חיפוש באתר

קישורים

עמודים

קטגוריות

ארכיב עבור 'על סדר היום'

למה אין 180 חברי כנסת?

הנה שאלה שמישהו שאל בקבוצת “שאלה קטנה” בפייסבוק:

וגם ציוץ מטוויטר:[1]

.

מה המשמעות של גודל הכנסת/פרלמנט

בפייסבוק מישהו ענה לשאלה בדבר מספר חברי הכנסת כי יש 120 חברי כנסת בגלל שזה היה מספר החברים בסנהדרין שפעל בימי בית שני, וזה נשמע לי הגיוני, למרות שלא מצאתי סימוכין לכך לא בויקיפדיה ולא באתר הכנסת. אבל זה לא עונה לחלק השני של השאלה. מאז קום המדינה האוכלוסייה גדלה בהרבה: מ-650 אלף בעת הכרזת המדינה לבערך מ-9 מיליון. יותר מפי 10. זה כמעט פי 14. אז אולי 120 חברי כנסת באמת לא מספיקים?

מצד שני, ראיתי גם טענות בעבר[2] לפיהן החזקה של 120 חברי כנסת זה בזבוז כסף עצום וצריך להקטין את מספר חברי הכנסת ל-70. אז כמה חברי כנסת באמת צריך? ומהן ההשלכות הפוליטיות הנגזרות מבחירה כזו או אחרת?[3]

אני זוכר שדובי קננגיסר התייחס פעם לנושא בבלוג המצויין והלא פעיל שלו, אבל לא הצלחתי למצוא את הקישור. ההסבר שלו, וסלחו על אי הדיוקים, הוא שמדובר בעניין של ייצוג. בעת הקמת המדינה, כל חבר כנסת ייצג בערך 5400 אזרחים[4]. כיום כל חבר כנסת מייצג 75000 אזרחים. אם היינו רוצים לשמור על אותה רמת ייצוג שהייתה בכנסת הראשונה ב-1949, היינו צריכים כמעט 1700 חברי כנסת. זה כמובן לא סביר.

דבר שני שצריך להתייחס אליו הוא הכח הפוליטי של כל חבר כנסת. כשיש 120 חברי כנסת, הכח הפוליטי של חבר כנסת בודד הוא 1/120, כלומר 0.83% מסך הכח הפוליטי. בכנסת של 180 חברים, הכם הפוליטי של כל חבר כנסת קטן יותר: 0.55%, ובכנסת של 70 חברים, הכח הפוליטי של חבר כנסת בודד גבוה באופן משמעותי: 1.4%. יש לכך השלכות כמובן: בכנסת קטנה של 70 חברים, אם חבר כנסת מחליט למשל לעזוב את מפלגתו ולחבור למפלגה אחרת, יש לכך הרבה יותר משמעות פוליטית בהשוואה לכנסת גדולה עם 180 חברים.

מכאן שלפרלמנט גדול יש שני יתרונות: הוא מאפשר ייצוג יותר טוב של תתי אוכלוסיות, בייחוד אם יש אחוז חסימה לא גבוה מדי או בחירות איזוריות.[5]  נכון, זה כנראה יעלה יותר כסף, אבל אפשר לתמחר את זה, לפחות באופן עקרוני. מסיבה זו אני תומך בהגדלת מספר חברי הכנסת באופן משמעותי.

.

מה קורה בעולם?

עשיתי מחקר קטן. בדקתי מה קורה במדינות מערביות ודמוקרטיות שדומות לישראל מבחינת גודל האוכלוסייה. מדובר בכמה מדינות באירופה, כמה מדינות בארצות הברית, ובשלוש רפובליקות ברפובליקה הפדרלית של גרמניה. ברוב המדינות האלה יש שני בתים לפרלמנט[6], ובמקרים האלה לקחתי את נתוני הבית התחתון. הנתונים נמצאים כאן. גדלי האוכלוסייה מעוגלים פחות או יותר.

לכל מדינה חישבתי את כוחו הפוליטי של כל חבר פרלמנט כאחוז מסך מספר החברים בפרלמנט, ואת מספר התושבים המיוצגים על ידי כל חבר פרלמנט (בממוצע) על ידי חלוקת גודל האוכלוסייה במספר חברי הפרלמנט. נתונים אלה מוצגים בגרף הבא. חילקתי את המדינות לשלוש קבוצות על פי גודל האוכלוסייה, וצבעתי את הנקודות בהתאם. הנקודה של ישראל צבועה בכחול. (קוד R ליצירת הגרף נמצא כאן).

.

כצפוי אין הפתעות. גם הייצוגיות של האוכלוסייה וגם הכח הפוליטי של כל חבר פרלמנט תלויים במספר חברי הפרלמנט, ולכן הם הולכים ביחד. מקדם המתאם הוא 0.914.

מה שמעניין זו העובדה שהמתאם בין הכח הפוליטי ורמת הייצוגיות לא מושפע מגודל המדינה.  כאשר מחשבים את מקדמי המתאם לכל קבוצת מדינות בנפרד, כל השלושה גבוהים מ-0.97.

עובדה מעניינת נוספת היא שארבע המדינות בהן הייצוגיות נמוכה (כל חבר פרלמנט מייצג יותר ממאה אלף תושבים) או שהכח הפוליטי של כל חבר פרלמנט הוא לפחות אחוז אחד, הן מדינות בארצות הברית. שלוש המדינות בהן הייצוגיות גבוה והכח הפוליטי של כל חבר פרלמנט הוא פחות מחצי אחוז הן מדינות אירופאיות. אתם מוזמנים לדון במשמעות והסיבות של התוצאות האלה.

.

מה יכול לקרות בישראל

בדקתי שני תרחישים: תרחיש בו מספר חברי הכנסת מוגדל ל-180 או מוקטן ל-70. רמת הייצוגיות והכח הפוליטי של כל חבר כנסת במצב הנוכחי ובשני התרחישים מוצגים בטבלה הבאה:

מספר חברי כנסתכח פוליטירמת ייצוגיות
701.43%128500
1200.83%75000
1800.56%50000

.

