חיפוש באתר

קישורים

RSS סטטיסטיקה ברשת

עמודים

קטגוריות

תגיות

ארכיב עבור תגית דילמת האסירים

מחשבות על דילמת האסירים והיווצרות חוקים

רשימה זו נכתבת בעקבות דיון שנערך ביני ובין ידידי משכבר הימים ראובן בתגובות לרשימה "מה רע בקצת סטרואידים". (ניתן לראות כאן את שרשור התגובות, שהתחיל הקורא סמיילי).

הדיון התנהל סביב הטענה שהעליתי, לפיה חוקים נוצרים כדי להמנע מנקודת שיווי המשקל של דילמת האסירים. ראובן אמר כי לדעתו זו גישה נאיבית, ולכן אנסה להסביר ברשימה הזו באופן משכנע יותר מדוע הגישה שהצגתי אינה נאיבית כלל וכלל.

בטרם אגש לשטוח את טיעוניי, אקדים ואציין כי הרעיון בדבר הקשר בין דילמת האסירים והיווצרות חוקים אינו רעיון מקורי שלי. אני שמעתי אותו לראשונה מפי פרופ' מיכאל משלר ז"ל, אצלו למדתי כמה קורסים בתורת המשחקים. פרופ' משלר אף סיפר על אחת הסטודנטיות שלו שנסעה עד לפיטסבורג הרחוקה כדי לכתוב שם דיסרטציה בפילוסופיה שעסקה ברעיון הזה ממש, והוכתרה בתואר דוקטור בזכות עבודתה זו. לצערי, לא הצלחתי למצוא זכר לכך בחיפושיי ברשת. אם למישהו מהקוראים יש מידע על כך, אשמח לשמוע.

בואו וניזכר בדילמת האסירים "המקורית". המשטרה עוצרת שני אנשים החשודים בביצוע פשע חמור כלשהו. ברור לחלוטין (למשטרה לפחות) כי השניים אכן אשמים, אך אין די ראיות כדי להרשיעם בבית המשפט. חוקר המשטרה נוקט גישת הפרד ומשול, וכולא את כל אחד מהחשודים בתא נפרד. לאחר מכן הוא מביא בפני כל אחד מהחשודים סיכום מצב קצר. אם שני החשודים ישתקו בחקירתם, המשטרה לא תוכל להאשימם בפשע החמור שביצעו, אך הם יואשמו באחזקת נשק בלתי חוקי, וכל אחד מהם צפוי למאסר של חצי שנה. אם שניהם יודו בפשע בו הם חשודים, כל אחד מהם צפוי ל-10 שנות מאסר. אבל, אם אחד החשודים יודה בפשע בעוד חברו שותק בחקירה, הוא יוכל לשמש כעד מדינה נגד חברו ולהשתחרר ללא מאסר כלל, בעוד שחברו יישלח למאסר של 15 שנה. ניתן לסכם את כל התוצאות האפשריות (מנקודת מבטו של אחד החשודים) בטבלה הבאה:

מה אני אקבל מה השותף שלי עושה
שותק בחקירה מודה באשמה
מה אני עושה שותק בחקירה חצי שנה 15 שנים
מודה באשמה יוצא לחפשי 10 שנים

הנה השיקול של החשוד: אם השותף שלו שותק, עדיף לו להודות באשמה, כי אז יצא לחופשי, וזה יותר טוב מחצי שנה שיקבל אם גם הוא ישתוק. לעומת זאת, אם שותפו מודה באשמה, אז בודאי עדיף להודות באשמה ולקבל 10 שנים, שכן זו תוצאה טובה יותר ממאסר של 15 שנים שיקבל אם ישתוק במקרה זה. לסיכום, לא משנה מה יעשה השותף, בכל מקרה עדיף להודות באשמה מאשר לשתוק.

החשוד השני, השותף לפשע, עומד בדיוק מול אותה טבלת תוצאות, שוקל את אותם שיקולים, ומגיע בהכרח לאותה מסקנה: עדיף לדבר.

התוצאה הסופית: שני החשודים מודים באשמה ונשלחים למאסר של 10 שנים כל אחד, כאשר יכלו לקבל עונש קל של חצי שנת מאשר, לו שניהם מילאו את פיהם מים.

כל זה טוב ויפה בתיאוריה. למה חוקרי המשטרה לא משתמשים בתרגיל הזה שוב ושוב כדי להוציא הודאות מהחשודים? כי גם הפושעים מתוחכמים. הם אולי לא למדו קורסים בתורת המשחקים, אבל יודעים היטב כי מי שיעיד נגד חברו לא יסתובב חפשי זמן רב, ותוך זמן קצר יימצא עם כדור בראש. החוק הבלתי כתוב של העולם התחתון שינה את טבלת התוצאות של דילמת האסירים:

מה אני אקבל מה השותף שלי עושה
שותק בחקירה מודה באשמה
מה אני עושה שותק בחקירה חצי שנה 15 שנים
מודה באשמה יוצא לחפשי כדור בראש 10 שנים

עכשיו, אם השותף שותק, גם לחברו עדיף לשתוק. עדיף לשבת חצי שנה בכלא מלקבל כדור בראש. יש נסיונות מצד רשויות החוק להתחכם ולשנות עוד את הטבלה על ידי החלפת "כדור בראש" ל-"תכנית להגנת עדים". לפעמים יש פושעים שזה משתלם להם, לפעמים לא. בכל מקרה, דילמת האסירים שוב אינה דילמה.

לא תמיד ניתן לשנות את הדילמה באמצעות חוק. בואו ניקח לדוגמא סטודנט שגר לו בבניין 9 במעונות שבגבעת רם. לבניין הזה יש מטבח אחד המשמש את כל דייריו. כאשר הסטודנט מכין לעצמו במטבח חביתה לארוחת ערב, הוא יכול לנקות אחריו את משטח העבודה והכיריים, או להשאיר אותם מלוכלכים. אתם מוזמנים לבדוק כי זו וריאציה על דילמת האסירים. לא משנה מה הדיירים האחרים עושים, לכל דייר תמיד כדאי יותר לא לנקות אחריו. המטבח נשאר מלוכלך עד שעובדי הנקיון של המעונות ינקו אותו למחרת בבוקר. אפשר לקבוע בחוק (או בתקנון המעונות) כי כל סטודנט המשתמש במטבח חייב לנקות אחריו (ואולי יש כלל כזה בתקנון). אבל אם הכלל הזה לא יאכף, איש לא ינקה.

