אך אומר בכל זאת: בסיום המלחמה, כאשר נתפסו בתי החרושת בהם יוצרו הטנקים – הובהר כי האמדנים הסטטיסטיים שהתבססו על המספרים הסידוריים היו מדוייקים בהרבה מהאמדנים שהתבססו על התצפיות המודיעיניות.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 29 ביולי 2006 שם התקבלו 14 תגובות

אנוכי  בתאריך 7/29/2006 10:44:09 PM

תיקון קטן

אם:
(n+1)/2=57
אז
n=113
ולא 115. לא שזה קריטי במיוחד, ועדיין…

עידן דורפמן  [אתר] בתאריך 7/30/2006 12:00:07 AM

שיעור ראשון בסטטיסטיקה

זה מה שלמדנו…
נחמד היה להיזכר בזה שוב.

מכבס ותולה  [אתר] בתאריך 7/30/2006 7:26:28 AM

מעולה, תודה!

אני חושב שהשם הנכון הוא פנזר. כך, לפחות לפי ויקיפדיה.

עופר  בתאריך 7/30/2006 9:34:12 AM

ללא נושא

מבטאים זאת "פאנצר".
האות "Z" בגרמנית היא "צ" בעברית.

אורן  [אתר] בתאריך 7/30/2006 10:08:14 AM

מדגם מייצג?

זה כמובן מעניין ותודה.
אבל איך/על סמך מה ידעו שזה מדגם מייצג?
אני הייתי מניח שהטנקים של גדוד מסויים הם מאותה סדרת ייצור ולגדוד אחר בגיזרה אחרת יהיו טנקים בעלי מספרים סידוריים שונים שלא נתפסו (או שעוד לא הוטלו למערכה).
אגב, אני חושהב שבדיוק משיקולים אלו נוגים בצבאות העולם לתת מספרים סידוריים בסדרות עם קפיצות אקראיות בין סדרה לסידרה – כלומר בשביל להרוס את האומדן בסטטיסטי (ונדמה גם שעם מספיק נתונים אפשר להעריך גם את אורכי הסדרות ואת הקפיצות ביניהן)

אסף ברטוב  בתאריך 7/30/2006 2:36:27 PM

פאנצר

כפי שהעיר עופר, הגיית השם היא פאנצר, בצד"י, ולא פאנצ'ר.
החישובים שאתה מראה שימושיים בהחלט, אך, כפי שציינת, רק בתנאי שמתקיימת ההנחה שהטנקים שנתפסו מהווים מדגם מייצג. נדמה לי שזו הנחה אופטימית למדי, לא כן? אמנם נראה שבמקרה ההוא היא היתה נכונה, אך מי תוקע לידנו במקרה הכללי שפיזור הטנקים אקראי? קל לדמיין סדרות ייצור שמיוצרות לאו דווקא בקצב הפיזור לחזיתות השונות, וכך בחזית נתונה יכולים להיות טנקים בעלי מספרים בתחום מאה עד מאתיים, בעוד שבחזית אחרת לגמרי ישנם הטנקים שמספרם בין שלוש-מאות לארבע-מאות. אם הטנקים שלקחת שלל באים מהגזרה הראשונה, תקבל אומדן רחוק מהמספר האמיתי, כי הפיזור אינו מייצג.

טנק יו  בתאריך 8/19/2006 6:17:33 PM

עבור מדגם בגודל 1

תמיד לימדו אותי שאם רואים טנק אחד שמספרו 109, האמדן הטוב ביותר למספר הטנקים הוא 109 ולא 216. מדוע? נניח שמספר הטנקים הוא N, הסיכוי שנדגום מתוכו 109 הוא 1 חלקי N. הערך של N עבורו הסיכוי מקסימלי הוא 109.

עמי איילון  בתאריך 8/24/2006 4:44:50 PM

אוניית חיל הים ק-16

שיעור קטן בהיסטוריה: האונייה הראשונה של חיל הים נקראה ק-16 רק מהסיבה שאויבינו יחשבו שיש לנו כבר עוד 15 ספינות שמסתובבות להן איפשהו בים
לכן, האומדן הזה לא תמיד מדויק

ירון  בתאריך 1/3/2007 9:00:57 AM

ללא נושא

יש דרך להתגבר על הקפיצות במיספור?
יש דרך לדעת מה גודל הטעות האפשרית?

יוסי לוי  [אתר] בתאריך 1/3/2007 9:40:14 AM

תשובה לירון

שאלות טובות.
התשובה היא בעקרון כן לשתי השאלות, אם כי הרבה יותר קשה להתגבר על קפיצות במספור.
את גודל הטעות, לעומת זאת, קל מאוד להעריך (זה חומר של שנה א בלימודי במוסמך)

ירון  בתאריך 1/7/2007 11:42:38 AM

ללא נושא

אם תוכל להתוות את הדרך לתשובות, זה יהיה נהדר. (אני לא אגיד "הסברים לעמך", כי אני יודע לאן זה יכול להוביל, ואני מחפש הסבר אמיתי).

יוסי לוי  [אתר] בתאריך 1/7/2007 5:26:20 PM

התוויות

לגבי הערכת הטעות – לכל אומד נראות מקסימלי – Maximum Likelihood Estimator (וזהו בעקרון האמדן שהוצג כאן) ניתן לקבל ביטוי לשונות האומד – וממנה הערכה לטעות על ידי בניית רווח סמך.
לגבי קפיצות במספרים – כאן צריך לנסות לבנות מודל כלשהו לקפיצות ולנסות לאמוד את הפרמטרים שלו.

דב  [אתר] בתאריך 1/14/2007 4:11:13 PM

שלילת אומדן

בהינתן שאלו המספר שנתפסו האם הם שוללים (ברמת מובהקות של 95%) את העובדה שיש 1,000 טנקים ורק נתפסו כאלו עם המספרים הנמוכים ?

יוסי לוי  [אתר] בתאריך 1/14/2007 6:11:57 PM

תשובה לדב

אני לא יכול לענות על השאלה הזו כי היא לא ממש ברורה. בכל מקרה, רמת מובהקות של 95% היא ממש, אבל ממש גבוהה מדי.
אני ממליץ לך לקרוא את הרשימה "בין שתי טעויות"  ולנסח את השאלה מחדש

מנהיג החיזבאללה, חסן נאסראללה, הכריז היום כי ההתקפה על חיפה לא כוונה אל מפעלי התעשיה שבעיר, כדי שלא לגרום אסון לתושבי העיר. ממש יפה מצידו על ההתחשבות. ייתכן מאוד כי מדובר בעוד תרגיל של לוחמה פסיכולוגית, אבל האם ייתכן כי אכן יש אמת בדבריו? אני לא איש מודיעין, לא מקורב למודיעין, ובכלל לא שותף לשום סוד צבאי, אבל אני מקווה שהמודיעין שלנו יודע יותר ממני. אם נאסראללה אכן דיבר אמת, אנחנו עלולים להיות במצב ביש.

איך בכלל יודעים האם יש לאויב המשגר לעברך טילים יכולת לכוון אותם למטרה נקודתית? עם השאלה הזו התמודדו קברניטי בריטניה בזמן הבליץ על לונדון במלחמת העולם השניה. אל לונדון נורו מאות טילים מסוג V2. האם יכלו הגרמנים לכוון את הטילים אל מטרות מוגדרות, או רק שיגרו אותם בכיוון הכללי של לונדון, בתקווה שיגרמו נזק גדול ככל האפשר? מיותר לציין את החשיבות של התשובה לשאלה זו.

התשובה לשאלה נמצאה בעזרת ניתוח סטטיסטי של הנתונים על נקודות הפגיעה של הטילים.

הבריטים לקחו ריבוע בגודל של 12×12 קמ"ר בדרום לונדון, שהכיל את האזור בו פגעו 535 טילים. הם חילקו את הריבוע הזה ל-576 ריבועים שגודל כל אחד מהם 0.25 קמ"ר. אם הטילים אינם מכוונים, ופוגעים במטרות אקראיות בתוך הריבוע, הרי שהסיכוי כי טיל יפגע בריבוע קטן מסויים הוא 535/576 כלומר, 0.929. במלים אחרות – בכל ריבוע קטן פגעו 0.929 טילים, בממוצע.

אבל נתוני הפגיעה אינם ממוצעים, כמובן. מספר הטילים שפגעו בפועל בריבוע מסויים חייב להיות מספר שלם לא שלילי: 0, 1, 2, וכן הלאה. הבריטים פשוט ספרו כמה טילים פגעו בכל אחד מהריבועים. הרעיון הוא שאם הטילים מכוונים, יהיו הרבה ריבועים עם מספר גדול של פגיעות, וגם הרבה ריבועים ללא פגיעות בכלל. לעומת זאת, אם הטילים אינם מכוונים ופוגעים במטרות מקריות, נצפה למצוא מספר גדול יחסית של ריבועים ללא פגיעה כלל, מספר דומה (אך קטן במעט) של ריבועים שבהם פגע טיל אחד בלבד, מספר הרבה יותר קטן של ריבועים עם שתי פגיעות, ומספרים קטנים והולכים של ריבועים עם 3 פגיעות 4 פגיעות, ויותר מכך.

ניתן להוכיח מתמטית, כי אם פיזור פגיעות הטילים על פני השטח הוא אקראי, הרי שהתפלגות מספר הטילים בריבוע מסויים היא התפלגות פואסונית, ובעזרת הנוסחה של התפלגות זו ניתן לחשב את המספר הצפוי של ריבועים  ללא פגיעה, ריבועים עם פגיעה אחת, וכולי.

נתוני הפגיעה הראו כי ב-229 ריבועים לא פגע אף לא טיל אחד, וב-211 ריבועים נרשמה פגיעה יחידה. ב-93 ריבועים פגעו שני טילים, ב-35 ריבועים פגעו שלושה טילים, 7 ריבועים נפגעו על ידי ארבעה טילים, ובריבוע אחד בלבד פגעו 5 טילים.

מספרים אלה דומים מאוד למספרים הצפויים שחושבו מנוסחת ההתפלגות הפואסונית: 227.3 ריבועים ללא פגיעה, 211.4 ריבועים עם פגיעה אחת, 98.3 ריבועים עם 2 פגיעות, 30.5 ריבועים עם 3 פגיעות, 7.1 ריבועים עם 4 פגיעות, ו-1.3 ריבועים עם 5 פגיעות (אלה חישובים תיאורטיים – ולכן המספרים לא שלמים).

הנתונים הראו עדות מובהקת לכך שלטילי ה-V2 לא היה מנגנון הכוונה. בסוף המלחמה, כשתפסו בעלות הברית את הטילים שהיו במחסני הגרמנים – אכן הובהר כי הסטטיסטיקה צדקה גם הפעם.

• על שימוש אחר של התפלגות פואסון – קראו ברשימתי "אז כמה יזכו בפרס הראשון בהגרלת 50 המליון?"

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 16 ביולי 2006  שם התקבלו 13 תגובות

עריכה: 2/6/2022:
לפניי מספר ימים קיבלתי מייל מעניין מאחד הקוראים שהתייחס לרשימה זו. אני מצטט אותו כאן:

אפשר להוסיף זווית היסטורית סטטיסטית מעניינת מאוד לנושא .הסיפור מסופר במלואו בספר של ר. ו. ג’ונס "מלחמה סודית ביותר". מסתבר שגם ל v 1 וגם ל v2 הייתה מערכת כיוון פרימיטיבית אבל עובדת והבריטים ידעו זאת. ג’ונס שהיה אחראי על מודיעין מדעי בשירות הביון הבריטי ביצע ניתוח סטטיסטי של נקודת הפגיעות הממוצעת של הרקטות ( המטרה היחידה הייתה לונדון) ודאג להעביר בתקשורת הבריטית ובשיטות חשאיות דיווח מוטעה לגרמנים על פגיעות בפועל  כארוכות מידי ואכן תוך ימים הגרמנים קיצרו הטווח כך שבסופו של יום ,הרוב המכריע של הרקטות לא פגעו כלל בשטח העיר. הוא הניח בצדק שהגרמנים מבצעים אותו ניתוח סטטיסטי של נקודת הפגיעה הממוצעת ורק סיפק להם נתונים מטעים.

