נסיכת המדעים

אני מניח שכולכם מודעים למצב הפוליטי הנוכחי, שבו הגוש המעוניין להקים ממשלה שבראשה לא יעמוד בנימין נתניהו מורכב ממספר לא קטן של מפלגות בגודל בינוני עד נמוך. במצב הזה, מספר אנים טוענים כי עליהם לקבל את המנדט להרכבת הממשלה ולעמוד בראשה, וביניהם יאיר לפיד (יש עתיד, 17 חברי כנסת), בני גנץ (כחול לבן, 8 חברי כנסת) ונפתלי בנט (ימינה, 7 חברי כנסת).

אני לא הולך לנהל כאן דיון פוליטי, דעותיי הפוליטיות ידועות. הפוסט הזה נכתב כי מישהו הזכיר לי היום בטוויטר את הפוסט משחקי המשילות שכתבתי לפני כשבע שנים, ועסק במושג "ערך שאפלי", המחשב את כוחן היחסי של המפלגות בהרכבת קואליציות אפשריות. לא אחזור כאן על כל ההסבר, אבל אתן דוגמה קיצונית שתבהיר את המצב: נניח שבכנסת מיוצגות 3 מפלגות. לשתיים מהן יש 59 ח"כים כל אחת, ולשלישית שני ח"כים. במצב הזה כל שתי מפלגות יכולות להקים קואליציה ולהשאיר את השלישית באופוזיציה, ולכן ערך השאפלי של כל מפלגה הוא שליש.

אבל יש כאן טוויסט: ערך שאפלי הוא סימטרי ואינו מבדיל בין ימין לשמאל. נניח ששתי המפלגות הגדולות הו מפלגת ימין ומפלגת שמאל, ואינן יכולות להגיע להסכמה על קואליציה ביניהן. המפלגה הקטנה היא מפלגת מרכז, ויכולה להצטרף לכל אחת משתי המפלגות האחרות להקמת קואליציה. במילים אחרות: היא לשון המאזניים. זה נותן לה יתרון על שתי המפלגות האחרות, ולכן היא תובעת לעצמה את תפקיד ראש הממשלה. מה עושים?

על פניו, התביעה מוצדקת, לפחות באופן תיאורטי – לתורת המשחקים יש גם מושגי פתרון אחרים שיתנו לה את הבכורה. באופן מעשי? כבר היו דברים מעולם.

אז הנה: בכנסת התיאורטית שלנו הוקמה קואליציית ימין-מרכז או שמאל-מרכז לפי טעמכם, ובראשה הממשלה עומד מנהיג מפלגת המרכז. איך ממשיכים מכאן? אפשרות אחת היא להקים ממשלה פריטטית, כמו ממשלת נתניהו-גנץ. למרבה הצער התברר שזה מתכון לצרות, גם בתוך הממשלה וגם בכנסת. המפלגה הקטנה ככל הנראה לא תצליח למצות את כל ערך השאפלי שלה, כי, מה לעשות, ערך שאפלי מתייחס לנקודה ספציפית בזמן, ואילו המדינה צריכה להמשיך להתנהל בהובלת הממשלה והכנסת גם לאחר הקמת הקואליציה.

עד כאן הדיון הפילוסופי, ועכשיו אשחק קצת במספרים, באדיבות מחשבון ערך השאפלי של דניס ליץ' מאוניברסיטת וורוויק. אבל לפני שנתחיל, עלי להזהיר אתכם כי אם אתם מצפים לתובנות חדשות על המצב הפוליטי, אל תעצרו את נשימתכם. מה שתראו כאן זה רק משחקים במספרים שימחישו את יתרונות והחסרונות של ערך שאפלי כמדד להערכת כח פוליטי.

הנה ערכי שאפלי של כל אחת ממפלגות הכנסת:

מפלגה	חברי כנסת	ערך שאפלי	כח נומינלי
הליכוד	30	30.2%	25.0%
יש עתיד	17	14.0%	14.2%
ש"ס	9	6.6%	7.5%
כחול לבן	8	6.3%	6.7%
ימינה	7	5.4%	5.8%
העבודה	7	5.4%	5.8%
יהדות התורה	7	5.4%	5.8%
ישראל ביתנו	7	5.4%	5.8%
הציונות הדתית	6	4.5%	5.0%
הרשימה המשותפת	6	4.5%	5.0%
תקווה חדשה	6	4.5%	5.0%
מרצ	6	4.5%	5.0%
רע"מ	4	3.5%	3.3%

אפשר לראות כאן כל מיני דברים מעניינים. למשל מספר חברי הכנסת של הליכוד, 30, הוא 25% מסך חברי הכנסת, אך ערך השאפלי של הליכוד גבוה יותר וערכו כ-30%. ערך השאפלי של יש עתיד שווה בערך לכוחה הנומינלי בכנסת, שהוא כ-14%. לכל שאר המפלגות ערך שאפלי נמוך יותר מהכוח הנומינלי.

כל זה קורה לפני שמתחילות להיווצר קואליציות. כרגע, למיטב ידיעתי יש לנו שתי קואליציות: גוש אחד הוא גוש הימין שכולל את הליכוד, ש"ס, יהדות התורה והציונות הדתית, בסך הכל 52 חברי כנסת.

הקואליציה השניה היא "גוש השינוי", שלא ברור מהו. הגוש הזה כולל את יש עתיד, ישראל ביתנו, העבודה, מרץ, תקווה חדשה, וביום טוב גם את כחול לבן, ומונה 43 או 51 חברי כנסת. מצבה של הרשימה המשותפת לא ברור. ברור לי שהיא תתנגד לממשלה בראשות גוש הימין, אבל האם היא תוזמן להצטרף לממשלה בהובלת גוש השינוי? האם היא תתמוך גם אם לא תצורף? האם היא תימנע בהצבעה? לצורך הדיון בלבד אני אצרף את כחול לבן ואת הרשימה המשותפת לגוש השינוי, שימנה לכן 57 חברי כנסת.

ועשיו נותרנו עם ימינה ורע"ם, ששומרות את הקלפים צמודים לחזה. כל זה מוביל אותנו לכנסת עם ארבעה גושים/סיעות, והנה טבלת ערכי השאפלי שלהם:

גוש/מפלגה	חברי כנסת	ערך שאפלי	כח נומינלי
שינוי	57	50.0%	47.5%
ימין	52	16.7%	43.3%
ימינה	7	16.7%	5.8%
רע"ם	4	16.7%	3.3%

כמובן שקואליציה מוקמת בסופו של דבר לפי מספר חברי הכנסת ולא לפי ערכי שאפלי, ולכן השאלה הגדולה היא האם גוש השינוי יצליח לנצל את ערך השאפלי המוסף שלו (2.5%) כדי לצרף אליו את רע"ם או את ימינה ולהקים ממשלה ((וזאת בהנחה שאנשי ימין בגוש השינוי יסכימו לשיתוך הרשימה המשותפת ורע"ם בקואליציה בצורה כזו או אחרת)) ? הוא יוכל לעשות את זה אם הגוש יפעל כגוש.

אבל מה קורה כשבגוש השינוי אין הסכמה? כרגע הנושא המרכזי הוא המלצה לנשיא לגבי המועמד לקבלת המנדט. למיטב ידיעתי ((לא שמעתי חדשות מאז הבוקר)) חלק מתכוונים להמליץ על יאיר לפיד בפני הנשיא, גנץ חושב שהוא האיש הראוי, ולא ברור מה חושבים בתקווה חדשה וברשימה המשותפת. ולכן, במשחק האחרון לפוסט הזה אפצל את הגוש, ונראה מה קורה:

גוש/מפלגה	חברי כנסת	ערך שאפלי	כח נומינלי
ימין	52	50.0%	43.3%
שינוי מצומצם	37	13.3%	30.8%
כחול לבן	8	10.0%	6.7%
ימינה	7	6.7%	5.8%
הרשימה המשותפת	6	6.7%	5.0%
תקווה חדשה	6	6.7%	5.0%
רע"מ	4	6.7%	3.3%

התוצאה הלא מפתיעה: כאשר כחול לבן ותקווה חדשה עדיין אינן מוכנות להמליץ לנשיא להטיל את המנדט על יאיר לפיד, הן מחזקות את כוחן היחסי, אבל המחיר הוא חיזוק משמעותי של גוש הימין. יותר מכך, אם הן לא ימליצו להטיל את המנדט על יאיר לפיד, הרי שעל פניו (או לפחות על פי ערך שאפלי) האדם בעל הסיכוי הטוב ביותר להקים ממשלה הוא מנהיג גוש הימין.

האם כל זה טוב או לא? אני מניח שכל אחד יסיק מסקנות אחרות בהתאם לדעותיו הפוליטיות. לכן אני מבקש מכולם לא לקיים את הדיון הפוליטי כאן.

אני מניח שכולכם יודעים מה קורה/קרה בבחירות בארה"ב בשנת 2020.  תהליך ספירת הקולות נמשך על פני מספר ימים, וכל מה שאפשר לעשות זה לעקוב אחרי התהליך: מי מוביל הספירה באיזו מדינה ובכמה. דוגמה אקראית מבוקר כתיבת שורות אלה: הכותרת של כלכליסט היא "הדרמה בארה"ב: כמעט שוויון בפנסילבניה ובג'ורג'יה, טראמפ מצמצם הפער באריזונה".

יש נקודה חשובה שמשום מה מתעלמים ממנה: ההצבעה הסתיימה, ותוצאות הבחירות כבר נקבעו. רק שאנחנו עדיין לא יודעים מי ניצח כי לא סיימו לספור את כל הקולות. (( איזה קולות סופרים? זו שאלה אחרת שחורגת מתחומי העניין של הבלוג הזה)).

כל הדרמה הזו הזכירה לי בעיה ישנה  מסוף המאה ה-19, שנקראת פשוט "בעיית הבחירות" (The ballot problem). הניסוח מאוד פשוט. שני מועמדים מתחרים בבחירות. אם מוציאים את פתקי ההצבעה מהקלפי זה אחד זה באופן אקראי, מה הסיכוי כי המועמד שקיבל את רוב הקולות יוביל לאורך כל מהלך הספירה?

הקישור שהופיע בפיסקה הקודמת יוביל אתכם לעמוד בויקיפדיה שבו תוכלו לקרוא על ההיסטוריה של הבעיה הזו, ועל כל מיני דרכים שנמצאו כדי לפתור אותה. אפשר למשל לנסות לרשום/לספור את כל המהלכים האפשריים של ספירת הקולות, ואת כל המהלכים האפשריים שבהם המנצח מוביל לאורך כל הספירה. אפשר להשתמש באינדוקציה מתמטית. הפתרון המקורי השתמש בנוסחת נסיגה. אני רוצה להציג כאן פתרון אחר  שמבוסס על הפתרון של המתמטיקאי הצרפתי Désiré André.

סיפורנו מתחיל בעיירה ציורית במרכז אילינוי, שם מתגוררים כמה אלפי אנשים, ויש בה רק קלפי אחת. הם בוחרים באחד משני המתמודדים לנשיאות, בואו נקרא להם ג'ו ודונלד. כל קשר לפוליטיקה מקרי לחלוטין. בחרתי בשם ג'ו מכיוון שכאשר התגוררתי בארה"ב האמריקאים הכירו אותי בשם ג'ו, ובשם דונלד כי בין היתר יש לי אוסף מפואר של כ-150 ברווזים.

נניח שג'ו קיבל A קולות, ודונלד קיבל B קולות, ובאופן מסתורי אנחנו יודעים את הערכים המספריים של A ו-B לפני שהתחילה ספירת הקולות, ואנחנו גם יודעים כי A גדול מ-B, כלומר ג'ו ניצח. מה הסיכויים שג'ו יוביל לאורך כל תהליך ספירת הקולות?

יש מספר תרחישים אפשריים. נתחיל במקרה הכי קל: הפתק הראשון שהוצא מהקלפי הוא של דונלד. דונלד מוביל, ולכן ג'ו לא מוביל לאורך כל הספירה. הסיכוי לתרחיש הזה הוא B/(A+B).

עכשיו בואו נשים לב כי מכיוון שג'ו ניצח, אם דונלד מוביל בשלב מסויים, אז בנקודת זמן כלשהי לאחר מכן ייווצר שיוויון קולות, כי ג'ו קיבל יותר קולות. הנה דוגמה לתרחיש אפשרי שבו זה קורה:

מספר הקולות שנספרו	למי ניתן הקול	היתרון של ג'ו
1	דונלד	1-
2	דונלד	2-
3	דונלד	3-
4	ג'ו	2-
5	דונלד	3-
6	דונלד	4-
7	ג'ו	3-
8	ג'ו	2-
9	ג'ו	1-
10	ג'ו	0

מה שקורה אחר כך לא ממש משנה. כל תרחיש שבו הקול הראשון הוא קול לדונלד מגיע בנקודה כלשהי לשוויון בספירה, וההסתברות לתרחיש הזה היא כאמור B/(A+B) . אפשר לתאר את התרחיש הזה בגרף הבא:

מה קורה אם הקול הראשון שנספר ניתן לג'ו? כאן ג'ו מוביל בתחילת הספירה, ולאר מכן יש שתי אפשרויות: או שג'ו ימשיך להוביל לאורך כל הספירה, או שבשלב מסויים ייווצר שיוויון בקולות.

בואו נוסיף לגרף שלנו תרחיש אפשרי שבו ג'ו מתחיל להוביל, אבל לאחר מכן הספירה מגיעה לשוויון:

אני לא בחרתי את התרחיש הזה באופן מקרי! התרחיש השני (הכחול) הוא השיקוף של התרחיש הראשון (האדום). למעשה, לכל אחד מהתרחישים שבהם דונלד מוביל בתחילת הספירה (לאחר שהקול הראשון נספר), יש תרחיש מקביל שבו ג'ו מקבל את הקול הראשון שנספר והספירה מגיעה לשוויון. גם ההיפך נכון: לכל אחד מהתרחישים שבהם ג'ו מוביל בתחילת הספירה (לאחר שהקול הראשון נספר) והספירה מגיעה בשלב כלשהו לשוויון, יש תרחיש מקביל שבו דונלד מקבל את הקול הראשון שנספר ואז הספירה חייבת להגיע לשוויון.

