חיפוש באתר

קישורים

RSS סטטיסטיקה ברשת

עמודים

קטגוריות

תגיות

ארכיב עבור תגית גרפים

עוני, פיתוח כלכלי וסטטיסטיקה על כוס שמפניה

רשימה זו היא החמישית והאחרונה בסדרת הרשימות הסוקרות את גיליון פברואר של כתב העת Significance, המוקדש לנושאי העוני והפיתוח הכלכלי. עורך המגזין, ג'וליאן צ'אמפקין, כותב במדור הויזואליזציה על אפקט כוס השמפניה.[1]

כולכם בודאי שמעתם על כלל ה-80/20. 20% האנשים העשירים בעולם מחזיקים בידיהם 80% מעושר העולם, המשאבים, הכל. ל-20% העניים ביותר יש, ובכן, כמעט שום דבר. איך יוצגו נתונים אלו בצורה שהמסר יועבר?

אינפוגרפיקה זו הופיעה לראשונה בדו"ח הפיתוח האנושי של האו"ם משנת 1992. מאז שוחזרה פעמים רבות, מכיוון שהיא ברורה מאוד, אינטואיטיבית מאוד. היא מספרת סיפור, וזה מה שחשוב. היא מציגה נתונים, אבל הם לא העיקר כאן. המסר הוא בצורה.

 conley_champagne_distribution

נתוני חלוקת ההכנסות בעולם בשנת 2008

אולי אנחנו לא מבינים בכלכלה, כותב צ'אמפקין, אבל אנחנו יודעים מהי שמפניה. זהו המשקה ששותים העשירים. זהו סמל הצריכה הראוותנית, ההדוניזם, הכסף המבוזבז שעדיף היה להשקיע אותו ב-… כל דבר אחר, בעצם. אם תנסו להציג את נתוני חלוקת העושר בעזרת כוס בירה, המסר לא יעבוד.

האם גרף כוס השמפניה מטעה? בפירוש לא. אין כאן כל עיוות של הנתונים. הגרף לא גורם לצופה לחשוב שחלקו של החמישון העליון גדול יותר או קטן יותר בצורה משמעותית מהחלק האמיתי, וכך גם לגבי החמישונים האחרים.

האם הגרף מניפולטיבי? צ'אמפקין חושב שכן. נכון, הוא מנגן על התת מודע של הצופים. לפרסומאים מותר לעשות את זה. גם לסטטיסטיקאים של האו"ם. יש להם מסר להעביר בדבר עוצמתו של אי השוויון בעולמנו, והמסר עובר. אני מסכים איתו.

רשימות נוספות בסדרה:


הערות
  1. 1. Champkin, J. (2014), The champagne glass effect. Significance, 11: 39–41. doi: 10.1111/j.1740-9713.2014.00726.x []

עוגה לשבת

היום הוא היום הגדול – היום האחרון לפני הבחירות בו מותר לפרסם תוצאות סקרים. אתמול בלילה (בשעה שאחרי חצות) עלה הסקר המסכם של עיתון הארץ לאתר. לכתבה צורפה דיאגרמת עוגה לפיה גוש השמאל זוכה ב-57% מהמנדטים/קולות, ומפסיד בבחירות. מבולבלים?

בשעה שבע בבוקר הטעות כבר תוקנה.

תודה לאיתי אשר ששלח לי את צילום המסך.

בכמה 30 יותר גדול מ-29?

נפלא, פשוט נפלא. ותודה לרון קנת שהעביר לי את זה.

 

לחצו על התמונה לצפיה בגודל מלא.

עוגה? לא, תודה.

שלא תבינו אותי לא נכון. אני אוהב עוגות, מאוד. עוגות של שוקולד, גבינה, פירות, אבל לא עוגות של נתונים.
הבעיה היא שדיאגרמות עוגה (pie charts) מאוד פופולריות. לעיתים נדמה כי מצגת או דו"ח ללא דיאגרמת עוגה אחת לפחות הינם פגומים. נדמה כי כל טיעוני הנגד אינם תקפים כאשר מוצגת דיאגרמת עוגה.

