חיפוש באתר

קישורים

עמודים

קטגוריות

ארכיב עבור 'על סדר היום'

משחקי הכנסת

אני מניח שכולכם מודעים למצב הפוליטי הנוכחי, שבו הגוש המעוניין להקים ממשלה שבראשה לא יעמוד בנימין נתניהו מורכב ממספר לא קטן של מפלגות בגודל בינוני עד נמוך. במצב הזה, מספר אנים טוענים כי עליהם לקבל את המנדט להרכבת הממשלה ולעמוד בראשה, וביניהם יאיר לפיד (יש עתיד, 17 חברי כנסת), בני גנץ (כחול לבן, 8 חברי כנסת) ונפתלי בנט (ימינה, 7 חברי כנסת).

אני לא הולך לנהל כאן דיון פוליטי, דעותיי הפוליטיות ידועות. הפוסט הזה נכתב כי מישהו הזכיר לי היום בטוויטר את הפוסט משחקי המשילות שכתבתי לפני כשבע שנים, ועסק במושג “ערך שאפלי”, המחשב את כוחן היחסי של המפלגות בהרכבת קואליציות אפשריות. לא אחזור כאן על כל ההסבר, אבל אתן דוגמה קיצונית שתבהיר את המצב: נניח שבכנסת מיוצגות 3 מפלגות. לשתיים מהן יש 59 ח”כים כל אחת, ולשלישית שני ח”כים. במצב הזה כל שתי מפלגות יכולות להקים קואליציה ולהשאיר את השלישית באופוזיציה, ולכן ערך השאפלי של כל מפלגה הוא שליש.

אבל יש כאן טוויסט: ערך שאפלי הוא סימטרי ואינו מבדיל בין ימין לשמאל. נניח ששתי המפלגות הגדולות הו מפלגת ימין ומפלגת שמאל, ואינן יכולות להגיע להסכמה על קואליציה ביניהן. המפלגה הקטנה היא מפלגת מרכז, ויכולה להצטרף לכל אחת משתי המפלגות האחרות להקמת קואליציה. במילים אחרות: היא לשון המאזניים. זה נותן לה יתרון על שתי המפלגות האחרות, ולכן היא תובעת לעצמה את תפקיד ראש הממשלה. מה עושים?

על פניו, התביעה מוצדקת, לפחות באופן תיאורטי – לתורת המשחקים יש גם מושגי פתרון אחרים שיתנו לה את הבכורה. באופן מעשי? כבר היו דברים מעולם.

אז הנה: בכנסת התיאורטית שלנו הוקמה קואליציית ימין-מרכז או שמאל-מרכז לפי טעמכם, ובראשה הממשלה עומד מנהיג מפלגת המרכז. איך ממשיכים מכאן? אפשרות אחת היא להקים ממשלה פריטטית, כמו ממשלת נתניהו-גנץ. למרבה הצער התברר שזה מתכון לצרות, גם בתוך הממשלה וגם בכנסת. המפלגה הקטנה ככל הנראה לא תצליח למצות את כל ערך השאפלי שלה, כי, מה לעשות, ערך שאפלי מתייחס לנקודה ספציפית בזמן, ואילו המדינה צריכה להמשיך להתנהל בהובלת הממשלה והכנסת גם לאחר הקמת הקואליציה.

עד כאן הדיון הפילוסופי, ועכשיו אשחק קצת במספרים, באדיבות מחשבון ערך השאפלי של דניס ליץ’ מאוניברסיטת וורוויק. אבל לפני שנתחיל, עלי להזהיר אתכם כי אם אתם מצפים לתובנות חדשות על המצב הפוליטי, אל תעצרו את נשימתכם. מה שתראו כאן זה רק משחקים במספרים שימחישו את יתרונות והחסרונות של ערך שאפלי כמדד להערכת כח פוליטי.

הנה ערכי שאפלי של כל אחת ממפלגות הכנסת:

מפלגהחברי כנסתערך שאפליכח נומינלי
הליכוד3030.2%25.0%
יש עתיד1714.0%14.2%
ש”ס96.6%7.5%
כחול לבן86.3%6.7%
ימינה75.4%5.8%
העבודה75.4%5.8%
יהדות התורה75.4%5.8%
ישראל ביתנו75.4%5.8%
הציונות הדתית64.5%5.0%
הרשימה המשותפת64.5%5.0%
תקווה חדשה64.5%5.0%
מרצ64.5%5.0%
רע”מ43.5%3.3%

אפשר לראות כאן כל מיני דברים מעניינים. למשל מספר חברי הכנסת של הליכוד, 30, הוא 25% מסך חברי הכנסת, אך ערך השאפלי של הליכוד גבוה יותר וערכו כ-30%. ערך השאפלי של יש עתיד שווה בערך לכוחה הנומינלי בכנסת, שהוא כ-14%. לכל שאר המפלגות ערך שאפלי נמוך יותר מהכוח הנומינלי.

כל זה קורה לפני שמתחילות להיווצר קואליציות. כרגע, למיטב ידיעתי יש לנו שתי קואליציות: גוש אחד הוא גוש הימין שכולל את הליכוד, ש”ס, יהדות התורה והציונות הדתית, בסך הכל 52 חברי כנסת.

הקואליציה השניה היא “גוש השינוי”, שלא ברור מהו. הגוש הזה כולל את יש עתיד, ישראל ביתנו, העבודה, מרץ, תקווה חדשה, וביום טוב גם את כחול לבן, ומונה 43 או 51 חברי כנסת. מצבה של הרשימה המשותפת לא ברור. ברור לי שהיא תתנגד לממשלה בראשות גוש הימין, אבל האם היא תוזמן להצטרף לממשלה בהובלת גוש השינוי? האם היא תתמוך גם אם לא תצורף? האם היא תימנע בהצבעה? לצורך הדיון בלבד אני אצרף את כחול לבן ואת הרשימה המשותפת לגוש השינוי, שימנה לכן 57 חברי כנסת.