לכן ההסתברויות לשני סוגי התרחישים – תרחיש שבו דונלד מוביל בתחילת הספירה, ותרחיש שבו ג'ו מוביל בתחילת הספירה אך אינו מוביל לאורך כל הספירה – שוות, וכל אחת מהן שווה ל- B/(A+B). אם נחבר אותן נקבל את ההסתברות לתרחיש שבו ג'ו אינו מוביל לאורך כל הספירה, והסתברות זו שווה ל- 2B/(A+B).

מכאן קל לחשב כי ההסתברות שג'ו יוביל לאורך כל הספירה שווה ל-1 פחות ההסתברות שהוא לא יוביל לאורך כל הספירה, כלומר ל- (A+B)/(A-B).

שימו לב כי התוצאה היא בעצם ההפרש בין מספרי הקולות שניתנו למועמדים חלקי סך כל הקולות. מעניין, אבל לא בהכרח אינטואיטיבי.

אתם מוזמנים להמשיך להחזיק אצבעות למען המועמד המועדף שלכם.

אני אתחיל בהתנצלות: אין לי מושג מה התשובה לשאלה שבכותרת. אני לא חושב שלמישהו יש מושג. אבל משום מה, הנושא של סגירת מכוני הכושר הפך בימים האחרונים לוויכוח ציבורי לוהט, ולכן החלטתי להפסיק את שתיקתי בעניינים הקשורים למגיפת הקורונה. אבל אם הגעתם עד לכאן, אודה לכם אם תקראו לפחות את הפיסקה הבאה.

מה תמצאו בפוסט הזה? ראשית אביא סקירה מאוד קצרה למה שידוע לנו על הנושא נכון לעכשיו. לאחר מכן אדון בשאלה איך למצוא תשובה לשאלה שבכותרת (או שאלות דומות). לסיום אביא את דעתי האישית בנושא.

מה ידוע על הקשר בין פעילות מכוני הכושר והתחלואה בקורונה?

מה אנחנו יודעים על הקשר בין הדבקות בקורונה ובין פעילות חדרי הכושר? בשתי מילים: כמעט כלום.

הלכתי לשאול את ד"ר גוגל מה הוא חושב. מילות החיפוש שלי היו "covid-19 gym reopening". אסקור כאן את שלוש התוצאות הראשונות (( לאחר מכן המקורות מתחילים להיות מפוקפקים. התוצאה הרביעית הייתה מאתר בשם mindbodyonline נקודה קום, והחמישית מאתר מסחרי בשם europeactive נקודה אי.יו. שעוסק בקידום פעילויות ספורט. ))

תוצאת החיפוש הראשונה היא כתבה בכתב העת science ב-26.6.2020. הנה הכותרת: It’s safe to go back to the gym—if there’s little COVID-19 around, study suggests ובעברית: אין בעיה להתאמן במכוני הכושר אם אין שם חולי קורונה. מדובר במחקר שנעשה בנורבגיה (( קישור למחקר – קובץ פדף )). החוקרים גייסו לניסוי כ-4000 איש, כולם מנויים בחדרי כושר בעיר אוסלו וכולם לא עברו בדיקות קורונה בחודשים מאי עד יוני 2020. כמחצית מהנבדקים קיבלו אפשרות להתאמן במשך שבועיים בחמישה חדרי כושר שנפתחו במיוחד לצורך המחקר. בחדרי הכושר האלה נשמרו כל התנאים הנדרשים: מרחק של שני מטר, מסיכות, וניקוי המכשירים בסיום השימוש. שאר המשתתפים בניסוי היוו את קבוצת הביקורת. מלבד המשתתפים בניסוי היחידים ששהו בחדרי הכושר היו אנשי הצוות. התוצאות: כעבור שבועיים זוהה חולה אחד בקבוצת המתאמנים, ואף לא אחד בקבוצת הביקורת. נחמד. הבעיה: במשך תקופת הניסוי מספר החולים החדשים באוסלו היה נמוך מאוד: 105 בסך הכל, כ-8 חולים ליום בממוצע. יותר מכך: מספר החולים המאושפזים בעיר, שמהווה אינדיקציה למספר החולים הכללי, ירד מ-35 בתחילת תקופת המחקר ל-21 בסיומה. לסיכום, הכותרת של הכתבה אכן מאוד מדוייקת: אם אין חולים אז אין ממי להידבק, אפילו לא בחדר הכושר. השורה התחתונה של המחקר הזה: לא למדנו ממנו שום דבר משמעותי.

תוצאת החיפוש השניה היא מהאתר של השידור הציבורי בארצות הברית, NPR. מתאריך 5.7.2020. הכותרת: My Gym Is Reopening. Is It Safe To Work Out There?  עיקר הכתבה הוא ראיונות עם מומחים שונים. המסרים: כל אחד צריך להעריך את הסיכון שלו, עדיף להתאמן בבית או באוויר הפתוח, אם בכל זאת הולכים לחדר כושר לבדוק איזה אמצעי זהירות הם נוקטים, לשים לב לזרימת האוויר ועוד ועוד. ההמלצה המודגשת ביותר: אם יש באיזור שבו אתה נמצא הרבה חולים, הסיכון שלך להידבק בחדר הכושר גדול יותר. ממש כמו שהמחקר הנורבגי גילה. בכתבה יש גם הפניה למחקר תצפיתי בהיקף קטן שנעשה בדרום קוריאה (( מצאתי אותו גם בגוגל סקולר )). ההמלצה של המחקר הזה אינה שונה מההמלצות הקודמות.

התוצאה השלישית היא מהוול-סטריט ג'ורנל: Gyms Reopening May Not Facilitate Coronavirus Infections, Study Finds. הכתבה נמצאת מאחורי חומת תשלום, אבל מהמעט שאפשר לקרוא עולה כי היא מתייחסת לאותו מחקר נורבגי. העורכים של העיתון, כפי שאני מסיק מהכותרת, סבורים כי התוצאות של המחקר הזה דווקא מעודדות, למרות ההסתייגות שהוכנסה שם (( "may not…" ))

בגוגל סקולאר, מלבד מהמחקר הקוריאני, לא מצאתי שום מחקר שמביא נתונים כמותיים בעניין בין עשר התוצאות הראשונות.

איך אפשר לאסוף נתונים על הסיכון לתחלואה בקורונה בחדרי הכושר?

מי שהגיע לכאן, ובפרט מי שעוקב אחרי הבלוג הזה לאורך השנים, כבר יודע את התשובה: צריך לעשות ניסוי מבוקר. הנורבגים עשו בדיוק את זה.

אני מסתייג מהמחקר הזה בגלל מספר סיבות. הסיבה הראשונה היא כל מיני עניינים שקשורים לתכנון המחקר. למשל, המתאמנים לא התאמנו בחדרי הכושר שבהם הם מתאמנים בדרך כלל אלא חדרי כושר שנפתחו במיוחד עבור המחקר. זה יוצר הטיה, כי מכונים אלה לא בהכרח מייצגים את כל המכונים. לא נאמר איך חמשת המכונים האלה נבחרו. כמו כן, לא נמסרו פרטים על גודלם של המכונים, מספר האנשים שכל מכון יכול להכיל, ועד כמה צפיפות המתאמנים במהלך הניסוי הייתה דומה לצפיפות בזמן שגרה. בעיה נוספת שאני רואה היא משך תקופת המעקב – שבועיים בלבד. החוקרים לא לקחו את משך תקופת המעקב בחשבון כאשר חישבו את גודל המדגם. אם חדרי הכושר היו נפתחים לתקופה ארוכה יותר סביר להניח שהיינו רואים יותר הדבקות, וייתכן שההבדלים בין הקבוצות יהיו שונים. כמו כן, לא נעשה שקלול על פי מספר הפעמים שבהם כל אחד מהנבדקים בקבוצת הניסוי התאמן, אבל בדיעבד זה לא משנה לאור התוצאה של מקרה הדבקה בודד בכל הניסוי.

בעיה שניה: הניסוי השווה בין מתאמנים ללא מתאמנים, ולא בדק את ההשפעה הכוללת של הפתיחה על כלל האוכלוסייה. קשה להאשים כאן את החוקרים. אני לא רואה דרך סבירה לבדוק את זה.

בעיה שלישית: המחקר לא עונה, ולא יכול לענות, על השאלה האם יש קשר בין שיעור התחלואה הכולל ושיעור ההדבקה בין המתאמנים. כן, ראינו כי כאשר שיעור התחלואה באוכלוסייה נמוך אז שיעור ההדבקה בחדרי הכושר על משך תקופה של שבועיים הוא אפסי. אבל מה יקרה אם שיעור התחלואה באוכלוסייה יעלה? סביר להניח שגם שיעור ההדבקות בחדרי הכושר יעלה, אבל אין לנו מידע על מספיק על אופי הקשר.

עם זאת, אני מבין את הקשיים בפניהם עמדו החוקרים. אולי היה אפשר לתכנן את הניסוי טוב יותר, אבל זו חכמה של צופה מהצד.

אני רוצה להציע תכנון אחר, שנראה לי יותר הגיוני: לדגום אוכלוסיית מחקר של מכוני כושר, ולא של מתאמנים. לאחר מכן, נקבע על ידי הקצאה רנדומלית איזה מכונים ייפתחו ואיזה יישארו סגורים (( אני לא אכנס כאן לפרטי הדגימה וההקצאה. אני מודע לכך שאני כותב כאן בצורה פשטנית, והתהליך הרבה יותר מורכב)). אני בהחלט חושב שתקופת מעקב של שבועיים אינה מספיקה, והתחושה שלי היא שהתקופה צריכה לארוך לפחות חודש, אם לא יותר מכך. ההשוואה תהיה דומה להשוואה שעשו הנורבגים: השוואת שיעור הנדבקים בין המנויים בחדרים שנפתחו לבין המנויים במכונים שנשארו סגורים.

יש עוד אפשרות, פחות טובה. יש לנו כבר את נתוני ההדבקה מהתקופה שבה מכוני הכושר היו סגורים. בואו נפתח עכשיו את חדרי הכושר ונראה אם יחול שינוי. הבעיה היא כמובן שאנחנו לא חיים בחלל ריק. אי אפשר רק לפתוח את מכוני הכושר ולהשאיר את כל הגורמים האחרים קבועים. עם זאת, אנחנו עושים את זה הלכה למעשה כל הזמן. אנחנו מסתכלים על השינויים בתחלואה ומנסים למצוא קשר לכל מיני דברים: בתי ספר סגורים, אוטובוסים עם חלונות פתוחים, בתי הספר שוב נפתחים, ושוב נסגרים, 100 מטר, 500 מטר, חתונות קטנות, חתונות עד 250 איש, חתונות עד 100 איש, אני אעצור כאן ברשותכם.

אז מה לעשות עם חדרי הכושר?

רק אתמול קראתי באתר ynet כי חדרי הכושר, הבריכות וחלק מהמסעדות נסגרו כחלק מהגבלות הקורונה החדשות – אבל יו"ר ועדת הקורונה יפעת שאשא-ביטון דורשת קבלת נתונים לפני שתאשר את אותן הגבלות. שאשא-ביטון אמרה בריאיון לאולפן ynet כי הממשלה קיבלה את ההחלטה מבלי להציג נתונים – ובשלב זה אין בכוונתה לאשר את צו הסגירה. "נקבל את הנתונים ונחליט עד מחר", הוסיפה.

אני לא בא להשמיץ את ח"כ שאשא-ביטון. לדרוש נתונים זו דרישה סבירה לגמרי. אני תומך נלהב של קבלת החלטות על סמך נתונים.

אבל היא גם אמרה, בראיון לרדיו 103FM (קישור לראיון המוקלט), כי "אם משרד הבריאות לא יוכיח שבריכות, חדרי כושר ומסעדות הם מקור התפרצות, נבטל ההנחיות".

אז הנה הבעיה: אין נתונים  על חדרי כושר, וכנראה שגם לא על מסעדות ובריכות ((מי שמעוניין מוזמן לבדוק)), ובטח שאין נתונים אמינים על מה שקורה בישראל. משרד הבריאות לא יכול להוכיח שחדרי כושר הם מקור התפרצות, אבל גם לא יכול להוכיח שלא. והחלטה צריך לקבל בכל מקרה. שאשא-ביטון החליטה למעשה שאם אין נתונים שמראים כי חדרי כושר הם מקור התפרצות, אז בהכרח חדרי כושר אינם מקור התפרצות. אני חולק על דעתה. אבל אל תטעו, אפשר גם לטעון את הטענה ההפוכה:  שאם אין נתונים שמראים כי חדרי כושר אינם מקור התפרצות, אז בהכרח חדרי כושר הם מקור התפרצות. שתי הטענות סובלות מאותו כשל לוגי.

ושוב, אין לי שום דבר אישי נגד חברת הכנסת, כולנו עומדים בפני אותה הדילמה, לכל אחד יש דיעה, ומאוד סביר להניח שרבים חושבים כמו שאשא-ביטון, לכיוון כזה או אחר. היא פשוט בולטת בגלל התפקיד שהיא ממלאת והאחריות שהיא נושאת על כתפיה. וגם אם פורמלית יש כאן כשל לוגי, אי אפשר לומר שאין הגיון במה שהיא אומרת. אני בטוח כי היא חשבה על הנושא ולקחה בחשבון עוד שיקולים שצריך לקחת בחשבון, כמו שיקולים כלכליים ודאגה לרווחת הציבור.

