נסיכת המדעים

לפני כמה שנים (אוקיי, 15 שנה בערך), כשהייתי דוקטורנט צעיר לסטטיסטיקה באוניברסיטה העברית, השתתפתי במסגרת לימודיי בסדנה לייעוץ סטטיסטי. במסגרת הסדנה הציגו חוקרים מהאוניברסיטה, בדרך כלל דוקטורנטים ממחלקות אחרות, בעיות סטטיסטיות עימן התמודדו במסגרת מחקרם, והסטודנטים שהשתתפו בסדנה ניסו, בסיוע מרצים במחלקה לסטטיסטיקה, לסייע לחוקרים כמיטב יכולתם.

עליי הוטל לסייע לדוקטורנט מהמחלקה לגיאוגרפיה בשם סיימון (אני לא זוכר את שם המשפחה). ידידי סיימון עסק בחקר המדבר. אחד הרעיונות שהעלה היה למדוד את רמת המדבור של קרקע על ידי צפיפות האוכלוסיה של בעל חיים מסויים (איזופוד) בקרקע, שהרי ככל שהקרקע לחה יותר, יחיו בה יותר איזופודים על כל מטר מרובע.

לצורך היישום של מחקרו, הוקצו לחוקר שטחים בנגב ב-14 אתרים שונים, כאשר שטח כל אתר כשטח מגרש כדורגל או שניים. סיימון חילק כל שטח למשבצות בגודל 4 מ"ר כל אחת. אתר טיפוסי הכיל כ-2400 משבצות, 20 משבצות בשורה וכ-120 שורות. ובמשך מספר שנים בילה חלק ניכר בזמנו בנגב, סורק את הקרקע, ועורך רישום מדוייק של אוכלוסיית האיזופודים בכל משבצת ומשבצת. כאשר הגיע אל הסדנה לייעוץ סטטיסטי, היו ברשותו עשרות אלפי רשומות אודות אוכלוסיית האיזופודים, ושאלה אחת – מה עושים עם כל הנתונים האלה.

השתדלתי לעזור לו כמיטב יכולתי, ואני מקווה שהצלחתי לעזור לו בניתוח הנתונים (למיטב ידיעתי הוא קיבל את תואר הדוקטור). אבל את העזרה העיקרית שהיה יכול לקבל מסטטיסטיקאי לא יכולתי להעניק לו. הוא פשוט הגיע מאוחר מדי. לו התייעץ סיימון עם סטטיסטיקאי לפני שהתחיל את מחקרו, מציג לו את מטרות המחקר ואת המתודולוגיה הבסיסית בה הוא עומד להשתמש, אני מניח שלא היה נאלץ לספור את אוכלוסיית האיזופודים בכל משבצת ומשבצת. ניתן היה להכין תכנית דגימה שתאפשר להשיג את כל האינפורמציה הדרושה בהרבה פחות מאמץ.

נזכרתי השבוע בסיפור הזה כאשר קראתי בהארץ/דה-מרקר כתבה בנושא אחר לגמרי. "מה הגורם מספר אחת לתאונות? גם משטרת ישראל לא יודעת" – דיווח תומר הדר ב-13.5.07. הסיבה די פרוזאית: תכנת איסוף הנתונים של משטרת ישראל מאפשרת לציין רק עבירה אחת כסיבה לתאונה. אם נהג שיכור סטה מנתיב הנסיעה וגרם לתאונה, אז הסיבה לתאונה היא סטייה מנתיב עקב נהיגה בשכרות, אבל במאגר הנתונים של המשטרה ניתן לציין כסיבה "סטיה מנתיב" או "נהיגה בשכרות", אך לא את שתי הסיבות יחד. הדר שואל, ובצדק, האם הנתונים שמשטרת ישראל מעבירה ללשכה המרכזית לסטטיסטיקה, ועליהם מתבסס דו"ח הלשכה על תאונות דרכים עם נפגעים, באמת משקפים את העבירות שביצעו הנהגים. לא ברור לי כיצד התייחסו אנשי הלמ"ס לבעייתיות בדיווח הסיבות לתאונות – בהודעה לעיתונות לא נאמר על כך דבר. (מי שמעוניין מוזמן לפנות אליהם ולנסות לברר – הכתב תומר הדר לא טרח לקבל את תגובת הלמ"ס).

