הקדמה
ברשימה הקודמת סקרתי את מגוון הטיעונים בעד הצבעה בבחירות, מעשה שעל פניו נראה “בלתי רציונלי”, בהתחשב בעובדה שהסיכוי שקול בודד ישפיע על תוצאת הבחירות נמוך למדי. כמה נמוך? על פי דאגלס ואנדרוורקן, הסיכוי כי קול בודד במדינת מפתח כצפון-קרוליינה יכריע את גורל הבחירות לנשיאות ארצות הברית הוא כ-1 ל-10 מליון. לעומת זאת, הסיכוי כי קול בודד יכריע את תוצאת הבחירות למועצת עיר קטנה בקנטאקי הוא כ-1 ל-90, סיכוי גבוה למדי בעיני מספר אנשים.
הפתרון המקובל כיום הוא שהתועלת מההצבעה נובעת לא רק מהתועלת האישית המתבטאת בסיכוי כי קולו של המצביע ישנה את תוצאת הבחירות, אלא גם מהתועלת לכלל הנובעת מההצבעה. התועלת לכלל הרבה יותר גבוהה מהתועלת לפרט, כי על הכף מונחים הרבה יותר גורלות והרבה יותר כספים (תחשבו על מספר ההרוגים במלחמה אפשרית עם אירן לעומת האפשרות שאתן תהרגו, או על הוצאה ממשלתית לטובת תקציבים חברתיים של 138 מיליארד שקלים בחמש שנים לעומת העלות/רווח האישי שלכם עקב תוצאת הבחירות שלא תעלה ככל הנראה מעל סך של כמה עשרות או מאות אלפי שקלים).
יש הבדל גדול בין שיטת הבחירות בישראל לעומת ארה”ב: כפי שציין אביתר בתגובתו לרשימה הקודמת, ההשפעה של הצבעה (או המנעות מהצבעה) אינה מתבטאת בקביעת המנצח או המפסיד, אלא בקביעה כמה חברי כנסת יהיו לכל מפלגה. לכן בניתוח שמוכוון לבחירות בישראל, השאלה צריכה להיות: אם אצביע למפלגה מסויימת, מה הסיכוי שהיא תקבל מנדט נוסף שלא הייתה מקבלת לו לא הצבעתי בבחירות?
הבדל משמעותי נוסף בין ישראל וארצות הברית – מספר המצביעים בישראל נמוך בהרבה מאשר בארה”ב. מכיוון שמושב בכנסת שווה כ-20 עד 30 אלף קולות (לאחר מעבר אחוז החסימה), וראינו כי בבחירות רוב הסיכוי של קול בודד להשפיע הולך וקטן עם עליית מספר המצביעים, סביר להניח כי כאשר כמה אלפי קולות עשויים להטות את הכף, הסיכוי של קול בודד להשפיע גדול יותר.
מתי קול בודד יכול להשפיע על תוצאת הבחירות בישראל?
הנה מספר מצבים אפשריים בהם קול בודד עשוי להשפיע על תוצאת הבחירות. בכולם אניח כי את, הבוחרת, מתלבטת האם להצביע עבור מפלגה א, ואינך שוקלת להצביע למפלגה אחרת; האלטרנטיבה שלך היא להצביע בפתק לבן (קול לא כשר) או לא להצביע כלל. הנה תיאור של מספר מצבים בהם קולך עשוי להשפיע על תוצאות הבחירות:
א. מפלגה א מתנדנדת באזור אחוז החסימה. הקול שלך יכול להשפיע אם ללא קולך המפלגה לא תעבור את אחוז החסימה, ובעזרתו היא תעבור אותו. במקרה שתעבור, תזכה בשני מנדטים בכנסת במקום באפס.
ב. מפלגה א תעבור בוודאות את אחוז החסימה. המפלגה לא חתמה על הסכם עודפים עם מפלגה אחרת (או שחתמה על הסכם עודפים עם מפלגה אחרת שלא עוברת את אחוז החסימה). הקול שלך יכול להשפיע אם ללא קולך המפלגה לא תקבל מנדט נוסף בשלב השני של חלוקת המנדטים (כמפורט בחוק בדר-עופר), ובעזרתו היא תקבל אותו.
ג. מפלגה א קשורה בהסכם עודפים עם מפלגה ב. ברור כי שתי המפלגות יעברו את אחוז החסימה. הקול שלך יכול להשפיע אם:
1. ללא הקול שלך שתי המפלגות (א ו-ב) לא יזכו במנדט נוסף בשלב השני של חלוקת המנדטים, ויחד איתו זכו במנדט נוסף שמוענק למפלגה א.
2. ללא הקול שלך שתי המפלגות (א ו-ב) לא יזכו במנדט נוסף בשלב השני של חלוקת המנדטים, ויחד איתו זכו במנדט נוסף שמוענק למפלגה ב.
3. שתי המפלגות זוכות במנדט נוסף בשלב השני של חלוקת המנדטים גם ללא קולך, אך הצבעתך למפלגה א העניקה לה את המנדט הנוסף בשלב השלישי של חלוקת המנדטים, ולו לא הצבעת לה, המנדט הנוסף היה מוענק למפלגה ב.
4. שתי המפלגות זוכות במנדט נוסף בשלב השני של חלוקת המנדטים גם ללא קולך, אך הצבעתך למפלגה א יוצרת תיקו בין שתי המפלגות, ומפלגה א זוכה במנדט הנוסף בהגרלה; לו לא הצבעת למפלגה א, המנדט הנוסף היה מוענק למפלגה ב.
יכולות להיות עוד אפשרויות, אבל אני מסתפק בדוגמאות אלה.
איך מחשבים את ההסתברות כי קולך ישפיע?
קטע זה הוא טכני וניתן לדלג עליו ולעבור היישר אל חלק התוצאות.
הדרך הקלה והמהירה היא לבצע סימולציה של ההצבעה. מגרילים בעזרת המחשב תוצאה אפשרית של הבחירות ומחשבים את חלוקת המנדטים. לאחר מכן, מוסיפים קול נוסף לאחת המפלגות, ומחשבים מחדש את חלוקת המנדטים. אין הבדל בין שתי החלוקות? הקול לא השפיע. יש הבדל? הקול השפיע? חוזרים על התרגיל הזה הרבה מאוד פעמים, ומחשבים את הפרופורציה של מספר הפעמים הבן הקול הנוסף שינה את חלוקת המנדטים. פרופורציה זו היא אמדן להסתברות כי הקול הנוסף השפיע על תוצאת הבחירות.
כמובן שיש צורך להניח מספר הנחות:
- אחוז ההצבעה: אני מניח כי אחוז ההצבעה בבחירות יהיה הין 60 ל-70 אחוזים, ובוחר את האחוז באופן מקרי ואחיד בתחום זה. מספר המצביעים יחושב על פי האחוז המוגרל מתוך מספר בעלי זכות הבחירה, שהוא 5656705.