אין נתונים, אין ברירה וצריך להחליט בלעדיהם. אפשר לבצע ניסוי כמו שעשו בנורבגיה. אפשר לנסות להניח הנחות, לבנות מודל, לבדוק עד כמה הוא עמיד. ואפשר, כמו שעשו ב-NPR, להתייעץ עם מומחים, בעיקר אפידמיולוגים ומומחים לבריאות הציבור אבל בהחלט גם עם אנשים שיש להם מומחיות בתחומים אחרי שרלוונטיים לדיון.

דעתי האישית היא שאת חדרי הכושר יש לסגור. אנחנו בישראל ולא בנורבגיה, ואני לא מאמין שדווקא שם ישמרו על ההנחיות של ריחוק חברתי, היגיינה וחבישת מסיכות. אדרבא. כאן לדעתי יש להפעיל את עיקרון הזהירות המונעת. לגבי בריכות ומסעדות? אין לי מושג, מצטער.

מאחל לכולכם רק בריאות.

הנה שאלה שמישהו שאל בקבוצת "שאלה קטנה" בפייסבוק:

וגם ציוץ מטוויטר: ((כן, מישהו חסם אותי))

.

מה המשמעות של גודל הכנסת/פרלמנט

בפייסבוק מישהו ענה לשאלה בדבר מספר חברי הכנסת כי יש 120 חברי כנסת בגלל שזה היה מספר החברים בסנהדרין שפעל בימי בית שני, וזה נשמע לי הגיוני, למרות שלא מצאתי סימוכין לכך לא בויקיפדיה ולא באתר הכנסת. אבל זה לא עונה לחלק השני של השאלה. מאז קום המדינה האוכלוסייה גדלה בהרבה: מ-650 אלף בעת הכרזת המדינה לבערך מ-9 מיליון. יותר מפי 10. זה כמעט פי 14. אז אולי 120 חברי כנסת באמת לא מספיקים?

מצד שני, ראיתי גם טענות בעבר (( אין לי הפניות. אני מסתמך על זכרוני. )) לפיהן החזקה של 120 חברי כנסת זה בזבוז כסף עצום וצריך להקטין את מספר חברי הכנסת ל-70. אז כמה חברי כנסת באמת צריך? ומהן ההשלכות הפוליטיות הנגזרות מבחירה כזו או אחרת? (( אני נמנע בכוונה מדיון בהשלכות הכספיות במסגרת הפוסט. מי שמעוניין מוזמן לדון בכך בתגובות. ))

אני זוכר שדובי קננגיסר התייחס פעם לנושא בבלוג המצויין והלא פעיל שלו, אבל לא הצלחתי למצוא את הקישור. ההסבר שלו, וסלחו על אי הדיוקים, הוא שמדובר בעניין של ייצוג. בעת הקמת המדינה, כל חבר כנסת ייצג בערך 5400 אזרחים (( החישוב: 650000/120 )). כיום כל חבר כנסת מייצג 75000 אזרחים. אם היינו רוצים לשמור על אותה רמת ייצוג שהייתה בכנסת הראשונה ב-1949, היינו צריכים כמעט 1700 חברי כנסת. זה כמובן לא סביר.

דבר שני שצריך להתייחס אליו הוא הכח הפוליטי של כל חבר כנסת. כשיש 120 חברי כנסת, הכח הפוליטי של חבר כנסת בודד הוא 1/120, כלומר 0.83% מסך הכח הפוליטי. בכנסת של 180 חברים, הכם הפוליטי של כל חבר כנסת קטן יותר: 0.55%, ובכנסת של 70 חברים, הכח הפוליטי של חבר כנסת בודד גבוה באופן משמעותי: 1.4%. יש לכך השלכות כמובן: בכנסת קטנה של 70 חברים, אם חבר כנסת מחליט למשל לעזוב את מפלגתו ולחבור למפלגה אחרת, יש לכך הרבה יותר משמעות פוליטית בהשוואה לכנסת גדולה עם 180 חברים.

מכאן שלפרלמנט גדול יש שני יתרונות: הוא מאפשר ייצוג יותר טוב של תתי אוכלוסיות, בייחוד אם יש אחוז חסימה לא גבוה מדי או בחירות איזוריות. (( או שתיהן, כמו שנהוג למשל בגרמניה ))  נכון, זה כנראה יעלה יותר כסף, אבל אפשר לתמחר את זה, לפחות באופן עקרוני. מסיבה זו אני תומך בהגדלת מספר חברי הכנסת באופן משמעותי.

.

מה קורה בעולם?

עשיתי מחקר קטן. בדקתי מה קורה במדינות מערביות ודמוקרטיות שדומות לישראל מבחינת גודל האוכלוסייה. מדובר בכמה מדינות באירופה, כמה מדינות בארצות הברית, ובשלוש רפובליקות ברפובליקה הפדרלית של גרמניה. ברוב המדינות האלה יש שני בתים לפרלמנט ((כגון סנאט ובית הנבחרים במדינות ארצות הברית)), ובמקרים האלה לקחתי את נתוני הבית התחתון. הנתונים נמצאים כאן. גדלי האוכלוסייה מעוגלים פחות או יותר.

לכל מדינה חישבתי את כוחו הפוליטי של כל חבר פרלמנט כאחוז מסך מספר החברים בפרלמנט, ואת מספר התושבים המיוצגים על ידי כל חבר פרלמנט (בממוצע) על ידי חלוקת גודל האוכלוסייה במספר חברי הפרלמנט. נתונים אלה מוצגים בגרף הבא. חילקתי את המדינות לשלוש קבוצות על פי גודל האוכלוסייה, וצבעתי את הנקודות בהתאם. הנקודה של ישראל צבועה בכחול. (קוד R ליצירת הגרף נמצא כאן).

.

כצפוי אין הפתעות. גם הייצוגיות של האוכלוסייה וגם הכח הפוליטי של כל חבר פרלמנט תלויים במספר חברי הפרלמנט, ולכן הם הולכים ביחד. מקדם המתאם הוא 0.914.

מה שמעניין זו העובדה שהמתאם בין הכח הפוליטי ורמת הייצוגיות לא מושפע מגודל המדינה.  כאשר מחשבים את מקדמי המתאם לכל קבוצת מדינות בנפרד, כל השלושה גבוהים מ-0.97.

עובדה מעניינת נוספת היא שארבע המדינות בהן הייצוגיות נמוכה (כל חבר פרלמנט מייצג יותר ממאה אלף תושבים) או שהכח הפוליטי של כל חבר פרלמנט הוא לפחות אחוז אחד, הן מדינות בארצות הברית. שלוש המדינות בהן הייצוגיות גבוה והכח הפוליטי של כל חבר פרלמנט הוא פחות מחצי אחוז הן מדינות אירופאיות. אתם מוזמנים לדון במשמעות והסיבות של התוצאות האלה.

.

מה יכול לקרות בישראל

בדקתי שני תרחישים: תרחיש בו מספר חברי הכנסת מוגדל ל-180 או מוקטן ל-70. רמת הייצוגיות והכח הפוליטי של כל חבר כנסת במצב הנוכחי ובשני התרחישים מוצגים בטבלה הבאה:

מספר חברי כנסת	כח פוליטי	רמת ייצוגיות
70	1.43%	128500
120	0.83%	75000
180	0.56%	50000

.

חישבתי את מספר חברי הכנסת שהיו לכל סיעה בשתי הכנסות האחרונות בשני התרחישים (ללא שינויים בגובה אחוז החסימה) בשני התרחישים האלה, וכן את המפה הפוליטית בחלוקה לגושים. (( הותרתי את ישראל ביתנו מחוץ לגוש הימין ואת הרשימה המשותפת מחוץ לגוש המרכז/שמאל, למרות שמקומן אמור להיות בשני הגושים האלה, בהתאמה))

הנה, למשל, מפת הכנסת ה-22 אילו היו בה רק 70 חברים או 180 חברים: (( קוד R לחישובי המנדטים ))

מפלגה/גודל הכנסת	120	180	70
כחול לבן	33	48	19
ליכוד	32	47	19
הרשימה המשותפת	13	19	7
שס	9	14	6
יהדות התורה	8	13	5
העבודה	7	11	4
המחנה הדמוקרטי	7	11	4
ישראל ביתנו	6	9	3
ימינה	5	8	3

.

אבל מה שמשנה זה כמובן הגוש. הנה מפת הגושים בכנסת ה-22: (( הותרתי את ישראל ביתנו מחוץ לגוש הימין ואת הרשימה המשותפת מחוץ לגוש המרכז/שמאל, למרות שמקומן אמור להיות בשני הגושים האלה, בהתאמה))

גוש/ גודל הכנסת	120	180	70
ימין	54	82	33
מרכז	47	70	27
הרשימה המשותפת	13	19	7
ישראל ביתנו	6	9	3

.

וזו מפת הגושים בכנסת ה-23: ((כן, אני יודע שגוש המרכז בכנסת הזו זה לא מה שהיה פעם))

גוש/ גודל הכנסת	120	180	70
ימין	58	88	34
מרכז	40	59	23
הרשימה המשותפת	15	23	9
ישראל ביתנו	7	10	4

.

ושאלת השאלות: כמה מנדטים חסרים לגוש הימין כדי להשיג רוב בכנסת? התשובה בטבלה:

גודל הכנסת	הרוב הדרוש	הכנסת ה-22	הכנסת ה-23
120	61	7	3
180	91	9	3
70	36	3	2

.

באופן לא מפתיע, בכנסת גדולה יותר חסרים לגוש הימין יותר קולות כדי להשיג רוב בכנסת. זה נכון גם עבור גוש המרכז כמובן. בכנסת ה-22 חסרו לגוש הזה 14 מנדטים כדי להשיג רוב, ואילו היו בכנסת 180 חברים היו חסרים לגוש זה 21 מנדטים.

כאשר תוצאות הבחירות צמודות ההבדל עשוי להיות משמעותי. אילו היו בכנסת הזו רק 70 חברי כנסת, אז גוש הימין היה צריך "להעביר" אליו רק 2 חברי כנסת מחוץ לגוש במקום שלושה. (( בסוף הם הצליחו להעביר כמעט 20, אבל זה סיפור אחר. )) לעומת זאת, אם היו בכנסת 180 חברים, המצב היה זהה מבחינת מספר הקולות החסרים לגוש הימין כדי להשיג רוב.

מאז התפרצות מגיפת הקורונה נזרקים לאוויר המון נתונים על אחוזי התמותה מהמחלה. אייך מחשבים את האחוזים האלה? לכאורה זה מאוד פשוט: לוקחים את מספר המתים ומחלקים אותו ב-… במה בדיוק? אנסה לעשות קצת סדר.

אציין כי לא אתייחס במפורש ליתרונות, החסרונות, המשמעות והפרשנות של כל מדד, אלא רק כאשר אראה צורך בכך. אתם מוזמנים לקיים דיון ולשאול שאלות בתגובות כאן או בקבוצת הפייסבוק "חפירות על סטטיסטיקה".

עדכון (15.4.2020): לאחר שקראתי חלק מהתגובות כאן ובדף הפייסבוק של נסיכת המדעים, אני רוצה להבהיר שאין כאן שום כוונה או ניסיון להסביר את המצב הנוכחי של המגיפה. המטרה היא רק להסביר את אופן חישוב המדדים השונים. הדוגמאות שכאן מייחסות לנתונים של האוכלוסייה הכללית, ויש להבהיר כי תמונת המצב האמיתית תלויה בעוד הרבה גורמים והפוסט הזה נמנע מלהתייחס אליהם.

מהו מספר מקרי המוות?

נתחיל במונה, כלומר במספר המתים. בדרך כלל מופיע שם מספר מקרי המוות המאומתים – confirmed deaths. זהו מספר האנשים שאובחנו כחולי קורונה ומתו סמוך לזמן האבחון. לרוב זהו מספר האנשים שמתו לאחר האבחון, אם כי תיאורטית ניתן לבדוק לאחר המוות אם המנוח היה חולה.

יש אנשים הטוענים כי לא צריך להביא במניין המתים אנשים שהיו מתים "ממילא", כמו אנשים עם מחלות רקע או אנשים בגיל מופלג. אני חושב זה לא נכון. שיעור מקרי המוות בקרב חולי קורונה שהינם חולי סכרת או מחלות אחרות כגון מחלות לב, לחץ דם גבוה ומחלות דומות אכן גבוה יותר משיעור מקרי המוות באוכלוסייה הכללית, כמו גם בקרב אנשים מבוגרים – שיעור מקרי המוות עולה עם הגיל. אבל אנשים יכולים לחיות שנים רבות עם מחלות רקע כאשר הם מקבלים טיפול רפואי מתאים, ולכן לדעתי לא צריך לגרוע אותם ממספר המתים.

גם לגבי אנשים מבוגרים – הם לא היו "מתים ממילא" עקב גילם. תוחלת החיים של גברים בישראל היא בערך 80 שנה (( זה כמובן תלוי מין, מגזר וגורמים נוספים, כגון הרגלי עישון )). אבל למי שהגיע לגיל 80 לא נותרו בממוצע אפס שנות חיים אלא הרבה יותר. אם תבדקו בנתוני הלמ"ס, תראו כי תוחלת שארית החיים של גבר שהגיע לגיל 80 היא 8.9 שנים (קישור לקובץ pdf). אם תחשבו על זה קצת תראו שזה הגיוני לגמרי: כל מי שהגיע לגיל 80 מת אחרי גיל 80, ולכן גיל המוות הממוצע של האנשים שהגיעו לגיל 80 בהכרח גבוה מ-80. (( אני לא אדון כאן באופן חישוב תוחלת החיים ))

הבעיה השניה בחישוב מספר המתים עקב תחלואה בקורונה היא שכאמור – נספרים רק אנשים שאובחנו כחולים. סביר להניח שיש עוד אנשים שמתו עקב תחלואה בקורונה אך לא אובחנו כחולים באופן "רשמי", כלומר הם לא confirmed. כמה אנשים כאלה יש? אף אחד לא יודע. בכל מקרה, מספר המתים מקורונה אינו קטן ממספר ה- confirmed deaths, וסביר להניח שהוא יותר גבוה.

