נסיכת המדעים

הנושא ישן (כפי שהתברר לי). הגעתי אליו משני כיוונים שונים. במגזין כלכליסט מהשבוע שעבר הובא ראיון עם נביא זעם בשם ג'ון קמפנר, שדן ב-"עיסקה הפופולרית בעולם", לדבריו, "במסגרתה אנחנו מוכרים את כל החירויות שלנו רק כדי לשמור על החופש להרוויח". דבריו של קמפנר אכן מעוררים מחשבה, וראויים לדיון נפרד, אבל אני רוצה להטפל רק לדוגמא אחת שהובאה בכתבה (כנראה על ידי הכתב אורי פסןבסקי, ולא על ידי קמפנר עצמו). בבריטניה, נטען, יש כ-5 מליון מצלמות אבטחה, מצלמה אחת לכל 12 תושבים. האח הגדול כבר כאן.

הידיעה הזו אינה חדשה. כבר ביולי 2008 דיווח יוסי גורביץ בכלכליסט כי "4.2 מיליון מצלמות במעגל סגור מותקנות בבריטניה, מצלמה על כל 14 תושבים". עברו שנתיים, נוספו עוד 800,000 מצלמות. נשמע הגיוני.

לנושא הזה הגעתי גם מכיוון אחר לגמרי. בכנס בואנקובר בו הייתי בשבוע שעבר חילקה הוצאת וויילי חוברות ישנות של המגזין Significance , שמוציאה לאור האגודה המלכותית לסטטיסטיקה (החל מהחודש, בשיתוף עם האיגוד האמריקני לסטטיסטיקה, וכך נעשיתי למנוי על המגזין). בחוברת של דצמבר 2009 הובאה כתבתה של אליס טרלטון  מערוץ 4 של ה-BBC, שכותרתה: "כמה מצלמות אבטחה?". הכתבה זכתה בפרס למצויינות סטטיסטית בעיתונות המוענק על ידי האגודה המלכותית לסטטיסטיקה. הלינק האחרון מוביל לכתבה באתר של ערוץ 4. אני אתאר מייד את עיקר הממצאים.

ובכן, איך הגיעו למספר של 4.2 מליון מצלמות אבטחה?

הכל התחיל במאמר שפרסמו ביוני 2002 שני חוקרים (קישור לקובץ pdf), מייקל מקהייל מאוניברסיטת האל וקלייב נוריס מאוניברסיטת שפילד. כל מה שצריך זה לקרוא את המאמר, וזה בדיוק מה שעשתה טרלטון. החוקרים סקרו שני רחובות מרכזיים בלונדון: Putney High Street (פוטני) ו-Upper Richmond Road (ריצמונד). הם דגמו 211 בתי עסק בשני הרחובות, ומצאו כי ב-41% מהם מותקנות מצלמות אבטחה, ובממוצע יש בכל מערכת 4.1 מצלמות. בלונדון יש כרבע מליון בתי עסק. הכפלה של 3 מספרים נתנה תוצאה של כ-422 אלף מצלמות. למספר זה הוסיפו החוקרים את הערכתם למספר המצלמות הנמצאות באזורים ציבוריים : רחובות, תחבורה ציבורית, בתי חולים וכו'. הם העריכו את מספרן של מצלמות אלה (והשתמשו בפירוש במילה "guesstimate" – שילוב של אמדן וניחוש) בכ-80 אלף, וכך הגיעו למספר כולל של כחצי מליון מצלמות בלונדון. ומכיוון שבלונדון יש כ-7 מליון תושבים, המסקנה היא שיש בלונדון מצלמת אבטחה אחת לכל 14 תושבים. ואם זה בלונדון, זה גם בכל בריטניה, לא?

אז זהו, שלא.

קודם כל, יש לשים לב לשונות בין שני הרחובות שנסקרו. ברחוב פוטני נמצאו מצלמות ב-49% מבתי העסק, בריצמונד ב-34% בלבד. ייתכן כי רחוב ריצמונד הוא המייצג את המצב בלונדון, ואז נופלת הערכת מספר המצלמות בלונדון ב-30%, ל-350 אלף מצלמות בלבד. מצד שני, ייתכן כי דווקא רחוב פוטני הוא המייצג, ואז ההערכה של מצלמה ל-14 תושבים היא הערכת חסר. מה שיותר סביר הוא ששני הרחובות האלה גם יחד אינם מהווים מדגם מייצג מספיק. קל לברר, וטרלטון עשתה זאת, כי תמהיל העסקים בשני הרחובות האלה שונה מהותית מתמהיל העסקים הכללי בלונדון. ה"מדגם" לא ממש מייצג. מה ששני החוקרים קיבלו הוא לכל היותר הערכה של מספר המצלמות בשני הרחובות שסקרו (בהנחה שמדגם בתי העסק שלקחו ברחובות האלה היה מייצג). האקסטרפולציה שעשו משם אל לונדון, ואח"כ אל כל הממלכה המאוחדת, לא ממש ולידית.

