חיפוש באתר

קישורים

עמודים

קטגוריות

ארכיב עבור 'קבלת החלטות'

הערות על הבדלי תוחלת חיים ותהליך קבלת ההחלטות של שרת הבריאות

פייסבוק, כידוע, מהווה נדבך מרכזי בפוליטיקה החדשה שהפציעה במקומותינו. מדי כמה ימים הארץ סוערת בעקבות פוסט כזה או אחר של שר האוצר יאיר לפיד, וגם שר החינוך שי פירון זכה לכמה דקות תהילה מפוקפקת בעקבות טעות משעשעת (אך נטולת חשיבות אמיתית) בסטטוס שפירסם. הסטטוסים של שרת הבריאות יעל גרמן, לעומת זאת, עוברים עד כה מתחת לרדר הציבורי. זה גם מה שקרה לסטטוס שלה מתאריך 2.4.13, שעסק בהבדלי תוחלת החיים בין גברים ונשים. הוא לא זכה להתייחסות מחוץ לרשתות החברתיות, למרות 367 לייקים, 22 שיתופים ו-96 תגובות, נכון לרגע כתיבת שורות אלה.

כדי להבין למה נזעקתי לכתוב רשימה על הפוסט הזה תיאלצו לקרוא עד הסוף (או לדלג לסוף, אם כי אני לא ממליץ על כך). אני רוצה להתייחס קודם לפוסט עצמו, בו נאמרו הדברים הבאים:

 

מה הפוסט של גרמן מכיל? נתונים, פרשנות לנתונים, מקור מידע, וציון מטרה לפעולה.

נתחיל בנתונים: “תוחלת החיים של גברים בישראל (לשנת 2010), היא במקום השני בעולם, בעוד שתוחלת החיים של נשים בישראל היא במקום שמיני בעולם”.

לפי נתוני הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה, תוחלת החיים של גברים בישראל (מרגע לידתם) היא 79.0 שנים, והנתון המקביל לנשים הוא 82.8 שנים (הקישורים – לקבצי pdf). ב-2011 כבר עלו הנתונים ל-80.0 ו-83.6, בהתאמה).

איך הנתונים האלה מתייחסים לנתונים במדינות אחרות? על השאלה הזו מעט יותר קשה לענות. מקור ראשוני לחיפוש הוא ויקיפדיה. הערך על תוחלת חיים ויקיפדיה הוביל אותי לשני מקורות: המחלקה לכלכלה ועניינים חברתיים של האו”ם, וכן ה-CIA שלא סומך על האו”ם ומפרסם נתונים משלו. חברי  דובי הפנה אותי בטוויטר למקור שלישי, אתר בשם World Life Expectany .

הנה כל הנתונים מרוכזים בטבלה

מקור

הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה

האו”ם

ה-CIA

אתר World Life Expectancy

תוחלת חיים גברים בישראל

79.0

78.4

78.8

78.6

דירוג בעולם

9

14

6

המדינה עם תוחלת החיים הגבוהה ביותר לגברים

איסלנד

מונקו

אנדורה

תוחלת החיים לגברים במדינה זו

79.5

85.8

80.3

תוחלת חיים נשים בישראל

82.8

82.9

83.2

83.0

דירוג בעולם

11

21

13

המדינה עם תוחלת החיים הגבוהה ביותר לנשים

יפן

מונקו

סן מרינו

תוחלת החיים לנשים במדינה זו

86.1

93.7

85.7

שנת הנתונים

2010

2010

2011

לא נתון

הלמ”ס לא מפרסמת דירוג, אלא השוואה לנתוני ה-OECD (קישור לקובץ pdf) ומספר מדינות נבחרות נוספות.

ובכן, הנתונים של גרמן לא ממש מדוייקים, אבל גם לא רחוקים כל כך מהאמת. הבה לא נהיה קטנוניים בנושא. נעבור לפרשנות של הנתונים.

אפשר ללמוד מטבלה זו הרבה דברים, אבל המסר החשוב לצורך הדיון הוא שהקשר בין הדירוג העולמי ובין המצב הבריאותי כפי שהוא מתבטא בתוחלת החיים רופף ביותר. באיזה מדינה מעדיפה גרמן לחיות: בישראל של ה-CIA, בה תוחלת החיים לנשים היא 83.2 אבל מדורגת במקום ה-21 בעולם? או בישראל שבה תוחלת החיים לנשים נמוכה יותר ועומדת על 82.8 שנים, אבל מדורגת במקום “יוקרתי יותר”, נניח מקום שמיני?

מה עוד אפשר ללמוד על ההבדל בין רמת הטיפול הרפואי לגברים ולנשים מהנתונים האלה? ראשית, ניתן להצביע על העובדה שתוחלת החיים של נשים בישראל, לא משנה על איזה מארבעת המקורות מסתמכים, גבוהה מתוחלת החיים של הגברים בכל מדינה אחרת בעולם, פרט לנסיכות מונקו (המדינה השניה בדירוג תוחלת החיים לגברים של ה-CIA היא המושבה הפורטוגזית/סינית מקאו, שם תוחלת החיים לגברים היא 81.5 שנים).

מעניין יותר להתבונן בהפרשים בין תוחלות החיים, לגברים ונשים, בין ישראל ובין המדינות שמדורגות מעליה. אם מתעלמים מהמדינות הזערוריות כמו אנדורה, סן מרינו, מונקו ודומותיהן מגלים כי בסך הכל ההפרשים דומים. בישראל יש לנשים יתרון של 3-4 שנים בתוחלת החיים על פני הגברים, ומצב דומה יש בשוויץ (כ-5 שנים), אוסטרליה (כ-4 שנים), איטליה (כ-5 שנים), שוודיה (כ-3 שנים) וקנדה (כ-4 שנים). יוצאת הדופן היא יפן, המדינה הגדולה ביותר בצמרת דירוג תוחלות החיים, עם יתרון של 7 שנים לנשים על פני הגברים. מכיוון שבאופן כללי תוחלת החיים של נשים גבוה יותר מזו של גברים (רק במספר מדינות אפריקניות לגברים יש תוחלת חיים גבוהה יותר), ניתן להסיק כי אין הבדלים משמעותיים ברמת הטיפול הרפואי לגברים ונשים בישראל. מעניין לציין כי יש מדינות בהן תוחלת החיים של נשים גבוהה באופן יוצא דופן לעומת הגברים, למשל: רוסיה (74 לנשים, 61.6 לגברים) או עירק (71.7 לנשים, 63.4 לגברים). אני מקווה ששרת הבריאות לא תשאף להגיע למצב כזה גם במדינתנו.

אם רוצה גברת גרמן, חברת מרץ עד לא מזמן, חומר למחשבה המבוסס על תוחלת חיים, אולי עדיף שתעיין בלוח תוחלת חיים לפי מין, דת וקבוצת אוכלוסייה (קישור לקובץ pdf). שם תגלה כי תוחלת החיים של גברים יהודים בישראל היא 80.7 שנים, ושל גברים ערבים רק 76.5. תוחלת החיים של נשים יהודיות היא 83.9, של נשים ערביות רק 80.9. הייתי שמח לו הלמ”ס פירסמה גם נתוני תוחלת חיים בישראל לפי חלוקה גיאוגרפית, כפי שהיא מפרסמת מדדים בריאותיים אחרים (לידות חי, פטירות ופטירות תינוקות, לפי מחוז ונפה, קבוצת אוכלוסייה ודת – קישור לקובץ pdf). אולי גרמן תוכל להשיג אותם וללמוד מהם משהו. רצוי גם שתתייעץ עם הסטטיסטיקאים המצויינים שעובדים במשרדה לגבי פרשנות הנתונים.

