חיפוש באתר

קישורים

RSS סטטיסטיקה ברשת

עמודים

קטגוריות

תגיות

ארכיב עבור 'בנימה אישית'

סטטיסטיקה והסתברות לגיל הרך

שום דבר חדש או מפתיע בפוסט הזה, שום דיון על תובנות (לא שאין כאלה), רק קצת חומר חימום ללב.

בגן של בני הצעיר[1], כמו בהרבה גני ילדים אחרים, יש בכניסה לגן לוח אליו מצמיד כל ילד שלט קטן עם שמו בכל בוקר, מין לוח נוכחות כזה. בכל שבוע, משתנה השאלה שבראש הלוח, ובהתאם לכך משתנה התצורה של לוח הנוכחות. כך, למשל, נוצרה דיאגרמת עמודות של התפלגות מספר האותיות בשמות ילדי הגן:

pashoshname

לקראת חג החנוכה, הונח ליד הלוח סביבון, וכל ילד או ילדה מסובבים את הסביבון, ומצרפים את שמם לעמודה המתאימה לאות שעליה "נעצר הסביבון"[2]:

pashoshsevivon

הערות
  1. גן פשוש, עם הגננות הנפלאות תמי וסווטה []
  2. כאן יכול לבוא דיון על ההתפלגות האחידה שאמורה להתקבל ועל מבחני טיב ההתאמה, אבל אוותר לכם על זה. []

ניהול סיכונים במערכות יחסים (כולל סקס)

 הקדמה קצרה: ב-13/11/2012 הופיע בבלוג "יחסי מין – הגיגים של (א)נשים על מגדר" פוסט מעורר הדים שכתבה קרן תחת הכותרת "על חלוקת סיכונים בסקס ובכלל".  הקדשתי לפוסט ולרעיונות שהועלו בו מחשבה רבה, וארבעה ימים לאחר מכן כתבתי תגובה מסודרת ושלחתי אותה לעורכי הבלוג בבקשה לפרסמו כפוסט אורח. הם מצידם השקיעו גם כן מחשבה רבה בבקשתי, והיום הודיעו לי כי אינם מעוניינים לפרסם את תגובתי כפוסט אורח מכיוון שפוסט כזה "לא יחדש הרבה", כפי שניסח זאת חגי, אחד העורכים. מכיוון שכך, אני מפרסם את תגובתי כאן, בבלוג הבית שלי, למרות שבלוג זה עוסק במוצהר בנושאים אחרים. עם זאת, יש גם קשר לסטטיסטיקה, כפי שתראו אם תמשיכו לקרוא.

הפוסט שכתבה קרן עסק בהשוואה בין הסיכונים שבהם עומדים גברים ונשים כתוצאה מקיום יחסי מין הטרוסקסואליים. הטענה המרכזית הייתה כי נשים עומדות בפני סיכונים גבוהים יותר מאשר גברים במצבים אלה, ולכן הגיעה למסקנה כי יש לנסות לחפש דרכים להעביר חלק מהסיכון הקיים מהצד הנשי לצד הגברי, במטרה לייצר מצב שבו סך הסיכון הקיים מתחלק באופן שווה (או לפחות שווה יותר) בין הצדדים. האם זה אפשרי? לדעתי לא, ולכן נכתב פוסט זה: להסביר מדוע זה לא אפשרי, ולהציע דרך אחרת, אפשרית.

ברצוני להציע נקודת מבט אחרת לנושא זה. אני בעוונותיי סטטיסטיקאי, ולכן נוטה לראות כל דבר מזווית ראיה סטטיסטית. בפרט, למונח "סיכון" יש בעיניי משמעות אחרת ממשמעותו בעיני קרן, והניתוח שאציע מבוסס על הגדרה מדויקת יותר של מונח זה.

ליחסי מין (או, עדיף, למערכת יחסים שכוללת בתוכה מין) יש הרבה תוצאות אפשריות. חלק מהתוצאות האפשריות רעות מאוד, חלקן סתם רעות, ולעומת זאת יש גם תוצאות אפשריות טובות ואפילו מצוינות ("והם חיים באושר ובעושר עד עצם היום הזה"). הבעיה העיקרית, שהיא אינהרנטית לכל אספקט של חיינו, היא בעיית חוסר הודאות. אנחנו לא יכולים לדעת מראש מה יהיה. מה שאנחנו כן יכולים לעשות זה לנסות לערוך רשימה של כל התוצאות האפשריות, והעריך את ההסתברות (הסיכוי) של כל תוצאה אפשרית להתרחש. ההערכה יכולה להיות כמותית (מספר בין 0% ל100%) או איכותית (סבירות נמוכה/גבוהה וכולי).

