חיפוש באתר

קישורים

RSS סטטיסטיקה ברשת

עמודים

קטגוריות

תגיות

הילד שנולד ביום שלישי

לפני כשנה העליתי כאן את החידה על הילדה ששמה יוספה:

במשפחת תפוחי שני ילדים. נתון לנו שאחד מהילדים האלו הוא (היא) בת, ושמה של אותה בת למשפחת תפוחי הוא יוספה. מהי ההסתברות כי גם הצאצא הנוסף של משפחת תפוחי היא בת?

הפתרון, למעוניינים, נמצא כאן.

מה שמעניין בכל הסיפור הזה הוא שהאינפורמציה בדבר שמה של הילדה הנחמדה הזו משנה את התשובה לשאלה שנשאלה, גם אם לכאורה הנתון לא נראה רלוונטי. אותה החידה, ללא הנתון על שמה של הילדה, הועלתה בבלוג של דוברמן (שאינו פעיל, למרבה הצער, תקופה ארוכה למדי), והפתרון שונה (בערכו המספרי, לא ממש בדרך הפתרון).

ומדוע אני נזכר בכל זה? היום ראיתי בבלוג של ויליאם בריגס גירסה אחרת לחידה הזו:

במשפחה יש שני ילדים, אחד מהם הוא בן, והוא נולד ביום שלישי. מה ההסתברות כי גם הילד השני במשפחה הוא בן?

התשובה, באופן לא מפתיע, שונה משתי התשובות לחידות שצוטטו כאן.

8 תגובות ל“הילד שנולד ביום שלישי”

  • תגובה מאת דובי
    תאריך 30 ביוני 2010 04:39

    מה שמעניין כאן, אותי לפחות, הוא שככל שמוסיפים יותר מידע על הילד, כך הסיכוי שיש לו אח ולא אחות שואף לחצי. כלומר, האינסטינקט שלנו לחשוב שההסתברות היא חצי הוא דווקא מוצדק לגמרי. המשמעות של זה היא שאם שואלים אותי את השאלה המקורית, אני יכול להתחיל לענות ככה:

    איך קוראים לילד? משה. ואיך קראו לגננת שלו? חדווה. וכמה הוא קיבל בחשבון בכיתה א'? טוב מאוד. ומה היומולדת שלו? ה-29 באוגוסט 1999. אה, אז הסיכוי הוא חצי פחות אפסילון.

    וזה, אם יורשה לי, אמנם לא פרדוקס, אבל לפחות קוננדרום רציני.

    ואם אני מנסה לחשוב למה זה קורה, אני חוזר להערת הצדדית של בריגס, שהסתברות דיסקרטית היא "כל הסתברות בעולם האמיתי". בעולם האמיתי לכל ילד יש שם, ותאריך לידה, ושם של גננת, וציון בחשבון, ואין "סתם" ילד בלי פרטים נוספים, אלא רק פרטים נוספים שאנחנו לא יודעים כי הם לא באמת רלוונטיים. מה שרלוונטי הוא הידיעה שאם ניקח את כל הפרטים הללו ונחבר אותם ביחד, ההסתברות שיש לו אח ולא אחות היא חצי מינוס אפסילון.

    • תגובה מאת יוסי לוי
      תאריך 3 ביולי 2010 22:20

      זו אכן תיאוריה מעניינת, אם כי נראה לי שככל שנקבל יותר אינפורמציה ההסתברות למינו של האח השני תתקרב ל-1 (אם הוא בן) או אפס (אם זו אחות).

  • תגובה מאת גדי איידלהייט
    תאריך 30 ביוני 2010 08:41

    אם לילדה קוראים יוספה המשמעות היא שאין בנים במשפחה. כי קראו לילדה על שם סבא יוסף והתייאשו מזה שיוולדו בנים… אותו דבר לגבי יעקובה, ראובנה ושמעונה. שמות אמיתיים.
    והעיקר הבריאות.

    • תגובה מאת יוסי לוי
      תאריך 3 ביולי 2010 22:18

      תיאוריה יפה, שכבר הועלתה פעם, אבל זה לא העניין. מה שקובע זה הנדירות של השם (וראה את הערתו של גיל קלעי בפתרון שהצגתי). בחידה המקורית שמה של הילדה היה פלורידה.

  • תגובה מאת גיל
    תאריך 30 ביוני 2010 11:12

    צריך להזהר עם המסקנות שעולות מהכתבה. יובל פרס העלה אפשרות נוספת כאן:

    http://sciencenews.org/view/generic/id/60598/title/When_intuition_and_math_probably_look_wrong

    השאלה החשובה היא למה אמרו לנו שהבן נולד ביום שלישי. האם היו מודיעים לנו את היום שהוא נולד בכל מקרה או הודיעו לנו רק בגלל שזה שלישי? אם בחרנו באחד הילדים באופן אקראי ואנחנו מציינים את היום שהוא נולד ובמקרה הוא נולד ביום שלישי אז ההסתברות היא 0.5.

  • תגובה מאת אליזבתון
    תאריך 30 ביוני 2010 12:12

    התשובה של בריגס זהה לתשובה שלך, בהצבת האפסילון המתאים, 1/14

  • פינג מאת 1.7.2010 « מה אני קוראת
    תאריך 1 ביולי 2010 18:37

    […] נהניתי לקרוא את פתרונה של חידה בסטטיסטיקה בבלוג נסיכת המדעים. הצעת הגשה: אפשר לדלג על המתמטיקה הרד קור, במיוחד על […]

  • תגובה מאת גלעד
    תאריך 3 ביולי 2010 23:21

    בשלב מסוים בלימודי ההסתברות שלי, הגעתי למסקנה שככל הנראה, למרות יופיים המתמטי, חישובי ההסתברות אינם מתארים את העולם האמיתי.
    המרצה אמר לי, בזלזול מופגן, ש"חשיבה הסתברותית אינה תואמת את האינטואיציה". רוצתה לומר שאנשים אינטליגנטים יודעים שלעולם יש דרך נסתרת, הנענית לחישוביהם של יודעי דבר, ובשל כך עלינו לנטוש את האינטואיציות.
    לא השתכנעתי.

תגובה