נעבור לנושא הבא: מהו מקור המידע של גרמן בקשר לנתונים הנ”ל? גרמן מציינת אותו: “דנה ויינברג כתבה לי מכתב גלוי בנושא”. מיהי דנה ויינברג? ובכן, דנה ויינברג היא מייסדת ומנכ”לית עמותת “נשים לגופן”. המכתב הגלוי שלה לשרת הבריאות החדשה פורסם באתר סלונה (תודה לחברתי שרון שהפנתה אותי אליו). אין בו התייחסות לנושא הבדלי דירוג תוחלת החיים, אך אני חייב לציין כי בהרצאה ששמעתי לפני כשנה מפי פעילה אחרת בעמותה זו, טל תמיר, הטיעון הזה הועלה גם הועלה. דנה ויינברג כן מביאה במכתבה, ללא כל הפניות למקורות, מבחר של נתונים סטטיסטיים אחרים, וטענה כי “שיעורי התחלואה והתמותה של נשים בישראל גבוהים ביחס לנשים במדינות המערב”. אני מצטט טיעון זה כיוון שהוא עומד בסתירה גמורה לנתוני תוחלת החיים שהבאתי כאן. לגבי הטיעונים האחרים של ווינברג, כל שאני יכול לומר הוא שיש לבדוק אותם היטב ולראות האם יש להם ביסוס. לאחר שפירטה את כל טענותיה, מביאה ווינברג בפני השרה מספר המלצות שיישומן יביא לקידום בריאותן של נשים ונערות. קראתי את ההמלצות, אני ממליץ גם לכם לקרוא אותן בעיון. אני מסכים עם כל המלצה והמלצה, וסבור כי רוב הקוראים יסכימו כי אלה המלצות חשובות שיש ליישם, כיוון שיישומן יביא לשיפור במצב הבריאותי של כלל האוכלוסיה, נשים וגברים. אז למה, דנה, למה להביא נתונים סטטיסטיים תמוהים ולתת להם פרשנות שגויה? למה לשקר בעזרת סטטיסטיקה כשבכלל אין צורך בכך?

הרשימה תסתיים בהבעת דיעה אישית/פוליטית: מדוע נזעקתי לכתוב רשימה על כל הדברים האלה באיחור של כמעט שבועיים? גרמן כתבה בסוף הפוסט שלה כי תפעל לשפר את הבריאות של הנשים בארץ. אני לא מתנגד לכך באופן עקרוני, אם כי לא ברור כלל האם אכן הטיפול בבריאות הנשים בארץ אכן לקוי לעומת הטיפול בבריאות הגברים. אבל גרמן ראתה נתונים לא ברורים עם פרשנות מטעה, החליטה, ותפעל. האם מדובר במקרה חד פעמי או בתופעה? ביום חמישי אחר הצהריים פורסמו שתי ידיעות שדיווחו על פעולות של שרת הבריאות. באחת דווח כי שרת בריאות החליטה להפסיק את הפלרת מי השתיה, בניגוד לדעת אנשי מקצוע במשרדה. בשניה דווח כי החליטה להקים צוות חשיבה שיבחן דרכים לחיזוק הרפואה הציבורית – כולל אפשרות של הפעלת שר”פ (שירותי רפואה פרטית) בבתי חולים ציבוריים. סביר למדי שועדה שהשרה ממנה ומבקשת ממנה לבחון אפשרות של הפעלת שר”פ תמליץ על הפעלת שר”פ. לא ברור לי על סמך מה קיבלה גרמן את ההחלטות האלו. אני לא מטיל ספק בזכותה לקבל החלטות אלה מתוקף תפקידה, וכן, זכותה גם לקבל את ההחלטות מתוך האידיאולוגיה בה היא תומכת. בעניין ההפלרה, לא ברור לי איזה אידיאולוגיה מנחה אותה בנושא שלכל היותר שנוי במחלוקת מדעית, אם כי, ככל הידוע לי, יש רוב בקהילה המדעית לתומכי ההפלרה. אני תוהה מי הזין את השרה (עוד בהיותה ראש עירית הרצליה מטעם מרצ) בנתונים אודות הפלרת מי השתיה, מה היו הנתונים האלה ועד כמה הם היו מבוססים. וכן, אני גם מקווה שאותו פוסט בפייסבוק לא משקף את תהליך קבלת ההחלטות שלה השרה.

רק שנהיה בריאים.

מה הסיכוי שקולך ישפיע בבחירות – המשך דיון

ברשימה הקודמת תיארתי תרגיל חישובי שביצעתי, ומטרתו הייתה לנסות להעריך מה ההסתברות כי קול בודד ישנה את תוצאת הבחירות. הרשימה זכתה לתגובות רבות וגם לביקורות רבות, והתייחסתי התייחסות חלקית אליהן בתגובות לתגובות. ברשימה זו אשתדל לענות באופן מפורט יותר לשואלים ולמבקרים. חילקתי את התגובות לשתי קטגוריות: שאלות לגבי התוצאות שהתקבלו ומשמעותן, ושאלות טכניות/סטטיסטיות.

שאלות לגבי התוצאות שהתקבלו ומשמעותן

הטענה החשובה ביותר היא כי תוצאות הבחירות לא נקבעות על ידי קול בודד אלא על ידי כלל הקולות, ולכן התשובה לשאלה האם להצביע צריכה לבוא מתחום תורת המשחקים ולא מתחום הסטטיסטיקה. אני מסכים בהחלט עם הטענה הזו. הרשימה לא נועדה לענות על השאלה האם להצביע, והחישובים שערכתי לא נותנים תשובה לשאלה זו אלא לשאלה ממוקדת מאוד. התשובה לשאלה האם כדאי להצביע בבחירות הרבה יותר מורכבת, ודנתי בה (באופן כללי ולא מעמיק) ברשימה קודמת. התרגיל החישובי שערכתי עונה לשאלה ספציפית ביותר: בהינתן תוצאה מסויימת של הבחירות, מה ההסתברות כי הוספת קול נוסף לאחת המפלגות תשנה את חלוקת המנדטים, ואין להסיק מתוצאותיו האם יש או אין טעם להצביע.

דובי שאל מה הסיכוי שהקול שלו יעביר מנדט מהגוש הנגדי אל הגוש שלו. התשובה המיידית היא כי הסיכוי הרבה יותר נמוך. התשובה היותר מעמיקה היא כי יש צורך להגדיר מהו גוש. קל אולי להעריך כי מפלגה כדוגמת הבית היהודי שייכת לגוש הימין, אבל האם אכן תתמוך מפלגה כזו בממשלה שיקים (אם יתבקש לכך על ידי הנשיא) בנימין נתניהו, והאם תצטרף לממשלה כזו? הם מישהו מוכן לערוב לכך שנפתלי בנט לא יצטרף לממשלה בראשות יחימוביץ? או ש”ס? מה בקשר ליהדות התורה – האם הם שמאל או ימין? בלד היא מפלגה לאומית ערבית – לא ימין יהודי אבל בהחלט ימין מדיני ערבי. לדידם הליכוד והעבודה חד הם. לאיזה גוש יש לשייך אותם? קטונתי מלענות על כל השאלות האלה, ומשום כך איני יכול לענות על השאלה של דובי. זיו ניסח את אותה שאלה באופן מדוייק יותר: “לאיזו מפלגה, מבין מרצ, העבודה, יש עתיד, התנועה וחד”ש, אני צריך להצביע כדי שיהיה כמה שיותר סיכוי שאני ‘אגנוב’ מנדט מהליכוד, ש”ס, יהדות התורה או הבית היהודי?”. לא ערכתי את החישובים, אבל ברור למדי שהסיכוי כי מאורע כזה יקרה הינו קלוש, עקב הפער הגדול (בתחזית המנדטים) בין שני הגושים שהגדיר מתן, כ-20 מנדטים שהם יותר מחצי מליון קולות קולות.