כמו כן, גם את מידת החוּמרה של כל תוצאה אפשרית ניתן להעריך. כשדנים בפיננסים זה קל – החומרה נקבעת לפי כמות הכסף שמרוויחים או מפסידים. בתוצאות של מערכת יחסים בין שני בני אדם לא ניתן לכמת את התוצאות האפשריות באופן כזה, עם זאת, אני מניח כי ניתן לדרג את התוצאות האפשריות על פי חומרתן. אני מניח, למשל, שכן אפשר לקבוע כי אונס גרוע יותר מסתם סקס משעמם שלא יוביל לדייט נוסף, וסקס טוב שלא יוביל לדייט נוסף עדיף על סקס משעמם שלא יוביל לדייט נוסף, וכדומה.

כאשר יש לנו רשימת תוצאות אפשריות עם הערכות להסתברות של כל אחת מהן להתרחש (אי-ודאות) ואפשרות להשוות בין כל שתי תוצאות על פי חומרתן (או טיבן), ניתן לומר כי סיכון הוא מצב של אי ודאות בו חלק מהתוצאות האפשריות הינן רעות, וסיכון ניתן למדידה על ידי כימות הנזק שייגרם אם תקרה תוצאה מסויימת וכימות הסיכוי כי תוצאה זו אכן תתרחש. למעשה אני מכליל כאן את ההגדרה הקלאסית של הובארד לסיכון, שהתמקדה בסיכונים כלכליים. אם מדובר בפיננסים, אז אפשר למדוד את הסיכון על ידי הכפלת ההסתברות בנזק הכספי הצפוי. כשעוברים ליחסים בין בני אדם זה בלתי אפשרי, כמובן, אבל אני חושב שלא תחלקו עלי אם אקבע כי, בהתאם להגדרה שנתתי, המאורע "אונס בסבירות גבוהה" טומן בתוכו יותר סיכון מאשר המאורע "סקס גרוע בסבירות נמוכה".

עוד הבדל בין סיכונים פיננסיים וסיכונים במערכות יחסים: בתחום הפיננסי ניתן לקנות ולמכור סיכונים – כל המשבר הכלכלי העולמי הנוכחי החל מסחר לא מבוקר בסיכונים פיננסיים. במערכות יחסים הסיכונים הם סובייקטיביים (הנושא נדון בהרחבה בתגובות לפוסט של קרן), ולכן העברת סיכונים אינה אפשרית למעשה ("תשמעי, יש לי דייט, הוא ממש נחמד וחתיך, אבל בפעם הקודמת הסקס איתו היה ממש גרוע, אז אחרי היציאה את יכולה לעלות אליו במקומי ולקבל את הסקס הגרוע?" – לא נראה לי). ההצעה של קרן להעביר סיכון מצד לצד נחמדה, אבל לדעתי לא ישימה.

וכאן, אפשר גם לראות את הבעיה בתרגיל המחשבתי (המבריק) שהציעה קרן כנקודת פתיחה לדיון שלה: התרגיל לא עסק באמת בסיכונים, אלא בתרחיש הגרוע ביותר (worst case scenario), בו הציבה הרשעה ודאית באונס ללא אפשרות משפטית להתגונן לגבר, מול אונס לאשה. מה שקרן יצרה למעשה בתרגיל המחשבתי שלה הוא מאזן אימה. היא הגדילה סיכון לגבר, בלי הפחתה משמעותית בסיכון לאשה, מתוך תקווה שאנס פוטנציאלי יירתע אם הסיכוי שיורשע באונס יגדל בצורה משמעותית.

אני שונא מאזני אימה, משתי סיבות. קודם כל, הם כוללים בתוכם אימה. שנית, האיזון בדרך כלל לא יציב. אני מעדיף מצבים נטולי אימה עד כמה שאפשר. את האימה לא ניתן לבטל לגמרי. אמנם איני קרימינולוג, אבל אני לא חושב שקיימת מערכת ענישה כלשהי שתיצור דמוטיבציה מוחלטת לביצוע פשעים. זה לא אומר שאני מציע לוותר על מערכת החוק והענישה, אבל בהחלט יש צורך במודעות למגבלות שלהם. עד כמה החמרה בענישה והורדת רף ההוכחה תביא להקטנת ההסתברות למקרי אונס (או רצח, או נסיעה במהירות גבוהה מהמותרת, או שימוש בסמים לא חוקיים)? פתרון הרבה יותר טוב הוא פשוט להפחית את הסיכונים.

