חיפוש באתר

קישורים

עמודים

קטגוריות

ארכיב עבור תגית בנימה אישית

איך יודעים כמה אנשים מתים מנזקי העישון

מחדליו של סגן שר הבריאות בנושא המלחמה בעישון, תוארו בדו"ח של מבקר המדינה מחודש מאי 2018. בין היתר נאמר כי בכל שנה מתים בישראל כ-8,000 בני אדם כתוצאה ממחלות הנגרמות מעישון. יש לי הרבה מה לומר על אוזלת היד וחוסר המעש של מקבלי ההחלטות בנושא, אבל כאן אני מדבר בעיקר על סטטיסטיקה, והנושא שיעלה היום לדיון הוא הנתון בדבר המוות של 8000 בני אדם בשנה כתוצאה מעישון. איך יודעים את זה?

זהו כמובן אומדן שמתבסס על איסוף נתונים ויישום של שיטות סטטיסטיות. גם זה, כמו הרבה דברים אחרים, מתחלק לשלושה חלקים. החלק הקשה הוא החלק שבו אוספים את הנתונים. החלק הקל הוא החלק שבו מחשבים את החישובים (מזינים את הנתונים למחשב ולוחצים על הכפתור). וביניהם יש את החלק בו צריכים להבין מה עושים, ובאופן עקרוני זה לא מסובך.

כמה אנשים מתים?

נתחיל באיסוף הנתונים. נתון אחד שצריך לדעת הוא כמה אנשים מתים בכל שנה. זה לא קשה, לפחות במדינה מסודרת שבה נאספים נתונים כאלה באופן מסודר וקבוע. נתוני תמותה נאספים בדרך כלל במשך שנים רבות. הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה מפרסמת בכל חמש שנים לוחות תמותה המבוססים על הנתונים שנאספו בחמש השנים שקדמו לשנת הפרסום. מייד נעיין באחד הלוחות (קישור לקובץ pdf). הנה קטע מלוחות התמותה של הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה, המתייחס לגברים יהודים ואחרים (כלומר – לא ערבים), בין השנים 2011 ל-2015:

 

 

 

 

 

 

 

אני יודע שהסיכוי שלי למות בסופו של דבר הוא 100%. אבל אני בעזרת לוח התמותה יכול לדעת יותר מזה. אני גבר יהודי בן 55, ומהשורה האחרונה של לוח התמותה שבתמונה אני יכול ללמוד כי בהיעדר כל מידע נוסף, הסיכוי כי אמות בשנה הקרובה הוא 0.00425. לחילופין, על פי נתוני הלשכה, מתוך כל 100000 גברים יהודים, 95506 יגיעו לגיל 56, ו-4494 לא יזכו לכך. אני יודע שיש חוסר תיאום בין שני המספרים האלה, וזה נובע מתוך דקויות סטטיסטיות שלא אכנס אליהן כאן[1]. אני גם יכול ללמוד מהלוח כי תוחלת החיים שלי, בהינתן שכבר הגעתי לגילי המופלג, היא 27.6 שנים פלוס מינוס סטיית תקן ואירועים לא צפויים. יש גם סיכוי שאגיע לגיל 100, אך הוא קטן למדי.

לעומת זאת, לגבר ערבי בגיל 55 במדינת ישראל, הסיכוי למות לפני גיל 56 יותר גבוה: 0.00595, ותוחלת החיים שלו נמוכה יותר: נותרו לו, בממוצע, רק עוד 24.9 שנים לחיות.

איזה נתונים צריך כדי לאמוד את סיכוני העישון?

הנתון השני צריך לאפשר לנו לאמוד כמה אנשים מתו מנזקי עישון. זה כבר יותר מסובך. כולם מתים בסוף, גם אלה שמעשנים וגם אלה שלא. אדם יכול לעשן ולמות מסיבה שלא קשורה לעישון (אולי ממחלה זיהומית, אולי מתאונה, ואולי אפילו מסרטן שעישון אינו גורם סיכון שלו – יש סרטנים כאלה). אדם יכול לא לעשן ובכל זאת למות מסרטן הריאות או מחלת לב – כאשר עישון הוא גורם סיכון ידוע לשני המצבים הבריאותיים האלה.[2] ובכל זאת, הנתונים שיש לאסוף הם כמה אנשים מתים, כמה מהם מעשנים, וכמה לא.

במקומות רבים בעולם נערכים מחקרים תצפיתיים ארוכי טווח העוקבים אחרי מהלך החיים של אוכלוסיות, ואוספים נתונים על התנהגויות העשויות להשפיע על מצב הבריאות של הפרטים באוכלוסייה, כגון הרגלי אכילה ועישון. המחקר הידוע ביותר נערך בעיר פראמינגהם במדינת מסצ'וסטס בארצות הברית. החל משנת 1948 נאספים נתונים כאלה על אלפים מתושבי העיר שהסכימו להשתתף במחקר, והוא עוקב כעת אחרי הדור השלישי של התושבים. באתר המחקר תוכלו למצוא מחשבונים שבעזרתם תוכלו לדעת מה הסיכון שלכם ללקות במחלת לב. המחקר הזה הראה כי עישון הוא גורם סיכון משמעותי לסיכוי לחלות במחלת לב.