אני כמובן מודה לקורא שהאיר את עיניי וגם מודה שהאמירה כי לאחר המלחמה התברר שלטילים לא הייתה מערכת כיוון, אותה ציינתי בפוסט, לא הסתמכה על מקור היסטורי, אלא סוג של "תורה שבעל פה" שעוברת מכל דור של סטטיסטיקאים אל הדור שבא אחריו… מה גם שהנתונים תומכים בהשערה כי לא הייתה יכולת כיוון. ואני כמובן גם מודה לקורא שהעיר את עיניי. הוא גם ציין כי בספר יש עוד כמה דוגמאות לניתוחים סטטיסטיים.  הספר נמצא על שולחני, ואני מניח שאלמד עוד דברים חדשים מהקריאה שלו 🙂

ליה ברגר  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 12:27:37 AM

כך או אחרת, צריך להשמיד את חיזבאללה

זה בכלל לא משנה לאיזו מטרה נסראללה מכוון. זה בכלל לא אמור לעניין מדינה שמאיימים על ריבונותה בטילים אינספור שהורגים ופוצעים את תושבי הערים שלה.
את נסראללה צריך להשמיד, ובסוף יעשו זאת. צריך פשוט סבלנות.
אזרחי ישראל צריכים לגלות אורך רוח והפעם – פעם אחת באמת! – לתת לצה"ל לנצח.
לאפשר לחיל האוויר לכתוש עד דק את חיזבאללה. רוצים לפתור את הבעיה?
צריך לשלם מחיר.
אז יהיו עוד כמה מאות קטיושות וקסאמים, אבל בסופו של דבר חיל האוויר חזק יותר, והוא ינצח.

עומרון  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 8:49:24 AM

אז אולי תיקח על עצמך

את האתגר של לחשב האם החיזבאללה יודע לאן הוא מכוון או לא.
אולי תתרום למודיעין (אני בטוח שהם לא מעסיקים סטטיסטיקאים שבודקים את הדברים הללו).

מצפה הילה  בתאריך 7/17/2006 8:55:55 AM

על הסיכויים של נסראללה, ושלנו

http://israblog.nana.co.il/blogread.asp?blog=271331

ברל  בתאריך 7/17/2006 9:14:46 AM

ללא נושא

יש לי צורך עז לתרום תגובה ענינית: אחלה פוסט!

מרק ק.  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 9:19:03 AM

עומרון

החיזבאללה יודע אולי לאן הוא מכוון, אבל אין לא שום דרך לנבא היכן הוא יפגע, יותר מדי משתנים אטמוספריים שמשפיעים יותר ויותר ככל שהטווח גדל.

עמי  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 10:57:56 AM

ללא נושא

סיפור מצוין! נורא מזמין יישום במרומותינו.
הלו מודיעין! מישהו בסביבה?

אביב  בתאריך 7/17/2006 12:19:57 PM

ללא נושא

שאלה הרבה יותר מעניינת היא האם הקברניטים שלנו יודעים לאן הם מכוונים או אולי יורים באקראי בלי לדעת מה יקרה. אם להסתכל בזיגזוגים של 13 השנים האחרונות ההתנהלות שלנו דומה הרבה יותר להליכת שיכור מאשר להתקדמות עם מנגנון הכוונה

שושן  בתאריך 7/17/2006 3:49:41 PM

ללא נושא

פוסט מעניין!
מהיכן המקורות?

פישנזון  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 4:21:52 PM

ללא נושא

אה… :-/

dani  בתאריך 7/17/2006 7:45:49 PM

accuracy

free flight rockets to this range have an accuracy of about 2% (cep). this means a radius of appr. 1km for 50% of the hits. hence it is practically impossible to at targets like the refinaries. it`s more probable that they tried to hit them, and when missed, claimed that they didn`t really try to…

סתם אחד  בתאריך 7/18/2006 12:14:24 AM

פוסט חביב, אבל

הרעיון הסטטיסטי לא רע, אלא שלהבדיל ממצב המודיעין הבריטי לגבי טילי ה-V2 (הם, ככתוב בפוסט *לא ידעו* האם ניתן לכוון אותם או לא) אנחנו מכירים את התחמושת המשוגרת כעת לעבר חיפה (ספציפית, טילי פג'ר).
טילים אלו, כמו שארית סוגי הקטיושות והרקטות שנפלו כאן עד כה (אינני יודע אם יש בידי החיזבאללה גם טילים משוכללים יותר, כמו אלו שנורו על הסטי"ל למשל, רק קרקע-קרקע) אינם ניתנים לכיוון, אלא מושלכים בכיוון ידני של המשגר.
ניתן לעשות איכונים ולתקן בשיגור הבא לפי התוצאות הקודמות וכך לשפר פגיעות (במצב הנוכחי לחיזבאללה זה די קשה, כי הם משגרים ובורחים – אחרת מסוקינו ישגרו את המשגר יחד עם צוות השיגור לפגישה מוקדמת עם הנביא מוחמד) אבל כמו שכתב כאן מישהו קודם, זה מושפע גם מרוחות, מתקינות הפגז והמשגר (שאיכות האיחסון שלהם במרתפי החיזבאללה לא הכי טובים שיש) ועוד כמה וכמה משתנים.
בכל אופן, החכמנו מהניתוח הסטטיסטי.

ירון  בתאריך 1/3/2007 9:11:14 AM

שאלה עקרונית

יש כאן עניין של ביצה ותרנגולת: אם אנו מניחיחם שהטילים לא מכוונים אז אפשר להוכיח מתמטית שההתפלגות תהיה פואסונית.
אבל אם ההתפלגות פואסונים זה לא אומר שהטילים לא מכוונים. אולי גם בטילים מכוונים יש התפלגות דמויית פואסונית.
עכשין, כתבת שאם הטילים מכוונים ההנחה של הסטטיסטיקאים היתה שיהיו הרבה ריבועים אם הרבה פגיעות והרבה ריבועים עם 0 פגיעות. זוהי הנחה שעומדת מאחוריה הנחה מקדימה לגבי מידת הפיזור של המקומות האסטרטגיים של לונדון, ומידת הידיעה של האוייב על מידת הפיזור הזאת. תאר לך שהמקומות האסטרטגיים של לונדון מפוזרים בריבועים שמייצגים התפלגות פואסונית: קרי יש מעט ריבועים המכילים מקומות אסטרטגיים ממעלה ראשונה, קצת יותר ריבועים המכילים מקומות אסטרטגיים ממעלה שנייה וכו'. במקרה כזה, אם הטילים יכוונו למקומות האסטרטגיים לפי סדר החשיבות שלהם, אזי ההתפלגות תהיה פואסונית בדיוק כמו בטילים לא מכוונים – לא?
בנוסף – אולי יש כאן מסקנות לגבי הדרך העדיפה למקם את המתקנים האסטרטגיים של עיר מסויימת?…

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 1/3/2007 9:47:44 AM

תשובה לירון

בשאלה העקרונית (עניין הביצה והתרנגולת) – נגעת כאן בבעיה עקרונית חשובה העומדת בבסיסה של כל בעיית הכרעה, לאו דווקא סטטיסטית.
בתור התחלה אני ממליץ לך לקרוא את הרשימה "בין שתי טעויות"
ניימן ופירסון הבהירו כי לבעיית הכרעה יש משמעות רק כאשר מול ההשערה היסודית ניצבת אלטרנטיבה מוגדרת היטב.
אני מסכים איתך שאם האלטרנטיבה שונה (למשל, שני ההסברים שהצעת), אז הפתרון שהוצע אינו מתאים.

לא פלא, אם לוקחים בחשבון שכמות השערים המובקעים ירדה ב-234% מאז 1954. כן. מאתיים שלושים וארבעה אחוז. תקראו בהארץ. בשוויץ 54 הובקעו 5.38 שערים בממוצע למשחק, בגרמניה 2006 רק 2.3.

234 או לא 234?

עדכון (10/7/2006):בתגובות התפתח דיון על כדורגל, בעוד שאני בעיקר הייתי משועשע מהמספר הבלתי אפשרי של 234%, שנובע מאי הבנה בסיסית של חשבון של כיתה ו. לא הייתה כל כוונה לחוות דעה על איכות המשחקים במונדיאל הזה. כפי שמרק ק. העיר בבלוג שלו, על הטעות החשבונית להזקף לזכותו של העורך (גם ייתכן שמקורה בכתב), כיוון שאותה כתבה פורסמה גם בוואלה עם חישוב אחוזים נכון. יש גם צילומי מסך למזכרת מאתרי הארץ (234%) ווואלה (60%).

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 10 ביולי 2006 שם התקבלו 13 תגובות

עזי  בתאריך 7/9/2006 2:21:12 PM

להגנת ההגנה

אני שומע שוב ושוב, מפי כל הפרשנים, השדר נים והידענים למיניהם, עד כמה המונדיאל הזה משעמם ויבש בגלל יבול שערים נמוך. וזוהי גם הקונוטציה של הפוסט שלך, יוסי. ואכן — אין מה להתווכח עם הסטטיסטיקה: מספר השע רים הממוצע שהובקע במונדיאל הנוכחי נמוך מכל מונדיאל שקדם לו!
השאלה היא: האם זה מה שהופך משחק כדורגל למשעמם? האם רק שערים מרהיבים הם-הם אלו שעושים משחק למרתק? האם משחק הגנה איכותי לא נחשב?
אני חייב לומר שכאוהד כדורגל ותיק, ולאחר שצפיתי לפחות ב-40 משחקים במונדיאל הנוכחי, אני בהחלט מרגיש מרוצה ואפילו מתענג. אני נהנה מאד מהדיפה, חסימה, תיקול, עצירה ושיבוש לא פחות מאשר מבעיטת בננה מרהיבה שמסתיימת ברשת. מה שהופך משחק למרתק הוא הלחימה, המוטיבציה, הכושר הגופני, השימוש בטקטיקה מתוחכמת, ביצוע טוב של תרגילים, הדבקות במטרה והנחישות שלא להישבר, ההשקעה האדירה של אנרגיה, וכמובן שגם המקצועיות — וזה נכון בהגנה כמו גם בהתקפה!
למה בכדורסל אנחנו מהללים גג ומשבחים חסימות? למה שם כל מאמן ושחקן יגידו במפורש שההגנה היא המפתח לניצחון? כל שחקן טניס, פוטבול אמריקאי, כדורעף, או בייסבול יודע ומבין שללא הגנה משובחת אין שום משמעות ל"שערים" שיכבשו. האימון והתרגול המושקעים בהגנה, בכל משחקי הספורט, הם לפחות כמו בהתקפה. מאמנים ומומחים רבים יגידו שדווקא בהגנה נדרשת השקעה וקידום רבים יותר כי באופן טבעי שחקן מחפש את ההבקעה (או הקליעה, לצורך האנאלוגיה), בעוד שההגנה נחשבת כדבר נחות וצדדי והרבה פחות מביא למחמאות (ולספירה כמותית של הישגים).
למה ה נחות? פשוט מאד: כי השחקן הקולע, המנחית, המבקיע זוכה לשבחים ולכותרות, להכתרה בכתרי מלוכה, לגביעים ולתחרות על מיקום. השחקן המגן זוכה, לכל היותר, לאיזכור שולי בעיתון (מי יודע איזה שוער ספג הכי פחות שערים בליגה? כמה זוכרים איזה בלם מנע הכי הרבה שערים?).
ובכן, שחקנים מדהימים כמו גאטוזו או קאנאברו לא יזכו לכותרות ולכתרים כמו רונאלדו, זידאן, בקהאם, רונאלדיניו, או קלוזה. אבל הם אלו שמביאים *לניצחון* (זו מטרת המשחק, לא?) לא פחות מהמבקיעים. מבחינתי — הכדורגל ההגנתי המקצועי מענג ומרתק לא פחות מאשר הכדורגל רב-השערים. נהניתי מאד מה-118 הדקות הראשונות של איטליה-גרמניה, ללא שני השערים של הדקותיים האחרונות של ההארכה (ששימחו אותי מאד, אגב) לא פחות (בעצם – הרבה יותר) מאשר ה-6:0 של ארגנטינה על סרביה.
הפרשנים ושאר המתהדרים בתקשורת מחפשים ללכת עם הכותרות והמלכים. זה כנראה מחבר אותם טוב לתהילה. אבל כדורגל מוצלח, ולגמרי לא משעמם, הוא קודם כל הגנה איכותית! משחק טוב הוא משחק טוב. מי שמחפש אינדיקציה למשחק טוב במספר השערים שהובקעו בו, מוטב לו שיצפה בליגת השכונה.

