בהחלט כן.
במקרה כזה, ההסתברות שהמכונית מאחורי הדלת האחרת היא 0.5.

האם הפיתרון משתנה אם המנחה לא יודע איפה המכונית ופתח במקרה את הדלת עם העז?

לפני כמה שנים, ראיתי את הבעיה לראשונה בספר שקראתי וזה העסיק אותי כמה שעות.
פשוט לא הבנתי מה ההבדל בין המקרה:

בחרתי בדלת מתוך שלושה ולפני שרואים מה יש בתוכה, פותחים אחת הדלתות ורואים שיש בה עז. ככה שאני יודע שמאחורי אחת עז ומאחורי אחת מכונית.

לבין המקרה בו אני מגיע לחדר בו יש 3 דלתות, אחת פתוחה עם עז, ו 2 סוגורות שמאחורי אחת מהן עז ומאחורי השנייה מכונית.

עכשיו, אני מבין שההבדל הוא ש*ידוע* שהמנחה יבחר אחד עם דחליל. לכן, מה שבעצם קורה, זה שהמנחה חייב להשאיר את הפרס באחת הדלתות, לכן או שהוא בשלך או שהוא בשני. ובגלל שיש רק 1/3 שהוא בשלך, יש 2/3 שהוא בשני. הרבה יותר קל להבין את זה עם 10 דלתות. אני בוחר אחת, והמנחה פותח 8. ככה שמה שנישאר זה הדלת שבחרתי והדלת שהוא השאיר. ובגלל שהוא מחוייב להשאיר את הפרס, הרבה יותר סביר שהפרס נמצא בשני, שכן הדלת שאני בחרתי היא אחת רנדומלית מתך ה-10 ואילו הדלת שהוא היא 9/10פעמים תיהיה עם הפרס, כיוון שהוא יודע מאחורי מה יש עז ומאחורי מה יש פרס, והוא 'יטעה' רק אם מה שאני בחרתי זה הפרס.

מקווה ששכנתי את כולם ;]