ועשיו נותרנו עם ימינה ורע”ם, ששומרות את הקלפים צמודים לחזה. כל זה מוביל אותנו לכנסת עם ארבעה גושים/סיעות, והנה טבלת ערכי השאפלי שלהם:

גוש/מפלגהחברי כנסתערך שאפליכח נומינלי
שינוי5750.0%47.5%
ימין5216.7%43.3%
ימינה716.7%5.8%
רע”ם416.7%3.3%

כמובן שקואליציה מוקמת בסופו של דבר לפי מספר חברי הכנסת ולא לפי ערכי שאפלי, ולכן השאלה הגדולה היא האם גוש השינוי יצליח לנצל את ערך השאפלי המוסף שלו (2.5%) כדי לצרף אליו את רע”ם או את ימינה ולהקים ממשלה[1] ? הוא יוכל לעשות את זה אם הגוש יפעל כגוש.

אבל מה קורה כשבגוש השינוי אין הסכמה? כרגע הנושא המרכזי הוא המלצה לנשיא לגבי המועמד לקבלת המנדט. למיטב ידיעתי[2] חלק מתכוונים להמליץ על יאיר לפיד בפני הנשיא, גנץ חושב שהוא האיש הראוי, ולא ברור מה חושבים בתקווה חדשה וברשימה המשותפת. ולכן, במשחק האחרון לפוסט הזה אפצל את הגוש, ונראה מה קורה:

גוש/מפלגהחברי כנסתערך שאפליכח נומינלי
ימין5250.0%43.3%
שינוי מצומצם3713.3%30.8%
כחול לבן810.0%6.7%
ימינה76.7%5.8%
הרשימה המשותפת66.7%5.0%
תקווה חדשה66.7%5.0%
רע”מ46.7%3.3%

התוצאה הלא מפתיעה: כאשר כחול לבן ותקווה חדשה עדיין אינן מוכנות להמליץ לנשיא להטיל את המנדט על יאיר לפיד, הן מחזקות את כוחן היחסי, אבל המחיר הוא חיזוק משמעותי של גוש הימין. יותר מכך, אם הן לא ימליצו להטיל את המנדט על יאיר לפיד, הרי שעל פניו (או לפחות על פי ערך שאפלי) האדם בעל הסיכוי הטוב ביותר להקים ממשלה הוא מנהיג גוש הימין.

האם כל זה טוב או לא? אני מניח שכל אחד יסיק מסקנות אחרות בהתאם לדעותיו הפוליטיות. לכן אני מבקש מכולם לא לקיים את הדיון הפוליטי כאן.


הערות
  1. וזאת בהנחה שאנשי ימין בגוש השינוי יסכימו לשיתוך הרשימה המשותפת ורע”ם בקואליציה בצורה כזו או אחרת []
  2. לא שמעתי חדשות מאז הבוקר []

ממתינים לתוצאות הסופיות

אני מניח שכולכם יודעים מה קורה/קרה בבחירות בארה”ב בשנת 2020.  תהליך ספירת הקולות נמשך על פני מספר ימים, וכל מה שאפשר לעשות זה לעקוב אחרי התהליך: מי מוביל הספירה באיזו מדינה ובכמה. דוגמה אקראית מבוקר כתיבת שורות אלה: הכותרת של כלכליסט היא “הדרמה בארה”ב: כמעט שוויון בפנסילבניה ובג’ורג’יה, טראמפ מצמצם הפער באריזונה“.

יש נקודה חשובה שמשום מה מתעלמים ממנה: ההצבעה הסתיימה, ותוצאות הבחירות כבר נקבעו. רק שאנחנו עדיין לא יודעים מי ניצח כי לא סיימו לספור את כל הקולות.[1].

כל הדרמה הזו הזכירה לי בעיה ישנה  מסוף המאה ה-19, שנקראת פשוט “בעיית הבחירות” (The ballot problem). הניסוח מאוד פשוט. שני מועמדים מתחרים בבחירות. אם מוציאים את פתקי ההצבעה מהקלפי זה אחד זה באופן אקראי, מה הסיכוי כי המועמד שקיבל את רוב הקולות יוביל לאורך כל מהלך הספירה?

הקישור שהופיע בפיסקה הקודמת יוביל אתכם לעמוד בויקיפדיה שבו תוכלו לקרוא על ההיסטוריה של הבעיה הזו, ועל כל מיני דרכים שנמצאו כדי לפתור אותה. אפשר למשל לנסות לרשום/לספור את כל המהלכים האפשריים של ספירת הקולות, ואת כל המהלכים האפשריים שבהם המנצח מוביל לאורך כל הספירה. אפשר להשתמש באינדוקציה מתמטית. הפתרון המקורי השתמש בנוסחת נסיגה. אני רוצה להציג כאן פתרון אחר  שמבוסס על הפתרון של המתמטיקאי הצרפתי Désiré André.

סיפורנו מתחיל בעיירה ציורית במרכז אילינוי, שם מתגוררים כמה אלפי אנשים, ויש בה רק קלפי אחת. הם בוחרים באחד משני המתמודדים לנשיאות, בואו נקרא להם ג’ו ודונלד. כל קשר לפוליטיקה מקרי לחלוטין. בחרתי בשם ג’ו מכיוון שכאשר התגוררתי בארה”ב האמריקאים הכירו אותי בשם ג’ו, ובשם דונלד כי בין היתר יש לי אוסף מפואר של כ-150 ברווזים.

נניח שג’ו קיבל A קולות, ודונלד קיבל B קולות, ובאופן מסתורי אנחנו יודעים את הערכים המספריים של A ו-B לפני שהתחילה ספירת הקולות, ואנחנו גם יודעים כי A גדול מ-B, כלומר ג’ו ניצח. מה הסיכויים שג’ו יוביל לאורך כל תהליך ספירת הקולות?

יש מספר תרחישים אפשריים. נתחיל במקרה הכי קל: הפתק הראשון שהוצא מהקלפי הוא של דונלד. דונלד מוביל, ולכן ג’ו לא מוביל לאורך כל הספירה. הסיכוי לתרחיש הזה הוא B/(A+B).

