חיפוש באתר

קישורים

RSS סטטיסטיקה ברשת

עמודים

קטגוריות

תגיות

ארכיב עבור 'חינוך'

סטטיסטיקה והסתברות לגיל הרך

שום דבר חדש או מפתיע בפוסט הזה, שום דיון על תובנות (לא שאין כאלה), רק קצת חומר חימום ללב.

בגן של בני הצעיר[1], כמו בהרבה גני ילדים אחרים, יש בכניסה לגן לוח אליו מצמיד כל ילד שלט קטן עם שמו בכל בוקר, מין לוח נוכחות כזה. בכל שבוע, משתנה השאלה שבראש הלוח, ובהתאם לכך משתנה התצורה של לוח הנוכחות. כך, למשל, נוצרה דיאגרמת עמודות של התפלגות מספר האותיות בשמות ילדי הגן:

pashoshname

לקראת חג החנוכה, הונח ליד הלוח סביבון, וכל ילד או ילדה מסובבים את הסביבון, ומצרפים את שמם לעמודה המתאימה לאות שעליה "נעצר הסביבון"[2]:

pashoshsevivon

הערות
  1. גן פשוש, עם הגננות הנפלאות תמי וסווטה []
  2. כאן יכול לבוא דיון על ההתפלגות האחידה שאמורה להתקבל ועל מבחני טיב ההתאמה, אבל אוותר לכם על זה. []

כמה הערות מאוחרות בנושא פרסום ציוני המיצב

ביום חמישי האחרון (23.5.13) השתתפתי בכנס האיגוד הישראלי לסטטיסטיקה. במושב הסיום של הכנס נערך פאנל בו השתתפה, בין היתר, פרופ' מיכל בלר, המנכ"ל הפורשת של הרשות הארצית למדידה והערכה (ראמ"ה). הפאנל היה אמור לעסוק ב-"אתגרים בפרסום פומבי של נתונים על מערכות ציבוריות", אולם בפועל הוקדש רובו להתלהמות חוצבת להבות של פרופ' בלר כנגד ההחלטה להנגיש לציבור את תוצאות מבחני המיצב. ההחלטה התקבלה, אגב, על ידי שופטי בית המשפט העליון של מדינת ישראל, שכמובן אינם מומחים לחינוך כמו פרופ' בלר עצמה. אני ממליץ לקוראים לקרוא את סקירת החלטת בית המשפט העליון בנושא שכתבה קרן ילין-מור, שהופיעה בבלוג "הטרקלין".

הנושא הוא אכן ישן. החלטת בית המשפט התקבלה לפני שבעה חודשים, ותוצאות המיצ"ב פורסמו לציבור הרחב לפני יותר מחצי שנה. מלים רבות נכתבו על כך מאז, ולכן אתייחס רק למספר קטן של טענות שהועלו במהלך הדיון בפאנל.

טענה מרכזית של פרופ' בלר היא שפרסום הציונים, ובעקבותיהם פרסומים בעיתונות ודירוגי בתי ספר שהופיעו באתר מדלן, גורמים ויגרמו להונאות בבחינות/תהליך המדידה מצד בתי הספר, המורים והתלמידים. טענה זו שגויה ומטעה, והסיבה היחידה שאני יכול להעלות בדעתי לכך היא שפרופ' בלר אינה מבחינה בין סיבה ו-… לא ברור מה.

הסיבה להונאות בבחינות היא קיום הבחינות עצמן, והחשש של בתי הספר והמורים כי ייפגעו עקב תוצאות הבחינות. גורלם של מנהלי בתי הספר ומוריהם נתון בידי משרד החינוך, לא בידי הציבור.

גם התמקדות של אנשי מערכת החינוך בשיפור המדדים ולא בשיפור התופעות שגרמו למדדים מספריים אינה קשורה בעצם הפרסום, אלא בעצם קיום המדידה. זו בעיה שהיה צריך לצפות מייד עם ההחלטה על קיום מבחני המיצב, ובמקביל היה צריך לחשוב על דרכים להתמודדות איתה. אני מניח, או לפחות רוצה לקוות, שחשיבה כזו נעשתה.