עמי  בתאריך 7/9/2006 3:17:02 PM

ללא נושא

בואנ'ה עזי, הוצאתי לי את המילים מהפה.נראה לי שאני מבין קטן הרבה יותר מכם אבל ראיתי את רוב המשחקים ונהניתי מכל מה שראיתי. מהרבה פרשנים וחברים אני שומע את אותן מטבעות לשון שחוזרות על עצמן ומדברות תמיד על על משחק טקטי, משעמם, הרבה הגנה, בלי גולים וכד'. אז קודם כל, אם יש מה שאני לא מחבב זה היעדר אמירה אישית. (אני אוהב בעניין הזה את הקטעים של רחביה ברמן שהם כמו קליעים ירויים עם הרבה פרשנות מקורית…).
מה ראיתי כאן? כל מיני דברים ואפילו כתבתי כאן משהו על דגי הסלמון של המונדיאל:http://www.notes.co.il/benbasat/20194.asp
אבל גם ראיתי ראיתי שחקנים שרצים מהר, טכניים מאד, בועטים חזק והיטב ושוטפים את המגרש בסערה כמו להקת ציפורים מתואמת, פעם לכאן ופעם..לכאן. איך אפשר שלא להיהנות?

נ.א.  בתאריך 7/9/2006 4:13:42 PM

תכליתו של הכדורגל היא הבקעת שערים

ומשחק שתכליתו אינו בא לידי מימוש, הוא לא משחק טוב. חד וחלק.
2:3 תמיד יהנה יותר את הקהל מאשר 0:1 – ולא משנה אם זה בליגת החובבים של נורת'המפטון, או במונדיאל.

עומר  בתאריך 7/9/2006 7:27:05 PM

ירד ב-234%?

אז אם אני מחשב נכון 234% מ-5.38 זה 12.59 בערך, ואם מדובר ב-234% פחות אז מקבלים 7.21- בערך…
כלומר, המונדיאל חייב לנו בערך 7.21 גולים למשחק … אנחנו מוכנים לקבל את ההחזר בתשלומים (ואם כן – באיזו ריבית)?

עזי  בתאריך 7/9/2006 7:29:14 PM

חד וחלק?

עמי, מה יהיה?
איך נשכנע את נ.א. שתכליתו של כל משחק (גם כדורגל) הוא ניצחון ולא הבקעת שערים או צבירת נקודות דווקא?
האם זה שנסביר לו שניצחון במלחמה לא קשור בהכרח במספר חיילי האוייב שאתה הורג ישכנע אותו? האם כשנסביר לו שמה שמרגש במשחק כדורגל הוא התחרותיות, רמת הביצוע של כל שחקן בכל תפקיד, הקבוצתיות, רוח הלחימה, ההתלהבות? האם זה שנגיד לו שמשחק בתוצאה של 10:0 יכול לשקף לא יותר מעליבות ספורטיבית מאשר "השגת התכלית" כפי שהוא הגדיר אותה?
כנראה שלא.
אז בוא נהנה ממשחק הגמר, אפילו אם יסתיים בתוצאה נמוכה. פורצה איטליה!

דרומי  בתאריך 7/9/2006 8:30:29 PM

הבעיה היא לא השערים

מצד אחד, אני לא מסכים עם יוסי. משחק כדורגל לא חייב להיות רב שערים כדי שיהיה מעניין
מצד שני, אני לא מסכים גם עם עזי ועמי – המונדיאל הזה, למרות הברקות פה ושם, לא היה טוב. לא רק שלא היו שערים, גם לא היה משחק טקטיקה מעניינת, לא היו הגנות מפוארות (אפילו איטליה היא צל של ההגנה האיטלקית שאנחנו מכירים) ובמקביל – לא היו התקפות מזהירות, לא דרום אמריקאיות (מישהו ראה דריבלים?) ולא אירופאיות (מסירות קצרות אולי?)

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 7/10/2006 7:18:30 AM

הבהרה

אני בעיקר הייתי משועשע מהמספר הבלתי אפשרי של 234%, שנובע מאי הבנה בסיסית של חשבון של כיתה ו. לא הייתה כל כוונה לחוות דעה על איכות המשחקים במונדיאל הזה.

עומר  בתאריך 7/10/2006 9:27:44 AM

יוסי – גם אני…

מה דעתך לפנות בעניין השעשוע הזה לעורך הארץ?

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 7/10/2006 11:37:35 AM

גם כן שעשוע

העורך לא יהיה משועשע אם נפנה אליו ונגיד לו שהוא טמבל.
כפי שמרק ק. מיין בבלוג שלו (http://marksw.com/wordpress/?p=101)
זו אכן בעיית עריכה – כיוון שאותה כתבה פורסמה בוואלה ללא חישוב האחוזים השגוי.

עומר  בתאריך 7/10/2006 12:25:26 PM

אני בטוח שהוא

לא יהיה משועשע. מצד שני,מי שלא מבין את משמעות המושג אחוז לא יכול לנהל חנות מכולת, ובטח ובטח שלא לערוך את העיתון "לאנשים חושבים"…

שחר  [אתר]  בתאריך 7/10/2006 4:17:50 PM

מטרת הצבא – לנצח במלחמה

האמת היא שהדיון הזה כבר חזר לפסים המקוריים שלו בענייני אחוזים ועריכה אבל כיוון שאני עמל עכשיו על ניסוח מקיף של כל מה שיש לי נגד פולחן הכדורגל הפתוח של הפרשנים ושל פיפ"א אז הנה.
הכותרת לקוחה מחומר הלימוד שלנו אי אז בבה"ד 1 של לפני שנים, אני מקווה שהיא אינה מהווה איזו עבירת ב"ש.
בלכ מקרה, ובהקבלה מלאה, מטרת הקבוצה – לנצח במשחק. כאן זה מתחיל וכאן זה היה אמור להיגמר. מי שלא מבין את זה מעולם לא היה אוהד של קבוצת כדורגל. כי עוד לא נולד האוהד שייצא מרוצה מהפסד 2:3 ומאוכזב מניצחון 1:0 משער מביך שהובקע בנבדל ביד בזמן פציעות. הצרה היא שבליגות האירופיות ובעקבותיהן בפיפ"א הוחלט שקהל היעד של כדורגל הוא לא אוהדים אלא משפחות בורגניות עם כסף למקומות ישיבה מסודרים ולחולצות מתחלפות של בקהאם. האנשים האלה, מה לעשות, לא מגיעים למגרש או לכורסת הטלוויזיה שלהם עם אהדה אמיתית לאחת הקבוצות, גם לא עם רקע מעמיק והכרות ארוכת שנים עם כדורגל, וכתוצאה מזה הם רוצים לראות משהו מייד שאפשר לספור אותו, להתרגש ולקפוץ איתו – גולים. מה שמפתיע הוא ההתגייסות הכמעט מלאה של הפרשנים לרוח השטות הזו. בעצם לא ממש מפתיע, כי זלצר וגיא לוי (סתם דוגמאות מייצגות), כמו המשפחות הבורגניות ההן לא ממש מושקעים רגשית במשחקים. אם יבוא יום וישראל תגיע למונדיאל נשמע סוף סוף פרשנים שמסבירים לנו עד כמה מסוכן לשחק פתוח ולמה חייבים להתבצר בהגנה ולגנוב איזה גול קטן.

שוקי   [אתר]  בתאריך 7/10/2006 8:01:47 PM

ללא נושא

זה מזכיר לי סיפור.
לפני קרוב לשנה שלח אליי יחצ"ן אחד הודעה לפיה החברה X שהוא מייצג מציעה מבצע שמאפשר חיסכון של 400 אחוזים על המוצרים שלהם.
שלחתי לו מייד אימייל וביקשתי שיודיע להם שאני קונה את כל המלאי.

  בתאריך 7/11/2006 4:29:40 AM

המונדיאל הזה היה גרוע

גם בלי קשר לכמות-השערים.
אני עדיין זוכר את המונדיאל ב-82',שבו איטליה גם זכתה בפעם הקודמת,ואיזה הבדל…
זה לא רק השערים,אלא איכות המשחק.
מי שלא ראה את הנבחרת הצרפתית ב-82', הפסיד הרבה מ אוד.
נבחרת נהדרת,ששנתיים מאוחר יותר זכתה ביורו,תוך שהיא פשוט מפרקת את יריבו תיה, וכל השוואה של הנבחרת הצרפתית הנוכחית לההיא,הוא פשוט עלבון לנבחרת של אז.
עם כל הכבוד לזידאן,ויש כבוד למרות סיום-הקריירה המכוער שלו,איפה הוא ואיפה פלטינ י…
ועניין כמות השערים כאינדקציה לאיכות- אז בחצי-הגמר של 82', במשחק בין גר מניה לצרפת, בתום 90 הדקות של הזמן החוקי, הובקעו רק שני שערים, 1-1, שנשמע על-פניו משעמם,אבל איזה משחק זה היה,איזה כדורגל נהדר,הזדמנויות לשני המדדים,והכדורגל הנהד ר של הצרפתים שפשוט שטפו את המגרש,וזה ממש לא שינה שנכבשו רק שני שערים, וזו היתה ב עיקר תוצאה של החמצות,ולא של הגנה-הגנה-הגנה.
יש הבדל בין טקטיקה מזהירה, משחק-הגנה מוצלח וכד',לכדורגל פחדני,קפוץ-תחת,משעמם להחריד,כפי שהיה במונדיאל הזה.
עם כל הכבוד,אם נבחרת כמו פורטוגל,שרוב הטקטיקה שלה היתה מבוססת על בזבוזי-זמן ןביום פציעות,כמעט הגיעה לגמר, זה אומר הכל על המונדיאל הזה.
אני גם זוכר מ-82', את הנבחרת המופלאה של ברזיל ד'אז.
כדי לעלות לחצי-הגמר,אם אני זוכר נכון,ברזיל היתה זקוקה לתיקו בלבד,מול איטליה, אכל הנבחרת הזו פשוט לא היתה מסוגלת לשחק על תיקו,וכך במחשק מופלא, היא נוצחה 3-2, ועפה מהמשך המשחקים,אבל,לדעתיףנכנסה לספר-הזהב של הנבחרות הגדולות שהיו בתולדות המונדיאלים.
נבחרת ברזיל הנוכחית?
נובמת.
היא גם הציגה משחק משעמם חסר-השראה,שלא הזכיר בכלל כדורגל דרום-אמריקני במיטבו, וגם הודחה ברבע-הגמר, אז מה הרווחנו עם המשחק ההגנתי שלה?
מצד שני- עם כל הכבוד לרונלדיניו,שלא ראינו ממנו כלום,אגב,ורונאלדו ושות', הנבחרת של 82,היתה כנראה מהטובות אצל ברזיל אי-פעם,עם שחקנים כמו סוקרטס,אדר,זיקו…
רק השמות מתחילים לגרום לי להזיל ריר, נבחרת ברזיל הנוכחית גורמת לי להזיל דמעות,כתוצאה מהפיהוקים האדירים…
ושתי הנבחרות שמבחנת הכדורגל נטו היו הטובות במונדיאל הזה,בכלל לא הגיעו לחצי-הגמר,אני מתכוון לארגנטינה וספרד…
ולצערי,זה לא מוכיח את איכותו של המונדיאל,א לא רק את נצחונו של הכדורגל המכוער,במסווה של "טקטיקה."
מה לעשות,ושערים זה לא משהו מגונה,שרק פלבאים שלא מבינים בטקטיקות אמורים ליהנות ממנו, וראיתי בחיי מעט מאוד משחקים של 0-0, שגם גרמו איזו מידה של הנאה.
אולי אני חסר-הבנה לחלוטין, אבל במונדיאל של 86',נדמה לי,עדיין זכור לי משחק באחד השלבים המתקדמים של המפעל, אנגליה מנצחת את בלגיה 3-4,לאחר הארכה (הארכה,כן? לא פנדלים),במשחק יוצא-מן-הכלל,עם מהפכים,דרמה,וגם שערים יפים כבונוס, שצר לי אבל גרם לי הנאה, יותר מרוב -רובם של משחקי המונדיאל הנוכחי.
ולכל מהללי הטקטיקות בפוסט הזה,מה,נהייתם אייל לחמנים??
אותו אייל לחמן שכשהוא מפרשן,והמשחק שאנו רואים פשוט מזוויע, לחמן עוד מעט יגמור במכנסיים מרוב התפעלות מהטקטיקה והעמידה על המגרש וכד'…
מצטער,אבל,לדעתי,כדורגל מכוער ו"טקטיקה",הם לא בהכרח היינו-הך, ולפעמים כדורגל מכוער,הוא סתם כדטורגל מכוער…