חישבתי את מספר חברי הכנסת שהיו לכל סיעה בשתי הכנסות האחרונות בשני התרחישים (ללא שינויים בגובה אחוז החסימה) בשני התרחישים האלה, וכן את המפה הפוליטית בחלוקה לגושים.[7]

הנה, למשל, מפת הכנסת ה-22 אילו היו בה רק 70 חברים או 180 חברים:[8]

מפלגה/גודל הכנסת12018070
כחול לבן334819
ליכוד324719
הרשימה המשותפת13197
שס9146
יהדות התורה8135
העבודה7114
המחנה הדמוקרטי7114
ישראל ביתנו693
ימינה583

.

אבל מה שמשנה זה כמובן הגוש. הנה מפת הגושים בכנסת ה-22:[9]

גוש/ גודל הכנסת12018070
ימין548233
מרכז477027
הרשימה המשותפת13197
ישראל ביתנו693

.

וזו מפת הגושים בכנסת ה-23:[10]

גוש/ גודל הכנסת12018070
ימין588834
מרכז405923
הרשימה המשותפת15239
ישראל ביתנו7104

.

ושאלת השאלות: כמה מנדטים חסרים לגוש הימין כדי להשיג רוב בכנסת? התשובה בטבלה:

גודל הכנסתהרוב הדרושהכנסת ה-22הכנסת ה-23
1206173
1809193
703632

.

באופן לא מפתיע, בכנסת גדולה יותר חסרים לגוש הימין יותר קולות כדי להשיג רוב בכנסת. זה נכון גם עבור גוש המרכז כמובן. בכנסת ה-22 חסרו לגוש הזה 14 מנדטים כדי להשיג רוב, ואילו היו בכנסת 180 חברים היו חסרים לגוש זה 21 מנדטים.

כאשר תוצאות הבחירות צמודות ההבדל עשוי להיות משמעותי. אילו היו בכנסת הזו רק 70 חברי כנסת, אז גוש הימין היה צריך “להעביר” אליו רק 2 חברי כנסת מחוץ לגוש במקום שלושה.[11] לעומת זאת, אם היו בכנסת 180 חברים, המצב היה זהה מבחינת מספר הקולות החסרים לגוש הימין כדי להשיג רוב.


הערות
  1. כן, מישהו חסם אותי []
  2. אין לי הפניות. אני מסתמך על זכרוני. []
  3. אני נמנע בכוונה מדיון בהשלכות הכספיות במסגרת הפוסט. מי שמעוניין מוזמן לדון בכך בתגובות. []
  4. החישוב: 650000/120 []
  5. או שתיהן, כמו שנהוג למשל בגרמניה []
  6. כגון סנאט ובית הנבחרים במדינות ארצות הברית []
  7. הותרתי את ישראל ביתנו מחוץ לגוש הימין ואת הרשימה המשותפת מחוץ לגוש המרכז/שמאל, למרות שמקומן אמור להיות בשני הגושים האלה, בהתאמה []
  8. קוד R לחישובי המנדטים []
  9. הותרתי את ישראל ביתנו מחוץ לגוש הימין ואת הרשימה המשותפת מחוץ לגוש המרכז/שמאל, למרות שמקומן אמור להיות בשני הגושים האלה, בהתאמה []
  10. כן, אני יודע שגוש המרכז בכנסת הזו זה לא מה שהיה פעם []
  11. בסוף הם הצליחו להעביר כמעט 20, אבל זה סיפור אחר. []

איך מחשבים את אחוזי התמותה?

מאז התפרצות מגיפת הקורונה נזרקים לאוויר המון נתונים על אחוזי התמותה מהמחלה. אייך מחשבים את האחוזים האלה? לכאורה זה מאוד פשוט: לוקחים את מספר המתים ומחלקים אותו ב-… במה בדיוק? אנסה לעשות קצת סדר.

אציין כי לא אתייחס במפורש ליתרונות, החסרונות, המשמעות והפרשנות של כל מדד, אלא רק כאשר אראה צורך בכך. אתם מוזמנים לקיים דיון ולשאול שאלות בתגובות כאן או בקבוצת הפייסבוק “חפירות על סטטיסטיקה“.

עדכון (15.4.2020): לאחר שקראתי חלק מהתגובות כאן ובדף הפייסבוק של נסיכת המדעים, אני רוצה להבהיר שאין כאן שום כוונה או ניסיון להסביר את המצב הנוכחי של המגיפה. המטרה היא רק להסביר את אופן חישוב המדדים השונים. הדוגמאות שכאן מייחסות לנתונים של האוכלוסייה הכללית, ויש להבהיר כי תמונת המצב האמיתית תלויה בעוד הרבה גורמים והפוסט הזה נמנע מלהתייחס אליהם.

מהו מספר מקרי המוות?

נתחיל במונה, כלומר במספר המתים. בדרך כלל מופיע שם מספר מקרי המוות המאומתים – confirmed deaths. זהו מספר האנשים שאובחנו כחולי קורונה ומתו סמוך לזמן האבחון. לרוב זהו מספר האנשים שמתו לאחר האבחון, אם כי תיאורטית ניתן לבדוק לאחר המוות אם המנוח היה חולה.

יש אנשים הטוענים כי לא צריך להביא במניין המתים אנשים שהיו מתים “ממילא”, כמו אנשים עם מחלות רקע או אנשים בגיל מופלג. אני חושב זה לא נכון. שיעור מקרי המוות בקרב חולי קורונה שהינם חולי סכרת או מחלות אחרות כגון מחלות לב, לחץ דם גבוה ומחלות דומות אכן גבוה יותר משיעור מקרי המוות באוכלוסייה הכללית, כמו גם בקרב אנשים מבוגרים – שיעור מקרי המוות עולה עם הגיל. אבל אנשים יכולים לחיות שנים רבות עם מחלות רקע כאשר הם מקבלים טיפול רפואי מתאים, ולכן לדעתי לא צריך לגרוע אותם ממספר המתים.

