נסיכת המדעים

ושוב, אוסף לינקים בנושאי הבלוג שהצטברו מאז המקבץ הקודם.

• המקבץ הקודם הסתיים בלינק לפוסט בבלוג "עבודה שחורה", שהודיע על העובדה הלא מפתיעה כי התפלגות השכר בישראל מוטה, או יותר נכון, אינה סימטרית. האמת, זה קצת כמו להודיע שכלב נשך אדם. זה המצב בכל התפלגויות השכר בכל מקום, וזאת כיוון שהשכר מוגבל מלמטה (על ידי שכר המינימום, או על ידי האפס) אך אינו מוגבל מלמעלה, ותיאורטית (וגם מעשית) יש קבוצה קטנה של מקבלי שכר גבוה במיוחד שיוצרים "זנב" להתפלגות. כל זה לא מעניין במיוחד את שלומית יהב, יועצת כלכלית לעת מצוא. היא פירסמה בווינט כתבה בה הוכיחה באותות ובמופתים כי משפחה שבה שני בני הזוג מרוויחים את השכר הממוצע במשק יכולה "לחיות טוב" בארצנו. אתם יודעים מה, היא גם צודקת. כי השכר הממוצע המשק גבוה מאוד, ומי ששכרו שווה לשכר הממוצע ניצב בגאון בעשירון השלישי, כלומר, 70% מהאוכלוסיה מרוויחים פחות מהשכר הממוצע. הבעיה היא שמספר המשפחות בהן שני בני הזוג עובדים ומרוויחים את השכר הממוצע במשק זניח. אם אחד מבני הזוג מרוויח את השכר הממוצע, יש סיכוי יותר גדול כי השני מרוויח פחות מכך. כן, גם אם לוקחים בחשבון שיש תלות בין השכר של שני בני הזוג, וזאת כיוון שהשכר הממוצע למשפחה הוא פחות מפעמיים השכר הממוצע במשק. דובי קננגיסר כתב היטב על הכשלים של גברת יהב, והעריך כי התחשיב שלה נכון לגבי לא יותר מ- 10% ממשקי הבית בישראל. השורה התחתונה: אם אתה בעשירון העליון, אתה באמת יכול לחיות טוב בארץ הזו.
• ראיון עם פרופסור אילון לינדנשטראוס, שזכה במדליית פילדס, הפרס היוקרתי ביותר במתמטיקה.
• אין שידור טלוויזיה של משחק כדורסל, בייסבול או פוטבול (אמריקני) שאינו מלווה בשפע של נתונים סטטיסטיים אודות המתרחש במשחק. יותר מכך: ניתוחים סטטיסטיים מהווים היום חלק מתהליך קבלת ההחלטות בכל ארגון ספורט בענפים האלה. ומה קורה בכדורגל? לא הרבה. הניו יורק טיימס מנסה לברר מדוע. חלק מהסיבות: האוהדים לא מעוניינים. הקבוצות לא מתעניינות. קשה יותר להשיג נתונים סטטיסטיים על משחקי כדורגל, בין היתר בגלל האופי השונה של המשחק.
• לא רק לענף הכדורגל יש בעיות עם הסטטיסטיקה. גם לרופאים (שוב, ידיעה מהסוג של "כלב נשך אדם"). אתר ABC מדווח על מחקר שפורסם לאחרונה לפיו רוב הרופאים אינם מבינים נתונים סטטיסטיים אודות תופעות לוואי אפשריות של תרופות. עורכי המחקר מאשימים, איך לא, את חברות התרופות. האפשרות שרופאים ילמדו קצת סטטיסטיקה לא עולה בדעתם.
• בגליון ספטמבר של Amstat News, המגזין החודשי של האיגוד האמריקני לסטטיסטיקה – ראיון עם שלושה בלוגרים סטטיסטיקאים: אנדרו גלמן, נתן יאו וקייזר פאנג.
• ובגליון אוגוסט מובאים הזוכים בתחרות הפוסטרים השנתית של האיגוד האמריקני לסטטיסטיקה – הנערכת בקרב תלמידי בתי הספר בארה"ב. מה שמראה שלא צריך להיות רופא, או סטטיסטיקאי, כדי "לעשות" סטטיסטיקה טובה. צריך רק לרצות. הנה טעימה: הזוכה במקום הראשון בקרב תלמידים מכיתות א עד ג:

במקבץ השבוע גם כמה קישורים מהשבוע הקודם שנדחו בגלל פול התמנון.