אם אין לכם רכב צמוד, סימן שאתם יכולים להרשות לעצמכם לקנות מכונית. עובדה.

לא מאמינים? תקראו את המאמר שהופיע היום בהארץ, ותבינו. כך כותב אוריאל לין: "מי נהנה מכלי רכב צמוד? מי שלא יכול להרשות לעצמו לקנות מכונית".

עכשיו אני מבין עד כמה מצבי הכלכלי מעולה. ואם יוצע לי מחר רכב צמוד – אסרב, כדי שלא יוטבע בי אות הקין של "מי שאינו יכול להרשות לעצמו לקנות מכונית".

ציניות בצד: לין מסביר מדוע אדם ששכרו 10,000 ש"ח ברוטו יעדיף לקבל רכב צמוד במקום תשלום הוצאות רכב. לין טוען שמבחינה כלכלית זה עדיף. זה לא ממש נכון. העלות של קבלת רכב צמוד בדרך כלל קרובה למדי לעלות הרכישה של רכב דומה כיוון שיש לקחת בחשבון את תשלום המס על שווי השימוש, וכן אי קבלת הוצאות רכב, והפסד של הפרשות המעביד לתכניות פנסיוניות וקרן השתלמות (החישוב הזה נכון בהנחה שמקבל רכב צמוד משתמש בו כאילו היה רכבו הפרטי – מה שלא ממש מדוייק). מצד שני, איכשהו נדמה לי שמקבלי הרכב הצמוד אינם נמנים על העובדים קשי היום שאינם יכולים להרשות לעצמם מכונית פרטית. מעניין לדעת כמה אנשים ששכרם 10,000 ש"ח או פחות מקבלים רכב צמוד ממקום עבודתם – אבל את הסטטיסטיקה הזו קשה למצוא.

אני לא מאשים את לין – הוא אדם בעל אינטרסים (נשיא איגוד לשכות המסחר – האיגוד המקצועי של הסוחרים), וזכותו לקדם את האינטרסים של הציבור שהוא מייצג. אבל אם לין דואג כל כך לחסרי היכולת – הנה הצעה שאכן תביא לצדק חברתי: יחוייב כל מעסיק להעניק רכב צמוד לכל עובד ששכרו נמוך מ-10,000 שקל, ועובדים אלה לא יחוייבו בתשלום מס על שווי השימוש. עובדים ששכרם בין 10,000 ל-15,000 ש"ח יוכלו לבחור בין קבלת רכב צמוד או תשלום הוצאות רכב. על עובדים ששכרם גבוה מכך, תיאסר בחוק קבלת רכב צמוד.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 6 ביולי 2006  שם התקבלו 6 תגובות

איתי  בתאריך 7/6/2006 9:46:03 AM

ללא נושא

לפחות לפני העלאת שווי השימוש ברכב, היה כדאי יותר לקבל רכב מליסינג מאשר לקנות או לשכור באופן פרטי – חיסכון המס שנגרם מהסך (ברוטו) שנוכה מהשכר היה גדול מהמס עקב שווי השימוש פלוס ההפסד ההטבות הסוציאליות. עכשיו, לאור עדכון הסכומים, אני לא בטוח.
אבל החשיוב הזה מתבסס על ההנחה הסמויה שאם היה תלוי בעובד, זה הרכב שהיה קונה לעצמו ממילא – מודל, סוג, גודל וכו'. ולא היא – אני מניח שרבים העובדים שהיו מסתפקים בג'אסטי מודל 98 במקום פוקוס מהניילונים, או להתנייד בציר המפרך ר"ג-עתידים במוניות, במקום להחזיק (ולשלם עבור) רכב 1800 מודל 06. אממה – אם "נותנים", לא ניקח?

האזרח דרור   [אתר]  בתאריך 7/7/2006 5:43:22 PM

התפוטרתי, מגיע באופניים

א. עד כמה שאני יודע אוריאל לין הוא גם אחד הבעלים של אחת מחברות כוח האדם הגדולות בישראל, כך שיש לו עוד כמה אינטרסים פרטיים עוד לפני האינטרס הציבורי של תפקידו
ב. החברה הקודמת שלי עברה לראש העין, ניסיתי להגיע ברכבת, אבזל זה היה מייאש
כעת אני מגיע לעבודה החדשה בתל אביב באופניים – הרבה יותר נעים וספורטיבי
ג. וזה גם הדבר היחיד שיוריד בסופו של דבר את תאונות הדרכים
אני תמיד מסרב להצעות רכב ליסינג, אני מניח שזה סוג של לוקסוס
ד. אין כזה דבר כלכלי. כלכלי למי? לבעל הרכב? למי שנדרס, לאלו שתקועים בפקק? לאנשים עוד 10 שנים? לחולי ברונכיט?

סיזיפוס  בתאריך 7/7/2006 11:31:17 PM

לא קשור אבל אשמח לתשובה

תוך כדי קריאה שמתי לב לעמודה כאן מימין, איפה שיש המלצות ספרים, והנה עיני צדו את
"Freakonimics" מאת סטיב לויט וסטיבן דאנבר, אותו אתה מציג כ-"כלכלן נוכל מביט אל הצד האפל של כל דבר – ..". כלכלן נוכל?
נוכל?
אתה יכול להסביר או לפרט?
תודה

סיון  בתאריך 7/8/2006 11:16:59 PM

רכב צמוד

אוריאל לין מתמחה מזה שנים במחקרים/עמדות פסאודו-כלכליות שמטרתן לציג עמדה ליברלית לכאורה שמגינה על מעסיקים. זכור לי יום עיון של אגף התקציבים לפני מס' שנים, בו דיבר פרופ' אריאל רובינשטיין והציג כיצד נתונים שהציג שר האוצר דאז נתניהו הסתמכו על איגוד לשכות המסחר, שבתורם הסתמכו על אתר אינטרנט מפוקפק ימני קיצוני. באמת דמגוגיה זולה.
לסיזיפוס: הניחוש שלי הוא ש"כלכלן נוכל" הוא פשוט תרגום ל-Rogue Economist המופיע בכותרת המשנה של הספר. אולי היה כדאי לך ללחוץ על הלינק.

ד.  בתאריך 7/8/2006 11:16:53 PM

מי נהנה? אוריאל לין, כמובן!

פעם היתה לאשתו מכונית אוסטין קטנה ואדומה, שהוא ואני עשינו בה כל מיני דברים מהנים. הוא היה אז קצת יותר צנוע, אבל גם אז מילת המפתח שלו היתה "הנאה", או "נהנה".
היום הוא נהנה ממכונית צמודה מפוארת, לא סתם "רכב".
לא מזמן הוא שאל אותי אם "נהניתי".
נו, מה לעשות, אני מעולם לא נהניתי מרכב צמוד. וגם לא יכולתי להרשות לעצמי, אף כי אני זקוקה לרכב צמוד עם נהג צמוד לצורך תפקוד יומיומי, לא לשם הנאות גרידא.
גם במאמר ההוא שלו ב"הארץ" מילת המפתח היא "נהנה" מרכב צמוד.
זו אכן הנאה גדולה, אבל היא שמורה רק לבעלי תפקידים בכירים, כמו אוריאל לין.
הפתרון לבעיה שהעלה, בלי שום קשר להנאות, הוא בהורדת נטל מס הקנייה.
שום מכונית לא צריכה לעלות בארץ פי שלוש ממחירה בחו"ל.
וממאמרים עוד אף אחד לא מת, רק אני לא נהניתי, מאוד לא נהניתי (מדבריו).

פישנזון  [אתר]  בתאריך 7/11/2006 9:53:30 AM

ללא נושא

רק בשביל לא לראות מסוכניק יותר בחיים שלי ולא להתעסק עם קנית רכב מסוחרי רכב אני מוכל גם להפסיד בשביל שיהיה לי ליסינג…

האוס

דבורית שרגל כתבה סקירה מעניינת על סדרות בתי חולים, בעקבות הסדרה האוס המשודרת בערוץ 3 של הכבלים. הסדרה טובה למדי ומעניינת לצפיה. הפרקים בנויים בתבנית קבועה: מישהו או מישהי מרגיש לפתע לא טוב היכנשהו (מסיבה בעבודה, מופע של הילדים בבית הספר, סוכנות הימורים), מתעלף ובדרך כלל חוטף מכה בראש, ומגיע אל בית החולים שם ד"ר האוס וצוותו נדרשים לאבחן את המחלה, ואנו צופים בתהליך האבחון, במשברים הקורים תוך כדי האשפוז, בתגליות מפתיעות אודות החולים, וכמובן בטוויסט שבו פןתר האוס את התעלומה הרפואית, כל זאת בצירוף עלילות משנה כפי שיש בכל סדרת טלוויזיה המכבדת את עצמה.

מה שמשעשע אותי במיוחד הוא פגישת הצוות הראשונית בתחילת כל פרק, שם נזרקות לחלל האוויר כל הדיאגוזות האפשריות למצבו הבלתי מוסבר של החולה השבועי. ותמיד, תמיד, אחת האפשרויות היא מחלת הזאבת. ותמיד, חמש דקות לאחר מכן, מתברר שלא מדובר בזאבת אלא במשהו אחר. נו, מילא. מדובר רק בסדרת טלוויזיה, והתסריטאים לא חייבים להיות ממש מומחים ברפואה. תהיו בריאים.