לפעמים אין צורך באכיפה של ממש, די בחינוך. דוגמא מצוינת היא שמירת פרחי הבר. אם כל אחד יקטף לעצמו פרח בר אחד, הוא ירוויח בטווח הקצר, התוצאה הרסנית לכולם. דילמת אסירים. יש חוק להגנת פרחי בר. הוא לא נאכף באינטנסיביות. אין צורך. שנים של חינוך טבעו בתודעת כולנו את הכלל לפיו אין לקטוף פרחי בר.

לעומת זאת, אם תתבוננו בצומת הקרוב למקום מגוריכם, תגלו שם דילמת אסירים מסוג אחר. כאשר כמה מכוניות מתקרבות לצומת, כל נהג יכול לבחור אם להכנס לצומת או לתת זכות קדימה לנהגים האחרים. בדקו ותראו כי תמיד "משתלם יותר" לנהג להכנס לצומת ולא לתת זכות קדימה לאחרים, בין אם האחרים נותנים לו זכות קדימה ובין אם לאו. הבעיה היא שהתשלום המשולם בנקודת שיווי המשקל בה איש לא נותן זכות קדימה הוא כבד למדי: פקק במקרה הטוב, תאונה + פקק במקרה הפחות טוב. הפתרון: בכל צומת מוצבים תמרורים ואף רמזורים המסדירים את סדר הקדימויות בין הנהגים השונים. תמרורים ורמזורים הם נגזרות של חוקים. כאן, לצערנו, יש צורך גם לאכוף את החוקים האלה, כיוון שרב מספר הנהגים המתייחסים לתמרורי עצור ולרמזורים אדומים כאל המלצות בלבד. שימו לב, אגב, שהפתרון שמציעים התמרורים והרמזורים אינו בהכרח "צודק". חלק מהנהגים עלולים להמתין יותר זמן בצומת מאשר נהגים אחרים. אבל הפקקים והתאונות נמנעים, לפחות חלקית.

הבאתי כאן מספר דוגמאות הממחישות כיצד מצבים הדומים לדילמת האסירים נפתרים על ידי שינוי טבלת התשלומים באמצעות כלל, תקנה או חוק. האם זה מוכיח שכל חוק בא למנוע מצב של דילמת אסירים? ודאי שלא. אבל נדמה לי שהעקרון הובהר. גם אם תובא דוגמא של חוק שלא נובע ממצב של דילמת אסירים (ואשמח לראות דוגמא כזו, אני עצמי לא הצלחתי לחשוב על אחת), עדיין יהיה אפשר לומר כי ניתן להמנע מנקודת שיווי המשקל של דילמת האסירים באמצעות שינוי טבלת התשלומים על ידי חיקוק, וגם זו טענה חזקה מאוד.

מה רע בקצת סטרואידים?

עולם הבייסבול הזדעזע קלות השבוע. מרק מגווייר, בעבר כוכב הסנט לואיס קרדינלס וכיום מאמן החובטים של הקבוצה, התוודה והודיע כי השתמש בסמים אסורים (סטרואידים וכולי) שסייעו לו לשבור בשנת 1998 את שיא ההום ראנס ההיסטורי של רוג'ר מאריס (61 הום ראנס) ולהעמידו של 70 הום ראנס. (השיא,  דרך אגב, החזיק מעמד במשך שלוש שנים בלבד. בארי בונדס חבט 73 הום ראנס בשנת 2001, ככל הנראה גם בעזרת סטרואידים).

הוידוי המפתיע (בעל התוכן המאוד לא מפתיע) של מגווייר מספקים לי הזדמנות למלא הבטחה שנתתי כאן לפני כשמונה חדשים, לאחר שכוכב בייסבול אחר, מני רמירז, הושעה לחמישים משחקים עקב שימוש בסמים אסורים. מה בכלל לא בסדר בשימוש בסמים? למה לא להרשות לספורטאי שרוצה בכך להלעיט את גופו בסטרואידים, הורמוני גדילה ושאר ירקות, ובכך לשפר את יכולותיו? התשובה, רמזתי אז, מגיעה מתחום הכלכלה. עתה אביא אותה במלואה.

לפני שאמשיך, אציין כי ההסבר שיובא כאן מתבסס על פרק מספרו של ג'יי סי ברדבורי: "כלכלן הבייסבול", ואני רק מביא את הדברים בשם אומרם (אם כי בהמשך אחווה גם את דעתי בנושא).

סטרואידים, אומר ברדבורי, הם רק עוד דרך לשיפור הביצועים (של הספורטאי), כמו שמירה  על תזונה נכונה או אימונים מרובים. ובכל זאת אנשים נוטים להתייחס בצורה שונה (ושלילית) כלפי ספורטאים שמשתמשים בהם. טענה אחת היא שהסטרואידים "אינם טבעיים". ברדבורי טוען שזה לא העניין. התערבויות "לא טבעיות" אחרות, כגון ניתוחים למיניהם (החל בניתוחי לייזר לשיפור הראיה וכלה בניתוח "טומי ג'ון"), זריקות קורטיזון וכדומה נחשבות כלגיטימיות. גם הטענה כי שימוש בסמים למינהם אינה לגיטימית כי אנשים "רגילים" אינם משתמשים בחומרים ממריצים נדחית על ידי ברדבורי: ניקוטין, קפאין וסוכר הם כולם סטימולנטים לגיטימיים שנמצאים בשימוש נרחב. אענה אפשרית נוספת היא שסטרואידים למינהם מסכנים את בריאות הספורטאים. גם אם זה נכון, אומר ברדבורי, זה לא צריך לשנות. זכותו של כל אחד לקחת על עצמו סיכונים. העיסוק בבייסבול עצמו הוא מסוכן (אחרי הכל, מישהו שעומד במרחק של 18 מטר ממך זורק לעברך כדור שמשקלו 150 גרם במהירות של כ-150 קמ"ש). ואם באמת הדאגה לבריאות השחקנים חשובה, עדיף לאסור עליהם לעשן ולצרוך אלכוהול, זה יועיל להם הרבה יותר.

