נסיכת המדעים

אני חושב שמתישהו באמצע כיתה ב הבנתי כי לכל מספר שיעלה בדעתי ניתן למצוא מספר גדול יותר. אם אני חושב על מאה, אז יש מספר גדול יותר ממאה: מאה ואחד. מליון – מליון ואחד. פטרוזיליה – פטרוזיליה ואחד. כיום אני יודע שפשוט תפסתי אז באופן טבעי את מהות האקסיומה השניה של פיאנו (מתוך 5 אקסיומות המאפיינות את המספרים הטבעיים) – לכל מספר טבעי יש עוקב. אחר כך גדלתי, והלכתי לאוניברסיטה, ושם למדתי על תורת הקבוצות, קנטור, הרצף ועוד כל מיני דברים מסובכים הקשורים לאינסוף. וכל זה לא משנה את העובדה שבעוד כמה שנים ייגמרו המספרים. מספרי הרישוי בני 7 הספרות עומדים לאזול.

הנה היסטוריה קצרה של מספרי הרישוי בישראל (המבוססת כמעט אך ורק על הזכרון שלי, אז סילחו לי על אי דיוקים, אם ישנם). אני לא יודע אם מספר הרישוי של המכונית הראשונה בישראל היה 1, אבל ברחובות עוד נראה לפני כמה שנים רכב אספנות בעל מספר רישוי תלת ספרתי. לאבי הייתה אופל רקורד מודל 1958 שמספר הרישוי שלה היה בן 5 ספרות: 47-086. כאשר הוא שדרג (בדיעבד שינמך) את האופל לפורד מודל 1963 (אי שם בתחילת שנות השבעים) הוא כבר היה הבעלים הגאה של מכונית עם מספר רישוי 6 ספרתי. בשנות השישים והשבעים של המאה העשרים הונפקו למכוניות בישראל מספרי רישוי 6 ספרתיים.

המהפך חל בתחילת 1980. למכוניות שעלו על הכביש משנה זו ואילך היו מספרי רישוי 7-ספרתיים, כאשר שתי הספרות הראשונות היו שנת הייצור של הרכב. לכן הרכב הראשון של שנות השמונים היה מן הסתם בעל מספר הרישוי 10-000-80 (או שלא). מכוניות משנת המודל 1981 זכו למספר רישוי שמסתיים ב-81. ב-1982 הייתה הפתעה. היו (כנראה) יותר מכוניות ממספרים, ולכן חלק ממכוניות מודל 82 קיבלו מספר רישוי שהסתיים בספרות 52. הפרקטיקה הזו חזרה על עצמה גם בשנים הבאות.

כמו כן, הופיעו עוד על מיני מספרי רישוי, כמו כאלה שמסתיימים בספרות 77 וציינו רכב בבעלות ממשלתית. באמצע שנות השמונים קיבלו כל המוניות בישראל מספרי רישוי חדשים שמסתיימים בספרות 25.

בשנת 1990 – הפתעה נוספת. במקום מספרי רישוי המסתיימים ב-90, הונפקו מספרי רישוי המסתיימים בספרות 0X. מהר מאוד למדנו ש-03 זה סובארו, 02 – "מיציבושי" וכולי. ב-1995, כשאזלו כנראה המספרים עם סיומת 0X, הופיעו שלל סיומות חדשות, כמו 10, 15 (אך לא 11, 12,13 ו-14), 24 ו-27 (אך לא 26) ועוד ועוד. עדיין ניתן היה לזהות את יצרן הרכב עם סיומת המספר.

בשנת 2003 הופיע סיומת חדשה ואחידה לכל המכוניות: 50, ובעקבותיו 51, 52 וכן הלאה, לאחר מכן סיומות 60 למינהן. מכוניות עם הסיומת רבת המשמעות 69 נצפו לראשונה באפריל 2009.  עד כה הגיעו ל-72. סדרת המספרים שמסתיימים ב-80 כבר הייתה בשימוש, סדרת ה-90 עדיין על המדף.