מחקר אחר, קצת ישן (משנת 1999) שערכו יעקובס ועמיתיו, עקב אחרי אוכלוסייה של כ-12000 איש בשבע מדינות במשך 25 שנים. המחקר אסף נתוני תמותה מכל סיבה שהיא, וכמובן נתונים נוספים. אחת המסקנות של המחקר הזה הייתה כי הסיכון למות של מעשנים המעשנים עד 10 סיגריות ביום גבוה פי 1.3 מהסיכון של לא מעשנים, והסיכון למות של אלה המעשנים יותר מ-10 סיגריות ליום גבוה פי 1.8 מאלה של הלא מעשנים. ללא הסבר המספרים האלה נראים תמוהים. מה זאת אומרת שהסיכון למות גבוה פי 1.8? כולם מתים בסוף. הסיכון למות הוא 100% לכולם. לא? לא. הסיכוי שאדם ימות בסופו של דבר הוא אכן 100%. הסיכון הוא לא סיכוי. אז בואו נעשה סדר.

איך מודדים את הסיכון

הסיכון נגזר מהסיכוי למות (או לחוות אירוע אחר כלשהו, כמו התקף לב למשל) במשך יחידת זמן מוגדרת, ומתייחס לנקודה ספציפית בזמן (או לתקופת זמן קצרה מאוד). אל תיבהלו, אבל אני אומר לכם שהסיכון הוא הנגזרת של ההסתברות המותנה למות (אתם יכולים לעבור הלאה בלי חשש). הסיכוי, לעומת זאת, מתייחס לתקופות זמן ארוכות יותר.

אני לא אכנס כאן להגדרה המתמטית המדוייקת של הסיכון. אומר רק שאם יודעים את הסיכוי למות במשך תקופת מסויימת, נניח שנה, אפשר לחשב מכך את הסיכון למות במשך אותה תקופת זמן. גם ההיפך נכון: אם יודעים את הסיכון אז יודעים את הסיכוי. כמו כן, באופן לא מפתיע, אם הסיכוי שלך למות בשנה הקרובה גבוה יותר, אז גם הסיכון שלך גבוה יותר.

ואם אפשר לעשות את האבחנה הזו בין יהודים וערבים, ובין גברים לנשים, בוודאי שאפשר לחשב את הסיכון של המעשנים ולהשוות אותו לסיכון של הלא מעשנים.

הכלי הסטטיסטי שמאפשר לבצע את התרגילים האלה הוא מודל הסיכונים הפרופורציונליים שפותח בשנת 1972 על ידי הסטטיסטיקאי הבריטי סיר דויד קוקס, וידוע גם בשם מודל קוקס. קשה להמעיט בחשיבות של המודל הזה. המאמר שבו הוצג המודל נמנה עם 100 המאמרים המדעיים המצוטטים ביותר בכל הזמנים – לא מאמרים בסטטיסטיקה, אלא כל המאמרים המדעיים.  המודל מאפשר לזהות גורמי סיכון  להתרחשות אירועים כגון מוות, ולמדוד מה פוטנציאל הסכנה בכל גורם סיכון כזה. בנוסף לכך, קוקס הציג במאמר שלו חידושים סטטיסטיים נוספים שהשפיעו רבות גם על תחומים אחרים בסטטיסטיקה. אילו היה פרס נובל לסטטיסטיקה, סיר דויד קוקס היה זוכה בו ללא צל של ספק. סיר קוקס אכן זכה כמעט בכל פרס אפשרי בתחום הסטטיסטיקה. המודל שלו בפירוש מאפשר הצלת חיים. לדעתי סיר קוקס ראוי לזכייה בפרס נובל לרפואה.

להלן נוסחת המודל. מייד אסביר הכל. ניתן לראות כי זהו למעשה מודל רגרסיה.

 

 