- לפי נתונים מבחירות קודמות, אני מניח כי 1.5% הקולות יפסלו מסיבות שונות, ועוד 3% משאר הקולות יינתנו למפלגות שלא עברו את אחוז החסימה. לכן מספר הקולות הכשרים (ממנו מחושב אחוז החסימה) יחושב כ-98.5% ממספר המצביעים, ומספר הקולות של המפלגות שעברו את אחוז החסימה (לפיו נקבע המודד למנדט) יחושב כ-95.5% ממספר המצביעים.
- הסכמי עודפים: . למיטב ידיעתי, הסכמי העודפים שנחתמו כוללים את: הליכוד ביתנו והבית היהודי, העבודה ויש עתיד, התנועה ומרץ, עם שלם וקדימה (באתר ועדת הבחירות אין שום מידע על כך נכון למועד כתיבת שורות אלה). בבחירות הקודמות נחתמו גם הסכמי עודפים בין שס ויהדות התורה, ובין חד”ש ורע”מ-תע”ל, ואני מניח כי גם בבחירות אלה הסכמים אלה ייחתמו.
לאחר שקבעתי את מספר הקולות למפלגות שעברו את אחוז החסימה, אני מחלק אותם בין המפלגות האלה בעזרת סימולציה של התפלגות מולטינומית. את המפלגות שעברו את אחוז החסימה בחרתי לפי תחזית המנדטים הצפויים לכל מפלגה על פי תחזית אתר בטל בשישים (שאיני יכול להוות דעה על איכותה, אבל בכל זאת צריך להסתמך על משהו) כפי שפורסמה ביום 4.1.2013 בשעה 14.00:
| הליכוד ביתנו | 35 |
| העבודה | 18 |
| הבית היהודי | 13 |
| ש”ס | 12 |
| התנועה | 10 |
| יש עתיד | 10 |
| יהדות התורה | 6 |
| רעם-תעל | 5 |
| מרצ | 4 |
| חדש | 4 |
| בלד | 3 |
את ההסתברויות להתפלגות מולטינומית קבעתי על ידי חלוקת מספר המנדטים שבתחזית ב-120.
לכל חלוקת מנדטים ערכתי 11 חישובי השפעה, כאשר בכל פעם הוספתי קול אחד למפלגה אחרת.
הסימולציה הורצה 2000000 פעמים.
הנה תוצאה אחת לדוגמה מתוך 2000000 ההרצות:
אחוז ההצבעה הוגרל להיות 61.4% ולכן מספר המצביעים נקבע להיות 3470406, ומספר הקולות שניתנו ל-11 המפלגות שעברו את אחוז החסימה הוא 3314238. האופן בו התחלקו 3.3 מליון קולות אלה בין המפלגות מופיע בעמודה השניה בטבלה וחלוקת המנדטים לפי קולות אלה בעמודה השלישית. בעמודה הרביעית הוספתי עוד קול אחד לליכוד ביתנו, וחלוקת המנדטים לאחר הוספת קול זה מופיעה בעמודה האחרונה. בזכות קול אחד, הליכוד ביתנו זכו במנדט נוסף על חשבון הבית היהודי.
| מפלגה | קולות | חלוקת המנדטים | קול נוסף לליכוד | חלוקת המנדטים עם קול נוסף לליכוד |
| הליכוד ביתנו | 966349 | 34 | 966350 | 35 |
| הבית היהודי | 358956 | 14 | 358956 | 13 |
| העבודה | 497558 | 19 | 497558 | 19 |
| יש עתיד | 275354 | 9 | 275354 | 9 |
| ש”ס | 331066 | 11 | 331066 | 11 |
| יהדות התורה | 166104 | 7 | 166104 | 7 |
| התנועה | 276958 | 11 | 276958 | 11 |
| מרצ | 109864 | 3 | 109864 | 3 |
| רעם-תעל | 138728 | 6 | 138728 | 6 |
| חדש | 110507 | 3 | 110507 | 3 |
| בלד | 82794 | 3 | 82794 | 3 |
| סך הכל | 3314238 | 120 | 3314239 | 120 |
החישוב שונה במקצת לצורך חישוב ההסתברות כי קול הניתן למפלגה המתנדנדת על סף אחוז החסימה ישפיע על חלוקת המנדטים. לאחר חישוב מספר המצביעים, אני מגריל משתנה מקרי בינומי עם N שווה למספר המצביעים ו-p שווה למספר ערכים, בין 1.5 ל-2.5 אחוז. P מבטא את ההסתברות כי מצביע כלשהו יבחר במפלגה זו. כמו כן, אני מחשב את אחוז החסימה עצמו על ידי חלוקת מספר המצביעים ב-50 ועיגול כפי מטה. אם מספר המצביעים למפלגה א שווה בדיוק לאחוז החסימה, אז הקול הנוסף של המצביעה המתלבטת ישפיע ובזכותו תעבור המפלגה את אחוז החסימה.
התוצאות
א. ההסתברות כי קול למפלגה על סף אחוז החסימה (כלומר ההסתברות כי מצביע כלשהו יבחר במפלגה זו היא בדיוק 2%) יכריע ויעביר את המפלגה אל מעל אחוז החסימה הוא 0.00147 או כ-1 ל-685. מתברר כי תוצאה זו רגישה ביותר להסתברות כי מצביע כלשהו יבחר במפלגה זו. אם ההסתברות היא 1.99% במקום 2%, אז ההסתברות כי קול נוסף ישפיע עולה ל-1 ל-1685, ואם במפלגה תומכים 1.98% מהבוחרים, אז ההסתברות כי קול נוסף ישפיע תהיה קרובה ל-1 ל-23000.
במלים אחרות, אם את מתכוונת להצביע למפלגה המתנדנדת על סף אחוז החסימה, ההסתברות כי קולך ישפיע על התוצאה הסופית של הבחירות נמוכה למדי ברוב המקרים.