הבעיה העיקרית, טוען ברדבורי, היא שהחלטה של שחקן להשתמש בסטרואידים משפיעה גם על השחקנים האחרים. שחקן שמשתמש בסטרואידים משפר את ביצועיו, ועקב כך ישפר ככל הנראה גם את שכרו. מי שייפגע עקב כך הם שחקנים אחרים, שרמת משחקם דומה לשחקן שמשתמש בסטרואידים, ששכרם ייפגע, אם באופן מוחלט ואם באופן יחסי לאותו שחקן סורר. מה יכולים אותם שחקנים לעשות כדי לסגור את הפער? לקחת סטרואידים גם הם. ובסופו של דבר, נגיע למצב בו כולם (או כמעט כולם) לוקחים סטרואידים,  והיתרון של שימוש בסטרואידים מתבטל. אשתמש בפרפרזה על לואיס קרול: נוצר מצב שבו כולם רצו בכל הכח קדימה וכולם נשארו במקום. זהו מצב קלאסי של דילמת האסירים.

עד כאן עיקרי טיעוניו של ברדבורי.

אין לי ביקורת על הניתוח המתמטי של ברדבורי, הוא מדוייק לחלוטין. הבעיה שלי עם ברדבורי היא שהוא טוען שההסבר הרציונלי שנתן הוא היחיד התקף. הנימוקים שנתן נגד הטענות המקובלות (לא טבעי, לא לגיטימי, וכולי) הם נכונים ורציונליים, אבל האם רק השיקולים הרציונליים תקפים? ומה בדבר המושג הבסיסי של "הוגנות"? האם הוא לא משחק תפקיד? אני חושב שכן, ברדבורי לא התייחס לכך.

עוד בעיה עם הטיעונים של ברדבורי: הוא מניח שגודל העוגה נשאר קבוע. בפועל, במהלך תקופת הסטרואידים בבייסבול חל סחרור שדחף את משכורות כל השחקנים כלפי מעלה, כולל את משכורותיהם של אלה שלא השתמשו בסטרואידים. השחקנים הרוויחו בגדול, למגינת ליבם של בעלי הקבוצות. הסטרואידים השתלמו לשחקנים. מי שבאמת מתנגד לסטרואידים הם בעלי הקבוצות.

ובואו לא נשכח – אין ספק שהמשחק היה מלהיב יותר בשיא תקופת הסטרואידים. גרתי בשיקגו בתקופת המירוץ לשבירת שיא ההום ראנס שנערך בין מרק מגווייר לסמי סוסה. זו הייתה תקופה נפלאה. דיבורים על סטרואידים היו גם אז, אבל לאף אחד לא היה איכפת. זכיתי לראות את שני השחקנים האלה בפעולה, ואף הייתי אחד מבין כ-40000 העדים להום ראן מספר 60 של סוסה. הספורט המקצועני הוא בראש ובראשונה בידור, ובסוף שנות התשעים גם בעלי הקבוצות הרוויחו מהשימוש בסטרואידים, ולכן כולם עצמו את עינהם. ההתעוררות חלה כאשר בעלי הקבוצות הבינו כי הנזק הכספי הצפוי להם בטווח הארוך עקב העליה בשכר השחקנים עולה על הרווחים של הטווח הקצר.

עוד חוויות מדילמת האסירים

לפני כשנה כתבתי כאן על חויותי ממשחק דילמת האסירים ששיחקתי במסגרת קורס שלמדתי. לפני כעשרה ימים השתתפתי בקורס ניהול משא ומתן שניתן על די אותו המנחה, עו"ד יונתן קוברסקי (לחצו על הלינק כדי לראות אותו מרצה ביוטיוב), ובאחד התרגילים שנערכו, שוחקה גירסה אחרת של דילמת האסירים. אתאר כאן את חוויותי ותובנותי מהמשחק הזה. אין בכוונתי להתעמק בניחוח אנליטי של המשחק.

בשלב הראשון המשתתפים בקורס חולקו לשש קבוצות, ונערכו שלושה משחקים במקביל, כשבכל משחק מתחרות שתי קבוצות זו בזו . מאחר ובכל קבוצה היו בין שלושה לארבעה חברים, תהליך קבלת ההחלטות בכל קבוצה היה נתון למו"מ (כך לפחות זה היה בקבוצה שלי).

סיפור המסגרת למשחק (למעוניינים, הנה ההסבר המלא באנגלית, קובץ pdf): שתי מדינות, אלבה ובתיה, הן יצרניות נפט קטנות, שמוכרות את תפוקת הנפט שלהן לשכנתן הגדולה והעשירה, מדינת קפיטה. מחירי הנפט של כל מדינה נקבעים כל חודש על ידי ועדה מיוחדת לקביעת מחירי הנפט (אלה אנחנו, השחקנים). המחיר יכול להיות 10, 20 או 30 דולר לחבית. ההכנסות החדשיות ממכירת הנפט תלויות במחירים שקבעו שתי המדינות. אם בתיה, למשל, מוכרת את הנפט שלה ב-20 דולר לחבית, ואלבה קובעת מחיר של 30 דולר לחבית, אז בתיה תיהנה מהכנסה של 18 מליון דולר, בעוד אלבה תכניס לקופת שני מליון דולר בלבד. באופן כללי, אלה הן ההכנסות של מדינת בתיה בהנתן מחירי הנפט שלה ושל אלבה בחודש נתון לחבית (אני שיחקתי באחת הקבוצות של בתיה, ולכן מתאר את נקודת המבט שלה. חוץ מזה, יש לי דודה נפלאה ששמה בתיה.):

הכנסות בתיה ממכירת נפט

(במליוני דולרים)

מחיר הנפט של בתיה (דולר לחבית)
10 20 30
מחיר הנפט של אלבה

(דולר לחבית)

30 15 18 11
20 15 8 2
10 5 3 2

מטריצת ההכנסות של אלבה זהה לזו של בתיה.

אלבה ובתיה כמובן מסוכסכות ביניהן, מה שלא אפשר מו"מ או תיאום של מחירי הנפט. מטרת כל קבוצה להביא למקסימום את רווחי המדינה שלה בשמונת החודשים הקרובים, תוך כדי אדישות לביצועים של המדינה המתחרה. כמו כן נאמר לנו כי כרגע שתי המדינות מוכרות את הנפט שלהן ב-20 דולר לחבית.