אני כן יכול לענות על השאלה המשתמעת מתגובתו של מתן ק: האם רוב רובו העצום של הסיכוי להעביר מנדט הוא בין שתי רשימות שיש ביניהן הסכם עודפים? זה נראה כך כיוון שההסתברויות שחושבו דומות לכל זוג מפלגות הקשורות בהסכמי עודפים. הדמיון בהסתברויות נובע משיטת חישוב המנדטים, בה מאחדים כל זוג מפלגות שכרתו בינן הסכם עודפים ל-“מפלגת על” אחת, לצורך חלוקת המנדטים. עם זאת, העובדה שיש הסבר לדמיון בהסתברויות בזוגות המפלגות אינה אומרת כי מתן בהכרח טועה. בדקתי את תוצאות הסימולציה, והתברר כי מתן צודק בתחושתו, ואכן הסיכוי להעביר מנדט מרשימה לרשימה אחרת שאנה קשורה עימה בהסכם עודפים הינו אפסי.

 שאלות טכניות/סטטיסטיות

טענה שהועלתה על ידי מספר מגיבים היא שהחישובים נערכו על סמך הערכה מסויימת של מספר המנדטים הצפויים לכל מפלגה, ולא נערך חישוב לגבי התפלגויות מנדטים אחרות. כמו כן נטען כי העובדה כי התפלגות המנדטים שבחרתי הייתה קבועה (בכל 2 מליון הסימולציות השתמשתי באותה התפלגות מנדטים כדי לסמלץ את מספר הקולות לכל מפלגה) גרמה להגדלה של ההסתברויות שחישבתי. זה נכון באופן עקרוני – ככל שההנחות מכילות יותר שונות, גם ההסתברויות למאורעות ספציפיים יקטנו. הסיבה פשוטה – יש יותר מאורעות (ותאמינו או לא, מרחב המדגם בסימולציה הוא סופי), ולכן ההסתברויות של המאורעות באופן כללי יותר קטנות, כי צריך לחלק את “עוגת ההסתברות” להרבה יותר פרוסות. השאלה היא לכן לא האם הייתה מספיק שונות בהנחות, אלא האם ההנחות שלי מתאימות לשאלה ששאלתי. השאלה הייתה פשוטה: בהינתן תוצאה מסויימת של הבחירות, מה ההסתברות כי הוספת קול נוסף לאחת המפלגות תשנה את חלוקת המנדטים. הדגש הוא על המלים “תוצאה מסויימת”. הפירוש שנתתי למלים אלה הוא כי וקטור חלוקת המנדטים נתון וקבוע, והתוצאה שקיבלתי תקפה כמובן רק בהנחה זו. עם זאת, ערכתי מספר בדיקות. באחת מהן הוספתי בכל סימולציה עד פלוס/מינוס חצי מנדט לכל מפלגה (על ידי הוספת משתנה מקרי אחיד על הקטע בין -0.5 ל-0.5 למספר המנדטים של כל מפלגה, ולאחר מכן נרמול התפלגות המנדטים כך שיתקבל שוב וקטור הסתברות). בבדיקה נוספת לא הנחתי כלל התפלגות מנדטים, ובחרתי בכל סימולציה את וקטור ההסתברויות להתפלגות מולטינומית מתוך התפלגות דיריכלה אחידה. בשני המקרים קיבלתי תוצאות דומות, וההסתברויות היו אכן בסדר גודל של 1 ל-10000, כצפוי במקרה בו אין כל אינפורמציה מוקדמת על תוצאת הבחירות (וסקרתי מספר עבודות שהגיעו למסקנה דומה ברשימה שכתבתי על הטיעונים בעד הצבעה בבחירות).

טענה מעניינת העלה הקורא ליר: המודל שבניתי מניח את התפלגות המנדטים הנתונה לגבי בעלי זכות הבחירה שהחליטו להצביע, והסימולציה תחילה קובעת את מספר המצביעים (לפי ההנחה על אחוז ההצבעה) ואח”כ קובעת איך יתפלגו הקולות בין המצביעים בפועל. זה מתאר מצב בו אדם תחילה מחליט האם להצביע, ובמקרה שהאזרחית מחליטה להצביע, היא מחליטה לאחר מכן לאיזה מפלגה תיתן את קולה. ליר טוען כי המצב בפועל שונה: תחילה מחליטים באיזה מפלגה לתמוך, ולאחר מכן מתקבלת ההחלטה האם ללכת לקלפי ולהצביע בפועל עבור המפלגה או לוותר על הזכות להצביע. ליר טוען, ובצדק, שלפי מודל ההחלטה שלו יתקבלו תוצאות אחרות.  תשובתי היא שאני מסכים כי המודל שלי פשטני במידה מסויימת, אך כך גם המודל שלו. תהליך ההחלטה האם להצביע ובעד מי הוא מורכב למדי. אני מניח שחלק מהאנשים פועלים לפי המודל הראשון שאני הצעתי (זה מודל ההחלטה שלי, דרך אגב), ואנשים אחרים פועלים לפי המודל של ליר. לא מן הנמנע כי לאנשים רבים יש עץ החלטות מורכב יותר. המודל שבחרתי נראה לי סביר, בין היתר בגלל העובדה שהסקרים (שתוצאותיהם שימשו כקלט לסימולציה שלי)  משקפים מודל החלטה כזה (תחילה הסוקר שואל האם בכוונת הנסקר להצביע בבחירות, ורק במקרה של תשובה חיובית שואל הסוקר לאיזה מפלגה בכוונת הנסקר להצביע). כמו כן, אין תשובה חד משמעית לשאלה האם אחוז ההצבעה משתנה בין התומכים של מפלגות שונות, לא כל שכן נתונים שיאפשרו סימולציה על סמך המודל הזה. אם יש הבדלים משמעותיים באחוזי ההצבעה בין התומכים של מפלגות שונות, התוצאות עשויות להיות שונות. אם אין הבדלים משמעותיים התוצאות יהיו דומות.

ליר טען גם כי ההתבססות שלי על מודל של התפלגות מולטינומית שגוי, וכי יש להשתמש במודל של התפלגות נורמלית. אני דוחה טענה זו מכל וכל. התפלגות מספרי הקולות של המפלגות היא מולטינומית מעצם הגדרתה, ולכן סימולציה של התפלגות מולטינומית היא הדרך הנכונה. יש לזכור גם כי מספרי הקולות של המפלגות אינם בלתי תלויים, אלא יש בינם מתאם שלילי (כשמפלגה אחת מקבלת הרבה קולות, האחרות בהכרח יקבלו פחות, ולהיפך). בסימולציה כפי שליר מציע אין תלות בין מספרי הקולות שמקבלת כל מפלגה.