מה הקשר בין שני הסיפורים האלה? בשניהם יש איסוף לקוי של נתונים, שנובע מחוסר תכנון מראש של תהליך האיסוף. במקרה של משטרת ישראל יש נסיבות מקלות, כפי שמסביר בכתבה ד"ר משה בקר: "המשטרה מסמנת את העבירה שנראית לה מתאימה ביותר לצורך תביעה משטרתית מבחינת הפרקליטות". מערכת הדיווח והאיסוף אכן ממלאת כנראה את תפקידה במערכת האכיפה והענישה, אך למחקר עמוק יותר, שיוכל אולי לסייע במניעה של תאונות דרכים, לא תצלח המערכת המשטרתית. את המחיר ישלמו הנפגעים בתאונות הבאות. אבל הנסיבות המקלות אינן מהוות תירוץ עבור הלמ"ס: האם לא ניתן היה לדגום חלק מהתאונות, ולחפש בניירת שבארכיון את כל הנתונים הרלוונטיים לתאונה? זה דורש תקציב, כמובן, וכח אדם. האם הייתה בקשה לתקצוב מחקר סטטיסטי מעמיק יותר של תאונות הדרכים? לא ברור, אם כי אני מעריך שמחקר כזה אכן אינו אפשרי מעשית.

המסקנה משני הסיפורים הלא קשורים האלה ברורה: כדי להשיג ביעילות את הנתונים המתאימים כדי לענות על שאלה מחקר (מהו הגורמים לתאונות הדרכים או מהי מידת הלחות בקרקע מדברית), יש צורך לתכנן מראש איזה נתונים צריך לאסוף, וכיצד לאסוף אותם. התייעצות עם סטטיסטיקאי לפני הביצוע חיונית. אם אתם מגיעים לפגישה ראשונה עם הסטטיסטיקאי לאחר שהנתונים נאספו, זה עלול להיות מאוחר מדי. ייתכן שתגלו כי השקעתם משאבים רבים באיסוף נתונים מיותרים, או גרוע מכך – אין ברשותכם נתונים חשובים שכבר אי אפשר לשחזר

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 25 במאי 2007 שם התקבלו 3 תגובות

התגובות מתפרסמות על דעת ובאחריות כותביהן בלבד.

רחל  בתאריך 5/25/2007 7:51:45 PM

זה מריח לי מוכר מדי…

ואין לי שום נגיעה לסטטיסטיקה אלא סתם שכל ישר ויצירתיות. פשוט הבעיה היא שאלת מחקר כושלת.
איסוף נתונים כושל ואז כבר אין לך מה לעשות בקיצור מה שנקרא בעיברית מדוברת סינדרום וינוגרד.
או בלשון עדות הספרות המדוברת: מעט מדי מאוחר מדי.
כלומר קודם היה צריך לקרוא לך ואז רק לבצע את המחקר האמור.
קודם היה צריך לאסוף את הנתונים הנכונים מזירת התאונה ולדווח עליהם בצורה הנכונה ללשכה המרכזית לסטטיסטיקה ולא רק על נתון חלקי בלבד
כלומר, לשני הגורמים יש כנראה חוזק שונה מבחינה סטטיסטית אבל הוא מכריע כגורם משולב לתאונה.
כלומר נהיגה במהירות מופרזת לבדה כאשר האדם פיכח תספיק לו אולי לבלום בזמן.
נהיגה במהירות בשילוב עם שיכרות תהיה קטלנית!!!
אולי התוכנה לש המשטרה דפוקה ואפשר להכניס רק נתון אחד כגורם לתאונה מי יודע?
בהנת את שטקר?
רחל

גיל  [אתר]  בתאריך 5/26/2007 3:44:52 AM

בכל מקרה, עדיף שיש עודף נתונים

שצריך לסנן ממחסור חמור בנתונים.