נתחיל בצד שמאל. שם מופיע הסיכון כפי שהוא מושפע מגורמי הסיכון – אותו אנחנו רוצים לאמוד. הוא מסומן באות למבדה – האות היוונית שדומה לאות ג. בצד ימין יש מכפלה של שני חלקים. חלק אחד מתאר את הסיכון הבסיסי – כאשר אין שום אינפורמציה. הוא מסומן בלמבדה אפס טי. הסיכון הבסיסי נקבע רק על פי נתוני התמותה. לכל אדם במדגם נתון האם הוא מת, אם כן, מתי, ואם לא, כמה שנים הוא חי עד למועד שבו הוחלט להפסיק את המעקב ולהזין את הנתונים למודל. החלק השני מכיל את גורמי הסיכון האפשריים, כגון גיל, מין, הרגלי אכילה, וגם כמובן משתנה המציין האם האדם שבמדגם מעשן או לא. גורמי הסיכון מסומנים באיקסים. לכל X יש מקדם שמסומן באות ביתא. אם ביתא שונה באופן משמעותי מאפס זה אומר שלמשתנה X יש השפעה משמעותית על הסיכון. אם ביתא חיובי זה אומר שהסיכון גדל ככל ש-X גדל, ואם ביתא שלילי זה אומר של-X יש דווקא השפעה חיובית. רמת הסיכון עולה (או יורדת) באופן פרופורציוני לערכו של .X[3] מכאן נובע שם המודל – מודל הסיכונים הפרופורציוניים. לאחר שאומדים את הפרמטרים של המודל אפשר, באופן תיאורטי, לחשב את הסיכון לאדם מעשן ולאדם לא מעשן.[4] בפועל, המודל מספק ישירות אומדן ליחס שבין הסיכונים, ה-hazard ratio. היחס הזה מתבטא במקדם הביתא של משתנה העישון.

למודל יש כמובן גם הנחות. החשובה שביניהן היא ההנחה כי יחס הסיכונים נשאר קבוע לאורך כל תקופת המעקב. זו הנחה חזקה, ובדרך כלל היא נכונה, וגם אם יש סטייה לא גדולה מההנחה הזו המודל מספיק עמיד (robust) כדי לספק אומדן טוב של הסיכון. יש הרחבות למודל שבהן מחליפים את ההנחה הזו בהנחה יותר גמישה אם יש צורך. אחד המודלים הידועים שמרחיבים את מודל קוקס פותח על יד שילה בירד.

איך מתרגמים את הנתונים למספרים

עכשיו נוכל לעשות את החישובים.

יש לנו את ההסתברויות למות בכל גיל מלוחות התמותה. יש לנו את גם יחס הסיכונים שהוא כזכור היחס בין הסיכון למות של אנשים המעשנים יותר מ-10 סיגריות ביום ובין הסיכון של לא מעשנים. זכרו כי זהו יחס הסיכונים לנקודה ספציפית בזמן. מתוך יחס הסיכונים אפשר לחשב את  יחס הסיכויים: היחס בין ההסתברויות למות במשך תקופת זמן מוגדרת, שנה למשל. בשביל זה יש נוסחה. אני אחסוך לכם אותה. יש בה אינטגרלים ואקספוננטים, וזה בדרך כלל לא טוב לבריאות. אם אתם ממש רוצים  אז אתם יכולים לקרוא כאן, למשל, אבל זה על אחריותכם (קישור לקובץ  pdf). אני חוסך את זה גם לעצמי, ואשתמש בנתון מתוך מאמר אחר מאת מהטה ופרסטון משנת 2012. לפי הנתונים במאמר הזה, יחס הסיכויים למוות בתקופת זמן של שנה, בין גברים מעשנים וגברים לא מעשנים הוא בערך 2.3 (לקחתי את הגבול התחתון של רווח הסמך, כדי לקבל הערכה שמרנית), לאחר תקנון לגיל, וזאת בארצות הברית, בשנים 1987 עד 2006.

אנחנו צריכים עוד נתון אחד והוא שיעור המעשנים באוכלוסייה. לצורך הדוגמה אשתמש בנתונים של משרד הבריאות משנת 2017, לפיהם כ-30% מהגברים מעל גיל 21 הינם מעשנים..

כשיש לנו את כל הנתונים מה שנשאר זה קצת אלגברה של בית ספר תיכון.[5]

נניח שהסיכוי של מעשן בן 55 למות לפני גיל 56 הוא X, והסיכוי של לא מעשן הוא Y. לפני הנתון של מהטה ופרסטון, X גדול פי 2.3 מ-Y, כלומר X=2.3Y. זה נותן לנו משוואה אחת המקשרת בין X ל-Y.

את המשוואה השנייה נגזור מתוך מה שידוע בשם נוסחת ההסתברות השלמה.  ניתן להציג את החישוב בצורת עץ הסתברויות:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

מהי ההסתברות של גבר בן 55 למות? ההסתברות הזו שווה להסתברות שלו למות אם הוא מעשן שהיא כאמור X כפול ההסתברות שהוא מעשן, שהיא 30%, ולכך יש להוסיף את ההסתברות שלו למות אם הוא לא מעשן, Y, כפול ההסתברות שהוא לא מעשן, שהיא 70%.  כל זה צריך להיות שווה ל-0.00425, כלומר 0.3x+0.7y=0.00425.

עכשיו יש לנו שתי משוואות בשני נעלמים ואפשר לפתור אותן. הפתרון הוא ש-X, ההסתברות שגבר יהודי מעשן בן 55 ימות לפני שיגיע לגיל 56 – שווה ל-0.00703237, ואילו Y, ההסתברות שגבר יהודי בן 55 שאינו מעשן ימות לפני שיגיע לגיל 56 היא הרבה יותר נמוכה: 0.00305755.

