חיפוש באתר

קישורים

RSS סטטיסטיקה ברשת

עמודים

קטגוריות

תגיות

ארכיב עבור 'מתמטיקה של בית-ספר'

יום פיי שמח!

המתמטיקאים בעולם חוגגים היום את יום הפיי. פיי הוא קבוע מתמטי שודאי שמעתם עליו, וערכו שווה בקירוב ל-3.14.בשיטה הנהוגה בארה"ב, התאריך של היום, ה-14 במרץ, נכתב כך: 3.14, ומכאן מקור המנהג.

בגוגל מציינים את היום על ידי לוגו מיוחד (שהוא התירוץ לכל הפוסט הזה):

ואם כבר כתבתי פוסט, אז הנה חידון פיי שכתבתי פעם כאשר ניהלתי את פורום המתמטיקה בתפוז. אתם מוזמנים לנסות את כוחכם. בהצלחה!

1) בעולם העתיק פיי מוזכר בכתבים בבליים, מצריים ואף בתנ"ך. מי מהשלושה נותן את הקירוב המדוייק ביותר לערך האמיתי של פיי?
א. המצרים.
ב. התנ"ך.
ג. הבבלים.

2) מבין ארבעת השברים הבאים – איזה הוא הקירוב המדוייק ביותר לפיי?
א. 2549491779/811528438
ב. 22/7
ג. 864/275
ד. 3927/1250

3) מי הנהיג את השימוש באות היוונית פיי לציון היחס בין היקף המעגל לקוטרו?
א. ארכימדס
ב. אוילר.
ג. גאוס
ד. איינשטיין.

4) בעיית ריבוע המעגל קשורה למספר פיי. בעיה זו אינה ניתנת לפתרון כיוון ש-
א. פיי הוא מספר אלגברי.
ב. פיי הוא מספר רציונלי.
ג. פיי הוא מספר אירציונלי.
ד. פיי הוא מספר טרנסצנדנטי.

5) המתמטיקאי שהוכיח כי בעיית ריבוע המעגל אינה ניתנת לפתרון הוא:
א. אוילר.
ב. גאוס.
ג. לינדמן.
ד. לז´נדר.

6) לפיי תפקיד חשוב בסטטיסטיקה כיוון ש-:
א. ניתן לקרב את ערכו של פיי באמצעות הטלת מחט על גיליון נייר.
ב. פיי מופיע בנוסחה לחישוב גודל המדגם.
ג. פיי מופיע בנוסחת ההתפלגות הנורמלית.
ד. פיי הוא הערך המקסימלי בעקומת צפיפות האוכלוסיה של אוילר.

7) המתמטיקאי שיום הולדתו הוא יום הפיי, ה-14 למרץ, הוא:
א. אוילר.
ב. איינשטיין.
ג. גאוס.
ד. פרמה.

8 ) עד לכמה ספרות (בערך) אחרי הנקודה העשרונית חושב ערכו של פיי?
א. מיליון.
ב. 206 מיליארד.
ג. 25,000.
ד. 75 מיליון.

9) באיזה אופן מתנהגות הספרות בפיתוח העשרוני של פיי ?
א. באופן מחזורי.
ב. באופן אקראי.
ג. באופן סטטיסטי.
ד. באופן לא מחזורי.

10) איזה מהנוסחאות הבאות אינן מהוות קירוב טוב לפיי?

חידה יפה

דוברמן פרסם אתמול בבלוג שלו חידה יפה. כל מי שמבין קצת את תכונות הממוצע יפתור מייד. לי החידה הזו הזכירה את התרעמותו של אחד הפוליטקאים שהיו בארץ אי שם בשנות המונים, שהתרעם כי ישנם שכירים ששכרם נמוך מהשכר הממוצע במשק.