תאונות דרכים

אני תמיד שמח לקבל מיילים מקוראי. הקורא עודד שאל אותי במייל: "האם יש לך נתונים על הקשר שבין רמת האכיפה (דוחות) לבין תאונות הדרכים?". האמת, אין לי נתונים, אבל תמיד אפשר למצוא משהו בגוגל. באתר הרשות הלאומית לבטיחות בדרכים אפשר למצוא בהחלט כמות רבה של נתונים. גם באתר המשטרה יש נתונים, אך יש צורך ביותר מאמץ כדי למצוא אותם. אתר הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה פחות מועיל בעניין הזה.

באתר המשטרה אפשר למצוא הערכה למספר עבירות התנועה של חציית צומת באור אדום. ההערכה כי מדי יום יש כ-16,000 עבירות כאלה, וקרוב ל-6 מליון עבירות בשנה. אך מדי שנה נרשמים רק כ-40,000 דוחות על עבירה זו. אי ציות לרמזור היה הסיבה העיקרית לתאונות ב-2004 (על פי נתוני המשטרה – קישור לקובץ pdf) והיווה 13% מסך כל הסיבות לתאונות (ו-4% מסך הסיבות לתאונות קטלניות).  ב-2004 היו כ-18000 תאונות (מתוכן כ-500 קטלניות) – ולכן אי ציות לרמזור גרם לכ-2300 תאונות, מתוכן כ-20 תאונות קטלניות. שאר העבירות של אי ציות לרמזור (כמעט 6 מליון עבירות) עברו בשלום – ללא תאונה. האם האכיפה עזרה? לא בטוח. הרי אכיפה נעשית בדיעבד – לאחר שהעבירה נעברה.

בואו נסתכל על הנושא באופן אחר. לפי נתוני הרשות הלאומית לבטיחות בדרכים, היו בישראל בשנת 2004 כ-2 מליון כלי רכב, וכ-3 מליון בעלי רשיון נהיגה. לי נראה כי סביר להניח שבממוצע כל נהג עובר כ-3 עבירות תנועה ביום, וזה נותן לנו 9 מליון עבירות תנועה ביום, ויותר מ-3 מיליארד עבירות בשנה. לא הצלחתי לאתר את מספר הדוחות הנרשמים בשנה על ידי המשטרה בגין עבירות תנועה, אבל ברור לחלוטין שהם מהווים רק שבר אחוז ממספר העבירות. וגם אם תוגבר האכיפה ותוכפל רמתה, המצב יהיה אותו מצב. לדעתי, אנו צריכים להודות למזלנו הטוב שמתרחשות רק כ-18000 תאונות דרכים בשנה. ומה כן צריך לעשות? כנראה שצריך שינוי בקונספציה.

ספרים

הרי השלל שאספתי בדוכני שבוע הספר (4 ספרים מאותה הוצאה שקיבלתי במתנה במסגרת קומבינה שיווקית):

• המדענים הגדולים – מאת מלווין בראג.
• מצאתי – מאת אביקם גזית. ספר על ההיסטוריה של המתמטיקה שעדיין לא ניתן להשיג בחנויות.
• הליכת אקראי בוול סטריט – מאת ברטון ג. מלכיאל. תרגום לא מוצלח למונח ההסתברותי random walk. מקווה שהתרגום עצמו מוצלח יותר.
• כלכלה עירומה – מאת צ'ארלס וילן. הכותב הוא פרופ לכלכלה מאוניברסיטת שיקגו, מה שמחייב לקרוא את הספר בעיון ובזהירות. ברשימת הממליצים על הספר נמצאים פרופ' ברטון מלכיאל, וחתן פרס נובל לכלכלה, פרופ' גארי בקר (גם הוא מאוניברסיטת שיקגו).
• סיינפלד ופילוסופיה – מאת וויליאם ארוין, כי לא כל ספר שקונים חייב לעסוק במתמטמטיקה או כלכלה. הקישור הוא לסקירה של תרצה הכטר על הספר, שהופיע באתר רשימות לפני כשנה.

ראפ

אני לא חסיד גדול של הסגנון המוסיקלי הזה, אבל הוידאו הזה  (לינק מת) בכל משעשע – חבורת סטודנטים לפסיכולוגיה מאוניברסיטת אורגון משתמשים במדיום האמנותי הזה כדי להעביר לקהל הרחב את חוויותיהם מהקורס לסטטיסטיקה.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 17 ביוני 2006 שם התקבלו 4 תגובות

יואב  בתאריך 6/18/2006 11:22:08 AM

זאבת

לא תמיד הזאבת עולה, למעשה היא עלתה רק בפרק ה-11 של העונה הראשונה (http://www.twiztv.com/scripts/house/season1/house-111.htm)

משוטט  בתאריך 6/19/2006 9:43:19 AM

רגע רגע רגע

גם אני מוצא את הסדרה הזו די מוצלחת, יותר מER או כל מיני דרמות בית חולים שאני לא אוהב בגלל ההומור והמימד הMonk-י שקיים בתוכה- תמיד אתה יודע שתפתר הבעיה בסיום הפרק, רק אתה לא בטוח איך. מה שאומר שאפשר להנות גם אם רואים באדיקות פרק אחר פרק, או רק "בקפיצות".
יוסי, גם בקישור שנתת להסבר על הזאבת, כתוב שיש למחלה שלל תסמינים והרפואה לא ממש יודעת את סיבתה, אז זה תמיד נחמד לזרוק אותה בחלל האויר שבחדר ההתייעצות שם ולהשמע חכם (אפילו שברור שהאוס יבין את העיה בסופו של דבר).
רק עכשיו שמתי לב: מונק-י, חי חי.

אנונימוס  בתאריך 6/19/2006 5:04:00 PM

משטרת ישראל נלחמת בסטטיסטיקה

שהיא ע0מה מייצרת.
שימו לב שרוב הדוחות הן על עבירות שבהן ניתן לאסוף קנסות בקלות וביעילות (מהירות למשל).
אולי זה המקור לנתונים???

נדב  בתאריך 7/16/2007 12:29:44 PM

זאבת

בפרק ששודר אתמול התגלה שהאוס הרס ספר על זאבת כדי להחביא בו את הכדורים שלו. לאחר הבעת התמיהה של פורמן, האוס משיב "זה אף פעם לא זאבת".

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 11 ביוני 2006 שם התקבלו 2 תגובות

בלעם  בתאריך 6/11/2006 6:48:18 PM

ללא נושא

מאחורי כל דדליין עומד דדליין רחוק יותר.
ובתרגום זריז מרוסית: העבודה היא לא זאב – לא בורחת ליער.

הלל  בתאריך 6/11/2006 10:50:01 PM

אי אפשר בלי הציטוט של דאגלס אדאמס

I love deadlines. I like the whooshing sound they make as they fly by.

חשמל

הרבה זעם הופנה בתחילת השבוע לעבר חברת החשמל, עובדיה, מנהליה, ומי לא, אך לא בבת אחת כמובן. כל אחד בוחר את מטרת זעמו בהתאם לאג'נדה שלו. שטרסלר מאשים את העובדים כמובן, מירב ארלוזורוב וגיא רולניק מאשימים את שר התשתיות ומשרדו, וכולם, כולם מאשימים את המונופול, ומזכירים שלו הייתה חברת החשמל חברה פרטית במשק תחרותי, זה לא היה קורה, כמובן. האשמים העיקריים בכל מקרה הם עובדי חברת החשמל – להם יש אינטרס. עובדי חברת החשמל – אומרים הפרשנים – מעוניינים ליצור מצב של חוסר בחשמל, כדי לבנות עוד תחנות כח.

אבל האמת היא כמובן הרבה יותר מורכבת. באוגוסט 2003 משק החשמל הפרטי והתחרותי של צפון מזרח אמריקה קרס וגר לאחת מהפסקות החשמל הגדולות ביותר בהיסטוריה. זו לא הפסקת החשמל הגדולה ביותר בהיסטוריה, כי פחות מחודש לאחר מכן סיפקה חברת החשמל המופרטת של איטליה הפסקת חשמל גדולה יותר. משק חשמל מופרט לא הועיל גם למדינת קליפורניה, שתושביה שילמו מחיר מופקע עבור חשמל מופרט, בעקבות הרפורמה במשק החשמל שנערכה שם ב-1996.

להפסקות חשמל יש שתי סיבות עיקריות. תיתכן תקלה טכנית מסוג זה או אחר שגורמת להפסקת חשמל, וכמובן, ייתכן מצב בו הביקוש לחשמל עולה על ההיצע. כיוון שחשמל אי אפשר לייצר ולשמור את העודף במחסן לשעת הצורך, התוצאה בעודף ביקוש לחשמל היא הפסקת חשמל – חלקית או מלאה.

כיצד מונעים מצב של עודף ביקוש לחשמל? יש שתי דרכים כמובן: להגדיל את ההיצע או להקטין את הביקוש. להקטין את הביקוש זה קל – אפשר להעלות את מחיר החשמל. להגדיל את ההיצע עולה כסף – צריך לבנות עוד תחנות כח. תחנות כח עולות הרבה כסף. כל כך הרבה, עד שהאחים עופר, שזכו בשנת 2004 במכרז לבניית תחנת כח פרטית, חזרו בהם מכוונתם לבנות את התחנה. מתברר שייצור חשמל זה לא עסק רווחי במדינת ישראל. כדי שהעסק יהיה רווחי לאחים עופר, מחיר החשמל לצרכן צריך להיות גבוה יותר מכפי שהוא היום. בכל מקרה, מחיר החשמל צריך לעלות. השאלה היא רק אם אתם רוצים לקנות חשמל מהאחים עופר, שבוודאי יש להם תכניות מה לעשות בכסף שירוויחו, או שאתם מעדיפים בכל זאת את חברת החשמל שלנו. אל תדאגו – האחים עופר, או כל יצרן פרטי אחר, אם יהיה כזה, לא יהיו מעוניינים בבניית עוד תחנות כח כדי להגדיל את היצע החשמל – זה הרי יוריד את מחיר החשמל ויקטין את הרווחים שלהם.

חשמל ומונדיאל

בעוד שתרופת הפלא לחוליי משק החשמל היא הפרטה, קיוו רבים כי חוליי משק המונדיאל ירפאו על ידי הלאמה. שידורי המונדיאל הופרטו, זכויות השידור מוחזקות בידי מונופול, והתוצאה היא שמי שרוצה לצפות בשידורים צריך לשלם עבור התענוג. ודי הרבה. התקוות להצלה התבדו – ומשחקי הכדורגל משודרים בתשלום (ישיר לחברת צ'רלטון, או עקיף על ידי פרסומות). משק חופשי זה טוב כדי לשחרר לחצים שנוצרים על ידי הפסקת חשמל, אבל כדי לשחרר לחצים הנובעים מדרישת תשלום עבור צפיה בכדורגל – קריאה להתערבות הממשלה עדיפה.

מונדיאל וכלכלה

אז רגע – האם פרשת שידורי המונדיאל היא נצחון לכלכלת השוק, או שמא כשלון? הנה שני ציטוטים של שני פרשנים כלכליים בכירים, סבר פלוצקר מידיעות אחרונות/ווינט ונחמיה שטרסלר מהארץ/דה-מרקר:
פרשן בכיר א כותב בנושא שידורי המונדיאל: "חברת צ'רלטון … רכשה את זכויות שידור המונדיאל, וכך נהפכה למונופול, אשר באופן טבעי מנצל עכשיו את כוחו המונופוליסטי – כלומר, קובע מחיר הגבוה ממחיר-שיווי-משקל כדי לגרוף את מרב הרווחים… יש כאן כשל שוק ברור: מונופול".
פרשן בכיר ב כותב על אותו נושא עצמו: "קרה נס גדול בישראל: כוחות השוק פעלו בחופשיות. וכשהם פועלים בחופשיות, כוחות השוק עושים את מה שהם יודעים לעשות הכי טוב: לאזן את ההיצע והביקוש ולקבוע מחיר נכון".

