חיפוש באתר

קישורים

עמודים

קטגוריות

על אנדרו ארנברג ועבודת הדוקטורט שלי

לפני מספר ימים הופיעה בפיד החדשות של האגודה המלכותית לסטטיסטיקה הודעה כי אנדרו ארנברג הלך לעולמו, בגיל 94. מי? אתם בודאי שואלים, אולם האיש ועבודתו מוכרים לי היטב, ובילדותי קראתי רבות בספרו הקלאסי על קניות חוזרות ובמאמרים שפרסם על הנושא.

ארנברג נולד בגרמניה בשנת 1926 למשפחה מרובת פרופסורים. ב-1938 נמלטה המשפחה מגרמניה לאנגליה. ארנברג למד סטטיסטיקה באוניברסיטת קיימברידג’. במקביל לפיתוח קריירה אקדמית כמרצה לסטטיסטיקה וחוקר, עסק בייעוץ לחברות בתחום המחקר השיווקי, ותוך כדי כך פיתח מתודולוגיות לניתוח נתונים שיווקיים, ולמעשה ייסד את התחום הידוע כיום כ-Marketing Science. היישום של המודלים שפיתח התפשט גם לתחומים אחרים, בעיקר במדעי החברה. ב-1970 נתמנה ליושב ראש המחלקה לשיווק של הלונדון ביזנס סקול. הוא נחשב לאחד מחלוצי המחקר הכמותי במדעי החברה.

אני התעניינתי בעיקר בעבודתו של ארנברג בתחום התנהגות הצרכנים, ובעיקר במודלים שלו לניתוח דפוסים של קניות חוזרות והערכת נאמנות הצרכנים. הסיבה להתעניינותי: רציתי לכתוב עבודת דוקטורט על הנושא.

Andrew Ehrenberg

אנדרו ארנברג (1926- 2010)

אתאר בקצרה את הבעיה. אנו מתבוננים בשוק למוצר מסויים, נניח קפה נמס מיובש בהקפאה. בשוק קיימים כמה מותגים של קפה כזה, אולי 5 או 6. אם ניקח מדגם של צרכנים, ונבדוק איזה מותגי קפה נמס הם קנו בשתי קניות רצופות, נוכל להציג אותם בטבלה דו מימדית בגודל 5×5 (למשל). לדוגמא, נגלה כי X צרכנים קנו קפה של חברת גלית בשתי קניות רצופות, Y צרכנים קנו קפה של חברת אסתר צ’ויס בשתי קניות רצופות, Z צרכנים קנו קפה גלית, ובפעם הבאה קנו קפה אסתר צ’ויס, וכולי.

כדי לנתח נתונים כאלה ולהסיק מהן מסקנות (רצוי שימושיות), יש צורך לבנות מודל הסתברותי שיתאר את הקניות של הצרכנים, ומעל המודל הזה לבנות מודל סטטיסטי. התחום הכללי של ניתוח נתונים מהסוג הזה ידוע בשם “ניתוח לוחות שכיחות”.

אבן הפינה בתיאוריה של ארנברג היה “מודל דיריכלה”. המודל מיישם למעשה את ההתפלגות הקרויה של שם המתמטיקאי הגרמני  דיריכלה (שהיא גירסה רב מימדית של התפלגות ביתא) לנתוני הקניות של הצרכנים. המודל הזה כלל פרמטר לכל מותג ופרמטר נוסף, כללי. כלומר, אם מדובר בשוק בו מתחרים 5 מותגי קפה, למודל יש 6 פרמטרים. לפרמטרים של המותגים יש אינטרפרטציה ברורה – הם מייצגים את נתחי השוק של כל אחד מהמותגים, או במלים אחרות, את ההסתברויות שצרכן יקנה את כל אחד מהמותגים. האינטרפרטציה של הפרמטר הנוסף, הכללי, פחות ברורה. מבחינה סטטיסטית, הוא מדד להטרוגניות של אוכלוסיית הצרכנים, כלומר, הוא מודד עד כמה ההסתברויות לקניית כל מותג שונות בין צרכן לצרכן. האינטרפרטציה השיווקית הייתה קצת פחות ברורה. האם הוא מייצג את מידת הנאמנות שמפגינים הצרכנים למותגים השונים (“אני שותה רק קפה גלית!”)? התשובה, על פי התובנות שהגעתי אליהן מאוחר יותר, היא פרסית משהו: כן ולא. בכל מקרה, קהילת חוקרי השיווק באמצע שנות התשעים של המאה הקודמת האמינה כי נאמנות היא ביטוי לנתח שוק. ככל שלמותג יש נתח שוק גדול יותר, האמינו, כך הקונים שלו נאמנים אליו יותר.

כדי לקבל דוקטורט היה עליי להציג גישה אחרת שתביא לתובנות חדשות ולחידושים מתודולוגיים. גם אני רציתי לבנות מודל עם N+1 פרמטרים: פרמטר אחד לכל מותג, ופרמטר נוסף התלוי באוכלוסיה.