טל גלילי  [אתר]  בתאריך 6/6/2007 11:32:56 PM

רשומה מעניינת

תודה יוסי.
אגב,
את אותו קורס שתיארת (אצלנו הוא כונה "סמינר המעבדה לסטטיסטיקה"), לקחתי בשנתי האחרונה לתואר הראשון – וזו הייתה הסדנה שהובילה אותי להמשיך בלימודי הסטטיסטיקה שלי לתואר השני.
טל.

לקריאה נוספת בנושאים הקשורים לנושא רשימה זו

• על סדר היום: האוס, תאונות דרכים, ספרים, ראפ
• על סיקור תאונת הרכבת של הבוקר
• החיזבאללה והבליץ על לונדון
• הזהרו מעצי באובב וממכוניות שחורות
• כמה טנקים יש לחיזבאללה?

אני מקווה שלחיזבאללה אין אף לא טנק אחד. אבל השאלה "כמה טנקים יש לאויב?" נשאלה בכובד ראש במלחמת העולם השניה, והאויב במקרה הזה הייתה גרמניה הנאצית.

הטנקים ששימשו את גרמניה במלחמה מדגם "פאנצ'ר" היו נחותים טכנולוגית לעומת הטנקים של בעלות הברית, אבל בתחילת 1943 המצב השתנה. הגרמנים הכניסו לשימוש דגם חדיש ומשופר, שכונה "פאנצ'ר V". דגם משופר זה העמיד את בנות הברית בפני שאלות רבות, ובינהן גם השאלה הפשוטה: "כמה טנקים כאלה יש לגרמניה?". שאלה לא פחות חשובה הייתה מהו קצב הייצור של הטנקים האלה. זרועות המודיעין הבריטית והאמריקנית ניסו לענות על שאלות אלה באמצעות תצפיות אל אתרי הייצור וספירת טנקים בשדה הקרב, אך ההערכות שהתקבלו היו סותרות ובלתי מהימנות.

אבל כאשר הצליחו בעלות הברית לקחת שלל 5 טנקים, נפל בידם מידע רב ערך שאפשר להם לענות על השאלות האלה. הבריטים גילו כי על כל טנק הופיע מספר.  מה משמעות המספר הזה? בהכירם את הגרמנים, אנשים מסודרים, הניחו הבריטים האלה כי אלה מספרים סידוריים שניתנו לטנקים על פי סדר ייצורם. הטנק הראשון שיוצר זכה למספר 1, השני למספר 2, וכן הלאה. אם זהו המצב, הרי שהמפתח לפתרון הוא סטטיסטי.

אסביר את העניין באמצעות דוגמא (המספרים לא אמיתיים). נניח שחמשת הטנקים שנתפסו נשאו את המספרים הסידוריים הבאים: 53, 13, 84, 109, ו-26. ברור כמובן שיוצרו לפחות 109 טנקים. אבל אפשר להסיק יותר מכך.
חמשת הטנקים שנתפסו הם מדגם (מייצג, יש לקוות) של כל הטנקים שייוצרו. לכל טנק יש מפר סידורי, והמספרים הסידוריים של הטנקים הם: N,…,1,2 כאשר N הוא מספר הטנקים שיוצרו עד כה. כיצד נאמוד את N? יש מספר דרכים לעשות זאת. אני מציע לכם הקוראים לחשוב קצת ולנסות לאמוד את N בעצמכם. אציג כאן שלוש דרכים אפשריות לאמוד את N.

הדרך הראשונה מבוססת על שימוש בממוצע. אם יוצרו N טנקים, הרי שלטנק הממוצע יש מספר סידורי השווה ל-2/(1+N). לעומת זאת, המספר הסידורי הממוצע של חמשת הטנקים שנתפסו הוא 57. אם נשווה בין הממוצע התיאורטי ובין ממוצע המדגם נקבל:

על פי שיטה זו, האמדן למספר הטנקים שיוצרו הוא 115.

