חיפוש באתר

קישורים

עמודים

קטגוריות

מחשבות על דילמת האסירים והיווצרות חוקים

רשימה זו נכתבת בעקבות דיון שנערך ביני ובין ידידי משכבר הימים ראובן בתגובות לרשימה “מה רע בקצת סטרואידים“. (ניתן לראות כאן את שרשור התגובות, שהתחיל הקורא סמיילי).

הדיון התנהל סביב הטענה שהעליתי, לפיה חוקים נוצרים כדי להמנע מנקודת שיווי המשקל של דילמת האסירים. ראובן אמר כי לדעתו זו גישה נאיבית, ולכן אנסה להסביר ברשימה הזו באופן משכנע יותר מדוע הגישה שהצגתי אינה נאיבית כלל וכלל.

בטרם אגש לשטוח את טיעוניי, אקדים ואציין כי הרעיון בדבר הקשר בין דילמת האסירים והיווצרות חוקים אינו רעיון מקורי שלי. אני שמעתי אותו לראשונה מפי פרופ’ מיכאל משלר ז”ל, אצלו למדתי כמה קורסים בתורת המשחקים. פרופ’ משלר אף סיפר על אחת הסטודנטיות שלו שנסעה עד לפיטסבורג הרחוקה כדי לכתוב שם דיסרטציה בפילוסופיה שעסקה ברעיון הזה ממש, והוכתרה בתואר דוקטור בזכות עבודתה זו. לצערי, לא הצלחתי למצוא זכר לכך בחיפושיי ברשת. אם למישהו מהקוראים יש מידע על כך, אשמח לשמוע.

בואו וניזכר בדילמת האסירים “המקורית”. המשטרה עוצרת שני אנשים החשודים בביצוע פשע חמור כלשהו. ברור לחלוטין (למשטרה לפחות) כי השניים אכן אשמים, אך אין די ראיות כדי להרשיעם בבית המשפט. חוקר המשטרה נוקט גישת הפרד ומשול, וכולא את כל אחד מהחשודים בתא נפרד. לאחר מכן הוא מביא בפני כל אחד מהחשודים סיכום מצב קצר. אם שני החשודים ישתקו בחקירתם, המשטרה לא תוכל להאשימם בפשע החמור שביצעו, אך הם יואשמו באחזקת נשק בלתי חוקי, וכל אחד מהם צפוי למאסר של חצי שנה. אם שניהם יודו בפשע בו הם חשודים, כל אחד מהם צפוי ל-10 שנות מאסר. אבל, אם אחד החשודים יודה בפשע בעוד חברו שותק בחקירה, הוא יוכל לשמש כעד מדינה נגד חברו ולהשתחרר ללא מאסר כלל, בעוד שחברו יישלח למאסר של 15 שנה. ניתן לסכם את כל התוצאות האפשריות (מנקודת מבטו של אחד החשודים) בטבלה הבאה:

מה אני אקבל מה השותף שלי עושה
שותק בחקירה מודה באשמה
מה אני עושה שותק בחקירה חצי שנה 15 שנים
מודה באשמה יוצא לחפשי 10 שנים

הנה השיקול של החשוד: אם השותף שלו שותק, עדיף לו להודות באשמה, כי אז יצא לחופשי, וזה יותר טוב מחצי שנה שיקבל אם גם הוא ישתוק. לעומת זאת, אם שותפו מודה באשמה, אז בודאי עדיף להודות באשמה ולקבל 10 שנים, שכן זו תוצאה טובה יותר ממאסר של 15 שנים שיקבל אם ישתוק במקרה זה. לסיכום, לא משנה מה יעשה השותף, בכל מקרה עדיף להודות באשמה מאשר לשתוק.

החשוד השני, השותף לפשע, עומד בדיוק מול אותה טבלת תוצאות, שוקל את אותם שיקולים, ומגיע בהכרח לאותה מסקנה: עדיף לדבר.

התוצאה הסופית: שני החשודים מודים באשמה ונשלחים למאסר של 10 שנים כל אחד, כאשר יכלו לקבל עונש קל של חצי שנת מאשר, לו שניהם מילאו את פיהם מים.