מבולבלים? אל דאגה, אני בטוח שלכלכלנים יהיה הסבר גם לזה.

כלכלה וחלחלה

עוד שתי הפרטות מתרגשות ובאות עלינו: הפרטה חלקית של הפרקליטות, בחסות שר המשפטים הטרי חיים רמון, והפרטה של מערכת הענישה – בתי הסוהר – באדיבות ח"כ יורי שטרן, אורי יוגב, אורית אדטו ולב לבייב. הגליון האחרון של המגזין "ארץ אחרת" עוסק בסוגיה של הפרטת מערכת בתי הסוהר. לצערי לא ניתן לקרוא את הגליון ברשת, ולכן לא נותר לי אלא להמליץ לכם להשקיע שלושים וחמישה שקלים ולרכוש לעצמכם את הגליון, או לגשת לספריה הציבורית הקרובה. מדובר בקריאת חובה.  צירוף של פרקליטות פרטית, משטרה פרטית (ביטוי שצץ יותר ויותר) ובית סוהר פרטי, הכל בשם הכלכלה, פשוט מעורר חלחלה.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 10 ביוני 2006  שם התקבלו 13 תגובות

noamt  בתאריך 6/10/2006 7:07:57 PM

הרייטינג של המונדיאל

בכל הדיון על מחיר חבילת המונדיאל, שידורו בחינם וכו', לא מצאתי התייחסות לנקודה אחת חשובה.
זכייניות ערוץ 2 ו/או 10 יכלו, אם רצו, לרכוש את זכויות השידור של כל המשחקים – ולשדרם עם פרסומות. הן בחרו שלא לעשות זאת.
מדוע?
התשובה הכמעט מובנת מאליה, היא שהם ערכו חישוב כלכלי, וגילו שלא כדאי – מפני שהרייטינג הצפוי לא יהיה גבוה מספיק. במלים אחרות, הן ערכו סקרים, והגיעו למסקנה שהמשחקים אותם בחרו לא לשדר לא מעניינים את רוב תושבי המדינה, ולכן לא כדאי לשדרם.
אם אני טועה, אני אשמח לדעת איפה. אם לא – אמשיך ואטען שאם השידורים מעניינים כל כך מעט אנשים, אין סיבה שהממשלה (כלומר ערוץ 1) תשלם על שידור המשחקים. יותר מזה – הרעיון של ערוצי נישה בתשלום ו/או תשלום לפי צפייה (PPV) ממש תפור על מצב כזה. עכשיו נשאר רק להתמקח על המחיר.
-נועם.

פדרו  בתאריך 6/10/2006 9:40:54 PM

אחסנת חשמל

בדבר אחד טעית, קיימות בעולם טכניקות לאחסנת חשמל – לא, ולא בבטריות – כגון דחיסת אוויר לחללים סגורים והרמת מים לגבהים. נשמע ביזארי אבל זה קיים. מדובר בטכנולוגיות אשר עושות שימוש בעודפי אנרגיה שהתחנות מייצרות

צפריר  בתאריך 6/10/2006 10:03:29 PM

לא משנה אם אתה טועה או לא

נועם, גם אם המונדיאל מעניין 85% מהאנשים במדינה, והוא לא, אין סיבה שעלותו תוטל על 100% משלמי האגרה (כפי שכבר הוצע להעלות את האגרה של שנה הבאה במיוחד לצורך שידור המונדיאל, יוזמה שלמזלנו נכשלה).
לו הייתה הממשלה רוצה לספק מונדיאל בחינם לכולם, הרי שהיה עליה לעשות זאת כבר במכרז מול בעלי הזכויות שקיבלו אותם מפיפ"א, שבו כזכור צ'רלטון זכתה, וכעת זכויות השידור בידה והיא יכולה לעשות איתם מה שברצונה.
הסיפור כולו מסוכם במקור ראשון בכתובת http://www.makorrishon.co.il/show.asp?id=12893 , כולל הסיכום האופטימי שאת שני המונדיאלים הבאים נראה בערוץ 1.

גלעד סרי לוי  [אתר]  בתאריך 6/11/2006 2:21:33 AM

הפסקות חשמל

כן, אנשים נוטים לשכוח את הפסקות החשמל הגדולות בארצות הברית, במשק מופרט לגמרי
כתבתי על זה קצת כאן
http://www.notes.co.il/gilad/18995.asp

יואב  [אתר]  בתאריך 6/11/2006 8:18:54 AM

עשית דייסה

א. זה שמישהו כותב ומקשקש בעיתון כבר זמן רב על נושאי כלכלה עדיין לא עושה אותו כלכלן בכיר. כלכלן בכיר הוא מי שמשכיל להציג משנה סדורה הניתנת לשיפוט, בקרה וקבלת החלטות ו \ או נושא באחריות מעשית למהלכים כלכליים המעוגנים בתורה עקבית.
ב. לערבב כדוררגל, הפרטה, קשקושי עיתון ולקרוא להם כלכלה ומיד לצרף חלחלה ליד, זה קצת שטחי מדי, לא?
ג. ובכלל: לא ברור לי מדוע ההתעלמות העיוורת הזו מכך שאבן יסוד של כל !! תורה כלכלית רצינית ב- 250 שנה האחרונות היא קיומה של חברה צודקת ומוסרית. לא ייתכן לטעון ולו גם רבע טיעון "כלכלי" מבלי לבחון קודם לכל אם הוא יושב על בסיס איתן של צדק ומוסר. כלכלה היא עיסוק חברתי, גם בקטעים המורכבים ביותר שלה. התעלמות מיסודות המבנה מביאה תמיד להתמוטטות. במקרה זה לא המבנה "אשם" אלא המהנדס !!!

דוד  בתאריך 6/11/2006 10:38:34 AM

לצפריר

שום שידור אינו מענייין 100% או אפילו 85% מהצופים , ועדיין עלותו ממוממנת ע"י ציבור משלמי האגרה (בהנחה שמשודר בערוץ 1). לא צריך להרחיק למכבי ת"א בכדורסל, כל דרמה , הפקה או שידור הם כאלה.
אני מניח (לא ראיתי עדיין את נתוני הצפייה ) ששידורי המונדיאל בערוץ 2 היו גבוהים מאוד, לא 85% אבל בהחלט 30% ומעלה. מצדיק רכישת זכויות לכל הדיעות.

מרק ק.  [אתר]  בתאריך 6/12/2006 7:46:59 AM

ללא נושא

אני מקוה שאתה מודע שבקטע של השוואת הפסקות חשמל אתה משווה בין דברים שלא בהכרח ניתנים להשוואה. הפסקות החשמל באיטליה ובארצות הברית נבעו מכשלונות טכניים ותנאי מזג אויר חריגים. הפסקת החשמל בארץ נבעה מחוסר הרצון של חברת החשמל לבצע את הוראות הממשלה ולהעביר את רידינג לשימוש בגז ולהפעיל את תחנות גזר ותבור.
ויש צורך לזכור שחברת החשמל לא מאפשרת הקמת תחנות כח קטנות לפי דרישת הממשלה כי היא רוצה להקים רק תחנות כח גדולות.
קליפורניה, איזה יופי של דחליל גדול בחרת. לפני 1996 היו הפסקות חשמל בקליפורניה וזו אחת הסיבות שהפריטו את משק החשמל שם. ההפרטה לא עזרה ולכן זרקו משם את החברה שלא עמדה בציפיות. בו תסביר לי איך זורקים מכאן את חברת החשמל מאחר שהיא לא עומדת בציפיות?

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 6/12/2006 8:01:22 AM

תשובה למרק

בתנ"ך של הקפיטליזם הישראלי, ספר המבוא לכלכלה של פטנקין, עליו התחנכו דורות של נערי אוצר, מצויין המושג של "מונופול טבעי", וחברת חשמל מובאת שם כדוגמא מספר אחת למצב כזה. גם חברת חשמל מופרטת תישאר מונופול טבעי, גם אם הייצור יפוצל בין מספר יצרנים שכביכול יתחרו זה בזה ויהוו קרטל לכל דבר ועניין.
לכן, הפתרון הוא לא בהכרח הפרטה, אלא רגולציה יעילה.
ייתכן בהחלט שאת חברת החשמל הישראלית ניתן לנהל טוב יותר (וניהול טוב יותר אין פירושו בהכרח פגיעה בעובדי החברה), אבל הפרטה של חברת החשמל לא בהכרח תוביל לשירות טוב יותר.

מרק ק.  [אתר]  בתאריך 6/12/2006 1:34:09 PM

אתה בסך הכל מחליף דחליל בדחליל

אני בטוח שגם בשנות השישים טענו שבזק זה מונופול טבעי וראה זה פלא, ברגע שהממשלה החליטה לשבור את המונופול הזה (טוב אני קצת נסחף פה) קיבלנו שתי טכנולוגיות נוספות לתקשורת טלפוניה ובערך 10 חברות שונות הנותנות או רוצות לתת שירותי טלפוניה.
בכל העולם המערבי שירותי חשמל אינם מונופול טבעי, ולמעשה גם בארץ הם לא. באלוני הבשן יש טורבינות רוח המפיקות חשמל המספק כ50% מתצרוכת החשמל של הישוב וגם לקיבוצים יש אמצאי יצור משל עצמם. בנוסף לזאת כמעט בכל בית יש קולט שמש שניתן להסב ליצור חשמל.
ומי בכלל דיבר על הפרטת חברת החשמל? אפילו האידיוט בן אליעזר מדבר על השארת השליטה בידי הממשלה. מדובר בסך הכל על אירגון מחדש של החברה שכולל פיצול לשלוש חברות בת, חברת יצור, חברת שינוע וחברת הספקה ללקוחות. אם חברת החשמל מפוצלת היום למעשה לשלוש מחוזות שמתנהלי םחלקית בצורה אוטונומית מה הבעיה בחלוקה לשלושה חלקים לפי הגיון אחר? הפרטה? אולי בסופו של דבר ב2050.
ומי בכלל דיבר על פגיעה בעובדי חברת החשמל? למה בדיוק צריך לפגוע בהם ולמה שמישהוא ירצה לעשות זאת?

ד.ט  בתאריך 6/12/2006 5:49:11 PM

מרק

ההפרטה בקליפורניה לא "לא עזרה", היא החמירה מאד את המצב לעומת המצב הקודם. המחיר זינק, והפסקות חשמל יזומות היו תדירות וארוכות.

מרק ק.  [אתר]  בתאריך 6/13/2006 10:48:56 AM

ללא נושא

והוא שאמרתי, לא עבד אז מחליפים. כאשר חברת החשמל היא ממשלתית את מי תחליף?

מרק ק.  [אתר]  בתאריך 6/13/2006 10:53:58 AM

ללא נושא

או במילים אחרות.
יש הגיון לחברות ממשלתיות בתחומים שפשוט אין חברות מסחריות שיכולות לספק את השירותים הנדרשים. השאלה איך מגדירים מתי אין חברות כאלו היא השאלה הקשה. במקרה הספציפי של חברת החשמל אין שום ספק שאת יצור החשמל אפשר להפריט.

מסעודון  בתאריך 6/13/2006 2:50:22 PM

הכשלון בקליפורניה

נבע בעיקר משרידים רגולטוריים כמו הגבלת מחירים והגבלה על דרכי ההתקשרות בין צרכנים ליצרנים.
כך שלהזכיר את העניין זה ממש כמו להפעיל את המזגן, אבל להשאיר את המסננים מלוכלכים ואז להסיק שמזגן לא מקרר….