נעבור למכנה: יש לנו את מספר מקרי המוות – במה מחלקים אותו? כאן יש מספר אפשרויות.

חישוב שיעור התמותה הבסיסי

המדד הבסיסי ביותר הוא פשוט "שיעור התמותה", ה-mortality rate שמכונה לפעמים בשם crude mortality rate. זהו מספר המתים, בתקופת זמן מסויימת, מתוך כלל האוכלוסייה, כולל אלה שלא חולים או לא אובחנו כחולים. מדד זה מצלם תמונת מצב. ניקח דוגמה. בעת כתיבת שורות אלה, יש בישראל 103 מתים עקב חולי בקורונה בחודשיים האחרונים. האוכלוסייה בישראל היא בערך 9 מיליון איש. אז מחלקים 100 ב-9000000 ומקבלים 0.001% או, כפי שמקובל בקרב האפידמיולוגים, שיעור תמותה של 1.1 אנשים ל-100,000 בחודשיים האחרונים (( אני מעגל את כל המספרים לצורך ההדגמות )). עד כמה המדד הזה משקף את המציאות? זה תלוי כמובן בגודל המדגם, שבמקרה שלנו הוא משך הזמן בו מתבצעת המדידה. הדבר דומה במובן מסויים להערכת רמת הבטיחות של רכבים אוטונומיים.

מדדים המתייחסים לאוכלוסייה החולה

מדדים יותר רלוונטיים מתייחסים לאוכלוסייה החולה. לדוגמה, שיעור התמותה עקב סרטן הלבלב באוכלוסייה הכללית הוא נמוך כיוון שזו מחלה נדירה יחסית. אבל בקרב החולים, שיעור התמותה הוא מאוד גבוה (והוא תלוי כמובן בתקופת הזמן אליה מתייחסים, שיכולה להיות חודש מאז האבחון או שנה ממועד האבחון או כל תקופת זמן אחרת).

Case fatality rate

מדד אחד שמתייחס למספר החולים המאומתים הוא ה- case fatality rate או בקיצור CFR. (( אין לי מושג איך זה מתורגם לעברית )). כאן לוקחים את מספר המתים המאומתים, ומחלקים אותו במספר החולים המאומתים. בעת כתיבת שורות אלה, יש בישראל קצת יותר מ-11000 חולים מאומתים. נחלק 100 ב-11000 ונקבל 0.9%, או 909 ל-100000. ((ההצגה של מספר מקרים ל-100000 היא קצת בעייתית במקרה הזה, כי לפחות כרגע יש רק 100 מתים. זה קצת דומה לחישוב מספר האפיפיורים לקמ"ר בוותיקן, ששטחו רק כחצי קמ"ר. )). הבעיות? כפי שציינו קודם, מספר מקרי המוות גדול ממספר מקרי המוות המאומתים. לפי אותו הגיון, גם מספר החולים בפועל גדול ממספר החולים המאומתים. שלישית, במדד זה גם חולים אסימפטומטיים נכנסים למכנה. אלה הם האנשים שנדבקו ווירוס ולא פיתחו סימפטומים קליניים של המחלה.

Infection fatality rate

אם אתם חושבים שחולים אסימפטומטיים אינם צריכים להילקח בחשבון אלא רק חולים עם תסמינים, המדד שמעניין אתכם הוא ה-infection fatality rate, או בקיצור IFR. כאן מחלקים את מספר מקרי המוות במספר החולים שפיתחו תסמינים קליניים. למיטב הבנתי, הנתון של 11000 חולים מאומתים בישראל כולל גם חולים אסימפטומטיים. ההערכה משלי מבוססת על נתוני החולים לפי מצבם:  קל, בינוני, קשה ומונשם. חיברתי את המספרים וקיבלתי קצת יותר מ-9500. נכון לעכשיו ה-IFR הוא בערך 100 חלקי 9500, כלומר קצת יותר מאחוז.

הסיכון למות

למדדי ה-CFR וה-IFR יש משמעות ותועלת במעקב אחרי הדינמיקה של המגיפה. ה-"בעיה" במדדים אלה היא שלמרבה השמחה רוב החולים לא ימותו. לכן מדדים זה אינם הסיכון של חולה במחלה למות. וזה מה שבאמת מעניין את מי שחולה, או מי שהסיכון הזה טורד את מנוחתו, ועם יד הלב, יש כאן מישהו שלא מוטרד מזה?

לפי הנתונים העכשוויים של האתר worldometers, יש כרגע בעולם כ-1.8 מיליון חולים. מה יהיה גורלם? אנחנו לא יודעים עדיין מה יהיה הגורל של רובם. אבל אנחנו כן יודעים מה עלה בגורלם של כ-549 אלף חולים המהווים כ-30% מסך החולים:  כ-115 אלף מחולים אלה מתו, וכ-434 אלף חולים הבריאו. 115 מתוך 549 הם 21%. זהו הסיכון של חולה למות. אם לא לוקחים את החולים שבסין בחשבון, הסיכון למות הוא 23%. אם מישהו בעולם שמחוץ לסין חולה בקורונה, ואנחנו לא יודעים פרטים נוספים אודותיו, אז הסיכון שלו למות הוא 23%, וזה הרבה מאוד. זאת כמובן, בתנאי שה-549 אלף שמהלך המחלה שלהם הסתיים בהבראה או מוות מייצגים את שאר 1.3 מיליון החולים שמהלך המחלה שלהם לא הסתיים. אני חושב שהם כן מייצגים. אני עוקב אחרי הנתונים האלה כמעט שלושה שבועות, והיחסים נשארים קבועים כאשר מספר החולים הכולל, מספר המתים ומספר המחלימים גדל. אחוז המתים מתוך החולים שמהלך המחלה שלהם הסתיים במשך הזמן הזה הוא קצת יותר מ-20%.

מה הסיכון למות בישראל?

אני מודה שלא עקבתי אחרי הנתונים האלה בישראל לאורך זמן, אבל אני כן יודע את תמונת המצב הנוכחית: נכון למועד כתיבת שורות אלה, 103 מתו ו-1627 החלימו. כלומר אנחנו יודעים מה עלה בגורלם של 1730 חולים. 103 מתוך 1730 זה כמעט 6%. מצבנו טוב ביחס לעולם, לפחות כרגע. זה גם מדגם קטן יחסית. מוקדם לקבוע.

בסקרי בחירות ודעת קהל נהוג לפרסם את "טעות הדגימה", ולפעמים אפילו את "טעות הדגימה המירבית". (( אני שם את הביטויים האלה במרכאות מכיוון שאינם מדוייקים ואף מטעים. אתייחס לכך בפוסט נפרד בעתיד. )) אבל כאשר מדובר בסקרי מנדטים, הנתון הזה בעייתי.
נניח כי פורסם סקר לפיו מפלגה מסויימת מקבלת 30 מנדטים, וכי מצויין כי טעות הדגימה היא 4.5%. מה משמעות הדבר? 4.5% מ-30 הם 1.35. מה זה אומר? שמספר המנדטים יהיה בין 28.65 ל-31.35? אף אחר לא ידווח בסקר כי הוא חוזה למפלגה הזו 30.68 מנדטים. ומה המשמעות של טעות הדגימה הזו לגבי מפלגה שעל סף אחוז החסימה?

מה יכול להשתבש?

בסקרי מנדטים יש שלוש טעויות שמעניינות אותנו:
סוג הטעות הראשון מתייחס אל ההפרשים בין מספר המנדטים שמפלגה מקבלת בפועל ובין מספר המנדטים שהסקר חוזה כי יקבלו, או באופן יותר מדוייק – ההפרש המקסימלי שמתקבל. כמובן שאם נסתכל על כל ההפרשים של כל המפלגות הם יקזזו זה את זה וסכומם יהיה תמיד 0 ((מדוע?)), הנתונים המעניינים הם הערכים המוחלטים של ההפרשים האלה. לדוגמא, אם מפלגה מסויימת מקבל בפועל 10 מנדטים, סקר אחד חוזה לה 12 מנדטים וסקר אחר חוזה לה 8 מנדטים, בשני הסקרים הטעות שווה ל-2.
מה הטעות המירבית האפשרית כאן? התשובה היא 120. ייתכן בהחלט כי על פי סקר מסויים מפלגה מסויימת תקבל 120 מנדטים אך בפועל היא לא תעבור את אחוז החסימה. הסיכוי לכך אפסי, אך עדיין גדול מאפס. זו הסיבה לכך ששמתי קודם את הביטוי "טעות הדגימה המירבית" במרכאות כפולות. אבל מייד נראה כמה מדדים מעניינים שכן יכולים לתת לנו מבט אל רמת הדיוק של הסקר.
סוג הטעות המעניין השני הוא הסיכוי שהסקר יראה כי מפלגה מסויימת עברה את אחוז החסימה למרות שלא עברה אותו בפועל. זה כמובן תלוי במרחק של המפלגה מאחוד החסימה. אחוז החסימה הוא כיום כ-134 אלף קולות. הסיכוי שהסקר יטעה ביחס למפלגה שבפועל קיבלה רק 70 אלף קולות בוודאי נמוך מהרבה מהסיכוי הדומה למפלגה שקיבלה 133 אלף קולות.
סוג הטעות המעניין השלישי הוא הסיכוי שהסקר יראה כי מפלגה מסויימת לא עברה את אחוז החסימה למרות שעברה אותו בפועל. זוהי תמונת המראה של הטעות השניה.
הכל טוב ויפה, אבל איך מחשבים את כל הדברים האלה?

איך אפשר להעריך את גדולי הטעויות?

דרך אפשרית לקבל הערכות לגדלי הטעויות האלה היא לבצע סימולציה. הרעיון מאוד פשוט והוסבר כבר בעבר. מניחים הנחה על התוצאה האמיתית הבחירות. אחר כך לוקחים מדגם ורואים מה קורה. חוזרים על כך הרבה פעמים, ולבסוף ממצעים הכל.
הסימולציה שלי מתייחסת לתוצאות ההיפותטיות הבאות לגבי הבחירות לכנסת ה-22. המספרים כמובן לא אמיתיים. הם מתבססים על תוצאות הבחירות לכנסת ה-21 בתוספת כמה שינויים שהכנסתי כדי להתאים אותם למה שאני רוצה להדגים. הנה טבלת "תוצאות האמת" שלי:

מפלגה	מספר הקולות	מספר המנדטים
הליכוד	1140370	36
כחול לבן	1125881	35
הרשימה המשותפת	337108	10
ש"ס	258275	8
יהדות התורה	249209	8
ימינה	283910	8
העבודה	190870	6
ישראל ביתנו	173004	5
המחנה הדמוקרטי	135529	4
עוצמה לישראל	133211	0
נועם	75223	0
כל השאר	33333	0
סך הכל	4102590	120

 

בישלתי את המספרים כך שאחוז החסימה עומד על 134417 קולות. עוצמה לישראל נמצאת קצת מתחת לאחוז החסימה, המחנה הדמוקרטי קצת מעליו. המרחק של נועם מאחוז החסימה הוא כ-59 אלף קולות, בדומה למרחק של מפלגת העבודה (54 אלף). המרחק של ישראל ביתנו מאחוז החסימה הוא כ-39 אלף קולות.
עכשיו אני יכול לקחת מדגם, של 500 איש נניח, מתוך האוכלוסייה שמונה כ-4.1 מיליון מצביעים. אני פשוט אבחר באופן מקרי 500 איש מתוכם. המדגם שלי יהיה מושלם: אין הטיה כי לכל האנשים מהאוכלוסייה יש את אותו הסיכוי להיכלל במדגם, ואף אחד לא ישקר לי כאן.

הנה מדגם לדוגמה, וחלוקת המנדטים כפי שחישבתי על פי תוצאותיו:

מפלגה	מספר הקולות	מספר המנדטים
הליכוד	130	34
כחול לבן	132	34
הרשימה המשותפת	37	9
ש"ס	28	7
יהדות התורה	31	8
ימינה	38	10
העבודה	32	8
ישראל ביתנו	23	6
המחנה הדמוקרטי	17	4
עוצמה לישראל	0	0
נועם	0	0
כל השאר	0	0
סך הכל	500	120

 

אנחנו יכולים לראות למשל שהסקר העניק לליכוד ולכחול לבן 34 מנדטים כל אחת, בעוד שלפי "תוצאות האמת" הן קיבלו 36 מנדטים ו-35 מנדטים בהתאמה. לכן הטעויות לגבי שתי המפלגות האלה שוות ל-1 ו-2. תוכלו לוודא כי הטעות המקסימלית שנצפתה בסקר הזה היא 2, הטעות החציונית היא 1 והטעות הממוצעת היא 0.91. הסקר הזה לא העלה את עוצמה לישראל ונועם אל מעל אחוז החסימה, ולא הוריד אף מפלגה שעברה בפועל את אחוז החסימה אל מתחת לו.
את התרגיל הזה ביצעתי 2000 פעם עבור מדגם בגודל 500, וגם עבור מדגמים בגדלי 1000, 2000, 4000, ו-8000.