המלצת בלוג – מציאות נושכת

הבלוג "מציאות נושכת" מספק כמעט כל שבוע חידה שבועית, בדרך כלל מתמטית, לקוראיו, ביחד עם עוד כל מיני פוסטים מעניינים. מה שיפה הוא שהחידות האלה דורשות בדרך כלל הגיון פשוט, קצת מתמטיקה של בית ספר, וזהו. אני ממליץ.

טום לרר על מתמטיקה

 

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 18 בפברואר 2007 שם התקבלו 4 תגובות

מרזבאן  בתאריך 2/18/2007 10:33:07 PM

מבריק

מבריק ומקסים,
ובחיי, שאני לומד מתמטיקה שנה שנייה וזה היה לא טריוויאלי..

טלג  [אתר]  בתאריך 2/18/2007 11:58:25 PM

חמוד חמוד חמוד

אחלה ששיתפת, תודה יוסי 🙂

דובי  [אתר]  בתאריך 2/19/2007 8:32:18 AM

ללא נושא

אני מניח שגם אני למדתי "מתמטיקה חדשה", מה שמעלה את השאלה איך זה שאני מבין חשבון בסיסי כיום.
ועוד שאלה: איך למדו חיסור לפני זה?
אבל תמיד טוב להתקל במשהו חדש (אהם) של לרר.

ערן  בתאריך 2/19/2007 11:06:25 AM

יש בכלל דרך אחרת ללמוד מתמטיקה?

בעצם, איך לימדו חיסור לפני השיטה הזאת?

פלא שהמונדיאל היה משעמם?

לא פלא, אם לוקחים בחשבון שכמות השערים המובקעים ירדה ב-234% מאז 1954. כן. מאתיים שלושים וארבעה אחוז. תקראו בהארץ. בשוויץ 54 הובקעו 5.38 שערים בממוצע למשחק, בגרמניה 2006 רק 2.3.

234 או לא 234?

עדכון (10/7/2006):בתגובות התפתח דיון על כדורגל, בעוד שאני בעיקר הייתי משועשע מהמספר הבלתי אפשרי של 234%, שנובע מאי הבנה בסיסית של חשבון של כיתה ו. לא הייתה כל כוונה לחוות דעה על איכות המשחקים במונדיאל הזה. כפי שמרק ק. העיר בבלוג שלו, על הטעות החשבונית להזקף לזכותו של העורך (גם ייתכן שמקורה בכתב), כיוון שאותה כתבה פורסמה גם בוואלה עם חישוב אחוזים נכון. יש גם צילומי מסך למזכרת מאתרי הארץ (234%) ווואלה (60%).

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 10 ביולי 2006 שם התקבלו 13 תגובות