לטקס במטה הכללי הגיעו 36 קצינים משש אוגדות – שישה קצינים מכל אוגדה.יתר על כן, כל אוגדה שלחה לטקס סגן משנה אחד, סגן אחד, וכן סרן, רב-סרן, סגן-אלוף ואלוף-משנה. מנהל הטקס ביקש לסדר את הקצינים ב-6 שורות של ששה קצינים – כך שבכל שורה ובכל עמודה יעמוד קצין אחד מכל אוגדה וקצין אחד מכל דרגה. איך יסדר את הקצינים?

בבעיה הזאת התחבט ליאונרד אוילר, מתמטיקאי שוויצרי, בשנת 1779. אוילר אמנם התעניין בבעיה כדי לשעשע את עצמו, אך משלא הצליח לפתור אותה החליט לתקוף אותה ביתר רצינות. ארבע שנים לפני מותו הובילה אותו בעיית הקצינים למחקר של יצור מתמטי חדש – הריבוע הלטיני.

מהו ריבוע לטיני? כל מי שיודע מהו סודוקו יודע גם מהו ריבוע לטיני: זהו ריבוע המחולק למשבצות: n שורות ו-n עמודות, כאשר בכל משבצת מופיע אחד המספרים בין 1 ל-n (או אחת מ-n האותיות הראשונות באלפבית הלטיני – ומכאן השם "ריבוע לטיני"). על האותיות להיות מסודרות כך שבכל שורה ובכל עמודה תופיע כל אות בדיוק פעם אחת. כדרכם של מתמטיקאים נבר אוילר בריבועים הלטיניים שהמציא, שיער השערות, גילה תכונות מעניינות, מיין את הריבועים הלטיניים למשפחות שונות, כיד הדמיון הטובה עליו. הוא חש כי בעיית הקצינים אינה ניתנת לפתרון, ואף ניסח השערה כללית לגבי התנאים בהם הבעיה פתירה. הבעיה הכללית נפתרה רק ב-1960, כאשר הוכח כי השערתו של אוילר הייתה מוטעית. הבעיה המקורית אמנם אינה פתירה, אך עבור מספרים אחרים של אוגדות ודרגות, קיימים פתרונות.

השאלה היחידה שבאמת לא עניינה את אוילר היא השאלה היישומית. איזה תועלת עשויה לצמוח מחקר הריבועים הלטיניים? עבור אוילר הדבר לא העלה ולא הוריד. אולם, כפי שקרה לא פעם, יתברר כי לריבועים הלטיניים יש יישומים מעשיים רבים, ושעשועון הסודוקו הוא רק אחד מהם. ריבועים לטיניים שימשו לפיתוח אלגוריתמים לפתרון בעיות של חלוקת משאבים והקצאתם, שצצות כמעט בכל תחום של ייצור, מחשוב, ואפילו בחלוקת עוגה בין ילדים. שימוש נוסף לריבועים לטיניים הוא בתחום ההצפנה. אולם השימוש העיקרי לריבועים לטיניים הוא בסטטיסטיקה.

ויליאם גוסט (Gosset), מחלוצי הסטטיסטיקה, היה כימאי שעבר לפרנסתו במבשלות הבירה של גינס. אחד מתפקידיו היה למצוא דרכים לשיפור כמות ואיכות השעורה שגודלה עבור מפעלי הבירה. גוסט התבקש לבחון חמישה סוגי דשן שהוצעו לשימוש בגידול השעורה. פתרון פשטני לבעיה הוא לבחור חמישה שדות, ובכל שדה לנסות סוג אחר של דשן. ניסוי כזה הוא בעייתי. אם יהיו הבדלים ביבולים השונים, לא יהיה אפשר להסיק בודאות כי ההבדלים נגרמו על ידי הדשנים. בשדות שונים יש תנאי גידול שונים: אדמה, אקלים מזיקים, כל אלה יכולים להשפיע על גידול השעורה. הניסוי חייב להיות מבוקר: כל תנאי הגידול, פרט לסוג הדשן, חייבים להיות זהים במידת האפשר. הפתרון של גוסט היה לבחור שדה ריבועי, ולחלק אותו ל-25 ריבועים קטנים. בכל אחד מחלקי הריבוע נעשה שימוש בדשן אחר, כך שבכל שורה ובכל עמודה נעשה שימוש בכל סוגי הדשן. אם נסמן את סוגי הדשן ב-A, B, C, D, ו-E, השדה של גוסט נראה בערך כך:

כלומר, התכנון של גוסט התבסס על הריבוע הלטיני של אוילר. הפיזור של הדשנים על כל השדה מנעו גם את האפקט האפשרי של המיקום בשדה (במרכז או סמוך לקצה) על גידול השעורה. כל שנותר לעשות הוא להמתין לקציר ולהשוות את היבול שהתקבל מכל אחד מהדשנים. הניסוי של גוסט הוביל מאוחר יותר לפיתוח ענף שלם בסטטיסטיקה – תכנון ניסויים.

 

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך  17 ביוני 2005 שם התקבלה שם התקבלה שם התקבלו9 תגובות

סודוקון  בתאריך 6/18/2005 12:00:01 AM

שאלה ליוסי

האם יש אלגוריתם כללי לפתרון בעיות סודוקו (כלומר, האם הבעיה כריעה)?
אם כן, האם ידוע אלגוריתם יעיל? (פולינומיאלי בזמן ריצה)

אבנר  בתאריך 6/18/2005 8:36:20 AM

התנאי היותר מורכב של ריבוע לטיני

פרט לכך שכל עמודה וכל שורה תכלול כל אחד מהפריטים, ישנם מצבים שבהם נדרש שגם סדר הפריטים ישתנה, כך שאם א הופיע בשורה אחת לפני ובצמוד ל-ב באף אחת מהשורות הבאות לא נחזור על כך (אותו תנאי תקף גם לטורים). בסודוקו של תשע נדמה לי שזה בלתי אפשרי, זה בודאות אפרשרי בריבוע לטיני של שלושה טורים על שלוש שורות. איפשהו בדרך בין 3X3 ל-9X9 הבעייה הופכת לבלתי פתירה.

יוסי  [אתר]  בתאריך 6/18/2005 1:22:21 PM

תשובה לסודוקון

קיים אלגוריתם כללי כמובן.
כיוון שמספר הסידורים של 81 סימנים ב-81 משבצות הוא סופי, הרי שניתן "פשוט" לעבור על כולם, עד שיימצא הפתרון הנכון.
לעומת זאת, מי שניסה לפתור סודוקו "קשה" נוכח בודאי כי לפעמים יש צורך בבדיקת מספר אפשרויות עבור משבצת מסויימת, ולכן המסקנה היא כי בעיית פתרון הסודוקו נמצאת ב-NP, ומכאן שלא ידוע אם קיים אלגוריתם יעיל (פולינומיאלי( לפתרון הבעיה.

יוסי  [אתר]  בתאריך 6/18/2005 1:25:03 PM

תשובה לאבנר

התנאי שציינת יכול להתקיים בכל ריבוע לטיני מסדר זוגי, ואינו יכול להתקיים בריבוע לטיני מסדר אי זוגי.

בתאריך 6/19/2005 12:00:23 AM

ישנה הוכחה מסודרת יותר

ישנה הוכחה מסודרת יותר להיות הבעיה של הסודוקו NP-שלמה (כל הבעיות בP הן בNP זה לא עוזר לי כלום לדעת שהיא בNP השאלה היא אם היא NP שלמה או בP)
אפשר למצוא במאמר מסויים של סינים.

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 6/19/2005 7:40:44 AM

תשובה למגיב הקודם

תודה על ההערה הנכונה

הראל  בתאריך 7/5/2005 12:14:56 PM

לאונדר פולר, ידיהוט אחרונוט

בספרון שהוצאת ידיעות אחרונות הוציאה ונקרא משהו כמו "נפלאות הסודוקו", כתוב בהקדמה שהסודוקו הומצא תחת השם "משבצות לטיניות" על ידי מתמטיקאי שוויצרי משועמם בשם לאונרד פולר.
ידיעות אחרונות כבר קראתם??

הראל  בתאריך 7/5/2005 12:16:11 PM

NP-C

בערך האנגלי על סודוקו בויקיפדיה תמצאו קישור למאמר שמוכיח כי הבעייה היא NP שלמה.

ג. יפית  בתאריך 8/31/2005 11:47:37 AM

גם חבר שלך כותב פה על סודוקו

http://www.notes.co.il/ben-hateva/12445.asp
אבל עם כל הצרה נשגבה ממני הדרך שהוא הרכיב שם את המשחק. די מבולבל מה שהוא עשה שמה.

דמגוגיה

תרגיל בדמגוגיה: נניח שיש לכם כמה עשרות מיליוני שקלים. מה תעשו בהם? לפניכם מספר אפשרויות: לממן את שידור משחקי המונדיאל בערוץ טלוויזיה ציבורי, למגן את גני הילדים בשדרות מפני פגיעת קסאמים, או לממן טיפול באווסטין לחולי סרטן המעי הגס במשך שנה.

ועוד תרגיל: נניח שאין לכם את הכסף הפנוי, כיוון שהחלטתם כבר להוציא את כספכם על דברים אחרים. ובכל זאת, אתם ממש נחושים בדעתכם לקדם את אחת המטרות שהזכרתי קודם. על מה תוותרו? כמובן שלא מדובר בכספכם האישי, אלא בכספכם הנמצא בידי הממשלה. כיצד תמליצו לממשלתכם לגייס את הסכום הדרוש? הנה מספר אפשרויות: לוותר על רכישת מטוס אחד לחיל האוויר, להוציא תרופה מסל התרופות (אולי את ההרצפטין?), לבקש תרומה ממיליונר כלשהו, או להעלות את מס ההכנסה השולי המקסימלי באחוז אחד.

מונדיאל

כאשר כתבתי כאן על סוגיית שידורי המונדיאל, ותקפתי את החברה המחזיקה בזכויות השידור של המשחקים – חלק מקוראי תקפו אותי בחזרה. "אתה רגיל לקבל דברים בחינם?" שאלו, ובצדק. במקומות אחרים הובעו דעות הרבה יותר נחרצות: "הממשלה… לא צריכה לממן לציבור מונדיאל או כל תרבות אחרת … וגם לא לממן תרופות לציבור הרחב",  כתב מישהו בתגובה לפוסט בבלוג של מרק ק. אבל אנחנו לא המושבות באמריקה במאה ה-18, והממשלה היא לא ממשלת ג'ורג' השלישי. אני רוצה להאמין שהממשלה שלנו יותר קרובה למודל של לינקולן: "ממשלה של העם, על-ידי העם, למען העם".

אני עדיין סבור כי הממשלה/הציבור לא צריך לממן את שידורי המונדיאל "בחינם" לחובבי הכדורגל. נחמיה שטרסלר העלה לפני מספר ימים  הצעה אחרת (בחלק השני של המאמר הזה): במקום שיימכרו כל המשחקים בחבילה יקרה אחת, יש לחייב את בעלי הזכויות למכור כל משחק בנפרד, ובמחיר אחיד לכל משחק. יש 51 משחקים שלא ישודרו בערוצים הציבוריים. המחיר המקורי של החבילה היה כ-900 ₪, או קצת יותר מ-17 ₪ למשחק. זה נראה לי מחיר הוגן – דומה למדי למחיר הרכישה של סרט קולנוע בכבלים או בלווין.

רציונליות

בשיעור הראשון של מבוא לכלכלה לומדים על תופעת המחסור ועל עקומת התמורה. הרעיון פשוט: יש מוצרים שקיים בהם מחסור, ולכן יש למוצרים אלה מחיר. כיוון שמשאבינו מוגבלים, כל החלטה לטובת צריכת אחד המוצרים האלה, פירושה בהכרח ויתור על צריכת מוצר אחר. זה נכון, אבל רק כאשר כל המשאבים נוצלו. אם עדיין יש משאבים פנויים, ניתן להגדיל את צריכתו של מוצר מסויים מבלי להקטין את צריכתו של מוצר אחר.