• ב-7 ביולי צוין יום השנה ה-104 להולדתו של הסטטיסטיקאי וחוקר תורת ההסתברות ויליאם פלר. צייצתי את המאורע בתוספת הערה כי "מי שלא ציטט את ספרו של פלר בעבודת המאסטר או הדוקטורט שלו, לא באמת עשה תואר בסטטיסטיקה". טוב, אולי קצת הגזמתי, אבל הספר אכן מצוטט בעבודת המוסמך שלי.
• כאשר ערכתי את רשימת 15 הסטטיסטיקאים הגדולים כללתי בה 5 סטטיסטיקאים חיים.  אחד מהם הלך לעולמו ב-8 ביולי, בגיל 91. דויד בלקוול, בנו של פועל רכבת מדרום אילינוי, אשר לימד את עצמו לקרוא, הפך לאחד הסטטיסטיקאים המשפיעים ביותר במאה העשרים. בלקוול חקר גם את תורת המשחקים, וכתב ספר לימוד פופולרי בתחום. ויליאם בריגס כותב גם הוא בבלוג שלו על בלקוול, ומתאר שם את פתרונו של בלקוול לבעית ההימורים הידועה כ-"פרדוקס סנט-פטרסבורג".
• נניח שאתם מתכנתים קוד מחשב. ודאי שיש בו באגים. איך תדעו כמה באגים יש בו? ג'ון ד. קוק מסביר בבלוג שלו איך לעשות את זה: אפשר לבקש ממישהו לבדוק את הקוד. נניח שימצא 20 באגים. זה אומר שיש בקוד לפחות 20 באגים, אבל לא מקדם אתכם הרבה. הפתרון – לתת לעוד מישהו לבדוק את הקוד. סביר להניח שימצא חלק מהבאגים שמצא הבודק הראשון, ואולי גם יעלה על באגים אחרים. עכשיו, בעזרת קצת סטטיסטיקה, תוכלו לאמוד את מספר הבאגים שנמצאים ועדיין לא התגלו.
• מעולם לא כתבתי מכתב אהבה כזה, אבל מלים כאלה רק סטטיסטיקאי יכול לכתוב.
• בהמשך לפול התמנון: האם העובדה כי מישהי זכתה ארבע פעמים בלוטו "סותרת את כל הסטטיסטיקות"? ממש לא.
• חובבי הבייסבול יודעים כי קבוצת פיטסבורג פיראטס היא אחת הקבוצות החלשות ביותר בליגת הביססבול האמריקנית (MLB). ובכל זאת, הליגה מציעה לאוהדים לרכוש אופציה לרכישת כרטיס למשחק השביעי של הפיראטים  בסדרת הגמר (ה"וורלד סירייס"), אם יהיה משחק כזה, כמובן. האם כדאי לקנות את האופציה? ואם כן, האם המחיר המוצע "משתלם"? בלוג הבייסבול FanGraphs מציג שילוב של ניתוח סטטיסטי וכלכלי, עם הסבר נאה למושג התוחלת ומשמעות האופציה.

מקבץ השבוע מוקדש לפול התמנון.

מי שלא יודע, פול התמנון חי לו בגן חיות אי שם במזרחה של גרמניה, ובמקביל לעיסוקים השגרתיים של גן החיות פיתח לו קריירה של אוראקל החוזה את תוצאות משחקיה של נבחרת גרמניה במונדיאל. לפני שעה קלה השלים פול מונדיאל מוצלח יחסית, בו ניבא ללא טעות את תוצאות כל שבעת המשחקים של נבחרת גרמניה. מוצלח "יחסית", כתבתי, כיוון שעתידו עדיין לוט בערפל, לאור הניבוי של הפסד גרמניה לספרד בחצי הגמר.

