חיפוש באתר

קישורים

עמודים

קטגוריות

תורת המשחקים, הדברים החשובים והאינסוף – סקירה של ספרי חיים שפירא

למרות שחיים שפירא הוא מתמטיקאי וסטטיסטיקאי בן גילי, שלמד סטטיסטיקה בתל אביב בערך באותה תקופה בה אני למדתי בירושלים, ואחד מעמיתיי לעבודה למד יחד איתו, לא שמעתי את שמו עד לפני מספר שנים, כאשר הגיע לתת הרצאה באירוע שארגן מקום העבודה השלי.

כותרת ההרצאה הייתה "כשפו הדב פגש את וודי אלן", ואני זוכר היטב את המשפט שפתח אותה: "שמי חיים שפירא", אמר שפירא, "ואני מלמד את המקצוע הכי משעמם בעולם – סטטיסטיקה". רוב מכריע של הקהל צחק, אפילו אני חייכתי. ההרצאה הייתה מרתקת ומבדרת. שפירא יכול ללא ספק לפתח קריירה של סטנדאפיסט (והוא בעצם סוג של סטנדאפיסט כאשר הוא עולה על הבמה להרצות).

כשנתיים לאחר ההרצאה הזו, בספטמבר 2008, פצח שפירא גם בקריירה של סופר, והוציא לאור את ספרו הראשון (אם מתעלמים מספרון בהוצאת האוניברסיטה המשודרת שיצא לאור כמה שנים קודם לכן: "בעקבות אליס – מסעות לעולמו של לואיס קרול").

הספר נשא את הכותרת "שיחות על תורת המשחקים", ונראה מבטיח. הספר, שיצא לאור מספר שנים לאחר זכייתו של פרופ' ישראל אומן בפרס נובל לכלכלה, ענה ככל הנראה על צורך של הציבור להבין את התחום בו עוסק אומן, ולכן הפך לרב-מכר. אני מודה שלא רכשתי את הספר, בניגוד למנהגי לאסוף ספרי מתמטיקה פופולרית, והסתפקתי בשאילת הספר מהספריה לצורך קריאתו. לכן, עברו כבר שנתיים מאז שקראתי את הספר, ואף כי אתמול עיינתי בו בחטף באחד מדוכני שבוע הספר, הדברים שאכתוב עליו מבוססים על זכרוני.

בצדק נקרא הספר "שיחות על תורת המשחקים". הוא כתוב כאילו מישהו הקליט את שפירא משוחח על נושאים שונים, ואחר כך העלה את הדברים על הכתב. מי שיקרא את הספר ייהנה ללא ספק: הוא שזור סיפורים משעשעים ודוגמאות מעניינות. חלק מהדברים אכן עוסקים בתורת המשחקים. יש את הדיון הבלתי נמנע על דילמת האסירים, וגם על משחקים קשורים, כגון משחק השפן. יש הסבר אינטואיטיבי למדי על שיווי המשקל של נאש. יש דיון במשחקי מיקוח, ומשחק/תרגיל המכירה הפומבית של הדולר (ששודרג, ככל הנראה עקב האינפלציה, המשבר הכלכלי בארה"ב והתחזקות השקל, למכירה פומבית של 100 שקלים)  נדון גם הוא. יש גם דוגמאות מעניינות מעולם הטבע – תופעות התנהגותיות של בעלי חיים שניתן להסביר באמצעות מודלים מתורת המשחקים.

אבל יש גם נושאים אחרים, שלא ממש קשורים. יש למשל, פרק שכותרתו "איך לשקר בעזרת סטטיסטיקה", ובו מביא שפירא שתי שיטות עיקריות לעיוות נתונים. מובאת החידה הנחמדה על חלוקת המטמון בין הפיראטים. בעיית שתי המעטפות זוכה גם היא לדיון, סיכויי הזכיה בהימורים שונים נדונים באריכות וגם בעיית מונטי הול נכנסה לספר הזה. נחמד מאוד, אבל מה לזה ולתורת המשחקים?