נצפה לראשונה באפריל 2009

בואו נעשה קצת סדר. יש בסך הכל 9000000 (תשעה מליון) מספרים בני 7 ספרות, שהרי הספרה הראשונה אינה יכולה להיות אפס. אם התחילו להשתמש במספרי רישוי בני שבע ספרות ב-1.1.1980, יהיה צורך לעבור למספרי רישוי בני 8 ספרות לאחר שיעלו לכבישי ישראל 9 מליון כלי רכב חדשים (כאשר הספירה מתחילה, כאמור, ב-1.1.1980). מייד אביא נתונים לפיהם אפשר להעריך מתי זה יקרה. נקווה שהתוכנות של מחשבי משרד הרישוי, חברות הביטוח, תחנות הדלק ועוד מסוגלות להתמודד עם מספרי רישוי בני 8 ספרות. זה לא באג 2000, אבל דיי דומה. צפויים עוד קשיים. למשל – גודל לוחית הרישוי קבוע. האם יהיה צורך להקטין את הספרות? האם המצלמות של כביש שש יוכלו להתמודד עם זה? ומה עם מצלמות האכיפה של המשטרה? (אני מניח שאלה אולי חדשות משמחות לחלק מהקוראים).

למעשה, עידן מספרי הרישוי ה-8 ספרתיים יגיע לפני שיעלו תשעה מליון כלי רכב חדשים על הכביש. הרבה מספרים "בוזבזו". מה קרה לכל המספרים המסתיימים ב-26? (ספקולציה – נשמרים למוניות). איפה המספרים שמסתיימים ב-40 עד 49, וב-30 עד 34? הוקצו לרשות הפלסטינית, למיטב ידיעתי. איפה 11, 12, 21? לא יודע.

החלטה שהתקבלה בשנות השמונים הייתה לסמן רכב שעבר תאונה חמורה ו-"החלפת מספר" על ידי שינוי הספרה הלפני אחרונה המספר הרישוי שלו מ-8 ל-6. לדוגמא, אם רכב מספר 12-345-87 עבר תאונה, שוקם, והועלה מחדש על הכביש, קיבל מספר רישוי חדש: 12-345-67. מספר נפלא, אבל אני לא הייתי קונה את הרכב הזה, לפחות לא בשנת 1988. ההחלטה האומללה הזו זרקה לפח 10% ממאגר מספרי הרישוי האפשריים. למרבה המזל, היא בוטלה לאחרונה. ככל הנראה מישהו במשרד הרישוי ראה שהיום בו ניאלץ לעבור למספרי רישוי בני 8 ספרות מתקרב במהירות, ודחק קצת את הקץ על ידי החזרת המספרים בסיומת שישים ומשהו (או לפחות חלקם) למאגר המספרים הלגיטימיים.

האם המספרים הקיימים מנוצלים כראוי? קשה לדעת. לשם כך, יש צורך בנתונים על מספר כלי הרכב המתווספים כל שנה. לפי הלמ"ס,(קישור להודעה לעיתונות, קובץ pdf) בשנת 2008 נוספו לכבישי הארץ כ-254000 כלי רכב חדשים. מאחר וכל סיומת דו-ספרתית מגדירה 90000 מספרים, הרי שאפשר היה, תיאורטית, לסגור את כל המספרים של 2008 בשלוש סיומות, נניח 62, 63 ו-64, ועוד היה נשאר עודף. מצד שני, הגענו מ-69 ל-72, תיאורטית יותר מ-270,000 מספרים, תוך  תשעה חודשים, מאפריל 2009 לינואר 2010. אם נניח שמ-2003 (שם התחילה סדרה ה-50) ועד אמצע 2009 (שם התחילה סדרת ה-70) היו בממוצע 200000 כלי רכב לשנה, אז יש לנו בסך הכל כמליון ושלוש מאות אלף כלי רכב על פני שש וחצי שנים, שהשתמשו ב-20 סיומות (מ-50 עד 69), שמגדירות מליון ושמונה מאות אלף מספרים. לאן נעלמו חצי מליון מספרים? בחלקם השתמשו כאמור בשנות השמונים. אני מניח שחלק מהמספרים בוזבזו, בגלל שהמספרים מוקצים ליבואני הרכב בסדרות.