התוצאות לגבי בלד נראו לחלק מהמגיבים מוזרות. הנה הסבר מהיר: ב-2 מליון הסימולציות שנערכו, לא היה אף לא מקרה אחד כי הוספת קול נוסף לבלד העלתה את מספר המנדטים שקיבלה מפלגה זו. האמד הנקודתי למאורע כי הצבעה לבלד תשנה את תוצאת הבחירות הוא לכן אפס חלקי 2 מליון, כלומר אפס. נשאלת השאלה: האם העובדה שלא ראינו מאורע מסויים מעידה על כך שאין כל סיכוי שהמאורע יתרחש? כמובן שלא. לכן לא ציינתי לגבי בלד את ההסתברות הספציפית, אלא רווח סמך: ההסתברות למאורע קטנה מ-1 ל-667 אלף. רווח סמך זה הוא מקורב, ומבוסס על “כלל אצבע” המכונה בעגה הסטטיסטית “The rule of three“, ולפיו רווח סמך עליון למאורע שלא נצפה הוא 3 חלקי מספר התצפיות, ובמקרה שלנו 3 חלקי 2 מליון.

מה הסיכוי שקולך ישפיע אם תצביעי בבחירות

הקדמה

ברשימה הקודמת סקרתי את מגוון הטיעונים בעד הצבעה בבחירות, מעשה שעל פניו נראה “בלתי רציונלי”, בהתחשב בעובדה שהסיכוי שקול בודד ישפיע על תוצאת הבחירות נמוך למדי. כמה נמוך? על פי דאגלס ואנדרוורקן, הסיכוי כי קול בודד במדינת מפתח כצפון-קרוליינה יכריע את גורל הבחירות לנשיאות ארצות הברית הוא כ-1 ל-10 מליון. לעומת זאת, הסיכוי כי קול בודד יכריע את תוצאת הבחירות למועצת עיר קטנה בקנטאקי הוא כ-1 ל-90, סיכוי גבוה למדי בעיני מספר אנשים.

הפתרון המקובל כיום הוא שהתועלת מההצבעה נובעת לא רק מהתועלת האישית המתבטאת בסיכוי כי קולו של המצביע ישנה את תוצאת הבחירות, אלא גם מהתועלת לכלל הנובעת מההצבעה. התועלת לכלל הרבה יותר גבוהה מהתועלת לפרט, כי על הכף מונחים הרבה יותר גורלות והרבה יותר כספים (תחשבו על מספר ההרוגים במלחמה אפשרית עם אירן לעומת האפשרות שאתן תהרגו, או על הוצאה ממשלתית לטובת תקציבים חברתיים של 138 מיליארד שקלים בחמש שנים לעומת העלות/רווח האישי שלכם עקב תוצאת הבחירות שלא תעלה ככל הנראה מעל סך של כמה עשרות או מאות אלפי שקלים).

יש הבדל גדול בין שיטת הבחירות בישראל לעומת ארה”ב: כפי שציין אביתר בתגובתו לרשימה הקודמת, ההשפעה של הצבעה (או המנעות מהצבעה) אינה מתבטאת בקביעת המנצח או המפסיד, אלא בקביעה כמה חברי כנסת יהיו לכל מפלגה. לכן בניתוח שמוכוון לבחירות בישראל, השאלה צריכה להיות: אם אצביע למפלגה  מסויימת, מה הסיכוי שהיא תקבל  מנדט נוסף שלא הייתה מקבלת לו לא הצבעתי בבחירות?

הבדל משמעותי נוסף בין ישראל וארצות הברית – מספר המצביעים בישראל נמוך בהרבה מאשר בארה”ב. מכיוון שמושב בכנסת שווה כ-20 עד 30 אלף קולות (לאחר מעבר אחוז החסימה), וראינו כי בבחירות רוב הסיכוי של קול בודד להשפיע הולך וקטן עם עליית מספר המצביעים, סביר להניח כי כאשר כמה אלפי קולות עשויים להטות את הכף, הסיכוי של קול בודד להשפיע גדול יותר.

מתי קול בודד יכול להשפיע על תוצאת הבחירות בישראל?

הנה מספר מצבים אפשריים בהם קול בודד עשוי להשפיע על תוצאת הבחירות. בכולם אניח כי את, הבוחרת, מתלבטת האם להצביע עבור מפלגה א, ואינך שוקלת להצביע למפלגה אחרת;  האלטרנטיבה שלך היא להצביע בפתק לבן (קול לא כשר) או לא להצביע כלל. הנה תיאור של מספר מצבים בהם קולך עשוי להשפיע על תוצאות הבחירות:

א. מפלגה א מתנדנדת באזור אחוז החסימה. הקול שלך יכול להשפיע אם ללא קולך המפלגה לא תעבור את אחוז החסימה, ובעזרתו היא תעבור אותו. במקרה שתעבור, תזכה בשני מנדטים בכנסת במקום באפס.

ב. מפלגה א תעבור בוודאות את אחוז החסימה. המפלגה לא חתמה על הסכם עודפים עם מפלגה אחרת (או שחתמה על הסכם עודפים עם מפלגה אחרת שלא עוברת את אחוז החסימה). הקול שלך יכול להשפיע אם ללא קולך המפלגה לא תקבל מנדט נוסף בשלב השני של חלוקת המנדטים (כמפורט בחוק בדר-עופר), ובעזרתו היא תקבל אותו.

ג. מפלגה א קשורה בהסכם עודפים עם מפלגה ב. ברור כי שתי המפלגות יעברו את אחוז החסימה. הקול שלך יכול להשפיע אם:

1. ללא הקול שלך שתי המפלגות (א ו-ב) לא יזכו במנדט נוסף בשלב השני של חלוקת המנדטים, ויחד איתו זכו במנדט נוסף שמוענק למפלגה א.

2. ללא הקול שלך שתי המפלגות (א ו-ב) לא יזכו במנדט נוסף בשלב השני של חלוקת המנדטים, ויחד איתו זכו במנדט נוסף שמוענק למפלגה ב.

3. שתי המפלגות זוכות במנדט נוסף בשלב השני של חלוקת המנדטים גם ללא קולך, אך הצבעתך למפלגה א העניקה לה את המנדט הנוסף בשלב השלישי של חלוקת המנדטים, ולו לא הצבעת לה, המנדט הנוסף היה מוענק למפלגה ב.

4. שתי המפלגות זוכות במנדט נוסף בשלב השני של חלוקת המנדטים גם ללא קולך, אך הצבעתך למפלגה א יוצרת תיקו בין שתי המפלגות, ומפלגה א זוכה במנדט הנוסף בהגרלה; לו לא הצבעת למפלגה א, המנדט הנוסף היה מוענק למפלגה ב.

יכולות להיות עוד אפשרויות, אבל אני מסתפק בדוגמאות אלה.

איך מחשבים את ההסתברות כי קולך ישפיע?

קטע זה הוא טכני וניתן לדלג עליו ולעבור היישר אל חלק התוצאות.