ובכל זאת, אני טוען כי דיאגרמת עוגה, למרות ההיסטוריה הארוכה והמכובדת שלה, אינה דרך טובה להציג נתונים.
הרעיון מאחורי דיאגרמת עוגה הוא להראות כיצד אוכלוסיה מסויימת מתפלגת למרכיביה. נניח כי אנו מתעניינים באהדת האוכלוסיה לקבוצות כדורגל, ומתברר כי במדגם של 90 איש 40 אוהדים את קבוצת הפועל תל-אביב, 30 אוהדים את מכבי חיפה, והשאר (20) אוהדים את מכבי תל-אביב. ניתן להציג מידע זה כעוגה, שמחולקת לשלוש פרוסות/גזרות, כשגודלה היחסי של כל פרוסה שווה לשכיחות היחסית המתאימה. אוהדי הפועל יקבלו פרוסה בגודל ארבע תשיעיות העוגה, אוהדי מכבי חיפה יקבלו שליש, ואוהדי מכבי תל-אביב יקבלו את מה שנשאר – שתי תשיעיות.
התוצאה תיראה כך:

יפה, נכון?
שימו לב כי השכיחות היחסית מבוטאת בדיאגרמה על ידי שלושה מאפיינים גאומטריים: שטח הפרוסה, שהוא המאפיין העיקרי הנתפס על ידי העין, אורך הקשת של הפרוסה, וגודל הזוית של הגיזרה.
וכאן הבעיה הגדולה של דיאגרמות העוגה. העין האנושית, או יותר נכון, המוח האנושי, אינם תופסים כראוי גדלים כאלה. התבוננו בחלק הירוק והחלק האדום. זוית הגזרה האדומה היא 160 מעלות וזוית הגזרה הצהובה הירוקה היא 120 מעלות. האם אתם רואים הבדל בין שתי הזוויות? המצב נעשה מסובך יותר אם יש יותר משלושה ערכים. הנה למשל הדוגמא הבאה, הלקוחה מדף הערך על דיאגרמות עוגה בויקיפדיה:

שלוש העוגות נראות מאוד דומות, אבל אם תבחנו אותן בעיון, תראו שיש ביניהן הבדלים. הפרוסה השחורה גדולה יותר בעוגה A, למשל. אבל באיזה עוגה הפרוסה הירוקה גדולה יותר? האם הפרוסה הכחולה שווה בגודלה לפרוסה האדומה? מהי הפרוסה הגדולה ביותר בעוגה B?
אפשר כמובן לשבת ולפענח אט אט את כל ההבדלים. אבל האם לא עדיף להשתמש בתצוגה ברורה יותר? (לחצו על הלינק כדי לראות תצוגה ברורה יותר של נתונים אלה).

תכנת אקסל ודומותיה מציעות עוד שכלולים לדיאגרמת העוגה – העוגה התלת מימדית פופולרית מאוד. הנה תצוגת נתוני האוהדים בעוגה תלת מימדית:

הפרוסה הצהובה נראית לפתע קטנה יותר, כיוון שהעין תופסת את הדפנות הקדמיות של הפרוסות האחרות כחלק משטחן. הנה דוגמא קיצונית יותר, שמצאתי באינטרנט (לא זוכר היכן):

החלק הכהה בדיאגרמה הימנית זהה בגודלו לחלק הכהה בדיאגרמה השמאלית, אבל הוא נראה הרבה יותר גדול.
הנה דוגמא נוספת, הפעם אמיתית, שממחישה את הבעייתיות.

דיאגרמה זו מציגה את הסיבות להפסקת הפיתוח של תרופות פוטנציאליות בבריטניה. פיתוחן של 40% מהמולקולות הופסק עקב בעיות פרמקוקינטיות, ופיתוחן של 29% מהמולקולות הופסק עקב חוסר יעילות טיפולית. נראה כאילו לשתי הסיבות יש משקל דומה, ואלי אפילו משקל הפרמקוקינטיקה קטן יותר. זאת כיוון שהפרוסה הצהובה נמצאת בקדמת התמונה ולכן נראית גדולה יותר.
עד כמה ההטעיה חמורה? ניתן למדוד את השטח בתמונה שתופסת כל פרוסה על ידי ספירת פיקסלים (עשיתי זאת בעזרת תכנית קטנה שכתב עבורי ידידי שי אלקין). מתברר כי השטח הצהוב תופס כ-50% משטח הדיאגרמה, השטח האדום תופש 32% בלבד מהשטח הכולל של הדיאגרמה. המסר שהעבירה הדיאגרמה שונה לחלוטין מזה שמעבירים הנתונים המספריים. למרה הצער, דיאגרמה זו הוצגה בפתיחת הרצאה על חשיבות המחקר הפרמקוקינטי.