מה שלא מלמדים בקורס המבוא לכלכלה הוא כיצד נקבע סדר העדיפויות. מניחים כי יש "פונקציית העדפה" המדרגת את האלטרנטיבות השונות, ואז תהליך ההחלטה פשוט: מחשבים את ערך ההעדפה לכל אפשרות, ובוחרים בזו שקיבלה את הערך הגבוה ביותר. שני ישראלים זכו בשנים האחרונות בפרס נובל לכלכלה. האחד חקר את מה שיקרה אם פונקציית ההעדפה נבנית על סמך שיקולים רציונאליים, השני הראה כי  השיקולים העומדים בדרך כלל בפני המחליטים אינם תמיד רציונאליים. אופס.

אבל ממשלה שונה מאזרח בודד. הממשלה צריכה וחייבת לשקול שיקולים רציונאליים, אם טובתם הכללית של האזרחים בראש מעייניה. וזה אמור להיות כך במדינה דמוקרטית.

האם הממשלה שוקלת שיקולים רציונליים בפרשת חולי סרטן המעי הגס? אני חושש שלא. ועדת סל הבריאות דווקא עשתה את מלאכתה כהלכה. היעילות של הטיפול באווסטין שנויה במחלוקת. ועדת סל הבריאות לא הכלילה אותה בסל כיוון שלא השתכנעה כי יש הצדקה רפואית מספיקה לכך. ההתנהלות של שאר הגורמים הייתה במקרה הטוב שלומיאלית, ואני חושש שהמחמאה "שלומיאלית" לא ממש מוצדקת. בקשת הנדבה של השר איתן מאיש העסקים חובב הפרסום נראתה בתחילה כמו מהתלה תפלה, אבל מהר מאוד התברר כי מדובר באידיאולוגיה, וכי מר איתן מציע למעשה להפריט את מימון הטיפול הרפואי על ידי העברת האחריות לעמותות. הקורא של מרק ק. בודאי מאוד מרוצה.

סרטן

ובעניין האווסטין וההרצפטין: אבי חלה בסרטן המעי הגס לפני חמש שנים, וככל הנראה גבר על המחלה. אמי נפטרה בשנת 1988 ממחלת סרטן השד הגרורתי. בשנת 1988 לא היה הרצפטין. מה היה עולה בגורלה של אמי לו עמד הטיפול לרשותה? הרצפטין היא תרופה מאריכת חיים. הטיפול מעכב את  ההידרדרות במצב של סרטן שד גרורתי ב-8.5 חודשים, וגם זאת ביעילות נמוכה, כיוון שכ-70% מהחולות אינן מגיבות לטיפול. נכון – 30% מהמטופלות ירוויחו 8.5 חודשי חיים – ובממוצע ההרצפטין קונה כחודשיים וחצי לחולה. בדיוק כמו הרילוזול – התרופה המאושרת היחידה לטיפול בחולי ALS – שמאריכה את משך ההשרדות של החולים בקצת יותר מחודשיים. האם זה שווה את הכסף? האם הייתי רוצה לקנות עוד שמונה חודשים של סבל לאמי? אין לי תשובה לשאלה הזו. בכל מקרה, הטיפול אינו מציל חיים, ולא היה מציל את חייה.

הצלת חיים אינה חייבת להיות יקרה. אקמול מציל יותר חיים מהרצפטין ואווסטין – כאשר הוא ניתן לחולי שפעת. אמנם הוא לא מרפא את השפעת, אבל מונע את הדרדרות המחלה לסיבוכים מסוכנים (מהם מתים אלפי אנשים בשנה).

ויש דרכים הרבה יותר יעילות להציל חיים – באמצעות רפואה מונעת והקטנת זיהומים סביבתיים. אבל ההתייחסות לנושא הזה דומה להתייחסות למזג האויר – מדברים הרבה אבל לא עושים כלום. אבל בניגוד למזג האוויר, בנושא הזה אפשר לעשות, והרבה.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 24 במאי 2006 שם התקבלו 6 תגובות

איתי  בתאריך 5/24/2006 9:33:33 AM

ללא נושא

קודם כל תודה על הפוסט המחבר באופן נפלא חוויה אישית קשה עם תפיסת עולם רציונלית רחבה.
מעבר לנושא התרופות אתה מצביע על בעיה קשה בשיח התקשורתי בנושאים חברתיים כלכליים. כל פעם עולה נושא חדש ורציני שלגביו מסבירים לנו שאין כסף, ומצד שני בכירי האוצר ובכירי המשק נוהגים לדבר על שכבות השומן. ובינתיים הבעיות החברתיות הולכות ותופחות, וכספים מוקצים רק לפי מידת הסערה הציבורית או לפי חוזק הלובי הפוליטי, וגם זה רק פותר בעיות לטווח קצר ללא דיון כולל על סדר עדיפויות.
בדיון ציבורי רציני, על אלו (כמוני) שמבקשים להוסיף כסף לתרופות, לקצבאות זקנה, או למלחמה בפשיעה מוטלת החובה להצביע על המקומות שבהם כדאי לקצץ.
אלו בערך דברים שכתבתי בעבר בתגובה לשוקי גלילי:
בדרך שבה מתקבלות החלטות בפוליטיקה שלנו תוספת תקציב למטרה חברתית X או לסתם סחטנות של סיעה Yנלקח מקיצוץ רוחבי במשרדי הממשלה.
ומה יקרה אז? שר הבטחון יעדיף להמשיך לקנות מטוסי קרב שאנחנו לא באמת צריכים, ויקצץ באבטחת גנים בקו העימות. שר התחבורה לא יבטל תקני מינויים פוליטיים מיותרים, וכן יבטל מעקי בטיחות ומסילות ברזל. שר הרווחה יבטל תקנים לעו"סים לאיתור נוער בסיכון וגברים מכים, אך לא יצמצם מנגנון בירוקרטי לא יעיל בביטוח הלאומי.
גם אזרח כמוני בלי השכלה בניהול ציבורי יכול להבין כי המפתח לשינוי חברתי הוא לא רק בחלוקה הגלובלית של עוגת התקציב (כמה להחזר חובות, כמה לבטחון, כמה לחינוך) אלא במה עושים בכל משרד, ובייחוד בשאלות כמו:
1. תקציב המטה מול תקציב לעובדי השטח (משרד החינוך!)
2. תקציב לציוד מול תקציב לכ"א (משרד הבריאות!)
3. תקציב לאירועים חד פעמיים מול תקציב לפעילות יומיומית "אפורה" (בטחון הפנים)
4. מינויים פוליטיים מול מינויים מקצועיים
5. מהם המדדים להצלחה, והאם מישהו בדרג המקצועי והפוליטי משלם את המחיר על כשלון מתמשך (תאונות דרכים, פשיעה וכו')

מרק ק.  [אתר]  בתאריך 5/24/2006 11:16:15 AM

מרוצה חלקית

1. השימוש במינוח "מצילות חיים" הוא שגוי מאחר שאיש לא גילה את סוד חיי הנצח ולכן כולנו נמות. השאלה היא רק האם במוקדם או במאוחר.
2. מזמן מזמן קראתי ספר מזן הרומן הבלשי שבו הסופר הציע שהרפואה המודרנית די הגיע לגבולות היכולת שלה להאריך את תוחלת החיים של בני אדם וצריכה להתמקד בשיפור האיכות שלהם.
3. היוזמה של מפלגת גיל פסולה מאחר שהם נבחרו לכנסת בשביל לתעדף את השימוש בכספי המדינה ולא בכדי להציע לאנשים פרטיים מה לעשות עם הכסף שלהם. אם הם חושבים כמוני שהמדינה מעורבת יותר מדי במערכת הבריאות (והם לא) הם צריכים לפעול לשינוי החוקים הרלבנטיים במקום לשלוח הודעות לתקשורת.

חנן  בתאריך 5/24/2006 12:12:31 PM

"מישהו שמבין"

אתמול ברדיו היה דיון על סל התרופות. רופא אחד (זה שכל הזמן התראיין על שרון) אמר שבאנגליה התרופות היקרות האלה לא ממומנות בכלל. וגם שאף אחד לא צועק שם.
שאלתי מישהו שמבין בענייני מדיניות תיקצוב למה בישראל עושים הפגנות ובאנגליה לא? האם זה קשור לתפישה התרבותית של חיים, חולי ומוות? הוא ענה לי תשובה פשוטה יותר. הוא אמר שהסיבה שמוחים היא בגלל חולשת המערכת הפוליטית שהיא לחיצה. אז אם יודעים שהלחץ יעזור, לוחצים. שום דבר רציונאלי.
ואחזור על מה שכתבתי כבר, "הם מבינים רק כח". יודעים להפעיל כח ויודעים להרוויח מ"כניעה" להפעלת כח.

זה שו  בתאריך 5/24/2006 12:44:39 PM

ללא נושא

אבוי לנו אם ממשלה לא תהיה לחיצה כמו בצרפת למשל. אז מה נעשה 4 שנים? נחכה למושיעינו מההון?

אבי  בתאריך 5/24/2006 12:47:39 PM

ללא נושא

ובקנדה, שבדיה, נורבגיה וכו' התרופות היקרות הללו כן ממומנות, נו אז מה?

kavod  [אתר]  בתאריך 5/25/2006 10:11:42 PM

ללא נושא

המדינה לדעתי היא אינה חברת ביטוח.
נכון שבמצב של היום כשאנשים כן משלמים ביטוח למדינה, אז זה כן תחת אחריותה, אבל גם כאן אין עליה לחרוג מהתקציב שלה.
אני לא יהיה מרוצה עם בעלי ההון ישלמו את התרופות(גם ככה הם ממנים-חלקם מרצונם וחלקם שלא) את רוב סל התרופות(ואת רוב תקציב המדינה).
אני יהיה מרוצה כשאיש איש יממן את עצמו. אם החולים היו יכולים לבטח את עצמם לכל המחלות האפשריות, הייתי מצפה מהם לעשות כך. במידה ולא הם היו צריכים לחסוך כסף למקרה שכזה.
אם הם לא עשו כך, אינני מרחם עליהם.

 

התשובה המפתיעה – 14, כפי שתראו בסרטון הבא:

(ותודה לפרדריק).

עדכון (לבקשת חבצלת): הקטע לקוח מהסרט Ma and Pa Kettle Back on the Farm משנת 1951.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 21 במאי 2006 שם התקבלו 6 תגובות

חבצלת  בתאריך 5/21/2006 1:34:25 PM

ללא נושא

השאלה האמיתית היא מאיזה סרט זה לקוח.

איתי  בתאריך 5/21/2006 6:52:10 PM

כמה זה 55% ועוד 60% ?

http://www.notes.co.il/aviva/18230.asp

אהרן  [אתר]  בתאריך 5/22/2006 3:17:29 AM

ללא נושא

מצויין. גזרתי ושמרתי.
מה שמדהים אותי, זה שכשהם מחשבים את זה הם מצליחים לבלבל אותי לשניה. לא ברור לי מה הם עשו לא נכון.
אהבת האדם: אתה מרמה את עצמך…
הבטחון העצמי של כולם.
היאוש של הבן שזורק את הגיר על הרצפה.

חבצלת  בתאריך 5/22/2006 9:26:03 AM

ללא נושא

אלפי תודות

פישנזון  [אתר]  בתאריך 5/22/2006 2:15:48 PM

ללא נושא

יפה!

ספקטור  בתאריך 9/4/2006 4:34:41 PM

הצלחתי לעלות על הטעות של האישה

היא שמה את ה-5 בטור האחדות במקום בטור העשרות.
זה באמת מבלבל כשמישהו מסביר לך טעות. קל מאוד להשתכנע.