חיפוש באתר

קישורים

עמודים

קטגוריות

כשל הצירוף

בסקר שנערך בפורום מתמטיקה של תפוז באפריל 2004 , הוצגה השאלה הבאה, שנלקחה מספרם של ורדה ליברמן ועמוס טברסקי “חשיבה הסתברותית” שיצא לאור בהוצאת האוניברסיטה הפתוחה:

מיכל היא בת 31, רווקה תקיפה ואינטליגנטית. יש לה תואר בפילוסופיה. כסטודנטית הייתה מעורבת בנושאים הקשורים באפליה ובצדק חברתי, והשתתפה בפעילויות של התנועה לזכויות האזרח. מה עושה מיכל היום? בחרו באפשרות הסבירה ביותר:
1) מיכל היא מורה בבית ספר יסודי.
2) מיכל עובדת בחנות ספרים ולומדת יוגה.
3) מיכל פעילה בתנועה הפמיניסטית.
4) מיכל היא עובדת סוציאלית.
5) מיכל היא פקידת בנק.
6) מיכל היא סוכנת ביטוח.
7) מיכל היא פקידת בנק ופעילה בתנועה הפמיניסטית.

נכון לזמן כתיבת המאמר(*) הצביעו 92 גולשים בסקר, והתוצאות מוצגות כאן:

keshel-results

סקר זה משחזר (בסביבה לא מבוקרת) את אחד ממחקריהם הקלאסיים של דניאל כהנמן ועמוס טברסקי, מחלוצי חקר הראציונליות. מתוך 7 התשובות שהוצעו, 4 היו תשובות סרק, ולמעשה 3 התשובות המעניינות הן “מיכל היא פקידת בנק”, “מיכל פעילה בתנועה הפמיניסטית”, ו-“מיכל היא פקידת בנק ופעילה בתנועה הפמיניסטית”. תשובות אלה קיבלו 9, 14 ו-23 קולות בהתאמה, כאשר התשובה האחרונה הוכתרה על ידי הגולשים כתשובה הסבירה ביותר לשאלה מה עושה מיכל כיום.

מה קורה כאן בעצם? לא משנה מה ההסתברות כי מיכל היא פקידת בנק, ההסתברות כי מיכל היא פקידת בנק ופעילה בתנועה הפמיניסטית קטנה יותר. ההסתברות של חיתוך שני מאורעות תמיד קטנה מהסתברות של אחד המאורעות בלבד, וזאת על פי חוקי תורת ההסתברות. כאשר צירפנו את שני המאורעות “מיכל היא פקידת בנק” ו-“מיכל פעילה בתנועה הפמיניסטית” למאורע אחד, קיבלנו מאורע מפורט יותר, שייתכן והינו מייצג יותר את אישיותה של מיכל, אבל אינו סביר יותר בהתאם לחוקי תורת ההסתברות. כשל זה, בו צירוף מאורעות נתפש כסביר יותר מכל אחד ממרכיביו, נקרא “כשל הצירוף”.

האם באמת הכשל הוא כשל הצירוף? אולי יש כאן כשל אחר?

הסבר אפשרי אחר לכשל הוא כי הנשאלים חשבו כי אם בתיאור כלשהו נשמט פרט הנתפש כמהותי, הרי שפרט זה אינו מתקיים. לכן המשפט “מיכל היא פקידת בנק” פורש כ-“מיכל היא פקידת בנק ואינה פעילה בתנועה הפמיניסטית”. הנכם מוזמנים לקרוא בשרשור בפורום תרבות עברית את הסברה של הגולשת hapax legomenon , המתבסס על עקרון שיתוף הפעולה של פול גרייס. אולם, במחקר נוסף שערכו כהנמן וטברסקי, בו נערכה השוואה בין שתי קבוצות של נבדקים, נשללה השערה זו. הניסוי זה הושמטה מרשימת האפשרויות שהוצגה לאחת הקבוצות האפשרות כי “מיכל היא פקידת בנק”, ומהרשימה שהוגשה לקבוצה השניה הושמטה האפשרות כי “מיכל היא פקידת בנק ופעילה בתנועה הפמיניסטית”. עדיין האפשרות המורכבת יותר נתפסה גם כסבירה יותר.