ההנחה היסודית שהנחתי היא שהחלטת קניה של צרכן מבוססת על גורמים התלויים במותגים עצמם (כגון טעם הקפה, מחירו, וכדומה) ועל גורמים התלויים בצרכן (כאן חשבתי בעיקר על נטייה לשמרנות/נאמנות מול נטייה לחדשנות/גיוון).

רציתי לבנות מודל בו כל תכונות המותג ימוצו בפרמטר אחד, שמאוחר יותר כיניתי אותו בשם ה-“אטרקטיביות של המותג”. הפרמטר הנוסף היה אמור לבטא את מידת הנאמנות/נטיה לקניה חוזרת של אוכלוסיית הצרכנים הנחקרת.

השלב הבא היה להגדיר תכונות מתמטיות שמודל כזה צריך לקיים. למשל, דרשתי שככל שערכו של פרמטר הנאמנות גדול יותר, אז ההסתברות לקניה חוזרת של אותו מותג (ולא משנה איזה מותג) תגדל. במלים מתמטיות, ההסתברות לקניה חוזרת צריכה להיות פונקציה מונוטונית עולה של פרמטר האוכלוסיה. דוגמא לתכונה נוספת שדרשתי: אם למותג אחד אטרקטיביות גבוהה ולשני אטרקטיביות נמוכה, אז ההסתברות שקונים יעברו מהמותג עם האטרקטיביות הנמוכה לזה עם האטרקטיביות הגבוהה תגדל.

כעת יכלתי להציג משפחת מודלים אפשרית שתקיים את כל התכונות הנאות שדרשתי. המחיר ששילמתי תמורת קיום כל התכונות היה מודל פחות חסכוני. המודל שלי כלל 3N+1 פרמטרים לעומת N+1  פרמטרים במודל דיריכלה. הפרמטרים הנוספים היו “פרמטרי סרק”, אם כי ניתן היה לתת להם אינטרפרטציה של שיקוף נתחי השוק של המותגים. ראוי לציין כי משפחת המודלים שהצגתי הייתה מבוססת על מודל RC שפותח על ידי ליאו גודמן, מחלוצי המחקר של שיטות הניתוח ללוחות שכיחות, וכמובן הסתייעתי רבות במורי ורבי, צבי גילולה, שהיה המדריך שלי לעבודת הדוקטורט.

המחיר ששילמתי הינו כדאי. אם המודל נכון/מתאים, מנהלי השיווק של המותגים יקבלו לידיהם מידע רב ערך. הם יוכלו להסיק מיהם המתחרים שלהם בשוק (אותם מותגים עם אטרקטיביות דומה למותג שהם מנהלים), ולנקוט פעולות כדי להעלות את האטרקטיביות שלהם ביחס למתחריהם. המידע על נאמנות הצרכנים יוכל להנחות אותם במידת האגרסיביות שעליהם לנקוט (באוכלוסיה נאמנה צריך להתאמץ קשות כדי לגנוב לקוח מהמתחרה, ואולי זה אפילו בלתי אפשרי. אבל אם מצליחים, הלקוח החדש נשאר אצלך). יש כאן שינוי קונספטואלי. חברות רבות משקיעות משאבים רבים במה שהן מכנות “בניית נאמנות צרכנים”. על פי התיאוריה שלי, אין חיה כזו. הפעילויות ל-“הגברת הנאמנות” שמבצעות החברות הן למעשה פעילויות המגדילות את האטרקטיביות של המותג שלהן לעומת המותגים המתחרים.

בנוסף, פיתחתי מדדים כמותיים למושג של נאמנות צרכנים, וכעת ניתן היה “לשים” את אוכלוסיית הצרכנים על רצף שהתחיל בנאמנות (loyalty), ועבר דרך מצב ביניים של non-loyalty עד למצב הקיצוני של חוסר נאמנות (disloyalty), בו צרכנים מעדיפים במודע לקנות בכל פעם מותג אחר.

כאשר יישמתי את המדדים האלה למודל הדיריכלה של ארנברג, הופתעתי לגלות שהמודל לא מאפשר מצבים של disloyalty ואפילו לא non-loyalty, אלא מצבי נאמנות בלבד. זה לא אומר שמודל דיריכלה לא נכון. הוא שימושי במקרים בהן קיימת נאמנות צרכנים. ההצלחה האמפירית שלו מעידה לדעתי על כך שברוב השווקים אכן קיימת נאמנות צרכנים, כלומר, צרכנים בדרך כלל נוטים לחזור ולקנות את אותו המותג אליו הם רגילים.

על הדרך פיתחתי שיטת אמידה חדשה לפרמטרים (שילוב של ML ו-IPR), שהייתה ישימה גם למודל דיריכלה. שיטה זו אפשרה גם הסקה סטטיסטית על הפרמטרים של המודל (בדיקת השערות בניית רווחי סמך), בניגוד למתודולוגיה של ארנברג שהייתה תיאורית בעיקרה. כמו כן הראיתי איך אפשר להשתמש במודל כדי לנתח נתוני קניה שנאספו במשך זמן ארוך יותר, ולחזות בעזרתם את התנהגות הצרכנים בעתיד.

