חיפוש באתר

קישורים

עמודים

קטגוריות

על תבונה, רגישות ודברים אחרים – הקלטת מפגש הזום

הלכתם לקופת החולים וביצעתם בדיקה כלשהי. אמרו לכם שהדיוק של הבדיקה הוא 90%. מה זה אומר בעצם? איזה שאלות אתם צריכים לשאול את הרופא (או לברר עם ד”ר גוגל?) ואם אתם מחפשים בגוגל – מה בדיוק צריך לחפש?

אתמול ערכתי את מפגש הזום שני של נסיכת המדעים שעסק באבחנות רפואיות ובאופנים בהן ניתן להעריך את איכותן ואת המשמעות של התוצאות שהתקבלו.

הקלטת המפגש זמינה לצפיה בלינק https://www.youtube.com/watch?v=08F96yeDUzI

מקווה שתיהנו

ויזואליזציה: מבט לעבר – צילום מפגש זום

ב-16.9.2020 נערך מפגש הזום הראשון של נסיכת המדעים שכותרתו הייתה ויזואליזציה: מבט לעבר.
אומר כי אני מאוד מאוכזב מהאופן שבו המפגש הזה התנהל, ואבהיר כי אני מאוכזב מעצמי, ולא מאף אחד אחר. למדתי, בדרך הקשה, כי זום הוא מדיום מאוד שונה מהרצאה/מפגש פנים אל פנים, והשוני מתבטא גם באופי הקשר עם הקהל, וגם בטכנולוגיה שאני, מה לעשות, לא מכיר מספיק טוב[1]. אני מקווה שבמפגש הבא אצליח לשפר את את אופן השימוש שלי בזום.
בכל אופן, כפי שהבטחתי, המפגש הוקלט והוא זמין לצפיה. מקווה שבכל זאת תיהנו:


הערות
  1. למרות שעברתי הדרכה אצל הבן שלי… []

יום הולדת 100 לק. ר. ראו

ק. ר. ראו

ק. ר. ראו

היום, 10.9.2020, הסטטיסטיקאי ק. ר. ראו, מחשובי הסטטיסטיקאים של המאה ה-20 חוגג את יום הולדתו ה-100.

בפוסט הזה לא תקראו על הביוגרפיה שלו ,עבודתו המדעית ,והפרסים ואותות הכבוד שקיבל. בשביל זה כתבתי לכם ערך בויקיפדיה אודותיו. כאן אני רוצה לספר סיפורים. למעשה אלה סיפורים שראו עצמו סיפר, בשלושה ראיונות שנערכו איתו שנערכו ב-1985, 2003 ו-2016.

ראו, כמו המון סטטיסטיקאים אחרים, הגיע לסטטיסטיקה במקרה. הוא מספר כי לאחר שסיים את לימודי התואר השני במתמטיקה נסע לכלכותה כדי להתראיין למשרה בצבא הוד מלכותו, כלומר להתגייס. הוא מספר כי הם חיפשו מתמטיקאים לכל מיני תפקידים. הוא לא התקבל לצבא בגלל גילו הצעיר. בכל מקרה, הוא פגש מישהו שסיפר לו על המכון לסטטיסטיקה שנמצא בעיר. הוא הגיע למכון ודיבר עם ראש המכון ומייסדו, פ. צ’. מהלנוביס. מהלנוביס קיבל אותו לעבודה במכון כחוקר, ובמקביל שלח אותו ללמוד לתואר שני בסטטיסטיקה באוניברסיטת כלכותה, שזה עתה פתחה תכנית ללימודי סטטיסטיקה. במכון עסק בניתוח נתונים במחקרים אנתרופולוגיים. כאשר מהלנוביס קיבל פניה לעזרה בניתוח נתונים דומים מהמוזיאון האנתרופולוגי של אוניברסיטת קיימברידג’, ראו נשלח לשם. מדובר היה באוסף גדול של עצמות ושלדים בני כאלף שנה שנחפרו בצפון אפריקה.