דרך אפשרית אחרת היא להשתמש במרווחים שבין מהספרים. הסידוריים. זכרו כי אנו יודעים את מספרו של טנק נוסף – הטנק הראשון שיוצר שמספרו 1. נרשום את המספרים הסידוריים לפי הסדר:

המרווחים שבין המספרים הם:

(12 הוא המרווח בין 1 ל-13, 13 הוא המרווח בין 13 ל-26, וכולי). את המרווח האחרון, N-109, אפשר לאמוד באמצעות ממוצע חמשת המרווחים הראשונים (25, 31, 27, 13, 12) השווה ל-21.6 ולקבל כי האמדן ל-N יהיה 109+21.6, או 131 (לאחר עיגול).

ניתן לראות את החישוב הזה גם באופן הבא: בין שבעת המספרים הסידוריים (5 מספרי הטנקים שנתפסו, 1 ו-N) יש ששה מרווחים. לכן המרווח בין 1 ל-N שווה ל-6 פעמים המרווח הממוצע. מכאן ש-

ולכן שוב נקבל כי האמדן ל-N הוא 131.

שימו לב כי את המרווח הממוצע ניתן היה לחשב בלי לחשב את חמשת המרווחים בנפרד. המרווח הממוצע הוא למעשה 5/(109-1), וערכו תלוי רק במספר הסידורי המקסימלי שנצפה – נסמן אותו באות M, ובגודל המדגם,  (כיוון שככל שגודל הדגם גדול יותר, כך רב הסיכוי כי נצפה במספר סידורי גדול יותר). למעשה, כל האינפורמציה הרלוונטית למספר הטנקים שיוצרו מרוכזת בנתון הבודד M. טענה זו ניתנת לניסוח מתמטי ולהוכחה.
תיקון קל לחישוב האחרון יביא לאמדן הסטטיסטי האופטימלי עבור N (שוב, ניתן להוכיח את האופטימליות של הנוסחה הבאה):

ובדוגמה שלנו:

לאחר שנפתרה הבעיה של אמידה מספר הטנקים שיוצרו עד כה, ניתן בקלות לחשב את קצב הייצור. כל מה שצריך זה להמתין חודש, לאסוף עוד נתונים, ולחזור על החישוב.

מיותר לציין, אך אומר בכל זאת: בסיום המלחמה, כאשר נתפסו בתי החרושת בהם יוצרו הטנקים – הובהר כי האמדנים הסטטיסטיים שהתבססו על המספרים הסידוריים היו מדוייקים בהרבה מהאמדנים שהתבססו על התצפיות המודיעיניות.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 29 ביולי 2006 שם התקבלו 14 תגובות

אנוכי  בתאריך 7/29/2006 10:44:09 PM

תיקון קטן

אם:
(n+1)/2=57
אז
n=113
ולא 115. לא שזה קריטי במיוחד, ועדיין…

עידן דורפמן  [אתר]  בתאריך 7/30/2006 12:00:07 AM

שיעור ראשון בסטטיסטיקה

זה מה שלמדנו…
נחמד היה להיזכר בזה שוב.

מכבס ותולה  [אתר]  בתאריך 7/30/2006 7:26:28 AM

מעולה, תודה!

אני חושב שהשם הנכון הוא פנזר. כך, לפחות לפי ויקיפדיה.

עופר  בתאריך 7/30/2006 9:34:12 AM

ללא נושא

מבטאים זאת "פאנצר".
האות "Z" בגרמנית היא "צ" בעברית.

אורן  [אתר]  בתאריך 7/30/2006 10:08:14 AM

מדגם מייצג?

זה כמובן מעניין ותודה.
אבל איך/על סמך מה ידעו שזה מדגם מייצג?
אני הייתי מניח שהטנקים של גדוד מסויים הם מאותה סדרת ייצור ולגדוד אחר בגיזרה אחרת יהיו טנקים בעלי מספרים סידוריים שונים שלא נתפסו (או שעוד לא הוטלו למערכה).
אגב, אני חושהב שבדיוק משיקולים אלו נוגים בצבאות העולם לתת מספרים סידוריים בסדרות עם קפיצות אקראיות בין סדרה לסידרה – כלומר בשביל להרוס את האומדן בסטטיסטי (ונדמה גם שעם מספיק נתונים אפשר להעריך גם את אורכי הסדרות ואת הקפיצות ביניהן)

