ויזואליזציה של נתוני יחס חוב/תוצר

לפני מספר ימים ראיתי את הגרף הזה בטוויטר: (( הערה: ביצעתי כמה עריכות מינוריות בגרף לצורך ההדגמה בהמשך הפוסט ))

גיגול קצר העלה כי מדובר בגרף ישן יחסית מאוקטובר 2017. מצד אחד, זהו באמת גרף מאוד יפה ומרשים. מצד שני, מקומו בדפי פייסבוק כגון Trust me, I’m a Statistician או Trust me, I’m a Data Scientist.

גרף זה הוא סוג של דיאגרמת עוגה (pie chart).  בדיאגרמת עוגה קלאסית הפרוסות הן בצורת “משולשים”, או גזרות של עיגול אם רוצים לדייק. כאן לפרוסות יש צורות אחרות, הכוללות משולשים, מרובעים, מצולעים אחרים, וצרות שאין לי מושג מה שמן (( ראו לדוגמא את בריטניה בתחתית הדיאגרמה))

אני מודה שהגרף הזה די בילבל אותי. מדובר בנתונים של חוב לאומי ויחס חוב/תוצר. בתחילה התייחסתי לנתון של יחס חוב/תוצר, ומשום מה חשבתי שהשטח של כל פרוסה בעוגה הזו מייצג את יחס החוב/תוצר של כל מדינה. זאת כנראה בגלל שהעין שלי תפסה קודם כל את הכותרת התחתונה.

בפועל, כל פרוסה מראה את החלק של המדינה מתוך סך כל החובות הלאומיים בעולם, ולכן סך כל השטחים אמור להסתכם ל-100%.  (( לא בדקתי את הנתונים האלה, אני מאמין למי שיצר את הדיאגרמה, וזה גם לא כל כך משנה לדיון כאן)).ניתן לראות בבירור כי המדינה עם החלק הגדול ביותר מתוך סך החובות היא ארצות הברית, ומכאן ג ניתן להסיק כי לארצות הברית יש את החוב המוחלט הגבוה ביותר במונחים דולריים. המדינה עם החלק השני הכי גדול בסך החובות היא יפן, וסין שלישית. מצאו בעוגה את הפרוסות של  איטליה, גרמניה, צרפת ובריטניה. לאיזה מדינה מבין הארבע יש חלק יותר גדול בעוגת סך החובות? האם אתם יכולים לקבוע זאת על ידי השוואת השטחים של הפרוסות?

יחס החוב/תוצר של כל מדינה מבוטא על ידי הצבע של הפרוסה בעוגה. ככל שהצבע בהיר יותר, כך יחס החוב/תוצר גבוה יותר. אפשר לראות מייד כי ליפן יש יחס חוב/תוצר גבוה מאוד. ניתן להבחין כי גם ביוון היחס הזה גבוה, למעשה השני בגובהו. האם אתם יכולים לזהות את המדינה עם היחס השלישי בגובהו? זוהי לבנון. חפשו אותה בפינה הימנית עליונה. איטליה ופורטוגל, שתופסות את המקום הרביעי והחמישי, בולטות יותר. האם אתם יכולים לראות לאיזה מדינה יש את יחס החוב/תוצר הנמוך ביותר?

לאחר שהבנו את הנתונים המוצגים בדיאגרמה הזו, אנו יכולים לנסות למצוא תובנות.

דיאגרמה זו היא למעשה גרף דו-מימדי, במובן שמוצגים בה שני משתנים שונים. בדרך כלל גרפים כאלה אמורים להראות את הקשר בין שני המשתנים. אז מה הקשר בין יחס החוב/תוצר ובין חלק החוב בסך כל החובות? אתם יכולים לראות? כי אני לא יכול. לזכותם של הכותבים ייאמר שהם לא ניסו לדון בכלל בעניין.

האם יש דרך טובה יותר להציג את הנתונים האלה באופן גרפי? כמובן שיש. בואו נשכח את כל מה שראינו עד עכשיו ונשחק קצת בנתונים.

לקחתי את נתוני יחס החוב/תוצר של כל מדינות העולם וגם את נתוני התוצר עצמם מויקיפדיה. לצורך ההדגמה, התמקדתי בנתוני מדינות ה-OECD  משנת 2017. מנתוני יחס החוב/תוצר ונתוני התוצר אפשר כמובן לחשב את גובה החוב, משם את סך החובות, ולבסוף את חלקה של כל מדינה מתוך סך החובות. הנתונים נמצאים כאן.

האפשרות הפשוטה ביותר היא לשרטט תרשים פיזור (scatter plot) משרטטים את הנתונים במערכת צירים, כשכל מדינה מיוצגת על ידי נקודה. המרחק של הנקודה מכל אחד מהצירים מייצג את הערך המתאים של הנתון.

הנה דיאגרמת פיזור בסיסית המציגה את הנתונים שלנו. למעוניינים, קוד R נמצא בגרסה האנגלית של הפוסט הזה.

בדיאגרמה ניתן לראות בבירור כי יש שתי נקודות/מדינות חריגות: אחת מהן עם יחס חוב/תוצר גדול מ-200%, חלקה של השניה בסך כל החובות גבוה מ-30%.

עיון נוסף מגלה מדינה שיחס החוב/תוצר שלה גבוה מ-150%, ועוד שתי מדינות שיחס החוב/תוצר שלהן באיזור ה-130%.

מאחר ויש כלכלנים שסבורים כי חוב גבוה זה רע, וחוב גבוה ביחס לתוצר הוא עוד יותר רע, החלטתי לחלק את הנקודות/מדינות לשלוש קבוצות:

• בקבוצה הראשונה נכללות המדינות שיחס החוב/תוצר שלהן גבוה מ-100% או שחלקן בסך החובות גבוה מ-10%. אלה המדינות שמצבן הכלכלי “רע” על פי הפרמטרים האלה.
• בקבוצה השניה נכללות המדינות שיחס החוב/תוצר שלהן נמוך מ-50% וגם חלקן בסך החובות נמוך מ-2%. אלה המדינות שמצבן הכלכלי “טוב” על פי הפרמטרים האלה.
• הקבוצה השלישית כוללת את כל שאר המדינות.

קווי הגבול בין הקבוצות (2%, 10% וכולי) הם שרירותיים משהו. קבעתי אותם על פי מיטב שיפוטי. (( אם אתם מכירים כלכלן שיכול לקבוע את קווי הגבול באופן יותר מדוייק (במובן accuracy, לא במובן precision) , אשמח אם תכירו לי אותו ))

שרטטתי מחדש את הגרף: את הנקודות של המדינות שמצבן “רע” צבעתי באדום, והוספתי לגרף גם את שמה של כל מדינה מקבוצה זו. את הנקודות של המדינות שמצבן “טוב” צבעתי בירוק, ואת שאר הנקודות צבעתי בכתום:

עכשיו ניתן לראות כי:

• יחס החוב/תוצר של המדינות שמצבן “טוב” משתרע על כל הטווח מ-0 עד 50, אם כי יש בקבוצה זו יותר מדינות שיחס החוב/תוצר שלהן מתקרב ל-50%.
• מדינות הביניים מתחלקות בערך לשתי קבוצות: קבוצה אחת עם רמת חובות מוחלטת (כאחוז מסך החוב) נמוכה ויחס חוב/תוצר בין 50 ל-75 בערך, וקבוצה שניה של חמש מדינות  עם רמת חובות מוחלטת גבוהה יותר, כאשר לא ניתן לומר אמירה ברורה על מכנה משותף ביניהן לגבי יחס חוב/תוצר.