עכשיו בואו נשים לב כי מכיוון שג’ו ניצח, אם דונלד מוביל בשלב מסויים, אז בנקודת זמן כלשהי לאחר מכן ייווצר שיוויון קולות, כי ג’ו קיבל יותר קולות. הנה דוגמה לתרחיש אפשרי שבו זה קורה:

מספר הקולות
שנספרו
למי ניתן הקולהיתרון של ג’ו
1דונלד1-
2דונלד2-
3דונלד3-
4ג’ו2-
5דונלד3-
6דונלד4-
7ג’ו3-
8ג’ו2-
9ג’ו1-
10ג’ו0

מה שקורה אחר כך לא ממש משנה. כל תרחיש שבו הקול הראשון הוא קול לדונלד מגיע בנקודה כלשהי לשוויון בספירה, וההסתברות לתרחיש הזה היא כאמור B/(A+B) . אפשר לתאר את התרחיש הזה בגרף הבא:

מה קורה אם הקול הראשון שנספר ניתן לג’ו? כאן ג’ו מוביל בתחילת הספירה, ולאר מכן יש שתי אפשרויות: או שג’ו ימשיך להוביל לאורך כל הספירה, או שבשלב מסויים ייווצר שיוויון בקולות.

בואו נוסיף לגרף שלנו תרחיש אפשרי שבו ג’ו מתחיל להוביל, אבל לאחר מכן הספירה מגיעה לשוויון:

אני לא בחרתי את התרחיש הזה באופן מקרי! התרחיש השני (הכחול) הוא השיקוף של התרחיש הראשון (האדום). למעשה, לכל אחד מהתרחישים שבהם דונלד מוביל בתחילת הספירה (לאחר שהקול הראשון נספר), יש תרחיש מקביל שבו ג’ו מקבל את הקול הראשון שנספר והספירה מגיעה לשוויון. גם ההיפך נכון: לכל אחד מהתרחישים שבהם ג’ו מוביל בתחילת הספירה (לאחר שהקול הראשון נספר) והספירה מגיעה בשלב כלשהו לשוויון, יש תרחיש מקביל שבו דונלד מקבל את הקול הראשון שנספר ואז הספירה חייבת להגיע לשוויון.

לכן ההסתברויות לשני סוגי התרחישים – תרחיש שבו דונלד מוביל בתחילת הספירה, ותרחיש שבו ג’ו מוביל בתחילת הספירה אך אינו מוביל לאורך כל הספירה – שוות, וכל אחת מהן שווה ל- B/(A+B). אם נחבר אותן נקבל את ההסתברות לתרחיש שבו ג’ו אינו מוביל לאורך כל הספירה, והסתברות זו שווה ל- 2B/(A+B).

מכאן קל לחשב כי ההסתברות שג’ו יוביל לאורך כל הספירה שווה ל-1 פחות ההסתברות שהוא לא יוביל לאורך כל הספירה, כלומר ל- (A+B)/(A-B).

שימו לב כי התוצאה היא בעצם ההפרש בין מספרי הקולות שניתנו למועמדים חלקי סך כל הקולות. מעניין, אבל לא בהכרח אינטואיטיבי.

אתם מוזמנים להמשיך להחזיק אצבעות למען המועמד המועדף שלכם.


הערות
  1. איזה קולות סופרים? זו שאלה אחרת שחורגת מתחומי העניין של הבלוג הזה []

האם מכוני כושר הם מקור להתפרצות קורונה?

אני אתחיל בהתנצלות: אין לי מושג מה התשובה לשאלה שבכותרת. אני לא חושב שלמישהו יש מושג. אבל משום מה, הנושא של סגירת מכוני הכושר הפך בימים האחרונים לוויכוח ציבורי לוהט, ולכן החלטתי להפסיק את שתיקתי בעניינים הקשורים למגיפת הקורונה. אבל אם הגעתם עד לכאן, אודה לכם אם תקראו לפחות את הפיסקה הבאה.

מה תמצאו בפוסט הזה? ראשית אביא סקירה מאוד קצרה למה שידוע לנו על הנושא נכון לעכשיו. לאחר מכן אדון בשאלה איך למצוא תשובה לשאלה שבכותרת (או שאלות דומות). לסיום אביא את דעתי האישית בנושא.

מה ידוע על הקשר בין פעילות מכוני הכושר והתחלואה בקורונה?

מה אנחנו יודעים על הקשר בין הדבקות בקורונה ובין פעילות חדרי הכושר? בשתי מילים: כמעט כלום.

הלכתי לשאול את ד”ר גוגל מה הוא חושב. מילות החיפוש שלי היו “covid-19 gym reopening”. אסקור כאן את שלוש התוצאות הראשונות[1]

תוצאת החיפוש הראשונה היא כתבה בכתב העת science ב-26.6.2020. הנה הכותרת: It’s safe to go back to the gym—if there’s little COVID-19 around, study suggests ובעברית: אין בעיה להתאמן במכוני הכושר אם אין שם חולי קורונה. מדובר במחקר שנעשה בנורבגיה[2]. החוקרים גייסו לניסוי כ-4000 איש, כולם מנויים בחדרי כושר בעיר אוסלו וכולם לא עברו בדיקות קורונה בחודשים מאי עד יוני 2020. כמחצית מהנבדקים קיבלו אפשרות להתאמן במשך שבועיים בחמישה חדרי כושר שנפתחו במיוחד לצורך המחקר. בחדרי הכושר האלה נשמרו כל התנאים הנדרשים: מרחק של שני מטר, מסיכות, וניקוי המכשירים בסיום השימוש. שאר המשתתפים בניסוי היוו את קבוצת הביקורת. מלבד המשתתפים בניסוי היחידים ששהו בחדרי הכושר היו אנשי הצוות. התוצאות: כעבור שבועיים זוהה חולה אחד בקבוצת המתאמנים, ואף לא אחד בקבוצת הביקורת. נחמד. הבעיה: במשך תקופת הניסוי מספר החולים החדשים באוסלו היה נמוך מאוד: 105 בסך הכל, כ-8 חולים ליום בממוצע. יותר מכך: מספר החולים המאושפזים בעיר, שמהווה אינדיקציה למספר החולים הכללי, ירד מ-35 בתחילת תקופת המחקר ל-21 בסיומה. לסיכום, הכותרת של הכתבה אכן מאוד מדוייקת: אם אין חולים אז אין ממי להידבק, אפילו לא בחדר הכושר. השורה התחתונה של המחקר הזה: לא למדנו ממנו שום דבר משמעותי.