ראו עם אחד העכברים של רונלד פישר, 1947

במקביל לעבודתו שם, ראו פנה לרונלד פישר כדי שידריך אותו בעבודת דוקטורט. פישר הסכים, אולם התנה זו בכך שראו יערוך ניסויים במעבדה הגנטית שלו, ללא כל קשר לעבודת הדוקטורט. ראו מספר כי לפישר הייתה מעבדה ובה אלפי עכברים, והוא העסיק שם 10 עובדים, חלקם הגדול סטודנטים, שטיפלו בעכברים וערכו ניסויים בהכלאות בין העכברים. ניסויי העכברים לא נכללו לבסוף בעבודת בדוקטורט שלו, שהתבססה על השיטות שפיתח לניתוח נתוני העצמות במוזיאון. חלק לא מבוטל משיטות אלה היו הכללות של שיטות סטטיסטיות שפישר עצמו פיתח. ראו מספר כי פישר היה מאוד מרוצה מעבודתו. עם זאת, ראו מספר כי הציע גישה בייסיאנית לאחת הבעיות שהתמודד איתן. פישר שהיה אנטי-בייסיאני, ביקש מראו לנסות גישה אחרת, אבל ראו מספר בחיוך כי הוא התעלם מהבקשה.[1]

ראו מספר גם על החיים בקיימברידג’, ובעיקר בקינג’ס קולג’. הוא מספר כי באותה עת דווקא היו הרבה סטודנטים ממוצא הודי בקיימברידג’. באופן רשמי ראו למד בקינג’ס קולג’, אבל למעשה בילה את כל זמנו במוזיאון (חוץ מהזמן שבילה במעבדה של פישר, כמובן). הוא מספר כי רק לעמיתי המכללה[2]  מותר לדרוך על המדשאות שם, כלל שקיים עד עצם היום הזה. בסופו שלדבר ראו מונה לעמית במכללה לכל ימי חייו בשנת 1974, וכעת הוא יכול לדרוך שם על הדשא, לאכול משולחן הקולג’ ולשתות יין ככל שיחפוץ.

ראו ובלקוול, 1977

ראו ובלקוול, 1977

שמו של ראו קשור בשתי תוצאות חשובות בחום תורת האמידה: משפט ראו-בלקוול וחסם קרמר-ראו. ראו מספר כי כאשר חזר להודו ולימד באוניברסיטת כלכותה, הוכיח בכיתה משפט של פישר שהתייחס למדגמים גדולים, למעשה אינסופיים[3] . אחד הסטודנטים שאל אותו מדוע הוא לא מוכיח את התוצאה למדגמים סופיים. ראו מספר כי באותו לילה חשב על השאלה של התלמיד ומצא את ההוכחה עבור מדגם סופי. זה היה חסם קרמר-ראו. כאשר הוכיח את התוצאה בכיתה שבוע לאחר מכן, עלה בדעתו דבר נוסף. הדבר הנוסף הזה הוא משפט ראו-בלקוול. ראו פרסם את שתי התוצאות במאמר שהופיע בשנת 1945. קרמר פירסם את החסם שגילה באופן עצמאי בשנת 1946. בלקוול, שגילה את מה שנקרא כיום משפט ראו-בלקוול בכוחות עצמו, פרסם את התוצאה שלו ב-1947.

משפט ידוע נוסף הוא משפט פישר-ראו. כאן ראו מספר כי פישר כתב מאמר מאוד טכני וביקש ממנו לבדוק את החישובים, ואז הוא שיפר את התוצאות של פישר.

מעניין לציין כי כאשר ראו נשאל מהם לדעתו הישגיו החשובים ביותר, הוא לא מציין את שלושת המשפטים שעמם הוא מזוהה יותר מכל, אלא את עבודותיו בתחומים של מערכים אורתוגונליים ואנטרופיה ריבועית[4], וכן את ה-score test שפיתח.

באופן לא מפתיע ראו מספר כי שני האנשים שלהם הייתה ההשפעה הגדולה ביותר עליו הם מהלנוביס ופישר. את מהלנוביס הוא מתאר כאדם קשה, ולדבריו כל אנשי המכון חששו ממנו. איש לא קרא לו בשמו, גם שלא בנוכחותו. מהלנוביס היה “הפרופסור”. כינוי זה נשמר לו גם אחרי מותו. ראו מונה כמנהל המכון, אך לא החליף את מהלנוביס כפרופסור. גם בראיונות שנתן הוא מתייחס אל מהלנוביס כאל הפרופסור.