ב. התוצאות מפורטות בטבלה
| מפלגה | ההסתברות כי קול למפלגה זו ישנה את חלוקת המנדטים |
| הליכוד ביתנו | 0.001469 (1 ל-681) |
| הבית היהודי | 0.001468 (1 ל-681) |
| העבודה | 0.001783 (1 ל-561) |
| יש עתיד | 0.001759 (1 ל-569) |
| ש”ס | 0.002235 (1 ל-447) |
| יהדות התורה | 0.002290 (1 ל-437) |
| התנועה | 0.002542 (1 ל-393) |
| מרצ | 0.002533 (1 ל-395) |
| רעם-תעל | 0.002720 (1 ל-368) |
| חדש | 0.002813 (1 ל-356) |
| בלד | 0.0000015> (פחות מ-1 ל-667 אלף) |
סיכום
הטענה כי “אין טעם להצביע כיוון שממילא קול אחד לא ישנה דבר” אינה נכונה בדרך כלל. במדינת ישראל, השילוב של המספר הקטן מאוד של קולות (כ-30 אלף או פחות מכך) המזכים במנדט בכנסת עם שיטת הבחירות (בחירות ארציות יחסיות עם חלוקת מנדטים לפי חוק בדר-עופר), יוצרת הסתברויות גבוהות מאוד לכך שקול בודד ישנה את חלוקת המנדטים – בין 1 ל-350 ל-1 ל-700, כל זאת כאשר המפלגה עבורה מצביעים עוברת את אחוז החסימה וקשורה בהסכם עודפים עם מפלגה אחרת שעוברת אף היא את אחוז החסימה.
עדכון – מרץ 2019
מאז שנכתבה הרשימה הזו חלו מספר שינויים: אחוז החסימה עלה בצורה משמעותית, וגם מספר בעלי זכות הבחירה עלה, ויחד איתו עלה בכ-10% גם המודד – מספר הקולות הדרושים כדי לקבל מושב אחד בכנסת. לכן, אני מעריך שבבחירות הקרובות הסיכוי שקול בודד ישנה את מפת המנדטים נמוך בצורה משמעותית ממה שהיה לפני כ-6 שנים. אולם, הסיכוי עדיין חיובי.
אני רוצה להבהיר כי אין לפרש את הדברים האלה כהמלצה לא להצביע, או כנימוק/תירוץ לאי הצבעה כי “ממילא הקול לא ישפיע”. הקולות הבודדים מצטברים, ויש להם אפקט. כפי שצויין בתגובות לפוסט הזה וגם בפוסט ההמשך, ההחלטה האם להצביע לא אמורה להתבסס על ההסתברות שהקול הבודד ישנה משהו, אלא גם על גורמים נוספים. לשאלה האם להצביע יש אספקטים פילוסופיים ותועלתניים כאחד, ואם מוזמנים לקרוא את מגוון הדיעות בנושא. ההמלצה שלי היא להצביע, וכן אני ממליץ לכל אחד להצביע למפלגה שעמדתה היא הקרובה ביותר לדיעותיו, מבלי להתחשב בשיקולי הצבעה אסטרטגית למיניהם.
יוסי, הסיכוי שקיבלת נראה לי גבוה באופן מפתיע. יש לי חשד לגבי מקור הבעיה – השמוש בהתפלגות הצבעה שנלקחה מהמדגם. האם ניסית להריץ סימולציה דומה עם התפלגות אחרת? למשל להעביר חצאי מנדטים בין מפלגות וכד’.
אורי, עשיתי עוד כמה בדיקות להתפלגויות אחרות, והתוצאות דומות.
התפלגויות אחרות=עם חצאי מנדטים לכל המפלגות?
פשוט קשה לי לישב את התוצאות שלך עם ההערכה שלי שהסיכוי צריך להיות בסדר גודל של 1 ל-מספר הקולות למנדט.
אורי, אתה כנראה צודק. אני בודק ואעדכן את הפוסט בקרוב אם יהיה צורך.
יוסי, אתה יכול לבדוק מה יצא הסיכוי להעביר מנדט לא בהסכם עודפים?
כן
חוץ מזה, התוצאות לגבי בלד מוזרות מאד.
התשובה היא הסכמי העודפים.
לפי ההנחה של כותבת המאמר לבל”ד אין כאלו עם אף מפלגה.
בעניין בלד – בוב צודק. רוב ההשפעה היא בחלוקה בין שתי מפלגות עם הסכם עודפים. כדי “לתפוס” משהו שישפיע על בלד, צריך כנראה הרבה יותר סימולציות.
אשתי ואני תומכים באותה מפלגה.
אשתי שתחיה, כועסת על הכוונה שלי להימנע מהצבעה, ולכן מאיימת עלי שאם לא אצביע אז גם היא לא תצביע.
בכך, היא טוענת, יגדל משמעותית הסיכוי שלהצבעה (או לאי ההצבעה) שלנו, תהיה השפעה ממשית על חלוקת המנדטים בפועל.
האמנם?
אני מקווה מאוד שאשתך אף פעם לא תרצה להרגיז את הפרצוף.
אכן כן. ברור כי לשני קולות יש כח השפעה משמעותי יותר מאשר לקול אחד.
יוסי, הפסוק “לשני קולות יש כח השפעה משמעותי יותר מאשר לקול אחד”, אינו עונה לשאלה, אלא רק חוזר במילים אחרות על מה שאני מבקש לברר 🙁
אני אחדד:
אני לא מעוניין בתשובה קצרה מהסוג: “כן, אשתך צודקת וזהו”.
אני מקווה לשמוע משהו בסגנון של
“מימוש האיום של אשתך מגדיל את סיכויי ההשפעה שלכם באופן זניח, מ 1:400 ל 1:399″.
או ” מימוש האיום מגדיל את סיכויי ההשפעה דרמטית, מ 1:400 ל 1:200″
או משהו כזה, ובנוסף, אם אפשר, נימוק מתמטי קצר שיסביר את הקביעה.
נימוק מתמטי? עם אינטגרלים? שכחו מזה. אני עושה סימולציה. מתעניינים במפלגה ספציפית? רעם-תעל? הבית היהודי?
אז בוא נרד מנימוק מתמטי, ונסתפק בכימות גס:
על איזה סדר גודל של הגדלת סיכוי אנחנו מדברים? פי שתיים? פי אחד והרבה? פי אחד וקצת? פי אחד וממש קצת?
משהו לא מדויק אבל בכל זאת מספרי מאוד יעזור לי.
תודה שוב.
אז ככה: ליכוד: 1 ל-350, עבודה: 1 ל-290, שס: 1 ל-238, התנועה: 1 ל-209, רעם-תעל: 1 ל-210
אכן שיפור דרמטי. תודה רבה על הזמן והמאמץ.
אינטואיציה מתמטית ללא אינטגרלים (ממש לא מדויקת, אני חושש, אבל נותנת תוצאות דומות):
בהסתברויות כל כך קטנות, ובמעט ניסויים, אפשר לקרב ולהניח שהניסויים פשוט בלתי תלויים. במקרה כזה, קל לחשב את ההסתברות המשותפת (נסמן ב-p את ההסברות שמצביע בודד ישנה את ההצבעה):
(1-(1-p)^2)
(סליחה על הבלגן עם הסימנים. אחד מינוס (אחד מינוס p) בריבוע).