אסף ברטוב  בתאריך 7/30/2006 2:36:27 PM

פאנצר

כפי שהעיר עופר, הגיית השם היא פאנצר, בצד"י, ולא פאנצ'ר.
החישובים שאתה מראה שימושיים בהחלט, אך, כפי שציינת, רק בתנאי שמתקיימת ההנחה שהטנקים שנתפסו מהווים מדגם מייצג. נדמה לי שזו הנחה אופטימית למדי, לא כן? אמנם נראה שבמקרה ההוא היא היתה נכונה, אך מי תוקע לידנו במקרה הכללי שפיזור הטנקים אקראי? קל לדמיין סדרות ייצור שמיוצרות לאו דווקא בקצב הפיזור לחזיתות השונות, וכך בחזית נתונה יכולים להיות טנקים בעלי מספרים בתחום מאה עד מאתיים, בעוד שבחזית אחרת לגמרי ישנם הטנקים שמספרם בין שלוש-מאות לארבע-מאות. אם הטנקים שלקחת שלל באים מהגזרה הראשונה, תקבל אומדן רחוק מהמספר האמיתי, כי הפיזור אינו מייצג.

טנק יו  בתאריך 8/19/2006 6:17:33 PM

עבור מדגם בגודל 1

תמיד לימדו אותי שאם רואים טנק אחד שמספרו 109, האמדן הטוב ביותר למספר הטנקים הוא 109 ולא 216. מדוע? נניח שמספר הטנקים הוא N, הסיכוי שנדגום מתוכו 109 הוא 1 חלקי N. הערך של N עבורו הסיכוי מקסימלי הוא 109.

עמי איילון  בתאריך 8/24/2006 4:44:50 PM

אוניית חיל הים ק-16

שיעור קטן בהיסטוריה: האונייה הראשונה של חיל הים נקראה ק-16 רק מהסיבה שאויבינו יחשבו שיש לנו כבר עוד 15 ספינות שמסתובבות להן איפשהו בים
לכן, האומדן הזה לא תמיד מדויק

ירון  בתאריך 1/3/2007 9:00:57 AM

ללא נושא

יש דרך להתגבר על הקפיצות במיספור?
יש דרך לדעת מה גודל הטעות האפשרית?

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 1/3/2007 9:40:14 AM

תשובה לירון

שאלות טובות.
התשובה היא בעקרון כן לשתי השאלות, אם כי הרבה יותר קשה להתגבר על קפיצות במספור.
את גודל הטעות, לעומת זאת, קל מאוד להעריך (זה חומר של שנה א בלימודי במוסמך)

ירון  בתאריך 1/7/2007 11:42:38 AM

ללא נושא

אם תוכל להתוות את הדרך לתשובות, זה יהיה נהדר. (אני לא אגיד "הסברים לעמך", כי אני יודע לאן זה יכול להוביל, ואני מחפש הסבר אמיתי).

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 1/7/2007 5:26:20 PM

התוויות

לגבי הערכת הטעות – לכל אומד נראות מקסימלי – Maximum Likelihood Estimator (וזהו בעקרון האמדן שהוצג כאן) ניתן לקבל ביטוי לשונות האומד – וממנה הערכה לטעות על ידי בניית רווח סמך.
לגבי קפיצות במספרים – כאן צריך לנסות לבנות מודל כלשהו לקפיצות ולנסות לאמוד את הפרמטרים שלו.

דב  [אתר]  בתאריך 1/14/2007 4:11:13 PM

שלילת אומדן

בהינתן שאלו המספר שנתפסו האם הם שוללים (ברמת מובהקות של 95%) את העובדה שיש 1,000 טנקים ורק נתפסו כאלו עם המספרים הנמוכים ?