כזכור, על פי לוח התמותה, ההסתברות שגבר בן 55 ימות לפני שיגיע לגיל 56 היא 0.00425. זה אומר שאם יש לנו 100000 גברים כאלה, אז בממוצע ימותו במהלך השנה 425 מהם. אם לעישון אין השפעה על ההסתברות למות, אז 30% מהמתים יהיו מעשנים: בערך 128 איש.

אבל אנחנו יודעים שההסתברות למות שונה למעשנים ולא מעשנים.

בין 100000 הגברים יש 30000 מעשנים, ולכל אחד מהם הסתברות למות השווה כאמור ל- 0.00703237. זה אומר שמתוכם ימותו 210 איש – 82 איש יותר ממה שהיה צריך להיות אילו לעישון לא הייתה השפעה. 82 האנשים האלה מתו לכן בגלל שהיו מעשנים.

כך אפשר לערוך את החישוב לכל מין, לכל גיל, ולכל קבוצת אוכלוסייה למעשה. אם עושים את החשבון עם כל הנתונים המדוייקים (שלא היו בידיי), אז מגיעים ל-8000 מחברים את תוצאות כל החישובים ומגיעים למספר הכולל.

מה בקשר לעישון פאסיבי

העקרון הוא אותו עיקרון, אם כי היישום יותר מסובך. אני חייב להודות שאני לא יודע באיזה שיטה משתמשים כדי לאמוד את מספר הנפגעים מעישון פאסיבי.

בגדול יש שתי אפשרויות: להגדיר באופן כלשהו משתנה המציין אם אדם נחשף לעישון פאסיבי או לא נחשף, ואז החישוב הוא כפי שנעשה קודם. אפשרות שניה היא להגדיר את רמת החשיפה לעישון פאסיבי כמשתנה כמותי ואז יחס הסיכונים פרופורציונאלי לרמת החשיפה. ברמה העקרונית החישוב נשאר אותו חישוב, אלא שכאן מדובר במשתנה רציף ולכן הפירוק להסתברויות לפי רמת החשיפה מסובך יותר.

כמה מילים בנימה אישית

וכאן אני רוצה לומר כמה מילים אישיות.

אני חושב שהנתון כי בכל שנה מתים בישראל 8000 איש מנזקי עישון הוא מזעזע. אם מחר תפרוץ חלילה מלחמה וימותו בה 8000 איש העם יצא לרחובות. אם השנה ייהרגו 8000 איש בתאונות דרכים, שר התחבורה והשר לביטחון פנים לא יוכלו להתחמק מאחריות. 8000 מתים בשנה פירושם יותר מ-20 מתים כל יום. אם חלילה יתרחש פיגוע וייהרגו בו 20 איש, אף אחד לא יחכה שהמספר יצטבר ל-8000 לפני שיידרשו לעשות משהו, ובצדק.

כמו שאמר סטאלין, מוות אחד הוא טרגדיה אבל 8000 מתים הם כנראה רק סטטיסטיקה. לסטטיסטיקה הזו אחראים המנהיגים שלנו ומקבלי ההחלטות. בשנת 2011 הוכרזה תכנית לאומית למלחמה בעישון ובנזקיו. בפועל לא קרה כמעט כלום. הגיע הזמן לתכנית חדשה, והפעם זו צריכה להיות תכנית חירום לאומית למלחמה בעישון. עכשיו.

 

 

 


הערות
  1. אתם מוזמנים לקרוא את דברי ההסבר בקובץ לוחות התמותה []
  2. נשאלת כמובן השאלה איך יודעים שאלה גורמי סיכון, והתשובה תתברר מייד []
  3. באופן יותר מדוייק: ההשפעה היא פרופורציונית לגבי הלוג של יחס הסיכונים []
  4. את זה עושים על ידי כך שקובעים ש-X הוא משתנה שמקבל שני ערכים: 0 אם האדם לא מעשן, 1 אם הוא כן מעשן. כאשר X שווה ל-1 נוסף הערך ביתא לסכום המשוקלל של גורמי הסיכון []
  5.  אני יודע שאני עושה פה סלט: נתונים מארצות הברית מסוף המאה העשרים ותחילת המאה העשרים ואחת, ונתונים מישראל. הכל נעשה לצורך הדגמה. אל תסיקו מסקנות מהמספרים שתראו בהמשך. []

סטטיסטיקה והסתברות לגיל הרך

שום דבר חדש או מפתיע בפוסט הזה, שום דיון על תובנות (לא שאין כאלה), רק קצת חומר חימום ללב.