כשל אפשרי אחר הוצע בפורום מתמטיקה על ידי הגולש טללי בוקר, שטען כי “אנשים בחיי היומיום לא פועלים על פי תיאוריות בענייני מתמטיקה”. נראה לי כי הוא התכוון לומר שהמונח “סבירות” כפי שמשתמשים בו בחיי היום יום אינו בהכרח שקול למונח המתמטי “הסתברות”, ולכן חוקי תורת ההסתברות אינם חלים על מושג הסבירות. אולם, במחקרים נוספים בהם הוחלפה הבקשה להערכת הסתברויות בבקשה לבחירה בין הימורים, עדיין מתגלה כשל הצירוף, אם כי במידה פחותה יותר.

לקריאה נוספת:

(*) מאמר זה פורסם לראשונה בפורום המתמטיקה של תפוז באפריל 2004.

פורסם לראשונה באתר “רשימות” בתאריך 11 במרץ 2006 21:22 במדור קבלת החלטות שם התקבלו 11 תגובות

הלל  בתאריך 3/11/2006 10:27:18 PM

לא הבנתי את ההפרכה

מה שהגולשת כתבה נשמע לי נכון, ולא הבנתי למה הניסוי המשך מפריך את דבריה.
גם אם נניח שהם הורידו את המשפט “מיכל פעילה בתנועה פמיניסטית” בשתי הקבוצות,
כשמוצג בפני המשפט “מיכל היא פקידת בנק” בהקשר הנתון, אני אבין אותו כ”מיכל היא פקידת בנק ולא פעילה בתנועה הפמיניסטית” שהרי אם זה נחשב עיסוק, ואם היא אכן עוסקת בו, הייתי מצפה שזה יהיה מצויין.

אחת, לא חשוב מי  בתאריך 3/12/2006 1:51:02 AM

גם לי זה נשמע הגיוני מאד

הבחורה דעתנית (תקיפה, אינטליגנטית, היתה מעורבת בצדק חברתי), בשנות ה-30 לחייה ובעלת תואר שאי אפשר לקנות איתו במכולת אבל אפשר לעבוד איתו בבנק.
לי היה ברור שהיא פמיניסטית, לא חשוב מה היא עושה. ושאר האפשרויות האחרות – פשוט לא מתאימות. מילא אם היה שם “מנהלת חנות”, “מנכ”לית בבנק”, סטארט-אפיסטית, מדענית, כותבת תסריטים לטלנובלות. אבל לא – כל האפשרויות שהוצעו מתאימות לתארים אחרים לגמרי.
זה נראה כמו עוד אחד מהסקרים המעוותים האלו שמכילים גם כל מיני הנחות יסוד חברתיות מחלישות. הפעם, במקרה, כנגד נשים. לא הוכחה ולא נעליים. מקסימום מניפולציה! מי האדיוט שחיבר את הסקר הזה? בבקשה אל תגיד לי שזה גבר, שלא אתחיל לפתח איזו פרנויה 🙂

lior  [אתר]  בתאריך 3/12/2006 4:33:21 AM

ללא נושא

“אנשים בחיי היומיום לא פועלים על פי תיאוריות בענייני מתמטיקה”
אני נאלץ להסכים. לפעמים מונחים מסויימים משמשים בתפקידים שונים לחלוטין. לדוגמא המשפט הבא: “באופן תיאורטי אנחנו לא יכולים לעשות את זה, אבל באופן מעשי יכול להיות שנצליח”. זה משפט די פשוט מחיי היום-יום שכולם מבינים את המשמעות שלו. אבל אם חושבים על המשפט הזה, מגלים שאין בו אפילו טיפה אחת של היגיון. הרי אם ביצוע פעולה מסויימת נכשל כבר בשלב התיאוריה, בוודאי שלא ניתן לבצע אותה באופן מעשי (אלא אם כן התיאוריה אינה נכונה).