טענה שניה שהועלתה היא העובדה שאתרים מסוג אתר מדלן (שמפעיליו הם חבורה של סטודנטים למדעי המחשב שאינה מבינה בחינוך, לדעת בלר), פרסמו "טבלאות ליגה" בה ערכו השוואה ארצית בין בתי הספר. זה היה יכול להמנע, לדעת בלר, לו לא פורסמו התוצאות.

ובכן, השוואה ארצית ("טבלת ליגה" כפי שמכנה זו בלר) נערכה על ידי ראמ"ה עצמה, ותוצאות השוואה זו מופיעה בדוחות עצמם שפורסמו לציבור. הרי בדו"ח עצמו מופיע ממוצע הציון במבחן מול הממוצע הארצי (וגם סטיות התקן), וכן מופיע העשירון בו נמצא בית הספר. האם זו אינה השוואה? ההשוואה והדירוג כבר נעשו, על ידי ראמ"ה בכבודה ובעצמה, אבל בכל דו"ח בית ספרי מופיעה רק פיסת מידע קטנה מטבלת הליגה. בלר אכן ניסתה למנוע את הצגת התמונה השלמה על ידי כך שהגישה לדו"חות המפורסמים היא קשה יחסית, ניתן להוריד רק דו"ח של בית ספר אחד בכל פעם, והנתונים מופיעים בקובצי PDF, שאינם מאפשרים קריאה נוחה של נתונים. מזל שיש כמה סטודנטים למדעי המחשב שיכולים להתמודד עם המכשולים האלה ולהביא לציבור את התמונה השלמה.

טענה נוספת שהועלתה במובלע היא שהערכת בית ספר אינה צריכה להיות תלויה רק בנתונים כמותיים של תוצאות מבחנים, אלא במכלול, שחלקו מורכב מנתונים שאינם ניתנים לכימות. נכון, אז מה? פרסמו נא לציבור גם את הנתונים הבלתי כמותיים.

עם טענה אחת אני בכל זאת מסכים: אנשי אתר מדלן נתנו לכל בית ספר דירוג שהוא ממוצע העשירונים במקצועות הליבה השונים מוכפל ב-10. לדוגמא, לבית ספר שדורג בעשירון 8 במבחן האנגלית ו-7 במבחן מתמטיקה, דירוג מדלן הינו 75. בלר, וגם ד"ר חגית גליקמן, הסטטיסטיקאית של ראמ"ה, טענו כי מדד זה בעייתי מבחינה מתודולוגית. אני מסכים – מיצוע עשירונים הוא בעייתי, חסר ביסוס תיאורטי סטטיסטי, ופרדוקס סימפסון עלול להרים את ראשו. אבל מכאן ועד הטענה שלמדד דירוג מדלן אין כל משמעות הדרך רחוקה. זו היוריסטיקה סבירה בהחלט לדעתי, גם אם המתודולוגיה לקויה. אפשר כמובן לעשות טוב יותר. אני מקווה שראמ"ה תפרסם, כפי שהציע טל גלילי, את כל הנתונים בפורמט נוח להורדה ועיבוד, וכך יתאפשר לציבור לנסות גישות אחרות להשוואה בין בתי הספר. מאחר ובציבור הרחב יש גם סטטיסטיקאים, אני מניח שחלקם מכירים שיטות סטטיסטיות (ניתוח מרכיבים ראשיים, factor analysis, MDS הם כמה דוגמאות) שיתנו מדד השוואתי טוב יותר, וכך גם אנשי ראמ"ה שטענו כי "בלתי אפשרי" לבנות מדד משולב כזה ילמדו משהו.