הדרך הקלה והמהירה היא לבצע סימולציה של ההצבעה. מגרילים בעזרת המחשב תוצאה אפשרית של הבחירות ומחשבים את חלוקת המנדטים. לאחר מכן, מוסיפים קול נוסף לאחת המפלגות, ומחשבים מחדש את חלוקת המנדטים. אין הבדל בין שתי החלוקות? הקול לא השפיע. יש הבדל? הקול השפיע? חוזרים על התרגיל הזה הרבה מאוד פעמים, ומחשבים את הפרופורציה של מספר הפעמים הבן הקול הנוסף שינה את חלוקת המנדטים. פרופורציה זו היא אמדן להסתברות כי הקול הנוסף השפיע על תוצאת הבחירות.

כמובן שיש צורך להניח מספר הנחות:

  • אחוז ההצבעה: אני מניח כי אחוז ההצבעה בבחירות יהיה הין 60 ל-70 אחוזים, ובוחר את האחוז באופן מקרי ואחיד בתחום זה. מספר המצביעים יחושב על פי האחוז המוגרל מתוך מספר בעלי זכות הבחירה, שהוא 5656705.
  • לפי נתונים מבחירות קודמות, אני מניח כי 1.5% הקולות יפסלו מסיבות שונות, ועוד 3% משאר הקולות יינתנו למפלגות שלא עברו את אחוז החסימה. לכן מספר הקולות הכשרים (ממנו מחושב אחוז החסימה) יחושב כ-98.5% ממספר המצביעים,  ומספר הקולות של המפלגות שעברו את אחוז החסימה (לפיו נקבע המודד למנדט) יחושב כ-95.5% ממספר המצביעים.
  • הסכמי עודפים: . למיטב ידיעתי, הסכמי העודפים שנחתמו כוללים את: הליכוד ביתנו והבית היהודי, העבודה ויש עתיד, התנועה ומרץ, עם שלם וקדימה (באתר ועדת הבחירות אין שום מידע על כך נכון למועד כתיבת שורות אלה). בבחירות הקודמות נחתמו גם הסכמי עודפים בין שס ויהדות התורה, ובין חד”ש ורע”מ-תע”ל, ואני מניח כי גם בבחירות אלה הסכמים אלה ייחתמו.

לאחר שקבעתי את מספר הקולות למפלגות שעברו את אחוז החסימה, אני מחלק אותם בין המפלגות האלה בעזרת סימולציה של התפלגות מולטינומית. את המפלגות שעברו את אחוז החסימה בחרתי לפי תחזית המנדטים הצפויים לכל מפלגה על פי תחזית אתר בטל בשישים (שאיני יכול להוות דעה על איכותה, אבל בכל זאת צריך להסתמך על משהו) כפי שפורסמה ביום 4.1.2013 בשעה 14.00:

הליכוד ביתנו 35
העבודה 18
הבית היהודי 13
ש”ס 12
התנועה 10
יש עתיד 10
יהדות התורה 6
רעם-תעל 5
מרצ 4
חדש 4
בלד 3

 

את ההסתברויות להתפלגות מולטינומית קבעתי על ידי חלוקת מספר המנדטים שבתחזית ב-120.

לכל חלוקת מנדטים ערכתי 11 חישובי השפעה, כאשר בכל פעם הוספתי קול אחד למפלגה אחרת.

הסימולציה הורצה 2000000 פעמים.

הנה תוצאה אחת לדוגמה מתוך 2000000 ההרצות:

אחוז ההצבעה הוגרל להיות 61.4% ולכן מספר המצביעים נקבע להיות 3470406, ומספר הקולות שניתנו ל-11 המפלגות שעברו את אחוז החסימה הוא 3314238. האופן בו התחלקו 3.3 מליון קולות אלה בין המפלגות מופיע בעמודה השניה בטבלה וחלוקת המנדטים לפי קולות אלה בעמודה השלישית. בעמודה הרביעית הוספתי עוד קול אחד לליכוד ביתנו, וחלוקת המנדטים לאחר הוספת קול זה מופיעה בעמודה האחרונה. בזכות קול אחד, הליכוד ביתנו זכו במנדט נוסף על חשבון הבית היהודי.

מפלגה קולות חלוקת המנדטים קול נוסף לליכוד חלוקת המנדטים עם קול נוסף לליכוד
הליכוד ביתנו 966349 34 966350 35
הבית היהודי 358956 14 358956 13
העבודה 497558 19 497558 19
יש עתיד 275354 9 275354 9
ש”ס 331066 11 331066 11
יהדות התורה 166104 7 166104 7
התנועה 276958 11 276958 11
מרצ 109864 3 109864 3
רעם-תעל 138728 6 138728 6
חדש 110507 3 110507 3
בלד 82794 3 82794 3
סך הכל 3314238 120 3314239 120

 

החישוב שונה במקצת לצורך חישוב ההסתברות כי קול הניתן למפלגה המתנדנדת על סף אחוז החסימה ישפיע על חלוקת המנדטים. לאחר חישוב מספר המצביעים, אני מגריל משתנה מקרי בינומי עם N שווה למספר המצביעים ו-p שווה למספר ערכים, בין 1.5 ל-2.5 אחוז. P מבטא את ההסתברות כי מצביע כלשהו יבחר במפלגה זו. כמו כן, אני מחשב את אחוז החסימה עצמו על ידי חלוקת מספר המצביעים ב-50 ועיגול כפי מטה. אם מספר המצביעים למפלגה א שווה בדיוק לאחוז החסימה, אז הקול הנוסף של המצביעה המתלבטת ישפיע ובזכותו תעבור המפלגה את אחוז החסימה.

התוצאות

א. ההסתברות כי קול למפלגה על סף אחוז החסימה (כלומר ההסתברות כי מצביע כלשהו יבחר במפלגה זו היא בדיוק 2%) יכריע ויעביר את המפלגה אל מעל אחוז החסימה הוא 0.00147 או כ-1 ל-685. מתברר כי תוצאה זו רגישה ביותר להסתברות כי מצביע כלשהו יבחר במפלגה זו. אם ההסתברות היא 1.99% במקום 2%, אז ההסתברות כי קול נוסף ישפיע עולה ל-1 ל-1685, ואם במפלגה תומכים 1.98% מהבוחרים,  אז ההסתברות כי קול נוסף ישפיע תהיה קרובה ל-1 ל-23000.

במלים אחרות, אם את מתכוונת להצביע למפלגה המתנדנדת על סף אחוז החסימה, ההסתברות כי קולך ישפיע על התוצאה הסופית של הבחירות נמוכה למדי ברוב המקרים.

ב. התוצאות מפורטות בטבלה

מפלגה ההסתברות כי קול למפלגה זו ישנה את חלוקת המנדטים
הליכוד ביתנו 0.001469 (1 ל-681)
הבית היהודי 0.001468 (1 ל-681)
העבודה 0.001783 (1 ל-561)
יש עתיד 0.001759 (1 ל-569)
ש”ס 0.002235 (1 ל-447)
יהדות התורה 0.002290 (1 ל-437)
התנועה 0.002542 (1 ל-393)
מרצ 0.002533 (1 ל-395)
רעם-תעל 0.002720 (1 ל-368)
חדש 0.002813 (1 ל-356)
בלד 0.0000015> (פחות מ-1 ל-667 אלף)

 

סיכום

הטענה כי “אין טעם להצביע כיוון שממילא קול אחד לא ישנה דבר” אינה נכונה בדרך כלל. במדינת ישראל, השילוב של המספר הקטן מאוד של קולות (כ-30 אלף או פחות מכך) המזכים במנדט בכנסת עם שיטת הבחירות (בחירות ארציות יחסיות עם חלוקת מנדטים לפי חוק בדר-עופר), יוצרת הסתברויות גבוהות מאוד לכך שקול בודד ישנה את חלוקת המנדטים – בין 1 ל-350 ל-1 ל-700, כל זאת כאשר המפלגה עבורה מצביעים עוברת את אחוז החסימה וקשורה בהסכם עודפים עם מפלגה אחרת שעוברת אף היא את אחוז החסימה.