תוצאת החיפוש השניה היא מהאתר של השידור הציבורי בארצות הברית, NPR. מתאריך 5.7.2020. הכותרת: My Gym Is Reopening. Is It Safe To Work Out There?  עיקר הכתבה הוא ראיונות עם מומחים שונים. המסרים: כל אחד צריך להעריך את הסיכון שלו, עדיף להתאמן בבית או באוויר הפתוח, אם בכל זאת הולכים לחדר כושר לבדוק איזה אמצעי זהירות הם נוקטים, לשים לב לזרימת האוויר ועוד ועוד. ההמלצה המודגשת ביותר: אם יש באיזור שבו אתה נמצא הרבה חולים, הסיכון שלך להידבק בחדר הכושר גדול יותר. ממש כמו שהמחקר הנורבגי גילה. בכתבה יש גם הפניה למחקר תצפיתי בהיקף קטן שנעשה בדרום קוריאה[3]. ההמלצה של המחקר הזה אינה שונה מההמלצות הקודמות.

התוצאה השלישית היא מהוול-סטריט ג’ורנל: Gyms Reopening May Not Facilitate Coronavirus Infections, Study Finds. הכתבה נמצאת מאחורי חומת תשלום, אבל מהמעט שאפשר לקרוא עולה כי היא מתייחסת לאותו מחקר נורבגי. העורכים של העיתון, כפי שאני מסיק מהכותרת, סבורים כי התוצאות של המחקר הזה דווקא מעודדות, למרות ההסתייגות שהוכנסה שם[4]

בגוגל סקולאר, מלבד מהמחקר הקוריאני, לא מצאתי שום מחקר שמביא נתונים כמותיים בעניין בין עשר התוצאות הראשונות.

איך אפשר לאסוף נתונים על הסיכון לתחלואה בקורונה בחדרי הכושר?

מי שהגיע לכאן, ובפרט מי שעוקב אחרי הבלוג הזה לאורך השנים, כבר יודע את התשובה: צריך לעשות ניסוי מבוקר. הנורבגים עשו בדיוק את זה.

אני מסתייג מהמחקר הזה בגלל מספר סיבות. הסיבה הראשונה היא כל מיני עניינים שקשורים לתכנון המחקר. למשל, המתאמנים לא התאמנו בחדרי הכושר שבהם הם מתאמנים בדרך כלל אלא חדרי כושר שנפתחו במיוחד עבור המחקר. זה יוצר הטיה, כי מכונים אלה לא בהכרח מייצגים את כל המכונים. לא נאמר איך חמשת המכונים האלה נבחרו. כמו כן, לא נמסרו פרטים על גודלם של המכונים, מספר האנשים שכל מכון יכול להכיל, ועד כמה צפיפות המתאמנים במהלך הניסוי הייתה דומה לצפיפות בזמן שגרה. בעיה נוספת שאני רואה היא משך תקופת המעקב – שבועיים בלבד. החוקרים לא לקחו את משך תקופת המעקב בחשבון כאשר חישבו את גודל המדגם. אם חדרי הכושר היו נפתחים לתקופה ארוכה יותר סביר להניח שהיינו רואים יותר הדבקות, וייתכן שההבדלים בין הקבוצות יהיו שונים. כמו כן, לא נעשה שקלול על פי מספר הפעמים שבהם כל אחד מהנבדקים בקבוצת הניסוי התאמן, אבל בדיעבד זה לא משנה לאור התוצאה של מקרה הדבקה בודד בכל הניסוי.

בעיה שניה: הניסוי השווה בין מתאמנים ללא מתאמנים, ולא בדק את ההשפעה הכוללת של הפתיחה על כלל האוכלוסייה. קשה להאשים כאן את החוקרים. אני לא רואה דרך סבירה לבדוק את זה.

בעיה שלישית: המחקר לא עונה, ולא יכול לענות, על השאלה האם יש קשר בין שיעור התחלואה הכולל ושיעור ההדבקה בין המתאמנים. כן, ראינו כי כאשר שיעור התחלואה באוכלוסייה נמוך אז שיעור ההדבקה בחדרי הכושר על משך תקופה של שבועיים הוא אפסי. אבל מה יקרה אם שיעור התחלואה באוכלוסייה יעלה? סביר להניח שגם שיעור ההדבקות בחדרי הכושר יעלה, אבל אין לנו מידע על מספיק על אופי הקשר.

עם זאת, אני מבין את הקשיים בפניהם עמדו החוקרים. אולי היה אפשר לתכנן את הניסוי טוב יותר, אבל זו חכמה של צופה מהצד.

אני רוצה להציע תכנון אחר, שנראה לי יותר הגיוני: לדגום אוכלוסיית מחקר של מכוני כושר, ולא של מתאמנים. לאחר מכן, נקבע על ידי הקצאה רנדומלית איזה מכונים ייפתחו ואיזה יישארו סגורים[5]. אני בהחלט חושב שתקופת מעקב של שבועיים אינה מספיקה, והתחושה שלי היא שהתקופה צריכה לארוך לפחות חודש, אם לא יותר מכך. ההשוואה תהיה דומה להשוואה שעשו הנורבגים: השוואת שיעור הנדבקים בין המנויים בחדרים שנפתחו לבין המנויים במכונים שנשארו סגורים.

יש עוד אפשרות, פחות טובה. יש לנו כבר את נתוני ההדבקה מהתקופה שבה מכוני הכושר היו סגורים. בואו נפתח עכשיו את חדרי הכושר ונראה אם יחול שינוי. הבעיה היא כמובן שאנחנו לא חיים בחלל ריק. אי אפשר רק לפתוח את מכוני הכושר ולהשאיר את כל הגורמים האחרים קבועים. עם זאת, אנחנו עושים את זה הלכה למעשה כל הזמן. אנחנו מסתכלים על השינויים בתחלואה ומנסים למצוא קשר לכל מיני דברים: בתי ספר סגורים, אוטובוסים עם חלונות פתוחים, בתי הספר שוב נפתחים, ושוב נסגרים, 100 מטר, 500 מטר, חתונות קטנות, חתונות עד 250 איש, חתונות עד 100 איש, אני אעצור כאן ברשותכם.