בכל זאת ניתוח אנליטי קצר של המשחק, לפני שאעבור לחוויות ולתובנות. קל לראות כי האסטרטגיה של קביעת מחיר הנפט ב-20 דולר לחבית שולטת על האסטרטגיה של 30 דולר. לא משנה מה יהיה המחיר שאלבה תקבע, תמיד עדיף לבתיה למכור ב-20 ולא בשלושים. אם למשל, המחיר של אלבה הוא 30 דולר לחבית, אז במחיר של 30 דולר לחבית בתיה תרוויח 11 מליון דולר, ובמחיר של 20 דולר לחבית בתיה תרוויח 18 מליון דולר, וכן הלאה. מכאן שאף פעם לא כדאי לבתיה לקבוע מחיר של 30 דולר לחבית. אותם השיקולים נכונים גם למדינת אלבה, ולכן אם אנשי אלבה רציונליים, גם הם לעולם לא יקבעו מחיר של 30 דולר לחבית. מעשית, ניתן למחוק את המחיר 30 מטבלת התשלומים, ולהסתפק בטבלה מצומצמת:

הכנסות בתיה ממכירת נפט

(במליוני דולרים)

מחיר הנפט של בתיה (דולר לחבית)
10 20 30

מחיר הנפט של אלבה

(דולר לחבית)

30 15 18 11
20 15 8 2
10 5 3 2

הבעיה היא שעכשיו, הפלא ופלא, ניתן להפעיל את אותו השיקול על הטבלה המצומצמת, ואם מניחים שאלבה לעולם לא תקבע מחיר של 30 דולר לחבית, תמיד עדיף למכור ב-10 דולר לחבית ולא 20 דולר לחבית. אותם השיקולים אמורים להנחות גם את אלבה, ובסיכומו של דבר, נקודת שיווי המשקל (של נאש) במשחק הזה היא שכל מדינה מוכרת את הנפט שלה ב-10 דולר לחבית ונהנית מהכנסה חדשית של 5 מליון דולר, תוצאה נחותה מהתוצאה שהייתה מתקבלת לו היו קובעות שתי המדינות מחיר של 20 דולר לחבית או אפילו 30 דולר לחבית.

הדינמיקה שהתפתחה הייתה דומה לדינמיקה שהתפתחה אז. (המעוניינים יכולים לראות כאן את מהלכי שלושת המשחקים. אני שיחקתי בקבוצת בתיה במשחק 2).  שתי קבוצות התחילו מייד לשחק את נקודת שיווי המשקל 10-10. בדיון שנערך לאחר סיום המשחק הסבירו זאת ברצון להביא את הסיכון שלהם למינימום. שתי קבוצות אחרות פתחו ב-20-20, ובדיון שלאחר המשחק הסבירו זאת ברצון לשמר את המצב שהיה קיים (כזכור היה נתון כי בתחילת המשחק מחיר הנפט של שתי המדינות היה 20 דולר לחבית). המשחק השלישי החל גם הוא ב-20-20. הקבוצה ששיחקה מול הקבוצה שלי גם היא רצתה לשמר את המצב הנתון. אני, לעומת זאת, שכנעתי את חברות הקבוצה שלי כי כדאי להתחיל ב-20 כאיתות לרצון טוב, והמחיר של 20 ממזער נזקים אפשריים שיגרמו עקב מחיר תחרותי של המדינה השניה, אך עדיין נותן מרחב לתמרון. למעשה, האסטרטגיה "מידה כנגד מידה" עמדה מול עיניי.

אולם בהמשך העניינים התחממו. שתי הקבוצות שפתחו ב-10-10 עברו עוד סיבוב של 10-10, ואז אחת הקבוצות העלתה את המחיר שלה ל-20, כדי לאותת "בואו נתקדם". שתי הקבוצות האחרות שהתחילו ב-20-20 הדרדרו לשני סיבובים רצופים של 10-10. במשחק "שלי" שיחקנו 20 גם בסיבוב השני אך קיבלנו 10 מהקבוצה השניה. לכן החלטנו להעניש אותם ב-10 בסיבוב השלישי, ולהפתעתנו הקבוצה שמולנו שיחקה 30 בסיבוב השלישי, ומאוחר יותר הסבירו זאת בכך שרצו לאותת כי הם רוצים להמנע מנקודת הקפאון של 10-10.

בשלב הזה התאפשר משא ומתן בין הקבוצות המתחרות. כמו כן נמסר כי עקב המצב בקפיטה, ההכנסות בסיבוב הרביעי יהיו כפולו מהרגיל.

מה קרה לאחר המשא ומתן? שתי קבוצות של משחק מספר 3 סיכמו על 30-30 ועמדו בסיכום בשלושת הסיבובים הבאים.

שתי הקבוצות של משחק מספר 1 סיכמו גם הן על 30-30, אך אלבה לא עמדה בסיכום, וכבר בסיבוב הראשון אחרי המו"מ "הכניסו" לבתיה 10, וגרפו 30 מליון בעוד שהכנסות בתיה צנחו ל-4 מליון. בסיבוב הבא הם שיחקו 10-10, ובסיבוב שלאחריו אני אלבה כנראה חשו רגשות אשמה על הבגידה שני סיבובים קודם לכן, ובהניחם כי בתיה תשחק שוב 10 קבעו את מחיר הנפט שלהם ל-20, כסוג של פיצוי לבתיה על הפסדיהם בסיבוב הרביעי. האם זה השתלם? אם תעשו חשבון תגלו כי אלבה הרוויחו מכל התרגיל 3 מליון דולר. האם זה היה שווה את המשקעים שנוצרו בעקבות הפרת האמון?

אצלנו, לעומת זאת הדברים התפתחו אחרת. אני נשלחתי כנציג הקבוצה שלי. לפני שיצאתי למו"מ סיכמנו ביננו כי נציע לקבוצה הבאה שנשחק 2 סיבובים 20-20 ואחר כך נעלה ל-30-30. לא היינו מעוניינים להציע לשחק מייד 30-30, משתי סיבות: ראשית, היו לנו חששות לאור ה-10 ששוחק מולנו בסיבוב השני. שנית, הפיתוי לסטות מ-30-30 גדול מדי. לכן כשבעת המו"מ הקבוצה שמולנו הציעה שנתאם את מחיר הנפט ונקבע אותו על 30 דולר סירבתי, והעליתי את ההצעה שלנו. הנציגה שמולי אמרה לי כי אין לה סמכות לקבל החלטה על כך. לכן הבהרתי כי בסיבוב הבא נשחק 20, ונמשיך לעשות כן כל עוד הם ישחקו 20 גם הם. 2 הסיבובים הבאים לאחר המו"מ התנהלו כצפוי – פעמיים 20-20. אבל בסיבוב שלאחר מכן חלה התפתחות מעניינת. שתי שותפותיי לקבוצה דרשו להוריד את מחיר הנפט ל-10, ולאחר דין ודברים נאלצתי לקבל את הכרעתן. הקבוצה שמולנו העלתה את המחיר ל-30, כי הבינו שאנו בכל זאת נעלה את המחיר ל-30 אחרי שני סיבובים ב-20. התוצאה: משבר אמון. אחרי המשחק התברר לי כי בקבוצה שמולי שיחק אדם שאני עובד איתו באופן סדיר, וגם מי שהייתה המנהלת שלי במשך יותר מ-4 שנים (עד שקודמה לתפקיד בכיר יותר). מייד שנפגשנו בסיום המשחק (במהלך המשחק ישבנו בחדרים נפרדים) הם שאלו אותי "איך עשיתי להם כזה דבר". לא נעים.