כל זה טוב ויפה בתיאוריה. למה חוקרי המשטרה לא משתמשים בתרגיל הזה שוב ושוב כדי להוציא הודאות מהחשודים? כי גם הפושעים מתוחכמים. הם אולי לא למדו קורסים בתורת המשחקים, אבל יודעים היטב כי מי שיעיד נגד חברו לא יסתובב חפשי זמן רב, ותוך זמן קצר יימצא עם כדור בראש. החוק הבלתי כתוב של העולם התחתון שינה את טבלת התוצאות של דילמת האסירים:

מה אני אקבל מה השותף שלי עושה
שותק בחקירה מודה באשמה
מה אני עושה שותק בחקירה חצי שנה 15 שנים
מודה באשמה יוצא לחפשי כדור בראש 10 שנים

עכשיו, אם השותף שותק, גם לחברו עדיף לשתוק. עדיף לשבת חצי שנה בכלא מלקבל כדור בראש. יש נסיונות מצד רשויות החוק להתחכם ולשנות עוד את הטבלה על ידי החלפת “כדור בראש” ל-“תכנית להגנת עדים”. לפעמים יש פושעים שזה משתלם להם, לפעמים לא. בכל מקרה, דילמת האסירים שוב אינה דילמה.

לא תמיד ניתן לשנות את הדילמה באמצעות חוק. בואו ניקח לדוגמא סטודנט שגר לו בבניין 9 במעונות שבגבעת רם. לבניין הזה יש מטבח אחד המשמש את כל דייריו. כאשר הסטודנט מכין לעצמו במטבח חביתה לארוחת ערב, הוא יכול לנקות אחריו את משטח העבודה והכיריים, או להשאיר אותם מלוכלכים. אתם מוזמנים לבדוק כי זו וריאציה על דילמת האסירים. לא משנה מה הדיירים האחרים עושים, לכל דייר תמיד כדאי יותר לא לנקות אחריו. המטבח נשאר מלוכלך עד שעובדי הנקיון של המעונות ינקו אותו למחרת בבוקר. אפשר לקבוע בחוק (או בתקנון המעונות) כי כל סטודנט המשתמש במטבח חייב לנקות אחריו (ואולי יש כלל כזה בתקנון). אבל אם הכלל הזה לא יאכף, איש לא ינקה.

לפעמים אין צורך באכיפה של ממש, די בחינוך. דוגמא מצוינת היא שמירת פרחי הבר. אם כל אחד יקטף לעצמו פרח בר אחד, הוא ירוויח בטווח הקצר, התוצאה הרסנית לכולם. דילמת אסירים. יש חוק להגנת פרחי בר. הוא לא נאכף באינטנסיביות. אין צורך. שנים של חינוך טבעו בתודעת כולנו את הכלל לפיו אין לקטוף פרחי בר.

לעומת זאת, אם תתבוננו בצומת הקרוב למקום מגוריכם, תגלו שם דילמת אסירים מסוג אחר. כאשר כמה מכוניות מתקרבות לצומת, כל נהג יכול לבחור אם להכנס לצומת או לתת זכות קדימה לנהגים האחרים. בדקו ותראו כי תמיד “משתלם יותר” לנהג להכנס לצומת ולא לתת זכות קדימה לאחרים, בין אם האחרים נותנים לו זכות קדימה ובין אם לאו. הבעיה היא שהתשלום המשולם בנקודת שיווי המשקל בה איש לא נותן זכות קדימה הוא כבד למדי: פקק במקרה הטוב, תאונה + פקק במקרה הפחות טוב. הפתרון: בכל צומת מוצבים תמרורים ואף רמזורים המסדירים את סדר הקדימויות בין הנהגים השונים. תמרורים ורמזורים הם נגזרות של חוקים. כאן, לצערנו, יש צורך גם לאכוף את החוקים האלה, כיוון שרב מספר הנהגים המתייחסים לתמרורי עצור ולרמזורים אדומים כאל המלצות בלבד. שימו לב, אגב, שהפתרון שמציעים התמרורים והרמזורים אינו בהכרח “צודק”. חלק מהנהגים עלולים להמתין יותר זמן בצומת מאשר נהגים אחרים. אבל הפקקים והתאונות נמנעים, לפחות חלקית.