גם לגבי אנשים מבוגרים – הם לא היו “מתים ממילא” עקב גילם. תוחלת החיים של גברים בישראל היא בערך 80 שנה[1]. אבל למי שהגיע לגיל 80 לא נותרו בממוצע אפס שנות חיים אלא הרבה יותר. אם תבדקו בנתוני הלמ”ס, תראו כי תוחלת שארית החיים של גבר שהגיע לגיל 80 היא 8.9 שנים (קישור לקובץ pdf). אם תחשבו על זה קצת תראו שזה הגיוני לגמרי: כל מי שהגיע לגיל 80 מת אחרי גיל 80, ולכן גיל המוות הממוצע של האנשים שהגיעו לגיל 80 בהכרח גבוה מ-80.[2]

הבעיה השניה בחישוב מספר המתים עקב תחלואה בקורונה היא שכאמור – נספרים רק אנשים שאובחנו כחולים. סביר להניח שיש עוד אנשים שמתו עקב תחלואה בקורונה אך לא אובחנו כחולים באופן “רשמי”, כלומר הם לא confirmed. כמה אנשים כאלה יש? אף אחד לא יודע. בכל מקרה, מספר המתים מקורונה אינו קטן ממספר ה- confirmed deaths, וסביר להניח שהוא יותר גבוה.

נעבור למכנה: יש לנו את מספר מקרי המוות – במה מחלקים אותו? כאן יש מספר אפשרויות.

חישוב שיעור התמותה הבסיסי

המדד הבסיסי ביותר הוא פשוט “שיעור התמותה”, ה-mortality rate שמכונה לפעמים בשם crude mortality rate. זהו מספר המתים, בתקופת זמן מסויימת, מתוך כלל האוכלוסייה, כולל אלה שלא חולים או לא אובחנו כחולים. מדד זה מצלם תמונת מצב. ניקח דוגמה. בעת כתיבת שורות אלה, יש בישראל 103 מתים עקב חולי בקורונה בחודשיים האחרונים. האוכלוסייה בישראל היא בערך 9 מיליון איש. אז מחלקים 100 ב-9000000 ומקבלים 0.001% או, כפי שמקובל בקרב האפידמיולוגים, שיעור תמותה של 1.1 אנשים ל-100,000 בחודשיים האחרונים[3]. עד כמה המדד הזה משקף את המציאות? זה תלוי כמובן בגודל המדגם, שבמקרה שלנו הוא משך הזמן בו מתבצעת המדידה. הדבר דומה במובן מסויים להערכת רמת הבטיחות של רכבים אוטונומיים.

מדדים המתייחסים לאוכלוסייה החולה

מדדים יותר רלוונטיים מתייחסים לאוכלוסייה החולה. לדוגמה, שיעור התמותה עקב סרטן הלבלב באוכלוסייה הכללית הוא נמוך כיוון שזו מחלה נדירה יחסית. אבל בקרב החולים, שיעור התמותה הוא מאוד גבוה (והוא תלוי כמובן בתקופת הזמן אליה מתייחסים, שיכולה להיות חודש מאז האבחון או שנה ממועד האבחון או כל תקופת זמן אחרת).

Case fatality rate

מדד אחד שמתייחס למספר החולים המאומתים הוא ה- case fatality rate או בקיצור CFR.[4]. כאן לוקחים את מספר המתים המאומתים, ומחלקים אותו במספר החולים המאומתים. בעת כתיבת שורות אלה, יש בישראל קצת יותר מ-11000 חולים מאומתים. נחלק 100 ב-11000 ונקבל 0.9%, או 909 ל-100000.[5]. הבעיות? כפי שציינו קודם, מספר מקרי המוות גדול ממספר מקרי המוות המאומתים. לפי אותו הגיון, גם מספר החולים בפועל גדול ממספר החולים המאומתים. שלישית, במדד זה גם חולים אסימפטומטיים נכנסים למכנה. אלה הם האנשים שנדבקו ווירוס ולא פיתחו סימפטומים קליניים של המחלה.

Infection fatality rate

אם אתם חושבים שחולים אסימפטומטיים אינם צריכים להילקח בחשבון אלא רק חולים עם תסמינים, המדד שמעניין אתכם הוא ה-infection fatality rate, או בקיצור IFR. כאן מחלקים את מספר מקרי המוות במספר החולים שפיתחו תסמינים קליניים. למיטב הבנתי, הנתון של 11000 חולים מאומתים בישראל כולל גם חולים אסימפטומטיים. ההערכה משלי מבוססת על נתוני החולים לפי מצבם:  קל, בינוני, קשה ומונשם. חיברתי את המספרים וקיבלתי קצת יותר מ-9500. נכון לעכשיו ה-IFR הוא בערך 100 חלקי 9500, כלומר קצת יותר מאחוז.

הסיכון למות

למדדי ה-CFR וה-IFR יש משמעות ותועלת במעקב אחרי הדינמיקה של המגיפה. ה-“בעיה” במדדים אלה היא שלמרבה השמחה רוב החולים לא ימותו. לכן מדדים זה אינם הסיכון של חולה במחלה למות. וזה מה שבאמת מעניין את מי שחולה, או מי שהסיכון הזה טורד את מנוחתו, ועם יד הלב, יש כאן מישהו שלא מוטרד מזה?

לפי הנתונים העכשוויים של האתר worldometers, יש כרגע בעולם כ-1.8 מיליון חולים. מה יהיה גורלם? אנחנו לא יודעים עדיין מה יהיה הגורל של רובם. אבל אנחנו כן יודעים מה עלה בגורלם של כ-549 אלף חולים המהווים כ-30% מסך החולים:  כ-115 אלף מחולים אלה מתו, וכ-434 אלף חולים הבריאו. 115 מתוך 549 הם 21%. זהו הסיכון של חולה למות. אם לא לוקחים את החולים שבסין בחשבון, הסיכון למות הוא 23%. אם מישהו בעולם שמחוץ לסין חולה בקורונה, ואנחנו לא יודעים פרטים נוספים אודותיו, אז הסיכון שלו למות הוא 23%, וזה הרבה מאוד. זאת כמובן, בתנאי שה-549 אלף שמהלך המחלה שלהם הסתיים בהבראה או מוות מייצגים את שאר 1.3 מיליון החולים שמהלך המחלה שלהם לא הסתיים. אני חושב שהם כן מייצגים. אני עוקב אחרי הנתונים האלה כמעט שלושה שבועות, והיחסים נשארים קבועים כאשר מספר החולים הכולל, מספר המתים ומספר המחלימים גדל. אחוז המתים מתוך החולים שמהלך המחלה שלהם הסתיים במשך הזמן הזה הוא קצת יותר מ-20%.

מה הסיכון למות בישראל?