עזי  בתאריך 7/9/2006 2:21:12 PM

להגנת ההגנה

אני שומע שוב ושוב, מפי כל הפרשנים, השדר נים והידענים למיניהם, עד כמה המונדיאל הזה משעמם ויבש בגלל יבול שערים נמוך. וזוהי גם הקונוטציה של הפוסט שלך, יוסי. ואכן — אין מה להתווכח עם הסטטיסטיקה: מספר השע רים הממוצע שהובקע במונדיאל הנוכחי נמוך מכל מונדיאל שקדם לו!
השאלה היא: האם זה מה שהופך משחק כדורגל למשעמם? האם רק שערים מרהיבים הם-הם אלו שעושים משחק למרתק? האם משחק הגנה איכותי לא נחשב?
אני חייב לומר שכאוהד כדורגל ותיק, ולאחר שצפיתי לפחות ב-40 משחקים במונדיאל הנוכחי, אני בהחלט מרגיש מרוצה ואפילו מתענג. אני נהנה מאד מהדיפה, חסימה, תיקול, עצירה ושיבוש לא פחות מאשר מבעיטת בננה מרהיבה שמסתיימת ברשת. מה שהופך משחק למרתק הוא הלחימה, המוטיבציה, הכושר הגופני, השימוש בטקטיקה מתוחכמת, ביצוע טוב של תרגילים, הדבקות במטרה והנחישות שלא להישבר, ההשקעה האדירה של אנרגיה, וכמובן שגם המקצועיות — וזה נכון בהגנה כמו גם בהתקפה!
למה בכדורסל אנחנו מהללים גג ומשבחים חסימות? למה שם כל מאמן ושחקן יגידו במפורש שההגנה היא המפתח לניצחון? כל שחקן טניס, פוטבול אמריקאי, כדורעף, או בייסבול יודע ומבין שללא הגנה משובחת אין שום משמעות ל"שערים" שיכבשו. האימון והתרגול המושקעים בהגנה, בכל משחקי הספורט, הם לפחות כמו בהתקפה. מאמנים ומומחים רבים יגידו שדווקא בהגנה נדרשת השקעה וקידום רבים יותר כי באופן טבעי שחקן מחפש את ההבקעה (או הקליעה, לצורך האנאלוגיה), בעוד שההגנה נחשבת כדבר נחות וצדדי והרבה פחות מביא למחמאות (ולספירה כמותית של הישגים).
למה ה נחות? פשוט מאד: כי השחקן הקולע, המנחית, המבקיע זוכה לשבחים ולכותרות, להכתרה בכתרי מלוכה, לגביעים ולתחרות על מיקום. השחקן המגן זוכה, לכל היותר, לאיזכור שולי בעיתון (מי יודע איזה שוער ספג הכי פחות שערים בליגה? כמה זוכרים איזה בלם מנע הכי הרבה שערים?).
ובכן, שחקנים מדהימים כמו גאטוזו או קאנאברו לא יזכו לכותרות ולכתרים כמו רונאלדו, זידאן, בקהאם, רונאלדיניו, או קלוזה. אבל הם אלו שמביאים *לניצחון* (זו מטרת המשחק, לא?) לא פחות מהמבקיעים. מבחינתי — הכדורגל ההגנתי המקצועי מענג ומרתק לא פחות מאשר הכדורגל רב-השערים. נהניתי מאד מה-118 הדקות הראשונות של איטליה-גרמניה, ללא שני השערים של הדקותיים האחרונות של ההארכה (ששימחו אותי מאד, אגב) לא פחות (בעצם – הרבה יותר) מאשר ה-6:0 של ארגנטינה על סרביה.
הפרשנים ושאר המתהדרים בתקשורת מחפשים ללכת עם הכותרות והמלכים. זה כנראה מחבר אותם טוב לתהילה. אבל כדורגל מוצלח, ולגמרי לא משעמם, הוא קודם כל הגנה איכותית! משחק טוב הוא משחק טוב. מי שמחפש אינדיקציה למשחק טוב במספר השערים שהובקעו בו, מוטב לו שיצפה בליגת השכונה.

עמי  בתאריך 7/9/2006 3:17:02 PM

ללא נושא

בואנ'ה עזי, הוצאתי לי את המילים מהפה.נראה לי שאני מבין קטן הרבה יותר מכם אבל ראיתי את רוב המשחקים ונהניתי מכל מה שראיתי. מהרבה פרשנים וחברים אני שומע את אותן מטבעות לשון שחוזרות על עצמן ומדברות תמיד על על משחק טקטי, משעמם, הרבה הגנה, בלי גולים וכד'. אז קודם כל, אם יש מה שאני לא מחבב זה היעדר אמירה אישית. (אני אוהב בעניין הזה את הקטעים של רחביה ברמן שהם כמו קליעים ירויים עם הרבה פרשנות מקורית…).
מה ראיתי כאן? כל מיני דברים ואפילו כתבתי כאן משהו על דגי הסלמון של המונדיאל:http://www.notes.co.il/benbasat/20194.asp
אבל גם ראיתי ראיתי שחקנים שרצים מהר, טכניים מאד, בועטים חזק והיטב ושוטפים את המגרש בסערה כמו להקת ציפורים מתואמת, פעם לכאן ופעם..לכאן. איך אפשר שלא להיהנות?