בתום הסיבוב השישי הודיעו לנו כי תנאי המשחק משתנים שוב: בשני הסיבובים האחרונים, השביעי והשמיני, הכנסותיה של הקבוצה שתציע מחיר נמוך יותר יוכפלו פי ארבע (אם שתי הקבוצות קובעות את אותו המחיר, ההכנסות נשארות ללא שינוי), וזאת בגלל המצב במדינת קפיטה. כמו כן, התאפשר לנו לקיים עוד מפגש עם נציג הקבוצה שמולנו. הפעם סירבתי לצאת למו"מ, בעקבות התקרית שחוללנו בסיבוב השישי.

מהן האפשרויות שעמדו בפנינו? אפשרות אחת היא לשחק 30-10 ואחר כך 10-30. כך הקבוצה שתשחק 10 בסיבוב השביעי תרוויח 60 מליון והקבוצה שתשחק 30 תרוויח 2 מליון, ובסיבוב שלאחר מכן מתחלפים. באפשרות הזו כל קבוצה תרויח סך של 62 מליון בשני הסיבובים האחרונים. אם משחקים 30-20 ואח"כ 20-30, כל קבוצה תרויח 74 מליון, ואם משחקים 10-20 ואח"כ 20-10, כל קבוצה תרויח 63 מליון. כיוון שהאפשרות של 30-10 כמעט זהה לאפשרות של 20-10 היא ירדה מהפרק, והאופציה שנדונה ברצינות היא האופציה של 20-10, שוב, בגלל שהפיתוי לבגוד כאשר מנסים לשחק 30-10 גדול מדי.

השאלה העיקרית היא – מי יהיה ראשון? כלומר, איזה צד יזכה להציע את המחיר הנמוך בסיבוב השביעי, ואז הצד שכנגד ייאלץ לסמוך עליו כי יקיים את חלקו בהסכם בסיבוב השמיני? כולם רצו להיות ראשונים, גם הנציגה שלנו שיצאה למו"מ מול נציג הקבוצה שמולנו. אולם היא לא זכתה לנהל מו"מ של ממש. הנציג של הקבוצה השניה הודיעה לה כי הוא ישחק 10 בסיבוב השביעי בכל מקרה. לנו רק נותר לבחור אם נשחק בסיבוב השביעי 10 או 20. אם נשחק 20, הובהר לנו, אזי הקבוצה שמולנו תשחק 20 בסיבוב השמיני ותאפשר לנו לרבע את הכנסתנו ממשחק 10 בסיבוב השמיני. אם נבחר ב-10 בסיבוב השביעי, אז הם ישחקו 10 גם בסיבוב השמיני. אכן, מידה כנגד מידה.וכך היה: שיחקנו 20 בסיבוב השביעי, 10 בשמיני, וגרפנו 63 מליון. אותו מהלך קרה פחות או יותר (אם כי איני יודע את פרטי המו"מ) במשחק נוסף.

במשחק השלישי חלה התפתחות מעניינת. סוכם שם לשחק 20-30 ואח"כ 30-20, אולם הקבוצה שהייתה אמורה לשחק 30 בסיבוב השביעי טעתה ושיחקה 20 בטעות. התוצאה: 20-20, אף קבוצה לא קיבלה את הבונוס. בסיבוב השמיני, הקבוצה שנבגדה כמובן הורידה את המחיר ל-10, והקבוצה שטעתה העלתה את המחיר ל-30, כדי לפצות את הקבוצה שמולם על הטעות שעשו.כאן המשחק היה אמור להסתיים, וכאן באה עוד הפתעה: סיבוב נוסף. המסר: תמיד יש טווח ארוך. דובי הסביר זאת היטב בתגובה שלו לרשימה שלי על החוויות  מדילמת האסירים שפרסמתי לפני כשנה:

האיטרציה של המשחק לא באמת נגמרה אחרי הפעם העשירית. המשחק הזה היה מוטמע בתוך משחק אחר, הרבה יותר משמעותי בתועלות ובהפסדים הפוטנציאליים שלו. כאמור, אם המשחק היה על סכום כסף משמעותי, ובמיוחד אם המשחק היה עם זרים גמורים, סביר להניח שהתוצאות היו שונות בעליל. ההטמעה של המשחק במשחק החברתי הגדול יותר של מקום העבודה יצרה את התנאים הדרושים לקיומו של אמון – שבלעדיו אין משמעות לעצם יצירת התקשורת ביניכם.

עוד שלוש הערות לסיום:

בדפים שקיבלנו היה מקום לרשום את מהלי המשחק והרווחים של כל אחת מהקבוצות בכל סיבוב. מעניין שכולם, פרט למשתתפת אחת, מילאו באדיקות את כל הנתונים וחישבו את רווחי הקבוצה המתחרה, למרות שנאמר לנו בפירוש כי אנו אמורים להיות אדישים לרווחי הקבוצה שמתחרה מולנו. מתברר יכ יצר התחרות חזק מההוראות.