עדכון – מרץ 2019

מאז שנכתבה הרשימה הזו חלו מספר שינויים: אחוז החסימה עלה בצורה משמעותית, וגם מספר בעלי זכות הבחירה עלה, ויחד איתו עלה בכ-10% גם המודד – מספר הקולות הדרושים כדי לקבל מושב אחד בכנסת. לכן, אני מעריך שבבחירות הקרובות הסיכוי שקול בודד ישנה את מפת המנדטים נמוך בצורה משמעותית ממה שהיה לפני כ-6 שנים. אולם, הסיכוי עדיין חיובי.

אני רוצה להבהיר כי אין לפרש את הדברים האלה כהמלצה לא להצביע, או כנימוק/תירוץ לאי הצבעה כי “ממילא הקול לא ישפיע”. הקולות הבודדים מצטברים, ויש להם אפקט. כפי שצויין בתגובות לפוסט הזה וגם בפוסט ההמשך, ההחלטה האם להצביע לא אמורה להתבסס על ההסתברות שהקול הבודד ישנה משהו, אלא גם על גורמים נוספים. לשאלה האם להצביע יש אספקטים פילוסופיים ותועלתניים כאחד, ואם מוזמנים לקרוא את מגוון הדיעות בנושא. ההמלצה שלי היא להצביע, וכן אני ממליץ לכל אחד להצביע למפלגה שעמדתה היא הקרובה ביותר לדיעותיו, מבלי להתחשב בשיקולי הצבעה אסטרטגית למיניהם.

למה להצביע ומה הסיכוי שקולך ישפיע

השאלה הזו עולה שוב ושוב: יש כל כך הרבה מצביעים, אז מה יקרה אם לא אלך להצביע? מה בכלל הסיכוי שהקול שלי ישפיע? למה בכלל להצביע?

הבחירות האחרונות בארה”ב סיפקו דוגמא מאלפת. בבחירות למועצת עיריית וולטון, קנטאקי שנערכו בנובמבר 2012 נוצר תיקו בין שני מועמדים: בובי מקדונלד ואוליביה באלו. כל אחד מהם זכה בדיוק ב-669 קולות. התוצאות היו יכולות להיות שונות, אבל אשתו של המועמד מקדונלד לא הצביעה (היא סיימה משמרת בבית החולים בו עבדה, ובעלה אמר לה כי אין צורך שתטרח להצביע, הרי קולה לא ישנה כלום ממילא). הטלת מטבע מינתה את הגברת באלו למועצת העיר.

פרופ’ אייל וינטר טוען במאמר שפרסם כי “הצעתו של מקדונלד לאשתו הייתה רציונלית מאוד. גם כאשר מדובר בעיר קטנה בקנטקי הסיכוי שקול בודד יכריע את הבחירות זעום ביותר”. אז למה בכל זאת טרחו יותר מ-1300 אזרחים ואזרחיות בעיר וולטון להצביע בבחירות למועצת העיר?

לשאלה האם להצביע יש אספקטים פילוסופיים ותועלתניים כאחד. בפוסט זה אנסה לסכם את מגוון הדיעות בנושא. בפוסט המשך אציג מספר חישובי סיכויים שערכתי.

דאגלס ואנדרוורקן, סטטיסטיקאי מאוניברסיטת דיוק בצפון קרוליינה, מונה מספר טיעונים “מוסריים” בעד  הצבעה בבחירות, ומסביר את הבעייתיות שבהם (קישור לתקציר המאמר, לקריאתו דרוש מנוי): מה יקרה אם כולם יחליטו שאין טעם להצביע? הטיעון אמנם לא רלוונטי, כי לא כולם חושבים שאין טעם להצביע; ובכל זאת מסביר ואנדרוורקן כי עצם העובדה שהחלטה מסויימת (כמו לא להצביע) תגרום נזק לחברה אם כל הפרטים בחברה יישמו אותה, לא בהכרח הופך את עצם הפעולה לבלתי מוסרית. לטענה כי על כל אדם להצביע בבחירות מכיוון שזו זכותו, עונה ואנדרוורקן כי לפי אותו הגיון על כל אדם לקרוא ספר על משוואות דיפרנציאליות חלקיות, כי גם זכות זו מוקנית לכל (לינק לספריה למתמטיקה, למי שהשתכנע). הטענה כי הצבעה היא חובה אזרחית קוסמת, לדברי ואנדרוורקן, רק למי שמפיק הנאה וסיפוק ממילוי חובות אזרחיות; אחרים יכולים להפיק הנאה וסיפוק ממימוש זכותם האזרחית לא להצביע. ועם הטענה כי למי שאינו מצביע אין זכות להתלונן על המצב לאחר הבחירות הוא מסכים חלקית: אולי אין זכות מוסרית, אבל בודאי יש זכות חוקית.

כלכלנים נוטים להסביר כל דבר על ידי תועלת ותמריצים. וינטר אינו שונה בכך מאחרים. הצבעה כרוכה בטרחה משמעותית, לדבריו (צריך לצאת מהבית, ללכת עד הקלפי, לעמוד בתור, אח”כ לחזור הבייתה, אויש), והתועלת, המתבטאת בסיכוי שקולך ישנה משהו, נמוכה עד אפסית. הבעיה היא שאם כך הדבר, איש לא היה טורח להצביע. הכלכלן יענה כי ישנם אנשים עבורם התועלת שבהצבעה עולה על העלות/טרחה, ממגוון סיבות. וינטר כותב כי יש המפיקים תועלת נפשית מעצם ההצבעה ו/או משלמים מחיר נפשי/מוסרי עקב הימנעות מהצבעה. הצבעה בבחירות עשויה אפילו להיות סוג של בילוי לאנשים מסויימים. אהרון אדלין, אנדרו גלמן ונח קפלן טוענים במאמר משנת 2007 (קישור למאמר, קובץ pdf) כי הבוחרים (או חלקם) לוקחים בחשבון בשיקולי העלות/תועלת גם את התועלת החברתית, כלומר את התועלת שתיגרם לכלל כתוצאה מעצם ההצבעה של אדם בודד. במלים אחרות, הם טוענים כי הצבעה בבחירות היא תרומה לקהילה. גלמן, שהינו פרופסור לסטטיסטיקה ומדעי המדינה באוניברסיטת קולומביה בניו-יורק, מעלה הסבר אפשרי נוסף בבלוג שלו: גם אם הסיכוי כי קולך בבחירות ישפיע הוא קטן, הרווח הצפוי במקרה של השפעה הוא עצום. בפוסט שפרסם לקראת הבחירות של 2008, העריך כי הסיכוי שקול בודד ישפיע על תוצאת הבחירות הוא כ-1 למליון במדינה מתנדנדת כאוהיו, והרבה פחות מכך במדינה בה המירוץ אינו צמוד במיוחד, כמו ניו-יורק. אולם הפרס לקול הזוכה גדול במיוחד, כ-1.5 ביליון דולר לדעת גלמן, בהתחשב בגודל בתקציב הפדרלי. לדעתי מדובר בסכום גדול הרבה יותר, טריליון או יותר. (זוכרים את חבילת החילוץ שאובמה שחרר מייד בתחילת נשיאותו?) אתם מוכנים לקנות כרטיס לוטו עם סיכוי של 1 ל-10 מליון לזכיה בפרס של 1.5 ביליון דולר? כי בישראל, למשל, עשרות אלפי אנשים קונים מדי שבוע כרטיס לוטו עם סיכוי של 1 ל-14 מליון לזכות בכמה מליוני שקלים, וחושבים שזו עיסקה טובה. העיסקה של הצבעה בבחירות הרבה יותר טובה מעיסקת הלוטו, לדעתי לפחות.