נ.א.  בתאריך 7/9/2006 4:13:42 PM

תכליתו של הכדורגל היא הבקעת שערים

ומשחק שתכליתו אינו בא לידי מימוש, הוא לא משחק טוב. חד וחלק.
2:3 תמיד יהנה יותר את הקהל מאשר 0:1 – ולא משנה אם זה בליגת החובבים של נורת'המפטון, או במונדיאל.

עומר  בתאריך 7/9/2006 7:27:05 PM

ירד ב-234%?

אז אם אני מחשב נכון 234% מ-5.38 זה 12.59 בערך, ואם מדובר ב-234% פחות אז מקבלים 7.21- בערך…
כלומר, המונדיאל חייב לנו בערך 7.21 גולים למשחק … אנחנו מוכנים לקבל את ההחזר בתשלומים (ואם כן – באיזו ריבית)?

עזי  בתאריך 7/9/2006 7:29:14 PM

חד וחלק?

עמי, מה יהיה?
איך נשכנע את נ.א. שתכליתו של כל משחק (גם כדורגל) הוא ניצחון ולא הבקעת שערים או צבירת נקודות דווקא?
האם זה שנסביר לו שניצחון במלחמה לא קשור בהכרח במספר חיילי האוייב שאתה הורג ישכנע אותו? האם כשנסביר לו שמה שמרגש במשחק כדורגל הוא התחרותיות, רמת הביצוע של כל שחקן בכל תפקיד, הקבוצתיות, רוח הלחימה, ההתלהבות? האם זה שנגיד לו שמשחק בתוצאה של 10:0 יכול לשקף לא יותר מעליבות ספורטיבית מאשר "השגת התכלית" כפי שהוא הגדיר אותה?
כנראה שלא.
אז בוא נהנה ממשחק הגמר, אפילו אם יסתיים בתוצאה נמוכה. פורצה איטליה!

דרומי  בתאריך 7/9/2006 8:30:29 PM

הבעיה היא לא השערים

מצד אחד, אני לא מסכים עם יוסי. משחק כדורגל לא חייב להיות רב שערים כדי שיהיה מעניין
מצד שני, אני לא מסכים גם עם עזי ועמי – המונדיאל הזה, למרות הברקות פה ושם, לא היה טוב. לא רק שלא היו שערים, גם לא היה משחק טקטיקה מעניינת, לא היו הגנות מפוארות (אפילו איטליה היא צל של ההגנה האיטלקית שאנחנו מכירים) ובמקביל – לא היו התקפות מזהירות, לא דרום אמריקאיות (מישהו ראה דריבלים?) ולא אירופאיות (מסירות קצרות אולי?)

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 7/10/2006 7:18:30 AM

הבהרה

אני בעיקר הייתי משועשע מהמספר הבלתי אפשרי של 234%, שנובע מאי הבנה בסיסית של חשבון של כיתה ו. לא הייתה כל כוונה לחוות דעה על איכות המשחקים במונדיאל הזה.

עומר  בתאריך 7/10/2006 9:27:44 AM

יוסי – גם אני…

מה דעתך לפנות בעניין השעשוע הזה לעורך הארץ?

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 7/10/2006 11:37:35 AM

גם כן שעשוע

העורך לא יהיה משועשע אם נפנה אליו ונגיד לו שהוא טמבל.
כפי שמרק ק. מיין בבלוג שלו (http://marksw.com/wordpress/?p=101)
זו אכן בעיית עריכה – כיוון שאותה כתבה פורסמה בוואלה ללא חישוב האחוזים השגוי.