עוד לפני המשחק הגורלי (לעתידו של פול) מול ספרד ביקש ממני במייל  גדי איידלהייט להתייחס לנושא בבלוג. הסתפקתי בטוויט, בו כתבתי כי יש סיכוי די גבוה שמתישהו איפהשהו תמנון או חיה אחרת תצליח לנחש סדרה של תוצאות משחקים. על הגירפה שלא הצליחה לנחש אף תוצאה, לעומת זאת,  אף אחד לא מדווח. וזה בסך הכל תמצות של 140 תווים לרשימה שכתבתי בעקבות האירוע "יוצא הדופן" שאירע בלוטו הבולגרי.

הנה עוד כמה התייחסויות של פול השבוע ברשת:

דויד שפיגלהלטר מהבלוג understanding uncertainty נטען טיעון דומה לשלי, לפיו יש כאן הטיית פרסום, ומשום מה כל היצורים הימיים החוזים כי צפון קוריאה תזכה בגביע סובלים מהתעלמות התקשורת.

וילאים בריגס מדווח על מני, התוכי מסינגפור, שחזה נכונה את כל ארבע הנבחרות שהגיעו לחצי הגמר. אבל גם בריגס קובל על התעלמות התקשורת מבני הבולדוג וסמי הסנאי שהתחזיות שלהם היו קצת פחות מוצלחות. בריגס גם חישב ומצא כי אם יש 200 חיות המנסות לנחש תוצאות של שבעה משחקים, וכל אחת מהן מנחשת את התוצאה הנכונה של כל משחק בהסתברות של 50%, הרי יש הסתברות של 93% כי אחת מהן תצליח לנחש שבע תוצאות נכונות.

ולסיום, הנה עוד מתחרים לפול התמנון: שני מתמטיקאים מאוניברסיטת לונדון פיתחו מודל המשתמש בתורת הגרפים כדי לחזות את נצחונה של ספרד על הולנד בגמר, מחר. כיוון שלפני שבוע דיווחתי כאן על מתמטיקאי סקוטי שחוזה את נצחונה של הולנד, אני מעז להעלות כאן תחזית שבודאי תתגשם: מישהו מהחוזים האלה יטעה.

מי שעוקב אחרי הבלוג הזה בטח כבר שם לב שלאחרונה אין לי כח לכתוב פוסטים מושקעים, עקב עייפות החומר והרוח. זה לא אומר שהבלוג הולך למות, ואני בהחלט מקווה לחזור ולכתוב בהרחבה על נושאים שברומו של הבלוג.

זה לא אומר שנעלמתי לחלוטין. מי שעוקב אחרי בטוויטר רואה את הגיגיי ולינקים שונים שאני מפרסם. מאחר ואני יודע כי כאן בבלוג יש יותר קוראים מאשר עוקבים בטוויטר, הנה מקבץ לינקים שפרסמתי בזמן האחרון, שעוסקים בעיקר בשלושה נושאים: סטטיסטיקה, כדורגל (לכבוד המונדיאל), וסטטיסטיקה וכדורגל.

נתחיל בסטטיסטיקה.