תוצאות הסימולציה

תוצאות גדלי הטעות שחושבו בסימולציה מופיעות בטבלה הבאה:

גודל המדגם	טעות ממוצעת	טעות מקסימלית	טעות חציונית
500	1.52	4.58	1.12
1000	1.13	3.82	0.80
2000	0.92	3.42	0.60
4000	0.77	3.18	0.39
8000	0.67	3.06	0.23

 

אנו רואים כי הטעות הממוצעת בסקר בגודל 500 היא כמנדט וחצי, והיא כמובן קטנה ככל שגודל המדגם עולה. הטעות החציונית בסקר כזה היא קצת יותר ממנדט, אבל הטעות המקסימלית היא יותר מ-4.5 מנדטים. זה קורה בגלל המפלגות שקרובות לאחוז החסימה. כשמפלגה שלא עוברת את אחוז החסימה בפועל אבל עוברת אותו במדגם הטעות היא 4 מנדטים, וכך גם במקרה ההפוך.
עד כמה נפוצים המקרים האלה? בדוגמא הזאת זה קורה די הרבה, מכיוון שיש בו שתי מפלגות שקרובות מאוד לאחוז החסימה:

גודל המדגם	הועברו בטעות	לא עברו בטעות
500	44.8	76.8
1000	44.9	56.2
2000	43.7	51.9
4000	44.5	46.9
8000	42.4	47.3

 

חוץ מהאנומליה של 76.8% למדגם בגודל 500, אנחנו רואים כי בדרך כלל הסיכויים קרובים ל-50%.
ניתן לערוך כמובן ניתוחים יותר מתוחכמים: לחשב סטיות תקן ורווחי סמך, לבדוק מה הסיכויים לטעות במעבר אחוז החסימה עבור גדלים שונים של מפלגות, ועוד. מי שמעוניין מוזמן להוריד את קוד הסימולציה שכתבתי בשפת R ולנסות לשחק עם הנתונים.

סיכום

• בסקרי מנדטים קטנים, כאשר גודל המדגם הוא 500, ייתכנו טעויות משמעותיות בחיזוי מספר המנדטים האמיתי. הטעות הממוצעת היא כמנדט וחצי, והטעות המקסימלית עaויה להיות גבוהה באופן משמעותי.
• עבור מפלגות המתנדנדות באיזור אחוז החסימה, גם מדגם גדול הרבה יותר אינו יכול לתת תשובה אמינה לגבי השאלה האם מפלגות אלה יעברו את אחוז החסימה.

 

ראו גם את שאר הרשימות שכתבתי בנושא הסקרים.

הפתרון לבעיית הפקקים הוא כנראה הגביע הקדוש של זמננו. כולם יודעים שהנזקים הכלכליים של פקקי התנועה נמדדים בעשרות מיליארדי שקלים בשנה. לכולם ברור שצריך לעשות משהו, אבל מה?

יש המון הצעות והמון רעיונות, אבל איכשהו הם לא ממש עוזרים. תחבורה ציבורית? אגרת גודש? בלונדון יש גם תחבורה ציבורית טובה, גם אגרת גודש וגם פקקים. איכשהו הכל מסתדר ביחד. מצד שני, יטענו נגדי, ובצדק, לונדון היא לא דוגמה שניתן להכליל.

למה יש פקקי תנועה בעצם?

פקק תנועה נוצר כאשר הקיבולת של כביש אינה מספיקה להכיל את כל כלי הרכב המבקשים לנוע בו. על פתרון אחד – הגדלת ההיצע, כלומר לסלול –  יש כבר הסכמה די גורפת שהוא לא יעזור: לסלול עוד כבישים. לכן הפתרון המקביל נראה ישים יותר: להקטין את מספר המכוניות.

איך מנסים להקטין את מספר המכוניות בכבישים?

• אנשים יפסיקו להשתמש ברכבם הפרטי ויעברו לתחבורה ציבורית. זה יכול לקרות גם באופן חלקי: להגיע ברכב פרטי לתחנת הרכבת או לחניון "חנה וסע" ומשם להמשיך בתחבורה ציבורית.
• אנשים יתאגדו ב-"קאר פולס", כך שבכלי רכב אחד ייסעו מספר אנשים במקום אדם אחד בכל כלי רכב
• אנשים לא ייסעו ברכבם בשעות העומס אלא בשעות אחרות.

כל הדברים האלה מיושמים באופן חלקי כבר היום, והדיעות על הצלחתם חלוקות.

נראה כי חניוני "חנה וסע" הם ברובם כשלון, אם כי חניון "הנתיב המהיר" בכביש מספר 1 כנראה מצליח יותר מהאחרים. אבל גם לחניון המצליח הזה יש קיבולת סופית, ומי שיגיע לשם מאוחר מדי יהיה בבעיה. החניונים בתחנות הרכבת השונות סובלים מבעיה דומה: אם תגיעו מאוחר מדי לא תמצאו חניה.

התאגדויות לצורך נסיעות משותפות ("קאר פולס") קיימות גם הן, בהיקף מוגבל למדי.  . מה קורה בשאר 15%? חלק מהם הן אכן נסיעות משותפות. כמה? אין איש יודע. לפי הדו"ח של משרד התחבורה ממנו נלקח הנתון הנ"ל, גם עליה של הממוצע ל-1.24 תחולל גדולות ונצורות. אמנם יש עידוד מסויים לביצוע נסיעות משותפות, אך האפקט הוא קטן יחסית, וסביר להניח כי ישנם אילוצים שלא מאפשרים לכל אחד להסתמך על נסיעות משותפות.

וכן, יש אנשים שנוסעים לא בשעות העומס אלא בשעות אחרות. יש אנשים שממילא לא חייבים לנסוע בשעות העומס, אם שעות העבודה שלהם גמישות, למשל. ויש אנשים שאין להם ברירה: הם חייבים לצאת לדרך מוקדם יותר כדי "לנצח את הפקקים" ולהגיע בזמן למחוז חפצם (אם הגמישות שלהם באשר לשעת ההגעה מגבלת או שכלל אינה קיימת), או אולי למצוא חניה ליד תחנת הרכבת. יש גם תכנית כלשהי לשלם כסף למי שלא נוסע בשעות העומס. לא ברור מה תהיה ההשפעה שלה וכמה היא תעלה. אני לא רואה הרבה היגיון בתוכנית הזאת. היא אמנם עשויה לפזר חלק מהתנועה על מרווח זמן גדול יותר, אבל להערכתי ההקלה תהיה, אם תהיה, חלקית, ולא לזמן רב. (( זה נושא לפוסט נפרד ))

מה באמת צריך לעשות ולמה זה לא קורה

יש שני פתרונות שכולם מדברים עליהם: אחד מהם הוא תחבורה ציבורית יעילה. אבל זה ממש לא פשוט ממספר סיבות. הבעיה העיקרית: תחבורה ציבורית יעילה עולה כסף, והרבה. הכסף הזה צריך להגיע ממקום כלשהו. כמו כן, הוא צריך להיות מושקע באופן שבו התועלת הכלכלית תעלה על ההשקעה. עפולה עיר מאוד נחמדה, ואני מאוד מחבב אותה, אבל אף אחד (עדיין) לא חושב לבנות רכבת תחתית בעפולה.

פתרון נוסף שמועלה הוא ייקור השימוש ברכב פרטי. פרופ' טרכטנברג הציע לפני כשנה לשנות את המיסוי כך שבעליהם של כלי רכב שנוסעים יותר קילומטרים ישלמו יותר מיסים, ואילו ניאו ליברלים כעומר מואב מציעים להטיל אגרות גודש למיניהן (( אבהיר כי אני בעד הטלת אגרות גודש, אבל בניגוד לפרופסור מואב אני לא סבור שלאגרות אלה תהיה השפעה כלשהי ללא נקיטת צעדים נוספים )). תופתעו לשמוע ששתי ההצעות האלה כבר מיושמות למעשה.

לידיעת פרופ' טרכטנברג: כלי רכב שנוסעים מספר רב יותר של קילומטרים צורכים יותר דלק, ולכן בעליהם משלמים יותר מיסים דרך המס המוטל על הדלק (כ-3 ₪ לליטר מס קבוע, וכן מע"מ). היתרון של המצב הנוכחי על פני הצעת טרכטנברג הוא שכיום כלי רכב שצריכת הדלק שלהם גבוהה יותר משלמים יותר מס, ויש הטבת מס לכלי רכב ירוקים.

גם אגרות גודש קיימות בפועל, אם כי לא קוראים להן כך, והכסף לא נכנס לקופה הציבורית אלא לכיסים פרטיים: במקומות אליהם מתנקזים כלי רכב רבים, כגון מרכז תל אביב או איזור הבורסה ברמת גן, מחירי החניה גבוהים במיוחד, ולכן מי שנוסע לשם וגם מתכוון לחנות משלם כסף, והרבה. כמה אנשים נמנעים מלנסוע לשם ברכבם הפרטי? האמת היא שאין לי מושג, ואם יש נתונים אשמח לראות אותם. עם זאת, להערכתי מדובר במספר משמעותי.

הבעיה היא שגם אם מחר כולם יחליטו לעבור לתחבורה ציבורית עקב הטלת מיסים נוספים ואגרות גודש למיניהן, זה לא יעזור. תשתיות התחבורה הציבורית קורסות כבר עכשיו. וכסף לצורך שיפור משמעותי של התחבורה הציבורית – אין.

אבל אפשר למצוא את הכסף הדרוש לבניית מערכת תחבורה ציבורית איכותית ויעילה. הכסף הזה יבוא מכספי המיסים שבעלי הרכב הפרטי משלמים ועוד ישלמו. וזה לא יכול לקרות בבת אחת.

הצעה: שינוי מבנה המיסוי

ההצעה שלי היא להעלות בהדרגה את המיסוי על הנסיעה בכלי רכב פרטיים, ולהשתמש בכספים האלה לצורך שיקום ושיפור התחבורה הציבורית. אין כאן פתרון קסם. זה תהליך שעשוי לקחת מספר שנים. להערכתי 5 שנים הן זמן מתקבל על הדעת.

איך נעלה את המיסוי? המיסוי על קניית רכב הוא גבוה במיוחד – מס הקניה הוא כ-83%, ועליו יש להוסיף מע"מ. לכן, למי שיש בבעלותו רכב זה לא רציונלי לא לנסוע בו. הוא כבר שילם המון כסף, וכדי לנסוע הוא צריך להוסיף סכום קטן יחסית: עלות הדלק – שהיא כחצי שקל לקילומטר ברכב ממוצע, ועלות הפחת שהיא פחות רלוונטית כרגע עקב המצב בשוק המכוניות המשומשות. מה היה קורה אם זה היה הפוך?

חישובים "על גב המעטפה" שעשיתי הראו כי הורדת מס הקניה מ-83% ל-30% והעלאת מחיר הדלק ל-20 ₪ לליטר, תוביל לעליה של כ-25% בסך כל המיסוי לרכב משפחתי ממוצע שנוסע כ-15 אלף ק"מ בשנה. הרכב עצמו יעלה 46 אלף ₪ פחות, ומחירי המשומשות ירדו בהתאם, אבל כל ק"מ נסיעה יעלה עכשיו פי שלוש יותר מקודם. (( מדובר כאמור באמדן, לא בחישוב מדוייק, ויש כמה הנחות שהנחתי ולא פירטתי, אבל אני מקווה שהעיקרון ברור. אני משאיר את החישובים המדוייקים לכלכלנים. ))

מי שנוסע פחות מ-15000 ק"מ בשנה כמובן ישלם פחות. מי שנוסע ברכב שצורך פחות דלק ישלם עוד פחות. מי שנוסע יותר ישלם הרבה יותר. מי שנוסע ברכב בזבזני (כגון ג'יפים) ישלם עוד הרבה יותר. יהיה תמריץ גדול יותר לשקול חלופות לנסיעה ברכב הפרטי.

תכנית שאפתנית תבצע את שינויי המיסוי האלה בחמש שנים: הפחתה של מס הקניה על רכב ב-10% כל שנה, והעלאה של מחיר הדלק (מעבר להשפעה של מחירי הדלק בעולם) בכ-2.8 ₪ בכל שנה.

הכנסות המדינה ממיסוי רכב כיום הם כ-30 מיליארד ₪. סכום יפה, אבל הכספים האלה מוקצבים כבר לדברים אחרים. תוספת של 25% היא כ-7.5 מיליארד ₪ לשנה, ובפריסה של שינוי מבנה המיסים על פני 5 שנים, כבר בשנה הראשונה מדובר בתוספת של 1.5 מיליארד ₪. ואם כל התוספת הזו תושקע בשיפור משמעותי של התחבורה הציבורית, בנוסף לכספים שכבר מוקצבים ו/או מתוכננים לצורך זה, אנו צפויים לראות בהדרגה שיפור במצב התנועה וגם בתחבורה הציבורית.

כמובן, במשך הזמן גם הרגלי הנסיעה ישתנו, ועימם הכנסות ממיסוי רכב יפחתו עקב צמצום הנסועה הכללית של כלי רכב פרטיים ושל צריכת הדלק הנובעת ממנה. סביר להניח שבנקודה מסויימת סך ההכנסות ממיסי הרכב יפחת מסך ההכנסות הנוכחי. בנוסף, הנזקים הכלכליים הנובעים מהפקקים, הנאמדים ב-25 מיליארד ₪ שנה יצטמצמו בצורה משמעותית. לכן, במובן מסויים, שינוי מבנה המיסוי המוצע הוא מעין הלוואה של הציבור לממשלה לצורך שיפור תשתיות התחבורה הציבורית, שתוחזר בריבית דריבית – החסכון לציבור יהיה עשרות מיליארדי ₪ בשנה.

שאלה אחרונה: האם כל זה ישים מבחינה פוליטית? הניחוש הלא נועז שלי הוא כי זה לא יקרה.

