חיפוש באתר

קישורים

עמודים

קטגוריות

יום פיי שמח!

המתמטיקאים בעולם חוגגים היום את יום הפיי. פיי הוא קבוע מתמטי שודאי שמעתם עליו, וערכו שווה בקירוב ל-3.14.בשיטה הנהוגה בארה”ב, התאריך של היום, ה-14 במרץ, נכתב כך: 3.14, ומכאן מקור המנהג.

בגוגל מציינים את היום על ידי לוגו מיוחד (שהוא התירוץ לכל הפוסט הזה):

ואם כבר כתבתי פוסט, אז הנה חידון פיי שכתבתי פעם כאשר ניהלתי את פורום המתמטיקה בתפוז. אתם מוזמנים לנסות את כוחכם. בהצלחה!

1) בעולם העתיק פיי מוזכר בכתבים בבליים, מצריים ואף בתנ”ך. מי מהשלושה נותן את הקירוב המדוייק ביותר לערך האמיתי של פיי?
א. המצרים.
ב. התנ”ך.
ג. הבבלים.

2) מבין ארבעת השברים הבאים – איזה הוא הקירוב המדוייק ביותר לפיי?
א. 2549491779/811528438
ב. 22/7
ג. 864/275
ד. 3927/1250

3) מי הנהיג את השימוש באות היוונית פיי לציון היחס בין היקף המעגל לקוטרו?
א. ארכימדס
ב. אוילר.
ג. גאוס
ד. איינשטיין.

4) בעיית ריבוע המעגל קשורה למספר פיי. בעיה זו אינה ניתנת לפתרון כיוון ש-
א. פיי הוא מספר אלגברי.
ב. פיי הוא מספר רציונלי.
ג. פיי הוא מספר אירציונלי.
ד. פיי הוא מספר טרנסצנדנטי.

5) המתמטיקאי שהוכיח כי בעיית ריבוע המעגל אינה ניתנת לפתרון הוא:
א. אוילר.
ב. גאוס.
ג. לינדמן.
ד. לז´נדר.

6) לפיי תפקיד חשוב בסטטיסטיקה כיוון ש-:
א. ניתן לקרב את ערכו של פיי באמצעות הטלת מחט על גיליון נייר.
ב. פיי מופיע בנוסחה לחישוב גודל המדגם.
ג. פיי מופיע בנוסחת ההתפלגות הנורמלית.
ד. פיי הוא הערך המקסימלי בעקומת צפיפות האוכלוסיה של אוילר.

7) המתמטיקאי שיום הולדתו הוא יום הפיי, ה-14 למרץ, הוא:
א. אוילר.
ב. איינשטיין.
ג. גאוס.
ד. פרמה.

8 ) עד לכמה ספרות (בערך) אחרי הנקודה העשרונית חושב ערכו של פיי?
א. מיליון.
ב. 206 מיליארד.
ג. 25,000.
ד. 75 מיליון.

9) באיזה אופן מתנהגות הספרות בפיתוח העשרוני של פיי ?
א. באופן מחזורי.
ב. באופן אקראי.
ג. באופן סטטיסטי.
ד. באופן לא מחזורי.

10) איזה מהנוסחאות הבאות אינן מהוות קירוב טוב לפיי?

 

עדכון 14.3.2019: הוספתי סוף סוף את התשובות בתגובות.

11 תגובות ל“יום פיי שמח!”

  • תגובה מאת אלעד יאיר
    תאריך 14 במרץ 2010 21:06

    היכן ניתן לבדוק את התשובות לשאלון?

    • תגובה מאת יוסי לוי
      תאריך 16 במרץ 2010 11:03

      בספריות, באינטרנט, מקומות כאלה.

      וברצינות – קיויתי שאנשים יכתבו את התשובות שלהם בתגובות. אני אתן לקוראים עוד כמה ימיטם לנסות את כוחם, ואז אפרסם את התשובות.