הבאתי כאן מספר דוגמאות הממחישות כיצד מצבים הדומים לדילמת האסירים נפתרים על ידי שינוי טבלת התשלומים באמצעות כלל, תקנה או חוק. האם זה מוכיח שכל חוק בא למנוע מצב של דילמת אסירים? ודאי שלא. אבל נדמה לי שהעקרון הובהר. גם אם תובא דוגמא של חוק שלא נובע ממצב של דילמת אסירים (ואשמח לראות דוגמא כזו, אני עצמי לא הצלחתי לחשוב על אחת), עדיין יהיה אפשר לומר כי ניתן להמנע מנקודת שיווי המשקל של דילמת האסירים באמצעות שינוי טבלת התשלומים על ידי חיקוק, וגם זו טענה חזקה מאוד.

17 תגובות ל“מחשבות על דילמת האסירים והיווצרות חוקים”

  • תגובה מאת סמילי
    תאריך 28 בינואר 2010 01:15

    החוקים שאוסרים על ואנדליזם והתעללות בבעלי חיים הם דוגמאות די מובהקות – הרי לא באמת “משתלם יותר” לאף אחד להתעלל בבעלי חיים או לבצע מעשה ואנדליזם (ובנוסף, אין אינטרס אמיתי למנוע התעללות בבעלי חיים).

    גם לגבי אונס אני לא בטוח שאפשר להגיד ש”משתלם” לאנוס, בטח לא לכל אחד.

    גם האיסורים על הימורים, זנות וסמים קשה (אם כי אפשרי) להציג בתור דילמת האסיר.

    באיסור על שוחד או על עבדות קשה למצוא את האינטרס של הכלל בקיומו (אלא אם כן אתה מכניס צדק), ומצד שני, בתקנה שקובעת באיזה צד לסוע, אין לשחקנים שום העדפה מובהקת ללא קיומו של החוק.

  • תגובה מאת דניאל
    תאריך 28 בינואר 2010 12:38

    חשבתי שזה מה שנקרא “השפעות חיצוניות”..

  • תגובה מאת איילת
    תאריך 28 בינואר 2010 15:07

    לצערי, אני עם חברך ראובן בעניין הנאיביות.
    ניתוח חקיקה על בסיס תורת-המשחקים הוא ענף נפוץ ומקובל של ניתוחי “משפט וכלכלה” היום. לא רק דילמת האסיר, אלא גם ניתוחים אסטרטגיים אחרים (למשל, “משחק הצ’יקן” ביחס לפוליטיקאים). התחושה היא שהם נפוצים כפטריות אחרי הגשם בימים אלה.

    הבעיתיות בסוג הניתוחים הזה, הוא שהם יכולים לתת הסבר משכנע לחוקים בדיעבד, אבל אין להם כמעט יכולת צפייה של התפתחויות חקיקתיות לעתיד, ובעיקר לא של שינויים בחקיקה. שהרי, אי אפשר לחזות אילו חוקים ייחקקו באופן משכנע, אלא אם כן יודעים מראש מהם הערכים בטבלת התשלומים. לכן, באופן מעשי בונים בדיעבד את טבלת התשלומים בהתאם לטענה שאותה רוצים לטעון. הסברים כאלה נוטים שוב ושוב להיות טאוטולוגיים – אם החקיקה השתנתה, מכאן נובע שטבלת התשלומים השתנתה. אם לא השתנתה – כנראה שטבלת התשלומים הייתה אחרת.

    אני חושבת שהערך שלהם הוא ביצירת מסגרת תיאורטית שבמסגרתה אפשר למקם שינויים בחקיקה באופן מערכתי. זה נחמד ואסתטי, אבל לדעתי לא מעבר לזה.

  • תגובה מאת ליזה
    תאריך 29 בינואר 2010 02:16

    לדעתי הנאיביות היא דוקא בצידו של ראובן. הוא מדבר על תחושה מיסטית של צדק אינטואיטיבי שמכתיבה את החוקים. כראיה נגד זה ניתן לציין שאינואיציות אלו השתנו לאין שיעור לאורך ההיסטוריה (עד לפני כמה עשרות שנים ה”אינטואיציה” אמרה שנשים ושחורים הם זן נחות).
    חוקים הם תולדה של לחצים חברתיים. החוקים שבסופו של דבר “נחרטים” הם אלו שמביאים למצב של שיווי משקל לאורך זמן (לאחר מספיק זמן הם אף הופכים לחלק מהחינוך והופכים ל”בסיס מוסרי”).
    תחושות הצדק עליהן מדבר ראובן גם הן תולדה של תהליך אבולוציוני שבו המינים שבהם הפרטים שצייתו לחוקים (שרירותיים בתולדתם) שרדו טוב יותר ובכך הפכו חוקים אלו למשמעותיים.