בהנחה שרוב המספרים מסדרת ה-70 וכל המספרים מסדרת ה-90 עדיין פנויים, ובקצב של כרבע מליון כלי רכב חדשים לשנה, המספרים ה-7 ספרתיים יספיקו לעוד 6, אולי 7 שנים. בסביבות 2016 נראה מכונית עם מספר רישוי 8 ספרתי.

גרה באיזור חיוג 646

הבעיה לא מוגבלת למספרי רישוי בישראל. תחשבו על מספרי טלפון למשל. מספר טלפון הוא בן 7 ספרות, כאשר הספרה הראשונה אינה יכולה להיות 1 או 0. זה אמר שיש 8 מליון מספרים אפשריים בכל אזור חיוג. למדינה כמו ישראל זה צריך להספיק, אבל ישראל מדינה קטנה. כשגרתי בשיקגו, בסוף שנות התשעים של המאה הקודמת, היו לאזור המטרופוליטני של שיקגו 7 או 8 אזורי חיוג (אני לא זוכר במדויק), שהיו אמורים לספק את צרכיהם של 9 מליוני תושבי המטרופולין למספרי טלפון, פקס וטלפון סלולרי. בעבר, היו 144 אזורי חיוג אפשריים בארה"ב (הספרה הראשונה לא יכלה להיות 0 או 1, הספרה השניה הייתה חייבת להיות 0 או 1, הספרה השלישית לא יכלה להיות 0). התברר שזה לא מספיק, וההגבלות על הספרה השניה והשלישית הוסרו. בארה"ב מקווים ש-800 אזורי חיוג אפשריים יספיקו בעתיד הנראה לעין. כמובן, הוספת אזורי חיוג יוצרת בעיות חדשות. אתה יכול לגור בבניין שכל הטלפונים בו נמצאים באזור החיוג 212, ורק לך יש טלפון באזור חיוג 646. זה מה שקרה לאיליין בניס, והיא נתקלה בקשיים בלתי צפויים עקב כך.

קודי חיוג בינלאומיים טומנים בחובם פוטנציאל לסכסוכים דיפלומטיים. רק לשתי מדינות יש קוד חיוג בינלאומי חד ספרתי (ארה"ב – 1 ורוסיה – 7). מספר מדינות נהנות מקוד דו-ספרתי. היתר קיבלו קוד חיוג תלת ספרתי. לא נראה כי יהיה צורך בקרוב בקוד חיוג בינלאומי ארבע ספרתי.

מי רוצה לנסוע ל-AX?

לעומת זאת, יש מספר הרבה יותר קטן של סיומות אינטרנט של שתי אותיות – רק 676. מספר זה עדיין גדול יותר ממספר המדינות והאוטונומיות הזכאיות לקבל סיומת משלהן, אבל אם המדינה שלך עומדת לקבל עצמאות עדיף שהשם שלה לא יתחיל ב-A, למשל. כך למדו תושבי איי אולנד (Aland), אוטונומיה של מיעוט שוודי בפינלנד. הסיומות AL (אלבניה) AN (האנטילים הולנדיים) ו-AD (אנדורה) תפוסות. האולנדים קיבלו את סיומת AX.

יום אחד התג הזה יופיע על המזוודה שלי

גם מספר הקודים לשדות תעופה מוגבל על ידי שיטת הסימון של 3 אותיות. כשיהיו בעולם  17577 שדות תעופה בינלאומיים, יהיה צורך לעבור לקוד שדה תעופה של ארבע אותיות. כיום יש 915 שדות כאלה (כולל 7 בישראל!), אז אין מקום לדאגה.