עומר  בתאריך 7/10/2006 12:25:26 PM

אני בטוח שהוא

לא יהיה משועשע. מצד שני,מי שלא מבין את משמעות המושג אחוז לא יכול לנהל חנות מכולת, ובטח ובטח שלא לערוך את העיתון "לאנשים חושבים"…

שחר  [אתר]  בתאריך 7/10/2006 4:17:50 PM

מטרת הצבא – לנצח במלחמה

האמת היא שהדיון הזה כבר חזר לפסים המקוריים שלו בענייני אחוזים ועריכה אבל כיוון שאני עמל עכשיו על ניסוח מקיף של כל מה שיש לי נגד פולחן הכדורגל הפתוח של הפרשנים ושל פיפ"א אז הנה.
הכותרת לקוחה מחומר הלימוד שלנו אי אז בבה"ד 1 של לפני שנים, אני מקווה שהיא אינה מהווה איזו עבירת ב"ש.
בלכ מקרה, ובהקבלה מלאה, מטרת הקבוצה – לנצח במשחק. כאן זה מתחיל וכאן זה היה אמור להיגמר. מי שלא מבין את זה מעולם לא היה אוהד של קבוצת כדורגל. כי עוד לא נולד האוהד שייצא מרוצה מהפסד 2:3 ומאוכזב מניצחון 1:0 משער מביך שהובקע בנבדל ביד בזמן פציעות. הצרה היא שבליגות האירופיות ובעקבותיהן בפיפ"א הוחלט שקהל היעד של כדורגל הוא לא אוהדים אלא משפחות בורגניות עם כסף למקומות ישיבה מסודרים ולחולצות מתחלפות של בקהאם. האנשים האלה, מה לעשות, לא מגיעים למגרש או לכורסת הטלוויזיה שלהם עם אהדה אמיתית לאחת הקבוצות, גם לא עם רקע מעמיק והכרות ארוכת שנים עם כדורגל, וכתוצאה מזה הם רוצים לראות משהו מייד שאפשר לספור אותו, להתרגש ולקפוץ איתו – גולים. מה שמפתיע הוא ההתגייסות הכמעט מלאה של הפרשנים לרוח השטות הזו. בעצם לא ממש מפתיע, כי זלצר וגיא לוי (סתם דוגמאות מייצגות), כמו המשפחות הבורגניות ההן לא ממש מושקעים רגשית במשחקים. אם יבוא יום וישראל תגיע למונדיאל נשמע סוף סוף פרשנים שמסבירים לנו עד כמה מסוכן לשחק פתוח ולמה חייבים להתבצר בהגנה ולגנוב איזה גול קטן.

שוקי   [אתר]  בתאריך 7/10/2006 8:01:47 PM

ללא נושא

זה מזכיר לי סיפור.
לפני קרוב לשנה שלח אליי יחצ"ן אחד הודעה לפיה החברה X שהוא מייצג מציעה מבצע שמאפשר חיסכון של 400 אחוזים על המוצרים שלהם.
שלחתי לו מייד אימייל וביקשתי שיודיע להם שאני קונה את כל המלאי.