כל זה טוב ויפה, אבל עדיין נשאלת השאלה מה הסיכוי שזה אכן יקרה, כלומר, מה הסיכוי שאם אצביע, קולי ישנה את תוצאת הבחירות? איזה סיכון לקח על עצמו ידידנו מוולטון, קנטאקי, בובי מקדונלד, כשאמר לרעייתו לא לטרוח להצביע, כי ממילא קול אחד לא ישנה דבר?

במאמר אחר שכתב גלמן, יחד עם ג’ונתן כץ וג’וזף באפומי, הם טוענים כי הסיכוי שקול בודד יכריע את תוצאת הבחירות הוא בסדר גודל של 1 למספר המצביעים (קישור למאמר, קובץ pdf). דאגלאס ואנדרוורקן הגיע לתוצאה אחרת. הוא ערך סימולציה של הבחירות לנשיאות ארה”ב ב-2012, במדינת צפון קרוליינה, בה יש כ-6.5 מיליון בעלי זכות בחירה, והסקרים הראו כי המירוץ בין אובמה לרומני במדינה זו היה צמוד ביותר. מסקנתו הייתה כי הסיכוי שקול בודד יכריע את גורל הבחירות במדינת מפתח זו הוא בערך 1 לרבע מליון. הסיכוי כי אותו קול יכריע את גורל כל הבחירות לנשיאות הוא כ-1 ל-10 מליון, תוצאה דומה לזו שקיבלו גלמן, סילבר ואדלין (קישור למאמר, קובץ pdf), וסילבר, אגב, הוא נייט סילבר, שהתפרסם לאחרונה בעניינים אחרים הקשורים לבחירות בארצות הברית.

נחזור לקנטאקי. אייל וינטר כתב כי “גם כאשר מדובר בעיר קטנה בקנטקי הסיכוי שקול בודד יכריע את הבחירות זעום ביותר”. האמנם?

ראשית, נזכור כי באותו יום נערכות בארה”ב, בה יש עשרות אלפי ערים, מאות אלפי מירוצי בחירות בגדלים שונים. הסיכוי שבמחוז בחירה קטן בעיירה נידחת בקנטאקי יהיה תיקו בבחירות הוא קטן, אבל הסיכוי כי באחד ממאות אלפי המירוצים הנערכים יהיה תיקו כבר אינו מבוטל. תיקו איפשהו אינו הפתעה גדולה (ראו רשימתי מה באמת קורה בלוטו הבולגרי? מאוקטובר 2009). גם את הסיכוי לתיקו באותו מירוץ ספציפי בקנטאקי קל לחשב בעזרת סימולציה. הסיכוי לתיקו הוא כ-1.1% או 1 ל-90. סיכוי זעום ביותר? הכל בעיני המתבונן, כמובן.

ומה הסיכוי כי קול בודד ישנה את תוצאת הבחירות בישראל? על כך בפוסט הבא.

“הצבעה אסטרטגית” – כן או לא?

כמקובל בכל מערכת בחירות, גם עתה שב ועולה נושא “ההצבעה האסטרטגית”. הרעיון הוא כזה: אני יכול להצביע למפלגה קטנה שדעותיי קרובות לעמדותיה, או למפלגה גדולה שדעותיי קרובות גם לעמדותיה, אבל פחות. למי להצביע?

תשובה אפשרית אחת היא להצביע למפלגה שאני הכי קרוב לעמדותיה, במקרה זה – המפלגה הקטנה.

גישה אחרת מציעה לבחור לפי שיקולים אסטרטגיים: המפלגה הגדולה ודאי תעבור את אחוז החסימה ותיוצג בכנסת, בעוד שזה לא ודאי לגבי המפלגה הקטנה. ואם המפלגה הקטנה לא תעבור את אחוז החסימה – הקול שלי יבוזבז. גם אם תעבור המפלגה הקטנה את אחוז החסימה, השפעתה תהיה קטנה יחסית להשפעת המפלגה הגדולה, וגרוע מכך – היא תגרע מכוחה של המפלגה הגדולה ובכך תגביל את השפעתה. המסקנה המתבקשת – עלי להתפשר ולהצביע למפלגה הגדולה.

עוד מילה על בזבוז הקולות: אם המפלגה לה הצבעתי לא עברה את אחוז החסימה – מדובר בהרבה קולות שמתבזבזים. שלשום פרסמה מיה בנגל סטטוס בטוויטר בו כתבה כי שלושה מנדטים בבחירות 2009 נזרקו לפח. הטענה מתבססת על חיבור הקולות שקיבלו 9 מפלגות שאינן מפלגות ימין שלא עברו את אחוז החסימה בבחירות אלה. מדובר בקצת יותר מ-88 אלף קולות, ומכיוון שבכנסת ה-18 המודד למנדט (מספר הקולות המזכים במנדט) היה 27246 קולות, הרי שאותם 88 אלף קולות הם קצת יותר משלושה מנדטים. עיון בתוצאות הבחירות לכנסת ה-18 מעלה כי בסך הכל ניתנו כ-104 אלף קולות למפלגות שלא עברו את אחוז החסימה. שאר 16 אלפי הקולות ניתנו למפלגות “ימין”, אך 16 אלף קולות אינם מזכים במנדט. כיוון שגוש המרכז שמאל בתחילת כהונת הכנסת ה-18 מנה 55 מנדטים, לו לא היו מתבזבזים אותם 104 אלפי קולות, גוש המרכז שמאל היה מונה 58 מנדטים. עדיין לא מספיק כדי לשנות את התוצאה הסופית של הבחירות – הקמת ממשלת ימין בראשות נתניהו, אך מאזן הכוחות בכנסת היה שקול יותר, וזה מצב טוב יותר לאופוזיציה (במסגרת הגילוי הנאות אספר כי אני מצביע בקביעות לאחת ממפלגות האופוזיציה).

האמנם?

התשובה המיידית היא כמובן “לא”. ההסבר פשוט: אם יצורפו אותם 88 אלף קולות למפלגות שעברו את אחוז החסימה, מספר הקולות הדרוש למנדט יגדל מ27246 ל-28100 בערך, וזה אוצר כי בחלוקה הראשונית של המנדטים וגם בהמשך החלוקה (בחישובי העודפים לפי חוק בדר-עופר) יקבלו חלק מהמפלגות פחות מנדטים. אלו מפלגות? זה כבר תלוי בפרטים.