  • תגובה מאת Duck
    תאריך 16 במרץ 2010 13:46

    טוב. בואו נראה מה אני יכול לעשות בלי לחפש באינטרנט או לשלוף מחשבון:

    1) כל תשובה שלי תהיה בגדר ניחוש, אבל הבבלים היו ידועים ביכולת מתמטית, אז זה הניחוש שלי.

    2) אם אני אחשב את המנות, זה לא חוכמה. ללא חישוב המנות, הקירוב היחיד שאני מכיר הוא 22/7. מסקנה – אני אוותר על השאלה הזו.

    3) השימוש בפיי לצורך היחס הנ”ל נגזר מהמילה היוונית להיקף, אז אני אהמר על ארכימדס.

    4) ד.

    5) שוב, ניחוש מושכל בלבד, אבל גאוס עסק בבניות עם מחוגה וסרגל, אז אהמר עליו.

    6) אני לא מכיר את עקומת צפיפות-האוכלוסיה של אוילר, אבל אני זוכר ממכניקה-סטטיסטית את בעיית הטלת מחט על נייר, והופיע שם פיי, למיטב-זכרוני. מצד שני, פיי בהחלט מופיע גם כגורם נירמול בנוסחת התפלגות נורמלית. אני לא מבין את המשמעות של תשובה ב. גודל מדגם של מה?

    7) השאלה מעט מטעה. יום הולדתו של איינשטיין חל ביום פיי, אך הוא אינו מתמטיקאי.

    8) עבור

    9) ד.

    10) למה הכוונה קירוב טוב? ג. לא מהווה קירוב בכלל. אני לא בטוח לגבי א. וכאמור, אני מנסה לענות ללא עריכת חישובים. אחד מהטורים ב. או ד. הוא 4 כפול פיתוח טיילור של ארקטנגנס של 1. הטור מתכנס לפיי, אבל מאוד לאט, כך שאני לא בטוח שהוא נחשב לטוב.

    טוב. חזרה לעבודה, בתקווה שאין לי יותר מידי טעויות.

    • תגובה מאת יוסי לוי
      תאריך 16 במרץ 2010 15:10

      אני שומר בינתיים על זכות השתיקה. אחת הבעיות שלי היא שהתשובות לחידון משום מה נעלמו מהפורום של תפוז, ולכן אצטרך לשבור את הראש בעצמי כי אני לא זוכר את כל התשובות.

  • תגובה מאת גדי
    תאריך 7 באפריל 2010 12:12

    עוד קצת חומר על יום הפאי, מזווית טיפה שונה
    http://gadieid.blogspot.com/2010/03/blog-post_14.html

  • תגובה מאת מורה פרטי למתמטיקה
    תאריך 9 בפברואר 2011 14:01

    תודה על הפוסט המהנה

  • תגובה מאת עירא
    תאריך 14 במרץ 2011 09:05

    אבל אומרים פִּי, אלו האמריקנים שמבטאים את זה “פאי”

    • תגובה מאת יוסי לוי
      תאריך 14 במרץ 2011 11:41

      באוניברסיטה המכובדת שבה למדתי כולם אמרו פאי

  • תגובה מאת יוסי לוי
    תאריך 14 במרץ 2019 09:19

    התשובות (סוף סוף, סליחה על העיכוב)
    1) בתורה פיי מוערך כשווה ל-3. הקירוב של המצרים הוא 3.1605, והקירוב של הבבלים הוא 3.125
    2) א: ההפרש (בערך מוחלט) בין ערך השבר ובין פיי הוא 0.0099 ב: ההפרש הוא 0.0012 ג: ההפרש הוא 0.00022 ד: ההפרש הוא 0.0000073
    3) אוילר
    4) ד
    5) ג
    6) פתוח לדיון. גם תשובה א וגם תשובה ג הן אמירות נכונות
    7) ב (קלללל)
    8) אני בכלל לא זוכר מה הייתה התשובה ב-2010. על פי ויקיפדיה חושבו כ-22.5 טריליון ספרות נכון לנובמבר 201
    9) ב
    10) שלושת הטורים הראשונים מתכנסים לפיי. הטור הרביעי מתכנס למינוס פיי.

תגובה