בשבוע שעבר תלו הורים באחד מגני הילדים (בגבעתיים נדמה לי) שלטים על שער הגן בו הזהירו כי בגן יש ילדה לא מחוסנת והתריעו על סכנת הדבקות . אפשר להתווכח על השלט, תוכנו, וגם על הסגנון. בדיון בפייסבוק נטען כי זו "פעולה אלימה מאוד". לעומת זאת נטען באותו דיון גם כי " זו התנהגות סבירה לחלוטין… בירושלים בה יש התפרצות חצבת כרגע, יש שלטים בכניסה לקופות החולים שמזהירים הורים שילדיהם חשודים בהידבקות בחצבת מפני כניסה למרפאה ומבקשים להישאר בחוץ ולקרוא לאיש צוות שייצא אליהם, ובצדק גמור". אני באופן אישי חושב שצריך להזהיר את הציבור ובפרט הורים לילדים בגן על המצאות ילדה שלא חוסנה ביודעין, בייחוד כשבארץ יש כעת , ונכון למועד כתיבת שורות אלה למעלה מ-2000 איש אובחנו כחולים, ורבים עוד יותר נחשפו למחלה בבתי ספר, קופות חולים ובתי חולים, בתחבורה הציבורית ובמקומות נוספים.

בכל מקרה, אני לא חושב שהצבת שלטי אזהרה מפני ילדה לא מחוסנת שקולה (או למעשים אחרים שנעשו ), אבל אבישי מתיה חושב שכן ומזהיר כי "זה ייגמר בדם":

אבל בוא נעזוב את אבישי מתיה ונדון בסטטיסטיקה.

בואו נראה קודם מה יכול לקרות בגן. לכאורה אין בעיה. הילדה לא מחוסנת, ולכן הדבר הגרוע ביותר שיכול לקרות הוא שהיא תידבק בחצבת, וזו עיקר הבעיה שלה. היא עלולה להדביק אנשים אחרים שלא מחוסנים, ובגן כל הילדים האחרים מחוסנים, אז הם לא יידבקו.

זהו, שלא.

בואו נניח כי בגן הספציפי הזה יש 30 ילדים, ואף אחד מהם אינו במצב בריאותי שלא איפשר לו לקבל חיסון. כולם קיבלו חיסון. האם כולם מחוסנים? לא בהכרח. היעילות של החיסון, לאחר קבלת מנה אחת של חיסון, היא בערך 95%. אחרי קבלת המנה השנייה היעילות עולה ל-99%, אבל המנה השנייה ניתנת רק בכיתה א, והילדים האלה עדיין בגן. הסיכוי שילד אחד שקיבל חיסון אכן מחוסן הוא לכן 0.95. הסיכוי ששני ילדים אחד שקיבל חיסון הינם אכן מחוסנים הוא 0.95 כפול 0.95. הסיכוי כי כל 30 הילדים בגן שקיבלו חיסון אכן מחוסנים הוא 0.95 מוכפל בעצמו 30 פעמים, וזה יוצא 0.215. מכאן שהסיכוי כי בגן הזה יש לפחות ילד אחד שאינו מחוסן למרות שקיבל חיסון הוא כמעט 80%. הסיכוי שבקרב כל האנשים שנמצאים בסביבתה של הילדה הלא מחוסנת יש לפחות אדם אחד לא מחוסן הוא הרבה יותר גבוה. אם הילדה הזאת תחלה, כמעט בטוח שהיא תדביק אדם נוסף אחד לפחות. ככה המגיפות מתפשטות.

חצבת היא אחת המחלות המדבקות ביותר שיש, ויש אומרים כי זו המחלה המידבקת ביותר. באוכלוסייה שאיננה מחוסנת, אדם חולה ידביק בממוצע 18 אנשים נוספים. הסיכוי כי אדם לא מחוסן שנחשף לחצבת יחלה במחלה עולה על 90%. חשיפה למחלה כוללת המצאות במקום שבו היה אדם חולה חצבת אפילו שעתיים לאחר שהחולה עזב את המקום. לדעתי האישית, זה השיקול היחיד שצריך לקבוע. כמו שאף אדם מוסרי לא ידחוף דחיפה קטנה מישהו שעומד על הרציף ויש סיכון, קטן אך חיובי, שהנדחף ייפול אל מתחת לגלגלי הרכבת, אני חושב שאף אדם מוסרי לא צריך לאפשר אפילו סיכון קטן של הדבקת אדם אחר בחצבת. המעשה המוסרי הוא לצמצם את הסיכון. לכן, לא לחסן ילדים מתוך אידאולוגיה זה מעשה לא מוסרי, כי זה מסכן גם את הילד שלא מחסנים וגם אחרים, וחיסון מקטין מאוד את הסיכון הזה. להזהיר אנשים מפני סיכון של הדבקות בחצבת, גם אם הסיכון קטן, זה לדעתי המעשה הנכון והמוסרי. ((הערה: בפיסקה זו יש בעיקר דיון מוסרי, והדברים שכתבתי בפיסקה זו היו בדיון המקורי תשובה לשאלה סטטיסטית על סיכויי ההדבקות המחלה. ניתן לטעון נגד ההיסחפות שלי לדיון מוסרי, אולם אני חושב שאי אפשר לדון בשאלה הסטטיסטית בלי להידרש למשמעות המוסרית שלה.))

בשלב זה נטען כי ההסתברות שציינתי (מעל 90%) היא הסתברות מותנה, וזה נכון. זו אכן ההסתברות המותנה להדבקות בהינתן חשיפה לאדם חולה. ניתן כנגדי כי ההסתברות הרלוונטית היא "הסיכוי במצב נתון, בחיים נורמליים ורגילים בחברה הישראלית, להידבק". אני לא אחזור כאן על כל הטיעונים שנטענו ((תוכלו לקרוא זאת בדיון בפייסבוק)) ,אבל השורה התחתונה של הטיעון היא כי הסיכון להדבקות בחצבת הוא הוא "נמוך. מאד. קטנטנן."

אולם אני חושב בכל זאת שההסתברות הרלוונטית היא ההסתברות המותנה. כאן עשיתי אנלוגיה לרצח נשים. אני רוצה להבהיר כי אין בכוונתי לרמוז כי הנושא הזה אינו מטריד את האדם שהתדיין מולי, ובוודאי שאיני שם מילים בפיו. אני כן טוען כי ההסתברות הלא מותנה אינה רלוונטית כאשר דנים בסיכונים מהסוג שלי.

הטיעון שלי הוא כזה: השנה נרצחו יותר מ-20 נשים. הבה נעגל את המספר ל-30. בישראל יש קרוב ל-9 מיליון תושבים, כמחציתם, כלומר כ-4.5 מיליון הן נשים. הבה נעגל את המספר הזה ל-4 מיליון. כעת נבצע פעולת חילוק, ונקבל כי הסיכוי של אישה להירצח, עם עוד עיגול נדיב כלפי מעלה, הוא כ-1 ל-130 אלף. סיכוי הרבה יותר קטן מהסיכוי להידבק בחצבת ((שהוא כ-1 ל-4500, על פי הנתון הנוכחי של כ-2000 חולים באוכלוסייה של כ-9 מיליון איש)). אז לא צריך לעשות כלום בנושא???

אחת המשתתפות בדיון לקחה את הטיעון הזה עוד יותר רחוק ואמרה כי "הסתברות להיפגע בפיגוע טרור היא נמוכה מאוד מאוד…השנה נרצחו בפיגועי טרור 15 איש… אז אולי בכלל אין צורך לנקוט בפעולות כאלה חריפות למלחמה בטרור, ממילא מההסתברות לפגיעה היא נורא נמוכה".

אני חושב שהנקודה ברורה. בסיכונים צריך לדון בהקשר של גורמי סיכון, וההסתברות הרלוונטית היא לכן ההסתברות המותנה בגורמי הסיכון. כדי לנהל את הסיכונים צריך לטפל בגורמי הסיכון. במקרה של מגיפת החצבת, גורם הסיכון היחיד שניתן לטפל בו כרגע אופן ההתפשטות המהיר של המחלה. הדרך היחידה האפשרית להאט את קצב התפשטות המחלה היא לחסן את האוכלוסייה.

ויש עוד נקודה שצריך לשים לב אליה. אף אחד לא מטיף לרצח נשים, אבל יש עשרות אלפי אנשים שמקדמים אג'נדה אנטי חיסונית, והתנועה הזו צוברת תאוצה ועלולה להגיע למסה קריטית מסוכנת (והסיכוי שזה יקרה הוא לדעתי מאוד לא זניח). לצערי, לא קיימות כרגע סנקציות שאפשר לנקוט נגד אנשים שאינם מחסנים את ילדיהם ואנשים המעודדים אנשים אחרים לא לחסן. מה שניתן לעשות זה להזהיר מפני הסכנות, גם אם זה פוגע ברגשותיו של אבישי מתיה.

ביום הבחירות לראשויות המקומיות שהתקיים לפני שבוע, בתאריך 30.10.2018, התרחשה תאונת דרכים קשה מאוד בכביש מספר 90, באיזור ים המלח. התנגשות חזיתית בין שני כלי רכב גרמה לעליית אחד מהם באש, ושמונת נוסעיו, זוג הורים וששת ילדיהם נספו. בתאונה טראגית זו היה שילוב נדיר של מספר גורמים שהפכו אותה לקשה במיוחד. האם אפשר היה למנוע את התאונה הזו? איש אינו יודע. הנה דעתי בקשר למספר נושאים הקשורים לתאונה הזו. המשותף לכל הנושאים: אני לא מאמין שייעשה משהו בעניינים אלה.

ההתנגשות

לא ברור (לי לפחות) אם ההתנגשות החזיתית קרתה בגלל שנהג ג'יפ הטויוטה יצא לעקיפה מסוכנת בכביש לא פנוי או סטה ממסלולו. וכך נגרמה ההתנגשות החזיתית. למרבה הצער זה לא משנה.

עם זאת, יש לדון כאן בשתי שאלות. שאלה אחת היא האם ניתן היה למנוע את הסטייה או העקיפה. השאלה השנייה היא האם ניתן היה למנוע את ההתנגשות – בהנחה שהיא נגרמה כתוצאה מסטייה לא רצונית מהנתיב. לשתי השאלות יש תשובה אחת.

אורלי וגיא העלו את הנושא הזו בתכניתם בערוץ 10/14. יש תשובה פשוטה לשאלות האלה: אילו הייתה גדר הפרדה בין הנתיבים, ההתנגשות החזיתית לא הייתה יכולה להתרחש. אבל הדברים יותר מסובכים: מדובר בכביש חד מסלולי ודו נתיבי. גדר הפרדה בין הנתיבים תגרום לכך שלא תהיה שום אפשרות עקיפה בכביש המופרד, וגם אם נהג סוטה מנתיבו בשוגג, עדיין הגדר תמנע התנגשות חזיתית. אבל, מה עושים אם רכב נתקע, נניח אוטובוס או משאית? או אם רחמנא לצלן נתקעים מאחורי רכב שנוסע במהירות המותרת או אף פחות מכך?

פתרון אפשרי הוא להציע לסלול כביש דו מסלולי עם ארבעה נתיבים, שניים לכל כיוון. העלות של הסבת חלקו הדרומי (מאיזור ים המלח ועד יטבתה) של כביש 90 לכביש כזה נאמדת במיליארדים. נפח התנועה בכביש ככל הנראה אינו מצדיק השקעה כזו, ובאשר לחיים שיינצלו: יכול להיות שאם הכסף הזה יושקע במקום אחר יינצלו חיים רבים יותר.

יש פתרון שלישי: להרחיב את הכביש לכביש חד מסלולי עם 3 נתיבים, ולהקים גדר הפרדה כך שהנתיב השלישי ישרת לעיתים את התנועה דרומה ולעיתים את התנועה צפונה, על ידי הסטה של גדר ההפרדה מידי כמה קילומטרים.

פתרון נוסף הוא לבנות גדר הפרדה במקומות מועדים לפורענות: קטעים עם שדה ראיה מוגבל, פיתולים וכדומה. אפשר להגדיל ולעשות ולבנות גדר הפרדה לאורך רוב הכביש, עם השארת קטעים ללא הפרדה בהם אפשר לבצע עקיפות בטוחות.

המהירות

לא הצלחתי למצוא בשלל הכתבות שהתפרסמו התייחסות למהירות שבה נסעו שני כלי הרכב. המהירות המותרת בכביש בו אירעה התאונה היא 90 קמ"ש. על סמן היכרותי עם תרבות הנהיגה בארץ, אני חושב שהסיכוי כי שני הנהגים לא עברו את המהירות המותרת הוא נמוך. מצד שני, גם  כאשר נוהגים במהירות המותרת, התנגשות חזיתית בין שני כלי רכב מובילה לתוצאות קשות. בכל מקרה, אתייחס כאן לנושא המהירות ללא כל קשר לתאונה עצמה.

יש מי שיטענו שמהירות עצמה אינה הורגת. פורמלית זה כנראה נכון. מטוסי נוסעים חוצים את האוקיינוס האטלנטי במהירות של 900 קמ"ש ולנוסעים לא קורה כלום.

אבל, אני לא חושב שיקום פה מישהו שיטען כי להתנגשות של שני כלי רכב הנוסעים במהירות 20 קמ"ש תהיה אותה תוצאה כמו במקרה של התנגשות בין שני כלי רכב הנוסעים במהירות 90 קמ"ש. אם מתרחשת תאונה, למהירות הרכב יש תפקיד גדול מאוד בקביעת הנזק הנגרם כאשר ג'יפ טויוטה מתנגש ברכב אחר, או בעץ או בקיר בטון.

גורם נוסף שצריך לקחת בחשבון הוא זמן התגובה. מקובל כי הזמן שעובר מהרגע שבו נהג מבחין במשהו שמצריך את תגובתו ועד לביצוע התגובה הוא שתי שניות. רכב שנוסע במהירות 90 קמ"ש עובר 25 מטר בשניה, או 50 מטר בשתי שניות. יש לזה השלכות. למשל, אם נוסעים במהירות הזאת מאחורי רכב אחר, צריך לשמור ממנו מרחק של כ-50 מטר. זה לא קורה בכבישים שלנו. הנהג צריך גם להיות מסוגל להבחין בעצמים בעייתיים בכביש שמצריכים את תגובתו: הולכי רגל ((פחות סביר בכביש 90, אני מודה)), אופניים, רכב שעומד בשוליים, רכב שסוטה ממסלולו מסיבה כלשהי ונכנס למסלול התנגשות מולך, או רכב שעוקף אותו וחותך במהירות ימינה כדי להימנע מהתנגשות ברכב שבא ממול. ככל שהדברים האלה מתרחשים במהירות גבוהה יותר פוטנציאל הנזק גבוה יותר.