אני מודה שלא עקבתי אחרי הנתונים האלה בישראל לאורך זמן, אבל אני כן יודע את תמונת המצב הנוכחית: נכון למועד כתיבת שורות אלה, 103 מתו ו-1627 החלימו. כלומר אנחנו יודעים מה עלה בגורלם של 1730 חולים. 103 מתוך 1730 זה כמעט 6%. מצבנו טוב ביחס לעולם, לפחות כרגע. זה גם מדגם קטן יחסית. מוקדם לקבוע.


הערות
  1. זה כמובן תלוי מין, מגזר וגורמים נוספים, כגון הרגלי עישון []
  2. אני לא אדון כאן באופן חישוב תוחלת החיים []
  3. אני מעגל את כל המספרים לצורך ההדגמות []
  4. אין לי מושג איך זה מתורגם לעברית []
  5. ההצגה של מספר מקרים ל-100000 היא קצת בעייתית במקרה הזה, כי לפחות כרגע יש רק 100 מתים. זה קצת דומה לחישוב מספר האפיפיורים לקמ”ר בוותיקן, ששטחו רק כחצי קמ”ר. []

מהי טעות הדגימה האמיתית בסקרי הבחירות

בסקרי בחירות ודעת קהל נהוג לפרסם את “טעות הדגימה”, ולפעמים אפילו את “טעות הדגימה המירבית”.[1] אבל כאשר מדובר בסקרי מנדטים, הנתון הזה בעייתי.
נניח כי פורסם סקר לפיו מפלגה מסויימת מקבלת 30 מנדטים, וכי מצויין כי טעות הדגימה היא 4.5%. מה משמעות הדבר? 4.5% מ-30 הם 1.35. מה זה אומר? שמספר המנדטים יהיה בין 28.65 ל-31.35? אף אחר לא ידווח בסקר כי הוא חוזה למפלגה הזו 30.68 מנדטים. ומה המשמעות של טעות הדגימה הזו לגבי מפלגה שעל סף אחוז החסימה?

מה יכול להשתבש?

בסקרי מנדטים יש שלוש טעויות שמעניינות אותנו:
סוג הטעות הראשון מתייחס אל ההפרשים בין מספר המנדטים שמפלגה מקבלת בפועל ובין מספר המנדטים שהסקר חוזה כי יקבלו, או באופן יותר מדוייק – ההפרש המקסימלי שמתקבל. כמובן שאם נסתכל על כל ההפרשים של כל המפלגות הם יקזזו זה את זה וסכומם יהיה תמיד 0[2], הנתונים המעניינים הם הערכים המוחלטים של ההפרשים האלה. לדוגמא, אם מפלגה מסויימת מקבל בפועל 10 מנדטים, סקר אחד חוזה לה 12 מנדטים וסקר אחר חוזה לה 8 מנדטים, בשני הסקרים הטעות שווה ל-2.
מה הטעות המירבית האפשרית כאן? התשובה היא 120. ייתכן בהחלט כי על פי סקר מסויים מפלגה מסויימת תקבל 120 מנדטים אך בפועל היא לא תעבור את אחוז החסימה. הסיכוי לכך אפסי, אך עדיין גדול מאפס. זו הסיבה לכך ששמתי קודם את הביטוי “טעות הדגימה המירבית” במרכאות כפולות. אבל מייד נראה כמה מדדים מעניינים שכן יכולים לתת לנו מבט אל רמת הדיוק של הסקר.
סוג הטעות המעניין השני הוא הסיכוי שהסקר יראה כי מפלגה מסויימת עברה את אחוז החסימה למרות שלא עברה אותו בפועל. זה כמובן תלוי במרחק של המפלגה מאחוד החסימה. אחוז החסימה הוא כיום כ-134 אלף קולות. הסיכוי שהסקר יטעה ביחס למפלגה שבפועל קיבלה רק 70 אלף קולות בוודאי נמוך מהרבה מהסיכוי הדומה למפלגה שקיבלה 133 אלף קולות.
סוג הטעות המעניין השלישי הוא הסיכוי שהסקר יראה כי מפלגה מסויימת לא עברה את אחוז החסימה למרות שעברה אותו בפועל. זוהי תמונת המראה של הטעות השניה.
הכל טוב ויפה, אבל איך מחשבים את כל הדברים האלה?

איך אפשר להעריך את גדולי הטעויות?

דרך אפשרית לקבל הערכות לגדלי הטעויות האלה היא לבצע סימולציה. הרעיון מאוד פשוט והוסבר כבר בעבר. מניחים הנחה על התוצאה האמיתית הבחירות. אחר כך לוקחים מדגם ורואים מה קורה. חוזרים על כך הרבה פעמים, ולבסוף ממצעים הכל.
הסימולציה שלי מתייחסת לתוצאות ההיפותטיות הבאות לגבי הבחירות לכנסת ה-22. המספרים כמובן לא אמיתיים. הם מתבססים על תוצאות הבחירות לכנסת ה-21 בתוספת כמה שינויים שהכנסתי כדי להתאים אותם למה שאני רוצה להדגים. הנה טבלת “תוצאות האמת” שלי:

מפלגה מספר הקולות מספר המנדטים
הליכוד 1140370 36
כחול לבן 1125881 35
הרשימה המשותפת 337108 10
ש”ס 258275 8
יהדות התורה 249209 8
ימינה 283910 8
העבודה 190870 6
ישראל ביתנו 173004 5
המחנה הדמוקרטי 135529 4
עוצמה לישראל 133211 0
נועם 75223 0
כל השאר 33333 0
סך הכל 4102590 120

 

בישלתי את המספרים כך שאחוז החסימה עומד על 134417 קולות. עוצמה לישראל נמצאת קצת מתחת לאחוז החסימה, המחנה הדמוקרטי קצת מעליו. המרחק של נועם מאחוז החסימה הוא כ-59 אלף קולות, בדומה למרחק של מפלגת העבודה (54 אלף). המרחק של ישראל ביתנו מאחוז החסימה הוא כ-39 אלף קולות.
עכשיו אני יכול לקחת מדגם, של 500 איש נניח, מתוך האוכלוסייה שמונה כ-4.1 מיליון מצביעים. אני פשוט אבחר באופן מקרי 500 איש מתוכם. המדגם שלי יהיה מושלם: אין הטיה כי לכל האנשים מהאוכלוסייה יש את אותו הסיכוי להיכלל במדגם, ואף אחד לא ישקר לי כאן.