אז מה לעשות עם חדרי הכושר?

רק אתמול קראתי באתר ynet כי חדרי הכושר, הבריכות וחלק מהמסעדות נסגרו כחלק מהגבלות הקורונה החדשות – אבל יו”ר ועדת הקורונה יפעת שאשא-ביטון דורשת קבלת נתונים לפני שתאשר את אותן הגבלות. שאשא-ביטון אמרה בריאיון לאולפן ynet כי הממשלה קיבלה את ההחלטה מבלי להציג נתונים – ובשלב זה אין בכוונתה לאשר את צו הסגירה. “נקבל את הנתונים ונחליט עד מחר”, הוסיפה.

אני לא בא להשמיץ את ח”כ שאשא-ביטון. לדרוש נתונים זו דרישה סבירה לגמרי. אני תומך נלהב של קבלת החלטות על סמך נתונים.

אבל היא גם אמרה, בראיון לרדיו 103FM (קישור לראיון המוקלט), כי “אם משרד הבריאות לא יוכיח שבריכות, חדרי כושר ומסעדות הם מקור התפרצות, נבטל ההנחיות”.

אז הנה הבעיה: אין נתונים  על חדרי כושר, וכנראה שגם לא על מסעדות ובריכות[6], ובטח שאין נתונים אמינים על מה שקורה בישראל. משרד הבריאות לא יכול להוכיח שחדרי כושר הם מקור התפרצות, אבל גם לא יכול להוכיח שלא. והחלטה צריך לקבל בכל מקרה. שאשא-ביטון החליטה למעשה שאם אין נתונים שמראים כי חדרי כושר הם מקור התפרצות, אז בהכרח חדרי כושר אינם מקור התפרצות. אני חולק על דעתה. אבל אל תטעו, אפשר גם לטעון את הטענה ההפוכה:  שאם אין נתונים שמראים כי חדרי כושר אינם מקור התפרצות, אז בהכרח חדרי כושר הם מקור התפרצות. שתי הטענות סובלות מאותו כשל לוגי.

ושוב, אין לי שום דבר אישי נגד חברת הכנסת, כולנו עומדים בפני אותה הדילמה, לכל אחד יש דיעה, ומאוד סביר להניח שרבים חושבים כמו שאשא-ביטון, לכיוון כזה או אחר. היא פשוט בולטת בגלל התפקיד שהיא ממלאת והאחריות שהיא נושאת על כתפיה. וגם אם פורמלית יש כאן כשל לוגי, אי אפשר לומר שאין הגיון במה שהיא אומרת. אני בטוח כי היא חשבה על הנושא ולקחה בחשבון עוד שיקולים שצריך לקחת בחשבון, כמו שיקולים כלכליים ודאגה לרווחת הציבור.

אין נתונים, אין ברירה וצריך להחליט בלעדיהם. אפשר לבצע ניסוי כמו שעשו בנורבגיה. אפשר לנסות להניח הנחות, לבנות מודל, לבדוק עד כמה הוא עמיד. ואפשר, כמו שעשו ב-NPR, להתייעץ עם מומחים, בעיקר אפידמיולוגים ומומחים לבריאות הציבור אבל בהחלט גם עם אנשים שיש להם מומחיות בתחומים אחרי שרלוונטיים לדיון.

דעתי האישית היא שאת חדרי הכושר יש לסגור. אנחנו בישראל ולא בנורבגיה, ואני לא מאמין שדווקא שם ישמרו על ההנחיות של ריחוק חברתי, היגיינה וחבישת מסיכות. אדרבא. כאן לדעתי יש להפעיל את עיקרון הזהירות המונעת. לגבי בריכות ומסעדות? אין לי מושג, מצטער.

מאחל לכולכם רק בריאות.


הערות
  1. לאחר מכן המקורות מתחילים להיות מפוקפקים. התוצאה הרביעית הייתה מאתר בשם mindbodyonline נקודה קום, והחמישית מאתר מסחרי בשם europeactive נקודה אי.יו. שעוסק בקידום פעילויות ספורט. []
  2. קישור למחקר – קובץ פדף []
  3. מצאתי אותו גם בגוגל סקולר []
  4. “may not…” []
  5. אני לא אכנס כאן לפרטי הדגימה וההקצאה. אני מודע לכך שאני כותב כאן בצורה פשטנית, והתהליך הרבה יותר מורכב []
  6. מי שמעוניין מוזמן לבדוק []

למה אין 180 חברי כנסת?

הנה שאלה שמישהו שאל בקבוצת “שאלה קטנה” בפייסבוק:

וגם ציוץ מטוויטר:[1]

.

מה המשמעות של גודל הכנסת/פרלמנט

בפייסבוק מישהו ענה לשאלה בדבר מספר חברי הכנסת כי יש 120 חברי כנסת בגלל שזה היה מספר החברים בסנהדרין שפעל בימי בית שני, וזה נשמע לי הגיוני, למרות שלא מצאתי סימוכין לכך לא בויקיפדיה ולא באתר הכנסת. אבל זה לא עונה לחלק השני של השאלה. מאז קום המדינה האוכלוסייה גדלה בהרבה: מ-650 אלף בעת הכרזת המדינה לבערך מ-9 מיליון. יותר מפי 10. זה כמעט פי 14. אז אולי 120 חברי כנסת באמת לא מספיקים?

מצד שני, ראיתי גם טענות בעבר[2] לפיהן החזקה של 120 חברי כנסת זה בזבוז כסף עצום וצריך להקטין את מספר חברי הכנסת ל-70. אז כמה חברי כנסת באמת צריך? ומהן ההשלכות הפוליטיות הנגזרות מבחירה כזו או אחרת?[3]

אני זוכר שדובי קננגיסר התייחס פעם לנושא בבלוג המצויין והלא פעיל שלו, אבל לא הצלחתי למצוא את הקישור. ההסבר שלו, וסלחו על אי הדיוקים, הוא שמדובר בעניין של ייצוג. בעת הקמת המדינה, כל חבר כנסת ייצג בערך 5400 אזרחים[4]. כיום כל חבר כנסת מייצג 75000 אזרחים. אם היינו רוצים לשמור על אותה רמת ייצוג שהייתה בכנסת הראשונה ב-1949, היינו צריכים כמעט 1700 חברי כנסת. זה כמובן לא סביר.