טרלטון מצאה דרך אחרת להעריך את מספר מצלמות האבטחה בבריטניה. היא פנתה אל קבוצת משתמשי מצלמות האבטחה בבריטניה. הם הודו שהם לא יודעים את המספר המדויק, אך העריכו (שוב guesstimate) כי מספרן הוא לא יותר ממליון ורבע בכל בריטניה.

אני מניח שלאור 25 אחוזי הרייטינג להם זכה חיים הכט אתמול (11 ביולי 2004) בתכניתו "בין כרכור לסינגפור", חלק מכם ראה את התכנית. אני מניח שעוד יאמרו וייכתבו דברים רבים על יצירתו האחרונה של מייקל מור של הימין הישראלי, לכן אסתפק כאן בדיון קצר אודות אפיזודה קטנה מהתכנית הנ"ל, הקשורה (כמובן) לנסיכת המדעים, היא הסטטיסטיקה.

כדי לקלס את מערכת החינוך הסינגפורית, הביא הכט את מה שכינה "מדגם אקראי" של תלמידות כיתה ג' סינגפוריות וישראליות, וממנו עלה כי הסינגפוריות מעדיפות לקרוא ספרים, לעומת הישראליות המעדיפות לצפות ב-MTV. אבל למה התכוון במילים "מדגם אקראי"?

מה שראינו בהחלט היה מדגם, שכן מדגם מוגדר כקבוצה חלקית של האוכלוסייה. בדרך כלל, שואפים שמדגם יהיה מדגם מייצג לאוכלוסיה. אני מניח כי במילים "מדגם אקראי" התכוון הכט לומר כי המדגם לא היה מייצג, ולכן אין לראות בתשובות שהציג בתכנית עדות מוסמכת להעדפותיהן של בנות ה-9 בשתי הארצות (מה שכל צופה רציונאלי היה מסיק ממילא). ברור לי כי הכט ראיין מספר תלמידות, ובעריכה שתל את התשובות שידגישו את המסר שהוא רוצה להעביר. התלמידות שהוצגו בתכנית נבחרו באופן בלתי אקראי כלל וכלל. להיפך. העדויות שהוצגו בפנינו היו מוּטוֹת (biased) לטובת המסר של הכט.

ואם המדגם שהוצג לא היה מדגם אקראי, למרות שכך נאמר, מהו באמת מדגם אקראי, ומה תועלתו?

הארי טרומן לא ממש מתרגש מסקר השיקאגו טריביון שהכריז על הפסדו לדיואי בבחירות לנשיאות ארה"ב ב-1948

סוקרים למדו בדרך הקשה כי לקיחת מדגם מייצג היא בעיה קשה במיוחד (הדוגמא הבולטת היא הסקר שהכריז על הפסדו של הארי טרומן בבחירות לנשיאת ארה"ב ב-1948). ניתן לקחת מדגם שייצג תכונות ידועות באוכלוסיה בקלות (יחס בין מספר הגברים לנשים למשל), אולם כיצד נדע אם המדגם מייצג את האוכלוסייה גם בערכו של הפרמטר הבלתי ידוע, למשל העדפה בין קריאה לצפייה בטלוויזיה? מתברר שניתן לעשות זאת אם שיטת הדגימה היא הסתברותית. אם נדע בדיוק את ההסתברות של כל פרט באוכלוסיה להיכלל במדגם, אזי נוכל לאמוד בדיוק רב את ערכו של הפרמטר הבלתי ידוע (למשל, איזה אחוז מתלמידות כיתה ג בישראל מעדיף קריאת ספרים על פני צפייה ב-MTV). הדרך הקלה ביותר לעשות זאת, היא על ידי בחירת המדגם באופן אקראי לחלוטין מתוך האוכלוסייה. מתודולוגיה זו נקראת בסטטיסטיקה בשם "מדגם מקרי פשוט" (simple random sample – באנגלית זה נשמע יותר טוב).

מוזר – אך המדגם האקראי הוא המדגם האמין שניתן להסתמך על תוצאותיו.

פורסם לראשונה ב 12 ביולי 2004 באתר "רשימות"