בהסתמך על הטבלה שנתת, התוצאות הן:
1 ל 340 לליכוד, 280 לעבודה, 220 לש”ס, 196 לתנועה, 184 לרע”ם-תע”ל. לא מדויק, אבל מספיק קרוב בשביל אינטואיציה. אפשר לראות שזה מתרחק מהסימולציה ככל שהסתברות גדולה יותר.
תודה
ראשית, תודה על הפוסט.
הבעיה שלי איתו היא הוא שואל שאלה לא מעניינת בעליל. שינוי כלשהו של מנדט אחד הוא לא באמת שינוי מעניין. אם הקול שלי העביר קול מהתנועה לעבודה זה לא באמת עוזר לי בצורה משמעותית (אלא אם אני ממש רוצה להכניס את מי שנמצא במקום הבא ברשימה).
יש שתי שאלות מעניינות שאפשר לשאול:
הראשונה אפשר לענות מתוך הנתונים הגולמיים שלך כפי שהם עכשיו: מה הסיכוי שהקול שלי יעביר מנדט מהגוש הנגדי אל הגוש שלי? זהו שינוי מהותי במפת המנדטים.
אבל גם השינוי הזה, כמובן, לא יעזור לי. בשביל השאלה הכי מעניינת באמת צריך לוותר על הנחות היסוד הסטטיות ולאפשר תנודתיות גם בתוצאות של המפלגות השונות. השאלה שאנחנו רוצים לדעת את התשובה עליה היא מה הסיכוי שהקול שלי יעביר את המנדט ה-60 לגוש שלי (או שאי הצבעה שלי תפסיד לגוש שלי את המנדט ה-60). הסיכוי הזה, כמובן, הוא הרבה הרבה יותר נמוך מהסיכויים שחישבת, כי כמו שאלת אחוז החסימה, הוא הרבה יותר רגיש לכוונות ההצבעה של שאר אזרחי ישראל.
מכיוון שזהו הבסיס הבלעדי לחישובי ההצבעה האסטרטגית (אף אחד לא אומר “אני אצביע למפלגה א’ ולא ל-ב’ כי אני רוצה שלגוש שלי יהיו 55 מנדטים במקום 54!”), הרי שעדיין לא השתכנעתי מהדברים שיש הצדקה להצבעה אסטרטגית.
כן, אפשר לחשב גם את ההסתברויות של המאורעות האלה, ואפשר לשנות את ההנחות. רק צריך מישהו עם סבלנות שיתכנת ויריץ …
תקנו אותי אם אני טועה, אבל מהנתונים עולה שרוב רובו העצום של הסיכוי להעביר מנדט הוא בין שתי רשימות שיש ביניהן הסכם עודפים. משתמע מזה משהו מעניין ולא-אינטואיטיבי: אם מפלגה כלשהי רוצה לדרבן את המצביעים הפוטנציאליים שלה, היא צריכה לחתום על הסכם עודפים עם מפלגה כמה שיותר רחוקה ממנה. לי כמצביע חד”ש זה לא כלכך מעניין אם מנדט אחד יעבור לרע”ם-תע”ל, אבל דמיינו מה היה קורה אם היה לחד”ש הסכם עם עוצמה לישראל!
זה לא עולה מהנתונים
לחד”ש יש הסכם עודפים עם בל”ד, לא עם רע”ם-תע”ל
כמה קל לבוא ולהגיד שמישהו אחר טועה בלי לבדוק, במיוחד כשיש לינק ברשימה עצמה, נכון מיקי?
http://www.knesset.gov.il/elections19/heb/about/MandatesSystem.aspx
איך אתה מסביר את ההבדל הענקי בין התנועה ליש עתיד?
התנועה חתמה על הסכם עודפים עם מרצ, יש עתיד עם העבודה.
לאיזו מפלגה, מבין מרצ, העבודה, יש עתיד, התנועה וחד”ש, אני צריך להצביע כדי שיהיה כמה שיותר סיכוי שאני “אגנוב” קול מהליכוד, ש”ס, יהדות התורה או הבית היהודי?
תודה (:
שאלה מעניינת
אני חושש שיש טעות מבנית בשיטה בה בחרת לסמלץ. כאשר מסמלצים את מספר הקולות שקיבלה מפלגה בעזרת “התפלגות מולטינומית”, התוצאה היא שמספר הקולות של מרצ מתפלג, נאמר –
Bin(N, 0.03)
ומספר הקולות של הליכוד, נאמר –
Bin(N,0.3)
כאשר בשני המקרים מדובר באותו ה- N.
הדרך הנורמאלית, לעניות דעתי, הייתה לקרב נורמאלית (או בינומית, אם בסומולציות עסקינן) את מספר הקולות של מפלגה, בעזרת נתונים על התוחלת (נאמר, הסקר ממנו לקחת את הנתונים) וגם נתונים על השונות (למשל, בעזרת השוואה בין סקרים שונים שנערכו בזמנים שונים). בהעדר נתונים על השונות, אולי היה כדאי לקבוע פשוט שונות שתיהיה לינארית בגודל המפלגה?
יתכן בהחלט שמה שאני מציע לא יניב תוצאות שונות דרסטית (למעט ההטיה שיש בשיטה שלך לקבל הסתברות גבוהה יותר להשפעה ככל שהמפלגה קטנה). שהרי ההבדל בשונות אולי לא כזה דראסטי, מפני שהפונקציה x(1-x) בקרבת הנקודה אפס היא בעלת נגזרת 1.
העניין הוא שאני מרגיש שנפלה כאן טעות יסודית: הייתי מצפה שההסתברות הטיפוסית להשפעה תיהיה לא גדולה בהרבה מאשר האחד-חלקי מספר הקולות למנדט. הרי וודאי תסכים איתי, שאילו היינו משאיפים לאינסוף את מספר הבוחרים ואת מספר חברי הכנסת (אך שומרים על הפרופורציה), התוצאה של הסתברות ההשפעה הייתה שואפת לאחד חלקי מספר הקולות למנדט.
דבר לא ברור נוסף הוא פשר התוצאות הכל-כך נמוכות של בל”ד. זה קרה גם בסימולציות חוזרות?
(הערה: ליר כתב שתי תגובות בהפרש של 6 דקות. לצורך נוחות המעקב אחרי הדיון איחדתי אותן לתגובה אחת – יוסי לוי)
ליר
התפלגות מספרי הקולות של המפלגות היא מולטינומית מעצם הגדרתה, ולכן סימולציה של התפלגות מולטינומית היא הדרך הנכונה. בדרך שאתה מציע מסספרי הקולות שניתנים לכל מפלגה יהיו בלתי תלויים.
מדובר כאן על הסבירות שקול בודד (הקול “שלך”) יבצע שינוי.
אבל אין כזה דבר, הקול “שלי”.