הטענות של בלר בפאנל הן לא יותר מאשר בכי על כך שהסוסים ברחו מהאורווה, וזאת לאחר שבלר עצמה, כמנכ"ל ראמ"ה, פתחה את דלתות האורווה והאיצה בסוסים לצאת ממנה. ברגע שמעמידים את כלל התלמידים בבתי הספר בארץ בפני מבחן אחיד כמבחן המיצ"ב, נעשתה ההשוואה בין בתי הספר, והופנתה תשומת הלב של בתי הספר וצוותיהם מהשגת מטרות חינוכיות אל שיפור תוצאות המדדים הכמותיים. הנזק נעשה. השאלה היא רק האם יש לפרסם את התוצאות לציבור או לא, וכאן בהחלט צריך להעדיף את העקרון הדמוקטי של שקיפות הממשלה לציבור על פני דעתה של בלר וראמ"ה. בלר אמרה כי בעקבות הוראת בית המשפט העליון נשקל ביטול מבחני המיצ"ב. לו יהי.

מקבץ 5

ושוב, אוסף לינקים בנושאי הבלוג שהצטברו מאז המקבץ הקודם.

  • המקבץ הקודם הסתיים בלינק לפוסט בבלוג "עבודה שחורה", שהודיע על העובדה הלא מפתיעה כי התפלגות השכר בישראל מוטה, או יותר נכון, אינה סימטרית. האמת, זה קצת כמו להודיע שכלב נשך אדם. זה המצב בכל התפלגויות השכר בכל מקום, וזאת כיוון שהשכר מוגבל מלמטה (על ידי שכר המינימום, או על ידי האפס) אך אינו מוגבל מלמעלה, ותיאורטית (וגם מעשית) יש קבוצה קטנה של מקבלי שכר גבוה במיוחד שיוצרים "זנב" להתפלגות. כל זה לא מעניין במיוחד את שלומית יהב, יועצת כלכלית לעת מצוא. היא פירסמה בווינט כתבה בה הוכיחה באותות ובמופתים כי משפחה שבה שני בני הזוג מרוויחים את השכר הממוצע במשק יכולה "לחיות טוב" בארצנו. אתם יודעים מה, היא גם צודקת. כי השכר הממוצע המשק גבוה מאוד, ומי ששכרו שווה לשכר הממוצע ניצב בגאון בעשירון השלישי, כלומר, 70% מהאוכלוסיה מרוויחים פחות מהשכר הממוצע. הבעיה היא שמספר המשפחות בהן שני בני הזוג עובדים ומרוויחים את השכר הממוצע במשק זניח. אם אחד מבני הזוג מרוויח את השכר הממוצע, יש סיכוי יותר גדול כי השני מרוויח פחות מכך. כן, גם אם לוקחים בחשבון שיש תלות בין השכר של שני בני הזוג, וזאת כיוון שהשכר הממוצע למשפחה הוא פחות מפעמיים השכר הממוצע במשק. דובי קננגיסר כתב היטב על הכשלים של גברת יהב, והעריך כי התחשיב שלה נכון לגבי לא יותר מ- 10% ממשקי הבית בישראל. השורה התחתונה: אם אתה בעשירון העליון, אתה באמת יכול לחיות טוב בארץ הזו.
  • ראיון עם פרופסור אילון לינדנשטראוס, שזכה במדליית פילדס, הפרס היוקרתי ביותר במתמטיקה.
  • אין שידור טלוויזיה של משחק כדורסל, בייסבול או פוטבול (אמריקני) שאינו מלווה בשפע של נתונים סטטיסטיים אודות המתרחש במשחק. יותר מכך: ניתוחים סטטיסטיים מהווים היום חלק מתהליך קבלת ההחלטות בכל ארגון ספורט בענפים האלה. ומה קורה בכדורגל? לא הרבה. הניו יורק טיימס מנסה לברר מדוע. חלק מהסיבות: האוהדים לא מעוניינים. הקבוצות לא מתעניינות. קשה יותר להשיג נתונים סטטיסטיים על משחקי כדורגל, בין היתר בגלל האופי השונה של המשחק.
  • לא רק לענף הכדורגל יש בעיות עם הסטטיסטיקה. גם לרופאים (שוב, ידיעה מהסוג של "כלב נשך אדם"). אתר ABC מדווח על מחקר שפורסם לאחרונה לפיו רוב הרופאים אינם מבינים נתונים סטטיסטיים אודות תופעות לוואי אפשריות של תרופות. עורכי המחקר מאשימים, איך לא, את חברות התרופות. האפשרות שרופאים ילמדו קצת סטטיסטיקה לא עולה בדעתם.
  • בגליון ספטמבר של Amstat News, המגזין החודשי של האיגוד האמריקני לסטטיסטיקה – ראיון עם שלושה בלוגרים סטטיסטיקאים: אנדרו גלמן, נתן יאו וקייזר פאנג.
  • ובגליון אוגוסט מובאים הזוכים בתחרות הפוסטרים השנתית של האיגוד האמריקני לסטטיסטיקה – הנערכת בקרב תלמידי בתי הספר בארה"ב. מה שמראה שלא צריך להיות רופא, או סטטיסטיקאי, כדי "לעשות" סטטיסטיקה טובה. צריך רק לרצות. הנה טעימה: הזוכה במקום הראשון בקרב תלמידים מכיתות א עד ג:

יום עיון בנושא אוריינות סטטיסטית

הפקולטה לחינוך של אוניברסיטת חיפה עורכת יום עיון בנושא: "בין אנשים למספרים: אוריינות סטטיסטית במאה ה-21".

האירוע מתקיים לרגל פרסום ספרם של דר' דני בן-צבי ופרופ' ג'ואן גרפילד: "Developing Students' Statistical Reasoning ".

יום העיון יתקיים ביום שני, 23.3.2009 בשעות 16:00 – 19:00באוניברסיטת חיפה. לפני יום העיון תתקים סדנא בת שעה על פיתוח חשיבה סטטיסטית בגיל הצעיר בסביבה עתירת טכנולוגיה.

למעוניינים, תכנית הכנס המלאה נמצאת כאן (קובץ pdf), וניתן להירשם בלינק זה.

לידיעת הקוראת מירב ארלוזורוב

ב"הארץ", היום, מובאים עיקרי דו"ח ה-OECD על מערכות החינוך במדינות המפותחות. הציון שנתן העורך לישראל הוא "מספיק בקושי": 27 תלמידים לומדים בכיתה ישראלית ממוצעת, לעומת 22 במדינות המפותחות; ההוצאה השנתית לתלמיד בישראל היא 6,100 דולר, לעומת 7,300 דולר; ולא, זה לא נכון ששכר הלימוד באוניברסיטאות מתייקר בכל העולם, בטח שלא בשיעור שמוצע כעת בישראל. דו"ח ה-OECD מציג את ישראל באור לגמרי לא חיובי.

פורסם לראשונה באתר "רשימות" בתאריך 19 בספטמבר 2007  שם התקבלו 11 תגובות

אביב  [אתר]  בתאריך 9/19/2007 2:28:29 PM

ללא נושא

יוסי שלום,
איך אפשר לשקלל את ההשקעה הכספית יחד עם יוקר המחיה (או משהו רלבנטי אחר)? במקרה של המידע שהבאת, אני מניח ש-6100 דולר שווים בארץ יותר ממה שהם שווים באירופה.
תודה מראש
אביב

הגר שקד  [אתר]  בתאריך 9/19/2007 2:44:08 PM

נהפוך הוא, אביב

ההשקעה פר תלמיד בישראל לא רק נמוכה יותר, אלא גם לא מדויקת. הנתון מתייחס למעשה לס"כ ההוצאה ש*רשאי* בית הספר להשקיע בשנה בכל תלמיד, ולא בסכום גלובלי אותו מקבל ביה"ס.
ז"א: אם לבית הספר יש מה להציע בסכום הזה, הוא יקבל את התקצוב. אבל בפועל, בפריפריות החלשות – שמתקשות להחזיק מורים גם למקצועות החובה – ההשקעה בתלמיד קרובה יותר למחצית.