בגן של בני הצעיר[1], כמו בהרבה גני ילדים אחרים, יש בכניסה לגן לוח אליו מצמיד כל ילד שלט קטן עם שמו בכל בוקר, מין לוח נוכחות כזה. בכל שבוע, משתנה השאלה שבראש הלוח, ובהתאם לכך משתנה התצורה של לוח הנוכחות. כך, למשל, נוצרה דיאגרמת עמודות של התפלגות מספר האותיות בשמות ילדי הגן:

pashoshname

לקראת חג החנוכה, הונח ליד הלוח סביבון, וכל ילד או ילדה מסובבים את הסביבון, ומצרפים את שמם לעמודה המתאימה לאות שעליה "נעצר הסביבון"[2]:

pashoshsevivon

הערות
  1. גן פשוש, עם הגננות הנפלאות תמי וסווטה []
  2. כאן יכול לבוא דיון על ההתפלגות האחידה שאמורה להתקבל ועל מבחני טיב ההתאמה, אבל אוותר לכם על זה. []

ניהול סיכונים במערכות יחסים (כולל סקס)

 הקדמה קצרה: ב-13/11/2012 הופיע בבלוג "יחסי מין – הגיגים של (א)נשים על מגדר" פוסט מעורר הדים שכתבה קרן תחת הכותרת "על חלוקת סיכונים בסקס ובכלל".  הקדשתי לפוסט ולרעיונות שהועלו בו מחשבה רבה, וארבעה ימים לאחר מכן כתבתי תגובה מסודרת ושלחתי אותה לעורכי הבלוג בבקשה לפרסמו כפוסט אורח. הם מצידם השקיעו גם כן מחשבה רבה בבקשתי, והיום הודיעו לי כי אינם מעוניינים לפרסם את תגובתי כפוסט אורח מכיוון שפוסט כזה "לא יחדש הרבה", כפי שניסח זאת חגי, אחד העורכים. מכיוון שכך, אני מפרסם את תגובתי כאן, בבלוג הבית שלי, למרות שבלוג זה עוסק במוצהר בנושאים אחרים. עם זאת, יש גם קשר לסטטיסטיקה, כפי שתראו אם תמשיכו לקרוא.

הפוסט שכתבה קרן עסק בהשוואה בין הסיכונים שבהם עומדים גברים ונשים כתוצאה מקיום יחסי מין הטרוסקסואליים. הטענה המרכזית הייתה כי נשים עומדות בפני סיכונים גבוהים יותר מאשר גברים במצבים אלה, ולכן הגיעה למסקנה כי יש לנסות לחפש דרכים להעביר חלק מהסיכון הקיים מהצד הנשי לצד הגברי, במטרה לייצר מצב שבו סך הסיכון הקיים מתחלק באופן שווה (או לפחות שווה יותר) בין הצדדים. האם זה אפשרי? לדעתי לא, ולכן נכתב פוסט זה: להסביר מדוע זה לא אפשרי, ולהציע דרך אחרת, אפשרית.

ברצוני להציע נקודת מבט אחרת לנושא זה. אני בעוונותיי סטטיסטיקאי, ולכן נוטה לראות כל דבר מזווית ראיה סטטיסטית. בפרט, למונח "סיכון" יש בעיניי משמעות אחרת ממשמעותו בעיני קרן, והניתוח שאציע מבוסס על הגדרה מדויקת יותר של מונח זה.

ליחסי מין (או, עדיף, למערכת יחסים שכוללת בתוכה מין) יש הרבה תוצאות אפשריות. חלק מהתוצאות האפשריות רעות מאוד, חלקן סתם רעות, ולעומת זאת יש גם תוצאות אפשריות טובות ואפילו מצוינות ("והם חיים באושר ובעושר עד עצם היום הזה"). הבעיה העיקרית, שהיא אינהרנטית לכל אספקט של חיינו, היא בעיית חוסר הודאות. אנחנו לא יכולים לדעת מראש מה יהיה. מה שאנחנו כן יכולים לעשות זה לנסות לערוך רשימה של כל התוצאות האפשריות, והעריך את ההסתברות (הסיכוי) של כל תוצאה אפשרית להתרחש. ההערכה יכולה להיות כמותית (מספר בין 0% ל100%) או איכותית (סבירות נמוכה/גבוהה וכולי).

כמו כן, גם את מידת החוּמרה של כל תוצאה אפשרית ניתן להעריך. כשדנים בפיננסים זה קל – החומרה נקבעת לפי כמות הכסף שמרוויחים או מפסידים. בתוצאות של מערכת יחסים בין שני בני אדם לא ניתן לכמת את התוצאות האפשריות באופן כזה, עם זאת, אני מניח כי ניתן לדרג את התוצאות האפשריות על פי חומרתן. אני מניח, למשל, שכן אפשר לקבוע כי אונס גרוע יותר מסתם סקס משעמם שלא יוביל לדייט נוסף, וסקס טוב שלא יוביל לדייט נוסף עדיף על סקס משעמם שלא יוביל לדייט נוסף, וכדומה.