הנה מדגם לדוגמה, וחלוקת המנדטים כפי שחישבתי על פי תוצאותיו:

מפלגה מספר הקולות מספר המנדטים
הליכוד 130 34
כחול לבן 132 34
הרשימה המשותפת 37 9
ש”ס 28 7
יהדות התורה 31 8
ימינה 38 10
העבודה 32 8
ישראל ביתנו 23 6
המחנה הדמוקרטי 17 4
עוצמה לישראל 0 0
נועם 0 0
כל השאר 0 0
סך הכל 500 120

 

אנחנו יכולים לראות למשל שהסקר העניק לליכוד ולכחול לבן 34 מנדטים כל אחת, בעוד שלפי “תוצאות האמת” הן קיבלו 36 מנדטים ו-35 מנדטים בהתאמה. לכן הטעויות לגבי שתי המפלגות האלה שוות ל-1 ו-2. תוכלו לוודא כי הטעות המקסימלית שנצפתה בסקר הזה היא 2, הטעות החציונית היא 1 והטעות הממוצעת היא 0.91. הסקר הזה לא העלה את עוצמה לישראל ונועם אל מעל אחוז החסימה, ולא הוריד אף מפלגה שעברה בפועל את אחוז החסימה אל מתחת לו.
את התרגיל הזה ביצעתי 2000 פעם עבור מדגם בגודל 500, וגם עבור מדגמים בגדלי 1000, 2000, 4000, ו-8000.

תוצאות הסימולציה

תוצאות גדלי הטעות שחושבו בסימולציה מופיעות בטבלה הבאה:

גודל המדגם טעות ממוצעת טעות מקסימלית טעות חציונית
500 1.52 4.58 1.12
1000 1.13 3.82 0.80
2000 0.92 3.42 0.60
4000 0.77 3.18 0.39
8000 0.67 3.06 0.23

 

אנו רואים כי הטעות הממוצעת בסקר בגודל 500 היא כמנדט וחצי, והיא כמובן קטנה ככל שגודל המדגם עולה. הטעות החציונית בסקר כזה היא קצת יותר ממנדט, אבל הטעות המקסימלית היא יותר מ-4.5 מנדטים. זה קורה בגלל המפלגות שקרובות לאחוז החסימה. כשמפלגה שלא עוברת את אחוז החסימה בפועל אבל עוברת אותו במדגם הטעות היא 4 מנדטים, וכך גם במקרה ההפוך.
עד כמה נפוצים המקרים האלה? בדוגמא הזאת זה קורה די הרבה, מכיוון שיש בו שתי מפלגות שקרובות מאוד לאחוז החסימה:

גודל המדגם הועברו בטעות לא עברו בטעות
500 44.8 76.8
1000 44.9 56.2
2000 43.7 51.9
4000 44.5 46.9
8000 42.4 47.3

 

חוץ מהאנומליה של 76.8% למדגם בגודל 500, אנחנו רואים כי בדרך כלל הסיכויים קרובים ל-50%.
ניתן לערוך כמובן ניתוחים יותר מתוחכמים: לחשב סטיות תקן ורווחי סמך, לבדוק מה הסיכויים לטעות במעבר אחוז החסימה עבור גדלים שונים של מפלגות, ועוד. מי שמעוניין מוזמן להוריד את קוד הסימולציה שכתבתי בשפת R ולנסות לשחק עם הנתונים.

סיכום

  • בסקרי מנדטים קטנים, כאשר גודל המדגם הוא 500, ייתכנו טעויות משמעותיות בחיזוי מספר המנדטים האמיתי. הטעות הממוצעת היא כמנדט וחצי, והטעות המקסימלית עaויה להיות גבוהה באופן משמעותי.
  • עבור מפלגות המתנדנדות באיזור אחוז החסימה, גם מדגם גדול הרבה יותר אינו יכול לתת תשובה אמינה לגבי השאלה האם מפלגות אלה יעברו את אחוז החסימה.

 

ראו גם את שאר הרשימות שכתבתי בנושא הסקרים.


הערות
  1. אני שם את הביטויים האלה במרכאות מכיוון שאינם מדוייקים ואף מטעים. אתייחס לכך בפוסט נפרד בעתיד. []
  2. מדוע? []

איך לפתור את בעיית הפקקים

הפתרון לבעיית הפקקים הוא כנראה הגביע הקדוש של זמננו. כולם יודעים שהנזקים הכלכליים של פקקי התנועה נמדדים בעשרות מיליארדי שקלים בשנה. לכולם ברור שצריך לעשות משהו, אבל מה?

יש המון הצעות והמון רעיונות, אבל איכשהו הם לא ממש עוזרים. תחבורה ציבורית? אגרת גודש? בלונדון יש גם תחבורה ציבורית טובה, גם אגרת גודש וגם פקקים. איכשהו הכל מסתדר ביחד. מצד שני, יטענו נגדי, ובצדק, לונדון היא לא דוגמה שניתן להכליל.

למה יש פקקי תנועה בעצם?

פקק תנועה נוצר כאשר הקיבולת של כביש אינה מספיקה להכיל את כל כלי הרכב המבקשים לנוע בו. על פתרון אחד – הגדלת ההיצע, כלומר לסלול –  יש כבר הסכמה די גורפת שהוא לא יעזור: לסלול עוד כבישים. לכן הפתרון המקביל נראה ישים יותר: להקטין את מספר המכוניות.

איך מנסים להקטין את מספר המכוניות בכבישים?

  • אנשים יפסיקו להשתמש ברכבם הפרטי ויעברו לתחבורה ציבורית. זה יכול לקרות גם באופן חלקי: להגיע ברכב פרטי לתחנת הרכבת או לחניון “חנה וסע” ומשם להמשיך בתחבורה ציבורית.
  • אנשים יתאגדו ב-“קאר פולס”, כך שבכלי רכב אחד ייסעו מספר אנשים במקום אדם אחד בכל כלי רכב
  • אנשים לא ייסעו ברכבם בשעות העומס אלא בשעות אחרות.

כל הדברים האלה מיושמים באופן חלקי כבר היום, והדיעות על הצלחתם חלוקות.