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 3/12/2006 7:47:58 AM

תשובה לאחת, לא חשוב מי

האדיוטים שחיברו את הסקר הזה הם עמוס טברסקי ודניאל כהנמן.
דניאל כהנמן זכה בפרס נובל על מחקריו בתחום חקר הרציונליות (בגלל שפרס נובל מוענק רק לאנשים חיים נמנע מעמוס טברסקי לזכות בפרס).
תוכלי לקרוא עוד על עבודתם של כהנמן וטברסקי בספר “רציונאליות, הוגנות, אושר: מבחר מאמרים “, מאת דניאל כהנמן ואחרים, בעריכת מיה בר- הלל.
http://www.openu.ac.il/Library/whatisnew/92742.htm

אחד  בתאריך 3/12/2006 8:08:58 AM

תיאוריה לא מבוססת

נראה לי שבאופן אינסטיקטיבי (שהוא כנראה מנחה את האנשים) אנשים תפסו את השאלה כך: “עבור המאפיינים הרשומים מטה, אצל מי תמצאו בסבירות הגבוהה ביותר מאפיינים כמו של מיכל?”. כאן, ככל שנרבה בפרטים מדוייקים (או סבירים) ישתפרו סיכויינו.
מעניין איך אפשר לעשות מזה כסף.

אחד  בתאריך 3/12/2006 10:47:15 PM

נדמה לי, או ש…

שם הספר הוא “חשיבה ביקורתית”?
אחלה ספר. צריך להבחן עליו בבגרות.

אחת, לא חשוב מי  בתאריך 3/14/2006 7:26:42 AM

וואלה

היה סמוך ובטוח שאכין את שיעורי הבית (בלי ציניות). אף מילה על הפרנויה המוצדקת שלי? נראה לי שיהיה כיף לקרוא את הספר הזה ואולי להסיק עוד כמה דברים על אופיים החמקמק של מחקרים

יוסי לוי  [אתר]  בתאריך 3/14/2006 7:42:57 AM

תשובה לאחת לא חשוב מי

אני לא חושב שהפרנויה כאן מוצדקת. הכשל מתגלה בכל מצב בו אנשים מתבקשים להעריך סבירויות של מאורעות – צירופי מאורעות, שבהכרח הסתברותם נמוכה יותר, נתפסים כסבירים יותר מכל אחד מהמאורעות שצורפו.
אולי הדוגמא הפמיניסטית לא מוצלחת, אבל הכשל היה מופיע גם אם היינו מחליפים את מיכל ביוסי, ואת הפעילות בתנועה הפמיניסטית בפעילות ספורטיבית.

Mordechai  בתאריך 3/17/2006 1:06:08 PM

ללא נושא

אני פשוט אחזור על דברים שנאמרו כבר, אולי אדגיש אותם…
הענין של צמצום האפשרויות כאשר מוסיפים מאפיינים / תכונות הרי ברור לחלוטין לכל אדם בעל השכלה מספקת במתימטיקה, ואולי גם במדעים ובכלל אנשים בכיוון של חשיבה אבסטרקטית, אשר
ג ם
מסתכלים על השאלות כך
ב א ו ת ו ה ר ג ע.
א ב ל ,
והנקודה הזו נאמרה כאן, לדעתי כשמסתכלים על השאלון בוחנים את התשובות במידה רבה לפי התאמתן לאופי ותחומי הענין של הבחורה כפי שתוארה בהתחלה, ותשובה
ש א י נ ה מ ר א ה המשכיות של אישיות הבחורה – נתפסת כפחות מתקבלת על הדעת…
נקודה למחשבה: אולי המשיבים לסקר בעצם בוחרים את מה ש מ ת א י ם לבחורה להיות, מאשר את מה שהיא ה י נ ה ; אולי באופן כאילו תת-הכרתי, כי השאלה בכל זאת ברורה…
בקיצור: ההתיחסות לשאלון is in the eyes of the beholder …

שניצל  בתאריך 5/3/2006 3:10:01 PM

הכשל כאן די ברור

אדם שמצביע לסקר מצביע רק פעם אחת וצריך לבחור את האפשרות הסבירה בעיניו.
בגלל שהוא (או היא) בוחר רק אפשרות אחת, אין דרך “לפצות” ולהגדיל באופן יחסי את הסבירות של אופצייה אחרת.
מעניין איך היו תוצאות הסקר אם ניתן היה לכל מצביא להקציות אחוזי-סבירות לכל אופצייה.

אותו 1  בתאריך 5/21/2008 5:11:42 PM

פתוח לציבור, תחת הרשמה

http://ocw.openu.ac.il/c10145/

תגובה