ההתרשמות שלי הייתה שהצורך למלא 200 ומשהו עמודים במהירות גבר על הרצון להוציא ספר פופולרי רציני שיסביר את תורת המשחקים בשפה שווה לכל נפש. והאמת, אין צורך בספר כזה, כי כבר קיימים מספר ספרים טובים מאוד על התחום שתורגמו לעברית: "דילמת האסיר" מאת ויליאם פאונדסטון ו-"תורת המשחקים" מאת דיקסיט וניילבאף, שני ספרים שכן נמצאים בספריה שלי.

ההצלחה של הספר הראשון הובילה את שפירא לכתיבת ספר שני, שנשא את הכותרת המעט יומרנית, אך בהחלט מוצדקת, "על הדברים החשובים באמת". לטעמי זהו ספרו הטוב ביותר של שפירא (עד כה). הלפר שלושה חלקים, וכל ספר עוסק באחת מבין שלוש היצירות הספרותיות הנפלאות, "סיפורי פו הדב" מאת א.א. מילן, "אליס בארץ הפלאות" (והמשכו, "מבעד למראה") שכתב המתמטיקאי צ'רלס דודג'סון, הידוע יותר בשמו הספרותי לואיס קרול, ו-"הנסיך הקטן" של אנטואן דה סנט-אכזופרי. גם הדברים שאכתוב על הספר הזה נכתבים מהזכרון, שכן עברה כמעט שנה מאז שקראתי אותו. החלק המוקדש לפו הדב הוא למעשה הרחבה של ההרצאה ששמעתי את שפירא נושא לפני מספר שנים.שפירא מדגים בעזרת פו, אליס, הנסיך, וכמה דמויות נוספות רעיונות מתחומי הפילוסופיה, ועשה זאת בהומור רב, ובשפה ברורה. עם זאת, אני חייב לציין, לצערי, כי חלקי הספר מהווים סדרה מונוטונית יורדת. בעוד שהחלק על פו הדב הוא מצויין, הפרק על אליס פחות טוב, ועדיף לקרוא את החוברת של האוניברסיטה המשודרת המבוססת על הרצאותיו של שפירא, או לפנות להערות הקלאסיות של מרטין גרדנר . החלק השלישי על הנסיך הקטן קצר מאוד, ועושה עוול גם לספר וגם לשפירא עצמו. הערך המוסף שלו קטן ביותר, לדעתי. עם זאת, אני בהחלט ממליץ לקרוא את הספר.

עוד שנה עברה, והנה, לקראת שבוע הספר, הוציא שפירא לאור ספר שלישי: "אינסוף המסע שאינו נגמר". עוד ספר עם כותרת יומרנית, והפעם, לצערי, היומרה ריקה מתוכן, ומוטב היה לו הספר לא נכתב. הספר לא עוסק באינסוף. זאת אומרת, חלק ממנו כן עוסק באינסוף. יש פרק שאכן עוסק בתורת הקבוצות, ובו בין היתר מביא שפירא את סיפור המלון של הילברט, מתאר את שיטת האלכסון של קנטור ומדגים כיצד מוכיחים כי המספרים הרציונליים בני מניה, אך הממשיים אינם ניתנים למניה, ועוד כהנה וכהנה. הספר גם עוסק בערב רב של נושאים אחרים: אנקדוטות מתורת המספרים, דיון במספרים הראשוניים, פרק על הקבועים פיי ו-e, ונוסחת אוילר המקשרת בינהם, מספרים מדומים, פתרון משוואות בעזרת שורשים, מספרי ארדש, המשפט האחרון של פרמה, פרקטלים, הפרדוקסים של זנון (ש"איש לא הצליח לפתור", טוען שפירא), מספרי פיבונצ'י, מספרים ראשוניים, ועוד ועוד ועוד.

הספר בעייתי מאוד. אין לו דרך. ההסברים מסורבלים, ולו הייתי צריך לנסות להבין את ההוכחה של אויקלידס לקיומם של אינסוף מספרים ראשוניים, למשל, מהטקסט של שפירא, הייתי מתקשה בכך. כאדם שעוסק במתמטיקה, הספר פשוט שיעמם אותי. אני לא כל כך יודע מה תהיה התגובה של מי ששנא מתמטיקה בלימודיו בבית הספר כאשר ינסה לקרוא אותו. חבל שהספר הזה יצא לאור, ואני ממליץ לכם לוותר עליו. יש מספיק ספרים טובים בעברית שעוסקים הנושאים האלה.