נראה כי חניוני “חנה וסע” הם ברובם כשלון, אם כי חניון “הנתיב המהיר” בכביש מספר 1 כנראה מצליח יותר מהאחרים. אבל גם לחניון המצליח הזה יש קיבולת סופית, ומי שיגיע לשם מאוחר מדי יהיה בבעיה. החניונים בתחנות הרכבת השונות סובלים מבעיה דומה: אם תגיעו מאוחר מדי לא תמצאו חניה.

התאגדויות לצורך נסיעות משותפות (“קאר פולס”) קיימות גם הן, בהיקף מוגבל למדי.  כיום מספר הנוסעים הממוצע ברכב בשעות העומס הוא 1.2, או במילים אחרות, בכ-85% מכלי הרכב יש נוסע יחיד. מה קורה בשאר 15%? חלק מהם הן אכן נסיעות משותפות. כמה? אין איש יודע. לפי הדו”ח של משרד התחבורה ממנו נלקח הנתון הנ”ל, גם עליה של הממוצע ל-1.24 תחולל גדולות ונצורות. אמנם יש עידוד מסויים לביצוע נסיעות משותפות, אך האפקט הוא קטן יחסית, וסביר להניח כי ישנם אילוצים שלא מאפשרים לכל אחד להסתמך על נסיעות משותפות.

וכן, יש אנשים שנוסעים לא בשעות העומס אלא בשעות אחרות. יש אנשים שממילא לא חייבים לנסוע בשעות העומס, אם שעות העבודה שלהם גמישות, למשל. ויש אנשים שאין להם ברירה: הם חייבים לצאת לדרך מוקדם יותר כדי “לנצח את הפקקים” ולהגיע בזמן למחוז חפצם (אם הגמישות שלהם באשר לשעת ההגעה מגבלת או שכלל אינה קיימת), או אולי למצוא חניה ליד תחנת הרכבת. יש גם תכנית כלשהי לשלם כסף למי שלא נוסע בשעות העומס. לא ברור מה תהיה ההשפעה שלה וכמה היא תעלה. אני לא רואה הרבה היגיון בתוכנית הזאת. היא אמנם עשויה לפזר חלק מהתנועה על מרווח זמן גדול יותר, אבל להערכתי ההקלה תהיה, אם תהיה, חלקית, ולא לזמן רב.[1]

מה באמת צריך לעשות ולמה זה לא קורה

יש שני פתרונות שכולם מדברים עליהם: אחד מהם הוא תחבורה ציבורית יעילה. אבל זה ממש לא פשוט ממספר סיבות. הבעיה העיקרית: תחבורה ציבורית יעילה עולה כסף, והרבה. הכסף הזה צריך להגיע ממקום כלשהו. כמו כן, הוא צריך להיות מושקע באופן שבו התועלת הכלכלית תעלה על ההשקעה. עפולה עיר מאוד נחמדה, ואני מאוד מחבב אותה, אבל אף אחד (עדיין) לא חושב לבנות רכבת תחתית בעפולה.

פתרון נוסף שמועלה הוא ייקור השימוש ברכב פרטי. פרופ’ טרכטנברג הציע לפני כשנה לשנות את המיסוי כך שבעליהם של כלי רכב שנוסעים יותר קילומטרים ישלמו יותר מיסים, ואילו ניאו ליברלים כעומר מואב מציעים להטיל אגרות גודש למיניהן[2]. תופתעו לשמוע ששתי ההצעות האלה כבר מיושמות למעשה.

לידיעת פרופ’ טרכטנברג: כלי רכב שנוסעים מספר רב יותר של קילומטרים צורכים יותר דלק, ולכן בעליהם משלמים יותר מיסים דרך המס המוטל על הדלק (כ-3 ₪ לליטר מס קבוע, וכן מע”מ). היתרון של המצב הנוכחי על פני הצעת טרכטנברג הוא שכיום כלי רכב שצריכת הדלק שלהם גבוהה יותר משלמים יותר מס, ויש הטבת מס לכלי רכב ירוקים.

גם אגרות גודש קיימות בפועל, אם כי לא קוראים להן כך, והכסף לא נכנס לקופה הציבורית אלא לכיסים פרטיים: במקומות אליהם מתנקזים כלי רכב רבים, כגון מרכז תל אביב או איזור הבורסה ברמת גן, מחירי החניה גבוהים במיוחד, ולכן מי שנוסע לשם וגם מתכוון לחנות משלם כסף, והרבה. כמה אנשים נמנעים מלנסוע לשם ברכבם הפרטי? האמת היא שאין לי מושג, ואם יש נתונים אשמח לראות אותם. עם זאת, להערכתי מדובר במספר משמעותי.

הבעיה היא שגם אם מחר כולם יחליטו לעבור לתחבורה ציבורית עקב הטלת מיסים נוספים ואגרות גודש למיניהן, זה לא יעזור. תשתיות התחבורה הציבורית קורסות כבר עכשיו. וכסף לצורך שיפור משמעותי של התחבורה הציבורית – אין.

אבל אפשר למצוא את הכסף הדרוש לבניית מערכת תחבורה ציבורית איכותית ויעילה. הכסף הזה יבוא מכספי המיסים שבעלי הרכב הפרטי משלמים ועוד ישלמו. וזה לא יכול לקרות בבת אחת.

הצעה: שינוי מבנה המיסוי

ההצעה שלי היא להעלות בהדרגה את המיסוי על הנסיעה בכלי רכב פרטיים, ולהשתמש בכספים האלה לצורך שיקום ושיפור התחבורה הציבורית. אין כאן פתרון קסם. זה תהליך שעשוי לקחת מספר שנים. להערכתי 5 שנים הן זמן מתקבל על הדעת.

איך נעלה את המיסוי? המיסוי על קניית רכב הוא גבוה במיוחד – מס הקניה הוא כ-83%, ועליו יש להוסיף מע”מ. לכן, למי שיש בבעלותו רכב זה לא רציונלי לא לנסוע בו. הוא כבר שילם המון כסף, וכדי לנסוע הוא צריך להוסיף סכום קטן יחסית: עלות הדלק – שהיא כחצי שקל לקילומטר ברכב ממוצע, ועלות הפחת שהיא פחות רלוונטית כרגע עקב המצב בשוק המכוניות המשומשות. מה היה קורה אם זה היה הפוך?