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 1/14/2007 6:11:57 PM

תשובה לדב

אני לא יכול לענות על השאלה הזו כי היא לא ממש ברורה. בכל מקרה, רמת מובהקות של 95% היא ממש, אבל ממש גבוהה מדי.
אני ממליץ לך לקרוא את הרשימה "בין שתי טעויות"  ולנסח את השאלה מחדש

לקריאה נוספת בנושאים הקשורים לנושא רשימה זו

• מקבץ (2) – מוקדש לפול התמנון
• מי בעד חיסול התלושים?
• מקבץ 3
• כמה עובדות על פיי
• הסטטיסטיקה שהצילה חיים – סיפורה של פלורנס נייטינגייל

 

מנהיג החיזבאללה, חסן נאסראללה, הכריז היום כי ההתקפה על חיפה לא כוונה אל מפעלי התעשיה שבעיר, כדי שלא לגרום אסון לתושבי העיר. ממש יפה מצידו על ההתחשבות. ייתכן מאוד כי מדובר בעוד תרגיל של לוחמה פסיכולוגית, אבל האם ייתכן כי אכן יש אמת בדבריו? אני לא איש מודיעין, לא מקורב למודיעין, ובכלל לא שותף לשום סוד צבאי, אבל אני מקווה שהמודיעין שלנו יודע יותר ממני. אם נאסראללה אכן דיבר אמת, אנחנו עלולים להיות במצב ביש.

איך בכלל יודעים האם יש לאויב המשגר לעברך טילים יכולת לכוון אותם למטרה נקודתית? עם השאלה הזו התמודדו קברניטי בריטניה בזמן הבליץ על לונדון במלחמת העולם השניה. אל לונדון נורו מאות טילים מסוג V2. האם יכלו הגרמנים לכוון את הטילים אל מטרות מוגדרות, או רק שיגרו אותם בכיוון הכללי של לונדון, בתקווה שיגרמו נזק גדול ככל האפשר? מיותר לציין את החשיבות של התשובה לשאלה זו.

התשובה לשאלה נמצאה בעזרת ניתוח סטטיסטי של הנתונים על נקודות הפגיעה של הטילים.

הבריטים לקחו ריבוע בגודל של 12×12 קמ"ר בדרום לונדון, שהכיל את האזור בו פגעו 535 טילים. הם חילקו את הריבוע הזה ל-576 ריבועים שגודל כל אחד מהם 0.25 קמ"ר. אם הטילים אינם מכוונים, ופוגעים במטרות אקראיות בתוך הריבוע, הרי שהסיכוי כי טיל יפגע בריבוע קטן מסויים הוא 535/576 כלומר, 0.929. במלים אחרות – בכל ריבוע קטן פגעו 0.929 טילים, בממוצע.

אבל נתוני הפגיעה אינם ממוצעים, כמובן. מספר הטילים שפגעו בפועל בריבוע מסויים חייב להיות מספר שלם לא שלילי: 0, 1, 2, וכן הלאה. הבריטים פשוט ספרו כמה טילים פגעו בכל אחד מהריבועים. הרעיון הוא שאם הטילים מכוונים, יהיו הרבה ריבועים עם מספר גדול של פגיעות, וגם הרבה ריבועים ללא פגיעות בכלל. לעומת זאת, אם הטילים אינם מכוונים ופוגעים במטרות מקריות, נצפה למצוא מספר גדול יחסית של ריבועים ללא פגיעה כלל, מספר דומה (אך קטן במעט) של ריבועים שבהם פגע טיל אחד בלבד, מספר הרבה יותר קטן של ריבועים עם שתי פגיעות, ומספרים קטנים והולכים של ריבועים עם 3 פגיעות 4 פגיעות, ויותר מכך.

ניתן להוכיח מתמטית, כי אם פיזור פגיעות הטילים על פני השטח הוא אקראי, הרי שהתפלגות מספר הטילים בריבוע מסויים היא התפלגות פואסונית, ובעזרת הנוסחה של התפלגות זו ניתן לחשב את המספר הצפוי של ריבועים  ללא פגיעה, ריבועים עם פגיעה אחת, וכולי.

נתוני הפגיעה הראו כי ב-229 ריבועים לא פגע אף לא טיל אחד, וב-211 ריבועים נרשמה פגיעה יחידה. ב-93 ריבועים פגעו שני טילים, ב-35 ריבועים פגעו שלושה טילים, 7 ריבועים נפגעו על ידי ארבעה טילים, ובריבוע אחד בלבד פגעו 5 טילים.