10 תגובות ל“תורת המשחקים, הדברים החשובים והאינסוף – סקירה של ספרי חיים שפירא”

  • פינג מאת פינת ההמלצה 9: לכבוד שבוע הספר | שפינוזה
    תאריך 3 ביוני 2010 17:17

    […] נסיכת המדעים " על שלושת ספריו של חיים שפירא, שעל אחד מהם הוא ממליץ, על אחד ממש לא, ועל אחד באמצע. […]

  • תגובה מאת סמיון בוצ'ס
    תאריך 4 ביוני 2010 13:37

    היי יוסי,

    אכן פוסט מעניין וברצוני להתייחס אליו ברצינות בגלל העובדה שהייתי בהרצאה (סטנד-אפ) של ד"ר שפירא "על הדברים החשובים באמת" שבעקבותיה קניתי את הספר ולאחר מכן גם קראתי את "שיחות על תורת המשחקים".
    לגבי "על הדברים החשובים באמת", אני בהחלט מסכים שהספר הוא "סדרה מונוטונית יורדת" כאשר הפרק הראשון, שאותו הוא בד"כ מעביר בהרצאותיו, הוא הפרק העיקרי שבו הוא מצליח להעביר רעיונותיו, עם 2 הפרקים האחרונים קצת פחות "הסתדרתי" והם לדעתי הרבה יותר משעממים.
    לגבי "שיחות על תורת המשחקים", אני חושב שהספר כתוב בצורה פופולרית כך שכל אדם אפילו בלי רקע במתמטיקה יכול לקרוא ולהבין את רעיונותיו בצורה קלילה.
    אני לא רואה פסול בזה שהמחבר מוסיף עוד פרקים שלאו דווקא קשורים לנושא ישירות אך גם בהם אפשר למצוא עניין רב.
    לגבי הביקורת על "אינסוף המסע שאינו נגמר": דווקא בגלל שלא קראתי אותו הביקורת שלך נתנה לי סיבה למה כן לקנות אותו:
    קשה מאוד לכתוב ספר פופלרי שלם שעוסק בנושא אחד, זה כבר הופך למאמר מדעי שקשה מאוד להבין. אם נשווה, קראתי גם את "תורת המשחקים"של אבינש דיקסיט ובארי ניילבאף, הספר הזה עוסק רק בתורת המשחקים אבל הוא לא הכי קל להבנה. אדם מן היישוב ללא רקע מתמטי טוב לא יבינו מקריאה ראשונה.
    לגבי השורה האחרונה שכתבת "יש מספיק ספרים טובים בעברית שעוסקים הנושאים האלה" הייתי רוצה לקבל פירוט של ספרים כאלה, אני חובב מושבע של ספרי מדע פופלרי ובעיקר "מתמטיקה פופלרית", ואני לא רואה הרבה ספרים כאלה בנמצא. יש את הספרים של סיימון סינג ואת ה"מוזיקה של המספרים הראשוניים", אבל אני חושב ששפירא מצליח לדבר לקהל יותר רחב.
    אשמח לשמוע את תגובתך

    • תגובה מאת יוסי לוי
      תאריך 6 ביוני 2010 15:09

      אני רוצה להתייחס רק לעניין אחד שהעלית: בהחלט אפשר לכתוב ספר "פופולרי" שלם שעוסק רק בנושא אחד, וגם לכתוב אותו בצורה טובה. הדוגמא הטובה ביותר היא כנראה ספרו של סימון סינג על משפט פרמה, אבל יש עוד דוגמאות. אם אתה רוצה, למשל, לקרוא על ההיסטוריה של פתרון המשוואות (נושא ששפירא התייחס אליו בספרו), עדיף לקרוא את "שפת הסימטריה" של מריו ליביו, שכתב עוד שני ספרים פופלריים על חיתוך הזהב ועל הפילוסופיה של המתמטיקה. ספרים נוספים שאני שולף במהירות מן הזכרון הם "האיש שאהב רק מספרים" – ביוגרפיה של פול ארדש שדרכה גם נסקרים נושאים חשובים בתורת המספרים, הספר "אפס – ביוגרפיה של רעיון מסוכן", "התיאורמה של התוכי", וגם "דילמת האסיר" של פאונדסטון שכבר הזכרתי ברשימה עצמה. יש עוד.