חישובים “על גב המעטפה” שעשיתי הראו כי הורדת מס הקניה מ-83% ל-30% והעלאת מחיר הדלק ל-20 ₪ לליטר, תוביל לעליה של כ-25% בסך כל המיסוי לרכב משפחתי ממוצע שנוסע כ-15 אלף ק”מ בשנה. הרכב עצמו יעלה 46 אלף ₪ פחות, ומחירי המשומשות ירדו בהתאם, אבל כל ק”מ נסיעה יעלה עכשיו פי שלוש יותר מקודם.[3]

מי שנוסע פחות מ-15000 ק”מ בשנה כמובן ישלם פחות. מי שנוסע ברכב שצורך פחות דלק ישלם עוד פחות. מי שנוסע יותר ישלם הרבה יותר. מי שנוסע ברכב בזבזני (כגון ג’יפים) ישלם עוד הרבה יותר. יהיה תמריץ גדול יותר לשקול חלופות לנסיעה ברכב הפרטי.

תכנית שאפתנית תבצע את שינויי המיסוי האלה בחמש שנים: הפחתה של מס הקניה על רכב ב-10% כל שנה, והעלאה של מחיר הדלק (מעבר להשפעה של מחירי הדלק בעולם) בכ-2.8 ₪ בכל שנה.

הכנסות המדינה ממיסוי רכב כיום הם כ-30 מיליארד ₪. סכום יפה, אבל הכספים האלה מוקצבים כבר לדברים אחרים. תוספת של 25% היא כ-7.5 מיליארד ₪ לשנה, ובפריסה של שינוי מבנה המיסים על פני 5 שנים, כבר בשנה הראשונה מדובר בתוספת של 1.5 מיליארד ₪. ואם כל התוספת הזו תושקע בשיפור משמעותי של התחבורה הציבורית, בנוסף לכספים שכבר מוקצבים ו/או מתוכננים לצורך זה, אנו צפויים לראות בהדרגה שיפור במצב התנועה וגם בתחבורה הציבורית.

כמובן, במשך הזמן גם הרגלי הנסיעה ישתנו, ועימם הכנסות ממיסוי רכב יפחתו עקב צמצום הנסועה הכללית של כלי רכב פרטיים ושל צריכת הדלק הנובעת ממנה. סביר להניח שבנקודה מסויימת סך ההכנסות ממיסי הרכב יפחת מסך ההכנסות הנוכחי. בנוסף, הנזקים הכלכליים הנובעים מהפקקים, הנאמדים ב-25 מיליארד ₪ שנה יצטמצמו בצורה משמעותית. לכן, במובן מסויים, שינוי מבנה המיסוי המוצע הוא מעין הלוואה של הציבור לממשלה לצורך שיפור תשתיות התחבורה הציבורית, שתוחזר בריבית דריבית – החסכון לציבור יהיה עשרות מיליארדי ₪ בשנה.

שאלה אחרונה: האם כל זה ישים מבחינה פוליטית? הניחוש הלא נועז שלי הוא כי זה לא יקרה.


הערות
  1. זה נושא לפוסט נפרד []
  2. אבהיר כי אני בעד הטלת אגרות גודש, אבל בניגוד לפרופסור מואב אני לא סבור שלאגרות אלה תהיה השפעה כלשהי ללא נקיטת צעדים נוספים []
  3. מדובר כאמור באמדן, לא בחישוב מדוייק, ויש כמה הנחות שהנחתי ולא פירטתי, אבל אני מקווה שהעיקרון ברור. אני משאיר את החישובים המדוייקים לכלכלנים. []

חיסוני חצבת ואלימות נגד נשים

בשבוע שעבר תלו הורים באחד מגני הילדים (בגבעתיים נדמה לי) שלטים על שער הגן בו הזהירו כי בגן יש ילדה לא מחוסנת והתריעו על סכנת הדבקות בחצבת. אפשר להתווכח על השלט, תוכנו, וגם על הסגנון. בדיון בפייסבוק נטען כי זו “פעולה אלימה מאוד”. לעומת זאת נטען באותו דיון גם כי ” זו התנהגות סבירה לחלוטין… בירושלים בה יש התפרצות חצבת כרגע, יש שלטים בכניסה לקופות החולים שמזהירים הורים שילדיהם חשודים בהידבקות בחצבת מפני כניסה למרפאה ומבקשים להישאר בחוץ ולקרוא לאיש צוות שייצא אליהם, ובצדק גמור”. אני באופן אישי חושב שצריך להזהיר את הציבור ובפרט הורים לילדים בגן על המצאות ילדה שלא חוסנה ביודעין, בייחוד כשבארץ יש כעת התפרצות חמורה של מחלת החצבת, ונכון למועד כתיבת שורות אלה למעלה מ-2000 איש אובחנו כחולים, ורבים עוד יותר נחשפו למחלה בבתי ספר, קופות חולים ובתי חולים, בתחבורה הציבורית ובמקומות נוספים.

בכל מקרה, אני לא חושב שהצבת שלטי אזהרה מפני ילדה לא מחוסנת שקולה לליל הבדולח (או למעשים אחרים שנעשו בגרמניה הנאצית), אבל אבישי מתיה חושב שכן ומזהיר כי “זה ייגמר בדם”:

אבל בוא נעזוב את אבישי מתיה ונדון בסטטיסטיקה.

בואו נראה קודם מה יכול לקרות בגן. לכאורה אין בעיה. הילדה לא מחוסנת, ולכן הדבר הגרוע ביותר שיכול לקרות הוא שהיא תידבק בחצבת, וזו עיקר הבעיה שלה. היא עלולה להדביק אנשים אחרים שלא מחוסנים, ובגן כל הילדים האחרים מחוסנים, אז הם לא יידבקו.

זהו, שלא.