לקריאה נוספת בנושאים הקשורים לנושא רשימה זו

• כמה זה 25 חלקי 5?
• הספר החדש ב-wish list שלי
• פלא שהמונדיאל היה משעמם?

אין לי אחות, אבל מי שיש לו (או לה) אחת, מוזמן לשאול את עצמו תמורת כמה כסף הוא מוכן להרוס את היחסים בינהם.
כלכלנים סבורים שכל דבר ניתן לכימות כספי, והכל שאלה של מחיר. אני ממש לא מסכים עם הדיעה הזו, אבל בדה-מרקר של אתמול מצאתי דוגמא נאה שמאפשרת למדוד, כספית, את שווי היחסים שבין אחות לרעותה.
בכתבה שכותרתה "איך לכתוב צוואה ולהימנע מעימותים?", סיפר עו"ד בועז קראוס, מומחה לדיני ירושות וצוואות, על מקרה בו אדם הורה בצוואתו לחלק את רכושו, שכללו כ-20 דונם קרקע באיזור רמת השרון, באופן שווה בין נכדיו. לאיש היו ארבע נכדים, שניים מכל בת, כך שמבחינתו הצוואה הייתה הוגנת ושוויונית. אולם, אחת הבנות גילתה את הכתוב בצוואה כשאביה עדיין היה בחיים, ומיהרה להביא לעולם שני ילדים נוספים. מי שמעוניין לדעת איך הסתיים המקרה הנ"ל (מבחינה משפטית) מוזמן לקרוא את הכתבה. מה היה טיב היחסים בין האחיות לפני הפרשה ואחריה, לא נדע, וכל אחד חופשי לערוך את הספקולציות שלו. את השווי הכספי של מערכת היחסים, אפשר להעריך בצורה לא רעה.
מלכתחילה, כל אחות הייתה אמורה לקבל מאביה 10 דונם, אולם בזכות שני הילדים הנוספים שהביאה אותה אחות לעולם, עלה חלקה בעזבון ממחצית לשני שלישים, כלומר ל-13.3 דונם בערך. הכפילו את הרווח, 3.3 דונם ברמת השרון, במחירו של דונם, ותקבלו את התשובה.

לקריאה נוספת בנושאים הקשורים לנושא רשימה זו

• אין רשימות קשורות .

דוברמן פרסם אתמול בבלוג שלו חידה יפה. כל מי שמבין קצת את תכונות הממוצע יפתור מייד. לי החידה הזו הזכירה את התרעמותו של אחד הפוליטקאים שהיו בארץ אי שם בשנות המונים, שהתרעם כי ישנם שכירים ששכרם נמוך מהשכר הממוצע במשק.

לקריאה נוספת בנושאים הקשורים לנושא רשימה זו

• ממוצע משוקלל – איך ולמה
• המנהל והפועלים (ב)
• כזב הממוצעים
• המנהל והפועלים
• The Simpson

הנה מחקר נפלא שתוצאותיו פורסמו ב-Scientific Ynet (ותודה לעריסטו מפורום מתמטיקה בתפוז), שקבע כי "למעלה משליש מהילדים בארץ – בעודף משקל":

נמצא כי בממוצע לאורך שבע שנות המחקר 29 אחוז מבני השש היו בעלי עודף משקל (משקלם היה גבוה מהאחוזון ה-85, כלומר גבוה מ-85 אחוז מבני גילם). מחציתם אף הוגדרו כסובלים מהשמנה (שקלו יותר מ-95 אחוז מבני גילם).

ואני לתומי חשבתי כי רק ל-15% מהאוכלוסיה משקך הגבוה מהאחוזון ה-85, ורק ל-5% משקל הגבוה מהאחוזון ה-95. נו, מה אני כבר יודע?