כאשר יש לנו רשימת תוצאות אפשריות עם הערכות להסתברות של כל אחת מהן להתרחש (אי-ודאות) ואפשרות להשוות בין כל שתי תוצאות על פי חומרתן (או טיבן), ניתן לומר כי סיכון הוא מצב של אי ודאות בו חלק מהתוצאות האפשריות הינן רעות, וסיכון ניתן למדידה על ידי כימות הנזק שייגרם אם תקרה תוצאה מסויימת וכימות הסיכוי כי תוצאה זו אכן תתרחש. למעשה אני מכליל כאן את ההגדרה הקלאסית של הובארד לסיכון, שהתמקדה בסיכונים כלכליים. אם מדובר בפיננסים, אז אפשר למדוד את הסיכון על ידי הכפלת ההסתברות בנזק הכספי הצפוי. כשעוברים ליחסים בין בני אדם זה בלתי אפשרי, כמובן, אבל אני חושב שלא תחלקו עלי אם אקבע כי, בהתאם להגדרה שנתתי, המאורע "אונס בסבירות גבוהה" טומן בתוכו יותר סיכון מאשר המאורע "סקס גרוע בסבירות נמוכה".

עוד הבדל בין סיכונים פיננסיים וסיכונים במערכות יחסים: בתחום הפיננסי ניתן לקנות ולמכור סיכונים – כל המשבר הכלכלי העולמי הנוכחי החל מסחר לא מבוקר בסיכונים פיננסיים. במערכות יחסים הסיכונים הם סובייקטיביים (הנושא נדון בהרחבה בתגובות לפוסט של קרן), ולכן העברת סיכונים אינה אפשרית למעשה ("תשמעי, יש לי דייט, הוא ממש נחמד וחתיך, אבל בפעם הקודמת הסקס איתו היה ממש גרוע, אז אחרי היציאה את יכולה לעלות אליו במקומי ולקבל את הסקס הגרוע?" – לא נראה לי). ההצעה של קרן להעביר סיכון מצד לצד נחמדה, אבל לדעתי לא ישימה.

וכאן, אפשר גם לראות את הבעיה בתרגיל המחשבתי (המבריק) שהציעה קרן כנקודת פתיחה לדיון שלה: התרגיל לא עסק באמת בסיכונים, אלא בתרחיש הגרוע ביותר (worst case scenario), בו הציבה הרשעה ודאית באונס ללא אפשרות משפטית להתגונן לגבר, מול אונס לאשה. מה שקרן יצרה למעשה בתרגיל המחשבתי שלה הוא מאזן אימה. היא הגדילה סיכון לגבר, בלי הפחתה משמעותית בסיכון לאשה, מתוך תקווה שאנס פוטנציאלי יירתע אם הסיכוי שיורשע באונס יגדל בצורה משמעותית.

אני שונא מאזני אימה, משתי סיבות. קודם כל, הם כוללים בתוכם אימה. שנית, האיזון בדרך כלל לא יציב. אני מעדיף מצבים נטולי אימה עד כמה שאפשר. את האימה לא ניתן לבטל לגמרי. אמנם איני קרימינולוג, אבל אני לא חושב שקיימת מערכת ענישה כלשהי שתיצור דמוטיבציה מוחלטת לביצוע פשעים. זה לא אומר שאני מציע לוותר על מערכת החוק והענישה, אבל בהחלט יש צורך במודעות למגבלות שלהם. עד כמה החמרה בענישה והורדת רף ההוכחה תביא להקטנת ההסתברות למקרי אונס (או רצח, או נסיעה במהירות גבוהה מהמותרת, או שימוש בסמים לא חוקיים)? פתרון הרבה יותר טוב הוא פשוט להפחית את הסיכונים.

דרך אחת להקטנת סיכון היא הפחתה של הנזק הצפוי במקרה של התרחשות המאורע הרע. כשעוסקים בפיננסים זה אפשרי – אפשר לקנות ביטוח. שוב, במערכות יחסים הפתרון הזה לא ישים. אולי אפשר לקנות ביטוח שבמקרה של אונס ישלם לקורבן סכום של X שקלים, אבל אני באופן אישי לא הייתי רואה בכך הפחתה משמעותית של הסיכון. אני סבור שרוב הקוראים מסכימים עימי.

כיוון שלסיכון יש שני מרכיבים: חומרת התוצאה של מאורע וההסתברות להתרחשותו, וכשמדובר בסיכונים במערכת יחסים לא ניתן לשנות באופן משמעותי את חומרת התוצאה, הדרך היחידה להפחתת הסיכונים היא על ידי הקטנת ההסתברויות של המאורעות הרעים. אונס הוא רע, ויישאר רע בכל מצב, אבל אם נוכל להקטין את הסיכוי להתרחשותו, הסיכון יפחת.

עד כאן התיאוריה. באופן מעשי, זה הרבה יותר מסובך. ברור לחלוטין שכל אחת ואחד צריכים לנקוט בצעדים שיפחיתו את ההסתברויות להתרחשות מאורעות עם תוצאות חמורות במידת האפשר. זה אומר לנהוג בזהירות, זה אומר לרוץ לממ"ד כשיש אזעקה, וזה אומר להיות זהירים במערכות יחסים, בייחוד במערכות יחסים שכוללות גם מין או פוטנציאל למין. עד לאן אפשר לקחת את זה? יש מי שיאמר כי הפתרון הוא לא לצאת מהבית (פתרון אדיוטי) , ואם את כבר יוצאת אז תלבשי בורקה ורעלה (עיצה מטופשת, כמובן, זה ממש לא מגן מפני אונס). מה בכל זאת? אני מציע שכל אחד ואחת יחשבו מה הפתרונות שמתאימים להם ויישמו אותם.