כלומר, אם מפלגה באמת קיבלה *בדיוק* מספר קולות שנתן לה עוד מנדט, לא פחות ולא יותר, זה הסיכוי שחישבת. אבל אז *כל* אחד מהמצביעים לאותה מפלגה יכול לראות בעצמו את הקול המכריע.
מנגד, אם מפלגה קיבלה קול אחד יותר ממה שהיה דרוש כדי לבצע שינוי, יש קול אחד מיותר, ואז כל אחד מהמצביעים יכול לראות בעצמו קול מיותר.
כמובן שזה אבסורד.
אני מציע (ואיני מתמטיקאי) להוסיף לשיטה שלך חשיבה נוספת:
בתרחיש הראשון שהבאתי (בדיוק מספר הקולות) כל הקולות יעילים ב-100%. (כל קול הוא קול שבלעדיו יש מנדט פחות).
בתרחיש השני, נגיד שהמפלגה קיבלה 101 קולות ו-4 מנדטים והיו מספיקים 100 קולות ל-4 מנדטים, אז כ-99.01% מהקולות היו יעילים, וניתן לומר שכל קול היה יעיל ב-99.01%.
וכן הלאה. אני חושב שלאור זה שהמפלגה הכי קטנה שיכולה לעבור את אחוז החסימה יש שני מנדטים, אז אחוז היעילות שאני מציע תמיד יהיה גבוה מ-66%, ובמפלגות גדולות הוא יהיה גבוה יותר.
אז החישוב שלך כאן הוא הסיכוי ליעילות של 100%, אם נשלב אותו עם מה שכתבתי ונחשב את הסיכוי ליעילות של 80% ומעלה, נקבל נתונים יותר מעניינים.
מתנצל על הניסוח האינטואיטיבי ולא-מתמטי שלי, אשמח לשמוע מה דעתכם.
(אה, וזה בכלל נהיה מסובך לי כשמפלגה לא עוברת את אחוז החסימה. לכאורה היעילות היא 0% אבל להצבעה למפלגה כזו יש השפעה על אחוז החסימה וייתכן מצב בו מפלגה אחרת לא תעבור את אחוז החסימה בשל הצבעה למפלגה שלא עברה, ואז כל המנדטים מתחלקים אחרת).
מצטער, אבל אני לא מבין.
חוששני שעשית טעות במודל הסטטיסטי עצמו:
אתה הנחת שהציבור יצביע לפי המודל הבא:
הליכוד ביתנו 35
העבודה 18
הבית היהודי 13
ש”ס 12
התנועה 10
יש עתיד 10
יהדות התורה 6
רעם-תעל 5
מרצ 4
חדש 4
בלד 3
ולכן לקולות יש כ”כ הרבה משמעות, מכיוון שזה מתכנס קרוב מאוד למספר המנדטים עצמו, למרות שבסקר הם עיגלו את התוצאה כך שתהיה מספר שלם וזה לא היה ככה במקור.
מה שאני מציע שעל כל הצבעה, תוסיף +/- עד חצי מנדט לכל מפלגה באקראי וכל פעם תהיה התוספת (והמגרעת שונה).
כך לא ייווצר מצב שהתוצאות יהיו צמודות למספר המנדטים בדיוק ולכן לכל קול תהיה השפעה גדולה בהרבה.
כל זה כמובן מהראייה שלי את המצב, לא למדתי סטטיסטיקה ויתכן שאני סתם מקשקש, אבל אודה לתשובתך על הניתוח שלי.
אני בעקרון מסכים עם ההצעה, אם כי ברור שהוספת עוד רעש תקטין את ההסתברויות. כמו שעניתי לאורי, למעלה, אני בודק את זה, ואם יהיה צורך, אעדכן.
אה, עוד בקשה (שנראה לי שאפשר לשלוף באופן דומה):
מה הסיכוי לתרחיש 2?
כלומר שהצבעה למפלגה א’ שחתומה על הסכם עודפים עם מפלגה ב’ תגרום לכך ששתיהן תקבלנה עוד מנדט, שילך למפלגה ב’?
זה מעניין בבחירות האלה, כשיש הסכמי עודפים בין העבודה ולפיד, ובין מרץ והתנועה.
בשלוף התשובה היא שהסיכוי לכך קטן יותר. עד כמה? זה תלוי בהנחות שמניחים. כמובן שיהיה צורך ביותר סימולציות, לא ברור אם המחשב שלי יכול לבצע יותר מ-2 מליון בלי לקרוס 🙂
אני חושב שאולי ההסתברויות שנבחרו מטות מאוד את התוצאות. להלן הסיבה:
ההסתברויות נבחרו מתוך תוצאות מדגם, ולכן, בממוצע, הן מנבאות שכל מפלגה תקבל מספר קולות גבולי בהכרח. ככה גם יוצא בטבלה – חילקתי את כמות הקולות ב-קולות-פר-מנדט, וקיבלתי שלכל מפלגה יש מספר מאוד קרוב למספר עגול של מנדטים (סוטה במשהו כמו אחוז). אם הוא “עגול פלוס קצת”, היא תקבל מנדט, ואם הוא “עגול מינוס קצת”, יתחיל תהליך של עודפים, נכון? יכול להיות שככה יש רגישות מאוד גבוהה לקול בודד?
בסוף, זה מאוד תלוי במנגנון שבו מוקצים העודפים, ואני לא באמת מבין בזה. מה שבטוח, זה שאני יכול לדמיין מצב שבו זה מאוד מטה את התוצאות, וכנראה במנגנון דומה למה שקורה עם אחוז החסימה (רגישות גבוהה להנחה של 2%).
מעניין לבדוק, לכן, אם משחקים קצת עם ההסתברויות הצבעה, כך שלא יניבו תוצאות גבוליות בממוצע.
הנה, אסף ל, אמר בדיוק מה שהתכוונתי אליו אבל ניסח את זה בצורה יותר קוהרנטית.
אופס 🙂 לא ראיתי את תגובתך. אנו אכן טוענים דברים דומים.
אסף ואייל – הביקורת שלכם דומה לביקורת של אורי. אני בודק את הנושא, ואעדכן את הפוסט כשיהיו לי תוצאות.
גם אם מתבססים על סקר עם מנדטים במספרים שלמים בלבד, למפלגה בת 35 מנדטים (פלוס מינוס) אמורה להיות התפלגות קולות בעלת שונות מספיק גדולה כך שהתוצאה תישאר דומה בין אם מדובר ב- 35.5 ובין אם מדובר ב- 35.00. בשני המקרים התוצאה צריכה להיות פרופורציונאלית לאחד חלקי מספר הקולות למנדט (בפאקטור קטן המשקף את מספר הדרכים השונות בהן קול יכול להשפיע).