ראו ופישר, 1960

ראו ופישר, 1960

גם לפישר היה מוניטין של אדם קשה, ולפי מספר סיפורים די בצדק. מעניין לראות כי לראו היו יחסים מאוד טובים עם פישר. הוא משבח את פישר גם כמרצה וגם כמנטור, שהתייחס בכבוד לסטודנטים שלו . הוא מספר כי פישר תמיד דרש ממנו לא להסתפק בפיתוחים מתמטיים אלא גם ליישם אותם על נתונים. לכן, סיפר ראו, שיטת העבודה שלו הייתה לאסוף קודם כל נתונים ולפתח מתודולוגיה לבעיה שמציגים הנתונים. במובן הזה, ראו היה data scientist כבר בשנות הארבעים של המאה ה-20.[5] בראיון שנתן ב-2016 ראו מסביר כי זו למעשה הדרך שבה ה-data science פועל, וכאן אצטט את דבריו:

“Data science … is a scientific discipline because it uses an experiment-oriented scientific approach. Based on empirical evidence, a hypothesis is formulated, and evidence is gathered to perform the hypothesis testing”

ראו, מהלנוביס ואנדריי קולמוגורוב, 1962

ראו, מהלנוביס ואנדריי קולמוגורוב, 1962

ראו סיפר בהרחבה גם על קשרי העבודה שלו עם מתמטיקאים וסטטיסטיקאים מברית המועצות החל משנות ה-60 ועד אמצע שנות ה-80, בשיא המלחמה הקרה, שנמשכו גם כאשר עבר לאוניברסיטת פיטסבורג ב-1979. הוא מציין כי קיבל תמלוגים על ספריו שתורגמו לרוסית, אך הכסף כמובן רובלים שהופקדו בבנק בברית המועצות. כאשר ביקר שם, נהג להשתמש בכסף הזה כדי להזמין את כל חבריו שם למסיבות שערך.

מה מאחלים לאדם בן 100? עד 120? נאחל לו יום הולדת שמח.

מקורות


הערות
  1. כאן יש לציין כי הפעם הראשונה בה הוזכרה המילה “Bayesian” בספרות הסטטיסטית הייתה במאמר של פישר, בו הבהיר כי המתודולוגיה שבה עסק המאמר אינה בייסיאנית. []
  2. חברי הסגל האקדמי []
  3. בשפת המתמטיקה מדובר בתוצאה אסימפטוטית []
  4. לא להיבהל, גם אני לא מבין בזה כלום []
  5. את המונח data science טבע הסטטיסטיקאי ג’ון טוקי במאמר The Future of Data Analysis  שיצא לאור ב-1962 []

מה אומרת הסטטיסטיקה -הניוזלטר החדש של נסיכת המדעים

אני שמח להודיע על השקתו של הניוזלטר החדש של נסיכת המדעים. העדכון החודשי, ב-15 לכל חודש, יכלול לינקים והפניות לתכנים מעניינים העוסקים בנושאי הבלוג.
הנכם מוזמנים להירשם כאן:
http://www.sci-princess.info/updates

האם מכוני כושר הם מקור להתפרצות קורונה?

אני אתחיל בהתנצלות: אין לי מושג מה התשובה לשאלה שבכותרת. אני לא חושב שלמישהו יש מושג. אבל משום מה, הנושא של סגירת מכוני הכושר הפך בימים האחרונים לוויכוח ציבורי לוהט, ולכן החלטתי להפסיק את שתיקתי בעניינים הקשורים למגיפת הקורונה. אבל אם הגעתם עד לכאן, אודה לכם אם תקראו לפחות את הפיסקה הבאה.

מה תמצאו בפוסט הזה? ראשית אביא סקירה מאוד קצרה למה שידוע לנו על הנושא נכון לעכשיו. לאחר מכן אדון בשאלה איך למצוא תשובה לשאלה שבכותרת (או שאלות דומות). לסיום אביא את דעתי האישית בנושא.

מה ידוע על הקשר בין פעילות מכוני הכושר והתחלואה בקורונה?

מה אנחנו יודעים על הקשר בין הדבקות בקורונה ובין פעילות חדרי הכושר? בשתי מילים: כמעט כלום.