  • תגובה מאת עופר
    תאריך 4 ביוני 2010 14:25

    אני שמעתי את ההרצאה ובעקבותיה קניתי וקראתי את ,שיחות על תורת המספרים, – והאמת התאכזבתי.
    הספר הוא פשוט ההרצאה כתובה ובעיני זה פספוס, מצד אחד האינטונציות וההומור המצויין של שפירא הולכים לאיבוד בספר ומצד שני אין את העומק שאפשר לתת בספר.

  • תגובה מאת קובי
    תאריך 4 ביוני 2010 23:11

    שפירא לימד אותי מבוא להסתברות ( אינני מתמטיקאי ) בבית ספר להנדסה. אני תמיד אזכור לו הרצאות מצחיקות והסברים אינטואיטיבים. אותי הוא קנה ( אני לא קניתי את הספר ).

    • תגובה מאת יוסי לוי
      תאריך 6 ביוני 2010 14:58

      שמח שנהנית. אני גם שמעתי חוות דעת שליליות על סגנון ההוראה שלו. כמובן, איני מכיר אותו אישית, ולא יכול ולא מתכוון לשפוט.

  • תגובה מאת אברהם הררי
    תאריך 9 ביוני 2012 08:01

    שלום לד"ר שפירא. ביחס לסיפור האסירים מהספר שלך
    "תורת המשחקים" האם בחנת את השאלה אם קיים התנאי המתחייב
    לקיום פרדוקס מונטי הול, המשמש בסיס לסיפור. הרי אם לא נבחר אחד משלושת הדלתות, בחירה שיוצרת את ההפרדה בין שתי הקבוצות, זו של שתי דלתות עם סיכוי של שני שליש, לעומת הדלת הבודדת עם שליש אחד, לא מתממש הפרדוקס.
    אשמח לקבל את הגובתך.

  • תגובה מאת אברהם הררי
    תאריך 4 בינואר 2013 18:12

    לא קראתי את שיחות על תורת המשחקים, אבל פרדוקס מונטי היל בעיבוד דר' חיים שפירא, שמופיע בספרו כסיפור על שלושה אסירים שאחד מהם יוצא להורג, והסוהר מגלה לאסיר אחד מי משני חבריו הישנים ישוחרר. הוא פשוט לא נכון. פרדוקס מונטי היל מבוסס על כך שיש בחירה באחת הדלתות לפני שהמנחה פותח אחת משתי הדלתות הנותרות. הכפלת הסיכוי חלה על הבוחר. בסיפור האסירים אין בחירה כזאת, לכן הסיכוי של האסיר השואל , וחברו הישן הופכים להיות שווים. כתבתי לחיים שפירא את הדברים האלה, ומאחר והוא המשיך לטעון שאני לא צודק, הוספתי לו דוגמאות למכביר, התשובה שלו הייתה, "תקרא על פרדוקס מונטי היל. האם זו תגובה הולמת?

  • פינג מאת פינת ההמלצה: שבוע הספר « שפינוזה עובר דירה
    תאריך 18 בינואר 2013 16:44

    […] אתם מוזמנים לקרוא את הסקירה של יוסי לוי, בבלוג שלו, "נסיכת המדעים" על שלושת ספריו של חיים שפירא, שעל אחד מהם הוא ממליץ, על […]