לקריאה נוספת בנושאים הקשורים לנושא רשימה זו

• איך אומרים סודוקו בלטינית?
• הסטטיסטיקה שהצילה חיים – סיפורה של פלורנס נייטינגייל
• כמה סטודנטים יש בכל כיתה, בממוצע?
• מקבץ
• ואנקובר – סיכום הכנס

במאמר שפורסם ביום שישי, 2.1.2009 לכבוד השנה האזרחית החדשה, מתיימר נחמיה שטרסלר להסביר "איך עבדו עלינו ב-2008". "שנת 2008 תיזכר כשנת המפולת הגדולה", הוא כותב, אבל מנחם ואומר כי "המשבר הנוכחי יהיה דרמטי פחות (מזה של שנות השלושים, י.ל.). המשק העולמי חזק היום בהרבה, ואין סכנה שנידרדר לשפל ארוך בנוסח שנות השלושים. אבל המשבר עמוק ומפחיד דיו כדי שנביאי השקר ובעלי האינטרסים יסובבו בכחש את הציבור ויספרו לו אגדות מפחידות – כדי לצאת ברווח אישי או פוליטי".

ומייד הוא מביא חמש דוגמאות בהן, לדעתו, עבדו עלינו. האמת, עם שתיים מהן אני מסכים. שטרסלר טוען כי אסור היה לנו להאמין למומחים ולטייקונים. הוא קרא את המאמר של אריאל רובינשטיין במקרה? חבל שהוא לא הגיע לתובנות האלה בעצמו לפני כמה שנים. עוד יותר חבל שהוא לא מפנים אותן. אל תשכחו: זה שטרסלר שכתב, וחזר וכתב, כמה המצב הכלכלי נפלא ומצויין. הוא דיבר כמו "המומחים" שהוא מזכיר, ונשמע כאילו הטייקונים דיברו מגרונו. הוא עדיין אומר, בנחרצות, שאין סכנה שנידרדר לשפל ארוך בנוסח שנות השלושים.  הכל בסדר, אל תדאגו, הוא מרגיע אתכם. ואני אומד: תדאגו. שטרסלר מנסה לעבוד עליכם. פעמיים.

הוא מדבר למשל על מה שהוא מכנה "אגדת רשת הבטחון". כך כותב שטרסלר: "הנתונים מלמדים, שקופות הגמל הפסידו 18% בשנת 2008, הפסד שבא לאחר רווח של 66% בחמש השנים שקדמו ל-2008. כלומר, בשש השנים האחרונות נשאר רווח נאה". אבל שטרסלר עובד עליכם.

בואו נניח שהנתונים של שטרסלר נכונים. אז מה הרווח הנאה שנשאר אחרי שש שנים? לא, זה לא 48%, ואפילו לא 36.12% (למי שזוכר שאחוזים מכפילים ולא מחברים). האם בכלל נשאר רווח (נאה או לא נאה), או ששטרסלר מנסה לעבוד עלינו?

נסתכל על אדם שמפקיד לקופת הגמל שלו 100 שקלים בכל שנה. רווח של 66% בחמש שנים הוא רווח 10.67% בממוצע לשנה (תוציאו שורש חמישי מ-1.66). בשנה הראשונה הוא הפקיד 100 שקלים, הרוויח, 10.66% וסיים אותה עם 110.66 שקלים. בשנה השניה הפקיד עוד 100, והרוויח עוד 10.66% על הסכום שעבר מהשנה הקודמת, כלומר הרווח הוא 10.66% על סך של 210.66 שקלים. בסוף השנה השניה יהיו לכן בקופה 233.13 שקלים. אפשר להמשיך את החשבון הזה (למעוניינים, הנה קישור לקובץ אקסל עם החישובים) ולמצוא כי בתום חמש השנים הטובות, שבהן היה רווח כולל של 66% לאורך כל התקופה, יהיו בקופה של האדם שלנו 684.68 שקלים (בהנחה שהוא לא שילם דמי ניהול). סה"כ הרווח שלו על 500 השקלים שהשקיע עד כה הוא 184.68 שקלים, שזה בערך 37%, אבל זה בגלל שלא כל הכסף היה מושקע במשך כל התקופה.