שנית, מתברר שהתחרות בין אלבה ובתיה הועילה להן, אך לא לקפיטה. כזכור, במצב שהיה קיים לפני תחילת המשחק, מחיר הנפט היה 20 דולר לחבית. לו נשמר המחיר בכל 8 סיבובי המשחק, אלבה ובתיה היו מכניסות 72 מליון דולר כל אחת (וקפיטה הייתה משלמת 144 מליון דולר). בפועל, הקבוצה שלי, בתיה, הרוויחה 128 מליון דולר וקבוצת אלבה שהתמודדה מולנו שלשלה לקופתה 114 מליון. קפיטה שילמה בסך הכל 98 מליון דולר יותר מאשר הייתה משלמת לו לא הייתה תחרות בין שתי ספקיות הנפט שלה. בעקבות הדיון בתגובות עם דובי, אני כבר לא בטוח בדברים האלה, ולכן הן נמחקו. ברור שחלק מההכנסות גדלו עקב סיבובי הבונוס (שעל פי סיפור המסגרת נבעו מבעיות בקפיטה – מזג אויר קשה ותקלה בכור הגרעיני שהביאו להגדלת הביקוד ליבוא נפט). אבל גם אם מוציאים אותם מהחישוב, לא ברור מה קורה. בכל מקרה, אני לוקח את דבריי בחזרה, ומודה לדובי על קריאתו הביקורתית והערותיו המועילות.

ולסיום – דבר שכבר עמדתי עליו במהלך הרשימה אבל נראה לי שחשוב להדגיש אותו: גם כאשר אין ערוץ תקשורת בין המשתתפים במשחק, ניתן בהחלט להעביר מסרים בין הקבוצות, על ידי המהלכים שמשחקים. מי שמשחק ברידג' מכיר את הרעיון הזה היטב. המעשים שלנו מהווים מסר בפני עצמם, ולא רק הדברים שאנו אומרים. התובנה הזו מסבירה גם את התפקיד שיש במשחק למחיר של 30 דולר לחבית (ואני מודה כי הבנתי זאת רק בסיום המשחק, לא בתחילתו). באמצעות קביעת מחיר של 30 ניתן לאותת לקבוצה השניה על רצון טוב, וגם לפצות אותה על מעשים שאנו מצטערם עליהם, בין אם עשינו זאת בכוונה ובין אם לאו. כשאר מחקתי את העמודה והשורה של ה-30 מטבלת המשחק, עשיתי מעשה נכון מבחינה מתמטית, אבל לא בהכרח מעשה נכון מבחינת התנהלות.

חוויות מדילמת האסירים

היום הייתי בקורס כלשהו מטעם מקום העבודה שלי. כדי להדגים את אחד העקרונות שאנו אמורים ללמוד בקורס, הציע המנחה שנשחק משחק, שהתברר מייד כגירסה של דילמת האסירים.

ההרחבה הראשונה של המשחק מדילמת האסירים הקלאסית הייתה שזה היה משחק לארבעה שחקנים, כאשר כל השחקנים אמורים להכריז בו זמנית על בחירתם באחת משתי הפעולות האפשריות: שיתוף פעולה (מקביל לשתיקה בחקירה בדילמה המקורית) על ידי כך ששמים על השולחן קלף עם האות Y, או בגידה (מקביל להודאה בפשע בדילמה המקורית) על ידי הנחת הקלף עם האות X. התשלומים נבנו כך שאם כל הארבעה בוחרים ב-Y כל שחקן זוכה בנקודה, אם כל הארבעה בוחרים ב-X כל שחקן מפסיד נקודה, ושלושת הצירופים האחרים מזכים את שחקני ה-X בנקודות אותן מפסידים שחקני ה-Y: אם יש שחקן X בודד מול 3 Y הוא זוכה ב-3 נקודות, וכל שחקן Y מפסיד נקודה, במקרה של שני X ושני Y כל שחקן X זוכה בשתי נקודות וכל שחקן Y מפסיד 2 נקודות, ובמקרה של שלושה X כל שחקן X מקבל נקודה, ושחקן ה-Y, הפראייר הבודד במקרה זה, מפסיד 3 נקודות.

ההרחבה השניה הייתה שדובר במשחק איטרטיבי: היינו אמורים לשחק את המשחק 10 פעמים בזו אחר זו. בדרך כלל היה אסור לנו לדבר ביננו בין סיבוב לסיבוב, אבל היו שלוש נקודות התייעצות, לפני הסיבוב החמישי, השביעי והתשיעי.

הרחבה שלישית הייתה סיבובי בונוס: בשלושה מהסיבובים מספר הנקודות הוכפל. באחד מהם פי שלוש, בשני פי חמש, ובסיבוב האחרון מספר הנקודות הוכפל פי 10.

שיחקנו את המשחק וערכנו רישום של המהלכים.

עלי לציין כי היה לי יתרון מסויים על פני שחקנים האחרים, כי אני מכיר את המשחק ואת הניתוח התיאורטי שלו. בחרתי לנקוט באסטרטגיית מידה כנגד מידה. בסיבוב בראשון אותתי ב-Y, היה עוד Y, הפסדתי שתי נקודות. עברתי ל-X וצברתי מספר נקודות, עד שבסיבוב האחרון לפני ההתייעצות הראשונה הגענו לנקודת שיווי המשקל הידועה לשמצה של המשחק – ארבעה איקסים.

בשלב הזה הסברתי לשותפותי למשחק כי אם בכל סיבוב כולנו נשחק Y, כולם יזכו בנקודות, והסכמנו שכך נעשה. כולנו עמדנו בדיבורנו עד סיום המשחק. עלי לציין כי הפיתוי לבגוד בסיבוב האחרון היה גדול מאוד. אם שלוש השחקניות האחרות היו ממשיכות לשחק Y ואני הייתי עובר ל-X הייתי גורף 30 נקודות. אבל אלה היו קולגות מהעבודה, שאני עובד איתן ברמה יומיומית, וגם לא רציתי לאכול את ארוחת הצהריים לבד, אז ויתרתי. זה בסך הכל משחק.

התברר כי בקבוצות האחרות (נערכו שלושה משחקים במקביל) העניינים היו סוערים יותר. בכל אחת משתי הקבוצות האחרות היה שחקן (או שחקנית) ששיחקו Y לאורך כל הדרך. באחת הקבוצות, שחקן ששיחק Y בשלב מוקדם מתוך מטרה לעודד שיתוף פעולה ברוח אסטרטגית "מידה כנגד מידה", דרש בשלב ההתייעצות, כאשר הוצע לאמץ אסטרטגיה של שיתוף פעולה, פיצוי מהקבוצה על שיתוף הפעולה שלו בשלב המוקדם (כלומר שבאחד הסיבובים שיוסכם עליהם מראש כולם ישחקו Y ורק הוא יורשה לשחק X). בקבוצה אחרת הייתה שחקנית שלא עמדה בפיתוי, בגדה בסיבוב האחרון וגרפה את שלושים נקודות הבונוס.בקיצור, היה שמח.