  • תגובה מאת אברהם הררי
    תאריך 29 בספטמבר 2014 15:34

    כתבתי תגובה על העיבוד השגוי שעשה דוקטור שפירא לבעיית מונטי הול בספרו מחשבות על תורת המשחקים. התגובה של דוקטור שפירא
    הייתה "ראה פרדוקס מונטי הול" לאור הטיעונים הרבים שהבאתי אני חושב שתגובתו מעליבה. הייתי רוצה לראות אם הקוראים המלומדים שעוקבים אחר מדור זה מסכימים אם הטיעון שלי.
    פרדוקס מונטי הול.
    A
    על הבמה שלושה וילונות, מאחורי אחד מהם יש מכונית. מנחה התכנית קורא לאחד מהקהל ונותן לו לבחור באחד הווילונות. (נקרא לו משה)
    משה בוחר בוילון מספר 1. המנחה אומר: לפני שאתה פותח את הוילון, אני פותח את וילון מספר 2, ונותן לך אפשרות לשנות את בחירתך. האם כדאי למשה לפתוח את וילון 3 ? התשובה היא כן. בתחילה היה בכל וילון סיכוי של שליש. כאשר משה בחר בוילון 1 סיכוי הזכייה שלו היה שליש. בשני הווילונות הנותרים נותרו שני שליש. אילו המנחה היה אומר למשה, במקום הוילון שבחרת, אתה יכול לבחור את שני האחרים, כלומר 2 ו 3. כמובן שכל בר דעת היה מעדיף לנצל את הסיכוי הכפול. פתיחת וילון 2 על ידי המנחה לא שינתה את העובדה שנשארו שני שליש לבחירה, הם התאחדו בוילון 3.
    הבה נבחן את האפשרויות.
    מצב א. המכונית מאחורי וילון 1. משה משנה את בחירתו, הפסיד.
    מצב ב. המכונית מאחורי וילון 2. המנחה פותח את 3 משה משנה בחירה, זכה.
    מצב ג. המכונית מאחורי וילון 3. המנחה פותח את 2. משה משנה בחירה, זכה.
    מסקנה. בשניים מתוך שלושת האפשרויות. שינוי הבחירה מכפילה את הסיכוי.
    B.
    תרגיל נוסף ביצע המנחה.
    אחרי שמשה בחר את בחירתו, לפני שהוא החליט אם לפתוח את וילון 1 או לעבור ל 3 המנחה מזמין עוד מישהו מהקהל, (לו נקרא חיים) ונותן גם לו לבחור בין וילון 1 ל 3. בעוד שעבור משה הסיכוי שהמכונית נמצאת ב 3 הוא שני שליש, עבור חיים הסיכוי שווה בשני הווילונות. זהו הפרדוקס. שני אנשים עומדים מול שני וילונות. לאחד מהם אין הבדל באיזה מהם יבחר, בעוד שלשני עדיפות ברורה לבחור בוילון 3.
    C.
    ועכשיו לגרסת דוקטור חיים שפירא.
    שלושה אסירים יושבים על פשע שביצע אחד מהם. השופט לא הצליח להגיע למסקנה מי מהשלושה אשם, והוא מחליט באופן שרירותי להוציא אחד מהם להורג. היחיד שיודע מי יעלה לגרדום הוא הסוהר, אך הוא הושבע לא לגלות לקורבן שהוא עלה בגורל. אסיר מספר אחד מבקש מהסוהר שיגיד לו מי משני האסירים האחרים ישוחרר. היות והם יושבים בתאים נפרדים, ואין ביכולתם לתקשר, לא תהיה בכך הפרת השבועה, אם הוא יגלה לו, ואכן הוא אומר שאסיר שתיים ישוחרר. היות ואסיר מספר אחד מכיר את הסיפור של מונטי הול, הוא משוכנע, שסיכויו של אסיר שלוש להיטלטל בקצה החבל, כפול משלו. אבל הוא טועה. בסיפור הוילונות, איחוד הסיכויים בין 2 ו 3 נוצר כתוצאה מהבחירה של משה. הוא בחר בוילון מספר 1 כאשר הסיכוי שהמכונית מאחוריו הוא שליש, ובשני הוילונות האחרים ביחד שני שליש. ואפילו באותו מעמד חיים שלא עשה בחירה לפני שהמנחה פתח את וילון 2 לא יכול ליהנות מכפל הסיכויים. כך גם בין האסירים, לא הייתה בחירה, ולא אפשרות לשנות בחירה.
    לשם בדיקת השאלה, נניח שהסוהר נשאל אחר כך את אותה שאלה בדיוק, על ידי אסיר מספר שלוש, גם כאן תהיה תשובתו זהה, כלומר אסיר שתיים ישוחרר. האם יתכן שהסיכוי ידלג בין האסירים כל פעם שהשאלה נשאלת.

    בכבוד רב,
    אברהם הררי.

תגובה