(הערה: פסקה זו תוקנה בתאריך 6.1.2008 בעקבות הערתו של דני  (תגובה מספר 8). גם קובץ האקסל תוקן). עכשיו הגיעה השנה השישית. האיש שלנו מפקיד עוד 100 שקלים, ומפסיד 18% מהם, שזה 18 שקלים. הוא גם הפסיד 18% מ-684.68 השקלים שהיו בקופה בתום חמש השנים הטובות, שזה יוצא עוד 123.24 שקלים. סה"כ הפסדיו בשנה הזו היו 141.24 שקלים, ולאיש שלנו, שהפקיד במשך 6 שנים 600 שקלים בקופת הגמל שלו יש עכשיו 643.44 שקלים. אכן, רווח נאה, מר שטרסלר.

שטרסלר נטפל גם לברק אובמה. אובמה, כותב שטרסלר, עומד לשנות את פני הקפיטליזם האמריקאי לכיוון חברתי יותר. שטרסלר מזכיר כי "הממשלה בישראל מעורבת בכלכלה עמוק יותר ובאופן חברתי יותר, לכן אין לנו מה ללמוד מאובמה. הוא צריך ללמוד מאתנו". האמנם? הזהו שטרסלר, שבכל הזדמנות מזכיר מדוע עלינו לקצץ בתקציב הממשלה, לצמצם את שירותי הממשלה לאזרחים, ולהפריט כל מה שאפשר תוך כדי הפחתת מסים? וזאת תוך כדי שהוא מכנה את עצמו, בנסיון לשבור את שיאי החוצפה, "חברתי אמיתי"? אל תייעץ לאובמה ללמוד מ"איתנו", מר שטרסלר, כי אתה לא איתנו. הלא לו תתמנה מחר לתפקיד שר האוצר, ותנסה לקיים את המדיניות לה אתה מטיף במאמריך, תשחזר כאן את המדיניות של רייגן, תאצ'ר, וצמד הבושים. אובמה וארה"ב בהחלט יכולים ללמוד מישראל של פעם, ואף מסקנדינביה ומערב אירופה של היום. אבל שטרסלר מיתמם ומנסה לעבוד עלינו. הוא באמת היה מעדיף שישראל תלמד מארה"ב של טרם-אובמה.

ולסיום, מדבר שטרסלר על אגדת הקפיטליזם והגלובליזציה. הוא לועג לאלה הרוצים "לחזור לסוציאליזם הוותיק והטוב", ושוכחים, כביכול, שהקפיטליזם והגלובליזציה, הם שהביאו לעולם את הפריחה הכלכלית הנפלאה שלו. נכון שיש תקלות, כותב שטרסלר, אבל השיטה הנוכחית טובה יותר מהאלטרנטיבה. נשמע משכנע, אבל גם כאן שטרסלר עובד עליכם. על איזו אלטרנטיבה בדיוק הוא מדבר? לא יכול להיות שיש אלטרנטיבה טובה יותר מהמצב הנוכחי? האם הקפיטליזם והגלובליזציה הם לבדם אחראים לכל הטוב שבעולם? אני לא חושב שאני צריך לענות על השאלות האלה, כי לכל השאלות האלה כבר ענה חתן פרס נובל לכלכלה, ג'וזף שטיגליץ, בספרו "לתקן את הגלובליזציה". אני ממליץ לקורא שטרסלר, ולכולכם, לקרוא את הספר הזה, ואז באמת שטרסלר לא יוכל לעבוד עליכם.

לקריאה נוספת בנושאים הקשורים לנושא רשימה זו

• דין פרוטה
• מחקר האוצר על "שכר המינימום ונזקיו" – קריאה ביקורתית
• הגיחוך היומי: נתניהו מבטיח להעלות את שכר המינימום
• עקומת לאפר – התיאוריה והמציאות
• מי רוצה להרוויח משידורי המונדיאל, כמה, ומה אתם יכולים לעשות בעניין