הלכתי לשאול את ד”ר גוגל מה הוא חושב. מילות החיפוש שלי היו “covid-19 gym reopening”. אסקור כאן את שלוש התוצאות הראשונות[1]

תוצאת החיפוש הראשונה היא כתבה בכתב העת science ב-26.6.2020. הנה הכותרת: It’s safe to go back to the gym—if there’s little COVID-19 around, study suggests ובעברית: אין בעיה להתאמן במכוני הכושר אם אין שם חולי קורונה. מדובר במחקר שנעשה בנורבגיה[2]. החוקרים גייסו לניסוי כ-4000 איש, כולם מנויים בחדרי כושר בעיר אוסלו וכולם לא עברו בדיקות קורונה בחודשים מאי עד יוני 2020. כמחצית מהנבדקים קיבלו אפשרות להתאמן במשך שבועיים בחמישה חדרי כושר שנפתחו במיוחד לצורך המחקר. בחדרי הכושר האלה נשמרו כל התנאים הנדרשים: מרחק של שני מטר, מסיכות, וניקוי המכשירים בסיום השימוש. שאר המשתתפים בניסוי היוו את קבוצת הביקורת. מלבד המשתתפים בניסוי היחידים ששהו בחדרי הכושר היו אנשי הצוות. התוצאות: כעבור שבועיים זוהה חולה אחד בקבוצת המתאמנים, ואף לא אחד בקבוצת הביקורת. נחמד. הבעיה: במשך תקופת הניסוי מספר החולים החדשים באוסלו היה נמוך מאוד: 105 בסך הכל, כ-8 חולים ליום בממוצע. יותר מכך: מספר החולים המאושפזים בעיר, שמהווה אינדיקציה למספר החולים הכללי, ירד מ-35 בתחילת תקופת המחקר ל-21 בסיומה. לסיכום, הכותרת של הכתבה אכן מאוד מדוייקת: אם אין חולים אז אין ממי להידבק, אפילו לא בחדר הכושר. השורה התחתונה של המחקר הזה: לא למדנו ממנו שום דבר משמעותי.

תוצאת החיפוש השניה היא מהאתר של השידור הציבורי בארצות הברית, NPR. מתאריך 5.7.2020. הכותרת: My Gym Is Reopening. Is It Safe To Work Out There?  עיקר הכתבה הוא ראיונות עם מומחים שונים. המסרים: כל אחד צריך להעריך את הסיכון שלו, עדיף להתאמן בבית או באוויר הפתוח, אם בכל זאת הולכים לחדר כושר לבדוק איזה אמצעי זהירות הם נוקטים, לשים לב לזרימת האוויר ועוד ועוד. ההמלצה המודגשת ביותר: אם יש באיזור שבו אתה נמצא הרבה חולים, הסיכון שלך להידבק בחדר הכושר גדול יותר. ממש כמו שהמחקר הנורבגי גילה. בכתבה יש גם הפניה למחקר תצפיתי בהיקף קטן שנעשה בדרום קוריאה[3]. ההמלצה של המחקר הזה אינה שונה מההמלצות הקודמות.

התוצאה השלישית היא מהוול-סטריט ג’ורנל: Gyms Reopening May Not Facilitate Coronavirus Infections, Study Finds. הכתבה נמצאת מאחורי חומת תשלום, אבל מהמעט שאפשר לקרוא עולה כי היא מתייחסת לאותו מחקר נורבגי. העורכים של העיתון, כפי שאני מסיק מהכותרת, סבורים כי התוצאות של המחקר הזה דווקא מעודדות, למרות ההסתייגות שהוכנסה שם[4]

בגוגל סקולאר, מלבד מהמחקר הקוריאני, לא מצאתי שום מחקר שמביא נתונים כמותיים בעניין בין עשר התוצאות הראשונות.

איך אפשר לאסוף נתונים על הסיכון לתחלואה בקורונה בחדרי הכושר?

מי שהגיע לכאן, ובפרט מי שעוקב אחרי הבלוג הזה לאורך השנים, כבר יודע את התשובה: צריך לעשות ניסוי מבוקר. הנורבגים עשו בדיוק את זה.