לכן, אני טוען שהבעיה העיקרית בסימולציה – שהייתה נשארת גם אם היינו לוקחים תוצאות לא שלמות של מנדטים (אם כי אז היינו מקבלים הסתברויות נמוכות באופן חריג במקום גבוהות באופן חריג) – היא השיטה הלא נכונה לסמלץ את מספר הקולות בעזרת התפלגות מולטינומית שמעוותת את השונות!
ליר, אני עדיין לא מסכים עם הביקורת שלך על השימוש בהתפלגות המולטינומית.
עם זאת אני כן מסכים עם הביקורת שלך (שדומה להערות קודמות של אורי, אייל ואסף) על הקלט לסימולציה (מספר המנדטים לכל מפלגה) ראויה להתייחסות. כפי שאמרתי למעלה. אני בודק את הנושא ואעדכן את הפוסט בהתאם.
התשובה לשאלה “האם להצביע” צריכה להגיע מתורת המשחקים, ולא מסטטיסטיקה.
כי בלי קשר להשפעה של קול בודד, ההשפעה של מאות אלפים שבוחרים שלא להצביע *ביחד* היא מאוד משמעותית, ובד”כ פועלת כנגד האינטרס שלא אותם אנשים שבחרו שלא להצביע. (בהנחה שאינם מעוניינים במדינה קיצונית וחרדית יותר)
אני מסכים, אם כי אני מסתייג מההערה על “מדינה קיצונית וחרדית יותר”. יש אנשים לדעתם מדינה עם מדיניות של שמירת זכויות חברתיות וזכויות הפרט, צדק כלכלי, חתירה לשלום היא “קיצונית יותר”.
הרשימה הזו לא מתייחסת לשאלה “האם להצביע”. לשאלה זו התיחחסתי ברשימה הקודמת: למה להצביע ומה הסיכוי שקולך ישפיע
מעניינת אותי ההסכמה שראיתי בתגובות לגבי הרלבנטיות של תורת המשחקים לשאלה אם להצביע או לא. הרי להצבעה שלי יש השפעה מזערית לגבי השאלה אם אחרים מצביעים. ואפילו השפעה מזערית זו יכולה להיות לשני הכיוונים: יהיו שיצביעו כי יאמינו שיש רבים כמותי ולכן כדאי להם להצביע כי יש יותר סיכוי שישפיעו. ויהיו שלא יצביעו כי הם השתכנעו מהפעולה שלי שאכן לא הגיוני להצביע. לכן, אני לא רואה השפעה מכרעת של ההצבעה שלי על הצבעה של אנשים אחרים. אז למה שתורת המשחקים תצליח להוכיח שזה רציונלי להצביע אם התמורה שאתה מחפש היא רק השפעה על הבחירות?
וזו נקודה שחשוב להדגיש: השאלה היא אם שווה להצביע כדי להשפיע על הבחירות ולא אם שווה להצביע באופן כללי. יש מספיק סיבות אחרות, חלקן מוסריות, חלקן פסיכולוגיות-אישיות, שגורמות לכך שהצבעה תהיה פעולה רציונלית.
התופעה המעניינת בכל הסיפור הזה היא שאנשים רבים יטענו שהם מצביעים בעיקר מתוך רצון להשפיע על הבחירות (כמו אותו מגיב שטען בתגובות כאן שרוב המצביעים משפיעים על הבחירות, כי הם הביאו את המנדטים שנספרו), אבל בעצם להחלטה שלהם אין השפעה על מפת המנדטים ב-9999 מ-10000 מקרים. וכנראה שלהחלטה שלהם אם להצביע או לא אין השפעה על המדינה בהסתברות הקרובה ל-1.
על כן, אם אתה מצביע אך ורק כדי להשפיע על המדינה, כמעט כל פעולה אחרת שתבחר לעשות במקום להצביע תניב רווח גבוה יותר (בתוחלת). על כן, זו פעולה לא רציונלית להצביע, אלא אם מכניסים שיקולים אחרים שאינם השפעה על המדינה.
כמו רבים מעליי אני מצטרף לחשד של הטיה בעייתית בהנחות של המודל.
כהצעה קונסטרוקטיבית לבדיקה שלו הייתי מציע להשתמש בתוצאות האמת של מערכת בחירות קודמת על כל שברי המנדטים שנובעים מכך.
לא מבין את ההצעה. בבחירות הקודמות אנחנו יודעים שלא היה מצב בו קול בודד מעביר מנדט בין 2 מפלגות (שלא לדבר על העברה בין גושים). אנחנו שואלים מה ההסתברות שזה יקרה בבחירות הבאות.
בהמשך למה שאבינעם כתב :
רוב הקולות המצביעים *כן* משפיעים.
אם מישהו חושב שהמסקנה המתקבלת היא שבדר”כ להצביע זה לא משפיע על כלום שיקרא כאן.
החישובים שנעשו פה הם קצת בעייתים, או לחילופין ההגדרות-והטרמינולוגיה בעייתיות.
ויותר מהכל המסקנה שהתקבלה מהסיכום ( כלומר הסמקנה הייתה שאכן קול אחד יכול להשפיע, אבל בהסתברות די נמוכה, ושזה נכון רק בישראל).
להגיד שהסבירות של קול להשפיע הוא 1 לכמה מאות זה סוג של שטות. (אנשים יכולים לתפוס את זה באופן לא נכון). דווקא במובן של השפעה – רוב הקולות המצביעים *כן* משפיעים. במפלגה שקיבלה 10.5 מנדטים כ95.2% היו חשובים להצבעה – כלומר הם היוו חלק והשפיעו על מספר המנדטים של אותה מפלגה. ולגבי השאר, אולי הם השפיעו (זה כבר תלוי בהסכמי עודפים).
מה שחשוב עוד לציין הוא,שלפי הסקרים, לא יודעים בדיוק טוב (בדיוק טוב ממדנט), כמה מנדטים מפלגה תקבל (ולכן קשה מאוד להגיד אם הקול שלך כנראה ישפיע לכיוון המנדט הבא או לא). הדיוק האמת, הוא די גרוע בהיבט זה.
ההסתכלות פה היא דרך קשית על קול אחד וזו לא הסתכלות נכונה, היו פה כמה הנחות לא נכונות סמויות ולא סמויות לגבי ההתפלגות של הבחירה במפלגה מסויימת\ אחרת \ או אי הצבעה.
הבעיה לאמיתה מיוצגת יותר טוב ע”י תורת המשחקים, ואני לא אפרט פה למה (כשיש בעצם הרבה שחקנים ולא אחד). – ואם מסתכלים על הבעיה ככזאת,בגדול, פשוט עדיף להצביע.
השארתי את הדף פתוח ועכשיו ראיתי שעוד כמה דברים פה נכתבו. עמכם הסליחה על היתירות.