    לגבי הסטרואידים אני חושב שישנה מידה של “טאבו” כללי באוכלוסיה כשהדברים נוגעים לסמים, גם בלי ששוקלים את הדבר באופן רציונלי

    • תגובה מאת ראובן
      תאריך 31 בינואר 2010 15:07

      קודם כל, אני שמח שיוסי זכר אותי.

      לגבי התחושות המיסטיות שדיברתי עליהן (אמרתי את המילה מיסטי? לא מתאים לי) אולי באמת נגרמו מלחצים חברתיים או אבולוציוניים. לסוציובילוגיים הפיתרון (רק שהם לא מגלים אותו), אבל הנקודה שלי היתה שחוקים לא נקבעים על ידי שיקולי תועלת אלגבריים, או אפילו על ידי חיפוש נקודות יציבות אלא על ידי תחושה של צדק, לפחות במשטרים דמוקרטיים.

      הרעיון שתחושת הצדק נוצרה בדיעבד הוא מעניין אבל סותר את משחק האולטימטום ( ומן הסתם ניסויים דומים) ולכן הבאתי אותו לאישוש דעתי. גם הרעיון שרק חוקים התורמים ליציבות חברתית שורדים הוא מעניין, אני מניח שהוא מתקיים חלקית באופן טאטולוגי, אבל יש כל כך הרבה מרחב “תחוקתי” שבו חברה יכולה לשרוד, ועדיין להכיל חוקים וערכים שונים, עד שמודל כזה הוא אולי נכון, אבל לא מלמד הרבה.

      התחושה שלי היא שאם כל רוב החוקים היו נוצרים עבור המטרה המוצהרת של פיתרון טרגדיות מרעה ( שזה בעצם מה שיוסי מתכוון אליו, דילמת האסיר היא מקרה פרטי עבור זוג שחקנים), לכנסת היו פגרות הרבה יותר ארוכות.

      • תגובה מאת ליזה
        תאריך 31 בינואר 2010 15:38

        דעתי (ואם אני מבין נכון אז גם דעתו של יוסי אם כי איני מדבר בשמו) היא שחוקים (שבהתחלה הם ‘סתם’ כללים שיכולים להיות שרירותיים) לא נוצרים עבור שום מטרה.
        הטענה היא שבהנתן כלל כזה (שייקרא או לא ייקרא חוק בשלב מאוחר יותר) – אלו שיישארו יהיו אלו שמביאים למצב יציב (שיווי משקל)
        המנגנון שיוצר חוקים הוא מנגנון אחד, וזה שבורר אותם הוא מנגנון אחר, לדעתי דובר על זה השני.

        • תגובה מאת ליזה
          תאריך 31 בינואר 2010 16:26

          בקריאה חוזרת אני רואה שיוסי טוען ש:
          “חוקים נוצרים כדי להמנע מנקודת שיווי המשקל”
          יוסי, האם תסכים לאבחנה בין הנגנון שיוצר את החוקים לזה שבורר אותם?
          אני חוזר על דעתי שהדיון הוא על מנגנון שבורר חוקים.

          • תגובה מאת יוסי לוי
            תאריך 2 בפברואר 2010 11:47

            הבהרה: כתבתי “חוקים נוצרים כדי להמנע מנקודת שיווי המשקל של דילמת האסירים.”

        • תגובה מאת ראובן
          תאריך 31 בינואר 2010 17:07

          טוב, אולי אני באמת נאיבי. חשבתי שחוקים נוצרו על ידי בני אדם לא “סתם” אלא למטרות מסויימות. לא תמיד החוק משיג את המטרה שלו, אבל תמיד יש לו מטרה.