עומר  בתאריך 9/19/2007 4:30:02 PM

יוסי,

כנראה שלא נאמר מספיק על עניין גודל הכיתות. אז הנה – גודל הכיתה כבר נמצא כחסר משמעות מבחינת כושר הלמידה.
אשר להוצאה על ההשכלה לנפש – אם היית מעיין במקור הנתונים היית מגלה שבעוד שמדינות ההמפותחות רק 25% מהאוכלוסיה הם ילדים בגיל בית הספר (20% באירופה והנתון בירידה!) הרי שבישראל מדובר בכ-30% מהאוכלוסיה, כך שהפער מוסבר ע"י הנתון הנ"ל. כמוכן היית מגלה שישראל צועדת בראש ההשקעה בחינוך כאחוז תמ"ג.
אולי אפילו היית מגלה שההשקעה בתלמיד מסבירה רק 15% מהשונות בציונים במבחני פיזה, והמשמעות של הנתון ברורה.
יתכן שהיית גם נתקל בחלק שעוסק בהשפעה של הגירה על הצלחה בלימודים, ואם היית קורא היטב את הדו"ח (ואף מעיין בטבלה שפורסמה בהארץ) היית מגלה שהנתונים מתאימים לשנת 2004 (רק דוגמא – האונ' בבריטניה רשאיות החל מספט' 2006לגבות מאזרחים בריטיים שכ"ל של בין 1000 ל-3000 פאונדס, ורוב בתי הספר גובים שכ"ל שקרוב למקסימום).
יכולת לדעת את הנ"ל אם רק היית מתאמץ טיפה (10 דקות של קריאה במקור מספיקות להתרשמות). אבל מדוע לעשות זאת אם הנתונים המסויימים שפורסמו ב"הארץ" תואמים את עמדתך ודעותיך?!

עומר  בתאריך 9/19/2007 4:40:32 PM

אביב,

הנתונים הם במונחי
PPP
כך שלמעשה עניין "יוקר המחייה" כבר כלול בחשבון.

ד.ט  בתאריך 9/19/2007 5:27:44 PM

לעומר

נתון חשוב שהופיע בהארץ ולא הוזכר אצל יוסי – משכורות המורים.
בישראל הן נמוכות ביותר.
"ההשוואה הבינלאומית של שכר המורים השנתי (לאחר 15 שנות ותק ובשיא דרגת הקידום האפשרית), מגלה כי בישראל מרוויח מורה בבית הספר היסודי 25,131 דולר, לעומת ממוצע של 45,666 דולר במדינות OECD. בראש טבלת השכר אפשר למצוא את לוקסמבורג (100,314 דולר), דרום קוריאה (82,915 דולר), שווייץ (63,899 דולר) ויפאן (61,054 דולר). מבין המדינות שיש נתונים לגביהן, רק בטורקיה (21,623 דולר) ובהונגריה (20,682 דולר) מרוויחים המורים פחות מאשר בישראל."

ד.ט  בתאריך 9/19/2007 5:46:40 PM

ועוד לעומר

הנתונים שהביא יוסי הם על השקעה בחינוך פר תלמיד, לא השקעה בחינוך לנפש. לכן הפער אינו מתבטל בגלל ההבדל בשיעורם של התלמידים באוכלוסייה.