אנסה להסביר ביתר פירוט את הביקורת שלי. ראשית כשבונים מודל הסתברותי ראוי לשאול אלו הסתברויות והתפלגויות אנחנו רוצים למדל, ואלו נתונים אנחנו מניחים כפרמטרים קבועים. במודל שהצעת, הנחת כפרמטר קבוע את התפלגות התמיכה של אזרח אקראי במפלגות השונות (ועל סמך התפלגות-תמיכה זו הגרת את ההתפלגות המולטינומית). לעומת זאת את התפלגות המצביעים למפלגה כפונקציה של גודל התמיכה הציבורית (הקבועה, לשיטתך) שלה – כן הכנסת למודל ההסתברותי. לטעמי הטעות הראשית בהצעתך היא מידול של המרכיב הלא נכון, כפי שאסביר בהמשך.
גם אם לצורך העניין נניח ש”התפלגות התמיכה” היא קבועה, ולא נמדל אותה, אני טוען שהתפלגות מולטינומית היא לא הדרך הנכונה לגזור מתוכה את התפלגות מספר המצביעים. נסמן ב- N את מספר המצביעים, ב- party את אותו פרמטר קבוע של שיעור התמיכה במפלגה מסויימת, וב- govote את הסיכוי של אזרח לצאת להצביע (ונניח שסיכוי זה זהה בין תומכי כל המפלגות, למרות שידוע ששמאלנים נוטים יותר להישאר בבית וחרדים נוטים להצביע במשמעת ברזל).
לשיטתך, התפלגות הקולות למפלגה היא:
bin(N*govote, party). לשיטתי קירוב טוב יותר הוא:
bin(N*party, govote).
כנראה שההבדל ביני לבינן נובע מהבנה שונה של המציאות. אני טוען שהציבור N מתחלק לתתי ציבורים שתומכים במפלגות השונות. מקרב הציבור שתומך במפלגה מסוימת, שגודלו הוא N*party, כל אזרח יצא לקלפי בהסתברות GOVOTE. ואם הוא אכן יצא לקלפי – הוא בטוח יצביע לאותה מפלגה מסויימת.
כמובן, האפשרויות של אזרח (אפילו בפוליטיקת הזהויות הישראלית הידועה לשמצה) הן לא רק להצביע או לא להצביע למפלגה מסויימת אליה הוא “שייך”, ויש לו גם התלבטות בין המפלגות. אני מניח שההתלבטות הזו היא מוגבלת (לרוב בן אדם לא יתלבט בין יותר משתי מפלגות). אתה לעומתי מניח שכל אזרח מתלבט בין כל 30 ומשהו המפלגות, ושההתלבטות שלו היא לפי החלוקה היחסית של התמיכה בציבור. כך הגעת לתוצאה שהתפלגות הבוחרים במפלגה היא מולטינומית, כלומר:
bin(N*govote, party).
על עצמי לפחות אומר שאני מצביע למרצ לאחר התלבטות מסויימת לגבי חד”ש. אבל הסיכויים שלי להצביע לליכוד, לש”ס, לעוצמה לישראל ולשאר גוש הימין – הם אפס עגול. בשיטתך, ההתסברות שלי להצביע להם היא יותר מחמישים אחוז!
אומנם בשתי צורות החישוב תוחלת מספר המצביעים למפלגה מסויימת שווה, אולם השונות שונה! בשיטתך השונות היא
N*govote*party*(1-party). ובשיטתי:
N*party*govote*(1-govote)
כלומר בשיטתי השונות היא פרופורציונאלית לגודל המפלגה, ובשיטתך יש עיוות מסויים בו מפלגות גדולות זוכות לשונות נמוכה יותר ביחס לגודלן. כפי שציינתי בתגובתי הקודמת, הפונקציה
x*(1-x)
היא בעלת נגזרת 1 בסביבת הנקודה אפס. משום שרוב המפלגות יקבלו פרמטר party שקרוב לאפס, אני מוכרח להודות שהשיטה המולטינומית שהצעת לא יוצרת עיוות כה גדול.
אבל בכל זאת יש כאן עיוות, והסיבה לעיוות היא שהמודל שלך ממדל את המרכיב השולי ומתעלם מהמרכיב המרכזי. ההתפלגות העיקרית שהמודל צריך למדל, היא ההתפלגות של התמיכה הציבורית של המפלגות. הרי אנחנו יודעים שהלכי הרוח הציבוריים משתנים, וזו הסיבה שבסקרים שונים שנעשים בזמנים שונים מתקבלות תוצאות שונות. עיקר השוני בין הסקרים נובע מהבדלים אלו, ולא כתוצאה מ- GOVOTE ומההתפלגות המולטינומית. הרי כשמדובר ב N בסדר גודל של מיליונים, השונות במספר המנדטים (לפני העיגול) בשיטה שלך היא מאוד קטנה. הליכוד ינוע בין 34.9 ל- 35.1. אבל אנחנו יודעים שהשונות האמיתית גדולה הרבה יותר!
לכן מודל נכון יותר יהיה להסתכל על מספר סקרים שונים, ולהרכיב לכל מפלגה התפלגות נורמאלית של קולות על סמך ממוצע המנדטים שלה בסקרים השונים (שיגדיר את התוחלת) ועל סמך הפערים בסקרים שיגדירו את השונות. אספר כאן, שהסיבה שבחרתי בסוף להצביע למרצ ולא לחד”ש, הושפעה רבות מכך שהשונות של חד”ש מאוד נמוכה, וכמעט בטוח שחד”ש תזכה ב- 4 מנדטים. לעומתה, טווח האפשרויות של מרצ גדול יותר.
מיד כשראיתי את התוצאות שלך הבנתי שמשהו במודל לא נכון מהיסוד. כשהשונות גדולה דיו, וטווח האפשרויות של הליכוד גבוה בהרבה ממנדט אחד, הסיכוי להשפיע בקולך (אם אתה ליכודניק) היא פרופורציונאלית לאחד חלקי 30 אלף (מספר הקולות המשוער למדנט). הרי אם נסתכל על הליכוד, וכל פעם נוסיף לה עוד קול. נעשה זאת 60 אלף פעם, כלומר בטווח של כמה מנדטים (ותחת ההנחה שהשונות מספיק גדולה כך שלכל האפשרויות האלו יש הסתברות דומה לקרות). אז כמה מתוך 60 אלף הקולות יהיו קולות משפיעים? לדעתי משהו כמו 4 (שניים לכל מנדט: אחד בעבור הגדלה של הליכוד ואחד בעבור הגדלה של הבית היהודי. כמובן, התוצאה תלויה גם במספר (המקובע) של בוחרי הבית היהודי).