החברה צריכה גם היא לתת פתרונות לטובת הכלל. מערכות חוקים וענישה הם כאמור פתרון קיים אך בעל יעילות מוגבלת. פתרון הרבה יותר יעיל, אך דורש אומץ ואורך נשימה, טמון בחינוך. חינוך לשוויון וכבוד הדדי, חינוך להכרה כי כל אחד ואחת הם בעלי הזכויות על גופם, חינוך כי מערכות יחסים ויחסי מין הם יותר מאשר סקס. זה אינו פתרון קסם, אבל לעומת זאת זהו פתרון אמיתי.

סיפורם של שני חברים

הקוראים שלי שמים בודאי לב שתדירות הרשימות כאן נמוכה לאחרונה. תירוצים יש למכביר, אבל הסיבה העיקרית היא שאין לי כל כך חשק לכתוב לאחרונה. המצב במדינתנו לא ממש מרנין, אותי לפחות. אני פותח כל בוקר על המחשב וקורא על שחיקת מעמד הביניים, מחדלים ממשלתיים – במקרה הטוב, מעשי הממשלה – במקרה הפחות טוב, חוסר אופק מדיני, הטרדות מיניות (רק אם זה יום טוב),  בעלי הון חמדנים, שנאת זרים, התגברות הכפיה הדתית, נסיונות לדה-לגיטימציה למי שמנסה להעביר ביקורת על הממשלה, ועוד ועוד.

שוב, יכול להיות שזה רק אני שחי לו במציאות מדומיינת, והאמת היא שיש לנו ארץ נהדרת. אבל זה לא ממש עוזר. זה מה שאני מרגיש, ואם זה מה שאני מרגיש, קשה לי לשים הכל בצד ולכתוב, סתם כך, על סטטיסטיקה ומתמטיקה.

יש לי כמה מעגלים של חברים, ובכולם אני שומע יותר ויותר דיבורים על דרכונים זרים והרהורים בדבר עזיבת הארץ, באופן זמני או לתמיד. רק ביום חמישי האחרון הועברה אלי הודעה על משרה פנויה לסטטיסטיקאי בפריז, בארגון OECD. אשתי אמרה לי בלי להסס: לך על זה. אני לא אלך על זה, כי אני לא מתאים לתפקיד הספציפי וגם התפקיד לא מתאים לי. אבל אני מודה שהאפשרות לגור ולעבוד בפריז קורצת לי.

כבר עשיתי זאת פעם. ב-1996 נסעתי עם משפחתי לפוסט דוקטורט בשיקגו, ונשארנו שם כמעט ארבע שנים. לכן, אני יודע שמעבר כזה הוא בכלל לא פשוט, והקשיים רבים מאוד – זה לא גן עדן שם. אבל הקשיים היו קשיים מסוג אחר, והעובדה שאת רוב ימי ממשלת נתניהו הראשונה ביליתי בניכר רק עשתה לי טוב.

למה חזרתי? היו הרבה סיבות, רובן אישיות. אבל אני יכול להגיד שכאן, עם כל הקשיים, זו בכל זאת המדינה שלי. עומר דוידוביץ, אדם שאיני מכיר כלל, צייץ את זה לפני כמה ימים:

תשובה לכל אלה ששואלים למה השמאלנים נשארים בארץ: אנחנו כאן כי אנחנו אוהבי ישראל. אנחנו כאן כי אנחנו רוצים ישראל טובה, סובלנית ודמוקרטית יותר

הציוץ הזה גרם לי בעצם לחשוב סוף סוף על הרשימה הזו. אספר בה את סיפורם של שני חברים, שחשו כי ארצם האהובה הופכת למקום שקשה יותר ויותר לחיות בו. זו אינה ארץ ישראל, אלא ארץ אחרת לגמרי, למרות ששני החברים האלה היו יהודים. אותה ארץ הגיעה בסופו של דבר אל שפל המדרגה, אל תחתית המדרון. לא, ישראל אינה דומה כלל וכלל לאותה ארץ, ומי שחושב שיש כאן השוואה בין שתי המדינות עושה זאת על אחריותו בלבד. שני החברים ראו איך החיים במולדתם הופכים לבלתי נסבלים. האחד בחר להשאר בארצו האהובה, למרות כל הקשיים. השני בחר לגלות ממנה, ולחפש את מזלו מעבר לים.