המסקנה ההגיונית היא לכן להקטין את המהירות, אבל ההיגיון הזה מוביל למסקנה הנכונה אבל בלתי קבילה שאין לנסוע כלל – או, במילים אחרות, לקבוע את המהירות המותרת ל-0 קמ"ש.

המהירות המותרת היא לכן פשרה: איזה מחיר אנחנו מוכנים לשלם תמורת האפשרות לנוע במכוניות. בשטחים עירוניים יש יותר הולכי רגל, יותר ילדים, יותר אופניים, ולכן שם אנחנו מגבילים את המהירות המותרת ל-50 קמ"ש. זה לא מונע לגמרי תאונות, פצועים והרוגים, אבל מישהו כאן חושב שצריך להעלות את המהירות המותרת בעיר ל-90 קמ"ש?

המשוואה בכביש 90 דומה: למהירות מותרת של 90 קמ"ש בכביש חד מסלולי, דו סטרי ודו נתיבי ללא גדר הפרדה יש מחיר מסויים, שמתבטא בחיי אדם, בפצועים ובסתם נזק לרכוש. אם המחיר גבוה מדי, צריך לעשות משהו, שכרוך במחיר אחר. אבל מי בעד הורדת המהירות המותרת? ומי חושב שאם יורידו את המהירות המותרת זה יעזור?

וכאן אני מגיע לנושא כואב במיוחד: אכיפת חוקי התנועה בכלל ואכיפת המהירות המותרת בפרט.

הארץ סוערת מזה מספר חודשים עקב קביעת בית המשפט השלום בעכו כי מצלמות המהירות החדשות שהוצבו ברחבי הארץ אינן אמינות. אין לי נתונים ולכן לא אכנס כאן לדיון בנושא. אומר רק שההתרשמות שלי היא כי הציבור הרחב די מרוצה מהחלטת בית המשפט שגרמה, באופן זמני לפחות, להפסקה בפועל של אכיפת המהירות המותרת בכבישים ברחבי הארץ. אני לא שותף לשמחה הזו, כי כפי שציינתי למעלה למהירות יש מחיר, ואני חושב שלעיתים לא מעטות המחיר הזה גבוה מדי.

בואו נתבונן במקרה חריג במיוחד: כביש 6. המהירות המותרת בכביש זה גבוהה במיוחד, ומגיע בקטעים מסויימים ל-120 קמ"ש. אני לא חושב שיהיה מי שיחלוק על כך שבפועל כלי רכב רבים נוסעים בכביש הזה במהירות הגבוהה באופן משמעותי מהמהירות המותרת. אם אתם חושבים שזה בסדר תעברו הלאה, אבל רק אחרי שתענו על השאלה הבאה: כמה זה "בסדר"? לנסוע במהירות 10 קמ"ש מעל המהירות המותרת זה בסדר? 20? 30? כמה שרוצים?

אם אתם חושבים שיש רמת מהירות שהינה בלתי נסבלת אפילו בכביש 6, נניח 140 קמ"ש לצורך הדיון, הנה הצעה. בכביש 6 יש שערי אגרה, ובכל פעם שמכונית עוברת תחת שער אגרה המכונית מצולמת, ונרשמים מספר הרישוי של המכונית והשעה שבה היא עברה בשער. נניח שיש לנו שני שערים כאלה שהמרחק ביניהם הוא 20 ק"מ. מכונית שנוסעת במהירות המותרת, 120 קמ"ש, תעבור את המרחק הזה ב-10 דקות. מכונית שעברה את המרחק בשמונה דקות נסעה בין השערים במהירות ממוצעת של 150 קמ"ש, 30 קמ"ש מעל המהירות המותרת. בינגו. מה שצריך לעשות עכשיו זה לשלוף את פרטי בעלי הרכב לפי מספר הרישוי, ולזמן אותו לבית המשפט.

כשהעליתי את ההצעה הזו בטוויטר לפני זמן לא רב, נתקלתי בהתנגדות גורפת. נאמרו דברים על "חוסר הגינות" והובעה התנגדות ל-"אכיפה אוטומטית". אני עדיין לא מבין למה זה לא בסדר.

הנה הצעה דומה לגבי כביש 90: אפשר להציב לאורך הכביש מצלמות דומות במרחקים סבירים, קילומטר או שניים או עשרה, ולתעד באופן דומה את המהירות הממוצעת של כלי רכב לאורך הכביש לצורך אכיפה. לדעתי זה עדיף על מצלמה בודדת שמודדת מהירות רגעית. יש הבדל משמעותי בין נהג שברגע של חוסר תשומת לב עבר על המהירות המותרת אך התעשת ותיקן את טעותו ובין נהג שנסע באופן קונסיסטנטי במהירות ממוצעת גבוהה לאורך קטע דרך ארוך יחסית  אתם בעד או נגד? החבר'ה בטוויטר התנגדו.

חגורות בטיחות

למרות שכל הכתבות על התאונה של יום הבחירות ציינו במפורש כי אחד מכלי הרכב המעורבים היה ג'יפ טויוטה, רכב גדול וכבד, באף כלי תקשורת רשמי לא נאמר מאיזה סוג היה כלי הרכב השני. אם תפשו את הכתבות תמצאו ביטויים כגון "טנדר", ו-"רכב מסחרי". בשתי כתבות נאמר בפירוש כי כל שמונת הנוסעים שנהרגו היו חגורים בחגורות בטיחות. בחדשות ערוץ 10 נאמר פעם אחת כי זה היה רכב מסוג סיטרואן ברלינגו, אך אין לי תיעוד של הדיווח הזה. אתם יכולים להאמין לי שכך שמעתי או לא להאמין. בפורום רוטר ובאחד מאתרי המכוניות נאמר כי זה היה רכב מסוג רנו לוגאן, מיניואן לא יקר שייבואו לארץ הופסק לפני כמה שנים. בסיטרואן ברלינגו יש 5 מושבים, ואפילו ברנו לוגאן יש רק 7 שבעה מושבים. לפחות נוסע אחד לא היה חגור בחגורת בטיחות.

יומיים לאחר התאונה הייתי בתורנות נשק חבק וסע בבית הספר של ילדיי. היה עלי לעמוד על המדרכה בכניסה לבית הספר, ולסייע לילדים שהוריהם הסיעו אותם לבית הספר לרדת במהירות רבה יותר מהרכב, ובכך להקל מעט על עומס התנועה ברחוב שבו שוכן בית הספר. נדהמתי לראות כמה ילדים נסעו לא חגורים, ולא פחות ממספר הילדים שישבו במושב הקדמי למרות שגילם ומימדיהם הגופניים לא התאימו לישיבה במושב הקדמי.

אין לי הרבה מה לומר בנושא. זה עוד סימפטום לתרבות עיגול הפינות שלנו ותחושת ה-"לי זה לא יקרה" המפורסמת.

עם זאת אעיר שתי הערות: אמנם החלטה לא לחגור חגורת בטיחות לא פוגעת באופן ישיר באנשים אחרים – זו לכאורה בעיה רק של מי שלא חגר. אבל האם יש קשר בין הנטייה לזלזל בחוק אחד לנטייה לזלזל בחוק אחר? אולי האנשים שלא חוגרים את עצמם ו/או את ילדיהם בחגורת בטיחות גם נוטים יותר לא לתת זכות קדימה להולכי רגל, לדבר בטלפון הסלולרי בזמן הנהיגה ולגנוב רמזורים אדומים? התחושה שלי היא שכן. זה משהו שכדאי וצריך לבדוק.

ועוד משהו: אני לא מקבל את הטענה שזו זכותו של הורה לקבל החלטת בקשר לילד שלו ולכן אם הוא לא רוצה לחגור את הילד בחגורת בטיחות או כיסא בטיחות זו זכותו. הורה כזה מסכן את חייו של הילד, ודינו כדין הורה מתעלל.

קנאביס

לפי מספר דיווחים, נהג הג'יפ שהיה מעורב בתאונת הדרכים של יום הבחירות נהג תחת השפעת קנאביס אותו צרך מספר שעות לפני הנסיעה. בשלב מסויים נטען כי זה היה קנאביס רפואי, ואילו בחדשות ערוץ 10 דווח כי לנהג לא היה רישיון לקנאביס רפואי. צייצתי על כך ציוץ קצת דמגוגי, אני מודה, בטוויטר, וכמובן שמייד קפצו כמה מגיבים ונתנו לי על הראש. בין היתר נשאלתי: "נתקלת במישהו רציני שאמר שסבבה לנהוג תחת השבעת קנאביס?". נכון, לא נתקלתי, ויש לזה סיבה טובה: הנהיגה תחת השפעת קנאביס מסוכנת.

בואו ניפרד מהתאונה ונדון בנושא במנותק.

קנאביס הוא כמו דינמיט וכמו אלכוהול. כשהוודקה נמצאת בתוך בקבוק על המדף בחנות היא לא מסוכנת, גם לא הדינמיט הארוז היטב ושמור בבונקר. הסיכון נובע מהשימוש ומהנסיבות.

אם מישהו חושב שלנהוג בכביש 90 תחת השפעת קנאביס זה לא מסוכן, באמת אין לי מה לומר לו. אבל על סמך התגובה שציטטתי למעלה אני מניח שרובכם יסכימו איתי שזה כן מסוכן. ((יש עוד סיכונים בקנאביס אבל נניח להם כרגע))  ואם כן, מה שצריך לעשות זה לנהל את הסיכונים. ((אל תגידו לי שקנאביס פחות מסוכן מאלכוהול, כי זה לא רלוונטי. אלכוהול הוא לא קו פרשת המים. לא כל מה שפחות מסוכן מאלכוהול אינו מסוכן. יש הרבה מאוד דברים שפחות מסוכנים מאלכוהול והם בכל זאת מסוכנים))

יש מספר גישות בעניין.

הגישה הראשונה היא הגישה של "מלחמה בסמים": איסור גורף המלווה בענישה פלילית.

גישה שניה טוענת שיש להחיל לגליזציה גורפת של שימוש בקנאביס ואולי אף בסמים אחרים. אם יש סיכונים, זכותו של המשתמש לקחת על עצמו את הסיכונים האלה. ואם הסיכונים עלולים לגרום לנזק לסביבה ולא רק למשתמש עצמו, אפשר לטפל בזה בשלל אמצעים. למשל: חוק שיאסור נהיגה תחת השפעת קנאביס, ומי שיעבור על החוק הזה יקבל עונש.

הגישה השלישית היא גישת עצימת העיניים: זה לא חוקי, אבל נתעלם. הגישה הזו מיושמת בהולנד ((אם כי נעשתה שם בשנים האחרונות נסיגה מסויימת במדיניות הזו)) ובמידה מסויימת גם בישראל.

לגישה הזו יש הרחבה: נגיד שזה לא בסדר, אבל לא נעשה שום דבר משמעותי בעניין. ראו את הצעת החוק הפופוליסטית שהגישה ח"כ תמר זנדברג שהתגבשה בינתיים להצעת חוק ממשלתית שתחול כהוראת שעה למשך שלוש שנים.

על הגישה הרביעית אני רוצה לדבר בפירוט: גישת ה-"אי הפללה" על פי המודל הפורטוגלי. השימוש בקנאביס (ובסמים אחרים) אסור על פי חוק, אך העוברים על החוק לא מטופלים באמצעים פליליים אלא באמצעים חברתיים/רפואיים, והסנקציות הננקטות כלפיהם הן סנקציות אזרחיות. החלוצה של גישת אי ההפללה הייתה כמובן פורטוגל, ולפני כשנה  נורבגיה הלכה בעקבותיה. בפורטוגל, משתמשים בסמים מופנים לתכניות המתאימות למצבם. נרקומנים מקבלים את הסם לו הם זקוקים, וכך הם לפחות מוצאים ממעגלי הפשיעה ונמנעת התפשטות מחלות מסויימות. משתמשים "קטנים" מופיעים בפני ועדה שחברים בה עובד סוציאלי, פסיכיאטר ועורך דין. הועדה מוסמכת לנקוט סנקציות, שיכולות להיות קנסות, שלילת רישיון הנהיגה, איסור לעסוק במקצועות מסויימים, ועוד.

לפני כחמש שנים כתבתי פוסט ארוך שזכה להרבה תגובות נזעמות. בפוסט ההוא סקרתי שישה טיעונים מרכזיים של תומכי הלגליזציה, ועניתי לכל אחד מהם באופן מפורט.

אני עדיין עומד מאחורי חמישה מתוך ששת הטיעונים שלי. הטיעון שממנו נסוגותי הוא "טיעון פורטוגל". אמרתי כי לדעתי יש צורך להמתין לנתונים נוספים לפני שמאמצים את המודל הפורטוגלי. בפוסט שכתבתי לפני כשנה אודות המעבר של נורבגיה למודל הפורטוגלי כתבתי כי אני נוטה כעת לתמוך במודל הזה. האם ישראל תאמץ את המודל הזה? אני בספק. זה דורש הודאה בקיומה של בעיה ורצון אמיתי להתמודד איתה. אלה דברים שלא מקובלים בישראל.

מהו אחוז החסימה?

בבחירות לכנסת נהוג "". רשימה ששיעור הקולות שהיא קיבלה מתוך סך הקולות הכשרים נמוך מאחוז החסימה לא משתתפת בחלוקת המנדטים בכנסת.