  בתאריך 7/11/2006 4:29:40 AM

המונדיאל הזה היה גרוע

גם בלי קשר לכמות-השערים.
אני עדיין זוכר את המונדיאל ב-82',שבו איטליה גם זכתה בפעם הקודמת,ואיזה הבדל…
זה לא רק השערים,אלא איכות המשחק.
מי שלא ראה את הנבחרת הצרפתית ב-82', הפסיד הרבה מ אוד.
נבחרת נהדרת,ששנתיים מאוחר יותר זכתה ביורו,תוך שהיא פשוט מפרקת את יריבו תיה, וכל השוואה של הנבחרת הצרפתית הנוכחית לההיא,הוא פשוט עלבון לנבחרת של אז.
עם כל הכבוד לזידאן,ויש כבוד למרות סיום-הקריירה המכוער שלו,איפה הוא ואיפה פלטינ י…
ועניין כמות השערים כאינדקציה לאיכות- אז בחצי-הגמר של 82', במשחק בין גר מניה לצרפת, בתום 90 הדקות של הזמן החוקי, הובקעו רק שני שערים, 1-1, שנשמע על-פניו משעמם,אבל איזה משחק זה היה,איזה כדורגל נהדר,הזדמנויות לשני המדדים,והכדורגל הנהד ר של הצרפתים שפשוט שטפו את המגרש,וזה ממש לא שינה שנכבשו רק שני שערים, וזו היתה ב עיקר תוצאה של החמצות,ולא של הגנה-הגנה-הגנה.
יש הבדל בין טקטיקה מזהירה, משחק-הגנה מוצלח וכד',לכדורגל פחדני,קפוץ-תחת,משעמם להחריד,כפי שהיה במונדיאל הזה.
עם כל הכבוד,אם נבחרת כמו פורטוגל,שרוב הטקטיקה שלה היתה מבוססת על בזבוזי-זמן ןביום פציעות,כמעט הגיעה לגמר, זה אומר הכל על המונדיאל הזה.
אני גם זוכר מ-82', את הנבחרת המופלאה של ברזיל ד'אז.
כדי לעלות לחצי-הגמר,אם אני זוכר נכון,ברזיל היתה זקוקה לתיקו בלבד,מול איטליה, אכל הנבחרת הזו פשוט לא היתה מסוגלת לשחק על תיקו,וכך במחשק מופלא, היא נוצחה 3-2, ועפה מהמשך המשחקים,אבל,לדעתיףנכנסה לספר-הזהב של הנבחרות הגדולות שהיו בתולדות המונדיאלים.
נבחרת ברזיל הנוכחית?
נובמת.
היא גם הציגה משחק משעמם חסר-השראה,שלא הזכיר בכלל כדורגל דרום-אמריקני במיטבו, וגם הודחה ברבע-הגמר, אז מה הרווחנו עם המשחק ההגנתי שלה?
מצד שני- עם כל הכבוד לרונלדיניו,שלא ראינו ממנו כלום,אגב,ורונאלדו ושות', הנבחרת של 82,היתה כנראה מהטובות אצל ברזיל אי-פעם,עם שחקנים כמו סוקרטס,אדר,זיקו…
רק השמות מתחילים לגרום לי להזיל ריר, נבחרת ברזיל הנוכחית גורמת לי להזיל דמעות,כתוצאה מהפיהוקים האדירים…
ושתי הנבחרות שמבחנת הכדורגל נטו היו הטובות במונדיאל הזה,בכלל לא הגיעו לחצי-הגמר,אני מתכוון לארגנטינה וספרד…
ולצערי,זה לא מוכיח את איכותו של המונדיאל,א לא רק את נצחונו של הכדורגל המכוער,במסווה של "טקטיקה."
מה לעשות,ושערים זה לא משהו מגונה,שרק פלבאים שלא מבינים בטקטיקות אמורים ליהנות ממנו, וראיתי בחיי מעט מאוד משחקים של 0-0, שגם גרמו איזו מידה של הנאה.
אולי אני חסר-הבנה לחלוטין, אבל במונדיאל של 86',נדמה לי,עדיין זכור לי משחק באחד השלבים המתקדמים של המפעל, אנגליה מנצחת את בלגיה 3-4,לאחר הארכה (הארכה,כן? לא פנדלים),במשחק יוצא-מן-הכלל,עם מהפכים,דרמה,וגם שערים יפים כבונוס, שצר לי אבל גרם לי הנאה, יותר מרוב -רובם של משחקי המונדיאל הנוכחי.
ולכל מהללי הטקטיקות בפוסט הזה,מה,נהייתם אייל לחמנים??
אותו אייל לחמן שכשהוא מפרשן,והמשחק שאנו רואים פשוט מזוויע, לחמן עוד מעט יגמור במכנסיים מרוב התפעלות מהטקטיקה והעמידה על המגרש וכד'…
מצטער,אבל,לדעתי,כדורגל מכוער ו"טקטיקה",הם לא בהכרח היינו-הך, ולפעמים כדורגל מכוער,הוא סתם כדטורגל מכוער…