דבר שני שצריך להתייחס אליו הוא הכח הפוליטי של כל חבר כנסת. כשיש 120 חברי כנסת, הכח הפוליטי של חבר כנסת בודד הוא 1/120, כלומר 0.83% מסך הכח הפוליטי. בכנסת של 180 חברים, הכם הפוליטי של כל חבר כנסת קטן יותר: 0.55%, ובכנסת של 70 חברים, הכח הפוליטי של חבר כנסת בודד גבוה באופן משמעותי: 1.4%. יש לכך השלכות כמובן: בכנסת קטנה של 70 חברים, אם חבר כנסת מחליט למשל לעזוב את מפלגתו ולחבור למפלגה אחרת, יש לכך הרבה יותר משמעות פוליטית בהשוואה לכנסת גדולה עם 180 חברים.

מכאן שלפרלמנט גדול יש שני יתרונות: הוא מאפשר ייצוג יותר טוב של תתי אוכלוסיות, בייחוד אם יש אחוז חסימה לא גבוה מדי או בחירות איזוריות.[5]  נכון, זה כנראה יעלה יותר כסף, אבל אפשר לתמחר את זה, לפחות באופן עקרוני. מסיבה זו אני תומך בהגדלת מספר חברי הכנסת באופן משמעותי.

.

מה קורה בעולם?

עשיתי מחקר קטן. בדקתי מה קורה במדינות מערביות ודמוקרטיות שדומות לישראל מבחינת גודל האוכלוסייה. מדובר בכמה מדינות באירופה, כמה מדינות בארצות הברית, ובשלוש רפובליקות ברפובליקה הפדרלית של גרמניה. ברוב המדינות האלה יש שני בתים לפרלמנט[6], ובמקרים האלה לקחתי את נתוני הבית התחתון. הנתונים נמצאים כאן. גדלי האוכלוסייה מעוגלים פחות או יותר.

לכל מדינה חישבתי את כוחו הפוליטי של כל חבר פרלמנט כאחוז מסך מספר החברים בפרלמנט, ואת מספר התושבים המיוצגים על ידי כל חבר פרלמנט (בממוצע) על ידי חלוקת גודל האוכלוסייה במספר חברי הפרלמנט. נתונים אלה מוצגים בגרף הבא. חילקתי את המדינות לשלוש קבוצות על פי גודל האוכלוסייה, וצבעתי את הנקודות בהתאם. הנקודה של ישראל צבועה בכחול. (קוד R ליצירת הגרף נמצא כאן).

.

כצפוי אין הפתעות. גם הייצוגיות של האוכלוסייה וגם הכח הפוליטי של כל חבר פרלמנט תלויים במספר חברי הפרלמנט, ולכן הם הולכים ביחד. מקדם המתאם הוא 0.914.

מה שמעניין זו העובדה שהמתאם בין הכח הפוליטי ורמת הייצוגיות לא מושפע מגודל המדינה.  כאשר מחשבים את מקדמי המתאם לכל קבוצת מדינות בנפרד, כל השלושה גבוהים מ-0.97.

עובדה מעניינת נוספת היא שארבע המדינות בהן הייצוגיות נמוכה (כל חבר פרלמנט מייצג יותר ממאה אלף תושבים) או שהכח הפוליטי של כל חבר פרלמנט הוא לפחות אחוז אחד, הן מדינות בארצות הברית. שלוש המדינות בהן הייצוגיות גבוה והכח הפוליטי של כל חבר פרלמנט הוא פחות מחצי אחוז הן מדינות אירופאיות. אתם מוזמנים לדון במשמעות והסיבות של התוצאות האלה.

.

מה יכול לקרות בישראל

בדקתי שני תרחישים: תרחיש בו מספר חברי הכנסת מוגדל ל-180 או מוקטן ל-70. רמת הייצוגיות והכח הפוליטי של כל חבר כנסת במצב הנוכחי ובשני התרחישים מוצגים בטבלה הבאה:

מספר חברי כנסתכח פוליטירמת ייצוגיות
701.43%128500
1200.83%75000
1800.56%50000

.

חישבתי את מספר חברי הכנסת שהיו לכל סיעה בשתי הכנסות האחרונות בשני התרחישים (ללא שינויים בגובה אחוז החסימה) בשני התרחישים האלה, וכן את המפה הפוליטית בחלוקה לגושים.[7]

הנה, למשל, מפת הכנסת ה-22 אילו היו בה רק 70 חברים או 180 חברים:[8]

מפלגה/גודל הכנסת12018070
כחול לבן334819
ליכוד324719
הרשימה המשותפת13197
שס9146
יהדות התורה8135
העבודה7114
המחנה הדמוקרטי7114
ישראל ביתנו693
ימינה583

.

אבל מה שמשנה זה כמובן הגוש. הנה מפת הגושים בכנסת ה-22:[9]

גוש/ גודל הכנסת12018070
ימין548233
מרכז477027
הרשימה המשותפת13197
ישראל ביתנו693

.

וזו מפת הגושים בכנסת ה-23:[10]

גוש/ גודל הכנסת12018070
ימין588834
מרכז405923
הרשימה המשותפת15239
ישראל ביתנו7104

.

ושאלת השאלות: כמה מנדטים חסרים לגוש הימין כדי להשיג רוב בכנסת? התשובה בטבלה:

גודל הכנסתהרוב הדרושהכנסת ה-22הכנסת ה-23
1206173
1809193
703632

.

באופן לא מפתיע, בכנסת גדולה יותר חסרים לגוש הימין יותר קולות כדי להשיג רוב בכנסת. זה נכון גם עבור גוש המרכז כמובן. בכנסת ה-22 חסרו לגוש הזה 14 מנדטים כדי להשיג רוב, ואילו היו בכנסת 180 חברים היו חסרים לגוש זה 21 מנדטים.