לאחוז החסימה יש היסטוריה ארוכה. בבחירות לאסיפה המכוננת שהייתה לכנסת הראשונה אחוז החסימה לא נקבע במפורש, אם כי אחוז החסימה בפועל היה 1/121 כלומר כ-0.83%. החל מהכנסת השנייה ועד הכנסת ה-12 היה נהוג אחוז חסימה של 1%, למרות שבמשך השנים נעשו ניסיונות שלא צלחו להגדילן. בסופו של דבר הועלה אחוז החסימה במשך השנים ל-1.5%, לאחר מכן ל-2%, ולבסוף ל-3.25%.

למה רוצים לשנות את אחוז החסימה?

לפני כשבוע הודיע ראש הממשלה נתניהו כי  הוא יוזם הורדה של אחוז החסימה בחצי אחוז, במטרה לעזור למפלגות הבינוניות והיותר קטנות להיכנס לכנסת. יש הטוענים כי היוזמה באה בעקבות סקרים שבהן שתי מפלגות המשתתפות כעת בקואליציה (ש"ס וישראל ביתנו) עלולות לא לעבור את אחוז החסימה בבחירות הבאות.

בנוסף, יש הטוענים כי אילו אחוז החסימה שנערכו ב-2015 היה 2%, אזי מפלגת הימין של אלי ישי, שקיבלה 2.97% מהקולות, הייתה נכנסת לכנסת עם 3 מנדטים, דבר שהיה מחזק את גוש הימין. כך, גוש הימין שמונה היום 67 מנדטים (כולל המנדט של אורלי לוי שפרשה מסיעת ישראל ביתנו, אך אני עדיין סופר אותה כימין), היה עשוי למנות 70 מנדטים, אילו התווספו לו 3 המנדטים האבודים של אלי ישי.

האם הורדת אחוז החסימה תחזיר לימין את שלושת המנדטים האבודים?

הקוראים הוותיקים של הבלוג הזה יודעים שהטענה הזו לא מדוייקת. כפי שההצבעה האסטרטגית או היעדרה בבחירות של שנת 2009 לא גרמו לגוש המרכז שמאל לאבד 3 מנדטים עקב 88000 קולות שניתנו למפלגות "מרכז שמאל" שלא עברו את אחוז החסימה, כך 125158 הקולות האבודים שקיבלה מפלגתו של אלי ישי לא גרמו לגוש הימין לאבד 3 מנדטים.

ההסבר הוא פשוט: לו מפלגתו של אלי ישי הייתה עוברת את אחוז החסימה, היו נדרשים יותר קולות עבור כל מנדט. בבחירות האחרונות, המפלגות שעברו את אחוז החסימה צברו בסך הכל 4021367 קולות. חלקו מספר זה ל-120, ותקבלו כי יש צורך ב-33511 קולות כדי לקבל מנדט אחד. הליכוד קיבל 985408 קולות, ואם נחלק מספר זה ב-33511 נקבל 29 מנדטים. (( הליכוד קיבל מנדט נוסף בזכות עודפי הקולות על פי חוק בדר-עופר. ))

אם מפלגתו של אלי ישי הייתה עוברת את אחוז החסימה, סך הקולות היה 4146525 קולות, ולכן עבור כל מנדט יש צורך ב-34554 קולות, ואז 985408 הקולות של הליכוד היו מספיקים ל-28 מנדטים בלבד.

מה באמת היה קורה אם אחוז החסימה היה יותר נמוך?

אפשר כמובן לערוך את חישובי המנדטים עבור כל המפלגות, ועבור מגוון של אחוזי חסימה אפשריים: 3.25%, 2%, 1%, וגם האחוז החדש המוצע על ידי ראש הממשלה – 2.75%. מעניין גם לראות מה היה קורה אילו לא היה קיים אחוז חסימה, כלומר אחוז החסימה היה 0%. זה לא אומר שכל רשימה שהתמודדה בבחירות הייתה זוכה לייצוג בכנסת. כדי לקבל מנדט צריך 30 ומשהו אלפי קולות, כך שמפלגת ברית עולם שקיבלה בבחירות האחרונות 761 קולות לא הייתה מקבלת ייצוג בכנסת גם אילולא היה קיים אחוז חסימה.

לשמחתכם, שלפתי את תוצאות הבחירות (קישור לקובץ הנתונים) ערכתי את החישובים, כולל התחשבות בהסכמי העודפים ובפרטי  (קישור לתכנית R). הנה התוצאות:

			מנדטים על פי אחוזי חסימה שונים
מפלגה	קולות	אחוז מהקולות	3.25%	2.75%	2%	1%	0%
ליכוד	985408	23.4	30	29	29	29	29
מחנ"ץ	786313	18. 3	24	23	23	23	23
הרשימה המשותפת	446583	10.6	13	13	13	13	13
יש עתיד	371602	8.8	11	11	11	10	10
כולנו	315360	7.5	10	9	9	9	9
הבית היהודי	283910	6.7	8	8	8	8	8
ש"ס	241613	5.7	7	7	7	7	7
ישראל ביתנו	214906	5.1	6	6	6	6	6
יהדות התורה	210143	5.0	6	6	6	6	6
מרץ	165529	3.9	5	5	5	5	5
אלי ישי	125158	3.0	0	3	3	3	3
עלה ירוק	47180	1.1	0	0	0	1	1
גוש הימין			67	68	68	68	68

איזה מסקנות אפשר להסיק כאן?

המסקנה הלא מפתיעה היא שאחוז חסימה נמוך מיטיב עם המפלגות הקטנות, וזה בא כמובן על חשבון הגדולות. לו אלי ישי היה נכנס לכנסת עם שלושה מנדטים, הם היו נלקחים מהליכוד, מהמחנ"ץ, וממפלגת כולנו. אורן חזן לא היה נכנס לכנסת (( לפחות לא מייד )), וגם לא אייל בן ראובן ומירב בן ארי. גוש הימין אכן היה מתחזק, אבל לא בשלושה מנדטים אלא במנדט אחד בלבד. אילו אחוז החסימה היה נמוך דיו כדי לאפשר לעלה ירוק להיכנס לכנסת עם מנדט אחד, המנדט שלהם היה נלקח מיש עתיד. מיקי לוי היה נשאר בחוץ.

המסקנה השנייה, המעניינת לא פחות, היא שההשפעה של אחוז החסימה על הרכב הכנסת, ועל אותה ה-"משילות" שיש כאלה הנכספים אליה כל כך, היא שולית. ההבדל בין אחוז חסימה של 3.25% לאחוז חסימה נמוך יותר הוא שינוי של מנדט אחד לטובת גוש הימין, אבל בתמורה יש עוד מפלגה שצריך לנהל איתה משא ומתן קואליציוני

מה יקרה אם אחוז החסימה דווקא יועלה?

מה המניעים הפוליטיים של נתניהו לפעול להורדת אחוז החסימה? אין לדעת בוודאות. מבחינה רציונלית, כראש המפלגה הגדולה ביותר, הוא צריך לפעול דווקא להעלאת אחוז החסימה. מה היה קורה אילו אחוז החסימה היה 5% ולא 3.25%? כאן צריך לבדוק שני תרחישים.

התרחיש הלא סביר הוא לבדוק איך המנדטים היו מתחלקים על סמך התוצאות שהיו ואחוז החסימה המוגדל. בתרחיש כזה יהדות התורה ומרץ לא היו נכנסות לכנסת, בכנסת היו 8 מפלגות במקום 10, ולגוש הימין היו 67 מנדטים, בדיוק כמו שיש לו עכשיו.

התרחיש הסביר הוא תרחיש איחוד המפלגות. כשם ששלוש מבין המפלגות הערביות התאחדו והיו לרשימה המשותפת, כך היו נוצרים מן הסתם איחודים נוספים. לצורך התרגיל הנחתי את התרחיש הבא של רשימות משותפות הנוצרות על פי הסכמי העודפים שהיו בבחירות האחרונות לכנסת: (( אפשר כמובן להציג תרחישים אחרים. האם אלי ישי היה מתעקש לרוץ ברשימה עצמאית? ואם לא, האם היה פשוט מוותר או שמצטרף לרשימה אחרת? אתם מוזמנים לבדוק בעצמכם. ))

1. הליכוד + הבית היהודי
2. המחנ"ץ + מרץ
3. כולנו + ישראל ביתנו
4. ש"ס + יהדות התורה

חישוב המנדטים מניב "הפתעה גדולה": בכנסת יהיו אמנם 6 מפלגות במקום 1, אבל לרשימות של כל המפלגות המרכיבות את הקואליציה הנוכחית, כלומר לגוש הימין, יהיו 67 מנדטים. שוב, בדיוק כמו עכשיו.

אם לעומת זאת, אלי ישי ומצביעיו היו מצטרפים בתרחיש הזה לרשימה המשותפת של ש"ס ויהדות התורה, השפעת הקולות האלה גדולה מעט יותר. במקרה כזה, גוש הימין ימנה 69 מנדטים.

משחקי אחוז החסימה לא יגרמו שינוי מהותי

מכל התרגילים האלה ניתן להסיק כי תרגילי אחוז החסימה לא ישנו באופן משמעותי את המפה הפוליטית. בהנחה שלא תהיה תזוזה משמעותית של הציבור ימינה או שמאלה (( הנחה סבירה מאוד לדעתי )) – מה שהיה הוא מה שיהיה.

דיעה אישית

אני חצוי בדעתי בעניין אחוז החסימה. שינוי אחוז החסימה הוא שינוי בחוק יסוד הכנסת, כלומר שינוי חוקתי. אני סבור ששינוי חוקתי לפי צרכים פוליטיים הוא פסול. מהנימוק הזה התנגדתי להעלאת אחוז החסימה מ-2% ל-3.25% לפני מספר שנים, ועכשיו אני מתנגד ליוזמה להוריד אותו לרמה יותר נמוכה של 2.75% כפי שמציע ראש הממשלה. ומי שחושב שהשינוי המוצע לא נובע ממניעים פוליטיים אלא ממניעים אחרים, יואיל נא להסביר לי מה מיוחד כל כך ב-2.75%.

מצד שני, אני חושב שמצב בו 125 אלף איש לא זוכים לייצוג בכנסת הוא בלתי נסבל, וגם לא מצב שבו 47 אלף איש לא זוכים לייצוג בכנסת. בישראל יש קרוב ל-6 מיליון בעלי זכות בחירה. נחלק מספר זה ל-120 ונקבל 50 אלף. בבחירות האחרונות הצביעו כ-4.2 מיליון איש. חלוקת מספר זה ב-120 תיתן 35 אלף. אני מתנגד בתוקף לעמדות מפלגתו של אלי ישי ומפלגת עלה ירוק, כמו שאני מתנגד לא פחות בתוקף לעמדות של עוד מפלגות (( רובן, למעשה, כמו כמעט כל אחד )) . אבל למפלגות האלה יש תומכים, וכל עוד הן אינן נפסלות לפי תיקון מספר 9 ל, הן ראויות לייצוג (( שוב, אפשר להתווכח האם יש לפסול מפלגה או לא לפסול אותה על פי חוק יסוד הכנסת. שתי המפלגות האלה לא נפסלו מלהשתתף בבחירות האחרונות )).

ההצעה שלי היא לכן לבטל את אחוז החסימה, או לקבוע רף נמוך מאוד של אחוז אחד לכל היותר, ולשריין את הסעיף הזה בחוק היסוד. זה יאפשר ייצוג נכון יותר של ציבור הבוחרים.

אני דוחה מכל וכל את כל טענות ה-"משילות" למיניהן שבוודאי יעלו. אמנם באחוז חסימה בגובה 5% רק כ-6 רשימות יקבלו ייצוג בכנסת, אבל זה לא אומר שיהיו רק 6 מפלגות. מי ימנע מהרשימה המשותפת של ש"ס ויהדות התורה למשל מלהתפצל לשתי מפלגות מיד לאחר הבחירות? גם ללא פיצול, אפשר לראות כבר היום איך רשימות משותפות מתנהלות. למפלגת בל"ד, שהיא חלק מהרשימה המשותפת, יש סדר יום משלה, שלא תואם את סדרי היום של חד"ש ושל רע"ם-תע"ל (( שגם היא שידוך של שתי מפלגות )). אפשר לראות את זה גם במפלגת הבית היהודי, שהיא רשימה משותפת למפלגות המפד"ל (( זוכרים אותה? )) ותקומה, ובמידה פחותה גם במחנ"ץ, שהוא רשימה משותפת למפלגת העבודה ולתנועה של ציפי לבני. גם יהדות התורה היא תוצר של אינטרסים ומאבקי כוח בפוליטיקה החרדית, ולא מפלגה אורגנית. ראש הממשלה יצטרך להמשיך ולהתמודד עם כל אותן בעיות שיש לו היום. הוא בקושי מצליח להסתדר עם אורן חזן, ומפלגות גדולות יביאו לכנסת עוד אורן חזנים. (( ואעיר שעם כל הסלידה שיש לי מהאיש, מהתנהגותו ובעיקר מדעותיו, אני מעריך את העובדה שהוא מציג לעיתים את עמדותיו העצמאיות, ולא אומר הן על כל מה שמוכתב מלמעלה. ))

נכון שלפעמים היתוך של כמה מפלגות מצליח בצורה כזו או אחרת. כך למשל היה תהליך מתמשך שעברו המפלגות הסוציאליסטיות של פעם, שהתמזגו לבסוף והיו למפלגת העבודה, וההיתוך של שלוש המפלגות שמהן הורכבה מרץ. לפעמים מפלגה אחת בולעת את השותפות שלה, כמו שהמפלגה הליברלית, המרכז החופשי והרשימה הממלכתית (( זוכרים אותן? )) נבלעו בתוך תנועת החירות תחת השם "ליכוד". יש עוד דוגמאות. הנקודה היא שתהליכים כאלה לוקחים זמן, והם נובעים כמעט תמיד מהסכמות פוליטיות, ולא מאילוצים מלאכותיים של אחוז חסימה.