למרות שכולנו משחקים בוריאציות של משחק דילמת האסירים מדי יום: בפקק התנועה, בשירותים של מקום העבודה, בעבודה עצמה, ועוד ועוד, אנחנו לא תמיד מודעים למשמעות של הבחירות שלנו. המשחק הזה יכול ללמד הרבה. אני לא יודע אם זה מומלץ כמשחק חברה של יום שישי בערב. זו יכולה להיות תחילתה של יריבות מופלאה. אבל אני בכל זאת ממליץ לכל אחד לבחון את עצמו ואת התנהגותו מזוית הראיה של דילמת האסיר. האם אתם יותר X או יותר Y?

על חוכמתה של היד הנעלמה

אדם סמית פרסם את ספרו "עושר האומות" בשנת 1776. נזכרתי בכך כאשר קראתי את מאמרו של סבר פלוצקר בידיעות אחרונות/Ynet בשבוע שעבר. כתב פלוצקר : "אדם סמית טען כי הרווחה הכלכלית של המדינה נוסקת לשיאה כאשר היא מעניקה לכל אזרח את החופש הגמור לרדוף אחר הרווח האישי שלו. היד הנעלמה של השוק החופשי, הבטיח סמית , כבר תדאג לכך שסך התועלות האישיות של האזרחים יגיע למקסימום האפשרי". בכל פעם, אני מופתע מחדש לראות כיצד תיאוריה מהמאה ה-18 נתפסת כאקסיומה במאה ה-21, לפחות בעיני ציבור מסויים של כלכלנים.

אני לא חושב שהכלכלנים המודרניים באמת מאמינים בקיומה של "יד נעלמה" הנוהגת את המערכות הכלכליות אל גן העדן הכלכלי. הם ללא ספק מתייחסים אל יד זו כאל מנגנון כלשהו, הגורם למערכת להתכנס אל נקודת שיווי משקל כלשהי, וקיומה של נקודת שיווי משקל אחת לפחות מובטח תמיד – כך הוכיח ג'ון נאש במאמר שזיכה אותו בתואר הדוקטור וכעבור שנים – גם בפרס נובל לכלכלה.

השאלה האמיתית היא: האם מנגנון "היד הנעלמה" אכן מוליך את המערכת הכלכלית אל "המקסימום האפשרי"? האם כאשר כל יחידה כלכלית תפעל כדי להביא את רווחיה/רווחתה למקסימום – סה"כ הרווח/רווחה יהיה גם הוא מקסימלי? למרבה הצער אין זה תמיד נכון, כפי שהראה המתמטיקאי אלפרד טאקר ב-1950. בדוגמה פשוטה, הידועה בשם "דילמת האסירים", הראה טאקר כיצד היד הנעלמה עשויה להוליך את הפרטים הפועלים באופן אנוכי למען רווח מקסימלי אל האבדון של נקודת שיווי המשקל.

למי שלא מכיר את דילמת האסירים – הרי הסיפור בקצרה: שני פושעים נעצרו על ידי המשטרה בחשד שביצעו פשע חמור. חוקר המשטרה משוחח עם כל אחד מהעצורים בנפרד. בשיחה מודה החוקר בפני העצור כי אין בידו הוכחות מספיקות כדי להרשיעם בבית המשפט, ולכן בכוונתו להאשים אותם בעבירה פחותת ערך, בגינה יישלחו לשנת מאסר כ"א. החוקר, מציע לכן לכל אחד מהעצורים להודות בביצוע הפשע ולהעיד כנגד חברו. העצור שיעיד כנגד חברו ישוחרר, ואילו חברו יישלח ל-20 שנות מאסר. אולם, החוקר מדגיש בפני העצור כי הצעה זו הוצעה גם לחברו. שני העצורים וגם החוקר יודעים היטב כי אם שניהם יודו בביצוע הפשע יידונו שניהם ל-15 שנות מאסר.

מה יקרה? העצור עושה לעצמו את החשבון הבא: נניח שחברי יודה באשמה. אם אשתוק בחקירה , אלך לכלא ל-20 שנה, ואם אודה – אקבל 15 שנות מאסר. לכן במקרה זה עדיף להודות. ומה אם חברי לא יודה בחקירה? אזי אם גם אני אשתוק, אקבל שנת מאסר, ואם אודה – אשוחרר. לכן, גם במקרה זה עדיף להודות. בכל מקרה, הודאה באשמה מביאה לתוצאה טובה יותר משתיקה, ולכן העצור יודה בביצוע הפשע. אלא מה? גם חברו יודה, מאותם שיקולים בדיוק. התוצאה – שניהם יישלחו ל-15 שנות מאסר, בעוד שלו שניהם שתקו – היו יוצאים בשנת מאסר אחת בלבד.

אז הנה דוגמא לנקודת שיווי משקל שלא מעניקה את "המקסימום האפשרי" לכולם.
מדוע זה קורה? הסיבה פשוטה – הרווחים של המשתתפים אינם בלתי תלויים זה בזה. אם סך כל הרווחים היה אכן שווה לרווח הכללי, אכן היה ניתן להגיע לרווח מקסימלי על ידי מיקסום הרווחים האישיים של הפרטים.

ועכשיו אענה לשאלתו של הסטודנט היושב במרכז השורה הראשונה. אומר הסטודנט: "כל הדוגמא הזו היא היפותטית. ברור ששני האסירים ישתקו בחקירתם ולא יודו בביצוע הפשע. כי הרי מי שיודה ויעיד כנגד חברו, עם צאתו מהמעצר יחכה לו כדור וחייו שווים כקליפת השום". אהא. אכן, חוקי העולם התחתון ברורים: מי שמעיד כנגד חברו – דינו נחרץ. חוקי העולם התחתון הופכים את התועלת של מתן עדות נגד חבר לתועלת שלילית ביותר – ובכך נחלצים שני הפושעים בסיפורנו מהדילמה. ואני שואל – אם העולם התחתון יכול לחלץ את חבריו מנקודת שיווי המשקל הבלתי נעימה של דילמת האסירים – מדוע לא ייושם אותו עיקרון בתחומים אחרים? התשובה היא שזה נעשה כל הזמן. חוקי התנועה, למשל. כל אחד יודע מה קורה כאשר כל נהג ינסה להיכנס לצומת ללא כל התחשבות בתנועה שסביבו – העיקר להתקדם עוד מטר בדרך הביתה. כולם, אבל כולם, יחכו יותר זמן בפקק. לכן קיימים חוקי התנועה, תמרורים, רמזורים, שנועדו לווסת את זרימת התנועה ובסך הכל לשפר את סך משך זמן הנסיעה של הכלל, גם אם אתה תצטרך לחכות עוד דקה ברמזור למען מטרה זו. אם תחשבו קצת, תוכלו לראות של כל חוק מונע סיטואציה דומה – בה אם איש הישר בעיניו יעשה התוצאה תהיה אנרכיה כללית.