דרך אחת להקטנת סיכון היא הפחתה של הנזק הצפוי במקרה של התרחשות המאורע הרע. כשעוסקים בפיננסים זה אפשרי – אפשר לקנות ביטוח. שוב, במערכות יחסים הפתרון הזה לא ישים. אולי אפשר לקנות ביטוח שבמקרה של אונס ישלם לקורבן סכום של X שקלים, אבל אני באופן אישי לא הייתי רואה בכך הפחתה משמעותית של הסיכון. אני סבור שרוב הקוראים מסכימים עימי.

כיוון שלסיכון יש שני מרכיבים: חומרת התוצאה של מאורע וההסתברות להתרחשותו, וכשמדובר בסיכונים במערכת יחסים לא ניתן לשנות באופן משמעותי את חומרת התוצאה, הדרך היחידה להפחתת הסיכונים היא על ידי הקטנת ההסתברויות של המאורעות הרעים. אונס הוא רע, ויישאר רע בכל מצב, אבל אם נוכל להקטין את הסיכוי להתרחשותו, הסיכון יפחת.

עד כאן התיאוריה. באופן מעשי, זה הרבה יותר מסובך. ברור לחלוטין שכל אחת ואחד צריכים לנקוט בצעדים שיפחיתו את ההסתברויות להתרחשות מאורעות עם תוצאות חמורות במידת האפשר. זה אומר לנהוג בזהירות, זה אומר לרוץ לממ"ד כשיש אזעקה, וזה אומר להיות זהירים במערכות יחסים, בייחוד במערכות יחסים שכוללות גם מין או פוטנציאל למין. עד לאן אפשר לקחת את זה? יש מי שיאמר כי הפתרון הוא לא לצאת מהבית (פתרון אדיוטי) , ואם את כבר יוצאת אז תלבשי בורקה ורעלה (עיצה מטופשת, כמובן, זה ממש לא מגן מפני אונס). מה בכל זאת? אני מציע שכל אחד ואחת יחשבו מה הפתרונות שמתאימים להם ויישמו אותם.

החברה צריכה גם היא לתת פתרונות לטובת הכלל. מערכות חוקים וענישה הם כאמור פתרון קיים אך בעל יעילות מוגבלת. פתרון הרבה יותר יעיל, אך דורש אומץ ואורך נשימה, טמון בחינוך. חינוך לשוויון וכבוד הדדי, חינוך להכרה כי כל אחד ואחת הם בעלי הזכויות על גופם, חינוך כי מערכות יחסים ויחסי מין הם יותר מאשר סקס. זה אינו פתרון קסם, אבל לעומת זאת זהו פתרון אמיתי.

מה עושה סטטיסטיקאי

כיף לראות את הלייקים מצטברים בפייסבוק…

Long time, no see

אני יודע שבבלוג הזה הייתה תקופה ארוכה של שתיקה מצידי. רק 10 רשימות מתחילת 2011, רובן מנהלתיות, למעשה רק שתי רשימות של ממש. הסיבה הפרוזאית – יש גם חיים, ולקחתי על עצמי יותר מדי מטלות בתקופה הזו: פעילות באיגוד לסטטיסטיקה כולל ארגון לוגיסטי של שתי סדנאות, וארגון כנס האיגוד (גם לוגיסטיקה וגם תכנית), ועוד פעילויות שנעשו מאחורי הקלעים, קורס שלימדתי (מחר השיעור האחרון) שגזל ממני משאבים רבים, שתי הרצאות שנתתי לקהל הרחב, אה, ויש לי גם day job שבו נפל עלי (ועל כולנו) פרוייקט סופר חשוב שלא נלקח בחשבון בתכניות העבודה, שנוסף על כל המטלות הרבות שיש לי ממילא, לא אמרתי בינתיים מילה על כך שצריך גם להקדיש זמן למשפחה (והקדשתי).

מה שטוב הוא שהכל עבר בשלום, פחות או יותר, ומסתמנת רגיעה.

אחרי שכנס האיגוד הסתיים, ירדה אבן גדוה מעל ליבי. בכנס, אגב, היה מושב שעסק בהוראת בסטטיסטיקה בבתי הספר (בעיקר חטיבות ביניים ותיכונים). במושב זה נתתי הרצאה קצרה בה פירטתי את החזון שלי לגבי האופן בו יש לשלב את נושא הסטטיסטיקה בתכנית הלימודים במתמטיקה.  המסר שלי: לא ללמד סטטיסטיקה במסגרת שיעורי המתמטיקה, אלא כמקצוע חובה נפרד. הניחוש שלי: זה לא יקרה במהרה בימינו.