מספרים אלה דומים מאוד למספרים הצפויים שחושבו מנוסחת ההתפלגות הפואסונית: 227.3 ריבועים ללא פגיעה, 211.4 ריבועים עם פגיעה אחת, 98.3 ריבועים עם 2 פגיעות, 30.5 ריבועים עם 3 פגיעות, 7.1 ריבועים עם 4 פגיעות, ו-1.3 ריבועים עם 5 פגיעות (אלה חישובים תיאורטיים – ולכן המספרים לא שלמים).

הנתונים הראו עדות מובהקת לכך שלטילי ה-V2 לא היה מנגנון הכוונה. בסוף המלחמה, כשתפסו בעלות הברית את הטילים שהיו במחסני הגרמנים – אכן הובהר כי הסטטיסטיקה צדקה גם הפעם.

• על שימוש אחר של התפלגות פואסון – קראו ברשימתי "אז כמה יזכו בפרס הראשון בהגרלת 50 המליון?"

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 16 ביולי 2006  שם התקבלו 13 תגובות

ליה ברגר  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 12:27:37 AM

כך או אחרת, צריך להשמיד את חיזבאללה

 

זה בכלל לא משנה לאיזו מטרה נסראללה מכוון. זה בכלל לא אמור לעניין מדינה שמאיימים על ריבונותה בטילים אינספור שהורגים ופוצעים את תושבי הערים שלה.
את נסראללה צריך להשמיד, ובסוף יעשו זאת. צריך פשוט סבלנות.
אזרחי ישראל צריכים לגלות אורך רוח והפעם – פעם אחת באמת! – לתת לצה"ל לנצח.
לאפשר לחיל האוויר לכתוש עד דק את חיזבאללה. רוצים לפתור את הבעיה?
צריך לשלם מחיר.
אז יהיו עוד כמה מאות קטיושות וקסאמים, אבל בסופו של דבר חיל האוויר חזק יותר, והוא ינצח.

עומרון  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 8:49:24 AM

אז אולי תיקח על עצמך

 

את האתגר של לחשב האם החיזבאללה יודע לאן הוא מכוון או לא.
אולי תתרום למודיעין (אני בטוח שהם לא מעסיקים סטטיסטיקאים שבודקים את הדברים הללו).

מצפה הילה  בתאריך 7/17/2006 8:55:55 AM

על הסיכויים של נסראללה, ושלנו

 

http://israblog.nana.co.il/blogread.asp?blog=271331

ברל  בתאריך 7/17/2006 9:14:46 AM

ללא נושא

 

יש לי צורך עז לתרום תגובה ענינית: אחלה פוסט!

מרק ק.  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 9:19:03 AM

עומרון

 

החיזבאללה יודע אולי לאן הוא מכוון, אבל אין לא שום דרך לנבא היכן הוא יפגע, יותר מדי משתנים אטמוספריים שמשפיעים יותר ויותר ככל שהטווח גדל.

עמי  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 10:57:56 AM

ללא נושא

 

סיפור מצוין! נורא מזמין יישום במרומותינו.
הלו מודיעין! מישהו בסביבה?

אביב  בתאריך 7/17/2006 12:19:57 PM

ללא נושא

 

שאלה הרבה יותר מעניינת היא האם הקברניטים שלנו יודעים לאן הם מכוונים או אולי יורים באקראי בלי לדעת מה יקרה. אם להסתכל בזיגזוגים של 13 השנים האחרונות ההתנהלות שלנו דומה הרבה יותר להליכת שיכור מאשר להתקדמות עם מנגנון הכוונה

שושן  בתאריך 7/17/2006 3:49:41 PM

ללא נושא

 

פוסט מעניין!
מהיכן המקורות?