אבל כשמגיעים לכלכלה, ההגיון נעצר בשער הכניסה לפקולטה. אדם סמית כתב לפני 229 שנה כי אם כל איש יעשה את הישר בעיניו למען רווחתו הכלכלית, אז התוצאה תהיה רווחה כלכלית לכל, ועדיין מטיפים לנו חכמי כלכלה למינהם כי זוהי האמת ואין בלתה, וכל התערבות בדרכיה של היד הנעלמה אסורה ומסוכנת. ואל תיתנו לעובדות או למתמטיקה לבלבל אותם. אני חושב שהגיע הזמן לומר בקול ברור: אדם סמית טעה. התיאוריה שלו נסתרה. ומי שממשיך לטעון כי תיאוריית השוק החופשי וההסתמכות על חוכמתה של היד הנעלמה הם הדרך היחידה  אל הרווחה הכלכלית, אינם אנשי מדע אלא אנשי דת.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 21 בינואר 2005  שם התקבלו 11 תגובות

.  בתאריך 1/21/2005 5:38:50 PM

?

!

גרי אפשטיין  בתאריך 1/21/2005 9:44:53 PM

@^^@

$)))

אבי  [אתר]  בתאריך 1/21/2005 9:48:19 PM

ללא נושא

פלוצקר לא מכיר את אדם סמית כלל
סמית כתב ספר שלם על הרגש המוסרי של האדם
בניגוד לתיאוריה הניאו-קלאסית שגורסת שכל אדם הוא אגואיסט השואף רק למקסם את תועלתו (בעיקר הכלכלית), סמית חושב שלכל אדם יש רגש מוסרי שמהותו היא השאיפה לעזור לזולת ולגרום לו תועלת

נח פלדראוף  בתאריך 1/22/2005 1:09:47 AM

סמית בעברית

ה"יד הנעלמה" היא מוטיב זניח בתורתו של סמית.
ספרו בתורת המוסר (אליו התייחס אבי) הוא אכן המפתח לתורתו.
לקראת פסח ייצא בהוצאת "מפה" הספר הראשון בעברית על סמית, מאת אדם חפרי-וינוגרדוב, המביא בחשבון את כל תורתו, בתחומי הלשון, תורת המוסר, השירה, הרטוריקה, האסתטיקה ועוד. עד כה פורסמה בעברית על סמית רק מסה של חיים ברקאי, שהתייחסה רק לתורתו הכלכלית.

עומרון  בתאריך 1/22/2005 7:35:35 PM

כלכלנים מודרניים

תקרא את מילטון פרידמן. הוא מודרני ומאמין דגול ביד הנעלמה.

יוסי  [אתר]  בתאריך 1/22/2005 8:05:27 PM

תשובה לעומרון

תודה על שחיזקת את דברי.
מילת המפתח היא "מאמין".

הלל  בתאריך 2/20/2005 1:45:54 AM

ללא נושא

איזה יופי של דוגמה (דילמת האסיר). יפה לראות איך ניתן לעשות שימוש במדע באופן שישליך על המציאות החברתית. דוגמה יפה להציג לאלה הנוטים לראות בתאוריות חברתיות מדע מדויק. בעבר עשו את זה עם קומוניזם, והיום הנטייה היא להתייחס כך לקפיטליזם הקיצוני.
נהניתי מהפוסט :-).

גילי נחום  בתאריך 3/17/2005 8:18:04 PM

ללא נושא

מבחינת יעילות כלכלית נטו ברור שהמנגנון הקפיטלסטי הוא הטוב ביותר (אין מנגנון מושלם), ראה מקרה ארה"ב.
הבעיה האמיתית היא חלוקת ההכנסות המעוותת שמנגנון זה יוצר. שוב ראה מקרה ארה"ב.

יוסי  [אתר]  בתאריך 3/19/2005 10:05:46 AM

תשובה לגילי

יש כמה דוגמאות למדינות שבהן המנגנון הקפיטליסטי פועל בצורה לא ממש יעילה, הודו למשל, או בריטניה של שנות השבעים ותחילת שנות השמונים. או ארה"ב של שנות שלושים.

נתי  [אתר]  בתאריך 10/23/2007 3:06:44 PM

לא ברור

אהלן יוסי,
אני מגיב באיחור גדול, בעקבות הלינק אצל תמר בן יוסף, בתקווה שתראה.
לא לחלוטין ברורה לי דילמת האסיר. אסביר: לוּ אני אחד הפושעים, ואני יודע שחברי בחור אינטליגנטי, אשתוק בידיעה שגם הוא ישתוק ואספוג שנה בכלא.
שהרי אם שנינו אגואיסטים ולכן נשאף להודות כדי להינצל על חשבון האחר, התוצאה תהיה ששנינו ניכנס ל15 שנים בכלא. ושנינו יודעים שהאחר גם הוא אגואיסט כמונו וינסה לעשות "סיבוב" על הגב שלנו, וזה עוד לפני שאלת המחיר בחוץ ע"פ הקודים של העולם התחתון.
בגישה של הודאה אין תועלת ואגואיזם בעיני, רק טיפשות. תועלתנות מבחינת שני הפושעים תהיה לא לומר דבר ולשלם מחיר קטן. זה גם הופך את הסיכון בהימור של השניים לקטן הרבה יותר. סטיה מהדפוס הזה מכניסה להימור גורם חזק מאוד של חוסר ודאות וסיכון.
כל זה כמובן לא אומר שאני טוען שהיד הנעלמה אכן מווסתת את הכלכלה בדיוק על פי האינטרסים המצרפיים של כלל האוכלוסיה.
תקן אותי אם אני טועה

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 10/24/2007 10:23:42 AM

נתי

מתברר שתועלתנות (לטווח הקצר) וטיפשות אינן שונות כל כך זו מזו…
בעניין שאלת המחיר בחוץ ע"פ הקודים של העולם התחתון: אכן, ככל הנראה חוקים קיימים כדי למנוע את קיומה של נקודת שיווי המשקל הזו בדילמת האסירים.