קל לבדוק מה היה קורה אילו. נתוני ההצבעה קיימים, וכל מה שצריך זה “לקחת” את הקולות מהמפלגות שלא עברו את אחוז החסימה, להעביר אותן למפלגות שעברו אותו, ולחשב מחדש את חלוקת המנדטים לפי חוק בדר-עופר (זה דווקא מסובך, אבל אפשרי). אז עשיתי זאת.

החישובים שערכתי מתבססים על ההנחות הבאות:

1) רק המצביעים של ארבע המפלגות הגדולות ביותר שלא עברו את אחוז החסימה (התנועה הירוקה מימד, גיל – גמלאי ישראל לכנסת, עלה ירוק, מפלגת הירוקים) יצביעו “הצבעה אסטרטגית” בחישובים ההיפותטיים שלי. מפלגות אלה קיבלו 71 אלף קולות יחד. שהיו ככל הנראה מספיקים ל-3 מנדטים בכנסת (בזכות עודף הקולות הגדול שהיה נשאר לאחר חלוקת המנדטים הראשונית).

2) המצביעים של  שאר המפלגות הקטנות (שכל אחת מהן קיבלה פחות מ-7000 קולות, ובדרך כלל הרבה פחות מכך) היו מצביעים עבורן בכל מקרה, וגם לו היו משנים את הצבעתם, זה לא היה משפיע על תוצאות הבחירות.

3) המצביעים של ארבע ה-“קטנות הגדולות” יתפלגו בין המפלגות הגדולות להם הם מצביעים בניתוח ההיפותטי שלי בהתאם ליחס מספר הקולות בין המפלגות הגדולות, ובפרט:

  א. קולות  התנועה הירוקה מימד יתחלקו בין קדימה ומפלגת העבודה ביחס של 69% ל-31%.

  ב. קולות גיל – גמלאי ישראל לכנסת יתחלקו בין קדימה, הליכוד, ישראל ביתנו, ומפלגת העבודה ביחס: 34% : 33% : 18% : 15%.

  ג. קולות עלה ירוק לכנסת יתחלקו בין קדימה, ישראל ביתנו, ומפלגת העבודה ביחס: 51% : 27% : 23% .

  ד. קולות  מפלגת הירוקים יתחלקו בין קדימה ומפלגת העבודה ביחס של 69% ל-31%.

לפי הנחות אלה, מבין 71 אלפי המצביעים ל-“קטנות הגדולות”, כ-40 אלף מעבירים את קולם לקדימה, 6 אלפים לליכוד, 7 אלפים לישראל ביתנו ו- 18 אלף למפלגת העבודה.

בדקתי מספר תרחישים:

1) הצבעה אסטרטגית של כל מצביעי ארבע “הקטנות הגדולות”, כלומר אותם 71 אלף קולות מתחלקים בין קדימה, הליכוד, ישראל ביתנו והעבודה כמפורט למעלה.

2) הצבעה אסטרטגית ימין-מרכז: קדימה, הליכוד וישראל ביתנו מקבלות תוספת קולות ממצביעי ארבע “הקטנות הגדולות”, 18 אלף קולות פוטנציאליים של מפלגת העבודה הולכים לאיבוד.

3) הצבעה אסטרטגית שמאל-מרכז: קדימה, והעבודה מקבלות תוספת קולות ממצביעי ארבע “הקטנות הגדולות”, אך הקולות הפוטנציאליים של הליכוד וישראל ביתנו הולכים לאיבוד.

4) הצבעה אסטרטגית ימין-שמאל: הליכוד, ישראל ביתנו, והעבודה מקבלות תוספת קולות ממצביעי ארבע “הקטנות הגדולות”, אך הקולות הפוטנציאליים של קדימה הולכים לאיבוד.

5) הליכוד זוכה בכל הקופה ומקבל את כל 71 אלפי הקולות.

6) העבודה זוכה בכל הקופה ומקבל את כל 71 אלפי הקולות.

7) קדימה זוכה בכל הקופה ומקבל את כל 71 אלפי הקולות.

התוצאות הלא מפתיעות: גוש ה-“שמאל-מרכז” (קדימה, העבודה, מרץ, חדש, רעם-תעל ובלד) שמנה בתחילת הכהונה של הכנסת ה-18 55 מנדטים אינו משתנה באופן משמעותי. ברוב התרחישים הוא גדל ל-56 מנדטים. הנה עיקרי התוצאות (השינויים הפרסונליים על פי רשימות המועמדים באתר הכנסת, הפירוט המלא בקובץ האקסל המצורף, וכן מצוךף לינק לתכנית ה-SAS  שכתבתי לצורך חישובי המנדטים):

1) הצבעה אסטרטגית של כל מצביעי ארבע “הקטנות הגדולות”: קדימה עולה במנדט על חשבון ישראל ביתנו; גוש השמאל-מרכז מונה 56 מנדטים. יוליה שמאלוב- ברקוביץ נכנסת לכנסת במקום אלכס מילר.

2) הצבעה אסטרטגית ימין-מרכז קדימה עולה במנדט על חשבון ישראל ביתנו; גוש השמאל-מרכז מונה 56 מנדטים. יוליה שמאלוב- ברקוביץ נכנסת לכנסת במקום אלכס מילר.

3) הצבעה אסטרטגית שמאל-מרכז: קדימה עולה במנדט על חשבון ישראל ביתנו; גוש השמאל-מרכז מונה 56 מנדטים. יוליה שמאלוב- ברקוביץ נכנסת לכנסת במקום אלכס מילר.

4) הצבעה אסטרטגית ימין-שמאל: העבודה עולה במנדט על חשבון ישראל ביתנו; גוש השמאל-מרכז מונה 56 מנדטים. עינת וילף נכנסת לכנסת במקום אלכס מילר.

5) הליכוד זוכה בכל הקופה: הליכוד עולה בשני מנדטים על חשבון קדימה ושס; גוש השמאל-מרכז מונה 54 מנדטים. אללי אדמסו ויצחק דנינו נכנסים לכנסת במקום אורית זוארץ ואברהם מיכאלי.

6) העבודה זוכה בכל הקופה: העבודה עולה בשני מנדטים על חשבון קדימה וישראל ביתנו; גוש השמאל-מרכז מונה 56 מנדטים. עינת וילף וראלב מגאדלה נכנסים לכנסת במקום אורית זוארץ ואלכס מילר.

7) קדימה זוכה בכל הקופה: קדימה עולה בשני מנדטים על חשבון ישראל ביתנו ושס; גוש השמאל-מרכז מונה 57 מנדטים. יוליה שמאלוב- ברקוביץ ונינו אבסדזה נכנסים לכנסת במקום אלכס מילר ואברהם מיכאלי.

המסקנה שלי מהתרגיל התיאורטי שערכתי: ההשפעה של “הצבעה אסטרטגית” מוגבלת ביותר, ויש לה פוטנציאל מוגבל מאוד לשנות את התוצאות המהותיות של הבחירות, רק כאשר המאבק בין הגושים צמוד ביותר. לו לא היו הולכים אותם קולות שניתנו למפלגות שלא עברו את אחוז החסימה, המרוויחה הגדולה ביותר הייתה ככל הנראה יוליה שמאלוב-ברקוביץ.

את המסקנות לבחירות הקרובות מוזמן כל אחד להסיק בעצמו. אני, באופן אישי, אמשיך להצביע על פי צו מצפוני, ואתן את קולי לאותה מפלגה קטנה שקיבלה אותו מאז 1984 בכל גילגוליה.