למרות שדיאגרמת העוגה מאוד משכנעת, הרי שברוב המקרים אינה מצליחה להציג את הנתונים בצורה ראויה, בדרך כלל מקשה על תפיסת מהירה של משמעותם, ולעיתים אף עלולה להעביר מסר שגוי. קיימות דרכים טובות יותר להציג נתונים באופן גרפי. העדיפו אותן על פני העוגה. עוגה – רק בבית קפה!

מקבץ 4

שלום לכולם. הפעם מקבץ ארוך למדי, עקב משך הזמן הארוך מאז המקבץ הקודם.

  • השבוע צוינו 100 שנה למותה של פלורנס נייטינגייל.
  • בעיית המעטפות (עליה כתבתי לפני כשנתיים)  הרימה שוב את ראשה, הפעם בבלוג של וייאם בריגס, שהקדיש שתי רשימות לנושא. את הרשימה הראשונה אפילו קראתי. (המשך הפריט גולש לפרטים טכניים, אז מי שלא מעוניין מוזמן פשוט לדלג עליו). בתחילה בריגס מציג את החישוב השגוי לפיו החלפת המעטפות תביא לתוחלת רווח של 1.25X (כאשר  X הוא הסכום במעטפה שקיבלת), ולכן מתקבלת המסקנה הפרדוקסלית לפיה כדאי להחליף את המעטפה שוב ושוב ושוב. אולם בריגס אינו מסיק מכך כי יש לנסות לערוך את החישוב בצורה נאותה יותר. המסקנה של בריגס היא שיש להשליך את התוחלת לכל הרוחות בבעיות החלטה (טוב, הוא השתמש במלים קצת יותר מעודנות). וכיוון שכך, הוא פונה מייד אל העולם הבייסיאני (הבייסיאניים לא משתמשים בתוחלת? אלה חדשות אפילו בשבילי), ומתחיל להציג שלל פתרונות מהסוג שגרמו לי לא להתלהב מהענף הזה של הסטטיסטיקה. עלי לציין כי הגבתי לרשימה וציינתי מהיכן מגיע הפרדוקס, ומדוע תוחלת הרווח מהחלפת המעטפות היא אפס (ולכן לא משנה אם מחליפים או לא). בתגובה בריגס דרש ממני "להוכיח" (?!) כי החישוב שלו לפיו התוחלת היא 1.25X אינו נכון. אני לא מבין את זה. הוא הוא יטען כי 2 ועוד 2 שווים ל-5 ואני אטען כי התשובה הנכונה היא 4 (למניעת תשובות מתחכמות – אני מדבר על שדה הממשיים), האם אדרש להוכיח כי התשובה 5 אינה נכונה? בריגס הוסיף וטען כי התוחלת הוא מושג שכיחותי (frequentist) ואילו ניסוי המעטפות נערך פעם אחת בלבד, ולכן מושג התוחלת אינו תקף. אני לא מבין את הטיעון הזה. ואם נערוך סדרה של ניסויים זהים, אז הטיעון שלי יהיה תקף לפתע? אשמח למי שיאיר את עיניי. את הרשימה השניה של בריגס כבר לא קראתי, אבל אתם מוזמנים.
  • נתן יאו מהבלוג Flowing Data העוסק בויזואליזציה של נתונים כתב רשימה על 7 הכללים הבסיסיים ליצירת גרפים ותרשימים. 7 הכללים הם: בדוק את הנתונים, הסבר את הקידוד, הוסף תוויות לצירים, ציין את יחידות המדידה, שמור על פרופרציות גיאומטריות נכונות, ציין את מקור הנתונים, וזכור מי קהל היעד שלך. כעת פוצח יאו בסדרה של שבע רשימות שתסביר ביתר פירוט את כל אחד מהכללים. הנה הלינק לרשימה הראשונה בסדרה: בדוק את הנתונים.
  • שמוליק הביא בבלוג שלו דוגמא בה הכלל החמישי של יאו מופר בגסות.