עבודת הדוקטורט שלי הוגשה ב-1996 ואושרה סופית כשנה לאחר מכן. על סמך העבודה קיבלתי משרת פרופסור אורח בבית הספר לניהול Kellogg של אוניברסיטת נורתווסטרן. עם זאת, התגובות בקהילת המחקר השיווקי היו פחות נלהבות מהתגובות בקרב הסטטיסטיקאים. לאחר סיום המינוי שלי בנורתווסטרן עבדתי שנה בחברה שעסקה במחקר שיווקי בתעשיית שירותי הבריאות, ואח”כ עזבתי את התחום ופניתי לתחום של ניסויים קליניים וביוסטטיסטיקה.

7 תגובות ל“על אנדרו ארנברג ועבודת הדוקטורט שלי”

  • תגובה מאת יובל
    תאריך 16 בספטמבר 2010 10:45

    2010 – 1926 != 94

    • תגובה מאת יוסי לוי
      תאריך 16 בספטמבר 2010 14:00

      הממממ
      בהחלט יש משהו במה שאתה אומר.
      בידיעה של הרויאל סטטיסטיקל סוססייטי כתוב שהוא הלך לעולמו בגיל 96.
      בויקיפדיה כתוב שהוא נולד ב-1926, ולפי זה הוא חי עד גיל 84.
      איך הגעתי ל-94, לא ברור לי כרגע.
      אני אנסה לברר מעוד מקורות.

      ודרך אגב, מקווה שהמשכת לקרוא עד הסוף 🙂

  • תגובה מאת אבנר
    תאריך 16 בספטמבר 2010 17:01

    קראתי עד הסוף. לא הבנתי כמעט כלום מהמודלים ובכל זאת היה מעניין.
    מה מנבא המודל – שאחזור שוב או שאגלה חוסר נאמנות?

  • תגובה מאת אורן
    תאריך 21 בספטמבר 2010 01:11

    מה זה בדיוק תקן של פרופסור אורח? לפי מה שידוע לי visiting professor הוא מי שהוא פרופסור באוניברסיטה אחת שמבקר באחרת. האם התכוונת לכך?

    • תגובה מאת יוסי לוי
      תאריך 21 בספטמבר 2010 10:01

      זו הייתה ככל הנראה קומבינה להכניס אותי אחרי שמילאו את כל התקנים, וגם לעקוף באותה הזדמנות את מסלול המינויים הרגיל

  • תגובה מאת ערן
    תאריך 9 במאי 2018 11:48

    הבעיה במודלים קשיחים המבוססים על נוסחא סגורה היא שהם לא גמשישם מספיק להתאים את עצמם למידע משנה. בעבר שיטות ההסקה היו מבוססות על נוסחות “מפלצתיות”: ככל שהנוסחא יותר מסובחת יותר טוב.
    בשנים האחרונות המודלים הרבה יותר פשוטים, והדגש עבר על שימוש בהרבה יותר data.
    בגלל זה התפתח התחום של Machine Leaning.
    לדוגמא, בבעית הקפה – יתכן שמודל פשוט המבוסס על רגרסיה לוגיסטית עם הרבה פחות משתנים, יצליח הרבה יותר מנוסחת דיריכלה. (הכוונה שהאימון שלו יקח הרבה פחות זמן, ותוצאות הדיוק שלו במדדים כמו AUC יהיו יותר גבוהים).

    האם אתה מסכים?

    • תגובה מאת יוסי לוי
      תאריך 13 במאי 2018 22:18

      אתה מדבר על בעיה אחרת: לחזות איזה קפה הצרכן יקנה (או ירצה לקנות) על סמך היסטוריית הרכישה שלו. לדעתי זו בעיה קלה: הנאמנים יקנו את מה שהם קנו קודם, והלא נאמנים יקנו מותגים שונים בהסתברויות שונות. רגרסיה לוגיסטית שמכניסים לתוכה את הפרמטרים מהמודל שלי עושה את העבודה הזו בקלילות. למעשה זה היה חלק מהדוקטורט שלי (החלק הפחות חשוב, לדעתי, הכנסתי אותו כדי שלא יטענו כי אני “תיאורטי מדיי”). ה-AUC הגיע ל-90% בערך. האמת – אני לא מבין איזה תועלת יש במודל פרדיקטיבי כזה (לא משנה באיזה שיטה משתמשים).

      מה שבאמת מעניין אנשי שיווק זה להבין למה אנשים מעדיפים את מותג א על גבי מותג ב, ולהבין מה הם יכולים לעשות כדי לגרום לאנשים להעדיף את המותג שלהם. האם מודל דיריכלה נותן את האינפורמציה הדרושה? לדעתי הוא עושה את זה באופן חלקי. האם המודל שלי נותן יותר אינפורמציה ממודל דיריכלה ? לדעתי כן (והראיתי זאת באופן אמפירי). האם המודל שלי הוא המודל האולטימטיבי? ודאי שלא. ב-1994 היו בערך 17 מודלים שונים לבעיה הזו. אני נטפלתי למודל דיריכלה בגלל שהוא היה המודל הכמעט בלעדי בספרות היישומית. מה התפתח בתחום מאז 1997 – השנה שבה הפסקתי להתעניין בנושא הזה? אין לי מושג

תגובה