כמו כן, לימדתי (מחר למעשה השיעור האחרון) קורס מתקדם כמרצה מן החוץ בחוג לסטטיסטיקה של אוניברסיטת תל-אביב. נושא הקורס: ביוסטטיסטיקה יישומית בתעשיה הפרמצבטית. הלינק יוביל אתכם לדף באתר זה, בו תוכלו למצוא את כל המצגות של החומר שלימדתי בקורס, למי שמתעניין. התייחסתי לכל הנושא כאל תחביב (למרות שקיבלתי תשלום סביר יחסית תמורת שירותיי), נהניתי מכל רגע, היה מתיש. מקווה שגם הסטודנטים שלי נהנו, או לפחות לא סבלו.

והעתיד, מה צופן הוא? רשימות, אני מקווה. נושאים יש בשפע. זמן מתחיל להיות זמין יותר, ואני כותב את העדכון הזה כמעין התחייבות בפני עצמי לחזור לכתוב כאן, ומקווה שאעמוד בכך.

סיפורם של שני חברים

הקוראים שלי שמים בודאי לב שתדירות הרשימות כאן נמוכה לאחרונה. תירוצים יש למכביר, אבל הסיבה העיקרית היא שאין לי כל כך חשק לכתוב לאחרונה. המצב במדינתנו לא ממש מרנין, אותי לפחות. אני פותח כל בוקר על המחשב וקורא על שחיקת מעמד הביניים, מחדלים ממשלתיים – במקרה הטוב, מעשי הממשלה – במקרה הפחות טוב, חוסר אופק מדיני, הטרדות מיניות (רק אם זה יום טוב),  בעלי הון חמדנים, שנאת זרים, התגברות הכפיה הדתית, נסיונות לדה-לגיטימציה למי שמנסה להעביר ביקורת על הממשלה, ועוד ועוד.

שוב, יכול להיות שזה רק אני שחי לו במציאות מדומיינת, והאמת היא שיש לנו ארץ נהדרת. אבל זה לא ממש עוזר. זה מה שאני מרגיש, ואם זה מה שאני מרגיש, קשה לי לשים הכל בצד ולכתוב, סתם כך, על סטטיסטיקה ומתמטיקה.

יש לי כמה מעגלים של חברים, ובכולם אני שומע יותר ויותר דיבורים על דרכונים זרים והרהורים בדבר עזיבת הארץ, באופן זמני או לתמיד. רק ביום חמישי האחרון הועברה אלי הודעה על משרה פנויה לסטטיסטיקאי בפריז, בארגון OECD. אשתי אמרה לי בלי להסס: לך על זה. אני לא אלך על זה, כי אני לא מתאים לתפקיד הספציפי וגם התפקיד לא מתאים לי. אבל אני מודה שהאפשרות לגור ולעבוד בפריז קורצת לי.

כבר עשיתי זאת פעם. ב-1996 נסעתי עם משפחתי לפוסט דוקטורט בשיקגו, ונשארנו שם כמעט ארבע שנים. לכן, אני יודע שמעבר כזה הוא בכלל לא פשוט, והקשיים רבים מאוד – זה לא גן עדן שם. אבל הקשיים היו קשיים מסוג אחר, והעובדה שאת רוב ימי ממשלת נתניהו הראשונה ביליתי בניכר רק עשתה לי טוב.

למה חזרתי? היו הרבה סיבות, רובן אישיות. אבל אני יכול להגיד שכאן, עם כל הקשיים, זו בכל זאת המדינה שלי. עומר דוידוביץ, אדם שאיני מכיר כלל, צייץ את זה לפני כמה ימים:

תשובה לכל אלה ששואלים למה השמאלנים נשארים בארץ: אנחנו כאן כי אנחנו אוהבי ישראל. אנחנו כאן כי אנחנו רוצים ישראל טובה, סובלנית ודמוקרטית יותר

הציוץ הזה גרם לי בעצם לחשוב סוף סוף על הרשימה הזו. אספר בה את סיפורם של שני חברים, שחשו כי ארצם האהובה הופכת למקום שקשה יותר ויותר לחיות בו. זו אינה ארץ ישראל, אלא ארץ אחרת לגמרי, למרות ששני החברים האלה היו יהודים. אותה ארץ הגיעה בסופו של דבר אל שפל המדרגה, אל תחתית המדרון. לא, ישראל אינה דומה כלל וכלל לאותה ארץ, ומי שחושב שיש כאן השוואה בין שתי המדינות עושה זאת על אחריותו בלבד. שני החברים ראו איך החיים במולדתם הופכים לבלתי נסבלים. האחד בחר להשאר בארצו האהובה, למרות כל הקשיים. השני בחר לגלות ממנה, ולחפש את מזלו מעבר לים.