דבר אחרון: אם תמשיך בשיטה שבחרת, עם המידול המולטינומי, ורק תשנה את הפרמטרים של התפלגות התמיכה להיות כאלה שאינם לקוחים מסקר במנדטים שלמים – תקבל בדיוק את התוצאה ההפוכה: במקום שההסתברות להשפיע תיהיה גדולה מן הצפוי, היא תיהיה ממש ממש אפסית! כי אז טווח האפשרויות של הליכוד במדנטים לא שלמים יהיה נאמר בין 35.4 לבין 35.6, כלומר הליכוד תמיד יקבל 35 מנדטים ואין טעם לצאת להצביע.
לכן הדרך היחידה לבנות מודל ראוי היא בעזרת קירוב נורמאלי. למרות שאנו יודעים שעבור המפלגות הגדולות התוצאות שיתקבלו הם סדר גודל של אחד חלקי מספר הקולות למדנט, יהיה זה מעניין לראות מה קורה במפלגות היותר קטנות. אני מאוד סקרן לדעת האם אני מניח בצדק שהסתברות ההשפעה שלי בחד”ש נמוכה משמעותית מזו של מרצ.
דבר אחרון – על אף הטעויות (ולמעשה, אולי דווקא בזכות הגירוי המתמטי שלהן) נהנתי מאוד לקרוא את הפוסט, ושמחתי למצוא איזכור אינטרנטי לגישה המרתקת לנתח את דילמת הבחירות בעזרת ההסתברות להשפיע בקולך.
ליר.
עם כל הכבוד לפלספנות הסטטיסטית, בפשטות, נדרש מהאוכ’ שלא יוצאות להצביע שאכן תצא להצביע בשביל לשנות את חלוקת המנדטים בין הגושים. מה שמניע קהלים גדולים זו התקשורת, כמו שהיה בבחירות האמריקאיות ב-2008. לצערנו מה שעובד זה סיסמאות ושטיפת מוח. אז לאן שתיפנו אימרו בקול “לכו להצביע”, אם אתם אנשי תוכן הפיצו את המנטרה ואם אתם אנשי ציבור שמייצגים את האוכ’ הללו אימרו זאת מעל כל במה אפשרית; צאו להצביע.
פעם הערכתי את ההסתברות לשנות את חלוקת המנדטים, וקיבלתי משהו אחר לגמרי:
עוזי,
מה שאתה מניח זה התפלגויות נורמליות בלתי תלויות, כלומר מספר הקולות שרשימה אחת מקבלת לא תלוי במספר הקולות של רשימה אחרת. בפועל, יש תלות שלילית, כיוון שסך כל הקולות הוא קבוע. לכת המודל הנכון לחישוב הוא המודל של ההתפלגות המולטינומית.
בלי להתייחס לפרטים (או למפלגות חסרות שלדעתי כן יכנסו) לגבי מפלגה שכמעט ולא עוברת את אחוז החסימה – צריך להכפיל בשניים את ההשפעה כי ברגע שהיא עוברת אז יש שני מנדטים.
בנוסף כיוון שהצבעה למפלגה קטנה יותר ממוקדת (מבחינת אישים, מבחינת פיצולים אפשריים, מבחינת מצע ומבחינת עשייה בפועל) יש יתרון מוגבר להצבעה למפלגה קטנה.
גם לי נראה מוזר שההסתברות להשפעה של קול אחד היא כל כך גבוהה, כאשר נחוצים מעל 20,000 קולות כדי להעביר מנדט אחד, וברור שרק אחד מאותם 20,000 קולות יהיה נקודת השינוי האמיתית.
הניחוש שלי הוא שבהתפלגות ההתחלתית שלקחת, יחד עם הסכמי העודפים, נוצרה במקרה נקודה שבה צפיפות ההסתברות גבוהה.
היחס בין בל”ד לשאר המפלגות מאשש את הכיוון הזה – אולי באותה נקודה (במרחב שממדו כמספר המפלגות הרלוונטיות), צפיפות ההסתברות השולית לגבי בל”ד היא אפסית, ולגבי האחרות – גבוהה במקרה.
ניסויים שבהן אתה מוסיף רבע, שליש וחצי מנדט לאחת המפלגות, או לחלקן, לא לכולן, יכולים לשפוך אור נוסף.
בכל אופן, תודה על הבלוג.
הנה הנקודה:
כאשר שתי מפלגות עם הסכם עודפים מתפלגות סביב המנדט השלם, אז יש סיכוי די גדול שקול בודד יטה את העודף בין המפלגות האלו.
אנחנו גם רואים בטבלא שלמעלה שההסתברויות מסודרות בזוגות לפי הסכמי העודפים.
בפועל, ככל הנראה שהעברת המנדטים היא בעיקרה בין השותפות להסכמי העודפים.
יתר על כן, בגלל הפיזור סביב המנדט השלם, אין כמעט סיכוי שמפלגה כלשהי תקבל מספר מנדטים שלם ועוד חצי מנדט. כלומר, כל המפלגות מרוכזות, פחות או יותר, בהפרשים קטנים מהמנדט השלם, וזו סיטואציה שבה באמת יש יותר משמעות לקול בודד.
שלום רב!
כל הכבוד על העבודה שנעשתה כאן.
בעוונותי, אין לי שום ידע/מומחיות בהסתברות/סטטיסטיקה, כך שייתכן בהחלט שמה שאכתוב אינו מציאותי, אבל אקח את הסיכון. מקסימום יחשבו שאני טיפש… 🙂
לא נראה לי הגיוני להסתמך על תחזית המובעת במספרים שלמים, אלא יש צורך לקבל את הנתונים הגולמיים. זאת כי אם נניח ששוויו של מנדט שלם הוא M, אז אם מודולו חלוקת מספר הקולות שקבלה מפלגה ב-M הוא קרוב לחצי M, ההסתברות שקול אחד ישפיע קטן בהרבה מאשר במצב שבו המודולו קרוב ל-0.
לפיכך, אולי כדאי להריץ את הסימולציה על נתוני התוצאות המדוייקות של הבחירות ולראות מה הייה הסיכוי שקול בודד הייה עשוי להשפיע אם זו הייתה התחזית.
בברכה!
עמיר
נ.ב., ראה גם https://www.facebook.com/groups/sharp.thinking/permalink/761964120526402/
שלום יוסי, פוסט זה מופיע ראשון אם מחפשים בגוגל “מה הסיכוי שהצבעה בבחירות תשפיע התוצאות?”, אז יש לו חשיבות רבה בעיני.
אני רואה שמעולם לא עידכנת את הפוסט בעקבות ההערות הסטטיסטיות השונות. האם זה אומר שאתה עדיין עומד מאחורי התוצאות המופיעות בפוסט?
אולי לכבוד הבחירות הקרובות תריץ סימולציה המבוססת על תוצאות הבחירות הקודמות (כפי שהציע המגיב האחרון)?