          • תגובה מאת ליזה
            תאריך 31 בינואר 2010 18:09

            כשאני אומר שחוקים לא נוצרו למטרה כוונתי לדבר הבא:
            עוד לפני שחשבו אם לחוקק חוק שאוסר על שימוש בסמים היו קיימות שתי אופציות (שני “כללים” אם תרצה). אחד שאומר להשתמש בסמים והשני שאומר לא להשתמש (אלו לא היו כללים כתובים אבל בכל זאת הם היו) וספורטאים אימצו את אחד הכללים הללו (עוד לפני שהיתה להם מטרה כלשהי – הם פשוט נוצרו מכורח הנסיבות).
            כאשר הגיע הזמן לברור בין שני הכללים הללו (שלא נוצרו במודע על ידי אף אחד) מה שעמד על הפרק הוא מה תהיה תוצאת אימוץ חוק אחד מול החוק השני

            • תגובה מאת ראובן
              תאריך 31 בינואר 2010 18:50

              לא הבנתי בדוגמא שנתת מהו החוק שנוצר ללא מטרה. האיסור על שימוש בסטרואידים ( זה קצת מטעה לקרוא לסטרואידים “סמים”)? עצם האפשרות להשתמש או לא להשתמש בסטרואידים (מה שקראת “כלל”)?

              • תגובה מאת ליזה
                תאריך 31 בינואר 2010 20:36

                אכן,
                החוק (או הכלל) האחד הוא להשתמש בסמים והשני הוא לא להשתמש.
                הטענה שלי היא שחוקים אלו פשוט היו שם ללא מטרה (אף אחד לא הגה אותם).
                את המשמעות שלהם הם קיבלו בעקבות האופן שבו הם משפיעים על המשחק

  • תגובה מאת SilentMike
    תאריך 29 בינואר 2010 02:55

    צודק. חוקים ואכיפת חוקים נועדו בדיוק כדי “לשנות את כללי המשחק”.

  • תגובה מאת גיל
    תאריך 29 בינואר 2010 10:58

    אני מסכים עם ליזה. חוקים (כתובים ולא כתובים, דהיינו נורמות) נוצרים כי אנשים למדו שהם משרתים אותם בטווח הארוך, או שהמחיר של הפרה שלהם יכול להיות גבוה. חשוב גם לזכור שתמיד יהיו אנשים שינסו להפר את החוקים לטובתם. לפעמים זה נגמר בנורמות חדשות (כמו במקרה של הסטרואידים בבייסבול), לפעמים בעונש או נזק, ולפעמים הם מרוויחים על חשבון אחרים כי לא תופסים אותם.

  • תגובה מאת יוסי לוי
    תאריך 2 בפברואר 2010 11:48

    תודה רבה לכל המגיבים עד כה. נתתם לי הרבה חומר למחשבה.

  • תגובה מאת אסף
    תאריך 4 בפברואר 2010 09:16

    חוק חגורת הבטיחות הוא חוק שאינו מתקשר באופן ישיר לדילמת האסירים, אלא נועד להגן על האדם מהתנהגות לא רציונלית. החוק אכן שנוי במחלוקת, ומעניין שהמגנים עליו משתמשים בטיעון שאם אדם נפגע הוא הופך לנטל על החברה, טיעון החוזר לדילמת האסירים, אך אינו עומד באמת בבסיס החוק..
    קיימים כמובן גם חוקים דיקטטוריים, המיועדים אך ורק לתועלת הדיקטטור.
    כמו כן, קיימים חוקים פופוליסטיים או מושחתים, המדגימים את דילמת האסיר בפוליטיקה: הפוליטקאי מכלה את משאבי המדינה למען כוח פוליטי, לדוגמה, הטבות בלתי מוצדקות לבעלי הון, או קצבאות בלתי מוצדקות.

  • תגובה מאת רשף
    תאריך 18 באוגוסט 2010 23:59

    כמה הבהרות:
    – דוגמת הסטודנטים במעונות אינה דוגמא של “דילמת האסיר” אלא של ההרחבה שלה למספר רב של משתתפים, הידועה בשם “הטרגדיה של נחלת הכלל” (tragedy of the common), שאף קדמה לדילמת האסיר

    – הדוגמא של המכוניות בצומת היא משחק אחר לחלוטין. מטריצת התשלום (עבור שחקן העמודות) ניתנת בצד ימין. לשם השוואה המטריצה של דילמת האסיר בצד שמאל

    סע עצור הלשנה שתיקה
    סע 0 3 הלשנה 3 0
    עצור 10 3 שתיקה 10 5

    המספרים עצמם הם חסרי משמעות, מה שחשוב הוא שבניגוד לדילמת האסיר, במשחק הצומת (ווריאציה של chicken) אים אסטרטגיה דומיננטית, ואין שיווי משקל (טהור).

תגובה