אני מסתייג מהמחקר הזה בגלל מספר סיבות. הסיבה הראשונה היא כל מיני עניינים שקשורים לתכנון המחקר. למשל, המתאמנים לא התאמנו בחדרי הכושר שבהם הם מתאמנים בדרך כלל אלא חדרי כושר שנפתחו במיוחד עבור המחקר. זה יוצר הטיה, כי מכונים אלה לא בהכרח מייצגים את כל המכונים. לא נאמר איך חמשת המכונים האלה נבחרו. כמו כן, לא נמסרו פרטים על גודלם של המכונים, מספר האנשים שכל מכון יכול להכיל, ועד כמה צפיפות המתאמנים במהלך הניסוי הייתה דומה לצפיפות בזמן שגרה. בעיה נוספת שאני רואה היא משך תקופת המעקב – שבועיים בלבד. החוקרים לא לקחו את משך תקופת המעקב בחשבון כאשר חישבו את גודל המדגם. אם חדרי הכושר היו נפתחים לתקופה ארוכה יותר סביר להניח שהיינו רואים יותר הדבקות, וייתכן שההבדלים בין הקבוצות יהיו שונים. כמו כן, לא נעשה שקלול על פי מספר הפעמים שבהם כל אחד מהנבדקים בקבוצת הניסוי התאמן, אבל בדיעבד זה לא משנה לאור התוצאה של מקרה הדבקה בודד בכל הניסוי.

בעיה שניה: הניסוי השווה בין מתאמנים ללא מתאמנים, ולא בדק את ההשפעה הכוללת של הפתיחה על כלל האוכלוסייה. קשה להאשים כאן את החוקרים. אני לא רואה דרך סבירה לבדוק את זה.

בעיה שלישית: המחקר לא עונה, ולא יכול לענות, על השאלה האם יש קשר בין שיעור התחלואה הכולל ושיעור ההדבקה בין המתאמנים. כן, ראינו כי כאשר שיעור התחלואה באוכלוסייה נמוך אז שיעור ההדבקה בחדרי הכושר על משך תקופה של שבועיים הוא אפסי. אבל מה יקרה אם שיעור התחלואה באוכלוסייה יעלה? סביר להניח שגם שיעור ההדבקות בחדרי הכושר יעלה, אבל אין לנו מידע על מספיק על אופי הקשר.

עם זאת, אני מבין את הקשיים בפניהם עמדו החוקרים. אולי היה אפשר לתכנן את הניסוי טוב יותר, אבל זו חכמה של צופה מהצד.

אני רוצה להציע תכנון אחר, שנראה לי יותר הגיוני: לדגום אוכלוסיית מחקר של מכוני כושר, ולא של מתאמנים. לאחר מכן, נקבע על ידי הקצאה רנדומלית איזה מכונים ייפתחו ואיזה יישארו סגורים[5]. אני בהחלט חושב שתקופת מעקב של שבועיים אינה מספיקה, והתחושה שלי היא שהתקופה צריכה לארוך לפחות חודש, אם לא יותר מכך. ההשוואה תהיה דומה להשוואה שעשו הנורבגים: השוואת שיעור הנדבקים בין המנויים בחדרים שנפתחו לבין המנויים במכונים שנשארו סגורים.

יש עוד אפשרות, פחות טובה. יש לנו כבר את נתוני ההדבקה מהתקופה שבה מכוני הכושר היו סגורים. בואו נפתח עכשיו את חדרי הכושר ונראה אם יחול שינוי. הבעיה היא כמובן שאנחנו לא חיים בחלל ריק. אי אפשר רק לפתוח את מכוני הכושר ולהשאיר את כל הגורמים האחרים קבועים. עם זאת, אנחנו עושים את זה הלכה למעשה כל הזמן. אנחנו מסתכלים על השינויים בתחלואה ומנסים למצוא קשר לכל מיני דברים: בתי ספר סגורים, אוטובוסים עם חלונות פתוחים, בתי הספר שוב נפתחים, ושוב נסגרים, 100 מטר, 500 מטר, חתונות קטנות, חתונות עד 250 איש, חתונות עד 100 איש, אני אעצור כאן ברשותכם.

אז מה לעשות עם חדרי הכושר?