  • והנה הצגה גרפית יפה (בוושינגטון פוסט) המשווה בין תכניות המס של שני נשיאי ארה"ב האחרונים, בוש ואובאמה.
  • רנדום ג'ון מדווח על הרצאה של פרנק הארל בכנס useR!  שעסקה ב"אלרגיה לאינפורמציה". תופעה זו באה לידי ביטוי בהתנגדות להשיג אינפורמציה הדרושה לקבלת החלטה נכונה ובהתעלמות מאינפורמציה חשובה וזמינה. הוא מביא לינק למצגת של גירסה יותר ישנה של ההרצאה.
  • ועוד דיווח מכנס: ג'ון ג'ונסון מחברת קאטו מדווח על התובנות שלו מכנס JSM2010 שנערך בואנקובר בתחילת החודש.
  • למתעניינים בכריית נתונים (שלאחרונה הצטרפתי לשורותיהם): ג'ון אלדר כותב על עשרת הטעויות האפשריות הגדולות ביתר בדאטה מיינינג. כשערך את ספירת המלאי גילה שיש לו למעשה 11 טעויות ברשימה. הפתרון שלו: הן דורגו החל מ-0 ועד 10. זה לא רעיון מקורי. גם בליגת המכללות הנקראת "Big10" יש 11 מכללות (שימו לב ללוגו).
  • וזה לא שייך למקבץ, אבל הפריט הקודם הזכיר לי אנקדוטה על המתמטיקאי נורברט ווינר, אולי האבטיפוס של דמות הפרופסור המפוזר. באחת הפעמים שעבר דירה, ביקשה ממנו אשתו לברר כי אל הדירה החדשה הגיעו 10 מזוודות. ווינר חזר ודיווח לרעייתו כי ספר 9 מזוודות בלבד, והדגים בנוכחותה את הספירה החוזרת: 0, 1, 2,…
  • כריסטיאן רוברט (Xian) מאוניברסיטת דופין בפריז החליט להעביר סמינר על המארים הקלאסיים של הסטטיסטיקה. כדי להחליט אלו מאמרים ילמדו בסמינר, הוא ערך סקר בין קוראי הבלוג שלו. בין המועמדים: מאמרם הקלאסי של ניימן ופירסון, מאמרו של ברדלי אפרון (מספר 8 ברשימת 15 הסטטיסטיקאים הגדולים שערכתי), מאמרו של קוקס (מספר 10) על ניתוח השרדות, ועוד רבים וטובים. בולטים בהעדרם מהרשימה  מאמר כלשהו מאת פישר (עליו כתבתי כאן רבות, הקישור לביוגרפיה קצרה שכתבתי עליו בפורום מתמטיקה של התפוז) ומאמרו של בייס (עליו כתבתי ברשימה "הכוכב, הסמים והכומר"). כשצפיתי בתוצאות הסקר הופתעתי: המאמר של ניימן ופירסון הגיע רק למקום החמישי, אותו הוא חולק במשותף עם מאמרו של הייסטינגס על שיטת MCMC. למקום הראשון הגיע מאמרו של אפרון על שיטת הבוטסטרפ; במקום השני: דמפסטר, ליירד ורבין במאמרם על שאלגוריתם EM. שלישי היה מאמרו של רוברט טיבשירני על שיטת הלאסו, ובמקום הרביעי – ישראל על המפה: מאמרם של יוסי הוכברג ויואב בנימיני מאוניברסיטת תל אביב על גישת ה-FDR  לבדיקת השערות מרובות.
  • תמר בן יוסף כותבת על התייקרות הדירות בישראל, ובפרט על הקשיים והכשלים במדידת מחירי הדירות.
  • בבלוג עבודה שחורה כותב יפתח גולדמן על סקר שערך משרד התמ"ת אודות התפלגות השכר בישראל ומסקנתו: התפלגות השכר מוּטה, והשכר הממוצע לא מייצג את התפלגות השכר במשק. קוראי הבלוג הותיקים, שקראו את רשימתי על המנהל והפועלים, בודאי לא מופתעים.