בואו נניח כי בגן הספציפי הזה יש 30 ילדים, ואף אחד מהם אינו במצב בריאותי שלא איפשר לו לקבל חיסון. כולם קיבלו חיסון. האם כולם מחוסנים? לא בהכרח. היעילות של החיסון, לאחר קבלת מנה אחת של חיסון, היא בערך 95%. אחרי קבלת המנה השנייה היעילות עולה ל-99%, אבל המנה השנייה ניתנת רק בכיתה א, והילדים האלה עדיין בגן. הסיכוי שילד אחד שקיבל חיסון אכן מחוסן הוא לכן 0.95. הסיכוי ששני ילדים אחד שקיבל חיסון הינם אכן מחוסנים הוא 0.95 כפול 0.95. הסיכוי כי כל 30 הילדים בגן שקיבלו חיסון אכן מחוסנים הוא 0.95 מוכפל בעצמו 30 פעמים, וזה יוצא 0.215. מכאן שהסיכוי כי בגן הזה יש לפחות ילד אחד שאינו מחוסן למרות שקיבל חיסון הוא כמעט 80%. הסיכוי שבקרב כל האנשים שנמצאים בסביבתה של הילדה הלא מחוסנת יש לפחות אדם אחד לא מחוסן הוא הרבה יותר גבוה. אם הילדה הזאת תחלה, כמעט בטוח שהיא תדביק אדם נוסף אחד לפחות. ככה המגיפות מתפשטות.

חצבת היא אחת המחלות המדבקות ביותר שיש, ויש אומרים כי זו המחלה המידבקת ביותר. באוכלוסייה שאיננה מחוסנת, אדם חולה ידביק בממוצע 18 אנשים נוספים. הסיכוי כי אדם לא מחוסן שנחשף לחצבת יחלה במחלה עולה על 90%. חשיפה למחלה כוללת המצאות במקום שבו היה אדם חולה חצבת אפילו שעתיים לאחר שהחולה עזב את המקום. לדעתי האישית, זה השיקול היחיד שצריך לקבוע. כמו שאף אדם מוסרי לא ידחוף דחיפה קטנה מישהו שעומד על הרציף ויש סיכון, קטן אך חיובי, שהנדחף ייפול אל מתחת לגלגלי הרכבת, אני חושב שאף אדם מוסרי לא צריך לאפשר אפילו סיכון קטן של הדבקת אדם אחר בחצבת. המעשה המוסרי הוא לצמצם את הסיכון. לכן, לא לחסן ילדים מתוך אידאולוגיה זה מעשה לא מוסרי, כי זה מסכן גם את הילד שלא מחסנים וגם אחרים, וחיסון מקטין מאוד את הסיכון הזה. להזהיר אנשים מפני סיכון של הדבקות בחצבת, גם אם הסיכון קטן, זה לדעתי המעשה הנכון והמוסרי.[1]

בשלב זה נטען כי ההסתברות שציינתי (מעל 90%) היא הסתברות מותנה, וזה נכון. זו אכן ההסתברות המותנה להדבקות בהינתן חשיפה לאדם חולה. ניתן כנגדי כי ההסתברות הרלוונטית היא “הסיכוי במצב נתון, בחיים נורמליים ורגילים בחברה הישראלית, להידבק”. אני לא אחזור כאן על כל הטיעונים שנטענו[2] ,אבל השורה התחתונה של הטיעון היא כי הסיכון להדבקות בחצבת הוא הוא “נמוך. מאד. קטנטנן.”

אולם אני חושב בכל זאת שההסתברות הרלוונטית היא ההסתברות המותנה. כאן עשיתי אנלוגיה לרצח נשים. אני רוצה להבהיר כי אין בכוונתי לרמוז כי הנושא הזה אינו מטריד את האדם שהתדיין מולי, ובוודאי שאיני שם מילים בפיו. אני כן טוען כי ההסתברות הלא מותנה אינה רלוונטית כאשר דנים בסיכונים מהסוג שלי.

הטיעון שלי הוא כזה: השנה נרצחו יותר מ-20 נשים. הבה נעגל את המספר ל-30. בישראל יש קרוב ל-9 מיליון תושבים, כמחציתם, כלומר כ-4.5 מיליון הן נשים. הבה נעגל את המספר הזה ל-4 מיליון. כעת נבצע פעולת חילוק, ונקבל כי הסיכוי של אישה להירצח, עם עוד עיגול נדיב כלפי מעלה, הוא כ-1 ל-130 אלף. סיכוי הרבה יותר קטן מהסיכוי להידבק בחצבת[3]. אז לא צריך לעשות כלום בנושא???

אחת המשתתפות בדיון לקחה את הטיעון הזה עוד יותר רחוק ואמרה כי “הסתברות להיפגע בפיגוע טרור היא נמוכה מאוד מאוד…השנה נרצחו בפיגועי טרור 15 איש… אז אולי בכלל אין צורך לנקוט בפעולות כאלה חריפות למלחמה בטרור, ממילא מההסתברות לפגיעה היא נורא נמוכה”.

אני חושב שהנקודה ברורה. בסיכונים צריך לדון בהקשר של גורמי סיכון, וההסתברות הרלוונטית היא לכן ההסתברות המותנה בגורמי הסיכון. כדי לנהל את הסיכונים צריך לטפל בגורמי הסיכון. במקרה של מגיפת החצבת, גורם הסיכון היחיד שניתן לטפל בו כרגע אופן ההתפשטות המהיר של המחלה. הדרך היחידה האפשרית להאט את קצב התפשטות המחלה היא לחסן את האוכלוסייה.

ויש עוד נקודה שצריך לשים לב אליה. אף אחד לא מטיף לרצח נשים, אבל יש עשרות אלפי אנשים שמקדמים אג’נדה אנטי חיסונית, והתנועה הזו צוברת תאוצה ועלולה להגיע למסה קריטית מסוכנת (והסיכוי שזה יקרה הוא לדעתי מאוד לא זניח). לצערי, לא קיימות כרגע סנקציות שאפשר לנקוט נגד אנשים שאינם מחסנים את ילדיהם ואנשים המעודדים אנשים אחרים לא לחסן. מה שניתן לעשות זה להזהיר מפני הסכנות, גם אם זה פוגע ברגשותיו של אבישי מתיה.


הערות
  1. הערה: בפיסקה זו יש בעיקר דיון מוסרי, והדברים שכתבתי בפיסקה זו היו בדיון המקורי תשובה לשאלה סטטיסטית על סיכויי ההדבקות המחלה. ניתן לטעון נגד ההיסחפות שלי לדיון מוסרי, אולם אני חושב שאי אפשר לדון בשאלה הסטטיסטית בלי להידרש למשמעות המוסרית שלה. []
  2. תוכלו לקרוא זאת בדיון בפייסבוק []
  3. שהוא כ-1 ל-4500, על פי הנתון הנוכחי של כ-2000 חולים באוכלוסייה של כ-9 מיליון איש []