כאשר תוצאות הבחירות צמודות ההבדל עשוי להיות משמעותי. אילו היו בכנסת הזו רק 70 חברי כנסת, אז גוש הימין היה צריך “להעביר” אליו רק 2 חברי כנסת מחוץ לגוש במקום שלושה.[11] לעומת זאת, אם היו בכנסת 180 חברים, המצב היה זהה מבחינת מספר הקולות החסרים לגוש הימין כדי להשיג רוב.


הערות
  1. כן, מישהו חסם אותי []
  2. אין לי הפניות. אני מסתמך על זכרוני. []
  3. אני נמנע בכוונה מדיון בהשלכות הכספיות במסגרת הפוסט. מי שמעוניין מוזמן לדון בכך בתגובות. []
  4. החישוב: 650000/120 []
  5. או שתיהן, כמו שנהוג למשל בגרמניה []
  6. כגון סנאט ובית הנבחרים במדינות ארצות הברית []
  7. הותרתי את ישראל ביתנו מחוץ לגוש הימין ואת הרשימה המשותפת מחוץ לגוש המרכז/שמאל, למרות שמקומן אמור להיות בשני הגושים האלה, בהתאמה []
  8. קוד R לחישובי המנדטים []
  9. הותרתי את ישראל ביתנו מחוץ לגוש הימין ואת הרשימה המשותפת מחוץ לגוש המרכז/שמאל, למרות שמקומן אמור להיות בשני הגושים האלה, בהתאמה []
  10. כן, אני יודע שגוש המרכז בכנסת הזו זה לא מה שהיה פעם []
  11. בסוף הם הצליחו להעביר כמעט 20, אבל זה סיפור אחר. []

איך מחשבים את אחוזי התמותה?

מאז התפרצות מגיפת הקורונה נזרקים לאוויר המון נתונים על אחוזי התמותה מהמחלה. אייך מחשבים את האחוזים האלה? לכאורה זה מאוד פשוט: לוקחים את מספר המתים ומחלקים אותו ב-… במה בדיוק? אנסה לעשות קצת סדר.

אציין כי לא אתייחס במפורש ליתרונות, החסרונות, המשמעות והפרשנות של כל מדד, אלא רק כאשר אראה צורך בכך. אתם מוזמנים לקיים דיון ולשאול שאלות בתגובות כאן או בקבוצת הפייסבוק “חפירות על סטטיסטיקה“.

עדכון (15.4.2020): לאחר שקראתי חלק מהתגובות כאן ובדף הפייסבוק של נסיכת המדעים, אני רוצה להבהיר שאין כאן שום כוונה או ניסיון להסביר את המצב הנוכחי של המגיפה. המטרה היא רק להסביר את אופן חישוב המדדים השונים. הדוגמאות שכאן מייחסות לנתונים של האוכלוסייה הכללית, ויש להבהיר כי תמונת המצב האמיתית תלויה בעוד הרבה גורמים והפוסט הזה נמנע מלהתייחס אליהם.

מהו מספר מקרי המוות?

נתחיל במונה, כלומר במספר המתים. בדרך כלל מופיע שם מספר מקרי המוות המאומתים – confirmed deaths. זהו מספר האנשים שאובחנו כחולי קורונה ומתו סמוך לזמן האבחון. לרוב זהו מספר האנשים שמתו לאחר האבחון, אם כי תיאורטית ניתן לבדוק לאחר המוות אם המנוח היה חולה.

יש אנשים הטוענים כי לא צריך להביא במניין המתים אנשים שהיו מתים “ממילא”, כמו אנשים עם מחלות רקע או אנשים בגיל מופלג. אני חושב זה לא נכון. שיעור מקרי המוות בקרב חולי קורונה שהינם חולי סכרת או מחלות אחרות כגון מחלות לב, לחץ דם גבוה ומחלות דומות אכן גבוה יותר משיעור מקרי המוות באוכלוסייה הכללית, כמו גם בקרב אנשים מבוגרים – שיעור מקרי המוות עולה עם הגיל. אבל אנשים יכולים לחיות שנים רבות עם מחלות רקע כאשר הם מקבלים טיפול רפואי מתאים, ולכן לדעתי לא צריך לגרוע אותם ממספר המתים.

גם לגבי אנשים מבוגרים – הם לא היו “מתים ממילא” עקב גילם. תוחלת החיים של גברים בישראל היא בערך 80 שנה[1]. אבל למי שהגיע לגיל 80 לא נותרו בממוצע אפס שנות חיים אלא הרבה יותר. אם תבדקו בנתוני הלמ”ס, תראו כי תוחלת שארית החיים של גבר שהגיע לגיל 80 היא 8.9 שנים (קישור לקובץ pdf). אם תחשבו על זה קצת תראו שזה הגיוני לגמרי: כל מי שהגיע לגיל 80 מת אחרי גיל 80, ולכן גיל המוות הממוצע של האנשים שהגיעו לגיל 80 בהכרח גבוה מ-80.[2]

הבעיה השניה בחישוב מספר המתים עקב תחלואה בקורונה היא שכאמור – נספרים רק אנשים שאובחנו כחולים. סביר להניח שיש עוד אנשים שמתו עקב תחלואה בקורונה אך לא אובחנו כחולים באופן “רשמי”, כלומר הם לא confirmed. כמה אנשים כאלה יש? אף אחד לא יודע. בכל מקרה, מספר המתים מקורונה אינו קטן ממספר ה- confirmed deaths, וסביר להניח שהוא יותר גבוה.

נעבור למכנה: יש לנו את מספר מקרי המוות – במה מחלקים אותו? כאן יש מספר אפשרויות.