פישנזון  [אתר]  בתאריך 7/17/2006 4:21:52 PM

ללא נושא

 

אה… :-/

dani  בתאריך 7/17/2006 7:45:49 PM

accuracy

 

free flight rockets to this range have an accuracy of about 2% (cep). this means a radius of appr. 1km for 50% of the hits. hence it is practically impossible to at targets like the refinaries. it`s more probable that they tried to hit them, and when missed, claimed that they didn`t really try to…

סתם אחד  בתאריך 7/18/2006 12:14:24 AM

פוסט חביב, אבל

 

הרעיון הסטטיסטי לא רע, אלא שלהבדיל ממצב המודיעין הבריטי לגבי טילי ה-V2 (הם, ככתוב בפוסט *לא ידעו* האם ניתן לכוון אותם או לא) אנחנו מכירים את התחמושת המשוגרת כעת לעבר חיפה (ספציפית, טילי פג'ר).
טילים אלו, כמו שארית סוגי הקטיושות והרקטות שנפלו כאן עד כה (אינני יודע אם יש בידי החיזבאללה גם טילים משוכללים יותר, כמו אלו שנורו על הסטי"ל למשל, רק קרקע-קרקע) אינם ניתנים לכיוון, אלא מושלכים בכיוון ידני של המשגר.
ניתן לעשות איכונים ולתקן בשיגור הבא לפי התוצאות הקודמות וכך לשפר פגיעות (במצב הנוכחי לחיזבאללה זה די קשה, כי הם משגרים ובורחים – אחרת מסוקינו ישגרו את המשגר יחד עם צוות השיגור לפגישה מוקדמת עם הנביא מוחמד) אבל כמו שכתב כאן מישהו קודם, זה מושפע גם מרוחות, מתקינות הפגז והמשגר (שאיכות האיחסון שלהם במרתפי החיזבאללה לא הכי טובים שיש) ועוד כמה וכמה משתנים.
בכל אופן, החכמנו מהניתוח הסטטיסטי.

ירון  בתאריך 1/3/2007 9:11:14 AM

שאלה עקרונית

 

יש כאן עניין של ביצה ותרנגולת: אם אנו מניחיחם שהטילים לא מכוונים אז אפשר להוכיח מתמטית שההתפלגות תהיה פואסונית.
אבל אם ההתפלגות פואסונים זה לא אומר שהטילים לא מכוונים. אולי גם בטילים מכוונים יש התפלגות דמויית פואסונית.
עכשין, כתבת שאם הטילים מכוונים ההנחה של הסטטיסטיקאים היתה שיהיו הרבה ריבועים אם הרבה פגיעות והרבה ריבועים עם 0 פגיעות. זוהי הנחה שעומדת מאחוריה הנחה מקדימה לגבי מידת הפיזור של המקומות האסטרטגיים של לונדון, ומידת הידיעה של האוייב על מידת הפיזור הזאת. תאר לך שהמקומות האסטרטגיים של לונדון מפוזרים בריבועים שמייצגים התפלגות פואסונית: קרי יש מעט ריבועים המכילים מקומות אסטרטגיים ממעלה ראשונה, קצת יותר ריבועים המכילים מקומות אסטרטגיים ממעלה שנייה וכו'. במקרה כזה, אם הטילים יכוונו למקומות האסטרטגיים לפי סדר החשיבות שלהם, אזי ההתפלגות תהיה פואסונית בדיוק כמו בטילים לא מכוונים – לא?
בנוסף – אולי יש כאן מסקנות לגבי הדרך העדיפה למקם את המתקנים האסטרטגיים של עיר מסויימת?…

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 1/3/2007 9:47:44 AM

תשובה לירון

 בשאלה העקרונית (עניין הביצה והתרנגולת) – נגעת כאן בבעיה עקרונית חשובה העומדת בבסיסה של כל בעיית הכרעה, לאו דווקא סטטיסטית.
בתור התחלה אני ממליץ לך לקרוא את הרשימה "בין שתי טעויות"
ניימן ופירסון הבהירו כי לבעיית הכרעה יש משמעות רק כאשר מול ההשערה היסודית ניצבת אלטרנטיבה מוגדרת היטב.
אני מסכים איתך שאם האלטרנטיבה שונה (למשל, שני ההסברים שהצעת), אז הפתרון שהוצע אינו מתאים.

לקריאה נוספת בנושאים הקשורים לנושא רשימה זו

• מאה המשפטים הגדולים של המתמטיקה
• פרס נובל למתמטיקה
• הודעה: הרצאה בפטיבל אייקון
• מקבץ
• הכוכב, הסמים והכומר