רק אתמול קראתי באתר ynet כי חדרי הכושר, הבריכות וחלק מהמסעדות נסגרו כחלק מהגבלות הקורונה החדשות – אבל יו”ר ועדת הקורונה יפעת שאשא-ביטון דורשת קבלת נתונים לפני שתאשר את אותן הגבלות. שאשא-ביטון אמרה בריאיון לאולפן ynet כי הממשלה קיבלה את ההחלטה מבלי להציג נתונים – ובשלב זה אין בכוונתה לאשר את צו הסגירה. “נקבל את הנתונים ונחליט עד מחר”, הוסיפה.

אני לא בא להשמיץ את ח”כ שאשא-ביטון. לדרוש נתונים זו דרישה סבירה לגמרי. אני תומך נלהב של קבלת החלטות על סמך נתונים.

אבל היא גם אמרה, בראיון לרדיו 103FM (קישור לראיון המוקלט), כי “אם משרד הבריאות לא יוכיח שבריכות, חדרי כושר ומסעדות הם מקור התפרצות, נבטל ההנחיות”.

אז הנה הבעיה: אין נתונים  על חדרי כושר, וכנראה שגם לא על מסעדות ובריכות[6], ובטח שאין נתונים אמינים על מה שקורה בישראל. משרד הבריאות לא יכול להוכיח שחדרי כושר הם מקור התפרצות, אבל גם לא יכול להוכיח שלא. והחלטה צריך לקבל בכל מקרה. שאשא-ביטון החליטה למעשה שאם אין נתונים שמראים כי חדרי כושר הם מקור התפרצות, אז בהכרח חדרי כושר אינם מקור התפרצות. אני חולק על דעתה. אבל אל תטעו, אפשר גם לטעון את הטענה ההפוכה:  שאם אין נתונים שמראים כי חדרי כושר אינם מקור התפרצות, אז בהכרח חדרי כושר הם מקור התפרצות. שתי הטענות סובלות מאותו כשל לוגי.

ושוב, אין לי שום דבר אישי נגד חברת הכנסת, כולנו עומדים בפני אותה הדילמה, לכל אחד יש דיעה, ומאוד סביר להניח שרבים חושבים כמו שאשא-ביטון, לכיוון כזה או אחר. היא פשוט בולטת בגלל התפקיד שהיא ממלאת והאחריות שהיא נושאת על כתפיה. וגם אם פורמלית יש כאן כשל לוגי, אי אפשר לומר שאין הגיון במה שהיא אומרת. אני בטוח כי היא חשבה על הנושא ולקחה בחשבון עוד שיקולים שצריך לקחת בחשבון, כמו שיקולים כלכליים ודאגה לרווחת הציבור.

אין נתונים, אין ברירה וצריך להחליט בלעדיהם. אפשר לבצע ניסוי כמו שעשו בנורבגיה. אפשר לנסות להניח הנחות, לבנות מודל, לבדוק עד כמה הוא עמיד. ואפשר, כמו שעשו ב-NPR, להתייעץ עם מומחים, בעיקר אפידמיולוגים ומומחים לבריאות הציבור אבל בהחלט גם עם אנשים שיש להם מומחיות בתחומים אחרי שרלוונטיים לדיון.

דעתי האישית היא שאת חדרי הכושר יש לסגור. אנחנו בישראל ולא בנורבגיה, ואני לא מאמין שדווקא שם ישמרו על ההנחיות של ריחוק חברתי, היגיינה וחבישת מסיכות. אדרבא. כאן לדעתי יש להפעיל את עיקרון הזהירות המונעת. לגבי בריכות ומסעדות? אין לי מושג, מצטער.

מאחל לכולכם רק בריאות.


הערות
  1. לאחר מכן המקורות מתחילים להיות מפוקפקים. התוצאה הרביעית הייתה מאתר בשם mindbodyonline נקודה קום, והחמישית מאתר מסחרי בשם europeactive נקודה אי.יו. שעוסק בקידום פעילויות ספורט. []
  2. קישור למחקר – קובץ פדף []
  3. מצאתי אותו גם בגוגל סקולר []
  4. “may not…” []
  5. אני לא אכנס כאן לפרטי הדגימה וההקצאה. אני מודע לכך שאני כותב כאן בצורה פשטנית, והתהליך הרבה יותר מורכב []
  6. מי שמעוניין מוזמן לבדוק []