חישוב שיעור התמותה הבסיסי

המדד הבסיסי ביותר הוא פשוט “שיעור התמותה”, ה-mortality rate שמכונה לפעמים בשם crude mortality rate. זהו מספר המתים, בתקופת זמן מסויימת, מתוך כלל האוכלוסייה, כולל אלה שלא חולים או לא אובחנו כחולים. מדד זה מצלם תמונת מצב. ניקח דוגמה. בעת כתיבת שורות אלה, יש בישראל 103 מתים עקב חולי בקורונה בחודשיים האחרונים. האוכלוסייה בישראל היא בערך 9 מיליון איש. אז מחלקים 100 ב-9000000 ומקבלים 0.001% או, כפי שמקובל בקרב האפידמיולוגים, שיעור תמותה של 1.1 אנשים ל-100,000 בחודשיים האחרונים[3]. עד כמה המדד הזה משקף את המציאות? זה תלוי כמובן בגודל המדגם, שבמקרה שלנו הוא משך הזמן בו מתבצעת המדידה. הדבר דומה במובן מסויים להערכת רמת הבטיחות של רכבים אוטונומיים.

מדדים המתייחסים לאוכלוסייה החולה

מדדים יותר רלוונטיים מתייחסים לאוכלוסייה החולה. לדוגמה, שיעור התמותה עקב סרטן הלבלב באוכלוסייה הכללית הוא נמוך כיוון שזו מחלה נדירה יחסית. אבל בקרב החולים, שיעור התמותה הוא מאוד גבוה (והוא תלוי כמובן בתקופת הזמן אליה מתייחסים, שיכולה להיות חודש מאז האבחון או שנה ממועד האבחון או כל תקופת זמן אחרת).

Case fatality rate

מדד אחד שמתייחס למספר החולים המאומתים הוא ה- case fatality rate או בקיצור CFR.[4]. כאן לוקחים את מספר המתים המאומתים, ומחלקים אותו במספר החולים המאומתים. בעת כתיבת שורות אלה, יש בישראל קצת יותר מ-11000 חולים מאומתים. נחלק 100 ב-11000 ונקבל 0.9%, או 909 ל-100000.[5]. הבעיות? כפי שציינו קודם, מספר מקרי המוות גדול ממספר מקרי המוות המאומתים. לפי אותו הגיון, גם מספר החולים בפועל גדול ממספר החולים המאומתים. שלישית, במדד זה גם חולים אסימפטומטיים נכנסים למכנה. אלה הם האנשים שנדבקו ווירוס ולא פיתחו סימפטומים קליניים של המחלה.

Infection fatality rate

אם אתם חושבים שחולים אסימפטומטיים אינם צריכים להילקח בחשבון אלא רק חולים עם תסמינים, המדד שמעניין אתכם הוא ה-infection fatality rate, או בקיצור IFR. כאן מחלקים את מספר מקרי המוות במספר החולים שפיתחו תסמינים קליניים. למיטב הבנתי, הנתון של 11000 חולים מאומתים בישראל כולל גם חולים אסימפטומטיים. ההערכה משלי מבוססת על נתוני החולים לפי מצבם:  קל, בינוני, קשה ומונשם. חיברתי את המספרים וקיבלתי קצת יותר מ-9500. נכון לעכשיו ה-IFR הוא בערך 100 חלקי 9500, כלומר קצת יותר מאחוז.

הסיכון למות

למדדי ה-CFR וה-IFR יש משמעות ותועלת במעקב אחרי הדינמיקה של המגיפה. ה-“בעיה” במדדים אלה היא שלמרבה השמחה רוב החולים לא ימותו. לכן מדדים זה אינם הסיכון של חולה במחלה למות. וזה מה שבאמת מעניין את מי שחולה, או מי שהסיכון הזה טורד את מנוחתו, ועם יד הלב, יש כאן מישהו שלא מוטרד מזה?

לפי הנתונים העכשוויים של האתר worldometers, יש כרגע בעולם כ-1.8 מיליון חולים. מה יהיה גורלם? אנחנו לא יודעים עדיין מה יהיה הגורל של רובם. אבל אנחנו כן יודעים מה עלה בגורלם של כ-549 אלף חולים המהווים כ-30% מסך החולים:  כ-115 אלף מחולים אלה מתו, וכ-434 אלף חולים הבריאו. 115 מתוך 549 הם 21%. זהו הסיכון של חולה למות. אם לא לוקחים את החולים שבסין בחשבון, הסיכון למות הוא 23%. אם מישהו בעולם שמחוץ לסין חולה בקורונה, ואנחנו לא יודעים פרטים נוספים אודותיו, אז הסיכון שלו למות הוא 23%, וזה הרבה מאוד. זאת כמובן, בתנאי שה-549 אלף שמהלך המחלה שלהם הסתיים בהבראה או מוות מייצגים את שאר 1.3 מיליון החולים שמהלך המחלה שלהם לא הסתיים. אני חושב שהם כן מייצגים. אני עוקב אחרי הנתונים האלה כמעט שלושה שבועות, והיחסים נשארים קבועים כאשר מספר החולים הכולל, מספר המתים ומספר המחלימים גדל. אחוז המתים מתוך החולים שמהלך המחלה שלהם הסתיים במשך הזמן הזה הוא קצת יותר מ-20%.

מה הסיכון למות בישראל?

אני מודה שלא עקבתי אחרי הנתונים האלה בישראל לאורך זמן, אבל אני כן יודע את תמונת המצב הנוכחית: נכון למועד כתיבת שורות אלה, 103 מתו ו-1627 החלימו. כלומר אנחנו יודעים מה עלה בגורלם של 1730 חולים. 103 מתוך 1730 זה כמעט 6%. מצבנו טוב ביחס לעולם, לפחות כרגע. זה גם מדגם קטן יחסית. מוקדם לקבוע.


הערות
  1. זה כמובן תלוי מין, מגזר וגורמים נוספים, כגון הרגלי עישון []
  2. אני לא אדון כאן באופן חישוב תוחלת החיים []
  3. אני מעגל את כל המספרים לצורך ההדגמות []
  4. אין לי מושג איך זה מתורגם לעברית []
  5. ההצגה של מספר מקרים ל-100000 היא קצת בעייתית במקרה הזה, כי לפחות כרגע יש רק 100 מתים. זה קצת דומה לחישוב מספר האפיפיורים לקמ”ר בוותיקן, ששטחו רק כחצי קמ”ר. []