אדמונד לנדאו 1877-1938

ריכרד קוראנט 1888-1972

אדמונד לנדאו היה אריסטוקרט. אביו היה רופא, אמו בת למשפחת בנקאים. חותנו זכה בפרס נובל לרפואה. הוא למד מתמטיקה וקיבל את הדוקטורט שלו, על מחקריו בתורת המספרים, בגיל 22. האוניברסיטה שהעניקה לו את תואר הדוקטור היא האוניברסיטה של העיר בה נולד וגדל – אוניברסיטת ברלין. אדמונד לנדאו היה גרמני. הוא תמיד ראה את עצמו כגרמני, ולא סתם כגרמני, אלא גם כפטריוט גרמני. לנדאו היה ללא ספק אחד מגדולי המתמטיקאים של תקופתו, ניצב בשורה הראשונה של חזית המחקר המתמטי יחד עם דויד הילברט ופליקס קליין, עמיתיו למחלקה למתמטיקה של אוניברסיטת גטינגן, המכה של עולם המתמטיקה, האוניברסיטה של גאוס, דיריכלה ורימן. אדמונד לנדאו, אגב, היה גם יהודי, והוא ראשון הפרופסורים למתמטיקה של האוניברסיטה העברית. הוא אמנם שקל לעזוב את מולדתו ולעבור לחיות בירושלים, אך לבסוף לא עשה כן.

ריכרד קוראנט, הצעיר מלנדאו ב-11 שנה, היה בן למשפחה מהמעמד הבינוני הנמוך. משפחתו הייתה בקשיים כלכליים. העסק של אביו כשל, והוא עבד כפקיד בחברת ביטוח. בגיל 14 היה על קוראנט לתת שיעוריפ פרטיים כדי לעזור בכלכלת המשפחה. את לימודיו באוניברסיטה התחיל בגיל שבו לנדאו כבר היה כמעט דוקטור. קוראנט גם הוא למד מתמטיקה, בגטינגן, ומדריך עבודת הדוקטורט שלו היה דויד הילברט. שנתיים לאחר שסיים את לימודיו והחל ללמד מתמטיקה באוניברסיטת גטינגן, פרצה מלחמת העולם הראשונה. קוראנט היה גרמני. פטריוט גרמני. הוא התגייס לצבא הגרמני, לחם בשורותיו ונפצע בקרב. לאחר מכן חזר ללמד בגטינגן. קוראנט, כמו לנדאו, גם הוא היה יהודי.

ב-1933 קרו כמה דברים בגרמניה. באמת לא חשוב מה. מי שיודע יודע. זה לא משנה לסיפור שלנו. לנדאו היה אז בן 56, קוראנט בן 45, שניהם פרופסורים מכובדים, באוניברסיטה שהיא עדיין המכה של המתמטיקה. שניהם גילו שחייהם באוניברסיטה הפכו לבלתי נסבלים. לנדאו הגיע בוקר אחד להרצאה שלו וגילה שכמה מתלמידיו חוסמים את כניסתו. הם אמרו לו שלאנשים כמוהו אין מקום בגטינגן, וגם לא בכל אוניברסיטה אחרת בגרמניה. הוא הושעה ממשרתו באוניברסיטה. למרות שיכול היה למצוא מייד משרה באוניברסיטה אחרת מחוץ לגרמניה (מדובר כאן הרי באחד מגדולי המתמטיקאים של התקופה), העדיף לחזור אל ביתו בברלין. כזכור, הוא היה בן המעמד הגבוה, והיה אמיד דיו כדי להמשיך לחיות מחוסר עבודה במולדתו האהובה, למרות שזו שברה את ליבו ואת רוחו. לנדאו מת ב-1938, בברלין.

קוראנט לא הושעה ממשרתו בגטינגן. אחרי הכל, הוא היה לוחם בצבא הגרמני. הוא העדיף לא להמתין ולראות עד מתי תעמוד לו זכות זו (מכתב ההשעיה הגיע לבסוף, למי שחשש). הוא עבר לאנגליה לאוניברסיטת קיימברידג', וכעבור שנה חצה את האוקיינוס אל אוניברסיטת ניו יורק, שביקשה ממנו להקים עבורה מכון למתמטיקה. הוא נשאר בניו יורק עד מותו ב-1972. שמו של המכון שהקים שונה ל-"מכון קוראנט" עוד בחייו, ב-1964.