הגר שקד  [אתר]  בתאריך 9/19/2007 5:56:59 PM

עומר

השפעת ההגירה הייתה רלוונטית לו היה מדובר בדוח משנות ה-90. היא, אגב, הייתה גם מאוד רלוונטית לשנות ה 50-60, ובכל זאת מערכת החינוך הישראלית באותן שנים הצליחה להתמודד בגבורה עם גלי העליה.
אשר לעלויות ההשכלה הגבוהה – אם ציינת את בריטניה, ראוי היה לציין גם מדינות כמו גרמניה ופינלנד שבהן גם אזרחים זרים מתקבלים ללימודים גבוהים בחינם.
ועוד מידע שקיבלתי רק השבוע מבחור ישראלי שהחליט ללמוד בארה"ב: כדי ללמוד בארץ הוא היה צריך לחיות מעבודות מזדמנות בשכר מינימום ולחיות ע"ח ההורים. בארה"ב, בארבע חודשי עבודה כברמן, הוא חסך מספיק כסף לשנת לימודים.
ואם כבר מדייקים, אז הטבלה בהארץ מתייחסת לשנים 2004-2005.

איציק ש.  בתאריך 9/19/2007 11:02:23 PM

לעומר

אחד הדברים ההזויים ביותר מעשי ידי כלכלני האוצר וגרוריהם ממשרד החינוך, היה מציאת מחקרים מתחת לאדמה המראים שאין קשר בין גודל הכתה לאיכות הלמידה. יתכן שבהשוואה בין קבוצה של 10 ילדים ו-15 ילדים, לא נמצא הבדל. בהשוואה בין 40 לבין 30 לא נמצא הבדל? אני רוצה לראות את המחקר הזה. אולי בין 40 לבין 39 לא נמצא הבדל. יש גבול לציניות של השולפים מין שפנים כאלה מהכובע.

רותם  [אתר]  בתאריך 9/19/2007 11:17:16 PM

אגב גם בצרפת הלימודים לזרים

חינם – הם פשוט צריכים להוכיח יכולת מימון המחיה, ועם ויזת סטודנט אפשר לעבוד 20 שעות.
כתבתי בדיוק גם על הנושא הזה ביומיים האחרונים.
הממשלות האחרונות כל כך מתות על קפיטליזם דורסני.
אין כזה דבר השכלה כ-ערך. ערך כאן זה נשק, והערך הנמוך בו המדינה מוכרת את נכסיה.
הערך הנמוך שהיא נותנת לאזרחים שאינם מהאלפיון העליון.
חינוך והשכלה – ברגע שהם נמדדים אך ורק בעלות כספית (שלא נאמר – סטודנטים שיוצאים עם מקצועות, מרוויחים יותר ומשלמים יותר מיסים), זה בערך משקף את מצב הערכים בארץ…
לא בא לי לחיות במדינה כזאת…
ולא ברור לי איך אממן את הלימודים אם המסקנות ייושמו…

יונתן  בתאריך 9/28/2007 3:19:09 PM

ללכת למקורות

רותם-
בעוד אפשר להתפלפל האם חינוך הוא ערך, זכות מולדת או מוצר השקעה, לא ניתן להתווכח עם הצורך בכיתות משכורות ושאר תשתיות. כלומר לא ניתן לנתק בין החינוך והצורך במימונו ולכן הדיון לא יכול להיות מנותק מהיבטיו הכלכליים.
לגבי המאמר בהארץ- לצערי עוד לא הספקתי ללכת למאמר המקורי, אבל אני גם לא ממהר. בעוד תמרה טראובמן מתהדרת בתואר עיתונאית מדווחת (להבדיל מפרשנית), הדיווחים שלה מעולם לא היו אוביקטיביים.

ד"ר אוֹרי אמיתי  [אתר]  בתאריך 10/11/2007 10:43:46 AM

מספר תלמידים בכתה

איציק ש. הגדיר למעלה את הטיעון, לפי מספר התלמידים בכתה אינו משפיע על הלמידה, כ"הזוי". מה שמחזיר אותי לשאלה העומדת על סדר היום: האם אנשי הימין הקיצוני הם אוילים, מושחתים (או אולי גם וגם)?
מי שעמד אי-פעם מול כתה, יודע שמספר האנשים אתם אתה עובד הוא אחד הגורמים הקריטיים ביותר. אבל למה לעמוד מול כתה כשאפשר לעבוד במשׂרד האוצר?