אדמונד לנדאו 1877-1938

ריכרד קוראנט 1888-1972

אדמונד לנדאו היה אריסטוקרט. אביו היה רופא, אמו בת למשפחת בנקאים. חותנו זכה בפרס נובל לרפואה. הוא למד מתמטיקה וקיבל את הדוקטורט שלו, על מחקריו בתורת המספרים, בגיל 22. האוניברסיטה שהעניקה לו את תואר הדוקטור היא האוניברסיטה של העיר בה נולד וגדל – אוניברסיטת ברלין. אדמונד לנדאו היה גרמני. הוא תמיד ראה את עצמו כגרמני, ולא סתם כגרמני, אלא גם כפטריוט גרמני. לנדאו היה ללא ספק אחד מגדולי המתמטיקאים של תקופתו, ניצב בשורה הראשונה של חזית המחקר המתמטי יחד עם דויד הילברט ופליקס קליין, עמיתיו למחלקה למתמטיקה של אוניברסיטת גטינגן, המכה של עולם המתמטיקה, האוניברסיטה של גאוס, דיריכלה ורימן. אדמונד לנדאו, אגב, היה גם יהודי, והוא ראשון הפרופסורים למתמטיקה של האוניברסיטה העברית. הוא אמנם שקל לעזוב את מולדתו ולעבור לחיות בירושלים, אך לבסוף לא עשה כן.

ריכרד קוראנט, הצעיר מלנדאו ב-11 שנה, היה בן למשפחה מהמעמד הבינוני הנמוך. משפחתו הייתה בקשיים כלכליים. העסק של אביו כשל, והוא עבד כפקיד בחברת ביטוח. בגיל 14 היה על קוראנט לתת שיעוריפ פרטיים כדי לעזור בכלכלת המשפחה. את לימודיו באוניברסיטה התחיל בגיל שבו לנדאו כבר היה כמעט דוקטור. קוראנט גם הוא למד מתמטיקה, בגטינגן, ומדריך עבודת הדוקטורט שלו היה דויד הילברט. שנתיים לאחר שסיים את לימודיו והחל ללמד מתמטיקה באוניברסיטת גטינגן, פרצה מלחמת העולם הראשונה. קוראנט היה גרמני. פטריוט גרמני. הוא התגייס לצבא הגרמני, לחם בשורותיו ונפצע בקרב. לאחר מכן חזר ללמד בגטינגן. קוראנט, כמו לנדאו, גם הוא היה יהודי.

ב-1933 קרו כמה דברים בגרמניה. באמת לא חשוב מה. מי שיודע יודע. זה לא משנה לסיפור שלנו. לנדאו היה אז בן 56, קוראנט בן 45, שניהם פרופסורים מכובדים, באוניברסיטה שהיא עדיין המכה של המתמטיקה. שניהם גילו שחייהם באוניברסיטה הפכו לבלתי נסבלים. לנדאו הגיע בוקר אחד להרצאה שלו וגילה שכמה מתלמידיו חוסמים את כניסתו. הם אמרו לו שלאנשים כמוהו אין מקום בגטינגן, וגם לא בכל אוניברסיטה אחרת בגרמניה. הוא הושעה ממשרתו באוניברסיטה. למרות שיכול היה למצוא מייד משרה באוניברסיטה אחרת מחוץ לגרמניה (מדובר כאן הרי באחד מגדולי המתמטיקאים של התקופה), העדיף לחזור אל ביתו בברלין. כזכור, הוא היה בן המעמד הגבוה, והיה אמיד דיו כדי להמשיך לחיות מחוסר עבודה במולדתו האהובה, למרות שזו שברה את ליבו ואת רוחו. לנדאו מת ב-1938, בברלין.

קוראנט לא הושעה ממשרתו בגטינגן. אחרי הכל, הוא היה לוחם בצבא הגרמני. הוא העדיף לא להמתין ולראות עד מתי תעמוד לו זכות זו (מכתב ההשעיה הגיע לבסוף, למי שחשש). הוא עבר לאנגליה לאוניברסיטת קיימברידג', וכעבור שנה חצה את האוקיינוס אל אוניברסיטת ניו יורק, שביקשה ממנו להקים עבורה מכון למתמטיקה. הוא נשאר בניו יורק עד מותו ב-1972. שמו של המכון שהקים שונה ל-"מכון קוראנט" עוד בחייו, ב-1964.

אלתרמן שלי

במסגרת מסורת הנפוטיזם הנהוגה בבלוג זה, אני מתכבד להמליץ לכולכם לבוא ולצפות בהצגה "אלתרמן שלי", ובעוד כמה שנים תוכלו להתפאר בפני מכריכם כי ראיתם את השחקנית הדגולה הדס ברטוב על הבמה ממש בראשית הקריירה שלה!

לחצו על התמונה כדי לצפות בה בגודל מלא ולראות את מועדי ההצגה ואת הפרטים לרכישת הכרטיסים


הדס ברטוב, גיסתי, סיימה את שנת הלימודים הראשונה בבית הספר למשחק בית צבי. היא באמת שחקנית מצויינת, ואני ממליץ לקוראיי בחום לבוא לאחת ההצגות. בואו בהמוניכם! חייכם ישתנו!