• בעיר סן-דייגו בקליפורניה ניתן לאסוף חתימות של 15% מבעלי זכות הבחירה ובכך לכפות העלאת נושא להצבעה במעין "משאל עם"  עירוני. הצעה שעוסקת בהפרטת שירותים עירוניים זכתה לתמיכה של כ-135000 חתימות, כ-40000 יותר מהדרוש. האם הנושא יועלה להצבעה? לא. בדיקה מדגמית ל כ-4000 מהחתימות גילתה כ-30 חתימות כפולות. המסקנה המפתיעה את מי שלא מבין סטטיסטיקה: נאספו למעשה רק כ-74000 חתימות כשרות ההצעה נפלה.
• ג'ף סלואן, עורך במגזין compositesworld כותב "המלצה נדירה על ספר שיצא לאחרונה אודות אירועים נדירים שבקושי עונים על ציפיותינו" (באנגלית זה הרבה יותר טוב). הספר המדובר הוא "הברבור השחור" מאת נסים טאלב. אני קורא כרגע את הספר, ומתלהב פחות. מקוווה לכתוב על התרשמותי.
• מי רוצה להיות ביוסטטיסטיקאי? מאמר במגזין של האיגוד האמריקני לסטטיסטיקה.
• אנדרו גלמן מאוניברסיטת קולומביה סוקר כמה מהמאמרים הקלאסיים של הסטטיסטיקה.
• עוד מאמר על אשליית זיכויי הזכיה בלוטו, הפעם בוואנקובר סאן.
• מאמר על חייו ופועלו של ואלודי וייבול, האיש שהתפלגות וויבול קרויה על שמו, במלאות 123 להולדתו, וזאת באתר המוקדש להתפלגות וייבול ויישומיה.
• והנה מאמר על חייו ופועלו של סיר פרנסיס גאלטון, שהיה, בין היתר, אחד מחלוצי הסטטיסטיקה המודרנית.
• מאמר בדיילי מייל של זמביה מסביר מדוע נתונים סטטיסטיים חיוניים לפיתוח המדינה.
• בנמל התעופה של וושינגטון הדלתות האוטומטיות נסגרות ומכות שוב ושוב במזוודות של הנוסעים. הנזק המצטבר על הדלתות הוא בצורת הפעמון המפורסם של ההתפלגות הנורמלית.

ונעבור לכדורגל.

• מתי שתי הקבוצות המשחקות רוצות להבקיע שער עצמי? הסיפור מתואר בבלוג הכלכלי "marginal revolution", ולמאותגרי אנגלית הוא מתורגם לעברית בבלוג של שמוליק.
• 10 השערים המוזרים ביותר. מעניין לראות את הבדלי התרבויות בין הולנד (איפופה, לצורך העניין) וברזיל (או דרום אמריקה). בשער השני ברשימה, שחקן הולנדי מבקיע שער בטעות (הוא התכוון לבעוט את הכדור החוצה כדי לאפשר טיפול בשחקן פצוע של הקבוצה היריבה, אך הכדור נחת ברשת). כשהמשחק מתחדש, הקבוצה שהבקיעה נותנת ליריבה להבקיע שער משלה כדי להחזיר את המצב לקדמותו. בשער מספר שלוש, לעומת זאת, במשחק שנערך בברזיל, כדור שנבעט לשער יוצא החוצה, אך מישהו שעומד ליד השער לוקח את הכדור ומשליך אותו לתוך הרשת. השופט פספס את כל המהלך וראה רק כדור ברשת, וממהר לשרוק שער. שחקני הקבוצה שזכתה בשער מן ההפקר מרימים ידיים בשמחה. אף אחד לא מעלה בדעתו לגשת לשופט ולהגיד לו "שמע, זה לא באמת גול". אז מי שחשב שההצגה של ריוואלדו ב-2002 שגרמה להרחקת שחקן יריב על לא עוול בכפו, או השער שהבקיעה ברזיל במונדיאל הזה תוך שימוש ביד של אחד משחקניה הם סתם מקרים, שיחשוב שוב. זו תרבות. זה בא מלמטה.

ואסיים, כמובטח, בסטטיסטיקה וכדורגל: מאמר שהופיע בעיתון סקוטי מתאר מודל סטטיסטי המנבא כי הולנד תזכה במונדיאל הקרוב. המאמר הופיע לפני הנצחון של הולנד על ברזיל. טוב, לנסים טאלב בטח יש מה להגיד על הניבוי הזה (וגם לי), אבל כרגע הסיכויים של הולנד הרבה יותר גדולים מאלה של ברזיל, וגם זה משהו.